Instruções
Progressão aritméticaé uma sequência da forma a1, a1+d, a1+2d..., a1+(n-1)d. Etapa número d progressão.É óbvio que o geral de um n-ésimo termo arbitrário da aritmética progressão tem a forma: An = A1+(n-1)d. Então conhecendo um dos membros progressão, membro progressão e passo progressão, você pode, ou seja, o número do membro do progresso. Obviamente, será determinado pela fórmula n = (An-A1+d)/d.
Deixe agora o m-ésimo termo ser conhecido progressão e outro membro progressão- nth, mas n , como no caso anterior, mas sabe-se que n e m não coincidem. progressão pode ser calculado usando a fórmula: d = (An-Am)/(n-m). Então n = (An-Am+md)/d.
Se a soma de vários elementos de uma equação aritmética for conhecida progressão, bem como o primeiro e o último, então o número desses elementos também pode ser determinado pela soma da aritmética. progressão será igual a: S = ((A1+An)/2)n. Então n = 2S/(A1+An) - chdenov progressão. Usando o fato de que An = A1+(n-1)d, esta fórmula pode ser reescrita como: n = 2S/(2A1+(n-1)d). A partir disso podemos expressar n resolvendo equação quadrática.
Uma sequência aritmética é um conjunto ordenado de números, cada membro do qual, exceto o primeiro, difere do anterior na mesma quantidade. Este valor constante é denominado diferença da progressão ou seu degrau e pode ser calculado a partir dos termos conhecidos da progressão aritmética.
Instruções
Se os valores do primeiro e do segundo ou de qualquer outro par de termos adjacentes forem conhecidos a partir das condições do problema, para calcular a diferença (d) basta subtrair o anterior do termo subsequente. O valor resultante pode ser positivo ou número negativo- depende se a progressão está aumentando. De forma geral, escreva a solução para um par arbitrário (aᵢ e aᵢ₊₁) de termos vizinhos da progressão da seguinte forma: d = aᵢ₊₁ - aᵢ.
Para um par de termos de tal progressão, um dos quais é o primeiro (a₁) e o outro é qualquer outro escolhido arbitrariamente, também é possível criar uma fórmula para encontrar a diferença (d). Contudo, neste caso, o número de série (i) de um membro selecionado arbitrariamente da sequência deve ser conhecido. Para calcular a diferença, some os dois números e divida o resultado resultante pelo número ordinal de um termo arbitrário reduzido por um. EM visão geral escreva esta fórmula assim: d = (a₁+ aᵢ)/(i-1).
Se, além de um membro arbitrário de uma progressão aritmética com número ordinal i, outro membro com número ordinal u for conhecido, altere a fórmula da etapa anterior de acordo. Neste caso, a diferença (d) da progressão será a soma desses dois termos dividida pela diferença de seus números ordinais: d = (aᵢ+aᵥ)/(i-v).
A fórmula para calcular a diferença (d) torna-se um pouco mais complicada se as condições do problema fornecerem o valor de seu primeiro termo (a₁) e a soma (Sᵢ) de um determinado número (i) dos primeiros termos da sequência aritmética. Para obter o valor desejado, divida a soma pela quantidade de termos que a compõem, subtraia o valor do primeiro número da sequência e dobre o resultado. Divida o valor resultante pelo número de termos que compõem a soma, reduzido em um. Em geral, escreva a fórmula para calcular o discriminante da seguinte forma: d = 2*(Sᵢ/i-a₁)/(i-1).
O conceito de sequência numérica implica que cada número natural corresponde a algum valor real. Essa série de números pode ser arbitrária ou ter certas propriedades - uma progressão. Neste último caso, cada elemento subsequente (membro) da sequência pode ser calculado usando o anterior.
Uma progressão aritmética é uma sequência de valores numéricos em que seus membros vizinhos diferem entre si pelo mesmo número (todos os elementos da série, a partir do 2º, possuem uma propriedade semelhante). Este número – a diferença entre os termos anteriores e subsequentes – é constante e é chamado de diferença de progressão.
Diferença de progressão: definição
Considere uma sequência que consiste em j valores A = a(1), a(2), a(3), a(4) ... a(j), j pertence ao conjunto números naturais N. A progressão aritmética, segundo sua definição, é uma sequência em que a(3) – a(2) = a(4) – a(3) = a(5) – a(4) = … = a(j ) – uma(j-1) = d. O valor d é a diferença desejada desta progressão.
d = uma(j) – uma(j-1).
Destaque:
- Uma progressão crescente, caso em que d > 0. Exemplo: 4, 8, 12, 16, 20, ...
