Arredondar números é a operação matemática mais simples. Para poder arredondar números corretamente, você precisa conhecer três regras.

Regra 1

Quando arredondamos um número para uma determinada casa, devemos eliminar todos os algarismos à direita dessa casa.

Por exemplo, precisamos arredondar o número 7531 para centenas. Este número inclui quinhentos. À direita deste dígito estão os números 3 e 1. Nós os transformamos em zeros e obtemos o número 7.500. Ou seja, arredondando o número 7.531 para centenas, obtemos 7.500.

Ao arredondar números fracionários, tudo acontece da mesma forma, apenas os dígitos extras podem simplesmente ser descartados. Digamos que precisamos arredondar o número 12,325 para o décimo mais próximo. Para fazer isso, após a vírgula devemos deixar um dígito - 3, e descartar todos os dígitos à direita. O resultado do arredondamento do número 12,325 para décimos é 12,3.

Regra 2

Se à direita do dígito que mantemos, o dígito que descartamos for 0, 1, 2, 3 ou 4, então o dígito que mantemos não muda.

Esta regra funcionou nos dois exemplos anteriores.

Assim, ao arredondar o número 7531 para centenas, o dígito mais próximo do da esquerda foi três. Portanto, o número que sobrou – 5 – não mudou. O resultado do arredondamento foi 7500.

Da mesma forma, ao arredondar 12,325 para o décimo mais próximo, o dígito que eliminamos depois do três foi o dois. Portanto, o dígito mais à direita à esquerda (três) não mudou durante o arredondamento. Acabou sendo 12,3.

Regra 3

Se o dígito mais à esquerda a ser descartado for 5, 6, 7, 8 ou 9, então o dígito para o qual arredondamos será aumentado em um.

Por exemplo, você precisa arredondar o número 156 para dezenas. Existem 5 dezenas neste número. Na casa das unidades, da qual vamos nos livrar, está o número 6. Isso significa que devemos aumentar a casa das dezenas em um. Portanto, ao arredondar o número 156 para dezenas, obtemos 160.

Vejamos um exemplo com um número fracionário. Por exemplo, vamos arredondar 0,238 para o centésimo mais próximo. De acordo com a Regra 1, devemos descartar o oito, que está à direita da centésima casa. E de acordo com a regra 3, teremos que aumentar o três na centésima casa em um. Como resultado, arredondando o número 0,238 para centésimos, obtemos 0,24.

Os números são arredondados para outros dígitos - décimos, centésimos, dezenas, centenas, etc.

Se um número for arredondado para qualquer dígito, todos os dígitos seguintes a esse dígito serão substituídos por zeros e, se estiverem após a vírgula, serão descartados.

Regra nº 1. Se o primeiro dos dígitos descartados for maior ou igual a 5, então o último dos dígitos retidos é amplificado, ou seja, aumentado em um.

Exemplo 1. Dado o número 45.769, ele precisa ser arredondado para o décimo mais próximo. O primeiro dígito a ser descartado é 6˃ 5. Consequentemente, o último dos dígitos retidos (7) é amplificado, ou seja, aumentado em um. E assim o número arredondado será 45,8.

Exemplo 2. Dado o número 5.165, ele precisa ser arredondado para o centésimo mais próximo. O primeiro dígito a ser descartado é 5 = 5. Consequentemente, o último dos dígitos armazenados (6) é amplificado, ou seja, aumentado em um. E assim o número arredondado será 5,17.

Regra nº 2. Se o primeiro dos dígitos descartados for menor que 5, nenhuma amplificação será feita.

Exemplo: Dado o número 45.749, ele precisa ser arredondado para o décimo mais próximo. O primeiro dígito a ser descartado é 4

Regra nº 3. Se o dígito descartado for 5 e não houver algarismos significativos, então o arredondamento é feito para o número par mais próximo. Ou seja, o último dígito permanece inalterado se for par e é aumentado se for ímpar.

Exemplo 1: Arredondando o número 0,0465 para a terceira casa decimal, escrevemos - 0,046. Não fazemos amplificação, pois o último dígito armazenado (6) é par.

Exemplo 2. Arredondando o número 0,0415 para a terceira casa decimal, escrevemos - 0,042. Obtemos ganhos porque o último dígito armazenado (1) é ímpar.

Hoje veremos um tema um tanto enfadonho, sem entender o qual não é possível seguir em frente. Este tópico é chamado de “arredondamento de números” ou em outras palavras “valores aproximados de números”.

