Um exemplo de análise fatorial. Análise fatorial, seus tipos e métodos

Apartamentos Todos os processos que ocorrem nos negócios estão interligados. Conexões diretas e indiretas podem ser traçadas entre eles. Vários parâmetros econômicos mudam sob a influência vários fatores

. A análise fatorial (AF) permite identificar esses indicadores, analisá-los e estudar o grau de influência.

O conceito de análise fatorial

A análise fatorial é uma técnica multidimensional que permite estudar as relações entre os parâmetros das variáveis. No processo, a estrutura das matrizes de covariância ou correlação é estudada. A análise fatorial é usada em diversas ciências: psicometria, psicologia, economia. Os fundamentos deste método foram desenvolvidos pelo psicólogo F. Galton.

Objetivos do Para obter resultados confiáveis, uma pessoa precisa comparar indicadores em diversas escalas. No processo, é determinada a correlação dos valores obtidos, suas semelhanças e diferenças. Vejamos as tarefas básicas:

• análise fatorial
• Detecção de valores existentes.
• Seleção de parâmetros para uma análise completa de valores.
• Classificação dos indicadores de funcionamento do sistema.
• Detecção de relações entre valores resultantes e de fator.
• Determinar o grau de influência de cada fator.
• Análise do papel de cada valor.

Aplicação do modelo fatorial.

Todo parâmetro que afeta o valor final deve ser examinado.

Técnicas de análise fatorial

Os métodos FA podem ser usados ​​em combinação ou separadamente.

A análise determinística é usada com mais frequência. Isso se deve ao fato de ser bastante simples. Permite identificar a lógica de impacto dos principais fatores da empresa e analisar o seu impacto em termos quantitativos. Como resultado do DA, é possível entender quais fatores devem ser alterados para melhorar o desempenho da empresa. Vantagens do método: versatilidade, facilidade de uso.

Análise Estocástica

A análise estocástica permite analisar relacionamentos indiretos existentes. Ou seja, há um estudo de fatores indiretos. O método é usado se for impossível encontrar conexões diretas. A análise estocástica é considerada complementar. É usado apenas em certos casos.

O que se entende por conexões indiretas? Com uma conexão direta, quando o argumento muda, o valor do fator também muda. Uma conexão indireta envolve uma mudança no argumento seguida por uma mudança em vários indicadores ao mesmo tempo. O método é considerado auxiliar. Isso se deve ao fato de que os especialistas recomendam estudar primeiro as conexões diretas. Eles permitem que você crie uma imagem mais objetiva.

Etapas e características da análise fatorial

A análise de cada fator fornece resultados objetivos. No entanto, é usado extremamente raramente. Isto se deve ao fato de que cálculos complexos são realizados no processo. Para realizá-los você precisará de um software especial.

Vamos considerar as etapas da FA:

1. Estabelecer a finalidade dos cálculos.
2. Seleção de valores que afetam direta ou indiretamente o resultado final.
3. Classificação de fatores para pesquisas complexas.
4. Detectando a relação entre os parâmetros selecionados e o indicador final.
5. Modelagem das relações mútuas entre o resultado e os fatores que o influenciam.
6. Determinar o grau de impacto dos valores e avaliar o papel de cada parâmetro.
7. Utilização da tabela de fatores gerada nas atividades do empreendimento.

OBSERVAÇÃO! A análise fatorial envolve cálculos muito complexos. Portanto, é melhor confiar a um profissional.

IMPORTANTE! Ao realizar os cálculos, é extremamente importante selecionar corretamente os fatores que influenciam os resultados do empreendimento. A seleção de fatores depende da área específica.

Análise fatorial de rentabilidade

Uma análise de rentabilidade é realizada para analisar a racionalidade da alocação de recursos. Com isso, é possível determinar quais fatores mais influenciam no resultado final. Como resultado, podemos reter apenas os fatores que da melhor maneira possível afetar a eficiência. Com base nos dados obtidos, é possível alterar a política de preços da empresa. Os seguintes fatores podem influenciar o custo de produção:

• custos fixos;
• custos variáveis;
• lucro.

A redução de custos provoca um aumento nos lucros. Nesse caso, o custo não muda. Podemos concluir que a rentabilidade é afetada pelos custos existentes, bem como pelo volume de produtos vendidos. A análise fatorial permite determinar o grau de influência desses parâmetros. Quando faz sentido fazer isso? A principal razão para isso é reduzir ou aumentar a lucratividade.

A análise fatorial é realizada usando a seguinte fórmula:

Rв= ((W-SB -KRB-URB)/W) - (WB-SB-KRB-URB)/WB, Onde:

VT – receita do período corrente;

SB – preço de custo do período corrente;

KRB – despesas comerciais do período corrente;

URB – despesas de gestão do período anterior;

VB – receita do período anterior;

KRB – despesas comerciais do período anterior.

Outras fórmulas

Consideremos a fórmula para calcular o grau de impacto do custo na lucratividade:

Rс= ((W-SBot -KRB-URB)/W) - (W-SB-KRB-URB)/W,

CBO é o custo de produção do período atual.

Fórmula para cálculo do impacto das despesas de gestão:

RUR= ((W-SB -KRB-URot)/W) - (W-SB-KRB-URB)/W,

URot são despesas de gerenciamento.

A fórmula para calcular o impacto dos custos empresariais é:

Rк= ((W-SB -KRo-URB)/W) - (W-SB-KRB-URB)/W,

CR são despesas comerciais do período anterior.

O impacto total de todos os fatores é calculado usando a seguinte fórmula:

Rob=Rv+Rс+Rur+Rk.

IMPORTANTE! Ao fazer cálculos, faz sentido calcular a influência de cada fator separadamente. Os resultados globais da AP têm pouco valor.

Exemplo

Consideremos os indicadores da organização para dois meses (por dois períodos, em rublos). Em julho, as receitas da organização foram de 10 mil, custos de produção - 5 mil, despesas administrativas - 2 mil, despesas comerciais - 1 mil. Em agosto, o faturamento da empresa foi de 12 mil, custos de produção - 5,5 mil, despesas administrativas - 1,5 mil, despesas comerciais - 1 mil. Os seguintes cálculos são realizados:

R=((12 mil-5,5 mil-1 mil-2 mil)/12 mil)-((10 mil-5,5 mil-1 mil-2 mil)/10 mil)=0,29-0, 15=0,14

Destes cálculos podemos concluir que o lucro da organização aumentou 14%.

Análise fatorial do lucro

P = RR + RF + RVN, onde:

P – lucro ou prejuízo;

РР – lucro das vendas;

RF – resultados das atividades financeiras;

RVN é o saldo das receitas e despesas das atividades não operacionais.

Então você precisa determinar o resultado da venda das mercadorias:

PP = N – S1 – S2, onde:

N – receita proveniente da venda de mercadorias a preços de venda;

S1 – custo dos produtos vendidos;

S2 – despesas comerciais e administrativas.

O fator chave no cálculo do lucro é o faturamento das vendas da empresa.

OBSERVAÇÃO! A análise fatorial é extremamente difícil de realizar manualmente. Você pode usar programas especiais para isso. O mais programa simples para cálculos e análises automáticas - Microsoft Excel. Possui ferramentas para análise.

