Come risolvere una proporzione con un'incognita. Articoli taggati "comporre proporzioni in base alle condizioni problematiche"

Una proporzione è un'espressione matematica che confronta due o più numeri tra loro. Le proporzioni possono essere confrontate valori assoluti e quantità O parti di un tutto più grande. Le proporzioni possono essere scritte e calcolate in molti modi diversi, ma il principio di base è lo stesso.

Passi

Parte 1

Cos'è la proporzione

Scopri a cosa servono le proporzioni. Le proporzioni sono utilizzate sia nella ricerca scientifica che in vita quotidiana per confrontare valori e quantità diverse. Nel caso più semplice vengono confrontati due numeri, ma una proporzione può includere qualsiasi numero di quantità. Quando confronti due o più quantità, puoi sempre utilizzare la proporzione. Sapere come le quantità si relazionano tra loro permette, ad esempio, di scrivere formule chimiche o ricette per vari piatti. Le proporzioni ti saranno utili per vari scopi.

1. Scopri cosa significa proporzione. Come notato sopra, le proporzioni ci consentono di determinare la relazione tra due o più quantità. Ad esempio, se per preparare i biscotti hai bisogno di 2 tazze di farina e 1 tazza di zucchero, diciamo che esiste un rapporto 2 a 1 tra la quantità di farina e di zucchero.

   • Le proporzioni possono essere utilizzate per mostrare come diverse quantità sono correlate tra loro, anche se non sono direttamente correlate (a differenza di una ricetta). Ad esempio, se in una classe ci sono cinque ragazze e dieci ragazzi, il rapporto tra ragazze e ragazzi è di 5 a 10. In questo caso, un numero non dipende o non è direttamente correlato all'altro: la proporzione può cambiare se qualcuno abbandona la classe o viceversa, arriveranno nuovi studenti. Una proporzione consente semplicemente di confrontare due quantità.

2. notare che vari modi espressioni di proporzioni. Le proporzioni possono essere scritte in parole o usando simboli matematici.

   • Nella vita di tutti i giorni, le proporzioni sono più spesso espresse in parole (come sopra). Le proporzioni vengono utilizzate in una varietà di campi e, a meno che la tua professione non sia legata alla matematica o ad altre scienze, questo è il modo in cui ti imbatterai più spesso in questo modo di scrivere le proporzioni.
   • Le proporzioni vengono spesso scritte utilizzando i due punti. Quando si confrontano due numeri utilizzando una proporzione, è possibile scriverli con i due punti, ad esempio 7:13. Se vengono confrontati più di due numeri, tra ogni due numeri vengono inseriti i due punti consecutivamente, ad esempio 10:2:23. Nell'esempio sopra per una classe, confrontiamo il numero di ragazze e ragazzi, con 5 ragazze: 10 ragazzi. Pertanto, in questo caso la proporzione può essere scritta come 5:10.
   • A volte viene utilizzato un segno di frazione quando si scrivono le proporzioni. Nel nostro esempio di classe, il rapporto tra 5 ragazze e 10 ragazzi verrebbe scritto come 5/10. In questo caso non dovresti leggere il segno “divisione” e devi ricordare che non si tratta di una frazione, ma di un rapporto tra due numeri diversi.

   Parte 2

   Operazioni con proporzioni

   1. Riduci la proporzione alla sua forma più semplice. Le proporzioni possono essere semplificate, come le frazioni, riducendo i loro membri di un divisore comune. Per semplificare una proporzione, dividi tutti i numeri in essa contenuti per i divisori comuni. Tuttavia, non dobbiamo dimenticare i valori iniziali che hanno portato a questa proporzione.

      • Nell'esempio sopra con una classe di 5 ragazze e 10 ragazzi (5:10), entrambi i lati della proporzione hanno un fattore comune pari a 5. Dividendo entrambe le quantità per 5 (il massimo fattore comune) si ottiene un rapporto di 1 ragazza a 2 ragazzi (cioè 1:2). Tuttavia, quando si utilizza una proporzione semplificata, è necessario ricordare i numeri originali: non ci sono 3 studenti in classe, ma 15. La proporzione ridotta mostra solo il rapporto tra il numero di ragazze e ragazzi. Per ogni ragazza ci sono due ragazzi, ma questo non significa che nella classe ci siano 1 ragazza e 2 ragazzi.
      • Alcune proporzioni non possono essere semplificate. Ad esempio, il rapporto 3:56 non può essere ridotto, poiché le quantità incluse nella proporzione non lo hanno divisore comune: 3 è un numero primo e 56 non è divisibile per 3.

   2. Per “scalare” le proporzioni si possono moltiplicare o dividere. Le proporzioni vengono spesso utilizzate per aumentare o diminuire i numeri in proporzione tra loro. Moltiplicando o dividendo tutte le quantità incluse in una proporzione per lo stesso numero si mantiene invariata la relazione tra loro. Pertanto, le proporzioni possono essere moltiplicate o divise per il fattore “scala”.

      • Diciamo che un fornaio deve triplicare la quantità di biscotti che prepara. Se farina e zucchero vengono presi in un rapporto di 2 a 1 (2:1), per triplicare la quantità di biscotti, questa proporzione dovrà essere moltiplicata per 3. Il risultato sarà 6 tazze di farina per 3 tazze di zucchero (6: 3).
      • Puoi fare il contrario. Se il fornaio ha bisogno di ridurre la quantità di biscotti della metà, entrambe le parti della proporzione devono essere divise per 2 (o moltiplicate per 1/2). Il risultato è 1 tazza di farina per mezza tazza (1/2 o 0,5 tazza) di zucchero.

   3. Impara a trovare una quantità sconosciuta utilizzando due proporzioni equivalenti. Un altro problema comune per il quale le proporzioni sono ampiamente utilizzate è trovare una quantità sconosciuta in una delle proporzioni se viene fornita una seconda proporzione simile ad essa. La regola per moltiplicare le frazioni semplifica notevolmente questo compito. Scrivi ciascuna proporzione come frazione, quindi equipara queste frazioni tra loro e trova la quantità richiesta.

      • Diciamo di avere un piccolo gruppo di studenti composto da 2 ragazzi e 5 ragazze. Se vogliamo mantenere il rapporto tra maschi e femmine, quanti maschi dovrebbero esserci in una classe di 20 femmine? Per prima cosa creiamo entrambe le proporzioni, una delle quali contiene l'incognita: 2 ragazzi: 5 ragazze = x ragazzi: 20 ragazze. Se scriviamo le proporzioni come frazioni, otteniamo 2/5 ex/20. Dopo aver moltiplicato entrambi i lati dell'uguaglianza per i denominatori, otteniamo l'equazione 5x=40; dividi 40 per 5 e alla fine trova x=8.

   Parte 3

   Risoluzione dei problemi

   1. Quando si opera con le proporzioni, evitare addizioni e sottrazioni. Molti problemi con le proporzioni suonano così: “Per preparare un piatto servono 4 patate e 5 carote. Se vuoi usare 8 patate, quante carote ti serviranno?" Molte persone commettono l'errore di provare semplicemente a sommare i valori corrispondenti. Tuttavia, per mantenere la stessa proporzione, dovresti moltiplicare anziché aggiungere. Questo è sbagliato e la decisione giusta di questo compito:

      • Metodo errato: “8 - 4 = 4, cioè alla ricetta sono state aggiunte 4 patate. Ciò significa che devi prendere le 5 carote precedenti e aggiungerne 4 in modo che... qualcosa non va! Le proporzioni funzionano diversamente. Proviamoci ancora."
      • Metodo corretto: “8/4 = 2, cioè il numero delle patate è raddoppiato. Ciò significa che il numero di carote deve essere moltiplicato per 2,5 x 2 = 10, ovvero nella nuova ricetta devono essere utilizzate 10 carote.

   2. Converti tutti i valori nelle stesse unità. A volte il problema si verifica perché le quantità hanno unità diverse. Prima di scrivere la proporzione, converti tutte le quantità nelle stesse unità. Per esempio:

      • Il drago ha 500 grammi d'oro e 10 chilogrammi d'argento. Qual è il rapporto tra oro e argento nei tesori dei draghi?
      • Grammi e chilogrammi sono unità di misura diverse, quindi dovrebbero essere unificate. 1 chilogrammo = 1.000 grammi, ovvero 10 chilogrammi = 10 chilogrammi x 1.000 grammi/1 chilogrammo = 10 x 1.000 grammi = 10.000 grammi.
      • Quindi il drago ha 500 grammi d'oro e 10.000 grammi d'argento.
      • Il rapporto tra la massa dell'oro e la massa dell'argento è 500 grammi di oro/10.000 grammi di argento = 5/100 = 1/20.

   3. Annotare le unità di misura nella soluzione del problema. Nei problemi con le proporzioni, è molto più facile trovare un errore se si annotano le sue unità di misura dopo ciascun valore. Ricorda che se numeratore e denominatore hanno le stesse unità di misura si annullano. Dopo tutte le possibili abbreviazioni, la tua risposta dovrebbe avere le unità di misura corrette.

      • Ad esempio: date 6 scatole, e in ogni tre scatole ci sono 9 palline; quante palline ci sono in totale?
      • Metodo errato: 6 scatole x 3 scatole/9 biglie = ... Hmm, niente viene ridotto e la risposta risulta essere “scatole x scatole / biglie“. Questo non ha senso.
      • Metodo corretto: 6 scatole x 9 palline/3 scatole = 6 scatole x 3 palline/1 scatola = 6 x 3 palline/1= 18 palline.

Alcune equazioni lineari hanno una forma che ricorda da vicino una proporzione ordinaria. Ad esempio, considera la seguente equazione.

Per risolvere un'equazione con proporzione, usa la regola delle proporzioni o, come viene altrimenti chiamata, la regola della croce.

Abbiamo discusso in dettaglio il concetto di proporzione nella lezione “Proporzioni”. In questa lezione ricorderemo solo i punti principali necessari per Risoluzione di equazioni con proporzione.

Regola della proporzione o regola della croce

Il prodotto dei termini estremi di una proporzione è uguale al prodotto dei termini medi.

Un altro modo per formulare la regola di cui sopra è il seguente: se disegni una croce sopra una proporzione, i prodotti dei termini della proporzione che si trovano alle estremità della croce sono uguali.

Torniamo alla nostra equazione. Risolviamolo utilizzando la regola delle proporzioni. Disegniamo una croce sopra la proporzione.

