Aplicativo

Resolvendo qualquer tipo de equações online no site para alunos e escolares consolidarem o material estudado.. Resolvendo equações online. Equações on-line. Existem equações algébricas, paramétricas, transcendentais, funcionais, diferenciais e outros tipos de equações. Algumas classes de equações possuem soluções analíticas, que são convenientes porque não apenas fornecem o valor exato da raiz, mas também permitem escrever a solução no. forma de uma fórmula, que pode incluir parâmetros. As expressões analíticas permitem não só calcular as raízes, mas também analisar a sua existência e a sua quantidade em função dos valores dos parâmetros, o que muitas vezes é ainda mais importante para aplicação prática, do que os valores específicos das raízes. Resolvendo equações online.. Equações online. Resolver uma equação é a tarefa de encontrar os valores dos argumentos nos quais essa igualdade é alcançada. Condições adicionais (inteiro, real, etc.) podem ser impostas aos valores possíveis dos argumentos. Resolvendo equações online.. Equações online. Você pode resolver a equação online instantaneamente e com alta precisão do resultado. Os argumentos para funções especificadas (às vezes chamadas de "variáveis") são chamados de "incógnitas" no caso de uma equação. Os valores das incógnitas nas quais essa igualdade é alcançada são chamados de soluções ou raízes desta equação. Diz-se que as raízes satisfazem esta equação. Resolver uma equação online significa encontrar o conjunto de todas as suas soluções (raízes) ou provar que não existem raízes. Resolvendo equações online.. Equações online. As equações cujos conjuntos de raízes coincidem são chamadas de equivalentes ou iguais. Equações que não possuem raízes também são consideradas equivalentes. A equivalência de equações tem a propriedade de simetria: se uma equação é equivalente a outra, então a segunda equação é equivalente à primeira. A equivalência de equações tem a propriedade da transitividade: se uma equação é equivalente a outra e a segunda é equivalente a uma terceira, então a primeira equação é equivalente à terceira. A propriedade de equivalência das equações permite-nos realizar transformações com elas, nas quais se baseiam os métodos para resolvê-las. Resolvendo equações online.. Equações online. O site permitirá que você resolva a equação online. As equações para as quais as soluções analíticas são conhecidas incluem equações algébricas não superiores ao quarto grau: equação linear, equação quadrática, equação cúbica e equação de quarto grau. Equações algébricas de graus superiores no caso geral não possuem solução analítica, embora algumas delas possam ser reduzidas a equações de graus inferiores. Equações que incluem funções transcendentais são chamadas de transcendentais. Entre elas, soluções analíticas são conhecidas para alguns equações trigonométricas, já que zeros funções trigonométricas bem conhecido. No caso geral, quando uma solução analítica não pode ser encontrada, são utilizados métodos numéricos. Os métodos numéricos não fornecem uma solução exata, mas apenas permitem estreitar o intervalo em que a raiz se encontra para um determinado valor predeterminado. Resolvendo equações online.. Equações online.. Em vez de uma equação online, imaginaremos como a mesma expressão forma uma relação linear, não apenas ao longo de uma reta tangente, mas também no próprio ponto de inflexão do gráfico. Este método é indispensável em todos os momentos do estudo do assunto. Muitas vezes acontece que a resolução de equações se aproxima do valor final usando números infinitos e escrevendo vetores. É necessário verificar os dados iniciais e esta é a essência da tarefa. Caso contrário, a condição local é convertida numa fórmula. Inversão em linha reta a partir de uma determinada função, que a calculadora de equações calculará sem muita demora na execução, o deslocamento servirá como privilégio de espaço. Falaremos sobre o sucesso dos alunos no meio científico. Porém, como todos os itens acima, nos ajudará no processo de encontrar e quando você resolver a equação completamente, armazenar a resposta resultante nas extremidades do segmento de reta. As linhas no espaço se cruzam em um ponto e esse ponto é chamado de interceptado pelas linhas. O intervalo na linha é indicado conforme especificado anteriormente. O posto mais alto para o estudo da matemática será publicado. Atribuir um valor de argumento a partir de uma superfície especificada parametricamente e resolver a equação online será capaz de delinear os princípios do acesso produtivo a uma função. A faixa de Möbius, ou infinito como é chamada, parece um oito. Esta é uma superfície unilateral, não bilateral. De acordo com o princípio geralmente conhecido por todos, aceitaremos objetivamente equações lineares para a designação básica tal como está e no campo de estudo. Apenas dois valores de argumentos dados sequencialmente são capazes de revelar a direção do vetor. Assumir que outra solução para equações online é muito mais do que apenas resolvê-la significa obter como resultado uma versão completa do invariante. Sem uma abordagem integrada, é difícil para os alunos aprenderem este material. Ainda para cada ocasião especial, nosso conveniente e calculadora inteligente equações online vão ajudar a todos em momentos difíceis, pois basta especificar os parâmetros de entrada e o próprio sistema calculará a resposta. Antes de começarmos a inserir os dados, precisaremos de uma ferramenta de entrada, o que pode ser feito sem muita dificuldade. O número de cada estimativa de resposta levará a uma equação quadrática às nossas conclusões, mas isso não é tão fácil de fazer, porque é fácil provar o contrário. A teoria, pelas suas características, não é sustentada pelo conhecimento prático. Ver uma calculadora de frações na fase de publicação da resposta não é uma tarefa fácil em matemática, pois a alternativa