Ang mga rounding number ay ang pinakasimpleng mathematical operation. Upang ma-round ang mga numero nang tama, kailangan mong malaman ang tatlong panuntunan.

Panuntunan 1

Kapag ni-round natin ang isang numero sa isang partikular na lugar, dapat nating alisin ang lahat ng digit sa kanan ng lugar na iyon.

Halimbawa, kailangan nating i-round ang numerong 7531 sa daan-daan. Kasama sa bilang na ito ang limang daan. Sa kanan ng digit na ito ay ang mga numero 3 at 1. Ginagawa namin ang mga ito sa mga zero at nakuha ang numerong 7500. Iyon ay, pag-round sa numerong 7531 hanggang daan-daan, nakakuha kami ng 7500.

Kapag ni-rounding ang mga fractional na numero, ang lahat ay nangyayari sa parehong paraan, tanging ang mga dagdag na digit lamang ang maaaring itapon. Sabihin nating kailangan nating i-round ang numerong 12.325 sa pinakamalapit na ikasampu. Upang gawin ito, pagkatapos ng decimal point dapat tayong mag-iwan ng isang digit - 3, at itapon ang lahat ng mga digit sa kanan. Ang resulta ng pag-round sa numerong 12.325 hanggang sampu ay 12.3.

Panuntunan 2

Kung sa kanan ng digit na itinatago natin, ang digit na itinatapon natin ay 0, 1, 2, 3, o 4, kung gayon ang digit na itinatago natin ay hindi nagbabago.

Ang panuntunang ito ay gumana sa dalawang nakaraang halimbawa.

Kaya, kapag ni-round ang numerong 7531 sa daan-daan, ang pinakamalapit na digit sa natitira ay tatlo. Samakatuwid, ang numerong iniwan namin - 5 - ay hindi nagbago. Ang resulta ng rounding ay 7500.

Katulad nito, kapag ni-round ang 12.325 sa pinakamalapit na ikasampu, ang digit na ibinaba namin pagkatapos ng tatlo ay ang dalawa. Samakatuwid, ang pinakakanang digit sa kaliwa (tatlo) ay hindi nagbago sa panahon ng pag-rounding. Ito pala ay 12.3.

Panuntunan 3

Kung ang pinakakaliwang digit na itatapon ay 5, 6, 7, 8, o 9, kung gayon ang digit na kung saan natin ibibilog ay tataas ng isa.

Halimbawa, kailangan mong bilugan ang bilang na 156 hanggang sampu. Mayroong 5 sampu sa bilang na ito. Sa units place, na aalisin natin, may numerong 6. Ibig sabihin, dapat nating dagdagan ng isa ang sampung puwesto. Samakatuwid, kapag ni-round ang numero 156 hanggang sampu, makakakuha tayo ng 160.

Tingnan natin ang isang halimbawa na may isang fractional na numero. Halimbawa, iikot namin ang 0.238 sa pinakamalapit na hundredth. Ayon sa Rule 1, dapat nating itapon ang walo, na nasa kanan ng hundredths na lugar. At ayon sa panuntunan 3, kailangan nating dagdagan ng isa ang tatlo sa isandaang lugar. Bilang resulta, ang pag-round sa bilang na 0.238 hanggang sa hundredths, makakakuha tayo ng 0.24.

Ang mga numero ay bilugan sa iba pang mga digit - tenths, hundredths, tens, hundreds, atbp.

Kung ang isang numero ay bilugan sa anumang digit, ang lahat ng mga digit na sumusunod sa digit na ito ay papalitan ng mga zero, at kung sila ay pagkatapos ng decimal point, ang mga ito ay itatapon.

Panuntunan #1. Kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng 5, kung gayon ang huli sa mga napanatili na digit ay pinalaki, ibig sabihin, nadagdagan ng isa.

Halimbawa 1. Dahil sa numerong 45.769, kailangan itong bilugan sa pinakamalapit na ikasampu. Ang unang digit na itatapon ay 6 ˃ 5. Dahil dito, ang huli sa mga napanatili na digit (7) ay pinalaki, ibig sabihin, nadagdagan ng isa. At sa gayon ang bilugan na numero ay magiging 45.8.

Halimbawa 2. Dahil sa numerong 5.165, kailangan itong bilugan sa pinakamalapit na hundredth. Ang unang digit na itatapon ay 5 = 5. Dahil dito, ang huli sa mga nakaimbak na digit (6) ay pinalaki, ibig sabihin, nadagdagan ng isa. At sa gayon ang bilugan na numero ay magiging 5.17.

Panuntunan #2. Kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas mababa sa 5, pagkatapos ay walang amplification na ginagawa.

Halimbawa: Dahil sa numerong 45.749, kailangan itong bilugan sa pinakamalapit na ikasampu. Ang unang digit na itatapon ay 4

Panuntunan #3. Kung ang itinapon na digit ay 5, at wala makabuluhang numero, pagkatapos ay ginagawa ang pag-round sa pinakamalapit na even number. Ibig sabihin, ang huling digit ay nananatiling hindi nagbabago kung ito ay kahit na at pinahusay kung ito ay kakaiba.

