Tensões permitidas
| Nome do parâmetro | Significado |
| Tópico do artigo: | Tensões permitidas |
| Rubrica (categoria temática) | Matemática |
Tabela 2.4
Figura 2.22
Figura 2.18
Figura 2.17
Arroz. 2.15
Para ensaios de tração são utilizadas máquinas de ensaio de tração, que permitem registrar um diagrama em coordenadas “carga – alongamento absoluto” durante o ensaio. A natureza do diagrama tensão-deformação depende das propriedades do material que está sendo testado e da taxa de deformação. Uma visão típica de tal diagrama para aço de baixo carbono sob aplicação de carga estática é mostrada na Fig. 2.16.
Consideremos as seções e pontos característicos deste diagrama, bem como os estágios correspondentes de deformação da amostra:
OA – A lei de Hooke é válida;
AB – apareceram deformações residuais (plásticas);
BC – aumento das deformações plásticas;
SD – platô de rendimento (a deformação aumenta em carga constante);
DC – área de reforço (o material adquire novamente a capacidade de aumentar a resistência a novas deformações e aceita uma força que aumenta até um certo limite);
Ponto K – o teste foi interrompido e a amostra foi descarregada;
KN – linha de descarga;
NKL – linha de carregamento repetido da amostra (KL – seção de reforço);
LM – área de queda de carga, no momento em que aparece na amostra o chamado pescoço - estreitamento local;
Ponto M – ruptura da amostra;
Após a ruptura, a amostra tem a aparência mostrada aproximadamente na Figura 2.17. Os fragmentos podem ser dobrados e medidos o comprimento após o teste ℓ 1, bem como o diâmetro do pescoço d 1.
Como resultado do processamento do diagrama de tração e da medição da amostra, obtemos uma série de características mecânicas que podem ser divididas em dois grupos - características de resistência e características de plasticidade.
Características de força
Limite de proporcionalidade:
A tensão máxima até a qual a lei de Hooke é válida.
Força de rendimento:
Tensão mais baixa, em que a deformação da amostra ocorre sob uma força de tração constante.
Resistência à tração (resistência temporária):
A tensão mais alta observada durante o teste.
Tensão no intervalo:
A tensão de ruptura determinada desta forma é muito arbitrária e não deve ser usada como uma característica das propriedades mecânicas do aço. A convenção é que ela é obtida dividindo a força no momento da ruptura pela área inicial corte transversal da amostra, e não pela sua área real de ruptura, que é significativamente menor que a inicial devido à formação de um gargalo.
Características de plasticidade
Lembremos que plasticidade é a capacidade de um material se deformar sem destruição. As características de plasticidade são deformação, portanto são determinadas a partir dos dados de medição da amostra após a fratura:
∆ℓ ос = ℓ 1 - ℓ 0 – alongamento residual,
– região do pescoço.
Alongamento relativo após ruptura:
. (2.25)
Esta característica depende não apenas do material, mas também da proporção das dimensões da amostra. É em relação a isso amostras padrão têm uma proporção fixa ℓ 0 = 5d 0 ou ℓ 0 = 10d 0 e o valor δ é sempre dado com um índice - δ 5 ou δ 10, e δ 5 > δ 10.
Estreitamento relativo após ruptura:
. (2.26)
Trabalho específico de deformação:
onde A é o trabalho despendido na destruição da amostra; é encontrado como a área delimitada pelo diagrama de estiramento e pelo eixo x (área da figura OABCDKLMR). O trabalho específico de deformação caracteriza a capacidade de um material resistir ao impacto de uma carga.
De todas as características mecânicas obtidas durante o teste, as principais características de resistência são o limite de escoamento σ t e a resistência à tração σ pch, e as principais características de plasticidade são o alongamento relativo δ e a contração relativa ψ após a ruptura.
Descarregando e recarregando
Ao descrever o diagrama de tração, foi indicado que no ponto K o teste foi interrompido e a amostra foi descarregada. O processo de descarga foi descrito pela reta KN (Fig. 2.16), paralela à seção reta OA do diagrama. Isto significa que o alongamento da amostra ∆ℓ′ P, obtido antes do início do descarregamento, não desaparece completamente. A parte desaparecida da extensão no diagrama é representada pelo segmento NQ, a parte restante - pelo segmento ON. Consequentemente, o alongamento total de uma amostra além do limite elástico consiste em duas partes - elástica e residual (plástica):
∆ℓ′ P = ∆ℓ′ para cima + ∆ℓ′ os.
Isso acontecerá até que a amostra se rompa. Após a ruptura, a componente elástica do alongamento total (segmento ∆ℓ para cima) desaparece. O alongamento residual é representado pelo segmento ∆ℓ ax. Se você parar de carregar e descarregar a amostra dentro da seção OB, o processo de descarga será representado por uma linha que coincide com a linha de carga - a deformação é puramente elástica.
Quando uma amostra de comprimento ℓ 0 + ∆ℓ′ oc é recarregada, a linha de carga praticamente coincide com a linha de descarga NK. O limite de proporcionalidade aumentou e passou a ser igual à tensão a partir da qual foi realizada a descarga. Em seguida, a linha reta NK se transformou na curva KL sem platô de rendimento. A parte do diagrama localizada à esquerda da linha NK estava cortada, ᴛ.ᴇ. a origem das coordenadas mudou para o ponto N. No entanto, como resultado do alongamento além do ponto de escoamento, a amostra alterou suas propriedades mecânicas:
1). o limite da proporcionalidade aumentou;
2). a plataforma de rotatividade desapareceu;
3). o alongamento relativo após a ruptura diminuiu.
Essa mudança nas propriedades é geralmente chamada endurecido.
Quando endurecido, as propriedades elásticas aumentam e a ductilidade diminui. Em alguns casos (por exemplo, quando usinagem) o fenômeno de endurecimento é indesejável e é eliminado por tratamento térmico. Em outros casos, é criado artificialmente para melhorar a elasticidade de peças ou estruturas (tratamento de molas ou alongamento de cabos de máquinas de elevação).
Diagramas de estresse
Para obter um diagrama que caracteriza as propriedades mecânicas do material, o diagrama de tração primária nas coordenadas Р – ∆ℓ é reconstruído nas coordenadas σ – ε. Como as ordenadas σ = Р/F e as abcissas σ = ∆ℓ/ℓ são obtidas pela divisão por constantes, o diagrama tem a mesma aparência do original (Fig. 2.18a).