de escrever um número em um conjunto ajuda a aumentar o crescimento da função. No entanto, seria incorreto não falar sobre ensinar os alunos, por isso cada um de nós dirá o que precisa ser feito. A equação cúbica encontrada anteriormente pertencerá legitimamente ao domínio de definição e conterá o espaço de valores numéricos, bem como variáveis ​​simbólicas. Tendo aprendido ou memorizado o teorema, nossos alunos só provarão seu valor com o melhor lado, e ficaremos felizes por eles. Ao contrário de múltiplas interseções de campo, nossas equações online são descritas por um plano de movimento multiplicando duas e três linhas numéricas combinadas. Um conjunto em matemática não é definido exclusivamente. A melhor solução, segundo os alunos, é um registro completo da expressão. Como foi dito em linguagem científica, a abstração de expressões simbólicas não entra no estado de coisas, mas a solução de equações dá um resultado inequívoco em todos os casos conhecidos. A duração da aula do professor depende das necessidades desta proposta. A análise mostrou a necessidade de todas as técnicas computacionais em muitas áreas, e é absolutamente claro que uma calculadora de equações é uma ferramenta indispensável nas mãos talentosas de um estudante. Uma abordagem leal ao estudo da matemática determina a importância das visões de diferentes direções. Você deseja identificar um dos teoremas principais e resolver a equação de tal forma, dependendo de cuja resposta haverá necessidade adicional de sua aplicação. A análise nesta área está ganhando impulso. Vamos começar do início e derivar a fórmula. Tendo rompido o nível de aumento da função, a reta ao longo da tangente no ponto de inflexão certamente levará ao fato de que a resolução da equação online será um dos principais aspectos na construção desse mesmo gráfico a partir do argumento da função. Uma abordagem amadora tem o direito de ser aplicada se esta condição não contradiz as conclusões dos alunos. É a subtarefa que coloca a análise das condições matemáticas como equações lineares no domínio existente de definição do objeto que é colocado em segundo plano. A compensação na direção da ortogonalidade anula a vantagem de um único valor absoluto. O módulo de resolução de equações online fornece o mesmo número de soluções se você abrir os colchetes primeiro com um sinal de mais e depois com um sinal de menos. Nesse caso, haverá o dobro de soluções e o resultado será mais preciso. Estável e calculadora correta equações online é o sucesso em atingir o objetivo pretendido na tarefa definida pelo professor. Parece possível escolher o método certo devido às diferenças significativas nas opiniões dos grandes cientistas. A equação quadrática resultante descreve a curva das retas, a chamada parábola, e o sinal determinará sua convexidade no sistema de coordenadas quadradas. Da equação obtemos tanto o discriminante quanto as próprias raízes de acordo com o teorema de Vieta. O primeiro passo é representar a expressão como uma fração própria ou imprópria e usar uma calculadora de frações. Dependendo disso, será formado um plano para nossos cálculos posteriores. A matemática com abordagem teórica será útil em todas as fases. Com certeza apresentaremos o resultado como uma equação cúbica, pois ocultaremos suas raízes nesta expressão para simplificar a tarefa de um estudante universitário. Quaisquer métodos são bons se forem adequados para análises superficiais. Operações aritméticas extras não levarão a erros de cálculo. Determina a resposta com uma determinada precisão. Usando a solução de equações, convenhamos - encontrar a variável independente de uma determinada função não é tão fácil, especialmente durante o período de estudo de retas paralelas no infinito. Tendo em vista a exceção, a necessidade é muito óbvia. A diferença de polaridade é clara. Com a experiência de lecionar em institutos, nosso professor aprendeu a lição principal em que as equações online eram estudadas no sentido matemático pleno. Aqui estávamos falando sobre esforços maiores e habilidades especiais na aplicação da teoria. A favor das nossas conclusões, não se deve olhar através de um prisma. Até recentemente, acreditava-se que um conjunto fechado aumentava rapidamente na região tal como está e a solução das equações simplesmente precisava ser investigada. Na primeira fase não consideramos tudo opções possíveis, mas esta abordagem é mais justificada do que nunca. Ações extras entre colchetes justificam alguns avanços ao longo dos eixos ordenadas e abscissas, que não podem ser ignorados a olho nu. No sentido de um extenso aumento proporcional na função, existe um ponto de inflexão. Mais uma vez vamos provar como condição necessária será aplicado ao longo de todo o intervalo de diminuição de uma ou outra posição descendente do vetor. Em um espaço confinado, selecionaremos uma variável do bloco inicial do nosso script. Um sistema construído com base em três vetores é responsável pela ausência do momento de força principal. Porém, a calculadora de equações gerou e ajudou a encontrar todos os termos da equação construída, tanto acima da superfície quanto ao longo de linhas paralelas. Vamos desenhar um círculo ao redor do ponto inicial. Assim, começaremos a subir ao longo das linhas de seção, e a tangente descreverá o círculo em toda a sua extensão, resultando em uma curva chamada evolvente. Aliás, vamos contar um pouco da história dessa curva. O fato é que historicamente na matemática não existia o conceito da própria matemática em sua compreensão pura como é hoje. Anteriormente, todos os cientistas estavam engajados em uma tarefa comum, ou seja, a ciência. Mais tarde, vários séculos depois, quando o mundo científico estava repleto de uma quantidade colossal de informações, a humanidade ainda identificou muitas disciplinas. Eles ainda permanecem inalterados. E, no entanto, todos os anos, cientistas de