Mga function ng produksyon. Mga uri ng mga function ng produksyon

Pag-andar ng produksyon

Ang ugnayan sa pagitan ng input factor at final output ay inilalarawan ng isang production function. Ito ang panimulang punto sa mga kalkulasyon ng microeconomic ng kumpanya, na nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang pinakamainam na opsyon para sa paggamit ng mga kakayahan sa produksyon.

Pag-andar ng produksyon nagpapakita ng posibleng pinakamataas na output (Q) para sa isang tiyak na kumbinasyon ng mga salik ng produksyon at napiling teknolohiya.

Ang bawat teknolohiya ng produksyon ay may sariling espesyal na pag-andar. Sa karamihan pangkalahatang pananaw nagsusulat siya:

kung saan ang Q ay dami ng produksyon,

K-kapital

M – likas na yaman

kanin. 1 Pag-andar ng produksyon

Ang pagpapaandar ng produksyon ay nailalarawan sa pamamagitan ng ilang ari-arian :

May limitasyon ang pagtaas ng output na maaaring makamit sa pamamagitan ng pagtaas ng paggamit ng isang salik, sa kondisyon na ang ibang mga salik ng produksyon ay hindi nagbabago. Ang ari-arian na ito nakuha ang pangalan batas ng lumiliit na kita ng isang salik ng produksyon . Ito ay nagpapatakbo sa.

panandalian

Mayroong isang tiyak na komplementaridad ng mga kadahilanan ng produksyon, ngunit nang walang pagbawas sa produksyon, ang isang tiyak na pagpapalitan ng mga salik na ito ay posible rin.

Ang mga pagbabago sa paggamit ng mga salik ng produksyon ay mas nababanat sa mahabang panahon kaysa sa maikling panahon.

Ang production function ay maaaring ituring bilang single-factor at multi-factor. Ipinapalagay ng isang kadahilanan na, ang iba pang mga bagay ay pantay, tanging ang salik ng produksyon ang nagbabago. Ang multifactorial ay kinabibilangan ng pagbabago ng lahat ng salik ng produksyon.

Para sa panandaliang panahon, ginagamit ang single-factor, at para sa pangmatagalan, multi-factor. – Ito ay isang panahon kung saan hindi bababa sa isang kadahilanan ang nananatiling hindi nagbabago.

Pangmatagalan – ito ay isang yugto ng panahon kung saan nagbabago ang lahat ng mga salik ng produksyon.

Kapag sinusuri ang produksyon, ang mga konsepto tulad ng kabuuang produkto (TP) – ang dami ng mga produkto at serbisyo na ginawa sa isang tiyak na tagal ng panahon.

Average na Produkto (AP) Tinutukoy nito ang dami ng output sa bawat yunit ng production factor na ginamit.

Marginal na produkto (MP) - karagdagang output na ginawa ng isang karagdagang yunit ng isang salik ng produksyon. Tinutukoy ng MP ang pagiging produktibo ng isang karagdagang tinanggap na unit ng production factor.

Talahanayan 1 - Mga resulta ng produksyon sa maikling panahon

Mga gastos sa kapital (K)	Mga gastos sa paggawa (L)	Dami ng produksyon (TP)	Average na produkto ng paggawa (AP)	Marginal na produkto ng paggawa (MP)

Ang pagsusuri ng data sa Talahanayan 1 ay nagbibigay-daan sa amin na matukoy ang ilang bilang ng mga pattern ng pag-uugali kabuuan, karaniwan at marginal na produkto. Sa punto ng maximum na kabuuang produkto (TP), ang marginal product (MP) ay katumbas ng 0. Kung, sa pagtaas ng volume ng paggawa na ginagamit sa produksyon, ang marginal product ng paggawa ay mas malaki kaysa sa average, kung gayon ang halaga ng karaniwang pagtaas ng produkto at ito ay nagpapahiwatig na ang ratio ng paggawa sa kapital ay malayo sa pinakamainam at Ang ilang kagamitan ay hindi ginagamit dahil sa kakulangan sa paggawa. Kung, habang tumataas ang dami ng paggawa, ang marginal na produkto ng paggawa ay mas mababa kaysa sa karaniwang produkto, kung gayon ang karaniwang produkto ng paggawa ay bababa.

Batas ng pagpapalit ng mga salik ng produksyon.

Posisyon ng balanse ng kumpanya

Ang parehong pinakamataas na output ng isang kumpanya ay maaaring makamit sa pamamagitan ng iba't ibang kumbinasyon salik ng produksyon. Ito ay dahil sa kakayahan ng isang mapagkukunan na mapalitan ng isa pa nang hindi nakompromiso ang mga resulta ng produksyon. Ang kakayahang ito ay tinatawag pagpapalitan ng mga salik ng produksyon.

Kaya, kung ang dami ng mapagkukunan ng paggawa ay tumaas, kung gayon ang paggamit ng kapital ay maaaring bumaba. Sa kasong ito, gumagamit kami ng isang opsyon sa paggawa ng masinsinang paggawa. Kung, sa kabaligtaran, ang halaga ng kapital na pinagtatrabahuhan ay tumaas at ang paggawa ay inilipat, kung gayon pinag-uusapan natin tungkol sa isang opsyon sa produksyon na masinsinang kapital. Halimbawa, ang alak ay maaaring gawin gamit ang isang labor-intensive na manu-manong pamamaraan o isang capital-intensive na paraan gamit ang mga makinarya sa pagpiga ng ubas.

Teknolohiya ng produksyon Ang mga kumpanya ay isang paraan ng pagsasama-sama ng mga salik ng produksyon upang makagawa ng mga produkto, batay sa isang tiyak na antas ng kaalaman. Habang umuunlad ang teknolohiya, ang isang kumpanya ay nakakagawa ng pareho o mas malaking dami ng output na may pare-parehong hanay ng mga salik ng produksyon.

Ang quantitative ratio ng mga mapagpapalit na salik ay nagbibigay-daan sa amin na matantya ang coefficient na tinatawag na marginal technological rate of substitution. (MRTS).

Limitahan ang rate ng teknolohikal na pagpapalit Ang paggawa sa pamamagitan ng kapital ay ang halaga kung saan maaaring mabawasan ang kapital sa pamamagitan ng paggamit ng karagdagang yunit ng paggawa nang hindi binabago ang output. Sa matematika ito ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod:

MRTS L.K. = - dK / dL = - ΔK / ΔL

saan ΔK - pagbabago sa halaga ng kapital na ginamit;

ΔL pagbabago sa mga gastos sa paggawa sa bawat yunit ng produksyon.

Isaalang-alang natin ang opsyon ng pagkalkula ng production function at pagpapalit ng production factor para sa isang hypothetical na kumpanya X.

Ipagpalagay natin na maaaring baguhin ng kumpanyang ito ang dami ng production factor, labor at capital mula 1 hanggang 5 units. Ang mga pagbabago sa dami ng output na nauugnay dito ay maaaring ipakita sa anyo ng isang talahanayan na tinatawag na "Production grid" (Talahanayan 2).

Talahanayan 2

Ang network ng produksyon ng kumpanyaX

Mga gastos sa kapital	Mga gastos sa paggawa

Para sa bawat kumbinasyon ng mga pangunahing kadahilanan, natukoy namin ang maximum na posibleng output, ibig sabihin, ang mga halaga ng function ng produksyon. Bigyang-pansin natin ang katotohanan na, sabihin nating, ang isang output ng 75 mga yunit ay nakamit sa apat iba't ibang kumbinasyon paggawa at kapital, isang dami ng 90 yunit - na may tatlong kumbinasyon, 100 - na may dalawa, atbp.

Sa pamamagitan ng graphical na representasyon sa grid ng produksyon, nakakakuha kami ng mga curve na isa pang variant ng modelo ng production function na dati nang naayos sa anyo ng isang algebraic formula. Upang gawin ito, ikokonekta namin ang mga tuldok na tumutugma sa mga kumbinasyon ng paggawa at kapital na nagpapahintulot sa amin na makakuha ng parehong dami ng output (Larawan 1).

K

kanin. 1. Isoquant na mapa.

Ang ginawang graphical na modelo ay tinatawag na isoquant. Isang hanay ng mga isoquants - isang isoquant na mapa.

Kaya, isquant- ito ay isang curve, ang bawat punto ay tumutugma sa mga kumbinasyon ng mga kadahilanan ng produksyon na nagbibigay ng isang tiyak na maximum na dami ng output ng kumpanya.

Upang makakuha ng parehong dami ng output, maaari naming pagsamahin ang mga kadahilanan, gumagalaw sa paghahanap ng mga opsyon kasama ang isoquant. Ang pataas na paggalaw sa kahabaan ng isoquant ay nangangahulugan na ang kumpanya ay nagbibigay ng kagustuhan sa capital-intensive na produksyon, pagtaas ng bilang ng mga machine tool, ang kapangyarihan ng mga de-koryenteng motor, ang bilang ng mga computer, atbp. Ang pababang paggalaw ay sumasalamin sa kagustuhan ng kumpanya para sa labor-intensive na produksyon .

Ang pagpili ng isang kumpanya na pabor sa isang labor-intensive o capital-intensive na bersyon ng proseso ng produksyon ay depende sa mga kondisyon ng negosyo: ang kabuuang halaga ng monetary capital na mayroon ang kumpanya, ang ratio ng mga presyo para sa mga kadahilanan ng produksyon, ang produktibo ng mga kadahilanan, at iba pa.

Kung D - kapital ng pera; R K - presyo ng kapital; R L - ang presyo ng paggawa, ang halaga ng mga salik na maaaring makuha ng isang kumpanya sa pamamagitan ng ganap na paggastos ng pera na kapital, SA - halaga ng kapital L– ang dami ng paggawa ay matutukoy ng formula:

D=P K K+P L L

Ito ang equation ng isang tuwid na linya, ang lahat ng mga punto ay tumutugma sa buong paggamit ng monetary capital ng kumpanya. Ang kurba na ito ay tinatawag na isocost o linya ng badyet.

K

A

kanin. 2. Producer equilibrium.

Sa Fig. 2 pinagsama namin ang linya ng hadlang sa badyet ng kumpanya, isocost (AB) na may isoquant na mapa, ibig sabihin, isang set ng mga alternatibo sa production function (Q 1,Q 2,Q 3) upang ipakita ang equilibrium point ng producer (E).

Producer Equilibrium- ito ang posisyon ng kumpanya, na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng buong paggamit ng monetary capital at sabay na pagkamit ng maximum na posibleng dami ng output para sa isang naibigay na halaga ng mga mapagkukunan.

Sa punto E Ang isoquant at isocost ay may pantay na anggulo ng slope, ang halaga nito ay tinutukoy ng tagapagpahiwatig ng marginal rate ng teknolohikal na pagpapalit (MRTS).

Dynamics ng indicator MRTS (ito ay tumataas habang ikaw ay gumagalaw paitaas sa kahabaan ng isoquant) ay nagpapakita na may mga limitasyon sa kapwa pagpapalit ng mga salik dahil sa katotohanan na ang kahusayan ng paggamit ng mga salik ng produksyon ay limitado. Ang mas maraming paggawa ay ginagamit upang alisin ang kapital mula sa proseso ng produksyon, mas mababa ang produktibidad ng paggawa. Gayundin, ang pagpapalit ng paggawa ng mas maraming kapital ay binabawasan ang pagbabalik ng kapital.

Nangangailangan ang produksyon ng balanseng kumbinasyon ng parehong mga salik ng produksyon para sa kanilang pinakamahusay na paggamit. Ang isang entrepreneurial firm ay handang palitan ang isang kadahilanan para sa isa pa kung mayroong pakinabang, o hindi bababa sa isang pagkakapantay-pantay ng pagkawala at pakinabang sa produktibidad.

