Palaging may mga mag-aaral na may problema sa pag-alala sa mga halaga ng talahanayan trigonometriko function. Lahat ng bata ay iba. Ang ilang mga tao ay natatandaan ang isang lohikal na binuo na sistema ng kaalaman. Ang iba ay umaasa sa mga visual na larawan.
Sa unang kaso, ang mnemonic na paraan ng pag-alala sa mga halaga ng trigonometric function ay gumagana nang maayos. Madaling makita ang pattern: sa mga numerator ng mga sine ay may mga ugat ng integer na magkakasunod na numero mula sa zero hanggang apat, sa denominator ay palaging may numero 2. Para sa mga cosine, ang mga halaga ay nakasulat sa reverse order.
Mula sa mga numero 0, 1, 4 parisukat na ugat ay madaling makuha at nakakakuha tayo ng mga rational na numero.
Ang imahe ng isang bilog na numero ay tumutulong sa mga mag-aaral na may nabuong visual memory. Upang gawing mas madaling tandaan na ang mga halaga ng sin α ay matatagpuan sa Oy axis, at ang mga halaga ng cos α ay matatagpuan sa Ox axis, gumagamit kami ng isang associative technique. May pahiwatig ang mga mag-aaral - ilang salita na magbibigay-daan sa kanila na "i-link" ang mga cosine sa axis ng Ox, at ang mga sine sa axis ng Oy. Halimbawa, ang salitang "tirintas" ay nagpapahintulot sa iyo na pagsamahin tirintas inus at axis A bscissa.
Nilinaw namin ang positibong direksyon - counterclockwise at ang negatibong direksyon - clockwise).
Dapat malaman ng mga mag-aaral kung saan ang mga anggulo sa bilog ng yunit kung saan makikita natin ang mga halaga ng sine at cosine.
Sa Ox axis nakita namin ang punto ng intersection ng unit circle at ang Ox axis - ang panimulang punto. Sa isang curvilinear coordinate system, ang puntong ito ay tumutugma sa isang anggulo ng 0 radians (0 0). SA hugis-parihaba na sistema ang mga coordinate ay nakikita natin ang mga halaga na sin0= 0 at cos0= 1.
Upang makahanap ng isang punto sa bilog na tumutugma sa anggulo π /3 (60 0), sa Ox axis ay nakahanap tayo ng isang punto na may abscissa na ½ at gumuhit ng isang tuwid na linya patayo sa Ox axis. Ang tuwid na linyang ito ay bumabagtas sa bilog sa mga puntong tumutugma sa mga anggulo π /3 at - π /3.
Upang makahanap ng isang punto sa bilog na tumutugma sa anggulo π /6 (30 0), sa Oy axis ay nakahanap tayo ng isang punto na may ordinate ½ at gumuhit ng isang tuwid na linya patayo sa Oy axis. Ang tuwid na linyang ito ay bumabagtas sa bilog sa mga puntong katumbas ng mga anggulo π /6 (30 0) at 5π /6 (150 0).
Upang makahanap ng punto sa bilog na tumutugma sa anggulo π /4 (45 0), iguhit ang bisector I ng coordinate angle.
Sa pagtingin sa bilog ng yunit, madaling mapansin na ang mga puntong simetriko tungkol sa axis ng Ox ay may parehong abscissa at kabaligtaran na ordinate. Samakatuwid, ang mga sine ng magkasalungat na mga anggulo ay kabaligtaran, at ang mga cosine ng mga anggulong ito ay pantay.
Ang mga puntong simetriko tungkol sa Oy axis ay may parehong mga ordinate at magkasalungat na abscissas. Samakatuwid, ang mga cosine ng mga anggulong ito ay kabaligtaran, at ang mga sine ay pantay. Sa madaling salita:
- ang mga sine ng mga anggulo ay pantay kung ang kabuuan ng mga anggulo ay 180 0;
- Ang mga cosine ng mga anggulo ay kabaligtaran kung ang kabuuan ng mga anggulo ay 180 0.