todo o mundo tentam provar que a ciência é ilimitada e que não se resolverá a equação a menos que se tenha conhecimento das ciências naturais. Talvez não seja possível acabar com isso finalmente. Pensar nisso é tão inútil quanto aquecer o ar lá fora. Vamos encontrar o intervalo no qual o argumento, se seu valor for positivo, determinará o módulo do valor em uma direção acentuadamente crescente. A reação o ajudará a encontrar pelo menos três soluções, mas você precisará verificá-las. Comecemos pelo fato de que precisamos resolver a equação online utilizando o serviço exclusivo do nosso site. Vamos apresentar as duas partes dada equação, clique no botão “RESOLVER” e obtenha a resposta exata em apenas alguns segundos. Em casos especiais, vamos pegar um livro de matemática e verificar novamente a nossa resposta, ou seja, olhar apenas a resposta e tudo ficará claro. O mesmo projeto de um paralelepípedo redundante artificial irá falhar. Existe um paralelogramo com seus lados paralelos e explica muitos princípios e abordagens para estudar a relação espacial do processo ascendente de acumulação de espaço oco em fórmulas de forma natural. Equações lineares ambíguas mostram a dependência da variável desejada em nossa solução geral em um determinado momento, e devemos de alguma forma derivar e trazer a fração imprópria para um caso não trivial. Marque dez pontos na linha reta e desenhe uma curva através de cada ponto na direção dada, com a ponta convexa para cima. Sem quaisquer dificuldades especiais, a nossa calculadora de equações apresentará uma expressão de tal forma que a sua verificação da validade das regras será óbvia já no início da gravação. O sistema de representações especiais de estabilidade para os matemáticos vem em primeiro lugar, salvo disposição em contrário da fórmula. Responderemos a isso com uma apresentação detalhada de um relatório sobre o tema do estado isomórfico de um sistema plástico de corpos e a resolução de equações online descreverá o movimento de cada ponto material neste sistema. Ao nível da investigação aprofundada, será necessário esclarecer detalhadamente a questão das inversões pelo menos da camada inferior do espaço. Em ordem crescente na seção de descontinuidade da função, aplicaremos método geral um excelente pesquisador, aliás, nosso conterrâneo, e falaremos a seguir sobre o comportamento do avião. Devido às fortes características de uma função definida analiticamente, utilizamos a calculadora de equações on-line apenas para a finalidade pretendida, dentro dos limites derivados de autoridade. Raciocinando mais, focaremos nossa revisão na homogeneidade da própria equação, ou seja, seu lado direito é igual a zero. Vamos mais uma vez ter certeza de que nossa decisão em matemática está correta. Para evitar a obtenção de uma solução trivial, faremos alguns ajustes nas condições iniciais do problema de estabilidade condicional do sistema. Vamos criar uma equação quadrática, para a qual escrevemos duas entradas usando uma fórmula bem conhecida e encontramos as raízes negativas. Se uma raiz for cinco unidades maior que a segunda e a terceira raízes, então, ao fazer alterações no argumento principal, distorceremos as condições iniciais da subtarefa. Pela sua própria natureza, algo incomum em matemática pode sempre ser descrito até o centésimo de um número positivo. A calculadora de frações é várias vezes superior às suas contrapartes em recursos semelhantes no melhor momento de carga do servidor. Na superfície do vetor velocidade crescendo ao longo do eixo das ordenadas, desenhamos sete linhas dobradas em direções opostas uma à outra. A comensurabilidade do argumento da função atribuída está à frente das leituras do contador do saldo de recuperação. Em matemática, podemos representar esse fenômeno através de uma equação cúbica com coeficientes imaginários, bem como na progressão bipolar de retas decrescentes. Os pontos críticos da diferença de temperatura, de várias maneiras, descrevem o processo de decomposição de uma função fracionária complexa em fatores. Se lhe disserem para resolver uma equação, não se apresse em fazê-lo imediatamente, avalie primeiro todo o plano de ação e só então aceite a abordagem certa. Certamente haverá benefícios. A facilidade de trabalho é óbvia, e o mesmo se aplica à matemática. Resolva a equação online. Todas as equações online representam um certo tipo de registro de números ou parâmetros e uma variável que precisa ser determinada. Calcule essa mesma variável, ou seja, encontre valores ou intervalos específicos de um conjunto de valores nos quais a identidade será mantida. As condições iniciais e finais dependem diretamente. EM solução geral As equações geralmente incluem algumas variáveis ​​​​e constantes, definindo-as obteremos famílias inteiras de soluções para um determinado problema. Em geral, isso justifica os esforços investidos no aumento da funcionalidade de um cubo espacial com lado igual a 100 centímetros. Você pode aplicar um teorema ou lema em qualquer estágio da construção de uma resposta. O site produz gradativamente uma calculadora de equações caso seja necessário mostrar o menor valor em qualquer intervalo de soma dos produtos. Em metade dos casos, essa bola é oca, não em maior medida atende aos requisitos para definir uma resposta intermediária. Pelo menos no eixo das ordenadas na direção decrescente da representação vetorial, esta proporção será sem dúvida mais ótima do que a expressão anterior. Na hora em que funções lineares Se for feita uma análise completa ponto a ponto, iremos, de facto, reunir todos os nossos números complexos e espaços planares bipolares. Ao substituir uma variável na expressão resultante, você resolverá a equação passo a passo e dará a resposta mais detalhada com alta precisão. Mais uma vez, verifique suas ações em matemática em boa forma do lado do aluno. A proporção na proporção das frações registrou a