Գրաֆիկական հավասարումների լուծման ալգորիթմ. Ինչպես գրաֆիկորեն լուծել քառակուսի հավասարումը

Շատ առաջադրանքներ, որոնք մենք սովոր ենք զուտ հանրահաշվորեն հաշվարկել, կարող են շատ ավելի հեշտ և արագ լուծվել, այս հարցում մեզ կօգնի ֆունկցիայի գրաֆիկների օգտագործումը: Դուք ասում եք «ինչպե՞ս այդպես»: ինչ-որ բան նկարել, իսկ ի՞նչ նկարել: Հավատացեք ինձ, երբեմն դա ավելի հարմար է և հեշտ: Սկսե՞նք։ Սկսենք հավասարումներից։

Հավասարումների գրաֆիկական լուծում

Գծային հավասարումների գրաֆիկական լուծում

Ինչպես արդեն գիտեք, գծային հավասարման գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, այստեղից էլ այս տեսակի անվանումը։ Գծային հավասարումները բավականին հեշտ է լուծել հանրահաշվորեն. մենք բոլոր անհայտները փոխանցում ենք հավասարման մի կողմ, այն ամենը, ինչ գիտենք՝ մյուս կողմ, և voila: Մենք գտել ենք արմատը։ Հիմա ես ձեզ ցույց կտամ, թե ինչպես դա անել գրաֆիկական ճանապարհ.

Այսպիսով, դուք ունեք հավասարում.

Ինչպե՞ս լուծել այն:
Տարբերակ 1, իսկ ամենասովորականը անհայտները մի կողմ տեղափոխելն է, իսկ մյուսին հայտնիը՝ ստանում ենք.

Իսկ հիմա մենք կառուցում ենք։ Ի՞նչ ստացաք:

Ի՞նչ եք կարծում, ո՞րն է մեր հավասարման արմատը: Ճիշտ է, գրաֆիկների հատման կետի կոորդինատը.

Մեր պատասխանն է

Դա գրաֆիկական լուծման ողջ իմաստությունն է: Ինչպես հեշտությամբ կարող եք ստուգել, ​​մեր հավասարման արմատը թիվ է:

Ինչպես վերևում ասացի, սա ամենատարածված տարբերակն է, մոտ է հանրահաշվական լուծմանը, բայց կարող ես լուծել այլ կերպ։ Այլընտրանքային լուծում դիտարկելու համար վերադառնանք մեր հավասարմանը.

Այս անգամ մենք ոչինչ չենք տեղափոխի կողքից այն կողմ, այլ ուղղակիորեն կկառուցենք գրաֆիկներ, ինչպես հիմա են.

Կառուցվե՞լ է: Նայել!

Ո՞րն է լուծումն այս անգամ։ Լավ. Նույնն է գրաֆիկների հատման կետի կոորդինատը.

Եվ կրկին մեր պատասխանն է.

Ինչպես տեսնում եք, գծային հավասարումներով ամեն ինչ չափազանց պարզ է: Ժամանակն է մտածել ավելի բարդ բանի մասին... Օրինակ. քառակուսի հավասարումների գրաֆիկական լուծում.

Քառակուսային հավասարումների գրաֆիկական լուծում

Այսպիսով, հիմա եկեք սկսենք լուծել քառակուսի հավասարումը: Ենթադրենք, դուք պետք է գտնեք այս հավասարման արմատները.

Իհարկե, այժմ կարող եք սկսել հաշվել տարբերակիչի միջոցով կամ Վիետայի թեորեմի համաձայն, բայց շատ նյարդեր սխալվում են բազմապատկելիս կամ քառակուսին կազմելիս, հատկապես, եթե օրինակը մեծ թվերով է, և, ինչպես գիտեք, դուք չեք ունենա հաշվիչը քննության վրա... Հետևաբար, եկեք փորձենք մի փոքր հանգստանալ և նկարել այս հավասարումը լուծելիս:

Գրաֆիկորեն, այս հավասարման լուծումները կարելի է գտնել տարբեր ձևերով: Հաշվի առեք տարբեր տարբերակները, և դուք ինքներդ կընտրեք, թե որն է ձեզ ամենաշատը դուր գալիս:

Մեթոդ 1. Ուղիղ

Մենք պարզապես պարաբոլա ենք կառուցում այս հավասարման համաձայն.

Այն արագ դարձնելու համար ես ձեզ մի փոքրիկ հուշում կտամ. հարմար է սկսել շինարարությունը՝ որոշելով պարաբոլայի գագաթը։Հետևյալ բանաձևերը կօգնեն որոշել պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները.

Դուք ասում եք «Կանգնեք! Բանաձևը շատ նման է տարբերակիչ «այո, այդպես է» գտնելու բանաձևին, և սա ուղղակի «պարաբոլա կառուցելու» հսկայական թերությունն է՝ դրա արմատները գտնելու համար: Այնուամենայնիվ, եկեք հաշվենք մինչև վերջ, և հետո ես ձեզ ցույց կտամ, թե ինչպես դա շատ (շատ!) հեշտացնել:

Դուք հաշվել եք? Որո՞նք են պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները: Եկեք միասին պարզենք.

Ճիշտ նույն պատասխանը. Լավ արեցիր։ Իսկ հիմա մենք արդեն գիտենք գագաթի կոորդինատները, և պարաբոլա կառուցելու համար մեզ պետք են ավելի շատ ... կետեր: Ի՞նչ եք կարծում, քանի՞ նվազագույն միավոր է մեզ անհրաժեշտ։ Ճիշտ, .

Դուք գիտեք, որ պարաբոլան սիմետրիկ է իր գագաթի նկատմամբ, օրինակ.

Համապատասխանաբար, մեզ անհրաժեշտ է ևս երկու կետ պարաբոլայի ձախ կամ աջ ճյուղի երկայնքով, և ապագայում մենք սիմետրիկորեն կարտացոլենք այս կետերը հակառակ կողմում.

Մենք վերադառնում ենք մեր պարաբոլային: Մեր դեպքում՝ կետը. Եվս երկու միավոր է պետք, համապատասխանաբար, կարո՞ղ ենք դրականը վերցնել, իսկ բացասականը: Որո՞նք են լավագույն միավորները ձեզ համար: Ինձ ավելի հարմար է դրականների հետ աշխատելը, ուստի կհաշվեմ և-ով։

Այժմ մենք ունենք երեք միավոր, և մենք կարող ենք հեշտությամբ կառուցել մեր պարաբոլան՝ արտացոլելով դրա վերևի վերջին երկու կետերը.

