Kapag binabago ang mga ugat ng aritmetika, ginagamit ang kanilang mga katangian (tingnan ang talata 35).
Tingnan natin ang ilang mga halimbawa ng paggamit ng mga katangian ng arithmetic roots para sa pinakasimpleng pagbabago ng mga radical. Sa kasong ito, isasaalang-alang namin ang lahat ng mga variable na kumuha lamang ng mga hindi negatibong halaga.
Halimbawa 1. I-extract ang ugat ng produkto Solution. Ang paglalapat ng 1° property, makakakuha tayo ng:
Halimbawa 2. Alisin ang multiplier mula sa ilalim ng root sign
Solusyon.
Ang pagbabagong ito ay tinatawag na pag-alis ng factor mula sa ilalim ng root sign. Ang layunin ng pagbabagong-anyo ay pasimplehin ang radikal na pagpapahayag.
Halimbawa 3: Pasimplehin
Solusyon. Sa pamamagitan ng pag-aari 3° mayroon kami Karaniwang sinusubukan nilang gawing simple ang radikal na pagpapahayag, kung saan inaalis nila ang mga kadahilanan sa tanda ng ugat. meron tayo
Halimbawa 4: Pasimplehin
Solusyon. Ibahin natin ang expression sa pamamagitan ng pagpapasok ng isang salik sa ilalim ng tanda ng ugat: Sa pamamagitan ng ari-arian 4° mayroon tayo
Halimbawa 5: Pasimplehin
Solusyon. Sa pamamagitan ng pag-aari ng 5°, mayroon tayong karapatan na hatiin ang exponent ng root at ang exponent ng radical expression sa parehong bagay natural na numero. Kung sa halimbawang isinasaalang-alang ay hinati namin ang ipinahiwatig na mga tagapagpahiwatig ng 3, nakukuha namin
Halimbawa 6. Pasimplehin ang mga expression: a)
Solusyon, a) Sa pamamagitan ng pag-aari 1° nakita natin na upang i-multiply ang mga ugat ng parehong antas, sapat na upang i-multiply ang mga radikal na expression at kunin ang ugat ng parehong antas mula sa resulta na nakuha. Ibig sabihin,
b) Una sa lahat, dapat nating bawasan ang mga radical sa isang indicator. Ayon sa pag-aari ng 5°, maaari nating i-multiply ang exponent ng root at ang exponent ng radical expression sa parehong natural na numero. Samakatuwid, Susunod mayroon kaming At ngayon sa nagresultang resulta, hinahati ang mga tagapagpahiwatig ng ugat at ang antas ng radikal na pagpapahayag ng 3, nakukuha namin
Ang mga katangian ng mga ugat ay sumasailalim sa susunod na dalawang pagbabagong-anyo, na tinatawag na pagdadala sa kanila sa ilalim ng root sign at pag-alis sa kanila mula sa ilalim ng root sign, kung saan tayo ngayon ay bumaling.
Pagpasok ng multiplier sa ilalim ng tanda ng ugat
Ang pagpapasok ng isang salik sa ilalim ng tanda ay nagpapahiwatig ng pagpapalit sa expression , kung saan ang B at C ay ilang mga numero o expression, at ang n ay isang natural na bilang na mas malaki sa isa, na may magkaparehong pagpapahayag ng anyo o .
Halimbawa, pagkatapos maglagay ng factor na 2 sa ilalim ng root sign, isang hindi makatwiran na expression ang nasa anyo .
Ang mga teoretikal na pundasyon ng pagbabagong ito, ang mga patakaran para sa pagpapatupad nito, pati na rin ang mga solusyon sa iba't ibang tipikal na mga halimbawa ibinigay sa artikulong nagpapakilala ng multiplier sa ilalim ng tanda ng ugat.
Pag-alis ng multiplier mula sa ilalim ng root sign
Pagbabagong anyo sa sa isang tiyak na kahulugan Ang kabaligtaran ng pagdaragdag ng multiplier sa ilalim ng root sign ay ang pagkuha ng multiplier mula sa ilalim ng root sign. Binubuo ito ng kumakatawan sa ugat bilang isang produkto para sa kakaibang n o bilang isang produkto para sa kahit na n, kung saan ang B at C ay ilang mga numero o expression.