integridade do resultado para todos áreas importantes atividade vetorial zero. A trivialidade é confirmada ao final das ações concluídas. Com uma tarefa simples, os alunos podem não ter dificuldades se resolverem a equação online no menor tempo possível, mas não se esqueçam de todas as diferentes regras. Um conjunto de subconjuntos se cruza em uma região de notação convergente. EM casos diferentes o produto não foi fatorado erroneamente. Você será ajudado a resolver a equação on-line em nossa primeira seção, dedicada aos fundamentos das técnicas matemáticas para seções importantes para estudantes de universidades e faculdades técnicas. Não teremos que esperar alguns dias pelas respostas, já que o processo de melhor interação da análise vetorial com a busca sequencial de soluções foi patenteado no início do século passado. Acontece que os esforços para estabelecer relações com a equipa envolvente não foram em vão; Várias gerações depois, cientistas de todo o mundo fizeram as pessoas acreditarem que a matemática é a rainha das ciências. Seja a resposta da esquerda ou da direita, mesmo assim, os termos exaustivos devem ser escritos em três linhas, pois no nosso caso estaremos definitivamente falando apenas de análise vetorial das propriedades da matriz. As equações não lineares e lineares, juntamente com as equações biquadráticas, têm um lugar especial em nosso livro sobre melhores práticas calculando a trajetória de movimento no espaço de todos os pontos materiais sistema fechado. Uma análise linear do produto escalar de três vetores consecutivos nos ajudará a dar vida à ideia. No final de cada instrução, a tarefa é facilitada pela implementação de exceções numéricas otimizadas nas sobreposições de espaço numérico que estão sendo executadas. Um julgamento diferente não contrastará a resposta encontrada na forma arbitrária de um triângulo em um círculo. O ângulo entre dois vetores contém a porcentagem necessária de margem, e a resolução de equações on-line geralmente revela uma certa raiz comum da equação, em oposição às condições iniciais. A exceção desempenha o papel de catalisador em todo o processo inevitável de encontrar uma solução positiva no campo da definição de uma função. Se não for dito que você não pode usar um computador, então uma calculadora de equações online é ideal para seus problemas difíceis. Você só precisa inserir seus dados condicionais no formato correto e nosso servidor emitirá uma resposta completa no menor tempo possível. Uma função exponencial aumenta muito mais rápido que uma função linear. Os Talmuds da literatura de biblioteca inteligente testemunham isso. Realizará um cálculo no sentido geral, como faria uma determinada equação quadrática com três coeficientes complexos. A parábola na parte superior do semiplano caracteriza o movimento retilíneo paralelo ao longo dos eixos do ponto. Aqui vale ressaltar a diferença de potencial no espaço de trabalho do corpo. Em troca de um resultado abaixo do ideal, nossa calculadora de frações ocupa legitimamente a primeira posição na classificação matemática da revisão de programas funcionais no lado do servidor. A facilidade de utilização deste serviço será apreciada por milhões de utilizadores da Internet. Se você não sabe como usá-lo, teremos prazer em ajudá-lo. Gostaríamos também de observar e destacar especialmente a equação cúbica de uma série de problemas do ensino fundamental, quando é necessário encontrar rapidamente suas raízes e construir um gráfico da função em um plano. Graus mais elevados de reprodução são um dos problemas matemáticos mais complexos do instituto e são destinados recursos para seu estudo quantidade suficiente horas. Como todas as equações lineares, a nossa não é exceção de acordo com muitas regras objetivas; O intervalo de aumento coincide com o intervalo de convexidade da função. Resolvendo equações on-line. O estudo da teoria é baseado em equações online de inúmeras seções sobre o estudo da disciplina principal. No caso de tal abordagem em problemas incertos, é muito simples apresentar a solução das equações de uma forma pré-determinada e não apenas tirar conclusões, mas também prever o resultado de tal solução positiva. O serviço nos ajudará a aprender o assunto da maneira mais melhores tradições matemática, exatamente como é habitual no Oriente. EM melhores momentos intervalo de tempo, tarefas semelhantes foram multiplicadas por um fator comum de dez. A abundância de multiplicações de múltiplas variáveis ​​na calculadora de equações começou a ser multiplicada por qualidade, em vez de variáveis ​​quantitativas, como massa ou peso corporal. Para evitar casos de desequilíbrio do sistema material, a derivação de um transformador tridimensional na convergência trivial de matrizes matemáticas não degeneradas é bastante óbvia para nós. Complete a tarefa e resolva a equação nas coordenadas fornecidas, pois a conclusão é desconhecida de antemão, assim como todas as variáveis ​​incluídas no tempo pós-espaço. Por um curto período de tempo, mova o fator comum além dos parênteses e divida pelo maior divisor comum ambas as partes com antecedência. Do subconjunto de números coberto resultante, extraia de forma detalhada trinta e três pontos consecutivos em um curto período. Na medida em que da melhor maneira possível Resolver uma equação online é possível para todos os alunos. Olhando para o futuro, digamos uma coisa importante, mas fundamental, sem a qual será difícil viver no futuro. No século passado, o grande cientista notou uma série de padrões na teoria da matemática. Na prática, o resultado não foi exatamente a impressão esperada dos acontecimentos. Porém, em princípio, esta mesma solução de equações online ajuda a melhorar a compreensão e percepção de uma abordagem holística de estudo e consolidação prática do material teórico abordado pelos alunos. É muito mais fácil fazer isso durante o período de estudo.

