Matematikoje įvairių tipų skaičiai buvo tiriami nuo pat jų atsiradimo. Egzistuoja didelis skaičius skaičių aibės ir poaibiai. Tarp jų yra sveikieji skaičiai, racionalūs, neracionalūs, natūralūs, lyginiai, nelyginiai, sudėtingi ir trupmeniniai. Šiandien analizuosime informaciją apie paskutinį rinkinį – trupmeninius skaičius.
Trupmenų apibrėžimas
Trupmenos yra skaičiai, susidedantys iš sveikosios dalies ir vieneto trupmenų. Kaip ir sveikieji skaičiai, tarp dviejų sveikųjų skaičių yra begalinis trupmenų skaičius. Matematikoje operacijos su trupmenomis atliekamos taip pat, kaip su sveikaisiais ir natūraliaisiais skaičiais. Tai gana paprasta ir galima išmokti per kelias pamokas.
Straipsnyje pateikiami du tipai
Paprastosios trupmenos
Paprastosios trupmenos yra sveikoji dalis a ir du skaičiai, parašyti per trupmenos liniją b/c. Paprastosios trupmenos gali būti labai patogios, jei trupmeninės dalies negalima pavaizduoti racionalia dešimtaine forma. Be to, patogiau atlikti aritmetinius veiksmus per trupmeninę eilutę. Viršutinė dalis vadinamas skaitikliu, o mažesnis yra vardiklis.
Veiksmai su paprastosiomis trupmenomis: pavyzdžiai
Pagrindinė trupmenos savybė. At skaitiklį ir vardiklį padauginus iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, gaunamas skaičius, lygus duotajam. Ši trupmenos savybė puikiai padeda sudėti vardiklį (tai bus aptarta toliau) arba sutrumpinti trupmeną, todėl ją būtų patogiau skaičiuoti. a/b = a*c/b*c. Pavyzdžiui, 36/24 = 6/4 arba 9/13 = 18/26
Sumažinimas iki bendro vardiklio. Norėdami gauti trupmenos vardiklį, turite pateikti vardiklį veiksnių pavidalu, o tada padauginti iš trūkstamų skaičių. Pavyzdžiui, 7/15 ir 12/30; 7/5*3 ir 12/5*3*2. Matome, kad vardikliai skiriasi dviem, todėl pirmosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 2. Gauname: 14/30 ir 12/30.
Sudėtinės frakcijos- paprastosios trupmenos su visa dalimi paryškinta. (A b/c) Norėdami pateikti sudėtinę trupmeną kaip paprastąją trupmeną, prieš trupmeną esantį skaičių turite padauginti iš vardiklio, tada pridėti jį su skaitikliu: (A*c + b)/c.
Aritmetiniai veiksmai su trupmenomis
Gerai būtų gerai žinomas aritmetines operacijas atsižvelgti tik dirbant su trupmeniniais skaičiais.
Sudėjimas ir atėmimas. Sudėti ir atimti trupmenas taip pat paprasta, kaip sudėti ir atimti sveikuosius skaičius, išskyrus vieną sunkumą – trupmenos linijos buvimą. Pridedant trupmenas su tuo pačiu vardikliu, reikia pridėti tik abiejų trupmenų skaitiklius, vardikliai lieka nepakitę. Pavyzdžiui: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7
Jei dviejų trupmenų vardikliai yra skirtingi skaičiai pirmiausia turite juos suvesti į bendrą tašką (kaip tai padaryti, buvo aptarta aukščiau). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Atimtis vyksta lygiai tuo pačiu principu: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.
Daugyba ir dalyba. Veiksmai Daugyba su trupmenomis vyksta tokiu principu: skaitikliai ir vardikliai dauginami atskirai. IN bendras vaizdas Daugybos formulė atrodo taip: a/b *c/d = a*c/b*d. Be to, daugindami galite sumažinti trupmeną, pašalindami panašius veiksnius iš skaitiklio ir vardiklio. Kitaip tariant, skaitiklis ir vardiklis dalijami iš to paties skaičiaus: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.
Norėdami padalyti vieną paprastąją trupmeną iš kitos, turite pakeisti daliklio skaitiklį ir vardiklį ir padauginti dvi trupmenas pagal anksčiau aptartą principą: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5
Dešimtainės
Dešimtainės yra populiaresnė ir dažniau naudojama trupmenų versija. Lengviau juos užrašyti į eilutę arba pateikti kompiuteryje. Struktūra dešimtainis taip: pirmiausia rašomas visas skaičius, o po to po kablelio – trupmeninė dalis. Iš esmės dešimtainės trupmenos yra sudėtinės trupmenos, tačiau jų trupmeninė dalis pavaizduota skaičiumi, padalytu iš 10 kartotinio. Štai iš kur kilo jų pavadinimas. Veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis yra panašūs į operacijas su sveikaisiais skaičiais, nes jie taip pat rašomi dešimtainių skaičių sistemoje. Be to, skirtingai nei paprastosios trupmenos, dešimtainės dalys gali būti neracionalios. Tai reiškia, kad jų gali būti begalė. Jie parašyti taip: 7, (3). Šis įrašas skamba taip: septyni taškai trys, trys dešimtosios per laikotarpį.
Pagrindinės operacijos su dešimtainiais skaičiais
Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas. Darbas su trupmenomis nėra sudėtingesnis nei su sveikais natūraliaisiais skaičiais. Taisyklės yra visiškai panašios į tas, kurios naudojamos sudėjus ar atimant natūraliuosius skaičius. Juos taip pat galima laikyti stulpeliu, bet jei reikia, trūkstamas vietas pakeiskite nuliais. Pavyzdžiui: 5.5697 – 1.12. Norint atlikti stulpelių atimtį, reikia išlyginti skaičių skaičių po kablelio: (5,5697 - 1,1200). Taigi, skaitinė reikšmė nepasikeis ir gali būti skaičiuojama stulpelyje.
Veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis negali būti atliekami, jei vienas iš jų turi neracionalią formą. Norėdami tai padaryti, turite konvertuoti abu skaičius į paprastas trupmenas ir naudoti anksčiau aprašytus metodus.
Daugyba ir dalyba. Dešimtainių skaičių dauginimas panašus į natūraliųjų trupmenų dauginimą. Juos taip pat galima padauginti stulpelyje, tiesiog, nekreipiant dėmesio į kablelį, o tada atskirti kableliu galutinėje reikšmėje tiek pat skaitmenų, kiek bendra po kablelio buvo dviem trupmenomis po kablelio. Pavyzdžiui, 1,5 * 2,23 = 3,345. Viskas labai paprasta ir neturėtų sukelti sunkumų, jei jau įvaldote natūraliųjų skaičių dauginimą.