Ի՞նչ եք կարծում, ո՞րն է հավասարման լուծումը: Ճիշտ է, այն կետերը, որոնցում, այսինքն, և. Որովհետեւ.

Իսկ եթե ասում ենք, ուրեմն նշանակում է, որ այն նույնպես պետք է հավասար լինի, կամ.

Պարզապես? Մենք ավարտել ենք ձեզ հետ հավասարումը բարդ գրաֆիկական եղանակով լուծելը, թե չէ ավելին կլինի:

Իհարկե, դուք կարող եք ստուգել մեր պատասխանը հանրահաշվորեն՝ դուք կարող եք հաշվարկել արմատները Վիետայի թեորեմի կամ Խտրականության միջոցով։ Ի՞նչ ստացաք: Նույնը? Ահա դուք տեսնում եք. Հիմա եկեք տեսնենք մի շատ պարզ գրաֆիկական լուծում, վստահ եմ, որ այն ձեզ շատ դուր կգա:

Մեթոդ 2. Բաժանել մի քանի գործառույթների

Վերցնենք նաև ամեն ինչ՝ մեր հավասարումը, բայց մենք այն գրում ենք մի փոքր այլ կերպ, այն է՝

Կարո՞ղ ենք այսպես գրել: Մենք կարող ենք, քանի որ փոխակերպումը համարժեք է։ Եկեք նայենք հետագա:

Եկեք առանձին կառուցենք երկու գործառույթ.

1. - Գրաֆիկը պարզ պարաբոլա է, որը կարող եք հեշտությամբ կառուցել նույնիսկ առանց գագաթը սահմանելու բանաձևերի միջոցով և աղյուսակ կազմելով այլ կետեր որոշելու համար:
2. - Գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որը նույնքան հեշտությամբ կարող եք կառուցել՝ գնահատելով արժեքները և ձեր գլխում՝ առանց նույնիսկ հաշվիչին դիմելու:

Կառուցվե՞լ է: Համեմատեք իմ ստացածի հետ.

Ի՞նչ եք կարծում, ո՞րն է այս դեպքում հավասարման արմատը: Ճիշտ! Կոորդինատներ ըստ, որոնք ստացվում են երկու գծապատկերների հատման միջոցով և, այսինքն.

Ըստ այդմ, այս հավասարման լուծումը հետևյալն է.

Ինչ ես ասում? Համաձայն եմ, լուծման այս մեթոդը շատ ավելի հեշտ է, քան նախորդը և նույնիսկ ավելի հեշտ, քան արմատներ փնտրելը տարբերակիչի միջոցով: Եթե ​​այո, ապա փորձեք այս մեթոդը՝ լուծելու հետևյալ հավասարումը.

Ի՞նչ ստացաք: Եկեք համեմատենք մեր գծապատկերները.

Գրաֆիկները ցույց են տալիս, որ պատասխաններն են.

Դուք հասցրե՞լ եք: Լավ արեցիր։ Հիմա եկեք մի փոքր ավելի բարդ նայենք հավասարումների, այն է՝ խառը հավասարումների լուծումը, այսինքն՝ տարբեր տեսակի ֆունկցիաներ պարունակող հավասարումներ։

Խառը հավասարումների գրաֆիկական լուծում

Այժմ փորձենք լուծել հետևյալը.

Իհարկե, դուք կարող եք ամեն ինչ բերել ընդհանուր հայտարարի, գտնել ստացված հավասարման արմատները, միևնույն ժամանակ չմոռանալով հաշվի առնել ODZ-ը, բայց կրկին, մենք կփորձենք լուծել այն գրաֆիկորեն, ինչպես արեցինք բոլոր նախորդ դեպքերում:

Այս անգամ եկեք գծենք հետևյալ 2 գրաֆիկները.

1. - գրաֆիկը հիպերբոլա է
2. - Գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որը կարող եք հեշտությամբ կառուցել՝ գնահատելով արժեքները և ձեր գլխում՝ առանց նույնիսկ հաշվիչին դիմելու:

Հասկացա? Հիմա սկսեք կառուցել:

Ահա թե ինչ կատարվեց ինձ հետ.

Նայելով այս նկարին՝ որո՞նք են մեր հավասարման արմատները:

Ճիշտ է, և. Ահա հաստատումը.

Փորձեք միացնել մեր արմատները հավասարման մեջ: Տեղի է ունեցել?

Լավ! Համաձայն եմ, նման հավասարումների գրաֆիկական լուծումը հաճույք է։

Փորձեք ինքներդ գրաֆիկորեն լուծել հավասարումը.

Ես ձեզ հուշում եմ՝ հավասարման մի մասը տեղափոխեք աջ, որպեսզի երկու կողմերն էլ ունենան կառուցելու ամենապարզ գործառույթները: Հասկացա՞ք հուշումը: Գործի՛ առնե՛ք։

Հիմա եկեք տեսնենք, թե ինչ եք ստացել.

Համապատասխանաբար.

1. - խորանարդ պարաբոլա:
2. - սովորական ուղիղ գիծ:

Դե, մենք կառուցում ենք.

Ինչպես գրել էիք երկար ժամանակ, այս հավասարման արմատը - է:

Այսքան մեծ թվով օրինակներ լուծելով՝ վստահ եմ, որ դուք հասկացաք, թե ինչպես կարող եք հեշտությամբ և արագ գրաֆիկորեն լուծել հավասարումները: Ժամանակն է պարզել, թե ինչպես լուծել համակարգերը այս կերպ:

Համակարգերի գրաֆիկական լուծում

Համակարգերի գրաֆիկական լուծումը ըստ էության չի տարբերվում հավասարումների գրաֆիկական լուծումից։ Մենք նաև կկառուցենք երկու գրաֆիկ, և դրանց հատման կետերը կլինեն այս համակարգի արմատները: Մեկ գրաֆիկը մեկ հավասարում է, երկրորդ գրաֆիկը մեկ այլ հավասարում է: Ամեն ինչ չափազանց պարզ է:

Սկսենք ամենապարզից՝ գծային հավասարումների համակարգերի լուծումից:

Գծային հավասարումների համակարգերի լուծում

Ենթադրենք, մենք ունենք հետևյալ համակարգը.

Սկզբից մենք այն կվերափոխենք այնպես, որ ձախ կողմում լինի այն ամենը, ինչի հետ կապված է, իսկ աջում՝ այն, ինչի հետ կապված է։ Այլ կերպ ասած, մենք գրում ենք այս հավասարումները որպես ֆունկցիա մեզ համար սովորական ձևով.

