Tai paskutinė ir svarbiausia pamoka, reikalinga B11 problemoms spręsti. Mes jau žinome, kaip paversti kampus iš radiano į laipsnio matą (žr. pamoką „Kampo radianas ir laipsnio matas“), taip pat žinome, kaip nustatyti trigonometrinės funkcijos ženklą, sutelkiant dėmesį į koordinačių ketvirčius ( žr. pamoką „Trigonometrinių funkcijų ženklai“).
Belieka apskaičiuoti pačios funkcijos reikšmę – tą patį skaičių, kuris parašytas atsakyme. Čia į pagalbą ateina pagrindinė trigonometrinė tapatybė.
Pagrindinė trigonometrinė tapatybė. Bet kuriam kampui α yra teisingas šis teiginys:
sin 2 α + cos 2 α = 1.
Ši formulė susieja vieno kampo sinusus ir kosinusus. Dabar, žinodami sinusą, galime nesunkiai rasti kosinusą – ir atvirkščiai. Pakanka paimti kvadratinę šaknį:
Atkreipkite dėmesį į „±“ ženklą priešais šaknis. Faktas yra tas, kad iš pagrindinės trigonometrinės tapatybės neaišku, kas buvo pradinis sinusas ir kosinusas: teigiamas ar neigiamas. Juk kvadratas yra lygi funkcija, kuri „sudegina“ visus minusus (jei tokių buvo).
Štai kodėl visose B11 uždaviniuose, kurie randami vieningame valstybiniame matematikos egzamine, būtinai yra papildomų sąlygų, kurios padeda atsikratyti neapibrėžtumo ženklais. Paprastai tai yra koordinačių ketvirčio, pagal kurį galima nustatyti ženklą, nuoroda.
Dėmesingas skaitytojas tikriausiai paklaus: „O kaip su tangentu ir kotangentu? Iš aukščiau pateiktų formulių šių funkcijų tiesiogiai apskaičiuoti neįmanoma. Tačiau yra svarbių pasekmių iš pagrindinės trigonometrinės tapatybės, kurioje jau yra liestinės ir kotangentai. Būtent:
Svarbi išvada: bet kurio kampo α atveju pagrindinė trigonometrinė tapatybė gali būti perrašyta taip:
Šios lygtys nesunkiai išvedamos iš pagrindinės tapatybės – pakanka abi puses padalinti iš cos 2 α (kad gautume liestinę) arba iš sin 2 α (kad gautume kotangentą).
Pažvelkime į visa tai konkrečių pavyzdžių. Žemiau pateikiamos tikrosios B11 problemos, paimtos iš netikrų Vieningo valstybinio egzamino parinktys matematikoje 2012 m.
Mes žinome kosinusą, bet nežinome sinuso. Pagrindinė trigonometrinė tapatybė („gryna“ forma) jungia tik šias funkcijas, todėl su ja dirbsime. Turime:
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α + 99/100 = 1 ⇒ sin 2 α = 1/100 ⇒ sin α = ±1/10 = ±0,1.
Norint išspręsti problemą, belieka rasti sinuso ženklą. Kadangi kampas α ∈ (π /2; π ), tai laipsniu mastu jis rašomas taip: α ∈ (90°; 180°).
Vadinasi, kampas α yra antrajame koordinačių ketvirtyje – visi ten esantys sinusai yra teigiami. Todėl sin α = 0,1.
Taigi, mes žinome sinusą, bet turime rasti kosinusą. Abi šios funkcijos yra pagrindinėje trigonometrinėje tapatybėje. Pakeiskime:
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 3/4 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 1/4 ⇒ cos α = ±1/2 = ±0,5.
Belieka susidoroti su ženklu prieš trupmeną. Ką pasirinkti: pliusą ar minusą? Pagal sąlygą kampas α priklauso intervalui (π 3π /2). Kampus iš radianinių matų paverskime laipsniais – gauname: α ∈ (180°; 270°).
Akivaizdu, kad tai III koordinačių ketvirtis, kur visi kosinusai yra neigiami. Todėl cos α = −0,5.
Užduotis. Raskite tan α, jei žinoma:
Tangentas ir kosinusas yra susiję su lygtimi, išplaukiančia iš pagrindinės trigonometrinės tapatybės:
Gauname: tan α = ±3. Liestinės ženklas nustatomas pagal kampą α. Yra žinoma, kad α ∈ (3π /2; 2π ). Kampus iš radianinių matų paverskime laipsniais – gausime α ∈ (270°; 360°).
Akivaizdu, kad tai IV koordinačių ketvirtis, kur visos liestinės yra neigiamos. Todėl tan α = −3.
Užduotis. Raskite cos α, jei žinoma:
Vėlgi sinusas žinomas, o kosinusas – nežinomas. Užrašykime pagrindinę trigonometrinę tapatybę:
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 0,64 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 0,36 ⇒ cos α = ±0,6.