Para sa isang halimbawa, bumalik tayo sa nakaraang talata: ang hindi makatwiran na expression, pagkatapos alisin ang factor mula sa ilalim ng root sign, ay tumatagal ng form . Isa pang halimbawa: ang pag-alis ng factor mula sa ilalim ng root sign sa expression ay nagbibigay ng produkto, na maaaring muling isulat bilang .
Sa kung ano ang batayan ng pagbabagong ito, at sa pamamagitan ng kung anong mga panuntunan ito ay isinasagawa, susuriin natin sa isang hiwalay na artikulo ang pag-alis ng multiplier mula sa ilalim ng tanda ng ugat. Doon ay magbibigay din kami ng mga solusyon sa mga halimbawa at maglilista ng mga paraan upang mabawasan ang isang radikal na pagpapahayag sa isang form na maginhawa para sa pagpaparami.
Pag-convert ng mga fraction na naglalaman ng mga ugat
Ang mga hindi makatwirang expression ay maaaring maglaman ng mga fraction na may mga ugat sa numerator at denominator. Sa ganitong mga fraction maaari mong isagawa ang alinman sa mga pangunahing pagbabago ng pagkakakilanlan ng mga fraction.
Una, walang pumipigil sa iyo na magtrabaho sa mga expression sa numerator at denominator. Bilang halimbawa, isaalang-alang ang fraction. Ang hindi makatwiran na expression sa numerator ay malinaw na kapareho ng , at sa pamamagitan ng pag-on sa mga katangian ng mga ugat, ang expression sa denominator ay maaaring mapalitan ng ugat . Bilang resulta, ang orihinal na fraction ay na-convert sa form .
Pangalawa, maaari mong baguhin ang sign sa harap ng isang fraction sa pamamagitan ng pagpapalit ng sign ng numerator o denominator. Halimbawa, ang mga sumusunod na pagbabagong-anyo ng isang hindi makatwirang pagpapahayag ay nagaganap: 
.
Pangatlo, minsan posible at ipinapayong bawasan ang isang fraction. Halimbawa, kung paano tanggihan ang iyong sarili sa kasiyahan ng pagbawas ng isang fraction 
sa hindi makatwiran na pagpapahayag, bilang resulta ay nakukuha natin 
.
Malinaw na sa maraming mga kaso, bago bawasan ang isang fraction, ang mga expression sa numerator at denominator nito ay kailangang i-factor, na sa mga simpleng kaso ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pinaikling mga formula ng multiplikasyon. At kung minsan nakakatulong ito na bawasan ang isang fraction sa pamamagitan ng pagpapalit ng variable, na nagbibigay-daan sa iyo na lumipat mula sa orihinal na fraction na may irrationality sa isang rational fraction, na mas komportable at pamilyar sa trabaho.
Halimbawa, kunin natin ang expression . Ipakilala natin ang mga bagong variable at , sa mga variable na ito ang orihinal na expression ay may anyo. Ang pagkakaroon ng gumanap sa numerator
Inilalahad ng artikulo ang kahulugan hindi makatwiran na mga ekspresyon at mga pagbabago sa kanila. Isaalang-alang natin ang mismong konsepto ng mga hindi makatwirang ekspresyon, pagbabagong-anyo at mga katangiang ekspresyon.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ano ang mga hindi makatwirang ekspresyon?
Kapag nagpapakilala ng mga ugat sa paaralan, pinag-aaralan namin ang konsepto ng hindi makatwiran na mga expression. Ang ganitong mga ekspresyon ay malapit na nauugnay sa mga ugat.
Kahulugan 1
Mga hindi makatwirang ekspresyon ay mga ekspresyong may ugat. Ibig sabihin, ito ay mga ekspresyong may mga radikal.