O funcionamento de qualquer sistema socioeconômico (que inclui uma empresa operacional) ocorre em condições de interação complexa de um complexo de fatores internos e fatores externos. Fator- esta é a razão força motriz qualquer processo ou fenômeno que determine seu caráter ou uma de suas características principais.

Sob análise fatorial compreende a metodologia para um estudo abrangente e sistemático e medição do impacto dos fatores no valor dos indicadores de desempenho.

Em geral, podem ser distinguidos os seguintes principais: etapas (tarefas) análise fatorial:

Definir o propósito da análise.

Seleção dos fatores que determinam os indicadores de desempenho em estudo.

Classificação e sistematização dos factores de forma a proporcionar uma abordagem integrada e sistemática ao estudo da sua influência nos resultados da actividade económica.

Determinação da forma de dependência entre os fatores e o indicador de desempenho.

Modelagem das relações entre indicadores de desempenho e fatores.

Cálculo da influência dos fatores e avaliação do papel de cada um deles na alteração do valor do indicador de desempenho.

Trabalhar com o modelo fatorial (sua utilização prática na gestão de processos econômicos).

Em outras palavras, tarefa de método- transição do real grande número sinais ou razões que determinam a variabilidade observada em um pequeno número das variáveis ​​​​(fatores) mais importantes com perda mínima de informação (métodos semelhantes em essência, mas não em termos matemáticos - análise de componentes, análise canônica, etc.).

O método surgiu e foi inicialmente desenvolvido em problemas de psicologia e antropologia (na virada dos séculos XIX e XX), mas agora o âmbito de sua aplicação é muito mais amplo.

Objetivo da análise fatorial

Análise fatorial- determinar a influência dos fatores no resultado - é uma das soluções metodológicas mais fortes na análise das atividades económicas das empresas para a tomada de decisões. Para os gestores - um argumento adicional, um “ângulo de visão” adicional.

A viabilidade de usar análise fatorial

Como você sabe, você pode analisar tudo ad infinitum. É aconselhável numa primeira fase implementar uma análise de desvios, e sempre que necessário e justificado, aplicar o método de análise fatorial. Em muitos casos, uma simples análise dos desvios é suficiente para compreender que o desvio é “crítico” e quando não é necessário conhecer o grau da sua influência.

Os fatores são divididos em interno e externo, dependendo se as atividades de uma determinada empresa os afetam ou não. A análise concentra-se nos fatores internos que a empresa pode influenciar.

Os fatores são divididos em objetivo, independente da vontade e dos desejos das pessoas, e subjetivo, influenciado pelas atividades de pessoas jurídicas e físicas.

De acordo com o grau de prevalência, os fatores são divididos em geral e específico. Fatores comuns operam em todos os setores da economia. Fatores específicos operam dentro de uma indústria específica ou de uma empresa específica.

Tipos de análise fatorial

Existem os seguintes tipos de análise fatorial:

1) Determinístico (funcional) - o indicador efetivo é apresentado na forma de produto, quociente ou soma algébrica de fatores.

2) Estocástico (correlação) - a relação entre os indicadores efetivos e fatoriais é incompleta ou probabilística.

3) Direto (dedutivo) – do geral ao específico.

4) Reverso (indutivo) – do particular para o geral.

5) Estágio único e multiestágio.

6) Estático e dinâmico.

7) Retrospectivo e prospectivo.

Dependendo do tipo de modelo fatorial, existem dois tipos principais de análise fatorial - determinístico e estocástico.

Análise fatorial determinísticaé uma técnica de estudo da influência de fatores cuja ligação com o indicador efetivo é de natureza funcional, ou seja, quando o indicador efetivo do modelo fatorial é apresentado na forma de produto, quociente ou soma algébrica de fatores.

Este tipo de análise fatorial é a mais comum, pois, sendo bastante simples de utilizar (face à análise estocástica), permite compreender a lógica de ação dos principais fatores de desenvolvimento empresarial, quantificar a sua influência, compreender quais os fatores e em que proporção é possível e aconselhável mudar para aumentar a eficiência da produção.

A análise fatorial determinística possui uma sequência de procedimentos bastante estrita:

1.construir um modelo de fator determinístico economicamente sólido;

2. escolha de um método de análise fatorial e preparação de condições para sua implementação;

3.implementação de procedimentos de contagem para análise de modelos;

Métodos básicos de análise fatorial determinística

Método de substituição de cadeia; Método de diferença absoluta; Método da diferença relativa;

Método integral; Método logaritmo. Análise estocástica é uma metodologia de estudo de fatores cuja ligação com um indicador efetivo, ao contrário de um indicador funcional, é incompleta, probabilística (correlação). A essência do método estocástico é medir a influência das dependências estocásticas com fatores incertos e aproximados. Método estocástico

É aconselhável usar para pesquisas econômicas com correlação incompleta (probabilística): por exemplo, para problemas de marketing. Se com uma dependência funcional (completa) com uma mudança no argumento há sempre uma mudança correspondente na função, então com uma conexão de correlação uma mudança no argumento pode fornecer vários valores de aumento na função dependendo da combinação de outros fatores que determinam este indicador. Por exemplo, a produtividade do trabalho ao mesmo nível de rácio capital-trabalho pode ser diferente em empresas diferentes. Isto depende da combinação ideal de outros fatores que afetam este indicador.:

A modelagem estocástica é, até certo ponto, um complemento e aprofundamento da análise fatorial determinística.

Na análise fatorial, esses modelos são usados ​​de acordo com três principais

razões

É necessário estudar a influência de fatores para os quais é impossível construir um modelo de fatores estritamente determinado (por exemplo, o nível de alavancagem financeira); É necessário estudar a influência de fatores complexos que não podem ser combinados num mesmo modelo estritamente determinístico;É necessário estudar a influência de fatores complexos que não podem ser expressos em um indicador quantitativo (por exemplo, o nível de progresso científico e tecnológico). Também é necessário distinguir estático

E dinâmico que estuda as razões do aumento dos indicadores de desempenho em períodos anteriores, e promissor, que examina o comportamento dos fatores e indicadores de desempenho em perspectiva.

A análise fatorial pode ser de estágio único ou multiestágio.

O primeiro tipo é utilizado para estudar fatores de apenas um nível (um nível) de subordinação sem detalhá-los em suas partes componentes. Por exemplo, . Na análise fatorial em vários estágios, os fatores a e b são detalhados em seus elementos componentes para estudar seu comportamento. O detalhamento dos fatores pode ser continuado. Nesse caso, estuda-se a influência de fatores em diferentes níveis de subordinação. Também é necessário distinguir entre análise fatorial estática e dinâmica

.

O primeiro tipo é utilizado no estudo da influência dos fatores nos indicadores de desempenho na data correspondente. Outro tipo é uma técnica para estudar relações de causa e efeito em dinâmica.

Todos os fenómenos e processos da atividade económica das empresas estão interligados e interdependentes. Alguns deles estão diretamente relacionados entre si, outros indiretamente. Assim, uma questão metodológica importante na análise económica é o estudo e medição da influência dos factores no valor dos indicadores económicos em estudo.

Sob análise de fator econômico é entendido como uma transição gradual do sistema de fatores inicial para o sistema de fatores final, a divulgação de um conjunto completo de fatores diretos e quantitativamente mensuráveis ​​​​que influenciam a mudança no indicador de desempenho.