Ngunit sa merkado ng kadahilanan mahalagang isaalang-alang hindi lamang ang kanilang pagiging produktibo, kundi pati na rin ang kanilang mga presyo.

Ang pinakamahusay na paggamit ng monetary capital ng kumpanya, o ang posisyon ng equilibrium ng producer, ay napapailalim sa sumusunod na criterion: ang posisyon ng equilibrium ng producer ay nakakamit kapag ang marginal rate ng teknolohikal na pagpapalit ng mga salik ng produksyon ay katumbas ng ratio ng mga presyo para sa mga salik na ito. Algebraically, ito ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod:

- P L / P K = - dK / dL = MRTS

saan P L , P K - presyo ng paggawa at kapital; dK, dL - pagbabago sa halaga ng kapital at paggawa; MTRS - marginal rate ng teknolohikal na pagpapalit.

Ang pagsusuri ng mga teknolohikal na aspeto ng produksyon ng isang kumpanya na nagpapalaki ng kita ay interesado lamang mula sa punto ng view ng pagkamit ng pinakamahusay na mga huling resulta, ibig sabihin, ang produkto. Pagkatapos ng lahat, ang mga pamumuhunan sa mga mapagkukunan para sa isang negosyante ay mga gastos lamang na dapat sagutin upang makakuha ng isang produkto na ibinebenta sa merkado at bumubuo ng kita. Ang mga gastos ay kailangang ihambing sa mga resulta. Samakatuwid, ang mga tagapagpahiwatig ng resulta o produkto ay nakakakuha ng espesyal na kahalagahan.

Ang pagmamanupaktura ay hindi makakalikha ng mga produkto mula sa wala. Ang proseso ng produksyon ay nagsasangkot ng pagkonsumo ng iba't ibang mga mapagkukunan. Kasama sa mga mapagkukunan ang lahat ng kailangan para sa mga aktibidad sa produksyon - hilaw na materyales, enerhiya, paggawa, kagamitan, at espasyo.

Upang mailarawan ang pag-uugali ng isang kumpanya, kinakailangang malaman kung gaano karami ng isang produkto ang magagawa nito gamit ang mga mapagkukunan sa ilang partikular na volume. Magpapatuloy kami mula sa pagpapalagay na ang kumpanya ay gumagawa ng isang homogenous na produkto, ang dami nito ay sinusukat sa natural na mga yunit - tonelada, piraso, metro, atbp. Ang pag-asa sa dami ng produkto na maaaring gawin ng kumpanya sa dami ng mga mapagkukunang input tinatawag na production function.

Ngunit maaaring ipatupad ito ng isang negosyo sa iba't ibang paraan proseso ng produksyon gamit ang iba't ibang teknolohiyang pamamaraan, iba't ibang mga pagpipilian organisasyon ng produksyon, upang ang halaga ng produkto na nakuha na may parehong paggasta ng mga mapagkukunan ay maaaring magkaiba. Dapat tanggihan ng mga tagapamahala ng kumpanya ang mga opsyon sa produksyon na nagbibigay ng mas mababang output kung ang isang mas mataas na output ay maaaring makuha sa parehong mga gastos ng bawat uri ng mapagkukunan. Gayundin, dapat nilang tanggihan ang mga opsyon na nangangailangan ng higit pang input mula sa hindi bababa sa isang input nang hindi tumataas ang yield o binabawasan ang input ng iba pang input. Ang mga opsyong tinanggihan para sa mga kadahilanang ito ay tinatawag na technically ineffective.

Sabihin nating gumagawa ang iyong kumpanya ng mga refrigerator. Upang gawin ang katawan, kailangan mong i-cut sheet na bakal. Depende sa kung paano minarkahan at gupitin ang karaniwang sheet ng bakal, mas marami o mas kaunting bahagi ang maaaring putulin dito; nang naaayon, upang makagawa ng isang tiyak na bilang ng mga refrigerator, mas kaunti o higit pa ang kakailanganin karaniwang mga sheet glandula.

Kasabay nito, ang pagkonsumo ng lahat ng iba pang materyales, paggawa, kagamitan, at kuryente ay mananatiling hindi magbabago. Ang opsyon sa produksyon na ito, na maaaring mapabuti sa pamamagitan ng mas makatwirang pagputol ng bakal, ay dapat ituring na teknikal na hindi epektibo at tinanggihan.

Ang teknikal na mahusay ay ang mga opsyon sa produksyon na hindi maaaring mapabuti sa pamamagitan ng pagtaas ng produksyon ng isang produkto nang hindi pinapataas ang pagkonsumo ng mga mapagkukunan, o sa pamamagitan ng pagbawas sa mga gastos ng anumang mapagkukunan nang hindi binabawasan ang output at walang pagtaas ng mga gastos ng iba pang mga mapagkukunan.

Isinasaalang-alang lamang ng production function ang mga opsyon na mahusay sa teknikal. Ang kahulugan nito ay pinakamalaking bilang produkto na maaaring gawin ng isang negosyo dahil sa dami ng pagkonsumo ng mapagkukunan.

Isaalang-alang muna natin ang pinakasimpleng kaso: ang isang negosyo ay gumagawa ng isang uri ng produkto at gumagamit ng isang uri ng mapagkukunan.

Ang isang halimbawa ng naturang produksyon ay medyo mahirap hanapin sa katotohanan. Kahit na isaalang-alang namin ang isang negosyo na nagbibigay ng mga serbisyo sa mga tahanan ng mga kliyente nang hindi gumagamit ng anumang kagamitan at materyales (masahe, pagtuturo) at gumagamit lamang ng paggawa ng mga manggagawa, kailangan naming ipagpalagay na ang mga manggagawa ay naglalakad sa paligid ng mga kliyente sa paglalakad (nang hindi gumagamit ng transportasyon. serbisyo) at makipag-ayos sa mga kliyente nang walang tulong ng koreo at telepono. Kaya, ang isang negosyo, na gumagastos ng isang mapagkukunan sa dami x, ay maaaring makagawa ng isang produkto sa dami q.

Pag-andar ng produksyon:

nagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng mga dami na ito. Tandaan na dito, tulad ng sa iba pang mga lecture, ang lahat ng volumetric na dami ay flow-type na dami: ang volume ng resource input ay sinusukat sa pamamagitan ng bilang ng mga unit ng resource sa bawat unit ng oras, at ang volume ng output ay sinusukat ng bilang ng mga unit. ng produkto bawat yunit ng oras.

Sa Fig. Ipinapakita ng 1 ang graph ng production function para sa kasong isinasaalang-alang. Ang lahat ng mga punto sa graph ay tumutugma sa teknikal epektibong mga opsyon, sa partikular na mga puntong A at B. Ang punto C ay tumutugma sa isang hindi epektibo, at ang puntong D sa isang hindi matamo na opsyon.

kanin. 1.

Ang isang function ng produksyon ng uri (1), na nagtatatag ng pag-asa ng dami ng produksyon sa dami ng mga gastos ng isang mapagkukunan, ay maaaring gamitin hindi lamang para sa mga layunin ng paglalarawan. Ito ay kapaki-pakinabang din kapag ang pagkonsumo ng isang mapagkukunan lamang ay maaaring magbago, at ang mga gastos ng lahat ng iba pang mga mapagkukunan para sa isang kadahilanan o iba pa ay dapat ituring na naayos. Sa mga kasong ito, ang pag-asa ng dami ng produksyon sa mga gastos ng isang variable na kadahilanan ay interesado.

Lumilitaw ang mas malaking pagkakaiba-iba kapag isinasaalang-alang ang isang function ng produksyon na nakasalalay sa dami ng dalawang mapagkukunang natupok:

q = f(x 1 , x 2) (2)

Ang pagsusuri sa mga naturang function ay nagpapadali sa paglipat sa pangkalahatang kaso kapag ang bilang ng mga mapagkukunan ay maaaring anuman.

Bilang karagdagan, ang mga function ng produksyon ng dalawang argumento ay malawakang ginagamit sa pagsasanay kapag ang isang mananaliksik ay interesado sa pagtitiwala sa dami ng output ng produkto sa pinakamahalagang mga kadahilanan - mga gastos sa paggawa (L) at kapital (K):

q = f(L, K). (3)

Ang graph ng isang function ng dalawang variable ay hindi maaaring ilarawan sa isang eroplano.

Ang isang production function ng uri (2) ay maaaring katawanin sa tatlong-dimensional na Cartesian space, dalawang coordinate kung saan (x 1 at x 2) ay naka-plot sa mga pahalang na axes at tumutugma sa mga gastos sa mapagkukunan, at ang pangatlo (q) ay naka-plot sa ang vertical axis at tumutugma sa output ng produkto (Fig. 2). Ang graph ng production function ay ang ibabaw ng "burol", na tumataas sa bawat isa sa mga coordinate x 1 at x 2. Konstruksyon sa Fig. Ang 1 ay maaaring ituring bilang isang patayong seksyon ng "burol" sa pamamagitan ng isang eroplanong parallel sa x 1 axis at tumutugma sa isang nakapirming halaga ng pangalawang coordinate x 2 = x * 2.

kanin. 2.

Pinagsasama ng pahalang na seksyon ng "burol" ang mga opsyon sa produksyon na nailalarawan sa isang nakapirming output ng produkto q = q* na may iba't ibang kumbinasyon ng mga input ng una at pangalawang mapagkukunan. Kung ang pahalang na seksyon ng ibabaw ng "burol" ay itinatanghal nang hiwalay sa isang eroplano na may mga coordinate x 1 at x 2, isang curve ang makukuha na pinagsasama-sama ang mga naturang kumbinasyon ng mga input ng mapagkukunan na ginagawang posible upang makakuha ng isang nakapirming dami ng output ng produkto ( Larawan 3). Ang nasabing curve ay tinatawag na isoquant ng production function (mula sa Greek isoz - pareho at Latin quantum - kung magkano).

kanin. 3.

Ipagpalagay natin na ang production function ay naglalarawan ng output depende sa labor at capital input. Ang parehong halaga ng output ay maaaring makuha sa iba't ibang kumbinasyon ng mga input ng mga mapagkukunang ito.

Maaari kang gumamit ng maliit na bilang ng mga makina (i.e., makayanan ang maliit na puhunan ng kapital), ngunit kakailanganin mong gumastos ng malaking halaga ng paggawa; Posible, sa kabaligtaran, na gawing makina ang ilang mga operasyon, dagdagan ang bilang ng mga makina at sa gayon ay mabawasan ang mga gastos sa paggawa. Kung para sa lahat ng naturang kumbinasyon ang pinakamalaking posibleng output ay nananatiling pare-pareho, kung gayon ang mga kumbinasyong ito ay kinakatawan ng mga puntos na nakahiga sa parehong isoquant.

Sa pamamagitan ng pag-aayos ng dami ng output ng produkto sa ibang antas, nakakakuha tayo ng isa pang isoquant ng parehong function ng produksyon.

Sa pamamagitan ng paggawa ng isang serye ng mga pahalang na hiwa sa iba't ibang taas, nakukuha namin ang tinatawag na isoquant map (Fig. 4) - ang pinakakaraniwang graphical na representasyon ng production function ng dalawang argumento. Kamukha niya mapa ng heograpiya, kung saan ang lupain ay inilalarawan ng mga pahalang na linya (kung hindi man ay kilala bilang isohypses) - mga linyang nag-uugnay sa mga puntong nakahiga sa parehong taas.

kanin. 4.

