Ang diskarte ng may-akda sa paksang ito ay hindi sinasadya. Ang mga equation na may dalawang variable ay unang nakatagpo sa kursong ika-7 baitang. Ang isang equation na may dalawang variable ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon. Ito ay malinaw na ipinapakita ng graph ng isang linear function, na ibinigay bilang ax + by=c. Sa kursong paaralan, pinag-aaralan ng mga estudyante ang mga sistema ng dalawang equation na may dalawang variable. Bilang isang resulta, ang isang buong serye ng mga problema na may limitadong mga kondisyon sa koepisyent ng equation, pati na rin ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga ito, ay nawala sa paningin ng guro at, samakatuwid, ang mag-aaral.
Pinag-uusapan natin ang paglutas ng isang equation na may dalawang hindi alam sa mga integer o natural na mga numero.
Sa paaralan, ang mga natural na numero at integer ay pinag-aaralan sa mga baitang 4-6. Sa oras na magtapos sila sa paaralan, hindi lahat ng mga mag-aaral ay naaalala ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga hanay ng mga numerong ito.
Gayunpaman, ang problema tulad ng "solve an equation of the form ax + by=c in integers" ay lalong nakikita sa entrance exams sa mga unibersidad at sa Unified State Examination na materyales.
Ang paglutas ng mga hindi tiyak na equation ay bubuo ng lohikal na pag-iisip, katalinuhan, at atensyon sa pagsusuri.
Iminumungkahi kong bumuo ng ilang mga aralin sa paksang ito. Wala akong malinaw na rekomendasyon sa oras ng mga araling ito. Ang ilang elemento ay maaari ding gamitin sa ika-7 baitang (para sa isang malakas na klase). Ang mga araling ito ay maaaring kunin bilang batayan at bumuo ng isang maliit na elektibong kurso sa pre-bokasyonal na pagsasanay sa ika-9 na baitang. At, siyempre, ang materyal na ito ay maaaring gamitin sa mga baitang 10-11 upang maghanda para sa mga pagsusulit.
Layunin ng aralin:
- pag-uulit at paglalahat ng kaalaman sa paksang "Mga equation ng una at pangalawang order"
- pag-aalaga ng nagbibigay-malay na interes sa paksa
- pagbuo ng kakayahang mag-analisa, gumawa ng mga generalization, ilipat ang kaalaman sa isang bagong sitwasyon
Aralin 1.
Pag-unlad ng aralin.
1) Org. sandali.
2) Pag-update ng mga pangunahing kaalaman.
Kahulugan. Linear equation na may dalawang variable ay tinatawag na equation ng form
mx + ny = k, kung saan ang m, n, k ay mga numero, x, y ay mga variable.
Halimbawa: 5x+2y=10
Kahulugan. Ang isang solusyon sa isang equation na may dalawang variable ay isang pares ng mga halaga ng mga variable na lumiliko ang equation sa isang tunay na pagkakapantay-pantay.
Ang mga equation na may dalawang variable na may parehong solusyon ay tinatawag na katumbas.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Ang equation na ito ay maaaring magkaroon ng anumang bilang ng mga solusyon. Upang gawin ito, sapat na upang kunin ang anumang halaga ng x at hanapin ang katumbas na halaga ng y.
Hayaan ang x = 2, y = -2.5 2+6 = 1
x = 4, y = -2.5 4+6 =- 4
Mga pares ng numero (2;1); (4;-4) – mga solusyon sa equation (1).
Ang equation na ito ay may walang katapusang maraming solusyon.
3) Makasaysayang background
Ang mga equation na hindi tiyak (Diophantine) ay mga equation na naglalaman ng higit sa isang variable.
Noong ika-3 siglo. AD – Isinulat ni Diophantus ng Alexandria ang “Arithmetic”, kung saan pinalawak niya ang hanay ng mga numero sa mga makatwiran at ipinakilala ang simbolismong algebra.
Isinaalang-alang din ni Diophantus ang mga problema sa paglutas ng mga hindi tiyak na equation at nagbigay siya ng mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi tiyak na equation ng ikalawa at ikatlong antas.
4) Pag-aaral ng bagong materyal.
