Esempi di sistemi di equazioni lineari: metodo risolutivo. Risoluzione di un sistema di equazioni utilizzando il metodo dell'addizione

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I sistemi di equazioni sono ampiamente utilizzati nel settore economico per la modellazione matematica di vari processi. Ad esempio, quando si risolvono problemi di gestione e pianificazione della produzione, percorsi logistici (problemi di trasporto) o posizionamento delle attrezzature.

I sistemi di equazioni vengono utilizzati non solo in matematica, ma anche in fisica, chimica e biologia, quando si risolvono problemi relativi alla determinazione della dimensione della popolazione. Sistema equazioni lineari

nominare due o più equazioni con più variabili per le quali è necessario trovare una soluzione comune. Tale sequenza di numeri per la quale tutte le equazioni diventano uguaglianze vere o dimostrano che la sequenza non esiste.

Equazione lineare
Le equazioni della forma ax+by=c sono dette lineari. Le designazioni x, y sono le incognite il cui valore deve essere trovato, b, a sono i coefficienti delle variabili, c è il termine libero dell'equazione.

Risolvere un'equazione tracciandola sembrerà una linea retta, i cui tutti i punti sono soluzioni del polinomio.

Tipi di sistemi di equazioni lineari

Gli esempi più semplici sono considerati sistemi di equazioni lineari con due variabili X e Y.

F1(x, y) = 0 e F2(x, y) = 0, dove F1,2 sono funzioni e (x, y) sono variabili di funzione. - Risolvere il sistema di equazioni ciò significa trovare valori (x, y) ai quali il sistema si trasforma in una vera uguaglianza o stabilirlo valori adeguati

x e y non esistono.

Una coppia di valori (x, y), scritti come coordinate di un punto, è chiamata soluzione di un sistema di equazioni lineari.

I sistemi omogenei di equazioni lineari sono sistemi il cui membro destro è uguale a zero. Se la parte destra dopo il segno uguale ha un valore o è espressa da una funzione, tale sistema è eterogeneo.

Il numero di variabili può essere molto più di due, allora dovremmo parlare di un esempio di sistema di equazioni lineari con tre o più variabili.

Di fronte ai sistemi, gli scolari presumono che il numero di equazioni debba necessariamente coincidere con il numero di incognite, ma non è così. Il numero di equazioni nel sistema non dipende dalle variabili; possono essercene quante si desidera.

Metodi semplici e complessi per la risoluzione di sistemi di equazioni

Non esiste un comune metodo analitico soluzioni di sistemi simili, tutti i metodi si basano su soluzioni numeriche. Il corso di matematica scolastica descrive in dettaglio metodi come permutazione, addizione algebrica, sostituzione, nonché metodi grafici e matriciali, soluzione mediante il metodo gaussiano.

Il compito principale quando si insegnano i metodi di soluzione è insegnare come analizzare correttamente il sistema e trovare l'algoritmo di soluzione ottimale per ciascun esempio. La cosa principale non è memorizzare un sistema di regole e azioni per ciascun metodo, ma comprendere i principi dell'utilizzo di un particolare metodo

Risolvere esempi di sistemi di equazioni lineari nel curriculum di istruzione generale del 7° grado è abbastanza semplice e spiegato in grande dettaglio. In qualsiasi libro di testo di matematica, a questa sezione viene prestata sufficiente attenzione. La risoluzione di esempi di sistemi di equazioni lineari utilizzando il metodo Gauss e Cramer viene studiata più in dettaglio nei primi anni di istruzione superiore.

Risoluzione di sistemi mediante il metodo di sostituzione

Le azioni del metodo di sostituzione mirano ad esprimere il valore di una variabile in termini della seconda. L'espressione viene sostituita nell'equazione rimanente, quindi viene ridotta ad una forma con una variabile. L'azione viene ripetuta a seconda del numero di incognite nel sistema

Diamo una soluzione ad un esempio di un sistema di equazioni lineari di classe 7 utilizzando il metodo di sostituzione:

Come si può vedere dall'esempio, la variabile x è stata espressa tramite F(X) = 7 + Y. L'espressione risultante, sostituita nella 2a equazione del sistema al posto di X, ha contribuito ad ottenere una variabile Y nella 2a equazione . Risolvere questo esempio è semplice e ti consente di ottenere il valore Y. Ultimo passo Questo è un controllo dei valori ricevuti.

