Dami ng isang regular na hexagonal pyramid.

Ang pagkalkula ng mga volume ng spatial figure ay isa sa mahahalagang gawain ng stereometry. Sa artikulong ito ay isasaalang-alang natin ang isyu ng pagtukoy ng dami ng isang polyhedron tulad ng isang pyramid, at nagbibigay din ng isang hexagonal na regular.

Hexagonal pyramid

Una, tingnan natin kung ano ang pigura na tatalakayin sa artikulo.

Magkaroon tayo ng isang di-makatwirang heksagono, ang mga gilid nito ay hindi kinakailangang pantay sa bawat isa. Ipagpalagay din natin na pumili tayo ng isang punto sa espasyo na hindi matatagpuan sa eroplano ng hexagon. Sa pamamagitan ng pagkonekta sa lahat ng mga sulok ng huli sa napiling punto, nakakakuha tayo ng isang pyramid. Dalawang magkaibang pyramids na may heksagonal na base ay ipinapakita sa figure sa ibaba.

Makikita na bilang karagdagan sa heksagono, ang pigura ay binubuo ng anim na tatsulok, ang punto ng pagkonekta kung saan ay tinatawag na vertex. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga pyramids na inilalarawan ay ang taas ng h ng kanan ay hindi bumalandra sa hexagonal na base sa geometric center nito, habang ang taas ng kaliwang pigura ay eksaktong bumabagsak sa gitnang ito. Salamat sa pamantayang ito, ang kaliwang pyramid ay tinawag na tuwid, at ang kanang pyramid ay tinawag na hilig.

Dahil ang base ng kaliwang pigura sa pigura ay nabuo ng isang heksagono na may pantay na panig at anggulo, ito ay tinatawag na regular. Dagdag pa sa artikulo ay pag-uusapan lamang natin ang piramide na ito.

Upang kalkulahin ang volume ng isang arbitrary pyramid, ang sumusunod na formula ay wasto:

Narito ang h ay ang haba ng taas ng figure, S o ang lugar ng base nito. Gamitin natin ang expression na ito upang matukoy ang volume ng isang hexagonal na regular na pyramid.

Dahil ang base ng figure na pinag-uusapan ay isang equilateral hexagon, upang kalkulahin ang lugar nito maaari mong gamitin ang sumusunod na pangkalahatang expression para sa isang n-gon:

S n = n/4 * a 2 * ctg(pi/n)

Narito ang n ay isang integer na katumbas ng bilang ng mga gilid (anggulo) ng polygon, a ay ang haba ng gilid nito, ang cotangent function ay kinakalkula gamit ang naaangkop na mga talahanayan.

Ang paglalapat ng expression para sa n = 6, nakukuha natin:

S 6 = 6/4 * a 2 * ctg(pi/6) = √3/2 * a 2

Ngayon ang lahat na natitira ay upang palitan ang expression na ito sa pangkalahatang pormula para sa volume V:

V 6 = S 6 * h = √3/2 * h * a 2

Kaya, upang kalkulahin ang dami ng pyramid na pinag-uusapan, kinakailangang malaman ang dalawang linear na parameter nito: ang haba ng gilid ng base at ang taas ng figure.

Halimbawa ng solusyon sa problema

Ipakita natin kung paano magagamit ang resultang expression para sa V 6 upang malutas ang sumusunod na problema.

Ito ay kilala na ang tamang volume ay 100 cm 3 . Ito ay kinakailangan upang matukoy ang gilid ng base at ang taas ng figure kung ito ay kilala na sila ay nauugnay sa bawat isa sa pamamagitan ng sumusunod na pagkakapantay-pantay:

Dahil ang formula para sa volume ay kinabibilangan lamang ng a at h, maaari mong palitan ang alinman sa mga parameter na ito, na ipinahayag sa mga tuntunin ng isa pa. Halimbawa, ang pagpapalit ng a, nakukuha natin ang:

V 6 = √3/2*h*(2*h) 2 =>

h = ∛(V 6 /(2*√3))