Halimbawa 1: Pag-round sa numerong 0.0465 sa ikatlong decimal place, isinusulat namin - 0.046. Hindi kami gumagawa ng amplification, dahil ang huling digit na nakaimbak (6) ay pantay.

Halimbawa 2. Pag-round sa numerong 0.0415 hanggang sa ikatlong decimal na lugar, isinusulat namin - 0.042. Nagkakaroon kami ng mga nadagdag, dahil ang huling naka-imbak na digit (1) ay kakaiba.

Ngayon ay titingnan natin ang isang medyo boring na paksa, nang walang pag-unawa kung saan hindi posible na magpatuloy. Ang paksang ito ay tinatawag na "rounding numbers" o sa madaling salita "approximate values ​​of numbers."

Nilalaman ng aralin

Tinatayang mga halaga

Ang tinatayang (o tinatayang) mga halaga ay ginagamit kapag ang eksaktong halaga ng isang bagay ay hindi mahanap, o ang halaga ay hindi mahalaga sa item na sinusuri.

Halimbawa, sa mga salita ay masasabi na kalahating milyong tao ang nakatira sa isang lungsod, ngunit ang pahayag na ito ay hindi magiging totoo, dahil ang bilang ng mga tao sa lungsod ay nagbabago - ang mga tao ay dumarating at umalis, ipinanganak at namamatay. Samakatuwid, mas tamang sabihin na ang lungsod ay nabubuhay humigit-kumulang kalahating milyong tao.

Isa pang halimbawa. Magsisimula ang klase ng alas nuwebe ng umaga. Umalis kami ng bahay ng 8:30. Pagkaraan ng ilang oras sa kalsada, nakasalubong namin ang isang kaibigan na nagtanong sa amin kung anong oras na. Paglabas namin ng bahay ay 8:30 na, nagtagal kami sa daan. Hindi namin alam kung anong oras na, kaya sinasagot namin ang aming kaibigan: “ngayon humigit-kumulang mga alas nuwebe."

Sa matematika, ang mga tinatayang halaga ay ipinahiwatig gamit ang isang espesyal na tanda. Mukhang ganito:

Basahin bilang "tinatayang katumbas."

Upang ipahiwatig ang tinatayang halaga ng isang bagay, ginagamit nila ang naturang operasyon bilang pag-ikot ng mga numero.

Pag-ikot ng mga numero

Upang makahanap ng tinatayang halaga, isang operasyon tulad ng pag-ikot ng mga numero.

Ang salitang "pag-ikot" ay nagsasalita para sa sarili nito. Ang ibig sabihin ng pag-round sa isang numero ay gawing bilog ito. Ang isang numero na nagtatapos sa zero ay tinatawag na round. Halimbawa, ang mga sumusunod na numero ay bilog,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Anumang numero ay maaaring gawing bilog. Ang pamamaraan kung saan ang isang numero ay ginawang bilog ay tinatawag pag-ikot ng numero.

Nasangkot na kami sa mga "rounding" na numero noong kami ay naghati malalaking numero. Alalahanin natin na para dito iniwan natin ang digit na bumubuo ng pinakamahalagang digit na hindi nagbabago, at pinalitan ang natitirang mga digit ng mga zero. Ngunit ito ay mga sketch lamang na ginawa namin upang gawing mas madali ang paghahati. Isang uri ng life hack. Sa katunayan, ito ay hindi kahit isang rounding ng mga numero. Kaya naman sa simula ng talatang ito ay inilalagay natin ang salitang rounding sa mga panipi.

Sa katunayan, ang kakanyahan ng pag-ikot ay upang mahanap ang pinakamalapit na halaga mula sa orihinal. Sa parehong oras, ang numero ay maaaring bilugan sa isang tiyak na digit - sa sampung digit, ang daan-daang digit, ang libong digit.

Tingnan natin ang isang simpleng halimbawa ng rounding. Ibinigay ang bilang na 17. Kailangan mong bilugan ito sa lugar ng sampu.

Nang hindi nangunguna sa ating sarili, subukan nating maunawaan kung ano ang ibig sabihin ng "round to the tens place". Kapag sinabi nilang i-round ang numerong 17, kailangan nating hanapin ang pinakamalapit na round number para sa numerong 17. Bukod dito, sa panahon ng paghahanap na ito, ang mga pagbabago ay maaari ring makaapekto sa numero na nasa sampu-sampung lugar sa numerong 17 (ibig sabihin, mga isa) .

Isipin natin na ang lahat ng mga numero mula 10 hanggang 20 ay nasa isang tuwid na linya:

Ipinapakita ng figure na para sa numero 17 ang pinakamalapit na round number ay 20. Kaya ang sagot sa problema ay magiging ganito: Ang 17 ay tinatayang katumbas ng 20

17 ≈ 20

Nakakita kami ng tinatayang halaga para sa 17, ibig sabihin, ni-round namin ito sa sampung lugar. Makikita na pagkatapos ng pag-ikot, isang bagong digit na 2 ang lumitaw sa lugar ng sampu.

