Mga formula ng degree ginagamit sa proseso ng pagbabawas at pagpapagaan kumplikadong mga ekspresyon, sa paglutas ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay.
Numero c ay n-ika-kapangyarihan ng isang numero a kailan:
Mga operasyon na may mga degree.
1. Pagpaparami ng kapangyarihan ng c parehong batayan ang kanilang mga tagapagpahiwatig ay nagdaragdag:
isang m·a n = a m + n .
2. Kapag hinahati ang mga degree na may parehong base, ang kanilang mga exponent ay ibinabawas:
3. Kapangyarihan ng produkto ng 2 o higit pa ang mga kadahilanan ay katumbas ng produkto ng mga kapangyarihan ng mga salik na ito:
(abc…) n = a n · b n · c n …
4. Ang antas ng isang fraction ay katumbas ng ratio ng mga antas ng dibidendo at ang divisor:
(a/b) n = a n /b n .
5. Pagtaas ng kapangyarihan sa isang kapangyarihan, ang mga exponent ay pinarami:
(a m) n = a m n .
Ang bawat formula sa itaas ay totoo sa mga direksyon mula kaliwa hanggang kanan at vice versa.
Halimbawa. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
Mga operasyon na may mga ugat.
1. Ang ugat ng produkto ng ilang salik ay katumbas ng produkto ng mga ugat ng mga salik na ito:
2. Ang ugat ng isang ratio ay katumbas ng ratio ng dibidendo at ang divisor ng mga ugat:
3. Kapag itinaas ang ugat sa isang kapangyarihan, sapat na upang itaas ang radikal na numero sa kapangyarihang ito:
4. Kung tataas mo ang antas ng ugat sa n sabay-sabay na bumuo sa n ang ika-kapangyarihan ay isang radikal na numero, kung gayon ang halaga ng ugat ay hindi magbabago:
5. Kung bawasan mo ang antas ng ugat sa n sabay-sabay na kunin ang ugat n-th kapangyarihan ng isang radikal na numero, kung gayon ang halaga ng ugat ay hindi magbabago:
Isang degree na may negatibong exponent. Ang kapangyarihan ng isang tiyak na numero na may isang hindi positibo (integer) na exponent ay tinukoy bilang isang hinati sa kapangyarihan ng parehong numero na may isang exponent na katumbas ng ganap na halaga hindi positibong tagapagpahiwatig:
Formula isang m:a n =a m - n maaaring gamitin hindi lamang para sa m> n, ngunit kasama din m< n.
Halimbawa. a4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.
Sa formula isang m:a n =a m - n naging patas noong m=n, ang pagkakaroon ng zero degree ay kinakailangan.
Isang degree na may zero index. Ang kapangyarihan ng anumang numero na hindi katumbas ng zero na may zero exponent ay katumbas ng isa.
Halimbawa. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Degree na may fractional exponent. Upang itaas ang isang tunay na numero A sa antas m/n, kailangan mong kunin ang ugat n ika na antas ng m-ika-kapangyarihan ng numerong ito A.
Tinutulungan ka ng calculator na mabilis na itaas ang isang numero sa isang power online. Ang base ng degree ay maaaring maging anumang numero (parehong integer at real). Ang exponent ay maaari ding isang integer o tunay, at maaari ding maging positibo o negatibo. Tandaan na para sa mga negatibong numero, ang pagtaas sa isang non-integer na kapangyarihan ay hindi natukoy, kaya ang calculator ay mag-uulat ng isang error kung susubukan mo ito.
Degree calculator
Itaas sa kapangyarihan
Exponentiations: 20880
Ano ang natural na kapangyarihan ng isang numero?
Ang bilang na p ay tinatawag na ika-n na kapangyarihan ng isang numero kung ang p ay katumbas ng bilang na pinarami sa sarili nitong n beses: p = a n = a·...·a
n - tinawag exponent, at ang bilang a ay batayan ng degree.
Paano itaas ang isang numero sa isang natural na kapangyarihan?
Upang maunawaan kung paano bumuo magkaibang numero sa mga likas na kapangyarihan, isaalang-alang ang ilang mga halimbawa:
Halimbawa 1. Itaas ang numerong tatlo sa ikaapat na kapangyarihan. Iyon ay, kinakailangang kalkulahin ang 3 4
Solusyon: gaya ng nabanggit sa itaas, 3 4 = 3·3·3·3 = 81.