A partir do diagrama σ – ε fica claro que
ᴛ.ᴇ. o módulo de elasticidade normal é igual à tangente do ângulo de inclinação da seção reta do diagrama ao eixo das abcissas.
A partir do diagrama de tensões é conveniente determinar o chamado limite de escoamento condicional. O fato é que a maioria dos materiais estruturais não tem limite de escoamento - uma linha reta se transforma suavemente em uma curva. Neste caso, a tensão na qual o alongamento residual relativo é igual a 0,2% é tomada como o valor do limite de escoamento (condicional). Na Fig. A Figura 2.18b mostra como o valor do limite de escoamento condicional σ 0,2 é determinado. O limite de escoamento σ t, determinado na presença de um patamar de escoamento, é frequentemente chamado físico.
A seção descendente do diagrama é condicional, uma vez que a área real da seção transversal da amostra após estricção é significativamente menor que a área inicial a partir da qual as coordenadas do diagrama são determinadas. A tensão verdadeira pode ser obtida se a magnitude da força em cada momento P t for dividida pela área da seção transversal real no mesmo momento F t:
Na Fig. 2.18a, essas tensões correspondem à linha tracejada. Até a resistência última, S e σ praticamente coincidem. No momento da ruptura, a tensão verdadeira excede significativamente a resistência à tração σ pc e, mais ainda, a tensão no momento da ruptura σ r. Vamos expressar a área do pescoço F 1 por meio de ψ e encontrar S r.
Þ Þ 
.
Para aço dúctil ψ = 50 – 65%. Se considerarmos ψ = 50% = 0,5, então obteremos S р = 2σ р, ᴛ.ᴇ. a verdadeira tensão é maior no momento da ruptura, o que é bastante lógico.
2.6.2. Teste de compressão vários materiais
Um teste de compressão fornece menos informações sobre as propriedades de um material do que um teste de tração. Porém, é absolutamente essencial para caracterizar as propriedades mecânicas do material. É realizado em amostras em forma de cilindros cuja altura não exceda 1,5 vezes o diâmetro, ou em amostras em forma de cubos.
Vejamos os diagramas de compressão de aço e ferro fundido. Vale dizer que para maior clareza iremos representá-los na mesma figura dos diagramas de tração desses materiais (Fig. 2.19). No primeiro trimestre existem diagramas de tensão e no terceiro – diagramas de compressão.
No início do carregamento, o diagrama de compressão do aço é uma linha reta inclinada com a mesma inclinação da tração. Em seguida, o diagrama passa para a área de escoamento (a área de escoamento não é tão claramente expressa como durante a tensão). Além disso, a curva se curva ligeiramente e não se quebra, porque a amostra de aço não é destruída, mas apenas achatada. O módulo de elasticidade do aço E sob compressão e tração é o mesmo. O limite de escoamento σ t + = σ t - também é o mesmo. É impossível obter resistência à compressão, assim como é impossível obter características de plasticidade.
Os diagramas de tensão e compressão do ferro fundido têm formato semelhante: eles dobram desde o início e ao atingir carga máxima interromper. Ao mesmo tempo, o ferro fundido funciona melhor em compressão do que em tração (σ polegada - = 5 σ polegada +). Resistência à tração σ pch - ϶ᴛᴏ o único características mecânicas ferro fundido obtido por ensaio de compressão.
O atrito que ocorre durante o teste entre as placas da máquina e as extremidades da amostra tem um impacto significativo nos resultados do teste e na natureza da destruição. A amostra cilíndrica de aço assume o formato de barril (Fig. 2.20a), fissuras aparecem no cubo de ferro fundido em um ângulo de 45 0 em relação à direção da carga. Se a influência do atrito for eliminada lubrificando as extremidades da amostra com parafina, aparecerão rachaduras na direção da carga e maior força será menor (Fig. 2.20, b e c). A maioria dos materiais frágeis (concreto, pedra) falham sob compressão de maneira semelhante ao ferro fundido e têm um padrão de compressão semelhante.
É interessante testar madeira - anisotrópica, ᴛ.ᴇ. tendo resistência diferente com base na direção da força em relação à direção das fibras do material. Os plásticos de fibra de vidro cada vez mais utilizados também são anisotrópicos. Quando comprimida ao longo das fibras, a madeira é muito mais resistente do que quando comprimida através das fibras (curvas 1 e 2 na Fig. 2.21). A curva 1 é semelhante às curvas de compressão de materiais frágeis. A destruição ocorre devido ao deslocamento de uma parte do cubo em relação à outra (Fig. 2.20, d). Quando comprimida através das fibras, a madeira não desmorona, mas é prensada (Fig. 2.20e).
Ao testar uma amostra de aço quanto à tensão, descobrimos uma mudança nas propriedades mecânicas como resultado do alongamento até o aparecimento de deformações residuais perceptíveis - endurecimento a frio. Vamos ver como a amostra se comporta após o endurecimento durante um teste de compressão. Na Fig. 2.19 o diagrama é mostrado com uma linha pontilhada. A compressão segue a curva NC 2 L 2, que está localizada acima do diagrama de compressão da amostra que não foi submetida ao encruamento OC 1 L 1 , e quase paralela a este último. Após o endurecimento por tração, os limites de proporcionalidade e rendimento à compressão diminuem. Esse fenômeno é geralmente chamado de efeito Bauschinger, em homenagem ao cientista que o descreveu pela primeira vez.
2.6.3. Determinação da dureza
Um ensaio mecânico e tecnológico muito comum é a determinação da dureza. Isso se deve à rapidez e simplicidade de tais testes e ao valor das informações obtidas: a dureza caracteriza o estado da superfície da peça antes e depois processamento tecnológico(têmpera, nitretação, etc.), a partir dele pode-se julgar indiretamente o valor da resistência à tração.
Dureza do material costuma-se chamar a capacidade de resistir à penetração mecânica de outro corpo mais sólido nele. As quantidades que caracterizam a dureza são chamadas de números de dureza. Definível métodos diferentes, diferem em tamanho e dimensão e são sempre acompanhados da indicação do método de sua determinação.
