Fraction calculator idinisenyo para sa mabilis na pagkalkula ng mga operasyon gamit ang mga fraction, makakatulong ito sa iyong madaling magdagdag, magparami, hatiin o ibawas ang mga fraction.
Ang mga modernong mag-aaral ay nagsimulang mag-aral ng mga praksyon na nasa ika-5 baitang, at ang mga pagsasanay sa kanila ay nagiging mas kumplikado bawat taon. Ang mga termino at dami ng matematika na natutunan natin sa paaralan ay bihirang maging kapaki-pakinabang sa atin sa pang-adultong buhay. Gayunpaman, ang mga fraction, hindi tulad ng logarithms at powers, ay madalas na matatagpuan sa pang-araw-araw na buhay (pagsukat ng mga distansya, pagtimbang ng mga kalakal, atbp.). Ang aming calculator ay idinisenyo para sa mabilis na operasyon na may mga fraction.
Una, tukuyin natin kung ano ang mga fraction at kung ano ang mga ito. Ang mga fraction ay ang ratio ng isang numero sa isa pa; ito ay isang numero na binubuo ng isang integer na bilang ng mga fraction ng isang yunit.
Mga uri ng fraction:
- Ordinaryo
- Decimal
- Mixed
Halimbawa ordinaryong fraction:
Ang pinakamataas na halaga ay ang numerator, ang ibaba ay ang denominator. Ipinapakita sa amin ng gitling na ang pinakamataas na numero ay nahahati sa ibabang numero. Sa halip na ganitong format ng pagsulat, kapag pahalang ang gitling, maaari kang sumulat nang iba. Maaari kang maglagay ng hilig na linya, halimbawa:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
Mga desimal ay ang pinakasikat na uri ng mga fraction. Binubuo ang mga ito ng isang integer na bahagi at isang fractional na bahagi, na pinaghihiwalay ng kuwit.
Halimbawa ng mga decimal fraction:
0.2 o 6.71 o 0.125
Binubuo ng isang buong bilang at isang praksyonal na bahagi. Upang malaman ang halaga ng fraction na ito, kailangan mong idagdag ang buong numero at ang fraction.
Halimbawa pinaghalong fraction:
Ang calculator ng fraction sa aming website ay mabilis na nagagawa ang anumang mga operasyong matematika na may mga fraction online:
- Dagdag
- Pagbabawas
- Pagpaparami
- Dibisyon
Upang maisagawa ang pagkalkula, kailangan mong magpasok ng mga numero sa mga patlang at pumili ng isang aksyon. Para sa mga fraction, kailangan mong punan ang numerator at denominator; Huwag kalimutang mag-click sa "equal" na buton.
Maginhawa na ang calculator ay agad na nagbibigay ng proseso para sa paglutas ng isang halimbawa na may mga fraction, at hindi lamang isang handa na sagot. Ito ay salamat sa detalyadong solusyon na maaari mong gamitin ang materyal na ito upang malutas ang mga problema sa paaralan at upang mas mahusay na makabisado ang materyal na sakop.
Kailangan mong gawin ang halimbawang pagkalkula:
Matapos ipasok ang mga tagapagpahiwatig sa mga patlang ng form, nakukuha namin:
Upang gumawa ng sarili mong kalkulasyon, ilagay ang data sa form.
Fraction calculator
Maglagay ng dalawang fraction:| + - * : | |||||||
Mga kaugnay na seksyon.
Isa sa pinakamahalagang agham, ang aplikasyon nito ay makikita sa mga disiplina tulad ng kimika, pisika at maging biology, ay ang matematika. Ang pag-aaral sa agham na ito ay nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng ilang mga katangian ng pag-iisip at pagbutihin ang iyong kakayahang mag-concentrate. Isa sa mga paksang dapat bigyan ng espesyal na atensyon sa kursong Matematika ay ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon. Maraming estudyante ang nahihirapang mag-aral. Marahil ang aming artikulo ay makakatulong sa iyo na mas maunawaan ang paksang ito.
Paano ibawas ang mga fraction na ang mga denominador ay pareho
Ang mga fraction ay ang parehong mga numero kung saan maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga operasyon. Ang kanilang pagkakaiba mula sa buong mga numero ay namamalagi sa pagkakaroon ng isang denominator. Iyon ang dahilan kung bakit, kapag nagsasagawa ng mga operasyon na may mga fraction, kailangan mong pag-aralan ang ilan sa kanilang mga tampok at panuntunan. Ang pinakasimpleng kaso ay ang pagbabawas ng mga ordinaryong fraction na ang mga denominator ay kinakatawan bilang parehong numero. Ang pagsasagawa ng pagkilos na ito ay hindi magiging mahirap kung alam mo ang isang simpleng panuntunan:
- Upang ibawas ang isang segundo mula sa isang fraction, kailangang ibawas ang numerator ng bawas na fraction mula sa numerator ng fraction na binabawasan. Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng pagkakaiba, at iwanan ang denominator na pareho: k/m - b/m = (k-b)/m.
Mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction na ang mga denominador ay pareho
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Mula sa numerator ng fraction na "7" ay ibawas natin ang numerator ng fraction na "3" na ibawas, makakakuha tayo ng "4". Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng sagot, at sa denominator ay inilalagay namin ang parehong numero na nasa denominator ng una at pangalawang fraction - "19".
Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng ilang higit pang katulad na mga halimbawa.
Isaalang-alang natin ang isang mas kumplikadong halimbawa kung saan ang mga praksyon na may katulad na mga denominador ay ibinabawas:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Mula sa numerator ng fraction na "29" na binabawasan sa pamamagitan ng pagbabawas naman ng mga numerator ng lahat ng kasunod na mga fraction - "3", "8", "2", "7". Bilang isang resulta, nakuha namin ang resulta na "9", na isinulat namin sa numerator ng sagot, at sa denominator isinulat namin ang numero na nasa denominator ng lahat ng mga praksiyon na ito - "47".
Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator
Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga ordinaryong fraction ay sumusunod sa parehong prinsipyo.
- Upang magdagdag ng mga fraction na ang mga denominator ay pareho, kailangan mong idagdag ang mga numerator. Ang resultang numero ay ang numerator ng kabuuan, at ang denominator ay mananatiling pareho: k/m + b/m = (k + b)/m.
Tingnan natin kung ano ang hitsura nito gamit ang isang halimbawa:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Sa numerator ng unang termino ng fraction - "1" - idagdag ang numerator ng pangalawang termino ng fraction - "2". Ang resulta - "3" - ay nakasulat sa numerator ng kabuuan, at ang denominator ay naiiwan na pareho sa naroroon sa mga fraction - "4".
Mga fraction na may iba't ibang denominator at pagbabawas ng mga ito
Napag-isipan na namin ang operasyon na may mga fraction na may parehong denominator. Tulad ng nakikita natin, alam mga simpleng tuntunin, ang paglutas ng mga ganitong halimbawa ay medyo madali. Ngunit paano kung kailangan mong magsagawa ng operasyon na may mga fraction na may iba't ibang denominator? Maraming estudyante sa sekondaryang paaralan ang nalilito sa mga ganitong halimbawa. Ngunit kahit dito, kung alam mo ang prinsipyo ng solusyon, ang mga halimbawa ay hindi na magiging mahirap para sa iyo. Mayroon ding isang panuntunan dito, kung wala ang paglutas ng mga naturang fraction ay imposible lamang.
- 2/3 - isa tatlo at isa dalawa ang nawawala sa denominator:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 o 7/(3 x 3) - ang denominator ay kulang ng dalawa:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 o 5/(2 x 3) - ang denominator ay kulang ng tatlo:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Ang bilang na 18 ay binubuo ng 3 x 2 x 3.
- Ang bilang na 15 ay binubuo ng 5 x 3.
- Ang common multiple ay ang mga sumusunod na salik: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 na hinati sa 15. Ang magreresultang bilang na “6” ay magiging multiplier para sa 3/15.
- 90 na hinati ng 18. Ang magreresultang bilang na “5” ay magiging multiplier para sa 4/18.
- I-convert ang lahat ng mga fraction na may integer na bahagi sa mga hindi wasto. nagsasalita sa simpleng salita, tanggalin ang buong bahagi. Upang gawin ito, i-multiply ang bilang ng bahagi ng integer sa denominator ng fraction, at idagdag ang resultang produkto sa numerator. Ang numerong lalabas pagkatapos ng mga pagkilos na ito ay ang numerator ng hindi tamang fraction. Ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.
- Kung ang mga fraction ay may iba't ibang denominator, dapat silang bawasan sa parehong denominator.
- Magsagawa ng karagdagan o pagbabawas na may parehong denominator.
- Kapag tumatanggap ng hindi wastong bahagi, piliin ang buong bahagi.
Upang ibawas ang mga fraction mula sa iba't ibang denominador, ito ay kinakailangan upang bawasan ang mga ito sa parehong pinakamababang denominator.
