Bij het converteren van rekenkundige wortels worden hun eigenschappen gebruikt (zie paragraaf 35).
Laten we eens kijken naar verschillende voorbeelden van het gebruik van de eigenschappen van rekenkundige wortels voor de eenvoudigste transformaties van radicalen. In dit geval gaan we ervan uit dat alle variabelen alleen niet-negatieve waarden aannemen.
Voorbeeld 1. Extraheer de wortel van de productoplossing. Als we de eigenschap 1° toepassen, krijgen we:
Voorbeeld 2. Verwijder de vermenigvuldiger onder het wortelteken
Oplossing.
Deze transformatie wordt het verwijderen van de factor onder het wortelteken genoemd. Het doel van de transformatie is om de radicale uitdrukking te vereenvoudigen.
Voorbeeld 3: Vereenvoudig
Oplossing. Met eigenschap 3° proberen ze meestal de radicale uitdrukking te vereenvoudigen, waarbij ze de factoren uit het teken van de wortel halen. Wij hebben
Voorbeeld 4: Vereenvoudig
Oplossing. Laten we de uitdrukking transformeren door een factor in te voeren onder het teken van de wortel: We hebben eigenschap 4°
Voorbeeld 5: Vereenvoudig
Oplossing. Door de eigenschap van 5° hebben we het recht om de exponent van de wortel en de exponent van de radicale uitdrukking in hetzelfde te verdelen natuurlijk getal. Als we in het beschouwde voorbeeld de aangegeven indicatoren door 3 delen, krijgen we
Voorbeeld 6. Vereenvoudig uitdrukkingen: a)
Oplossing, a) Door eigenschap 1° vinden we dat om wortels van dezelfde graad te vermenigvuldigen, het voldoende is om de worteluitdrukkingen te vermenigvuldigen en de wortel van dezelfde graad uit het verkregen resultaat te extraheren. Middelen,
b) Allereerst moeten we de radicalen terugbrengen tot één indicator. Volgens de eigenschap van 5° kunnen we de exponent van de wortel en de exponent van de radicale uitdrukking vermenigvuldigen met hetzelfde natuurlijke getal. Daarom hebben we nu En nu, in het resulterende resultaat, door de indicatoren van de wortel en de graad van de radicale uitdrukking te delen door 3, krijgen we
De eigenschappen van de wortels liggen ten grondslag aan de volgende twee transformaties, genaamd ze onder het wortelteken brengen en ze onder het wortelteken vandaan halen, waar we ons nu op richten.
Een vermenigvuldiger invoeren onder het teken van de wortel
Het introduceren van een factor onder het teken impliceert het vervangen van de uitdrukking , waarbij B en C enkele getallen of uitdrukkingen zijn, en n een natuurlijk getal groter dan één is, door een identiek gelijke uitdrukking van de vorm of .
Een irrationele uitdrukking na het introduceren van een factor 2 onder het wortelteken heeft bijvoorbeeld de vorm .
De theoretische grondslagen van deze transformatie, de regels voor de implementatie ervan, evenals oplossingen voor verschillende typische voorbeelden gegeven in het artikel waarin een vermenigvuldiger wordt geïntroduceerd onder het teken van de wortel.
Het verwijderen van de vermenigvuldiger onder het wortelteken
Transformatie in in zekere zin Het omgekeerde van het toevoegen van een vermenigvuldiger onder het wortelteken is het verwijderen van de vermenigvuldiger onder het wortelteken. Het bestaat uit het weergeven van de wortel als een product voor oneven n of als een product voor even n, waarbij B en C enkele getallen of uitdrukkingen zijn.
Laten we bijvoorbeeld terugkeren naar de vorige paragraaf: de irrationele uitdrukking neemt, na het verwijderen van de factor onder het wortelteken, de vorm aan . Nog een voorbeeld: het verwijderen van de factor onder het wortelteken in de uitdrukking levert het product op, dat kan worden herschreven als .