Եվ հիմա մենք պարզապես կառուցում ենք երկու ուղիղ գիծ: Ո՞րն է լուծումը մեր դեպքում։ Ճիշտ! Նրանց հատման կետը։ Եվ այստեղ դուք պետք է շատ, շատ զգույշ լինեք: Մտածեք, թե ինչու: Ես ձեզ հուշում եմ՝ մենք գործ ունենք համակարգի հետ՝ համակարգն ունի երկուսն էլ, և... Հասկացա՞ք ակնարկը:

Լավ! Համակարգը լուծելիս մենք պետք է նայենք երկու կոորդինատներին և ոչ միայն, ինչպես հավասարումներ լուծելիս: Մեկ այլ կարևոր կետ՝ դրանք ճիշտ գրելն է և չշփոթել, թե որտեղ ունենք արժեքը և որտեղ է արժեքը: Արձանագրվե՞լ է: Հիմա եկեք ամեն ինչ համեմատենք հերթականությամբ.

Եվ պատասխանում է. i. Կատարեք ստուգում - փոխարինեք գտնված արմատները համակարգում և համոզվեք, որ մենք այն ճիշտ ենք լուծել գրաֆիկական եղանակով:

Ոչ գծային հավասարումների համակարգերի լուծում

Բայց ի՞նչ կլինի, եթե մեկ ուղիղ գծի փոխարեն ունենանք քառակուսային հավասարում։ Ամեն ինչ կարգին է! Դուք ուղղակի պարաբոլա եք կառուցում ուղիղ գծի փոխարեն: Չեն հավատում? Փորձեք լուծել հետևյալ համակարգը.

Ո՞րն է մեր հաջորդ քայլը։ Ճիշտ է, գրեք այնպես, որ մեզ հարմար լինի գրաֆիկներ կառուցել.

Եվ հիմա ամեն ինչ փոքր բանի մասին է. ես այն արագ կառուցեցի, և ահա լուծումը ձեզ համար: Շինություն:

Արդյո՞ք գրաֆիկան նույնն է: Այժմ նշե՛ք համակարգի լուծումները նկարում և ճիշտ գրե՛ք բացահայտված պատասխանները։

Ես ամեն ինչ արել եմ? Համեմատեք իմ գրառումների հետ.

Լավ? Լավ արեցիր։ Դուք արդեն սեղմում եք այնպիսի առաջադրանքների վրա, ինչպիսին է ընկույզը: Եվ եթե այո, եկեք ձեզ ավելի բարդ համակարգ տանք.

Ինչ ենք մենք անում? Ճիշտ! Մենք գրում ենք համակարգը այնպես, որ հարմար լինի կառուցել.

Ես ձեզ մի փոքր հուշում կտամ, քանի որ համակարգը շատ բարդ է թվում: Գրաֆիկներ կառուցելիս դրանք «ավելի շատ» կառուցեք, և որ ամենակարևորն է՝ մի զարմացեք հատման կետերի քանակից։

Ուրեմն գնանք։ Արտաշնչե՞լ: Հիմա սկսեք կառուցել:

Դե, ինչպե՞ս: Գեղեցիկ? Քանի հատ հատման կետ եք ստացել: Ես ունեմ երեք! Եկեք համեմատենք մեր գրաֆիկները.

Նաեւ? Այժմ ուշադիր գրեք մեր համակարգի բոլոր լուծումները.

Հիմա նորից նայեք համակարգին.

Պատկերացնու՞մ եք, որ այն լուծել եք ընդամենը 15 րոպեում։ Համաձայն եմ, մաթեմատիկան դեռ պարզ է, հատկապես արտահայտությունը նայելիս չես վախենում սխալվելուց, բայց վերցնում ես ու որոշում! Դու մեծ տղա ես:

Անհավասարությունների գրաֆիկական լուծում

Գծային անհավասարությունների գրաֆիկական լուծում

Վերջին օրինակից հետո դուք կատարել եք առաջադրանքը: Այժմ արտաշնչեք - համեմատած նախորդ բաժինների հետ, այս մեկը շատ, շատ հեշտ կլինի:

Մենք սկսում ենք, ինչպես միշտ, գծային անհավասարության գրաֆիկական լուծումից: Օրինակ, այս մեկը.

Սկզբից մենք կիրականացնենք ամենապարզ փոխակերպումները՝ մենք կբացենք կատարյալ քառակուսիների փակագծերը և կտանք նմանատիպ տերմիններ.

Անհավասարությունը խիստ չէ, հետևաբար - ներառված չէ միջակայքում, և լուծումը կլինեն բոլոր կետերը, որոնք գտնվում են աջ կողմում, քանի որ ավելին, ավելին և այլն:

Պատասխան.

Այսքանը: Հեշտությամբ? Եկեք լուծենք պարզ անհավասարություն երկու փոփոխականով.

Եկեք կոորդինատային համակարգում գծենք ֆունկցիա.

Դուք ունե՞ք նման աղյուսակ: Եվ հիմա մենք ուշադիր նայում ենք, թե ինչ ունենք անհավասարության մեջ: Պակա՞ս: Այսպիսով, մենք նկարում ենք այն ամենի վրա, ինչը գտնվում է մեր ուղիղ գծից ձախ: Իսկ եթե ավելին լիներ: Ճիշտ է, հետո կնկարեին այն ամենի վրա, ինչը մեր ուղիղ գծից աջ է։ Ամեն ինչ պարզ է.

Այս անհավասարության բոլոր լուծումները ստվերված են նարնջագույնով: Վերջ, երկու փոփոխական անհավասարությունը լուծված է։ Սա նշանակում է, որ կոորդինատները և ստվերված տարածքից ցանկացած կետ լուծումներ են:

Քառակուսային անհավասարությունների գրաֆիկական լուծում

Այժմ մենք կզբաղվենք, թե ինչպես գրաֆիկորեն լուծել քառակուսի անհավասարությունները:

Բայց նախքան ուղիղ կետին անցնելը, եկեք ամփոփենք քառակուսի ֆունկցիայի մասին որոշ բաներ:

Ինչի՞ համար է պատասխանատու խտրականը: Ճիշտ է, առանցքի նկատմամբ գրաֆիկի դիրքի համար (եթե սա չեք հիշում, ապա անպայման կարդացեք քառակուսի ֆունկցիաների մասին տեսությունը)։

Ամեն դեպքում, ահա ձեզ համար մի փոքրիկ հիշեցում.

Այժմ, երբ մենք թարմացրել ենք մեր հիշողության ողջ նյութը, եկեք գործի անցնենք՝ մենք գրաֆիկորեն կլուծենք անհավասարությունը:

Անմիջապես կասեմ, որ դրա լուծման երկու տարբերակ կա.