Ora, secondo la regola delle proporzioni (regola della croce), scriviamo la proporzione sotto forma di uguaglianza dei prodotti dei termini estremi e medi della proporzione.

Ricordiamo la regola della divisione e risolviamo l'equazione fino alla fine. Nella risposta non dimenticare di evidenziare tutta la parte della frazione.

Consideriamo un altro esempio di equazione con proporzione.

Questa equazione può essere risolta anche utilizzando la regola delle proporzioni.

Se un termine di proporzione contiene un segno "+" o "-", assicurati di racchiuderlo tra parentesi prima di utilizzare la regola di proporzione.

Se non metti tra parentesi tale termine proporzionale, è più probabile che tu commetta un errore quando usi la regola della proporzione.

Dopo aver messo tra parentesi il termine proporzionale “(2 − x)”, utilizziamo la regola della proporzione per risolvere ulteriormente.

Ora apriamo le parentesi utilizzando la regola per l'apertura delle parentesi.

Dalla lezione “Risoluzione di equazioni lineari” utilizziamo la regola di traslazione e la regola di divisione per le equazioni.

Non dimentichiamolo quando dividiamo per numero negativo, usa la regola dei segni.

A volte le equazioni con proporzione possono essere rappresentate come segue:

Per facilitare l'uso della regola delle proporzioni (la regola della croce), è necessario scrivere l'equazione originale in una forma generale per le proporzioni.

Per fare ciò, è necessario ricordare che il segno di divisione “:” può essere sostituito con una barra frazionaria.

Cos'è la proporzione

Qui vedremo cos'è la proporzione, come si chiamano i termini di proporzione e la proprietà principale della proporzione.

Proporzioneè l'uguaglianza di due relazioni.

Usando le lettere, la proporzione è scritta in questo modo:

Si legge: “a sta a b come c sta a d” oppure “il rapporto tra a e b è uguale al rapporto tra c e d”.

I numeri a e d sono chiamati termini estremi della proporzione, i numeri b e c sono chiamati termini medi della proporzione:

Qui 4,8 e 1,2 sono i termini estremi della proporzione, 1,6 e 3,6 sono i termini medi della proporzione.

Qui 2,1 e 6 sono i termini estremi della proporzione, 8,4 e 1,5 sono i termini medi della proporzione.

La proprietà principale della proporzione:

Il prodotto dei termini estremi di una proporzione è uguale al prodotto dei suoi termini medi.

Ne consegue che

Quindi, se in una proporzione scambiamo i termini estremi con i termini medi, otterremo nuove proporzioni corrette.

La proporzione è uguaglianza. Se questa uguaglianza contiene una variabile il cui valore deve essere trovato, allora è un'equazione. La prossima volta vedremo come risolvere le proporzioni.
Inoltre, le proporzioni vengono utilizzate per risolvere alcuni problemi. In particolare, le proporzioni rendono molto più semplice la risoluzione dei problemi che coinvolgono le percentuali. Successivamente esamineremo anche la risoluzione dei problemi utilizzando le proporzioni.

Proporzione geometrica

370. Ma se le quantità ci stanno geometrico proporzioni, lavoro i suoi membri estremi sono uguali al prodotto dei loro membri medi.
Se a:b = c:d, ad = bc
Secondo l’ipotesi (articoli 341, 359.) $\frac =\frac $
Moltiplicando per bd, (Assioma 3.) $\frac =\frac $
Semplificando le frazioni, ad = bc.
Quindi 12:8 = 15:10, quindi 12*10 = 8*15.

Rilevante: qualsiasi fattore può essere trasferito da uno dimensione media all'altro, senza alterare la proporzione. Se a:mb = x:y, allora a:b = mx:y. In questo caso, il prodotto dei valori medi è lo stesso in entrambi i casi. E se na:b = x:y, allora a:b = x:ny.

371. D'altra parte, se il prodotto di due quantità è uguale al prodotto di altre due, allora le quattro quantità formeranno una proporzione in cui sono raggruppate in modo tale che un lato dell'equazione contenga i termini medi e quello altri i termini estremi.
Se my = nh, allora m:n = h:y, cioè $\frac =\frac $
Quindi, dividendo my = nh per ny, otteniamo $\frac =\frac $
Semplificando le frazioni, $\frac =\frac $.

Risp. Lo stesso dovrebbe valere per eventuali moltiplicatori, che costituiscono i due lati dell'uguaglianza.
Se (a + b).c = (d - m).y, allora a + b:d - m = y:c.

372. Se tre le quantità sono proporzionali, allora il prodotto dei loro termini estremi è uguale a piazza media. Pertanto anche il secondo termine della prima coppia e il termine precedente dell'ultima sono proporzionali. (Art. 366.) Pertanto vanno moltiplicati per me stessa, questo è quadrato.
Se a:b = b:c, moltiplicando i termini estremi e medi, ac = b 2.
Quindi, medio proporzionale si possono trovare due quantità prendendo la radice quadrata del loro prodotto.
Se a:x = x:c, allora x 2 = ac e x√ ac.

373. Dall'art. 370 ne consegue che il rapporto tra uno qualsiasi dei termini estremi è uguale al prodotto delle medie diviso per l'altro termine estremo. E ciascuno dei termini medi è uguale al prodotto dei termini estremi diviso per l'altro termine medio.
1. Se a:b = c:d, allora ad = bc
2. Dividi per d, $a=\frac $
3. Prima dividi per c, $b=\frac $
4. Dividilo per b, $c=\frac $
5. Dividere per a, $d=\frac $ ; Questo significa questo
quarto il termine è uguale il prodotto del secondo e del terzo diviso il primo.

Questo principio è alla base delle semplici proporzioni aritmetiche, che vengono spesso chiamate Triplice regola. Si danno tre numeri per trovare il quarto, che si ottiene moltiplicando il secondo per il terzo e dividendo per il primo.

374. L'affermazione relativa ai prodotti dei termini medi ed estremi fornisce un criterio molto semplice e conveniente per determinare se quattro quantità qualsiasi sono proporzionali. Dobbiamo solo moltiplicare i termini medi ed estremi. Se i prodotti sono uguali, le quantità sono proporzionali. Se i prodotti non sono uguali, le quantità non sono proporzionali.

375. Negli studi matematici, quando vengono forniti rapporti di più quantità, spesso questi vengono definiti sotto forma di proporzione. Ma, di regola, è necessario che questa prima proporzione subisca un certo numero di trasformazioni prima che l'incognita o l'affermazione che vogliamo dimostrare sia chiaramente rivelata. Potrebbe subire cambiamenti che non incideranno sull'uguaglianza dei rapporti o che riveleranno il prodotto dei termini medi uguale al prodotto degli estremi.

Innanzitutto è ovvio che qualsiasi cambiamento in disposizione, che non influenzerà l'uguaglianza di questi due prodotti, non distruggerà le proporzioni. Pertanto, se a:b = c:d, allora l'ordine di queste quantità può variare, il che porterà in ogni caso ad = bc. Da qui,

376. Se quattro quantità sono proporzionali, allora l'ordine i membri centrali, o gli estremi, o i membri di entrambe le coppie, possono essere invertiti senza distruggere la proporzione.
Se a:b = c:d,
E 12:8 = 6:4
Poi
1. Inversione dei termini medi,
a:c = b:d
12:6 = 8:4
questo è
Primo si riferisce a terzo
Come secondo A quarto.
In altre parole, l'atteggiamento membri precedenti uguale al rapporto successivo.

Questa inversione dei termini medi viene spesso definita in geometria come Alternanza.

2. Inversione dei termini estremi,
d:b = c:a
4:8 = 6:12
questo è,
Quarto si riferisce a secondo,
Come terzo A Primo.

3. Invertire i termini di ciascuna coppia,
b:a = d:c
8:12 = 4:6
questo è,
Secondo si riferisce a Primo,
Come quarto A terzo.
Tecnicamente si chiama Inversione.
Ognuno di questi può anche variare modificando l'ordine due paia. (Articolo 365.)

Risp. Ordine tutta la proporzione può essere invertito.
Se a:b = c:d, allora d:c = b:a.
In ognuno di questi casi sarà subito chiaro che calcolando i prodotti dei termini medio ed estremo otteniamo ad = bc e 12,4 = 8,6.
Se solo membri uno di coppie vengono invertite, quindi la proporzione diventa inversione. (Articolo 367.)
Se a:b = c:d, allora a sta a b, il contrario di come d sta a c.

377. La differenza di localizzazione no l'unico alternanza, che si produce in relazione ai membri della proporzione. Spesso è necessario moltiplicare, dividere, elevare a potenza e così via. In tutti i casi, l'arte di condurre una ricerca consiste nell'apportare alcune modifiche, mantenendo costante l'uguaglianza tra il rapporto tra i primi due e gli ultimi due termini. Quando risolviamo un'equazione, dobbiamo mantenere l'uguaglianza partiti, variando la proporzione in modo da mantenere l'uguaglianza rapporti. E questo si ottiene mantenendo le relazioni lo stesso, come nel caso dell'alternanza membri, sia in aumento che in diminuzione uno dalle relazioni tanto quanto l'altro. La maggior parte delle prove successive mira a identificare chiaramente questo principio e a familiarizzarlo con esso. Alcune affermazioni possono essere ulteriormente dimostrate in modo semplice, magari moltiplicando i termini estremi e medi. Ma questo non darà una comprensione chiara natura alcuni cambiamenti nelle proporzioni.

È stato dimostrato che se Entrambi si moltiplicano o si dividono i membri di una coppia per la stessa quantità, il loro rapporto resta lo stesso (art. 355). membro precedente (antecedente) apparirà nel rapporto moltiplicato e la divisione del termine successivo (conseguente) - nella divisione del rapporto. (Art. 352.) e successivi dimostrano tale moltiplicazione conseguente apparirà nella divisione del rapporto e la sua divisione nel prodotto del rapporto. (Art. 353.) Poiché i rapporti in proporzione sono uguali, se vengono moltiplicati o divisi per la stessa quantità, saranno sempre uguali (Assioma. 3.) L'uno sarà aumentato o diminuito, come l'altro. Da qui,

378. Se quattro quantità sono proporzionali, due termini simili o omologhi si possono moltiplicare o dividere per la stessa quantità senza violare la proporzione.