Waar deze transformatie op gebaseerd is en volgens welke regels deze wordt uitgevoerd, zullen we in een apart artikel onderzoeken hoe de vermenigvuldiger onder het teken van de wortel wordt verwijderd. Daar zullen we ook oplossingen geven voor voorbeelden en manieren opsommen om een radicale uitdrukking terug te brengen tot een vorm die handig is om te vermenigvuldigen.
Breuken met wortels omrekenen
Irrationele uitdrukkingen kunnen breuken bevatten die wortels hebben in de teller en de noemer. Met dergelijke breuken kun je alle basisprincipes uitvoeren identiteitstransformaties van breuken.
Ten eerste belet niets u om met uitdrukkingen in de teller en de noemer te werken. Neem als voorbeeld de breuk. De irrationele uitdrukking in de teller is uiteraard identiek gelijk aan , en door naar de eigenschappen van wortels te kijken, kan de uitdrukking in de noemer worden vervangen door de wortel . Als resultaat wordt de oorspronkelijke breuk omgezet naar de vorm .
Ten tweede kun je het teken vóór een breuk veranderen door het teken van de teller of noemer te veranderen. De volgende transformaties van een irrationele uitdrukking vinden bijvoorbeeld plaats: 
.
Ten derde is het soms mogelijk en raadzaam om een fractie te verkleinen. Hoe u uzelf bijvoorbeeld het plezier kunt ontzeggen een fractie te verkleinen 
aan de irrationele uitdrukking, die we als resultaat krijgen 
.
Het is duidelijk dat in veel gevallen, voordat een breuk wordt verkleind, de uitdrukkingen in de teller en de noemer moeten worden ontbonden, wat in eenvoudige gevallen kan worden bereikt door verkorte vermenigvuldigingsformules. En soms helpt het om een breuk te verkleinen door een variabele te vervangen, waardoor je van de oorspronkelijke breuk met irrationaliteit naar een rationele breuk kunt gaan, wat comfortabeler en vertrouwder is om mee te werken.
Laten we bijvoorbeeld de uitdrukking nemen. Laten we nieuwe variabelen introduceren en in deze variabelen heeft de oorspronkelijke expressie de vorm . Na gepresteerd te hebben in de teller
Het artikel onthult de betekenis irrationele uitingen en transformaties met hen. Laten we eens kijken naar het concept van irrationele uitdrukkingen, transformatie en karakteristieke uitdrukkingen.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Wat zijn irrationele uitdrukkingen?
Bij het introduceren van wortels op school bestuderen we het concept van irrationele uitdrukkingen. Dergelijke uitdrukkingen zijn nauw verwant aan wortels.
Definitie 1
Irrationele uitdrukkingen zijn uitdrukkingen die een wortel hebben. Dat wil zeggen, dit zijn uitdrukkingen met radicalen.
Gebaseerd op deze definitie, we hebben dat x - 1, 8 3 3 6 - 1 2 3, 7 - 4 3 (2 + 3) , 4 a 2 d 5: d 9 2 a 3 5 zijn allemaal uitdrukkingen van het irrationele type.
Als we de uitdrukking x · x - 7 · x + 7 x + 3 2 · x - 8 3 beschouwen, ontdekken we dat de uitdrukking rationeel is. Rationele uitdrukkingen omvatten polynomen en algebraïsche breuken. Tot de irrationele behoort het werken met logaritmische uitdrukkingen of radicale uitingen.
Belangrijkste soorten transformaties van irrationele uitdrukkingen
Bij het berekenen van dergelijke uitdrukkingen moet aandacht worden besteed aan de DZ. Vaak vereisen ze aanvullende transformaties in de vorm van het openen van haakjes, het aanbrengen van vergelijkbare leden, groeperingen, enzovoort. De basis van dergelijke transformaties zijn bewerkingen met getallen. Transformaties van irrationele uitdrukkingen volgen een strikte volgorde.
Voorbeeld 1
Transformeer de uitdrukking 9 + 3 3 - 2 + 4 · 3 3 + 1 - 2 · 3 3 .