Conteúdo da lição

Valores aproximados

Valores aproximados (ou aproximados) são usados ​​quando o valor exato de algo não pode ser encontrado ou o valor não é importante para o item que está sendo examinado.

Por exemplo, em palavras pode-se dizer que meio milhão de pessoas vivem numa cidade, mas esta afirmação não será verdadeira, pois o número de pessoas na cidade muda - as pessoas vêm e vão, nascem e morrem. Portanto, seria mais correto dizer que a cidade vive aproximadamente meio milhão de pessoas.

Outro exemplo. As aulas começam às nove da manhã. Saímos de casa às 8h30. Depois de algum tempo na estrada, encontramos um amigo que nos perguntou que horas eram. Quando saímos de casa eram 8h30, passamos um tempo desconhecido na estrada. Não sabemos que horas são, então respondemos ao nosso amigo: “agora aproximadamente por volta das nove horas."

Em matemática, os valores aproximados são indicados por meio de um sinal especial. Parece assim:

Leia como "aproximadamente igual".

Para indicar o valor aproximado de algo, recorrem a uma operação como o arredondamento de números.

Arredondamento de números

Para encontrar um valor aproximado, uma operação como arredondamento de números.

A palavra "arredondamento" fala por si. Arredondar um número significa arredondá-lo. Um número que termina em zero é chamado de redondo. Por exemplo, os seguintes números são redondos,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Qualquer número pode ser arredondado. O procedimento pelo qual um número é arredondado é chamado arredondando o número.

Já estivemos envolvidos em “arredondamentos” de números quando dividimos grandes números. Lembremos que para isso deixamos inalterado o dígito que forma o dígito mais significativo e substituímos os dígitos restantes por zeros. Mas estes foram apenas esboços que fizemos para facilitar a divisão. Uma espécie de hack de vida. Na verdade, não se tratava sequer de um arredondamento de números. É por isso que no início deste parágrafo colocamos a palavra arredondamento entre aspas.

Na verdade, a essência do arredondamento é encontrar o valor mais próximo do original. Ao mesmo tempo, o número pode ser arredondado para um determinado dígito - para o dígito das dezenas, o dígito das centenas, o dígito dos milhares.

Vejamos um exemplo simples de arredondamento. Dado o número 17. Você precisa arredondá-lo para a casa das dezenas.

Sem nos precipitarmos, vamos tentar entender o que significa “arredondar para a casa das dezenas”. Quando dizem para arredondar o número 17, somos obrigados a encontrar o número redondo mais próximo para o número 17. Além disso, durante esta pesquisa, as mudanças também podem afetar o número que está na casa das dezenas no número 17 (ou seja, unidades) .

Vamos imaginar que todos os números de 10 a 20 estão em linha reta:

A figura mostra que para o número 17 o número redondo mais próximo é 20. Portanto a resposta para o problema será assim: 17 é aproximadamente igual a 20

17 ≈ 20

Encontramos um valor aproximado para 17, ou seja, arredondamos para a casa das dezenas. Pode-se observar que após o arredondamento, um novo dígito 2 apareceu na casa das dezenas.

Vamos tentar encontrar um número aproximado para o número 12. Para fazer isso, imagine novamente que todos os números de 10 a 20 estão em linha reta:

A figura mostra que o número redondo mais próximo de 12 é o número 10. Portanto, a resposta para o problema será assim: 12 é aproximadamente igual a 10

12 ≈ 10

Encontramos um valor aproximado para 12, ou seja, arredondamos para a casa das dezenas. Desta vez o número 1, que estava na casa das dezenas no número 12, não sofreu arredondamento. Veremos por que isso aconteceu mais tarde.

Vamos tentar encontrar o número mais próximo do número 15. Vamos imaginar novamente que todos os números de 10 a 20 estão em linha reta:

A figura mostra que o número 15 está igualmente distante dos números redondos 10 e 20. Surge a pergunta: qual desses números redondos será o valor aproximado do número 15? Para tais casos, concordamos em considerar o número maior como aproximado. 20 é maior que 10, então a aproximação para 15 é 20

15 ≈ 20

Números grandes também podem ser arredondados. Naturalmente, não é possível para eles traçar uma linha reta e representar números. Existe um caminho para eles. Por exemplo, vamos arredondar o número 1456 para a casa das dezenas.