O método mais comum é o método Brinell. O teste consiste essencialmente em pressionar uma esfera de aço endurecido de diâmetro D na amostra (Fig. 2.22a). A bola é mantida por algum tempo sob carga P, deixando uma impressão (furo) de diâmetro d na superfície. A razão entre a carga em kN e a área de superfície da impressão em cm 2 é geralmente chamada de número de dureza Brinell
. (2.30)
Para determinar o número de dureza Brinell, são utilizados instrumentos de teste especiais; o diâmetro da indentação é medido com um microscópio portátil. Normalmente o HB não é calculado pela fórmula (2.30), mas é encontrado nas tabelas.
Utilizando o número de dureza HB, é possível obter um valor aproximado da resistência à tração de alguns metais sem destruir a amostra, pois existe uma relação linear entre σ polegada e HB: σ polegada = k ∙ HB (para aço de baixo carbono k = 0,36, para aço de alta resistência k = 0,33, para ferro fundido k = 0,15, para ligas de alumínio k = 0, 38, para ligas de titânio k = 0,3).
Um método muito conveniente e difundido para determinar a dureza de acordo com Rockwell. Neste método, um cone de diamante com ângulo de vértice de 120 graus e raio de curvatura de 0,2 mm, ou uma esfera de aço com diâmetro de 1,5875 mm (1/16 polegada), é usado como penetrador pressionado na amostra. O teste ocorre de acordo com o esquema mostrado na Fig. 2.22, b. Primeiramente, o cone é pressionado com uma carga preliminar P0 = 100 N, que não é removida até o final do teste. Sob esta carga, o cone fica imerso até uma profundidade h0. Em seguida, a carga total P = P 0 + P 1 é aplicada ao cone (duas opções: A – P 1 = 500 N e C – P 1 = 1400 N), e a profundidade da indentação aumenta. Após a remoção da carga principal P 1, a profundidade h 1 permanece. A profundidade de indentação obtida devido à carga principal P 1, igual a h = h 1 – h 0, caracteriza a dureza Rockwell. O número de dureza é determinado pela fórmula
, (2.31)
onde 0,002 é o valor da divisão da escala do indicador do testador de dureza.
Existem outros métodos para determinar a dureza (Vickers, Shore, microdureza), que não são discutidos aqui.
2.6.4. Comparação de propriedades de vários materiais
 |
Todos os aços mostrados na figura – 40, St6, 25HNVA, manganês – têm muito mais alto desempenho resistência do que o aço de baixo carbono St3. Não há patamar de escoamento em aços de alta resistência e o alongamento relativo na ruptura δ é significativamente menor. O aumento da resistência tem o preço da diminuição da ductilidade. As ligas de alumínio e titânio apresentam boa ductilidade. Ao mesmo tempo, a resistência da liga de alumínio é superior à do St3 e o peso volumétrico é quase três vezes menor. E a liga de titânio tem resistência no nível da liga de aço de alta resistência com quase metade do peso volumétrico. A Tabela 2.4 mostra as características mecânicas de alguns materiais modernos.
| Material | Marca | Resistência ao escoamento, σ t | Resistência à tração, σ polegada | Relacionado. | alongamento na ruptura, δ 5 | Relaciona o estreitamento na ruptura, ψ | Peso volumétrico, γ |
| Módulo de Young, E | Módulo de Young, E | % | % | kN/cm2 | Módulo de Young, E | ||
| g/cm3 | 34-42 | 7,85 | St3 | ||||
| 2 10 4 | Aço carbono, laminado a quente | 60-72 | 7,85 | St3 | |||
| ST6 | 7,85 | St3 | |||||
| Aço carbono de qualidade | Liga de aço cromo-níquel-tungstênio | 7,85 | 25HNVA | ||||
| 2.1 10 4 | Aço de liga silício-cromo-manganês | 7,85 | 25HNVA | ||||
| 35ХГСА | Ferro fundido | - | - | - | 7,85 | SCh24-44 | |
| 1,5 10 4 | Liga de alumínio | - | 2,8 | D16T | |||
| 0,7 10 4 | Bronze de silício | - | - | 7,85 | BRK-3 | ||
| 1.1 10 4 | Liga de titânio | - | 4,5 | ||||
| VT4 | Fibra de vidro | - | - | 1,9 | NADAR | ||
| 0,4 10 4 | Fibra de carbono | - | - | 1,7 | KEVLAR |
As duas últimas linhas da tabela mostram as características dos materiais compósitos poliméricos, caracterizados por baixo peso e alta resistência. Os compósitos à base de fibras de carbono superfortes têm propriedades particularmente notáveis - sua resistência é aproximadamente duas vezes maior que a resistência do melhor aço-liga e uma ordem de grandeza maior que a do aço com baixo teor de carbono. O aço Οʜᴎ é uma vez e meia mais rígido e quase cinco vezes mais leve. Eles são, obviamente, usados em tecnologia militar - produção de aeronaves e foguetes. EM últimos anos estão começando a ser utilizados em áreas civis - automotiva (carrocerias, discos de freio, escapamentos de carros de corrida e esportivos caros), construção naval (cascos de barcos e pequenos navios), medicina (cadeiras de rodas, peças protéticas), engenharia mecânica para esportes (quadros e rodas de bicicletas de corrida e outros equipamentos esportivos). O uso generalizado deste material é atualmente dificultado pela sua alto custo e baixa tecnologia.
Resumindo tudo o que foi dito acima sobre as propriedades mecânicas de vários materiais, podemos formular as principais características das propriedades dos materiais dúcteis e frágeis.
1. Os materiais frágeis, diferentemente dos dúcteis, são destruídos por pequenas deformações residuais.
2. Os materiais plásticos resistem igualmente à tensão e à compressão, os materiais frágeis resistem bem à compressão e à tensão mal.
3. Os materiais plásticos resistem bem às cargas de choque, os frágeis - mal.
4. Materiais frágeis são muito sensíveis aos chamados concentrações de estresse(surtos de tensão local perto de locais de mudanças bruscas na forma das peças). A resistência das peças feitas de material plástico é afetada em muito menor grau pela concentração de tensões. Mais detalhes sobre isso abaixo.
5. Materiais frágeis não são passíveis de processamento tecnológico associado à deformação plástica - estampagem, forjamento, trefilação, etc.
A divisão dos materiais em dúcteis e frágeis é condicional, pois sob certas condições os materiais frágeis adquirem propriedades plásticas (por exemplo, sob alta compressão total) e, inversamente, os materiais dúcteis adquirem propriedades frágeis (por exemplo, aço-carbono sob baixa temperatura). Por isso, é mais correto falar não de materiais plásticos e frágeis, mas de sua destruição plástica e frágil.