- Diminuindo a progressão, então d< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …
Progressão diferencial e seus elementos arbitrários
Se 2 termos arbitrários da progressão forem conhecidos (i-ésimo, k-ésimo), então a diferença para uma determinada sequência pode ser determinada com base no relacionamento:
a(i) = a(k) + (i – k)*d, o que significa d = (a(i) – a(k))/(i-k).
Diferença de progressão e seu primeiro termo
Esta expressão ajudará a determinar um valor desconhecido apenas nos casos em que o número do elemento da sequência for conhecido.
Diferença de progressão e sua soma
A soma de uma progressão é a soma de seus termos. Para calcular o valor total de seus primeiros j elementos, use a fórmula apropriada:
S(j) =((a(1) + a(j))/2)*j, mas como a(j) = a(1) + d(j – 1), então S(j) = ((a(1) + a(1) + d(j – 1))/2)*j=(( 2a(1) + d(– 1))/2)*j.
Progressões aritméticas e geométricas
Informação teórica
Informação teórica
Progressão aritmética |
Progressão geométrica |
|
Definição |
Progressão aritmética umé uma sequência em que cada membro, a partir do segundo, é igual ao membro anterior somado ao mesmo número d (d- diferença de progressão) |
Progressão geométrica b né uma sequência de números diferentes de zero, cada termo dos quais, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado pelo mesmo número q (q- denominador de progressão) |
Fórmula de recorrência |
Para qualquer natureza n |
Para qualquer natureza n |
Fórmula enésimo termo |
uma n = uma 1 + d (n-1) |
b n = b 1 ∙ q n - 1 , b n ≠ 0 |
| Propriedade característica |  |
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| Soma dos primeiros n termos |  |
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Exemplos de tarefas com comentários
Tarefa 1
Na progressão aritmética ( um) um 1 = -6, um 2
De acordo com a fórmula do enésimo termo:
um 22 = um 1+ d (22 - 1) = um 1+ 21 dias
De acordo com a condição:
um 1= -6, então um 22= -6 + 21d .
É necessário encontrar a diferença de progressões:
d = um 2 – um 1 = -8 – (-6) = -2
um 22 = -6 + 21 ∙ (-2) = - 48.
Responder : um 22 = -48.
Tarefa 2
Encontre o quinto termo da progressão geométrica: -3; 6;....
1º método (usando a fórmula de n termos)
De acordo com a fórmula do enésimo termo de uma progressão geométrica:
b 5 = b 1 ∙ q 5 - 1 = b 1 ∙ q 4.
Porque b1 = -3,
2º método (usando fórmula recorrente)
Como o denominador da progressão é -2 (q = -2), então:
b3 = 6 ∙ (-2) = -12;
b4 = -12 ∙ (-2) = 24;
b5 = 24 ∙ (-2) = -48.
Responder : b5 = -48.
Tarefa 3
Na progressão aritmética ( uma) uma 74 = 34; um 76= 156. Encontre o septuagésimo quinto termo desta progressão.
Para uma progressão aritmética, a propriedade característica tem a forma 
.
Disto segue:
.
Vamos substituir os dados na fórmula:
Resposta: 95.
Tarefa 4
Na progressão aritmética ( um) um= 3n - 4. Encontre a soma dos primeiros dezessete termos.
Para encontrar a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética, duas fórmulas são usadas:
.
Qual deles é mais conveniente de usar neste caso?
Por condição, a fórmula para o enésimo termo da progressão original é conhecida ( um) um= 3n - 4. Você pode encontrar imediatamente e um 1, E um 16 sem encontrar d. Portanto, usaremos a primeira fórmula.
Resposta: 368.
Tarefa 5
Na progressão aritmética ( um) um 1 = -6; um 2= -8. Encontre o vigésimo segundo termo da progressão.
De acordo com a fórmula do enésimo termo:
a 22 = a 1 + d (22 – 1) = um 1+ 21d.
Por condição, se um 1= -6, então um 22= -6 + 21d. É necessário encontrar a diferença de progressões:
d = um 2 – um 1 = -8 – (-6) = -2
um 22 = -6 + 21 ∙ (-2) = -48.
Responder : um 22 = -48.
Tarefa 6
Vários termos consecutivos da progressão geométrica são escritos:
Encontre o termo da progressão indicada por x.
