Funções trigonométricas- A solicitação “sin” é redirecionada aqui; veja também outros significados. A solicitação "sec" é redirecionada aqui; veja também outros significados. A solicitação "Sine" é redirecionada aqui; veja também outros significados... Wikipedia
Bronzeado
Arroz. 1 Gráficos de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente As funções trigonométricas são um tipo de funções elementares. Normalmente incluem seno (sin x), cosseno (cos x), tangente (tg x), cotangente (ctg x), ... ... Wikipedia
Cosseno- Arroz. 1 Gráficos de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente As funções trigonométricas são um tipo de funções elementares. Normalmente incluem seno (sin x), cosseno (cos x), tangente (tg x), cotangente (ctg x), ... ... Wikipedia
Co-tangente- Arroz. 1 Gráficos de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente As funções trigonométricas são um tipo de funções elementares. Normalmente incluem seno (sin x), cosseno (cos x), tangente (tg x), cotangente (ctg x), ... ... Wikipedia
Secante- Arroz. 1 Gráficos de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente As funções trigonométricas são um tipo de funções elementares. Normalmente incluem seno (sin x), cosseno (cos x), tangente (tg x), cotangente (ctg x), ... ... Wikipedia
História da trigonometria- Medições geodésicas (século XVII) ... Wikipedia
Fórmula da tangente do meio ângulo- Na trigonometria, a fórmula tan de um meio ângulo relaciona a tangente de um meio ângulo com as funções trigonométricas de um ângulo completo: As variações desta fórmula são as seguintes... Wikipedia
Trigonometria- (do grego τρίγονο (triângulo) e do grego μετρειν (medir), ou seja, a medição de triângulos) um ramo da matemática em que estudam funções trigonométricas e suas aplicações à geometria. Este termo apareceu pela primeira vez em 1595 como... ... Wikipedia
Resolvendo triângulos- (lat. solutio triangularum) um termo histórico que significa a decisão do principal problema trigonométrico: usando dados conhecidos sobre o triângulo (lados, ângulos, etc.), encontre suas características restantes. O triângulo pode ser localizado em... ... Wikipedia
Livros
- Conjunto de mesas. Álgebra e os primórdios da análise. 10ª série. 17 tabelas + metodologia, . As tabelas são impressas em cartolina grossa impressa nas dimensões 680 x 980 mm. O kit inclui um folheto com recomendações metodológicas
- para o professor. Álbum educativo de 17 folhas... Compre por 3944 RUR Tabelas de Integrais e Outras Fórmulas Matemáticas, Dwight G.B. A décima edição do famoso livro de referência contém tabelas muito detalhadas de integrais indefinidas e definidas, bem como
grande número outras fórmulas matemáticas: expansões em série,...
Identidades trigonométricas
- são igualdades que estabelecem uma relação entre seno, cosseno, tangente e cotangente de um ângulo, o que permite encontrar qualquer uma destas funções, desde que qualquer outra seja conhecida.
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
tg \alfa \cdot ctg \alfa = 1
Esta identidade diz que a soma do quadrado do seno de um ângulo e do quadrado do cosseno de um ângulo é igual a um, o que na prática permite calcular o seno de um ângulo quando seu cosseno é conhecido e vice-versa .
Na conversão de expressões trigonométricas, esta identidade é muito utilizada, o que permite substituir a soma dos quadrados do cosseno e do seno de um ângulo por um e também realizar a operação de substituição na ordem inversa.
Encontrando tangente e cotangente usando seno e cosseno tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace Essas identidades são formadas a partir das definições de seno, cosseno, tangente e cotangente. Afinal, se você olhar para isso, então, por definição, a ordenada y é um seno e a abscissa x é um cosseno. Então a tangente será igual à razão \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), e a proporção
\frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha) - será uma cotangente..
Acrescentemos que somente para os ângulos \alpha nos quais as funções trigonométricas incluídas neles fazem sentido, as identidades serão válidas, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha) Por exemplo: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)é válido para ângulos \alpha que são diferentes de - será uma cotangente.\frac(\pi)(2)+\pi z
, Um
- para um ângulo \alpha diferente de \pi z, z é um número inteiro.