Conforme já indicado, as peças de máquinas e outras estruturas devem satisfazer as condições de resistência (2.3) e rigidez (2.13). A magnitude das tensões admissíveis é estabelecida em função do material (suas características mecânicas), do tipo de deformação, da natureza das cargas, das condições de funcionamento das estruturas e da gravidade das consequências que podem ocorrer em caso de falha:
n – fator de segurança, n > 1.
Para peças feitas de material plástico, uma condição perigosa é caracterizada pelo aparecimento de grandes deformações residuais e, portanto, tensão perigosa igual ao limite de escoamento σ op = σ t.
Para peças feitas de material frágil, um estado perigoso é caracterizado pelo aparecimento de trincas, portanto, a tensão perigosa é igual à resistência à tração σ op = σ inc.
Todas as condições operacionais acima para peças são levadas em consideração pelo fator de segurança. Sob quaisquer condições, existem alguns fatores gerais que são levados em consideração pelo fator de segurança:
1. Heterogeneidade do material, portanto, variação nas características mecânicas;
2. Imprecisão na especificação de quantidades e natureza cargas externas;
3. Aproximação de esquemas e métodos de cálculo.
Com base em dados de práticas de longo prazo no projeto, cálculo e operação de máquinas e estruturas, presume-se que o fator de segurança para o aço seja de 1,4 a 1,6. Para materiais frágeis sob carga estática, é considerado um fator de segurança de 2,5 a 3,0. Então, para materiais plásticos:
. (2.33)
Para materiais frágeis
. (2.34)
Ao comparar as propriedades dos materiais dúcteis e frágeis, notou-se que a concentração de tensões afeta a resistência. Teórico e estudos experimentais mostrou que a distribuição uniforme de tensões sobre a área da seção transversal de uma haste esticada (comprimida) de acordo com a fórmula (2.2) é perturbada perto de locais de mudanças bruscas na forma e tamanho da seção transversal - furos, filetes , filetes, etc.
Postado em ref.rf
Surtos de estresse locais – concentrações de estresse – ocorrem perto desses locais.
Como exemplo, considere a concentração de tensões em uma tira extensível com um pequeno furo. O furo é considerado pequeno se a condição d ≤ 1/5b for atendida (Fig. 2.27a). Na presença de concentração, a tensão é determinada pela fórmula:
σ máx = α σ ∙ σ nom . (2.35)
onde α σ é o coeficiente de concentração de tensões, determinado por métodos da teoria da elasticidade ou experimentalmente por meio de modelos;
σ nom – tensão nominal, ᴛ.ᴇ. tensão calculada para uma determinada peça na ausência de concentração de tensão.
Para o caso em consideração (α σ = 3 e σ nom = N/F) este problema é em certo sentido o problema clássico de concentração de tensão e geralmente é chamado em homenagem ao cientista que o resolveu no final do século 19, o problema de Kirsch.
Vamos considerar como uma tira com furo se comporta à medida que a carga aumenta. Em um material plástico, a tensão máxima no furo se tornará igual ao limite de escoamento (Fig. 2.27b). A concentração de tensão sempre diminui muito rapidamente, portanto, mesmo a uma curta distância do furo, a tensão é muito menor; Vamos aumentar a carga (Fig. 2.27, c): a tensão no furo não aumenta, pois um material plástico tem uma zona de escoamento bastante estendida já a alguma distância do furo, a tensão torna-se igual à resistência ao escoamento.
Tensões admissíveis – conceito e tipos. Classificação e características da categoria “Tensões admissíveis” 2017, 2018.
Tensão final Eles consideram a tensão na qual ocorre uma condição perigosa em um material (fratura ou deformação perigosa).
Para plástico materiais a tensão última é considerada força de rendimento, porque as deformações plásticas resultantes não desaparecem após a remoção da carga:
Para frágil materiais onde não há deformações plásticas e onde ocorre fratura do tipo frágil (nenhuma estricção é formada), a tensão última é tomada resistência à tracção:
Para dúctil-frágil materiais, considera-se como tensão última a tensão correspondente a uma deformação máxima de 0,2% (cem,2):
Tensão permitida- a tensão máxima na qual o material deve funcionar normalmente.
As tensões admissíveis são obtidas de acordo com os valores limites, levando em consideração o fator de segurança:
onde [σ] é a tensão admissível; é- fator de segurança; [s] - fator de segurança permitido.
Observação.É costume indicar o valor permitido de uma quantidade entre colchetes.
Fator de segurança permitido depende da qualidade do material, das condições operacionais da peça, da finalidade da peça, da precisão do processamento e cálculo, etc.
Pode variar de 1,25 para detalhes simples até 12,5 para peças complexas operando sob cargas variáveis sob condições de choque e vibração.
Características do comportamento dos materiais durante testes de compressão:
1. Os materiais plásticos funcionam quase igualmente sob tensão e compressão. As características mecânicas em tensão e compressão são as mesmas.
2. Materiais frágeis geralmente têm maior resistência à compressão do que resistência à tração: σ vr< σ вс.
Se as tensões admissíveis de tração e compressão forem diferentes, elas são designadas [σ р ] (tensão), [σ с ] (compressão).
Cálculos de resistência à tração e compressão
Os cálculos de resistência são realizados de acordo com as condições de resistência - desigualdades, cujo cumprimento garante a resistência da peça sob determinadas condições.
Para garantir a resistência, a tensão de projeto não deve exceder a tensão admissível:
Tensão de projeto UM depende na carga e tamanho seção transversal, permitida apenas do material da peça e condições de trabalho.
Existem três tipos de cálculos de resistência.
1. Cálculo de projeto - o esquema de projeto e as cargas são especificados; o material ou as dimensões da peça são selecionados:
Determinação das dimensões da seção transversal:
Seleção de materiais
Com base no valor de σ, é possível selecionar o tipo de material.
2. Verifique o cálculo - as cargas, material, dimensões da peça são conhecidas; necessário verifique se a resistência está garantida.
A desigualdade é verificada
3. Determinação da capacidade de carga(carga máxima):
Exemplos de resolução de problemas
A viga reta é esticada com uma força de 150 kN (Fig. 22.6), o material é aço σ t = 570 MPa, σ b = 720 MPa, fator de segurança [s] = 1,5. Determine as dimensões da seção transversal da viga.