Տարբերակ 1

Մենք մեր պարաբոլան գրում ենք որպես ֆունկցիա.

Օգտագործելով բանաձևերը, մենք որոշում ենք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները (նույն ձևով, ինչպես քառակուսի հավասարումներ լուծելիս).

Դուք հաշվել եք? Ի՞նչ ստացաք:

Հիմա վերցնենք ևս երկու տարբեր միավոր և հաշվարկենք դրանց համար.

Մենք սկսում ենք կառուցել պարաբոլայի մեկ ճյուղ.

Մենք սիմետրիկորեն արտացոլում ենք մեր կետերը պարաբոլայի մեկ այլ ճյուղի վրա.

Հիմա վերադառնանք մեր անհավասարությանը:

Մեզ անհրաժեշտ է, որ այն զրոյից փոքր լինի, համապատասխանաբար.

Քանի որ մեր անհավասարության մեջ նշան կա խիստ պակաս, մենք բացառում ենք վերջնակետերը՝ «դուրս ենք հանում»։

Պատասխան.

Երկար ճանապարհ, չէ՞: Այժմ ես ձեզ ցույց կտամ գրաֆիկական լուծման ավելի պարզ տարբերակը՝ օգտագործելով նույն անհավասարությունը որպես օրինակ.

Տարբերակ 2

Մենք վերադառնում ենք մեր անհավասարությանը և նշում ենք մեզ անհրաժեշտ միջակայքերը.

Համաձայնեք, դա շատ ավելի արագ է:

Եկեք հիմա գրենք պատասխանը.

Դիտարկենք լուծման մեկ այլ մեթոդ, որը պարզեցնում է հանրահաշվական մասը, բայց գլխավորը չշփոթվելն է։

Ձախ և աջ կողմերը բազմապատկեք հետևյալով.

Փորձեք ինքնուրույն լուծել հետևյալ քառակուսի անհավասարությունը՝ ձեր ուզած ձևով.

Դուք հասցրե՞լ եք:

Տեսեք, թե ինչպես է ստացվել իմ աղյուսակը.

Պատասխան. .

Խառը անհավասարությունների գրաֆիկական լուծում

Հիմա եկեք անցնենք ավելի բարդ անհավասարություններին:

Ինչպես եք հավանում սա.

Սարսափելի, չէ՞: Անկեղծ ասած, ես գաղափար չունեմ, թե ինչպես լուծել սա հանրահաշվորեն... Բայց, դա անհրաժեշտ չէ: Գրաֆիկորեն, դրանում ոչ մի բարդ բան չկա: Աչքերը վախենում են, բայց ձեռքերն անում են։

Առաջին բանը, որով մենք սկսում ենք, երկու գրաֆիկ կառուցելն է.

Ես բոլորի համար աղյուսակ չեմ գրի. վստահ եմ, որ դուք կարող եք դա կատարելապես ինքնուրույն անել (իհարկե, օրինակները շատ են լուծելու համար):

Ներկված? Այժմ կառուցեք երկու գրաֆիկ:

Եկեք համեմատենք մեր նկարները:

Դուք նույնն ունե՞ք։ Հիանալի Այժմ տեղադրենք հատման կետերը և գույնով որոշենք, թե որ գրաֆիկը պետք է ունենանք, տեսականորեն, ավելի մեծ, այսինքն. Տեսեք, թե ինչ եղավ վերջում.

Եվ հիմա մենք պարզապես նայում ենք, թե որտեղ է մեր ընտրած աղյուսակը գծապատկերից բարձր: Ազատորեն վերցրեք մատիտ և ներկեք այս տարածքը: Դա կլինի մեր բարդ անհավասարության լուծումը։

Ո՞ր ընդմիջումներով ենք մենք բարձր առանցքի երկայնքով: Ճիշտ, . Սա է պատասխանը։

Դե, հիմա դուք կարող եք կարգավորել ցանկացած հավասարում, և ցանկացած համակարգ, և առավել եւս ցանկացած անհավասարություն:

ՀԱՄԱՌՈՏ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՄԱՍԻՆ

Գործառույթների գրաֆիկների միջոցով հավասարումների լուծման ալգորիթմ.

1. Արտահայտեք միջոցով
2. Սահմանեք ֆունկցիայի տեսակը
3. Կառուցենք ստացված ֆունկցիաների գրաֆիկները
4. Գտեք գրաֆիկների հատման կետերը
5. Ճիշտ գրիր պատասխանը (հաշվի առնելով ODZ և անհավասարության նշանները)
6. Ստուգեք պատասխանը (փոխարինեք արմատները հավասարման կամ համակարգի մեջ)

Գործառույթների գրաֆիկների գծագրման մասին լրացուցիչ տեղեկությունների համար տե՛ս «» թեման:

Դե թեման վերջացավ։ Եթե ​​դուք կարդում եք այս տողերը, ուրեմն շատ լավն եք:

Քանի որ մարդկանց միայն 5%-ն է կարողանում ինքնուրույն ինչ-որ բանի տիրապետել։ Իսկ եթե կարդացել եք մինչև վերջ, ուրեմն դուք 5%-ի մեջ եք։

Հիմա ամենակարեւորը.

Դուք պարզել եք այս թեմայի տեսությունը: Եվ, կրկնում եմ, դա ... պարզապես սուպեր է: Դուք արդեն ավելի լավն եք, քան ձեր հասակակիցների ճնշող մեծամասնությունը:

Խնդիրն այն է, որ սա կարող է բավարար չլինել…

Ինչի համար?

Քննությունը հաջող հանձնելու, բյուջեով ինստիտուտ ընդունվելու և ԱՄԵՆ ԿԱՐԵՎՈՐԸ՝ ցմահ։

Ես ձեզ ոչ մի բանում չեմ համոզի, միայն մի բան կասեմ...

Լավ կրթություն ստացած մարդիկ շատ ավելի շատ են վաստակում, քան չստացածները։ Սա վիճակագրություն է։

Բայց սա չէ գլխավորը։

Գլխավորն այն է, որ նրանք ԱՎԵԼԻ ԵՐՋԱՆԱԼ են (նման ուսումնասիրություններ կան)։ Միգուցե այն պատճառով, որ շատ ավելի շատ հնարավորություններ են բացվում նրանց առջև, և կյանքը դառնում է ավելի պայծառ: չգիտեմ...

Բայց մտածեք ինքներդ...