Se simile i termini verranno moltiplicati o divisi, i loro rapporti non cambieranno. (Articolo 355.) Se omologo i termini verranno moltiplicati o divisi, entrambe le proporzioni saranno ugualmente aumentate o diminuite. (Articoli 352, 353.)
Se a:b = c:d, allora,
1. Moltiplicando i primi due termini, ma:mb = c:d
2. Moltiplicando gli ultimi due termini, a:b = mc:md
3. Moltiplicando i primi due termini (antecedenti), ma:b = mc:d
4. Moltiplicando gli ultimi due termini (conseguenti), a:mb = c:md
5. Dividendo i primi due termini, $\frac:\frac =c:d$
6. Dividendo gli ultimi due termini, $a:b=\frac:\frac $
7. Dividendo i due antecedenti, $\frac:b=\frac:d$ a/m:b = c/m:d
8. Dividendo due conseguenti, $a:\frac =c:\frac $ a:b/m = c:d/m.

Conseguenza. 1. Tutto i termini possono essere moltiplicati o divisi per lo stesso importo.
ma:mb = mc:md, $\frac:\frac =\frac:\frac$.

Conseguenza. 2. In ogni caso, in questo articolo, la moltiplicazione dei conseguenti può essere sostituita dalla divisione degli antecedenti della stessa coppia, e la divisione dei conseguenti mediante la moltiplicazione degli antecedenti. (Art. 354, ss.)

379. Spesso è necessario non solo cambiare i termini della proporzione e variarne la disposizione, ma anche confrontare una proporzione con un'altra. Da questo confronto nasce spesso nuovo la proporzione che può essere necessaria per risolvere un problema o procedere ad una dimostrazione. Uno dei casi più importanti in cui vengono confrontati due termini della stessa proporzione lo stesso come due nell'altro. Membri simili possono scomparire, e dai restanti quattro termini si può formare una nuova proporzione. COSÌ,

380. Se due rapporti sono rispettivamente uguali al terzo, allora sono anche uguali tra loro.
Questo non è altro che l'undicesimo assioma applicato alle relazioni.
1. Se a:b = m:n
E c:d = m:n
allora a:b = c:d, oppure a:c = b:d. (Articolo 376.)
2. Se a:b = m:n
E m:n = c:d
allora a:b = c:d, oppure a:c = b:d.

Traccia. Se a:b = m:n
m:n > c:d
quindi a:b > c:d.
Quindi, se il rapporto m:n è maggiore di c:d, allora questo mostra che il rapporto a:b, which è uguale Anche il rapporto m:n è maggiore del rapporto c:d.

381. In questi esempi i termini simili di due proporzioni sono due Primo e due ultimo. E l'ordine non ha importanza. L'ordine dei membri può essere modificato in modi diversi senza compromettere la parità dei rapporti.

1. Possono esserci due membri simili antecedente o due conseguente in ogni proporzione. Così,
Se m:a = n:b
E m:c = n:d
Poi
Alternativo, m:n = a:b
E m:n = c:d
Quindi a:b = c:d, oppure a:c = b:d, secondo l'ultimo paragrafo.

2. Antecedenti in una proporzione, può essere uguale a conseguenti ad un altro.
Se m:a = n:b
E c:m = d:n
Inveterante e alternato a:b = m:n
Alternato c:d = m:n:
Quindi a:b, e così via come prima.

3. Due omologo i membri in una delle proporzioni possono essere uguali a due simile membri in un altro.
Se a:m = b:n
e c:d = m:n
Alternando, a:b = m:n
E c:d = m:n
Pertanto a:b e così via.

Questi sono tutti esempi uguaglianza tra i rapporti in una proporzione e i rapporti in un’altra. In geometria il presupposto a cui appartengono viene solitamente indicato come " ex aequo"O " ex aequali"(abbastanza). Il secondo caso in questo articolo corrisponde più da vicino alla spiegazione di Euclide. Ma entrambi concordano sullo stesso principio e spesso vengono affrontati indistintamente.

382. Qualsiasi numero di proporzioni può essere confrontato in modo simile se i primi due o gli ultimi due termini di ciascuna proporzione precedente sono uguali ai primi due e agli ultimi due termini di quella successiva.
Pertanto se a:b = c:d
E c:d = h:l
E h:l = m:n
E m:n = x:y
allora a:b = x:y.
Cioè i primi due termini della prima proporzione hanno lo stesso rapporto degli ultimi due termini dell'ultima proporzione. Ciò dimostra che il rapporto tutti vapore allo stesso modo.

E se i membri non sono nello stesso ordine di qui, ma potrebbero esserlo semplificato A questa specie, si applica lo stesso principio.
quindi se a:c = b:d
E c:h = d:l
E h:m = l:n
E m:x = n:y
poi alternati
a:b = c:d
c:d = h:l
h:l = m:n
m:n = x:y.
Quindi a:b = x:y, come prima.

In tutti gli esempi di questo articolo e di quelli precedenti, due termini in una proporzione che hanno termini uguali in un'altra non sono nessuno dei due membri intermedi, non due membri estremi, ma un termine medio e uno estremo, da cui consegue che la proporzione è omogenea e continuo.

383. Ma se i due termini medi o due estremi in una proporzione sono uguali ai termini medio ed estremi in un'altra, allora i rimanenti quattro termini saranno reciprocamente proporzionali.
Se a:m = n:b
E c:m = n:d
allora a:c = $\frac :\frac $, oppure a:c = d:b

Per ab = mn
E cd = mn
(Art. 370) Quindi ab = cd, e a:c = d:b.

In questo esempio, i due termini medi di una proporzione sono uguali a quelli dell'altra. Ma il principio sarà lo stesso se membri estremi non sono uguali o se i termini estremi di una proporzione non sono uguali ai termini medi di un'altra.
Se m:a = b:n
E m:c = d:n
allora a:c = d:b.

Oppure se a:m = n:b
E m:c = d:n
allora a:c = d:b.
Un teorema di geometria che si applica in questo caso viene solitamente chiamato “ ex aequo perturbare”(davvero confuso).

384. Un altro modo per variare i membri in proporzione è aggiunta O sottrazione.

Se due altre quantità che si trovano nello stesso rapporto vengono sottratte o aggiunte a o da due termini omologhi di una proporzione, la proporzione rimane vera.

Il rapporto non cambia se ne aggiungi o ne sottrai un altro pari rapporto. (Articolo 357.)
Se a:b = c:d
E a:b = m:n
Quindi aggiungendo o sottraendo da aeb, termini con uguale rapporto m:n, otteniamo
a+m:b+n = c:d e a-m:b-n = c:d.
E aggiungendo o sottraendo m e n a o da c e d otteniamo,
a:b = c+m:d+n e a:b = c-m:d-n.

Qui vengono eseguite addizioni e sottrazioni simile membri. Ma per alternanza (art. 376), questi membri lo saranno omologo, e otterremo,
a+m:c = b+n:d e a-m:c = b-n:d.

Traccia. 1. La presente aggiunta può applicarsi a qualsiasi numero rapporti uguali.
Quindi, se
a:b = c:d
a:b = h:l
a:b = m:n
a:b = x:y
Allora a:b = c+h+m+x:d+l+n+y.

Traccia. 2. Se a:b = c:d
E m:b = n:d
allora a+m:b = c+n:d.

Alternativo a:c = b:d
E m:n = b:d
Così
a+m:c+n = b:d
oppure a+m:b = c+n:d.

385. Dall'ultimo articolo consegue che se in qualche proporzione si aggiungono o si sottraggono membri separati gli uni dagli altri, Quello,

Se si aggiungono o sottraggono termini simili e omologhi agli altri due, la proporzione rimane vera.
Quindi se a:b = c:d e 12:4 = 6:2, allora,

1. Aggiunta due ultimo membro a due Primo.
a+c:b+d = a:b 12+6:4+2 = 12:4
e a+c:b+d = c:d 12+6:4+2 = 6:2
oppure a+c:a = b+d:b 12+6:12 = 4+2:4
e a+c:c = b+d:d 12+6:6 = 4+2:2.

2. pieghevole due antecedente con due conseguenti.
a+b:b = c+d:d 12+4:4 = 6+2:2
a+b:a = c+d:c, ecc.. 12+4:12 = 6+2:6, ecc..
Si chiama Composizione.

3. Portare via due Primo membro da due ultimo.
c-a:a = d-b:b
c-a:c = d-b:d, ecc..

4. Portare via due ultimo membro da due Primo.
a-c:b-d = a:b
a-c:b-d = c:d, ecc..

5. Portare via conseguenti da antecedenti.
a-b:b = c-d:d
a:a-b = c:c-d, ecc.
Viene chiamata la trasformazione mostrata nell'ultima forma Conversione.

6. Portare via antecedenti da conseguenti.
b-a:a = d-c:c
b:b-a = d:d-c, ecc.

7. Aggiungendo e sottraendo,
a+b:a-b = c+d:c-d.
Cioè la somma dei primi due termini sta alla loro differenza, come la somma degli ultimi due sta alla loro differenza.

Traccia. Se alcune quantità complesse, disposte come negli esempi precedenti, sono proporzionali, allora lo sono anche le quantità semplici che le compongono.
Quindi, se a+b:b = c+d:d, allora a:b = c:d.
Si chiama Per divisione.

386. Se i termini corrispondenti di due o più cifre di quantità proporzionali moltiplicare tra loro, anche il prodotto sarà proporzionale.

Questo misto rapporti (articolo 347) o proporzioni miste. Devi essere in grado di distinguerlo da ciò che viene chiamato composizione, che è aggiunta termini del rapporto. (Articolo 385.2.)
Se a:b = c:d 12:4 = 6:2
E h:l = m:n 10:5 = 8:4
Quindi ah:bl = cm:dn 120:20 = 48:8.
In base alla definizione di proporzione, i due rapporti della prima categoria sono uguali, così come i rapporti della seconda categoria. E la moltiplicazione dei termini corrispondenti è la moltiplicazione dei rapporti, (art. 352. resp.), cioè la moltiplicazione uguale a uguale(Assioma. 3.), quindi i rapporti saranno ancora uguali, e quindi tutti e quattro i prodotti dovranno essere proporzionali.