Non è sempre possibile risolvere un esempio di sistema di equazioni lineari mediante sostituzione. Le equazioni possono essere complesse ed esprimere la variabile in termini della seconda incognita risulterà troppo complicato per ulteriori calcoli. Quando ci sono più di 3 incognite nel sistema, anche la soluzione per sostituzione è inappropriata.

Soluzione di un esempio di un sistema di equazioni lineari disomogenee:

Soluzione mediante addizione algebrica

Quando cercano soluzioni ai sistemi utilizzando il metodo dell'addizione, eseguono l'addizione e la moltiplicazione termine per termine delle equazioni per numeri diversi. L'obiettivo finale delle operazioni matematiche è un'equazione in una variabile.

Per le applicazioni questo metodo sono necessarie pratica e osservazione. Risolvere un sistema di equazioni lineari utilizzando il metodo dell'addizione quando sono presenti 3 o più variabili non è facile. L'addizione algebrica è utile quando le equazioni contengono frazioni e decimali.

Algoritmo di soluzione:

1. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per un certo numero. Come risultato dell'operazione aritmetica, uno dei coefficienti della variabile dovrebbe diventare uguale a 1.
2. Aggiungi l'espressione risultante termine per termine e trova una delle incognite.
3. Sostituisci il valore risultante nella seconda equazione del sistema per trovare la variabile rimanente.

Metodo di soluzione introducendo una nuova variabile

Una nuova variabile può essere introdotta se il sistema richiede di trovare una soluzione per non più di due equazioni; anche il numero di incognite non deve essere superiore a due.

Il metodo viene utilizzato per semplificare una delle equazioni introducendo una nuova variabile. La nuova equazione viene risolta per l'incognita introdotta e il valore risultante viene utilizzato per determinare la variabile originale.

L'esempio mostra che introducendo una nuova variabile t, è stato possibile ridurre la prima equazione del sistema a quella standard trinomio quadratico. Puoi risolvere un polinomio trovando il discriminante.

È necessario trovare il valore del discriminante utilizzando la nota formula: D = b2 - 4*a*c, dove D è il discriminante desiderato, b, a, c sono i fattori del polinomio. Nell'esempio riportato a=1, b=16, c=39, quindi D=100. Se il discriminante è maggiore di zero, allora ci sono due soluzioni: t = -b±√D / 2*a, se il discriminante è minore di zero, allora c'è una soluzione: x = -b / 2*a.

La soluzione per i sistemi risultanti si trova con il metodo dell'addizione.

Metodo visivo per la risoluzione dei sistemi

Adatto per 3 sistemi di equazioni. Il metodo consiste nel costruire i grafici di ciascuna equazione inclusa nel sistema sull'asse delle coordinate. Le coordinate dei punti di intersezione delle curve saranno la soluzione generale del sistema.

Il metodo grafico ha una serie di sfumature. Diamo un'occhiata a diversi esempi di risoluzione visiva di sistemi di equazioni lineari.

Come si può vedere dall'esempio, per ogni linea sono stati costruiti due punti, i valori della variabile x sono stati scelti arbitrariamente: 0 e 3. In base ai valori di x sono stati trovati i valori di y: 3 e 0. I punti con coordinate (0, 3) e (3, 0) sono stati contrassegnati sul grafico e collegati da una linea.

I passaggi devono essere ripetuti per la seconda equazione. Il punto di intersezione delle rette è la soluzione del sistema.

L'esempio seguente richiede la ricerca soluzione grafica sistemi di equazioni lineari: 0.5x-y+2=0 e 0.5x-y-1=0.

Come si vede dall'esempio, il sistema non ha soluzione, perché i grafici sono paralleli e non si intersecano per tutta la loro lunghezza.

I sistemi degli esempi 2 e 3 sono simili, ma una volta costruiti diventa ovvio che le loro soluzioni sono diverse. Va ricordato che non sempre è possibile dire se un sistema ha soluzione oppure no è sempre necessario costruire un grafo;

La matrice e le sue varietà

Le matrici vengono utilizzate per scrivere in modo conciso un sistema di equazioni lineari. Una matrice è una tabella tipo speciale pieno di numeri. n*m ha n righe e m colonne.

Una matrice è quadrata quando il numero di colonne e di righe sono uguali. Un vettore matrice è una matrice di una colonna con un numero infinito di righe. Una matrice con unità lungo una delle diagonali e altri elementi nulli è detta identità.