Com base na natureza da relação entre os indicadores, distinguem-se métodos de análise fatorial determinística e estocástica.
Análise fatorial determinística
é uma metodologia de estudo da influência de fatores cuja ligação com o indicador de desempenho é de natureza funcional.
As principais propriedades da abordagem determinística da análise:
· construção de modelo determinístico através de análise lógica;

· a presença de uma conexão completa (rígida) entre os indicadores;

· a impossibilidade de separar os resultados da influência de fatores atuantes simultaneamente que não podem ser combinados em um modelo;· estudo das relações no curto prazo.

Tais modelos, por exemplo, incluem indicadores de custos em relação a elementos de custos de produção e itens de custos; um indicador do volume de produção em sua relação com o volume de produção de produtos individuais ou o volume de produção em departamentos individuais.

Modelos multiplicativos pode ser resumido pela fórmula

.

Um exemplo de modelo multiplicativo é um modelo de volume de vendas de dois fatores

,

Onde H - número médio trabalhadores;

C. B.- produção média por funcionário.

Vários modelos:

Um exemplo de modelo múltiplo é o indicador do período de giro das mercadorias (em dias). T OB.T:

,

Onde Z T- estoque médio de mercadorias; OU- volume de vendas de um dia.

Modelos mistos são uma combinação dos modelos acima e podem ser descritos usando expressões especiais:

Exemplos de tais modelos são indicadores de custo por 1 rublo. produtos comerciais, indicadores de rentabilidade, etc.

Para estudar a relação entre os indicadores e medir quantitativamente os diversos fatores que influenciaram o indicador de desempenho, apresentamos regras de transformação de modelo para incluir novos indicadores de fatores.

Para detalhar o indicador do fator generalizante em seus componentes, que são de interesse para cálculos analíticos, é utilizada a técnica de alongamento do sistema de fatores.

Se o modelo de fator inicial for, a, então o modelo assumirá a forma .

Para identificar um certo número de novos fatores e construir os indicadores fatoriais necessários aos cálculos, é utilizada a técnica de expansão de modelos de fatores. Neste caso, o numerador e o denominador são multiplicados pelo mesmo número:

.

Para construir novos indicadores de fatores, utiliza-se a técnica de modelos de fatores redutores. Ao usar esta técnica, o numerador e o denominador são divididos pelo mesmo número.

.

O detalhe da análise fatorial é amplamente determinado número de fatores, cuja influência pode ser quantificada, portanto ótimo valor na análise possuem modelos multiplicativos multifatoriais. A sua construção baseia-se nos seguintes princípios:
· o lugar de cada fator no modelo deve corresponder ao seu papel na formação do indicador efetivo;
· o modelo deve ser construído a partir de um modelo completo de dois fatores, dividindo sequencialmente os fatores, geralmente qualitativos, em componentes;
· ao escrever uma fórmula para um modelo multifatorial, os fatores devem ser organizados da esquerda para a direita na ordem de sua substituição.

Construir um modelo fatorial é o primeiro estágio da análise determinística.

A seguir, determine o método para avaliar a influência dos fatores. Método de substituição de cadeia consiste em determinar uma série de valores intermediários do indicador generalizante, substituindo sequencialmente os valores básicos dos fatores pelos reportados. Este método é baseado na eliminação. Eliminar

- significa eliminar, excluir a influência de todos os fatores no valor do indicador efetivo, exceto um. Além disso, com base no fato de que todos os fatores mudam independentemente uns dos outros, ou seja, Primeiro, um fator muda e todos os outros permanecem inalterados. então dois mudam enquanto os outros permanecem inalterados, etc. EM visão geral

A aplicação do método de produção em cadeia pode ser descrita da seguinte forma:

onde a 0, b 0, c 0 são os valores básicos dos fatores que influenciam o indicador geral y;

a 1, b 1, c 1 - valores reais dos fatores;

y a, y b, são mudanças intermediárias no indicador resultante associadas a mudanças nos fatores a, b, respectivamente.

A variação total D у = у 1 – у 0 consiste na soma das variações no indicador resultante devido às alterações em cada fator com valores fixos dos demais fatores:

Vejamos um exemplo:

Tabela 2

Dados iniciais para análise fatorial	Indicadores	Lenda	Valores básicos Real	valores
				Mudar	Absoluto (+,-)
Relativo (%)
Volume de produtos comerciais, mil rublos.
Número de funcionários, pessoas

Produção por trabalhador,

Analisaremos o impacto do número de trabalhadores e da sua produção no volume de produtos comercializáveis ​​utilizando o método descrito acima com base nos dados da Tabela 2. A dependência do volume de produtos comerciais desses fatores pode ser descrita usando um modelo multiplicativo:

Então, o efeito de uma mudança no número de funcionários no indicador geral pode ser calculado usando a fórmula:

Assim, a variação do volume de produtos comercializáveis ​​​​foi influenciada positivamente por uma alteração do número de empregados em 5 pessoas, o que provocou um aumento no volume de produção em 730 mil rublos. e um impacto negativo foi causado por uma diminuição na produção em 10 mil rublos, o que causou uma diminuição no volume em 250 mil rublos. A influência combinada de dois fatores levou a um aumento no volume de produção em 480 mil rublos. Vantagens

este método : versatilidade de aplicação, facilidade de cálculos..
Isso se deve ao fato de que com a aplicação deste método se forma um certo resíduo indecomponível, que se soma à magnitude da influência do último fator. Na prática, a precisão da avaliação dos fatores é negligenciada, evidenciando a importância relativa da influência de um ou outro fator.
No entanto, existem certas regras que determinam a sequência de substituição:

· se houver indicadores quantitativos e qualitativos no modelo de fatores, a mudança nos fatores quantitativos é considerada primeiro;· se o modelo for representado por vários indicadores quantitativos e qualitativos, a sequência de substituição é determinada por análise lógica.

Sob fatores quantitativos na análise entendem aqueles que expressam a certeza quantitativa dos fenômenos e podem ser obtidos pela contabilidade direta (número de trabalhadores, máquinas, matérias-primas, etc.). Fatores qualitativos determinar qualidades internas, sinais e características dos fenômenos em estudo (produtividade do trabalho,

qualidade do produto, jornada média de trabalho, etc.).

Método de diferença absolutaé uma modificação do método de substituição em cadeia. A variação do indicador efetivo devido a cada fator pelo método das diferenças é definida como o produto do desvio do fator em estudo pelo valor básico ou reportável de outro fator, dependendo da sequência de substituição selecionada: . Método de diferença relativa

usado para medir a influência de fatores no crescimento de um indicador de desempenho em modelos multiplicativos e mistos da forma y = (a – c) . Com. É utilizado nos casos em que os dados iniciais contêm desvios relativos previamente determinados dos indicadores dos fatores em porcentagens. . Para modelos multiplicativos como y = a

V

A técnica de análise é a seguinte: · encontrar o desvio relativo de cada indicador de fator: · determinar o desvio do indicador de desempenho

no devido a cada fator

Exemplo.