Madaling makita na ang production function ay sa maraming paraan katulad ng utility function sa consumption theory, ang isoquant sa indifference curve, at ang isoquant na mapa sa indifference map. Mamaya makikita natin na ang mga katangian at katangian ng production function ay may maraming pagkakatulad sa teorya ng pagkonsumo. At ito ay hindi isang bagay ng simpleng pagkakatulad. Kaugnay ng mga mapagkukunan, ang kumpanya ay kumikilos bilang isang mamimili, at ang pagpapaandar ng produksyon ay tiyak na nagpapakilala sa aspetong ito ng produksyon - produksyon bilang pagkonsumo. Ito o ang hanay ng mga mapagkukunan ay kapaki-pakinabang para sa produksyon hangga't pinapayagan nitong makuha ang kaukulang dami ng output ng produkto. Masasabi nating ang mga halaga ng function ng produksyon ay nagpapahayag ng utility para sa paggawa ng kaukulang hanay ng mga mapagkukunan. Unlike utility ng mamimili Ang "utility" na ito ay may napakatiyak na dami ng sukat - ito ay tinutukoy ng dami ng mga produktong ginawa.

Ang katotohanan na ang mga halaga ng pagpapaandar ng produksyon ay nauugnay sa mga teknikal na mahusay na mga opsyon at nailalarawan ang pinakamataas na output kapag gumagamit ng isang naibigay na hanay ng mga mapagkukunan ay mayroon ding pagkakatulad sa teorya ng pagkonsumo.

Maaaring gamitin ng mamimili ang biniling kalakal sa iba't ibang paraan. Ang utility ng isang biniling hanay ng mga kalakal ay natutukoy sa pamamagitan ng paraan ng paggamit ng mga ito kung saan natatanggap ng mamimili ang pinakamalaking kasiyahan.

Gayunpaman, sa kabila ng lahat ng nabanggit na pagkakatulad sa pagitan ng consumer utility at "utility" na ipinahayag ng mga halaga ng function ng produksyon, ito ay ganap na magkakaibang mga konsepto. Ang mamimili mismo, batay lamang sa kanyang sariling mga kagustuhan, ay tumutukoy kung gaano kapaki-pakinabang ito o ang produktong iyon para sa kanya - sa pamamagitan ng pagbili o pagtanggi dito.

Ang isang hanay ng mga produktibong mapagkukunan sa huli ay magiging kapaki-pakinabang sa lawak na tinatanggap ng mamimili ang produkto na ginawa gamit ang mga mapagkukunang ito.

Dahil ang produksyon function ay nailalarawan sa pamamagitan ng ang pinaka pangkalahatang katangian utility function, maaari pa nating isaalang-alang ang mga pangunahing katangian nito nang hindi inuulit ang mga detalyadong argumento na ibinigay sa Bahagi II.

Ipagpalagay namin na ang pagtaas sa mga gastos ng isa sa mga mapagkukunan habang pinapanatili ang pare-pareho ang mga gastos ng isa ay nagpapahintulot sa amin na mapataas ang output. Nangangahulugan ito na ang production function ay isang pagtaas ng function ng bawat argumento nito. Sa bawat punto ng resource plane na may mga coordinate x 1, x 2 mayroong isang solong isoquant. Ang lahat ng isoquants ay may negatibong slope. Ang isoquant na tumutugma sa isang mas mataas na ani ng produkto ay matatagpuan sa kanan at sa itaas ng isoquant para sa isang mas mababang ani. Sa wakas, isasaalang-alang namin ang lahat ng isoquants na matambok sa direksyon ng pinanggalingan.

Sa Fig. 5 ay nagpapakita ng ilang isoquant na mga mapa na nagpapakilala iba't ibang sitwasyon, na nagmumula sa pagkonsumo ng produksyon ng dalawang mapagkukunan Fig. Ang 5a ay tumutugma sa ganap na pagpapalit sa isa't isa ng mga mapagkukunan. Sa kaso na ipinakita sa Fig. 5b, ang unang mapagkukunan ay maaaring ganap na mapalitan ng pangalawa: ang mga isoquant point na matatagpuan sa x2 axis ay nagpapakita ng halaga ng pangalawang mapagkukunan na nagpapahintulot sa isa na makakuha ng isang partikular na output ng produkto nang hindi ginagamit ang unang mapagkukunan. Ang paggamit ng unang mapagkukunan ay nagpapahintulot sa iyo na bawasan ang mga gastos ng pangalawa, ngunit imposibleng ganap na palitan ang pangalawang mapagkukunan ng una.

kanin. 5 ,in ay naglalarawan ng isang sitwasyon kung saan ang parehong mga mapagkukunan ay kinakailangan at , alinman sa mga ito ay hindi maaaring ganap na palitan ng isa. Sa wakas, ang kaso na ipinakita sa Fig. 5d, ay nailalarawan sa pamamagitan ng ganap na complementarity ng mga mapagkukunan.

kanin. 5.

Ang production function, na nakasalalay sa dalawang argumento, ay may medyo malinaw na representasyon at medyo simple upang kalkulahin. Dapat pansinin na ang ekonomiya ay gumagamit ng mga function ng produksyon ng iba't ibang mga bagay - mga negosyo, industriya, pambansa at pandaigdigang ekonomiya. Kadalasan ito ay mga function ng form (3); minsan ay idinagdag ang ikatlong argumento - ang halaga ng likas na yaman (N):

q = f(L, K, N). (3)

Makatuwiran ito kung ang dami ng likas na yaman na kasangkot sa mga aktibidad sa produksyon ay variable.

Sa inilapat na pananaliksik sa ekonomiya at teoryang pang-ekonomiya ginagamit ang mga function ng produksyon iba't ibang uri. Ang kanilang mga tampok at pagkakaiba ay tatalakayin sa Seksyon 3. Sa mga inilapat na kalkulasyon, ang mga kinakailangan ng praktikal na computability ay pinipilit tayong limitahan ang ating sarili sa isang maliit na bilang ng mga kadahilanan, at ang mga salik na ito ay itinuturing na pinalaki - "paggawa" nang walang paghahati sa mga propesyon at kwalipikasyon, " kapital” nang hindi isinasaalang-alang ang tiyak na komposisyon nito, atbp. d. Ang teoretikal na diskarte ay nangangailangan na ang bawat uri ng mapagkukunan ay ituring na ganap na homogenous. Mga hilaw na materyales iba't ibang uri dapat isaalang-alang bilang iba't ibang uri ng mga mapagkukunan, tulad ng mga kotse ng iba't ibang tatak o paggawa na naiiba sa mga katangian ng propesyonal at kwalipikasyon.

Kaya, ang production function na ginamit sa teorya ay ang function malaking bilang mga argumento:

q = f(x 1, x 2, ..., x n). (4)

Ang parehong diskarte ay ginamit sa teorya ng pagkonsumo, kung saan ang bilang ng mga uri ng mga kalakal na natupok ay hindi limitado sa anumang paraan.

Lahat ng naunang sinabi tungkol sa production function ng dalawang argumento ay maaaring ilipat sa isang function ng form (4), siyempre, na may mga reserbasyon tungkol sa dimensionality.

Ang mga isoquants ng function (4) ay hindi mga kurba ng eroplano, ngunit mga n-dimensional na ibabaw. Gayunpaman, patuloy kaming gagamit ng "flat isoquants" - kapwa para sa mga layuning paglalarawan at bilang maginhawang paraan pagsusuri sa mga kaso kung saan ang mga gastos ng dalawang mapagkukunan ay variable, at ang natitira ay itinuturing na naayos.

Ang pagmamanupaktura ay hindi makakalikha ng mga produkto mula sa wala. Ang proseso ng produksyon ay nagsasangkot ng pagkonsumo ng iba't ibang mga mapagkukunan. Kasama sa mga mapagkukunan ang lahat ng kailangan para sa mga aktibidad sa produksyon - hilaw na materyales, enerhiya, paggawa, kagamitan, at espasyo. Upang mailarawan ang pag-uugali ng isang kumpanya, kinakailangang malaman kung gaano karami ng isang produkto ang magagawa nito gamit ang mga mapagkukunan sa ilang mga volume. Magpapatuloy kami mula sa pagpapalagay na ang kumpanya ay gumagawa ng isang homogenous na produkto, ang dami nito ay sinusukat sa natural na mga yunit - tonelada, piraso, metro, atbp. ay tinatawag function ng produksyon.

Sisimulan natin ang ating pagsasaalang-alang sa konsepto ng "pag-andar ng produksyon" sa pinakasimpleng kaso, kapag ang produksyon ay tinutukoy ng isang salik lamang. Sa kasong ito, ang produksyon function - Ito ay isang function na ang independent variable ay kumukuha ng mga value ng resource na ginamit (factor of production), at ang dependent variable ay kumukuha ng values ​​ng volume ng output y=f(x).

Sa formula na ito, ang y ay isang function ng isang variable x. Kaugnay nito, ang production function (PF) ay tinatawag na single-resource o single-factor. Ang domain ng kahulugan nito ay ang set ng non-negative tunay na mga numero. Ang simbolo f ay isang katangian ng isang sistema ng produksyon na nagko-convert ng isang mapagkukunan sa isang output.

Halimbawa 1. Kunin ang production function na f sa anyong f(x)=ax b, kung saan ang x ay ang halaga ng mapagkukunang ginastos (halimbawa, oras ng pagtatrabaho), f(x) ay ang dami ng mga produktong ginawa (halimbawa, ang bilang ng mga refrigerator na handa nang ipadala). Ang mga halaga a at b ay mga parameter ng function ng produksyon f. Dito ang a at b ay mga positibong numero at ang numerong b1, ang parameter na vector ay isang two-dimensional na vector (a,b). Ang production function na y=ax b ay isang tipikal na kinatawan ng isang malawak na klase ng mga one-factor na PF.

kanin. 1.

Ipinapakita ng graph na habang tumataas ang halaga ng ginugol na mapagkukunan, tumataas ang y. Gayunpaman, ang bawat karagdagang yunit ng mapagkukunan ay nagbibigay ng mas maliit na pagtaas sa dami ng output. Ang nabanggit na pangyayari (pagtaas ng volume y at pagbaba sa pagtaas ng volume y na may pagtaas sa x) ay sumasalamin sa pangunahing posisyon ng teoryang pang-ekonomiya (na kinumpirma nang mabuti ng pagsasanay), na tinatawag na batas ng lumiliit na kahusayan (nababawasan ang produktibidad o lumiliit na kita. ).

Ang mga PF ay maaaring magkaroon ng iba't ibang lugar ng paggamit. Ang prinsipyo ng input-output ay maaaring ipatupad sa parehong antas ng micro at macroeconomic. Tingnan muna natin ang microeconomic level. Ang PF y=ax b , na tinalakay sa itaas, ay maaaring gamitin upang ilarawan ang kaugnayan sa pagitan ng halaga ng resource x na ginastos o ginamit sa loob ng taon sa isang hiwalay na enterprise (firm) at ang taunang output ng enterprise na ito (firm). Ang papel ng sistema ng produksyon dito ay ginagampanan ng isang hiwalay na negosyo (firm) - mayroon tayong microeconomic PF (MIPF). Sa antas ng microeconomic, ang isang industriya o isang intersectoral production complex ay maaari ding kumilos bilang isang sistema ng produksyon. Ang mga MIPF ay binuo at pangunahing ginagamit upang malutas ang mga problema sa pagsusuri at pagpaplano, pati na rin ang mga problema sa pagtataya.