Una matrice inversa è una matrice, moltiplicata per la quale quella originale si trasforma in una matrice unitaria; tale matrice esiste solo per quella quadrata originale;

Regole per convertire un sistema di equazioni in una matrice

In relazione ai sistemi di equazioni, i coefficienti e i termini liberi delle equazioni sono scritti come numeri di matrice;

Una riga di una matrice si dice diversa da zero se almeno un elemento della riga è diverso da zero. Pertanto, se in una qualsiasi delle equazioni il numero di variabili è diverso, è necessario inserire zero al posto dell'incognita mancante.

Le colonne della matrice devono corrispondere rigorosamente alle variabili. Ciò significa che i coefficienti della variabile x possono essere scritti solo in una colonna, ad esempio la prima, il coefficiente dell'incognita y - solo nella seconda.

Quando si moltiplica una matrice, tutti gli elementi della matrice vengono moltiplicati in sequenza per un numero.

Opzioni per trovare la matrice inversa

La formula per trovare la matrice inversa è abbastanza semplice: K -1 = 1 / |K|, dove K -1 è la matrice inversa, e |K| è il determinante della matrice. |K| non deve essere uguale a zero, il sistema ha una soluzione.

Il determinante si calcola facilmente per una matrice due per due; basta moltiplicare gli elementi diagonali tra loro. Per l'opzione “tre per tre” esiste la formula |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . Puoi usare la formula, oppure puoi ricordare che devi prendere un elemento da ogni riga e da ogni colonna in modo che il numero di colonne e righe di elementi non si ripeta nel lavoro.

Risoluzione di esempi di sistemi di equazioni lineari utilizzando il metodo matriciale

Il metodo a matrice per trovare una soluzione consente di ridurre le voci ingombranti quando si risolvono sistemi con un numero elevato di variabili ed equazioni.

Nell'esempio, a nm sono i coefficienti delle equazioni, la matrice è un vettore x n sono variabili e b n sono termini liberi.

Risoluzione di sistemi mediante il metodo gaussiano

IN matematica superiore Il metodo gaussiano viene studiato insieme al metodo Cramer e il processo di ricerca delle soluzioni dei sistemi è chiamato metodo di soluzione Gauss-Cramer. Questi metodi vengono utilizzati per trovare sistemi variabili con un gran numero di equazioni lineari.

Il metodo di Gauss è molto simile alle soluzioni che utilizzano sostituzioni e addizione algebrica, ma più sistematico. Nel corso scolastico, la soluzione con il metodo gaussiano viene utilizzata per sistemi di 3 e 4 equazioni. Lo scopo del metodo è ridurre il sistema alla forma di un trapezio rovesciato. Mediante trasformazioni e sostituzioni algebriche, il valore di una variabile si trova in una delle equazioni del sistema. La seconda equazione è un'espressione con 2 incognite, mentre 3 e 4 sono rispettivamente con 3 e 4 variabili.

Dopo aver portato il sistema alla forma descritta, l'ulteriore soluzione si riduce alla sostituzione sequenziale di variabili note nelle equazioni del sistema.

Nei libri di testo scolastici della settima elementare, un esempio di soluzione secondo il metodo Gauss è descritto come segue:

Come si può vedere dall'esempio, al passo (3) sono state ottenute due equazioni: 3x 3 -2x 4 =11 e 3x 3 +2x 4 =7. Risolvere una qualsiasi delle equazioni ti consentirà di scoprire una delle variabili x n.

Il Teorema 5, menzionato nel testo, afferma che se una delle equazioni del sistema viene sostituita con una equivalente, anche il sistema risultante sarà equivalente a quello originale.

Il metodo Gauss è difficile da comprendere per gli studenti Scuola superiore, ma è uno dei più modi interessanti sviluppare l'ingegno dei bambini iscritti a programmi di studio avanzati nelle classi di matematica e fisica.

Per facilitare la registrazione, i calcoli vengono solitamente eseguiti come segue:

I coefficienti delle equazioni e dei termini liberi sono scritti sotto forma di matrice, dove ogni riga della matrice corrisponde a una delle equazioni del sistema. separa il lato sinistro dell'equazione da quello destro. I numeri romani indicano il numero di equazioni nel sistema.

Per prima cosa, annota la matrice su cui lavorare, poi tutte le azioni eseguite con una delle righe. La matrice risultante viene scritta dopo il segno "freccia" e si continuano le operazioni algebriche necessarie fino al raggiungimento del risultato.