Subukan nating maghanap ng tinatayang numero para sa numerong 12. Upang gawin ito, isipin muli na ang lahat ng mga numero mula 10 hanggang 20 ay nasa isang tuwid na linya:

Ipinapakita ng figure na ang pinakamalapit na round number para sa 12 ay ang numero 10. Kaya ang sagot sa problema ay magiging ganito: Ang 12 ay tinatayang katumbas ng 10

12 ≈ 10

Nakakita kami ng tinatayang halaga para sa 12, ibig sabihin, ni-round namin ito sa sampu-sampung lugar. Sa pagkakataong ito ang numero 1, na nasa sampu-sampung lugar sa numero 12, ay hindi nagdusa mula sa pag-ikot. Titingnan natin kung bakit nangyari ito mamaya.

Subukan nating hanapin ang pinakamalapit na numero para sa numerong 15. Isipin nating muli na ang lahat ng mga numero mula 10 hanggang 20 ay nasa isang tuwid na linya:

Ipinapakita ng figure na ang numero 15 ay pantay na malayo sa mga round na numero 10 at 20. Ang tanong ay lumitaw: alin sa mga round na numero ang magiging tinatayang halaga para sa numero 15? Para sa mga ganitong kaso, sumang-ayon kaming kunin ang mas malaking bilang bilang isang tinatayang. Ang 20 ay mas malaki sa 10, kaya ang tinatayang para sa 15 ay 20

15 ≈ 20

Ang malalaking numero ay maaari ding bilugan. Naturally, hindi posible para sa kanila na gumuhit ng isang tuwid na linya at ilarawan ang mga numero. May paraan para sa kanila. Halimbawa, bilugan natin ang numerong 1456 hanggang sampu-sampung lugar.

Dapat nating iikot ang 1456 hanggang sampu. Ang sampu na lugar ay magsisimula sa lima:

Ngayon pansamantala nating nalilimutan ang tungkol sa pagkakaroon ng mga unang numero 1 at 4. Ang natitirang bilang ay 56

Ngayon ay tinitingnan natin kung aling round number ang mas malapit sa numerong 56. Malinaw, ang pinakamalapit na round number para sa 56 ay ang numero 60. Kaya pinapalitan natin ang numerong 56 ng numerong 60

Kaya, kapag ni-round ang numerong 1456 hanggang sampu-sampung lugar, makakakuha tayo ng 1460

1456 ≈ 1460

Ito ay makikita na pagkatapos bilugan ang bilang na 1456 sa sampu na lugar, ang mga pagbabago ay nakaapekto sa sampu mismong lugar. Ang bagong numerong nakuha ay mayroon na ngayong 6 sa sampu, hindi 5.

Maaari mong bilugan ang mga numero hindi lamang sa sampu na lugar. Maaari ka ring mag-round sa daan-daan, libo-libo, o sampu-sampung libong lugar.

Sa sandaling maging malinaw na ang pag-round ay walang iba kundi ang paghahanap ng pinakamalapit na numero, maaari mong ilapat ang mga handa na panuntunan na nagpapadali sa pag-round ng mga numero.

Unang tuntunin sa pag-ikot

Mula sa mga nakaraang halimbawa ay naging malinaw na kapag ni-round ang isang numero sa isang tiyak na digit, ang mga low-order na digit ay pinapalitan ng mga zero. Ang mga numero na pinalitan ng mga zero ay tinatawag itinapon na mga digit.

Ang unang tuntunin sa pag-ikot ay ang mga sumusunod:

Kung, kapag niro-round ang mga numero, ang unang digit na itatapon ay 0, 1, 2, 3 o 4, kung gayon ang napanatili na digit ay mananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa, bilugan natin ang numerong 123 hanggang sampu na lugar.

Una sa lahat, hinahanap namin ang digit na itatabi. Upang gawin ito, kailangan mong basahin ang gawain mismo. Ang digit na iniimbak ay matatagpuan sa digit na tinutukoy sa gawain. Ang takdang-aralin ay nagsasabing: bilugan ang bilang na 123 hanggang sampung lugar.

Nakita namin na mayroong dalawa sa sampu. Kaya ang nakaimbak na digit ay 2

Ngayon nakita namin ang una sa mga itinapon na digit. Ang unang digit na itatapon ay ang digit na darating pagkatapos ng digit na itatabi. Nakikita natin na ang unang digit pagkatapos ng dalawa ay ang numero 3. Ibig sabihin ang numero 3 ay unang digit na itatapon.

Ngayon inilalapat namin ang panuntunan sa pag-ikot. Sinasabi nito na kung, kapag ni-round ang mga numero, ang unang digit na itatapon ay 0, 1, 2, 3 o 4, kung gayon ang napanatili na digit ay nananatiling hindi nagbabago.

Yan ang ginagawa namin. Hinahayaan naming hindi nabago ang naka-save na digit, at pinapalitan namin ng mga zero ang lahat ng low-order na digit. Sa madaling salita, pinapalitan namin ang lahat ng sumusunod sa numero 2 ng mga zero (mas tiyak, zero):

123 ≈ 120

Nangangahulugan ito na kapag ni-round ang numerong 123 sa sampu-sampung lugar, nakukuha natin ang numerong 120 na humigit-kumulang dito.

Ngayon subukan nating i-round ang parehong numero 123, ngunit sa daan-daang lugar.