Ao resolver, usaremos a fórmula para o enésimo termo b n = b 1 ∙ q n - 1 Para progressões geométricas. O primeiro termo da progressão. Para encontrar o denominador da progressão q, você precisa pegar qualquer um dos termos dados da progressão e dividir pelo anterior. No nosso exemplo, podemos pegar e dividir por. Obtemos que q = 3. Em vez de n, substituímos 3 na fórmula, pois é necessário encontrar o terceiro termo de uma determinada progressão geométrica.
Substituindo os valores encontrados na fórmula, obtemos:
.
Responder : .
Tarefa 7
Das progressões aritméticas dadas pela fórmula do enésimo termo, selecione aquela para a qual a condição é satisfeita um 27 > 9:
Como a condição dada deve ser satisfeita para o 27º termo da progressão, substituímos 27 em vez de n em cada uma das quatro progressões. Na 4ª progressão obtemos:
.
Resposta: 4.
Tarefa 8
Em progressão aritmética um 1= 3, d = -1,5. Especificar valor mais alto n para o qual a desigualdade é válida um > -6.
Ou aritmética é um tipo de sequência numérica ordenada, cujas propriedades são estudadas em um curso escolar de álgebra. Este artigo discute em detalhes a questão de como encontrar a soma de uma progressão aritmética.
Que tipo de progressão é essa?
Antes de passar à questão (como encontrar a soma de uma progressão aritmética), vale a pena entender do que estamos falando.
Qualquer sequência números reais, que é obtido adicionando (subtraindo) algum valor de cada número anterior, é chamado de progressão algébrica (aritmética). Esta definição, quando traduzida para linguagem matemática, assume a forma:
Aqui i é o número de série do elemento da linha a i. Assim, conhecendo apenas um número inicial, você pode facilmente restaurar toda a série. O parâmetro d na fórmula é chamado de diferença de progressão.
Pode ser facilmente demonstrado que para a série de números em consideração a seguinte igualdade é válida:
uma n = uma 1 + d * (n - 1).
Ou seja, para encontrar o valor do enésimo elemento em ordem, você deve adicionar a diferença d ao primeiro elemento a 1 n-1 vezes.
Qual é a soma de uma progressão aritmética: fórmula
Antes de fornecer a fórmula do valor indicado, vale a pena considerar um simples caso especial. Dada uma progressão de números naturais de 1 a 10, é necessário encontrar sua soma. Como existem poucos termos na progressão (10), é possível resolver o problema de frente, ou seja, somar todos os elementos em ordem.
S10 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55.
Vale a pena considerar uma coisa interessante: como cada termo difere do próximo pelo mesmo valor d = 1, então a soma aos pares do primeiro com o décimo, do segundo com o nono e assim por diante dará o mesmo resultado. Realmente:
11 = 1+10 = 2+9 = 3+8 = 4+7 = 5+6.
Como você pode ver, existem apenas 5 dessas somas, ou seja, exatamente duas vezes menos que o número de elementos da série. Multiplicando então o número de somas (5) pelo resultado de cada soma (11), você chegará ao resultado obtido no primeiro exemplo.
Se generalizarmos esses argumentos, podemos escrever a seguinte expressão:
S n = n * (a 1 + a n) / 2.
Esta expressão mostra que não é necessário somar todos os elementos de uma linha, basta saber o valor do primeiro a 1 e do último a n , bem como; número total n termos.
Acredita-se que Gauss pensou nessa igualdade pela primeira vez quando procurava uma solução para um problema dado por seu professor: somar os primeiros 100 números inteiros.
Soma dos elementos de m a n: fórmula
A fórmula dada no parágrafo anterior responde à questão de como encontrar a soma de uma progressão aritmética (os primeiros elementos), mas muitas vezes em problemas é necessário somar uma série de números no meio da progressão. Como fazer isso?
A maneira mais fácil de responder a esta pergunta é considerar o seguinte exemplo: seja necessário encontrar a soma dos termos do m-ésimo ao n-ésimo. Para resolver o problema, você deve apresentar o segmento dado de m a n da progressão na forma de uma nova série numérica. Nesta visão m-ésimo termo a m será o primeiro e a n será numerado como n-(m-1). Neste caso, aplicando a fórmula padrão para a soma, obter-se-á a seguinte expressão:
S m n = (n - m + 1) * (a m + a n) / 2.
Exemplo de uso de fórmulas
Sabendo como encontrar a soma de uma progressão aritmética, vale a pena considerar um exemplo simples de utilização das fórmulas acima.
Abaixo está uma sequência numérica, você deve encontrar a soma de seus termos, começando no 5º e terminando no 12º:
Os números fornecidos indicam que a diferença d é igual a 3. Usando a expressão para o enésimo elemento, você pode encontrar os valores do 5º e 12º termos da progressão. Acontece:
a 5 = a 1 + d * 4 = -4 + 3 * 4 = 8;
a 12 = a 1 + d * 11 = -4 + 3 * 11 = 29.
