Sari-saring Pagkilos Sa pamamagitan ng mga fraction maaari kang gumawa ng mga bagay tulad ng magdagdag ng mga fraction. Ang pagdaragdag ng mga fraction ay maaaring nahahati sa ilang uri. Ang bawat uri ng pagdaragdag ng mga fraction ay may sariling mga panuntunan at algorithm ng mga aksyon. Tingnan natin ang bawat uri ng karagdagan nang detalyado.
Pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator.
Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano magdagdag ng mga fraction na may karaniwang denominator.
Naglakad ang mga turista mula sa punto A hanggang sa punto E. Sa unang araw ay naglakad sila mula sa punto A hanggang B o \(\frac(1)(5)\) ng buong landas. Sa ikalawang araw ay naglakad sila mula sa punto B hanggang D o \(\frac(2)(5)\) sa buong daan. Gaano kalayo ang kanilang nilakbay mula sa simula ng paglalakbay hanggang sa puntong D?
Upang mahanap ang distansya mula sa punto A hanggang sa punto D, kailangan mong idagdag ang mga fraction \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
Ang pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator ay nangangahulugan na kailangan mong idagdag ang mga numerator ng mga fraction na ito, ngunit ang denominator ay mananatiling pareho.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
Sa literal na anyo, ang kabuuan ng mga fraction na may parehong denominator ay magiging ganito:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Sagot: ang mga turista ay naglakad \(\frac(3)(5)\) sa buong daan.
Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominador.
Tingnan natin ang isang halimbawa:
Kailangan mong magdagdag ng dalawang fraction \(\frac(3)(4)\) at \(\frac(2)(7)\).
Upang magdagdag ng mga fraction sa iba't ibang denominador kailangan maghanap muna, at pagkatapos ay gamitin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator.
Para sa mga denominador 4 at 7, ang karaniwang denominator ay ang bilang na 28. Ang unang fraction \(\frac(3)(4)\) ay dapat na i-multiply sa 7. Ang pangalawang fraction \(\frac(2)(7)\ ) ay dapat i-multiply sa 4.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(pula) (7) + 2 \times \color(pula) (4))(4 \ beses \color(pula) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
Sa literal na anyo nakukuha natin ang sumusunod na formula:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
Pagdaragdag ng mga mixed number o mixed fractions.
Ang pagdaragdag ay nangyayari ayon sa batas ng karagdagan.
Para sa mga halo-halong fraction, idinaragdag namin ang buong bahagi na may mga buong bahagi at ang mga fractional na bahagi na may mga fraction.
Kung ang mga fractional na bahagi ng pinaghalong mga numero ay may parehong denominator, pagkatapos ay idaragdag namin ang mga numerator, ngunit ang denominator ay nananatiling pareho.
Idagdag natin ang mga pinaghalong numero na \(3\frac(6)(11)\) at \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\kulay(pula) (3) + \kulay(asul) (\frac(6)(11))) + ( \kulay(pula) (1) + \kulay(asul) (\frac(3)(11))) = (\kulay(pula) (3) + \kulay(pula) (1)) + (\kulay( asul) (\frac(6)(11)) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = \color(pula)(4) + (\color(blue) (\frac(6 + 3)(11))) = \kulay(pula)(4) + \kulay(asul) (\frac(9)(11)) = \kulay(pula)(4) \kulay(asul) (\frac (9)(11))\)
Kung ang mga fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay may iba't ibang denominator, makikita natin ang karaniwang denominator.
Isagawa natin ang pagdaragdag ng mga pinaghalong numero na \(7\frac(1)(8)\) at \(2\frac(1)(6)\).
Iba ang denominator, kaya kailangan nating hanapin ang common denominator, ito ay katumbas ng 24. I-multiply ang unang fraction \(7\frac(1)(8)\) sa isang karagdagang factor ng 3, at ang pangalawang fraction \( 2\frac(1)(6)\) ng 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(pula) (3))(8 \times \color(pula) (3) ) = 2\frac(1\beses \color(pula) (4))(6\beses \color(pula) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
Mga kaugnay na tanong:
Paano magdagdag ng mga fraction?
Sagot: kailangan mo munang magpasya kung anong uri ng expression ito: ang mga fraction ay may parehong denominator, iba't ibang denominator o mixed fraction. Depende sa uri ng pagpapahayag, nagpapatuloy kami sa algorithm ng solusyon.
Paano lutasin ang mga fraction na may iba't ibang denominator?