Batay sa depinisyon na ito, mayroon tayong x - 1, 8 3 3 6 - 1 2 3, 7 - 4 3 (2 + 3) , 4 a 2 d 5: d 9 2 a 3 5 ang lahat ng mga expression na hindi makatwiran na uri.
Kung isasaalang-alang ang expression na x · x - 7 · x + 7 x + 3 2 · x - 8 3 nakita namin na ang expression ay makatwiran. Kabilang sa mga rational expression ang mga polynomial at algebraic fraction. Kasama sa mga hindi makatwiran ang pakikipagtulungan logarithmic expression o mga radikal na pagpapahayag.
Mga pangunahing uri ng mga pagbabagong-anyo ng mga hindi makatwirang ekspresyon
Kapag kinakalkula ang gayong mga expression, kinakailangang bigyang-pansin ang DZ. Kadalasan ay nangangailangan sila ng mga karagdagang pagbabago sa anyo ng pagbubukas ng mga panaklong, nagdadala ng mga katulad na miyembro, pagpapangkat, at iba pa. Ang batayan ng naturang mga pagbabago ay ang mga operasyon na may mga numero. Ang mga pagbabagong-anyo ng mga hindi makatwirang ekspresyon ay sumusunod sa isang mahigpit na pagkakasunud-sunod.
Halimbawa 1
Ibahin ang anyo ng ekspresyong 9 + 3 3 - 2 + 4 · 3 3 + 1 - 2 · 3 3 .
Solusyon
Kinakailangang palitan ang numero 9 ng isang expression na naglalaman ng ugat. Pagkatapos makuha namin iyon
81 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3 = = 9 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3
Ang resultang expression ay may mga katulad na termino, kaya gawin natin ang pagbabawas at pagpapangkat. Nakukuha namin
9 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3 = = 9 - 2 + 1 + 3 3 + 4 3 3 - 2 3 3 = = 8 + 3 3 3
Sagot: 9 + 3 3 - 2 + 4 3 3 + 1 - 2 3 3 = 8 + 3 3 3
Halimbawa 2
Ipakita ang expression na x + 3 5 2 - 2 · x + 3 5 + 1 - 9 bilang produkto ng dalawang irrationals gamit ang pinaikling multiplication formula.
Mga solusyon
x + 3 5 2 - 2 x + 3 5 + 1 - 9 = = x + 3 5 - 1 2 - 9
Kinakatawan namin ang 9 sa anyo ng 3 2, at inilalapat namin ang formula para sa pagkakaiba ng mga parisukat:
x + 3 5 - 1 2 - 9 = x + 3 5 - 1 2 - 3 2 = = x + 3 5 - 1 - 3 x + 3 5 - 1 + 3 = = x + 3 5 - 4 x + 3 5 + 2
Ang resulta ng magkatulad na pagbabagong-anyo ay humantong sa produkto ng dalawang makatuwirang pagpapahayag na kailangang matagpuan.
Sagot:
x + 3 5 2 - 2 x + 3 5 + 1 - 9 = = x + 3 5 - 4 x + 3 5 + 2
Maaari kang magsagawa ng ilang iba pang pagbabagong nalalapat sa mga hindi makatwirang expression.
Pag-convert ng Radical Expression
Ang mahalagang bagay ay ang expression sa ilalim ng root sign ay maaaring mapalitan ng isa na kapareho nito. Ginagawang posible ng pahayag na ito na magtrabaho sa isang radikal na pagpapahayag. Halimbawa, ang 1 + 6 ay maaaring palitan ng 7 o 2 · a 5 4 - 6 ng 2 · a 4 · a 4 - 6 . Magkapareho sila, kaya may katuturan ang pagpapalit.
Kapag walang a 1 na naiiba sa a, kung saan ang isang hindi pagkakapantay-pantay ng anyo na a n = a 1 n ay wasto, kung gayon ang gayong pagkakapantay-pantay ay posible lamang para sa a = a 1. Ang mga halaga ng naturang mga expression ay katumbas ng anumang mga halaga ng mga variable.
