Mga tagubilin

Kung ang mga haba ng parehong mga base (a at b) at ang haba ng gilid (c) ay kilala, kung gayon ang perimeter (P) ng geometric figure na ito ay kinakalkula nang napakasimple. Dahil ang trapezoid ay isosceles, ang mga gilid nito ay may parehong haba, at kung alam mo ang haba ng lahat ng panig, idagdag lamang ang mga ito: P = a+b+2*c.

Kung ang mga haba ng parehong mga base ay hindi alam, ngunit ang haba ng linya (l) at ang gilid (c) ay ibinigay, kung gayon ang data na ito ay sapat upang kalkulahin ang perimeter (P). Ang gitnang linya ay parallel sa parehong base at katumbas ng haba sa kanilang kalahating kabuuan. Doblehin ito at magdagdag ng dalawang beses ang haba ng gilid dito - ito ang magiging perimeter isosceles trapezoid: P = 2*l+2*c.

Kung ang mga haba ng parehong mga base (a at b) at ang taas (h) ng isang isosceles trapezoid ay kilala mula sa mga kondisyon ng problema, pagkatapos ay mula sa mga data na ito posible na ibalik ang haba ng nawawalang bahagi. Magagawa ito sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa isang tatsulok kung saan ang hypotenuse ay ang hindi kilalang panig, at ang mga binti ay ang taas at ang maikling segment na pinuputol nito mula sa mahabang base ng trapezoid. Ang haba ng segment na ito ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paghahati ng pagkakaiba sa pagitan ng mga haba ng mas malaki at mas maliliit na base sa kalahati: (a-b)/2. Ang haba ng hypotenuse (gilid ng trapezoid), ayon sa Pythagorean theorem, ay magiging katumbas ng square root ng kabuuan ng parehong kilalang mga binti na nakataas sa mga haba. Palitan ang haba ng gilid na bahagi sa formula mula sa unang hakbang ng resultang expression, at makukuha mo ang sumusunod na formula para sa perimeter: P = a+b+2*√(h²+(a-b)²/4).

Kung ang problema ay binibigyan ng mga haba ng mas maliit na base (b) at gilid (c), pati na rin ang taas ng isosceles trapezoid (h), pagkatapos ay isinasaalang-alang ang parehong auxiliary triangle tulad ng sa nakaraang hakbang, kailangan mong kalkulahin ang haba ng binti. Gamitin muli ang Pythagorean theorem - ang nais na halaga ay magiging katumbas ng ugat ng pagkakaiba sa pagitan ng parisukat na haba ng gilid (hypotenuse) at taas (): √(c²-h²). Mula sa hindi kilalang baseng ito ng trapezoid, maaari mong ibalik ang haba nito - doblehin ang expression na ito at idagdag ang haba ng maikling base sa resulta: b+2*√(c²-h²). Ipalit ang expression na ito sa formula mula sa unang hakbang at hanapin ang perimeter ng isosceles trapezoid: P = b+2*√(c²-h²)+b+2*c = 2*(√(c²-h²)+b+ c).

Mga Pinagmulan:

• perimeter ng trapezoid

Tip 2: Paano hanapin ang mga gilid ng isang isosceles trapezoid

Ang trapezoid ay isang quadrilateral na may dalawang magkatulad na panig. Ang mga panig na ito ay tinatawag na mga base. Ang kanilang mga dulong punto ay konektado sa pamamagitan ng mga segment na tinatawag na mga gilid. Ang isosceles trapezoid ay may pantay na panig.

Kakailanganin mo

• - isosceles trapezoid;
• - haba ng mga base ng trapezoid;
• - taas ng trapezoid;
• - isang sheet ng papel;
• - lapis;
• - pinuno.

Mga tagubilin

Bumuo ayon sa mga kondisyon ng problema. Dapat kang bigyan ng ilang mga pagpipilian. Like, pareho at taas. Ngunit ang iba pang mga kondisyon ay posible rin - isa sa mga base, ang pagkakahilig nito sa gilid at ang taas nito. Lagyan ng label ang trapezoid ABCD, hayaan ang mga base ay a at b, ang taas h, at ang mga gilid x. Dahil ang trapezoid ay isosceles, ang mga gilid nito ay pantay.

Mula sa vertice B at C, gumuhit ng taas hanggang sa ibabang base. Lagyan ng label ang mga puntos bilang M at N. Mayroon ka na ngayong dalawang tamang tatsulok - AMB at CND. Sila ay pantay-pantay, dahil ayon sa mga kondisyon ng problema ang kanilang mga hypotenuses AB at CD, pati na rin ang kanilang mga binti BM at CN, ay pantay. Alinsunod dito, ang mga segment na AM at DN ay pantay din sa isa't isa. Lagyan ng label ang kanilang haba bilang y.

Upang mahanap ang haba ng kabuuan ng mga segment na ito, kailangang ibawas ang haba ng base b mula sa haba ng base a. 2у=a-b. Alinsunod dito, ang isang naturang segment ay ang mga base na hinati sa 2. y=(a-b)/2.

Hanapin ang haba ng lateral na bahagi ng trapezoid, na siyang hypotenuse din ng tatsulok na may mga binti na kilala mo. Kalkulahin ito gamit ang Pythagorean theorem. Ito ang magiging square root ng kabuuan ng mga parisukat ng taas at ang pagkakaiba ng mga base, na hinati sa 2. Ibig sabihin, x=√y2+h2=√(a-b)2/4+h2.

Alam ang taas at anggulo ng pagkahilig ng gilid sa base, gawin ang parehong mga constructions. Sa kasong ito, hindi kailangang kalkulahin ang base difference. Gamitin ang batas ng sines. Ang hypotenuse ay katumbas ng haba ng binti na pinarami ng sine ng anggulo sa tapat nito. Sa kasong ito x=h*sinCDN o x=h*sinBAM.

Kung bibigyan ka ng anggulo ng pagkahilig ng gilid ng trapezoid hindi sa ibaba, ngunit sa itaas na base, hanapin ang nais na anggulo batay sa mga parallel na linya. Tandaan ang isa sa mga katangian ng isang trapezoid, ayon sa kung saan ang mga anggulo sa pagitan ng isa sa mga base at mga gilid ay pantay.

Mangyaring tandaan

Suriin ang mga katangian ng isang isosceles trapezoid. Kung hahatiin mo ang parehong mga base nito sa kalahati at gumuhit ng isang linya sa mga puntong ito, kung gayon ito ang magiging axis ng geometric figure na ito.

Kung ibababa natin ang taas mula sa isang tuktok ng itaas na base hanggang sa ibaba, pagkatapos ay sa huli ay makakakuha tayo ng dalawang mga segment. Halimbawa, sa kasong ito, ito ang mga segment na AM at DM. Ang isa sa kanila ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base a at b, at ang isa ay katumbas ng kalahati ng kanilang pagkakaiba.