Dalyba taip pat yra tokia pati kaip natūraliųjų skaičių dalyba, tačiau su nedideliu nuokrypiu. Norėdami padalyti iš dešimtainio skaičiaus iš stulpelio, turite atmesti daliklio dešimtainį tašką ir padauginti dividendą iš skaitmenų skaičiaus po kablelio daliklyje. Tada padalinkite kaip su natūraliaisiais skaičiais. Dalijant nepilnai, prie dividendo dešinėje galite pridėti nulius, taip pat pridedant nulį prie atsakymo po kablelio.
Veiksmų su dešimtaine pavyzdžiai. Dešimtainės yra labai patogus įrankis aritmetiniam skaičiavimui. Juose derinamas natūraliųjų skaičių, sveikųjų skaičių patogumas ir trupmenų tikslumas. Be to, gana lengva kai kurias trupmenas konvertuoti į kitas. Veiksmai su trupmenomis nesiskiria nuo operacijų su natūraliaisiais skaičiais.
- Papildymas: 1,5 + 2,7 = 4,2
- Atimtis: 3,1 - 1,6 = 1,5
- Daugyba: 1,7 * 2,3 = 3,91
- Padalinys: 3,6: 0,6 = 6
Be to, dešimtainės dalys tinka procentams reikšti. Taigi, 100% = 1; 60 % = 0,6; ir atvirkščiai: 0,659 = 65,9 %.
Tai viskas, ką reikia žinoti apie trupmenas. Straipsnyje buvo nagrinėjamos dviejų tipų trupmenos – paprastosios ir dešimtainės. Abu skaičiuoti yra gana paprasta, o jei visiškai įvaldote natūraliuosius skaičius ir su jais atliekamus veiksmus, galite drąsiai pradėti mokytis trupmenų.
Šiame straipsnyje mes suprasime, kas yra dešimtainė trupmena, kokias savybes ir savybes ji turi. einam! 🙂
Dešimtainė trupmena yra ypatingas paprastųjų trupmenų atvejis (kai vardiklis yra 10 kartotinis).
Apibrėžimas
Dešimtainės yra trupmenos, kurių vardikliai yra skaičiai, sudaryti iš vieneto ir po jo einančių nulių. Tai yra, tai yra trupmenos, kurių vardiklis yra 10, 100, 1000 ir kt. Kitu atveju dešimtainę trupmeną galima apibūdinti kaip trupmeną, kurios vardiklis yra 10 arba viena iš dešimties laipsnių.
Trupmenų pavyzdžiai:
, ,
Dešimtainės trupmenos rašomos kitaip nei paprastosios trupmenos. Veiksmai su šiomis trupmenomis taip pat skiriasi nuo operacijų su įprastomis. Veiksmų su jais taisyklės iš esmės yra panašios į operacijų su sveikaisiais skaičiais taisykles. Tai ypač paaiškina jų poreikį spręsti praktines problemas.
Trupmenų vaizdavimas dešimtainiu būdu
Dešimtainė trupmena neturi vardiklio, rodo skaitiklio skaičių. Paprastai dešimtainė trupmena rašoma pagal šią schemą:
kur X yra sveikoji trupmenos dalis, Y yra jos trupmeninė dalis, "," yra kablelis.
Norint teisingai pavaizduoti trupmeną kaip dešimtainį skaičių, ji turi būti reguliari trupmena, ty su paryškinta sveikojo skaičiaus dalis (jei įmanoma) ir skaitikliu, kuris mažiau nei vardiklis. Tada dešimtainiame žymėjime sveikoji dalis rašoma prieš kablelį (X), o bendrosios trupmenos skaitiklis rašomas po kablelio (Y).
Jei skaitiklyje yra skaičius, turintis mažiau skaitmenų nei nulių skaičius vardiklyje, tai Y dalyje trūkstamas skaitmenų skaičius dešimtainėje žymėjime užpildomas nuliais prieš skaitiklio skaitmenis.
Pavyzdys: 
Jeigu bendroji trupmena mažiau nei 1, t.y. neturi sveikojo skaičiaus dalies, tada X dešimtainėje formoje parašykite 0.
Trupmeninėje dalyje (Y), po paskutinio reikšmingo (ne nulio) skaitmens, galima įvesti savavališką nulių skaičių. Tai neturi įtakos trupmenos vertei. Ir atvirkščiai, visus nulius dešimtainio skaičiaus trupmeninės dalies pabaigoje galima praleisti.
Skaitymas dešimtainiais
X dalis paprastai skaitoma taip: „X sveikieji skaičiai“.
Y dalis skaitoma pagal skaičių vardiklyje. Vardikliui 10 reikėtų skaityti: „Y dešimtosios“, vardikliui 100: „Y šimtosios“, vardikliui 1000: „Y tūkstantosios“ ir t.t... 😉
Kitas skaitymo būdas, pagrįstas trupmeninės dalies skaitmenų skaičiavimu, laikomas teisingesniu. Norėdami tai padaryti, turite suprasti, kad trupmeniniai skaitmenys yra veidrodiniame vaizde visos trupmenos dalies skaitmenų atžvilgiu.
Teisingo skaitymo pavadinimai pateikti lentelėje:
Remiantis tuo, skaitymas turėtų būti pagrįstas trupmeninės dalies paskutinio skaitmens skaitmens pavadinimu.
- 3.5 rašo "trys taškai penki"
- 0,016 reiškia "nulis šešiolika tūkstantųjų dalių"
Savavališkos trupmenos konvertavimas į dešimtainę
Jei bendrosios trupmenos vardiklis yra 10 arba tam tikra dešimties galia, tada trupmena konvertuojama taip, kaip aprašyta aukščiau. Kitose situacijose reikia papildomų transformacijų.
Yra 2 vertimo būdai.
Pirmasis perdavimo būdas
Skaitiklis ir vardiklis turi būti padauginti iš tokio sveikojo skaičiaus, kad vardiklis gautų skaičių 10 arba vieną iš dešimties laipsnių. Ir tada trupmena vaizduojama dešimtainiu būdu.
Šis metodas taikomas trupmenoms, kurių vardiklis gali būti išplėstas tik į 2 ir 5. Taigi, ankstesniame pavyzdyje 
. Jei išplėtimas apima kitus pirminius veiksnius (pvz., ), tuomet turėsite pasinaudoti 2-uoju metodu.
Antrasis vertimo būdas
Antrasis metodas yra skaitiklio padalymas iš vardiklio stulpelyje arba skaičiuoklėje. Visa dalis, jei tokia yra, transformacijoje nedalyvauja.
Toliau aprašyta ilgojo padalijimo taisyklė, dėl kurios gaunama dešimtainė trupmena (žr. Dešimtainių skaičių padalijimas).