Solução
1. Condição de força:
2. A área da seção transversal necessária é determinada pela relação
3. A tensão admissível para o material é calculada a partir das características mecânicas especificadas. A presença de um ponto de escoamento significa que o material é plástico.
4. Determinamos a área da seção transversal necessária da viga e selecionamos as dimensões para dois casos.
A seção transversal é um círculo, determinamos o diâmetro.
O valor resultante é arredondado d = 25 mm, A = 4,91 cm2.
Seção - ângulo igual ao ângulo nº 5 de acordo com GOST 8509-86.
A área da seção transversal mais próxima do canto é A = 4,29 cm 2 (d = 5 mm). 4,91 > 4,29 (Apêndice 1).
Perguntas e tarefas do teste
1. Qual fenômeno é chamado de fluidez?
2. O que é um “pescoço”, em que ponto do diagrama de alongamento ele se forma?
3. Por que as características mecânicas obtidas durante os testes são condicionais?
4. Liste as características de resistência.
5. Liste as características da plasticidade.
6. Qual é a diferença entre um diagrama de estiramento desenhado automaticamente e um determinado diagrama de estiramento?
7. Qual das características mecânicas é escolhida como tensão limite para materiais dúcteis e frágeis?
8. Qual é a diferença entre tensão máxima e tensão admissível?
9. Anote as condições de resistência à tração e compressão. As condições de resistência são diferentes para cálculos de tração e compressão?
 |
Responda às perguntas do teste.
Para avaliar a resistência dos elementos estruturais, são introduzidos os conceitos de tensões de trabalho (projeto), tensões limitantes, tensões admissíveis e margens de segurança. São calculados de acordo com as dependências apresentadas nas cláusulas 4.2, 4.3.
Tensões operacionais (calculadas) E caracterizar o estado de tensão dos elementos estruturais sob a ação da carga operacional.
Estresse final limão E limão caracterizam as propriedades mecânicas do material e são perigosas para o elemento estrutural quanto à sua resistência.
Tensões admissíveis [ ] E [ ] são seguros e garantem a resistência do elemento estrutural sob determinadas condições de operação.
Margem de segurança n estabelece a relação entre tensões máximas e admissíveis, levando em consideração o impacto negativo na resistência de vários fatores não contabilizados.
Para a operação segura das peças do mecanismo, é necessário que as tensões máximas que surgem nas seções carregadas não excedam o valor permitido para um determinado material:
; 
,
Onde 
E 
– as tensões mais elevadas (normal e tangencial ) na secção perigosa; 
E 
– valores permitidos dessas tensões.
Para resistência complexa, tensões equivalentes são determinadas 
em uma seção perigosa. A condição de resistência tem a forma
.
As tensões admissíveis são determinadas dependendo das tensões máximas
limão E
limão obtido durante testes de materiais: sob cargas estáticas - resistência à tração 
E τ
EM para materiais frágeis, limite de escoamento 
E τ
T para materiais plásticos; sob cargas cíclicas – limite de resistência 
E τ
R :
; 
.
Fator de segurança 
nomeado com base na experiência no projeto e operação de estruturas semelhantes.
Para peças e mecanismos de máquinas operando sob cargas cíclicas e com vida útil limitada, o cálculo das tensões admissíveis é realizado de acordo com as dependências:
; 
,
Onde 
– coeficiente de durabilidade, tendo em conta uma determinada vida útil.
Calcule o coeficiente de durabilidade de acordo com a dependência
,
Onde 
– número básico de ciclos de ensaio para um determinado material e tipo de deformação; 
– o número de ciclos de carregamento da peça correspondente à vida útil especificada; eu
– indicador do grau de curva de resistência.
Ao projetar elementos estruturais, são utilizados dois métodos de cálculo de resistência:
cálculo de projeto com base nas tensões admissíveis para determinar as principais dimensões da estrutura;
cálculo de verificação para avaliar o desempenho de uma estrutura existente.
5.5. Exemplos de cálculo
5.5.1. Cálculo de barras escalonadas para resistência estática
R
= 160 MPa e 
= 100 MPa.
Para cada um dos esquemas apresentados definimos:
1. Tipo de deformação:
cx. 1 – alongamento; cx. 2 – torção; cx. 3 – curvatura pura.
2. Fator de força interna:
cx. 1 – força normal
N = 2F = 2800 = 1600 H;
cx. 2 – torque M X = T = 2Fh = 280010 = 16000 N mm;
cx. 3 – momento fletor M = 2Fh = 280010 = 16000 N mm.
3. Tipo de tensões e sua magnitude nas seções A e B:
cx. 1 – normalmente 
:
MPa;
MPa;
cx. 2 – tangentes 
:
MPa;
MPa;
cx. 3 – normalmente 
:
MPa;
MPa.
4. Qual dos diagramas de tensões corresponde a cada esquema de carregamento:
cx. 1 – ep. 3; cx. 2 – ep. 2; cx. 3 – ep. 1.
5. Cumprimento da condição de resistência:
cx. 1 – condição é atendida: 
MPa 
MPa;
cx. 2 – condição não atendida: 
MPa 
MPa;
cx. 3 – a condição não é atendida: 
MPa 
MPa.
6. Diâmetro mínimo permitido garantindo o cumprimento das condições de resistência:
cx. 2: 
mm;
cx. 3: 
mm.
7. Força máxima permitidaFda condição de força:
cx. 2: 
N;
cx. 3: 
N.
Para determinar tensões admissíveis em engenharia mecânica, são utilizados os seguintes métodos básicos.
1. O fator de segurança diferenciado é encontrado como o produto de uma série de coeficientes parciais que levam em consideração a confiabilidade do material, o grau de responsabilidade da peça, a precisão das fórmulas de cálculo e forças ativas e outros fatores que determinam as condições de operação das peças.
2. Tabular - as tensões admissíveis são tomadas conforme normas, sistematizadas em forma de tabelas
(Tabela 1 - 7). Este método é menos preciso, mas é o mais simples e conveniente para uso prático em projetos e testes de cálculos de resistência.
No trabalho dos bureaus de projetos e nos cálculos de peças de máquinas, tanto diferenciadas quanto métodos tabulares, bem como sua combinação. Na mesa 4 - 6 mostram as tensões permitidas para peças fundidas não padronizadas para as quais não foram projetadas métodos especiais cálculos e as tensões admissíveis correspondentes. Peças típicas (por exemplo, engrenagens e rodas sem-fim, polias) devem ser calculadas usando os métodos fornecidos na seção correspondente do livro de referência ou literatura especializada.
