2.1 Fondements arithmétiques et logiques des ordinateurs
2.1.1 Présentation des données dans un ordinateur
Pour évaluer la quantité d'informations et rationaliser le processus de traitement, des unités structurelles d'informations sont utilisées.
Un bit est considéré comme une unité d’information.
Le bit détermine la quantité d'informations par laquelle l'un des deux états alternatifs est alloué. Dans un bit, les chiffres 0 et 1 peuvent représenter un chiffre binaire d'un nombre ou une variable logique qui prend respectivement les valeurs « faux » ou « vrai ».
Une séquence de bits ayant une signification spécifique est appelée un champ.
Un champ de 8 bits est appelé un octet.
En règle générale, un octet est l'unité d'information minimale (indivisible) avec laquelle un ordinateur fonctionne. Toutes les autres unités d'information sont ses dérivées (Fig. 2.1).
Riz. 2.1. Unités structurelles d'information
La principale unité structurelle d'information traitée par un ordinateur est le mot machine.
Dans les ordinateurs modernes, la longueur d’un mot machine est généralement de deux octets. En règle générale, un mot machine peut représenter soit un nombre, soit une commande. Pour garantir la précision requise des calculs et économiser de la mémoire, la plupart des ordinateurs peuvent également fonctionner avec des mots doubles.
Une séquence de champs, d'octets ou de mots ayant la même signification forme un tableau.
Un groupe de tableaux peut être combiné en un segment. La quantité d'informations dans les grands tableaux est estimée à l'aide d'unités dérivées qui sont des multiples du nombre d'octets à la puissance deux (1 Ko = 1 024 octets = 2 10 octets ; 1 Mo = 1 048 576 octets = 2 20 octets).
Un ordinateur fonctionne avec deux types d'informations : les informations de contrôle et les données numériques.
Pour représenter des données numériques dans un ordinateur, des formes naturelles et normales d’écriture des nombres sont utilisées.
En informatique, il est d'usage de séparer une partie entière d'une partie fractionnaire par un point. Puisque dans ce cas la position du point entre les parties entière et fractionnaire est clairement définie, cette représentation des nombres est appelée représentation à virgule fixe (Fig. 2.2).
Riz. 2.2. Représentation en virgule fixe des nombres
L'inconvénient de la représentation des nombres à virgule fixe est leur petite plage. Par conséquent, en règle générale, seuls les nombres entiers sont écrits sous cette forme. Dans ce cas, il n'est pas nécessaire d'attribuer un champ pour la partie fractionnaire du nombre.
La valeur absolue maximale d'un entier pouvant être représenté sous forme naturelle sera le nombre déterminé par la formule (2 m – 1) (Fig. 2.3).
La forme normale d'écriture d'un nombre est N = m × q p, où m est la mantisse du nombre (m<1); p - порядок; q - основание системы счисления.
L'ordre indique l'emplacement dans un nombre du point séparant la partie entière du nombre de la partie fractionnaire.
Riz. 2.3. Représentation entière
Cette forme de représentation des nombres est appelée forme à virgule flottante. Dans ce cas, le mot machine est divisé en deux domaines principaux. Dans un champ est écrite la mantisse du numéro, dans le second l'ordre du numéro est indiqué, en tenant compte du signe d'ordre (caractéristique du numéro). Un chiffre est attribué pour représenter le signe du nombre. La distribution des bits dans un mot de quatre octets pour le cas de la virgule flottante est illustrée à la figure 2.4.
La plage de représentation des nombres à virgule flottante est beaucoup plus grande que la plage de représentation des nombres à virgule fixe. Cependant, les performances de l'ordinateur lors du traitement des nombres à virgule flottante sont bien inférieures à celles lors du traitement des nombres à virgule fixe. En effet, lorsque vous travaillez avec une virgule flottante, chaque opération nécessite du temps pour déterminer l'emplacement du point.
Riz. 2.4. Représentation à virgule flottante
Les ordinateurs modernes utilisent les deux formes de représentation des nombres.