Usando os dados da tabela. 2, analisaremos usando o método das diferenças relativas. Os desvios relativos dos fatores em consideração serão:

Vamos calcular o impacto de cada fator no volume da produção comercial: permite evitar as desvantagens inerentes ao método de substituição em cadeia e não requer o uso de técnicas de distribuição do resto indecomponível entre os fatores, pois tem uma lei logarítmica de redistribuição de cargas fatoriais. O método integral permite uma decomposição completa do indicador efetivo em fatores e é de natureza universal, ou seja, aplicável a modelos multiplicativos, múltiplos e mistos. A operação de cálculo de uma integral definida é resolvida em um PC e se reduz à construção de expressões integrandos que dependem do tipo de função ou modelo do sistema de fatores.
1. Que problemas de gestão são resolvidos através da análise económica?
2. Descreva o tema da análise económica.
3. O que características distintivas caracterizar o método de análise econômica?
4. Que princípios fundamentam a classificação das técnicas e métodos de análise?
5. Qual o papel do método de comparação na análise económica?
6. Explicar como construir modelos de factores determinísticos.
7. Descreva o algoritmo para aplicar mais maneiras simples análise fatorial determinística: método das substituições em cadeia, método das diferenças.
8. Caracterizar as vantagens e descrever o algoritmo de utilização do método integral.
9. Dê exemplos de problemas e modelos fatoriais aos quais se aplica cada um dos métodos de análise fatorial determinística.

Isso pode ser de interesse (parágrafos selecionados):

Todos os fenómenos e processos da atividade económica das empresas estão interligados e interdependentes. Alguns deles estão diretamente relacionados entre si, outros indiretamente. Assim, uma questão metodológica importante na análise económica é o estudo e medição da influência dos factores no valor dos indicadores económicos em estudo.

O primeiro tipo é utilizado no estudo da influência dos fatores nos indicadores de desempenho na data correspondente.é entendido como uma transição gradual do sistema de fatores inicial para o sistema de fatores final, a divulgação de um conjunto completo de fatores diretos e quantitativamente mensuráveis ​​​​que influenciam a mudança no indicador de desempenho.

Com base na natureza da relação entre os indicadores, distinguem-se métodos de análise fatorial determinística e estocástica.

Sob análise de fator econômico é uma metodologia de estudo da influência de fatores cuja ligação com o indicador de desempenho é de natureza funcional.

Com base na natureza da relação entre os indicadores, distinguem-se métodos de análise fatorial determinística e estocástica.

• · construção de modelo determinístico através de análise lógica;
• · a presença de uma conexão completa (rígida) entre os indicadores;
• · a impossibilidade de separar os resultados da influência de fatores atuantes simultaneamente que não podem ser combinados em um modelo;
• · estudo das relações no curto prazo.

· a presença de uma conexão completa (rígida) entre os indicadores;

Tais modelos, por exemplo, incluem indicadores de custos em relação a elementos de custos de produção e itens de custos; um indicador do volume de produção em sua relação com o volume de produção de produtos individuais ou o volume de produção em departamentos individuais.

Modelos multiplicativos pode ser resumido pela fórmula

Um exemplo de modelo multiplicativo é um modelo de volume de vendas de dois fatores

Vários modelos:

Um exemplo de modelo múltiplo é o indicador do período de giro das mercadorias (em dias). T AT :

Onde Z T- estoque médio de mercadorias; SOBRE R- volume de vendas de um dia.

Modelos mistos são uma combinação dos modelos acima e podem ser descritos usando expressões especiais:

Exemplos de tais modelos são indicadores de custo por 1 rublo. produtos comerciais, indicadores de rentabilidade, etc.

Para estudar a relação entre os indicadores e medir quantitativamente os diversos fatores que influenciaram o indicador de desempenho, apresentamos regras de transformação de modelo para incluir novos indicadores de fatores.

Para detalhar o indicador do fator generalizante em seus componentes, que são de interesse para cálculos analíticos, é utilizada a técnica de alongamento do sistema de fatores.

Para identificar um certo número de novos fatores e construir os indicadores fatoriais necessários aos cálculos, é utilizada a técnica de expansão de modelos de fatores. Neste caso, o numerador e o denominador são multiplicados pelo mesmo número:

Para construir novos indicadores de fatores, utiliza-se a técnica de modelos de fatores redutores. Ao usar esta técnica, o numerador e o denominador são divididos pelo mesmo número.

O detalhe da análise fatorial é em grande parte determinado pelo número de fatores cuja influência pode ser quantificada, portanto os modelos multiplicativos multifatoriais são de grande importância na análise. A sua construção baseia-se nos seguintes princípios:

• · o lugar de cada fator no modelo deve corresponder ao seu papel na formação do indicador efetivo;
• · o modelo deve ser construído a partir de um modelo completo de dois fatores, dividindo sequencialmente os fatores, geralmente qualitativos, em componentes;
• · ao escrever uma fórmula para um modelo multifatorial, os fatores devem ser organizados da esquerda para a direita na ordem de sua substituição.

A construção de um modelo fatorial é a primeira etapa da análise determinística. A seguir, determine o método para avaliar a influência dos fatores.

A seguir, determine o método para avaliar a influência dos fatores. consiste em determinar uma série de valores intermediários do indicador generalizante, substituindo sequencialmente os valores básicos dos fatores pelos reportados. Este método é baseado na eliminação. consiste em determinar uma série de valores intermediários do indicador generalizante, substituindo sequencialmente os valores básicos dos fatores pelos reportados. Este método é baseado na eliminação.- significa eliminar, eliminar a influência de todos os fatores no valor do indicador efetivo, exceto um. Além disso, com base no fato de que todos os fatores mudam independentemente uns dos outros, ou seja, Primeiro, um fator muda e todos os outros permanecem inalterados. então dois mudam enquanto os outros permanecem inalterados, etc.

Em geral, a aplicação do método de produção em cadeia pode ser descrita da seguinte forma:

onde a 0, b 0, c 0 são os valores básicos dos fatores que influenciam o indicador geral y;

a 1 , b 1 , c 1 - valores reais dos fatores;

y a, y b, são mudanças intermediárias no indicador resultante associadas a mudanças nos fatores a, b, respectivamente.

A variação total Dу=у 1 -у 0 consiste na soma das variações no indicador resultante devido às alterações em cada fator com valores fixos dos demais fatores:

Vejamos um exemplo:

Tabela 2 Dados iniciais para análise fatorial

Analisaremos o impacto do número de trabalhadores e da sua produção no volume da produção comercializável utilizando o método descrito acima com base nos dados da Tabela 2. A dependência do volume de produtos comerciais desses fatores pode ser descrita usando um modelo multiplicativo:

Então, o efeito de uma mudança no número de funcionários no indicador geral pode ser calculado usando a fórmula:

Assim, a variação do volume de produtos comercializáveis ​​​​foi influenciada positivamente por uma alteração do número de empregados em 5 pessoas, o que provocou um aumento no volume de produção em 730 mil rublos. e um impacto negativo foi causado por uma diminuição na produção em 10 mil rublos, o que causou uma diminuição no volume em 250 mil rublos. A influência combinada de dois fatores levou a um aumento no volume de produção em 480 mil rublos.

As vantagens deste método: versatilidade de aplicação, facilidade de cálculos.

A desvantagem do método é que, dependendo da ordem escolhida para a substituição dos fatores, os resultados da decomposição dos fatores têm significados diferentes. Isso se deve ao fato de que com a aplicação deste método se forma um certo resíduo indecomponível, que se soma à magnitude da influência do último fator. Na prática, a precisão da avaliação dos fatores é negligenciada, evidenciando a importância relativa da influência de um ou outro fator. No entanto, existem certas regras que determinam a sequência de substituição:

• · se houver indicadores quantitativos e qualitativos no modelo de fatores, a mudança nos fatores quantitativos é considerada primeiro;
• · se o modelo for representado por vários indicadores quantitativos e qualitativos, a sequência de substituição é determinada por análise lógica.