Devemos arredondar 1456 para a casa das dezenas. A casa das dezenas começa em cinco:

Agora esquecemos temporariamente a existência dos primeiros números 1 e 4. O número restante é 56

Agora veremos qual número redondo está mais próximo do número 56. Obviamente, o número redondo mais próximo de 56 é o número 60. Portanto, substituímos o número 56 pelo número 60

Então, ao arredondar o número 1456 para a casa das dezenas, obtemos 1460

1456 ≈ 1460

Pode-se observar que após arredondar o número 1456 para a casa das dezenas, as mudanças afetaram a própria casa das dezenas. O novo número obtido agora tem 6 na casa das dezenas, e não 5.

Você pode arredondar números não apenas para a casa das dezenas. Você também pode arredondar para centenas, milhares ou dezenas de milhares.

Assim que ficar claro que o arredondamento nada mais é do que procurar o número mais próximo, você pode aplicar regras prontas que tornam o arredondamento de números muito mais fácil.

Primeira regra de arredondamento

A partir dos exemplos anteriores ficou claro que ao arredondar um número para um determinado dígito, os dígitos de ordem inferior são substituídos por zeros. Os números que são substituídos por zeros são chamados dígitos descartados.

A primeira regra de arredondamento é a seguinte:

Se, ao arredondar os números, o primeiro dígito a ser descartado for 0, 1, 2, 3 ou 4, o dígito retido permanece inalterado.

Por exemplo, vamos arredondar o número 123 para a casa das dezenas.

Primeiro de tudo, encontramos o dígito a ser armazenado. Para fazer isso, você precisa ler a própria tarefa. O dígito armazenado está localizado no dígito referido na tarefa. A tarefa diz: arredonde o número 123 para casa das dezenas.

Vemos que há um dois na casa das dezenas. Então o dígito armazenado é 2

Agora encontramos o primeiro dos dígitos descartados. O primeiro dígito a ser descartado é o dígito que vem depois do dígito a ser armazenado. Vemos que o primeiro dígito depois dos dois é o número 3. Isso significa que o número 3 é primeiro dígito a ser descartado.

Agora aplicamos a regra de arredondamento. Diz que se, ao arredondar os números, o primeiro dígito a ser descartado for 0, 1, 2, 3 ou 4, então o dígito retido permanece inalterado.

Isso é o que fazemos. Deixamos o dígito salvo inalterado e substituímos todos os dígitos de ordem inferior por zeros. Em outras palavras, substituímos tudo o que segue o número 2 por zeros (mais precisamente, zero):

123 ≈ 120

Isso significa que ao arredondar o número 123 para a casa das dezenas, obtemos o número 120 aproximando-o.

Agora vamos tentar arredondar o mesmo número 123, mas para centenas de lugares.

Precisamos arredondar o número 123 para a casa das centenas. Novamente estamos procurando o número a ser salvo. Desta vez, o dígito armazenado é 1 porque estamos arredondando o número para a casa das centenas.

Agora encontramos o primeiro dos dígitos descartados. O primeiro dígito a ser descartado é o dígito que vem depois do dígito a ser armazenado. Vemos que o primeiro dígito depois de um é o número 2. Isso significa que o número 2 é primeiro dígito a ser descartado:

Agora vamos aplicar a regra. Diz que se, ao arredondar os números, o primeiro dígito a ser descartado for 0, 1, 2, 3 ou 4, então o dígito retido permanece inalterado.

Isso é o que fazemos. Deixamos o dígito salvo inalterado e substituímos todos os dígitos de ordem inferior por zeros. Em outras palavras, substituímos tudo que segue o número 1 por zeros:

123 ≈ 100

Isso significa que ao arredondar o número 123 para a casa das centenas, obtemos o número aproximado 100.

Exemplo 3. Arredonde 1234 para a casa das dezenas.

Aqui o dígito retido é 3. E o primeiro dígito descartado é 4.

Isso significa que deixamos o número 3 salvo inalterado e substituímos tudo o que está localizado depois dele por zero:

1234 ≈ 1230

Exemplo 4. Arredonde 1234 para a casa das centenas.

Aqui, o dígito retido é 2. E o primeiro dígito descartado é 3. De acordo com a regra, se, ao arredondar os números, o primeiro dos dígitos descartados for 0, 1, 2, 3 ou 4, então o dígito retido permanece inalterado .

