Om een breuk correct te vermenigvuldigen met een breuk of een breuk met een getal, moet u dit weten eenvoudige regels. We zullen deze regels nu in detail analyseren.
Een gewone breuk vermenigvuldigen met een breuk.
Om een breuk met een breuk te vermenigvuldigen, moet je het product van de tellers en het product van de noemers van deze breuken berekenen.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Laten we eens kijken naar een voorbeeld:
We vermenigvuldigen de teller van de eerste breuk met de teller van de tweede breuk, en we vermenigvuldigen ook de noemer van de eerste breuk met de noemer van de tweede breuk.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ maal 3)(7 \maal 3) = \frac(4)(7)\\\)
De breuk \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) is met 3 verminderd.
Een breuk vermenigvuldigen met een getal.
Laten we eerst de regel onthouden: elk getal kan worden weergegeven als een breuk \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Laten we deze regel gebruiken bij het vermenigvuldigen.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Onjuiste breuk \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) omgezet naar een gemengde breuk.
Met andere woorden, Wanneer we een getal met een breuk vermenigvuldigen, vermenigvuldigen we het getal met de teller en laten we de noemer ongewijzigd. Voorbeeld:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Gemengde breuken vermenigvuldigen.
Om gemengde breuken te vermenigvuldigen, moet u elke gemengde breuk eerst als een onechte breuk weergeven en vervolgens de vermenigvuldigingsregel gebruiken. We vermenigvuldigen de teller met de teller en vermenigvuldigen de noemer met de noemer.
Voorbeeld:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \kleur(rood) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \kleur(rood) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Vermenigvuldiging van wederkerige breuken en getallen.
De breuk \(\bf \frac(a)(b)\) is de inverse van de breuk \(\bf \frac(b)(a)\), op voorwaarde dat a≠0,b≠0.
De breuken \(\bf \frac(a)(b)\) en \(\bf \frac(b)(a)\) worden wederkerige breuken genoemd. Het product van wederkerige breuken is gelijk aan 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Voorbeeld:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Gerelateerde vragen:
Hoe vermenigvuldig je een breuk met een breuk?
Antwoord: Het product van gewone breuken is de vermenigvuldiging van een teller met een teller, een noemer met een noemer. Om het werk te ontvangen gemengde fracties je moet ze omzetten in onechte breuken en vermenigvuldigen volgens de regels.
Hoe breuken te vermenigvuldigen verschillende noemers?
Antwoord: het maakt niet uit of breuken dezelfde of verschillende noemers hebben, vermenigvuldiging vindt plaats volgens de regel om het product te vinden van een teller met een teller, een noemer met een noemer.
Hoe gemengde breuken vermenigvuldigen?
Antwoord: allereerst moet je de gemengde breuk omzetten in een onechte breuk en vervolgens het product vinden met behulp van de vermenigvuldigingsregels.
Hoe vermenigvuldig je een getal met een breuk?
Antwoord: we vermenigvuldigen het getal met de teller, maar laten de noemer hetzelfde.
Voorbeeld #1:
Bereken het product: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )
Oplossing:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( rood) (5))(3 \times \kleur(rood) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)
Voorbeeld #2:
Bereken de producten van een getal en een breuk: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
Oplossing:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Voorbeeld #3:
Schrijf het omgekeerde van de breuk \(\frac(1)(3)\)?
Antwoord: \(\frac(3)(1) = 3\)
Voorbeeld #4:
Bereken het product van twee wederkerige breuken: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Oplossing:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
Voorbeeld #5:
Kunnen wederkerige breuken zijn:
a) gelijktijdig met eigen breuken;
b) gelijktijdig onechte breuken;
c) gelijktijdig natuurlijke getallen?