· se houver indicadores quantitativos e qualitativos no modelo de fatores, a mudança nos fatores quantitativos é considerada primeiro; na análise entendem aqueles que expressam a certeza quantitativa dos fenômenos e podem ser obtidos pela contabilidade direta (número de trabalhadores, máquinas, matérias-primas, etc.).

Sob fatores quantitativos determinar as qualidades internas, sinais e características dos fenômenos em estudo (produtividade do trabalho, qualidade do produto, jornada média de trabalho, etc.).

qualidade do produtoé uma modificação do método de substituição em cadeia. A variação do indicador efetivo devido a cada fator pelo método das diferenças é definida como o produto do desvio do fator em estudo pelo valor básico ou reportável de outro fator, dependendo da sequência de substituição selecionada:

Método de diferença absoluta usado para medir a influência de fatores no crescimento de um indicador de desempenho em modelos multiplicativos e mistos da forma y = (a - b) . Com. É utilizado nos casos em que os dados iniciais contêm desvios relativos previamente determinados dos indicadores dos fatores em porcentagens.

usado para medir a influência de fatores no crescimento de um indicador de desempenho em modelos multiplicativos e mistos da forma y = (a – c) . Com. É utilizado nos casos em que os dados iniciais contêm desvios relativos previamente determinados dos indicadores dos fatores em porcentagens. . A técnica de análise é a seguinte:

• V
• A técnica de análise é a seguinte: · encontrar o desvio relativo de cada indicador de fator: devido a cada fator

no Usando os dados da tabela. 2, analisaremos usando o método das diferenças relativas. Os desvios relativos dos fatores em consideração serão:

Exemplo.

Usando os dados da tabela. 2, analisaremos usando o método das diferenças relativas. Os desvios relativos dos fatores em consideração serão:

Vamos calcular o impacto de cada fator no volume da produção comercial: permite evitar as desvantagens inerentes ao método de substituição em cadeia, e não requer o uso de técnicas de distribuição do resto indecomponível entre os fatores, pois tem uma lei logarítmica de redistribuição de cargas fatoriais. O método integral permite uma decomposição completa do indicador efetivo em fatores e é de natureza universal, ou seja, aplicável a modelos multiplicativos, múltiplos e mistos. A operação de cálculo de uma integral definida é resolvida em um PC e se reduz à construção de expressões integrandos que dependem do tipo de função ou modelo do sistema de fatores.

Você também pode usar fórmulas de trabalho já formadas fornecidas na literatura especializada:

• 1. Ver modelo:
• 2. Ver modelo:
• 3. Ver modelo:
• 4. Ver modelo:

Consideremos a possibilidade de utilizar os principais métodos de análise determinística, resumindo o acima exposto em forma de matriz (Tabela 3).

Tabela 3 Matriz de aplicação dos métodos de análise fatorial determinística

A análise é um conceito muito amplo que fundamenta todos os aspectos práticos e atividade científica pessoa. Os métodos analíticos são tão difundidos que a palavra “análise” muitas vezes significa qualquer pesquisa em geral, tanto nas ciências naturais como nas ciências humanas, e em atividades práticas. Os procedimentos e princípios metodológicos de análise incluem parte integrante em qualquer pesquisa científica e prática, quando o pesquisador passa de descrição simples fenômenos para o estudo de sua estrutura.

De acordo com a definição clássica, a análise é apresentada apenas como um dos métodos lógicos de pensamento. “O pensamento é caracterizado por processos como abstração, generalização, análise e síntese, colocando determinados problemas e encontrando formas de resolvê-los.”

A característica da análise como forma de pensar sugere que com sua ajuda é possível identificar a estrutura de um processo ou fenômeno, reduzir o complexo ao simples, construir uma classificação dos fenômenos e destacar a essência de um objeto. “A análise lógica consiste em dividir mentalmente o objeto em estudo em suas partes componentes e é um método de obtenção de novos conhecimentos. O objetivo da análise é compreender as partes como elementos de um todo complexo.” Assim, a pesquisa como conceito do processo de cognição é ainda mais ampla. A existência de métodos analíticos e sintéticos de cognição permite-nos formular a análise como a primeira, mais importante e indispensável etapa de qualquer pesquisa.

Com base nisso, o termo “análise econômica” implica etapa analítica da pesquisa na área de economia- sistemas econômicos, relações, processos, ou seja, objetos e sujeitos da economia. Currículos maior economia instituições educacionais Via de regra, é fornecido um estudo passo a passo da análise econômica. O foco está na revisão várias técnicas, que pode ser utilizado na realização de cálculos analíticos para justificar qualquer decisão de gestão. Qualquer especialista relacionado com a organização e gestão de um negócio deve possuir determinadas ferramentas analíticas, conhecer e compreender a lógica de condução dos procedimentos analíticos. Cada decisão é precedida de cálculos analíticos, portanto, qualquer representante do aparato de gestão empresarial - desde gerentes de alto escalão até especialistas comuns - simplesmente deve ser um bom analista. A ameaça de falência potencial está invisivelmente presente na tomada de decisões de gestão, especialmente se estamos falando sobre sobre uma decisão financeira estratégica. Isto significa que a análise deve ser realizada não apenas retrospectivamente, mas também no futuro. Ao mesmo tempo, não há necessidade de buscar precisão absoluta - é necessário identificar tendências, tanto já estabelecidas quanto emergentes. Para fazer isso, o analista deve ter qualidades como a capacidade de generalizar, a capacidade de comparar e avaliar a influência mútua. grande quantidade fatores, a capacidade de perceber sinais aparentemente insignificantes de uma mudança na situação. Além disso, a realização de uma análise qualificada requer conhecimento de muitas ciências - economia, contabilidade, marketing, fundamentos da psicologia industrial. Todos os procedimentos analíticos são baseados em conhecimentos de análise matemática, estatística e econometria. EM condições modernas a análise é impossível sem o uso da tecnologia informática, o que significa que a análise económica é impossível sem o conhecimento da ciência da computação.

Com base na natureza da relação entre os indicadores, distinguem-se modelos determinísticos e estocásticos. Relacionamento determinístico (funcional) é um relacionamento em que cada valor de uma característica do fator corresponde a um valor não aleatório bem definido da característica resultante. Uma relação em que cada valor de uma característica do fator corresponde a um conjunto de valores da característica resultante é chamada de estocástica ou probabilística.

Para aplicar as técnicas de análise fatorial é necessário criar um modelo, ou seja, apresentar uma fórmula de cálculo do indicador analisado. Os modelos podem ser:

1. Aditivo. O valor do indicador analisado é determinado como a soma dos fatores do indicador. Este modelo parece

Y = A + B + C.

Um exemplo de modelo aditivo seria lucro bruto empreendimento, que consiste em componentes como lucro de vendas, resultados de outras atividades e saldo de receitas e despesas operacionais e não operacionais.

2. Multiplicativo. O valor do indicador analisado é determinado como o produto dos indicadores - fatores. Este modelo parece

Y = A * B * C.