La stessa dimostrazione si applica a qualsiasi numero di proporzioni.
Se
a:b = c:d
h:l = m:n
p:q = x:y
Quindi ahp:blq = cmx:dny.
Ne consegue che se si moltiplicano i termini della proporzione per noi stessi, cioè se sono aumentati in una certa misura, allora saranno ancora proporzionali.
Se a:b = c:d 2:4 = 6:12
a:b = c:d 2:4 = 6:12
Allora a 2:b 2 = c 2:d 2 4:16 = 36:144
Si ottengono anche quantità proporzionali retromarcia questo processo, cioè il calcolo radici membri della proporzione.
Se a: b:: c: d, allora √ a:√ b = √ c:√ d.
Moltiplicando i termini medi ed estremi, ad = bc
E prendendo la radice di entrambi i membri, √ ad = √ bc
Cioè (Art. 254, 371,) √ a:√ b = √ c:√ d .
Da qui,

387. Se alcune quantità sono proporzionali, allora i risultati della loro elevazione al potere o del loro radicamento sono proporzionali.
Se a:b = c:d
Allora a n:b n = c n:d n , e m √ a: m √ b = m √ c: m √ d .
E m √ a n: m √ b n = m √ c n:√ d n , cioè a m/n:b m/n = c m/n:d m/n .

388. Se membri dello stesso rango di proporzioni dividere ai termini corrispondenti di un'altra categoria, allora i quozienti saranno proporzionali.
Questo a volte viene chiamato decisione rapporti.
Se a:b = c:d 12:6 = 18:9
E h:l = m:n 6:2 = 9:3
Quindi $\frac:\frac =\frac:\frac $$\frac:\frac =\frac:\frac$.
È semplice reversione processo di cui all'art. 386, e può essere dimostrato in modo simile.
Devi essere in grado di distinguerlo da ciò che viene chiamato in geometria divisione, che è per sottrazione termini del rapporto. (Art. 385. risp.)

389. In proporzioni miste complesse, fattori uguali O divisori possono esserlo due membri simili o omologhi respinto.
Se
a:b = c:d 12:4 = 9:3 b, c > d
UN

6.1.1. Proporzione. Proprietà fondamentale della proporzione

L'uguaglianza di due rapporti si chiama proporzione.

Argomento: L'“Atteggiamento” è stato discusso nella lezione precedente (“6.1. Atteggiamento”).

a: b = c: d. Questa è una proporzione. Leggere: UN questo vale per B, Come C si riferisce a D. Numeri UN E D chiamato estremo termini di proporzione e numeri B E C – media membri della proporzione.

Esempio di proporzione: 1 2: 3 = 16: 4 . Questa è l'uguaglianza di due rapporti: 12:3= 4 e 16:4= 4 . Si legge: dodici sta a tre come sedici sta a quattro. Qui 12 e 4 sono i termini estremi della proporzione, e 3 e 16 sono i termini medi della proporzione.

La proprietà principale della proporzione.

Il prodotto dei termini estremi di una proporzione è uguale al prodotto dei suoi termini medi.

Per proporzione a: b = c: d O a/b = c/d la proprietà principale è scritta così: ad·d = b·c.

Per la nostra proporzione 12: 3 = 16: 4, la proprietà principale sarà scritta come segue: 12·4 = 3·16. Si ottiene l'uguaglianza corretta: 48=48.

Per trovare il termine estremo sconosciuto di una proporzione, devi dividere il prodotto dei termini medi della proporzione per il termine estremo noto.

Esempi. Trova il termine estremo sconosciuto della proporzione.

1)x:20 = 2:5. Abbiamo X E 5 sono i termini estremi della proporzione, e 20 E 2 - media.

Soluzione.

x = (20 2):5- devi moltiplicare i termini medi ( 20 E 2 ) e dividere il risultato per il termine estremo noto (il numero 5 );

x = 40:5- prodotto dei termini medi ( 40 ) dividere per il termine estremo noto ( 5 );

x = 8. Abbiamo ottenuto il termine estremo richiesto della proporzione.

È più conveniente scrivere il risultato del termine sconosciuto di una proporzione utilizzando una frazione ordinaria. Ecco come verrebbe quindi scritto l’esempio da noi considerato:

Il termine estremo richiesto della proporzione ( X) sarà pari al prodotto dei termini medi ( 20 E 2 ), diviso per il termine estremo noto ( 5 ).

Riduciamo la frazione di 5 (dividi per 5 X.

Se hai dimenticato come abbreviare frazioni comuni, quindi ripetere l'argomento: “5.4.2. Esempi di riduzione delle frazioni comuni"

Altri esempi di come trovare il termine estremo sconosciuto di una proporzione.

Per trovare il termine medio sconosciuto di una proporzione, devi dividere il prodotto dei termini estremi della proporzione per il termine medio noto.

Esempi. Trova il termine medio sconosciuto della proporzione.

5) 9: x = 3: 14. Numero 3 - il termine medio noto di una data proporzione, numero 9 E 14 - membri estremi della proporzione.

Soluzione.

x = (9·14):3 - moltiplicare i termini estremi della proporzione e dividere il risultato per il termine medio noto della proporzione;

x= 136:3;

La soluzione di questo esempio può essere scritta diversamente:

Il termine medio desiderato della proporzione ( X) sarà uguale al prodotto dei termini estremi ( 9 E 14 ), diviso per il termine medio noto ( 3 ).

Riduciamo la frazione di 3 (dividi per 3 sia il numeratore che il denominatore della frazione). Trovare il valore X.

Altri esempi di come trovare il termine medio sconosciuto di una proporzione.

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Risoluzione delle proporzioni

Diamo un'occhiata alla risoluzione delle proporzioni utilizzando esempi specifici.

Risolvi le equazioni con la proporzione:

1) 25:x=10:18

Qui x è il termine medio sconosciuto della proporzione. Per trovare il termine medio sconosciuto della proporzione, dividi il prodotto dei termini estremi per il termine medio noto:

25 e 10 vengono ridotti di 5. Quindi 18 e 2 vengono ridotti di 2.

Qui y è il termine estremo sconosciuto della proporzione. Per trovare il termine estremo sconosciuto della proporzione, dividi il prodotto dei termini medi per il termine estremo noto:

Quando si risolvono le proporzioni con le frazioni decimali, è conveniente utilizzare la proprietà di base della frazione per semplificare i calcoli.

Per trovare il termine medio sconosciuto della proporzione, dividi il prodotto dei termini estremi per il termine medio noto della proporzione:

Ci sono un totale di due cifre decimali al numeratore e una al denominatore. Pertanto, moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per 100, otteniamo una frazione uguale a quella data. Al numeratore distribuiamo la moltiplicazione per 100 come segue: moltiplichiamo ciascuno dei fattori per 10. Al denominatore moltiplichiamo 0,6 per 10 e moltiplichiamo il risultato per 10:

Riduciamo 24 e 6 per 6, 10 e 45 per 5:

Ancora una volta riduciamo 4 e 2 per 2:

Risolvere le proporzioni con le frazioni ordinarie e numeri mistiÈ più conveniente scriverlo su una riga.

Per trovare il termine estremo sconosciuto della proporzione, dividi il prodotto dei termini medi per il termine estremo noto:

Quando si risolvono proporzioni più complesse, è conveniente utilizzare direttamente la proprietà base della proporzione.

Il prodotto dei termini estremi di una proporzione è uguale al prodotto dei termini medi:

Qui è conveniente semplificare l’equazione dividendo entrambi i membri per 5:

Il prodotto dei termini estremi di una proporzione è uguale al prodotto dei suoi termini medi:

Per semplificare i calcoli, è conveniente moltiplicare ciascun membro dell'equazione per 10:

Questo - equazione lineare. Sconosciuti - in una direzione, noti - nell'altra, cambiando segno:

Dividiamo entrambi i membri dell'equazione per il numero davanti alla X.

Da un punto di vista matematico, una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti. L'interdipendenza è caratteristica di tutte le parti della proporzione, così come del loro risultato immutabile. Puoi capire come creare una proporzione familiarizzando con le proprietà e la formula della proporzione. Per comprendere il principio della risoluzione delle proporzioni, sarà sufficiente considerare un esempio. Solo risolvendo direttamente le proporzioni puoi apprendere rapidamente e facilmente queste abilità. E questo articolo aiuterà il lettore in questo.

Proprietà di proporzione e formula

1. Inversione di proporzione. Nel caso in cui l'uguaglianza data assomigli a 1a: 2b = 3c: 4d, scrivi 2b: 1a = 4d: 3c. (E 1a, 2b, 3c e 4d sono numeri primi diversi da 0).
2. Moltiplicando trasversalmente i termini indicati della proporzione. IN espressione letterale assomiglia a questo: 1a: 2b = 3c: 4d, e scrivere 1a4d = 2b3c sarà equivalente ad esso. Pertanto, il prodotto delle parti estreme di qualsiasi proporzione (i numeri ai bordi dell'uguaglianza) è sempre uguale al prodotto delle parti centrali (i numeri situati al centro dell'uguaglianza).
3. Quando si compone una proporzione, può essere utile anche la sua proprietà di riorganizzare i termini estremi e medi. La formula di uguaglianza 1a: 2b = 3c: 4d può essere visualizzata nei seguenti modi:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (quando i termini medi della proporzione vengono riorganizzati).
   • 4d: 2b = 3c: 1a (quando si riorganizzano i termini estremi della proporzione).
4. La sua proprietà di aumentare e diminuire aiuta perfettamente a risolvere le proporzioni. Quando 1a: 2b = 3c: 4d, scrivi:
   • (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (uguaglianza in proporzione crescente).
   • (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (uguaglianza per proporzione decrescente).
5. Puoi creare una proporzione aggiungendo e sottraendo. Quando la proporzione è scritta come 1a:2b = 3c:4d, allora:
   • (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (la proporzione si fa per addizione).
   • (1a – 3c) : (2b – 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (la proporzione si calcola per sottrazione).
6. Inoltre, quando si risolve una proporzione contenente frazionario o grandi numeri, puoi dividere o moltiplicare entrambi i suoi termini per lo stesso numero. Ad esempio, i componenti della proporzione 70:40=320:60 possono essere scritti come segue: 10*(7:4=32:6).
7. Un'opzione per risolvere le proporzioni con le percentuali è simile a questa. Ad esempio, scrivi 30=100%, 12=x. Ora dovresti moltiplicare i termini medi (12*100) e dividerli per l'estremo noto (30). Pertanto la risposta è: x=40%. In modo analogo, se necessario, è possibile moltiplicare i termini estremi noti e dividerli per un dato numero medio, ottenendo il risultato desiderato.

Se sei interessato a una formula di proporzione specifica, nella versione più semplice e comune la proporzione è la seguente uguaglianza (formula): a/b = c/d, in cui a, b, c e d sono quattro non- zero numeri.