Ang mga puntong simetriko tungkol sa pinagmulan ay may magkasalungat na coordinate. Samakatuwid, ang mga anggulo na matatagpuan sa diametrical na kabaligtaran sa isang bilog ay may magkasalungat na halaga ng mga sine at cosine.
Nakikita rin natin na ang mga sinus at cosine ng mga talamak na anggulo ay pantay-pantay kung ang kabuuan ng mga anggulo ay 90 0.
Isinasaalang-alang ang mga tampok na ito, pinagsasama-sama rin namin ang kaalaman sa mga paksang "Mga formula ng pagbabawas" at "Pagkakapantay-pantay ng isang function".
Nahanap namin ang mga halaga ng tangents at cotangents ng mga anggulo gamit ang data ng talahanayan gamit ang mga formula tgα = sinα / cosα, сtgα = cosα / sinα.
Kapaki-pakinabang na alalahanin ang mga lokasyon ng axis ng tangents at cotangents upang mahanap ang mga halaga ng tangents at cotangents ng mga anggulo, solusyon. trigonometriko equation at hindi pagkakapantay-pantay.
Ang mga diskarteng ito ay tumutulong sa aking mga mag-aaral na madaling maalala o mahanap ang mga halaga ng talahanayan ng mga function na trigonometriko. Sana makatulong din sila sa ibang estudyante.
Noong ikalimang siglo BC, ang sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea ay bumalangkas ng kanyang tanyag na aporias, na ang pinakatanyag ay ang aporia na "Achilles at ang Pagong". Ganito ang tunog nito:Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa oras na kailangan ni Achilles para tumakbo sa distansyang ito, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay tumakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay magpapatuloy sa ad infinitum, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Itinuring nilang lahat ang aporia ni Zeno sa isang paraan o iba pa. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan hanggang sa araw na ito; ; wala sa kanila ang naging pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang binubuo ng panlilinlang.
Mula sa isang mathematical point of view, si Zeno sa kanyang aporia ay malinaw na nagpakita ng paglipat mula sa dami sa . Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na mga permanenteng. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paggamit ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailapat sa aporia ni Zeno. Ang paglalapat ng ating karaniwang lohika ay humahantong sa atin sa isang bitag. Kami, dahil sa pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa katumbas na halaga. Sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling maabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na kayang malampasan ni Achilles ang pagong.
Kung iikot natin ang ating karaniwang lohika, ang lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na bahagi ng kanyang landas ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."
Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa loob pare-pareho ang mga yunit mga sukat ng oras at huwag pumunta sa katumbas na dami. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:
Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras na katumbas ng una, tatakbo si Achilles ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang hakbang sa unahan ng pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Pero hindi pala kumpletong solusyon mga problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi mapaglabanan ng bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles and the Tortoise". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling aporia ng Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:
Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.
Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang isang lumilipad na arrow ay nagpapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. Ang isa pang punto ay kailangang tandaan dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy kung ang isang kotse ay gumagalaw, kailangan mo ng dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto ng oras, ngunit hindi mo matukoy ang distansya mula sa kanila. Upang matukoy ang distansya sa isang kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo sa isang punto sa oras, ngunit mula sa kanila hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya. ). Ang gusto kong ipahiwatig espesyal na atensyon, ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa pananaliksik.
Miyerkules, Hulyo 4, 2018
Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset ay inilarawan nang mahusay sa Wikipedia. Tingnan natin.
Tulad ng nakikita mo, "hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set," ngunit kung mayroong magkaparehong mga elemento sa isang set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset." Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong walang katotohanan na lohika. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, na walang katalinuhan mula sa salitang "ganap". Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.
Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay habang sinusuri ang tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.
Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo ako, nasa bahay ako," o sa halip, "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto," mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.
Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash register, nagbibigay ng suweldo. Kaya isang mathematician ang pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang kuwenta mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical set of salary." Ipaliwanag natin sa mathematician na matatanggap lamang niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang isang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng isang set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.
Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "Maaari itong mailapat sa iba, ngunit hindi sa akin!" Pagkatapos ay magsisimula silang tiyakin sa amin na ang mga bill ng parehong denominasyon ay may iba't ibang mga numero ng bill, na nangangahulugang hindi sila maituturing na parehong mga elemento. Okay, bilangin natin ang mga suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito magsisimulang maalala ng mathematician ang pisika: sa iba't ibang mga barya mayroong iba't ibang dami natatangi ang dumi, kristal na istraktura at atomic arrangement ng bawat barya...
At ngayon ako ang may pinakamarami kawili-wiling tanong: nasaan ang linya kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham ay hindi malapit sa pagsisinungaling dito.
Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong lugar ng field. Ang mga lugar ng mga field ay pareho - ibig sabihin mayroon kaming multiset. Ngunit kung titingnan natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, makakakuha tayo ng marami, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset. Alin ang tama? At dito ang mathematician-shaman-sharpist ay naglabas ng isang ace of trumps mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.
Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman gamit ang teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."
Linggo, Marso 18, 2018
Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit iyan ang dahilan kung bakit sila ay mga shaman, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.
Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahinang "Kabuuan ng mga digit ng isang numero." Wala siya. Walang formula sa matematika na magagamit upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo, sa tulong kung saan nagsusulat kami ng mga numero at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit madali itong magagawa ng mga shaman.
Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At sa gayon, magkaroon tayo ng numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Tingnan natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.
1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano ang nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang simbolo ng graphical na numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
2. Pinutol namin ang isang nagresultang larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng mga indibidwal na numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.
3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na simbolo sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
4. Idagdag ang mga resultang numero. Ngayon ito ay matematika.
Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.
Mula sa isang mathematical point of view, hindi mahalaga kung saang sistema ng numero tayo nagsusulat ng isang numero. Kaya, sa iba't ibang sistema Sa calculus, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa malaking bilang na 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang natin ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi natin titingnan ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo; Tingnan natin ang resulta.
Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung tinukoy mo ang lugar ng isang rektanggulo sa metro at sentimetro, makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta.
Pareho ang hitsura ng Zero sa lahat ng sistema ng numero at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento na pabor sa katotohanang iyon. Tanong para sa mga mathematician: paano itinalaga sa matematika ang isang bagay na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician walang umiiral maliban sa mga numero? Maaari kong payagan ito para sa mga shaman, ngunit hindi para sa mga siyentipiko. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.
Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat para sa mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, nangangahulugan ito na wala itong kinalaman sa matematika.
Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical operation ay hindi nakadepende sa laki ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.
Oh! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Isa itong laboratoryo para sa pag-aaral ng indephilic na kabanalan ng mga kaluluwa sa kanilang pag-akyat sa langit! Halo sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?
Babae... Ang halo sa itaas at ang arrow pababa ay lalaki.
Kung ang isang bagay na tulad nito ay kumikislap sa harap ng iyong mga mata ng ilang beses sa isang araw sining ng disenyo,
Kung gayon, hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:
Sa personal, nagsisikap akong makita ang minus na apat na degree sa isang tumatae na tao (isang larawan) (isang komposisyon ng ilang mga larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). And I don't think this girl is stupid, no marunong sa physics. Mayroon lang siyang malakas na stereotype sa pag-unawa sa mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.
Ang 1A ay hindi “minus four degrees” o “one a”. Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal notation. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang isang numero at isang titik bilang isang graphic na simbolo.
Brilliant - simple!
Upang matandaan ang mga halaga ng sine at cosine, kailangan nating lumikha ng isang talahanayan. Isinulat namin ang sukat ng antas ng mga anggulo sa linya: zero degree, tatlumpung degree, apatnapu't limang degree, animnapung degree, siyamnapung degree.
Hakbang 2
Hakbang 3
Ngayon hinati namin ang bawat isa sa mga ugat na ito sa dalawa. Lahat ng mapanlikha ay simple! Nagsasagawa kami ng isang simpleng pagkalkula, at narito mayroon kang mga halaga ng mga sine.
Sumang-ayon, hindi mahirap. Kailangan mo lamang tandaan ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Naitala namin ang mga degree, kinuha ang mga ugat at susunod na hakbang hinati lahat ng dalawa. Isinulat namin ang mga numero simula sa zero.