Sagot: 3 4 = 81 .
Halimbawa 2. Itaas ang numerong lima hanggang ikalimang kapangyarihan. Iyon ay, kinakailangang kalkulahin ang 5 5
Solusyon: gayundin, 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
Sagot: 5 5 = 3125 .
Kaya, upang itaas ang isang numero sa isang natural na kapangyarihan, kailangan mo lamang na i-multiply ito sa sarili nito ng n beses.
Ano ang negatibong kapangyarihan ng isang numero?
Ang negatibong kapangyarihan -n ng a ay isa na hinati ng a sa kapangyarihan ng n: a -n = .Sa kasong ito, ang isang negatibong kapangyarihan ay umiiral lamang para sa mga hindi-zero na numero, dahil kung hindi, ang paghahati sa pamamagitan ng zero ay magaganap.
Paano itaas ang isang numero sa isang negatibong kapangyarihan ng integer?
Upang itaas ang isang hindi-zero na numero sa isang negatibong kapangyarihan, kailangan mong kalkulahin ang halaga ng numerong ito sa parehong positibong kapangyarihan at hatiin ang isa sa resulta.
Halimbawa 1. Itaas ang numero dalawa sa negatibong pang-apat na kapangyarihan. Iyon ay, kailangan mong kalkulahin ang 2 -4
Solusyon: gaya ng nakasaad sa itaas, 2 -4 = = = 0.0625.Sagot: 2 -4 = 0.0625 .
Ang pagtaas sa isang negatibong kapangyarihan ay isa sa mga pangunahing elemento ng matematika, na kadalasang kinakaharap sa paglutas ng mga problema sa algebraic. Nasa ibaba ang mga detalyadong tagubilin.
Paano itaas sa isang negatibong kapangyarihan - teorya
Kapag itinaas natin ang isang numero sa isang ordinaryong kapangyarihan, pinarami natin ang halaga nito nang maraming beses. Halimbawa, 3 3 = 3×3×3 = 27. Sa isang negatibong fraction ang kabaligtaran ay totoo. Ang pangkalahatang anyo ng formula ay magiging susunod na view: a -n = 1/a n . Kaya, upang itaas ang isang numero sa isang negatibong kapangyarihan, kailangan mong hatiin ang isa sa ibinigay na numero, ngunit sa isang positibong kapangyarihan.
Paano itaas sa isang negatibong kapangyarihan - mga halimbawa sa mga ordinaryong numero
Kapag isinasaisip ang panuntunan sa itaas, lutasin natin ang ilang halimbawa.
4 -2 = 1/4 2 = 1/16
Sagot: 4 -2 = 1/16
4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
Sagot -4 -2 = 1/16.
Ngunit bakit pareho ang mga sagot sa una at pangalawang halimbawa? Ang katotohanan ay kapag ang isang negatibong numero ay itinaas sa isang pantay na kapangyarihan (2, 4, 6, atbp.), ang tanda ay nagiging positibo. Kung ang antas ay pantay, kung gayon ang minus ay mananatili:
4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)
Paano itaas sa isang negatibong kapangyarihan - mga numero mula 0 hanggang 1
Alalahanin na kapag ang isang numero sa pagitan ng 0 at 1 ay itinaas sa isang positibong kapangyarihan, ang halaga ay bumababa habang tumataas ang kapangyarihan. Kaya halimbawa, 0.5 2 = 0.25. 0.25
Halimbawa 3: Kalkulahin ang 0.5 -2
Solusyon: 0.5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
Sagot: 0.5 -2 = 4
Pagsusuri (sequence of actions):
- I-convert ang decimal fraction 0.5 sa fractional fraction 1/2. Mas madali sa ganoong paraan.