Upang mahanap ang taas ng isang figure, kailangan mong kunin ang ikatlong ugat ng volume, na tumutugma sa sukat ng haba. Pinapalitan namin ang halaga ng volume V 6 ng pyramid mula sa mga kondisyon ng problema, nakuha namin ang taas:

h = ∛(100/(2*√3)) ≈ 3.0676 cm

Dahil ang gilid ng base, alinsunod sa kondisyon ng problema, ay dalawang beses na mas malaki kaysa sa nahanap na halaga, nakuha namin ang halaga para dito:

a = 2*h = 2*3.0676 = 6.1352 cm

Ang dami ng isang hexagonal pyramid ay matatagpuan hindi lamang sa pamamagitan ng taas ng figure at ang halaga ng gilid ng base nito. Sapat na malaman ang dalawang magkaibang mga linear na parameter ng pyramid upang kalkulahin ito, halimbawa, ang apothem at ang haba ng gilid ng gilid.

Mga tagubilin

Dahil sa isang square pyramid base na may alam na haba ng gilid (a) at isang ibinigay na volume (V), palitan ang lugar sa formula ng pagkalkula mula sa nakaraang hakbang ng squared side length: H = 3*V/a².

Ang formula mula sa unang hakbang ay maaaring mabago upang makalkula ang taas (H) regular na pyramid na may base ng anumang hugis. Ang paunang data na dapat na kasangkot dito ay ang volume (V) ng polyhedron, ang haba ng gilid sa base (a) at ang bilang ng mga vertices sa base (n). Ang lugar ng isang regular na polygon ay tinutukoy ng isang-kapat ng produkto ng bilang ng mga vertices sa pamamagitan ng parisukat ng haba ng gilid at ang cotangent ng anggulo, katumbas ng ratio ng 180° at ang bilang ng mga vertices: ¼* n*a²*ctg(180°/n). I-substitute ang expression na ito sa formula mula sa unang hakbang: H = 3*V/(¼*n*a²*ctg(180°/n)) = 12*V/(n*a²*ctg(180°/n)) .

Kung ang lugar ng base ay hindi alam mula sa mga kondisyon ng problema, at ang dami (V) at ang haba ng gilid (a) lamang ang ibinigay, kung gayon ang nawawalang variable sa formula mula sa nakaraang hakbang ay maaaring mapalitan. sa pamamagitan ng katumbas nito, na ipinahayag sa mga tuntunin ng haba ng gilid. Ang lugar (ito, tulad ng naaalala mo, ay nasa base ng pyramid ng uri na pinag-uusapan) ay katumbas ng isang quarter ng produkto parisukat na ugat mula sa tatlo hanggang sa parisukat na haba ng gilid. Palitan ang expression na ito sa halip na ang lugar ng base sa formula mula sa nakaraang hakbang, at makuha ang sumusunod na resulta: H = 3*V*4/(a²*√3) = 12*V/(a²*√3 ).

Dahil ang dami ng isang tetrahedron ay maaari ding ipahayag sa pamamagitan ng haba ng isang gilid, ang lahat ng mga variable ay maaaring alisin mula sa formula para sa pagkalkula ng taas ng isang figure, na iniiwan lamang ang gilid ng mukha nito. Ang dami ng pyramid na ito ay kinakalkula sa pamamagitan ng paghahati sa 12 ang produkto ng square root ng dalawa sa cubed na haba ng mukha. I-substitute ang expression na ito sa formula mula sa nakaraang hakbang, at makuha ang resulta: H = 12*(a³*√2/12)/(a²*√3) = (a³*√2)/(a²*√3) = a* √⅔ = ⅓*a*√6.

Ang isang regular na prisma ay maaaring isulat sa isang globo, at ang pag-alam lamang sa radius nito (R) ay maaaring kalkulahin ng isang tetrahedron. Ang haba ng gilid ay katumbas ng apat na beses ng ratio ng radius at square root ng anim. Palitan ang variable a sa formula mula sa nakaraang hakbang ng expression na ito at kunin ang pagkakapantay-pantay: H = ⅓*√6*4*R/√6 = 4*r/3.

Ang isang katulad na formula ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-alam sa radius (r) ng bilog na nakasulat sa tetrahedron. Sa kasong ito, ang haba ng gilid ay magiging katumbas ng labindalawang ratios sa pagitan ng radius at square ng anim. Ipalit ang expression na ito sa formula mula sa ikatlong hakbang: H = ⅓*a*√6 = ⅓*√6*12*R/√6 = 4*R.