Depinisyon: Ang isang first-order inhomogeneous Diophantine equation na may dalawang hindi alam na x, y ay isang equation ng form na mx + ny = k, kung saan m, n, k, x, y Z k0
Pahayag 1.
Kung ang libreng termino k sa equation (1) ay hindi mahahati sa pinakamalaki karaniwang divisor(GCD) ng mga numerong m at n, pagkatapos ay ang equation (1) ay walang mga integer na solusyon.
Halimbawa: 34x – 17y = 3.
Ang GCD (34; 17) = 17, 3 ay hindi pantay na nahahati ng 17, walang solusyon sa mga buong numero.
Hayaang hatiin ang k sa gcd (m, n). Sa pamamagitan ng paghahati sa lahat ng mga coefficient, maaari nating matiyak na ang m at n ay magiging medyo prime.
Pahayag 2.
Kung ang m at n ng equation (1) ay relatibong prime number, ang equation na ito ay may kahit isang solusyon.
Pahayag 3.
Kung ang mga coefficients m at n ng equation (1) ay mga coprime na numero, kung gayon ang equation na ito ay may walang katapusang maraming solusyon:
Kung saan ang (; ) ay anumang solusyon sa equation (1), t Z
Kahulugan. Ang isang first-order homogenous Diophantine equation na may dalawang hindi alam na x, y ay isang equation ng form na mx + ny = 0, kung saan (2)
Pahayag 4.
Kung ang m at n ay mga coprime na numero, kung gayon ang anumang solusyon sa equation (2) ay may anyo 
5) Takdang-Aralin. Lutasin ang equation sa buong numero:
- 9x – 18y = 5
- x + y= xy
- Maraming bata ang namumulot ng mansanas. Ang bawat lalaki ay nakolekta ng 21 kg, at ang batang babae ay nakolekta ng 15 kg. Sa kabuuan ay nakolekta nila ang 174 kg. Ilang lalaki at ilang babae ang pumitas ng mansanas?
Magkomento. Ang araling ito ay hindi nagbibigay ng mga halimbawa ng paglutas ng mga equation sa mga integer. kaya lang takdang-aralin nagpapasya ang mga bata batay sa pahayag 1 at pagpili.
Aralin 2.
1) sandali ng organisasyon
2) Pagsusuri ng takdang-aralin
1) 9x – 18y = 5
Ang 5 ay hindi nahahati sa 9; walang mga solusyon sa buong numero.
Gamit ang paraan ng pagpili makakahanap ka ng solusyon
Sagot: (0;0), (2;2)
3) Gumawa tayo ng equation:
Hayaang ang mga lalaki ay x, x Z, at ang mga babae ay y, y Z, pagkatapos ay maaari nating gawin ang equation na 21x + 15y = 174
Maraming mga mag-aaral, na nagsulat ng isang equation, ay hindi malulutas ito.
Sagot: 4 na lalaki, 6 na babae.
3) Pag-aaral ng bagong materyal
Sa pagkakaroon ng mga paghihirap sa pagkumpleto ng takdang-aralin, ang mga mag-aaral ay kumbinsido sa pangangailangang matutunan ang kanilang mga pamamaraan para sa paglutas ng hindi tiyak na mga equation. Tingnan natin ang ilan sa kanila.
I. Paraan para sa pagsasaalang-alang sa mga natitira sa paghahati.
Halimbawa. Lutasin ang equation sa buong numero 3x – 4y = 1.
Ang kaliwang bahagi ng equation ay nahahati sa 3, samakatuwid ang kanang bahagi ay dapat na mahahati. Isaalang-alang natin ang tatlong kaso.
Sagot: saan m Z.
Ang inilarawan na paraan ay maginhawang gamitin kung ang mga numero m at n ay hindi maliit, ngunit maaaring mabulok sa mga simpleng kadahilanan.
Halimbawa: Lutasin ang mga equation sa buong numero.