Itaas ang 1/2 sa isang negatibong kapangyarihan. 1/(2) -2 . Hatiin ang 1 sa 1/(2) 2, makakakuha tayo ng 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4
Halimbawa 4: Kalkulahin ang 0.5 -3
Solusyon: 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8
Halimbawa 5: Kalkulahin ang -0.5 -3
Solusyon: -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
Sagot: -0.5 -3 = -8
Batay sa ika-4 at ika-5 na halimbawa, makakagawa tayo ng ilang konklusyon:
- Para sa isang positibong numero sa hanay mula 0 hanggang 1 (halimbawa 4), itinaas sa isang negatibong kapangyarihan, kahit na ang kapangyarihan ay kahit o kakaiba ay hindi mahalaga, ang halaga ng expression ay magiging positibo. Kasabay nito, kaysa mas maraming degree, mas malaki ang halaga.
- Para sa isang negatibong numero sa hanay mula 0 hanggang 1 (halimbawa 5), itinaas sa isang negatibong kapangyarihan, kahit na ang kapangyarihan ay kahit o kakaiba ay hindi mahalaga, ang halaga ng expression ay magiging negatibo. Sa kasong ito, mas mataas ang antas, mas mababa ang halaga.
Paano itaas sa isang negatibong kapangyarihan - isang kapangyarihan sa anyo ng isang fractional na numero
Mga expression ng ganitong uri magkaroon ng sumusunod na anyo: a -m/n, kung saan ang a ay isang regular na numero, m ang numerator ng degree, n ang denominator ng degree.
Tingnan natin ang isang halimbawa:
Kalkulahin: 8 -1/3
Solusyon (pagkakasunod-sunod ng mga aksyon):
- Tandaan natin ang panuntunan para sa pagtaas ng numero sa negatibong kapangyarihan. Nakukuha namin ang: 8 -1/3 = 1/(8) 1/3.
- Pansinin na ang denominator ay may numerong 8 sa isang fractional power. Ang pangkalahatang anyo ng pagkalkula ng fractional power ay ang mga sumusunod: a m/n = n √8 m.
- Kaya, 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1). Nakukuha namin ang cube root ng walo, na katumbas ng 2. Mula dito, 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
- Sagot: 8 -1/3 = 2
Mula sa paaralan, alam nating lahat ang panuntunan tungkol sa exponentiation: anumang numero na may exponent N ay katumbas ng resulta ng pagpaparami ng numerong ito sa sarili nitong N bilang ng beses. Sa madaling salita, ang 7 sa kapangyarihan ng 3 ay 7 na pinarami ng sarili nitong tatlong beses, iyon ay, 343. Ang isa pang tuntunin ay ang pagtaas ng anumang dami sa kapangyarihan ng 0 ay nagbibigay ng isa, at ang pagtaas ng negatibong dami ay resulta ng ordinaryong pagtaas sa ang kapangyarihan kung ito ay kahit na, at ang parehong resulta na may isang minus sign kung ito ay kakaiba.
Ang mga patakaran ay nagbibigay din ng sagot sa kung paano itaas ang isang numero sa isang negatibong kapangyarihan. Upang gawin ito kailangan mong bumuo sa karaniwang paraan ang kinakailangang halaga sa bawat module ng indicator, at pagkatapos ay hatiin ang unit sa resulta.
Mula sa mga panuntunang ito ay nagiging malinaw na ang pagsasagawa ng mga tunay na gawain na kinasasangkutan ng malalaking dami ay mangangailangan ng pagkakaroon ng teknikal na paraan. Manu-manong maaari mong i-multiply sa iyong sarili ang isang maximum na hanay ng mga numero hanggang dalawampu't tatlumpu, at pagkatapos ay hindi hihigit sa tatlo o apat na beses. Ito ay hindi banggitin pagkatapos ay hatiin ang isa sa resulta. Samakatuwid, para sa mga walang espesyal na calculator ng engineering, sasabihin namin sa iyo kung paano itaas ang isang numero sa isang negatibong kapangyarihan sa Excel.
Paglutas ng mga problema sa Excel
Upang malutas ang mga problemang kinasasangkutan ng exponentiation, pinapayagan ka ng Excel na gumamit ng isa sa dalawang opsyon.
Ang una ay ang paggamit ng isang formula na may karaniwang tanda na "takip". Ipasok ang sumusunod na data sa mga cell ng worksheet:
Sa parehong paraan, maaari mong itaas ang nais na halaga sa anumang kapangyarihan - negatibo, fractional. Gawin natin susunod na hakbang at sagutin ang tanong kung paano itaas ang isang numero sa isang negatibong kapangyarihan. Halimbawa:
Maaari mong itama ang =B2^-C2 nang direkta sa formula.