Ի՞նչ է անհրաժեշտ քննությանը մյուսներից ավելի լավը լինելու և, ի վերջո, ավելի երջանիկ լինելու համար:

ԼՑՐԵՔ ՁԵՌՔ՝ ԱՅՍ ԹԵՄԱՅԻ ՀԱՄԱՐ ԽՆԴԻՐՆԵՐ ԼՈՒԾԵԼՈՎ։

Քննության ժամանակ ձեզ տեսություն չեն հարցնի:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի ժամանակին լուծել խնդիրները.

Եվ, եթե դուք չեք լուծել դրանք (ՇԱՏ!), դուք հաստատ ինչ-որ տեղ հիմար սխալ կգործեք կամ պարզապես ժամանակին չեք անի:

Դա նման է սպորտի. պետք է բազմիցս կրկնել՝ հաստատ հաղթելու համար:

Գտեք հավաքածու ցանկացած վայրում, որտեղ ցանկանում եք անպայման լուծումներով, մանրամասն վերլուծությամբև որոշի՛ր, որոշի՛ր, որոշի՛ր։

Դուք կարող եք օգտագործել մեր առաջադրանքները (անհրաժեշտ չէ), և մենք, իհարկե, խորհուրդ ենք տալիս դրանք:

Մեր առաջադրանքների օգնությամբ ձեռք բերելու համար դուք պետք է օգնեք երկարացնել YouClever դասագրքի կյանքը, որը ներկայումս կարդում եք:

Ինչպե՞ս: Երկու տարբերակ կա.

1. Բացեք այս հոդվածի բոլոր թաքնված առաջադրանքների հասանելիությունը.
2. Բացեք մուտքը դեպի բոլոր թաքնված առաջադրանքները ձեռնարկի բոլոր 99 հոդվածներում. Գնել դասագիրք - 899 ռուբլի

Այո, մենք դասագրքում ունենք 99 նման հոդված, և բոլոր առաջադրանքների և դրանցում բոլոր թաքնված տեքստերի հասանելիությունը կարող է անմիջապես բացվել:

Բոլոր թաքնված առաջադրանքների մուտքն ապահովված է կայքի ողջ կյանքի ընթացքում:

Եզրափակելով...

Եթե ​​ձեզ դուր չեն գալիս մեր առաջադրանքները, գտեք ուրիշներին: Պարզապես մի կանգ առեք տեսության վրա:

«Հասկացվածը» և «Ես գիտեմ, թե ինչպես լուծել» բոլորովին տարբեր հմտություններ են: Ձեզ երկուսն էլ պետք են:

Գտեք խնդիրներ և լուծեք:

Բարեւ Ձեզ. Այս հոդվածում ես կփորձեմ ձեզ ցույց տալ հնարավոր ուղիները քառակուսի հավասարումների լուծում գրաֆիկների միջոցով.

Ենթադրենք, մենք պետք է լուծենք x 2 - 2x - 3 = 0 հավասարումը: Այս օրինակում մենք կդիտարկենք քառակուսի հավասարումը գրաֆիկորեն լուծելու տարբերակները:

1) Մենք կարող ենք մեր հավասարումը ներկայացնել x 2 \u003d 2x + 3 ձևով: Այնուհետև մենք կկառուցենք y \u003d x 2 և y \u003d 2x + 3 ֆունկցիաների գրաֆիկները նույն կոորդինատային համակարգում: Գրաֆիկը y \u003d x 2 ցույց է տրված Նկար 1-ում, և երկու գրաֆիկները՝ Նկար 2-ում:

Նկար 1 Նկար 2

Գրաֆիկները հատվում են երկու կետով, մեր հավասարումն ունի x = -1 և x = 3 լուծում:

2) Բայց դուք կարող եք հավասարումը ներկայացնել այլ կերպ, օրինակ, x 2 - 2x \u003d 3 և գծեք y \u003d x 2 - 2x և y \u003d 3 ֆունկցիաների գրաֆիկները մեկ կոորդինատային համակարգում: Դուք կարող եք դրանք տեսնել 3-րդ և 4-րդ նկարներում: Նկար 3-ում ներկայացված է y = x 2 - 2x գրաֆիկը, իսկ 4-րդ նկարը ցույց է տալիս y \u003d x 2 - 2x և y \u003d 3 գրաֆիկները:

Նկար 3 Նկար 4

Ինչպես տեսնում ենք, այս երկու գրաֆիկները նույնպես հատվում են երկու կետերում, որտեղ x = -1 և x = 3: Այսպիսով, պատասխան՝ - 1; 3.

3) Այս հավասարման ներկայացման մեկ այլ տարբերակ կա x 2 - 3 = 2x: Եվ կրկին մենք կառուցում ենք y \u003d x 2 - 3 և y \u003d 2x ֆունկցիաների գրաֆիկները նույն կոորդինատային համակարգում: Առաջին y = x 2 - 3 Նկար 5-ում և երկու գրաֆիկները Նկար 6-ում:

Նկար 5 Նկար 6

Պատասխան՝ - 1; 3.

4) Դուք կարող եք կառուցել պարաբոլա y \u003d x 2 - 2x - 3:

Պարաբոլայի վերին մասը x 0 \u003d - b / 2a \u003d 2/2 \u003d 1, y 0 \u003d 1 2 - 2 1 - 3 \u003d 1 - 2 - 3 \u003d - 4: Սա է կետը ( 1; - 4): Այնուհետև մեր պարաբոլան սիմետրիկ է x = 1 ուղղի նկատմամբ: Եթե ​​վերցնենք երկու կետ, որոնք սիմետրիկ են x = 1 ուղիղ գծի նկատմամբ, օրինակ՝ x = - 2 և x = 4, ապա կստանանք երկու կետ, որոնց միջով անցնում են գրաֆիկի ճյուղերը։

Եթե ​​x \u003d -2, ապա y \u003d (- 2) 2 - 2 (-2) - 3 \u003d 4 + 4 - 3 \u003d 5:

Նմանապես, x \u003d 4, y \u003d 4 2 - 2 4 - 3 \u003d 16 - 8 - 3 \u003d 5. Ստացված միավորներն են (-2; 5); (1; 4) և (4; 5) մենք նշում ենք հարթության վրա և գծում ենք պարաբոլա Նկար 7-ում:

Նկար 7

Պարաբոլան հատում է x առանցքը 1 և 3 կետերում: Սրանք x 2 - 2x - 3 = 0 հավասարման արմատներն են:

Պատասխան՝ 1 և 3:

5) Եվ դուք կարող եք ընտրել երկանդամության քառակուսին.

x 2 - 2x - 3 = 0

(x 2 - 2x + 1) - 1 - 3= 0

(x -1) 2 - 4 = 0

Այնուհետև y = (x - 1) 2 և y = 4 ֆունկցիաների գրաֆիկները գծեք նույն կոորդինատային համակարգում: Առաջին գրաֆիկը y = (x - 1) 2-ը Նկար 8-ում, և երկու գրաֆիկները y = (x - 1) 2 և y = 4 նկար 9-ում:

Նկար 8 Նկար 9

Նրանք հատվում են նաև երկու կետերում, որտեղ x = -1, x = 3:

Պատասխան՝ - 1; 3.