Kailangan nating bilugan ang numerong 123 hanggang sa daan-daang lugar. Muli ay hinahanap namin ang numero na ise-save. Sa pagkakataong ito ang digit na iniimbak ay 1 dahil ini-round namin ang numero sa daan-daang lugar.

Ngayon nakita namin ang una sa mga itinapon na digit. Ang unang digit na itatapon ay ang digit na darating pagkatapos ng digit na itatabi. Nakikita natin na ang unang digit pagkatapos ng isa ay ang numero 2. Nangangahulugan ito na ang numero 2 ay unang digit na itatapon:

Ngayon, ilapat natin ang panuntunan. Sinasabi nito na kung, kapag ni-round ang mga numero, ang unang digit na itatapon ay 0, 1, 2, 3 o 4, kung gayon ang napanatili na digit ay nananatiling hindi nagbabago.

Yan ang ginagawa namin. Hinahayaan naming hindi nabago ang naka-save na digit, at pinapalitan namin ng mga zero ang lahat ng low-order na digit. Sa madaling salita, pinapalitan namin ang lahat ng sumusunod sa numero 1 ng mga zero:

123 ≈ 100

Nangangahulugan ito na kapag ni-round ang numerong 123 sa daan-daang lugar, nakukuha natin ang tinatayang numerong 100.

Halimbawa 3. I-round 1234 hanggang sampu.

Dito ang retained digit ay 3. At ang unang itinapon na digit ay 4.

Nangangahulugan ito na iiwan namin ang naka-save na numero 3 na hindi nagbabago, at palitan ang lahat ng matatagpuan pagkatapos nito ng zero:

1234 ≈ 1230

Halimbawa 4. I-round 1234 hanggang sa hundreds place.

Dito, ang napanatili na digit ay 2. At ang unang itinapon na digit ay 3. Ayon sa panuntunan, kung, kapag ang pag-round ng mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 0, 1, 2, 3 o 4, kung gayon ang napanatili na digit ay nananatiling hindi nagbabago. .

Nangangahulugan ito na iiwan namin ang naka-save na numero 2 na hindi nagbabago, at pinapalitan ang lahat ng matatagpuan pagkatapos nito ng mga zero:

1234 ≈ 1200

Halimbawa 3. I-round 1234 hanggang sa libu-libong lugar.

Dito, ang napanatili na digit ay 1. At ang unang itinapon na digit ay 2. Ayon sa panuntunan, kung, kapag ang pag-round ng mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 0, 1, 2, 3 o 4, kung gayon ang napanatili na digit ay nananatiling hindi nagbabago. .

Nangangahulugan ito na iiwan namin ang nakaimbak na digit 1 na hindi nagbabago, at palitan ang lahat ng matatagpuan pagkatapos nito ng mga zero:

1234 ≈ 1000

Pangalawang rounding rule

Ang pangalawang tuntunin sa pag-ikot ay ang mga sumusunod:

Kapag ni-round ang mga numero, kung ang unang digit na itatapon ay 5, 6, 7, 8, o 9, kung gayon ang natitirang digit ay tataas ng isa.

Halimbawa, bilugan natin ang numerong 675 hanggang sampu-sampung lugar.

Una sa lahat, hinahanap namin ang digit na itatabi. Upang gawin ito, kailangan mong basahin ang gawain mismo. Ang digit na iniimbak ay matatagpuan sa digit na tinutukoy sa gawain. Ang takdang-aralin ay nagsasabing: bilugan ang bilang na 675 hanggang sampung lugar.

Nakita natin na mayroong pito sa sampu. Kaya ang digit na iniimbak ay 7

Ngayon nakita namin ang una sa mga itinapon na digit. Ang unang digit na itatapon ay ang digit na darating pagkatapos ng digit na itatabi. Nakikita natin na ang unang digit pagkatapos ng pito ay ang numero 5. Nangangahulugan ito na ang numero 5 ay unang digit na itatapon.

Ang aming unang na-discard na digit ay 5. Nangangahulugan ito na dapat naming dagdagan ang natitirang digit na 7 ng isa, at palitan ang lahat pagkatapos nito ng zero:

675 ≈ 680

Nangangahulugan ito na kapag ni-round ang numerong 675 hanggang sampu-sampung lugar, nakukuha natin ang tinatayang numerong 680.

Ngayon subukan nating i-round ang parehong numero 675, ngunit sa daan-daang lugar.

Kailangan nating bilugan ang numerong 675 hanggang sa daan-daang lugar. Muli ay hinahanap namin ang numero na ise-save. Sa pagkakataong ito ang digit na iniimbak ay 6, dahil nira-round namin ang numero sa daan-daang lugar:

Ngayon nakita namin ang una sa mga itinapon na digit. Ang unang digit na itatapon ay ang digit na darating pagkatapos ng digit na itatabi. Nakita namin na ang unang digit pagkatapos ng anim ay ang numero 7. Nangangahulugan ito na ang numero 7 ay unang digit na itatapon:

Ngayon inilalapat namin ang pangalawang panuntunan sa pag-ikot. Sinasabi nito na kapag ang pag-round ng mga numero, kung ang unang digit na itatapon ay 5, 6, 7, 8, o 9, kung gayon ang digit na napanatili ay tataas ng isa.