Proporzione tradotta dal latino (proportio) significa rapporto, parità delle parti, cioè uguaglianza di due rapporti. La capacità di calcolare le proporzioni è spesso necessaria nelle situazioni quotidiane.

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Un semplice esempio in cui è necessario applicare le conoscenze sulla risoluzione delle proporzioni: come calcolare il 13% del tuo salari- gli stessi interessi che vanno al Fondo Pensione.

Scrivi due righe di proporzione. Nella prima indicare l'importo totale dello stipendio, che rappresenta il 100%, ovvero, ad esempio, 15.000 (rubli) = 100%.

Nella riga sottostante indicare l'importo da calcolare con il segno “X”, che è pari al 13%, ovvero X = 13%.

La proprietà principale della proporzione è questa: il prodotto dei termini estremi di una proporzione è uguale al prodotto dei suoi termini medi. Ciò significa che se moltiplichi 15.000 per 13, il numero risultante sarà uguale al valore di X moltiplicato per 100. Cioè, moltiplicando trasversalmente i termini della proporzione, otterrai lo stesso valore.

Per calcolare l'importo finale di X, moltiplica 15.000 per 13 e dividi per 100. Otterrai che il 13% del tuo stipendio è 1.950 rubli, quindi ottieni 15.000 - 1.950 = 13.050 rubli di stipendio netto.

Se devi prendere 100 grammi di zucchero a velo per una torta e sai che in un bicchiere sfaccettato ci stanno 140 grammi, fai la seguente proporzione:

Calcola a cosa è uguale X.

X = 100x1/140 = 0,7

Cioè, avrai bisogno di 0,7 tazze di zucchero a velo.

Succede che devi calcolare il tutto, conoscendo solo la parte percentuale. Ad esempio, sai che 21 persone nell'impresa, ovvero il 5% del numero totale di dipendenti, hanno un'istruzione secondaria specializzata. Imposta una proporzione per calcolare il numero totale di dipendenti: X (persone) = 100%, 21 = 5%. 21 x 100/5 = 420 persone.

Pertanto, dopo aver scritto i dati disponibili su due righe, il valore del termine sconosciuto deve essere trovato come segue: moltiplicare tra loro quei termini della proporzione che sono accanto e sopra l'ignoto e dividere il numero risultante per il valore che è diagonalmente dall'ignoto.

A = BxC/D; B = AxD/C; C = AxD/B; D = CxB/A

Esistono diversi tipi di diagonali in geometria. Una diagonale è un segmento che collega due vertici non adiacenti (non appartenenti allo stesso lato o bordo) di un poligono o poliedro. Esistono anche le diagonali delle facce considerate poligonali e spaziali

Il cubo rappresenta caso speciale un parallelepipedo in cui ciascuna delle facce è formata da un poligono regolare, un quadrato. Il cubo ha sei facce in totale. Calcolare l'area non è difficile. Sponsorizzato da P&G Articoli sull'argomento "Come calcolare l'area di un cubo" Come piegare

Cos'è la proporzione? Da un punto di vista matematico la proporzione è l’uguaglianza di due rapporti. Tutte le parti della proporzione sono interdipendenti e il loro risultato rimane invariato. Avrai bisogno di: Libro di testo di algebra per la seconda media. Sponsor del posizionamento P&G Articoli sul tema "Come calcolare la proporzione" Come

Spesso nella vita bisogna applicare semplici operazioni matematiche velocemente e senza l'ausilio di computer elettronici. Ad esempio, quando si calcola lo stipendio, è necessario sottrarre il 13% dall'importo monetario totale. Come farlo? Dopotutto, sottrai diversi tipi non sono ammessi numeri senza indicazione specifica

Tutto si impara confrontando. Il rapporto tra alcune quantità può essere espresso in percentuale. Ad esempio, calcolando quale percentuale di liquido della massa principale è contenuta in 1 kg di pomodori e cetrioli, scoprirai cosa sarà più succoso. Avrai bisogno di 1) Carta 2) Penna 3) Calcolatrice Sponsor per la pubblicazione

La media aritmetica è un concetto importante utilizzato in molti rami della matematica e nelle sue applicazioni: statistica, teoria della probabilità, economia, ecc. La media aritmetica può essere definita come concetto generale dimensione media. Sponsorizzato da P&G Articoli sull'argomento "Come calcolare la media

La capacità di risolvere le proporzioni può essere utile anche nella vita di tutti i giorni. Diciamo che nella tua cucina hai un'essenza di aceto contenente il 40% di aceto e hai bisogno del 6% di aceto. Non c'è modo di farlo senza elaborare le proporzioni. Avrai bisogno di una penna, di un pezzo di carta, pensiero analitico Sponsorizzato da P&G Articoli su

La necessità di calcoli matematici complessi fa girare la testa alla persona media. Prova a calcolare l'importo dell'imposta sul reddito sul tuo stipendio. In questo caso, una semplice azione ti aiuterà: elaborare una proporzione. La proporzione è l’uguaglianza di due quozienti. È scritto nel modulo

In matematica, una proporzione è l'uguaglianza di due rapporti. Tutte le sue parti sono caratterizzate da interdipendenza e risultati immutabili. È sufficiente considerare un esempio per comprendere il principio della risoluzione delle proporzioni. Sponsor del posizionamento P&G Articoli sull'argomento "Come trovare una proporzione" Come sottrarre una percentuale da un importo Come

Già dalla prima elementare, i bambini imparano nelle lezioni di matematica concetti come l'uguaglianza, i segni “maggiore di” e “minore di”. Nel corso degli anni, i compiti diventano sempre più difficili, ma abbastanza spesso si riscontra anche l'esigenza di creare un'uguaglianza, poiché il segno “uguale” è la base di ogni trasformazione in matematica.

Come fare una proporzione? Qualsiasi scolaretto e adulto capirà

Per risolvere la maggior parte dei problemi di matematica Scuola superioreÈ richiesta la conoscenza della stesura delle proporzioni. Questa semplice abilità aiuterà non solo a esibirsi esercizi difficili dal libro di testo, ma anche per approfondire l'essenza stessa della scienza matematica. Come fare una proporzione? Scopriamolo adesso.

Il massimo semplice esempioè un problema in cui si conoscono tre parametri e si deve trovare il quarto. Le proporzioni sono, ovviamente, diverse, ma spesso è necessario trovare un numero utilizzando le percentuali. Ad esempio, il ragazzo aveva in totale dieci mele. Ha dato la quarta parte a sua madre. Quante mele sono rimaste al ragazzo? Questo è l'esempio più semplice che ti permetterà di creare una proporzione. La cosa principale è farlo. Inizialmente c'erano dieci mele. Lascia che sia al 100%. Abbiamo segnato tutte le sue mele. Ha dato un quarto. 1/4=25/100. Ciò significa che ha lasciato: 100% (era originariamente) - 25% (ha dato) = 75%. Questa cifra mostra la percentuale della quantità di frutta rimasta rispetto alla quantità inizialmente disponibile. Ora abbiamo tre numeri con i quali possiamo già risolvere la proporzione. 10 mele - 100%, X mele - 75%, dove x è la quantità richiesta di frutta. Come fare una proporzione? Devi capire di cosa si tratta. Matematicamente sembra così. Il segno uguale è posto per la tua comprensione.

Risulta che 10/x = 100%/75. Questa è la proprietà principale delle proporzioni. Dopotutto, maggiore è la x, maggiore è la percentuale di questo numero rispetto all'originale. Risolviamo questa proporzione e troviamo che x = 7,5 mele. Non sappiamo perché il ragazzo abbia deciso di regalare una somma parziale. Ora sai come creare una proporzione. La cosa principale è trovare due relazioni, una delle quali contiene l'ignoto sconosciuto.

Risolvere una proporzione spesso si riduce a moltiplicazione semplice, e poi alla divisione. Le scuole non spiegano ai bambini perché è così. Sebbene sia importante capire che le relazioni proporzionali sono dei classici matematici, l'essenza stessa della scienza. Per risolvere le proporzioni, devi essere in grado di gestire le frazioni. Ad esempio, spesso è necessario convertire le percentuali in frazioni. Cioè, registrare il 95% non funzionerà. E se scrivi immediatamente 95/100, puoi apportare riduzioni significative senza avviare il calcolo principale. Vale la pena dire subito che se la tua proporzione risulta essere con due incognite, non può essere risolta. Nessun professore ti aiuterà qui. E molto probabilmente il tuo compito ha un algoritmo più complesso per le azioni corrette.

Diamo un'occhiata a un altro esempio in cui non ci sono percentuali. Un automobilista ha acquistato 5 litri di benzina per 150 rubli. Pensò a quanto avrebbe pagato 30 litri di carburante. Per risolvere questo problema, indichiamo con x la quantità di denaro richiesta. Puoi risolvere tu stesso questo problema e poi controllare la risposta. Se non hai ancora capito come creare una proporzione, dai un'occhiata. 5 litri di benzina equivalgono a 150 rubli. Come nel primo esempio, scriviamo 5l - 150r. Ora troviamo il terzo numero. Naturalmente, questo è 30 litri. Concordo sul fatto che una coppia di 30 l - x rubli è appropriata in questa situazione. Passiamo al linguaggio matematico.

5 litri - 150 rubli;

30 litri - x rubli;

Risolviamo questa proporzione:

Quindi abbiamo deciso. Nel tuo compito, non dimenticare di verificare l'adeguatezza della risposta. Succede che con la decisione sbagliata le auto raggiungono velocità irrealistiche di 5000 chilometri orari e così via. Ora sai come creare una proporzione. Puoi anche risolverlo. Come puoi vedere, non c'è nulla di complicato in questo.

Come trovare la percentuale di un numero

Per trovare la percentuale di un numero, ad esempio il 35% di 1000 rubli, hai bisogno dello stesso Da dove viene il numero 100? Dalla definizione stessa. Una percentuale è un centesimo di numero.

Su una calcolatrice puoi moltiplicare 1000 per 35 e premere il pulsante %

Come trovare il 100 per cento

Ad esempio, sappiamo che 350 rubli equivalgono al 35%. Quanto sarà il 100%?

Percentuale tra due numeri

Quale parte è un numero di un altro. Ad esempio, quale percentuale del piano è stata soddisfatta se il reddito previsto era di 800 rubli, ma alla fine hanno ricevuto 1040 rubli.

