Visada atsiras mokinių, kuriems sunku atsiminti lentelės vertes trigonometrinės funkcijos. Visi vaikai skirtingi. Kai kurie žmonės gerai prisimena logiškai sukonstruotą žinių sistemą. Kiti pasikliauja vaizdiniais vaizdais.
Pirmuoju atveju gerai veikia mnemoninis trigonometrinių funkcijų verčių įsiminimo metodas. Šabloną matyti nesunku: sinusų skaitikliuose yra sveikųjų skaičių, einančių iš eilės, šaknys nuo nulio iki keturių, vardiklyje visada yra skaičius 2. Kosinusams reikšmės rašomos atvirkštine tvarka.
Iš skaičių 0, 1, 4 kvadratinė šaknis galima lengvai išgauti ir gauname racionalius skaičius.
Skaičių apskritimo vaizdas padeda mokiniams išvystyta regėjimo atmintis. Kad būtų lengviau atsiminti, kad sin α reikšmės randamos Oy ašyje, o cos α reikšmės – Ox ašyje, naudojame asociatyvinę techniką. Mokiniai sugalvoja užuominą – žodį, kuris leis jiems „susieti“ kosinusus su Jaučio ašimi, o sinusus – su Oy ašimi. Pavyzdžiui, žodis "pynė" leidžia derinti pynė inus ir ašis A bscissa.
Išsiaiškiname teigiamą kryptį – prieš laikrodžio rodyklę ir neigiamą – pagal laikrodžio rodyklę).
Mokiniai turėtų žinoti, kur yra vienetinio apskritimo kampai, kuriems randame sinuso ir kosinuso reikšmes.
Jaučio ašyje randame vienetinio apskritimo ir Jautis ašies susikirtimo tašką – pradžios tašką. Kreivinėje koordinačių sistemoje šis taškas atitinka 0 radianų (0 0) kampą. IN stačiakampė sistema koordinates randame reikšmes sin0= 0 ir cos0= 1.
Norėdami rasti apskritimo tašką, atitinkantį kampą π /3 (60 0), Ox ašyje randame tašką, kurio abscisė yra ½, ir nubrėžiame tiesę, statmeną Ox ašiai. Ši tiesi linija kerta apskritimą taškuose, atitinkančiuose kampus π /3 ir - π /3.
Norėdami rasti apskritimo tašką, atitinkantį kampą π /6 (30 0), Oy ašyje randame tašką su ordinate ½ ir nubrėžiame tiesę, statmeną Oy ašiai. Ši tiesi linija kerta apskritimą taškuose, atitinkančiuose kampus π /6 (30 0) ir 5π /6 (150 0).
Norėdami rasti apskritimo tašką, atitinkantį kampą π /4 (45 0), nubrėžkite koordinačių kampo pusiausvyrą I.
Žvelgiant į vieneto apskritimą, nesunku pastebėti, kad taškai, simetriški Oks ašiai, turi tą pačią abscisę ir priešingą ordinatę. Todėl priešingų kampų sinusai yra priešingi, o šių kampų kosinusai yra lygūs.
Taškai, kurie yra simetriški Oy ašiai, turi tas pačias ordinates ir priešingas abscises. Todėl šių kampų kosinusai yra priešingi, o sinusai yra lygūs. Kitaip tariant:
- kampų sinusai lygūs, jei kampų suma lygi 180 0;
- Kampų kosinusai yra priešingi, jei kampų suma lygi 180 0.
Taškai, kurie yra simetriški pradžiai, turi priešingas koordinates. Todėl kampai, kurie yra diametraliai priešingi apskritime, turi priešingas sinusų ir kosinusų vertes.
Taip pat matome, kad smailiųjų kampų sinusai ir kosinusai yra lygūs, jei kampų suma lygi 90 0.
Atsižvelgdami į šias savybes, taip pat kaupiame žinias temomis „Redukavimo formulės“ ir „Funkcijos paritetas“.
Kampų liestinių ir kotangentų reikšmes randame naudodami lentelės duomenis, naudodami formules tgα = sinα / cosα, сtgα = cosα / sinα.
Naudinga atsiminti liestinių ir kotangentų ašių vietas, norint rasti kampų liestinių ir kotangentų reikšmes, sprendimus trigonometrines lygtis ir nelygybės.
Šie metodai padeda mano studentams lengvai prisiminti arba rasti trigonometrinių funkcijų lentelės reikšmes. Tikiuosi, kad jie padės ir kitiems studentams.
Penktame amžiuje prieš Kristų senovės graikų filosofas Zenonas iš Elėjos suformulavo savo garsiąsias aporijas, iš kurių garsiausia yra „Achilo ir vėžlio“ aporija. Štai kaip tai skamba:Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, kurio Achilui reikia nubėgti šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.
Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti prie bendros nuomonės apie paradoksų esmę... į klausimo tyrimą įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai; ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.
Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėjęs, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.
Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.
Kaip išvengti šių loginių spąstų? Likite pastovūs vienetai laiko matavimus ir nesikreipkite į abipusius dydžius. Zenono kalba tai atrodo taip:
Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.
Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Bet taip nėra pilnas sprendimas problemų. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.
Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:
Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.
Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norėdami nustatyti atstumą iki automobilio, jums reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingų erdvės taškų vienu metu, tačiau iš jų negalite nustatyti judėjimo fakto (žinoma, vis tiek reikia papildomų duomenų skaičiavimams, trigonometrija jums padės ). Į ką noriu atkreipti dėmesį ypatingas dėmesys, yra tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.
2018 m. liepos 4 d., trečiadienis
Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėsim.
Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.
Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.
Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, neatskiriamai susiejanti jas su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.
Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.
Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: ant skirtingų monetų yra skirtingi kiekiai nešvarumai, kristalų struktūra ir kiekvienos monetos atomų išdėstymas yra unikalūs...
O dabar turiu daugiausia įdomus klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.
Pažiūrėk čia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.
Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.
2018 m. kovo 18 d., sekmadienis
Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet todėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.
Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kurio pagalba rašome skaičius ir matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių vaizduojančių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.
Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Pažvelkime į visus veiksmus eilės tvarka.
1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.
2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.
3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.
4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.
Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.
Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi, į skirtingos sistemos Skaičiuojant to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. Turėdamas didelį skaičių 12345, nenoriu suklaidinti galvos, panagrinėkime skaičių 26 iš straipsnio apie. Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.
Kaip matote, skirtingose skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.
Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.
Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais lemia skirtingus rezultatus jas palyginus, tai reiškia, kad tai neturi nieko bendra su matematika.
Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.
O! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?
Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.
Jei kažkas panašaus į akis blyksteli kelis kartus per dieną dizaino menas,
Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:
Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnio žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina kvaila, ne išmanantis fiziką. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.
1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.
Puiku – paprasta!
Norėdami prisiminti sinuso ir kosinuso reikšmes, turime sukurti lentelę. Ant linijos užrašome kampų laipsnį: nulis laipsnių, trisdešimt laipsnių, keturiasdešimt penki laipsniai, šešiasdešimt laipsnių, devyniasdešimt laipsnių.
2 veiksmas
3 veiksmas
Dabar kiekvieną iš šių šaknų padaliname iš dviejų. Viskas išradinga yra paprasta! Mes atliekame paprastą skaičiavimą, o čia jūs turite sinusų reikšmes.
Sutikite, tai nėra sunku. Jums tereikia atsiminti veiksmų tvarką. Užfiksavome laipsnius, ištraukėme šaknis ir kitas žingsnis viską padalino iš dviejų. Užrašome skaičius pradedant nuo nulio.
Tai yra, savotiška mnemonika.
4 veiksmas
O kosinusai? Na, kur mes būtume be jų! Su kosinusais situacija nėra sudėtingesnė nei su sinusais. Pirmoje eilutėje užrašome kampų laipsnį: nulis laipsnių, trisdešimt laipsnių, keturiasdešimt penki laipsniai, šešiasdešimt laipsnių, devyniasdešimt laipsnių. Toliau, panašiai kaip sinusų radimo metodas, iš kiekvieno skaičiaus išimame šaknį. Visas vertes padalinkite iš dviejų. Gavome kosinusų reikšmes.
5 veiksmas
Taip pat dabar, turėdami šiuos duomenis, galite rasti kampo liestinę. Tiems, kurie pamiršo, primenu: tangentas yra sinuso ir kosinuso santykis.
- sutinku, įdomus būdas sinusų ir kosinusų radimas. Tikiuosi, kad tai pravers!) Įdomi mnemonika. Beje, yra skirtingais būdaisįsiminti informaciją, formules, ypač fizikos srityje. Nudžiugino): V= šaknis iš 3 KT/M. Šią formulę galima prisiminti kaip tris kates mėsai xD)
Trigonometrinių funkcijų verčių lentelės įsiminimas yra karšta tema ne tik aukštųjų mokyklų studentams, bet ir patiems mokytojams bei matematikos mokytojams, kurie dažnai negali teisingai pabrėžti lentelės ypatybių ir taip sukurti papildomų kliūčių jos naudojimui. Per savo praktikos metus tiek daug mačiau studentų sąsiuviniuose. Atrodo, kad patys mokytojai ir dėstytojai nežino, kaip geriausia elgtis. Kažkas siūlo atskiras lenteles tiesioginėms ir atskirai atvirkštinėms trigonometrinėms funkcijoms. Kažkas pasiūlo trigonometrą, įrašo nepatogiai pateikdamas pačias funkcijų reikšmes ir naudokite, pavyzdžiui, vietoj skaičiaus, kuris yra už diapazono. bendroji taisyklė. Pagal mano statistiką, maždaug vaikai negali savarankiškai sekti matematinių formulių modelių ir savybių, kurios supaprastina įsiminimą. Mokyklos mokytojai ne visada į juos atkreipia dėmesį, o dažnai būtent matematikos mokytojas atveria vaikui akis į tai, kas akivaizdu.