Ang una nating itinapon na digit ay 7. Nangangahulugan ito na dapat nating dagdagan ang nananatiling digit na 6 ng isa, at palitan ang lahat pagkatapos nito ng mga zero:

675 ≈ 700

Nangangahulugan ito na kapag ni-round ang numerong 675 sa daan-daang lugar, nakukuha natin ang tinatayang numerong 700.

Halimbawa 3. Bilugan ang bilang na 9876 hanggang sampu na lugar.

Dito ang nananatili na digit ay 7. At ang unang itinapon na digit ay 6.

Nangangahulugan ito na dinadagdagan namin ang nakaimbak na numero 7 nang paisa-isa, at pinapalitan namin ang lahat ng matatagpuan pagkatapos nito ng zero:

9876 ≈ 9880

Halimbawa 4. I-round 9876 hanggang sa hundreds place.

Narito ang napanatili na digit ay 8. At ang unang itinapon na digit ay 7. Ayon sa panuntunan, kung, kapag ang pag-round ng mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 5, 6, 7, 8 o 9, kung gayon ang napanatili na digit ay tataas ng isa.

Nangangahulugan ito na dinadagdagan namin ang nakaimbak na numero 8 nang paisa-isa, at pinapalitan ang lahat ng matatagpuan pagkatapos nito ng mga zero:

9876 ≈ 9900

Halimbawa 5. I-round 9876 sa libu-libong lugar.

Dito, ang napanatili na digit ay 9. At ang unang itinapon na digit ay 8. Ayon sa panuntunan, kung, kapag ang pag-round ng mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 5, 6, 7, 8 o 9, kung gayon ang napanatili na digit ay tataas. ng isa.

Nangangahulugan ito na dinadagdagan namin ang nakaimbak na numero 9 nang paisa-isa, at pinapalitan namin ang lahat ng matatagpuan pagkatapos nito ng mga zero:

9876 ≈ 10000

Halimbawa 6. I-round 2971 sa pinakamalapit na daan.

Kapag ni-round ang numerong ito sa pinakamalapit na daan, dapat kang mag-ingat dahil ang digit na pinapanatili dito ay 9, at ang unang digit na itatapon ay 7. Nangangahulugan ito na ang digit na 9 ay dapat dagdagan ng isa. Ngunit ang katotohanan ay pagkatapos ng pagtaas ng siyam ng isa, ang resulta ay 10, at ang figure na ito ay hindi magkasya sa daan-daang digit ng bagong numero.

Sa kasong ito, sa daan-daang lugar ng bagong numero kailangan mong isulat ang 0, at ilipat ang yunit sa susunod na lugar at idagdag ito kasama ang numero na naroroon. Susunod, palitan ang lahat ng mga digit pagkatapos ng nai-save na isa ng mga zero:

2971 ≈ 3000

Pag-ikot ng mga decimal

Kapag ni-rounding ang mga decimal fraction, dapat kang mag-ingat lalo na dahil ang decimal fraction ay binubuo ng isang integer na bahagi at isang fractional na bahagi. At ang bawat isa sa dalawang bahaging ito ay may sariling mga kategorya:

Mga integer na digit:

• digit ng mga yunit
• sampung lugar
• daan-daang lugar
• libong digit

Fractional digit:

• ikasampung pwesto
• sandaang lugar
• ika-libong puwesto

Isaalang-alang natin decimal 123.456 - isang daan dalawampu't tatlong punto apat na raan limampu't anim na libo. Narito ang integer na bahagi ay 123, at ang fractional na bahagi ay 456. Bukod dito, ang bawat isa sa mga bahaging ito ay may sariling mga digit. Napakahalaga na huwag malito ang mga ito:

Para sa bahaging integer, ang parehong mga panuntunan sa pag-ikot ay nalalapat gaya ng para sa mga regular na numero. Ang pagkakaiba ay pagkatapos na bilugan ang bahagi ng integer at palitan ang lahat ng mga digit pagkatapos ng naka-imbak na digit na may mga zero, ang fractional na bahagi ay ganap na itatapon.

Halimbawa, bilugan ang fraction 123.456 hanggang sampung lugar. Eksakto hanggang sampung lugar, hindi ikasampung pwesto. Napakahalaga na huwag malito ang mga kategoryang ito. Paglabas dose-dosenang ay matatagpuan sa buong bahagi, at ang digit ikasampu sa fractional

Dapat nating bilugan ang 123.456 hanggang sampu. Ang digit na napanatili dito ay 2, at ang unang digit na itinapon ay 3

Ayon sa panuntunan, kung, kapag ang pag-round ng mga numero, ang unang digit na itatapon ay 0, 1, 2, 3 o 4, kung gayon ang napanatili na digit ay nananatiling hindi nagbabago.