Oplossing
Het is noodzakelijk om het getal 9 te vervangen door een uitdrukking die de wortel bevat. Dan snappen wij dat
81 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3 = = 9 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3
De resulterende uitdrukking heeft vergelijkbare termen, dus laten we de reductie en groepering uitvoeren. Wij krijgen
9 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3 = = 9 - 2 + 1 + 3 3 + 4 3 3 - 2 3 3 = = 8 + 3 3 3
Antwoord: 9 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3 = 8 + 3 3 3
Voorbeeld 2
Presenteer de uitdrukking x + 3 5 2 - 2 · x + 3 5 + 1 - 9 als een product van twee irrationele getallen met behulp van verkorte vermenigvuldigingsformules.
Oplossingen
x + 3 5 2 - 2 x + 3 5 + 1 - 9 = = x + 3 5 - 1 2 - 9
We vertegenwoordigen 9 in de vorm van 3 2, en we passen de formule toe voor het verschil in vierkanten:
x + 3 5 - 1 2 - 9 = x + 3 5 - 1 2 - 3 2 = = x + 3 5 - 1 - 3 x + 3 5 - 1 + 3 = = x + 3 5 - 4 x + 3 5 + 2
Het resultaat van identieke transformaties leidde tot het product van twee rationele uitdrukkingen die gevonden moesten worden.
Antwoord:
x + 3 5 2 - 2 x + 3 5 + 1 - 9 = = x + 3 5 - 4 x + 3 5 + 2
U kunt een aantal andere transformaties uitvoeren die van toepassing zijn op irrationele uitdrukkingen.
Een radicale uitdrukking omzetten
Het belangrijkste is dat de uitdrukking onder het wortelteken kan worden vervangen door een uitdrukking die er identiek aan gelijk is. Deze stelling maakt het mogelijk om met een radicale uiting te werken. 1 + 6 kan bijvoorbeeld worden vervangen door 7 of 2 · een 5 4 - 6 door 2 · een 4 · een 4 - 6 . Ze zijn identiek gelijk, dus vervanging is logisch.
Als er geen a 1 is die verschilt van a, waarbij een ongelijkheid van de vorm a n = a 1 n geldig is, dan is een dergelijke gelijkheid alleen mogelijk voor a = a 1. De waarden van dergelijke uitdrukkingen zijn gelijk aan alle waarden van de variabelen.
Root-eigenschappen gebruiken
De eigenschappen van wortels worden gebruikt om uitdrukkingen te vereenvoudigen. Om de eigenschap a · b = a · b toe te passen, waarbij a ≥ 0, b ≥ 0, kan vanuit de irrationele vorm 1 + 3 · 12 identiek gelijk worden aan 1 + 3 · 12. Eigendom. . . een n k n 2 n 1 = een n 1 · n 2 · , . . . , · nk , waarbij a ≥ 0 betekent dat x 2 + 4 4 3 geschreven kan worden in de vorm x 2 + 4 24 .
Er zijn enkele nuances bij het converteren van radicale uitdrukkingen. Als er een uitdrukking is, dan - 7 - 81 4 = - 7 4 - 81 4 kunnen we deze niet opschrijven, aangezien de formule a b n = a n b n alleen dient voor niet-negatieve a en positieve b. Als de eigenschap correct wordt toegepast, is het resultaat een uitdrukking van de vorm 7 4 81 4 .
Voor correcte transformatie worden transformaties van irrationele uitdrukkingen gebruikt die de eigenschappen van wortels gebruiken.
Een vermenigvuldiger invoeren onder het teken van de wortel
Definitie 3Plaats onder het wortelteken- betekent om de uitdrukking B · C n te vervangen, en B en C zijn enkele getallen of uitdrukkingen, waarbij n een natuurlijk getal is dat groter is dan 1, door een gelijke uitdrukking die lijkt op B n · C n of - B n · C n.
Als we de uitdrukking van de vorm 2 x 3 vereenvoudigen, krijgen we, nadat we deze aan de wortel hebben toegevoegd, die 2 3 x 3. Dergelijke transformaties zijn alleen mogelijk na een gedetailleerde studie van de regels voor het introduceren van een vermenigvuldiger onder het wortelteken.
