Sa totoo lang, ito ay mga pormula na dapat tandaan ng sinumang mag-aaral sa ikapitong baitang. Imposibleng mag-aral ng algebra kahit sa antas ng paaralan at hindi alam ang formula para sa pagkakaiba ng mga parisukat o, sabihin nating, ang parisukat ng isang kabuuan. Ang mga ito ay patuloy na nakatagpo kapag pinasimple algebraic expression, kapag binabawasan ang mga fraction, at maaaring makatulong sa mga kalkulasyon ng aritmetika. Well, halimbawa, kailangan mong kalkulahin sa iyong ulo: 3.16 2 - 2 3.16 1.16 + 1.16 2. Kung sinimulan mong kalkulahin ang head-on na ito, magiging mahaba at boring ito, ngunit kung gagamitin mo ang formula para sa square ng pagkakaiba, makukuha mo ang sagot sa loob ng 2 segundo!
Kaya, pitong formula ng algebra ng "paaralan" na dapat malaman ng lahat:
| Pangalan | Formula |
| Square ng kabuuan | (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 |
| Squared na pagkakaiba | (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 |
| Pagkakaiba ng mga parisukat | (A - B)(A + B) = A 2 - B 2 |
| Kubo ng kabuuan | (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 |
| Kubo ng pagkakaiba | (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 |
| Kabuuan ng mga cube | A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2) |
| Pagkakaiba ng mga cube | A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2) |
Pakitandaan: walang formula para sa kabuuan ng mga parisukat! Huwag hayaang lumayo ang iyong imahinasyon.
Ano ang pinakamadaling paraan upang matandaan ang lahat ng mga formula na ito? Well, sabihin nating, tingnan ang ilang mga pagkakatulad. Halimbawa, ang formula para sa squared sum ay katulad ng formula para sa squared difference (ang pagkakaiba ay nasa isang sign lamang), at ang formula para sa cube ng sum ay katulad ng formula para sa cube ng difference. Dagdag pa, sa mga formula para sa pagkakaiba ng mga cube at ang kabuuan ng mga cube, nakikita natin ang isang bagay na katulad ng parisukat ng kabuuan at ang parisukat ng pagkakaiba (ang koepisyent 2 lamang ang nawawala).
Ngunit ang mga formula na ito (tulad ng iba pa!) ay pinakamahusay na naaalala sa pagsasanay. Magpasya higit pang mga halimbawa upang gawing simple ang mga algebraic na expression, at ang lahat ng mga formula ay maaalala ng kanilang mga sarili.
Malamang na interesado ang mga mausisa na mag-aaral sa pagbubuod ng mga katotohanang ipinakita. Halimbawa, may mga formula para sa parisukat at kubo ng isang kabuuan. Paano kung isaalang-alang natin ang mga expression tulad ng (A + B) 4, (A + B) 5 at kahit na (A + B) n, kung saan ang n ay isang arbitrary na natural na numero? Posible bang makakita ng anumang pattern dito?
Oo, umiiral ang gayong pattern. Ang isang pagpapahayag ng anyo (A + B) n ay tinatawag na Newton's binomial. Inirerekomenda ko na ang mga matanong na mag-aaral ay maghinuha ng mga pormula para sa (A + B) 4 at (A + B) 5 sa kanilang sarili, at pagkatapos ay subukang tingnan ang pangkalahatang batas: ihambing, halimbawa, ang antas ng katumbas na binomial at ang antas ng bawat isa sa ang mga tuntunin na nakuha sa pamamagitan ng pagbubukas ng mga bracket; ihambing ang antas ng isang binomial sa bilang ng mga termino; subukang maghanap ng mga pattern sa mga coefficient. Hindi namin susuriin ang paksang ito ngayon (nangangailangan ito ng hiwalay na pag-uusap!), ngunit isusulat lamang ang natapos na resulta:
(A + B) n = A n + C n 1 A n-1 B + C n 2 A n-2 B 2 + ... + C n k A n-k B k + ... + B n .
Dito C n k = n!/(k! (n-k)!).
Pinapaalala ko sa iyo na n! - ito ay 1 2 ... n - ang produkto ng lahat natural na mga numero mula 1 hanggang n. Ang ekspresyong ito ay tinatawag factorial ng n. Halimbawa, 4! = 1 2 3 4 = 24. Ang factorial ng zero ay itinuturing na katumbas ng isa!