Pag-uusapan natin nang mas detalyado kung paano ito gagawin.
Pag-aari ng isang fraction
Upang magdala ng ilang mga fraction sa parehong denominator, kailangan mong gamitin ang pangunahing katangian ng isang fraction sa solusyon: pagkatapos hatiin o i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero, makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa.
Kaya, halimbawa, ang fraction na 2/3 ay maaaring magkaroon ng mga denominator tulad ng "6", "9", "12", atbp., iyon ay, maaari itong magkaroon ng anyo ng anumang numero na isang multiple ng "3". Pagkatapos nating i-multiply ang numerator at denominator sa "2", makuha natin ang fraction na 4/6. Matapos nating i-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa "3", makakakuha tayo ng 6/9, at kung gagawa tayo ng katulad na operasyon na may numerong "4", makakakuha tayo ng 8/12. Ang isang pagkakapantay-pantay ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Paano i-convert ang maramihang mga fraction sa parehong denominator
Tingnan natin kung paano bawasan ang maramihang mga fraction sa parehong denominator. Halimbawa, kunin natin ang mga fraction na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Una kailangan mong matukoy kung aling numero ang maaaring maging denominator para sa lahat ng mga ito. Upang gawing mas madali ang mga bagay, i-factorize natin ang mga umiiral na denominator.
Ang denominator ng fraction 1/2 at ang fraction 2/3 ay hindi maaaring i-factor. Ang denominator 7/9 ay may dalawang salik 7/9 = 7/(3 x 3), ang denominator ng fraction na 5/6 = 5/(2 x 3). Ngayon kailangan nating matukoy kung aling mga kadahilanan ang magiging pinakamaliit para sa lahat ng apat na fraction na ito. Dahil ang unang fraction ay may bilang na "2" sa denominator, nangangahulugan ito na dapat itong naroroon sa lahat ng mga denominador sa fraction na 7/9 ay mayroong dalawang triplets, na nangangahulugan na ang mga ito ay dapat ding naroroon sa denominator. Isinasaalang-alang ang nasa itaas, tinutukoy namin na ang denominator ay binubuo ng tatlong mga kadahilanan: 3, 2, 3 at katumbas ng 3 x 2 x 3 = 18.
Isaalang-alang natin ang unang bahagi - 1/2. Mayroong "2" sa denominator nito, ngunit walang isang solong "3" na digit, ngunit dapat mayroong dalawa. Upang gawin ito, i-multiply natin ang denominator sa pamamagitan ng dalawang triple, ngunit, ayon sa pag-aari ng isang fraction, dapat nating i-multiply ang numerator ng dalawang triple:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Ginagawa namin ang parehong mga operasyon sa natitirang mga fraction.
Sa kabuuan, ganito ang hitsura:
Paano magbawas at magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Tulad ng nabanggit sa itaas, upang magdagdag o magbawas ng mga fraction na may magkakaibang denominator, dapat silang bawasan sa parehong denominator, at pagkatapos ay gamitin ang mga patakaran para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator, na napag-usapan na.
Tingnan natin ito bilang isang halimbawa: 4/18 - 3/15.
Paghahanap ng multiple ng mga numero 18 at 15:
Matapos matagpuan ang denominator, kinakailangang kalkulahin ang salik na mag-iiba para sa bawat fraction, iyon ay, ang numero kung saan hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator ay kailangang i-multiply. Para magawa ito, hatiin ang numerong nakita namin (ang common multiple) sa denominator ng fraction kung saan kailangang matukoy ang mga karagdagang salik.
Ang susunod na yugto ng aming solusyon ay upang bawasan ang bawat fraction sa denominator na "90".
Napag-usapan na natin kung paano ito ginagawa. Tingnan natin kung paano ito isinulat sa isang halimbawa:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Kung ang mga fraction ay may maliliit na numero, maaari mong matukoy ang karaniwang denominator, tulad ng sa halimbawang ipinapakita sa larawan sa ibaba.
Ang parehong ay totoo para sa mga may iba't ibang denominator.
Pagbabawas at pagkakaroon ng mga bahaging integer
Napag-usapan na natin nang detalyado ang pagbabawas ng mga praksyon at ang kanilang pagdaragdag. Ngunit paano ibawas kung ang isang fraction ay may bahaging integer? Muli, gumamit tayo ng ilang panuntunan:
May isa pang paraan kung saan maaari kang magdagdag at magbawas ng mga fraction na may mga buong bahagi. Upang gawin ito, ang mga aksyon ay isinasagawa nang hiwalay sa mga buong bahagi, at ang mga aksyon na may mga praksyon nang hiwalay, at ang mga resulta ay naitala nang magkasama.