Calcolatore di interessi online

Non è necessario tenere conto del 100%. Ad esempio, il traffico da Yandex, Google, VKontakte, ecc. è al 100%. 800 visitatori arrivano al sito da Yandex, ovvero il 67%. numero totale. E da Google: 55 visitatori. Quale percentuale di visitatori proviene da Google?

Come calcolare di quanta percentuale un numero è inferiore a un altro

Lo stipendio è sceso da 1040 rubli a 800 rubli. Di quale percentuale è diminuito lo stipendio? Quale percentuale è 800 inferiore a 1040? 800 sconosciuto.

Come scoprire in quale percentuale un numero è maggiore di un altro

Lo stipendio è aumentato da 800 a 1040 rubli. Di quale percentuale è aumentato lo stipendio? Quale percentuale è 1040 maggiore di 800? Sconosciuto 1040.

Scriviamo la proporzione, possiamo ricavare la formula

Aumenta un numero di una percentuale specificata

Il numero b è maggiore di 800 del 30%. Dobbiamo calcolare il numero b.

Scriviamo la proporzione, possiamo ricavare la formula

Esempio: l'importo IVA esclusa è di 1000 rubli. Quanto sarà l'importo totale con IVA al 18%?

Diminuire un numero di una percentuale specificata

Il numero a è inferiore del 23% a 1040. A cosa è uguale?

Scriviamo la proporzione, possiamo ricavare la formula

Script per sviluppatori web

JavaScript è molto semplice (azioni matematiche evidenziate nel tag del modulo): input - campo in cui inseriamo i valori

output - area con il risultato

parseFloat(g3.value) o g3.valueAsNumber: converte una stringa in un numero

235 commenti:

Non ti serve nulla (hai una calcolatrice sul cellulare), ma a volte può capitare di dover creare uno script di calcolo dei costi soffitto teso. NMitra Ma che dire degli interessi bancari, ad esempio, su un prestito o un deposito? O la percentuale di conversioni dalla ricerca? O tasse per i singoli imprenditori?

Totale: 20% Anonimo Ho bisogno di una tintura di propoli al 20%. Ho comprato una tintura in farmacia, ma le istruzioni e sulla bottiglia dicono: tintura - 1:10 == Come fare il 20%? NMitra non presumo di darti consigli. Non ne ho educazione medica. Anonimo Fin dai tempi della scuola, non sopporto tutto ciò che ha a che fare con numeri e calcoli. E, stranamente, studio per diventare finanziere, ma non conosco le operazioni aritmetiche più basilari. E quando sento questa parola “compiti”, mi sento a disagio. NMitra:)) Anonimo UNS UNS UNS UNS! Anonimo non è ancora chiaro. O sono stupido oppure... Non lo so:(A(orso)***xD*** Non riesco a risolvere il problema:((Anonimo 1:10 fa parte della dose per adulti per i bambini. Se il flacone contiene 25 ml, moltiplicare 1 ml - ovvero 25 gocce - 25*25 (se è liquefatto) continua a calcolare le percentuali E quante gocce per ml dipende da (stato della densità, dimensione della pipetta, ecc.) Anonimo Ciao, come si può. trovi la differenza tra i due numeri in % Quanto è un numero maggiore dell'altro?

ad esempio 950000 da 87000

prenderne di più per il 100%? quindi il dato risulta essere 91,58, ovvero 8,42%. Ho ragione? Grazie Anonimo Accidenti, ho scritto 95000 e 87000 NMitra in modo errato Anche se no, non ho capito correttamente la domanda.

NMitra È bello sapere che il tuo lavoro è apprezzato, per favore Nasiba Cosa fare se l'importo della percentuale è noto ma la percentuale stessa non lo è. Ad esempio, 3000 importo capitale è 1400 quale percentuale è di questo importo? NMitra 3000 - 100%

NMitra Succede. Un investitore anonimo ha depositato 3.500 rubli al 15% annuo, quale importo riceverà tra 3 anni? NMitra Gli interessi sono maturati o maturati? Se conteggiato, in quale periodo (una volta ogni tre mesi, una volta ogni sei mesi)?

525*3=1575 (per tre) Anonimo Prendo un prestito di 5.000.000 di rubli al 20% per 12 mesi, quanto dovrei pagare al mese Per favore fate un calcolo? Grazie. Interessi NMitra annuali o mensili?

* SU pagamento degli interessi,

* cancellazione del debito principale.

* pagamento di rendita in cui l'importo dei pagamenti mensili è lo stesso (nel tuo caso, circa 463.172,53 rubli),

* pagamento differenziato in cui viene cancellato lo stesso importo del debito in linea capitale (nel tuo caso 5.000.000 / 12 = 416.666,67):

365 - numero di giorni in un anno

Interesse: 5.000.000 * 0,2 * 30 / 365 = 82.191,78

Pagamento: 416.666,67 + 82.191,78 = 498.858,45

Percentuale: 4.583.333,33 * 0,2 * 31 / 365 = 77.853,88

Pagamento: 416.666,67 + 77.853,88 = 494.520,55

Interesse: 5.000.000 * 0,2 = 1.000.000

Pagamento: 416.666,67 + 1.000.000 = 1.416.666,67

Saldo: 5.000.000 - 416.666,67 = 4.583.333,33

Interesse: 4.583.333,33 * 0,2 = 916.666,66

Pagamento: 416.666,67 + 916.666,66 = 1.333.333,33

Saldo: 4.583.333,33 - 416.666,67 = 4.166.666,66

Molte grazie! Anonimo, per favore dimmi come sottrarre una percentuale delle entrate utilizzando quale formula? NMitra Entrate 1000 rubli, percentuale da detrarre 35%

1000*0,35=350 rubli (questa è una percentuale delle entrate, vedere il primo modulo)

1000 - 350 = 650 rubli (650 rubli rimasti in entrata) Anonimo Umidità dell'aria 97%. Ridurre dell'1%. Come sarà l'umidità dell'aria dopo? NMitra 96% per quanto ho capito. Importo anonimo 3395 di questo 0,33% al giorno NMitra 3395*0,33=11,2035 Anonimo invece di 1600 1200 rimasti di quale percentuale NMitra è diminuita Proporzione:

C = 2,2*B = 2,2 * A / 0,44 = 5

x% è 1000

x = 100000/4600 = 21.73913 (colui che ha donato 1000€)

21.73913 è x

x = 14500*21.73913/100 = 3152.17 (colui che ha donato 1000€)

3600*100:9900=37%, ma questa è una percentuale di 1000

100%-37%=63%, questa è una percentuale di 3600

il tuo importo = 63% (ovvero 6237 euro) + 3600 investiti = 9837

il mio = 37% (ovvero 3663 euro) + 1000 = 4663 euro. Anonimo Come dimostrare loro... che si sbagliano... si scopre che il loro importo è aumentato di 4,5 volte... sebbene l'importo totale sia più di tre volte. Non voglio litigare per i soldi. NMitra Sottrai il capitale iniziale dall'importo finale. Supponiamo.

E lei (vedi commento 64):

21,73913% (colui che ha donato 1000€)

78,26087% (colui che ha dato 3600€)

1000 su 4600 è 1/4,6 dell'importo (4600/4,6=1000).

1/4 è 25%, 1/4,6 è (100/4,6=21,73913%)

In teoria, devi risolvere utilizzando la proporzione 7 * 100/0, non puoi dividere per 0. Questo mi sconcerta! NMitra sono d'accordo con te, la domanda non è posta correttamente, non puoi dividere per zero, puoi dividere solo per una funzione infinitesimale. Anonimo Allora come risolvere l'esempio? Sembra un problema semplice da scuola primaria, ma ha fatto impazzire tutti i miei amici che hanno circa trent'anni))) NMitra La domanda avrebbe senso se suonasse così: “Quanto in destra ha più mele di quella di sinistra?

7 - 0 = 7 Risposta: per 7 mele. Forse un errore di battitura? Anonimo Va bene. Lo dico così com'è. Mio marito monitora le violazioni sul lavoro. Nel primo trimestre non ce n'erano. Nella seconda si registra 7. I dati devono essere inseriti nel modulo percentuale: in che percentuale ci sono state più violazioni nel secondo trimestre? Se ce ne fossero rispettivamente 4 e 5, la soluzione non sarebbe difficile.

NMitra Niente funziona, infinito ((

nella seconda ci sono 7 violazioni, che corrispondono a x

o 1000 * 1,12 = 1120

91 anni - 20129,03 mila rubli

92 anni - 39686,42 mila rubli

cambiamento assoluto: 19557,39 mila rubli

NMitra Cosa stavi cercando? Anche a occhio è chiaro che 20 è inferiore a 40 della metà (50%), vale a dire

x=19557.39*100/39686.42=49.28 Anonimo Come viene calcolato l'importo se: 1000*1.2^12=8916. NMitra ^ è il simbolo del grado https://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

Nel primo caso avremo in deposito 1000*1.2^3=1728, ovvero una crescita di quasi il 73% in tre mesi.

Cosa accadrà al secondo deposito, ed ecco la stessa formula: 1000 * 1,2^12 = 8916 rubli.

Otteniamo quasi l'800% di profitti o una crescita dei depositi quasi 9 volte in un anno.

Nello specifico mi interessa questa formula, come funziona in generale o come cresce la percentuale di profitto.

Cioè, gli interessi vengono aggiunti all'importo totale. Anonimo Ciao,

Grazie per l'ottimo sito e per i calcoli percentuali. Solo che non sono riuscito a trovare il "calcolo inverso" qui. Ad esempio, c'è un numero: 1045, da cui voglio prendere 600 (per ulteriori azioni). Domanda: questo 600 è quale percentuale di 1045? E dov'è la calcolatrice magica che può calcolarlo? 1045/100=10,45 è l'1%. Allora 10.45*alle 600? Risulta essere una sciocchezza! =6270. Cos'è questo? Che razza di stronzata è questa?

Grazie. NMitra Anonimo,

x = 100000*5/100 = 5000 Anonimo Ciao NMitra.

Per favore, dimmi come è stato calcolato il costo di 4,3 milioni di rubli, altrimenti non sembra che vada bene:

il fatturato è di 6 milioni di rubli al mese, il margine medio è del 39%, quindi il costo di produzione è di 4,3 milioni.

NMitra 4,3 + 4,3 * 39/100 = 6

Costo = O/(1 + N/100) = 6 / (1 + 39 / 100)

Pensavo che il markup fosse calcolato in questo modo:

È sbagliato? Allora cosa potrei calcolare in questo modo? NMitra 6*39/100 è il 39% di 6

6 - 2,34 è il 61% di 6

Anonimo Sì, ho dovuto sottrarre dal fatturato il 39% del ricarico per ottenere il prezzo di costo senza ricarico.