Oplossing:
a) Laten we, om de eerste vraag te beantwoorden, een voorbeeld geven. De breuk \(\frac(2)(3)\) is juist, de inverse breuk ervan zal gelijk zijn aan \(\frac(3)(2)\) - een onechte breuk. Antwoord: nee.
b) in bijna alle opsommingen van breuken wordt niet aan deze voorwaarde voldaan, maar er zijn enkele getallen die voldoen aan de voorwaarde dat ze tegelijkertijd een onechte breuk zijn. De onechte breuk is bijvoorbeeld \(\frac(3)(3)\), de inverse breuk is gelijk aan \(\frac(3)(3)\). We krijgen twee onechte breuken. Antwoord: niet altijd onder bepaalde omstandigheden wanneer de teller en de noemer gelijk zijn.
c) natuurlijke getallen zijn getallen die we gebruiken bij het tellen van bijvoorbeeld 1, 2, 3, …. Als we het getal \(3 = \frac(3)(1)\) nemen, dan is de inverse breuk \(\frac(1)(3)\). De breuk \(\frac(1)(3)\) is geen natuurlijk getal. Als we alle getallen doornemen, is het omgekeerde van het getal altijd een breuk, behalve 1. Als we het getal 1 nemen, dan is de omgekeerde breuk \(\frac(1)(1) = \frac(1) )(1) = 1\). Nummer 1 natuurlijk getal. Antwoord: het kunnen slechts in één geval tegelijkertijd natuurlijke getallen zijn, als dit het getal 1 is.
Voorbeeld #6:
Voer het product uit van gemengde breuken: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
Oplossing:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Voorbeeld #7:
Kunnen twee reciprocals tegelijkertijd gemengde getallen zijn?
Laten we eens kijken naar een voorbeeld. Laten we een gemengde breuk nemen \(1\frac(1)(2)\), de inverse breuk ervan vinden. Om dit te doen, zetten we deze om in een onechte breuk \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \). De inverse breuk ervan zal gelijk zijn aan \(\frac(2)(3)\) . De breuk \(\frac(2)(3)\) is een echte breuk. Antwoord: Twee breuken die onderling invers zijn, kunnen niet tegelijkertijd gemengde getallen zijn.
In de middelbare en middelbare schoolcursussen behandelden de leerlingen het onderwerp ‘Breuken’. Dit concept is echter veel breder dan wat in het leerproces wordt gegeven. Tegenwoordig kom je het concept van een breuk vrij vaak tegen, en niet iedereen kan een uitdrukking berekenen, bijvoorbeeld het vermenigvuldigen van breuken.
Wat is een breuk?
Historisch gezien zijn fractionele getallen ontstaan uit de noodzaak om te meten. Zoals de praktijk laat zien, zijn er vaak voorbeelden van het bepalen van de lengte van een segment en het volume van een rechthoekige rechthoek.
In eerste instantie maken de studenten kennis met het concept van een aandeel. Als je bijvoorbeeld een watermeloen in 8 delen verdeelt, krijgt elke persoon een achtste van de watermeloen. Dit ene deel van acht wordt een aandeel genoemd.
Een aandeel gelijk aan de helft van welke waarde dan ook wordt de helft genoemd; ⅓ - derde; ¼ - een kwart. Records van de vorm 5/8, 4/5, 2/4 worden genoemd gewone breuken. Een gemeenschappelijke breuk is verdeeld in een teller en een noemer. Daartussen bevindt zich de breukbalk of breukbalk. De breuklijn kan worden getekend als een horizontale of als een schuine lijn. In dit geval geeft dit het deelteken aan.
De noemer geeft aan in hoeveel gelijke delen de hoeveelheid of het object is verdeeld; en de teller is hoeveel identieke aandelen er worden genomen. De teller staat boven de breuklijn, de noemer eronder.
Het is het handigst om gewone breuken op een coördinatenstraal weer te geven. Als een enkel segment in 4 gelijke delen wordt verdeeld, wordt elk deel aangeduid met een Latijnse letter, dan kan het resultaat worden verkregen visueel hulpmiddel. Punt A toont dus een aandeel gelijk aan 1/4 van het gehele eenheidssegment, en punt B markeert 2/8 van een bepaald segment.
Soorten breuken
Breuken kunnen gewone, decimale en gemengde getallen zijn. Bovendien kunnen breuken worden onderverdeeld in juist en oneigenlijk. Deze classificatie is meer geschikt voor gewone breuken.
Een echte breuk is een getal waarvan de teller is kleiner dan de noemer. Dienovereenkomstig is een onechte breuk een getal waarvan de teller groter is dan de noemer. Het tweede type wordt meestal geschreven als een gemengd getal. Deze uitdrukking bestaat uit een geheel getal en een breukgedeelte. Bijvoorbeeld 1½. 1 is een geheel getal, ½ is een gebroken deel. Als u echter enkele manipulaties met de uitdrukking moet uitvoeren (breuken delen of vermenigvuldigen, verkleinen of converteren), wordt het gemengde getal omgezet in een onechte breuk.