Hayaan ang y = 4n, pagkatapos ay 16 - 7y = 16 – 7 4n = 16 – 28n = 4*(4-7n) ay hinati sa 4.
y = 4n+1, pagkatapos ay 16 – 7y = 16 – 7 (4n + 1) = 16 – 28n – 7 = 9 – 28n ay hindi nahahati ng 4.
y = 4n+2, pagkatapos ay 16 – 7y = 16 – 7 (4n + 2) = 16 – 28n – 14 = 2 – 28n ay hindi nahahati ng 4.
y = 4n+3, pagkatapos ay 16 – 7y = 16 – 7 (4n + 3) = 16 – 28n – 21 = -5 – 28n ay hindi nahahati ng 4.
Samakatuwid y = 4n, kung gayon
4x = 16 – 7 4n = 16 – 28n, x = 4 – 7n
Sagot: , kung saan n Z.
II. Hindi tiyak na mga equation ng 2nd degree
Ngayon sa aralin tatalakayin lamang natin ang solusyon ng mga pangalawang-order na Diophantine equation.
At sa lahat ng uri ng mga equation, isasaalang-alang namin ang kaso kapag maaari naming ilapat ang pagkakaiba ng mga parisukat na formula o ibang paraan ng factorization.
Halimbawa: Lutasin ang isang equation sa buong numero.
Ang 13 ay isang prime number, kaya maaari lamang itong i-factor sa apat na paraan: 13 = 13 1 = 1 13 = (-1)(-13) = (-13)(-1)
Isaalang-alang natin ang mga kasong ito
Sagot: (7;-3), (7;3), (-7;3), (-7;-3).
4) Takdang-Aralin.
Mga halimbawa. Lutasin ang equation sa buong numero:
(x - y)(x + y)=4
| 2x = 4 | 2x = 5 | 2x = 5 |
| x = 2 | x = 5/2 | x = 5/2 |
| y = 0 | hindi kasya | hindi kasya |
| 2x = -4 | hindi kasya | hindi kasya |
| x = -2 | ||
| y = 0 |
Sagot: (-2;0), (2;0).
Mga sagot: (-10;9), (-5;3), (-2;-3), (-1;-9), (1;9), (2;3), (5;-3) , (10;-9).
V) 
Sagot: (2;-3), (-1;-1), (-4;0), (2;2), (-1;3), (-4;5).
Mga resulta. Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng equation sa buong numero?
Anong mga paraan para sa paglutas ng hindi tiyak na mga equation ang alam mo?
Application:
Mga ehersisyo para sa pagsasanay.
1) Lutasin sa buong numero.
| a) 8x + 12y = 32 | x = 1 + 3n, y = 2 - 2n, n Z |
| b) 7x + 5y = 29 | x = 2 + 5n, y = 3 – 7n, n Z |
| c) 4x + 7y = 75 | x = 3 + 7n, y = 9 – 4n, n Z |
| d) 9x – 2y = 1 | x = 1 – 2m, y = 4 + 9m, m Z |
| e) 9x – 11y = 36 | x = 4 + 11n, y = 9n, n Z |
| e) 7x – 4y = 29 | x = 3 + 4n, y = -2 + 7n, n Z |
| g) 19x – 5y = 119 | x = 1 + 5p, y = -20 + 19p, p Z |
| h) 28x – 40y = 60 | x = 45 + 10t, y = 30 + 7t, t Z |
2) Maghanap ng mga integer na hindi negatibong solusyon sa equation:
Solusyon:Z (2; -1)
Panitikan.
- Ensiklopedya ng mga bata na "Pedagogy", Moscow, 1972.
- Algebra-8, N.Ya. Vilenkin, VO "Science", Novosibirsk, 1992
- Mga problema sa kumpetisyon batay sa teorya ng numero.
- V.Ya. Galkin, D.Yu. Sychugov. MSU, VMK, Moscow, 2005.
- Mga problema ng tumaas na kahirapan sa kursong algebra para sa mga baitang 7-9. N.P. Kosrykina. "Enlightenment", Moscow, 1991
Algebra 7, Makarychev Yu.N., “Enlightenment”. Sa kursong matematika sa ika-7 baitang, unang beses kaming nakatagpo mga equation na may dalawang variable , ngunit pinag-aaralan lamang ang mga ito sa konteksto ng mga sistema ng mga equation na may dalawang hindi alam. Iyon ang dahilan kung bakit ang isang buong serye ng mga problema kung saan ang ilang mga kundisyon ay ipinakilala sa mga coefficient ng equation na naglilimita sa kanila ay hindi nakikita. Bilang karagdagan, ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problema tulad ng "Lutasin ang isang equation sa natural o integer na mga numero" ay binabalewala din, bagama't sa Pinag-isang State Exam na materyales
At sa mga pagsusulit sa pasukan, ang mga problema ng ganitong uri ay nakatagpo ng higit at mas madalas.