Paggamit ng Root Properties
Ang mga katangian ng mga ugat ay ginagamit upang gawing simple ang mga expression. Upang ilapat ang ari-arian a · b = a · b, kung saan ang a ≥ 0, b ≥ 0, pagkatapos ay mula sa hindi makatwirang anyo na 1 + 3 · 12 ay maaaring maging magkaparehong katumbas ng 1 + 3 · 12. Ari-arian. . . a n k n 2 n 1 = a n 1 · n 2 · , . . . , · n k , kung saan ang ≥ 0 ay nangangahulugan na ang x 2 + 4 4 3 ay maaaring isulat sa anyong x 2 + 4 24 .
Mayroong ilang mga nuances kapag nagko-convert ng mga radikal na expression. Kung mayroong isang expression, kung gayon - 7 - 81 4 = - 7 4 - 81 4 hindi natin ito maisusulat, dahil ang formula na a b n = a n b n ay nagsisilbi lamang para sa hindi negatibong a at positibong b. Kung nailapat nang tama ang property, ang resulta ay magiging expression ng form 7 4 81 4 .
Para sa tamang pagbabagong-anyo, ginagamit ang mga pagbabagong-anyo ng mga hindi makatwirang ekspresyon gamit ang mga katangian ng mga ugat.
Pagpasok ng multiplier sa ilalim ng tanda ng ugat
Kahulugan 3Ilagay sa ilalim ng root sign- nangangahulugang palitan ang expression na B · C n, at ang B at C ay ilang mga numero o expression, kung saan ang n ay isang natural na numero na mas malaki kaysa sa 1, na may katumbas na expression na mukhang B n · C n o - B n · C n.
Kung pasimplehin natin ang expression ng form na 2 x 3, pagkatapos ay pagkatapos idagdag ito sa ugat, makukuha natin iyon 2 3 x 3. Ang ganitong mga pagbabago ay posible lamang pagkatapos ng isang detalyadong pag-aaral ng mga patakaran para sa pagpapakilala ng isang multiplier sa ilalim ng root sign.
Pag-alis ng multiplier mula sa ilalim ng root sign
Kung mayroong pagpapahayag ng anyong B n · C n , ito ay binabawasan sa anyong B · C n , kung saan mayroong kakaibang n , na kumukuha ng anyong B · C n na may kahit n , B at C bilang ilang mga numero at mga ekspresyon.
Iyon ay, kung kukuha tayo ng hindi makatwiran na pagpapahayag ng anyo 2 3 x 3, alisin ang kadahilanan mula sa ilalim ng ugat, pagkatapos ay makuha natin ang expression na 2 x 3. O ang x + 1 2 · 7 ay magreresulta sa isang pagpapahayag ng anyong x + 1 · 7, na may isa pang notasyon ng anyong x + 1 · 7.
Ang pag-alis ng multiplier mula sa ilalim ng ugat ay kinakailangan upang gawing simple ang expression at mabilis na ma-convert ito.
Pag-convert ng mga fraction na naglalaman ng mga ugat
Ang isang hindi makatwiran na expression ay maaaring maging natural na numero o isang fraction. Upang i-convert ang mga fractional na expression, bigyang-pansin ang denominator nito. Kung kukuha tayo ng isang bahagi ng anyo (2 + 3) x 4 x 2 + 5 3, ang numerator ay kukuha ng anyo na 5 x 4, at, gamit ang mga katangian ng mga ugat, makikita natin na ang denominator ay magiging x 2 + 5 6. Ang orihinal na fraction ay maaaring isulat bilang 5 x 4 x 2 + 5 6.
Kinakailangang bigyang-pansin ang katotohanang kailangang baguhin ang tanda ng numerator lamang o denominator lamang. Nakukuha namin iyon
X + 2 x - 3 x 2 + 7 4 = x + 2 x - (- 3 x 2 + 7 4) = x + 2 x 3 x 2 - 7 4
Ang pagbabawas ng isang fraction ay kadalasang ginagamit kapag nagpapasimple. Nakukuha namin iyon
3 · x + 4 3-1 · x x + 4 3-1 3 bawasan ng x + 4 3-1 . Nakukuha natin ang expression na 3 x x + 4 3 - 1 2.