6) Քանի որ x \u003d 0-ը x 2 - 2x - 3 \u003d 0 հավասարման արմատը չէ (հակառակ դեպքում, կպահպանվի 0 2 - 2 0 -3 \u003d 0 հավասարությունը), ապա հավասարման բոլոր պայմանները կարելի է բաժանել. x. Արդյունքում մենք ստանում ենք x - 2 - 3 / x \u003d 0 հավասարումը: Մենք տեղափոխում ենք 3 / x աջ և ստանում ենք x - 2 \u003d 3 / x հավասարումը Այնուհետև կարող ենք գծել y ֆունկցիաների գրաֆիկները: \u003d 3/x և y \u003d x-2 նույն կոորդինատային համակարգում:

Նկար 10-ը ցույց է տալիս y \u003d 3 / x ֆունկցիայի գրաֆիկը, իսկ Նկար 11-ում y \u003d 3 / x և y \u003d x - 2 ֆունկցիաների երկու գրաֆիկները:

Նկար 10 Նկար 11

Նրանք հատվում են նաև երկու կետերում, որտեղ x = -1, x = 3:

Պատասխան՝ - 1; 3.

Եթե ​​ուշադիր լինեիք, նկատեցիք, որ ինչպես էլ հավասարումը ներկայացնեք երկու ֆունկցիայի տեսքով, միշտ նույն պատասխանն եք ունենալու (իհարկե, չեք սխալվի արտահայտությունները հավասարման մի մասից մյուսը տեղափոխելիս և գծագրելիս): Հետևաբար, հավասարումը գրաֆիկորեն լուծելիս ընտրեք գրաֆիկի գործառույթները ներկայացնելու ձև, որն ավելի հեշտ է կառուցել ձեզ համար: Եվ ևս մեկ նշում, եթե հավասարման արմատները ամբողջ թվեր չեն, ապա պատասխանը ճշգրիտ չի լինի։

կայքը, նյութի ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ, աղբյուրի հղումը պարտադիր է:

7-րդ դասարանի հանրահաշվի դասընթացում արդեն հանդիպել եք քառակուսի հավասարումների։ Հիշեցնենք, որ քառակուսի հավասարումը ax 2 + bx + c \u003d 0 ձևի հավասարումն է, որտեղ a, b, c ցանկացած թվեր (գործակիցներ) և a: Օգտագործելով որոշ ֆունկցիաների և դրանց գրաֆիկների մասին մեր գիտելիքները՝ մենք այժմ կարողանում ենք, չսպասելով «Քառյակային հավասարումներ» թեմայի համակարգված ուսումնասիրությանը, լուծել մի քանի քառակուսի հավասարումներ և տարբեր ձևերով. մենք կդիտարկենք այս մեթոդները՝ օգտագործելով մեկ քառակուսի հավասարման օրինակ:

Օրինակ.Լուծեք x 2 - 2x - 3 = 0 հավասարումը:
Լուծում.
Ես ճանապարհ . Եկեք կառուցենք y \u003d x 2 - 2x - 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը ՝ օգտագործելով § 13-ի ալգորիթմը.

1) Մենք ունենք՝ a \u003d 1, b \u003d -2, x 0 \u003d \u003d 1, y 0 \u003d f (1) = 1 2 - 2 - 3 \u003d -4: Սա նշանակում է, որ կետը (1; -4) պարաբոլայի գագաթն է, իսկ x = 1 ուղիղը պարաբոլայի առանցքն է:

2) Վերցրեք x առանցքի երկու կետ, որոնք սիմետրիկ են պարաբոլայի առանցքի նկատմամբ, օրինակ՝ x \u003d -1 և x \u003d 3 կետերը:

Մենք ունենք f(-1) = f(3) = 0. Կառուցենք (-1; 0) և (3; 0) կետերը կոորդինատային հարթության վրա:

3) (-1; 0), (1; -4), (3; 0) կետերի միջով գծում ենք պարաբոլա (նկ. 68):

x 2 - 2x - 3 \u003d 0 հավասարման արմատները պարաբոլայի x առանցքի հետ հատման կետերի աբսցիսներն են. Այսպիսով, հավասարման արմատներն են՝ x 1 \u003d - 1, x 2 - 3:

II ճանապարհ. Մենք հավասարումը վերածում ենք x 2 \u003d 2x + 3 ձևի: Եկեք կառուցենք y - x 2 և y \u003d 2x + 3 ֆունկցիաների գրաֆիկները մեկ կոորդինատային համակարգում (նկ. 69): Նրանք հատվում են երկու A(-1; 1) և B(3; 9) կետերում: Հավասարման արմատները A և B կետերի աբսցիսներն են, ինչը նշանակում է, որ x 1 \u003d - 1, x 2 - 3:

III ճանապարհ . Փոխակերպենք հավասարումը x 2 - 3 = 2x ձևի: Եկեք կառուցենք y \u003d x 2 - 3 և y \u003d 2x ֆունկցիաների գրաֆիկները մեկ կոորդինատային համակարգում (նկ. 70): Նրանք հատվում են երկու A (-1; - 2) և B (3; 6) կետերում: Հավասարման արմատները A և B կետերի աբսցիսներն են, հետևաբար x 1 \u003d - 1, x 2 \u003d 3:

IV ճանապարհ. Եկեք հավասարումը վերածենք x 2 -2x 4-1-4 \u003d 0 ձևի
եւ դրանից դուրս
x 2 - 2x + 1 = 4, այսինքն (x - IJ = 4.
Եկեք մեկ կոորդինատային համակարգում կառուցենք պարաբոլա y \u003d (x - 1) 2 և ուղիղ y \u003d 4 (Նկար 71): Նրանք հատվում են երկու A(-1; 4) և B(3; 4) կետերում: Հավասարման արմատները A և B կետերի աբսցիսներն են, հետևաբար x 1 \u003d -1, x 2 \u003d 3:

V ճանապարհ. Հավասարման երկու կողմերը բաժանելով տերմինի վրա x-ի, մենք ստանում ենք

Մենք կառուցում ենք հիպերբոլա և ուղիղ y \u003d x - 2 նույն կոորդինատային համակարգում (Նկար 72):

Նրանք հատվում են երկու A (-1; -3) և B(3; 1) կետերում: Հավասարման արմատները A և B կետերի աբսցիսներն են, հետևաբար, x 1 \u003d - 1, x 2 \u003d 3:

Այսպիսով, մենք քառակուսի հավասարումը x 2 - 2x - 3 \u003d 0 լուծեցինք գրաֆիկորեն հինգ եղանակով: Եկեք վերլուծենք այս մեթոդների էությունը:

Ես ճանապարհ. Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը x առանցքի հետ հատման կետում:

II ճանապարհ. Նրանք հավասարումը վերածում են ax 2 \u003d -bx - c ձևի, կառուցում են պարաբոլա y \u003d կացին 2 և ուղիղ գիծ y \u003d -bx - c, գտնում են դրանց հատման կետերը (հավասարման արմատները աբսցիսաներն են. հատման կետերը, եթե, իհարկե, կան):

III ճանապարհ. Փոխակերպեք հավասարումը ax 2 + c \u003d - bx ձևով, կառուցեք պարաբոլա y - կացին 2 + c և ուղիղ գիծ y \u003d -bx (այն անցնում է սկզբնաղբյուրով); գտնել դրանց հատման կետերը.

IV ճանապարհ. Կիրառելով լրիվ քառակուսի ընտրության մեթոդը՝ հավասարումը վերածվում է ձևի

Կառուցեք պարաբոլա y \u003d a (x + I) 2 և ուղիղ գիծ y \u003d - m, x առանցքին զուգահեռ; գտե՛ք պարաբոլայի և ուղիղի հատման կետերը.

V ճանապարհ. Փոխակերպեք հավասարումը ձևի

Նրանք կառուցում են հիպերբոլա (սա հիպերբոլա է, պայմանով, որ ) և ուղիղ գիծ y \u003d - ax - b; գտնել դրանց հատման կետերը.

Նկատի ունեցեք, որ առաջին չորս մեթոդները կիրառելի են ax 2 + bx + c \u003d 0 ձևի ցանկացած հավասարումների համար, իսկ հինգերորդը `միայն c ունեցողների համար: Գործնականում դուք կարող եք ընտրել այն մեթոդը, որը, ըստ ձեզ, առավել հարմարեցված է տվյալ հավասարմանը կամ որը ձեզ դուր է գալիս (կամ ավելի հասկանալի):

Մեկնաբանություն . Չնայած քառակուսի հավասարումների գրաֆիկական լուծման ուղիների առատությանը, վստահությունը, որ ցանկացած քառակուսի հավասարում մենք
մենք կարող ենք գրաֆիկորեն լուծել, ոչ: Թող, օրինակ, դուք պետք է լուծեք x 2 - x - 3 \u003d 0 հավասարումը (մենք հատուկ կվերցնենք հավասարումը, որը նման է դրան.
դիտարկված օրինակ): Փորձենք լուծել այն, օրինակ, երկրորդ եղանակով. մենք հավասարումը վերածում ենք x 2 \u003d x + 3 ձևի, կառուցում ենք պարաբոլա y \u003d x 2 և
ուղիղ գիծ y \u003d x + 3, դրանք հատվում են A և B կետերում (Նկար 73), ինչը նշանակում է, որ հավասարումն ունի երկու արմատ: Բայց ինչ են այս արմատները, մենք օգտագործում ենք նկարը
մենք չենք կարող ասել, - A և B կետերը չունեն այնպիսի «լավ» կոորդինատներ, ինչպես վերը նշված օրինակում: Այժմ հաշվի առեք հավասարումը
x 2 - 16x - 95 = 0. Փորձենք լուծել այն, ասենք, երրորդ եղանակով։ Փոխակերպենք հավասարումը x 2 - 95 = 16x ձևի: Այստեղ դուք պետք է կառուցեք պարաբոլա
y \u003d x 2 - 95 և ուղիղ գիծ y \u003d 16x: Բայց նոթատետրի թերթիկի սահմանափակ չափը դա թույլ չի տալիս, քանի որ պարաբոլը y \u003d x 2 պետք է իջեցվի 95 բջիջ ներքև:

Այսպիսով, քառակուսի հավասարումը լուծելու գրաֆիկական մեթոդները գեղեցիկ են և հաճելի, բայց դրանք 100% երաշխիք չեն տալիս ցանկացած քառակուսի հավասարման լուծման: Սա ավելի ուշ հաշվի կառնենք։

>>Մաթեմատիկա. Հավասարումների գրաֆիկական լուծում

Հավասարումների գրաֆիկական լուծում

Եկեք ամփոփենք մեր գիտելիքները գծապատկերներգործառույթները։ Մենք սովորել ենք, թե ինչպես գծագրել հետևյալ գործառույթները.

y \u003d b (ուղիղ, x առանցքին զուգահեռ);

y = kx (ուղիղ գիծ, ​​որն անցնում է ծագման միջով);

y - kx + m (ուղիղ գիծ);

y \u003d x 2 (պարաբոլա):

Այս գրաֆիկների իմացությունը մեզ թույլ կտա անհրաժեշտության դեպքում փոխարինել վերլուծականը մոդելերկրաչափական (գրաֆիկական), օրինակ, y \u003d x 2 մոդելի փոխարեն (որը հավասարություն է x և y երկու փոփոխականներով), դիտարկեք պարաբոլա կոորդինատային հարթությունում: Մասնավորապես, երբեմն օգտակար է հավասարումների լուծման համար։ Եկեք քննարկենք, թե ինչպես է դա արվում մի քանի օրինակներով:

A. V. Pogorelov, Երկրաչափություն 7-11-րդ դասարանների համար, Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների համար

Դասի բովանդակությունը դասի ամփոփումաջակցություն շրջանակային դասի ներկայացման արագացուցիչ մեթոդներ ինտերակտիվ տեխնոլոգիաներ Պրակտիկա առաջադրանքներ և վարժություններ ինքնաքննության սեմինարներ, թրեյնինգներ, դեպքեր, որոնումներ տնային առաջադրանքների քննարկման հարցեր հռետորական հարցեր ուսանողներից Նկարազարդումներ աուդիո, տեսահոլովակներ և մուլտիմեդիալուսանկարներ, նկարներ գրաֆիկա, աղյուսակներ, սխեմաներ հումոր, անեկդոտներ, կատակներ, կոմիքսներ առակներ, ասացվածքներ, խաչբառեր, մեջբերումներ Հավելումներ վերացականներհոդվածներ չիպսեր հետաքրքրասեր խաբեբա թերթիկների համար դասագրքեր հիմնական և լրացուցիչ տերմինների բառարան այլ Դասագրքերի և դասերի կատարելագործումուղղել դասագրքի սխալներըԴասագրքի նորարարության տարրերի թարմացում դասագրքում՝ հնացած գիտելիքները նորերով փոխարինելով Միայն ուսուցիչների համար կատարյալ դասերքննարկման ծրագրի տարվա մեթոդական առաջարկությունների օրացուցային պլան Ինտեգրված դասեր