Ano ang masasabi tungkol sa pagkakaiba ng mga parisukat, pagkakaiba ng mga cube, atbp.? Mayroon bang anumang pattern dito? Pwede bang dalhin pangkalahatang pormula para sa A n - B n ?
Oo, kaya mo. Narito ang formula:
A n - B n = (A - B)(A n-1 + A n-2 B + A n-3 B 2 + ... + B n-1).
Bukod dito, para sa kakaiba degrees n mayroong isang katulad na formula para sa kabuuan:
A n + B n = (A + B)(A n-1 - A n-2 B + A n-3 B 2 - ... + B n-1).
Hindi namin kukunin ang mga formula na ito ngayon (sa pamamagitan ng paraan, hindi ito napakahirap), ngunit ang pag-alam tungkol sa kanilang pag-iral ay tiyak na kapaki-pakinabang.
Sa artikulong ito ay titingnan natin mga pangunahing operasyon na may mga algebraic fraction:
- pagbabawas ng mga fraction
- pagpaparami ng mga fraction
- paghahati ng mga fraction
Magsimula tayo sa mga pagbabawas algebraic fractions .
Mukhang algorithm halata naman.
Upang bawasan ang mga algebraic fraction, kailangan
1. I-factor ang numerator at denominator ng fraction.
2. Bawasan ang pantay na mga kadahilanan.
Gayunpaman, madalas na nagkakamali ang mga mag-aaral na "pagbawas" hindi sa mga kadahilanan, ngunit sa mga tuntunin. Halimbawa, may mga baguhan na "binabawasan" ang mga praksyon at nakukuha bilang resulta , na, siyempre, ay hindi totoo.
Tingnan natin ang mga halimbawa:
1.
Bawasan ang isang fraction: 
1. I-factor natin ang numerator gamit ang formula ng square ng kabuuan, at ang denominator gamit ang formula ng pagkakaiba ng mga parisukat
2. Hatiin ang numerator at denominator sa pamamagitan ng
2.
Bawasan ang isang fraction: 
1. I-factorize natin ang numerator. Dahil ang numerator ay naglalaman ng apat na termino, ginagamit namin ang pagpapangkat.
2. I-factorize natin ang denominator. Maaari din nating gamitin ang pagpapangkat.
3. Isulat natin ang fraction na nakuha natin at bawasan ang parehong mga salik:
Pagpaparami ng mga algebraic fraction.
Kapag nagpaparami ng mga algebraic fraction, pinaparami natin ang numerator sa numerator, at pinaparami ang denominator sa denominator.
Mahalaga! Hindi na kailangang magmadali upang i-multiply ang numerator at denominator ng isang fraction. Pagkatapos nating maisulat ang produkto ng mga numerator ng mga fraction sa numerator, at ang produkto ng mga denominator sa denominator, kailangan nating i-factor ang bawat salik at bawasan ang fraction.
Tingnan natin ang mga halimbawa:
3. Pasimplehin ang expression:
1. Isulat natin ang produkto ng mga fraction: sa numerator ang produkto ng mga numerator, at sa denominator ang produkto ng mga denominator:
2. I-factorize natin ang bawat bracket:
Ngayon kailangan nating bawasan ang parehong mga kadahilanan. Tandaan na ang mga expression at naiiba lamang sa sign: 
at bilang isang resulta ng paghahati ng unang expression sa pangalawang makuha namin -1.
Kaya, 
Hinahati namin ang mga algebraic fraction ayon sa sumusunod na panuntunan:
Iyon ay Upang hatiin sa isang fraction, kailangan mong i-multiply sa "inverted" isa.
Nakikita natin na ang paghahati ng mga fraction ay bumababa sa multiply, at Ang multiplikasyon sa huli ay bumababa sa pagbabawas ng mga fraction.
Tingnan natin ang isang halimbawa:
4. Pasimplehin ang expression:
Mga ordinaryong fraction.
Pagdaragdag ng mga algebraic fraction
Tandaan!
Maaari ka lamang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator!