Bago ang pagbabawas, kinakailangan na magsagawa ng mga pagbabagong-anyo na nagpapasimple sa pagpapahayag at ginagawang posible ang pagsasaliksik kumplikadong pagpapahayag. Ang mga pinaikling pormula ng pagpaparami ay kadalasang ginagamit.
Kung kukuha tayo ng isang bahagi ng anyo 2 · x - y x + y, kung gayon kinakailangan na ipakilala ang mga bagong variable na u = x at v = x, kung gayon ang ibinigay na expression ay magbabago ng anyo at magiging 2 · u 2 - v 2 u + v. Ang numerator ay dapat na decomposed sa polynomials ayon sa formula, pagkatapos ay makuha namin iyon
2 · u 2 - v 2 u + v = 2 · (u - v) · u + v u + v = 2 · u - v . Matapos isagawa ang reverse substitution, dumating kami sa form na 2 x - y, na katumbas ng orihinal.
Ang pagbawas sa isang bagong denominator ay pinapayagan, pagkatapos ay kinakailangan upang i-multiply ang numerator sa pamamagitan ng isang karagdagang kadahilanan. Kung kukuha tayo ng isang bahagi ng anyong x 3 - 1 0, 5 · x, pagkatapos ay bawasan natin ito sa denominator x. para gawin ito, kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator sa expression na 2 x, pagkatapos ay makuha natin ang expression na x 3 - 1 0, 5 x = 2 x x x 3 - 1 0, 5 x 2 x = 2 x x 3 - 1 x .
Ang pagbabawas ng mga fraction o pagdadala ng mga katulad ay kinakailangan lamang sa ODZ ng tinukoy na fraction. Kapag pinarami natin ang numerator at denominator sa isang hindi makatwiran na pagpapahayag, makikita natin na inaalis natin ang irrationality sa denominator.
Pag-alis ng irrationality sa denominator
Kapag inalis ng isang expression ang ugat sa denominator sa pamamagitan ng pagbabago, ito ay tinatawag na pagtanggal ng irrationality. Tingnan natin ang halimbawa ng isang fraction ng form x 3 3. Matapos alisin ang hindi makatwiran, makakakuha tayo ng isang bagong bahagi ng form 9 3 x 3.
Ang paglipat mula sa ugat tungo sa mga kapangyarihan
Ang mga paglipat mula sa mga ugat patungo sa mga kapangyarihan ay kinakailangan para sa mabilis na pagbabago ng mga hindi makatwirang ekspresyon. Kung isasaalang-alang natin ang pagkakapantay-pantay a m n = a m n , makikita natin na posible ang paggamit nito kapag ang a ay isang positibong numero, ang m ay isang integer, at ang n ay isang natural na numero. Kung isasaalang-alang natin ang expression na 5 - 2 3, kung hindi man ay may karapatan tayong isulat ito bilang 5 - 2 3. Ang mga expression na ito ay katumbas.
Kapag ang ugat ay naglalaman ng negatibong numero o isang numero na may mga variable, ang formula na a m n = a m n ay hindi palaging naaangkop. Kung kailangan mong palitan ang gayong mga ugat (- 8) 3 5 at (- 16) 2 4 ng mga kapangyarihan, pagkatapos ay makukuha natin iyon - 8 3 5 at - 16 2 4 sa pamamagitan ng formula a m n = a m n hindi tayo gumagana sa negatibong a. Upang pag-aralan nang detalyado ang paksa ng mga radikal na expression at ang kanilang mga pagpapasimple, kinakailangan na pag-aralan ang artikulo sa paglipat mula sa mga ugat patungo sa mga kapangyarihan at pabalik. Dapat tandaan na ang formula a m n = a m n ay hindi naaangkop sa lahat ng mga expression ng ganitong uri. Ang pag-alis ng irrationality ay nakakatulong sa higit pang pagpapasimple ng expression, pagbabago at solusyon nito.