Dešimtainės trupmenos konvertavimas į paprastąją trupmeną
Norėdami tai padaryti, kaip skaitiklį turėtumėte užrašyti jos trupmeninę dalį (dešinėje nuo kablelio), o trupmeninės dalies skaitymo rezultatą - kaip atitinkamą skaičių vardiklyje. Toliau, jei įmanoma, reikia sumažinti gautą frakciją.
Baigtinė ir begalinė dešimtainė trupmena
Dešimtainė trupmena vadinama galutine trupmena, kurios trupmeninę dalį sudaro baigtinis skaičius skaitmenų.
Visuose aukščiau pateiktuose pavyzdžiuose yra paskutinės dešimtainės trupmenos. Tačiau ne kiekvieną paprastąją trupmeną galima pavaizduoti kaip galutinį dešimtainį skaičių. Jei 1-asis konversijos metodas netaikomas tam tikrai trupmenai, o 2-asis metodas parodo, kad dalybos negali būti užbaigtos, tada galima gauti tik begalinę dešimtainę trupmeną.
Visoje formoje begalinė trupmena neįmanoma įrašyti. Nepilna forma tokios trupmenos gali būti pavaizduotos:
- sumažinus iki pageidaujamo skaitmenų po kablelio;
- kaip periodinė trupmena.
Trupmena vadinama periodine, jei po kablelio galima atskirti be galo pasikartojančią skaitmenų seką.
Likusios trupmenos vadinamos neperiodinėmis. Už ne periodinės trupmenos Leidžiamas tik 1-asis vaizdavimo būdas (apvalinimas).
Periodinės trupmenos pavyzdys: 0,8888888... Čia yra pasikartojantis skaičius 8, kuris, be abejo, bus kartojamas be galo, nes nėra pagrindo manyti kitaip. Ši figūra vadinama trupmenos laikotarpis.
Periodinės frakcijos gali būti grynos arba mišrios. Gryna dešimtainė trupmena yra ta trupmena, kurios taškas prasideda iškart po kablelio. U mišri frakcija prieš kablelį yra 1 ar daugiau skaitmenų.
54.33333… – periodinė grynoji dešimtainė trupmena
2.5621212121… – periodinė mišri frakcija
Begalinių dešimtainių trupmenų rašymo pavyzdžiai:
2 pavyzdyje parodyta, kaip teisingai suformatuoti tašką rašant periodinę trupmeną.
Periodinių dešimtainių trupmenų pavertimas paprastosiomis trupmenomis
Norėdami grynąją periodinę trupmeną paversti įprastu periodu, įrašykite ją į skaitiklį ir vardiklyje įrašykite skaičių, susidedantį iš devynių, kurių suma lygi laikotarpio skaitmenų skaičiui.
Mišri periodinė dešimtainė trupmena verčiama taip:
- reikia sudaryti skaičių, kurį sudaro skaičius po kablelio prieš tašką ir pirmasis taškas;
- Iš gauto skaičiaus atimkite skaičių po kablelio prieš tašką. Rezultatas bus bendrosios trupmenos skaitiklis;
- vardiklyje reikia įvesti skaičių, sudarytą iš devynių skaičiaus, lygaus taško skaitmenų skaičiui, po kurio seka nuliai, kurių skaičius yra lygus skaičiaus po kablelio prieš 1 skaitmenų skaičiui laikotarpį.
Dešimtainių skaičių palyginimas
Iš pradžių dešimtainės trupmenos lyginamos pagal visas jų dalis. Dalis, kurios visa dalis yra didesnė, yra didesnė.
Jei sveikųjų skaičių dalys yra vienodos, palyginkite atitinkamų trupmeninės dalies skaitmenų skaitmenis, pradedant nuo pirmosios (nuo dešimtųjų). Čia galioja tas pats principas: didesnė trupmena yra ta, kuri turi daugiau dešimtųjų; jei dešimtųjų dalių skaitmenys yra lygūs, šimtosios skaitmenys lyginami ir pan.
Nes
, nes esant lygioms sveikosioms dalims ir lygiomis dešimtosiomis trupmeninėje dalyje, 2-oji trupmena turi didesnę šimtąją dalį.
Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas
Dešimtainės dalys pridedamos ir atimamos taip pat, kaip ir sveikieji skaičiai, įrašant atitinkamus skaitmenis vieną po kito. Norėdami tai padaryti, vienas po kito turi būti po kablelio. Tada sveikosios dalies vienetai (dešimtosios ir kt.), taip pat trupmeninės dalies dešimtosios (šimtosios ir tt) atitiks. Trūkstami trupmeninės dalies skaitmenys užpildomi nuliais. Tiesiogiai Sudėjimo ir atimties procesas atliekamas taip pat, kaip ir sveikųjų skaičių atveju.
Dešimtainių skaičių dauginimas
Norėdami padauginti dešimtainių skaičių, turite juos rašyti vieną po kito, sulygiuoti su paskutiniu skaitmeniu ir nekreipti dėmesio į kablelio vietą. Tada reikia padauginti skaičius taip pat, kaip ir dauginant sveikuosius skaičius. Gavę rezultatą, turėtumėte perskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio abiejose trupmenose ir bendrą trupmeninių skaitmenų skaičių gautame skaičiuje atskirti kableliu. Jei skaitmenų nepakanka, jie pakeičiami nuliais.
Dešimtainių skaičių dauginimas ir dalijimas iš 10n
Šie veiksmai yra paprasti ir apsiriboja po kablelio perkėlimu. P Dauginant dešimtainis kablelis perkeliamas į dešinę (trupmena padidinama) skaitmenų skaičiumi, lygiu nulių skaičiui 10n, kur n yra savavališkas sveikasis skaičius. Tai yra, tam tikras skaičius skaitmenų perkeliamas iš trupmeninės dalies į visą. Dalinant atitinkamai kablelis perkeliamas į kairę (skaičius mažėja), o dalis skaitmenų iš sveikosios dalies perkeliama į trupmeninę. Jei nėra pakankamai skaičių perkelti, trūkstami bitai užpildomi nuliais.
Dešimtainės ir sveikojo skaičiaus dalijimas iš sveikojo skaičiaus ir dešimtainės dalies
Dešimtainės dalies dalijimas iš sveikojo skaičiaus panašus į dviejų sveikųjų skaičių padalijimą. Be to, reikia atsižvelgti tik į kablelio padėtį: pašalinant vietos skaitmenį, po kurio rašomas kablelis, po esamo sugeneruoto atsakymo skaitmens turite dėti kablelį. Toliau reikia toliau dalyti, kol gausite nulį. Jei dividende nepakanka ženklų visiškam padalijimui, kaip juos reikia naudoti nulius.
Panašiai 2 sveikieji skaičiai padalijami į stulpelį, jei pašalinami visi dividendo skaitmenys ir dar nebaigtas padalijimas. Tokiu atveju, pašalinus paskutinį dividendo skaitmenį, gautame atsakyme dedamas kablelis, o kaip pašalinti skaitmenys naudojami nuliai. Tie. dividendas čia iš esmės vaizduojamas kaip dešimtainė trupmena su nuline trupmenine dalimi.
Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną (arba sveikąjį skaičių) iš dešimtainio skaičiaus, turite padauginti dividendą ir daliklį iš skaičiaus 10 n, kuriame nulių skaičius yra lygus skaitmenų skaičiui po kablelio daliklyje. Tokiu būdu jūs atsikratote trupmenos, iš kurios norite padalyti, kablelio. Be to, padalijimo procesas sutampa su aprašytu aukščiau.
Grafinis dešimtainių trupmenų vaizdavimas
Dešimtainės trupmenos vaizduojamos grafiškai naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, atskiri segmentai dar padalijami į 10 lygių dalių, lygiai taip pat, kaip centimetrai ir milimetrai yra pažymėti vienu metu ant liniuotės. Taip užtikrinama, kad dešimtainės dalys būtų rodomos tiksliai ir būtų galima objektyviai palyginti.
Kad atskirų segmentų padalijimas būtų identiškas, turėtumėte atidžiai apsvarstyti paties vieno segmento ilgį. Jis turėtų būti toks, kad būtų galima užtikrinti papildomo padalijimo patogumą.
Iš daugelio aritmetikoje randamų trupmenų ypatingo dėmesio nusipelno tos, kurių vardiklis turi 10, 100, 1000 – apskritai bet kokia dešimties galia. Šios trupmenos turi specialų pavadinimą ir žymėjimą.
Dešimtainė yra bet kokia skaičiaus trupmena, kurios vardiklis yra dešimties laipsnis.
Dešimtainių trupmenų pavyzdžiai:
Kodėl apskritai reikėjo išskirti tokias trupmenas? Kodėl jiems reikia savo įrašymo formos? Tam yra bent trys priežastys:
- Dešimtaines daug lengviau palyginti. Atminkite: norėdami palyginti paprastas trupmenas, turite jas atimti vieną iš kitos ir visų pirma suvesti trupmenas į bendrą vardiklį. Dešimtainėmis skaitmenimis nieko panašaus nereikia;
- Sumažinti skaičiavimą. Dešimtainės dalys pridedamos ir dauginamos pagal savo taisykles, o šiek tiek pasipraktikuodami galėsite dirbti su jais daug greičiau nei su įprastomis trupmenomis;
- Įrašymo paprastumas. Skirtingai nuo įprastų trupmenų, dešimtainės dalys rašomos vienoje eilutėje neprarandant aiškumo.
Dauguma skaičiuotuvų taip pat pateikia atsakymus po kablelio. Kai kuriais atvejais dėl kitokio įrašymo formato gali kilti problemų. Pavyzdžiui, ką daryti, jei parduotuvėje paprašysite keitimo 2/3 rublio :)
Dešimtainių trupmenų rašymo taisyklės
Pagrindinis dešimtainių trupmenų pranašumas yra patogus ir vaizdinis žymėjimas. Būtent:
Dešimtainis žymėjimas yra dešimtainių trupmenų rašymo forma, kai sveikoji dalis nuo trupmeninės dalies atskiriama įprastu tašku arba kableliu. Šiuo atveju pats skyriklis (taškas arba kablelis) vadinamas kableliu.
Pavyzdžiui, 0,3 (skaitykite: „nulis taško, 3 dešimtosios“); 7,25 (7 sveikos, 25 šimtinės); 3,049 (3 sveikos, 49 tūkst. dalys). Visi pavyzdžiai paimti iš ankstesnio apibrėžimo.
Rašant kablelis dažniausiai naudojamas kaip kablelis. Čia ir toliau visoje svetainėje taip pat bus naudojamas kablelis.
Norėdami parašyti savavališką dešimtainę trupmeną šioje formoje, turite atlikti tris paprastus veiksmus:
- Atskirai išrašykite skaitiklį;
- Perkelkite dešimtainį tašką į kairę tiek vietų, kiek vardiklyje yra nulių. Tarkime, kad iš pradžių dešimtainis kablelis yra visų skaitmenų dešinėje;
- Jei kablelis pasislinko, o po jo įrašo pabaigoje yra nuliai, jie turi būti perbraukti.
Taip atsitinka, kad antrajame žingsnyje skaitiklis neturi pakankamai skaitmenų, kad užbaigtų pamainą. Šiuo atveju trūkstamos pozicijos užpildomos nuliais. Ir apskritai, bet kurio skaičiaus kairėje galite priskirti bet kokį skaičių nulių, nepakenkiant jūsų sveikatai. Tai negražu, bet kartais naudinga.
Iš pirmo žvilgsnio šis algoritmas gali atrodyti gana sudėtingas. Tiesą sakant, viskas labai labai paprasta – tereikia šiek tiek pasitreniruoti. Pažvelkite į pavyzdžius:
Užduotis. Kiekvienai trupmenai nurodykite jos dešimtainį žymėjimą:
Pirmosios trupmenos skaitiklis: 73. Dešimtainę perkeliame vienu ženklu (kadangi vardiklis yra 10) - gauname 7,3.
Antrosios trupmenos skaitiklis: 9. Po kablelio perkeliame dviem vietomis (kadangi vardiklis yra 100) - gauname 0,09. Turėjau pridėti vieną nulį po kablelio ir dar vieną prieš jį, kad neliktų keisto įrašo, pavyzdžiui, „.09“.
Trečiosios trupmenos skaitiklis: 10029. Dešimtainį perkeliame trimis vietomis (kadangi vardiklis yra 1000) - gauname 10,029.
Paskutinės trupmenos skaitiklis: 10500. Vėlgi perkeliame tašką trimis skaitmenimis – gauname 10 500. Skaičiaus pabaigoje yra papildomų nulių. Nubraukite juos ir gausime 10,5.
Atkreipkite dėmesį į du paskutinius pavyzdžius: skaičius 10,029 ir 10,5. Pagal taisykles, nuliai dešinėje turi būti perbraukti, kaip buvo padaryta paskutiniame pavyzdyje. Tačiau niekada neturėtumėte to daryti su nuliais skaičiaus viduje (kurie yra apsupti kitų skaičių). Štai kodėl mes gavome 10,029 ir 10,5, o ne 1,29 ir 1,5.
Taigi, mes išsiaiškinome dešimtainių trupmenų rašymo apibrėžimą ir formą. Dabar išsiaiškinkime, kaip paprastas trupmenas konvertuoti į dešimtaines ir atvirkščiai.
Konvertavimas iš trupmenų į dešimtaines
Apsvarstykite paprastą skaitinę a /b formos trupmeną. Galite naudoti pagrindinę trupmenos savybę ir skaitiklį bei vardiklį padauginti iš tokio skaičiaus, kad apačioje būtų dešimties laipsnis. Tačiau prieš tai darydami perskaitykite toliau pateiktą informaciją:
Yra vardiklių, kurių negalima sumažinti iki dešimties laipsnių. Išmokite atpažinti tokias trupmenas, nes su jomis negalima dirbti naudojant toliau aprašytą algoritmą.