Maaaring gamitin ang PF upang ilarawan ang kaugnayan sa pagitan ng taunang labor input ng isang rehiyon o bansa sa kabuuan at ang taunang pinal na output (o kita) ng rehiyon o bansang iyon sa kabuuan. Dito, ang rehiyon o ang bansa sa kabuuan ay gumaganap ng papel ng sistema ng produksyon - mayroon tayong macroeconomic level at macroeconomic PF (MAPF). Ang mga MAPF ay binuo at aktibong ginagamit upang malutas ang lahat ng tatlong uri ng mga problema (pagsusuri, pagpaplano at pagtataya).

Magpatuloy tayo ngayon upang isaalang-alang mga function ng produksyon ilang variable.

Pag-andar ng produksyon ng ilang mga variable ay isang function na ang mga independyenteng variable ay kumukuha sa mga halaga ng mga volume ng mga mapagkukunan na ginugol o ginamit (ang bilang ng mga variable n ay katumbas ng bilang ng mga mapagkukunan), at ang halaga ng function ay may kahulugan ng mga halaga ng dami ng output:

y=f(x)=f(x 1 ,…,x n).

Sa formula, ang y (y0) ay isang scalar quantity, at x ay isang vector quantity, x 1 ,…,x n ay ang mga coordinate ng vector x, iyon ay, f(x 1 ,…,x n) ay isang numerical function ng ilang variable x 1 ,…,x n. Kaugnay nito, ang PF f(x 1,...,x n) ay tinatawag na multi-resource o multi-factor. Ang sumusunod na simbolismo ay mas tama: f(x 1,...,x n,a), kung saan ang a ay ang vector ng mga parameter ng PF.

Sa pang-ekonomiyang termino, ang lahat ng mga variable ng function na ito ay hindi negatibo, samakatuwid, ang domain ng kahulugan ng isang multifactorial PF ay isang set ng n-dimensional vectors x, lahat ng mga coordinate x 1,..., x n kung saan ay hindi negatibo. mga numero.

Ang graph ng isang function ng dalawang variable ay hindi maaaring ilarawan sa isang eroplano. Ang pag-andar ng produksyon ng ilang mga variable ay maaaring kinakatawan sa tatlong-dimensional na puwang ng Cartesian, dalawang mga coordinate kung saan (x1 at x2) ay naka-plot sa mga pahalang na axes at tumutugma sa mga gastos sa mapagkukunan, at ang pangatlo (q) ay naka-plot sa vertical axis at tumutugma sa output ng produkto (Larawan 2). Ang graph ng production function ay ang ibabaw ng "burol", na tumataas sa bawat isa sa mga coordinate x1 at x2.

Para sa isang hiwalay na negosyo (firm) na gumagawa ng isang homogenous na produkto, ang PF f(x 1 ,..., x n) ay maaaring ikonekta ang dami ng output sa halaga ng oras ng pagtatrabaho para sa iba't ibang uri aktibidad sa paggawa, iba't ibang uri hilaw na materyales, sangkap, enerhiya, nakapirming kapital. Ang mga PF ng ganitong uri ay nagpapakilala sa kasalukuyang teknolohiya ng isang negosyo (firm).

Kapag binubuo ang PF para sa isang rehiyon o bansa sa kabuuan, ang kabuuang produkto (kita) ng rehiyon o bansa, na karaniwang kinakalkula sa pare-pareho kaysa sa kasalukuyang mga presyo, ay kadalasang kinukuha bilang halaga ng taunang output na Y; (= K) ay itinuturing na mga mapagkukunan - ang dami ng nakapirming kapital na ginamit sa taon) at buhay na paggawa (x 2 (=L) - ang bilang ng mga yunit ng buhay na paggawa na ginugol sa taon), kadalasang kinakalkula sa mga tuntunin ng halaga. Kaya, ang isang dalawang-factor na PF Y=f(K,L) ay itinayo. Mula sa two-factor PFs ay lumipat sila sa three-factor ones. Bilang karagdagan, kung ang PF ay itinayo gamit ang data ng serye ng oras, kung gayon ang teknikal na pag-unlad ay maaaring isama bilang isang espesyal na kadahilanan sa paglago ng produksyon.

PF y=f(x 1 ,x 2) ay tinatawag static, kung ang mga parameter nito at ang katangian nito f ay hindi nakasalalay sa oras t, bagaman ang dami ng mga mapagkukunan at ang dami ng output ay maaaring depende sa oras t, iyon ay, maaari silang katawanin sa anyo ng serye ng oras: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1),…, x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). Narito ang t ay ang bilang ng taon, t=0,1,…,T; t= 0 - batayang taon ng yugto ng panahon na sumasaklaw sa mga taon 1,2,…,T.

Halimbawa 2. Upang gawing modelo ang isang hiwalay na rehiyon o isang bansa sa kabuuan (iyon ay, upang malutas ang mga problema sa macroeconomic gayundin sa antas ng microeconomic), isang PF ng anyong y= ang kadalasang ginagamit, kung saan ang isang 0, isang 1, at 2 ay ang mga parameter ng PF. Ito ay mga positibong pare-pareho (kadalasan ang isang 1 at isang 2 ay tulad na ang isang 1 + a 2 = 1). Ang PF ng uri na ibinigay ay tinatawag na Cobb-Douglas PF (Cobb-Douglas PF) pagkatapos ng dalawang Amerikanong ekonomista na nagmungkahi ng paggamit nito noong 1929.

Ang PFKD ay aktibong ginagamit upang malutas ang iba't ibang teoretikal at inilapat na mga problema dahil sa pagiging simple ng istruktura nito. Ang PFKD ay kabilang sa klase ng tinatawag na multiplicative PFs (MPFs). Sa mga aplikasyon, ang PFCD x 1 =K ay katumbas ng dami ng fixed capital na ginamit (ang dami ng fixed asset na ginamit - sa domestic terminology), - ang halaga ng living labor, pagkatapos ay ang PFCD ay tumatagal sa form na kadalasang ginagamit sa panitikan:

Halimbawa 3. Ang linear PF (LPF) ay may anyo: (two-factor) at (multifactor). Ang LPF ay kabilang sa klase ng tinatawag na additive PF (APF). Ang paglipat mula sa isang multiplicative PF patungo sa isang additive ay isinasagawa gamit ang logarithm operation. Para sa isang two-factor multiplicative PF

ang paglipat na ito ay mukhang: . Sa pamamagitan ng pagpapakilala ng naaangkop na pagpapalit, nakakakuha kami ng isang additive na PF.

Upang makagawa ng isang partikular na produkto, kinakailangan ang isang kumbinasyon ng iba't ibang mga kadahilanan. Sa kabila nito, ang iba't ibang mga function ng produksyon ay may isang bilang ng mga karaniwang katangian.

Para sa katiyakan, nililimitahan natin ang ating sarili sa mga function ng produksyon ng dalawang variable. Una sa lahat, dapat tandaan na ang naturang function ng produksyon ay tinukoy sa isang di-negatibong orthant ng isang two-dimensional na eroplano, iyon ay, sa. Ang PF ay nasiyahan susunod na hilera mga katangian:

• 1) walang mga mapagkukunan walang release, i.e. f(0,0,a)=0;
• 2) sa kawalan ng hindi bababa sa isa sa mga mapagkukunan, walang paglabas, i.e. ;
• 3) na may pagtaas sa mga gastos ng hindi bababa sa isang mapagkukunan, ang dami ng pagtaas ng output;

4) na may pagtaas sa mga gastos ng isang mapagkukunan habang ang halaga ng isa pang mapagkukunan ay nananatiling hindi nagbabago, ang dami ng output ay tumataas, i.e. kung x>0, kung gayon;

5) na may pagtaas sa mga gastos ng isang mapagkukunan habang ang halaga ng isa pang mapagkukunan ay nananatiling hindi nagbabago, ang halaga ng paglago ng output para sa bawat karagdagang yunit ng i-th na mapagkukunan ay hindi tataas (ang batas ng lumiliit na pagbalik), i.e. kung noon;

• 6) sa paglago ng isang mapagkukunan, ang marginal na kahusayan ng isa pang mapagkukunan ay tumataas, i.e. kung x>0, kung gayon;
• 7) Ang PF ay isang homogenous na function, i.e. ; kapag p>1 mayroon tayong pagtaas sa kahusayan sa produksyon mula sa pagtaas ng sukat ng produksyon; sa p

Ang mga function ng produksyon ay nagbibigay-daan sa amin upang masuri ang dami ng pinakamahalagang mga dependency sa ekonomiya sa larangan ng produksyon. Ginagawa nilang posible na suriin ang average at marginal na kahusayan ng iba't ibang mga mapagkukunan ng produksyon, ang pagkalastiko ng output para sa iba't ibang mga mapagkukunan, marginal na mga rate ng pagpapalit ng mapagkukunan, mga ekonomiya ng sukat sa produksyon, at marami pa.

Gawain 1. Hayaang magbigay ng production function na nag-uugnay sa dami ng output ng isang enterprise sa bilang ng mga manggagawa, mga asset ng produksyon at ang dami ng oras ng makina na ginamit

Ito ay kinakailangan upang matukoy ang maximum na output sa ilalim ng mga paghihigpit

Solusyon. Upang malutas ang problema, binubuo namin ang Lagrange function

iniiba natin ito kaugnay ng mga variable, at itinutumbas ang mga resultang expression sa zero:

Mula sa una at pangatlong equation ito ay sumusunod na, samakatuwid

mula sa kung saan nakakakuha tayo ng solusyon kung saan ang y = 2. Dahil, halimbawa, ang punto (0,2,0) ay kabilang sa tinatanggap na rehiyon at sa loob nito y = 0, napagpasyahan namin na ang punto (1,1,1) ay isang pandaigdigang pinakamataas na punto. Ang mga pang-ekonomiyang konklusyon mula sa nagresultang solusyon ay halata.

Dapat ding tandaan na ang production function ay naglalarawan sa hanay ng teknikal mabisang paraan produksyon (teknolohiya). Ang bawat teknolohiya ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na kumbinasyon ng mga mapagkukunan na kinakailangan upang makakuha ng isang yunit ng output. Bagama't iba ang mga function ng produksyon para sa iba't ibang uri produksyon, lahat sila ay may mga karaniwang katangian:

• 1. May limitasyon ang pagtaas ng dami ng produksyon na maaaring makamit sa pamamagitan ng pagtaas ng mga gastos ng isang mapagkukunan, lahat ng iba pang bagay ay pantay. Nangangahulugan ito na sa isang kumpanya, na may ibinigay na bilang ng mga makina at lugar ng produksyon may limitasyon ang pagtaas ng produksyon sa pamamagitan ng pagre-recruit ng mas maraming manggagawa. Ang pagtaas sa output na may pagtaas sa bilang ng mga taong nagtatrabaho ay lalapit sa zero.
• 2. Mayroong isang tiyak na komplementaridad ng mga salik ng produksyon, ngunit nang walang pagbawas sa mga volume ng produksyon, ang isang tiyak na kaugnayan sa pagitan ng mga salik na ito ay posible. Halimbawa, ang gawain ng mga manggagawa ay epektibo kung binibigyan sila ng lahat ng kinakailangang kasangkapan. Sa kawalan ng naturang mga tool, ang dami ay maaaring mabawasan o tumaas sa pagtaas ng bilang ng mga empleyado. Sa kasong ito, ang isang mapagkukunan ay pinalitan ng isa pa.
• 3. Paraan ng produksyon A ay itinuturing na teknikal na mas epektibo kumpara sa pamamaraan B, kung ito ay nagsasangkot ng paggamit ng hindi bababa sa isang mapagkukunan sa mas kaunting dami, at lahat ng iba pa - sa hindi hihigit sa dami kaysa sa pamamaraan B. Ang mga pamamaraang teknikal na hindi epektibo ay hindi ginagamit ng mga makatwirang producer.
• 4. Kung ang paraan A nagsasangkot ng paggamit ng ilang mga mapagkukunan sa mas maraming dami, at ang iba sa mas maliit na dami, kaysa sa pamamaraan B, ang mga pamamaraang ito ay hindi maihahambing sa mga tuntunin ng teknikal na kahusayan. Sa kasong ito, ang parehong mga pamamaraan ay itinuturing na mahusay sa teknikal at kasama sa pagpapaandar ng produksyon. Alin ang pipiliin ay depende sa ratio ng presyo ng mga mapagkukunang ginamit. Ang pagpipiliang ito ay batay sa pamantayan sa pagiging epektibo sa gastos. Samakatuwid, ang teknikal na kahusayan ay hindi katulad ng pang-ekonomiyang kahusayan.