Grazie mille ancora! Anonimo Spiegare quanto meno se nel 2013 fossero state esportate 2800 merci e 2400 merci nel 2014, considerare sempre il 2014 come 100%.

14,3% in meno di esportazioni nel 2014? NMitra posso farlo anch'io. Anonimo Grazie Anonimo E in caso di aumento, se gli importi sono gli stessi, allora sarà lo stesso - 14,3% NMitra No, la cifra sarà diversa Anonimo Perché? NMitra Per capirlo, formulare il problema e offrire la sua soluzione. È più difficile da spiegare senza esempi, ma ora capirai tu stesso la differenza. Anonimo Per favore dimmi come calcolare gli interessi secondo i sistemi di interesse francese e tedesco,

se la data di emissione del prestito è il 22 aprile 2014 e la data di rimborso è il 16 settembre, il tasso del prestito è del 16% annuo.

S = s * (1 + P/100 * d/D)

Tasso di interesse (P) = 16

Numero di giorni in un anno (D) = 365 giorni o 366 ( anno bisestile) giorni

Numero di giorni (d) = 8 aprile + 31 maggio + 30 giugno + 31 luglio + 31 agosto + 16 settembre = 147 giorni

Numero di giorni in un anno (D) = 360 giorni

Numero di giorni (d) = 8 aprile + 30 maggio + 30 giugno + 30 luglio + 30 agosto + 16 settembre = 144 giorni Anonimo NMitra! Grazie, mi hai aiutato. Anonimo Ciao! aiutami a calcolare gli interessi sul prestito

Vogliamo chiedere un prestito alla banca, ci danno 440.000 / pagamento 11.722 al mese per 60 mesi

NMitra Ciao, il pagamento è costante per tutta la durata o diminuisce al diminuire del debito principale? Gli interessi sono mensili o annuali? Non mi concentrerei sulla percentuale (qualche numero, ad esempio il 20%), ma sull'importo finale che darai alla banca oltre al debito principale con tutte le commissioni aggiuntive, comprese quelle una tantum:

703320 - 440000 = 263320 (di cui percentuale)

263320/5 = 52664 (percentuale all'anno)

Anonimo Ciao! 40.000 al 9,20%, quanti interessi matureranno dopo un mese? NMitra 40000*0,092=3680

Ma! Molto probabilmente il tuo interesse è annuale, quindi riceverai questo importo dopo un anno.

E questo importo è per un mese. Ma non esattamente, poiché di solito non viene conteggiato il numero di mesi, ma il numero di giorni durante i quali rimarrà il deposito. In mesi diversi quantità diverse giorni.

SE CONTO CORRETTAMENTE ALLORA FUNZIONA: 344*100/30984 = 1.11 NMitra Pensi bene. Anonimo Livello di attrattiva della popolazione per cure mediche nel 2013 ci sono state 121.681 richieste, nel 2014 - 118.480

Sulla base dei dati, come trovare la riduzione percentuale del numero di chiamate?

La seguente soluzione sarà corretta: 121681-118480=3201*100/121681= NMitra 121681 - 100%

x = 118480*100/121681 = 97,37%

Anonimo 65651651 Aiuto anonimo

nel 2001, le entrate sono aumentate rispetto al 2000 del 2%, anche se era previsto che fossero 2 volte, percentuale che non ha superato il piano NMitra 2 volte è il 200%

200% - 2% = 198% (piano non realizzato al 198%) Aiuto anonimo

nella seconda metà dell'anno i pezzi sono stati prodotti dello 0,5% rispetto alla prima metà dell'anno il piano di produzione non è stato completato del 16,5% di quanto% era previsto modificare la produzione diminuire o aumentare Aiuto anonimo rispondi alla domanda domanda. L'anguria contiene il 99% di umidità, ma dopo l'essiccazione (messa al sole per diversi giorni) la sua umidità è del 98%. DI QUANTO % CAMBIA IL PESO DI UN'ANGURIA DOPO L'ESSICCAZIONE? molte grazie a NMitra Informazioni sulla produzione: l'attività è stata formulata in modo errato

“nella seconda metà dell'anno la produzione di pezzi è stata dello 0,5% rispetto alla prima metà dell'anno” - più o meno?

x = 40% Anonimo Mi scoppia la testa, ma in realtà non riesce a perdere la metà del peso. Ciò significa che il calcolo matematico non coincide con la realtà. In estate condurrò un esperimento con l'anguria :)))))) Grazie NMitra Il rapporto tra umidità e peso può seguire un'iperbole (vedi grafici delle funzioni elementari) Sergey Ryskin Aiutami a risolvere il problema di quale numero abbiamo sottratto il 20% da per ottenere 600

Sergey Ryskin Usando il metodo di selezione, mi sono reso conto che questo è 750, ne ho bisogno per contare così in Excel? per questo serve una formula, la domanda è nella formula, come è scritta

NMitra 20% = 20/100 = 0,2

importo totale: 12901,00 o

Spiegami se possibile. NMitra L'importo totale è stato calcolato in modo errato :)

E se moltiplichiamo 11740,4 per il 130%, cosa otteniamo? NMitra Formula correttamente le domande:

Ok, ancora non capisco.

(Esempio: esiste un listino prezzi: tre colonne di prezzi

commercio all'ingrosso-(1.006,00), vendita al dettaglio+35% al ​​commercio all'ingrosso (1.358,00), internet+25% al ​​commercio all'ingrosso (1.258,00).

C'è un prezzo al dettaglio - 16772,00

vogliamo fare uno sconto del -30% dell'importo

Perché NMitra 1006 (all'ingrosso) non può essere diviso per 130%?

1006 + 352,1 = 1358,1 (diverso 35%)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

Commercio all'ingrosso = Vendita al dettaglio/(1 + percentuale/100) = 1.358,1/(1 + 35/100) = 1.358,1 / 1,35 = 1.006

x = 50*100/1100 = 4,55% (percentuale di sconto dalla vendita al dettaglio in termini di vendita all'ingrosso) Anonimo Grazie mille! russYliusha Ciao a tutti. Ho davvero bisogno di aiuto. Supponiamo che il mio amico abbia chiesto un prestito a una banca per 15.000 € per cinque anni (60 mesi), pagherà 270 € al mese per cinque anni, per un totale di 16.200 €. Domanda:

Come scoprirlo Tasso di interesse banca, cioè quanti interessi prende la banca.

GRAZIE. NMitra 16200 - 15000 = 1200 (oltre 5 anni)

1200 / 5 = 240 (all'anno)

x% = 240*100/15000 = 1,6% (tasso annuo)

15000 / 60 = 250 (debito capitale al mese)

Potresti dirmi la formula in Excel? O come calcolare tutto questo in Excel!! Grazie mille!! NMitra Non ho più conoscenze di quelle insegnate a scuola ai miei tempi. Sostituto noto

Ragazzi, come faccio a sapere quanto vengo pagato all'ora?

Ha lavorato 80 ore e ha ricevuto 1000 €,

Grazie in anticipo!! NMitra 1 - x

x = 1000 / 80 = 12,5 € (all'ora) maksimovgenya Buona giornata.

4 di loro sono libri danneggiati.

x = 100*4/113 = 3,54% Anonimo Dobbiamo trovare la percentuale di 500.000 su 32.000.000, grazie in anticipo Anonimo Sul conto ci sono 2.500 euro depositati per 3 mesi al 4%. Dopo 3 mesi sul conto c'erano 2570 euro. Ho ragione nel pensare che il 4% di 2500 sia 100 euro, cioè l'importo finale a fine periodo dovrebbe essere di 2600 euro. Ma l'operatore ha detto che le percentuali non possono essere calcolate in modo così “stupido”. Come viene effettuato il calcolo in questo caso? NMitra 32.000.000 - 100%

x = 500.000 * 100 / 32.000.000 = 50 / 32 = 1,5625% (uno e mezzo percento) NMitra Commento 158: Gli interessi vengono calcolati allo stesso modo in tutti i casi. L'operatore è obbligato a spiegarti esattamente come avviene il calcolo (quanti giorni, quali commissioni vengono prese, ecc.)!

Mi mancano le informazioni che hai fornito:

1) di norma la percentuale è indicata annualmente (in questo modo la percentuale sembra più impressionante), ma per te è per tre mesi contemporaneamente?

2) sono trascorsi tre mesi interi dall'apertura del conto?

3) la banca non addebita commissioni una tantum all'apertura/chiusura di un conto?

Il concetto di "margine" ha significato diverso, chiedi ai tuoi colleghi del negozio cosa significano esattamente. Margine NMitra in% - il rapporto tra la differenza tra prezzo e costo/prezzo = (Prezzo - Costo) * 100 / Prezzo

Costo totale = 900

x - 600 = 400 / 100 * 600 = 2400

x = 2400 + 600 = 3000

0,5 cc. telecamere ___ X ?? watt

1,0 cc. fotocamere ___ 2948 watt NMitra 0,5 è la metà, ma c'è qualche altro schema nel problema, non percentuali

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 - valore finale dell'intervallo

x = (37-22)*100/(63-22) = 1500 / 41 = 37%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya Per favore aiutatemi) Il 15% è stato aggiunto al prezzo di acquisto per ottenere il prezzo di vendita. Quanta percentuale sottrarre dal prezzo di vendita per ottenere il prezzo di acquisto? NMitra Vedi commento 95

NMitra 500 * 0,05 = 25 Anonimo, per favore dimmi che la spesa totale di trasporto è 3700, due merci sono state portate in un'auto, costando un prodotto 2200 e il secondo 27800, come calcolare le spese di trasporto NMitra totale 2200+27800=30000 (questo è 100%)

x = 2200*3700/30000 = 271

x = 27800*3700/30000 = 3429 Anonimo NMitra

Ma che dire degli interessi bancari, ad esempio, su un prestito o un deposito? O la percentuale di conversioni dalla ricerca? O tasse per i singoli imprenditori?

x = (568 - 1,2 a)/0,8 = 710 - 1,5 a

y = 650 - 710 + 1,5y = -60 + 1,5y

x = 42*23/94 = 10 Artur Nechipuruk Oh, hai già annullato l'iscrizione.

