Ang mga ugnayan sa pagitan ng mga pangunahing trigonometric function - sine, cosine, tangent at cotangent - ay tinukoy mga formula ng trigonometriko. At dahil napakaraming koneksyon sa pagitan ng mga function ng trigonometriko, ipinapaliwanag nito ang kasaganaan mga formula ng trigonometriko. Ang ilang mga formula ay kumonekta trigonometriko function ang parehong anggulo, iba pa - mga pag-andar ng maraming anggulo, iba pa - pinapayagan kang bawasan ang antas, ika-apat - ipahayag ang lahat ng mga pag-andar sa pamamagitan ng tangent ng kalahating anggulo, atbp.
Sa artikulong ito ay ililista namin ang lahat ng mga pangunahing trigonometric formula, na sapat upang malutas ang karamihan ng mga problema sa trigonometrya. Para sa kadalian ng pagsasaulo at paggamit, ipapangkat namin ang mga ito ayon sa layunin at ilalagay ang mga ito sa mga talahanayan.
Pag-navigate sa pahina.
Mga pangunahing pagkakakilanlan ng trigonometriko
Basic trigonometriko pagkakakilanlan tukuyin ang ugnayan sa pagitan ng sine, cosine, tangent at cotangent ng isang anggulo. Sinusundan nila ang kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent, pati na rin ang konsepto ng unit circle. Pinapayagan ka nitong ipahayag ang isang trigonometric function sa mga tuntunin ng anumang iba pa.
Para sa isang detalyadong paglalarawan ng mga formula ng trigonometrya, ang kanilang hinango at mga halimbawa ng aplikasyon, tingnan ang artikulo.
Mga formula ng pagbabawas
Mga formula ng pagbabawas sundin mula sa mga katangian ng sine, cosine, tangent at cotangent, iyon ay, sinasalamin nila ang pag-aari ng periodicity ng mga function ng trigonometriko, ang pag-aari ng simetrya, pati na rin ang pag-aari ng paglilipat ng isang naibigay na anggulo. Binibigyang-daan ka ng mga trigonometrikong formula na ito na lumipat mula sa pagtatrabaho sa mga di-makatwirang anggulo patungo sa pagtatrabaho sa mga anggulo na mula sa zero hanggang 90 degrees.
Ang katwiran para sa mga formula na ito, isang mnemonic na panuntunan para sa pagsasaulo ng mga ito at mga halimbawa ng kanilang aplikasyon ay maaaring pag-aralan sa artikulo.
Mga formula ng karagdagan
Mga formula sa pagdaragdag ng trigonometric ipakita kung paano ipinahahayag ang mga trigonometriko function ng kabuuan o pagkakaiba ng dalawang anggulo sa mga tuntunin ng trigonometriko function ng mga anggulong iyon. Ang mga formula na ito ay nagsisilbing batayan para makuha ang mga sumusunod na trigonometric formula.
Mga formula para sa doble, triple, atbp. anggulo
Mga formula para sa doble, triple, atbp. anggulo (tinatawag din silang mga formula ng maramihang anggulo) ay nagpapakita kung paano gumagana ang trigonometriko ng doble, triple, atbp. ang mga anggulo () ay ipinahayag sa mga tuntunin ng trigonometric function ng isang solong anggulo. Ang kanilang derivation ay batay sa mga formula ng karagdagan.
Ang mas detalyadong impormasyon ay kinokolekta sa mga formula ng artikulo para sa doble, triple, atbp. anggulo
Mga formula ng kalahating anggulo
Mga formula ng kalahating anggulo ipakita kung paano ipinahayag ang mga function ng trigonometriko ng kalahating anggulo sa mga tuntunin ng cosine ng isang buong anggulo. Ang mga trigonometrikong formula na ito ay sumusunod mula sa mga formula ng dobleng anggulo.
Ang kanilang konklusyon at mga halimbawa ng aplikasyon ay matatagpuan sa artikulo.
Mga formula ng pagbabawas ng degree
Trigonometric formula para sa pagbabawas ng mga degree ay nilayon upang mapadali ang paglipat mula sa natural na grado trigonometriko function sa mga sine at cosine sa unang antas, ngunit maramihang mga anggulo. Sa madaling salita, pinapayagan ka nitong bawasan ang mga kapangyarihan ng trigonometric function sa una.
Mga formula para sa kabuuan at pagkakaiba ng trigonometriko function
Pangunahing layunin mga formula para sa kabuuan at pagkakaiba ng trigonometriko function ay upang pumunta sa produkto ng mga function, na kung saan ay lubhang kapaki-pakinabang kapag pinasimple ang trigonometriko expression. Ang mga formula na ito ay malawak ding ginagamit sa paglutas ng mga trigonometric equation, dahil pinapayagan ka nitong i-factor ang kabuuan at pagkakaiba ng mga sine at cosine.