Mga Pinagmulan:

• hanapin ang mga gilid ng isosceles trapezoid base

Tip 3: Paano hanapin ang midline ng isang isosceles trapezoid

Ang isang trapezoid ay isang quadrilateral na mayroon lamang dalawang magkatulad na panig - tinatawag silang mga base ng figure na ito. Kung ang mga haba ng iba pang dalawang - gilid - gilid ay pareho, ang trapezoid ay tinatawag na isosceles o isosceles. Ang linya na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga gilid ay tinatawag na midline ng trapezoid at maaaring kalkulahin sa maraming paraan.

Mga tagubilin

Kung ang mga haba ng parehong mga base (A at B) ay kilala, upang makalkula ang haba (L) gamitin ang pag-aari ng elementong trapezoid na ito - ito ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga haba ng mga base: L = ½*(A+ B). Halimbawa, na may haba na 10cm at 20cm, ang gitnang linya ay dapat na katumbas ng ½*(10+20) = 15cm.

Ang gitnang linya (L), kasama ang taas (h) ng isang isosceles trapezoid, ay isang kadahilanan sa formula para sa pagkalkula ng lugar (S) ng figure na ito. Kung ang dalawang parameter na ito ay ibinigay sa orihinal na problema, upang kalkulahin ang haba ng gitnang linya, hatiin ang lugar sa taas: L = S/h. Halimbawa, na may lawak na 75 cm², ang isosceles trapezoid na may taas na 15 cm ay dapat magkaroon ng average na haba na 75/15 = 5 cm.

Dahil sa kilalang perimeter (P) at haba ng gilid (C) ng isang isosceles trapezoid, madali din ang pagkalkula ng midline (L) ng figure. Ibawas ang dalawang haba ng mga gilid mula sa perimeter, at ang natitirang halaga ay ang kabuuan ng mga haba ng mga base - hatiin ito sa kalahati, at ang problema ay malulutas: L = (P-2*C)/2. Halimbawa, na may perimeter na 150cm at haba ng gilid na 25cm, ang haba ng midline ay dapat na (150-2*25)/2 = 50cm.

Alam ang mga haba ng perimeter (P) at taas (h), pati na rin ang halaga ng isa sa mga talamak na anggulo (α) ng isang isosceles trapezoid, maaari din nating kalkulahin ang haba ng midline nito (L). Sa isang tatsulok na binubuo ng isang taas, isang gilid at isang bahagi ng base, ang isa sa mga anggulo ay tama, at ang laki ng isa ay kilala. Papayagan ka nitong kalkulahin ang haba ng gilid gamit ang batas ng mga sine - hatiin ang taas sa sine ng kilalang anggulo: h/sin(α). Pagkatapos ay palitan ang expression na ito sa formula mula sa nakaraang hakbang at makukuha mo ang pagkakapantay-pantay: L = (P-2*h/sin(α))/2 = P/2-h/sin(α). Halimbawa, kung ang kilalang anggulo ay 30°, ang taas ay 10cm, at ang perimeter ay 150cm, ang haba ng gitnang linya ay dapat kalkulahin tulad ng sumusunod: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55cm.

Tip 4: Paano hanapin ang perimeter isosceles triangle

Ang perimeter ay ang kabuuan ng lahat ng panig ng polygon. Sa mga regular na polygon, ang isang mahigpit na tinukoy na relasyon sa pagitan ng mga gilid ay ginagawang mas madali upang mahanap ang perimeter.

Mga tagubilin

Sa isang di-makatwirang figure na nililimitahan ng iba't ibang mga segment ng isang putol na linya, ang perimeter ay tinutukoy sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsukat sa mga gilid at pagbubuod ng mga resulta ng pagsukat. Para sa mga regular na polygon, posibleng kalkulahin gamit ang mga formula na isinasaalang-alang ang mga koneksyon sa pagitan ng mga gilid ng figure.

SA arbitrary na tatsulok na may mga gilid a, b, c, ang perimeter P ay kinakalkula ng formula: P = a + b + c. Ang isang isosceles triangle ay may dalawang panig na katumbas ng bawat isa: a=b, at ang paghahanap ng perimeter ay pinasimple sa P=2*a+c.

Kung sa isang isosceles triangle ang mga sukat ng hindi lahat ng panig ay ibinibigay, pagkatapos ay upang mahanap ang perimeter maaari mong gamitin ang iba pang kilalang mga parameter, halimbawa, ang lugar ng tatsulok, ang mga anggulo, altitude, bisector at median nito. Halimbawa, kung ang dalawang magkaparehong gilid lamang ng isang isosceles triangle at ang alinman sa mga anggulo nito ay kilala, pagkatapos ay hanapin ang ikatlong panig gamit ang batas ng mga sine, kung saan sumusunod na ang ratio ng gilid ng tatsulok sa sine ng kabaligtaran ang anggulo ay isang pare-parehong halaga para sa isang naibigay na tatsulok. Pagkatapos ang hindi kilalang panig ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng kilalang: a=b*SinA/SinB, kung saan ang A ay ang anggulo laban sa hindi kilalang panig a, B ay ang anggulo laban sa kilalang panig b.

Kung ang lugar S ng isang isosceles triangle at ang base nito b ay kilala, pagkatapos ay mula sa formula para sa pagtukoy ng lugar ng triangle S=b*h/2, hanapin ang taas h: h=2*S/b. Ang taas na ito, na ibinaba sa base b, ay naghahati sa ibinigay na isosceles triangle sa dalawang pantay na right triangle. Ang lateral sides a ng orihinal na isosceles hypotenuses ng right triangles. Ayon sa Pythagorean theorem, ang parisukat ng hypotenuse katumbas ng kabuuan parisukat ng mga binti b at h. Pagkatapos ang perimeter P ng isang isosceles triangle ay kinakalkula ng formula:
P=b+2*√(b²/4) +4*S²/b²).

Ang trapezoid ay isang quadrilateral na ang mga base ay nakahiga sa dalawang magkatulad na linya, habang ang iba pang dalawang panig ay hindi parallel. Ang paghahanap ng base ng isang isosceles trapezoid ay kinakailangan kapwa kapag nagpapasa ng teorya at paglutas ng mga problema sa mga institusyong pang-edukasyon, at sa isang bilang ng mga propesyon (engineering, arkitektura, disenyo).

Mga tagubilin

Ang isang isosceles (o isosceles) na trapezoid ay may mga di-parallel na panig, pati na rin ang mga anggulo na nabuo kapag tumatawid sa ibabang base, na pantay.

Ang isang trapezoid ay may dalawang base, at upang mahanap ang mga ito, kailangan mo munang kilalanin ang pigura. Hayaang magbigay ng isosceles ABCD na may mga base AD at BC. Sa kasong ito, ang lahat ng mga parameter ay kilala, maliban sa mga base. Lateral side AB=CD=a, taas BH=h at lugar na katumbas ng S.

Upang malutas ang problema ng base ng isang trapezoid, ang pinakamadaling paraan ay ang lumikha ng isang sistema ng mga equation upang mahanap sa pamamagitan ng magkakaugnay na dami. mga kinakailangang dahilan.