Nangangahulugan ito na ang na-save na digit ay mananatiling hindi magbabago, at lahat ng iba pa ay papalitan ng zero. Ano ang gagawin sa fractional na bahagi? Ito ay itinatapon lamang (tinanggal):

123,456 ≈ 120

Ngayon subukan nating i-round ang parehong fraction 123.456 hanggang digit ng mga yunit. Ang digit na pananatilihin dito ay magiging 3, at ang unang digit na itatapon ay 4, na nasa fractional na bahagi:

Ayon sa panuntunan, kung, kapag ang pag-round ng mga numero, ang unang digit na itatapon ay 0, 1, 2, 3 o 4, kung gayon ang napanatili na digit ay nananatiling hindi nagbabago.

Nangangahulugan ito na ang na-save na digit ay mananatiling hindi magbabago, at lahat ng iba pa ay papalitan ng zero. Ang natitirang fractional na bahagi ay itatapon:

123,456 ≈ 123,0

Ang zero na natitira pagkatapos ng decimal point ay maaari ding itapon. Kaya ang huling sagot ay magiging ganito:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Ngayon simulan natin ang pag-ikot ng mga fractional na bahagi. Ang parehong mga patakaran ay nalalapat para sa pag-ikot ng mga bahagi ng fractional tulad ng para sa pag-ikot ng mga buong bahagi. Subukan nating bilugan ang fraction na 123.456 hanggang ikasampung pwesto. Ang numero 4 ay nasa ika-sampung lugar, na nangangahulugang ito ang nananatiling digit, at ang unang digit na itatapon ay 5, na nasa ika-100 na lugar:

Ayon sa panuntunan, kapag ang pag-round ng mga numero, kung ang unang digit na itatapon ay 5, 6, 7, 8 o 9, kung gayon ang natitirang digit ay tataas ng isa.

Nangangahulugan ito na ang nakaimbak na digit 4 ay tataas ng isa, at ang natitira ay papalitan ng mga zero

123,456 ≈ 123,500

Subukan nating i-round ang parehong fraction 123.456 hanggang sa ika-daang puwesto. Ang digit na pananatilihin dito ay 5, at ang unang digit na itatapon ay 6, na nasa ika-libo na lugar:

Ayon sa panuntunan, kapag ang pag-round ng mga numero, kung ang unang digit na itatapon ay 5, 6, 7, 8 o 9, kung gayon ang natitirang digit ay tataas ng isa.

Nangangahulugan ito na ang nakaimbak na digit 5 ​​ay tataas ng isa, at ang natitira ay papalitan ng mga zero

123,456 ≈ 123,460

Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong grupo VKontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin

Ang pamantayang ito ng CMEA ay nagtatatag ng mga panuntunan para sa pagtatala at pag-round ng mga numero na ipinahayag sa sistema ng decimal na numero.

Ang mga patakaran para sa pagtatala at pag-ikot ng mga numero na itinatag sa pamantayang ito ng CMEA ay inilaan para sa paggamit sa regulasyon, teknikal, disenyo at teknolohikal na dokumentasyon.

Ang pamantayang ito ng CMEA ay hindi nalalapat sa mga espesyal na panuntunan sa pag-ikot na itinatag sa ibang mga pamantayan ng CMEA.

1. MGA PANUNTUNAN PARA SA PAGTATALA NG MGA NUMERO

1.1. Ang mga makabuluhang digit ng isang ibinigay na numero ay ang lahat ng mga digit mula sa unang hindi zero na digit sa kaliwa hanggang sa huling naitala na digit sa kanan. Sa kasong ito, ang mga zero na nagreresulta mula sa kadahilanan 10 n ay hindi isinasaalang-alang.

	1. Bilang 12.0	may tatlong makabuluhang numero;
	2. Bilang 30	ay may dalawang makabuluhang numero;
	3. Bilang 120 10 3	may tatlong makabuluhang numero;
	4. Bilang 0.514 10	may tatlong makabuluhang numero;
	5. Bilang 0.0056	ay may dalawang makabuluhang numero.

1.2. Kapag kinakailangang ipahiwatig na ang isang numero ay eksakto, ang salitang "eksakto" ay dapat na isulat pagkatapos ng numero o ang huling makabuluhang digit ay dapat na naka-bold.

Halimbawa. Sa naka-print na teksto:

1 kWh = 3,600,000 J (eksakto), o = 3,600,000 J

1.3. Ang mga talaan ng tinatayang mga numero ay dapat na makilala sa pamamagitan ng bilang ng mga makabuluhang digit.

Mga halimbawa:

1. Ito ay kinakailangan upang makilala sa pagitan ng mga numero 2.4 at 2.40. Ang entry na 2,4 ay nangangahulugan na ang kabuuan at ikasampung digit lamang ang tama; ang tunay na halaga ng numero ay maaaring halimbawa 2.43 at 2.38. Ang pagsulat ng 2.40 ay nangangahulugan na ang daan-daang bahagi ng bilang ay tama rin; ang totoong numero ay maaaring 2.403 at 2.398, ngunit hindi 2.421 o 2.382.

2. Ang entry na 382 ay nangangahulugan na ang lahat ng mga numero ay tama; kung hindi mo matiyak ang huling digit, ang numero ay dapat na nakasulat na 3.8·10 2.

3. Kung sa numerong 4720 lamang ang unang dalawang digit ay tama, dapat itong isulat na 47·10 2 o 4.7·10 3.

1.4. Ang numero kung saan ipinahiwatig ang pinahihintulutang paglihis ay dapat na may huling makabuluhang digit ng parehong digit bilang huling makabuluhang digit ng paglihis.