Mga formula para sa produkto ng mga sine, cosine at sine sa pamamagitan ng cosine
Ang paglipat mula sa produkto ng trigonometriko function sa isang kabuuan o pagkakaiba ay isinasagawa gamit ang mga formula para sa produkto ng mga sine, cosine at sine sa pamamagitan ng cosine.
Copyright ng mga matalinong mag-aaral
Lahat ng karapatan ay nakalaan.
Pinoprotektahan ng batas sa copyright. Walang bahagi ng www.site, kasama ang panloob na materyales At panlabas na disenyo, ay hindi maaaring kopyahin sa anumang anyo o gamitin nang walang paunang nakasulat na pahintulot ng may-ari ng copyright.
Ang kahilingan ng "kasalanan" ay na-redirect dito; tingnan din ang iba pang mga kahulugan. Ang kahilingang "seg" ay na-redirect dito; tingnan din ang iba pang mga kahulugan. Ang kahilingang "Sine" ay na-redirect dito; tingnan din ang iba pang kahulugan... Wikipedia
kanin. 1 Mga graph ng trigonometriko function: sine, cosine, tangent, secant, cosecant, cotangent Trigonometric function ay isang uri ng elementarya function. Karaniwang kinabibilangan ng sine (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
kanin. 1 Mga graph ng trigonometriko function: sine, cosine, tangent, secant, cosecant, cotangent Trigonometric function ay isang uri ng elementarya function. Karaniwang kinabibilangan ng sine (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
kanin. 1 Mga graph ng trigonometriko function: sine, cosine, tangent, secant, cosecant, cotangent Trigonometric function ay isang uri ng elementarya function. Karaniwang kinabibilangan ng sine (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
kanin. 1 Mga graph ng trigonometriko function: sine, cosine, tangent, secant, cosecant, cotangent Trigonometric function ay isang uri ng elementarya function. Karaniwang kinabibilangan ng sine (sin x), cosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Geodetic measurements (XVII century) ... Wikipedia
Sa trigonometrya, iniuugnay ng tan half angle formula ang tan half angle sa buong anggulo na trigonometriko function: Ang mga variation ng formula na ito ay ang mga sumusunod... Wikipedia
- (mula sa Griyegong τρίγονο (tatsulok) at ang Griyegong μετρειν (sukat), iyon ay, pagsukat ng mga tatsulok) isang sangay ng matematika kung saan pinag-aaralan ang mga function ng trigonometriko at ang kanilang mga aplikasyon sa geometry. Ang terminong ito ay unang lumitaw noong 1595 bilang... ... Wikipedia
- (lat. solutio triangulorum) isang makasaysayang termino na nangangahulugang ang solusyon ng pangunahing problemang trigonometriko: gamit ang kilalang data tungkol sa isang tatsulok (mga gilid, anggulo, atbp.) hanapin ang mga natitirang katangian nito. Ang tatsulok ay matatagpuan sa... ... Wikipedia
Mga libro
- Set ng mga mesa. Algebra at ang simula ng pagsusuri. ika-10 baitang. 17 talahanayan + pamamaraan, . Ang mga talahanayan ay naka-print sa makapal na naka-print na karton na may sukat na 680 x 980 mm. May kasamang brochure na may mga rekomendasyong metodolohikal
- para sa guro. Pang-edukasyon na album ng 17 mga sheet.… Mga Talahanayan ng Mga Integral at Iba Pang Mga Formula sa Matematika, Dwight G.B.
Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa oras na kailangan ni Achilles para tumakbo sa distansyang ito, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay tumakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay magpapatuloy sa ad infinitum, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Itinuring nilang lahat ang aporia ni Zeno sa isang paraan o iba pa. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan hanggang sa araw na ito; ; wala sa kanila ang naging pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang binubuo ng panlilinlang.
Mula sa isang mathematical point of view, si Zeno sa kanyang aporia ay malinaw na nagpakita ng paglipat mula sa dami sa . Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na mga permanenteng. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus of application variable na mga yunit ang pagsukat ay hindi pa nabubuo o hindi pa nalalapat sa aporia ni Zeno. Ang paglalapat ng ating karaniwang lohika ay humahantong sa atin sa isang bitag. Kami, dahil sa pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa katumbas na halaga. Sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling maabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na kayang malampasan ni Achilles ang pagong.
Kung iikot natin ang ating karaniwang lohika, ang lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo kasama si Achilles pare-pareho ang bilis. Ang bawat kasunod na bahagi ng kanyang landas ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."
Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa reciprocal na mga yunit. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:
Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras na katumbas ng una, tatakbo si Achilles ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang hakbang sa unahan ng pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Pero hindi pala kumpletong solusyon mga problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi mapaglabanan ng bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles and the Tortoise". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling aporia ng Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:
Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.
Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang isang lumilipad na arrow ay nagpapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. Ang isa pang punto ay kailangang tandaan dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy kung ang isang kotse ay gumagalaw, kailangan mo ng dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto ng oras, ngunit hindi mo matukoy ang distansya mula sa kanila. Upang matukoy ang distansya sa isang kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo sa isang punto sa oras, ngunit mula sa kanila hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya. ). Ang gusto kong ipahiwatig espesyal na atensyon, ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa pananaliksik.
Miyerkules, Hulyo 4, 2018
Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset ay inilarawan nang mahusay sa Wikipedia. Tingnan natin.
Tulad ng nakikita mo, "hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set," ngunit kung mayroong magkaparehong mga elemento sa isang set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset." Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong walang katotohanan na lohika. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, na walang katalinuhan mula sa salitang "ganap". Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.
Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay habang sinusuri ang tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.
Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo ako, nasa bahay ako," o sa halip, "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto," mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.
Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash register, nagbibigay ng suweldo. Kaya isang mathematician ang pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang kuwenta mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical set of salary." Ipaliwanag natin sa mathematician na matatanggap lamang niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang isang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng isang set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.
Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "Maaari itong mailapat sa iba, ngunit hindi sa akin!" Pagkatapos ay magsisimula silang tiyakin sa amin na ang mga bill ng parehong denominasyon ay may iba't ibang mga numero ng bill, na nangangahulugang hindi sila maituturing na parehong mga elemento. Okay, bilangin natin ang mga suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito magsisimulang maalala ng mathematician ang pisika: sa iba't ibang mga barya mayroong iba't ibang dami natatangi ang dumi, kristal na istraktura at atomic arrangement ng bawat barya...
At ngayon ako ang may pinakamarami kawili-wiling tanong: nasaan ang linya kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham ay hindi malapit sa pagsisinungaling dito.
Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong lugar ng field. Ang mga lugar ng mga field ay pareho - ibig sabihin mayroon kaming multiset. Ngunit kung titingnan natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, makakakuha tayo ng marami, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset. Alin ang tama? At dito ang mathematician-shaman-sharpist ay naglabas ng isang ace of trumps mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.
Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman gamit ang teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."
Linggo, Marso 18, 2018
Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit iyan ang dahilan kung bakit sila ay mga shaman, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.
Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahinang "Kabuuan ng mga digit ng isang numero." Wala siya. Walang formula sa matematika na magagamit upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo, sa tulong kung saan nagsusulat kami ng mga numero at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit madali itong magagawa ng mga shaman.
Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At sa gayon, magkaroon tayo ng numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Tingnan natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.
1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano ang nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang simbolo ng graphical na numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
2. Pinutol namin ang isang nagresultang larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng mga indibidwal na numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.
3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na simbolo sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
4. Idagdag ang mga resultang numero. Ngayon ito ay matematika.
Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.
Mula sa isang mathematical point of view, hindi mahalaga kung saang sistema ng numero tayo nagsusulat ng isang numero. Kaya, sa iba't ibang sistema Sa calculus, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. SA isang malaking bilang 12345 Ayokong lokohin ang aking ulo, tingnan natin ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa . Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi natin titingnan ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo; Tingnan natin ang resulta.
Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung tinukoy mo ang lugar ng isang rektanggulo sa metro at sentimetro, makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta.
Pareho ang hitsura ng Zero sa lahat ng sistema ng numero at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento na pabor sa katotohanang iyon. Tanong para sa mga mathematician: paano itinalaga sa matematika ang isang bagay na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician walang umiiral maliban sa mga numero? Maaari kong payagan ito para sa mga shaman, ngunit hindi para sa mga siyentipiko. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.
Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat para sa mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, nangangahulugan ito na wala itong kinalaman sa matematika.
Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical operation ay hindi nakadepende sa laki ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.
Oh! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Isa itong laboratoryo para sa pag-aaral ng indephilic na kabanalan ng mga kaluluwa sa kanilang pag-akyat sa langit! Halo sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?
Babae... Ang halo sa itaas at ang arrow pababa ay lalaki.
Kung ang isang bagay na tulad nito ay kumikislap sa harap ng iyong mga mata ng ilang beses sa isang araw sining ng disenyo,
Kung gayon, hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:
Sa personal, nagsisikap akong makita ang minus na apat na degree sa isang tumatae na tao (isang larawan) (isang komposisyon ng ilang mga larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). And I don't think this girl is stupid, no marunong sa physics. Mayroon lang siyang malakas na stereotype sa pag-unawa sa mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.