Ang teknikal na kahusayan ay ang pinakamataas na posibleng output na nakamit sa pamamagitan ng paggamit ng mga magagamit na mapagkukunan. Pang-ekonomiyang kahusayan- ay ang produksyon ng isang naibigay na dami ng mga produkto na may kaunting gastos. Sa teorya ng produksyon, ang isang dalawang-factor na function ng produksyon ay tradisyonal na ginagamit, kung saan ang dami ng produksyon ay isang function ng paggamit ng mga mapagkukunan ng paggawa at kapital:

Sa graphically, ang bawat paraan ng produksyon (teknolohiya) ay maaaring katawanin ng isang punto na nagpapakilala sa minimum na kinakailangang hanay ng dalawang salik na kailangan upang makabuo ng ibinigay na dami ng output (Larawan 3).

Ipinapakita ng larawan iba't ibang paraan produksyon (teknolohiya): T 1, T 2, T 3, na nailalarawan sa iba't ibang ratios sa paggamit ng paggawa at kapital: T 1 = L 1 K 1; T 2 = L 2 K 2 ; T 3 = L 3 K 3 . ang slope ng beam ay nagpapakita ng lawak ng aplikasyon ng iba't ibang mapagkukunan. Kung mas mataas ang anggulo ng beam, mas mataas ang mga gastos sa kapital at mas kaunting gastos paggawa. Ang teknolohiyang T 1 ay mas maraming kapital kaysa sa teknolohiyang T 2.

kanin. 3.

Kung kumonekta ka iba't ibang teknolohiya linya, makakakuha ka ng isang imahe ng function ng produksyon (linya ng pantay na output), na tinatawag na isoquants. Ang figure ay nagpapakita na ang dami ng produksyon Q ay maaaring makamit sa iba't ibang mga kumbinasyon ng mga kadahilanan ng produksyon (T 1, T 2, T 3, atbp.). Itaas na bahagi Ang mga isoquant ay sumasalamin sa mga teknolohiyang masinsinang kapital, ang mas mababang isa - mga teknolohiyang masinsinang paggawa.

Ang isoquant na mapa ay isang hanay ng mga isoquant na sumasalamin sa pinakamataas na maaabot na antas ng output para sa anumang ibinigay na hanay ng mga kadahilanan ng produksyon. Ang karagdagang isoquant ay matatagpuan mula sa pinanggalingan, mas malaki ang dami ng output. Maaaring dumaan ang mga isoquant sa anumang punto sa espasyo kung saan matatagpuan ang dalawang salik ng produksyon. Ang kahulugan ng isoquant map ay katulad ng kahulugan ng indifference curve map para sa mga mamimili.

Fig.4.

Ang mga isoquants ay may mga sumusunod ari-arian:

• 1. Ang mga isoquants ay hindi nagsalubong.
• 2. Ang mas malaki ang distansya ng isoquant mula sa pinagmulan ng mga coordinate ay tumutugma sa isang mas mataas na antas ng output.
• 3. Ang mga isoquant ay bumababa ng mga kurba na may negatibong slope.

Ang mga isoquants ay katulad ng mga kurba ng kawalang-interes na may tanging pagkakaiba na sinasalamin nila ang sitwasyon hindi sa globo ng pagkonsumo, ngunit sa globo ng produksyon.

Ang negatibong slope ng mga isoquants ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang pagtaas sa paggamit ng isang kadahilanan para sa isang tiyak na dami ng output ng produkto ay palaging sinasamahan ng pagbawas sa halaga ng isa pang kadahilanan.

Isaalang-alang natin ang mga posibleng isoquant na mapa

Sa Fig. Ang Figure 5 ay nagpapakita ng ilang mga isoquant na mapa na nagpapakita ng iba't ibang sitwasyon na lumitaw sa panahon ng pagkonsumo ng produksyon ng dalawang mapagkukunan. kanin. Ang 5a ay tumutugma sa ganap na pagpapalit sa isa't isa ng mga mapagkukunan. Sa kaso na ipinakita sa Fig. 5b, ang unang mapagkukunan ay maaaring ganap na mapalitan ng pangalawa: ang mga isoquant point na matatagpuan sa x2 axis ay nagpapakita ng halaga ng pangalawang mapagkukunan na nagpapahintulot sa isa na makakuha ng isang partikular na output ng produkto nang hindi ginagamit ang unang mapagkukunan. Ang paggamit ng unang mapagkukunan ay nagpapahintulot sa iyo na bawasan ang mga gastos ng pangalawa, ngunit imposibleng ganap na palitan ang pangalawang mapagkukunan ng una. kanin. Ang 5,c ay naglalarawan ng isang sitwasyon kung saan ang parehong mga mapagkukunan ay kinakailangan at alinman sa mga ito ay hindi maaaring ganap na palitan ng isa. Sa wakas, ang kaso na ipinakita sa Fig. 5d, ay nailalarawan sa pamamagitan ng ganap na complementarity ng mga mapagkukunan.

kanin. 5. Mga halimbawa ng isoquant na mapa

Upang ipaliwanag ang pagpapaandar ng produksyon, ipinakilala ang konsepto ng mga gastos.

Sa pinaka-pangkalahatang anyo nito, ang mga gastos ay maaaring tukuyin bilang ang kabuuan ng mga gastos na natamo ng isang tagagawa kapag gumagawa ng isang tiyak na dami ng mga produkto.

Mayroong pag-uuri ng mga ito ayon sa mga yugto ng panahon kung saan tinatanggap ng kumpanya ito o iyon solusyon sa produksyon. Upang baguhin ang dami ng produksyon, kailangang ayusin ng kumpanya ang halaga at komposisyon ng mga gastos nito. Ang ilang mga gastos ay maaaring mabago nang medyo mabilis, habang ang iba ay nangangailangan ng ilang oras.

Ang panandaliang panahon ay isang agwat ng oras na hindi sapat para sa modernisasyon o pag-commissioning ng bago kapasidad ng produksyon mga negosyo. Gayunpaman, sa panahong ito, ang kumpanya ay maaaring dagdagan ang dami ng output sa pamamagitan ng pagtaas ng intensity ng paggamit ng mga umiiral na pasilidad ng produksyon (halimbawa, umarkila ng mga karagdagang manggagawa, bumili ng higit pang mga hilaw na materyales, dagdagan ang shift ratio para sa pagpapanatili ng kagamitan, atbp.). Kasunod nito na sa maikling panahon ang mga gastos ay maaaring maging maayos o variable.

Ang mga fixed cost (TFC) ay ang kabuuan ng mga gastos na hindi apektado ng mga pagbabago sa dami ng produksyon. Ang mga nakapirming gastos ay nauugnay sa mismong pag-iral ng kumpanya at dapat bayaran kahit na ang kumpanya ay walang ginagawa. Kasama sa mga ito ang mga singil sa pamumura sa mga gusali at kagamitan; buwis sa ari-arian; pagbabayad ng insurance; pag-aayos at mga gastos sa pagpapatakbo; pagbabayad ng bono; suweldo ng mga tauhan ng senior management, atbp.

Ang mga variable na gastos (TVC) ay ang halaga ng mga mapagkukunan na direktang ginagamit upang makagawa ng isang naibigay na dami ng output. Ang mga elemento ng variable na gastos ay ang mga gastos ng mga hilaw na materyales, gasolina, enerhiya; pagbabayad serbisyo sa transportasyon; pagbabayad para sa karamihan mapagkukunan ng paggawa (sahod). Hindi tulad ng mga constant, ang mga variable na gastos ay nakasalalay sa dami ng output. Gayunpaman, dapat tandaan na ang pagtaas sa halaga ng mga variable na gastos na nauugnay sa isang pagtaas sa dami ng produksyon ng 1 yunit ay hindi pare-pareho.

Sa simula ng proseso ng pagtaas ng produksyon, ang mga variable na gastos ay tataas nang ilang panahon sa isang bumababa na rate; at ito ay magpapatuloy hanggang sa makamit ang isang tiyak na dami ng produksyon. Pagkatapos ang mga variable na gastos ay magsisimulang tumaas sa isang pagtaas ng rate sa bawat kasunod na yunit ng output. Ang pag-uugaling ito ng mga variable na gastos ay tinutukoy ng batas ng lumiliit na kita. Ang pagtaas ng marginal na produkto sa paglipas ng panahon ay magdudulot ng mas maliit at mas maliit na pagtaas sa variable input upang makagawa ng bawat karagdagang yunit ng output.

At dahil ang lahat ng mga yunit ng variable na mapagkukunan ay binili sa parehong presyo, nangangahulugan ito na ang kabuuan ng mga variable na gastos ay tataas sa isang bumababa na rate. Ngunit sa sandaling magsimulang bumagsak ang marginal na produktibidad ayon sa batas ng lumiliit na kita, mas maraming karagdagang variable input ang kailangang gamitin upang makagawa ng bawat sunud-sunod na yunit ng output. Ang halaga ng mga variable na gastos ay tataas sa isang pagtaas ng bilis

Ang kabuuan ng mga fixed at variable na gastos na nauugnay sa produksyon ng isang tiyak na halaga ng produkto ay tinatawag na kabuuang gastos (TC). Kaya, nakukuha natin ang sumusunod na pagkakapantay-pantay:

TS - TFC + TVC.

Sa konklusyon, tandaan namin na ang mga function ng produksyon ay maaaring gamitin upang i-extrapolate ang pang-ekonomiyang epekto ng produksyon sa isang naibigay na panahon sa hinaharap. Tulad ng sa kaso ng maginoo na mga modelong pang-ekonomiya, ang pagtataya sa ekonomiya ay nagsisimula sa isang pagtatasa ng mga halaga ng pagtataya ng mga kadahilanan ng produksyon. Sa kasong ito, maaari mong gamitin ang paraan ng pagtataya sa ekonomiya na pinakaangkop sa bawat indibidwal na kaso.

ALL-RUSSIAN CORESPONDENCE FINANCIAL AND ECONOMIC INSTITUTE

DEPARTMENT OF ECONOMIC AND MATHEMATICAL METHODS AND MODELS

ECONOMETRICS

Mga function ng produksyon

( Mga materyales para sa panayam)

Inihanda ng Associate Professor ng Departamento

Filonova E.S. (sangay sa Orel)

Teksto ng lektura sa paksang "Mga function ng produksyon"

sa disiplina na "Econometrics"

Plano:

Panimula

Konsepto ng isang variable na function ng produksyon

Mga function ng produksyon ng ilang mga variable

Mga katangian at pangunahing katangian ng mga function ng produksyon

Mga halimbawa ng paggamit ng mga function ng produksyon sa mga problema pagsusuri sa ekonomiya, pagtataya at pagpaplano

Mga Pangunahing Natuklasan

Mga pagsubok para sa kontrol ng natutunang materyal

Panitikan

Panimula

Sa mga kondisyon modernong lipunan walang tao ang makakakonsumo lamang ng kung ano ang ginagawa niya mismo. Upang lubos na matugunan ang kanilang mga pangangailangan, ang mga tao ay napipilitang ipagpalit ang kanilang ginagawa. Kung walang patuloy na produksyon ng mga kalakal ay walang pagkonsumo. Samakatuwid, malaking interes na pag-aralan ang mga pattern na tumatakbo sa proseso ng paggawa ng mga kalakal, na kasunod na humuhubog sa kanilang suplay sa merkado.