Ang pangalawang opsyon ay ang paggamit ng yari na function na "Degree", na tumatagal ng dalawang kinakailangang argumento - isang numero at isang exponent. Upang simulan ang paggamit nito, ilagay lamang ang equal sign (=) sa anumang libreng cell, na nagpapahiwatig ng simula ng formula, at ilagay ang mga salita sa itaas. Ang natitira na lang ay pumili ng dalawang cell na lalahok sa operasyon (o manu-manong tukuyin ang mga partikular na numero) at pindutin ang Enter key. Tingnan natin ang ilang simpleng halimbawa.
Formula | Resulta |
||||
DEGREE(B2;C2) | |||||
DEGREE(B3;C3) |
|
Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado tungkol sa kung paano itaas ang isang numero sa isang negatibong kapangyarihan at sa isang regular na kapangyarihan gamit ang Excel. Pagkatapos ng lahat, upang malutas ang problemang ito, maaari mong gamitin ang parehong pamilyar na simbolo ng "takip" at ang built-in na function ng programa, na madaling matandaan. Ito ay isang tiyak na plus!
Lumipat tayo sa higit pa kumplikadong mga halimbawa. Tandaan natin ang panuntunan tungkol sa kung paano itaas ang isang numero sa isang negatibong fractional power, at makikita natin na ang problemang ito ay napakadaling malutas sa Excel.
Fractional indicator
Sa madaling salita, ang algorithm para sa pagkalkula ng isang numero na may fractional exponent ay ang mga sumusunod.
- I-convert ang isang fraction sa tamang o di-wastong fraction.
- Itaas ang aming numero sa numerator ng resultang na-convert na fraction.
- Mula sa bilang na nakuha sa nakaraang talata, kalkulahin ang ugat, na may kondisyon na ang exponent ng ugat ang magiging denominator ng fraction na nakuha sa unang yugto.
Sumang-ayon na kahit na gumagana sa maliit na mga numero at wastong mga fraction, ang mga naturang kalkulasyon ay maaaring tumagal ng maraming oras. Mabuti na ang Excel spreadsheet processor ay walang pakialam kung anong numero ang itataas sa kung anong kapangyarihan. Subukang lutasin ang sumusunod na halimbawa sa isang worksheet ng Excel:
Gamit ang mga panuntunan sa itaas, maaari mong suriin at tiyakin na ang pagkalkula ay ginawa nang tama.
Sa pagtatapos ng aming artikulo, ipapakita namin sa anyo ng isang talahanayan na may mga formula at mga resulta ng ilang mga halimbawa kung paano itaas ang isang numero sa isang negatibong kapangyarihan, pati na rin ang ilang mga halimbawa ng pagpapatakbo gamit ang mga fractional na numero at kapangyarihan.
Halimbawang talahanayan
Tingnan ang mga sumusunod na halimbawa sa iyong Excel worksheet. Para gumana nang tama ang lahat, kailangan mong gumamit ng halo-halong sanggunian kapag kinokopya ang formula. Ayusin ang numero ng column na naglalaman ng numerong itinataas at ang numero ng row na naglalaman ng indicator. Dapat ganito ang hitsura ng iyong formula: “=$B4^C$3.”
Numero/Degree | |||||
Pakitandaan na ang mga positibong numero (kahit na hindi integer) ay maaaring kalkulahin nang walang mga problema para sa anumang exponent. Walang mga problema sa pagpapataas ng anumang mga numero sa mga integer. Ngunit ang pagtaas ng negatibong numero sa isang fractional na kapangyarihan ay magiging isang pagkakamali para sa iyo, dahil imposibleng sundin ang panuntunang ipinahiwatig sa simula ng aming artikulo tungkol sa pagtaas ng mga negatibong numero, dahil ang parity ay isang katangian na eksklusibo ng isang BUONG numero.
Isang numero na itinaas sa isang kapangyarihan Tumawag sila sa isang numero na pinarami ng sarili nitong ilang beses.