Ženklas nustatomas pagal kampą. Turime: α ∈ (3π /2; 2π ). Kampus perverskime iš laipsnių į radianus: α ∈ (270°; 360°) – IV koordinačių ketvirtis, ten esantys kosinusai yra teigiami. Todėl cos α = 0,6.
Užduotis. Raskite sin α, jei žinoma:
Užrašykime formulę, kuri išplaukia iš pagrindinės trigonometrinės tapatybės ir tiesiogiai jungia sinusą ir kotangentą:
Iš čia gauname, kad nuodėmė 2 α = 1/25, t.y. sin α = ±1/5 = ±0,2. Yra žinoma, kad kampas α ∈ (0; π /2). Laipsniu tai rašoma taip: α ∈ (0°; 90°) - I koordinačių ketvirtis.
Taigi, kampas yra I koordinačių kvadrante - viskas trigonometrinės funkcijos yra teigiamų, taigi sin α = 0,2.
„Nuodėmės“ prašymas nukreipiamas čia; taip pat žr. kitas reikšmes. Užklausa „sec“ nukreipiama čia; taip pat žr. kitas reikšmes. „Sine“ užklausa nukreipiama čia; žr. ir kitas reikšmes... Vikipedija
Ryžiai. 1 Trigonometrinių funkcijų grafikai: sinusas, kosinusas, liestinė, sekantas, kosekantas, kotangentas Trigonometrinės funkcijos yra elementariųjų funkcijų rūšis. Paprastai tai yra sinusas (sin x), kosinusas (cos x), tangentas (tg x), kotangentas (ctg x), ... ... Vikipedija
Ryžiai. 1 Trigonometrinių funkcijų grafikai: sinusas, kosinusas, liestinė, sekantas, kosekantas, kotangentas Trigonometrinės funkcijos yra elementariųjų funkcijų rūšis. Paprastai tai yra sinusas (sin x), kosinusas (cos x), tangentas (tg x), kotangentas (ctg x), ... ... Vikipedija
Ryžiai. 1 Trigonometrinių funkcijų grafikai: sinusas, kosinusas, liestinė, sekantas, kosekantas, kotangentas Trigonometrinės funkcijos yra elementariųjų funkcijų rūšis. Paprastai tai yra sinusas (sin x), kosinusas (cos x), tangentas (tg x), kotangentas (ctg x), ... ... Vikipedija
Ryžiai. 1 Trigonometrinių funkcijų grafikai: sinusas, kosinusas, liestinė, sekantas, kosekantas, kotangentas Trigonometrinės funkcijos yra elementariųjų funkcijų rūšis. Paprastai tai yra sinusas (sin x), kosinusas (cos x), tangentas (tg x), kotangentas (ctg x), ... ... Vikipedija
Geodeziniai matavimai (XVII a.) ... Vikipedija
Trigonometrijoje įdegio pusės kampo formulė susieja įdegio pusę kampo su pilno kampo trigonometrinėmis funkcijomis: Šios formulės variantai yra tokie... Vikipedija
- (iš graikų kalbos τρίγονο (trikampis) ir graikų μετρειν (matas), tai yra trikampių matavimas) matematikos šaka, kurioje tiriamos trigonometrinės funkcijos ir jų pritaikymas geometrijai. Šis terminas pirmą kartą pasirodė 1595 m. kaip... ... Vikipedija
- (lot. solutio triangulorum) istorinis terminas, reiškiantis pagrindinio sprendimą trigonometrinė problema: naudodami žinomus duomenis apie trikampį (kraštines, kampus ir kt.), raskite likusias jo charakteristikas. Trikampis gali būti... ... Vikipedijoje
Knygos
- Stalų komplektas. Algebra ir analizės pradžia. 10 klasė. 17 lentelių + metodika, . Lentelės spausdinamos ant storo spausdinto kartono, kurio išmatavimai 680 x 980 mm. Komplekte yra brošiūra su metodinės rekomendacijos
- už mokytoją. Mokomasis albumas iš 17 lapų... Integralų ir kitų matematinių formulių lentelės, Dwight G.B. Dešimtajame garsiosios žinyno leidime yra labai išsamios neapibrėžtųjų ir apibrėžtųjų integralų lentelės, taip pat
Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, kurio Achilui reikia nubėgti šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.
Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti prie bendros nuomonės apie paradoksų esmę... į klausimo tyrimą įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai; ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.
Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis taikymo aparatas kintamieji vienetai matavimas arba dar nesukurtas, arba nepritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėja, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.
Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga kartu pastovus greitis. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti: „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.
Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir neperjunkite prie abipusių vienetų. Zenono kalba tai atrodo taip:
Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.
Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Bet taip nėra pilnas sprendimas problemų. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.
Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:
Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.
Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norėdami nustatyti atstumą iki automobilio, jums reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingų erdvės taškų vienu metu, tačiau iš jų negalite nustatyti judėjimo fakto (žinoma, vis tiek reikia papildomų duomenų skaičiavimams, trigonometrija jums padės ). Į ką noriu atkreipti dėmesį ypatingas dėmesys, yra tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.
2018 m. liepos 4 d., trečiadienis
Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėsim.
Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.
Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.
Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, neatskiriamai susiejanti jas su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.
Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.
Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: ant skirtingų monetų yra skirtingi kiekiai nešvarumai, kristalų struktūra ir kiekvienos monetos atomų išdėstymas yra unikalūs...
O dabar turiu daugiausia įdomus klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.
Pažiūrėk čia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.
Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.
2018 m. kovo 18 d., sekmadienis
Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet todėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.
Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kurio pagalba rašome skaičius ir matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių vaizduojančių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.
Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.
1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.
2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.
3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.
4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.
Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.
Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi, į skirtingos sistemos Skaičiuojant to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. SU didelis skaičius 12345 Nenoriu suklaidinti galvos, pažiūrėkime į skaičių 26 iš straipsnio apie . Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.
Kaip matote, skirtingose skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.
Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.
Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais lemia skirtingus rezultatus jas palyginus, tai reiškia, kad tai neturi nieko bendra su matematika.
Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.
O! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?
Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.
Jei kažkas panašaus į akis blyksteli kelis kartus per dieną dizaino menas,
Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:
Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina kvaila, ne išmanantis fiziką. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.
1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.
Trigonometrinės funkcijos- Čia nukreipiamas „nuodėmės“ prašymas; taip pat žr. kitas reikšmes. Užklausa „sec“ nukreipiama čia; taip pat žr. kitas reikšmes. „Sine“ užklausa nukreipiama čia; žr. ir kitas reikšmes... Vikipedija
Tan
Ryžiai. 1 Trigonometrinių funkcijų grafikai: sinusas, kosinusas, liestinė, sekantas, kosekantas, kotangentas Trigonometrinės funkcijos yra elementariųjų funkcijų rūšis. Paprastai tai yra sinusas (sin x), kosinusas (cos x), tangentas (tg x), kotangentas (ctg x), ... ... Vikipedija
Kosinusas- Ryžiai. 1 Trigonometrinių funkcijų grafikai: sinusas, kosinusas, liestinė, sekantas, kosekantas, kotangentas Trigonometrinės funkcijos yra elementariųjų funkcijų rūšis. Paprastai tai yra sinusas (sin x), kosinusas (cos x), tangentas (tg x), kotangentas (ctg x), ... ... Vikipedija
Kotangentas- Ryžiai. 1 Trigonometrinių funkcijų grafikai: sinusas, kosinusas, liestinė, sekantas, kosekantas, kotangentas Trigonometrinės funkcijos yra elementariųjų funkcijų rūšis. Paprastai tai yra sinusas (sin x), kosinusas (cos x), tangentas (tg x), kotangentas (ctg x), ... ... Vikipedija
Sekantas- Ryžiai. 1 Trigonometrinių funkcijų grafikai: sinusas, kosinusas, liestinė, sekantas, kosekantas, kotangentas Trigonometrinės funkcijos yra elementariųjų funkcijų rūšis. Paprastai tai yra sinusas (sin x), kosinusas (cos x), tangentas (tg x), kotangentas (ctg x), ... ... Vikipedija
Trigonometrijos istorija- Geodeziniai matavimai (XVII a.) ... Vikipedija
Pusės kampo formulės liestinė- Trigonometrijoje pusės kampo formulės tangentas susieja pusės kampo liestinę su viso kampo trigonometrinėmis funkcijomis: Šios formulės variantai yra tokie... Vikipedija
Trigonometrija- (iš graikų kalbos τρίγονο (trikampis) ir graikų μετρειν (matas), tai yra trikampių matavimas) matematikos šaka, kurioje tiriamos trigonometrinės funkcijos ir jų pritaikymas geometrijai. Šis terminas pirmą kartą pasirodė 1595 m. kaip... ... Vikipedija
Trikampių sprendimas- (lot. solutio triangulorum) istorinis terminas, reiškiantis pagrindinės trigonometrinės problemos sprendimą: pasitelkus žinomus duomenis apie trikampį (kraštines, kampus ir kt.) rasti likusias jo charakteristikas. Trikampis gali būti... ... Vikipedijoje
Knygos
- Stalų komplektas. Algebra ir analizės pradžia. 10 klasė. 17 lentelių + metodika, . Lentelės spausdinamos ant storo spausdinto kartono, kurio išmatavimai 680 x 980 mm.
- Rinkinyje yra brošiūra su mokymo gairėmis mokytojams.
5 žvaigždutės