Ang proseso ng produksyon ay ang pangunahing at orihinal na konsepto ng ekonomiya. Ano ang ibig sabihin ng produksiyon?

Alam ng lahat na imposible ang paggawa ng mga kalakal at serbisyo mula sa simula. Upang makagawa ng mga kasangkapan, pagkain, damit at iba pang mga kalakal, kinakailangan na magkaroon ng angkop na mga hilaw na materyales, kagamitan, lugar, isang piraso ng lupa, at mga espesyalista na nag-aayos ng produksyon. Ang lahat ng kailangan upang ayusin ang proseso ng produksyon ay tinatawag na mga kadahilanan ng produksyon. Ayon sa kaugalian, ang mga salik ng produksyon ay kinabibilangan ng kapital, paggawa, lupa at entrepreneurship.

Upang ayusin ang proseso ng produksyon, ang mga kinakailangang salik ng produksyon ay dapat na naroroon sa isang tiyak na dami. Ang pag-asa ng pinakamataas na dami ng isang produkto na ginawa sa mga gastos ng mga salik na ginamit ay tinatawag function ng produksyon.

Konsepto ng isang variable na function ng produksyon

Sisimulan natin ang ating pagsasaalang-alang sa konsepto ng "pag-andar ng produksyon" sa pinakasimpleng kaso, kapag ang produksyon ay tinutukoy ng isang salik lamang. Sa kasong ito nfunction ng produksyon - Ito ay isang function na ang independyenteng variable ay kumukuha ng mga halaga ng mapagkukunan na ginamit (factor ng produksyon), at ang dependent variable ay kumukuha ng mga halaga ng dami ng output.

Sa formula na ito, ang y ay isang function ng isang variable x. Kaugnay nito, ang production function (PF) ay tinatawag na single-resource o single-factor. Ang domain ng kahulugan nito ay ang hanay ng mga di-negatibong tunay na numero. Ang simbolo f ay isang katangian ng isang sistema ng produksyon na nagko-convert ng isang mapagkukunan sa isang output. Sa microeconomic theory, karaniwang tinatanggap na ang y ay ang pinakamataas na posibleng dami ng output kung ang mapagkukunan ay ginagastos o ginagamit sa dami ng x unit. Sa macroeconomics, ang pag-unawa na ito ay hindi ganap na tama: marahil, na may ibang distribusyon ng mga mapagkukunan sa pagitan ng mga istrukturang yunit ng ekonomiya, maaaring mas malaki ang output. Sa kasong ito, ang PF ay isang istatistikal na matatag na ugnayan sa pagitan ng mga gastos sa mapagkukunan at output. Mas tama ang simbolismo

kung saan ang a ay ang vector ng mga parameter ng PF.

Halimbawa 1. Kunin natin ang PF f sa anyong f(x)=ax b, kung saan ang x ay ang halaga ng mapagkukunang ginastos (halimbawa, oras ng pagtatrabaho), ang f(x) ay ang dami ng mga produktong ginawa (halimbawa, ang bilang ng mga refrigerator na handa para sa kargamento). Ang mga halaga a at b ay mga parameter ng PF f. Dito ang a at b ay mga positibong numero at ang numerong b1, ang parameter na vector ay isang two-dimensional na vector (a,b). Ang PF у=ax b ay isang tipikal na kinatawan ng isang malawak na klase ng mga single-factor na PF.

Ang PF chart ay ipinapakita sa Figure 1

Ipinapakita ng graph na habang tumataas ang halaga ng ginugol na mapagkukunan, tumataas ang y. gayunpaman, ang bawat karagdagang yunit ng mapagkukunan ay nagbibigay ng mas maliit na pagtaas sa dami ng output. Ang nabanggit na pangyayari (pagtaas ng volume y at pagbaba sa pagtaas ng volume y na may pagtaas sa x) ay sumasalamin sa pangunahing posisyon ng teoryang pang-ekonomiya (na kinumpirma nang mabuti ng pagsasanay), na tinatawag na batas ng lumiliit na kahusayan (nababawasan ang produktibidad o lumiliit na kita. ).

Bilang isang simpleng halimbawa, kunin natin ang one-factor production function na nagpapakilala sa produksyon ng isang magsasaka ng isang produktong pang-agrikultura. Hayaan ang lahat ng mga kadahilanan ng produksyon, tulad ng laki ng lupa, ang pagkakaroon ng mga magsasaka ng makinarya ng agrikultura, binhi, at ang halaga ng paggawa na namuhunan sa produksyon ng produkto, ay manatiling pare-pareho taun-taon. Isang salik lamang ang nagbabago - ang dami ng pataba na ginamit. Depende dito, nagbabago ang laki ng resultang produkto. Sa una, sa paglaki ng variable factor, medyo mabilis itong tumataas, pagkatapos ay bumabagal ang paglaki ng kabuuang produkto, at simula sa isang tiyak na dami ng mga pataba na ginamit, ang halaga ng nagresultang produkto ay nagsisimulang bumaba. Ang karagdagang pagtaas sa variable na kadahilanan ay hindi nagpapataas ng produkto.

Ang mga PF ay maaaring magkaroon ng iba't ibang lugar ng paggamit. Ang prinsipyo ng input-output ay maaaring ipatupad sa parehong antas ng micro at macroeconomic. Tingnan muna natin ang microeconomic level. Ang PF y=ax b , na tinalakay sa itaas, ay maaaring gamitin upang ilarawan ang kaugnayan sa pagitan ng halaga ng resource x na ginastos o ginamit sa loob ng taon sa isang hiwalay na enterprise (firm) at ang taunang output ng enterprise na ito (firm). Ang papel ng sistema ng produksyon dito ay ginagampanan ng isang hiwalay na negosyo (firm) - mayroon tayong microeconomic PF (MIPF). Sa antas ng microeconomic, ang isang industriya o isang intersectoral production complex ay maaari ding kumilos bilang isang sistema ng produksyon. Ang mga MIPF ay binuo at pangunahing ginagamit upang malutas ang mga problema sa pagsusuri at pagpaplano, pati na rin ang mga problema sa pagtataya.

Maaaring gamitin ang PF upang ilarawan ang kaugnayan sa pagitan ng taunang labor input ng isang rehiyon o bansa sa kabuuan at ang taunang pinal na output (o kita) ng rehiyon o bansang iyon sa kabuuan. Dito, ang rehiyon o ang bansa sa kabuuan ay gumaganap ng papel ng sistema ng produksyon - mayroon tayong macroeconomic level at macroeconomic PF (MAPF). Ang mga MAPF ay binuo at aktibong ginagamit upang malutas ang lahat ng tatlong uri ng mga problema (pagsusuri, pagpaplano at pagtataya).

Ang eksaktong interpretasyon ng mga konsepto ng ginugol o ginamit na mapagkukunan at output, pati na rin ang pagpili ng mga yunit ng pagsukat, ay nakasalalay sa likas at sukat ng sistema ng produksyon, ang mga katangian ng mga problemang nalutas, at ang pagkakaroon ng paunang data. Sa antas ng microeconomic, ang mga input at output ay maaaring masukat sa natural at sa monetary units (mga tagapagpahiwatig). Ang mga taunang gastos sa paggawa ay maaaring masukat sa oras ng tao o sa mga rubles ng sahod na binayaran; Ang output ng produkto ay maaaring ipakita sa mga piraso o iba pang natural na mga yunit o sa anyo ng halaga nito.

Sa antas ng macroeconomic, ang mga gastos at output ay sinusukat, bilang panuntunan, sa mga tuntunin ng gastos at kumakatawan sa mga pinagsama-samang gastos, iyon ay, ang kabuuang halaga ng mga produkto ng mga volume ng mga mapagkukunang ginastos at mga produktong ginawa ng kanilang mga presyo.

Mga function ng produksyon ng ilang mga variable

Magpatuloy tayo ngayon upang isaalang-alang ang mga function ng produksyon ng ilang mga variable.

Pag-andar ng produksyon ng ilang mga variable ay isang function na ang mga independyenteng variable ay kumukuha sa mga halaga ng mga volume ng mga mapagkukunan na ginugol o ginamit (ang bilang ng mga variable n ay katumbas ng bilang ng mga mapagkukunan), at ang halaga ng function ay may kahulugan ng mga halaga ng dami ng output:

y=f(x)=f(x 1 ,…,x n). (2)

Sa formula (2), ang y (y0) ay isang scalar na dami, at ang x ay isang vector quantity, x 1 ,...,x n ay ang mga coordinate ng vector x, iyon ay, f(x 1 ,...,x n ) ay isang numerical function ng ilang variable x 1 ,…,x n. Kaugnay nito, ang PF f(x 1,...,x n) ay tinatawag na multi-resource o multi-factor. Ang sumusunod na simbolismo ay mas tama: f(x 1,...,x n,a), kung saan ang a ay ang vector ng mga parameter ng PF.

Sa pang-ekonomiyang termino, ang lahat ng mga variable ng function na ito ay hindi negatibo, samakatuwid, ang domain ng kahulugan ng isang multifactorial PF ay isang set ng n-dimensional vectors x, lahat ng mga coordinate x 1,..., x n kung saan ay hindi negatibo. mga numero.

Para sa isang indibidwal na negosyo (firm) na gumagawa ng isang homogenous na produkto, maaaring ikonekta ng PF f(x 1 ,..., x n) ang dami ng output sa halaga ng oras ng pagtatrabaho para sa iba't ibang uri ng aktibidad sa paggawa, iba't ibang uri ng hilaw na materyales, mga bahagi, enerhiya, at nakapirming kapital. Ang mga PF ng ganitong uri ay nagpapakilala sa kasalukuyang teknolohiya ng isang negosyo (firm).

Kapag binubuo ang PF para sa isang rehiyon o bansa sa kabuuan, ang kabuuang produkto (kita) ng rehiyon o bansa, na karaniwang kinakalkula sa pare-pareho kaysa sa kasalukuyang mga presyo, ay kadalasang kinukuha bilang halaga ng taunang output na Y; (= K) ay itinuturing na mga mapagkukunan - ang dami ng nakapirming kapital na ginamit sa taon) at buhay na paggawa (x 2 (=L) - ang bilang ng mga yunit ng buhay na paggawa na ginugol sa taon), kadalasang kinakalkula sa mga tuntunin ng halaga. Kaya, ang isang dalawang-factor na PF Y=f(K,L) ay itinayo. Mula sa two-factor PFs ay lumipat sila sa three-factor ones. Bilang karagdagan, kung ang PF ay itinayo gamit ang data ng serye ng oras, kung gayon ang teknikal na pag-unlad ay maaaring isama bilang isang espesyal na kadahilanan sa paglago ng produksyon.

PF y=f(x 1 ,x 2) ay tinatawag static, kung ang mga parameter nito at ang katangian nito f ay hindi nakasalalay sa oras t, bagaman ang dami ng mga mapagkukunan at ang dami ng output ay maaaring depende sa oras t, iyon ay, maaari silang katawanin sa anyo ng serye ng oras: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1),…, x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). Narito ang t ay ang bilang ng taon, t=0,1,…,T; t= 0 – batayang taon ng yugto ng panahon na sumasaklaw sa mga taon 1,2,…,T.