Ang pyramid ay isa sa mga pinaka mystical figure sa geometry. Ang mga daloy ng kosmikong enerhiya ay nauugnay dito; pinili ng maraming mga sinaunang tao ang partikular na anyo para sa pagtatayo ng kanilang mga gusaling panrelihiyon. Gayunpaman, mula sa isang mathematical point of view, ang isang pyramid ay isang polyhedron lamang, na may polygon sa base, at ang mga mukha ay mga tatsulok na may karaniwang vertex. Tingnan natin kung paano mahahanap parisukat mga gilid V pyramid.

Kakailanganin mo

• calculator.

Mga tagubilin

Mga uri ng pyramids: regular (sa base ay isang regular na polygon, at ang mga vertices sa gitna nito), arbitrary (sa base ay anumang polygon, at ang projection ng vertex ay hindi kinakailangang tumutugma sa gitna nito), hugis-parihaba (isa sa ang mga gilid na gilid ay gumagawa ng tamang anggulo sa base) at . Depende sa mga gilid ng polygon sa base ng pyramid, ito ay tinatawag na three-, four-, five- o, halimbawa, decagonal.

Para sa lahat ng uri ng mga pyramid, maliban sa mga pinutol: I-multiply ang mga haba ng base ng tatsulok at ang taas na ibinaba dito mula sa tuktok ng pyramid. Hatiin ang resultang produkto sa pamamagitan ng 2 - ito ang magiging ninanais parisukat gilid mga gilid mga pyramid.

Pinutol na pyramidItiklop ang magkabilang base ng trapezoid, na siyang mukha ng naturang pyramid. Hatiin ang resultang halaga sa dalawa. I-multiply ang resultang halaga sa taas mga gilid-trapeze. Ang resultang halaga ay parisukat gilid mga gilid mga pyramid ng ganitong uri.

Video sa paksa

Kapaki-pakinabang na payo

Ang lugar ng lateral surface at base, ang perimeter ng base ng pyramid at ang dami nito ay konektado ng ilang mga formula. Minsan ay ginagawang posible upang makalkula ang mga halaga ng nawawalang data na kinakailangan upang matukoy ang lugar ng isang mukha sa pyramid.

Ang dami ng anumang hindi pinutol na pyramid ay katumbas ng isang-katlo ng produkto ng taas ng pyramid at ang lugar ng base. Para sa isang regular na pyramid, ito ay totoo: ang lugar ng lateral surface ay katumbas ng kalahati ng perimeter ng base na pinarami ng taas ng isa sa mga mukha. Kapag kinakalkula ang dami ng isang pinutol na pyramid, sa halip na ang lugar ng base, palitan ang halaga katumbas ng kabuuan mga lugar ng upper at lower base at ang square root ng kanilang produkto.

Mga Pinagmulan:

• Stereometry
• kung paano hanapin ang gilid na mukha ng isang pyramid

Ang isang pyramid ay tinatawag na hugis-parihaba kung ang isa sa mga gilid nito ay patayo sa base nito, ibig sabihin, ito ay nakatayo sa isang anggulo na 90˚. Ang gilid na ito ay ang taas din ng hugis-parihaba na pyramid. Ang formula para sa dami ng isang pyramid ay unang hinango ni Archimedes.

Kakailanganin mo

• - panulat;
• - papel;
• - calculator.

Mga tagubilin

Sa isang hugis-parihaba na taas ay magkakaroon ng gilid nito, na nakatayo sa isang anggulo ng 90˚ sa base. Bilang, ang lugar ng hugis-parihaba na base ay tinutukoy bilang S, at ang taas, na kung saan ay din mga pyramid, − h. Pagkatapos, upang mahanap ang dami nito mga pyramid, kinakailangan na i-multiply ang lugar ng base nito sa taas nito at hatiin ng 3. Kaya, ang dami ng isang hugis-parihaba mga pyramid kinakalkula gamit ang formula: V=(S*h)/3.

Bumuo ayon sa ibinigay na mga parameter. Lagyan ng label ang base nito ng Latin na ABCDE, at ang tuktok nito mga pyramid- S. Dahil ang pagguhit ay nasa isang eroplano sa projection, upang hindi malito, ipahiwatig ang data na alam mo na: SE = 30cm; S(ABCDE)=45 cm².