Il risultato dovrebbe essere una matrice in cui una delle diagonali è uguale a 1 e tutti gli altri coefficienti sono uguali a zero, ovvero la matrice viene ridotta a una forma unitaria. Non dobbiamo dimenticare di eseguire calcoli con numeri su entrambi i lati dell'equazione.

Questo metodo di registrazione è meno macchinoso e permette di non distrarsi elencando numerose incognite.

L'uso gratuito di qualsiasi metodo risolutivo richiederà attenzione e una certa esperienza. Non tutti i metodi sono di natura applicata. Alcuni metodi per trovare soluzioni sono più preferibili in una particolare area dell'attività umana, mentre altri esistono per scopi educativi.

Un sistema di equazioni lineari con due incognite è costituito da due o più equazioni lineari per le quali è necessario trovarle tutte soluzioni generali. Considereremo sistemi di due equazioni lineari in due incognite. Vista generale un sistema di due equazioni lineari in due incognite è presentato nella figura seguente:

( a1*x + b1*y = c1,
( a2*x + b2*y = c2

Qui xey sono variabili sconosciute, a1,a2,b1,b2,c1,c2 sono alcuni numeri reali. Una soluzione di un sistema di due equazioni lineari in due incognite è una coppia di numeri (x,y) tale che se sostituiamo questi numeri nelle equazioni del sistema, ciascuna delle equazioni del sistema si trasforma in un'uguaglianza vera. Esistono diversi modi per risolvere un sistema di equazioni lineari. Consideriamo uno dei modi per risolvere un sistema di equazioni lineari, vale a dire il metodo dell'addizione.

Algoritmo per la risoluzione per addizione

Un algoritmo per risolvere un sistema di equazioni lineari con due incognite utilizzando il metodo dell'addizione.

1. Se necessario, utilizzare trasformazioni equivalenti per uguagliare i coefficienti di una delle variabili incognite in entrambe le equazioni.

2. Aggiungendo o sottraendo le equazioni risultanti, ottieni un'equazione lineare con un'incognita

3. Risolvi l'equazione risultante con un'incognita e trova una delle variabili.

4. Sostituisci l'espressione risultante in una qualsiasi delle due equazioni del sistema e risolvi questa equazione, ottenendo così la seconda variabile.

5. Controlla la soluzione.

Un esempio di soluzione che utilizza il metodo dell'addizione

Per maggiore chiarezza, risolviamo il seguente sistema di equazioni lineari a due incognite utilizzando il metodo dell'addizione:

(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;

Poiché nessuna delle variabili ha coefficienti identici, uguagliamo i coefficienti della variabile y. Per fare ciò, moltiplica la prima equazione per tre e la seconda equazione per due.

(3*x+2*y=10 |*3
(5*x + 3*y = 12 |*2

Otteniamo il seguente sistema di equazioni:

(9*x+6*y = 30;
(10*x+6*y=24;

Ora sottraiamo la prima dalla seconda equazione. Presentiamo termini simili e risolviamo l'equazione lineare risultante.

10*x+6*y - (9*x+6*y) = 24-30; x=-6;

Sostituiamo il valore risultante nella prima equazione della nostra sistema originale e risolvere l'equazione risultante.

(3*(-6) + 2*y =10;
(2*y=28; y=14;

Il risultato è una coppia di numeri x=6 ey=14. Stiamo controllando. Facciamo una sostituzione.

(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;

{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;

{10 = 10;
{12=12;

Come puoi vedere, abbiamo ottenuto due uguaglianze corrette, quindi abbiamo trovato la soluzione corretta.

L'uso delle equazioni è molto diffuso nella nostra vita. Sono utilizzati in molti calcoli, costruzione di strutture e persino sport. L'uomo usava le equazioni nei tempi antichi e da allora il loro uso non ha fatto che aumentare. Solo risolvendo da solo sistemi di equazioni di varia complessità imparerai a determinare rapidamente i metodi per risolvere qualsiasi sistema. A volte può essere piuttosto difficile risolvere il sistema equazioni quadratiche.

Tuttavia, il metodo più comunemente utilizzato per risolvere queste equazioni è il metodo di sostituzione/addizione.