Hindi ka maaaring magdagdag ng mga fraction nang walang mga conversion
Maaari kang magdagdag ng mga fraction
Kapag nagdaragdag ng mga algebraic fraction na may katulad na denominator:
- ang numerator ng unang fraction ay idinagdag sa numerator ng pangalawang fraction;
- ang denominator ay nananatiling pareho.
Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga algebraic fraction.
Dahil ang denominator ng parehong fraction ay "2a", nangangahulugan ito na ang mga fraction ay maaaring idagdag.
Idagdag natin ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at hayaang pareho ang denominator. Kapag nagdaragdag ng mga fraction sa nagresultang numerator, ipinapakita namin ang mga katulad.
Pagbabawas ng mga algebraic fraction
Kapag binabawasan ang mga algebraic fraction na may katulad na denominator:
- Ang numerator ng pangalawang fraction ay ibabawas mula sa numerator ng unang fraction.
- ang denominator ay nananatiling pareho.
Mahalaga!
Siguraduhing isama ang buong numerator ng fraction na iyong binabawasan sa mga panaklong.
Kung hindi, magkakamali ka sa mga palatandaan kapag binubuksan ang mga bracket ng fraction na iyong binabawasan.
Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagbabawas ng mga algebraic fraction.
Dahil ang parehong algebraic fraction ay may denominator na "2c", nangangahulugan ito na ang mga fraction na ito ay maaaring ibawas.
Ibawas ang numerator ng pangalawang fraction “(a − b)” mula sa numerator ng unang fraction na “(a + d)”. Huwag kalimutang ilagay sa panaklong ang numerator ng fraction na iyong binabawasan. Kapag nagbubukas ng mga panaklong, ginagamit namin ang panuntunan para sa pagbubukas ng mga panaklong.
Pagbabawas ng mga algebraic fraction sa isang common denominator
Tingnan natin ang isa pang halimbawa. Kailangan mong magdagdag ng mga algebraic fraction.
Ang mga fraction ay hindi maaaring idagdag sa form na ito dahil mayroon silang iba't ibang denominator.
Bago magdagdag ng mga algebraic fraction, dapat na sila ay dalhin sa isang karaniwang denominador.
Ang mga patakaran para sa pagbabawas ng mga algebraic fraction sa isang common denominator ay halos kapareho sa mga panuntunan para sa pagbabawas sa isang common denominator ordinaryong fraction. .
Bilang resulta, dapat tayong makakuha ng polynomial na hahatiin nang walang natitira sa bawat isa sa mga nakaraang denominador ng mga fraction.
Upang bawasan ang mga algebraic fraction sa isang common denominator kailangan mong gawin ang mga sumusunod.
- Nagtatrabaho kami sa mga numerical coefficient. Tinutukoy namin ang LCM (least common multiple) para sa lahat ng numerical coefficient.
- Nagtatrabaho kami sa mga polynomial. Tinutukoy namin ang lahat ng iba't ibang polynomial sa pinakadakilang kapangyarihan.
- Ang produkto ng numerical coefficient at lahat ng iba't ibang polynomial sa pinakamalaking kapangyarihan ay magiging karaniwang denominador.
- Tukuyin kung ano ang kailangan mong i-multiply ang bawat algebraic fraction upang makakuha ng common denominator.
Bumalik tayo sa ating halimbawa.
Isaalang-alang ang mga denominator na "15a" at "3" ng parehong mga fraction at maghanap ng isang karaniwang denominator para sa kanila.
- Nagtatrabaho kami sa mga numerical coefficient. Hanapin ang LCM (ang least common multiple ay isang numero na nahahati sa bawat numerical coefficient na walang natitira).
- Para sa "15" at "3" ito ay "15".
Nagtatrabaho kami sa mga polynomial. Kinakailangang ilista ang lahat ng polynomial sa pinakadakilang kapangyarihan. - Sa mga denominador na "15a" at "5" ay mayroon lamang
- isang monomial - "a".
I-multiply natin ang LCM mula sa hakbang 1 "15" at ang monomial na "a" mula sa hakbang 2. Nakukuha namin ang "15a". Ito ang magiging common denominator.
Para sa bawat fraction, itatanong natin sa ating sarili ang tanong na: "Ano ang dapat nating i-multiply ng denominator ng fraction na ito upang makakuha ng "15a"?"