Isso significa que deixamos o número 2 salvo inalterado e substituímos tudo o que está localizado depois dele por zeros:

1234 ≈ 1200

Exemplo 3. Arredonde 1234 para a casa dos milhares.

Aqui, o dígito retido é 1. E o primeiro dígito descartado é 2. De acordo com a regra, se, ao arredondar os números, o primeiro dos dígitos descartados for 0, 1, 2, 3 ou 4, então o dígito retido permanece inalterado .

Isso significa que deixamos o dígito 1 armazenado inalterado e substituímos tudo o que está localizado depois dele por zeros:

1234 ≈ 1000

Segunda regra de arredondamento

A segunda regra de arredondamento é a seguinte:

Ao arredondar números, se o primeiro dígito a ser descartado for 5, 6, 7, 8 ou 9, o dígito retido será aumentado em um.

Por exemplo, vamos arredondar o número 675 para a casa das dezenas.

Primeiro de tudo, encontramos o dígito a ser armazenado. Para fazer isso, você precisa ler a própria tarefa. O dígito armazenado está localizado no dígito referido na tarefa. A tarefa diz: arredonde o número 675 para casa das dezenas.

Vemos que há um sete na casa das dezenas. Então o dígito que está sendo armazenado é 7

Agora encontramos o primeiro dos dígitos descartados. O primeiro dígito a ser descartado é o dígito que vem depois do dígito a ser armazenado. Vemos que o primeiro dígito depois de sete é o número 5. Isso significa que o número 5 é primeiro dígito a ser descartado.

Nosso primeiro dígito descartado é 5. Isso significa que devemos aumentar o dígito retido 7 em um e substituir tudo depois dele por zero:

675 ≈ 680

Isso significa que ao arredondar o número 675 para a casa das dezenas, obtemos o número aproximado 680.

Agora vamos tentar arredondar o mesmo número 675, mas para centenas de lugares.

Precisamos arredondar o número 675 para a casa das centenas. Novamente estamos procurando o número a ser salvo. Desta vez o dígito armazenado é 6, pois estamos arredondando o número para a casa das centenas:

Agora encontramos o primeiro dos dígitos descartados. O primeiro dígito a ser descartado é o dígito que vem depois do dígito a ser armazenado. Vemos que o primeiro dígito depois de seis é o número 7. Isso significa que o número 7 é primeiro dígito a ser descartado:

Agora aplicamos a segunda regra de arredondamento. Diz que ao arredondar números, se o primeiro dígito a ser descartado for 5, 6, 7, 8 ou 9, então o dígito retido é aumentado em um.

Nosso primeiro dígito descartado é 7. Isso significa que devemos aumentar o dígito retido 6 em um e substituir tudo depois dele por zeros:

675 ≈ 700

Isso significa que ao arredondar o número 675 para a casa das centenas, obtemos o número aproximado 700.

Exemplo 3. Arredonde o número 9876 para a casa das dezenas.

Aqui o dígito retido é 7. E o primeiro dígito descartado é 6.

Isso significa que aumentamos o número armazenado 7 em um e substituímos tudo o que está localizado depois dele por zero:

9876 ≈ 9880

Exemplo 4. Arredonde 9876 para a casa das centenas.

Aqui o dígito retido é 8. E o primeiro dígito descartado é 7. De acordo com a regra, se, ao arredondar os números, o primeiro dos dígitos descartados for 5, 6, 7, 8 ou 9, então o dígito retido é aumentado em um.

Isso significa que aumentamos o número armazenado 8 em um e substituímos tudo o que está localizado depois dele por zeros:

9876 ≈ 9900

Exemplo 5. Arredonde 9876 para a casa dos milhares.

Aqui, o dígito retido é 9. E o primeiro dígito descartado é 8. De acordo com a regra, se, ao arredondar os números, o primeiro dos dígitos descartados for 5, 6, 7, 8 ou 9, então o dígito retido é aumentado por um.

Isso significa que aumentamos o número armazenado 9 em um e substituímos tudo o que está localizado depois dele por zeros:

9876 ≈ 10000

Exemplo 6. Arredonde 2971 para a centena mais próxima.

Ao arredondar este número para a centena mais próxima, você deve ter cuidado porque o dígito retido aqui é 9, e o primeiro dígito a ser descartado é 7. Isso significa que o dígito 9 deve ser aumentado em um. Mas o fato é que depois de aumentar nove por um, o resultado é 10, e esse número não caberá no dígito das centenas do novo número.