Lagyan ng label ang segment na BC bilang x, at AD bilang y, upang sa hinaharap ay magiging maginhawang pangasiwaan at maunawaan ang mga formula. Kung hindi mo ito gagawin kaagad, maaari kang malito.

Isulat ang mga magiging kapaki-pakinabang sa paglutas ng problema, gamit ang kilalang data. Formula para sa lugar ng isang isosceles trapezoid: S=((AD+BC)*h)/2. Pythagorean theorem: a*a = h*h +AH*AH.

Alalahanin ang pag-aari ng isang isosceles trapezoid: ang mga taas na lumalabas mula sa vertex ng trapezoid ay pumutol ng pantay na mga segment sa isang malaking base. Ito ay sumusunod na ang dalawang base ay maaaring ikonekta ayon sa formula na nagreresulta mula sa property na ito: AD=BC+2AH o y=x+2AH

Nilalaman:

Ang trapezoid ay isang quadrilateral na may dalawang magkatulad na gilid. Upang mahanap ang perimeter ng isang trapezoid, kailangan mong idagdag ang haba ng lahat ng apat na panig. Kadalasan sa mga problema ang mga haba ng ilang panig ay hindi ibinibigay, ngunit ang iba pang mga dami ay kilala, halimbawa, ang taas o anggulo ng isang trapezoid. Gamit ang mga kilalang dami, pati na rin ang mga geometric at trigonometriko na mga panuntunan, mahahanap mo ang hindi kilalang mga gilid ng isang trapezoid.

Mga hakbang

1 Batay sa mga kilalang panig at base

1. 1 Isulat ang formula upang makalkula ang perimeter ng isang trapezoid. Formula: P = T + B + L + R
2. 2 Palitan ang kilalang haba ng mga gilid sa formula. Huwag gamitin ang paraang ito maliban kung ang mga halaga ng lahat ng apat na panig ay ibinigay.
   • Halimbawa, ang tuktok na base ng isang trapezoid ay 2 cm, ang ilalim na base ay 3 cm, at ang bawat panig ay 1 cm Sa kasong ito, ang formula ay magiging susunod na view:
     P = 2 + 3 + 1 + 1 3 Magdagdag ng mga haba ng mga gilid. Bibigyan ka nito ng perimeter ng trapezoid.
     • Sa aming halimbawa:
       P = 2 + 3 + 1 + 1

       2 Batay sa kilalang taas, gilid at itaas na base

       1. 2 Lagyan ng label ang bawat taas.
       2. 3 Ang bahaging ito ay katumbas ng tuktok na base (iyon ay, ang tuktok na bahagi ng parihaba), dahil ang magkabilang panig ng parihaba ay pantay. Huwag gamitin ang pamamaraang ito maliban kung ang isang halaga para sa itaas na base ay ibinigay.
       3. 4 Formula: a 2 + b 2 = c 2
       4. 5 Palitan ang gilid ng trapezoid sa halip na c 6 Kuwadrado ang mga kilalang halaga. Pagkatapos ay gamitin ang pagbabawas upang ihiwalay ang variable b 7 Alisin parisukat na ugat upang mahanap b.) Makikita mo ang base ng unang tamang tatsulok. Isulat ang halaga na makikita mo sa ilalim ng base ng kaukulang tatsulok.
          • Sa aming halimbawa:
            b 2 = 45 8 Hanapin ang hindi kilalang bahagi ng pangalawang kanang tatsulok. Upang gawin ito, isulat ang Pythagorean theorem para sa pangalawang tatsulok at magpatuloy tulad ng inilarawan sa itaas. Kung bibigyan ng isang isosceles trapezoid na ang mga gilid ay pantay, kung gayon ang dalawang kanang tatsulok ay magkapareho, iyon ay, anumang panig ng isang tatsulok ay katumbas ng katumbas na bahagi ng isa.
            • Halimbawa, kung ang pangalawang bahagi ng trapezoid ay 7 cm, kung gayon ang formula ay isusulat tulad nito:
              a 2 + b 2 = c 2 9 Ang perimeter ng anumang polygon ay katumbas ng kabuuan ng lahat ng panig nito: P = T + B + L + R

              3 Batay sa mga kilalang taas, base at mas mababang anggulo

              1. 1 Hatiin ang trapezoid sa isang parihaba at dalawang tamang tatsulok. Upang gawin ito, gumuhit ng taas mula sa bawat tuktok ng trapezoid.
                 • Kung ang isang gilid ng trapezoid ay patayo sa mga base, hindi ka makakakuha ng dalawang tamang tatsulok. Sa kasong ito, ang gilid na patayo sa mga base ay katumbas ng taas, at ang trapezoid ay nahahati sa isang rektanggulo at isang kanang tatsulok.
              2. 2 Lagyan ng label ang bawat taas. Dahil ang mga taas ay magkatapat na gilid ng parihaba, sila ay pantay.
                 • Halimbawa, ang taas ng isang trapezoid ay 6 cm Gumuhit ng dalawang taas mula sa mga vertice ng trapezoid (hanggang sa ibabang base). Sa tabi ng bawat taas ay isulat ang "6 cm" (nang walang mga panipi).
              3. 3 Markahan ang gitnang bahagi ng ibabang base (ito ang ibabang bahagi ng rektanggulo). Ang bahaging ito ay katumbas ng tuktok na base (iyon ay, ang tuktok na bahagi ng rektanggulo), dahil ang magkabilang panig ng parihaba ay pantay.
                 • Halimbawa, kung ang itaas na base ng isang trapezoid ay 6 cm, kung gayon ang gitnang bahagi ng ibabang base ay 6 cm din.
              4. 4 Isulat ang function (formula) para sa sine ng anggulo ng unang tamang tatsulok. Function: sin ⁡ θ = B H 5 Palitan ang mga kilalang dami sa sinus formula. Palitan ang kabaligtaran na bahagi ng taas ng tatsulok. Makikita mo ang hypotenuse, na siyang gilid ng trapezoid.
                 • Halimbawa, kung ang mas mababang anggulo ng trapezoid ay 35 degrees, at ang taas ng tatsulok ay 6 cm, kung gayon ang formula ay isusulat tulad nito:
                   kasalanan ⁡ (35) = 6 H 6 Hanapin ang sine ng anggulo. Ginagawa ito gamit ang isang siyentipikong calculator, katulad ng SIN key. Palitan ang nahanap na halaga sa formula.
                   • Gamit ang isang calculator, makikita mo na ang sine ng isang anggulo ng 35 degrees ay humigit-kumulang 0.5738. Kaya, ang formula ay kukuha ng sumusunod na anyo:
                     0.5738 = 6H7 Hanapin ang variable H. Upang gawin ito, i-multiply ang bawat panig ng equation (formula) sa H, at pagkatapos ay hatiin ang bawat panig ng equation sa sine ng anggulo. O hatiin lamang ang taas ng tatsulok sa sine ng anggulo.
                     • Sa aming halimbawa:
                       0.5738 = 6H8 Hanapin ang hypotenuse ng pangalawang kanang tatsulok. Isulat ang function (formula) para sa sine ng anggulo ng ikalawang kanang tatsulok: sin ⁡ θ = B H 9 Isulat ang Pythagorean theorem para sa unang right triangle. Formula: a 2 + b 2 = c 2 10 Palitan ang mga kilalang halaga ng unang tatsulok sa formula. Palitan ang gilid ng trapezoid sa halip na c 11 Hanapin ang b 12 Hanapin ang base ng pangalawang kanang tatsulok. Upang gawin ito, gamitin ang Pythagorean theorem (a 2 + b 2 = c 2 13 Magdagdag ng mga halaga ng lahat ng panig ng trapezoid. Ang perimeter ng anumang polygon ay katumbas ng kabuuan ng lahat ng panig nito: P = T + B + L + R o tatsulok 90-45-45) may mga formula kung saan makakahanap ka ng mga hindi kilalang panig nang hindi ginagamit ang sine function o ang Pythagorean teorama.
                     • Upang mahanap ang sine ng isang anggulo, gumamit ng siyentipikong calculator sa pamamagitan ng pagpasok ng anggulo at pagkatapos ay pagpindot sa SIN key. O gumamit ng mga talahanayan ng trigonometrya.