2.1.1.1 Représentation des commandes dans un ordinateur
Le programme d'exploitation de la machine, qui détermine le processus de traitement de l'information dans un ordinateur, consiste en une séquence de commandes.
Une commande informatique s'entend comme une information qui assure la génération de signaux de commande permettant à la machine d'effectuer une certaine action.
Le champ de commande se compose de deux parties : opérationnelle et adresse. La partie opérationnelle précise le code opération (OPC), qui précise l'action (arithmétique ou logique) que la machine doit effectuer. La partie adresse de la commande contient les adresses des opérandes (valeurs) impliqués dans l'opération. L'adresse « A » fait référence au numéro (code numérique) d'un mot machine (ou autre champ de mémoire de l'ordinateur), où sont écrites les informations nécessaires à l'exécution de la commande. Le nombre d'adresses spécifiées dans une commande peut varier. En fonction du nombre d'adresses, les formats de commande suivants sont déterminés : unicast, deux adresses, trois adresses et quatre adresses (Fig. 2.5).
Riz. 2.5. Formats de commandes informatiques
Une instruction à trois adresses qui effectue une opération d'addition, par exemple, doit contenir un opcode d'addition et trois adresses. Les actions effectuées par une telle commande sont déterminées approximativement par la séquence suivante :
1) prendre le numéro stocké à la première adresse ;
2) prendre le numéro stocké à la deuxième adresse et l'ajouter au premier numéro ;
3) écrire le résultat de l'ajout à la troisième adresse.
Dans le cas d'une commande à deux adresses, il n'y a pas de troisième adresse, et le résultat peut être écrit soit à la deuxième adresse (avec perte des informations qui y étaient écrites), soit laissé dans l'additionneur où l'opération d'addition a été effectuée. Ensuite, pour libérer l'additionneur, une commande supplémentaire est nécessaire pour réécrire le numéro à l'adresse souhaitée. Lors de l'addition de deux nombres stockés aux adresses A1 et A2 et de l'écriture du résultat, par exemple, sur A1 à l'aide d'une instruction à deux adresses, quatre instructions sont requises :
1) appeler à l'additionneur le numéro stocké à l'adresse A1 ;
2) appeler le numéro stocké à l'adresse A2 et l'ajouter au premier numéro ;
3) effacer le numéro à l'adresse A1 ;
4) enregistrer le résultat à l'adresse A1.
Ainsi, plus l’adressabilité des commandes informatiques est faible, plus le nombre de commandes nécessaires pour compiler le même programme machine est élevé.
En augmentant l'adressabilité d'un ordinateur, il est nécessaire d'augmenter la longueur du mot machine afin d'allouer les champs nécessaires à la partie adresse des commandes. À mesure que la quantité de mémoire de l'ordinateur augmente, la longueur du champ requis pour une adresse augmente. Dans le même temps, toutes les commandes n’utilisent pas pleinement les champs d’adresse. Par exemple, la commande pour écrire un nombre à une adresse donnée ne nécessite qu'un seul champ d'adresse.
2.1.2 Systèmes numériques
La méthode de représentation des nombres à l'aide de signes numériques (chiffres) est appelée système numérique. Les règles d'écriture et d'exploitation des nombres dans les systèmes numériques utilisés en informatique numérique déterminent les fondements arithmétiques des ordinateurs numériques.
Composants du système de numérotation :
1. La base d’un système numérique est le nombre de chiffres différents (symboles) utilisés pour représenter un nombre.
2. Alphabet du système numérique - symboles et nombres utilisés pour écrire tous les chiffres d'un nombre.
3. Règles d'écriture et de lecture des nombres.
Il existe deux principaux types de systèmes numériques : non positionnels et positionnels.
Systèmes de numérotation non positionnels.
Les systèmes de numérotation non positionnelle se caractérisent par le fait que la valeur d'un nombre, exprimée par un ensemble de chiffres, est déterminée uniquement par la configuration des symboles numériques et ne dépend pas de leur emplacement. Un exemple classique de système non positionnel est le système de numération romaine. Par exemple : ХIX ; XXIII.