Kapangyarihan ng isang numero na may negatibong halaga (a - n) ay maaaring matukoy sa katulad na paraan kung paano tinutukoy ang kapangyarihan ng parehong numero na may positibong exponent (a n) . Gayunpaman, nangangailangan din ito ng karagdagang kahulugan. Ang formula ay tinukoy bilang:
a-n = (1/a n)
Ang mga katangian ng mga negatibong kapangyarihan ng mga numero ay katulad ng mga kapangyarihan na may positibong exponent. Iniharap na equation a m/a n= isang m-n maaaring maging patas bilang
« Wala kahit saan, tulad ng sa matematika, na ang kalinawan at katumpakan ng konklusyon ay nagpapahintulot sa isang tao na mamilipit sa isang sagot sa pamamagitan ng pakikipag-usap sa paligid ng tanong.».
A. D. Alexandrov
sa n higit pa m , at kasama ng m higit pa n . Tingnan natin ang isang halimbawa: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .
Una kailangan mong matukoy ang numero na gumaganap bilang isang kahulugan ng antas. b=a(-n) . Sa halimbawang ito -n ay isang exponent b - ang nais na halaga ng numero, a - ang base ng degree sa anyo ng natural na numeric na halaga. Pagkatapos ay tukuyin ang module, iyon ay, ang ganap na halaga ng isang negatibong numero, na gumaganap bilang isang exponent. Kalkulahin ang kapangyarihan ng isang ibinigay na numero na nauugnay sa isang ganap na numero bilang isang tagapagpahiwatig. Ang halaga ng antas ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahati ng isa sa resultang numero.
kanin. 1
Isaalang-alang ang kapangyarihan ng isang numero na may negatibong fractional exponent. Isipin natin na ang numero a ay anumang positibong numero, mga numero n At m - natural na mga numero. Ayon sa kahulugan a , na itinataas sa kapangyarihan - katumbas ng isang hinati sa parehong numero na may positibong kapangyarihan (Figure 1). Kapag ang kapangyarihan ng isang numero ay isang fraction, kung gayon sa mga ganitong pagkakataon ay mga numero lamang na may positibong exponent ang ginagamit.
Worth remembering na ang zero ay hindi kailanman maaaring maging isang exponent ng isang numero (ang panuntunan ng paghahati sa pamamagitan ng zero).
Ang pagkalat ng naturang konsepto bilang isang numero ay naging mga manipulasyon gaya ng mga kalkulasyon ng pagsukat, gayundin ang pag-unlad ng matematika bilang isang agham. Ang pagpapakilala ng mga negatibong halaga ay dahil sa pagbuo ng algebra, na nagbigay pangkalahatang solusyon mga problema sa aritmetika, anuman ang kanilang partikular na kahulugan at paunang numerical na data. Sa India, noong ika-6 hanggang ika-11 na siglo, sistematikong ginamit ang mga negatibong numero sa paglutas ng mga problema at binibigyang-kahulugan sa parehong paraan tulad ng ngayon. Sa agham ng Europa, nagsimulang malawakang gamitin ang mga negatibong numero salamat kay R. Descartes, na nagbigay ng geometriko na interpretasyon ng mga negatibong numero bilang mga direksyon ng mga segment. Si Descartes ang nagmungkahi ng pagtatalaga ng isang numero na itinaas sa isang kapangyarihan upang ipakita bilang isang dalawang palapag na formula isang n .
Isang numero na itinaas sa isang kapangyarihan Tumawag sila sa isang numero na pinarami ng sarili nitong ilang beses.
Kapangyarihan ng isang numero na may negatibong halaga (a - n) ay maaaring matukoy sa katulad na paraan kung paano tinutukoy ang kapangyarihan ng parehong numero na may positibong exponent (a n) . Gayunpaman, nangangailangan din ito ng karagdagang kahulugan. Ang formula ay tinukoy bilang:
a-n = (1/a n)
Ang mga katangian ng mga negatibong kapangyarihan ng mga numero ay katulad ng mga kapangyarihan na may positibong exponent. Iniharap na equation a m/a n= isang m-n maaaring maging patas bilang
« Wala kahit saan, tulad ng sa matematika, na ang kalinawan at katumpakan ng konklusyon ay nagpapahintulot sa isang tao na mamilipit sa isang sagot sa pamamagitan ng pakikipag-usap sa paligid ng tanong.».