                     Ang kakailanganin mo

                     • Calculator
                     • Lapis
                     • Papel

Ang base, nakuha namin ang segment CE, ang trapezoid ay nahahati sa dalawa - parihaba ABCE at kanang tatsulok ECD. Ang hypotenuse ay ang panig na alam natin mga trapezoid CD, ang isa sa mga binti ay katumbas ng perpendicular side mga trapezoid(ayon sa tuntunin ng parihaba, ang dalawang magkatulad na panig ay pantay - AB = CE), at ang isa ay isang segment na ang haba ay ang mga base mga trapezoid ED = AD - BC.

Hanapin ang mga binti ng tatsulok: gamit ang umiiral na mga formula CE = CD*sin(ADC) at ED = CD*cos(ADC) Ngayon kalkulahin ang itaas na base - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alpha) Alamin ang haba ng perpendikular na gilid - AB = CE = d*sin (Alpha). mga trapezoid.

Magdagdag ng mga resultang halaga, ito ang magiging perimeter ng hugis-parihaba mga trapezoid:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a - d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) - cos(Alpha) + 1).

Suliranin 3. Hanapin ang perimeter ng parihaba mga trapezoid, kung ang mga haba ng mga base nito ay kilala AD = a, BC = c, ang haba ng perpendikular na gilid AB = b at ang acute angle sa kabilang panig ADC = Alpha CED ngayon hanapin ang haba ng hypotenuse ng tatsulok CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Alpha).Kaya, mayroon kang mga haba ng lahat ng panig.

Idagdag ang mga resultang value: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Natutunan ng bawat isa sa atin kung ano ang perimeter sa elementarya. Ang paghahanap ng mga gilid ng isang parisukat na may kilalang perimeter ay karaniwang hindi nagiging sanhi ng mga problema kahit na para sa mga nagtapos sa paaralan ng matagal na ang nakalipas at pinamamahalaang makalimutan ang kurso sa matematika. Gayunpaman, hindi lahat ay maaaring malutas ang isang katulad na problema tungkol sa isang parihaba o isang tamang tatsulok nang walang pag-uudyok.

Mga tagubilin

Ipagpalagay na mayroong isang tamang tatsulok na may mga gilid a, b at c, kung saan ang isa sa mga anggulo ay 30 at ang isa ay 60. Ipinapakita ng figure na a = c*sin?, at b = c*cos?. Alam na ang perimeter ng anumang pigura, sa at tatsulok, ay katumbas ng kabuuan ng lahat ng panig nito, nakukuha natin ang:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pMula sa expression na ito mahahanap natin ang hindi alam. gilid c, na siyang hypotenuse para sa tatsulok . Kaya ano ang anggulo? = 30, pagkatapos ng pagbabagong-anyo ay nakukuha natin ang: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Ito ay sumusunod mula dito na c=2p/Ayon, a = c *kasalanan ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang dayagonal ng isang rektanggulo ay hinahati ito sa dalawang tamang tatsulok na may mga anggulo na 30 at 60 degrees. Dahil ito ay katumbas ng p=2(a + b), lapad a at haba b ng isang parihaba ay matatagpuan batay sa katotohanan na ang dayagonal ay ang hypotenuse ng right triangles:a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Ang dalawang equation na ito ay mga parihaba. Mula sa kanila, ang haba at lapad ng rektanggulo na ito ay kinakalkula, na isinasaalang-alang ang mga nagresultang anggulo kapag gumuhit ng dayagonal nito.

Video sa paksa

Mangyaring tandaan

Paano mahahanap ang haba ng isang parihaba kung ang perimeter at lapad ay kilala? Ibawas ng dalawang beses ang lapad mula sa perimeter, pagkatapos ay makakakuha tayo ng dalawang beses ang haba. Pagkatapos ay hatiin namin ito sa kalahati upang mahanap ang haba.

Kapaki-pakinabang na payo

Higit pa mula sa elementarya Naaalala ng maraming tao kung paano hanapin ang perimeter ng anumang geometric figure: sapat na upang malaman ang haba ng lahat ng panig nito at hanapin ang kanilang kabuuan. Ito ay kilala na sa isang pigura tulad ng isang parihaba, ang mga haba ng mga gilid ay pantay sa mga pares. Kung ang lapad at taas ng isang rektanggulo ay magkapareho ang haba, kung gayon ito ay tinatawag na parisukat. Karaniwan, ang haba ng isang parihaba ay ang pinakamalaking gilid, at ang lapad ay ang pinakamaliit.

Mga Pinagmulan:

• ano ang lapad ng perimeter sa 2019

Perimeter Ang (P) ay ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig ng figure, at ang isang quadrilateral ay may apat sa kanila. Nangangahulugan ito na upang mahanap ang perimeter ng isang quadrilateral, kailangan mo lamang idagdag ang mga haba ng lahat ng panig nito. Ngunit ang mga figure tulad ng rectangle, square, rhombus, iyon ay, regular na quadrangles, ay kilala. Ang kanilang mga perimeter ay tinutukoy sa mga espesyal na paraan.

Mga tagubilin

Kung ito ay isang parihaba (o parallelogram) ABCD, kung gayon mayroon itong mga sumusunod na katangian: ang magkatulad na panig ay magkapareho sa mga pares (tingnan). AB = SD at AC = VD. Ang pag-alam sa ratio ng mga panig sa figure na ito, maaari nating matukoy parihaba(at paralelogram): P = AB + SD + AC + VD. Hayaang ang ilang panig ay katumbas ng bilang a, ang iba sa bilang b, pagkatapos ay P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Halimbawa 1. Sa ABCD, ang mga gilid ay katumbas ng AB = CD = 7 cm at AC = WD = 3 cm. Hanapin ang perimeter ng naturang parihaba. Solusyon: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

Kapag nilulutas ang mga problema na kinasasangkutan ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid na may figure na tinatawag na square o rhombus, dapat kang gumamit ng bahagyang binagong perimeter formula. Ang isang parisukat at isang rhombus ay mga hugis na may parehong apat na panig. Batay sa kahulugan ng perimeter, P = AB + SD + AC + VD at ipagpalagay ang mga haba na may titik a, pagkatapos ay P = a + a + a + a = 4*a. Halimbawa 2. Isang rhombus na may mga gilid na 2 cm. Hanapin ang perimeter nito. Solusyon: 4*2 cm = 8 cm.