Mga halimbawa:

1.5. Maipapayo na isulat ang mga numerical na halaga ng isang dami at ang error nito (paglihis) na nagpapahiwatig ng parehong yunit ng mga pisikal na dami.

Halimbawa. 80.555±0.002 kg

1.6. Ang mga agwat sa pagitan ng mga numerical na halaga ng mga dami ay dapat isulat:

Mula 60 hanggang 100 o mula 60 hanggang 100

Higit sa 100 hanggang 120 o higit sa 100 hanggang 120

Higit sa 120 hanggang 150 o higit sa 120 hanggang 150.

1.7. Ang mga numerical na halaga ng mga dami ay dapat ipahiwatig sa mga pamantayan na may parehong bilang ng mga digit, na kinakailangan upang matiyak ang mga kinakailangang katangian ng pagganap at kalidad ng produkto. Ang pagtatala ng mga numerical na halaga ng mga dami hanggang sa una, pangalawa, pangatlo, atbp. decimal na lugar para sa iba't ibang karaniwang laki, mga uri ng mga tatak ng mga produkto ng parehong pangalan, bilang panuntunan, ay dapat na pareho. Halimbawa, kung ang gradasyon ng kapal ng isang hot-rolled steel strip ay 0.25 mm, kung gayon ang buong hanay ng mga kapal ng strip ay dapat na ipahiwatig na tumpak sa ikalawang decimal na lugar.

Depende sa mga teknikal na katangian at layunin ng produkto, ang bilang ng mga decimal na lugar ng mga numerical na halaga ng parehong parameter, laki, tagapagpahiwatig o pamantayan ay maaaring magkaroon ng ilang mga yugto (mga grupo) at dapat na pareho lamang sa yugtong ito (grupo) .

2. MGA TUNTUNIN SA PAGBIBIGOL

2.1. Ang pag-round sa isang numero ay ang pag-alis ng mga makabuluhang digit mula sa kanan patungo sa isang partikular na digit na may posibleng pagbabago mga numero ng kategoryang ito.

Halimbawa. Ang pag-round 132.48 sa apat na makabuluhang figure ay nagiging 132.5.

2.2. Kung ang una sa mga itinapon na digit (nagbibilang mula kaliwa hanggang kanan) ay mas mababa sa 5, kung gayon ang huling nai-save na digit ay hindi magbabago.

Halimbawa. Ang pag-round 12.23 hanggang tatlong makabuluhang figure ay nagbibigay ng 12.2.

2.3. Kung ang una sa mga itinapon na digit (nagbibilang mula kaliwa hanggang kanan) ay 5, kung gayon ang huling natitirang digit ay tataas ng isa.

Halimbawa. Ang pag-round sa numerong 0.145 sa dalawang makabuluhang numero ay nagbibigay ng 0.15.

Tandaan. Sa mga kaso kung saan ang mga resulta ng nakaraang pag-ikot ay dapat isaalang-alang, magpatuloy tulad ng sumusunod:

1) kung ang itinapon na digit ay nakuha bilang resulta ng nakaraang pag-ikot, kung gayon ang huling nai-save na digit ay mananatili;

Halimbawa. Ang pag-round sa isang makabuluhang digit ang numerong 0.15 (na nagreresulta sa pag-round sa numerong 0.149) ay nagbibigay ng 0.1.

2) kung ang itinapon na digit ay nakuha bilang isang resulta ng nakaraang rounding pababa, pagkatapos ay ang huling natitirang digit ay nadagdagan ng isa (na may isang paglipat sa susunod na mga digit, kung kinakailangan).

Halimbawa. Ang pag-round sa numerong 0.25 (na nagreresulta mula sa nakaraang rounding ng numerong 0.252) ay nagbibigay ng 0.3.

2.4. Kung ang una sa mga itinapon na digit (nagbibilang mula kaliwa hanggang kanan) ay higit sa 5, ang huling napanatili na digit ay tataas ng isa.

Halimbawa. Ang pag-round sa numerong 0.156 sa dalawang makabuluhang numero ay nagbibigay ng 0.16.

2.5. Ang pag-ikot ay dapat gawin kaagad sa nais na bilang ng mga makabuluhang numero, sa halip na sa mga yugto.

Halimbawa. Ang pag-round sa numerong 565.46 sa tatlong makabuluhang figure ay direktang ginagawa ng 565. Ang pag-round sa pamamagitan ng mga yugto ay magreresulta sa:

565.46 sa yugto I - hanggang 565.5,

at sa yugto II - 566 (mali).

2.6. Ang mga buong numero ay bilugan ayon sa parehong mga panuntunan tulad ng mga fraction.

Halimbawa. Ang pag-round sa 12,456 sa dalawang makabuluhang figure ay nagbibigay ng 12·10 3 .

Paksa 01.693.04-75.