Systèmes de numérotation positionnelle.
Les plus répandus sont les systèmes de numérotation positionnelle, dans lesquels la valeur de n'importe quel chiffre est déterminée non seulement par la configuration de son symbole, mais également par l'emplacement (position) qu'il occupe dans le nombre.
Parmi les systèmes positionnels, une distinction est faite entre les systèmes numériques homogènes et mixtes (hétérogènes).
Dans les systèmes homogènes, le nombre de chiffres valides pour toutes les positions (chiffres) d'un nombre est le même. Un système positionnel homogène est le système de nombres décimaux généralement accepté (q = 10), qui utilise dix chiffres de 0 à 9 pour écrire des nombres.
Un exemple de système de nombres mixtes est le système de comptage du temps, dans lequel 60 graduations sont utilisées pour les chiffres des secondes et des minutes, et 24 graduations pour les chiffres des heures, etc.
Tout nombre A, écrit dans un système positionnel homogène, peut être représenté comme la somme d'une série entière :
(2.1.)
où q est la base du système numérique ; a i - nombres du système numérique de base q ; i - nombre (poids) de la position (chiffre) du nombre.
Un nombre infini de systèmes numériques différents peuvent être implémentés. Les ordinateurs numériques utilisent principalement des systèmes de position homogènes. En plus du système de nombres décimaux, les systèmes de base q, qui sont des puissances de 2, sont largement utilisés dans les ordinateurs, à savoir : les systèmes de nombres binaires, octaux, hexadécimaux.
Lorsque différents systèmes numériques sont utilisés ensemble, après avoir écrit le numéro, la base du système peut être indiquée, par exemple : 347.42 10 ; 1101 2 ; 235 8, etc.
Tous les ordinateurs modernes disposent d'un système de commande assez développé, comprenant des dizaines et des centaines d'opérations machine. Cependant, l'exécution de toute opération repose sur l'utilisation de microopérations simples telles que l'addition et le décalage. Cela vous permet de disposer d'un seul appareil arithmétique-logique pour effectuer toutes les opérations liées au traitement de l'information. Les règles d'addition des chiffres binaires de deux nombres A et B sont présentées dans le tableau. 2.2.
Tableau 2.2 Règles d'ajout de chiffres binaires
Voici les règles d'addition des chiffres binaires a i, b i, des chiffres du même nom, en tenant compte des transferts possibles du chiffre précédent p i -1.
Des tableaux similaires pourraient être construits pour toute autre opération arithmétique ou logique (soustraction, multiplication, etc.), mais ce sont les données de ce tableau qui constituent la base de toute opération informatique. Un chiffre de signe spécial est attribué au signe des nombres. Le signe « + » est codé comme un zéro binaire et le signe « - » comme un un. Les actions sur les codes directs de nombres binaires lors de l'exécution d'opérations créent de grandes difficultés liées à la nécessité de prendre en compte les valeurs des bits de signe :
Tout d’abord, vous devez traiter les chiffres significatifs et les chiffres de signe séparément ;
Deuxièmement, la valeur du bit de signe affecte l'algorithme d'exécution de l'opération (l'addition peut être remplacée par la soustraction et vice versa). Dans tous les ordinateurs sans exception, toutes les opérations sont effectuées sur des nombres représentés par des codes machine spéciaux. Leur utilisation permet de traiter les chiffres signés des nombres de la même manière que les chiffres significatifs, et également de remplacer l'opération de soustraction par l'opération d'addition.
Il existe le code direct (P), le code inversé (OK) et le code complémentaire (DC) des nombres binaires.
Codes machines
Code direct d'un nombre binaire est formé de la valeur absolue de ce nombre et du code du signe (zéro ou un) précédant son chiffre numérique le plus significatif.
Exemple 2.5.
La ligne verticale pointillée marque ici la limite conventionnelle séparant le chiffre de signe du chiffre significatif.