Kung ang quadrilateral na ito ay isang trapezoid, kung gayon sa kasong ito kailangan mo lamang idagdag ang mga haba ng apat na panig nito. P = AB + SD + AC + VD. Halimbawa 3. Hanapin ang ABCD kung ang mga gilid nito ay pantay: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Solusyon: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Maaaring mangyari na ito ay naging isosceles (ang dalawang gilid nito ay pantay-pantay), kung gayon ang perimeter nito ay maaaring bawasan sa formula: P = AB + CD + AC+ VD = a + b +. a + c = 2*a + b + c. Halimbawa 4. Hanapin ang perimeter ng isosceles kung ang mga gilid na mukha nito ay 4 cm, at ang mga base nito ay 2 cm at 6 cm Solusyon: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16. cm.

Video sa paksa

Kapaki-pakinabang na payo

Walang sinumang nag-abala sa iyo na hanapin ang perimeter ng isang quadrilateral (at anumang iba pang figure) bilang kabuuan ng mga haba ng mga gilid, nang hindi ginagamit ang mga nagmula na formula. Ang mga ito ay ibinibigay para sa kaginhawahan at upang pasimplehin ang mga kalkulasyon. Ang paraan ng solusyon ay hindi isang pagkakamali; ang tamang sagot at kaalaman sa terminolohiya sa matematika ay mahalaga.

Mga Pinagmulan:

• paano hanapin ang perimeter ng isang parihaba

Ang isang mathematical figure na may apat na sulok ay tinatawag na trapezoid kung ang isang pares ng magkasalungat na gilid nito ay parallel at ang isa pang pares ay hindi. Ang mga parallel na panig ay tinatawag mga dahilan mga trapezoid, ang dalawa pa ay lateral. Sa isang hugis-parihaba mga trapezoid isa sa mga anggulo sa gilid ay tuwid.

Mga tagubilin

Gawain 1. Hanapin ang mga base BC at AD mga trapezoid, kung ang haba AC = f ay kilala; haba ng gilid CD = c at anggulo ADC = α Solusyon: Isaalang-alang ang isang hugis-parihaba na CED. Ang hypotenuse c at ang anggulo sa pagitan ng hypotenuse at ng leg EDC ay kilala. Hanapin ang haba ng CE at ED: gamit ang formula ng anggulo CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Kaya: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Isaalang-alang ang tamang tatsulok na ACE. Alam mo ang hypotenuse AC at CE, hanapin ang gilid na AE gamit ang panuntunan: ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse. Kaya: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Kalkulahin ang square root ng kanang bahagi ng equation. Natagpuan mo ang tuktok na hugis-parihaba mga trapezoid.

Ang haba ng base AD ay ang kabuuan ng mga haba ng dalawang segment na AE at ED. AE = square root(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα).Kaya: AD = square root(f(2) - c*sinα) + c*cosα.Nahanap mo ang ibabang base ng rectangular mga trapezoid.

Gawain 2. Hanapin ang mga base BC at AD ng parihaba mga trapezoid, kung ang haba ng dayagonal ay kilala BD = f; haba ng gilid CD = c at anggulo ADC = α Solusyon: Isaalang-alang ang kanang tatsulok na CED. Hanapin ang mga haba ng gilid CE at ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Isaalang-alang ang parihaba ABCE. Sa pamamagitan ng pag-aari AB = CE = c*sinα Isaalang-alang ang tamang tatsulok na ABD. Ayon sa pag-aari ng isang tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay medyo mas mahaba kung ang isa sa mga gilid ay kailangang kalkulahin. Halimbawa, ang isang mahabang base, ang mga katabing anggulo at taas nito ay kilala. Kailangan mong kalkulahin ang maikling base at gilid. Upang gawin ito, gumuhit ng trapezoid ABCD at gumuhit ng taas BE mula sa itaas na sulok B. Makakakuha ka ng tatsulok na ABE. Alam mo ang angle A, para alam mo ang sine nito. Ang data ng problema ay nagpapahiwatig din ng taas BE, na isa ring binti ng isang tamang tatsulok sa tapat ng anggulo na alam mo. Upang mahanap ang hypotenuse AB, na isang gilid din ng trapezoid, sapat na upang hatiin ang BE sa sinA. Hanapin ang haba ng pangalawang panig sa parehong paraan. Upang gawin ito, kailangan mong iguhit ang taas mula sa iba pang itaas na sulok, iyon ay, CF.

Ngayon alam mo na ang mas malaking base at panig. Upang makalkula ang perimeter, ito ay hindi sapat na kailangan mo ng isang mas maliit na base. Alinsunod dito, sa dalawang tatsulok na nabuo sa loob ng trapezoid, kailangan nating hanapin ang mga sukat ng mga segment na AE at DF. Magagawa ito, halimbawa, sa pamamagitan ng mga anggulo A at D na alam mo na ang Cosine ay ang ratio ng katabing paa sa hypotenuse. Upang makahanap ng isang binti, kailangan mong i-multiply ang hypotenuse sa pamamagitan ng cosine. Susunod, kalkulahin ang perimeter gamit ang parehong formula tulad ng sa unang hakbang, iyon ay, pagdaragdag ng lahat ng panig.

Ang isa pang pagpipilian: binigyan ng dalawang base, isang taas at isa sa mga gilid, kailangan mong hanapin ang pangalawang panig. Ito rin ay pinakamahusay na ginawa gamit trigonometriko function. Upang gawin ito, gumuhit ng isang trapezoid. Sabihin nating alam mo ang mga base AD at BC, pati na rin ang gilid AB at ang taas na BF. Gamit ang data na ito, mahahanap mo ang anggulo A (sa pamamagitan ng sine, iyon ay, ang ratio ng taas sa kilalang panig), ang segment na AF (o ang tangent, dahil alam mo na ang anggulo. Tandaan din ang mga katangian - ang kabuuan ng mga anggulo na katabi ng isang panig ay 180°.

Iguhit ang taas na CF. Mayroon ka na ngayong isa pang tamang tatsulok kung saan kailangan mong hanapin ang hypotenuse CD DF. Magsimula sa binti. Ibawas ang haba ng upper base mula sa haba ng lower base, at mula sa resultang nakuha, ang haba ng segment na AF na alam mo na. Ngayon sa kanang tatsulok na CFD alam mo ang dalawang binti, iyon ay, mahahanap mo ang tangent ng anggulo D, at mula dito - ang anggulo mismo. Pagkatapos nito, nananatili itong kalkulahin ang side CD sa pamamagitan ng sine ng parehong anggulo, tulad ng inilarawan sa itaas.