Kalkulahin ang volume ng isang hugis-parihaba mga pyramid, gamit ang formula. Ang pagpapalit ng data at paggawa ng mga kalkulasyon, lumalabas na ang dami ng isang hugis-parihaba mga pyramid ay magiging katumbas ng: V=(45*30)/3=cm³.

Kung ang pahayag ng problema ay walang data sa at taas mga pyramid, pagkatapos ay kailangan mong magsagawa ng mga karagdagang kalkulasyon upang makuha ang mga halagang ito. Ang lugar ng base ay kakalkulahin depende sa kung ang polygon ay nasa base nito.

taas mga pyramid alamin kung alam mo ang hypotenuse ng alinman sa mga parihabang EDS o EAS at ang anggulo kung saan nakahilig ang gilid na nakaharap sa SD o SA sa base nito. Kalkulahin ang SE leg gamit ang sine theorem. Ito ang magiging taas ng hugis-parihaba mga pyramid.

Mangyaring tandaan

Kapag kinakalkula ang mga dami tulad ng taas, dami, lugar, dapat mong tandaan na ang bawat isa sa kanila ay may sariling yunit ng pagsukat. Kaya, ang lugar ay sinusukat sa cm², taas sa cm, at volume sa cm³.
Ang cubic centimeter ay isang yunit ng volume na katumbas ng volume ng isang cube na may haba ng gilid na 1 cm. Kung papalitan natin ang data sa ating formula, makukuha natin ang: cm³= (cm²*cm)/3.

Kapaki-pakinabang na payo

Bilang isang patakaran, kung ang problema ay nangangailangan ng paghahanap ng dami ng isang hugis-parihaba na pyramid, kung gayon ang lahat ng kinakailangang data ay kilala - hindi bababa sa upang mahanap ang lugar ng base at ang taas ng figure.

Mga problema sa mga pyramid. Sa artikulong ito ay patuloy nating isasaalang-alang ang mga problema sa mga pyramids. Hindi maiuugnay ang mga ito sa anumang klase o uri ng mga gawain at hindi maibibigay ang pangkalahatang (algorithmic) na mga rekomendasyon para sa solusyon. Ito ay lamang na ang natitirang mga gawain na hindi isinasaalang-alang nang mas maaga ay kinokolekta dito.

Ililista ko ang teorya na kailangan mong i-refresh ang iyong memorya bago malutas: mga pyramids, mga katangian ng pagkakatulad ng mga figure at katawan, mga katangian ng regular na pyramids, Pythagorean theorem, formula para sa lugar ng isang tatsulok (ito ang pangalawa). Isaalang-alang natin ang mga gawain:

Mula sa isang tatsulok na pyramid na ang volume ay 80, ang isang tatsulok na pyramid ay pinutol ng isang eroplanong dumadaan sa tuktok ng pyramid at sa midline ng base. Hanapin ang volume ng cut-off triangular pyramid.

Ang dami ng isang pyramid ay katumbas ng isang-katlo ng produkto ng lugar ng base nito at taas nito:

Ang mga pyramids na ito (orihinal at pinutol) ay may isang karaniwang taas, kaya ang kanilang mga volume ay nauugnay bilang mga lugar ng kanilang mga base. Ang gitnang linya mula sa orihinal na tatsulok ay pinuputol ang isang tatsulok na ang lugar ay apat na beses na mas maliit, iyon ay:

Higit pang impormasyon tungkol dito ay matatagpuan dito.

Nangangahulugan ito na ang volume ng cut-off na pyramid ay magiging apat na beses na mas maliit.

Kaya ito ay magiging katumbas ng 20.

Sagot: 20

* isang katulad na problema, ang formula para sa lugar ng isang tatsulok ay ginagamit.

Ang volume ng isang tatsulok na pyramid ay 15. Ang eroplano ay dumadaan sa gilid ng base ng pyramid na ito at nag-intersect sa kabaligtaran na gilid sa isang punto na naghahati nito sa isang ratio na 1: 2, na binibilang mula sa tuktok ng pyramid. Hanapin ang pinakamalaking volume ng mga pyramid kung saan hinati ng eroplano ang orihinal na pyramid.