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Ang mga ekspresyong naglalaman ng radikal na tanda (ugat) ay tinatawag na hindi makatwiran.
Arithmetic root natural na antas$n$ mula sa isang hindi negatibong numero a ay tinatawag na isang tiyak na hindi negatibong numero, kapag itinaas sa kapangyarihan $n$ ang numerong $a$ ay nakuha.
$(√^n(a))^n=a$
Sa notasyong $√^n(a)$, ang “a” ay tinatawag na radical number, ang $n$ ay ang exponent ng root o radical.
Mga katangian ng $n$th na mga ugat para sa $a≥0$ at $b≥0$:
1. Ang ugat ng produkto ay katumbas ng produkto ng mga ugat
$√^n(a∙b)=√^n(a)∙√^n(b)$
Kalkulahin ang $√^5(5)∙√^5(625)$
Ang ugat ng isang produkto ay katumbas ng produkto ng mga ugat at vice versa: ang produkto ng mga ugat na may parehong root exponent ay katumbas ng ugat ng produkto ng mga radikal na expression
$√^n(a)∙√^n(b)=√^n(a∙b)$
$√^5{5}∙√^5{625}=√^5{5∙625}=√^5{5∙5^4}=√^5{5^5}=5$
2. Ang ugat ng isang fraction ay isang hiwalay na ugat mula sa numerator at isang hiwalay na ugat mula sa denominator
$√^n((a)/(b))=(√^n(a))/(√^n(b))$, para sa $b≠0$
3. Kapag ang ugat ay itinaas sa isang kapangyarihan, ang radikal na pagpapahayag ay itinaas sa kapangyarihang ito
$(√^n(a))^k=√^n(a^k)$
4. Kung ang $a≥0$ at $n,k$ ay mga natural na numero na mas malaki sa $1$, ang pagkakapantay-pantay ay totoo.
$√^n(√^k(a))=√^(n∙k)a$
5. Kung ang mga tagapagpahiwatig ng ugat at radikal na expression ay pinarami o hinati sa parehong natural na numero, kung gayon ang halaga ng ugat ay hindi magbabago.
$√^(n∙m)a^(k∙m)=√^n(a^k)$
6. Ang ugat ng isang kakaibang antas ay maaaring makuha mula sa positibo at mga negatibong numero, at ang ugat ng pantay na antas ay positibo lamang.
7. Anumang ugat ay maaaring katawanin bilang isang kapangyarihan na may fractional (rational) exponent.
$√^n(a^k)=a^((k)/(n))$
Hanapin ang halaga ng expression na $(√(9∙√^11(s)))/(√^11(2048∙√s))$ para sa $s>0$
Ang ugat ng produkto ay katumbas ng produkto ng mga ugat
$(√(9∙√^11(s)))/(√^11(2048∙√s))=(√9∙√(√^11(s)))/(√^11(2048)∙ √^11(√с))$
Maaari naming i-extract ang mga ugat mula sa mga numero kaagad
$(√9∙√(√^11(s)))/(√^11(2048)∙√^11(√s))=(3∙√(√^11(s)))/(2∙ √^11(√с))$
$√^n(√^k(a))=√^(n∙k)a$
$(3∙√(√^11(s)))/(2∙√^11(√s))=(3∙√^22(s))/(2∙√^22(s))$
Binabawasan namin ang $22$ na ugat ng $с$ at makakakuha kami ng $(3)/(2)=1.5$
Sagot: $1.5$
Kung para sa isang radikal na may pantay na exponent ay hindi natin alam ang tanda ng radikal na pagpapahayag, kung gayon kapag kinukuha ang ugat, lumalabas ang module ng radikal na expression.
Hanapin ang halaga ng expression na $√((с-7)^2)+√((с-9)^2)$ sa $7< c < 9$
Kung walang indicator sa itaas ng ugat, nangangahulugan ito na nagtatrabaho kami parisukat na ugat. Ang tagapagpahiwatig nito ay dalawa, i.e. tapat. Kung para sa isang radikal na may pantay na exponent ay hindi natin alam ang tanda ng radikal na pagpapahayag, kung gayon kapag kinukuha ang ugat, lumalabas ang module ng radikal na expression.