Het verwijderen van de vermenigvuldiger onder het wortelteken
Als er een uitdrukking bestaat van de vorm B n · C n , dan wordt deze gereduceerd tot de vorm B · C n , waarbij er oneven n zijn, die de vorm B · C n aannemen met even n , waarbij B en C enkele getallen zijn en uitdrukkingen.
Dat wil zeggen, als we een irrationele uitdrukking nemen in de vorm 2 3 x 3 en de factor onder de wortel verwijderen, dan krijgen we de uitdrukking 2 x 3. Of x + 1 2 · 7 zal resulteren in een uitdrukking van de vorm x + 1 · 7, die een andere notatie heeft van de vorm x + 1 · 7.
Het verwijderen van de vermenigvuldiger onder de wortel is nodig om de uitdrukking te vereenvoudigen en snel te converteren.
Breuken met wortels omrekenen
Een irrationele uitdrukking kan een natuurlijk getal of een breuk zijn. Om gebroken uitdrukkingen om te zetten, moet u veel aandacht besteden aan de noemer. Als we een breuk nemen van de vorm (2 + 3) x 4 x 2 + 5 3, dan zal de teller de vorm 5 x 4 aannemen, en met behulp van de eigenschappen van de wortels vinden we dat de noemer x 2 wordt + 5 6. De oorspronkelijke breuk kan worden geschreven als 5 x 4 x 2 + 5 6.
Het is noodzakelijk om aandacht te besteden aan het feit dat het noodzakelijk is om het teken van alleen de teller of alleen de noemer te veranderen. Dat snappen wij
X + 2 x - 3 x 2 + 7 4 = x + 2 x - (- 3 x 2 + 7 4) = x + 2 x 3 x 2 - 7 4
Het verkleinen van een breuk wordt meestal gebruikt bij het vereenvoudigen. Dat snappen wij
3 · x + 4 3 - 1 · x x + 4 3 - 1 3 verminderen met x + 4 3 - 1 . We krijgen de uitdrukking 3 x x + 4 3 - 1 2.
Vóór de reductie is het noodzakelijk om transformaties uit te voeren die de uitdrukking vereenvoudigen en het mogelijk maken om in factoren te ontbinden complexe uitdrukking. Meestal worden verkorte vermenigvuldigingsformules gebruikt.
Als we een breuk nemen van de vorm 2 · x - y x + y, dan is het nodig om nieuwe variabelen u = x en v = x te introduceren, dan zal de gegeven uitdrukking van vorm veranderen en 2 · u 2 - v 2 u + worden v. De teller moet worden ontleed in polynomen volgens de formule, dan krijgen we dat
2 · u 2 - v 2 u + v = 2 · (u - v) · u + v u + v = 2 · u - v . Na het uitvoeren van de omgekeerde substitutie komen we uit op de vorm 2 x - y, die gelijk is aan de originele.
Reductie naar een nieuwe noemer is toegestaan, dan is het noodzakelijk om de teller met een extra factor te vermenigvuldigen. Als we een breuk nemen van de vorm x 3 - 1 0, 5 · x, dan herleiden we deze tot de noemer x. Om dit te doen, moet je de teller en de noemer vermenigvuldigen met de uitdrukking 2 x, dan krijgen we de uitdrukking x 3 - 1 0, 5 x = 2 x x x 3 - 1 0, 5 x 2 x = 2 x x 3 - 1 x .
Het verminderen van breuken of het brengen van soortgelijke breuken is alleen nodig op de ODZ van de opgegeven breuk. Wanneer we de teller en de noemer vermenigvuldigen met een irrationele uitdrukking, ontdekken we dat we de irrationaliteit in de noemer kwijtraken.
Het wegwerken van irrationaliteit in de noemer
Wanneer een uitdrukking door transformatie de wortel in de noemer verwijdert, wordt dit het wegwerken van irrationaliteit genoemd. Laten we eens kijken naar het voorbeeld van een breuk van de vorm x 3 3. Nadat we de irrationaliteit hebben weggenomen, krijgen we een nieuwe breuk van de vorm 9 3 x 3.