Taip ir yra. Na, kaip suprasti, ar vardiklis sumažintas iki dešimties, ar ne?
Atsakymas paprastas: sudėti vardiklį į pirminius veiksnius. Jei plėtinyje yra tik faktoriai 2 ir 5, šį skaičių galima sumažinti iki dešimties. Jei yra kitų skaičių (3, 7, 11 - bet kokie), galite pamiršti dešimties galią.
Užduotis. Patikrinkite, ar nurodytos trupmenos gali būti pavaizduotos dešimtainiais skaičiais:
Išrašykime ir suskaičiuokime šių trupmenų vardiklius:
20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 – yra tik skaičiai 2 ir 5, todėl trupmeną galima pavaizduoti kaip dešimtainį skaičių.
12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 – yra „uždraustas“ koeficientas 3. Trupmena negali būti pavaizduota dešimtainiu skaičiumi.
640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Viskas tvarkoje: nėra nieko, išskyrus skaičius 2 ir 5. Trupmeną galima pavaizduoti kaip dešimtainį skaičių.
48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Koeficientas 3 vėl „išryškėjo“ Jo negalima pavaizduoti kaip dešimtainę trupmeną.
Taigi, mes sutvarkėme vardiklį – dabar pažvelkime į visą perėjimo prie dešimtainių trupmenų algoritmą:
- Paskaičiuokite pradinės trupmenos vardiklį ir įsitikinkite, kad jis paprastai pateikiamas kaip dešimtainis skaičius. Tie. patikrinkite, ar išplėtime yra tik faktoriai 2 ir 5. Priešingu atveju algoritmas neveikia.
- Suskaičiuokite, kiek dvejetų ir penketukų yra plėtinyje (kitų skaičių ten nebus, pamenate?). Pasirinkite papildomą koeficientą, kad dviejų ir penkių skaičius būtų lygus.
- Tiesą sakant, pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš šio koeficiento – gauname norimą atvaizdą, t.y. vardiklis bus dešimties laipsnis.
Žinoma, papildomas koeficientas taip pat bus išskaidytas tik į du ir penkis. Tuo pačiu, kad neapsunkintumėte savo gyvenimo, turėtumėte pasirinkti mažiausią daugiklį iš visų galimų.
Ir dar vienas dalykas: jei pradinėje trupmenoje yra sveikoji dalis, būtinai konvertuokite šią trupmeną į netinkamą trupmeną ir tik tada pritaikykite aprašytą algoritmą.
Užduotis. Išverskite duomenis skaitinės trupmenos po kablelio:
Išskaidykime pirmosios trupmenos vardiklį: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Todėl trupmeną galima pavaizduoti kaip dešimtainį skaičių. Išplėtime yra du dvejetai, o ne vienas penketukas, todėl papildomas koeficientas yra 5 2 = 25. Su juo dviukų ir penketukų skaičius bus lygus. Turime:
Dabar pažvelkime į antrąją trupmeną. Norėdami tai padaryti, atkreipkite dėmesį, kad 24 = 3 8 = 3 2 3 - plėtinyje yra trigubas, todėl trupmenos negalima pavaizduoti dešimtainiu skaičiumi.
Paskutinės dvi trupmenos turi atitinkamai vardiklius 5 (pirminis skaičius) ir 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 – visur yra tik dvejetai ir penketukai. Be to, pirmuoju atveju „visiškai laimei“ nepakanka 2 koeficiento, o antruoju - 5. Gauname:
Perėjimas nuo dešimtainių į bendrąsias trupmenas
Atvirkštinis konvertavimas iš dešimtainio į įprastą žymėjimą yra daug paprastesnis. Čia nėra jokių apribojimų ar specialių patikrinimų, todėl jūs visada galite konvertuoti dešimtainę trupmeną į klasikinę „dviejų aukštų“ trupmeną.
Vertimo algoritmas yra toks:
- Nubraukite visus nulius kairėje dešimtainio skaičiaus pusėje, taip pat dešimtainį tašką. Tai bus norimos trupmenos skaitiklis. Svarbiausia nepersistengti ir nenubraukti vidinių nulių, apsuptų kitais skaičiais;
- Suskaičiuokite, kiek skaičių po kablelio yra pradinėje trupmenoje po kablelio. Paimkite skaičių 1 ir dešinėje pridėkite tiek nulių, kiek suskaičiuosite simbolių. Tai bus vardiklis;
- Tiesą sakant, užrašykite trupmeną, kurios skaitiklį ir vardiklį ką tik radome. Jei įmanoma, sumažinkite. Jei pradinėje trupmenoje buvo sveikoji dalis, dabar gausime netinkamą trupmeną, o tai labai patogu atliekant tolesnius skaičiavimus.
Užduotis. Paversti dešimtaines trupmenas į paprastąsias trupmenas: 0,008; 3,107; 2,25; 7, 2008 m.
Nubraukite kairėje esančius nulius ir kablelius – gauname tokius skaičius (tai bus skaitikliai): 8; 3107; 225; 72008.
Pirmoje ir antroje trupmenoje yra 3 skaitmenys po kablelio, antroje - 2, o trečioje - net 4 skaitmenys po kablelio. Gauname vardiklius: 1000; 1000; 100; 10 000.
Galiausiai sujungkime skaitiklius ir vardiklius į paprastas trupmenas:
Kaip matyti iš pavyzdžių, gautą trupmeną labai dažnai galima sumažinti. Leiskite dar kartą pažymėti, kad bet kuri dešimtainė trupmena gali būti pavaizduota kaip įprasta trupmena. Atvirkštinis konvertavimas ne visada įmanomas.
Instrukcijos
Išmokite konvertuoti dešimtainius skaičius trupmenomisį paprastus. Suskaičiuokite, kiek simbolių yra atskirti kableliu. Vienas skaitmuo, esantis dešinėje nuo kablelio, reiškia, kad vardiklis yra 10, du – 100, trys – 1000 ir pan. Pavyzdžiui, dešimtainė trupmena 6,8 yra kaip „šeši taškai aštuoni“. Konvertuodami pirmiausia parašykite sveikų vienetų skaičių - 6. Vardiklyje parašykite 10. Pasirodo, kad 6,8 = 6 8/10. Prisiminkite santrumpos taisykles. Jei skaitiklis ir vardiklis dalijasi iš to paties skaičiaus, tada trupmeną galima sumažinti bendras daliklis. Šiuo atveju skaičius yra 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Pabandykite pridėti dešimtainių skaičių trupmenomis. Jei tai darote stulpelyje, būkite atsargūs. Visų skaičių skaitmenys turi būti griežtai vienas po kito – po kableliu. Papildymo taisyklės yra lygiai tokios pačios kaip ir dirbant su . Prie to paties skaičiaus 6,8 pridėkite kitą dešimtainę trupmeną – pavyzdžiui, 7,3. Parašykite trejetą po aštuonetu, kablelį po kableliu, o septynis – po šešiais. Pradėkite pridėti nuo paskutinio skaitmens. 3+8=11, tai yra, užsirašyk 1, prisimink 1. Toliau pridėkite 6+7, gausite 13. Pridėkite tai, kas liko mintyse, ir užrašykite rezultatą – 14,1.