=

Exemplos:

\(4^x=32\)
\(5^(2x-1)-5^(2x-3)=4,8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)

Como resolver equações exponenciais

Ao resolver qualquer equação exponencial, nos esforçamos para trazê-la para a forma \(a^(f(x))=a^(g(x))\), e então fazemos a transição para a igualdade de expoentes, ou seja:

\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)

Por exemplo:\(2^(x+1)=2^2\) \(⇔\) \(x+1=2\)

Importante! Da mesma lógica, decorrem dois requisitos para tal transição:
- número em esquerda e direita devem ser iguais;
- os graus à esquerda e à direita devem ser “puros”, ou seja, não deve haver multiplicação, divisão, etc.


Por exemplo:


Para reduzir a equação à forma \(a^(f(x))=a^(g(x))\) e são usados.

Exemplo . Resolva a equação exponencial \(\sqrt(27)·3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
Solução:

\(\sqrt(27)·3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)

Sabemos que \(27 = 3^3\). Levando isso em consideração, transformamos a equação.

\(\sqrt(3^3)·3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)

Pela propriedade da raiz \(\sqrt[n](a)=a^(\frac(1)(n))\) obtemos que \(\sqrt(3^3)=((3^3) )^( \frac(1)(2))\). A seguir, usando a propriedade de grau \((a^b)^c=a^(bc)\), obtemos \(((3^3))^(\frac(1)(2))=3^ (3\cdot\frac(1)(2))=3^(\frac(3)(2))\).

\(3^(\frac(3)(2))\cdot 3^(x-1)=(\frac(1)(3))^(2x)\)

Também sabemos que \(a^b·a^c=a^(b+c)\). Aplicando isso ao lado esquerdo, obtemos: \(3^(\frac(3)(2))·3^(x-1)=3^(\frac(3)(2)+ x-1)= 3^ (1,5 + x-1)=3^(x+0,5)\).

\(3^(x+0,5)=(\frac(1)(3))^(2x)\)

Agora lembre-se disso: \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\). Esta fórmula também pode ser usada em verso: \(\frac(1)(a^n) =a^(-n)\). Então \(\frac(1)(3)=\frac(1)(3^1) =3^(-1)\).

\(3^(x+0,5)=(3^(-1))^(2x)\)

Aplicando a propriedade \((a^b)^c=a^(bc)\) ao lado direito, obtemos: \((3^(-1))^(2x)=3^((-1) 2x) =3^(-2x)\).

\(3^(x+0,5)=3^(-2x)\)

E agora nossas bases são iguais e não há coeficientes interferentes, etc. Assim podemos fazer a transição.

Exemplo . Resolva a equação exponencial \(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\)
Solução:

\(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\)

Novamente usamos a propriedade de potência \(a^b \cdot a^c=a^(b+c)\) na direção oposta.

\(4^x 4^(0,5)-5 2^x+2=0\)

Agora lembre-se disso \(4=2^2\).

\((2^2)^x·(2^2)^(0,5)-5·2^x+2=0\)

Usando as propriedades dos graus, transformamos:
\((2^2)^x=2^(2x)=2^(x 2)=(2^x)^2\)
\((2^2)^(0,5)=2^(2 0,5)=2^1=2.\)

\(2·(2^x)^2-5·2^x+2=0\)

Observamos cuidadosamente a equação e vemos que a substituição \(t=2^x\) se sugere.

\(t_1=2\) \(t_2=\frac(1)(2)\)

No entanto, encontramos os valores de \(t\) e precisamos de \(x\). Voltamos aos X, fazendo uma substituição inversa.

\(2^x=2\) \(2^x=\frac(1)(2)\)

Transformamos a segunda equação usando a propriedade grau negativo

\(2^x=2^1\) \(2^x=2^(-1)\)

...e terminamos a resposta.

\(x_1=1\) \(x_2=-1\)

Responder : \(-1; 1\).

A questão permanece: como entender quando usar qual método? Isso vem com a experiência. Até você conseguir, use-o recomendação geral para resolver problemas complexos - “se você não sabe o que fazer, faça o que puder”. Ou seja, procure como você pode transformar a equação em princípio e tente fazer isso - e se acontecer? O principal é fazer apenas transformações baseadas em matemática.

Equações exponenciais sem soluções

Vejamos mais duas situações que muitas vezes confundem os alunos:
- um número positivo elevado à potência é igual a zero, por exemplo, \(2^x=0\);
- um número positivo elevado à potência é igual a número negativo, por exemplo, \(2^x=-4\).

Vamos tentar resolver pela força bruta. Se x for um número positivo, então à medida que x cresce, toda a potência \(2^x\) só aumentará:

\(x=1\); \(2^1=2\)
\(x=2\); \(2^2=4\)
\(x=3\); \(2^3=8\).

\(x=0\); \(2^0=1\)

Também por. Os X negativos permanecem. Lembrando a propriedade \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\), verificamos:

\(x=-1\); \(2^(-1)=\frac(1)(2^1) =\frac(1)(2)\)
\(x=-2\); \(2^(-2)=\frac(1)(2^2) =\frac(1)(4)\)
\(x=-3\); \(2^(-3)=\frac(1)(2^3) =\frac(1)(8)\)

Apesar de o número diminuir a cada passo, ele nunca chegará a zero. Portanto, o grau negativo não nos salvou. Chegamos a uma conclusão lógica:

Um número positivo em qualquer grau permanecerá um número positivo.

Assim, ambas as equações acima não têm soluções.

Equações exponenciais com bases diferentes

Na prática, às vezes encontramos equações exponenciais com por diferentes razões, não redutíveis entre si e ao mesmo tempo com os mesmos expoentes. Eles se parecem com isto: \(a^(f(x))=b^(f(x))\), onde \(a\) e \(b\) são números positivos.