Neste caso, na casa das centenas do novo número você precisa escrever 0, e mover a unidade para a próxima casa e somá-la com o número que está lá. Em seguida, substitua todos os dígitos após o salvo por zeros:

2971 ≈ 3000

Arredondando decimais

Ao arredondar frações decimais, você deve ter um cuidado especial porque uma fração decimal consiste em uma parte inteira e uma parte fracionária. E cada uma dessas duas partes tem suas próprias categorias:

Dígitos inteiros:

• dígito das unidades
• casa das dezenas
• centenas de lugares
• mil dígitos

Dígitos fracionários:

• décimo lugar
• centésimos de lugar
• milésimo lugar

Vamos considerar decimal 123.456 - cento e vinte e três vírgula quatrocentos e cinquenta e seis milésimos. Aqui a parte inteira é 123 e a parte fracionária é 456. Além disso, cada uma dessas partes tem seus próprios dígitos. É muito importante não confundi-los:

Para a parte inteira, aplicam-se as mesmas regras de arredondamento que para os números regulares. A diferença é que após arredondar a parte inteira e substituir todos os dígitos após o dígito armazenado por zeros, a parte fracionária é totalmente descartada.

Por exemplo, arredonde a fração 123,456 para casa das dezenas. Exatamente até casa das dezenas, não décimo lugar. É muito importante não confundir estas categorias. Descarga dezenas está localizado na parte inteira, e o dígito décimos em fracionário

Devemos arredondar 123,456 para a casa das dezenas. O dígito retido aqui é 2 e o primeiro dígito descartado é 3

Pela regra, se, no arredondamento dos números, o primeiro dígito a ser descartado for 0, 1, 2, 3 ou 4, o dígito retido permanece inalterado.

Isso significa que o dígito salvo permanecerá inalterado e todo o resto será substituído por zero. O que fazer com a parte fracionária? É simplesmente descartado (removido):

123,456 ≈ 120

Agora vamos tentar arredondar a mesma fração 123,456 para dígito das unidades. O algarismo a ser retido aqui será o 3, e o primeiro algarismo a ser descartado é o 4, que está na parte fracionária:

Pela regra, se, no arredondamento dos números, o primeiro dígito a ser descartado for 0, 1, 2, 3 ou 4, o dígito retido permanece inalterado.

Isso significa que o dígito salvo permanecerá inalterado e todo o resto será substituído por zero. A parte fracionária restante será descartada:

123,456 ≈ 123,0

O zero que resta após a vírgula também pode ser descartado. Então a resposta final ficará assim:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Agora vamos começar a arredondar as partes fracionárias. As mesmas regras se aplicam ao arredondamento de partes fracionárias e ao arredondamento de partes inteiras. Vamos tentar arredondar a fração 123,456 para décimo lugar. O número 4 está na décima casa, o que significa que é o dígito retido, e o primeiro dígito a ser descartado é o 5, que está na centésima casa:

De acordo com a regra, no arredondamento de números, se o primeiro dígito a ser descartado for 5, 6, 7, 8 ou 9, o dígito retido é aumentado em um.

Isso significa que o dígito 4 armazenado aumentará em um e o restante será substituído por zeros

123,456 ≈ 123,500

Vamos tentar arredondar a mesma fração 123,456 para a centésima casa. O dígito retido aqui é 5, e o primeiro dígito descartado é 6, que está na casa dos milésimos:

De acordo com a regra, no arredondamento de números, se o primeiro dígito a ser descartado for 5, 6, 7, 8 ou 9, o dígito retido é aumentado em um.

Isso significa que o dígito 5 armazenado aumentará em um e o restante será substituído por zeros

123,456 ≈ 123,460

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Esta norma CMEA estabelece as regras para registro e arredondamento de números expressos no sistema de numeração decimal.

As regras de registro e arredondamento de números estabelecidas nesta norma CMEA destinam-se ao uso em documentação regulatória, técnica, de projeto e tecnológica.

Esta norma CMEA não se aplica a regras especiais de arredondamento estabelecidas em outras normas CMEA.

1. REGRAS PARA REGISTRO DE NÚMEROS

1.1. Os dígitos significativos de um determinado número são todos os dígitos desde o primeiro dígito diferente de zero à esquerda até o último dígito registrado à direita. Neste caso, os zeros resultantes do fator 10 n não são considerados.