Atimtis vyksta tuo pačiu principu. Parašykite skaitmenis vieną po kito, o kablelį po kableliu. Visada naudokite jį kaip orientyrą, ypač jei skaitmenų skaičius po jo minuendėje yra mažesnis nei pogrupyje. Iš nurodyto skaičiaus atimkite, pavyzdžiui, 2,139. Du parašykite po šešiais, vieną po aštuoniais, o likusius du skaitmenis po kitais skaitmenimis, kurie gali būti pažymėti nuliais. Pasirodo, minuend yra ne 6,8, o 6,800. Baigęs šis veiksmas, gausite 4,661.
Veiksmai su neigiamais skaičiais atliekami taip pat, kaip ir su skaičiais. Pridedant minusas dedamas už skliaustų, o pateikti skaičiai yra skliausteliuose, o tarp jų dedamas pliusas. Galų gale paaiškėja. Tai yra, kai pridėsite -6,8 ir -7,3, gausite tą patį rezultatą 14,1, tačiau priešais jį bus ženklas „-“. Jei pogrupis yra didesnis už minuendą, tada minusas taip pat išimamas iš skliaustos, iš daugiau atimama mažesnė. Iš 6,8 atimkite -7,3. Transformuokite išraišką taip. 6,8 - 7,3 = -(7,3 - 6,8) = -0,5.
Norėdami padauginti dešimtainių skaičių trupmenomis, kol kas pamiršk kablelį. Padauginkite juos taip, priešais jus yra sveikieji skaičiai. Po to suskaičiuokite skaitmenų skaičių dešinėje po kablelio abiejuose veiksniuose. Darbe atskirkite tiek pat simbolių. Padauginus iš 6,8 ir 7,3, iš viso gauname 49,64. Tai yra, dešimtainio kablelio dešinėje turėsite 2 ženklus, o daugiklyje ir daugiklyje buvo po vieną.
Duotą trupmeną padalinkite iš kokio nors sveikojo skaičiaus. Šis veiksmas atliekamas lygiai taip pat, kaip ir su sveikaisiais skaičiais. Svarbiausia nepamiršti kablelio ir pradžioje įdėti 0, jei sveikų vienetų skaičius nesidalija iš daliklio. Pavyzdžiui, pabandykite tą patį 6,8 padalinti iš 26. Įdėkite 0 pradžioje, nes 6 yra mažesnis nei 26. Atskirkite kableliu, tada bus dešimtosios ir šimtinės. Rezultatas bus maždaug 0,26. Tiesą sakant, šiuo atveju gaunama begalinė neperiodinė trupmena, kurią galima suapvalinti iki pageidaujamo tikslumo laipsnio.
Dalindami dvi po kablelio trupmenas, naudokite savybę, kad dividendą ir daliklį padauginus iš to paties skaičiaus, koeficientas nesikeičia. Tai yra, transformuokite abu trupmenomis iki sveikųjų skaičių, atsižvelgiant į tai, kiek skaičių po kablelio yra. Jei norite padalyti 6,8 iš 7,3, tiesiog padauginkite abu skaičius iš 10. Pasirodo, jums reikia padalyti 68 iš 73. Jei vienas iš skaičių turi daugiau skaitmenų po kablelio, pirmiausia konvertuokite jį į sveikąjį skaičių, o tada į antrąjį skaičių. Padauginkite jį iš to paties skaičiaus. Tai yra, dalindami 6,8 iš 4,136, padidinkite dividendą ir daliklį ne 10, o 1000 kartų. Padalinkite 6800 iš 1436, kad gautumėte 4,735.
Šis straipsnis yra apie po kablelio. Čia suprasime trupmeninių skaičių dešimtainį žymėjimą, supažindinsime su dešimtainės trupmenos sąvoka ir pateiksime dešimtainių trupmenų pavyzdžių. Toliau kalbėsime apie dešimtainių trupmenų skaitmenis ir pateiksime skaitmenų pavadinimus. Po to mes sutelksime dėmesį į begalines dešimtaines trupmenas, pakalbėkime apie periodines ir neperiodines trupmenas. Toliau išvardijame pagrindines operacijas su dešimtainėmis trupmenomis. Pabaigoje nustatykime dešimtainių trupmenų vietą koordinačių pluošte.
Puslapio naršymas.
Trupmeninio skaičiaus dešimtainis žymėjimas
Skaitymas dešimtainiais
Pakalbėkime keletą žodžių apie dešimtainių trupmenų skaitymo taisykles.
Dešimtainės trupmenos, atitinkančios tinkamas paprastąsias trupmenas, skaitomos taip pat, kaip ir šios paprastosios trupmenos, tik iš pradžių pridedamas „nulis sveikasis skaičius“. Pavyzdžiui, dešimtainė trupmena 0,12 atitinka bendrąją trupmeną 12/100 (skaitykite „dvylika šimtųjų dalių“), todėl 0,12 skaitoma kaip „nulis taško dvylika šimtųjų dalių“.
Dešimtainės trupmenos, atitinkančios mišrius skaičius, skaitomos lygiai taip pat, kaip ir šie mišrūs skaičiai. Pavyzdžiui, dešimtainė trupmena 56.002 atitinka mišrų skaičių, todėl dešimtainė trupmena 56.002 skaitoma kaip „penkiasdešimt šeši taškai dvi tūkstantosios dalys“.
Vietos po kablelio
Rašant dešimtaines trupmenas, taip pat rašant natūraliuosius skaičius, kiekvieno skaitmens reikšmė priklauso nuo jo padėties. Iš tiesų, skaičius 3 dešimtainėje trupmenoje 0,3 reiškia tris dešimtąsias dalis, dešimtainėje trupmenoje 0,0003 - tris dešimtines dalis, o dešimtainėje trupmenoje 30 000,152 - tris dešimtąsias dalis. Taigi galime kalbėti apie po kablelio, taip pat apie natūraliųjų skaičių skaitmenis.
Skaičių pavadinimai dešimtainėje trupmenoje iki kablelio visiškai sutampa su natūraliųjų skaičių skaitmenų pavadinimais. O dešimtainių ženklų pavadinimus po kablelio galima pamatyti iš šios lentelės.