Een correcte breukuitdrukking is altijd kleiner dan één, en een onjuiste breuk is altijd groter dan of gelijk aan 1.
Wat deze uitdrukking betreft, bedoelen we een record waarin elk getal wordt weergegeven, waarvan de noemer van de breukuitdrukking kan worden uitgedrukt in termen van één met meerdere nullen. Als de breuk juist is, is het gehele deel in decimale notatie gelijk aan nul.
Om een decimale breuk te schrijven, moet u eerst het hele deel schrijven, dit met een komma van de breuk scheiden en vervolgens de breukuitdrukking schrijven. Houd er rekening mee dat de teller na de komma hetzelfde aantal digitale tekens moet bevatten als er nullen in de noemer staan.
Voorbeeld. Druk de breuk 7 21 / 1000 uit in decimale notatie.
Algoritme voor het omzetten van een onechte breuk naar een gemengd getal en omgekeerd
Het is onjuist om een onechte breuk in het antwoord op een probleem te schrijven, dus moet deze worden omgezet in een gemengd getal:
- deel de teller door de bestaande noemer;
- V specifiek voorbeeld onvolledig quotiënt - geheel;
- en de rest is de teller van het gebroken deel, waarbij de noemer ongewijzigd blijft.
Voorbeeld. Converteer onechte breuk naar gemengd getal: 47/5.
Oplossing. 47: 5. Het gedeeltelijke quotiënt is 9, de rest = 2. Dus 47/5 = 9 2/5.
Soms moet je een gemengd getal voorstellen als een onechte breuk. Dan moet je het volgende algoritme gebruiken:
- het gehele deel wordt vermenigvuldigd met de noemer van de breukuitdrukking;
- het resulterende product wordt opgeteld bij de teller;
- het resultaat wordt in de teller geschreven, de noemer blijft ongewijzigd.
Voorbeeld. Vertegenwoordig het getal in gemengde vorm als onechte breuk: 9 8/10.
Oplossing. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 is de teller.
Antwoord: 98 / 10.
Breuken vermenigvuldigen
Op gewone breuken kunnen verschillende algebraïsche bewerkingen worden uitgevoerd. Om twee getallen te vermenigvuldigen, moet je de teller met de teller vermenigvuldigen, en de noemer met de noemer. Bovendien verschilt het vermenigvuldigen van breuken met verschillende noemers niet van het vermenigvuldigen van breuken met dezelfde noemers.
Het komt voor dat je na het vinden van het resultaat de breuk moet verkleinen. Het is absoluut noodzakelijk om de resulterende uitdrukking zoveel mogelijk te vereenvoudigen. Je kunt natuurlijk niet zeggen dat een onechte breuk in een antwoord een fout is, maar het is ook moeilijk om het een correct antwoord te noemen.
Voorbeeld. Zoek het product van twee gewone breuken: ½ en 20/18.
Zoals uit het voorbeeld blijkt, wordt na het vinden van het product een reduceerbare breuknotatie verkregen. Zowel de teller als de noemer worden in dit geval gedeeld door 4 en het resultaat is het antwoord 5/9.
Decimale breuken vermenigvuldigen
Het product van decimale breuken verschilt in principe behoorlijk van het product van gewone breuken. Het vermenigvuldigen van breuken gaat dus als volgt:
- twee decimale breuken moeten onder elkaar worden geschreven, zodat de meest rechtse cijfers onder elkaar staan;
- je moet de geschreven getallen vermenigvuldigen, ondanks de komma's, dat wil zeggen als natuurlijke getallen;
- tel het aantal cijfers achter de komma in elk getal;
- in het resultaat dat wordt verkregen na vermenigvuldiging, moet je vanaf de rechterkant zoveel digitale symbolen tellen als er in de som van beide factoren achter de komma zitten, en een scheidingsteken plaatsen;
- als er minder getallen in het product zitten, dan moet je er zoveel nullen voor schrijven om dit getal te dekken, een komma plaatsen en het hele deel gelijk aan nul optellen.
Voorbeeld. Bereken het product van twee decimale breuken: 2,25 en 3,6.
Oplossing.