A maioria dos modelos utilizados na análise fatorial são multiplicativos. Por exemplo, a receita pode ser representada como a quantidade do produto multiplicada pelo custo unitário. Os custos totais de materiais de uma empresa são o produto de três fatores - o número de produtos produzidos, a taxa de consumo de materiais por unidade de produção, o custo de uma unidade de recursos materiais.

3. Múltiplos. O valor do indicador analisado é determinado como o quociente de dois fatores. Este modelo parece

Um exemplo é a relação capital-trabalho, determinada pela divisão do custo dos ativos fixos pelo número de empregados.

4. Misto. Tais modelos podem ter formas diferentes e representar várias combinações modelos aditivos, multiplicativos e múltiplos:

Y = A * (B + C);

S = A/(B + C);

Y = (A/B) * C.

Um exemplo de tal modelo seria a definição do fundo salarial como o produto dos salários médios e do número de funcionários. Ao mesmo tempo, a média remuneraçõesé a soma de várias componentes - a componente tarifária, pagamentos adicionais de natureza incentivada e pagamentos adicionais de natureza compensatória:

Folha de pagamento = (Salário Tar + Salário Steam + Salário Comp) * H.

Na elaboração de quaisquer modelos de análise fatorial, é necessário levar em consideração as relações de causa e efeito dos indicadores. Por exemplo, do ponto de vista aritmético, as duas expressões a seguir são verdadeiras:

Receita = Produtividade do trabalho * Número de funcionários;

Produtividade do trabalho = Receita / Número de funcionários.

Ambas as expressões podem ser usadas para calcular uma quantidade desconhecida. Porém, apenas um deles pode ser utilizado como modelo analítico - podemos dizer que o volume de produção depende da produtividade do trabalho, mas não se pode dizer que a produtividade do trabalho depende da receita da empresa.

Ao realizar análise fatorial, o método de expansão de modelos fatoriais é frequentemente usado. Por exemplo:

O mesmo modelo pode ser escrito na forma

Y = (A/C)* (C/B).

Neste caso, em vez de dois fatores absolutos (quantitativos), obtemos dois fatores relativos (qualitativos) para análise.

O exemplo mais famoso é a fórmula de Dupont:

Retorno sobre Ativos = Lucro / Ativos;

Retorno sobre ativos = (Lucro/Receita)*(Receita/Ativos).

Nesse caso, o primeiro fator é o retorno sobre as vendas, o segundo fator é o giro dos ativos. Na verdade, a lucratividade (retorno) dos ativos depende de quão lucrativa a empresa produz produtos e da rapidez com que ocorre o giro do capital investido em ativos:

Rentabilidade equidade= Lucro / Patrimônio Líquido;

Rentabilidade SK = (Lucro/Receita)* (Receita/Ativos)* (Ativos/SK).

Nesse caso, o primeiro fator é o retorno sobre as vendas, o segundo é o giro dos ativos e o terceiro é a estrutura de capital.

Em condições relações de mercado O processo de gestão de uma empresa à qual foi concedida total independência económica e financeira torna-se significativamente mais complicado.

As principais funções da gestão são controle e regulação. A gestão eficaz das atividades produtivas de uma empresa depende cada vez mais do nível de suporte de informação aos gestores em todos os níveis.

Mas pelo menos escolha independente A forma organizacional da empresa, o tipo de atividade, os mercados de vendas, os preços livres tornam-se mais complicados e as tarefas do sistema contabilístico tornam-se mais complexas.

Contabilidade financeira como parte principal sistema de informação A empresa não fornece informações operacionais aos gestores de todos os níveis e não fornece informações para planejar e coordenar o desenvolvimento futuro da empresa nas condições de mercado. Nessas condições, torna-se inevitável o surgimento da contabilidade gerencial como área independente da atividade contábil.

Toda a contabilidade passa a ser dividida em financeira e gerencial. A tarefa da contabilidade gerencial é compilar relatórios para fins de planejamento e controle periódico, para tomada de decisões em situações econômicas atípicas. Estes relatórios são compilados para utilizadores internos da informação contabilística e devem conter informação não só sobre a situação financeira geral da empresa, mas também sobre a situação directamente na área de produção.

Os gestores (gestores) precisam de informações que os auxiliem na tomada de decisões, no monitoramento e na regulação das atividades de gestão. São elas: metas de vendas, custos de produção, demanda, rentabilidade dos produtos produzidos em seu empreendimento, competitividade, etc. Qualquer informação é importante para um gestor, independentemente de ser objeto de contabilidade ou não. A contabilidade gerencial tem como objetivo fornecer essas informações.

Na prática doméstica este conceito ainda não está em uso. Mas seria errado dizer que a contabilidade de gestão é algo novo para as nossas empresas. Muitos de seus elementos estão incluídos em nossa contabilidade (contabilização de custos de produção e cálculo de custos de produção), contabilidade operacional (relatórios operacionais), análise econômica (análise de custos de produtos, avaliação de conclusão de tarefas, justificativa de decisões, etc.).

No entanto, esta informação está dispersa por vários serviços e é gerada com atraso, por exemplo, análise atividade econômica realizado quando os principais indicadores financeiros já estão formados e não podem ser influenciados. Eficiência no trabalho divisões individuais as empresas praticamente não são analisadas.

Em condições sistema centralizado A gestão tomou medidas para introduzir a contabilidade económica interna, que, no fundo, é um protótipo de gestão por centros de responsabilidade. Os métodos de contabilidade de gestão utilizados no contexto das medidas de gestão administrativa não deram o resultado desejado. Isto se explica pela ausência de um proprietário interessado em reduzir custos de produção e aumentar sua eficiência. Só em condições de relações de mercado é possível integrar de forma independente a contabilidade de custos e proveitos, a regulação, o planeamento, o controlo e a análise, a fim de preparar a informação para as decisões de gestão operacional e prever o desenvolvimento futuro da empresa.

2. A essência econômica da contabilidade gerencial em uma empresa

A contabilidade gerencial é um sistema de contabilidade, planejamento, controle, análise de informações sobre os custos e resultados das atividades empresariais necessárias para que o pessoal de gestão administre as atividades da organização.

Contabilidade gerencial- este é o elo entre o processo contábil e a gestão empresarial.

Assunto contabilidade gerencial são as atividades de produção da organização como um todo e de seu indivíduo divisões estruturais(centros de responsabilidade).

Objetos contabilidade gerencial são os custos e resultados das atividades econômicas da empresa e seus centros de responsabilidade, preços internos e relatórios internos.

Uma ampla variedade de métodos é usada na contabilidade gerencial:

elementos do método de contabilidade financeira (documentação, inventário, partidas dobradas, agrupamento e generalização, relatórios);

método de índice;

técnicas de análise económica;

métodos matemáticos.

Consequentemente, o método de contabilidade gerencial é uma análise operacional sistemática da informação.

O desenvolvimento da contabilidade gerencial ocorreu com base na produção e na contabilidade de custos. Portanto, seu conteúdo principal é a contabilização dos custos e custeio de produção.

A contabilidade de produção moderna tem como objetivo monitorar os custos de produção, analisar os motivos dos excessos de custos em comparação com períodos anteriores, previsões, padrões e identificar possíveis reservas para redução de custos. A contabilidade da produção inclui a contabilização dos custos por tipo, por local de ocorrência, por meio.