Ką turėtų daryti matematikos mokytojas?
Į klasę siunčiu tam tikrą asistentą – navigatorių, kuris padeda mokiniui lengviau įsiminti praktiniam problemų sprendimui svarbią informaciją. Pridedami patarimai yra apgalvoti teoriniuose sukčiavimo lapuose, kuriuose:
- Kuo platesnę informacijos aprėptį užtikrina minimali įrašų apimtis.
- informaciją galima gauti naudojant tam tikras identifikuotas skaičių elgesio ypatybes ir modelius
Kaip šį principą galima pritaikyti įsimenant vertybių lentelę?
1) Matematikos mokytojas turėtų savotiškai apžiūrėti lentelę ir pakalbėti apie jos ypatybes. Svarbu pažymėti, kad norint kampus iš laipsnių į radianus paversti, pakanka prisiminti, koks turėtų būti šių radianų vardiklis. tai ir tai Jei vaikas bent šiek tiek dirba asociatyvioji atmintis, tada jis prisimins, kad „radianiniuose vardikliuose“ yra tik skaičiai ir 6. Jie taip pat yra atitinkamo laipsnio masto dešimčių vietoje. Tik trys atitinka šešis, šešis tris, o keturi (tarpinis skaitmuo) išsaugomas pereinant į. Sakau taip – trys keičiasi į šešis, šeši į tris, o keturi sustingsta ir lieka pirmuoju kampo laipsnio matavimo skaitmeniu.
Versdami pastebėsite, kad šis kampas yra 5 kartus didesnis nei . Tada, padauginę radianus iš 5, gauname .
Geriausia nežiūrėti į lentelės pagrindinių kampų sinusų ir kosinusų reikšmes, o atsiminti jų funkcijų apibrėžimą naudojant trigonometrinį apskritimą.
Didelių kampų funkcijų reikšmių moduliai yra simetriški kampų vertėms iki . Tiesiog reikia atsižvelgti neigiami ženklai kosinusas, tangentas ir kotangentas antrajame ketvirtyje.
Matematikos mokytojas kartu su mokiniu turi išmokti pagrindinę lentelės dalį. Ir čia yra gražių raštų. Jei dėstytojas davė mokiniui trigonometrinės lentelės skaičius, tai matote, kad pateikę ją formoje , gausime vieningą trupmenų ir skaičių struktūrą, kurią teks įsiminti. Šiuo metu mokiniui bus tiesiog juokinga ir stebina: kodėl jis anksčiau nematė tokių raštų?
Viskas, ką jums reikia padaryti, tai atsiminti užsakymą. Kadangi sinusas pirmąjį ketvirtį didėja, atitinka didesnį kampą didesnis skaičius po šaknimi. Aš sakau taip: didesnis kampas reiškia didesnį sinusą. Aš daug kartų kartoju silpniems studentams: sinusas veikia tiesiogine tvarka: didesnis, tuo didesnis, o mažesnis – mažesnis. Šis žodžių kartojimas, kaip taisyklė, nusėda jo galvoje.
Lengva suprasti. kad su kosinusu yra atvirkščiai: mažesnis kampas gauna didesnį kosinusą. Tas pats atskleidžiamas liestinėms ir kotangentėms.
Tangentinių reikšmių lentelėje matematikos mokytojas turi užrašyti skaičius be išorinio skaičiaus, būtent: , ir . Tada be atitikimo į mažiau - mažiau, A daugiau - daugiau liestinės susidarys visi įvairūs deriniai skaičių dalybos veiksmai: 1 ir . Po tokių analogijų 90-95 procentai matematikos dėstytojo mokinių nedaro klaidų lentelės reikšmėse.
Arkosinių, arckosinų, arktangentų skaičiavimas...
1. žodį arcsine sunku ir ilgai ištarti. Kai kuriose situacijose aš sąmoningai praryju žodį „sinusas“ ir sakau, pavyzdžiui, taip: rasti arka, privaloma... Mokiniai supranta, apie ką kalbama mes kalbame apie, o matematikos mokytojas gali sutelkti dėmesį į ką nors svarbesnio.
2. Lentelėje, kurią matote toliau, sritis yra specialiai paryškinta raudonai. Jis naudojamas rasti arkos.
Įkeliama...