Gemengde breuken vermenigvuldigen
Om het product van twee gemengde breuken te berekenen, moet je de regel voor het vermenigvuldigen van breuken gebruiken:
- gemengde getallen omzetten in onechte breuken;
- vind het product van de tellers;
- vind het product van noemers;
- noteer het resultaat;
- vereenvoudig de uitdrukking zoveel mogelijk.
Voorbeeld. Zoek het product van 4½ en 6 2/5.
Een getal vermenigvuldigen met een breuk (breuken met een getal)
Naast het vinden van het product van twee breuken en gemengde getallen, zijn er taken waarbij je met een breuk moet vermenigvuldigen.
Dus, om het product te vinden decimale en een natuurlijk getal heb je nodig:
- schrijf het getal onder de breuk zodat de meest rechtse cijfers boven elkaar liggen;
- vind het product ondanks de komma;
- in het resulterende resultaat scheidt u het gehele deel van het breukdeel met behulp van een komma, waarbij u vanaf de rechterkant het aantal cijfers telt dat zich achter de komma in de breuk bevindt.
Om een gewone breuk met een getal te vermenigvuldigen, moet je het product van de teller en de natuurlijke factor vinden. Als het antwoord een breuk oplevert die kan worden verminderd, moet deze worden omgezet.
Voorbeeld. Bereken het product van 5/8 en 12.
Oplossing. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Antwoord: 7 1 / 2.
Zoals je in het vorige voorbeeld kunt zien, was het nodig om het resulterende resultaat te verkleinen en de onjuiste breukuitdrukking om te zetten in een gemengd getal.
Bij het vermenigvuldigen van breuken gaat het ook om het vinden van het product van een getal in gemengde vorm en een natuurlijke factor. Om deze twee getallen te vermenigvuldigen, moet je het hele deel van de gemengde factor vermenigvuldigen met het getal, de teller met dezelfde waarde vermenigvuldigen en de noemer ongewijzigd laten. Indien nodig moet u het resulterende resultaat zoveel mogelijk vereenvoudigen.
Voorbeeld. Vind het product van 9 5 / 6 en 9.
Oplossing. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Antwoord: 88 1 / 2.
Vermenigvuldiging met de factoren 10, 100, 1000 of 0,1; 0,01; 0,001
Uit de vorige paragraaf volgt de volgende regel. Om een decimale breuk te vermenigvuldigen met 10, 100, 1000, 10.000, enz., moet u de komma met net zoveel cijfers naar rechts verplaatsen als er nullen staan na de één in de factor.
Voorbeeld 1. Zoek het product van 0,065 en 1000.
Oplossing. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Antwoord: 65.
Voorbeeld 2. Zoek het product van 3,9 en 1000.
Oplossing. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Antwoord: 3900.
Als u een natuurlijk getal en 0,1 moet vermenigvuldigen; 0,01; 0,001; 0,0001, enz., moet u de komma in het resulterende product met zoveel cijfers naar links verplaatsen als er nullen vóór één staan. Indien nodig wordt vóór het natuurlijke getal een voldoende aantal nullen geschreven.
Voorbeeld 1. Zoek het product van 56 en 0,01.
Oplossing. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Antwoord: 0,56.
Voorbeeld 2. Zoek het product van 4 en 0,001.
Oplossing. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Antwoord: 0,004.
Het vinden van het product van verschillende breuken zou dus geen problemen moeten veroorzaken, behalve misschien het berekenen van het resultaat; in dit geval kun je gewoon niet zonder een rekenmachine.
) en noemer voor noemer (we krijgen de noemer van het product).
Formule voor het vermenigvuldigen van breuken:
Bijvoorbeeld:
Voordat u tellers en noemers gaat vermenigvuldigen, moet u controleren of dit mogelijk is afkortingen van breuken. Als u de fractie kunt verkleinen, kunt u gemakkelijker verdere berekeningen maken.
Een gewone breuk delen door een breuk.
Breuken delen waarbij natuurlijke getallen betrokken zijn.
Het is niet zo eng als het lijkt. Zoals het geval is met toevoeging, converteer het gehele getal naar een breuk met één in de noemer. Bijvoorbeeld:
Gemengde breuken vermenigvuldigen.
Regels voor het vermenigvuldigen van breuken (gemengd):
- gemengde breuken omzetten in onechte breuken;
- het vermenigvuldigen van de tellers en noemers van breuken;
- verklein de fractie;
- Als u een onechte breuk krijgt, dan zetten we de onechte breuk om in een gemengde breuk.