Aling equation ang tatawaging equation na may dalawang variable?
Kaya, halimbawa, ang mga equation na 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20, o xy = 12 ay mga equation sa dalawang variable.
Isaalang-alang ang equation na 2x – y = 1. Nagiging totoo ito kapag x = 2 at y = 3, kaya ang pares ng variable na halaga ay isang solusyon sa pinag-uusapang equation.
Kaya, ang solusyon sa anumang equation na may dalawang variable ay isang set ng mga nakaayos na pares (x; y), mga halaga ng mga variable na nagpapalit ng equation na ito sa isang tunay na pagkakapantay-pantay ng numero.
Ang isang equation na may dalawang hindi alam ay maaaring: A) magkaroon ng isang solusyon.
Halimbawa, ang equation x 2 + 5y 2 = 0 ay may natatanging solusyon (0; 0); b) magkaroon ng maraming solusyon.
Halimbawa, (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0 ay may 4 na solusyon: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2); V) walang solusyon.
Halimbawa, ang equation x 2 + y 2 + 1 = 0 ay walang mga solusyon; G) Halimbawa, x + y = 3. Ang mga solusyon sa equation na ito ay mga numero na ang kabuuan ay katumbas ng 3. Ang hanay ng mga solusyon sa equation na ito ay maaaring isulat sa anyo (k; 3 – k), kung saan ang k ay anuman tunay na numero.
Ang mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga equation na may dalawang variable ay ang mga pamamaraan batay sa factoring expression, paghihiwalay ng kumpletong parisukat, gamit ang mga katangian ng isang quadratic equation, limitadong expression, at mga pamamaraan ng pagtatantya. Ang equation ay karaniwang kino-convert sa isang form kung saan ang isang sistema para sa paghahanap ng mga hindi alam ay maaaring makuha.
Factorization
Halimbawa 1.
Lutasin ang equation: xy – 2 = 2x – y.
Solusyon.
Pinagpangkat namin ang mga tuntunin para sa layunin ng factorization:
(xy + y) – (2x + 2) = 0. Mula sa bawat bracket ay kumukuha tayo ng karaniwang salik:
y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;
(x + 1)(y – 2) = 0. Mayroon kaming:
y = 2, x – anumang tunay na numero o x = -1, y – anumang tunay na numero.
kaya, ang sagot ay lahat ng pares ng form (x; 2), x € R at (-1; y), y € R.
Katumbas ng zero ay hindi mga negatibong numero
Halimbawa 2.
Lutasin ang equation: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).
Solusyon.
Pagpapangkat:
(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Ngayon ang bawat bracket ay maaaring tiklop gamit ang squared difference formula.
(3x – 2) 2 + (2y – 3) 2 = 0.
Ang kabuuan ng dalawang di-negatibong expression ay zero lamang kung 3x – 2 = 0 at 2y – 3 = 0.
Nangangahulugan ito ng x = 2/3 at y = 3/2.
Sagot: (2/3; 3/2).
Paraan ng pagtatantya
Halimbawa 3.
Lutasin ang equation: (x 2 + 2x + 2)(y 2 – 4y + 6) = 2.
Solusyon.
Sa bawat bracket pumili kami ng isang kumpletong parisukat:
((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Tantyahin natin 
ang kahulugan ng mga ekspresyon sa panaklong.
(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 at (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, kung gayon ang kaliwang bahagi ng equation ay palaging hindi bababa sa 2. Posible ang pagkakapantay-pantay kung:
(x + 1) 2 + 1 = 1 at (y – 2) 2 + 2 = 2, na nangangahulugang x = -1, y = 2.
Sagot: (-1; 2).