A. D. Alexandrov
sa n higit pa m , at kasama ng m higit pa n . Tingnan natin ang isang halimbawa: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .
Una kailangan mong matukoy ang numero na gumaganap bilang isang kahulugan ng antas. b=a(-n) . Sa halimbawang ito -n ay isang exponent b - ang nais na halaga ng numero, a - ang base ng degree sa anyo ng natural na numeric na halaga. Pagkatapos ay tukuyin ang module, iyon ay, ang ganap na halaga ng isang negatibong numero, na gumaganap bilang isang exponent. Kalkulahin ang kapangyarihan ng isang ibinigay na numero na nauugnay sa isang ganap na numero bilang isang tagapagpahiwatig. Ang halaga ng antas ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahati ng isa sa resultang numero.
kanin. 1
Isaalang-alang ang kapangyarihan ng isang numero na may negatibong fractional exponent. Isipin natin na ang numero a ay anumang positibong numero, mga numero n At m - natural na mga numero. Ayon sa kahulugan a , na itinataas sa kapangyarihan - katumbas ng isang hinati sa parehong numero na may positibong kapangyarihan (Figure 1). Kapag ang kapangyarihan ng isang numero ay isang fraction, kung gayon sa mga ganitong pagkakataon ay mga numero lamang na may positibong exponent ang ginagamit.
Worth remembering na ang zero ay hindi kailanman maaaring maging isang exponent ng isang numero (ang panuntunan ng paghahati sa pamamagitan ng zero).
Ang pagkalat ng naturang konsepto bilang isang numero ay naging mga manipulasyon gaya ng mga kalkulasyon ng pagsukat, gayundin ang pag-unlad ng matematika bilang isang agham. Ang pagpapakilala ng mga negatibong halaga ay dahil sa pagbuo ng algebra, na nagbigay ng mga pangkalahatang solusyon sa mga problema sa aritmetika, anuman ang kanilang tiyak na kahulugan at ang orihinal na data ng numero. Sa India, noong ika-6 hanggang ika-11 na siglo, sistematikong ginamit ang mga negatibong numero sa paglutas ng mga problema at binibigyang-kahulugan sa parehong paraan tulad ng ngayon. Sa agham ng Europa, nagsimulang malawakang gamitin ang mga negatibong numero salamat kay R. Descartes, na nagbigay ng geometriko na interpretasyon ng mga negatibong numero bilang mga direksyon ng mga segment. Si Descartes ang nagmungkahi ng pagtatalaga ng isang numero na itinaas sa isang kapangyarihan upang ipakita bilang isang dalawang palapag na formula isang n .
Tulad ng alam mo, sa matematika ay hindi lamang mga positibong numero, kundi pati na rin ang mga negatibo. Kung ang kakilala sa mga positibong kapangyarihan ay nagsisimula sa pagtukoy ng lugar ng isang parisukat, kung gayon sa mga negatibong kapangyarihan ang lahat ay medyo mas kumplikado.
Ito ang dapat mong malaman:
- Ang pagpapataas ng isang numero sa isang natural na kapangyarihan ay ang pagpaparami ng isang numero (sa artikulo ay isasaalang-alang natin ang mga konsepto ng katumbas ng numero at digit) sa mismong halaga bilang exponent (sa hinaharap ay gagamitin natin nang magkatulad at simpleng salita exponent). 6^3 = 6*6*6 = 36*6 =216. SA pangkalahatang pananaw ganito ang hitsura: m^n = m*m*m*…*m (n beses).
- Dapat itong isaalang-alang na kapag ang isang negatibong numero ay itinaas sa isang natural na kapangyarihan, ito ay magiging positibo kung ang exponent ay pantay.
- Ang pagtaas ng isang numero sa isang exponent na 0 ay nagbibigay ng isa, sa kondisyon na ito ay hindi katumbas ng zero. Ang zero hanggang zero na kapangyarihan ay itinuturing na hindi natukoy. 17^0 = 1.
- Ang pagkuha ng ugat ng isang tiyak na kapangyarihan mula sa isang numero ay ang paghahanap ng isang numero na, kapag itinaas sa naaangkop na exponent, ay magbibigay ng nais na halaga. Kaya, ang cube root ng 125 ay 5, dahil 5^3 = 125.