Let op! Om een gemengde breuk met een andere gemengde breuk te vermenigvuldigen, moet je ze eerst omzetten in de vorm van onechte breuken en vervolgens vermenigvuldigen volgens de regel voor het vermenigvuldigen van gewone breuken.
De tweede manier om een breuk met een natuurlijk getal te vermenigvuldigen.
Het kan handiger zijn om de tweede methode te gebruiken om een gewone breuk met een getal te vermenigvuldigen.
Let op! Om een breuk met een natuurlijk getal te vermenigvuldigen, moet je de noemer van de breuk delen door dit getal en de teller ongewijzigd laten.
Uit het bovenstaande voorbeeld wordt duidelijk dat deze optie handiger is om te gebruiken wanneer de noemer van een breuk zonder rest wordt gedeeld door een natuurlijk getal.
Breuken met meerdere verdiepingen.
Op de middelbare school kom je vaak breuken van drie verdiepingen (of meer) tegen. Voorbeeld:
Om zo'n breuk in de gebruikelijke vorm te brengen, gebruik je deling door 2 punten:
Let op! Bij het delen van breuken is de volgorde van delen erg belangrijk. Wees voorzichtig, het is gemakkelijk om hier in de war te raken.
Let op Bijvoorbeeld:
Wanneer je één deelt door een willekeurige breuk, is het resultaat dezelfde breuk, alleen dan omgekeerd:
Praktische tips voor het vermenigvuldigen en delen van breuken:
1. Het belangrijkste bij het werken met fractionele uitdrukkingen is nauwkeurigheid en oplettendheid. Voer alle berekeningen zorgvuldig en nauwkeurig, geconcentreerd en duidelijk uit. Het is beter om een paar extra regels in je concept te schrijven dan verdwaald te raken in mentale berekeningen.
2. In taken met verschillende soorten breuken - ga naar de vorm van gewone breuken.
3. Wij verkleinen alle fracties totdat het niet meer mogelijk is om te verkleinen.
4. We transformeren gebroken uitdrukkingen op meerdere niveaus in gewone uitdrukkingen met behulp van deling door 2 punten.
5. Verdeel een eenheid door een breuk in je hoofd, door de breuk simpelweg om te draaien.
Gewone fractionele getallen ontmoeten schoolkinderen voor het eerst in de 5e klas en begeleiden hen hun hele leven, omdat het in het dagelijks leven vaak nodig is om een object niet als geheel, maar in afzonderlijke delen te beschouwen of te gebruiken. Begin dit onderwerp te bestuderen - aandelen. Aandelen zijn gelijke delen, waarin dit of dat object is verdeeld. Het is immers niet altijd mogelijk om bijvoorbeeld de lengte of prijs van een product in een geheel getal uit te drukken; er moet rekening worden gehouden met delen of aandelen van een bepaalde maatstaf. Gevormd uit het werkwoord "splitsen" - in delen verdelen, en met Arabische wortels, ontstond het woord "fractie" zelf in de Russische taal in de 8e eeuw.
Fractionele uitdrukkingen worden lange tijd beschouwd als de moeilijkste tak van de wiskunde. In de 17e eeuw, toen de eerste wiskundeboeken verschenen, werden ze ‘gebroken getallen’ genoemd, wat voor mensen erg moeilijk te begrijpen was.
Moderne uitstraling eenvoudige fractionele resten, waarvan de delen gescheiden zijn door een horizontale lijn, werden voor het eerst gepromoot door Fibonacci - Leonardo van Pisa. Zijn werken dateren uit 1202. Maar het doel van dit artikel is om de lezer eenvoudig en duidelijk uit te leggen hoe gemengde breuken met verschillende noemers worden vermenigvuldigd.
Breuken met verschillende noemers vermenigvuldigen
In eerste instantie is het de moeite waard om te bepalen soorten breuken:
- juist;
- onjuist;
- gemengd.
Vervolgens moet je onthouden hoe gebroken getallen met dezelfde noemers worden vermenigvuldigd. De regel van dit proces is niet moeilijk om onafhankelijk te formuleren: het resultaat van het vermenigvuldigen van eenvoudige breuken met identieke noemers is een breukuitdrukking, waarvan de teller het product van de tellers is, en de noemer het product van de noemers van deze breuken. . Dat wil zeggen dat de nieuwe noemer in feite het kwadraat is van een van de bestaande.