Code de retour un nombre binaire est formé selon la règle suivante. Le code inverse des nombres positifs est le même que leur code direct. Le code inverse d'un nombre négatif contient un dans le chiffre du signe du nombre, et les chiffres significatifs du nombre sont remplacés par des chiffres inverses, c'est-à-dire les zéros sont remplacés par des uns et les uns par des zéros.
Exemple 2.6.
Le code numérique inversé tire son nom du fait que les codes numériques d'un nombre négatif sont remplacés par des codes inverses. Indiquons les propriétés les plus importantes du code inverse des nombres :
L'addition d'un nombre positif C avec sa valeur négative en code inverse donne ce qu'on appelle l'unité machine MEok = 1¦ 11...111, composée d'unités dans le signe et de chiffres significatifs du nombre ;
Le zéro dans le code inverse a une double signification. Il peut s'agir soit d'un nombre positif - 0¦ 00...0, soit d'un nombre négatif - 1 ¦ 11...11. La valeur du zéro négatif coïncide avec MEok. La double représentation de zéro est la raison pour laquelle dans les ordinateurs modernes, tous les nombres sont représentés non pas par leur inverse, mais par leur code complémentaire.
Code supplémentaire les nombres positifs coïncident avec leur code direct. Le code complémentaire d'un nombre négatif est le résultat de la somme du code inverse du nombre avec l'unité la moins significative (2 0 - pour les entiers, 2 - k - pour les fractionnaires).
Exemple 2.7.
Indiquons les principales propriétés du code supplémentaire :
L'addition des codes complémentaires d'un nombre positif C avec sa valeur négative donne l'unité machine dite de code complémentaire :
MEdk=MEok+2 0 =10¦ 00...00,
ceux. le chiffre 10 (deux) dans les chiffres du signe du numéro ;
Le code complémentaire a reçu ce nom car la représentation des nombres négatifs est l'ajout du code direct des nombres à l'unité machine MEdk.
Inverse modifiée et codes supplémentaires les nombres binaires diffèrent respectivement des codes réciproques et complémentaires en doublant les valeurs des bits de signe. Le signe « + » dans ces codes est codé avec deux chiffres du signe zéro et le signe « - » avec deux chiffres unitaires.
Exemple 2.8.
Le but de l'introduction de codes modifiés est de corriger et de détecter les cas d'obtention d'un résultat incorrect lorsque la valeur du résultat dépasse le résultat maximum possible dans la grille de bits allouée de la machine. Dans ce cas, la retenue du bit significatif peut fausser la valeur du bit de signe le moins significatif. La valeur des bits de signe « 01 » indique un débordement positif de la grille de bits, et « 10 » indique un débordement négatif. Actuellement, dans presque tous les modèles informatiques, le rôle des bits doublés pour corriger le débordement de la grille de bits est joué par les transferts vers et depuis le bit de signe.
arithmétique - dispositif logique
arithmétique-logique périphérique (ALU) - la partie centrale du processeur qui effectue des opérations arithmétiques et logiques.
L'ALU met en œuvre une partie importante du processus de traitement des données. Elle consiste à réaliser un ensemble d’opérations simples. Les opérations ALU se répartissent en trois catégories principales : les opérations arithmétiques, logiques et binaires. Une opération arithmétique est une procédure informatique dont les arguments et les résultats sont des nombres (addition, soustraction, multiplication, division,...). Une opération logique est une procédure qui construit une instruction complexe (opérations AND, OR, NOT,...). Les opérations sur les bits impliquent généralement des décalages.
L'ALU se compose de registres, d'un additionneur avec les circuits logiques correspondants et d'un élément de contrôle pour le processus en cours d'exécution. L'appareil fonctionne conformément aux noms (codes) des opérations qui lui sont communiquées et qui, lors de l'envoi de données, doivent être effectuées sur des variables placées dans des registres.
Un dispositif arithmétique-logique peut être fonctionnellement divisé en deux parties : a) un dispositif à microprogramme (dispositif de contrôle) qui spécifie une séquence de micro-instructions (commandes) ; b) une unité opérationnelle (ALU), dans laquelle une séquence donnée de micro-instructions (commandes) est implémentée.