Bumuo tayo ng isang pyramid at markahan ang mga vertex.Markahan natin ang puntong E sa gilid AS, upang ang AE ay dalawang beses na mas malaki kaysa sa ES (sinasabi ng kundisyon na ang ES ay nauugnay sa AE bilang 1 hanggang 2), at buuin ang ipinahiwatig na eroplano na dumadaan sa gilid ng AC at punto E:

Suriin natin ang volume kung aling pyramid ang magiging mas malaki: EABC o SEBC?

*Ang dami ng isang pyramid ay katumbas ng isang-katlo ng produkto ng lugar ng base nito at ang taas nito:

Kung isasaalang-alang natin ang dalawang resultang pyramid at kunin ang mukha na EBC bilang base sa pareho, magiging malinaw na ang volume ng AEB pyramid ay mas malaki kaysa sa volume ng SEBC pyramid. Bakit?

Ang distansya mula sa point A hanggang sa EBC plane ay mas malaki kaysa sa distansya mula sa point S. At ang distansyang ito ay gumaganap ng papel ng taas para sa atin.

Kaya, hanapin natin ang volume ng pyramid EABC.

Ang dami ng orihinal na pyramid ay ibinigay sa atin; Kung itatag natin ang ratio ng mga taas, madali nating matukoy ang volume.

Mula sa ratio ng mga segment na ES at AE sumusunod na ang AE ay katumbas ng dalawang katlo ng ES. Ang taas ng pyramids SABC at EABC ay nasa parehong relasyon -ang taas ng pyramid EABC ay magiging katumbas ng 2/3 ng taas ng pyramid SABC.

Kaya, kung

yun

Sagot: 10

Ang volume ng isang regular na hexagonal pyramid ay 6. Ang gilid ng base ay 1. Hanapin ang gilid ng gilid.

Sa isang regular na pyramid, ang tugatog ay inaasahang papunta sa gitna ng base.Magsagawa tayo ng mga karagdagang konstruksyon:

Mahahanap natin ang gilid ng gilid mula sa kanang tatsulok na SOC. Upang gawin ito kailangan mong malaman ang SO at OS.

SO ay ang taas ng pyramid, maaari nating kalkulahin ito gamit ang formula ng volume:

Kalkulahin natin ang lugar ng base. ay isang regular na hexagon na may gilid na katumbas ng 1. Ang lugar ng isang regular na hexagon ay katumbas ng lugar na anim equilateral triangles na may parehong panig, higit pa tungkol dito (item 6), kaya:

ibig sabihin

OS = BC = 1, dahil sa isang regular na hexagon ang segment na kumukonekta sa gitna nito sa vertex ay katumbas ng gilid ng hexagon na ito.

Kaya, ayon sa Pythagorean theorem:

Sagot: 7

DamiAng volume ng isang tetrahedron ay 200. Hanapin ang volume ng isang polyhedron na ang mga vertices ay ang mga midpoint ng mga gilid ng ibinigay na tetrahedron.

Ang dami ng ipinahiwatig na polyhedron ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga volume ng orihinal na tetrahedron V 0 at apat na pantay na tetrahedra, ang bawat isa ay nakuha sa pamamagitan ng pagputol ng isang eroplano na dumadaan sa mga midpoint ng mga gilid na may isang karaniwang vertex:

Alamin natin kung ano ang volume ng cut tetrahedron.

Tandaan na ang orihinal na tetrahedron at ang "cut off" na tetrahedron ay magkatulad na katawan. Alam na ang ratio ng mga volume ng magkatulad na katawan ay katumbas ng k 3, kung saan ang k ay ang koepisyent ng pagkakatulad. Sa kasong ito ito ay katumbas ng 2 (dahil lahat mga linear na sukat ang orihinal na tetrahedron ay dalawang beses ang katumbas na sukat ng cut-off na isa):

Kalkulahin natin ang dami ng cut tetrahedron:

Kaya, ang kinakailangang dami ay magiging katumbas ng:

Sagot: 100

Ang surface area ng tetrahedron ay 120. Hanapin ang surface area ng polyhedron na ang vertices ay ang midpoints ng mga gilid ng ibinigay na tetrahedron.