3. Ang pamantayan ng CMEA ay naaprubahan sa ika-41 na pulong ng PCC.

4. Mga petsa para sa pagsisimula ng aplikasyon ng pamantayan ng CMEA:

Mga bansang miyembro ng CMEA	Deadline para sa pagsisimula ng aplikasyon ng pamantayan ng CMEA sa kontraktwal na legal na relasyon sa pang-ekonomiya, siyentipiko at teknikal na kooperasyon	Ang petsa ng pagsisimula para sa aplikasyon ng pamantayan ng CMEA ay pambansang ekonomiya
NRB	Disyembre 1979	Disyembre 1979
VNR	Disyembre 1978	Disyembre 1978
GDR	Disyembre 1978	Disyembre 1978
Republika ng Cuba
MPR
Poland
SRR
USSR	Disyembre 1979	Disyembre 1979
Czechoslovakia	Disyembre 1978	Disyembre 1978

5. Ang petsa ng unang inspeksyon ay 1981, ang dalas ng inspeksyon ay 5 taon.

Sabihin nating gusto mong i-round ang isang numero sa pinakamalapit na integer dahil wala kang pakialam sa mga halaga ng decimal, o ipahayag ang numero bilang kapangyarihan ng 10 upang gawing mas madali ang mga tinatayang kalkulasyon. Mayroong ilang mga paraan upang i-round ang mga numero.

Pagbabago ng bilang ng mga decimal na lugar nang hindi binabago ang halaga

Sa isang sheet

Sa built-in na format ng numero

Pag-round up ng isang numero

I-round ang isang numero sa pinakamalapit na halaga

I-round ang isang numero sa pinakamalapit na fraction

Pag-round sa isang numero sa isang tinukoy na bilang ng mga makabuluhang digit

Ang mga makabuluhang digit ay mga digit na nakakaapekto sa katumpakan ng isang numero.

Ang mga halimbawa sa seksyong ito ay gumagamit ng mga function BILOG, ROUNDUP At BILOG SA IBABA. Nagpapakita ang mga ito ng mga paraan upang i-round ang positibo, negatibo, integer, at fraction, ngunit ang mga halimbawang ibinigay ay sumasaklaw lamang sa maliit na bahagi ng mga posibleng sitwasyon.

Ang listahan sa ibaba ay naglalaman ng pangkalahatang tuntunin, na dapat isaalang-alang kapag ini-round ang mga numero sa tinukoy na bilang ng mga makabuluhang digit. Maaari kang mag-eksperimento sa mga function ng rounding at palitan ang iyong sariling mga numero at parameter upang makakuha ng isang numero na may nais na bilang ng mga makabuluhang digit.

Bilugan mga negatibong numero Una sa lahat, sila ay na-convert sa ganap na mga halaga (mga halaga nang walang minus sign). Pagkatapos ng rounding, ang minus sign ay muling inilapat. Bagama't maaaring mukhang counterintuitive, ganito ang ginagawa ng rounding. Halimbawa, kapag ginagamit ang function BILOG SA IBABA Upang i-round -889 sa dalawang makabuluhang lugar, ang resulta ay -880. Ang unang -889 ay na-convert sa isang ganap na halaga (889). Ang halagang ito ay ibi-round sa dalawang makabuluhang digit (880). Ang minus sign ay muling inilapat, na nagreresulta sa -880.

Kapag inilapat sa isang positibong numero, ang function BILOG SA IBABA ito ay palaging bilugan pababa, at kapag ginagamit ang function ROUNDUP- pataas.

Function BILOG nira-round ang mga fractional na numero tulad ng sumusunod: kung ang fractional na bahagi ay mas malaki sa o katumbas ng 0.5, ang numero ay ni-round up. Kung ang fractional na bahagi ay mas mababa sa 0.5, ang numero ay bilugan pababa.

Function BILOG niro-round ang buong numero pataas o pababa sa katulad na paraan, gamit ang 5 sa halip na 0.5 bilang divisor.

Sa pangkalahatan, kapag ni-round ang isang numero na walang fractional na bahagi (isang buong numero), kailangan mong ibawas ang haba ng numero mula sa kinakailangang dami makabuluhang kategorya. Halimbawa, upang i-round ang 2345678 pababa sa 3 makabuluhang digit, gamitin ang function BILOG SA IBABA may parameter -4: =ROUNDBOTTOM(2345678,-4). Ni-round nito ang numero sa 2340000, kung saan ang "234" na bahagi ay kumakatawan sa mga makabuluhang digit.

I-round ang isang numero sa isang tinukoy na multiple

Minsan maaaring kailanganin mong i-round ang isang value sa isang multiple ng isang naibigay na numero. Halimbawa, sabihin nating nagpapadala ang isang kumpanya ng mga produkto sa mga kahon na may 18 unit. Maaari mong gamitin ang ROUND function upang matukoy kung gaano karaming mga kahon ang kakailanganin para makapag-supply ng 204 units ng isang item. Sa kasong ito, ang sagot ay 12 dahil ang 204 kapag hinati sa 18 ay nagbibigay ng halaga na 11.333, na dapat na bilugan. Ang ika-12 na kahon ay maglalaman lamang ng 6 na item.

Maaaring kailanganin mo ring i-round ang isang negatibong halaga sa multiple ng isang negatibo, o isang fraction sa isang multiple ng isang fraction. Maaari mo ring gamitin ang function para dito BILOG.