	1. Número 12.0	tem três algarismos significativos;
	2. Número 30	tem dois algarismos significativos;
	3. Número 120 10 3	tem três algarismos significativos;
	4. Número 0,514 10	tem três algarismos significativos;
	5. Número 0,0056	tem dois algarismos significativos.

1.2. Quando for necessário indicar que um número é exato, a palavra “exato” deverá ser escrita após o número ou o último dígito significativo deverá ser impresso em negrito.

Exemplo. Em texto impresso:

1 kWh = 3.600.000 J (exato), ou = 3.600.000 J

1.3. Os registros de números aproximados devem ser diferenciados pelo número de dígitos significativos.

Exemplos:

1. É necessário distinguir entre os números 2,4 e 2,40. A entrada 2,4 significa que apenas o dígito inteiro e o décimo estão corretos; o verdadeiro valor do número pode ser, por exemplo, 2,43 e 2,38. Escrever 2,40 significa que os centésimos do número também estão corretos; o número verdadeiro pode ser 2,403 e 2,398, mas não 2,421 ou 2,382.

2. A entrada 382 significa que todos os números estão corretos; se você não puder garantir o último dígito, o número deve ser escrito 3,8·10 2.

3. Se no número 4720 apenas os dois primeiros dígitos estiverem corretos, deve-se escrever 47·10 2 ou 4,7·10 3.

1.4. O número para o qual é indicado o desvio permitido deve ter o último dígito significativo do mesmo dígito do último dígito significativo do desvio.

Exemplos:

1.5. É aconselhável anotar os valores numéricos de uma grandeza e seu erro (desvio) indicando a mesma unidade de grandezas físicas.

Exemplo. 80,555±0,002kg

1.6. Os intervalos entre os valores numéricos das quantidades devem ser anotados:

De 60 a 100 ou de 60 a 100

Mais de 100 a 120 ou mais de 100 a 120

Mais de 120 a 150 ou mais de 120 a 150.

1.7. Os valores numéricos das quantidades devem ser indicados nas normas com o mesmo número de dígitos, o que é necessário para garantir as propriedades de desempenho exigidas e a qualidade do produto. O registro dos valores numéricos das quantidades até a primeira, segunda, terceira, etc. casa decimal para diferentes tamanhos padrão, tipos de marcas de produtos de mesmo nome, via de regra, deve ser o mesmo. Por exemplo, se a gradação de espessura de uma tira de aço laminada a quente for de 0,25 mm, toda a faixa de espessuras de tira deverá ser indicada com precisão até a segunda casa decimal.

Dependendo das características técnicas e da finalidade do produto, o número de casas decimais dos valores numéricos de um mesmo parâmetro, tamanho, indicador ou norma pode ter vários estágios (grupos) e deve ser o mesmo apenas dentro deste estágio (grupo) .

2. REGRAS DE ARREDONDAMENTO

2.1. Arredondamento de um número é a remoção de algarismos significativos à direita de um determinado algarismo com possível mudança números desta categoria.

Exemplo. Arredondar 132,48 para quatro algarismos significativos torna-se 132,5.

2.2. Se o primeiro dos dígitos descartados (contando da esquerda para a direita) for menor que 5, o último dígito salvo não será alterado.

Exemplo. Arredondar 12,23 para três algarismos significativos dá 12,2.

2.3. Se o primeiro dos dígitos descartados (contando da esquerda para a direita) for 5, o último dígito retido será aumentado em um.

Exemplo. Arredondar o número 0,145 para dois algarismos significativos dá 0,15.

Observação. Nos casos em que devam ser considerados os resultados de arredondamentos anteriores, proceder da seguinte forma:

1) se o dígito descartado foi obtido em resultado do arredondamento anterior, o último dígito salvo é retido;

Exemplo. Arredondando para um dígito significativo o número 0,15 (resultante do arredondamento do número 0,149) dá 0,1.

2) se o dígito descartado foi obtido como resultado do arredondamento anterior, o último dígito restante é aumentado em um (com transição para os próximos dígitos, se necessário).

Exemplo. Arredondar o número 0,25 (resultante do arredondamento anterior do número 0,252) dá 0,3.

2.4. Se o primeiro dos dígitos descartados (contando da esquerda para a direita) for maior que 5, o último dígito retido será aumentado em um.

Exemplo. Arredondar o número 0,156 para dois algarismos significativos dá 0,16.