As tensões admissíveis fornecidas destinam-se a cálculos aproximados apenas para cargas básicas. Para cálculos mais precisos, levando em consideração cargas adicionais (por exemplo, dinâmicas) valores da tabela deverá ser aumentado em 20-30%.
As tensões admissíveis são fornecidas sem levar em consideração a concentração de tensões e as dimensões da peça, calculadas para amostras de aço polido liso com diâmetro de 6-12 mm e para peças fundidas redondas não tratadas com diâmetro de 30 mm. Ao determinar as tensões mais altas na peça que está sendo calculada, é necessário multiplicar as tensões nominais σ nom e τ nom pelo fator de concentração k σ ou k τ:
1. Tensões admissíveis*
para aços carbono de qualidade normal laminados a quente
| Marca aço | Tensão admissível **, MPa | |||||||||||||
| sob tensão [σ p ] | durante a flexão [σ de ] | durante a torção [τ cr] | ao cortar [τ média] | em compressão [σ cm] | ||||||||||
| EU | II | III | EU | II | III | EU | II | III | EU | II | III | EU | II | |
| St2 St3 St4 St5 St6 | 115 125 140 165 195 | 80 90 95 115 140 | 60 70 75 90 110 | 140 150 170 200 230 | 100 110 120 140 170 | 80 85 95 110 135 | 85 95 105 125 145 | 65 65 75 80 105 | 50 50 60 70 80 | 70 75 85 100 115 | 50 50 65 65 85 | 40 40 50 55 65 | 175 190 210 250 290 | 120 135 145 175 210 |
* Gorsky A.I.. Ivanov-Emin E.B.. Karenovsky A.I. Determinação de tensões admissíveis em cálculos de resistência. NIImash, M., 1974.
** Os algarismos romanos indicam o tipo de carga: I - estática; II - variável operando de zero a máximo, de máximo a zero (pulsante); III - alternada (simétrica).
2. Propriedades mecânicas e tensões admissíveis
aços estruturais de qualidade de carbono
3. Propriedades mecânicas e tensões admissíveis
aços estruturais ligados
4. Propriedades mecânicas e tensões admissíveis
para peças fundidas de aço carbono e ligas
5. Propriedades mecânicas e tensões admissíveis
para fundições de ferro fundido cinzento
6. Propriedades mecânicas e tensões admissíveis
para fundições de ferro dúctil
7. Tensões admissíveis para peças plásticas
Para aços dúcteis (não endurecidos) para tensões estáticas (tipo de carga I), o coeficiente de concentração não é levado em consideração. Para aços homogêneos (σ in > 1300 MPa, bem como no caso de sua operação em baixas temperaturas) o coeficiente de concentração, na presença de concentração de tensões, está incluído no cálculo sob cargas EU tipo (k > 1). Para aços dúcteis sob cargas variáveis e na presença de concentrações de tensões, estas tensões devem ser levadas em consideração.
Para ferro fundido na maioria dos casos, o coeficiente de concentração de tensões é aproximadamente igual à unidade para todos os tipos de cargas (I - III). Ao calcular a resistência para levar em consideração as dimensões da peça, as tensões admissíveis tabuladas para peças fundidas devem ser multiplicadas por um fator de escala igual a 1,4 ... 5.
Dependências empíricas aproximadas dos limites de resistência para casos de carregamento com ciclo simétrico:
para aços carbono:
- ao dobrar, σ -1 = (0,40÷0,46)σ em;
σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- durante a torção, τ -1 = (0,55÷0,65)σ -1;
para aços-liga:
- ao dobrar, σ -1 = (0,45÷0,55)σ em;
- quando esticado ou comprimido, σ -1р = (0,70÷0,90)σ -1;
- durante a torção, τ -1 = (0,50÷0,65)σ -1;
para fundição de aço:
- ao dobrar, σ -1 = (0,35÷0,45)σ em;
- quando esticado ou comprimido, σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- durante a torção, τ -1 = (0,55÷0,65)σ -1.
Propriedades mecânicas e tensões admissíveis do ferro fundido antifricção:
- resistência máxima à flexão 250 ÷ 300 MPa,
- tensões de flexão admissíveis: 95 MPa para I; 70 MPa - II: 45 MPa - III, onde I. II, III são designações de tipos de carga, ver tabela. 1.
Tensões admissíveis aproximadas para metais não ferrosos em tração e compressão. MPa:
- 30...110 - para cobre;
- 60...130 - latão;
- 50...110 - bronze;
- 25...70 - alumínio;
- 70...140 - duralumínio.
Tabela 2.4
Figura 2.22
Figura 2.18
Figura 2.17
Arroz. 2.15
Para ensaios de tração são utilizadas máquinas de ensaio de tração, que permitem registrar um diagrama em coordenadas “carga – alongamento absoluto” durante o ensaio. A natureza do diagrama tensão-deformação depende das propriedades do material que está sendo testado e da taxa de deformação. Uma visão típica de tal diagrama para aço de baixo carbono com carga estática é mostrada na Fig. 2.16.
Consideremos as seções e pontos característicos deste diagrama, bem como os estágios correspondentes de deformação da amostra:
OA – A lei de Hooke é válida;
AB – apareceram deformações residuais (plásticas);
BC – aumento das deformações plásticas;
SD – platô de escoamento (o aumento da deformação ocorre sob carga constante);
DC – área de reforço (o material adquire novamente a capacidade de aumentar a resistência a novas deformações e aceita uma força que aumenta até um certo limite);
Ponto K – o teste foi interrompido e a amostra foi descarregada;
KN – linha de descarga;
NKL – linha de carregamento repetido da amostra (KL – seção de reforço);
LM – área de queda de carga, neste momento aparece na amostra o chamado pescoço - estreitamento local;
Ponto M – ruptura da amostra;
Após a ruptura, a amostra tem a aparência mostrada aproximadamente na Figura 2.17. Os fragmentos podem ser dobrados e medidos o comprimento após o teste ℓ 1, bem como o diâmetro do pescoço d 1.
Como resultado do processamento do diagrama de tração e da medição da amostra, obtemos uma série de características mecânicas que podem ser divididas em dois grupos - características de resistência e características de plasticidade.
Características de força
Limite de proporcionalidade:
A tensão máxima até a qual a lei de Hooke é válida.