Tingnan natin ang unang bahagi. Ang fraction na ito ay mayroon nang denominator na "15a," na nangangahulugang hindi na ito kailangang i-multiply sa anumang bagay. Tingnan natin ang pangalawang bahagi. Itanong natin: "Ano ang kailangan mong i-multiply ang "3" para makakuha ng "15a"?".
Ang sagot ay "5a".
Kapag binabawasan ang isang fraction sa isang karaniwang denominator, i-multiply sa "5a"
parehong numerator at denominator
Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction mula sa iba't ibang denominador.
Isaalang-alang ang mga denominator na “(x − y)” at “(x + y)” ng parehong mga fraction at hanapin ang karaniwang denominator para sa kanila.
Mayroon kaming dalawang magkaibang polynomial sa mga denominador na "(x − y)" at "(x + y)". 
Ang kanilang produkto ang magiging common denominator, i.e. Ang “(x − y)(x + y)” ay ang karaniwang denominator.
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction gamit ang pinaikling mga multiplication formula
Sa ilang mga halimbawa, ang mga pinaikling formula ng multiplikasyon ay dapat gamitin upang bawasan ang mga algebraic fraction sa isang karaniwang denominator.
Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga algebraic fraction, kung saan kakailanganin nating gamitin ang formula ng pagkakaiba ng mga parisukat.
Sa unang algebraic fraction ang denominator ay "(p 2 − 36)". Malinaw, ang pagkakaiba ng mga parisukat na formula ay maaaring ilapat dito.
Pagkatapos mabulok ang polynomial "(p 2 − 36)" sa produkto ng polynomials
"(p + 6)(p − 6)" malinaw na ang polynomial na "(p + 6)" ay inuulit sa mga fraction. Nangangahulugan ito na ang karaniwang denominator ng mga praksyon ay magiging produkto ng mga polynomial na "(p + 6)(p − 6)". Sasaklawin ng araling ito ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may katulad na denominator. Alam na natin kung paano magdagdag at magbawas ng mga karaniwang fraction na may mga katulad na denominator. Lumalabas na ang mga algebraic fraction ay sumusunod sa parehong mga patakaran. Ang pag-aaral na gumawa ng mga fraction na may katulad na denominator ay isa sa mga pundasyon ng pag-aaral kung paano gumawa ng mga algebraic fraction. Sa partikular, ang pag-unawa sa paksang ito ay magpapadali sa pag-master ng higit pa mahirap na paksa
- pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominador. Bilang bahagi ng aralin, pag-aaralan natin ang mga tuntunin sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may katulad na denominator, at pag-aaralan din ang isang buong serye.
tipikal na mga halimbawa
Panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may katulad na denominator
Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih fractions mula sa one-on-to-you -mi know-na-te-la-mi (ito coincides with the analogous rule for ordinary shot-beats): Iyon ay para sa karagdagan o pagkalkula ng al-geb-ra-i-che-skih fractions na may one-to-you know- me-on-te-la-mi na kailangan -ho-di-mo upang mabuo ang kaukulang al-geb-ra-i-che-sum ng mga numero, at ang sign-me-na-tel ay umalis nang walang anuman.
Naiintindihan namin ang panuntunang ito para sa halimbawa ng mga ordinaryong ven-draws at para sa halimbawa ng al-geb-ra-i-che-draws.
Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunan para sa mga ordinaryong fraction
Idagdag natin ang bilang ng mga fraction, at iwanan ang sign na pareho. Pagkatapos nito, binubulok namin ang numero at nag-sign in sa mga simpleng multiplicity at kumbinasyon. Kunin natin: 
.
Tandaan: isang karaniwang error na pinapayagan kapag nilulutas ang mga katulad na uri ng mga halimbawa, para sa -klu-cha-et-sya sa sumusunod na posibleng solusyon: 
. Ito ay isang malaking pagkakamali, dahil ang tanda ay nananatiling pareho sa orihinal na mga fraction.
Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction: .
Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunan para sa mga ordinaryong fraction
Ang isang ito ay hindi naiiba sa nauna: .
Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunan para sa mga algebraic fraction
Mula sa ordinaryong dro-beats, lumipat tayo sa al-geb-ra-i-che-skim.
Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction: .