Sagot: kailangan mong hanapin ang karaniwang denominador, at pagkatapos ay sundin ang tuntunin ng pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator.
Paano lutasin ang mga mixed fraction?
Sagot: nagdaragdag kami ng mga bahaging integer na may mga integer at mga bahaging praksyonal na may mga praksyon.
Halimbawa #1:
Maaari bang magresulta ang kabuuan ng dalawa sa isang wastong fraction? Hindi tamang fraction? Magbigay ng mga halimbawa.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
Ang fraction \(\frac(5)(7)\) ay isang proper fraction, ito ay resulta ng kabuuan ng dalawang proper fractions \(\frac(2)(7)\) at \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
Ang fraction \(\frac(58)(45)\) ay isang di-wastong fraction, ito ay resulta ng kabuuan ng mga proper fractions \(\frac(2)(5)\) at \(\frac(8) (9)\).
Sagot: Ang sagot sa dalawang tanong ay oo.
Halimbawa #2:
Idagdag ang mga fraction: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(pula) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
Halimbawa #3:
Isulat ito halo-halong bahagi bilang kabuuan natural na numero at wastong fraction: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
Halimbawa #4:
Kalkulahin ang kabuuan: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13)\)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
Gawain #1:
Sa tanghalian kumain kami ng \(\frac(8)(11)\) mula sa cake, at sa gabi sa hapunan kumain kami ng \(\frac(3)(11)\). Sa tingin mo ba ang cake ay ganap na kinakain o hindi?
Solusyon:
Ang denominator ng fraction ay 11, ito ay nagpapahiwatig kung gaano karaming mga bahagi ang cake ay hinati. Sa tanghalian kumain kami ng 8 piraso ng cake sa 11. Sa hapunan kumain kami ng 3 piraso ng cake mula sa 11. Magdagdag tayo ng 8 + 3 = 11, kumain kami ng mga piraso ng cake sa 11, iyon ay, ang buong cake.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Sagot: kinain ang buong cake.
Hanapin ang numerator at denominator. Ang isang fraction ay may kasamang dalawang numero: ang numero na matatagpuan sa itaas ng linya ay tinatawag na numerator, at ang numero na nasa ibaba ng linya ay tinatawag na denominator. Ang denominator ay nagsasaad ng kabuuang bilang ng mga bahagi kung saan ang isang kabuuan ay nahahati, at ang numerator ay ang bilang ng mga naturang bahagi na isinasaalang-alang.
- Halimbawa, sa fraction ½ ang numerator ay 1 at ang denominator ay 2.
Tukuyin ang denominator. Kung ang dalawa o higit pang mga fraction ay may isang karaniwang denominator, ang mga naturang fraction ay may parehong bilang sa ilalim ng linya, iyon ay, sa kasong ito, ang isang tiyak na kabuuan ay nahahati sa parehong bilang ng mga bahagi. Ang pagdaragdag ng mga fraction na may common denominator ay napakasimple, dahil ang denominator ng kabuuang fraction ay magiging kapareho ng mga fraction na idinaragdag. Halimbawa:
- Ang mga fraction na 3/5 at 2/5 ay may karaniwang denominator na 5.
- Ang mga fraction na 3/8, 5/8, 17/8 ay may karaniwang denominator na 8.
Tukuyin ang mga numerator. Upang magdagdag ng mga fraction na may common denominator, idagdag ang kanilang mga numerator at isulat ang resulta sa itaas ng denominator ng mga fraction na idinaragdag.
- Ang mga fraction na 3/5 at 2/5 ay may mga numerator 3 at 2.
- Ang mga fraction na 3/8, 5/8, 17/8 ay may mga numerator na 3, 5, 17.
Magdagdag ng mga numerator. Sa suliranin 3/5 + 2/5, idagdag ang mga numerator 3 + 2 = 5. Sa suliranin 3/8 + 5/8 + 17/8, idagdag ang mga numerator 3 + 5 + 17 = 25.
Isulat ang kabuuang bahagi. Tandaan na kapag nagdaragdag ng mga fraction na may karaniwang denominator, nananatili itong hindi nagbabago - ang mga numerator lamang ang idinaragdag.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
I-convert ang fraction kung kinakailangan. Minsan ang isang fraction ay maaaring isulat bilang isang buong numero sa halip na bilang isang fraction o decimal. Halimbawa, ang fraction na 5/5 ay madaling ma-convert sa 1, dahil ang anumang fraction na ang numerator ay katumbas ng denominator nito ay 1. Isipin ang isang pie cut sa tatlong bahagi. Kung kakainin mo ang lahat ng tatlong bahagi, makakain ka ng buong (isang) pie.