Pavyzdžiui, dešimtainėje trupmenoje 37,051 skaitmuo 3 yra dešimčių vietoje, 7 yra vienetų vietoje, 0 yra dešimtosiose, 5 yra šimtosiose, o 1 yra tūkstantosiose.
Vietos po kablelio trupmenomis taip pat skiriasi pirmenybe. Jei rašydami dešimtainę trupmeną pereiname nuo skaitmens prie skaitmens iš kairės į dešinę, tada judėsime nuo senjoraiĮ jaunesniųjų rangų. Pavyzdžiui, šimtų vieta yra senesnė nei dešimtoji, o milijoninė žemesnė už šimtąją. Tam tikroje paskutinėje dešimtainėje trupmenoje galime kalbėti apie didžiuosius ir mažuosius skaitmenis. Pavyzdžiui, dešimtaine trupmena 604,9387 vyresnysis (aukščiausias) vieta yra šimtai vieta ir jaunesnysis (žemiausias)- dešimties tūkstančių dalių skaitmuo.
Dešimtainės trupmenos išplečiamos į skaitmenis. Tai panašu į išplėtimą natūraliųjų skaičių skaitmenimis. Pavyzdžiui, 45,6072 išplėtimas į kablelius yra toks: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002. O sudėjimo savybės iš dešimtainės trupmenos skaidymo į skaitmenis leidžia pereiti prie kitų šios dešimtainės trupmenos atvaizdų, pavyzdžiui, 45.6072=45+0.6072 arba 45.6072=40.6+5.007+0.0002 arba 45.6072=74+5.072 0.6.
Pabaigos po kablelio
Iki šiol kalbėjome tik apie dešimtaines trupmenas, kurių žymėjime yra baigtinis skaičius skaitmenų po kablelio. Tokios trupmenos vadinamos baigtinėmis dešimtainėmis dalimis.
Apibrėžimas.
Pabaigos po kablelio- Tai yra dešimtainės trupmenos, kurių įrašuose yra baigtinis simbolių (skaitmenų) skaičius.
Štai keletas galutinių dešimtainių trupmenų pavyzdžių: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230 032,45.
Tačiau ne kiekviena trupmena gali būti pateikiama kaip paskutinis dešimtainis skaičius. Pavyzdžiui, trupmena 5/13 negali būti pakeista lygia trupmena, kurios vardiklis yra 10, 100, ..., todėl negali būti konvertuojamas į galutinę dešimtainę trupmeną. Plačiau apie tai kalbėsime teorijos skyriuje, paprastąsias trupmenas konvertuodami į dešimtaines.
Begalinis dešimtainis skaičius: periodinės ir neperiodinės trupmenos
Rašant dešimtainę trupmeną po kablelio, galima leisti begalinį skaitmenų skaičių. Šiuo atveju mes apsvarstysime vadinamąsias begalines dešimtaines trupmenas.
Apibrėžimas.
Begalinis dešimtainis skaičius- Tai yra dešimtainės trupmenos, kuriose yra begalinis skaičius skaitmenų.
Aišku, kad begalinių dešimtainių trupmenų pilna forma užrašyti negalime, todėl jas rašydami apsiribojame tik tam tikru baigtiniu skaitmenų skaičiumi po kablelio ir dedame elipsę, rodančią be galo besitęsiančią skaitmenų seką. Štai keletas begalinių dešimtainių trupmenų pavyzdžių: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….
Jei atidžiai pažvelgsite į paskutines dvi begalines dešimtaines trupmenas, tai trupmenoje 2.111111111... aiškiai matomas be galo besikartojantis skaičius 1, o trupmenoje 69.74152152152..., pradedant nuo trečio po kablelio, pasikartojanti skaičių grupė 1, 5 ir 2 yra aiškiai matomi. Tokios begalinės dešimtainės trupmenos vadinamos periodinėmis.
Apibrėžimas.
Periodiniai dešimtainiai(arba tiesiog periodinės trupmenos) yra nesibaigiančios dešimtainės trupmenos, kurias įrašant, pradedant nuo tam tikro kablelio, be galo kartojamas koks nors skaičius ar skaičių grupė, kuri vadinama trupmenos laikotarpis.
Pavyzdžiui, periodinės trupmenos 2,111111111... laikotarpis yra skaitmuo 1, o trupmenos 69,74152152152... laikotarpis yra 152 formos skaitmenų grupė.
Priimama begalinėms periodinėms dešimtainėms trupmenoms ypatinga formaįrašų. Trumpumo dėlei sutarėme vieną kartą užrašyti tašką, dedant jį skliausteliuose. Pavyzdžiui, periodinė trupmena 2.111111111... rašoma kaip 2,(1) , o periodinė trupmena 69.74152152152... rašoma kaip 69.74(152) .
Verta paminėti, kad tai pačiai periodinei dešimtainei trupmenai galite nurodyti skirtingus laikotarpius. Pavyzdžiui, periodinė dešimtainė trupmena 0,73333... gali būti laikoma trupmena 0,7(3), kurios taškas yra 3, taip pat trupmena 0,7(33), kai taškas yra 33, ir tt 0,7(333), 0,7 (3333), ... Taip pat galite pažvelgti į periodinę trupmeną 0,73333 ... taip: 0,733 (3), arba taip 0,73 (333) ir pan. Čia, siekiant išvengti dviprasmybių ir neatitikimų, sutinkame dešimtainės trupmenos periodu laikyti trumpiausią iš visų galimų pasikartojančių skaitmenų sekų, pradedant nuo artimiausios padėties iki kablelio. Tai yra, dešimtainės trupmenos 0,73333... periodas bus laikomas vieno skaitmens 3 seka, o periodiškumas prasideda nuo antros padėties po kablelio, tai yra 0,73333...=0,7(3). Kitas pavyzdys: periodinės trupmenos 4.7412121212... periodas yra 12, periodiškumas prasideda nuo trečiojo skaitmens po kablelio, tai yra 4.7412121212...=4.74(12).
Begalinės dešimtainės periodinės trupmenos gaunamos paverčiant dešimtaines trupmenas paprastąsias trupmenas, kurių vardikliuose yra pirminiai koeficientai, išskyrus 2 ir 5.
Čia verta paminėti periodines trupmenas, kurių taškas yra 9. Pateiksime tokių trupmenų pavyzdžių: 6.43(9) , 27,(9) . Šios trupmenos yra dar vienas žymėjimas periodinėms trupmenoms, kurių periodas 0, ir paprastai jos pakeičiamos periodinėmis trupmenomis, kurių periodas 0. Norėdami tai padaryti, 9 laikotarpis pakeičiamas 0 periodu, o kito didžiausio skaitmens reikšmė padidinama vienu. Pavyzdžiui, 7.24(9) formos trupmena su 9 tašku pakeičiama periodine trupmena su 7.25(0) formos periodine trupmena arba lygia galutine dešimtaine trupmena 7.25. Kitas pavyzdys: 4,(9)=5,(0)=5. Trupmenos su periodu 9 ir ją atitinkančios trupmenos lygybė su periodu 0 lengvai nustatoma pakeitus šias dešimtaines trupmenas lygiomis paprastosiomis trupmenomis.