Ang ibinigay na halimbawa ay binubuo ng mga fraction na may parehong denominator. Sa kaso kapag ang mga denominator ay iba, dapat silang dalhin sa parehong halaga, at pagkatapos ay gawin ang mga aksyon tulad ng ipinapakita sa halimbawa.
Pagbabawas ng mga fraction mula sa mga buong numero
Ang isa pang uri ng operasyon na may mga fraction ay ang kaso kapag ang isang fraction ay dapat ibawas sa Sa unang tingin, ang ganitong halimbawa ay tila mahirap lutasin. Gayunpaman, ang lahat ay medyo simple dito. Upang malutas ito, kailangan mong i-convert ang buong numero sa isang fraction, at sa parehong denominator na nasa bawas na fraction. Susunod, nagsasagawa kami ng pagbabawas na katulad ng pagbabawas na may magkaparehong denominador. Sa isang halimbawa, ganito ang hitsura:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Ang pagbabawas ng mga fraction (grade 6) na ipinakita sa artikulong ito ay ang batayan para sa paglutas ng higit pa kumplikadong mga halimbawa, na tinatalakay sa mga susunod na klase. Ang kaalaman sa paksang ito ay kasunod na ginagamit upang malutas ang mga function, derivatives, at iba pa. Samakatuwid, napakahalagang maunawaan at maunawaan ang mga operasyong may mga praksyon na tinalakay sa itaas.
Ang mga fraction ay mga ordinaryong numero at maaari ding idagdag at ibawas. Ngunit dahil mayroon silang denominator, nangangailangan sila ng mas kumplikadong mga panuntunan kaysa sa mga integer.
Isaalang-alang natin ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang fraction na may parehong denominator. Pagkatapos:
Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.
Upang ibawas ang mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at muling iwanan ang denominator na hindi nagbabago.
Sa loob ng bawat expression, ang mga denominator ng mga fraction ay pantay. Sa pamamagitan ng kahulugan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction, nakukuha natin ang:
Tulad ng nakikita mo, hindi ito kumplikado: idinaragdag o ibinabawas lang namin ang mga numerator at iyon na.
Ngunit kahit na sa gayong mga simpleng aksyon, ang mga tao ay nakakagawa ng mga pagkakamali. Ang madalas na nakalimutan ay ang denominator ay hindi nagbabago. Halimbawa, kapag idinaragdag ang mga ito, nagsisimula din silang magdagdag, at ito ay sa panimula ay mali.
Tanggalin mo masamang ugali Ang pagdaragdag ng mga denominador ay medyo simple. Subukan ang parehong bagay kapag nagbabawas. Bilang resulta, ang denominator ay magiging zero, at ang fraction ay (bigla!) mawawala ang kahulugan nito.
Samakatuwid, tandaan minsan at para sa lahat: kapag nagdadagdag at nagbabawas, ang denominator ay hindi nagbabago!
Maraming tao rin ang nagkakamali kapag nagdaragdag ng ilang negatibong fraction. May pagkalito sa mga palatandaan: kung saan maglalagay ng minus at kung saan maglalagay ng plus.
Ang problemang ito ay napakadaling lutasin. Ito ay sapat na upang tandaan na ang minus bago ang pag-sign ng isang fraction ay maaaring palaging ilipat sa numerator - at vice versa. At siyempre, huwag kalimutan ang dalawang simpleng panuntunan:
- Ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus;
- Dalawang negatibo ang nagpapatunay.
Hatiin natin lahat tiyak na mga halimbawa:
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Sa unang kaso, ang lahat ay simple, ngunit sa pangalawa, magdagdag tayo ng mga minus sa mga numerator ng mga praksyon:
Ano ang gagawin kung magkaiba ang mga denominator
Hindi ka maaaring direktang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Hindi bababa sa, ang pamamaraang ito ay hindi alam sa akin. Gayunpaman, ang mga orihinal na fraction ay maaaring palaging muling isulat upang ang mga denominador ay maging pareho.