Ang 1A ay hindi “minus four degrees” o “one a”. Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal notation. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang isang numero at isang titik bilang isang graphic na simbolo.
Mga pagkakakilanlan ng trigonometric- ito ay mga pagkakapantay-pantay na nagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng sine, cosine, tangent at cotangent ng isang anggulo, na nagbibigay-daan sa iyong mahanap ang alinman sa mga function na ito, basta't alam ang iba.
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1
Sinasabi ng pagkakakilanlan na ito na ang kabuuan ng parisukat ng sine ng isang anggulo at ang parisukat ng cosine ng isang anggulo ay katumbas ng isa, na sa pagsasanay ay ginagawang posible upang makalkula ang sine ng isang anggulo kapag ang cosine nito ay kilala at vice versa .
Kapag nagko-convert ng mga trigonometric expression, ang pagkakakilanlan na ito ay madalas na ginagamit, na nagbibigay-daan sa iyo upang palitan ang kabuuan ng mga parisukat ng cosine at sine ng isang anggulo sa isa at gampanan din ang pagpapalit na operasyon sa reverse order.
Paghahanap ng tangent at cotangent gamit ang sine at cosine
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace
Ang mga pagkakakilanlan na ito ay nabuo mula sa mga kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent. Pagkatapos ng lahat, kung titingnan mo ito, sa pamamagitan ng kahulugan ang ordinate y ay isang sine, at ang abscissa x ay isang cosine. Pagkatapos ang padaplis ay magiging katumbas ng ratio \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), at ang ratio \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- magiging isang cotangent.
Idagdag natin na para lamang sa mga anggulong \alpha kung saan ang mga trigonometric function na kasama sa mga ito ay may katuturan, ang mga pagkakakilanlan ay mananatili, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).
Halimbawa: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) ay may bisa para sa mga anggulo \alpha na iba sa \frac(\pi)(2)+\pi z, A ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- para sa isang anggulo \alpha maliban sa \pi z, ang z ay isang integer.
Relasyon sa pagitan ng tangent at cotangent
tg \alpha \cdot ctg \alpha=1
Ang pagkakakilanlan na ito ay may bisa lamang para sa mga anggulo \alpha na naiiba sa \frac(\pi)(2) z. Kung hindi, alinman sa cotangent o tangent ay hindi matutukoy.
Batay sa mga punto sa itaas, nakuha namin iyon tg \alpha = \frac(y)(x), A ctg \alpha=\frac(x)(y). Sinusundan nito iyon tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Kaya, ang tangent at cotangent ng parehong anggulo kung saan sila nagkakaroon ng kahulugan ay magkabaligtaran na mga numero.
Mga ugnayan sa pagitan ng tangent at cosine, cotangent at sine
tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- ang kabuuan ng parisukat ng tangent ng anggulo \alpha at 1 ay katumbas ng inverse square ng cosine ng anggulong ito. Ang pagkakakilanlan na ito ay wasto para sa lahat ng \alpha maliban sa \frac(\pi)(2)+ \pi z.
1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- ang kabuuan ng 1 at ang parisukat ng cotangent ng anggulo \alpha ay katumbas ng inverse square ng sine ng ibinigay na anggulo. Ang pagkakakilanlan na ito ay may bisa para sa anumang \alpha na iba sa \pi z.
Mga halimbawa na may mga solusyon sa mga problema gamit ang trigonometric identity
Halimbawa 1
Hanapin ang \sin \alpha at tg \alpha kung \cos \alpha=-\frac12 At \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;
Ipakita ang solusyon
Solusyon
Ang mga function na \sin \alpha at \cos \alpha ay nauugnay sa pamamagitan ng formula \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. Pagpapalit sa formula na ito \cos \alpha = -\frac12, nakukuha namin:
\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \right)^2 = 1
Ang equation na ito ay may 2 solusyon:
\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)
Sa pamamagitan ng kondisyon \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Sa ikalawang quarter ang sine ay positibo, kaya \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).
Upang mahanap ang tan \alpha, ginagamit namin ang formula tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)
tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3
Halimbawa 2
Hanapin ang \cos \alpha at ctg \alpha kung at \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .
Ipakita ang solusyon
Solusyon
Pagpapalit sa formula \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 binigay na numero \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), nakukuha namin \kaliwa (\frac(\sqrt3)(2)\kanan)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. Ang equation na ito ay may dalawang solusyon \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.
Sa pamamagitan ng kondisyon \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Sa ikalawang quarter ang cosine ay negatibo, kaya \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.
Upang mahanap ang ctg \alpha , ginagamit namin ang formula ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Alam natin ang mga katumbas na halaga.
ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).
Naglo-load...