Galiausiai, atidžiau pažvelkime į begalines dešimtaines trupmenas, kuriose nėra be galo pasikartojančios skaitmenų sekos. Jie vadinami neperiodiniais.
Apibrėžimas.
Nesikartojantis dešimtainis skaičius(arba tiesiog neperiodinės trupmenos) yra begalinės dešimtainės trupmenos, neturinčios taško.
Kartais neperiodinių trupmenų forma yra panaši į periodinių trupmenų formą, pavyzdžiui, 8.02002000200002... yra neperiodinė trupmena. Tokiais atvejais turėtumėte būti ypač atsargūs, kad pastebėtumėte skirtumą.
Atkreipkite dėmesį, kad neperiodinės trupmenos nekonvertuojamos į įprastas trupmenas, neperiodines dešimtaines trupmenas reiškia neracionalius skaičius.
Veiksmai su dešimtainėmis dalimis
Viena iš operacijų su dešimtainėmis trupmenomis yra palyginimas, taip pat apibrėžiamos keturios pagrindinės aritmetinės funkcijos operacijos su dešimtainėmis dalimis: sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba. Panagrinėkime atskirai kiekvieną veiksmą su dešimtainėmis trupmenomis.
Dešimtainių skaičių palyginimas iš esmės pagrįstas paprastųjų trupmenų, atitinkančių lyginamąsias dešimtaines trupmenas, palyginimu. Tačiau dešimtainių trupmenų pavertimas paprastosiomis trupmenomis yra gana daug darbo reikalaujantis procesas, o begalinės neperiodinės trupmenos negali būti vaizduojamos kaip paprastoji trupmena, todėl patogu naudoti dešimtainių trupmenų palyginimą pagal vietą. Dešimtainių trupmenų palyginimas pagal vietą yra panašus į natūraliųjų skaičių palyginimą. Norėdami gauti išsamesnės informacijos, rekomenduojame perskaityti straipsnį: dešimtainių trupmenų palyginimas, taisyklės, pavyzdžiai, sprendimai.
Pereikime prie sekantis veiksmas - dauginant po kablelio. Baigtinių dešimtainių trupmenų daugyba atliekama panašiai kaip dešimtainių trupmenų atėmimas, taisyklės, pavyzdžiai, daugybos iš natūraliųjų skaičių stulpelio sprendiniai. Periodinių trupmenų atveju daugyba gali būti sumažinta iki paprastųjų trupmenų dauginimo. Savo ruožtu begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų dauginimas jas suapvalinus sumažinamas iki baigtinių dešimtainių trupmenų daugybos. Rekomenduojame toliau studijuoti straipsnyje pateiktą medžiagą: dešimtainių trupmenų daugyba, taisyklės, pavyzdžiai, sprendimai.
Koordinačių spindulio dešimtainės dalys
Tarp taškų ir kablelio yra vienas su vienu atitikimas.
Išsiaiškinkime, kaip sudaromi koordinačių spindulio taškai, atitinkantys tam tikrą dešimtainę trupmeną.
Galime pakeisti baigtines dešimtaines trupmenas ir begalines periodines dešimtaines trupmenas lygiomis paprastosiomis trupmenomis ir tada sudaryti atitinkamas įprastas trupmenas koordinačių spindulyje. Pavyzdžiui, dešimtainė trupmena 1,4 atitinka bendrąją trupmeną 14/10, todėl taškas, kurio koordinatė 1,4, teigiama kryptimi pašalinamas iš pradžios 14 atkarpų, lygių vienetinės atkarpos dešimtajai daliai.
Dešimtainės trupmenos gali būti pažymėtos koordinačių spindulyje, pradedant nuo tam tikros dešimtainės trupmenos skaidymo į skaitmenis. Pavyzdžiui, reikia sukurti tašką, kurio koordinatė yra 16.3007, nes 16.3007=16+0.3+0.0007, tada šį tašką galite patekti ten nuosekliai atidėdami iš pradinės 16 vienetų segmentų, 3 segmentus, kurių ilgis lygus vieneto segmento dešimtajai daliai, ir 7 segmentus, kurių ilgis lygus dešimčiai tūkstantųjų vieneto segmento.
Šis dešimtainių skaičių konstravimo koordinačių spindulyje metodas leidžia kiek norite priartėti prie taško, atitinkančio begalinę dešimtainę trupmeną.
Kartais galima tiksliai nubraižyti tašką, atitinkantį begalinę dešimtainę trupmeną. Pavyzdžiui, 
, tada ši begalinė dešimtainė trupmena 1,41421... atitinka koordinačių spindulio tašką, nutolusį nuo koordinačių pradžios kvadrato, kurio kraštinė yra 1 vieneto atkarpa, įstrižainės ilgiu.
Atvirkštinis dešimtainės trupmenos, atitinkančios duotą koordinačių spindulio tašką, gavimo procesas yra vadinamasis. atkarpos dešimtainis matavimas. Išsiaiškinkime, kaip tai daroma.
Tegul mūsų užduotis yra patekti iš pradžios į nurodytą tašką koordinačių tiesėje (arba be galo priartėti prie jo, jei negalime jo pasiekti). Naudodami dešimtainį segmento matavimą, galime nuosekliai atskirti nuo pradžios bet kokį vienetų segmentų skaičių, tada segmentus, kurių ilgis lygus vieneto dešimtajai daliai, tada segmentus, kurių ilgis lygus šimtajai vieneto daliai ir pan. Užregistravę kiekvieno ilgio atkarpų skaičių, gauname dešimtainę trupmeną, atitinkančią tam tikrą koordinačių spindulio tašką.
Pavyzdžiui, norėdami patekti į tašką M aukščiau esančiame paveikslėlyje, turite atidėti 1 vieneto segmentą ir 4 segmentus, kurių ilgis yra lygus dešimtajai vieneto daliai. Taigi taškas M atitinka dešimtainę trupmeną 1.4.
Akivaizdu, kad koordinačių spindulio taškai, kurių negalima pasiekti atliekant dešimtainį matavimą, atitinka begalines dešimtaines trupmenas.
Nuorodos.
- Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – 21 leid., ištrinta. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. 6 klasė: mokomoji. bendrajam lavinimui institucijos / [N. Vilenkinas ir kiti]. - 22 leid., red. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra: vadovėlis 8 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 16 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 271 p. : serga. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukštesnis mokykla, 1984.-351 p., iliustr.
Įkeliama...