2.5. O arredondamento deve ser feito imediatamente para o número desejado de algarismos significativos, e não em etapas.

Exemplo. O arredondamento do número 565,46 para três algarismos significativos é feito diretamente por 565. O arredondamento por etapas resultaria em:

565,46 no estágio I - para 565,5,

e na etapa II – 566 (errado).

2.6. Os números inteiros são arredondados de acordo com as mesmas regras das frações.

Exemplo. Arredondar 12.456 para dois algarismos significativos dá 12·10 3 .

Tópico 01.693.04-75.

3. O padrão CMEA foi aprovado na 41ª reunião do PCC.

4. Datas para início de aplicação da norma CMEA:

Países membros do CMEA	Prazo para início de aplicação da norma CMEA nas relações jurídicas contratuais de cooperação económica, científica e técnica	A data de início da aplicação da norma CMEA é economia nacional
NRB	Dezembro de 1979	Dezembro de 1979
VNR	Dezembro de 1978	Dezembro de 1978
RDA	Dezembro de 1978	Dezembro de 1978
República de Cuba
MPR
Polônia
SRR
URSS	Dezembro de 1979	Dezembro de 1979
Checoslováquia	Dezembro de 1978	Dezembro de 1978

5. A data da primeira inspeção é 1981, a frequência da inspeção é de 5 anos.

Digamos que você queira arredondar um número para o número inteiro mais próximo porque não se importa com valores decimais ou expressar o número como uma potência de 10 para facilitar os cálculos aproximados. Existem várias maneiras de arredondar números.

Alterar o número de casas decimais sem alterar o valor

Em uma folha

Em formato numérico integrado

Arredondando um número

Arredonde um número para o valor mais próximo

Arredonde um número para a fração mais próxima

Arredondando um número para um número especificado de dígitos significativos

Dígitos significativos são dígitos que afetam a precisão de um número.

Os exemplos nesta seção usam as funções REDONDO, RODADA E FUNDO REDONDO. Eles mostram maneiras de arredondar números positivos, negativos, inteiros e frações, mas os exemplos dados cobrem apenas uma pequena parte das situações possíveis.

A lista abaixo contém regras gerais, que deve ser levado em consideração ao arredondar os números para o número especificado de dígitos significativos. Você pode experimentar as funções de arredondamento e substituir seus próprios números e parâmetros para obter um número com o número desejado de dígitos significativos.

Arredondado números negativos Em primeiro lugar, eles são convertidos em valores absolutos (valores sem sinal de menos). Após o arredondamento, o sinal de menos é reaplicado. Embora possa parecer contra-intuitivo, é assim que o arredondamento é feito. Por exemplo, ao usar a função FUNDO REDONDO Para arredondar -889 para duas casas significativas, o resultado é -880. Primeiro -889 é convertido em um valor absoluto (889). Este valor é então arredondado para dois dígitos significativos (880). O sinal de menos é então reaplicado, resultando em -880.

Quando aplicada a um número positivo, a função FUNDO REDONDOé sempre arredondado para baixo e ao usar a função RODADA- acima.

Função REDONDO arredonda os números fracionários da seguinte forma: se a parte fracionária for maior ou igual a 0,5, o número é arredondado para cima. Se a parte fracionária for menor que 0,5, o número será arredondado para baixo.

Função REDONDO arredonda números inteiros para cima ou para baixo de maneira semelhante, usando 5 em vez de 0,5 como divisor.

Em geral, ao arredondar um número sem parte fracionária (um número inteiro), é necessário subtrair o comprimento do número de quantidade necessária categorias significativas. Por exemplo, para arredondar 2345678 para 3 dígitos significativos, use a função FUNDO REDONDO com parâmetro -4: =PARTE INFERIOR REDONDO(2345678,-4). Isso arredonda o número para 2340000, onde a parte “234” representa os dígitos significativos.

Arredondar um número para um múltiplo especificado

Às vezes, pode ser necessário arredondar um valor para um múltiplo de um determinado número. Por exemplo, digamos que uma empresa envia produtos em caixas de 18 unidades. Você pode usar a função ROUND para determinar quantas caixas serão necessárias para fornecer 204 unidades de um item. Neste caso, a resposta é 12 porque 204 quando dividido por 18 dá um valor de 11,333, que deve ser arredondado para cima. A 12ª caixa conterá apenas 6 itens.

Você também pode precisar arredondar um valor negativo para um múltiplo de um negativo ou uma fração para um múltiplo de uma fração. Você também pode usar a função para isso REDONDO.