$√((с-7)^2)+√((с-9)^2)=|c-7|+|c-9|$
Tukuyin natin ang sign ng expression sa ilalim ng modulus sign batay sa kondisyong $7< c < 9$
Upang suriin, kumuha ng anumang numero mula sa isang ibinigay na hanay, halimbawa, $8
Suriin natin ang tanda ng bawat modyul
$8-9<0$, при раскрытии модуля пользуемся правилом: модуль положительного числа равен самому себе, отрицательного числа - равен противоположному значению. Так как у второго модуля знак отрицательный, при раскрытии меняем знак перед модулем на противоположный.
$|c-7|+|c-9|=(с-7)-(с-9)=с-7-с+9=2$
Mga katangian ng mga kapangyarihan na may rational exponent:
1. Kapag nagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base, ang base ay nananatiling pareho, at ang mga exponent ay idinagdag.
$a^n∙a^m=a^(n+m)$
2. Kapag nagtataas ng isang antas sa isang kapangyarihan, ang base ay nananatiling pareho, ngunit ang mga exponent ay pinarami
$(a^n)^m=a^(n∙m)$
3. Kapag tinataas ang isang produkto sa isang kapangyarihan, ang bawat kadahilanan ay itinataas sa kapangyarihang ito
$(a∙b)^n=a^n∙b^n$
4. Kapag itinataas ang isang fraction sa kapangyarihan, ang numerator at denominator ay itinataas sa kapangyarihang ito
Ang magkatulad na pagbabago ng mga expression ay isa sa mga linya ng nilalaman ng kurso sa matematika ng paaralan. Ang magkaparehong pagbabago ay malawakang ginagamit sa paglutas ng mga equation, inequalities, system of equation at inequalities. Bilang karagdagan, ang magkatulad na pagbabago ng mga ekspresyon ay nakakatulong sa pag-unlad ng katalinuhan, kakayahang umangkop at rasyonalidad ng pag-iisip.
Ang mga iminungkahing materyales ay inilaan para sa mga mag-aaral sa ika-8 baitang at kasama ang mga teoretikal na pundasyon ng magkatulad na pagbabago ng mga makatwiran at hindi makatwiran na mga expression, mga uri ng mga gawain para sa pagbabago ng gayong mga ekspresyon at ang teksto ng pagsusulit.
1. Teoretikal na pundasyon ng mga pagbabago sa pagkakakilanlan
Ang mga ekspresyon sa algebra ay mga talaan na binubuo ng mga numero at titik na konektado ng mga palatandaan ng aksyon.
https://pandia.ru/text/80/197/images/image002_92.gif" width="77" height="21 src=">.gif" width="20" height="21 src="> – algebraic expression.
Depende sa mga operasyon, ang mga makatwiran at hindi makatwiran na mga expression ay nakikilala.
Ang mga algebraic expression ay tinatawag na rational kung may kaugnayan sa mga titik na kasama dito A, b, Sa, ... walang ibang operasyon na ginagawa maliban sa pagdaragdag, pagpaparami, pagbabawas, paghahati at pagpaparami.
Ang mga algebraic na expression na naglalaman ng mga operasyon ng pag-extract ng ugat ng isang variable o pagtaas ng variable sa isang rational power na hindi isang integer ay tinatawag na irrational na may kinalaman sa variable na ito.
Ang pagbabagong-anyo ng pagkakakilanlan ng isang naibigay na expression ay ang pagpapalit ng isang expression sa isa pa na kapareho nito sa isang tiyak na hanay.
Ang mga sumusunod na teoretikal na katotohanan ay sumasailalim sa magkatulad na pagbabago ng mga makatwiran at hindi makatwiran na mga pagpapahayag.
1. Mga katangian ng mga kapangyarihan na may integer exponent:
, n NAKA-ON; A 1=A;
, n NAKA-ON, A¹0; A 0=1, A¹0;
, A¹0;
, A¹0;
, A¹0;
, A¹0, b¹0;
, A¹0, b¹0.