Por exemplo:

\(7^(x)=11^(x)\)
\(5^(x+2)=3^(x+2)\)
\(15^(2x-1)=(\frac(1)(7))^(2x-1)\)

Essas equações podem ser facilmente resolvidas dividindo-se por qualquer um dos lados da equação (geralmente dividido pelo lado direito, ou seja, por \(b^(f(x))\). Você pode dividir desta forma porque um número positivo é positivo para qualquer potência (ou seja, não dividimos por zero).

\(\frac(a^(f(x)))(b^(f(x)))\) \(=1\)

Exemplo . Resolva a equação exponencial \(5^(x+7)=3^(x+7)\)
Solução:

\(5^(x+7)=3^(x+7)\)

Aqui não conseguiremos transformar um cinco em três, ou vice-versa (pelo menos sem usar ). Isso significa que não podemos chegar à forma \(a^(f(x))=a^(g(x))\). No entanto, os indicadores são os mesmos.
Vamos dividir a equação pelo lado direito, ou seja, por \(3^(x+7)\) (podemos fazer isso porque sabemos que três não será zero em nenhum grau).

\(\frac(5^(x+7))(3^(x+7))\) \(=\)\(\frac(3^(x+7))(3^(x+7) )\)

Agora lembre-se da propriedade \((\frac(a)(b))^c=\frac(a^c)(b^c)\) e use-a à esquerda na direção oposta. À direita, simplesmente reduzimos a fração.

\((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=1\)

Parece que as coisas não melhoraram. Mas lembre-se de mais uma propriedade da potência: \(a^0=1\), em outras palavras: “qualquer número elevado à potência zero é igual a \(1\).” O inverso também é verdadeiro: “um pode ser representado como qualquer número elevado a zero”. Vamos aproveitar isso fazendo com que a base da direita seja igual à da esquerda.

\((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=\) \((\frac(5)(3))^0\)

Voilá! Vamos nos livrar das bases.

Estamos escrevendo uma resposta.

Responder : \(-7\).


Às vezes, a “mesmice” dos expoentes não é óbvia, mas o uso hábil das propriedades dos expoentes resolve esse problema.

Exemplo . Resolva a equação exponencial \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)
Solução:

\(7^(2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)

A equação parece muito triste... Não só as bases não podem ser reduzidas ao mesmo número (sete não será de forma alguma igual a \(\frac(1)(3)\)), mas também os expoentes são diferentes. .. Porém, vamos usar o expoente esquerdo dois.

\(7^( 2(x-2))=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)

Lembrando da propriedade \((a^b)^c=a^(b·c)\) , transformamos da esquerda:
\(7^(2(x-2))=7^(2·(x-2))=(7^2)^(x-2)=49^(x-2)\).

\(49^(x-2)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)

Agora, lembrando da propriedade de grau negativo \(a^(-n)=\frac(1)(a)^n\), transformamos da direita: \((\frac(1)(3))^( -x+2) =(3^(-1))^(-x+2)=3^(-1(-x+2))=3^(x-2)\)

\(49^(x-2)=3^(x-2)\)

Aleluia! Os indicadores são os mesmos!
Agindo de acordo com o esquema que já nos é familiar, resolvemos antes da resposta.

Responder : \(2\).

Este é o nome das equações da forma em que a incógnita está tanto no expoente quanto na base da potência.

Você pode especificar um algoritmo completamente claro para resolver uma equação da forma. Para fazer isso, você precisa prestar atenção ao fato de que quando Oh) diferente de zero, um e menos um, a igualdade de graus com as mesmas bases (seja positiva ou negativa) só é possível se os expoentes forem iguais. Ou seja, todas as raízes da equação serão as raízes da equação. f(x) = g(x) A afirmação inversa não é verdadeira, quando Oh)< 0 e valores fracionários f(x) E g(x) expressões Oh) f(x) E

Oh) g(x) perder o significado. Ou seja, ao passar de para f(x) = g(x)(para e raízes estranhas podem aparecer, que precisam ser excluídas comparando-se com a equação original. E casos uma = 0, uma = 1, uma = -1 precisam ser considerados separadamente.

Então, para solução completa equações consideramos os casos:

uma(x) = O f(x) E g(x) serão números positivos, então esta é a solução. Caso contrário, não

uma(x) = 1. As raízes desta equação também são as raízes da equação original.

uma(x) = -1. Se, para um valor de x que satisfaça esta equação, f(x) E g(x) são números inteiros da mesma paridade (ambos pares ou ímpares), então esta é a solução. Caso contrário, não

Quando e resolvemos a equação f(x)= g(x) e substituindo os resultados obtidos na equação original cortamos as raízes estranhas.

Exemplos de resolução de equações de potência exponencial.

Exemplo nº 1.

1) x - 3 = 0, x = 3. porque 3 > 0 e 3 2 > 0, então x 1 = 3 é a solução.

2) x - 3 = 1, x 2 = 4.

3) x - 3 = -1, x = 2. Ambos os indicadores são pares. Esta solução é x 3 = 1.

4)x - 3? 0 e x? ± 1. x = x 2, x = 0 ou x = 1. Para x = 0, (-3) 0 = (-3) 0 - esta solução está correta: x 4 = 0. Para x = 1, (- 2) 1 = (-2) 1 - esta solução está correta x 5 = 1.

Resposta: 0, 1, 2, 3, 4.

Exemplo nº 2.

Por definição de aritmética raiz quadrada: x - 1 ? 0,x? 1.

1) x - 1 = 0 ou x = 1, = 0, 0 0 não é uma solução.

2) x - 1 = 1 x 1 = 2.

3) x - 1 = -1 x 2 = 0 não cabe em ODZ.

D = (-2) - 4*1*5 = 4 - 20 = -16 - não há raízes.