- Kung nais mong itaas ang isang numero sa isang positibong fractional power, kailangan mong itaas ang numero sa denominator exponent at kunin ang ugat ng numerator exponent mula dito. 6^5/7 = ang ikapitong ugat ng produkto 6*6*6*6*6.
- Kung kailangan mong itaas ang isang numero sa negatibong tagapagpahiwatig, pagkatapos ay kailangan mong hanapin ang kabaligtaran ng ibinigay na numero. x^-3 = 1/x^3. 8^-4 = 1/8^4 = 1/8*8*8*8 = 1/4096.
Pagtaas ng isang numerong modulo zero sa isa sa isang negatibong kapangyarihan
Una dapat nating tandaan ano ang modyul. Ito ang distansya sa linya ng coordinate mula sa halagang napili namin hanggang sa pinagmulan (zero ng linya ng coordinate). Sa pamamagitan ng kahulugan, hindi ito maaaring maging negatibo.
Halaga na higit sa zero
Kapag ang halaga ng isang digit ay nasa pagitan ng zero at isa, ang isang negatibong tagapagpahiwatig ay nagbibigay ng pagtaas sa digit mismo. Nangyayari ito dahil bumababa ang denominator, habang nananatiling positibo.
Tingnan natin ang mga halimbawa:
- 1/7^-3 = 1/(1/7^3) = 1/(1/343) = 343;
- 0,2^-5 = 1/0,2^5 = 1/0,2*0,2*0,2*0,2*0,2 = 1/0,00032 = 3125.
Bukod dito, mas malaki ang module ng indicator, mas aktibong lumalaki ang figure. Dahil ang denominator ay may posibilidad na zero, ang fraction mismo ay may posibilidad na plus infinity.
Mas mababa sa zero ang halaga
Ngayon tingnan natin kung paano itataas sa isang negatibong kapangyarihan kung ang numero ay mas mababa sa zero. Ang prinsipyo ay kapareho ng sa nakaraang bahagi, ngunit narito ang tanda ng tagapagpahiwatig ay mahalaga.
Tingnan natin muli ang mga halimbawa:
- -19 / 21^-4 = 1/(-19/21)^4 = 1/(-19)^4/21^4 = 21^4/(-19)^4 = 21*21*21*21/(-19)*(-19)*(-19)*(-19) = 194481/130321 = 1,4923228;
- -29/40^-5 = 1/(-29/40)^5 = 1/(-29)^5/40^5 = 40^5/(-29)^5 = 40*40*40*40*40/(-29)*(-29)*(-29)*(-29)*(-29) = 102400000/(-20511149) = -4,9924.
Sa kasong ito, nakikita natin iyon patuloy na lumalaki ang module, ngunit ang tanda ay nakasalalay sa kung ang tagapagpahiwatig ay pantay o kakaiba.
Dapat pansinin na kung tayo ay magtatayo ng isang yunit, ito ay palaging mananatili sa sarili nito. Kung kailangan mong itaas ang isang numero na minus isa, pagkatapos ay sa isang pantay na exponent ito ay magiging isa, at sa isang kakaibang exponent ito ay mananatiling minus isa.
Pagtaas sa isang negatibong integer na kapangyarihan kung ang modulus ay mas malaki kaysa sa isa
Para sa mga numero na ang modulus ay mas malaki kaysa sa isa, ay may sariling mga kakaibang pagkilos. Una sa lahat, kailangan mong i-convert ang buong bahagi ng fraction sa numerator, iyon ay, i-convert ito sa isang hindi tamang fraction. Kung meron tayo decimal, pagkatapos ay dapat itong ma-convert sa normal. Ginagawa ito tulad ng sumusunod:
- 6 na integer 7/17 = 109/17;
- 2,54 = 254/100.
Ngayon tingnan natin kung paano itaas ang isang numero sa isang negatibong kapangyarihan sa ilalim ng mga kundisyong ito. Mula na sa itaas, maaari nating hulaan kung ano ang dapat nating asahan mula sa resulta ng mga kalkulasyon. Dahil ang double fraction ay baligtad sa panahon ng pagpapasimple, ang module ng figure ay bababa nang mas mabilis, mas malaki ang module ng exponent.