Relação entre tangente e cotangente tg \alpha \cdot ctg \alpha=1 Esta identidade é válida apenas para ângulos \alpha diferentes de
\frac(\pi)(2)z . Caso contrário, a cotangente ou a tangente não serão determinadas.é válido para ângulos \alpha que são diferentes de ctg \alfa=\frac(x)(y). Segue-se que tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Assim, a tangente e a cotangente do mesmo ângulo em que fazem sentido são números mutuamente inversos.
Relações entre tangente e cosseno, cotangente e seno
tg^(2) \alfa + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alfa)- a soma do quadrado da tangente do ângulo \alpha e 1 é igual ao inverso do quadrado do cosseno deste ângulo. Esta identidade é válida para todos os \alpha exceto \frac(\pi)(2)+ \pi z.
1+ctg^(2) \alfa=\frac(1)(\sin^(2)\alfa)- a soma de 1 e o quadrado da cotangente do ângulo \alpha é igual ao inverso do quadrado do seno do ângulo dado. Esta identidade é válida para qualquer \alpha diferente de \pi z.
Exemplos com soluções para problemas usando identidades trigonométricas
Exemplo 1
Encontre \sin \alpha e tg \alpha se \cos \alpha=-\frac12 E \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;
Mostrar solução
Solução
As funções \sin \alpha e \cos \alpha estão relacionadas pela fórmula \sin^(2)\alfa + \cos^(2) \alfa = 1. Substituindo nesta fórmula \cos \alfa = -\frac12, obtemos:
\sin^(2)\alfa + \esquerda (-\frac12 \direita)^2 = 1
Esta equação tem 2 soluções:
\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)
Por condição \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . No segundo trimestre o seno é positivo, então \sin \alfa = \frac(\sqrt 3)(2).
Para encontrar tan \alpha, usamos a fórmula ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3
Exemplo 2
Encontre \cos \alpha e ctg \alpha se e \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .
Mostrar solução
Solução
Substituindo na fórmula \sin^(2)\alfa + \cos^(2) \alfa = 1 determinado número \sin\alfa=\frac(\sqrt3)(2), obtemos \esquerda (\frac(\sqrt3)(2)\direita)^(2) + \cos^(2) \alfa = 1. Esta equação tem duas soluções \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.
Por condição \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . No segundo trimestre o cosseno é negativo, então \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.
Para encontrar ctg \alpha , usamos a fórmula ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Conhecemos os valores correspondentes.
ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).
Identidades trigonométricas básicas.
secα leia-se: “secante alfa”. Este é o recíproco do cosseno alfa.
cosecα leia-se: “cosecante alfa”. Este é o recíproco do seno alfa.
Exemplos. Simplifique a expressão:
UM) 1 – sen 2 α; b) cos 2 α – 1; V)(1 – cosα)(1+cosα); G) sen 2 αcosα – cosα; e) sen 2 α+1+cos 2 α;
e) sen 4 α+2sen 2 αcos 2 α+cos 4 α; e) tg 2 α – sen 2 αtg 2 α; h) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α; E) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α.
UM) 1 – sen 2 α = cos 2 α de acordo com a fórmula 1) ;
b) cos 2 α – 1 =- (1 – cos 2 α) = -sin 2 α também aplicou a fórmula 1) ;
V)(1 – cosα)(1+cosα) = 1 – cos 2 α = sen 2 α. Primeiro, aplicamos a fórmula para a diferença dos quadrados de duas expressões: (a – b)(a+b) = a 2 – b 2, e depois a fórmula 1) ;
G) sen 2 αcosα – cosα. Vamos tirar o fator comum dos colchetes.
sen 2 αcosα – cosα = cosα(sen 2 α – 1) = -cosα(1 – sen 2 α) = -cosα ∙ cos 2 α = -cos 3 α. Você, é claro, já percebeu que como 1 – sen 2 α = cos 2 α, então sen 2 α – 1 = -cos 2 α. Da mesma forma, se 1 – cos 2 α = sen 2 α, então cos 2 α – 1 = -sin 2 α.