La loi du traitement de l'information est définie par le microprogramme, qui est écrit sous la forme d'une séquence de microcommandes A1,A2, ..., An-1,An. Dans ce cas, on distingue deux types de micro-instructions : externes, c'est-à-dire les micro-instructions qui pénètrent dans l'ALU à partir de sources externes et provoquent certaines transformations d'informations (sur la Fig. 1, micro-instructions A1, A2,..., An), et internes, qui sont générés dans l'ALU et affectent le périphérique du micrologiciel, modifiant l'ordre naturel des micro-instructions. Par exemple, une ALU peut générer des signes en fonction du résultat des calculs : un signe de débordement, un signe numérique négatif, un signe que tous les bits d'un nombre sont égaux à 0, etc. Sur la Fig. Sur la figure 1, ces microcommandes sont désignées p1, p2,..., pm.
Les résultats des calculs de l'ALU sont transmis via les bus de code d'écriture y1, y2, ..., ys, vers la RAM. Fonctions des registres inclus dans l'ALU : Pr1 - additionneur (ou additionneurs) - le registre principal de l'ALU, dans lequel le résultat des calculs est généré ; Рг2, РгЗ - registres des modalités, facteurs, dividende ou diviseur (selon l'opération en cours) ; Pr4 - registre d'adresses (ou registres d'adresses), conçu pour stocker (parfois générer) les adresses des opérandes et le résultat ; Rgb - k registres d'index dont le contenu est utilisé pour former des adresses ; Pr7 - je registres auxiliaires, qui, à la demande du programmeur, peuvent être des accumulateurs, des registres d'index ou utilisés pour stocker des résultats intermédiaires.
Certains registres opérationnels sont accessibles par programme, c'est-à-dire qu'ils peuvent être adressés dans une commande pour effectuer des opérations sur leur contenu. Ceux-ci incluent : un additionneur, des registres d'index, certains registres auxiliaires.
Les registres restants sont inaccessibles par logiciel, car ils ne peuvent pas être adressés dans le programme. Les dispositifs d'exploitation peuvent être classés selon le type d'informations traitées, la méthode de traitement des informations et la structure logique.
L'ALU peut fonctionner avec quatre types d'objets d'information : booléen (1 bit), numérique (4 bits), octet (8 bits) et adresse (16 bits). L'ALU effectue 51 opérations différentes pour transférer ou transformer ces données. Puisqu'il existe 11 modes d'adressage (7 pour les données et 4 pour les adresses), en combinant le mode fonctionnement/adressage, le nombre de base de 111 instructions est étendu à 255 sur 256 possibles avec un opcode à un octet.
Cours 1. Introduction Fondements arithmétiques et logiques des ordinateurs. Fondements arithmétiques des ordinateurs. Fondements logiques des ordinateurs. Principes de base de l'algèbre de la logique. Éléments logiques. Lois et identités de l'algèbre de la logique.
Les ordinateurs électroniques effectuent des opérations arithmétiques et logiques en utilisant deux classes de variables : les nombres et les variables logiques. Nombres transporter des informations sur les caractéristiques quantitatives du système, des opérations arithmétiques y sont effectuées. Variables booléennes déterminer l'état du système ou s'il appartient à une certaine classe d'états (commutation de canal, contrôle du fonctionnement de l'ordinateur selon un programme, etc.). Les variables logiques ne peuvent prendre que deux valeurs : vrai Et mensonge. Dans les appareils de traitement de l'information numérique, ces deux valeurs variables sont associées à deux niveaux de tension : haut - ( "1" logique)et bas- (logique0"). Cependant, ces valeurs ne véhiculent pas le sens de la quantité. Les éléments qui effectuent des opérations simples sur de tels signaux binaires sont appelés logiques. Sur la base d'éléments logiques, des dispositifs sont développés qui effectuent des opérations à la fois arithmétiques et logiques.