Una, isaalang-alang natin ang sitwasyon kung kailan positibo ang bilang na ibinigay sa gawain.
Una sa lahat, nagiging malinaw na ang huling resulta ay magiging mas malaki kaysa sa zero, dahil ang paghahati ng dalawang positibo ay palaging nagbibigay ng positibo. Tingnan natin muli ang mga halimbawa kung paano ito ginagawa:
- 6 integers 1/20 hanggang sa minus fifth power = 121/20^-5 = 1/(121/20)^5 = 1/121^5/20^5 = 20^5/121^5 = 3200000/25937424601 = 0 ,0001234;
- 2,25^-6 = (225/100)^-6 = 1/(225/100)^6 = 1/225^6/100^6 = 100^6/225^6 = 100*100*100*100*100*100/225*225*225*225*225*225 = 0,007413.
Tulad ng nakikita mo, ang mga aksyon ay hindi nagpapakita ng anumang partikular na paghihirap, at ang lahat ng aming mga paunang pagpapalagay ay naging totoo.
Ngayon ay buksan natin ang kaso ng isang negatibong digit.
Upang magsimula, maaari nating ipagpalagay na kung ang tagapagpahiwatig ay pantay, kung gayon ang resulta ay magiging positibo, kung ang tagapagpahiwatig ay kakaiba, kung gayon ang resulta ay magiging negatibo. Ang lahat ng aming mga nakaraang kalkulasyon sa bahaging ito ay ituturing na wasto ngayon. Tingnan natin muli ang mga halimbawa:
- -3 buong 1/2 hanggang minus ikaanim na kapangyarihan = (-7/2)^-6 = 1/(-7/2)^6 = 1/(-7)^6/2^6 = 2*2* 2 *2*2*2/(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7) = 64/117649 = 0.000544;
- -1,25^-5 = (-125/100)^-5 = 1/(-125/100)^5 = 1/(-125)^5/100^5 = 100^5/(-125)^5 = 100*100*100*100*100/(-125)*(-125)*(-125)*(-125)*(-125) = 10000000000/(-30517578125) = -0.32768.
Kaya, lahat ng aming pangangatuwiran ay naging tama.
Konstruksyon sa kaso ng isang negatibong fractional exponent
Dito kailangan mong tandaan na ang naturang konstruksiyon ay umiiral pagkuha ng ugat ng kapangyarihan ng denominator mula sa isang numero patungo sa kapangyarihan ng numerator. Ang lahat ng aming nakaraang pangangatwiran ay nananatiling totoo sa pagkakataong ito. Ipaliwanag natin ang ating mga aksyon sa isang halimbawa:
- 4^-3/2 = 1/4^3/2 = 1/rad(4^3) = 1/rad64 = 1/8.
Sa kasong ito, kailangan mong tandaan na ang pagkuha ng mga ugat mataas na antas ay posible lamang sa isang espesyal na napiling anyo at, malamang, hindi mo maalis ang tanda ng radikal (square root, cubic root, atbp.) Na may tumpak na mga kalkulasyon.
Gayunpaman, nang detalyadong pag-aralan ang mga nakaraang kabanata, hindi mo dapat asahan ang mga paghihirap sa mga kalkulasyon ng paaralan.
Dapat tandaan na kasama rin sa paglalarawan ng kabanatang ito konstruksiyon na may sadyang hindi makatwiran na tagapagpahiwatig, halimbawa, kung ang indicator ay katumbas ng minus PI. Kailangan mong kumilos ayon sa mga prinsipyong inilarawan sa itaas. Gayunpaman, ang mga kalkulasyon sa mga ganitong kaso ay nagiging napakasalimuot na ang mga makapangyarihang elektronikong kompyuter lamang ang makakagawa nito.
Konklusyon
Ang aksyon na aming pinag-aralan ay isa sa pinakamahirap na problema sa matematika(lalo na sa kaso ng fractional-rational o irrational na kahulugan). Gayunpaman, sa pag-aaral nang detalyado at hakbang-hakbang mga tagubiling ito, matututuhan mong gawin ito nang ganap nang awtomatiko nang walang anumang problema.
Naglo-load...