Força de rendimento:
A tensão mais baixa na qual a deformação da amostra ocorre sob força de tração constante.
Resistência à tração (resistência temporária):
A tensão mais alta observada durante o teste.
Tensão no intervalo:
A tensão de ruptura determinada desta forma é muito arbitrária e não pode ser usada como uma característica das propriedades mecânicas do aço. A convenção é que ela é obtida dividindo a força no momento da ruptura pela área da seção transversal inicial da amostra, e não pela sua área real de ruptura, que é significativamente menor que a inicial devido à formação de um pescoço.
Características de plasticidade
Lembremos que plasticidade é a capacidade de um material se deformar sem fraturar. As características de plasticidade são deformação, portanto são determinadas a partir dos dados de medição da amostra após a fratura:
∆ℓ ос = ℓ 1 - ℓ 0 – alongamento residual,
– região do pescoço.
Alongamento relativo após ruptura:
. (2.25)
Esta característica depende não apenas do material, mas também da proporção das dimensões da amostra. É por isso que as amostras padrão têm uma proporção fixa ℓ 0 = 5d 0 ou ℓ 0 = 10d 0 e o valor de δ é sempre dado com um índice - δ 5 ou δ 10, e δ 5 > δ 10.
Estreitamento relativo após ruptura:
. (2.26)
Trabalho específico de deformação:
onde A é o trabalho despendido na destruição da amostra; é encontrado como a área delimitada pelo diagrama de estiramento e pelo eixo x (área da figura OABCDKLMR). O trabalho específico de deformação caracteriza a capacidade de um material resistir ao impacto de uma carga.
De todas as características mecânicas obtidas durante o teste, as principais características de resistência são o limite de escoamento σ t e a resistência à tração σ pch, e as principais características de plasticidade são o alongamento relativo δ e a contração relativa ψ após a ruptura.
Descarregando e recarregando
Ao descrever o diagrama de tração, foi indicado que no ponto K o teste foi interrompido e a amostra foi descarregada. O processo de descarga foi descrito pela reta KN (Fig. 2.16), paralela à reta OA do diagrama. Isto significa que o alongamento da amostra ∆ℓ′ P, obtido antes do início do descarregamento, não desaparece completamente. A parte que desaparece do alongamento no diagrama é representada pelo segmento NQ, a parte restante pelo segmento ON. Consequentemente, o alongamento total de uma amostra além do limite elástico consiste em duas partes - elástica e residual (plástica):
∆ℓ′ P = ∆ℓ′ para cima + ∆ℓ′ os.
Isso acontecerá até que a amostra se rompa. Após a ruptura, a componente elástica do alongamento total (segmento ∆ℓ para cima) desaparece. O alongamento residual é representado pelo segmento ∆ℓ os. Se você parar de carregar e descarregar a amostra dentro da seção OB, o processo de descarga será representado por uma linha que coincide com a linha de carga - a deformação é puramente elástica.
Quando uma amostra de comprimento ℓ 0 + ∆ℓ′ oc é recarregada, a linha de carga praticamente coincide com a linha de descarga NK. O limite de proporcionalidade aumentou e passou a ser igual à tensão a partir da qual foi realizada a descarga. Em seguida, a linha reta NK se transformou na curva KL sem platô de rendimento. A parte do diagrama localizada à esquerda da linha NK acabou sendo cortada, ou seja, a origem das coordenadas mudou para o ponto N. Assim, como resultado do alongamento além do ponto de escoamento, a amostra mudou suas propriedades mecânicas:
1). o limite da proporcionalidade aumentou;
2). a plataforma de rotatividade desapareceu;
3). o alongamento relativo após a ruptura diminuiu.
Essa mudança nas propriedades é chamada endurecido.
Quando endurecido, as propriedades elásticas aumentam e a ductilidade diminui. Em alguns casos (por exemplo, durante o processamento mecânico), o fenômeno de endurecimento é indesejável e é eliminado pelo tratamento térmico. Em outros casos, é criado artificialmente para melhorar a elasticidade de peças ou estruturas (tratamento de molas ou alongamento de cabos de máquinas de elevação).
Diagramas de estresse
Para obter um diagrama que caracteriza as propriedades mecânicas do material, o diagrama de tração primária nas coordenadas Р – ∆ℓ é reconstruído nas coordenadas σ – ε. Como as ordenadas σ = Р/F e as abcissas σ = ∆ℓ/ℓ são obtidas pela divisão por constantes, o diagrama tem a mesma aparência do original (Fig. 2.18, a).
A partir do diagrama σ – ε fica claro que
aqueles. o módulo de elasticidade normal é igual à tangente do ângulo de inclinação da seção reta do diagrama ao eixo das abcissas.
A partir do diagrama de tensões é conveniente determinar o chamado limite de escoamento condicional. O fato é que a maioria dos materiais estruturais não tem limite de escoamento - uma linha reta se transforma suavemente em uma curva. Neste caso, a tensão na qual o alongamento permanente relativo é igual a 0,2% é tomada como o valor do limite de escoamento (condicional). Na Fig. A Figura 2.18b mostra como o valor do limite de escoamento condicional σ 0,2 é determinado. O limite de escoamento σ t, determinado na presença de um patamar de escoamento, é frequentemente chamado físico.
A seção descendente do diagrama é condicional, uma vez que a área real da seção transversal da amostra após estricção é significativamente menor que a área inicial a partir da qual as coordenadas do diagrama são determinadas. A tensão verdadeira pode ser obtida se a magnitude da força em cada momento P t for dividida pela área da seção transversal real no mesmo momento F t:
Na Fig. 2.18a, essas tensões correspondem à linha tracejada. Até a resistência última, S e σ praticamente coincidem. No momento da ruptura, a tensão verdadeira excede significativamente a resistência à tração σ pc e, mais ainda, a tensão no momento da ruptura σ r. Vamos expressar a área do pescoço F 1 por meio de ψ e encontrar S r.
Þ Þ 
.
Para aço dúctil ψ = 50 – 65%. Se considerarmos ψ = 50% = 0,5, então obteremos S р = 2σ р, ou seja, a verdadeira tensão é maior no momento da ruptura, o que é bastante lógico.