- Anumang fraction ay maaaring ma-convert sa isang decimal; Upang gawin ito, hatiin ang numerator sa denominator. Halimbawa, ang fraction na 5/8 ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 5 ÷ 8 = 0.625.
Kung maaari, pasimplehin ang fraction. Ang pinasimple na praksiyon ay isang fraction na ang numerator at denominator ay walang mga karaniwang salik.
- Halimbawa, isaalang-alang ang fraction na 3/6. Dito, ang numerator at denominator ay may isang karaniwang divisor na katumbas ng 3, iyon ay, ang numerator at denominator ay ganap na nahahati ng 3. Samakatuwid, ang fraction na 3/6 ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½ .
Kung kinakailangan, i-convert ang isang hindi wastong fraction sa isang mixed fraction (mixed number). Ang isang improper fraction ay may numerator na mas malaki kaysa sa denominator nito, halimbawa, 25/8 (ang tamang fraction ay may numerator mas mababa sa denominator). Ang isang hindi wastong fraction ay maaaring i-convert sa isang mixed fraction, na binubuo ng isang integer na bahagi (iyon ay, isang buong numero) at isang bahagi ng fraction (iyon ay, isang tamang fraction). Upang i-convert ang isang hindi tamang fraction, tulad ng 25/8, sa isang halo-halong numero, sundin ang mga hakbang na ito:
- Hatiin ang numerator ng isang hindi wastong fraction sa denominator nito; isulat ang incomplete quotient (buong sagot). Sa aming halimbawa: 25 ÷ 8 = 3 kasama ang ilang natitira. Sa kasong ito, ang buong sagot ay ang buong bahagi ng pinaghalong numero.
- Hanapin ang natitira. Sa aming halimbawa: 8 x 3 = 24; ibawas ang resultang resulta mula sa orihinal na numerator: 25 - 24 = 1, iyon ay, ang natitira ay 1. Sa kasong ito, ang natitira ay ang numerator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero.
- Isulat ang mixed fraction. Ang denominator ay hindi nagbabago (iyon ay, ito ay katumbas ng denominator ng hindi wastong bahagi), kaya 25/8 = 3 1/8.
Ang numerator, at ang nahahati sa ay ang denominator.
Upang magsulat ng isang fraction, isulat muna ang numerator, pagkatapos ay gumuhit ng pahalang na linya sa ilalim ng numero, at isulat ang denominator sa ibaba ng linya. Ang pahalang na linya na naghihiwalay sa numerator at denominator ay tinatawag na fraction line. Minsan ito ay inilalarawan bilang isang pahilig na "/" o "∕". Sa kasong ito, ang numerator ay nakasulat sa kaliwa ng linya, at ang denominator sa kanan. Kaya, halimbawa, ang fraction na "two thirds" ay isusulat bilang 2/3. Para sa kalinawan, ang numerator ay karaniwang nakasulat sa tuktok ng linya, at ang denominator sa ibaba, iyon ay, sa halip na 2/3 ay makikita mo ang: ⅔.
Upang kalkulahin ang produkto ng mga fraction, i-multiply muna ang numerator ng isa mga fraction sa numerator ay iba. Isulat ang resulta sa numerator ng bago mga fraction. Pagkatapos nito, paramihin ang mga denominador. Ilagay ang kabuuang halaga sa bago mga fraction. Halimbawa, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
Upang hatiin ang isang fraction sa isa pa, i-multiply muna ang numerator ng una sa denominator ng pangalawa. Gawin din ang pangalawang bahagi (divisor). O, bago isagawa ang lahat ng mga aksyon, unang "i-flip" ang divisor, kung ito ay mas maginhawa para sa iyo: ang denominator ay dapat lumitaw sa lugar ng numerator. Pagkatapos ay i-multiply ang denominator ng dibidendo sa bagong denominator ng divisor at i-multiply ang mga numerator. Halimbawa, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Mga Pinagmulan:
- Mga pangunahing problema sa fraction
Ang mga fractional na numero ay maaaring ipahayag sa sa iba't ibang anyo eksaktong halaga ng dami. Magagawa mo ang parehong mga operasyon sa matematika na may mga fraction gaya ng magagawa mo sa mga buong numero: pagbabawas, pagdaragdag, pagpaparami, at paghahati. Para matutong magdesisyon mga fraction, dapat nating tandaan ang ilan sa kanilang mga tampok. Depende sila sa uri mga fraction, ang pagkakaroon ng isang integer na bahagi, isang karaniwang denominator. Ang ilang mga operasyon sa aritmetika ay nangangailangan ng fractional na bahagi ng resulta na bawasan pagkatapos ng pagpapatupad.