Supponiamo di avere il seguente sistema di equazioni:

\[\sinistra\(\begin(matrice) x^2-xy = 3, \\ y^2-xy = -2 \end(matrice)\destra.\]

Aggiungiamo le equazioni del sistema:

\[\sinistra\(\begin(matrice) x^2 - xy = 3, \\ x^2 - 2xy + y = 1. \end(matrice)\destra.\]

Risolviamo il sistema risultante:

\[\sinistra\(\begin(matrice) x(x -y) = 3, \\ (x - y)^2= 1; \end(matrice)\destra.\]

\[(x - y) = -1 \] oppure \[(x - y) = 1\] - otteniamo da 2 equazioni

Sostituiamo 1 o -1 in 1:

\ O \

Poiché ora conosciamo il valore di un'incognita, possiamo trovare la seconda:

Sostituiamo 1 o -1 in 1:

\[-3 - y= -1\] o \

Risposta: \[(-3; -2); (3; 4)\]

Se devi risolvere un sistema di 2 gradi e 1 lineare, puoi esprimere 1 delle variabili del lineare e sostituire questa equazione in quella quadratica.

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Metodo dell'addizione algebrica

Puoi risolvere un sistema di equazioni con due incognite in vari modi- metodo grafico o metodo di sostituzione delle variabili.

In questa lezione conosceremo un altro metodo per risolvere i sistemi che probabilmente ti piacerà: questo è il metodo dell'addizione algebrica.

Da dove nasce l’idea di mettere qualcosa a sistema? Quando si risolvono i sistemi problema principaleè la presenza di due variabili, perché non sappiamo come risolvere equazioni con due variabili. Ciò significa che uno di loro deve essere escluso in qualche modo legale. E tali modi legali lo sono regole matematiche e proprietà.

Una di queste proprietà è: la somma dei numeri opposti è zero. Ciò significa che se una delle variabili ha coefficienti opposti, la loro somma sarà uguale a zero e potremo escludere questa variabile dall'equazione. È chiaro che non abbiamo il diritto di aggiungere solo termini con la variabile di cui abbiamo bisogno. È necessario aggiungere le intere equazioni, ad es. aggiungi separatamente termini simili a sinistra, poi a destra. Di conseguenza, otteniamo una nuova equazione contenente solo una variabile. Vediamo quanto detto con esempi specifici.

Vediamo che nella prima equazione c'è una variabile y, e nella seconda c'è il numero opposto -y. Ciò significa che questa equazione può essere risolta mediante addizione.

Una delle equazioni viene lasciata così com'è. Quello che ti piace di più.

Ma la seconda equazione si otterrà sommando queste due equazioni termine per termine. Quelli. Aggiungiamo 3x con 2x, aggiungiamo y con -y, aggiungiamo 8 con 7.

Otteniamo un sistema di equazioni

La seconda equazione di questo sistema è una semplice equazione con una variabile. Da esso troviamo x = 3. Sostituendo il valore trovato nella prima equazione, troviamo y = -1.

Risposta: (3; - 1).

Progettazione del campione:

Risolvere un sistema di equazioni utilizzando il metodo dell'addizione algebrica

In questo sistema non esistono variabili con coefficienti opposti. Ma sappiamo che entrambi i lati dell'equazione possono essere moltiplicati per lo stesso numero. Moltiplichiamo la prima equazione del sistema per 2.

Quindi la prima equazione assumerà la forma:

Ora vediamo che la variabile x ha coefficienti opposti. Ciò significa che faremo lo stesso del primo esempio: lasceremo invariata una delle equazioni. Ad esempio, 2y + 2x = 10. E otteniamo il secondo mediante l'addizione.

Ora abbiamo un sistema di equazioni:

Troviamo facilmente dalla seconda equazione y = 1, e poi dalla prima equazione x = 4.

Progettazione del campione:

Riassumiamo:

Abbiamo imparato a risolvere sistemi di due equazioni lineari in due incognite utilizzando il metodo dell'addizione algebrica. Pertanto, ora conosciamo tre metodi principali per risolvere tali sistemi: metodo grafico, metodo di sostituzione delle variabili e metodo di addizione. Quasi tutti i sistemi possono essere risolti utilizzando questi metodi. Di più casi difficili Viene utilizzata una combinazione di queste tecniche.