Actuellement, les éléments logiques (LE) sont mis en œuvre à l'aide de diverses technologies qui déterminent les valeurs numériques des principaux paramètres du LE et, par conséquent, les indicateurs de qualité des dispositifs de traitement de l'information numérique développés sur leur base. Par conséquent, dans ce manuel, une attention particulière est accordée à la conception du circuit et aux paramètres des LE de diverses technologies.
Bases arithmétiques des ordinateurs
Actuellement, dans la vie quotidienne, pour coder les informations numériques, un système de nombres décimaux en base 10 est utilisé, qui utilise 10 éléments de désignation : les nombres 0, 1, 2, ... 8, 9. Le premier chiffre (mineur) indique le nombre d'unités, la seconde - des dizaines, la troisième - des centaines, etc.; en d'autres termes, à chaque chiffre suivant, le poids du coefficient numérique augmente de 10 fois.
Les appareils de traitement de l'information numérique utilisent un système de nombres binaires en base 2, qui utilise deux éléments de désignation : 0 et 1. Les poids des bits de gauche à droite du moins significatif au plus significatif augmentent de 2 fois, c'est-à-dire qu'ils avoir la séquence suivante : 8421. En général, la séquence ressemble à :
…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …
et est utilisé pour convertir un nombre binaire en nombre décimal. Par exemple, le nombre binaire 101011 est équivalent au nombre décimal 43 :
2 5 ·1+2 4 ·0+2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1=43
Dans les appareils numériques, des termes spéciaux sont utilisés pour désigner des unités d'informations de différentes tailles : bit, octet, kilo-octet, mégaoctet, etc.
Peu ou chiffre binaire détermine la valeur d'un caractère dans un nombre binaire. Par exemple, le nombre binaire 101 comporte trois bits ou trois chiffres. Le chiffre le plus à droite, avec le moins de poids, est appelé plus jeune, et celui à l'extrême gauche, avec le plus grand poids, est senior.
L'octet définit 8 bits unité d'information, 1 octet = 23 bits, par exemple 10110011 ou 01010111, etc., 1 Ko = 2 10 octets, 1 Mo = 2 10 Ko = 2 20 octets.
Pour représenter des nombres à plusieurs chiffres dans le système de numérotation binaire, un grand nombre de chiffres binaires sont nécessaires. L'enregistrement est plus facile si vous utilisez le système de nombres hexadécimaux.
La base système hexadécimal nombre est le nombre 16 = 2 4, qui utilise 16 éléments de notation : les chiffres de 0 à 9 et les lettres A, B, C, D, E, F. Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, il suffit de diviser le binaire nombre en groupes de quatre bits : la partie entière de droite à gauche, fractionnaire - de gauche à droite du point décimal. Les groupes externes peuvent être incomplets.
Chaque groupe binaire est représenté par un caractère hexadécimal correspondant (tableau 1). Par exemple, le nombre binaire 0101110000111001 en hexadécimal est exprimé par 5C39.
Le système de nombres décimaux est le plus pratique pour l'utilisateur. Par conséquent, de nombreux appareils numériques fonctionnant avec des nombres binaires reçoivent et émettent des nombres décimaux à l'utilisateur. Dans ce cas, un code décimal binaire est utilisé.
Code DCB est formé en remplaçant chaque chiffre décimal d'un nombre par une représentation binaire à quatre bits de ce chiffre en code binaire (voir tableau 1). Par exemple, le nombre 15 est représenté par 00010101 BCD (BinaryCodedDecimal). Dans ce cas, chaque octet contient deux chiffres décimaux. Notez que le code BCD dans cette conversion n'est pas un nombre binaire équivalent à un nombre décimal.
Les ordinateurs électroniques effectuent des opérations arithmétiques et logiques en utilisant deux classes de variables : les nombres et les variables logiques.
Nombres transporter des informations sur les caractéristiques quantitatives du système ; Des opérations arithmétiques y sont effectuées.
Variables booléennes déterminer l'état du système ou s'il appartient à une certaine classe d'états (commutation de canal, contrôle du fonctionnement de l'ordinateur selon un programme, etc.).