Unang paraan:

Ang kinakailangang ibabaw ay binubuo ng 8 equilateral triangles na may gilid na kalahati ng laki ng gilid ng orihinal na tetrahedron. Ang ibabaw ng orihinal na tetrahedron ay binubuo ng 16 na mga tatsulok (sa bawat isa sa 4 na mukha ng tetrahedron ay mayroong 4 na tatsulok), kaya ang kinakailangang lugar ay katumbas ng kalahati ng ibabaw na lugar ng ibinigay na tetrahedron at katumbas ng 60.

Pangalawang paraan:

Dahil kilala ang surface area ng tetrahedron, mahahanap natin ang gilid nito, pagkatapos ay matukoy ang haba ng gilid ng polyhedron at pagkatapos ay kalkulahin ang surface area nito.

Ang ibabaw na lugar ng isang tetrahedron ay binubuo ng apat na regular na triangles ng pantay na lugar. Hayaan ang gilid ng naturang tatsulok (gilid ng tetrahedron) ay katumbas ng a, pagkatapos ay maaari naming isulat:

Iyon lang. Good luck sa iyo!

Taos-puso, Alexander Krutitskikh.

P.S: Magpapasalamat ako kung sasabihin mo sa akin ang tungkol sa site sa mga social network.

Ang mga pyramids ay: triangular, quadrangular, atbp., depende sa kung ano ang base - triangle, quadrangle, atbp.
Ang isang pyramid ay tinatawag na regular (Larawan 286, b) kung, una, ang base nito ay isang regular na polygon, at, pangalawa, ang taas nito ay dumadaan sa gitna ng polygon na ito.
Kung hindi, ang pyramid ay tinatawag na irregular (Larawan 286, c). Sa isang regular na pyramid, lahat ng lateral ribs ay pantay-pantay sa isa't isa (tulad ng mga pahilig na may pantay na projection). Samakatuwid, ang lahat ng mga lateral na mukha ng isang regular na pyramid ay pantay na isosceles triangles.
Pagsusuri ng mga elemento ng isang regular na hexagonal pyramid at ang kanilang paglalarawan sa isang kumplikadong pagguhit (Larawan 287).

a) Kumplikadong pagguhit ng isang regular na hexagonal pyramid. Ang base ng pyramid ay matatagpuan sa eroplano P 1; dalawang gilid ng base ng pyramid ay parallel sa projection plane P 2.
b) Ang base ABCDEF ay isang hexagon na matatagpuan sa projection plane P 1.
c) Ang lateral na mukha ng ASF ay isang tatsulok na matatagpuan sa pangkalahatang eroplano.
d) Ang gilid na mukha ng FSE ay isang tatsulok na matatagpuan sa profile-projecting plane.
e) Ang Edge SE ay isang segment sa pangkalahatang posisyon.
f) Rib SA - frontal segment.
g) Ang tuktok na S ng pyramid ay isang punto sa espasyo.
Ang mga figure 288 at 289 ay nagpapakita ng mga halimbawa ng sequential graphic operations kapag nagsasagawa ng kumplikadong pagguhit at mga visual na imahe (axonometry) ng mga pyramids.