Universidade Estadual de Belgorod

DEPARTAMENTO álgebra, teoria dos números e geometria

Tópico: Equações de potência exponencial e desigualdades.

Tese aluno da Faculdade de Física e Matemática

Supervisor Científico:

______________________________

Revisor: _______________________________

________________________

Belgorod. 2006


Introdução 3
Assunto EU. Análise da literatura sobre o tema da pesquisa.
Assunto II. Funções e suas propriedades utilizadas na resolução de equações e inequações exponenciais.
I.1. Função de potência e suas propriedades.
I.2. Função exponencial e suas propriedades.
Assunto III. Resolução de equações de potência exponencial, algoritmo e exemplos.
Assunto 4. Resolução de desigualdades exponenciais, plano de solução e exemplos.
Assunto V. Experiência na condução de aulas com escolares sobre o tema: “Resolução de equações e inequações exponenciais”.
V. 1. Material educativo.
V. 2. Problemas para solução independente.
Conclusão. Conclusões e sugestões.
Lista de literatura usada.
Aplicativos

Introdução.

“...a alegria de ver e compreender...”

A. Einstein.

Neste trabalho, tentei transmitir a minha experiência como professor de matemática, para transmitir, pelo menos até certo ponto, a minha atitude em relação ao seu ensino - um empreendimento humano em que a ciência matemática, a pedagogia, a didática, a psicologia e até a filosofia estão surpreendentemente interligadas.

Tive a oportunidade de trabalhar com crianças e graduados, com crianças nos postes desenvolvimento intelectual: aqueles que estavam registrados em um psiquiatra e que realmente se interessavam por matemática

Tive a oportunidade de resolver muitos problemas metodológicos. Vou tentar falar sobre aqueles que consegui resolver. Mas ainda mais falharam, e mesmo naquelas que parecem ter sido resolvidas, surgem novas questões.

Mas ainda mais importantes do que a experiência em si são as reflexões e dúvidas do professor: por que é exatamente assim, esta experiência?

E o verão agora é diferente e o desenvolvimento da educação tornou-se mais interessante. “Sob os Júpiteres” hoje não é uma busca por um sistema mítico ideal de ensino de “todos e tudo”, mas a própria criança. Mas então – necessariamente – o professor.

No curso escolar de álgebra e análise iniciada, do 10º ao 11º ano, com passando no Exame Estadual Unificado por curso ensino médio e nos vestibulares há equações e desigualdades contendo uma incógnita na base e expoentes - são equações e desigualdades exponenciais.

Eles recebem pouca atenção na escola; praticamente não há trabalhos sobre esse tema nos livros didáticos. Porém, dominar a técnica de resolvê-los, me parece, é muito útil: aumenta a capacidade mental e criatividade estudantes, horizontes completamente novos estão se abrindo diante de nós. Ao resolver problemas, os alunos adquirem primeiras habilidades trabalho de pesquisa, sua cultura matemática é enriquecida e suas habilidades de pensamento lógico se desenvolvem. Os alunos desenvolvem qualidades de personalidade como determinação, estabelecimento de metas e independência, que serão úteis para eles mais tarde na vida. E também há repetição, ampliação e assimilação profunda do material didático.

Comecei a trabalhar neste tópico para minha pesquisa de tese escrevendo meu curso. No decorrer do qual estudei e analisei profundamente a literatura matemática sobre este tópico, identifiquei os mais método adequado resolver equações e inequações exponenciais.

Está no fato de que, além da abordagem geralmente aceita ao resolver equações exponenciais (a base é considerada maior que 0) e ao resolver as mesmas desigualdades (a base é considerada maior que 1 ou maior que 0, mas menor que 1) , também são considerados casos quando as bases são negativas, iguais a 0 e 1.

Uma análise das provas escritas dos alunos mostra que a falta de cobertura da questão do valor negativo do argumento de uma função exponencial nos manuais escolares causa-lhes uma série de dificuldades e conduz a erros. E também têm problemas na fase de sistematização dos resultados obtidos, onde, devido à transição para uma equação - uma consequência ou uma desigualdade - uma consequência, podem surgir raízes estranhas. Para eliminar erros, utilizamos um teste utilizando a equação ou desigualdade original e um algoritmo para resolver equações exponenciais, ou um plano para resolver desigualdades exponenciais.

Para que os alunos sejam aprovados nos exames finais e de ingresso, acredito que seja necessário prestar mais atenção na resolução de equações e inequações exponenciais em sessões de treinamento, ou adicionalmente em disciplinas eletivas e clubes.

Por isso tópico , meu teseé definido da seguinte forma: “Equações e desigualdades de potência exponencial”.

Metas deste trabalho são:

1. Analise a literatura sobre este tema.

2. Dê análise completa resolver equações e inequações exponenciais.

3. Forneça um número suficiente de exemplos de vários tipos sobre este tópico.

4. Verificar nas aulas presenciais, eletivas e de clube como serão percebidos os métodos propostos para resolução de equações e desigualdades exponenciais. Dê recomendações apropriadas para estudar este tópico.

Assunto Nossa pesquisa consiste em desenvolver uma metodologia para resolução de equações e inequações exponenciais.

O objetivo e o tema do estudo exigiam a resolução dos seguintes problemas:

1. Estude a literatura sobre o tema: “Equações e desigualdades de potência exponencial”.

2. Dominar as técnicas de resolução de equações e inequações exponenciais.

3. Selecione o material de treinamento e desenvolva um sistema de exercícios níveis diferentes sobre o tema: “Resolvendo equações e desigualdades exponenciais”.