Overgang van wortels naar machten
Overgangen van wortels naar machten zijn nodig om irrationele uitingen snel te kunnen transformeren. Als we de gelijkheid a m n = a m n beschouwen, kunnen we zien dat het gebruik ervan mogelijk is als a een positief getal is, m een geheel getal is en n een natuurlijk getal is. Als we de uitdrukking 5 - 2 3 beschouwen, hebben we het recht om deze anders te schrijven als 5 - 2 3. Deze uitdrukkingen zijn gelijkwaardig.
Wanneer de wortel een negatief getal of een getal met variabelen bevat, dan is de formule a m n = a m n niet altijd van toepassing. Als je zulke wortels (- 8) 3 5 en (- 16) 2 4 moet vervangen door machten, dan krijgen we dat - 8 3 5 en - 16 2 4 met de formule a m n = a m n we werken niet met negatief a. Om het onderwerp radicale uitingen en hun vereenvoudigingen in detail te analyseren, is het noodzakelijk om het artikel over de overgang van wortels naar machten en terug te bestuderen. Houd er rekening mee dat de formule a m n = a m n niet van toepassing is op alle uitdrukkingen van dit type. Het wegwerken van irrationaliteit draagt bij aan een verdere vereenvoudiging van de uitdrukking, de transformatie en oplossing ervan.
Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter
Uitdrukkingen die een wortelteken (wortel) bevatten, worden irrationeel genoemd.
Rekenkundige wortel natuurlijke graad$n$ uit een niet-negatief getal a wordt een bepaald niet-negatief getal genoemd; wanneer het wordt verhoogd tot de macht $n$, wordt het getal $a$ verkregen.
$(√^n(a))^n=a$
In de notatie $√^n(a)$ wordt “a” het radicaalgetal genoemd, $n$ is de exponent van de wortel of radicaal.
Eigenschappen van $n$de wortels voor $a≥0$ en $b≥0$:
1. De wortel van het product is gelijk aan het product van de wortels
$√^n(a∙b)=√^n(a)∙√^n(b)$
Bereken $√^5(5)∙√^5(625)$
De wortel van een product is gelijk aan het product van wortels en omgekeerd: het product van wortels met dezelfde wortel-exponent is gelijk aan de wortel van het product van worteluitdrukkingen
$√^n(a)∙√^n(b)=√^n(a∙b)$
$√^5{5}∙√^5{625}=√^5{5∙625}=√^5{5∙5^4}=√^5{5^5}=5$
2. De wortel van een breuk is een aparte wortel van de teller en een aparte wortel van de noemer
$√^n((a)/(b))=(√^n(a))/(√^n(b))$, voor $b≠0$
3. Wanneer een wortel tot een macht wordt verheven, wordt de radicale uitdrukking tot deze macht verheven
$(√^n(a))^k=√^n(a^k)$
4. Als $a≥0$ en $n,k$ natuurlijke getallen groter dan $1$ zijn, dan is de gelijkheid waar.
$√^n(√^k(a))=√^(n∙k)a$
5. Als de indicatoren van de wortel en radicale uitdrukking worden vermenigvuldigd of gedeeld door hetzelfde natuurlijke getal, zal de waarde van de wortel niet veranderen.
$√^(n∙m)a^(k∙m)=√^n(a^k)$
6. De wortel van een oneven graad kan worden afgeleid uit positieve en negatieve getallen, en de wortel van een even graad is alleen maar positief.
7. Elke wortel kan worden weergegeven als een macht met een fractionele (rationele) exponent.
$√^n(a^k)=a^((k)/(n))$
Zoek de waarde van de uitdrukking $(√(9∙√^11(s)))/(√^11(2048∙√s))$ voor $s>0$
De wortel van het product is gelijk aan het product van de wortels
$(√(9∙√^11(s)))/(√^11(2048∙√s))=(√9∙√(√^11(s)))/(√^11(2048)∙ √^11(√с))$
We kunnen onmiddellijk wortels uit getallen halen
$(√9∙√(√^11(s)))/(√^11(2048)∙√^11(√s))=(3∙√(√^11(s)))/(2∙ √^11(√с))$
$√^n(√^k(a))=√^(n∙k)a$
$(3∙√(√^11(s)))/(2∙√^11(√s))=(3∙√^22(s))/(2∙√^22(s))$
We reduceren de $22$-wortels van $с$ en krijgen $(3)/(2)=1,5$
Antwoord: $ 1,5 $
Als we voor een radicaal met een even exponent het teken van de radicaaluitdrukking niet kennen, dan komt bij het extraheren van de wortel de module van de radicaaluitdrukking naar voren.