Iyon ay, isang uri ng mnemonic.
Hakbang 4
Paano ang mga cosine? Well, saan tayo kung wala sila! Sa mga cosine ang sitwasyon ay hindi mas kumplikado kaysa sa mga sine. Sa unang linya isinulat namin ang sukat ng antas ng mga anggulo: zero degree, tatlumpung degree, apatnapu't limang degree, animnapung degree, siyamnapung degree. Susunod, katulad ng paraan ng paghahanap ng mga sine, kinukuha namin ang ugat mula sa bawat numero. Hatiin ang lahat ng mga halaga sa dalawa. Nakuha namin ang mga halaga ng mga cosine.
Hakbang 5
Ngayon din, sa pagkakaroon ng data na ito, mahahanap mo ang tangent ng anggulo. Ipinaaalala ko sa mga nakalimutan: ang tangent ay ang ratio ng sine sa cosine.
- Sumang-ayon, kawili-wiling paraan paghahanap ng mga sinus at cosine. Umaasa ako na ito ay madaling gamitin!) Interesting mnemonic. Oo nga pala, meron iba't ibang paraan pagsasaulo ng impormasyon, mga formula, sa partikular, sa pisika. Cheered up): V= ugat ng 3 KT/M. Ang formula na ito ay maaalala bilang tatlong pusa para sa karne xD)
Ang pagsasaulo ng isang talahanayan ng mga halaga ng mga pag-andar ng trigonometriko ay isang mainit na paksa hindi lamang para sa mga mag-aaral sa high school, kundi pati na rin para sa mga guro at tagapagturo sa matematika mismo, na madalas ay hindi maaaring bigyang-diin nang tama ang mga tampok ng talahanayan at sa gayon ay nagpapakilala ng mga karagdagang hadlang sa paggamit nito. Napakaraming nakita ko sa mga notebook ng mga mag-aaral sa mga taon ng aking pagsasanay. Tila ang mga guro at tutor mismo ay hindi alam kung paano pinakamahusay na kumilos. May nag-aalok ng hiwalay na mga talahanayan para sa direkta at hiwalay para sa mga inverse trigonometriko function. May nagmumungkahi ng trigonometer, nagre-record na may hindi maginhawang representasyon ng mga halaga ng function sa kanilang sarili at ginagamit, halimbawa, sa halip na isang numero na wala sa saklaw. pangkalahatang tuntunin. Ayon sa aking mga istatistika, humigit-kumulang mga bata ay hindi maaaring independiyenteng masubaybayan ang mga pattern ng mga mathematical formula at mga katangian na nagpapasimple sa pagsasaulo. Ang mga guro ng paaralan ay hindi palaging binibigyang pansin ang mga ito, at kadalasan ay ang tagapagturo ng matematika ang nagbubukas ng mga mata ng bata sa halata.
Ano ang dapat gawin ng isang math tutor?
Nagpapadala ako ng isang partikular na katulong sa klase - isang navigator, na ginagawang mas madali para sa mag-aaral na kabisaduhin ang impormasyon na mahalaga para sa praktikal na paglutas ng problema. Ang mga kasamang tip ay pinag-isipan sa mga teoretikal na cheat sheet, kung saan:
- Ang pinakamalawak na posibleng saklaw ng impormasyon ay tinitiyak ng pinakamababang dami ng mga talaan.
- maaaring makuha ang impormasyon gamit ang ilang mga natukoy na katangian at pattern sa pag-uugali ng mga numero
Paano mailalapat ang prinsipyong ito sa pagsasaulo ng talaan ng mga halaga?