Kilalanin natin ang isa pang paraan para sa paglutas ng mga equation na may dalawang variable ng pangalawang degree. Ang pamamaraang ito ay binubuo ng pagtrato sa equation bilang parisukat na may paggalang sa ilang variable.
Halimbawa 4.
Lutasin ang equation: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.
Solusyon.
Lutasin natin ang equation bilang isang quadratic equation para sa x. Hanapin natin ang discriminant:
D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2 . Ang equation ay magkakaroon lamang ng solusyon kapag D = 0, ibig sabihin, kung y = 4. Ibinahagi namin ang halaga ng y sa orihinal na equation at nalaman na x = 3.
Sagot: (3; 4).
Kadalasan sa mga equation na may dalawang hindi alam ay ipinapahiwatig nila mga paghihigpit sa mga variable.
Halimbawa 5.
Lutasin ang equation sa buong numero: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.
Solusyon.
Isulat muli ang equation sa anyong x 2 = -5y 2 + 20x + 2. Ang kanang bahagi ng resultang equation kapag hinati sa 5 ay nagbibigay ng natitirang 2. Samakatuwid, ang x 2 ay hindi nahahati ng 5. Ngunit ang parisukat ng isang ang bilang na hindi nahahati ng 5 ay nagbibigay ng natitirang 1 o 4. Kaya, imposible ang pagkakapantay-pantay at walang mga solusyon.
Sagot: walang ugat.
Halimbawa 6.
Lutasin ang equation: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.
Solusyon.
I-highlight natin ang kumpletong mga parisukat sa bawat bracket:
((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Ang kaliwang bahagi ng equation ay palaging mas malaki sa o katumbas ng 3. Ang pagkakapantay-pantay ay posible kung |x| – 2 = 0 at y + 3 = 0. Kaya, x = ± 2, y = -3.
Sagot: (2; -3) at (-2; -3).
Halimbawa 7.
Para sa bawat pares ng mga negatibong integer (x;y) na nagbibigay-kasiyahan sa equation
x 2 – 2xy + 2y 2 + 4y = 33, kalkulahin ang kabuuan (x + y). Pakisaad ang pinakamaliit na halaga sa iyong sagot.
Solusyon.
Pumili tayo ng kumpletong mga parisukat:
(x 2 – 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;
(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Dahil ang x at y ay mga integer, ang kanilang mga parisukat ay mga integer din. Nakukuha natin ang kabuuan ng mga parisukat ng dalawang integer na katumbas ng 37 kung idaragdag natin ang 1 + 36. Samakatuwid:
(x – y) 2 = 36 at (y + 2) 2 = 1 
(x – y) 2 = 1 at (y + 2) 2 = 36.
Ang paglutas ng mga sistemang ito at isinasaalang-alang na ang x at y ay negatibo, nakakahanap tayo ng mga solusyon: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).
Sagot: -17.
Huwag mawalan ng pag-asa kung nahihirapan kang lutasin ang mga equation na may dalawang hindi alam. Sa kaunting pagsasanay, maaari mong pangasiwaan ang anumang equation.
May mga tanong pa ba? Hindi alam kung paano lutasin ang mga equation sa dalawang variable?
Upang makakuha ng tulong mula sa isang tutor, magparehistro.
Ang unang aralin ay libre!
website, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.
Mga tagubilin
Pamamaraan ng PagpapalitIpahayag ang isang variable at palitan ito ng isa pang equation. Maaari mong ipahayag ang anumang variable sa iyong paghuhusga. Halimbawa, ipahayag ang y mula sa pangalawang equation:
x-y=2 => y=x-2Pagkatapos ay palitan ang lahat sa unang equation:
2x+(x-2)=10 Ilipat ang lahat nang walang “x” sa kanang bahagi at kalkulahin:
2x+x=10+2
3x=12 Susunod, upang makuha ang x, hatiin ang magkabilang panig ng equation ng 3:
x=4 Kaya, nakita mo ang "x. Hanapin ang "y. Upang gawin ito, palitan ang "x" sa equation kung saan mo ipinahayag ang "y":
y=x-2=4-2=2
y=2.