Per fortuna la mia testa non era ancora così opaca da non riuscire a risolverlo da solo, mi sono ricordato, ho preso un quaderno e ho calcolato autonomamente la proporzione necessaria qui.. (è necessario esercitarsi almeno ogni tanto)

NMitra Moltiplica il numero per 10101:) Artur Nechipuruk Ieri l'ho capito, leggi le spiegazioni:) Anonimo era 165 ora 230 di quale percentuale è aumentato il volume delle vendite? NMitra 230-165=65

x = 65*100/165=39 (del 39%) Domanda anonima: in quale percentuale c'erano automobili e camion, le autovetture erano 1,15 volte più grandi; autovetture più del trasporto merci

Calcolatore degli interessi: 7 operazioni base con percentuali

Risultato del calcolo

Risultato del calcolo

Risultato del calcolo

Risultato del calcolo

Risultato del calcolo

Risultato del calcolo

Risultato del calcolo

Risultato del calcolo

Risultato del calcolo

L'uno per cento è un centesimo di numero. Questo concetto utilizzato quando è necessario indicare il rapporto tra una parte e il tutto. Inoltre, è possibile confrontare diversi valori come percentuali, ma assicurati di indicare rispetto a quale numero intero vengono calcolate le percentuali. Ad esempio, le spese sono superiori del 10% rispetto alle entrate oppure il prezzo dei biglietti ferroviari è aumentato del 15% rispetto alle tariffe dell'anno scorso. Un numero percentuale superiore a 100 significa che la proporzione è maggiore del totale, come spesso accade nei calcoli statistici.

L'interesse come concetto finanziario è un pagamento effettuato da un mutuatario a un prestatore per fornire denaro per un uso temporaneo. Negli affari è comune l’espressione “lavorare per interesse”. In questo caso resta inteso che l'importo della remunerazione dipende dall'utile o dal fatturato (provvigioni). È impossibile fare a meno del calcolo delle percentuali in contabilità, affari e banche. Per semplificare i calcoli è stato sviluppato un calcolatore di interessi online.

La calcolatrice consente di calcolare:

• Percentuale del valore impostato.
• Percentuale dell'importo (imposta sullo stipendio effettivo).
• Percentuale della differenza (IVA dall'importo IVA inclusa).

Quando si risolvono problemi utilizzando un calcolatore percentuale, è necessario operare con tre valori, uno dei quali è sconosciuto (una variabile viene calcolata utilizzando i parametri forniti). Lo scenario di calcolo dovrebbe essere selezionato in base alle condizioni specificate.

Esempi di calcolo

1. Calcolo della percentuale di un numero

Per trovare una cifra pari al 25% di 1.000 rubli, è necessario:

Per calcolare utilizzando una normale calcolatrice, devi moltiplicare 1.000 per 25 e premere il pulsante %.

2. Definizione di numero intero (100%)

Sappiamo che 250 rubli. è il 25% di un certo numero. Come calcolarlo?

Facciamo una proporzione semplice:

3. Percentuale tra due numeri

Diciamo che ci aspettavamo un profitto di 800 rubli, ma abbiamo ricevuto 1.040 rubli. Qual è la percentuale di eccedenza?

La proporzione sarà questa:

Il superamento del piano di profitto è del 30%, ovvero l'adempimento è del 130%.

4. Il calcolo non è basato sul 100%

Ad esempio, un negozio composto da tre reparti riceve il 100% dei clienti. Nel reparto alimentari - 800 persone (67%), nel reparto prodotti chimici domestici- 55. Quale percentuale di acquirenti si rivolge al reparto di prodotti chimici domestici?

5. In quale percentuale un numero è inferiore a un altro?

Il prezzo del prodotto è sceso da 2.000 a 1.200 rubli. Di quale percentuale è diminuito il prezzo del prodotto o di quale percentuale 1.200 è inferiore a 2.000?

• 2 000 - 100 %
• 1.200 – Y%
• Y = 1.200 × 100 / 2.000 = 60% (60% alla cifra 1.200 da 2.000)
• 100% − 60% = 40% (il numero 1.200 è il 40% inferiore a 2.000)

6. In quale percentuale un numero è maggiore di un altro?

Lo stipendio è aumentato da 5.000 a 7.500 rubli. Di quale percentuale è aumentato lo stipendio? Quale percentuale è 7.500 maggiore di 5.000?

• 5.000 rubli. - 100%
• 7.500 rubli. -Y%
• Y = 7.500 × 100 / 5.000 = 150% (nei numeri 7.500 è il 150% di 5.000)
• 150% − 100% = 50% (il numero 7.500 è maggiore del 50% rispetto a 5.000)

7. Aumenta il numero di una certa percentuale

Il prezzo del prodotto S è superiore a 1.000 rubli. del 27%. Qual è il prezzo del prodotto?

Il calcolatore online rende i calcoli molto più semplici: è necessario selezionare il tipo di calcolo, inserire il numero e la percentuale (nel caso del calcolo di una percentuale, il secondo numero), indicare l'accuratezza del calcolo e dare il comando per iniziare l'azione.

Come calcolare (calcolare) la percentuale dell'importo?

Come calcolare la percentuale dell'importo , è necessario saperlo in molti casi (quando si calcolano i dazi statali, i prestiti, ecc.). Te lo diremo come calcolare la percentuale dell'importo utilizzando una calcolatrice, proporzioni e relazioni note.

Come scoprire la percentuale dell'importo nel caso generale?

Dopodiché ci sono due opzioni:

1. Se vuoi sapere quale percentuale è un altro importo rispetto all'originale, devi semplicemente dividerlo per l'1% ottenuto in precedenza.
2. Se hai bisogno di un importo pari, ad esempio, al 27,5% dell'originale, devi moltiplicare l'importo dell'1% per l'importo degli interessi richiesti.

Come calcolare una percentuale di un importo utilizzando una proporzione?

Ma puoi farlo diversamente. Per fare ciò, dovrai utilizzare la conoscenza del metodo delle proporzioni, che viene insegnato come parte del corso di matematica scolastica. Sembrerà così.

Prendiamo A - l'importo del capitale pari al 100% e B - l'importo di cui dobbiamo scoprire la relazione con A in percentuale. Scriviamo la proporzione:

(X in questo caso è il numero percentuale).

Secondo le regole per il calcolo delle proporzioni, otteniamo la seguente formula:

Se hai bisogno di scoprire a quanto ammonterà l'importo B se il numero di percentuali dell'importo A è già noto, la formula avrà un aspetto diverso:

Ora non resta che sostituire i numeri conosciuti nella formula e puoi eseguire il calcolo.

Come calcolare la percentuale di un importo utilizzando rapporti noti?

Infine, puoi utilizzare un metodo più semplice. Per fare ciò, è sufficiente ricordare quell'1% nel modulo decimaleè 0,01. Di conseguenza, il 20% è 0,2; 48% - 0,48; 37,5% è 0,375, ecc. È sufficiente moltiplicare l'importo originale per il numero corrispondente e il risultato indicherà l'importo degli interessi.

Inoltre, a volte puoi usare frazioni semplici. Ad esempio, il 10% è 0,1, cioè 1/10, quindi scoprire quanto vale il 10% è semplice: basta dividere l'importo originale per 10;

Altri esempi di tali relazioni sarebbero:

• 12,5% ​​- 1/8, cioè devi dividere per 8;
• 20% - 1/5, cioè devi dividere per 5;
• 25% - 1/4, cioè dividere per 4;
• 50% - 1/2, cioè bisogna dividerlo a metà;
• Il 75% è 3/4, cioè devi dividere per 4 e moltiplicare per 3.

È vero, non tutte le frazioni semplici sono convenienti per calcolare le percentuali. Ad esempio, 1/3 ha dimensioni vicine al 33%, ma non esattamente uguali: 1/3 è 33,(3)% (ovvero una frazione con infiniti tre dopo il punto decimale).

Come sottrarre una percentuale da un importo senza utilizzare la calcolatrice

Se devi sottrarre un numero sconosciuto, ovvero una certa percentuale, da un importo già noto, puoi utilizzare i seguenti metodi:

1. Calcola il numero sconosciuto utilizzando uno dei metodi sopra indicati, quindi sottrailo da quello originale.
2. Calcola immediatamente l'importo rimanente. Per fare ciò, sottrai dal 100% il numero di percentuali che devono essere sottratte e converti il ​​risultato risultante da percentuale a numero utilizzando uno dei metodi descritti sopra.

Il secondo esempio è più conveniente, quindi illustriamolo. Diciamo che dobbiamo scoprire quanto rimarrà se sottraiamo il 16% da 4779. Il calcolo sarà così:

1. Sottraiamo 16 da 100 (il numero totale di percentuali). Otteniamo 84.
2. Calcoliamo quanto vale l'84% di 4779. Otteniamo 4014,36.

Come calcolare (sottrarre) una percentuale da una somma con una calcolatrice in mano

Tutti i calcoli di cui sopra sono più facili da eseguire utilizzando una calcolatrice. Può essere come dispositivo separato e nella forma programma speciale su un computer, uno smartphone o un normale cellulare (anche i dispositivi più vecchi attualmente in uso solitamente dispongono di questa funzione). Con il loro aiuto, la domanda come calcolare la percentuale dell'importo, La soluzione è molto semplice:

1. L'importo iniziale viene raccolto.
2. Viene premuto il segno “-”.
3. Inserisci il numero di percentuali che vuoi sottrarre.
4. Viene premuto il segno “%”.
5. Viene premuto il segno “=".

Di conseguenza, il numero richiesto viene visualizzato sullo schermo.

Come sottrarre una percentuale da un importo utilizzando un calcolatore online

Infine, ora ci sono parecchi siti su Internet che implementano la funzione di calcolatrice online. In questo caso non hai nemmeno bisogno di saperlo come calcolare la percentuale dell'importo: tutte le operazioni dell'utente si riducono all'inserimento dei numeri richiesti nelle finestre (o allo spostamento degli slider per ottenerli), dopodiché il risultato viene immediatamente visualizzato sullo schermo.

Questa funzione è particolarmente utile per coloro che calcolano non solo una percentuale astratta, ma una dimensione specifica detrazione fiscale o l'importo del dazio statale. Il fatto è che in questo caso i calcoli sono più complicati: non solo devi trovare le percentuali, ma anche aggiungere ad esse una parte costante dell'importo. Un calcolatore online ti consente di evitare tali calcoli aggiuntivi. La cosa principale è scegliere un sito che utilizzi dati conformi alla legge attuale.