Ibinigay:
1. Ang base ay matatagpuan sa eroplano P 1.
2. Ang isa sa mga gilid ng base ay parallel sa x-axis 12.
I. Kumplikadong pagguhit.
Ako, a. Idinisenyo namin ang base ng pyramid - isang polygon, ayon sa kondisyong ito
nakahiga sa eroplano P1.
Nagdidisenyo kami ng vertex - isang puntong matatagpuan sa kalawakan. Ang taas ng point S ay katumbas ng taas ng pyramid. Ang pahalang na projection S 1 ng punto S ay nasa gitna ng projection ng base ng pyramid (ayon sa kondisyon).
Ako, b.
Idinisenyo namin ang mga gilid ng pyramid - mga segment; Upang gawin ito, ikinonekta namin ang mga projection ng vertices ng base ABCDE na may kaukulang mga projection ng vertex ng pyramid S sa pamamagitan ng mga tuwid na linya. Inilalarawan namin ang mga frontal projection S 2 C 2 at S 2 D 2 ng mga gilid ng pyramid na may mga putol-putol na linya, bilang hindi nakikita, na isinara ng mga gilid ng pyramid (SА at SAE). Ako, c. Dahil sa pahalang na projection K 1 ng punto K sa gilid na mukha ng SBA, kailangan mong hanapin ang frontal projection nito. Upang gawin ito, gumuhit ng isang pantulong na tuwid na linya S 1 at K 1 sa pamamagitan ng mga puntos S 1 at K 1 , hanapin ang frontal projection nito at dito, gamit ang isang vertical na linya ng koneksyon, matukoy ang lokasyon ng nais na frontal projection K 2 ng punto K . II.
Pag-unlad ng ibabaw ng pyramid -
patag na pigura 1 , na binubuo ng mga gilid na mukha - magkaparehong isosceles triangles, ang isang gilid nito ay katumbas ng gilid ng base, at ang iba pang dalawa - sa mga gilid ng gilid, at mula sa isang regular na polygon - ang base.
Ang mga natural na sukat ng mga gilid ng base ay ipinahayag sa pahalang na projection nito. Ang mga natural na sukat ng mga tadyang ay hindi ipinahayag sa mga projection.
Hypotenuse S 2 ¯A 2 (Larawan 288,
, b) isang kanang tatsulok S 2 O 2 ¯A 2 , kung saan ang malaking binti ay katumbas ng taas S 2 O 2 ng pyramid, at ang maliit na binti ay katumbas ng pahalang na projection ng gilid S 1 A 1 ay ang natural na sukat ng gilid ng pyramid. Ang pagtatayo ng sweep ay dapat isagawa sa sumusunod na pagkakasunud-sunod: a) mula sa isang di-makatwirang punto S (vertex) gumuhit kami ng isang arko ng radius R na katumbas ng gilid ng pyramid; b) sa iginuhit na arko ilalagay namin ang limang chord ng laki R 1 na katumbas ng gilid ng base;
c) ikonekta ang mga punto D, C, B, A, E, D na may mga tuwid na linya sa serye sa bawat isa at sa punto S, nakakakuha tayo ng limang isosceles
pantay na tatsulok , na bumubuo sa pag-unlad ng lateral surface ng pyramid na ito, gupitin sa gilid ng SD; d) ikinakabit namin ang base ng pyramid - isang pentagon - sa anumang mukha gamit ang paraan ng triangulation, halimbawa sa mukha ng DSE.
Ang punto K ay inililipat sa pag-scan gamit ang isang pantulong na tuwid na linya gamit ang dimensyon B 1 F 1 na kinuha sa pahalang na projection at ang dimensyon na A 2 K 2 na kinuha sa
natural na sukat 1 tadyang
III. 1 tadyang
III, b.
Inilalarawan namin ang mga gilid na gilid ng pyramid, na kumokonekta sa tuktok na may mga vertices ng base. Ang gilid ng S"D" at ang mga gilid ng base C"D" at D"E" ay inilalarawan ng mga putol-putol na linya, bilang hindi nakikita, na sarado ng mga gilid ng pyramid C"S"B", B"S"A" at A"S"E".
III, e.

Ibinigay:
Tinutukoy namin ang punto K sa ibabaw ng pyramid gamit ang mga sukat na y F at x K. Para sa isang dimetric na imahe ng isang pyramid, dapat sundin ang parehong pagkakasunud-sunod.
Larawan ng isang hindi regular na triangular na pyramid.
1. Ang base ay matatagpuan sa eroplano P 1.
2. Side BC ng base ay patayo sa X axis. I. Kumplikadong pagguhit Ako, a.
Pagdidisenyo ng base ng pyramid -
isosceles triangle
, nakahiga sa eroplano P 1, at ang vertex S ay isang punto na matatagpuan sa kalawakan, ang taas nito ay katumbas ng taas ng pyramid.
Ako, b.
Idinisenyo namin ang mga gilid ng pyramid - mga segment, kung saan ikinonekta namin ang mga tuwid na linya ng parehong pangalan na mga projection ng mga base vertices na may parehong pangalan na mga projection ng tuktok ng pyramid. Inilalarawan namin ang pahalang na projection ng gilid ng base ng sasakyang panghimpapawid na may isang dashed line, bilang hindi nakikita, na sakop ng dalawang mukha ng pyramid ABS, ACS.
Ako, c.
Sa frontal projection A 2 C 2 S 2 ng side face, isang projection D 2 ng point D ang ibinibigay. Kailangan mong hanapin ang pahalang na projection nito. Upang gawin ito, sa pamamagitan ng punto D 2 gumuhit kami ng isang pantulong na linya parallel sa x 12 axis - ang frontal projection ng pahalang, pagkatapos ay nakita namin ang pahalang na projection at dito, gamit ang isang vertical na linya ng koneksyon, tinutukoy namin ang lokasyon ng ninanais pahalang na projection D 1 ng punto D.
Ang paglilipat ng point D sa scan ay isinasagawa sa sumusunod na pagkakasunud-sunod: una, sa pag-scan ng side face ASC, gumuhit kami ng pahalang na linya gamit ang dimensyon R 1 at pagkatapos ay tinutukoy namin ang lokasyon ng point D sa pahalang na linya gamit ang dimensyon R 2 .
III. Isang visual na representasyon ng pyramid at frontal dimetric projection
III, a. Inilalarawan namin ang base A"B"C at ang tuktok na S" ng pyramid, gamit ang mga coordinate ayon sa (