Video sa paksa

Ang trapezoid ay isang quadrilateral na may dalawang parallel na base at non-parallel na gilid. Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may tamang anggulo sa isang gilid.

Mga tagubilin

1. Perimeter hugis-parihaba mga trapezoid katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid ng 2 base at 2 panig. Gawain 1. Hanapin ang perimeter ng isang parihaba mga trapezoid, kung ang haba ng lahat ng panig nito ay kilala. Upang gawin ito, magdagdag ng lahat ng apat na mga halaga: P (perimeter) = a + b + c + d Ito ang pinaka-primitive na opsyon para sa paghahanap ng mga problema sa iba pang mga paunang data ay nabawasan sa huling konklusyon. Tingnan natin ang mga pagpipilian.

2. Gawain 2. Hanapin ang perimeter ng isang parihaba mga trapezoid, kung ang lower base AD = a ay kilala, ang side side CD = d na hindi patayo dito, at ang anggulo sa side side na ADC ay katumbas ng Alpha mga trapezoid mula sa vertex C hanggang sa isang mas malaking base, nakakakuha kami ng segment CE, ang trapezoid ay nahahati sa dalawang figure - rectangle ABCE at right triangle ECD. Ang hypotenuse ng isang tatsulok ay ang lateral side na kilala natin mga trapezoid CD, ang isa sa mga binti ay katumbas ng perpendicular side mga trapezoid(ayon sa tuntunin ng parihaba, ang dalawang magkatulad na panig ay pantay - AB = CE), at ang isa ay isang segment na ang haba ay katumbas ng pagkakaiba ng mga base mga trapezoid ED = AD – BC.

3. Hanapin ang mga binti ng tatsulok: gamit ang ibinigay na mga formula CE = CD*sin(ADC) at ED = CD*cos(ADC) Ngayon kalkulahin ang itaas na base – BC = AD – ED = a – CD*cos(ADC) = a – d*cos (Alpha) Alamin ang haba ng perpendikular na gilid - AB = CE = d*sin (Alpha). mga trapezoid .

4. Magdagdag ng mga resultang halaga, ito ang magiging perimeter ng hugis-parihaba mga trapezoid😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a – d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) – cos(Alpha) + 1 ).

5. Gawain 3. Hanapin ang perimeter ng isang parihaba mga trapezoid, kung alam natin ang haba ng mga base nito AD = a, BC = c, ang haba ng perpendicular side AB = b at ang acute angle sa kabilang panig ADC = Alpha isang tatsulok CED ngayon hanapin ang haba ng hypotenuse ng tatsulok CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Alpha).

6. Idagdag ang mga resultang value: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Natutunan ng bawat isa sa atin kung ano ang perimeter sa elementarya. Ang paghahanap ng mga gilid ng isang parisukat na may kilalang perimeter ay karaniwang hindi lilitaw kahit na para sa mga nagtapos sa paaralan ng matagal na ang nakalipas at nakalimutan ang kurso sa matematika. Gayunpaman, hindi lahat ay maaaring malutas ang isang katulad na problema na may kaugnayan sa isang parihaba o kanang tatsulok nang walang pag-uudyok.

Mga tagubilin

1. Paano malutas ang isang problema sa geometry kung saan ang perimeter at anggulo lamang ang ibinibigay? Siyempre, kung pinag-uusapan natin tungkol sa isang talamak na tatsulok o polygon, kung gayon ang gayong problema nang hindi nalalaman ang haba ng isa sa mga panig ay imposibleng malutas. Gayunpaman, kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang tamang tatsulok o parihaba, pagkatapos ay kasama ang isang naibigay na perimeter posible na makita ang mga gilid nito. Ang parihaba ay may haba At lapad. Kung gumuhit ka ng dayagonal ng isang parihaba, makikita mo na hinahati nito ang parihaba sa dalawang tamang tatsulok. Ang dayagonal ay ang hypotenuse, at ang haba at lapad ay ang mga binti ng mga tatsulok na ito. Ang isang parisukat, na isang espesyal na kaso ng isang parihaba, ay may dayagonal na hypotenuse ng isang right isosceles triangle.

2. Isipin natin na mayroong isang tamang tatsulok na may mga gilid a, b at c, kung saan ang isa sa mga anggulo ay 30, at ang pangalawa ay 60. Ipinapakita ng figure na a = c*sin?, at b = c*cos?. Alam na ang perimeter ng anumang pigura, kabilang ang isang tatsulok, ay katumbas ng kabuuan ng lahat ng panig nito, nakukuha natin ang:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pMula sa ekspresyong ito matutukoy natin ang hindi pamilyar side c, na siyang hypotenuse para sa isang tatsulok. Dahil ang anggulo? = 30, pagkatapos ng reporma ay nakukuha natin ang: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Ito ay sumusunod mula dito na c=2p/Ayon, a = c *kasalanan ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. Tulad ng nabanggit sa itaas, ang dayagonal ng isang rektanggulo ay hinahati ito sa dalawang tamang tatsulok na may mga anggulo na 30 at 60 degrees. Dahil ang perimeter ng parihaba ay p=2(a + b), lapad a at haba b ng isang parihaba ay matatagpuan batay sa katotohanan na ang dayagonal ay ang hypotenuse ng right triangles:a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2Ang dalawang equation na ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng perimeter ng parihaba. Mula sa kanila, ang haba at lapad ng rektanggulo na ito ay kinakalkula, na isinasaalang-alang ang mga nagresultang anggulo kapag gumuhit ng dayagonal nito.

Video sa paksa

pansinin mo!
Paano mahahanap ang haba ng isang parihaba kung ang perimeter at lapad ay kilala? Ibawas ng dalawang beses ang lapad mula sa perimeter, pagkatapos ay makakakuha tayo ng dalawang beses ang haba. Pagkatapos ay hatiin namin ito sa kalahati upang mahanap ang haba.

Kapaki-pakinabang na payo
Kahit na mula sa elementarya, marami ang naaalala kung paano hanapin ang perimeter ng anumang geometric figure: sapat na upang malaman ang haba ng lahat ng panig nito at hanapin ang kanilang kabuuan. Ito ay kilala na sa isang pigura tulad ng isang parihaba, ang mga haba ng mga gilid ay pantay sa mga pares. Kung ang lapad at taas ng isang parihaba ay magkapareho sa haba, kung gayon ito ay tinatawag na isang parisukat. Karaniwan ang haba ng isang rektanggulo ay tinatawag na pinakamalaki sa mga gilid, at ang lapad ay ang pinakamaliit.

Perimeter Ang (P) ay ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig ng figure, at ang isang quadrilateral ay may apat sa kanila. Nangangahulugan ito na upang mahanap ang perimeter ng isang quadrilateral, kinakailangan upang madaling idagdag ang mga haba ng lahat ng panig nito. Ngunit alam namin ang mga figure bilang isang parihaba, parisukat, rhombus, iyon ay, positibong quadrilaterals. Ang kanilang mga perimeter ay tinutukoy ng mga espesyal na pamamaraan.