Mayroong maraming mga paraan upang i-convert ang mga fraction. Tatlo sa mga ito ay tinalakay sa aralin na "Pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator", kaya hindi natin ito tatalakayin dito. Tingnan natin ang ilang halimbawa:
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Sa unang kaso, binabawasan namin ang mga fraction sa karaniwang denominador gamit ang "criss-cross" na pamamaraan. Sa pangalawa ay hahanapin natin ang NOC. Tandaan na 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ang mga huling salik sa mga pagpapalawak na ito ay pantay-pantay, at ang mga una ay medyo prime. Samakatuwid, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Ano ang gagawin kung ang isang fraction ay may integer na bahagi
Mapasiyahan kita: ang iba't ibang denominador sa mga fraction ay hindi ang pinakamalaking kasamaan. Mas maraming error ang nangyayari kapag ang buong bahagi ay na-highlight sa mga addend fraction.
Siyempre, may sariling mga algorithm ng karagdagan at pagbabawas para sa mga naturang fraction, ngunit ang mga ito ay medyo kumplikado at nangangailangan ng mahabang pag-aaral. Mas magandang gamitin simpleng diagram, ibinigay sa ibaba:
- I-convert ang lahat ng mga fraction na naglalaman ng isang integer na bahagi sa mga hindi wasto. Nakukuha namin ang mga normal na termino (kahit na may iba't ibang denominator), na kinakalkula ayon sa mga tuntuning tinalakay sa itaas;
- Sa totoo lang, kalkulahin ang kabuuan o pagkakaiba ng mga resultang fraction. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
- Kung ito lang ang kailangan sa problema, ginagawa namin ang inverse transformation, i.e. Inaalis namin ang isang hindi wastong bahagi sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi.
Ang mga patakaran para sa paglipat sa mga hindi wastong fraction at pag-highlight sa buong bahagi ay inilarawan nang detalyado sa aralin na "Ano ang numerical fraction". Kung hindi mo naaalala, siguraduhing ulitin ito. Mga halimbawa:
Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Simple lang ang lahat dito. Ang mga denominator sa loob ng bawat expression ay pantay, kaya ang natitira na lang ay i-convert ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto at bilangin. Mayroon kaming:
Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, nilaktawan ko ang ilang halatang hakbang sa mga huling halimbawa.
Isang maliit na tala tungkol sa huling dalawang halimbawa, kung saan ang mga fraction na may integer na bahagi na naka-highlight ay ibinabawas. Ang minus bago ang pangalawang bahagi ay nangangahulugan na ang buong bahagi ay ibabawas, at hindi lamang ang buong bahagi nito.
Muling basahin ang pangungusap na ito, tingnan ang mga halimbawa - at pag-isipan ito. Dito umamin ang mga baguhan malaking halaga mga pagkakamali. Gustung-gusto nilang magbigay ng gayong mga problema sa mga pagsubok. Makakaharap mo rin sila ng ilang beses sa mga pagsusulit para sa araling ito, na ilalathala sa lalong madaling panahon.
Buod: pangkalahatang pamamaraan ng pagkalkula
Sa konklusyon, magbibigay ako ng pangkalahatang algorithm na tutulong sa iyo na mahanap ang kabuuan o pagkakaiba ng dalawa o higit pang mga fraction:
- Kung ang isa o higit pang mga fraction ay may integer na bahagi, i-convert ang mga fraction na ito sa mga hindi wasto;
- Dalhin ang lahat ng mga fraction sa isang karaniwang denominator sa anumang paraan na maginhawa para sa iyo (maliban kung, siyempre, ginawa ito ng mga manunulat ng mga problema);
- Idagdag o ibawas ang mga resultang numero ayon sa mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator;
- Kung maaari, paikliin ang resulta. Kung mali ang fraction, piliin ang buong bahagi.
Tandaan na mas mabuting i-highlight ang buong bahagi sa pinakadulo ng problema, kaagad bago isulat ang sagot.
Sa artikulong ipapakita namin kung paano lutasin ang mga fraction gamit ang simple, naiintindihan na mga halimbawa. Alamin natin kung ano ang isang fraction at isaalang-alang paglutas ng mga fraction!
Konsepto mga fraction ay ipinakilala sa mga kurso sa matematika simula sa ika-6 na baitang ng sekondaryang paaralan.
Ang mga fraction ay may anyo: ±X/Y, kung saan ang Y ang denominator, ito ay nagsasabi kung ilang bahagi ang kabuuan ay hinati, at X ang numerator, ito ay nagsasabi kung gaano karaming mga bahagi ang kinuha. Para sa kalinawan, kumuha tayo ng isang halimbawa sa isang cake:
Sa unang kaso, ang cake ay pinutol nang pantay at isang kalahati ang kinuha, i.e. 1/2. Sa pangalawang kaso, ang cake ay pinutol sa 7 bahagi, kung saan 4 na bahagi ang kinuha, i.e. 4/7.