Elenco della letteratura utilizzata:

1. Mordkovich A.G., Algebra 7a elementare in 2 parti, parte 1, Libro di testo per istituti di istruzione generale / A.G. Mordkovich. – 10a ed., riveduta – Mosca, “Mnemosyne”, 2007.
2. Mordkovich A.G., Algebra 7a elementare in 2 parti, parte 2, Libro di problemi per istituzioni educative / [A.G. Mordkovich e altri]; a cura di A.G. Mordkovich - 10a edizione riveduta - Mosca, “Mnemosyne”, 2007.
3. SUO. Tulchinskaya, Algebra 7a elementare. Sondaggio Blitz: un manuale per gli studenti degli istituti di istruzione generale, 4a edizione, rivista e ampliata, Mosca, Mnemosyne, 2008.
4. Alexandrova L.A., Algebra 7a elementare. Lavoro di prova tematica in nuova forma per gli studenti degli istituti di istruzione generale, a cura di A.G. Mordkovich, Mosca, “Mnemosyne”, 2011.
5. Alexandrova L.A. Algebra 7a elementare. Lavoro indipendente per gli studenti degli istituti di istruzione generale, a cura di A.G. Mordkovich - 6a edizione, stereotipata, Mosca, “Mnemosyne”, 2010.

Analizziamo due tipi di soluzioni ai sistemi di equazioni:

1. Risolvere il sistema utilizzando il metodo di sostituzione.
2. Risolvere il sistema mediante addizione (sottrazione) termine per termine delle equazioni del sistema.

Per risolvere il sistema di equazioni con il metodo di sostituzione devi seguire un semplice algoritmo:
1. Esprimere. Da qualsiasi equazione esprimiamo una variabile.
2. Sostituto. Sostituiamo il valore risultante in un'altra equazione invece della variabile espressa.
3. Risolvi l'equazione risultante con una variabile. Troviamo una soluzione al sistema.

Per decidere sistema mediante il metodo di addizione (sottrazione) termine per termineè necessario:
1. Seleziona una variabile per la quale creeremo coefficienti identici.
2. Aggiungiamo o sottraiamo equazioni, ottenendo un'equazione con una variabile.
3. Risolvi l'equazione lineare risultante. Troviamo una soluzione al sistema.

La soluzione del sistema sono i punti di intersezione dei grafici delle funzioni.

Consideriamo in dettaglio la soluzione dei sistemi utilizzando esempi.

Esempio n. 1:

Risolviamo con il metodo di sostituzione

Risoluzione di un sistema di equazioni utilizzando il metodo di sostituzione

2x+5y=1 (1 equazione)
x-10y=3 (2a equazione)

1. Esprimere
Si può vedere che nella seconda equazione c'è una variabile x con un coefficiente pari a 1, il che significa che è più semplice esprimere la variabile x dalla seconda equazione.
x=3+10y

2.Dopo averlo espresso, sostituiamo 3+10y nella prima equazione al posto della variabile x.
2(3+10a)+5a=1

3. Risolvi l'equazione risultante con una variabile.
2(3+10y)+5y=1 (aprire le parentesi)
6+20a+5a=1
25 anni=1-6
25a=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

La soluzione del sistema di equazioni sono i punti di intersezione dei grafici, quindi dobbiamo trovare xey, perché il punto di intersezione è costituito da xey Troviamo x, nel primo punto in cui l'abbiamo espresso sostituiamo y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

È consuetudine scrivere i punti, in primo luogo scriviamo la variabile x e in secondo luogo la variabile y.
Risposta: (1; -0,2)

Esempio n.2:

Risolviamo utilizzando il metodo di addizione (sottrazione) termine per termine.

Risoluzione di un sistema di equazioni utilizzando il metodo dell'addizione

3x-2y=1 (1 equazione)
2x-3y=-10 (2a equazione)

1. Scegliamo una variabile, diciamo che scegliamo x. Nella prima equazione, la variabile x ha un coefficiente di 3, nella seconda - 2. Dobbiamo rendere uguali i coefficienti, per questo abbiamo il diritto di moltiplicare le equazioni o dividerle per qualsiasi numero. Moltiplichiamo la prima equazione per 2 e la seconda per 3 e otteniamo un coefficiente totale di 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Sottrai il secondo dalla prima equazione per eliminare la variabile x.
__6x-4y=2

5a=32 | :5
y=6,4

3. Trova x. Sostituiamo la y trovata in una qualsiasi delle equazioni, diciamo nella prima equazione.
3x-2a=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Il punto di intersezione sarà x=4.6; y=6,4
Risposta: (4.6; 6.4)

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