Mga tagubilin

1. Kung ang figure na ito ay isang parihaba (o parallelogram) ABCD, kung gayon mayroon itong mga sumusunod na katangian: ang magkatulad na panig ay magkapareho sa mga pares (tingnan ang figure). AB = SD at AC = VD. Alam ang ratio na ito ng mga panig sa figure na ito, posible na makuha ang perimeter parihaba(at paralelogram): P = AB + SD + AC + VD. Hayaang ang ilang panig ay katumbas ng bilang a, ang iba sa bilang b, pagkatapos ay P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Halimbawa 1. Sa isang parihaba ABCD, ang mga gilid ay katumbas ng AB = CD = 7 cm at AC = WD = 3 cm Hanapin ang perimeter ng naturang parihaba. Solusyon: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

2. Kapag nilulutas ang mga problema na kinasasangkutan ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid na may figure na tinatawag na square o rhombus, dapat kang gumamit ng bahagyang binagong perimeter formula. Ang isang parisukat at isang rhombus ay mga hugis na may magkaparehong apat na panig. Batay sa kahulugan ng perimeter, P = AB + SD + AC + VD at pinapayagan ang haba na italaga ng titik a, pagkatapos ay P = a + a + a + a = 4*a. Halimbawa 2. Ang isang rhombus ay may haba ng gilid na 2 cm. Hanapin ang perimeter nito. Solusyon: 4*2 cm = 8 cm.

3. Kung ang ibinigay na quadrilateral ay isang trapezoid, kung gayon sa kasong ito ay madaling idagdag ang mga haba ng apat na panig nito. P = AB + SD + AC + VD. Halimbawa 3. Hanapin ang perimeter ng trapezoid ABCD kung ang mga gilid nito ay pantay: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Solusyon: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Maaaring mangyari na ang trapezoid ay lumabas na isosceles (ang dalawang panig nito ay pantay-pantay), kung gayon ang perimeter nito ay maaaring bawasan sa formula: P = AB + CD + AC+ VD. = a + b + a + c = 2*a + b + c. Halimbawa 4. Hanapin ang perimeter ng isosceles trapezoid kung ang mga gilid na mukha nito ay 4 cm at ang mga base nito ay 2 cm at 6 cm Solusyon: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16. cm.

Video sa paksa

Kapaki-pakinabang na payo
Walang sinumang nag-abala sa iyo upang mahanap ang perimeter ng isang may apat na gilid (at anumang iba pang figure) bilang kabuuan ng mga haba ng mga gilid, nang hindi inilalapat ang mga nagmula na mga formula. Ang mga ito ay ibinigay para sa kaginhawahan at kadalian ng pagkalkula. Ang paraan ng solusyon ay hindi isang oversight; ang mahalaga ay ang tamang resulta at ang kakayahang gumamit ng terminolohiya sa matematika.

Tip 4: Paano matukoy ang mga base ng isang hugis-parihaba na trapezoid

Ang isang mathematical figure na may apat na sulok ay tinatawag na trapezoid kung ang isang pares ng magkasalungat na gilid nito ay parallel at ang isa pang pares ay hindi. Ang mga parallel na panig ay tinatawag mga dahilan mga trapezoid, ang dalawa pa ay lateral. Sa isang hugis-parihaba mga trapezoid isa sa mga anggulo sa gilid ay tuwid.

Mga tagubilin

1. Gawain 1. Hanapin ang mga base BC at AD ng parihaba mga trapezoid, kung ang kilalang diagonal na haba AC = f; haba ng gilid CD = c at ang anggulo nito ADC = ? Solusyon: Tingnan ang kanang tatsulok CED. Ang sikat na hypotenuse c at ang anggulo sa pagitan ng hypotenuse at ng leg EDC. Hanapin ang mga haba ng gilid CE at ED: gamit ang formula ng anggulo CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Ito ay lumabas: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. Tingnan ang kanang tatsulok na ACE. Alam mo ang Hypotenuse AC at leg CE, hanapin ang side AE ​​gamit ang right triangle rule: ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse. Ito ay lumabas na: AE(2) = AC(2) – CE(2) = f(2) – c*sin?. Kalkulahin ang square root ng kanang bahagi ng equation. Natuklasan mo ang itaas na base ng hugis-parihaba mga trapezoid .

3. Ang haba ng base AD ay ang kabuuan ng mga haba ng 2 segment na AE at ED. AE = square root(f(2) – c*sin?); ED = c*cos?).Lumalabas na: AD = square root(f(2) – c*sin?) + c*cos?.Natuklasan mo ang lower base ng rectangular mga trapezoid .

4. Gawain 2. Hanapin ang mga base BC at AD ng parihaba mga trapezoid, kung ang kilalang haba ng dayagonal BD = f; haba ng gilid CD = c at ang anggulo nito ADC = ? Solusyon: Tingnan ang kanang tatsulok CED. Hanapin ang haba ng mga gilid CE at ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.

5. Tingnan ang parihaba ABCE. Sa pamamagitan ng pag-aari ng isang parihaba, AB = CE = c*sin?.Tingnan ang kanang tatsulok ABD. Ayon sa pag-aari ng isang tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Dahil dito, AD(2) = BD(2) – AB(2) = f(2) – c*sin?.Natuklasan mo ang ibabang base ng parihabang mga trapezoid AD = square root(f(2) – c*sin?).

6. Ayon sa tuntunin ng parihaba, BC = AE = AD – ED = square root(f(2) – c*sin?) – c*cos?.Natuklasan mo ang itaas na base ng rectangle mga trapezoid .

Ang trapezoid ay isang quadrilateral na may dalawang parallel at dalawang di-parallel na gilid. Upang makalkula ang perimeter nito, kailangan mong malaman ang mga sukat ng lahat ng panig ng trapezoid. Gayunpaman, maaaring iba ang data sa mga gawain.

Kakailanganin mo

• - calculator;
• – mga talahanayan ng mga sine, cosine at tangent;
• - papel;
• – mga gamit sa pagguhit.

Mga tagubilin

1. Ang pinaka-primitive na bersyon ng problema ay kapag ang lahat ng panig ng trapezoid ay ibinigay. Sa kasong ito, kailangan nilang madaling nakatiklop. Maari mong gamitin ang sumusunod na formula: p=a+b+c+d, kung saan ang p ay ang perimeter, at ang mga letrang a, b, c at d ay nagpapahiwatig ng mga panig sa tapat ng mga anggulo na ipinahiwatig ng kaukulang malalaking titik.

2. Dahil sa isang isosceles trapezoid, tiklupin lamang ang dalawang base nito at idagdag sa mga ito nang dalawang beses ang laki ng gilid. Iyon ay, ang perimeter sa kasong ito ay kinakalkula ng formula: p=a+c+2b, kung saan ang b ay ang gilid ng trapezoid, at at c ang base.