Zoek de waarde van de uitdrukking $√((с-7)^2)+√((с-9)^2)$ op $7< c < 9$
Als er geen indicator boven de wortel staat, betekent dit dat we ermee werken vierkantswortel. De indicator is twee, d.w.z. eerlijk. Als we voor een radicaal met een even exponent het teken van de radicaaluitdrukking niet kennen, dan komt bij het extraheren van de wortel de module van de radicaaluitdrukking naar voren.
$√((с-7)^2)+√((с-9)^2)=|c-7|+|c-9|$
Laten we het teken van de uitdrukking onder het modulusteken bepalen op basis van de voorwaarde $7< c < 9$
Om dit te controleren, neemt u een willekeurig getal uit een bepaald bereik, bijvoorbeeld $8$
Laten we het teken van elke module controleren
$8-9<0$, при раскрытии модуля пользуемся правилом: модуль положительного числа равен самому себе, отрицательного числа - равен противоположному значению. Так как у второго модуля знак отрицательный, при раскрытии меняем знак перед модулем на противоположный.
$|c-7|+|c-9|=(с-7)-(с-9)=с-7-с+9=2$
Eigenschappen van machten met rationele exponent:
1. Bij het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal blijft het grondtal hetzelfde en worden de exponenten opgeteld.
$a^n∙a^m=a^(n+m)$
2. Bij het verheffen van een graad tot een macht blijft het grondtal hetzelfde, maar worden de exponenten vermenigvuldigd
$(a^n)^m=a^(n∙m)$
3. Wanneer een product tot een macht wordt verheven, wordt elke factor tot deze macht verheven
$(a∙b)^n=a^n∙b^n$
4. Wanneer je een breuk tot een macht verheft, worden de teller en de noemer tot deze macht verheven
Identieke transformaties van uitdrukkingen vormen een van de inhoudslijnen van de wiskundecursus op school. Identieke transformaties worden veel gebruikt bij het oplossen van vergelijkingen, ongelijkheden, stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden. Bovendien dragen identieke transformaties van uitdrukkingen bij aan de ontwikkeling van intelligentie, flexibiliteit en rationaliteit van denken.
Het voorgestelde materiaal is bedoeld voor leerlingen van groep 8 en omvat de theoretische grondslagen van identieke transformaties van rationele en irrationele uitdrukkingen, soorten taken voor het transformeren van dergelijke uitdrukkingen en de tekst van de test.
1. Theoretische grondslagen van identiteitstransformaties
Uitdrukkingen in de algebra zijn records die bestaan uit cijfers en letters die met elkaar zijn verbonden door actietekens.
https://pandia.ru/text/80/197/images/image002_92.gif" width="77" height="21 src=">.gif" width="20" height="21 src="> – algebraïsche uitdrukkingen.
Afhankelijk van de operaties worden rationele en irrationele uitdrukkingen onderscheiden.
Algebraïsche uitdrukkingen worden rationeel genoemd als ze relatief zijn aan de letters die erin voorkomen A, B, Met, ... er worden geen andere bewerkingen uitgevoerd behalve optellen, vermenigvuldigen, aftrekken, delen en machtsverheffen.
Algebraïsche uitdrukkingen die bewerkingen bevatten om de wortel van een variabele te extraheren of een variabele te verheffen tot een rationale macht die geen geheel getal is, worden met betrekking tot deze variabele irrationeel genoemd.