Durante a pesquisa da tese, foram analisados ​​mais de 20 trabalhos sobre o uso de vários métodos resolver equações e inequações exponenciais. A partir daqui nós chegamos.

Plano de tese:

Introdução.

Capítulo I. Análise da literatura sobre o tema de pesquisa.

Capítulo II. Funções e suas propriedades utilizadas na resolução de equações e inequações exponenciais.

II.1. Função de potência e suas propriedades.

II.2. Função exponencial e suas propriedades.

Capítulo III. Resolução de equações de potência exponencial, algoritmo e exemplos.

Capítulo IV. Resolução de desigualdades exponenciais, plano de solução e exemplos.

Capítulo V. Experiência de ministrar aulas com alunos sobre o tema.

1.Material de treinamento.

2.Tarefas para solução independente.

Conclusão. Conclusões e sugestões.

Lista de literatura usada.

O capítulo I analisa a literatura

Acesse o canal do youtube do nosso site para ficar por dentro de todas as novas videoaulas.

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas básicas dos poderes e suas propriedades.

Produto de um número um ocorre sobre si mesmo n vezes, podemos escrever esta expressão como a a… a=a n

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m = a n - m

Equações de potência ou exponenciais– são equações em que as variáveis ​​estão em potências (ou expoentes) e a base é um número.

Exemplos de equações exponenciais:

Neste exemplo, o número 6 é a base, está sempre na parte inferior e a variável; x grau ou indicador.

Vamos dar mais exemplos de equações exponenciais.
2x*5=10
16x - 4x - 6=0

Agora vamos ver como as equações exponenciais são resolvidas?

Vamos pegar uma equação simples:

2 x = 2 3

Este exemplo pode ser resolvido até na sua cabeça. Pode-se ver que x=3. Afinal, para que os lados esquerdo e direito sejam iguais, é preciso colocar o número 3 em vez de x.
Agora vamos ver como formalizar esta decisão:

2 x = 2 3
x = 3

Para resolver tal equação, removemos motivos idênticos(ou seja, dois) e anotou o que sobrou, são graus. Obtivemos a resposta que procurávamos.

Agora vamos resumir nossa decisão.

Algoritmo para resolver a equação exponencial:
1. Precisa verificar idêntico se a equação tem bases à direita e à esquerda. Se os motivos não forem os mesmos, procuramos opções para resolver este exemplo.
2. Depois que as bases se tornarem iguais, igualar graus e resolva a nova equação resultante.

Agora vamos ver alguns exemplos:

Vamos começar com algo simples.

As bases dos lados esquerdo e direito são iguais ao número 2, o que significa que podemos descartar a base e igualar as suas potências.

x+2=4 A equação mais simples é obtida.
x = 4 – 2
x=2
Resposta: x=2

No exemplo a seguir você pode ver que as bases são diferentes: 3 e 9.

3 3x - 9x+8 = 0

Primeiro, mova o nove para o lado direito, obtemos:

Agora você precisa fazer as mesmas bases. Sabemos que 9 = 3 2. Vamos usar a fórmula da potência (an) m = a nm.

3 3x = (3 2) x+8

Obtemos 9 x+8 =(3 2) x+8 =3 2x+16

3 3x = 3 2x+16 Agora está claro que nos lados esquerdo e direito as bases são iguais e iguais a três, o que significa que podemos descartá-las e igualar os graus.

3x=2x+16 obtemos a equação mais simples
3x - 2x=16
x=16
Resposta: x=16.

Vejamos o seguinte exemplo:

2 2x+4 - 10 4 x = 2 4

Em primeiro lugar, olhamos para as bases, bases dois e quatro. E precisamos que eles sejam iguais. Transformamos os quatro usando a fórmula (an) m = a nm.

4 x = (2 2) x = 2 2x

E também usamos uma fórmula a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

Adicione à equação:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

Demos um exemplo de pelos mesmos motivos. Mas outros números 10 e 24 nos incomodam. Se você olhar com atenção poderá ver que no lado esquerdo temos 2 2x repetido, aqui está a resposta - podemos colocar 2 2x fora dos colchetes:

2 2x (2 4 - 10) = 24

Vamos calcular a expressão entre colchetes:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Dividimos a equação inteira por 6:

Vamos imaginar 4=2 2:

2 2x = 2 2 bases são iguais, nós as descartamos e igualamos os graus.
2x = 2 é a equação mais simples. Dividimos por 2 e obtemos
x = 1
Resposta: x = 1.

Vamos resolver a equação:

9 x – 12*3 x +27= 0

Vamos transformar:
9 x = (3 2) x = 3 2x

Obtemos a equação:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

Nossas bases são iguais, iguais a três. Neste exemplo, você pode ver que as três primeiras têm grau duas vezes (2x) que a segunda (apenas x). Neste caso você pode resolver método de substituição. Substituímos o número pelo menor grau:

Então 3 2x = (3 x) 2 = t 2

Substituímos todas as potências x na equação por t:

t2 - 12t+27 = 0
Obtemos uma equação quadrática. Resolvendo através do discriminante, obtemos:
D=144-108=36
t 1 = 9
t2 = 3

Voltando à variável x.

Tome t 1:
t 1 = 9 = 3x

Portanto,

3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

Uma raiz foi encontrada. Estamos procurando o segundo de t 2:
t 2 = 3 = 3x
3 x = 3 1
x 2 = 1
Resposta: x 1 = 2; x 2 = 1.

No site você pode tirar dúvidas de interesse na seção AJUDA A DECIDE, com certeza responderemos.

Junte-se ao grupo