Conhecendo os valores dos números nas extremidades da progressão algébrica em consideração, bem como sabendo quais números da série eles ocupam, pode-se utilizar a fórmula da soma obtida no parágrafo anterior. Acontecerá:
S 5 12 = (12 - 5 + 1) * (8 + 29) / 2 = 148.
É importante notar que este valor poderia ser obtido de forma diferente: primeiro encontre a soma dos primeiros 12 elementos usando a fórmula padrão, depois calcule a soma dos primeiros 4 elementos usando a mesma fórmula e depois subtraia o segundo da primeira soma.
Ao estudar álgebra em uma escola secundária (9ª série), um dos tópicos importantesé o estudo das sequências numéricas, que incluem progressões - geométricas e aritméticas. Neste artigo veremos uma progressão aritmética e exemplos com soluções.
O que é uma progressão aritmética?
Para entender isso, é necessário definir a progressão em questão, bem como fornecer as fórmulas básicas que serão utilizadas posteriormente na resolução de problemas.
Aritmética ou é um conjunto de números racionais ordenados, cada membro difere do anterior por algum valor constante. Essa quantidade é chamada de diferença. Ou seja, conhecendo qualquer membro de uma série ordenada de números e a diferença, você pode restaurar toda a progressão aritmética.
Vamos dar um exemplo. A seguinte sequência de números será uma progressão aritmética: 4, 8, 12, 16, ..., pois a diferença neste caso é 4 (8 - 4 = 12 - 8 = 16 - 12). Mas o conjunto dos números 3, 5, 8, 12, 17 não pode mais ser atribuído ao tipo de progressão em questão, pois a diferença para ele não é valor constante (5 - 3 ≠ 8 - 5 ≠ 12 - 8 ≠ 17 - 12).
Fórmulas importantes
Apresentamos agora as fórmulas básicas que serão necessárias para resolver problemas usando progressão aritmética. Vamos denotar pelo símbolo a n enésimo termo sequências onde n é um número inteiro. Denotamos a diferença pela letra latina d. Então as seguintes expressões são válidas:
- Para determinar o valor do enésimo termo, a seguinte fórmula é adequada: a n = (n-1)*d+a 1 .
- Para determinar a soma dos primeiros n termos: S n = (a n +a 1)*n/2.
Para compreender quaisquer exemplos de progressão aritmética com soluções no 9º ano, basta lembrar estas duas fórmulas, uma vez que quaisquer problemas do tipo em consideração são baseados na sua utilização. Você também deve lembrar que a diferença de progressão é determinada pela fórmula: d = a n - a n-1.
Exemplo #1: encontrar um membro desconhecido
Vamos dar um exemplo simples de progressão aritmética e as fórmulas que precisam ser usadas para resolvê-la.
Seja dada a sequência 10, 8, 6, 4, ..., você precisa encontrar cinco termos nela.
Das condições do problema já se segue que os primeiros 4 termos são conhecidos. O quinto pode ser definido de duas maneiras:
- Vamos primeiro calcular a diferença. Temos: d = 8 - 10 = -2. Da mesma forma, você pode colocar quaisquer outros dois membros próximos um do outro. Por exemplo, d = 4 - 6 = -2. Como se sabe que d = a n - a n-1, então d = a 5 - a 4, do qual obtemos: a 5 = a 4 + d. Substituímos os valores conhecidos: a 5 = 4 + (-2) = 2.
- O segundo método também requer conhecimento da diferença da progressão em questão, então primeiro você precisa determiná-la conforme mostrado acima (d = -2). Sabendo que o primeiro termo a 1 = 10, usamos a fórmula para o número n da sequência. Temos: a n = (n - 1) * d + a 1 = (n - 1) * (-2) + 10 = 12 - 2*n. Substituindo n = 5 na última expressão, obtemos: a 5 = 12-2 * 5 = 2.
Como você pode ver, ambas as soluções levaram ao mesmo resultado. Observe que neste exemplo a diferença de progressão d é um valor negativo. Essas sequências são chamadas decrescentes, pois cada termo seguinte é menor que o anterior.
Exemplo #2: diferença de progressão
Agora vamos complicar um pouco a tarefa, dar um exemplo de como encontrar a diferença de uma progressão aritmética.