Ang pagguhit ay ang una at pinaka mahalagang hakbang sa desisyon problemang geometriko. Ano ang dapat na hitsura ng pagguhit ng isang regular na pyramid?

Tandaan muna natin parallel na mga katangian ng disenyo:

- Ang mga parallel na segment ng isang figure ay inilalarawan ng mga parallel na segment;

— ang ratio ng mga haba ng mga segment ng parallel na linya at mga segment ng isang tuwid na linya ay napanatili.

Pagguhit ng isang regular na triangular na pyramid

Una, gumuhit kami ng base. Dahil sa panahon ng parallel na disenyo, ang mga anggulo at ratio ng mga haba ng hindi parallel na mga segment ay hindi napanatili, ang regular na tatsulok sa base ng pyramid ay inilalarawan bilang isang arbitrary na tatsulok.

Gitna regular na tatsulok ay ang punto ng intersection ng mga median ng tatsulok. Dahil ang mga median sa intersection point ay nahahati sa isang ratio na 2: 1, na binibilang mula sa vertex, ikinonekta namin ang vertex ng base sa gitna ng kabaligtaran, humigit-kumulang na hatiin ito sa tatlong bahagi, at naglalagay ng isang punto sa isang distansya ng 2 bahagi mula sa vertex. Mula sa puntong ito paitaas gumuhit kami ng patayo. Ito ang taas ng pyramid. Gumuhit ng isang patayo na tulad ng haba na ang gilid ng gilid ay hindi sumasakop sa imahe ng taas.

Tama ang pagguhit quadrangular pyramid

Nagsisimula din kami sa pagguhit ng isang regular na quadrangular pyramid mula sa base. Dahil ang parallelism ng mga segment ay napanatili, ngunit ang mga halaga ng mga anggulo ay hindi, ang parisukat sa base ay inilalarawan bilang isang paralelogram. Maipapayo na gawing mas maliit ang talamak na anggulo ng paralelogram na ito, kung gayon ang mga mukha sa gilid ay magiging mas malaki. Ang gitna ng isang parisukat ay ang punto ng intersection ng mga diagonal nito. Gumuhit kami ng mga diagonal at ibalik ang isang patayo mula sa intersection point. Ang patayo na ito ay ang taas ng pyramid. Pinipili namin ang haba ng patayo upang ang mga gilid na tadyang ay hindi sumanib sa isa't isa.

Pagguhit ng isang regular na hexagonal pyramid

Dahil sa panahon ng parallel na disenyo, ang parallelism ng mga segment ay napanatili, ang base ng isang regular na hexagonal pyramid - isang regular na hexagon - ay inilalarawan bilang isang hexagon na ang magkabilang panig ay parallel at pantay. Ang sentro ng isang regular na hexagon ay ang punto ng intersection ng mga diagonal nito. Upang hindi kalat ang pagguhit, hindi kami gumuhit ng mga diagonal, ngunit hanapin ang puntong ito nang humigit-kumulang. Mula dito ibinabalik namin ang patayo - ang taas ng pyramid - upang ang mga gilid na tadyang ay hindi sumanib sa isa't isa.