Les variables booléennes ne peuvent prendre que deux valeurs : vrai Et mensonge. Dans les appareils de traitement de l'information numérique, ces deux valeurs variables sont associées à deux niveaux de tension : haut -- ("1" logique) et faible -- (0 logique"). Cependant, ces valeurs ne véhiculent pas le sens de la quantité.
Les éléments qui effectuent des opérations simples sur de tels signaux binaires sont appelés logiques. Sur la base d'éléments logiques, des dispositifs sont développés qui effectuent des opérations à la fois arithmétiques et logiques.
Actuellement, les éléments logiques (LE) sont mis en œuvre à l'aide de diverses technologies qui déterminent les valeurs numériques des principaux paramètres du LE et, par conséquent, les indicateurs de qualité des dispositifs de traitement de l'information numérique développés sur leur base. Par conséquent, dans ce manuel, une attention particulière est accordée à la conception du circuit et aux paramètres des LE de diverses technologies.
1 Fondements arithmétiques et logiques des ordinateurs
1.1 Bases arithmétiques des ordinateurs
Actuellement, dans la vie quotidienne, pour coder des informations numériques, on utilise un système de nombres décimaux avec une base 10, qui utilise 10 éléments de notation : les nombres 0,1,2,...8,9. Le premier chiffre (mineur) indique le nombre d'unités, le deuxième – les dizaines, le troisième – les centaines, etc. ; en d'autres termes, à chaque chiffre suivant, le poids du coefficient numérique augmente de 10 fois.
Les appareils de traitement de l'information numérique utilisent un système de nombres binaires en base 2, qui utilise deux éléments de désignation : 0 et 1. Les poids des bits de gauche à droite du moins significatif au plus significatif augmentent de 2 fois, c'est-à-dire qu'ils avoir la séquence suivante : 8421. En général, la séquence ressemble à :
et est utilisé pour convertir un nombre binaire en nombre décimal. Par exemple, le nombre binaire 101011 est équivalent au nombre décimal 43 :
Dans les appareils numériques, des termes spéciaux sont utilisés pour désigner des unités d'informations de différentes tailles : bit, octet, kilo-octet, mégaoctet, etc.
Peu ou chiffre binaire détermine la valeur d'un caractère dans un nombre binaire. Par exemple, le nombre binaire 101 comporte trois bits ou trois chiffres. Le chiffre le plus à droite, avec le moins de poids, est appelé plus jeune, et celui à l'extrême gauche, avec le plus grand poids, est senior.
L'octet définit 8 bits unité d'information, 1 octet = 2 3 bits, par exemple 10110011 ou 01010111, etc., 
,
Pour représenter des nombres à plusieurs chiffres dans le système de numérotation binaire, un grand nombre de chiffres binaires sont nécessaires. L'enregistrement est plus facile si vous utilisez le système de nombres hexadécimaux.
La base système hexadécimal le nombre est le nombre 16= 
, qui utilise 16 éléments de désignation : les chiffres de 0 à 9 et les lettres A, B, C, D, E, F. Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, il suffit de diviser le nombre binaire en quatre groupes de bits : la partie entière de droite à gauche, la partie fractionnaire de gauche à droite de la virgule décimale. Les groupes externes peuvent être incomplets.
Chaque groupe binaire est représenté par un caractère hexadécimal correspondant (tableau 1). Par exemple, le nombre binaire 0101110000111001 en hexadécimal est exprimé par 5C39.
Le système de nombres décimaux est le plus pratique pour l'utilisateur. Par conséquent, de nombreux appareils numériques fonctionnant avec des nombres binaires reçoivent et émettent des nombres décimaux à l'utilisateur. Dans ce cas, un code binaire-décimal est utilisé.
Binaire - code décimal est formé en remplaçant chaque chiffre décimal d'un nombre par une représentation binaire à quatre bits de ce chiffre en code binaire (voir tableau 1). Par exemple, le nombre 15 est représenté par 00010101 BCD (Binary Coded Decimal). Dans ce cas, chaque octet contient deux chiffres décimaux. Notez que le code BCD dans cette conversion n'est pas un nombre binaire équivalent à un nombre décimal.
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