Halimbawa 2. Upang magmodelo ng isang hiwalay na rehiyon o isang bansa sa kabuuan (iyon ay, upang malutas ang mga problema sa macroeconomic gayundin sa microeconomic level), isang PF ng anyong y= ang kadalasang ginagamit
, kung saan ang isang 0, isang 1, at 2 ay ang mga parameter ng PF. Ito ay mga positibong pare-pareho (kadalasan ang isang 1 at isang 2 ay tulad na ang isang 1 + a 2 = 1). Ang PF ng uri na ibinigay ay tinatawag na Cobb-Douglas PF (Cobb-Douglas PF) pagkatapos ng dalawang Amerikanong ekonomista na nagmungkahi ng paggamit nito noong 1929.

Ang PFKD ay aktibong ginagamit upang malutas ang iba't ibang teoretikal at inilapat na mga problema dahil sa pagiging simple ng istruktura nito. Ang PFKD ay kabilang sa klase ng tinatawag na multiplicative PFs (MPFs). Sa mga aplikasyon, ang PFKD x 1 = K ay katumbas ng dami ng fixed capital na ginamit (ang dami ng fixed asset na ginamit - sa domestic terminology),
- mga gastos sa pamumuhay na paggawa, kung gayon ang PFKD ay tumatagal sa form na kadalasang ginagamit sa panitikan:

Makasaysayang background

Noong 1927, natuklasan ni Paul Douglas, isang ekonomista sa pamamagitan ng pagsasanay, na kung ang isa ay nagplano ng logarithms ng tunay na output laban sa oras (Y), pamumuhunan sa kapital (K) at mga gastos sa paggawa (L), kung gayon ang mga distansya mula sa mga punto sa graph ng mga tagapagpahiwatig ng output hanggang sa mga punto sa mga graph ng mga tagapagpahiwatig ng paggawa at mga input ng kapital ay magiging isang pare-parehong proporsyon. Pagkatapos ay bumaling siya sa mathematician na si Charles Cobb na may kahilingang humanap ng mathematical na relasyon na mayroong ganitong feature, at iminungkahi ni Cobb ang sumusunod na function:

.

Ang pagpapaandar na ito ay iminungkahi mga 30 taon na ang nakalilipas ni Philip Wicksteed, gaya ng binanggit nina C. Cobb at P. Douglas sa kanilang klasikong akda (1929), ngunit sila ang unang gumamit ng empirikal na datos upang mabuo ito. Hindi inilalarawan ng mga may-akda kung paano nila aktuwal na nilagyan ang function, ngunit malamang na gumamit sila ng paraan ng pagsusuri ng regression dahil tinukoy nila ang "teorya ng hindi bababa sa mga parisukat."

Halimbawa 3. Ang Linear PF (LPF) ay may anyo:
(two-factor) at (multifactor). Ang LPF ay kabilang sa klase ng tinatawag na additive PF (APF). Ang paglipat mula sa isang multiplicative PF patungo sa isang additive ay isinasagawa gamit ang logarithm operation. Para sa isang two-factor multiplicative PF

ang paglipat na ito ay mukhang: . Sa pamamagitan ng pagpapakilala ng naaangkop na pagpapalit, nakakakuha kami ng isang additive na PF.

Kung ang kabuuan ng mga exponents sa Cobb-Douglas PF ay katumbas ng isa, maaari itong isulat sa isang bahagyang naiibang anyo:

Mga Fraction
ay tinatawag na labor productivity at capital-labor ratio, ayon sa pagkakabanggit. Gamit ang mga bagong simbolo, nakukuha namin

,

mga. mula sa dalawang-factor na PFCD nakakakuha kami ng isang pormal na single-factor na PFCD. Dahil sa katotohanan na 01

Tandaan na ang fraction ay tinatawag na capital productivity o capital productivity, reciprocal fractions
ay tinatawag na capital intensity at labor intensity ng output, ayon sa pagkakabanggit.

PF ang tawag pabago-bago, Kung:

lumilitaw ang oras na t bilang isang independiyenteng baryabol (parang isang independiyenteng salik ng produksyon) na nakakaimpluwensya sa dami ng output;

Ang mga parameter ng PF at ang katangian nito f ay nakasalalay sa oras t.

Tandaan na kung ang mga parameter ng PF ay tinantya gamit ang data ng time series (mga volume ng mga mapagkukunan at output) na may tagal taon, pagkatapos ay ang mga kalkulasyon ng extrapolation para sa naturang PF ay dapat isagawa nang hindi hihigit sa 1/3 taon nang maaga.

Kapag nagtatayo ng PF, ang pag-unlad ng siyentipiko at teknolohikal (STP) ay maaaring isaalang-alang sa pamamagitan ng pagpapakilala ng multiplier ng STP, kung saan ang parameter na p (p>0) ay nagpapakilala sa rate ng paglago ng output sa ilalim ng impluwensya ng STP:

(t=0.1,…,T).

Ang PF na ito ay ang pinakasimpleng halimbawa ng isang dynamic na PF; kabilang dito ang neutral, iyon ay, teknikal na pag-unlad na hindi naisasagawa sa isa sa mga kadahilanan. Sa mas kumplikadong mga kaso, ang teknikal na pag-unlad ay maaaring direktang makaapekto sa produktibidad ng paggawa o produktibidad ng kapital: Y(t)=f(A(t)×L(t),K(t)) o Y(t)=f(A(t) × K(t), L(t)). Ito ay tinatawag, ayon sa pagkakabanggit, labor-saving o capital-saving scientific at technological progress.

Halimbawa 4. Ipakita natin ang isang bersyon ng PFKD na isinasaalang-alang ang NTP

Ang pagkalkula ng mga numerical na halaga ng mga parameter ng naturang function ay isinasagawa gamit ang pagsusuri ng ugnayan at regression.

Pagpili ng analytical form ng PF
ay pangunahing idinidikta ng mga teoretikal na pagsasaalang-alang, na dapat isaalang-alang ang mga kakaibang katangian ng mga ugnayan sa pagitan ng mga tiyak na mapagkukunan o mga pattern ng ekonomiya. Ang pagtatantya ng mga parameter ng PF ay karaniwang isinasagawa gamit ang pinakamababang paraan ng mga parisukat.

Mga katangian at pangunahing katangian ng mga function ng produksyon

Upang makagawa ng isang partikular na produkto, kinakailangan ang isang kumbinasyon ng iba't ibang mga kadahilanan. Sa kabila nito, ang iba't ibang mga function ng produksyon ay may isang bilang ng mga karaniwang katangian.

Para sa katiyakan, nililimitahan natin ang ating sarili sa mga function ng produksyon ng dalawang variable
. Una sa lahat, dapat tandaan na ang naturang function ng produksyon ay tinukoy sa isang di-negatibong orthant ng isang two-dimensional na eroplano, iyon ay, sa. Natutugunan ng PF ang mga sumusunod na serye ng mga katangian:

Katulad ng linya ng antas ng layunin ng pag-andar ng problema sa pag-optimize, ang isang katulad na konsepto ay nalalapat din sa PF. linya ng antas ng PF ay ang hanay ng mga punto kung saan ang PF ay tumatagal ng isang pare-parehong halaga. Minsan tinatawag ang mga linya ng antas isoquants PF. Ang pagtaas sa isang salik at pagbaba sa isa pa ay maaaring mangyari sa paraang ang kabuuang dami ng produksyon ay nananatili sa parehong antas. Tumpak na tinutukoy ng mga isoquant ang lahat ng posibleng kumbinasyon ng mga salik ng produksyon na kinakailangan upang makamit ang isang naibigay na antas ng produksyon.

Mula sa Figure 2 ay malinaw na kasama ang isoquant, ang output ay pare-pareho, iyon ay, walang pagtaas sa output. Sa matematika, nangangahulugan ito na ang kabuuang pagkakaiba ng PF sa isoquant ay katumbas ng zero:

.

Ang mga isoquants ay may mga sumusunod ari-arian:

Ang mga isoquant ay hindi nagsalubong.

Ang mas malaki ang distansya ng isoquant mula sa pinagmulan ng mga coordinate ay tumutugma sa isang mas mataas na antas ng output.

Ang mga isoquant ay bumababa ng mga kurba na may negatibong slope.

Ang mga isoquants ay katulad ng mga kurba ng kawalang-interes na may tanging pagkakaiba na sinasalamin nila ang sitwasyon hindi sa globo ng pagkonsumo, ngunit sa globo ng produksyon.

Ang negatibong slope ng mga isoquants ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang pagtaas sa paggamit ng isang kadahilanan para sa isang tiyak na dami ng output ng produkto ay palaging sinasamahan ng pagbawas sa halaga ng isa pang kadahilanan. Ang slope ng isoquant ay nailalarawan sa pamamagitan ng ang marginal rate ng teknolohikal na pagpapalit ng mga salik ng produksyon (MRTS) . Isaalang-alang natin ang value na ito gamit ang halimbawa ng isang two-factor production function na Q(y,x). Ang marginal rate ng technological substitution ay sinusukat ng ratio ng pagbabago sa factor y sa pagbabago sa factor x. Dahil ang pagpapalit ng mga kadahilanan ay nangyayari sa kabaligtaran na ratio, ang matematikal na pagpapahayag ng tagapagpahiwatig ng MRTS ay kinuha gamit ang isang minus sign:

.

Ipinapakita ng Figure 3 ang isa sa mga PF isoquants Q(y,x)

Kung kukuha tayo ng anumang punto sa isoquant na ito, halimbawa, punto A at gumuhit ng tangent CM dito, ang tangent ng anggulo ay magbibigay sa atin ng halaga ng MRTS:

.

Mapapansin na sa itaas na bahagi ng isoquant ang anggulo ay magiging malaki, na nagpapahiwatig na upang baguhin ang factor x ng isa, ang mga makabuluhang pagbabago sa factor y ay kinakailangan. Samakatuwid, sa bahaging ito ng kurba ay magiging mataas ang halaga ng MRTS. Habang bumababa ka sa isoquant, unti-unting bababa ang halaga ng marginal rate ng teknolohikal na pagpapalit. Nangangahulugan ito na ang pagtaas sa x factor ng isa ay mangangailangan ng bahagyang pagbaba sa y factor. Sa kumpletong pagpapalit ng mga kadahilanan, ang mga isoquants mula sa mga kurba ay na-convert sa mga tuwid na linya.

Isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw na halimbawa ng paggamit ng PF isoquants ay ang pag-aaral economies of scale of production (tingnan ang property 7).

Ano ang mas epektibo para sa ekonomiya: isang malaking planta o ilang maliliit na negosyo? Ang sagot sa tanong na ito ay hindi gaanong simple. Ang nakaplanong ekonomiya ay sinagot ito nang walang alinlangan, na nagbibigay ng priyoridad sa mga higanteng industriyal. Sa paglipat sa isang ekonomiya ng merkado, nagsimula ang malawakang disaggregation ng mga dating nilikhang asosasyon. nasaan ang ginintuang ibig sabihin? Ang isang demonstrative na sagot sa tanong na ito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagsusuri sa epekto ng sukat sa produksyon.

Isipin natin na sa isang pabrika ng sapatos ang pamamahala ay nagpasya na maglaan ng malaking bahagi ng kita na natanggap sa pagpapaunlad ng produksyon upang madagdagan ang dami ng mga produktong ginawa. Ipagpalagay natin na ang kapital (kagamitan, makina, lugar ng produksyon) ay nadoble. Ang bilang ng mga empleyado ay tumaas sa parehong proporsyon. Ang tanong ay lumitaw, ano ang mangyayari sa kasong ito sa dami ng output?