Bij het vermenigvuldigen eenvoudige breuken met verschillende noemers voor twee of meer factoren verandert de regel niet:
A/B * C/D = een*c / b*d.
Het enige verschil is dat het resulterende getal onder de breuklijn het product zal zijn van verschillende getallen en uiteraard het kwadraat van één. numerieke expressie het is onmogelijk om het te benoemen.
Het is de moeite waard om de vermenigvuldiging van breuken met verschillende noemers te overwegen met behulp van voorbeelden:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
In de voorbeelden worden methoden gebruikt voor het reduceren van fractionele expressies. Je kunt alleen tellergetallen verkleinen met noemergetallen die naast elkaar liggen, boven of onder de breuklijn.
Naast eenvoudige breuken bestaat er het concept van gemengde breuken. Een gemengd getal bestaat uit een geheel getal en een gebroken deel, dat wil zeggen dat het de som is van deze getallen:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Hoe werkt vermenigvuldigen?
Ter overweging worden diverse voorbeelden gegeven.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
In het voorbeeld wordt de vermenigvuldiging van een getal met gebruikt gewoon fractioneel deel, kan de regel voor deze actie worden geschreven als:
A* B/C = een*b /C.
In feite is zo'n product de som van identieke fractionele resten, en het aantal termen geeft dit natuurlijke getal aan. Speciaal geval:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Er is een andere oplossing voor het vermenigvuldigen van een getal met een fractionele rest. Je hoeft alleen maar de noemer te delen door dit getal:
D* e/F = e/f: d.
Deze techniek is handig om te gebruiken wanneer de noemer wordt gedeeld door een natuurlijk getal zonder rest of, zoals ze zeggen, door een geheel getal.
Converteer gemengde getallen naar onechte breuken en verkrijg het product op de eerder beschreven manier:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Dit voorbeeld omvat een manier om een gemengde breuk weer te geven als een onechte breuk, deze kan ook worden weergegeven als algemene formule:
A BC = a*b+ c / c, waarbij de noemer van de nieuwe breuk wordt gevormd door het hele deel met de noemer te vermenigvuldigen en op te tellen met de teller van de oorspronkelijke fractionele rest, en de noemer blijft hetzelfde.
Dit proces werkt ook in achterkant. Om het hele deel en de fractionele rest te scheiden, moet je de teller van een onechte breuk delen door de noemer met behulp van een "hoek".
Onechte breuken vermenigvuldigen geproduceerd op een algemeen aanvaarde manier. Wanneer u onder een enkele breuklijn schrijft, moet u de breuken indien nodig verkleinen om de getallen met deze methode te verkleinen en het berekenen van het resultaat gemakkelijker te maken.
Er zijn veel helpers op internet om zelfs complexe wiskundige problemen in verschillende programmavarianten op te lossen. Voldoende hoeveelheid Dergelijke diensten bieden hun hulp bij het berekenen van de vermenigvuldiging van breuken met verschillende getallen in de noemers - zogenaamde online rekenmachines voor het berekenen van breuken. Ze kunnen niet alleen vermenigvuldigen, maar ook alle andere eenvoudige rekenkundige bewerkingen uitvoeren met gewone breuken en gemengde getallen. Het is gemakkelijk om mee te werken; u vult de juiste velden op de websitepagina in, selecteert het teken van de wiskundige bewerking en klikt op ‘berekenen’. Het programma berekent automatisch.
Het onderwerp rekenkundige bewerkingen met breuken is relevant in het hele onderwijs van middelbare en middelbare scholieren. Op de middelbare school beschouwen ze niet langer de eenvoudigste soort, maar gehele fractionele expressies, maar de eerder verkregen kennis van de regels voor transformatie en berekeningen wordt in de oorspronkelijke vorm toegepast. Een goed beheerste basiskennis geeft het volste vertrouwen in succesvolle beslissing de moeilijkste taken.
Concluderend is het zinvol om de woorden van Lev Nikolajevitsj Tolstoj te citeren, die schreef: “De mens is een fractie. Het ligt niet in de macht van een persoon om zijn teller – zijn verdiensten – te vergroten, maar iedereen kan zijn noemer verkleinen – zijn mening over zichzelf, en met deze verlaging dichter bij zijn perfectie komen.
Laden...