Een identiteitstransformatie van een bepaalde uitdrukking is de vervanging van de ene uitdrukking door een andere die er op een bepaalde set identiek aan is.
De volgende theoretische feiten liggen ten grondslag aan identieke transformaties van rationele en irrationele uitdrukkingen.
1. Eigenschappen van graden met een gehele exponent:
, N OP; A 1=A;
, N OP, A¹0; A 0=1, A¹0;
, A¹0;
, A¹0;
, A¹0;
, A¹0, B¹0;
, A¹0, B¹0.
2. Verkorte vermenigvuldigingsformules:
Waar A, B, Met– eventuele reële getallen;
Waar A¹0, X 1 en X 2 – wortels van de vergelijking 
.
3. De belangrijkste eigenschap van breuken en acties op breuken:
, Waar B¹0, Met¹0;
; 
;
4. Definitie van een rekenkundige wortel en zijn eigenschappen:
; , B#0; https://pandia.ru/text/80/197/images/image026_24.gif" width="84" height="32">; ; 
,
Waar A, B– niet-negatieve getallen, N OP, N³2, M OP, M³2.
1. Soorten expressieconversie-oefeningen
Er zijn verschillende soorten oefeningen op identieke transformaties van uitdrukkingen. Eerste soort: De uit te voeren conversie wordt expliciet gespecificeerd.
Bijvoorbeeld.
1. Geef het weer als een polynoom.
Bij het uitvoeren van deze transformatie gebruikten we de regels voor vermenigvuldigen en aftrekken van polynomen, de formule voor verkorte vermenigvuldiging en de reductie van soortgelijke termen.
2. Houd rekening met: 
.
Bij het uitvoeren van de transformatie gebruikten we de regel om de gemeenschappelijke factor tussen haakjes te plaatsen en twee verkorte vermenigvuldigingsformules.
3. Verklein de breuk:
.
Bij het uitvoeren van de transformatie hebben we gebruik gemaakt van het verwijderen van de gemeenschappelijke factor tussen haakjes, commutatieve en contractiele wetten, twee verkorte vermenigvuldigingsformules en bewerkingen op machten.
4. Verwijder de factor onder het wortelteken if A³0, B³0, Met³0: https://pandia.ru/text/80/197/images/image036_17.gif" breedte = "432" hoogte = "27">
We gebruikten de regels voor acties op wortels en de definitie van de modulus van een getal.
5. Elimineer irrationaliteit in de noemer van een breuk. 
.
Tweede soort oefeningen zijn oefeningen waarin de belangrijkste transformatie die moet worden uitgevoerd duidelijk wordt aangegeven. Bij dergelijke oefeningen wordt de vereiste meestal in een van de volgende vormen geformuleerd: vereenvoudig de uitdrukking, bereken. Bij het uitvoeren van dergelijke oefeningen is het allereerst noodzakelijk om te identificeren welke en in welke volgorde transformaties moeten worden uitgevoerd, zodat de uitdrukking een compactere vorm aanneemt dan de gegeven vorm, of een numeriek resultaat wordt verkregen.
Bijvoorbeeld
6. Vereenvoudig de uitdrukking:
Oplossing:
.
Gebruikte actieregels algebraïsche breuken en verkorte vermenigvuldigingsformules.
7. Vereenvoudig de uitdrukking:
.
Als A³0, B³0, A¹ B.
We gebruikten verkorte vermenigvuldigingsformules, regels voor het optellen van breuken en het vermenigvuldigen van irrationele uitdrukkingen, de identiteit https://pandia.ru/text/80/197/images/image049_15.gif" width="203" height="29">.
We gebruikten de bewerking om een compleet vierkant te selecteren, de identiteit https://pandia.ru/text/80/197/images/image053_11.gif" width="132 height=21" height="21">, if .
Bewijs:
Sinds , toen en of of of , d.w.z. .
We gebruikten de voorwaarde en formule voor de som van kubussen.
Houd er rekening mee dat voorwaarden die variabelen verbinden ook kunnen worden gespecificeerd in oefeningen van de eerste twee typen.
Bijvoorbeeld.
10. Zoek of .
Laden...