Kung ang bahagi ng paghahati ng isang numero sa isa pa ay hindi isang buong numero, ito ay nakasulat bilang isang fraction.
Halimbawa, ang expression na 4:2 = 2 ay nagbibigay ng integer, ngunit ang 4:7 ay hindi nahahati sa kabuuan, kaya ang expression na ito ay isinulat bilang isang fraction na 4/7.
Sa madaling salita fraction ay isang expression na nagsasaad ng paghahati ng dalawang numero o expression, at isinulat gamit ang fractional slash.
Kung ang numerator ay mas mababa sa denominator, ang fraction ay wasto kung vice versa, ito ay isang hindi wastong fraction. Ang isang fraction ay maaaring maglaman ng isang buong numero.
Halimbawa, 5 buong 3/4.
Ang entry na ito ay nangangahulugan na upang makuha ang buong 6, isang bahagi ng apat ang nawawala.
Kung gusto mong maalala, kung paano lutasin ang mga fraction para sa ika-6 na baitang, kailangan mong maunawaan iyon paglutas ng mga fraction, karaniwang, bumababa sa pag-unawa sa ilang simpleng bagay.
- Ang isang fraction ay mahalagang pagpapahayag ng isang fraction. Iyon ay numeric na expression anong bahagi ang ibinigay na halaga ng isang kabuuan. Halimbawa, ang fraction na 3/5 ay nagpapahayag na kung hinati natin ang isang buo sa 5 bahagi at ang bilang ng mga bahagi o bahagi ng kabuuan na ito ay tatlo.
- Ang fraction ay maaaring mas mababa sa 1, halimbawa 1/2 (o mahalagang kalahati), kung gayon ito ay tama. Kung ang fraction ay mas malaki kaysa sa 1, halimbawa 3/2 (tatlong kalahati o isa at kalahati), kung gayon ito ay hindi tama at upang pasimplehin ang solusyon, mas mahusay na piliin natin ang buong bahagi 3/2 = 1 buong 1 /2.
- Ang mga fraction ay kapareho ng mga numero sa 1, 3, 10, at kahit 100, ang mga numero lamang ay hindi mga buong numero kundi mga praksiyon. Maaari mong gawin ang lahat ng parehong operasyon sa kanila tulad ng sa mga numero. Ang pagbibilang ng mga fraction ay hindi na mahirap, at ipapakita pa namin ito sa mga partikular na halimbawa.
Paano lutasin ang mga fraction. Mga halimbawa.
Ang isang malawak na iba't ibang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay naaangkop sa mga fraction.
Pagbawas ng isang fraction sa isang karaniwang denominator
Halimbawa, kailangan mong ihambing ang mga praksiyon na 3/4 at 4/5.
Upang malutas ang problema, una naming mahanap ang pinakamababang karaniwang denominator, i.e. pinakamaliit na bilang, na nahahati nang walang nalalabi sa bawat isa sa mga denominador ng mga fraction
Least common denominator(4.5) = 20
Pagkatapos ang denominator ng parehong mga fraction ay binabawasan sa pinakamababang karaniwang denominator
Sagot: 15/20
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction
Kung kinakailangan upang kalkulahin ang kabuuan ng dalawang fraction, ang mga ito ay unang dinadala sa isang karaniwang denominator, pagkatapos ay idinagdag ang mga numerator, habang ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga praksiyon ay kinakalkula sa parehong paraan, ang pagkakaiba lamang ay ang mga numerator ay ibinabawas.
Halimbawa, kailangan mong hanapin ang kabuuan ng mga fraction na 1/2 at 1/3
Ngayon, hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga praksyon 1/2 at 1/4
Pagpaparami at paghahati ng mga fraction
Narito ang paglutas ng mga fraction ay hindi mahirap, ang lahat ay medyo simple dito:
- Multiplikasyon - ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay pinagsama-samang pinarami;
- Dibisyon - unang nakukuha natin ang fraction inverse ng pangalawang fraction, i.e. Pinapalitan natin ang numerator at denominator nito, pagkatapos nito ay pinarami natin ang mga resultang fraction.
Halimbawa:
Iyon ay tungkol dito kung paano lutasin ang mga fraction, Lahat. Kung mayroon ka pa ring mga katanungan tungkol sa paglutas ng mga fraction, kung may hindi malinaw, sumulat sa mga komento at tiyak na sasagutin ka namin.
Kung ikaw ay isang guro, posible na i-download ang pagtatanghal para sa elementarya(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ay magiging kapaki-pakinabang para sa iyo.