Gumawa ng check. Upang gawin ito, palitan ang mga nagresultang halaga sa mga equation:
2*4+2=10
4-2=2
Ang mga hindi alam ay natagpuan nang tama!
Isang paraan upang magdagdag o magbawas ng mga equation Alisin kaagad ang anumang variable. Sa aming kaso, ito ay mas madaling gawin sa "y.
Dahil sa equation na "y" ay may "+" sign, at sa pangalawa ay "-", pagkatapos ay maaari mong isagawa ang operasyon ng karagdagan, i.e. tiklupin ang kaliwang bahagi gamit ang kaliwa, at ang kanan gamit ang kanan:
2x+y+(x-y)=10+2Convert:
2x+y+x-y=10+2
3x=12
x=4Palitan ang “x” sa anumang equation at hanapin ang “y”:
2*4+y=10
8+y=10
y=10-8
y=2 Gamit ang 1st method, masusuri mo kung tama ang mga ugat.
Kung walang malinaw na tinukoy na mga variable, kinakailangan na bahagyang ibahin ang anyo ng mga equation.
Sa unang equation mayroon kaming "2x", at sa pangalawa mayroon lang kaming "x". Upang bawasan ang x kapag nagdaragdag o nagbabawas, i-multiply ang pangalawang equation sa 2:
x-y=2
2x-2y=4Pagkatapos ay ibawas ang pangalawa sa unang equation:
2x+y-(2x-2y)=10-4 Tandaan na kung mayroong minus bago ang bracket, pagkatapos ay buksan, baguhin ang mga palatandaan sa kabaligtaran:
2x+y-2x+2y=6
3u=6
hanapin ang y=2x sa pamamagitan ng pagpapahayag mula sa anumang equation, i.e.
x=4
Video sa paksa
Kapag nilulutas ang mga differential equation, ang argumentong x (o oras t sa mga pisikal na problema) ay hindi palaging tahasang magagamit. Gayunpaman, ito ay isang pinasimple espesyal na kaso pagtukoy ng differential equation, na kadalasang nakakatulong upang pasimplehin ang paghahanap para sa integral nito.
Mga tagubilin
Isaalang-alang ang isang problema sa pisika na nagreresulta sa isang differential equation kung saan nawawala ang argumentong t. Ito ay isang problema tungkol sa mga oscillation ng isang mass m na sinuspinde sa isang thread na may haba r na matatagpuan sa isang patayong eroplano. Ang equation ng paggalaw ng pendulum ay kinakailangan kung ito ay hindi gumagalaw sa simula at tumagilid mula sa equilibrium na estado sa pamamagitan ng isang anggulo na α. Ang mga puwersa ay dapat na napapabayaan (tingnan ang Fig. 1a).
Solusyon. Ang mathematical pendulum ay isang materyal na punto na nakasuspinde sa isang walang timbang at hindi mapapalawak na sinulid sa puntong O. Dalawang puwersa ang kumikilos sa punto: ang puwersa ng grabidad G=mg at ang puwersa ng pag-igting ng sinulid N. Parehong ang mga puwersang ito ay nasa patayong eroplano. . Samakatuwid, upang malutas ang problema, maaari mong ilapat ang equation ng rotational motion ng isang punto sa paligid ng horizontal axis na dumadaan sa point O. Ang equation ng rotational motion ng isang katawan ay may form na ipinapakita sa Fig. 1b. Sa kasong ito, ako ang sandali ng pagkawalang-galaw ng materyal na punto; j ay ang anggulo ng pag-ikot ng thread kasama ang punto, sinusukat mula sa vertical axis counterclockwise; Ang M ay ang sandali ng mga puwersa na inilapat sa isang materyal na punto.
Kalkulahin ang mga halagang ito. I=mr^2, M=M(G)+M(N). Ngunit M(N)=0, dahil ang linya ng pagkilos ng puwersa ay dumadaan sa punto O. M(G)=-mgrsinj. Ang tanda na "-" ay nangangahulugan na ang sandali ng puwersa ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran ng paggalaw. I-substitute ang moment of inertia at ang moment of force sa equation of motion at makuha ang equation na ipinapakita sa Fig. 1s. Sa pamamagitan ng pagbawas ng masa, lumitaw ang isang relasyon (tingnan ang Fig. 1d). Walang t argumento dito.