d) sen 2 α+1+cos 2 α = (sen 2 α+cos 2 α)+1 = 1+1 = 2;
e) sen 4 α+2sen 2 αcos 2 α+cos 4 α. Temos: o quadrado da expressão sen 2 α mais o duplo produto de sen 2 α por cos 2 α e mais o quadrado da segunda expressão cos 2 α. Vamos aplicar a fórmula do quadrado da soma de duas expressões: a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2. A seguir aplicamos a fórmula 1) . Obtemos: sen 4 α+2sen 2 αcos 2 α+cos 4 α = (sen 2 α+cos 2 α) 2 = 1 2 = 1;
e) tg 2 α – sen 2 αtg 2 α = tg 2 α(1 – sen 2 α) = tg 2 α ∙ cos 2 α = sen 2 α. Aplique a fórmula 1) , e então a fórmula 2) .
Lembrar: tgα ∙ porqueα = pecadoα.
Da mesma forma, usando a fórmula 3) você pode obter: ctgα ∙ pecadoα = porqueα. Lembrar!
h) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α = ctg 2 α(cos 2 α – 1) = ctg 2 α ∙ (-sin 2 α) = -cos 2 α.
E) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α = cos 2 α(1+tg 2 α) = 1. Primeiro tiramos o fator comum dos colchetes e simplificamos o conteúdo dos colchetes usando a fórmula 7).
Expressão de conversão:
Aplicamos a fórmula 7) e obteve o produto da soma de duas expressões pelo quadrado incompleto da diferença dessas expressões - a fórmula da soma dos cubos de duas expressões.
A solicitação "sin" é redirecionada aqui; veja também outros significados. A solicitação "sec" é redirecionada aqui; veja também outros significados. A solicitação "Sine" é redirecionada aqui; veja também outros significados... Wikipedia
Arroz. 1 Gráficos de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente As funções trigonométricas são um tipo de funções elementares. Normalmente incluem seno (sin x), cosseno (cos x), tangente (tg x), cotangente (ctg x), ... ... Wikipedia
Arroz. 1 Gráficos de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente As funções trigonométricas são um tipo de funções elementares. Normalmente incluem seno (sin x), cosseno (cos x), tangente (tg x), cotangente (ctg x), ... ... Wikipedia
Arroz. 1 Gráficos de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente As funções trigonométricas são um tipo de funções elementares. Normalmente incluem seno (sin x), cosseno (cos x), tangente (tg x), cotangente (ctg x), ... ... Wikipedia
Arroz. 1 Gráficos de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente As funções trigonométricas são um tipo de funções elementares. Normalmente incluem seno (sin x), cosseno (cos x), tangente (tg x), cotangente (ctg x), ... ... Wikipedia
Medições geodésicas (século XVII) ... Wikipedia
Em trigonometria, a fórmula do meio ângulo tan relaciona o meio ângulo tan com as funções trigonométricas do ângulo completo: As variações desta fórmula são as seguintes... Wikipedia
- (do grego τρίγονο (triângulo) e do grego μετρειν (medida), ou seja, medição de triângulos) um ramo da matemática em que se estudam funções trigonométricas e suas aplicações à geometria. Este termo apareceu pela primeira vez em 1595 como... ... Wikipedia
- (lat. solutio triangulorum) um termo histórico que significa a solução do principal problema trigonométrico: usando dados conhecidos sobre um triângulo (lados, ângulos, etc.) encontre suas características restantes. O triângulo pode ser localizado em... ... Wikipedia
Livros
- Conjunto de mesas. Álgebra e os primórdios da análise. 10ª série. 17 tabelas + metodologia, . As tabelas são impressas em cartolina grossa impressa nas dimensões 680 x 980 mm.
- O kit inclui um folheto com orientações pedagógicas para professores.
5 estrelas