Portanto, os objetivos mais importantes da contabilidade gerencial são:

fornecer assistência informativa aos gestores na tomada de decisões de gestão operacional;

controle, planejamento e previsão eficiência económica atividades da empresa;

fornecer uma base para preços;

escolher as formas mais eficazes de desenvolver a empresa.

2. Metodologia e técnicas de análise económica

Método A análise económica é uma forma de abordar o estudo dos processos económicos no seu bom desenvolvimento.

Característica características do método análise econômica são:

• · determinação de um sistema de indicadores que caracterizem de forma abrangente atividade econômica organizações;
• · estabelecer a subordinação dos indicadores com a identificação do total de fatores efetivos e dos fatores (principais e secundários) que os influenciam;
• · identificar a forma de relacionamento entre os fatores;
• · seleção de técnicas e métodos de estudo do relacionamento;
• · medição quantitativa da influência dos fatores no indicador agregado.

O conjunto de técnicas e métodos utilizados no estudo dos processos econômicos é metodologia de análise econômica.

A metodologia de análise económica baseia-se na intersecção de três áreas do conhecimento: economia, estatística e matemática.

Os métodos econômicos de análise incluem comparação, agrupamento, balanço e métodos gráficos.

Os métodos estatísticos incluem o uso de médias e valores relativos, o método de índice, análise de correlação e regressão, etc.

Os métodos matemáticos podem ser divididos em três grupos: econômicos (métodos matriciais, teoria funções de produção, teoria do equilíbrio intersetorial); métodos de cibernética econômica e programação ótima (programação linear, não linear, dinâmica); métodos de pesquisa operacional e tomada de decisão (teoria dos grafos, teoria dos jogos, teoria das filas).

A análise fatorial do lucro permite avaliar o impacto de cada fator separadamente no resultado financeiro como um todo. Leia como fazer e baixe também a metodologia.

A essência da análise fatorial

A essência do método fatorial é determinar a influência de cada fator separadamente no resultado como um todo. Isso é bastante difícil de fazer, pois os fatores influenciam-se mutuamente, e se o fator não for quantitativo (por exemplo, serviço), seu peso é avaliado por especialistas, o que deixa uma marca de subjetividade em toda a análise. Além disso, quando há muitos fatores influenciando o resultado, os dados não podem ser processados ​​e calculados sem programas especiais modelagem matemática.

Um dos mais importantes indicadores financeiros empresa é lucro. No âmbito da análise fatorial, é melhor analisar o lucro marginal, onde custos fixos faltando ou lucrar com as vendas.

Análise fatorial pelo método de substituição em cadeia

Na análise fatorial, os economistas geralmente usam o método de substituição em cadeia, mas matematicamente este método está incorreto e produz resultados altamente distorcidos que variam significativamente dependendo de quais variáveis ​​são substituídas primeiro e quais são substituídas depois (por exemplo, na Tabela 1).

Tabela 1. Análise da receita em função do preço e quantidade dos produtos vendidos

	Ano base			Ano atual			Crescimento da receita
			Receita B 0			Receita B 0	Devido a preços Em p	Devido à quantidade Em q
Opção 1							P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	B 1 -B 0
Opção 2							P 1 Q 1 -P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	B 1 -B 0

Na primeira opção, a receita devido ao preço aumentou 500 rublos e, na segunda, 600 rublos; a receita devido à quantidade no primeiro aumentou 300 rublos e no segundo apenas 200 rublos. Assim, os resultados variam significativamente dependendo da ordem de substituição. .

É possível distribuir de forma mais correta os fatores que influenciam o resultado final em função do markup (Nat) e do número de vendas (Kol) (ver Figura 1).

Figura 1

Fórmula para crescimento do lucro devido ao markup: P nat = ∆ Nat * (Contagem (atual) + Quantidade (base)) / 2

Fórmula para crescimento do lucro devido à quantidade: Contagem P = ∆ Quantidade * (Nat (atual) + Nat (base)) / 2

Exemplo de análise de dois fatores

Vejamos um exemplo na Tabela 2.

Tabela 2. Exemplo de análise de receita de dois fatores

	Ano base			Ano atual			Crescimento da receita
			Receita B 0			Receita B 0	Devido à marcação Em p	quantidades Em q
							∆P(Q 1 +Q 0)/2	∆Q(P 1 +P 0)/2	B 1 -B 0
Produto "A"

Os resultados foram valores médios entre as variantes de substituições de cadeia (ver Tabela 1).

Modelo Excel para análise fatorial de receita

Baixe o modelo finalizado em Excel, ele calculará como a receita mudou no período do relatório em comparação com o período ou plano anterior. O modelo o ajudará a avaliar como o volume de vendas, o preço e a estrutura de vendas afetaram a receita.

Modelo de três fatores para análise de lucro

O modelo de três fatores é muito mais complexo que o modelo de dois fatores (Figura 2).

Figura 2

A fórmula que determina a influência de cada fator em um modelo de três fatores (por exemplo, margem, quantidade, nomenclatura) no resultado geral é semelhante à fórmula em um modelo de dois fatores, mas mais complicada.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (base) * Nom (base)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

Contagem P = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (base) * Nom (base)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (base) * Kol (base)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Exemplo de análise

Na tabela, demos um exemplo de uso de um modelo de três fatores.

Tabela 3. Um exemplo de cálculo de receita usando um modelo de três fatores

	Ano passado				Ano atual				Fatores de receita
											Nomenclatura
									∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆ N ∆ P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆ N ∆ Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆ Q ∆ P/6)

Se você olhar os resultados da análise de receita método fatorial, então o maior aumento na receita ocorreu devido ao aumento de preços. Os preços aumentaram em (15/10 - 1) * 100% = 50%, o próximo mais importante foi o aumento na gama de produtos de 3 para 4 unidades - taxa de crescimento (4/3 - 1) * 100% = 33% e em último lugar “quantidade”, que aumentou apenas (120/100-1)*100% = 20%. Assim, os fatores afetam os lucros proporcionalmente à taxa de crescimento.

Modelo de quatro fatores

Infelizmente, para uma função da forma Pr = Kol av * Nom * (Preço - Ceb), não existem fórmulas simples para calcular a influência de cada fator individual no indicador.

Pr – lucro;

Kol av – quantidade média por unidade de item;

Nom – número de itens da nomenclatura;

Preço – preço;

.

Existe um método de cálculo baseado no teorema do incremento finito de Lagrange, utilizando cálculo diferencial e integral, mas é tão complexo e demorado que praticamente não é aplicável na vida real.

Portanto, para isolar cada fator individual, primeiro são calculados fatores mais gerais usando o modelo usual de dois fatores e, em seguida, seus componentes são calculados da mesma maneira.

Fórmula geral de lucro: Pr = Quantidade * Nat (Nat – margem de lucro por unidade de produção). Dessa forma, determinamos a influência de dois fatores: quantidade e markup. Por sua vez, a quantidade de produtos vendidos depende do item e do número de vendas por unidade do item em média.

Obtemos Kol = Kol avg * Nom. E a margem depende do preço e custo, ou seja, Nat = Preço – Séb. Por sua vez, o impacto do custo nas variações do lucro depende da quantidade de produtos vendidos e das alterações no próprio custo.