Այս տեսադասում «Ֆունկցիա y \u003d x 2. Հավասարումների գրաֆիկական լուծում. Այս դասի ընթացքում սովորողները կկարողանան ծանոթանալ հավասարումների լուծման նոր եղանակին՝ գրաֆիկականին, որը հիմնված է ֆունկցիայի գրաֆիկների հատկությունների իմացության վրա։ Ուսուցիչը ձեզ ցույց կտա, թե ինչպես գրաֆիկորեն լուծել y=x 2 ֆունկցիան:

Առարկա:Գործառույթ

Դաս.Գործառույթ. Հավասարումների գրաֆիկական լուծում

Հավասարումների գրաֆիկական լուծումը հիմնված է ֆունկցիայի գրաֆիկների և դրանց հատկությունների իմացության վրա։ Մենք թվարկում ենք այն գործառույթները, որոնց գրաֆիկները մենք գիտենք.

1), գրաֆիկը x-առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ է, որն անցնում է y առանցքի մի կետով: Դիտարկենք օրինակ՝ y=1:

Տարբեր արժեքների համար մենք ստանում ենք x-առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծերի ընտանիք:

2) Ուղղակի համաչափության ֆունկցիա այս ֆունկցիայի գրաֆիկը սկզբնակետով անցնող ուղիղ գիծ է: Դիտարկենք մի օրինակ.

Այս գրաֆիկները մենք արդեն պատրաստել ենք նախորդ դասերում, հիշեցնենք, որ յուրաքանչյուր տող կառուցելու համար անհրաժեշտ է ընտրել այն բավարարող կետը և որպես երկրորդ կետ վերցնել սկզբնակետը:

Հիշեք k գործակիցի դերը. ֆունկցիայի մեծացման հետ ուղիղ գծի և x առանցքի դրական ուղղության միջև անկյունը սուր է. երբ ֆունկցիան նվազում է, ուղիղ գծի և x առանցքի դրական ուղղության անկյունը բութ է: Բացի այդ, նույն նշանի երկու k պարամետրերի միջև կա հետևյալ կապը. դրական k-ի համար որքան մեծ է այն, այնքան ավելի արագ է մեծանում ֆունկցիան, իսկ բացասականների դեպքում ֆունկցիան ավելի արագ է նվազում k մոդուլի մեծ արժեքների դեպքում:

3) Գծային ֆունկցիա. Երբ - մենք ստանում ենք y առանցքի հետ հատման կետը և այս տեսակի բոլոր ուղիղներն անցնում են (0; m) կետով: Բացի այդ, երբ ֆունկցիան մեծանում է, գծի և x առանցքի դրական ուղղության միջև անկյունը սուր է. երբ ֆունկցիան նվազում է, ուղիղ գծի և x առանցքի դրական ուղղության անկյունը բութ է: Եվ իհարկե, k-ի արժեքը ազդում է ֆունկցիայի արժեքի փոփոխության արագության վրա։

4). Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է։

Նկատի առ օրինակներ։

Օրինակ 1 - գրաֆիկորեն լուծել հավասարումը.

Մենք չգիտենք այս տիպի գործառույթները, ուստի մեզ անհրաժեշտ է վերափոխել տրված հավասարումը, որպեսզի աշխատենք հայտնի գործառույթների հետ.

Մենք ստացել ենք ծանոթ ֆունկցիաներ հավասարման երկու մասերում.

Եկեք կառուցենք ֆունկցիաների գրաֆիկները.

Գրաֆիկները ունեն երկու հատման կետ. (-1; 1); (2; 4)

Եկեք ստուգենք, թե արդյոք լուծումը ճիշտ է գտնվել, կոորդինատները փոխարինենք հավասարման մեջ.

Առաջին կետը ճիշտ է գտնվել.

, , , , , ,

Երկրորդ կետը նույնպես ճիշտ է հայտնաբերվել.

Այսպիսով, հավասարման լուծումներն են և

Մենք գործում ենք նախորդ օրինակի նման՝ տրված հավասարումը վերափոխում ենք մեզ հայտնի ֆունկցիաների, գծում դրանց գրաֆիկները, գտնում ենք հատման հոսանքները և այստեղից նշում ենք լուծումները։

Մենք ստանում ենք երկու գործառույթ.

Եկեք կառուցենք գրաֆիկներ.

Այս գրաֆիկները չունեն հատման կետեր, ինչը նշանակում է, որ տրված հավասարումը չունի լուծումներ

Եզրակացություն. այս դասում մենք վերանայեցինք մեզ հայտնի գործառույթները և դրանց գրաֆիկները, հիշեցինք դրանց հատկությունները և դիտարկեցինք հավասարումների լուծման գրաֆիկական եղանակ:

1. Դորոֆեև Գ.Վ., Սուվորովա Ս.Բ., Բունիմովիչ Է.Ա. et al.Algebra 7. 6-րդ հրատարակություն. Մ.: Լուսավորություն. 2010 թ

2. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Բ., Յակիր Մ.Ս. Հանրահաշիվ 7. Մ.՝ VENTANA-GRAF

3. Կոլյագին Յու.Մ., Տկաչևա Մ.Վ., Ֆեդորովա Ն.Ե. և ուրիշներ Հանրահաշիվ 7 .M .: Կրթություն. 2006թ

Առաջադրանք 1. Մակարիչև Յու.Ն., Մինդյուկ Ն.Գ., Նեշկով Կ.Ի. եւ այլք Հանրահաշիվ 7, թիվ 494, էջ 110;

Առաջադրանք 2. Մակարիչև Յու.Ն., Մինդյուկ Ն.Գ., Նեշկով Կ.Ի. եւ ուրիշներ Հանրահաշիվ 7, թիվ 495, կետ 110;

Առաջադրանք 3. Մակարիչև Յու.Ն., Մինդյուկ Ն.Գ., Նեշկով Կ.Ի. և այլք Հանրահաշիվ 7, թիվ 496, էջ 110;