Mga aksyon na may mga fraction. Sa artikulong ito titingnan natin ang mga halimbawa, lahat nang detalyado na may mga paliwanag. Isasaalang-alang namin mga karaniwang fraction. Titingnan natin ang mga decimal mamaya. Inirerekomenda kong panoorin ang buong bagay at pag-aralan ito nang sunud-sunod.
1. Kabuuan ng mga praksiyon, pagkakaiba ng mga praksiyon.
Panuntunan: kapag nagdaragdag ng mga fraction na may pantay na denominador, ang resulta ay isang fraction - ang denominator nito ay nananatiling pareho, at ang numerator nito ay magiging katumbas ng kabuuan mga numerator ng mga fraction.
Panuntunan: kapag kinakalkula ang pagkakaiba sa pagitan ng mga praksiyon na may parehong denominador, nakakakuha kami ng isang fraction - ang denominator ay nananatiling pareho, at ang numerator ng pangalawa ay ibabawas mula sa numerator ng unang bahagi.
Pormal na notasyon para sa kabuuan at pagkakaiba ng mga fraction na may pantay na denominator:
Mga halimbawa (1):
Malinaw na kapag ang mga ordinaryong fraction ay ibinigay, kung gayon ang lahat ay simple, ngunit paano kung sila ay halo-halong? Walang kumplikado...
Opsyon 1– maaari mong i-convert ang mga ito sa mga ordinaryong at pagkatapos ay kalkulahin ang mga ito.
Opsyon 2– maaari kang "gumana" nang hiwalay sa mga bahaging integer at fractional.
Mga Halimbawa (2):
Higit pa:
Paano kung ang pagkakaiba ng dalawang pinaghalong fraction ay ibinigay at ang numerator ng unang fraction ay mas mababa sa numerator ng pangalawa? Maaari ka ring kumilos sa dalawang paraan.
Mga halimbawa (3):
*Na-convert sa mga ordinaryong fraction, kinakalkula ang pagkakaiba, na-convert ang nagresultang improper fraction sa isang mixed fraction.
*Pinaghati-hati namin ito sa integer at fractional na mga bahagi, nakakuha ng tatlo, pagkatapos ay ipinakita ang 3 bilang kabuuan ng 2 at 1, na may isa na kinakatawan bilang 11/11, pagkatapos ay natagpuan ang pagkakaiba sa pagitan ng 11/11 at 7/11 at kinakalkula ang resulta . Ang kahulugan ng mga pagbabagong nasa itaas ay ang kumuha (pumili) ng isang yunit at ipakita ito sa anyo ng isang fraction na may denominator na kailangan natin, pagkatapos ay maaari nating ibawas ang isa pa mula sa fraction na ito.
Isa pang halimbawa:
Konklusyon: mayroong isang unibersal na diskarte - upang makalkula ang kabuuan (pagkakaiba) ng mga halo-halong fraction na may pantay na denominator, maaari silang palaging ma-convert sa mga hindi wasto, pagkatapos ay isagawa ang kinakailangang aksyon. Pagkatapos nito, kung ang resulta ay hindi tamang fraction, iko-convert namin ito sa mixed fraction.
Sa itaas ay tumingin kami sa mga halimbawa na may mga fraction na may pantay na denominator. Paano kung magkaiba ang mga denominador? Sa kasong ito, ang mga fraction ay binabawasan sa parehong denominator at ang tinukoy na aksyon ay ginanap. Upang baguhin (ibahin ang anyo) ng isang fraction, ang pangunahing katangian ng fraction ay ginagamit.
Tingnan natin ang mga simpleng halimbawa:
Sa mga halimbawang ito, makikita natin kaagad kung paano mababago ang isa sa mga fraction upang makakuha ng pantay na denominador.
Kung magtatalaga tayo ng mga paraan upang bawasan ang mga fraction sa parehong denominator, tatawagin natin ito UNANG PARAAN.
Iyon ay, kaagad kapag "tinantya" ang isang fraction, kailangan mong malaman kung gagana ang diskarte na ito - sinusuri namin kung ang mas malaking denominator ay nahahati sa mas maliit. At kung ito ay mahahati, pagkatapos ay isinasagawa namin ang pagbabagong-anyo - pinarami namin ang numerator at denominator upang ang mga denominador ng parehong mga praksiyon ay maging pantay.
Ngayon tingnan ang mga halimbawang ito:
Ang pamamaraang ito ay hindi naaangkop sa kanila. Mayroon ding mga paraan upang bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator;
IKALAWANG Paraan.