2.6.2. Teste de compressão de vários materiais
Um teste de compressão fornece menos informações sobre as propriedades de um material do que um teste de tração. Porém, é absolutamente necessário caracterizar as propriedades mecânicas do material. É realizado em amostras em forma de cilindros cuja altura não ultrapasse 1,5 vezes o diâmetro, ou em amostras em forma de cubos.
Vejamos os diagramas de compressão de aço e ferro fundido. Para maior clareza, nós os representamos na mesma figura dos diagramas de tração desses materiais (Fig. 2.19). No primeiro trimestre existem diagramas de tensão e no terceiro – diagramas de compressão.
No início do carregamento, o diagrama de compressão do aço é uma linha reta inclinada com a mesma inclinação da tração. Em seguida, o diagrama passa para a área de escoamento (a área de escoamento não é tão claramente expressa como durante a tensão). Além disso, a curva se curva ligeiramente e não se quebra, porque a amostra de aço não é destruída, mas apenas achatada. O módulo de elasticidade do aço E sob compressão e tração é o mesmo. O limite de escoamento σ t + = σ t - também é o mesmo. É impossível obter resistência à compressão, assim como é impossível obter características de plasticidade.
Os diagramas de tensão e compressão do ferro fundido têm formato semelhante: eles dobram desde o início e quebram quando a carga máxima é atingida. No entanto, o ferro fundido funciona melhor em compressão do que em tração (σ polegada - = 5 σ polegada +). A resistência à tração σ pch é a única característica mecânica do ferro fundido obtida durante o teste de compressão.
O atrito que ocorre durante o teste entre as placas da máquina e as extremidades da amostra tem um impacto significativo nos resultados do teste e na natureza da destruição. A amostra cilíndrica de aço assume o formato de barril (Fig. 2.20a), fissuras aparecem no cubo de ferro fundido em um ângulo de 45 0 em relação à direção da carga. Se excluirmos a influência do atrito lubrificando as pontas da amostra com parafina, aparecerão fissuras na direção da carga e a força máxima será menor (Fig. 2.20, b e c). A maioria dos materiais frágeis (concreto, pedra) falham sob compressão da mesma forma que o ferro fundido e possuem um diagrama de compressão semelhante.
É interessante testar madeira - anisotrópica, ou seja, tendo resistência diferente dependendo da direção da força em relação à direção das fibras do material. Os plásticos de fibra de vidro cada vez mais utilizados também são anisotrópicos. Quando comprimida ao longo das fibras, a madeira é muito mais resistente do que quando comprimida através das fibras (curvas 1 e 2 na Fig. 2.21). A curva 1 é semelhante às curvas de compressão de materiais frágeis. A destruição ocorre devido ao deslocamento de uma parte do cubo em relação à outra (Fig. 2.20, d). Quando comprimida através das fibras, a madeira não desmorona, mas é comprimida (Fig. 2.20e).
Ao testar uma amostra de aço quanto à tensão, descobrimos uma mudança nas propriedades mecânicas como resultado do alongamento até o aparecimento de deformações residuais perceptíveis - endurecimento a frio. Vamos ver como a amostra se comporta após o endurecimento durante um teste de compressão. Na Fig. 2.19 o diagrama é mostrado com uma linha pontilhada. A compressão segue a curva NC 2 L 2, que está localizada acima do diagrama de compressão da amostra que não foi submetida ao encruamento OC 1 L 1 , e quase paralela a este último. Após o endurecimento por tração, os limites de proporcionalidade e rendimento à compressão diminuem. Esse fenômeno é chamado de efeito Bauschinger, em homenagem ao cientista que o descreveu pela primeira vez.
2.6.3. Determinação de dureza
Um ensaio mecânico e tecnológico muito comum é a determinação da dureza. Isso se deve à rapidez e simplicidade de tais testes e ao valor das informações obtidas: a dureza caracteriza o estado da superfície de uma peça antes e depois do processamento tecnológico (endurecimento, nitretação, etc.), a partir do qual se pode julgar indiretamente o magnitude da resistência à tração.
Dureza do material chamada de capacidade de resistir à penetração mecânica de outro corpo mais sólido nele. As quantidades que caracterizam a dureza são chamadas de números de dureza. Determinados por diferentes métodos, diferem em tamanho e dimensão e são sempre acompanhados da indicação do método de sua determinação.
O método mais comum é o método Brinell. O teste consiste em pressionar uma esfera de aço endurecido de diâmetro D na amostra (Fig. 2.22a). A bola é mantida por algum tempo sob a carga P, e como resultado uma impressão (buraco) de diâmetro d permanece na superfície. A razão entre a carga em kN e a área superficial da impressão em cm 2 é chamada de número de dureza Brinell
. (2.30)
Para determinar o número de dureza Brinell, são utilizados instrumentos de teste especiais; o diâmetro da indentação é medido com um microscópio portátil. Normalmente o HB não é calculado pela fórmula (2.30), mas é encontrado nas tabelas.
Utilizando o número de dureza HB, é possível obter um valor aproximado da resistência à tração de alguns metais sem destruir a amostra, pois existe uma relação linear entre σ polegada e HB: σ polegada = k ∙ HB (para aço de baixo carbono k = 0,36, para aço de alta resistência k = 0,33, para ferro fundido k = 0,15, para ligas de alumínio k = 0,38, para ligas de titânio k = 0,3).
Um método muito conveniente e difundido para determinar a dureza de acordo com Rockwell. Neste método, um cone de diamante com ângulo de vértice de 120 graus e raio de curvatura de 0,2 mm, ou uma esfera de aço com diâmetro de 1,5875 mm (1/16 polegada), é usado como penetrador pressionado na amostra. O teste ocorre de acordo com o esquema mostrado na Fig. 2.22, b. Primeiramente, o cone é pressionado com uma carga preliminar P0 = 100 N, que não é removida até o final do teste. Sob esta carga, o cone fica imerso até uma profundidade h0. Em seguida, a carga total P = P 0 + P 1 é aplicada ao cone (duas opções: A – P 1 = 500 N e C – P 1 = 1400 N), e a profundidade da indentação aumenta. Após a remoção da carga principal P 1, a profundidade h 1 permanece. A profundidade de indentação obtida devido à carga principal P 1, igual a h = h 1 – h 0, caracteriza a dureza Rockwell. O número de dureza é determinado pela fórmula
, (2.31)
onde 0,002 é o valor da divisão da escala do indicador do testador de dureza.
Existem outros métodos para determinar a dureza (Vickers, Shore, microdureza), que não são discutidos aqui.
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