Kakailanganin mo
- - calculator
Mga tagubilin
Tingnang mabuti ang mga numero. Kung sa mga fraction ay may mga decimal at hindi regular, kung minsan ay mas maginhawang magsagawa muna ng mga operasyon na may mga decimal, at pagkatapos ay i-convert ang mga ito sa hindi regular na anyo. Maaari mo bang isalin mga fraction sa form na ito sa simula, isulat ang halaga pagkatapos ng decimal point sa numerator at paglalagay ng 10 sa denominator. Kung kinakailangan, bawasan ang fraction sa pamamagitan ng paghahati ng mga numero sa itaas at ibaba ng isang divisor. Ang mga fraction kung saan ang isang integer na bahagi ay nakahiwalay ay dapat i-convert sa maling anyo sa pamamagitan ng pagpaparami nito sa denominator at pagdaragdag ng numerator sa resulta. Ang halagang ito ay magiging bagong numerator mga fraction. Upang pumili ng isang buong bahagi mula sa isang hindi tama sa una mga fraction, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Isulat ang buong resulta mula sa mga fraction. At ang natitira sa dibisyon ay magiging bagong numerator, denominator mga fraction hindi ito nagbabago. Para sa mga fraction na may bahaging integer, posibleng magsagawa ng mga aksyon nang hiwalay, una para sa integer at pagkatapos ay para sa mga fractional na bahagi. Halimbawa, ang kabuuan ng 1 2/3 at 2 ¾ ay maaaring kalkulahin:
- Pag-convert ng mga fraction sa maling anyo:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Pagsusuma ng magkahiwalay na integer at fractional na bahagi ng mga termino:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Isulat muli ang mga ito gamit ang “:” separator at magpatuloy sa normal na paghahati.
Upang makuha ang pangwakas na resulta, bawasan ang resultang fraction sa pamamagitan ng paghahati sa numerator at denominator sa isang buong numero, ang pinakamalaking posible sa kasong ito. Sa kasong ito, dapat mayroong mga integer sa itaas at ibaba ng linya.
Mangyaring tandaan
Huwag magsagawa ng aritmetika na may mga praksyon na ang mga denominador ay magkaiba. Pumili ng isang numero na kapag pinarami mo ang numerator at denominator ng bawat fraction dito, ang resulta ay ang mga denominator ng parehong mga fraction ay pantay.
Kapag nagsusulat ng mga fractional na numero, ang dibidendo ay nakasulat sa itaas ng linya. Ang dami na ito ay itinalaga bilang numerator ng fraction. Ang divisor, o denominator, ng fraction ay nakasulat sa ibaba ng linya. Halimbawa, isa at kalahating kilo ng bigas bilang isang bahagi ay isusulat ng mga sumusunod: 1 ½ kg ng bigas. Kung ang denominator ng isang fraction ay 10, ang fraction ay tinatawag na decimal. Sa kasong ito, ang numerator (dividend) ay nakasulat sa kanan ng buong bahagi, na pinaghihiwalay ng kuwit: 1.5 kg ng bigas. Para sa kadalian ng pagkalkula, ang nasabing fraction ay maaaring palaging nakasulat sa maling anyo: 1 2/10 kg ng patatas. Upang gawing simple, maaari mong bawasan ang mga halaga ng numerator at denominator sa pamamagitan ng paghahati sa kanila sa isang integer. Sa halimbawang ito, maaari mong hatiin sa 2. Ang magiging resulta ay 1 1/5 kg ng patatas. Siguraduhin na ang mga numerong gagawin mo sa aritmetika ay ipinakita sa parehong anyo.
Dinala ng anak mo takdang-aralin mula sa paaralan at hindi mo alam kung paano ito lutasin? Kung gayon ang mini lesson na ito ay para sa iyo!
Paano magdagdag ng mga decimal
Mas madaling magdagdag ng mga decimal fraction sa isang column. Upang magsagawa ng karagdagan mga decimal, dapat kang sumunod sa isang simpleng panuntunan:
- Ang lugar ay dapat nasa ilalim ng lugar, ang kuwit sa ilalim ng kuwit.