Mula sa pagsusuri ng Figure 5

Mayroong tatlong mga pagpipilian sa sagot:

Magdodoble ang dami ng produksyon (patuloy na babalik sa sukat);

Makakaapekto ba ng higit sa doble (pagtaas ng mga pagbabalik sa sukat);

Tataas ito, ngunit mas mababa sa dalawang beses (pagbabawas ng mga pagbalik sa sukat).

Ang patuloy na pagbabalik sa sukat ng produksyon ay ipinaliwanag ng homogeneity ng variable na mga salik. Sa isang proporsyonal na pagtaas ng kapital at paggawa sa naturang produksyon, ang average at marginal na produktibidad ng mga salik na ito ay mananatiling hindi magbabago. Sa kasong ito, walang pagkakaiba kung ang isang malaking negosyo ay nagpapatakbo o dalawang maliliit na negosyo sa halip ay nilikha.

Sa lumiliit na returns to scale, hindi kumikita ang paggawa ng malakihang produksyon. Ang dahilan para sa mababang kahusayan sa kasong ito, bilang panuntunan, ay ang mga karagdagang gastos na nauugnay sa pamamahala ng naturang produksyon at ang kahirapan sa pag-coordinate ng malakihang produksyon.

Ang pagtaas ng pagbabalik sa sukat, bilang panuntunan, ay katangian ng mga industriya kung saan posible ang malawakang automation ng mga proseso ng produksyon at ang paggamit ng mga linya ng produksyon at conveyor. Ngunit kailangan nating maging maingat sa trend ng pagtaas ng returns to scale. Maaga o huli ito ay nagiging pare-pareho at pagkatapos ay lumiliit na bumalik sa sukat.

Isaalang-alang natin ang ilang mga katangian ng mga function ng produksyon na pinakamahalaga para sa pagsusuri sa ekonomiya. Isaalang-alang natin ang mga ito gamit ang halimbawa ng mga PF ng form
.

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang ratio
(i=1.2) ay tinatawag na average na produktibidad ng i-th na mapagkukunan o ang average na output para sa i-th na mapagkukunan. Unang partial derivative ng PF
(i=1,2) ay tinatawag na marginal productivity ng i-th resource o marginal output ng i-th resource. Ang naglilimitang dami na ito ay minsan binibigyang-kahulugan gamit ang isang katulad na ratio ng maliliit na may hangganang dami
. Tinatayang, ito ay nagpapakita sa pamamagitan ng kung gaano karaming mga yunit ang output volume y ay tataas kung ang dami ng mga input ng i-th na mapagkukunan ay tataas ng isang (sapat na maliit) na yunit na may pare-parehong dami ng iba pang mapagkukunang ginastos.

Halimbawa, sa PFKD, para sa average na produktibidad ng fixed capital u/K at labor u/L, ang mga terminong capital productivity at labor productivity ay ginagamit, ayon sa pagkakabanggit:

Alamin natin ang marginal productivity ng mga salik para sa function na ito:

At
.

Kaya, kung
, Iyon
(i=1.2), iyon ay, ang marginal productivity ng i-th na mapagkukunan ay hindi mas malaki kaysa sa average na produktibidad ng mapagkukunang ito. Marginal productivity ratio
i-th factor sa average na produktibidad nito ay tinatawag na elasticity ng output na may paggalang sa i-th factor ng produksyon

o humigit-kumulang

Kaya, ang pagkalastiko ng output (dami ng produksyon) para sa isang tiyak na salik (elasticity coefficient) ay tinatayang tinukoy bilang ratio ng rate ng paglago y sa rate ng paglago ng salik na ito, iyon ay nagpapakita kung gaano karaming porsyento ang tataas ng output y kung ang mga gastos ng i-th na mapagkukunan ay tataas ng isang porsyento na may pare-parehong dami ng isa pang mapagkukunan.

Sum +=E tinatawag na elasticity of production. Halimbawa, para sa PFKD = , At E=.

Mga halimbawa ng paggamit ng mga function ng produksyon sa mga problema ng pagsusuri sa ekonomiya, pagtataya at pagpaplano

Ang mga function ng produksyon ay nagbibigay-daan sa amin upang masuri ang dami ng pinakamahalagang mga dependency sa ekonomiya sa larangan ng produksyon. Ginagawa nilang posible na suriin ang average at marginal na kahusayan ng iba't ibang mga mapagkukunan ng produksyon, ang pagkalastiko ng output para sa iba't ibang mga mapagkukunan, marginal na mga rate ng pagpapalit ng mapagkukunan, mga ekonomiya ng sukat sa produksyon, at marami pa.

Halimbawa 1. Ipagpalagay natin na ang proseso ng produksyon ay inilarawan gamit ang output function

.

Suriin natin ang mga pangunahing katangian ng function na ito para sa paraan ng produksyon kung saan K = 400 at L = 200.

Solusyon.

Marginal na produktibidad ng mga salik.

Upang kalkulahin ang mga dami na ito, tinutukoy namin ang mga partial derivatives ng function para sa bawat isa sa mga salik:

Kaya, ang marginal productivity ng labor factor ay apat na beses na mas mataas kaysa sa capital factor.

Pagkalastiko ng produksyon.

Ang pagkalastiko ng produksyon ay tinutukoy ng kabuuan ng mga pagkalastiko ng output para sa bawat kadahilanan, iyon ay

Marginal rate ng pagpapalit ng mapagkukunan.

Sa itaas sa teksto ay tinukoy ang halagang ito
at pinapantayan
. Kaya, sa aming halimbawa

ibig sabihin, apat na yunit ng mapagkukunan ng kapital ang kailangan upang palitan ang isang yunit ng paggawa sa puntong ito.

Isoquant equation.

Upang matukoy ang anyo ng isoquant, kinakailangan upang ayusin ang halaga ng dami ng output (Y). Hayaan, halimbawa, Y=500. Para sa kaginhawahan, kinukuha namin ang L bilang isang function ng K, pagkatapos ay ang isoquant equation ay kinuha ang form

.

Tinutukoy ng marginal rate ng pagpapalit ng mapagkukunan ang tangent ng anggulo ng inclination ng tangent sa isoquant sa kaukulang punto. Gamit ang mga resulta ng hakbang 3, maaari nating sabihin na ang punto ng tangency ay matatagpuan sa itaas na bahagi ng isoquan, dahil ang anggulo ay medyo malaki.

Halimbawa 2. Isaalang-alang natin ang Cobb-Douglas function sa pangkalahatang anyo

.

Ipagpalagay natin na ang K at L ay nadoble. Kaya, ang bagong antas ng output (Y) ay isusulat tulad ng sumusunod:

Alamin natin ang epekto ng sukat ng produksyon sa mga kaso kung saan
>1, =1 at

Kung, halimbawa, =1.2, at
=2.3, pagkatapos ay tumataas ang Y ng higit sa dalawang beses; kung =1, a =2, ang pagdodoble ng K at L ay humahantong sa pagdodoble ng Y; kung =0.8, at =1.74, ang Y ay tataas ng mas mababa sa dalawang beses.

Kaya, sa halimbawa 1 ay maaaring magkaroon ng patuloy na epekto ng sukat sa produksyon.

Makasaysayang background

Sa kanilang unang artikulo, ang C. Cobb at P. Douglas sa una ay ipinalagay ang patuloy na pagbabalik sa sukat. Kasunod nito, niluwagan nila ang pagpapalagay na ito, mas pinipiling tantyahin ang mga pagbabalik sa sukat.

Ang pangunahing gawain ng mga function ng produksyon ay upang magbigay ng mapagkukunan ng materyal para sa pinaka-epektibong mga desisyon sa pamamahala. Ilarawan natin ang isyu ng paggawa ng pinakamainam na desisyon batay sa paggamit ng mga function ng produksyon.

Halimbawa 3. Hayaang magbigay ng production function na nag-uugnay sa dami ng output ng isang enterprise sa bilang ng mga manggagawa , mga asset ng produksyon at ang dami ng oras ng makina na ginamit

saan tayo kukuha ng solusyon?
, kung saan y=2. Dahil, halimbawa, ang punto (0,2,0) ay kabilang sa tinatanggap na rehiyon at sa loob nito y = 0, napagpasyahan namin na ang punto (1,1,1) ay isang pandaigdigang pinakamataas na punto. Ang mga pang-ekonomiyang konklusyon mula sa nagresultang solusyon ay halata.

Sa konklusyon, tandaan namin na ang mga function ng produksyon ay maaaring gamitin upang i-extrapolate ang pang-ekonomiyang epekto ng produksyon sa isang naibigay na panahon ng hinaharap. Tulad ng sa kaso ng maginoo na mga modelong pang-ekonomiya, ang pagtataya sa ekonomiya ay nagsisimula sa isang pagtatasa ng mga halaga ng pagtataya ng mga kadahilanan ng produksyon. Sa kasong ito, maaari mong gamitin ang paraan ng pagtataya sa ekonomiya na pinakaangkop sa bawat indibidwal na kaso.

Mga Pangunahing Natuklasan

Mga pagsusulit upang suriin ang materyal na natutunan

Piliin ang tamang sagot.

Ano ang katangian ng production function?

A) ang kabuuang dami ng mga mapagkukunan ng produksyon na ginamit;

B) ang pinaka-epektibong paraan ng teknolohikal na organisasyon ng produksyon;

C) ang ugnayan sa pagitan ng mga gastos at pinakamataas na output;

D) isang paraan ng pagliit ng kita habang pinapaliit ang mga gastos.

Alin sa mga sumusunod na equation ang Cobb-Douglas production function equation?

3. Ano ang katangian ng production function na may isang variable factor?

A) ang pag-asa ng dami ng produksyon sa mga presyo ng kadahilanan,

B) isang pag-asa kung saan nagbabago ang salik na x, at lahat ng iba ay nananatiling pare-pareho,

C) isang relasyon kung saan nagbabago ang lahat ng mga salik, ngunit ang salik x ay nananatiling pare-pareho,

D) ang ugnayan sa pagitan ng mga salik na x at y.

4. Ang Isoquant na mapa ay:

A) isang hanay ng mga isoquants na nagpapakita ng output sa ilalim ng isang tiyak na kumbinasyon ng mga kadahilanan;

B) isang arbitrary na hanay ng mga isoquants na nagpapakita ng marginal rate ng produktibidad ng mga variable na salik;

C) mga kumbinasyon ng mga linya na nagpapakilala sa marginal rate ng teknolohikal na pagpapalit.

Tama ba o mali ang mga pahayag?

Ang production function ay sumasalamin sa relasyon sa pagitan ng mga salik ng produksyon na ginamit at ang ratio ng marginal na produktibidad ng mga salik na ito.

Ang Cobb-Douglas function ay isang production function na nagpapakita ng maximum na output gamit ang labor at capital.

Walang limitasyon sa paglago ng produktong ginawa na may isang variable na salik ng produksyon.

Ang isoquant ay isang pantay na curve ng produkto.

Ipinapakita ng isoquant ang lahat ng posibleng kumbinasyon ng paggamit ng dalawang variable na salik upang makuha ang pinakamataas na produkto.

Panitikan

Dougherty K. Panimula sa econometrics.

– M.: Pananalapi at Istatistika, 2001.

Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.P. Mga pamamaraan ng matematika sa ekonomiya: Teksbuk. – M.: Publishing house. "DIS", 1997.

Kurso sa teoryang pang-ekonomiya: aklat-aralin. – Kirov: “ASA”, 1999.

Microeconomics / Ed. Sinabi ni Prof.

Yakovleva E.B. – M.: St. Petersburg. Paghahanap, 2002.

ekonomiya ng mundo. Mga opsyon sa silid-aralan para sa mga guro.