Solusyon: tulad ng nabanggit na sa itaas, ang komposisyon ng al-geb-ra-i-che-fractions ay hindi naiiba sa salitang katulad ng mga nakasanayang shot-fight. Samakatuwid, ang paraan ng solusyon ay pareho: .
Halimbawa 4. Ikaw ang fraction: .
Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunan para sa mga ordinaryong fraction
You-chi-ta-nie al-geb-ra-i-che-skih fractions mula sa-kung mula sa karagdagan lamang sa pamamagitan ng ang katunayan na sa bilang pi-sy-va-et-sya pagkakaiba sa bilang ng mga ginamit na fractions. Kaya naman .
Halimbawa 5. Isa kang fraction: .
Solusyon: .
Halimbawa 6. Pasimplehin: .
Solusyon: .
Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunang sinusundan ng pagbabawas
Sa isang fraction na may parehong kahulugan sa resulta ng compounding o pagkalkula, ang mga kumbinasyon ay posible. Bilang karagdagan, hindi mo dapat kalimutan ang tungkol sa ODZ ng al-geb-ra-i-che-skih fractions.
Halimbawa 7. Pasimplehin: .
Solusyon: .
Kasabay nito. Sa pangkalahatan, kung ang ODZ ng mga paunang fraction ay tumutugma sa ODZ ng kabuuan, maaari itong alisin (pagkatapos ng lahat, ang fraction ay nasa sagot, ay hindi rin iiral kasama ang kaukulang makabuluhang pagbabago). Ngunit kung ang ODZ ng mga ginamit na fraction at ang sagot ay hindi tumutugma, kung gayon ang ODZ ay kailangang ipahiwatig.
Halimbawa 8. Pasimplehin: .
Solusyon: . Kasabay nito, y (ang ODZ ng mga paunang fraction ay hindi tumutugma sa ODZ ng resulta).
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Upang magdagdag at magbasa ng mga al-geb-ra-i-che-fraction na may iba't ibang know-me-on-the-la-mi, ginagawa namin ang ana-lo -giyu gamit ang ordinary-ven-ny fractions at inilipat ito sa al-geb -ra-i-che-fractions.
Tingnan natin ang pinakasimpleng halimbawa para sa mga ordinaryong fraction.
Halimbawa 1. Magdagdag ng mga fraction: .
Solusyon:
Tandaan natin ang mga tuntunin sa pagdaragdag ng mga fraction. Upang magsimula sa isang fraction, ito ay kinakailangan upang dalhin ito sa isang karaniwang tanda. Sa papel na ginagampanan ng isang pangkalahatang tanda para sa mga ordinaryong fraction, kumilos ka hindi bababa sa karaniwang maramihang(NOK) mga paunang palatandaan.
Kahulugan
Ang pinakamaliit na numero, na hinati sa parehong oras sa mga numero at.
Upang mahanap ang NOC, kailangan mong hatiin ang kaalaman sa mga simpleng hanay, at pagkatapos ay piliin ang lahat ng marami, na kasama sa dibisyon ng parehong mga palatandaan.
; . Kung gayon ang LCM ng mga numero ay dapat magsama ng dalawang dalawa at dalawang tatlo: .
Matapos mahanap ang pangkalahatang kaalaman, kinakailangan para sa bawat isa sa mga fraction na makahanap ng kumpletong multiplicity resident (sa katunayan, sa katunayan, upang ibuhos ang karaniwang sign sa sign ng kaukulang fraction).
Pagkatapos ang bawat fraction ay pinarami ng kalahating buong kadahilanan. Kumuha tayo ng ilang mga praksyon mula sa mga kaparehong alam mo, dagdagan ang mga ito at basahin ang mga ito -napag-aralan sa mga nakaraang aralin.
Kain na tayo: 
.
Sagot:.
Tingnan natin ngayon ang komposisyon ng al-geb-ra-i-che-fractions na may iba't ibang palatandaan. Ngayon tingnan natin ang mga fraction at tingnan kung mayroong anumang mga numero.
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator
Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction: .
Solusyon:
Al-go-ritmo ng desisyon ab-so-lyut-ngunit ana-lo-gi-chen sa naunang halimbawa. Madaling kunin ang karaniwang tanda ng mga ibinigay na fraction: at mga karagdagang multiplier para sa bawat isa sa kanila.
.
Sagot:.