2. Mga pinaikling pormula ng pagpaparami:
saan A, b, Sa- anumang tunay na mga numero;
saan A¹0, X 1 at X 2 – mga ugat ng equation 
.
3. Ang pangunahing katangian ng mga fraction at mga aksyon sa mga fraction:
, Saan b¹0, Sa¹0;
; 
;
4. Kahulugan ng arithmetic root at mga katangian nito:
; , b#0; https://pandia.ru/text/80/197/images/image026_24.gif" width="84" height="32">; ; 
,
saan A, b- mga hindi negatibong numero, n NAKA-ON, n³2, m NAKA-ON, m³2.
1. Mga Uri ng Exercise Conversion Exercise
meron iba't ibang uri pagsasanay sa magkatulad na pagbabago ng mga ekspresyon. Unang uri: Ang conversion na kailangang isagawa ay tahasang tinukoy.
Halimbawa.
1. Ilarawan ito bilang isang polynomial.
Kapag isinagawa ang pagbabagong ito, ginamit namin ang mga panuntunan ng pagpaparami at pagbabawas ng mga polynomial, ang formula para sa pinaikling multiplikasyon at ang pagbabawas ng mga katulad na termino.
2. Salik sa: 
.
Kapag nagsasagawa ng pagbabagong-anyo, ginamit namin ang panuntunan ng paglalagay ng karaniwang salik sa labas ng mga bracket at 2 pinaikling formula ng pagpaparami.
3. Bawasan ang fraction:
.
Noong isinasagawa ang pagbabago, ginamit namin ang pag-alis ng karaniwang salik mula sa mga bracket, commutative at contractile na batas, 2 pinaikling formula ng multiplikasyon, at mga operasyon sa mga kapangyarihan.
4. Alisin ang factor mula sa ilalim ng root sign kung A³0, b³0, Sa³0: https://pandia.ru/text/80/197/images/image036_17.gif" width="432" height="27">
Ginamit namin ang mga panuntunan para sa mga aksyon sa mga ugat at ang kahulugan ng modulus ng isang numero.
5. Tanggalin ang irrationality sa denominator ng isang fraction. 
.
Pangalawang uri Ang mga pagsasanay ay mga pagsasanay kung saan ang pangunahing pagbabagong kailangang isagawa ay malinaw na ipinahiwatig. Sa ganitong mga pagsasanay, ang kinakailangan ay karaniwang nabuo sa isa sa mga sumusunod na anyo: pasimplehin ang expression, kalkulahin. Kapag nagsasagawa ng mga naturang pagsasanay, kinakailangan muna sa lahat upang matukoy kung alin at sa anong pagkakasunud-sunod ang mga pagbabagong kailangang isagawa upang ang expression ay kumuha ng isang mas compact na form kaysa sa ibinigay, o isang numerical na resulta ay nakuha.
Halimbawa
6. Pasimplehin ang expression:
Solusyon:
.
Ginamit na mga panuntunan sa pagkilos algebraic fractions at mga pinaikling pormula ng pagpaparami.
7. Pasimplehin ang expression:
.
Kung A³0, b³0, A¹ b.
Gumamit kami ng mga pinaikling formula ng multiplikasyon, mga panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction at pagpaparami ng mga hindi makatwirang expression, ang pagkakakilanlan https://pandia.ru/text/80/197/images/image049_15.gif" width="203" height="29">.
Ginamit namin ang operasyon ng pagpili ng isang kumpletong parisukat, ang pagkakakilanlan https://pandia.ru/text/80/197/images/image053_11.gif" width="132 height=21" height="21">, kung .
Patunay:
Dahil , noon at o o o , ibig sabihin.
Ginamit namin ang kundisyon at formula para sa kabuuan ng mga cube.
Dapat tandaan na ang mga kondisyon na nagkokonekta sa mga variable ay maaari ding tukuyin sa mga pagsasanay ng unang dalawang uri.
Halimbawa.
10. Hanapin kung .
Naglo-load...