Natutunan na natin kung paano lutasin ang mga quadratic equation. Ngayon palawakin natin ang mga pinag-aralan na pamamaraan sa mga rational equation.
Anong nangyari makatwirang pagpapahayag? Na-encounter na natin ang konseptong ito. Mga makatwirang ekspresyon ay mga expression na binubuo ng mga numero, mga variable, ang kanilang mga kapangyarihan at mga simbolo ng mathematical operations.
Alinsunod dito, ang mga rational equation ay mga equation ng anyong: , kung saan 
- mga makatwirang ekspresyon.
Noong nakaraan, isinasaalang-alang lamang namin ang mga makatwirang equation na maaaring bawasan sa mga linear. Ngayon isaalang-alang natin ang mga rational equation na maaaring bawasan sa mga quadratic.
Halimbawa 1
Lutasin ang equation: .
Solusyon:
Ang isang fraction ay katumbas ng 0 kung at kung ang numerator nito ay katumbas ng 0 at ang denominator nito ay hindi katumbas ng 0.
Nakukuha namin ang sumusunod na sistema:
Ang unang equation ng system ay quadratic equation. Bago ito lutasin, hatiin natin ang lahat ng mga coefficient nito sa 3. Nakukuha natin ang:
Nakukuha namin ang dalawang ugat: ; .
Dahil ang 2 ay hindi kailanman katumbas ng 0, dalawang kundisyon ang dapat matugunan: 
. Dahil wala sa mga ugat ng equation na nakuha sa itaas ang tumutugma sa mga di-wastong halaga ng variable na nakuha kapag nilulutas ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay, pareho silang mga solusyon sa equation na ito.
Sagot:.
Kaya, bumalangkas tayo ng isang algorithm para sa paglutas ng mga rational equation:
1. Ilipat ang lahat ng termino sa kaliwang bahagi upang ang kanang bahagi ay mauwi sa 0.
2. Ibahin ang anyo at gawing simple ang kaliwang bahagi, dalhin ang lahat ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.
3. I-equate ang resultang fraction sa 0 gamit ang sumusunod na algorithm: 
.
4. Isulat ang mga ugat na nakuha sa unang equation at bigyang-kasiyahan ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay sa sagot.
Tingnan natin ang isa pang halimbawa.
Halimbawa 2
Lutasin ang equation: 
.
Solusyon
Sa pinakadulo simula, inililipat namin ang lahat ng mga termino sa kaliwa upang ang 0 ay manatili sa kanan.
Ngayon, dalhin natin ang kaliwang bahagi ng equation sa isang common denominator:
Ang equation na ito ay katumbas ng system:
Ang unang equation ng system ay isang quadratic equation.
Coefficients ng equation na ito: . Kinakalkula namin ang discriminant:
Nakukuha namin ang dalawang ugat: ; .
Ngayon lutasin natin ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay: ang produkto ng mga salik ay hindi katumbas ng 0 kung at kung wala sa mga salik ang katumbas ng 0.
Dalawang kundisyon ang dapat matugunan: 
. Nalaman namin na sa dalawang ugat ng unang equation, isa lamang ang angkop - 3.
Sagot:.
Sa araling ito, naalala natin kung ano ang rational expression, at natutunan din natin kung paano lutasin ang mga rational equation, na bumababa sa quadratic equation.
Sa susunod na aralin ay titingnan natin ang mga rational equation bilang mga modelo mga totoong sitwasyon, at isaalang-alang din ang mga gawain sa paggalaw.
Mga sanggunian
- Bashmakov M.I. Algebra, ika-8 baitang. - M.: Edukasyon, 2004.
- Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. at iba pa Algebra, 8. 5th ed. - M.: Edukasyon, 2010.
- Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Algebra, ika-8 baitang. Teksbuk para sa pangkalahatang mga institusyong pang-edukasyon. - M.: Edukasyon, 2006.
- Festival mga ideyang pedagogical "Buksan ang aralin" ().
- School.xvatit.com ().
- Rudocs.exdat.com ().
Takdang-Aralin
Naglo-load...