So, pormahan natin al-go-ritmo ng pagdaragdag at pagkalkula ng mga al-geb-ra-i-che-skih fraction na may iba't ibang mga palatandaan:
1. Hanapin ang pinakamaliit na karaniwang tanda ng fraction.
2. Maghanap ng mga karagdagang multiplier para sa bawat isa sa mga fraction (sa katunayan, ang karaniwang tanda ng sign ay binibigyan ng -th fraction).
3. Hanggang-sa-maraming mga numero sa kaukulang up-to-full multiplicity.
4. Magdagdag o magkalkula ng mga fraction, gamit ang right-of-minor na mga karagdagan at pagkalkula ng mga fraction na may parehong kaalaman -me-na-te-la-mi.
Tingnan natin ngayon ang isang halimbawa na may mga fraction, sa tanda kung saan mayroong mga titik na you -nia.
Ang mga pinaikling pormula ng expression ay kadalasang ginagamit sa pagsasanay, kaya ipinapayong matutunan ang lahat ng ito sa puso. Hanggang sa sandaling ito, maglilingkod ito sa amin nang tapat, na inirerekomenda naming i-print at panatilihin sa harap ng iyong mga mata sa lahat ng oras:
Ang unang apat na formula mula sa pinagsama-samang talahanayan ng mga pinaikling formula ng multiplikasyon ay nagbibigay-daan sa iyo na i-square at i-cube ang kabuuan o pagkakaiba ng dalawang expression. Ang ikalima ay inilaan para sa maikling pagpaparami ng pagkakaiba at ang kabuuan ng dalawang expression. At ang ikaanim at ikapitong pormula ay ginagamit upang i-multiply ang kabuuan ng dalawang expression a at b sa kanilang hindi kumpletong parisukat ng pagkakaiba (ito ang tawag sa isang expression ng form a 2 −a b+b 2) at ang pagkakaiba ng dalawa expression a at b sa pamamagitan ng hindi kumpletong parisukat ng kanilang kabuuan (a 2 + a·b+b 2 ) ayon sa pagkakabanggit.
Ito ay nagkakahalaga ng pagpuna nang hiwalay na ang bawat pagkakapantay-pantay sa talahanayan ay isang pagkakakilanlan. Ipinapaliwanag nito kung bakit tinatawag din ang mga pinaikling pormula ng pagpaparami.
Kapag nilulutas ang mga halimbawa, lalo na kung saan ang polynomial ay naka-factor, ang FSU ay kadalasang ginagamit sa anyo na ang kaliwa at kanang bahagi ay pinagpalit:
Ang huling tatlong pagkakakilanlan sa talahanayan ay may sariling mga pangalan. Ang formula a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) ay tinatawag na pagkakaiba ng formula ng mga parisukat, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - sum of cubes formula, A a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - pagkakaiba ng cube formula. Pakitandaan na hindi namin pinangalanan ang kaukulang mga formula na may mga muling inayos na bahagi mula sa nakaraang talahanayan.
Mga karagdagang formula
Hindi masamang magdagdag ng ilan pang pagkakakilanlan sa talahanayan ng mga pinaikling formula ng pagpaparami.
Mga lugar ng aplikasyon ng mga pinaikling formula ng pagpaparami (FSU) at mga halimbawa
Ang pangunahing layunin ng mga pinaikling pormula ng pagpaparami (fsu) ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng kanilang pangalan, iyon ay, binubuo ito ng panandaliang pagpaparami ng mga expression. Gayunpaman, ang saklaw ng aplikasyon ng FSU ay mas malawak, at hindi limitado sa maikling multiplikasyon. Ilista natin ang mga pangunahing direksyon.
Walang alinlangan, ang sentral na aplikasyon ng pinaikling pormula ng pagpaparami ay natagpuan sa pagsasagawa ng magkaparehong pagbabago ng mga expression. Kadalasan ang mga formula na ito ay ginagamit sa proseso nagpapasimple ng mga expression.
Halimbawa.
Pasimplehin ang expression na 9·y−(1+3·y) 2 .
Solusyon.
Sa expression na ito, ang pag-squaring ay maaaring isagawa nang pinaikling, mayroon kami 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Ang natitira na lang ay buksan ang mga bracket at magdala ng mga katulad na termino: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.
Naglo-load...