3. Ang mga kalkulasyon ay magtatagal nang kaunti kung ang isa sa mga partido ay kailangang kalkulahin. Sabihin nating mayroong isang mahabang base, ang mga anggulo na katabi nito at ang taas. Kailangan mong kalkulahin ang maikling base at gilid. Upang gawin ito, gumuhit ng trapezoid ABCD at gumuhit ng taas BE mula sa itaas na sulok B. Makakakuha ka ng tatsulok na ABE. Sinasabi namin sa iyo ang angle A, para malaman mo ang sine nito. Ang data ng problema ay nagpapahiwatig din ng taas BE, na siya ring binti ng tamang tatsulok sa tapat ng anggulo na alam mo. Upang mahanap ang hypotenuse AB, na isa ring gilid ng trapezoid, hatiin lamang ang BE sa sinA. Tamang mahanap din ang haba ng 2nd side. Upang gawin ito, kailangan mong iguhit ang taas mula sa isa pang itaas na sulok, iyon ay, CF. Ngayon alam mo na ang mas malaking dahilan at panig. Upang kalkulahin ang perimeter na ito ay hindi sapat na kailangan mo rin ang laki ng isang mas maliit na base. Alinsunod dito, sa 2 tatsulok na nabuo sa loob ng trapezoid, kailangan mong hanapin ang mga sukat ng mga segment na AE at DF. Magagawa ito, sabihin nating, sa pamamagitan ng mga cosine ng mga anggulo A at D na alam mo ang Cosine ay ang ratio ng katabing paa sa hypotenuse. Upang mahanap ang binti, kailangan mong i-multiply ang hypotenuse sa cosine. Susunod, kalkulahin ang perimeter gamit ang parehong formula tulad ng sa unang hakbang, iyon ay, pagdaragdag ng lahat ng panig.

4. Ang isa pang pagpipilian: binigyan ng dalawang base, isang taas at isa sa mga gilid, kailangan mong hanapin ang pangalawang panig. Mas mainam din itong gawin gamit ang mga trigonometric function. Upang gawin ito, gumuhit ng isang trapezoid. Posible, alam mo ang mga base AD at BC, pati na rin ang gilid AB at ang taas na BF. Gamit ang data na ito, mahahanap mo ang anggulo A (sa pamamagitan ng sine, iyon ay, ang ratio ng taas sa kilalang panig), ang segment na AF (sa pamamagitan ng cosine o tangent, dahil alam mo na ang anggulo. Tandaan din ang mga katangian ng mga anggulo ng isang trapezoid - ang kabuuan ng mga anggulo na katabi ng isang gilid , ay 180° Iguhit ang taas CF Mayroon kang isa pang tamang tatsulok kung saan kailangan mong hanapin ang hypotenuse CD at ang leg DF binti, ibawas ang haba ng itaas mula sa haba ng ibaba, at ang haba ng segment na alam mo mula sa resultang resulta Ngayon sa kanang tatsulok na CFD alam mo ang dalawang binti, iyon ay, maaari mong mahanap ang tangent ng anggulo D, at mula dito - ang anggulo mismo sa ibang pagkakataon, nananatili itong kalkulahin ang side CD sa pamamagitan ng sine ng parehong anggulo, tulad ng inilarawan sa itaas.

Video sa paksa

Ang trapezoid ay isang may apat na gilid na may 2 magkatulad na base at ang natitirang mga gilid ay hindi parallel sa isa't isa. Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may isang tamang anggulo, tulad ng malamang na nahulaan mo na.

Hakbang 1. Formula para sa pagkalkula ng perimeter ng isang hugis-parihaba na trapezoid

Ang perimeter ng isang hugis-parihaba na trapezoid ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagbubuod ng mga haba ng lahat ng panig, na napaka-lohikal. Narito siya ay hindi naiiba sa iba pang mga figure:

Hakbang 2. Paglutas ng mga problema sa pagtukoy ng perimeter ng isang hugis-parihaba na trapezoid

Gawain Blg. 1

Kailangan nating hanapin ang perimeter ng isang hugis-parihaba na trapezoid kapag ang mga haba ng lahat ng panig ay ibinigay. Simple lang ang lahat dito. Idagdag ang lahat ng 4 na halaga, at tapos ka na. Ito ang pinakamadaling opsyon para sa paghahanap ng perimeter. Ang natitirang mga gawain sa dulo ay bumababa pa rin dito, ngunit kailangan nating isaalang-alang ang iba pang mga pagpipilian, ito ay kawili-wili!

Gawain Blg. 2

Kailangan nating hanapin ang perimeter ng parehong hugis-parihaba na trapezoid, ngunit sa kasong ito alam natin ang haba ng mas mababang base AD, na katumbas a. Isa sa mga gilid CD, na hindi patayo dito, ay katumbas ng d. Ang anggulo sa pagitan ng base na ito at ng gilid ay katumbas ng Alpha.

Solusyon sa problema No. 2

Ang mga binti ay matatagpuan gamit ang mga sumusunod na formula: CE = CD*sin(ADC), sa turn ED = CD*cos(ADC). Itaas na base ay kinakalkula tulad nito: BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos(Alpha). Ang haba ng patayo na gilid ay kinakalkula ng formula: AB = CE = d*sin(Alpha). Pagkatapos ng mga hakbang na ito, magkakaroon ka ng mahalagang kaalaman tungkol sa haba ng lahat ng panig ng trapezoid.

Gawain Blg. 3

Kailangan mong hanapin ang perimeter ng isang trapezoid kapag ibinigay ang mga haba ng mga base nito. AD = a, BC=c. Alam din natin ang haba ng perpendicular side AB, na katumbas b. Ang acute angle sa non-perpendicular side ay katumbas ng Alpha.

Solusyon sa problema No. 3

Upang magsimula, iguhit ang taas ng trapezoid sa isang mas malaking base, ang simula nito ay magsisinungaling sa tuktok C. Pagkatapos ng kamangha-manghang pagkilos na ito ay nakukuha namin seksyon CE at hatiin ang trapezoid sa 2 figure: parihaba ABCE, at gayundin tatsulok ECD(parihaba). Ang hypotenuse ng tatsulok sa aming kaso ay ang panig na kilala sa amin CD, ang isa sa mga binti ay magiging katumbas ng patayo na bahagi ng aming trapezoid (umaasa kami sa panuntunan ng isang rektanggulo, ayon sa kung aling mga magkatulad na panig ay pantay). Ang haba ng kabilang segment ay magiging katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga base ng trapezoid. At muli, ang lahat ay tila simple.

Upang magsimula, isinasagawa namin muli patayo CE at nakakakuha din kami parihaba ABCE kasama ng tatsulok CED. Ito ay nananatili upang mahanap ang haba ng hypotenuse ng tatsulok na natanggap namin nang may kumpiyansa na masasabi iyon CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Alpha). Muli naming natagpuan ang lahat ng haba ng gilid. Ang natitira na lang ay tiklupin ang mga ito. Umaasa kaming magagawa mo ito nang wala kami.