Assim, precisamos determinar separadamente a influência de 4 fatores na variação do lucro: Quantidade, Preço, Seb, Nom, usando 4 equações:

1. Pr = Col * Nat
2. Kol = Kol média * Nom
3. Custo = Quantidade * Seb.
4. Vyr = Quantidade * Preço

Exemplo de análise usando um modelo de quatro fatores

Vejamos isso com um exemplo. Dados iniciais e cálculos na tabela

Tabela 4. Um exemplo de análise de lucro usando um modelo de 4 fatores

Ano passado
		Col (casado) Q (média 0)				Lucro P 0
						Q 0 *(P 0 -C 0)
			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0
Ano atual
		Col (casado) Q (média 1)
						Q 1 *(P 1 -C 1)
Totais e médias ponderadas
			∑Q 1 P 1 /∑Q 1	∑Q 1 P 1 /∑Q 1
Influência do fator na variação do lucro
Nome N∆	Número Q∆	Col (casado) Q (média)∆	Preços P∆		Nat N∆
∆N * (Q (média 0) +Q (média 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (média) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆C * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2
Totais e médias ponderadas

Nota: os números na tabela Excel podem diferir em várias unidades dos dados na descrição do texto, porque na tabela eles são arredondados para décimos.

1. Primeiro, usando o modelo de dois fatores (descrito no início), decompomos a variação do lucro em um fator quantitativo e um fator de markup. Esses são fatores de primeira ordem.

Pr = Col * Nat

Coluna ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Verifique: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Calculamos a dependência do parâmetro de custo. Para isso, decompomos os custos em quantidade e custo usando a mesma fórmula, mas com sinal negativo, pois o custo reduz o lucro.

Custo = Contagem * Seb

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Calculamos a dependência do preço. Para fazer isso, decompomos a receita em quantidade e preço usando a mesma fórmula.

Exp = Quantidade*Preço

Preço∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Verifique: Nat∆ = Preço∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Calculamos o impacto do produto no lucro. Para isso, decompomos a quantidade de produtos vendidos em número de unidades do sortimento e a quantidade média por unidade da linha de produtos. Desta forma determinaremos a relação entre o fator de quantidade e a nomenclatura em termos físicos. Depois disso, multiplicamos os dados obtidos pela margem média anual e os convertemos em rublos.

Quantidade = Nom * Quantidade (média)

Nom ∆ = ∆N * (Q (média 0) + Q (média 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (média) = ∆Q (média) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Verifique: Quantidade ∆ = Nom ∆ + Quantidade (média) = 352-180 = 172

A análise de quatro fatores acima mostrou que o lucro aumentou em comparação com o ano passado devido a:

• aumentos de preços em 315 mil rublos;
• mudanças na nomenclatura em 352 mil rublos.

E diminuiu devido a:

• aumento no custo em 147 mil rublos;
• uma queda nas vendas em 180 mil rublos.

Pareceria um paradoxo: o total de unidades vendidas este ano em relação ao ano anterior aumentou 40 unidades, mas ao mesmo tempo o fator quantidade apresenta resultado negativo. Isso ocorre porque o crescimento das vendas ocorreu devido ao aumento das unidades de produtos. Se no ano passado havia apenas 2 deles, este ano foi adicionado mais um. Ao mesmo tempo, em termos de quantidade, o produto “B” foi vendido em 20 unidades no ano de referência. menos que o anterior.

Isto sugere que o produto “C”, lançado no ano novo, substituiu parcialmente o produto “B”, mas atraiu novos compradores que o produto “B” não tinha. Se no próximo ano o produto “B” continuar perdendo posição, ele poderá ser retirado do sortimento.

Quanto aos preços, o seu aumento em (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% não afetou muito as vendas em geral. A julgar pelo produto “A”, que não foi afetado por alterações estruturais no sortimento, as suas vendas aumentaram 20%, apesar de um aumento de preço de 33%. Isso significa que os aumentos de preços não são críticos para a empresa.

Tudo está claro quanto ao custo: aumentou e os lucros diminuíram.

Análise fatorial do lucro das vendas

Evgeny Shagin, diretor financeiro Sociedade Gestora "RusCherMet"

Para conduzir a análise fatorial, você deve:

• escolha a base de análise - receita de vendas, lucro;
• selecionar fatores cuja influência precisa ser avaliada. Dependendo da base de análise escolhida, podem ser: volume de vendas, custo, despesas operacionais, resultado não operacional, juros de empréstimos, impostos;
• avaliar a influência de cada fator no indicador final. No cálculo básico do período anterior, substitua o valor do fator selecionado do período coberto pelo relatório e ajuste o indicador final levando em consideração essas alterações;
• determinar a influência do fator. Subtraia o seu valor real do período anterior do valor intermediário resultante do indicador estimado. Se o número for positivo, a mudança no fator teve impacto positivo; se o número for negativo, teve impacto negativo;

Exemplo de análise fatorial do lucro das vendas

Vejamos um exemplo. No relatório sobre resultados financeiros Para a empresa Alpha do período anterior, substituímos o volume de vendas do período atual (RUB 571.513.512 em vez de RUB 488.473.087), todos os demais indicadores permanecerão os mesmos (ver Tabela 5). Como resultado, o lucro líquido aumentou em RUB 83.040.425. (116.049.828 rublos – 33.009.403 rublos). Isso significa que se no período anterior a empresa tivesse conseguido vender produtos pelo mesmo valor que neste período, então seu lucro líquido teria aumentado exatamente nesses 83.040.425 rublos.

Tabela 5. Análise fatorial do lucro por volume de vendas

Indicador	Período anterior, esfregue.
		com substituição Real fator de atual período
Volume de vendas
Lucro bruto
Despesas operacionais
Lucro operacional
Juros do empréstimo
Lucro antes de impostos
Lucro líquido
1 Volume de vendas do período atual. 2 O indicador foi recalculado levando em consideração o ajuste do volume de vendas.

Usando um esquema semelhante, você pode avaliar a influência de cada fator e recalcular o lucro líquido, e resumir os resultados finais em uma tabela (ver Tabela 6).

Tabela 6. Influência de fatores no lucro, esfregue.

Volume de vendas
Custo dos produtos vendidos, serviços
Despesas operacionais
Receitas/despesas não operacionais
Juros do empréstimo
Total	32 244 671

Como pode ser visto na Tabela 6, o maior impacto no período analisado foi exercido pelo crescimento das vendas (RUB 83.040.425). A soma da influência de todos os fatores coincide com a variação real do lucro no período anterior. Disto podemos concluir que os resultados da análise estão corretos.

Conclusão

Concluindo, gostaria de entender: com o que o lucro deve ser comparado na análise fatorial? Com o ano passado, com o ano base, com os concorrentes, com o plano? Como saber se um empreendimento teve um bom desempenho neste ano ou não? Por exemplo, uma empresa duplicou o seu lucro no ano em curso, parece que este é um excelente resultado! Mas neste momento, os concorrentes realizaram um reequipamento técnico do empreendimento e, a partir do próximo ano, vão expulsar os sortudos do mercado. E se comparado com os concorrentes, o seu rendimento é menor, porque... Em vez de, digamos, anunciar ou expandir a gama, investiram dinheiro na modernização. Assim, tudo depende dos objetivos e planos do empreendimento. Daí resulta que o lucro real deve ser comparado, em primeiro lugar, com o lucro planejado.