Tulad ng makikita mo sa halimbawa, ang buong mga yunit ay matatagpuan sa ilalim ng bawat isa, ang mga tenth at hundredths na mga digit ay matatagpuan sa ilalim ng bawat isa. Ngayon ay idinagdag namin ang mga numero, hindi pinapansin ang kuwit. Ano ang gagawin sa kuwit? Ang kuwit ay inilipat sa lugar kung saan ito nakatayo sa kategorya ng integer.
Pagdaragdag ng mga fraction na may pantay na denominador
Upang maisagawa ang pagdaragdag sa isang karaniwang denominator, kailangan mong panatilihing hindi nagbabago ang denominator, hanapin ang kabuuan ng mga numerator at kumuha ng fraction na magiging kabuuang kabuuan.
Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator gamit ang common multiple method
Ang unang bagay na kailangan mong bigyang pansin ay ang mga denominador. Ang mga denominator ay iba, kung ang isa ay mahahati ng isa, o kung sila ay mga pangunahing numero. Una kailangan mong dalhin ito sa isang karaniwang denominator;
- 1/3 + 3/4 = 13/12, upang malutas ang halimbawang ito kailangan nating hanapin ang least common multiple (LCM) na mahahati sa 2 denominator. Upang tukuyin ang pinakamaliit na multiple ng a at b – LCM (a;b). Sa halimbawang ito LCM (3;4)=12. Sinusuri namin: 12:3=4; 12:4=3.
- Pina-multiply namin ang mga salik at idinagdag ang mga resultang numero, nakakakuha kami ng 13/12 - isang hindi tamang bahagi.
- Upang ma-convert ang isang hindi wastong fraction sa isang wastong, hatiin ang numerator sa denominator, makuha natin ang integer 1, ang natitirang 1 ay ang numerator at 12 ang denominator.
Pagdaragdag ng mga fraction gamit ang cross-cross multiplication method
Upang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, mayroong isa pang paraan gamit ang formula na "cross to cross". Ito ay isang garantisadong paraan upang mapantayan ang mga denominador upang magawa ito, kailangan mong i-multiply ang mga numerator sa denominator ng isang fraction at vice versa. Kung naka-on ka lang paunang yugto pag-aaral ng mga fraction, kung gayon ang paraang ito ang pinakasimple at pinakatumpak na paraan upang makuha ang tamang resulta kapag nagdadagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Ang mga fraction ay mga ordinaryong numero at maaari ding idagdag at ibawas. Ngunit dahil mayroon silang denominator, nangangailangan sila ng mas kumplikadong mga panuntunan kaysa sa mga integer.
Isaalang-alang natin ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang fraction na may parehong denominator. Pagkatapos:
Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.
Upang ibawas ang mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at muling iwanan ang denominator na hindi nagbabago.
Sa loob ng bawat expression, ang mga denominator ng mga fraction ay pantay. Sa pamamagitan ng kahulugan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction, nakukuha natin ang:
Gaya ng nakikita mo, hindi ito kumplikado: idinaragdag o ibinabawas lang namin ang mga numerator at iyon na.
Pero kahit sa ganyan mga simpleng aksyon nagagawa ng mga tao na magkamali. Ang madalas na nakalimutan ay ang denominator ay hindi nagbabago. Halimbawa, kapag idinaragdag ang mga ito, nagsisimula rin silang magdagdag, at ito ay sa panimula ay mali.
Tanggalin mo masamang ugali Ang pagdaragdag ng mga denominador ay medyo simple. Subukan ang parehong bagay kapag nagbabawas. Bilang resulta, ang denominator ay magiging zero, at ang fraction ay (bigla!) mawawala ang kahulugan nito.
Samakatuwid, tandaan minsan at para sa lahat: kapag nagdaragdag at nagbabawas, ang denominator ay hindi nagbabago!
Maraming tao din ang nagkakamali kapag nagdaragdag ng ilang negatibong fraction. May pagkalito sa mga palatandaan: kung saan maglalagay ng minus at kung saan maglalagay ng plus.
Ang problemang ito ay napakadaling lutasin. Ito ay sapat na upang tandaan na ang minus bago ang pag-sign ng isang fraction ay maaaring palaging ilipat sa numerator - at vice versa. At siyempre, huwag kalimutan ang dalawang simpleng panuntunan:
- Ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus;
- Dalawang negatibo ang nagpapatunay.