Pina-multiply namin ang numerator at denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa, at ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa denominator ng una:
*Sa katunayan, binabawasan namin ang mga fraction upang mabuo kapag ang mga denominador ay naging pantay. Susunod, ginagamit namin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may pantay na denominator.
Halimbawa:
*Maaaring tawaging unibersal ang paraang ito, at palagi itong gumagana. Ang tanging downside ay na pagkatapos ng mga kalkulasyon maaari kang magkaroon ng isang fraction na kailangan pang bawasan.
Tingnan natin ang isang halimbawa:
Makikita na ang numerator at denominator ay nahahati sa 5:
Paraan IKATLONG.
Kailangan mong hanapin ang least common multiple (LCM) ng mga denominator. Ito ang magiging common denominator. Anong klaseng numero ito? Ito ang pinakamaliit natural na numero, na nahahati sa bawat isa sa mga numero.
Tingnan, narito ang dalawang numero: 3 at 4, maraming mga numero na nahahati sa kanila - ito ay 12, 24, 36, ... Ang pinakamaliit sa kanila ay 12. O 6 at 15, 30, 60, 90 ay nahahati sa kanila.... Ang pinakamaliit ay 30. Ang tanong ay - paano matukoy ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ito?
Mayroong isang malinaw na algorithm, ngunit kadalasan ito ay maaaring gawin kaagad nang walang mga kalkulasyon. Halimbawa, ayon sa mga halimbawa sa itaas (3 at 4, 6 at 15) walang algorithm na kailangan, kumuha kami ng malalaking numero (4 at 15), dinoble ang mga ito at nakita na ang mga ito ay nahahati sa pangalawang numero, ngunit ang mga pares ng mga numero ay maaaring maging iba, halimbawa 51 at 119.
Algorithm. Upang matukoy ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng ilang numero, kailangan mong:
- I-decompose ang bawat numero sa SIMPLE na mga kadahilanan
— isulat ang pagkabulok ng MAS MALAKI sa kanila
- i-multiply ito sa MISSING factor ng iba pang numero
Tingnan natin ang mga halimbawa:
50 at 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
sa agnas higit pa isang lima ang nawawala
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 at 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
sa pagpapalawak ng mas malaking bilang dalawa at tatlo ay nawawala
=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng dalawang prime number ay ang kanilang produkto
Tanong! Bakit kapaki-pakinabang ang paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang, dahil maaari mong gamitin ang pangalawang paraan at bawasan lamang ang resultang fraction? Oo, posible, ngunit hindi palaging maginhawa. Tingnan ang denominator para sa mga numerong 48 at 72 kung paparamihin mo lang ang mga ito 48∙72 = 3456. Sasang-ayon ka na mas kaaya-aya ang paggamit ng maliliit na numero.
Tingnan natin ang mga halimbawa:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
ang pagpapalawak ng mas malaking bilang ay kulang ng triple
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
Ngayon gamitin natin ang unang paraan:
*Tingnan ang pagkakaiba sa mga kalkulasyon, sa unang kaso mayroong isang minimum ng mga ito, ngunit sa pangalawa kailangan mong magtrabaho nang hiwalay sa isang piraso ng papel, at kahit na ang bahagi na iyong natanggap ay kailangang bawasan. Ang paghahanap ng LOC ay lubos na nagpapasimple sa gawain.
Higit pang mga halimbawa:
*Sa pangalawang halimbawa ay malinaw na ang pinakamaliit na bilang na nahahati sa 40 at 60 ay 120.
RESULTA! PANGKALAHATANG COMPUTING ALGORITHM!
— binabawasan namin ang mga fraction sa mga ordinaryong kung mayroong isang integer na bahagi.
- dinadala namin ang mga fraction sa isang common denominator (tinitingnan muna namin kung ang isang denominator ay nahahati sa isa pa; kung ito ay nahahati, pagkatapos ay i-multiply namin ang numerator at denominator ng ibang fraction na ito; kung ito ay hindi mahahati, kumikilos kami gamit ang iba pang mga pamamaraan ipinahiwatig sa itaas).
- Ang pagkakaroon ng natanggap na mga fraction na may pantay na denominador, nagsasagawa kami ng mga operasyon (pagdaragdag, pagbabawas).
- kung kinakailangan, binabawasan namin ang resulta.
- kung kinakailangan, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi.
2. Produkto ng mga fraction.
Simple lang ang panuntunan. Kapag nagpaparami ng mga fraction, ang kanilang mga numerator at denominator ay pinaparami:
Mga halimbawa:
Naglo-load...