1) Ang tagapagturo ng matematika ay dapat magbigay ng isang uri ng paglilibot sa talahanayan at pag-usapan ang tungkol sa mga tampok nito. Mahalagang tandaan na upang i-convert ang mga anggulo mula sa mga degree sa radian, sapat na upang matandaan kung ano ang denominator ng mga radian na ito. ito, at ito Kung ang bata ay gumagana kahit kaunti asosasyong memorya, pagkatapos ay maaalala niya na ang "radian denominators" ay naglalaman lamang ng mga numero at 6. Ang mga ito ay nasa sampu-sampung lugar din ng katumbas na sukatan ng degree. Tatlo lang ang tumutugon sa anim, anim hanggang tatlo, at apat (ang intermediate digit) ang pinapanatili kapag lumipat sa. Sinasabi ko ito - ang tatlo ay nagbabago sa isang anim, ang anim sa isang tatlo, at ang apat ay nag-freeze at nananatiling unang digit ng sukat ng antas ng anggulo.
Kapag nagsasalin, mapapansin mo na ang anggulong ito ay 5 beses na mas malaki kaysa sa . Pagkatapos, ang pagpaparami ng radians para sa 5, nakukuha natin .
Pinakamainam na huwag tingnan ang mga halaga ng mga sine at cosine para sa mga pangunahing anggulo sa talahanayan, ngunit tandaan ang kahulugan para sa kanilang mga pag-andar gamit ang trigonometriko na bilog.
Ang moduli ng mga halaga ng mga function ng mga anggulo na malaki ay simetriko sa mga halaga para sa mga anggulo hanggang sa . Kailangan mo lang isaalang-alang mga negatibong palatandaan cosine, tangent at cotangent sa ikalawang quarter.
Kailangang matutunan ng tagapagturo ng matematika ang pangunahing bahagi ng talahanayan kasama ang mag-aaral. At may mga magagandang pattern dito. Kung ang tutor ay nagbigay sa mag-aaral ng mga numero para sa trigonometric table, makikita mo na kung ipapakita namin ito sa form , makakakuha tayo ng pinag-isang istraktura ng mga fraction at ang mga numero at kailangang isaulo. Sa sandaling ito, makikita lamang ng mag-aaral na ito ay nakakatawa at nakakagulat: bakit hindi pa niya nakita ang gayong mga pattern dati?
Ang kailangan mo lang gawin ay tandaan ang utos. Dahil ang sine sa unang quarter ay tumataas, ang mas malaking anggulo ay tumutugma sa mas malaking bilang sa ilalim ng ugat. Sinasabi ko ito: ang mas malaking anggulo ay nangangahulugan ng mas malaking sine. Ulitin ko ng maraming beses sa mahihinang mga mag-aaral: gumagana ang sine sa direktang pagkakasunud-sunod: ang mas malaki ay mas malaki, at ang mas maliit ay mas kaunti. Ang pag-uulit na ito ng mga salita, bilang panuntunan, ay idineposito sa kanyang ulo.
Madaling intindihin. na sa cosine ito ay kabaligtaran: ang isang mas maliit na anggulo ay nakakakuha ng isang mas malaking cosine. Ang parehong bagay ay ipinahayag para sa tangents at cotangents.
Sa talahanayan ng mga tangent value, kailangang isulat ng math tutor ang mga numero nang walang outlier na numero, katulad ng: , at . Tapos bukod sa matching sa mas kaunti - mas mababa, A higit pa - higit pa ang mga tangent ay mabubuo ng lahat iba't ibang kumbinasyon mga aksyon ng paghahati ng mga numero: 1 at . Pagkatapos ng gayong mga pagkakatulad, 90-95 porsiyento ng mga mag-aaral ng math tutor ay hindi nagkakamali sa mga halaga ng talahanayan.
Pagkalkula ng mga arcsine, arcosines, arctangents...
1. mahirap at mahaba bigkasin ang salitang arcsine. Sa ilang mga sitwasyon, sinasadya kong lunukin ang salitang "sine" at sabihin, halimbawa, ito: upang mahanap arko, kinakailangan... Nauunawaan ng mga mag-aaral kung tungkol saan ito pinag-uusapan natin, at ang math tutor ay maaaring tumutok sa isang bagay na mas mahalaga.
2. Sa talahanayang makikita mo sa ibaba, ang lugar ay espesyal na naka-highlight sa pula. Ito ay ginagamit upang mahanap mga arko.
Naglo-load...