Tingnan natin ang lahat ng ito na may mga tiyak na halimbawa:
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Sa unang kaso, ang lahat ay simple, ngunit sa pangalawa, magdagdag tayo ng mga minus sa mga numerator ng mga fraction:
Ano ang gagawin kung magkaiba ang mga denominator
Hindi ka maaaring direktang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Hindi bababa sa, ang pamamaraang ito ay hindi alam sa akin. Gayunpaman, ang mga orihinal na fraction ay maaaring palaging muling isulat upang ang mga denominador ay maging pareho.
Mayroong maraming mga paraan upang i-convert ang mga fraction. Tatlo sa mga ito ay tinalakay sa aralin na "Pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator", kaya hindi natin ito tatalakayin dito. Tingnan natin ang ilang halimbawa:
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Sa unang kaso, binabawasan namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator gamit ang "criss-cross" na paraan. Sa pangalawa ay hahanapin natin ang NOC. Tandaan na 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ang mga huling salik sa mga pagpapalawak na ito ay pantay-pantay, at ang mga una ay medyo prime. Samakatuwid, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Ano ang gagawin kung ang isang fraction ay may integer na bahagi
Mapasiyahan kita: ang iba't ibang denominador sa mga fraction ay hindi ang pinakamalaking kasamaan. Mas maraming error ang nangyayari kapag ang buong bahagi ay na-highlight sa mga addend fraction.
Siyempre, may sariling mga algorithm ng karagdagan at pagbabawas para sa mga naturang fraction, ngunit ang mga ito ay medyo kumplikado at nangangailangan ng mahabang pag-aaral. Mas magandang gamitin simpleng diagram, ibinigay sa ibaba:
- I-convert ang lahat ng mga fraction na naglalaman ng isang integer na bahagi sa mga hindi wasto. Nakukuha namin ang mga normal na termino (kahit na may iba't ibang denominator), na kinakalkula ayon sa mga tuntuning tinalakay sa itaas;
- Sa totoo lang, kalkulahin ang kabuuan o pagkakaiba ng mga resultang fraction. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
- Kung ito lang ang kailangan sa problema, ginagawa namin ang inverse transformation, i.e. Inaalis namin ang isang hindi wastong bahagi sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi.
Ang mga patakaran para sa paglipat sa mga hindi wastong fraction at pag-highlight sa buong bahagi ay inilarawan nang detalyado sa aralin na "Ano ang numerical fraction". Kung hindi mo naaalala, siguraduhing ulitin ito. Mga halimbawa:
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Simple lang ang lahat dito. Ang mga denominator sa loob ng bawat expression ay pantay, kaya ang natitira na lang ay i-convert ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto at bilangin. Mayroon kaming:
Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, nilaktawan ko ang ilang halatang hakbang sa mga huling halimbawa.
Isang maliit na tala sa huling dalawang halimbawa, kung saan ang mga fraction na may integer na bahagi na naka-highlight ay ibinabawas. Ang minus bago ang pangalawang bahagi ay nangangahulugan na ang buong bahagi ay ibabawas, at hindi lamang ang buong bahagi nito.
Muling basahin ang pangungusap na ito, tingnan ang mga halimbawa - at pag-isipan ito. Dito umamin ang mga baguhan malaking halaga mga pagkakamali. Gustung-gusto nilang magbigay ng gayong mga problema sa mga pagsubok. Makakaharap mo rin sila ng ilang beses sa mga pagsusulit para sa araling ito, na ilalathala sa lalong madaling panahon.
Buod: pangkalahatang pamamaraan ng pagkalkula
Sa konklusyon, magbibigay ako ng pangkalahatang algorithm na tutulong sa iyo na mahanap ang kabuuan o pagkakaiba ng dalawa o higit pang mga fraction:
- Kung ang isa o higit pang mga fraction ay may integer na bahagi, i-convert ang mga fraction na ito sa mga hindi wasto;
- Dalhin ang lahat ng mga fraction sa isang karaniwang denominator sa anumang paraan na maginhawa para sa iyo (maliban kung, siyempre, ginawa ito ng mga manunulat ng mga problema);
- Idagdag o ibawas ang mga resultang numero ayon sa mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator;
- Kung maaari, paikliin ang resulta. Kung mali ang fraction, piliin ang buong bahagi.
Tandaan na mas mabuting i-highlight ang buong bahagi sa pinakadulo ng gawain, kaagad bago isulat ang sagot.
Naglo-load...