Sabe-se que em alguma progressão algébrica o 1º termo é igual a 6, e o 7º termo é igual a 18. É necessário encontrar a diferença e restaurar esta sequência ao 7º termo.
Vamos usar a fórmula para determinar o termo desconhecido: a n = (n - 1) * d + a 1 . Vamos substituir nele os dados conhecidos da condição, ou seja, os números a 1 e a 7, temos: 18 = 6 + 6 * d. A partir desta expressão você pode calcular facilmente a diferença: d = (18 - 6) /6 = 2. Assim, respondemos à primeira parte do problema.
Para restaurar a sequência ao 7º termo, deve-se usar a definição de progressão algébrica, ou seja, a 2 = a 1 + d, a 3 = a 2 + d e assim por diante. Como resultado, restauramos toda a sequência: a 1 = 6, a 2 = 6 + 2=8, a 3 = 8 + 2 = 10, a 4 = 10 + 2 = 12, a 5 = 12 + 2 = 14 , a 6 = 14 + 2 = 16, a 7 = 18.
Exemplo nº 3: traçando uma progressão
Vamos complicar ainda mais o problema. Agora precisamos responder à questão de como determinar uma progressão aritmética. O seguinte exemplo pode ser dado: são dados dois números, por exemplo - 4 e 5. É necessário criar uma progressão algébrica para que mais três termos sejam colocados entre eles.
Antes de começar a resolver este problema, você precisa entender que lugar os números fornecidos ocuparão na progressão futura. Como haverá mais três termos entre eles, então 1 = -4 e 5 = 5. Estabelecido isso, passamos ao problema, que é semelhante ao anterior. Novamente, para o enésimo termo usamos a fórmula, obtemos: a 5 = a 1 + 4 * d. De: d = (a 5 - a 1)/4 = (5 - (-4)) / 4 = 2,25. O que obtivemos aqui não é um valor inteiro da diferença, mas é um número racional, portanto as fórmulas para a progressão algébrica permanecem as mesmas.
Agora vamos adicionar a diferença encontrada a 1 e restaurar os termos que faltam na progressão. Obtemos: a 1 = - 4, a 2 = - 4 + 2,25 = - 1,75, a 3 = -1,75 + 2,25 = 0,5, a 4 = 0,5 + 2,25 = 2,75, a 5 = 2,75 + 2,25 = 5, que coincidiu com as condições do problema.
Exemplo nº 4: primeiro termo de progressão
Continuaremos a dar exemplos de progressão aritmética com soluções. Em todos os problemas anteriores, o primeiro número da progressão algébrica era conhecido. Agora vamos considerar um problema de um tipo diferente: sejam dados dois números, onde 15 = 50 e 43 = 37. É necessário descobrir com qual número essa sequência começa.
As fórmulas usadas até agora assumem o conhecimento de a 1 e d. Na definição do problema, nada se sabe sobre esses números. No entanto, escreveremos expressões para cada termo sobre o qual há informação disponível: a 15 = a 1 + 14 * d e a 43 = a 1 + 42 * d. Recebemos duas equações nas quais existem 2 quantidades desconhecidas (a 1 ed). Isso significa que o problema se reduz a resolver um sistema de equações lineares.
A maneira mais fácil de resolver este sistema é expressar 1 em cada equação e depois comparar as expressões resultantes. Primeira equação: a 1 = a 15 - 14 * d = 50 - 14 * d; segunda equação: a 1 = a 43 - 42 * d = 37 - 42 * d. Equacionando essas expressões, obtemos: 50 - 14 * d = 37 - 42 * d, daí a diferença d = (37 - 50) / (42 - 14) = - 0,464 (apenas 3 casas decimais são fornecidas).
Conhecendo d, você pode usar qualquer uma das 2 expressões acima para 1. Por exemplo, primeiro: a 1 = 50 - 14 * d = 50 - 14 * (- 0,464) = 56,496.
Se tiver dúvidas sobre o resultado obtido, você pode verificá-lo, por exemplo, determinando o 43º termo da progressão, que está especificado na condição. Obtemos: a 43 = a 1 + 42 * d = 56,496 + 42 * (- 0,464) = 37,008. O pequeno erro se deve ao fato de ter sido utilizado arredondamento para milésimos nos cálculos.
Exemplo nº 5: valor
Agora vejamos vários exemplos com soluções para a soma de uma progressão aritmética.
Deixe uma progressão numérica ser dada o seguinte tipo: 1, 2, 3, 4, ...,. Como calcular a soma de 100 desses números?
Graças ao desenvolvimento da tecnologia informática, é possível resolver este problema, ou seja, somar todos os números sequencialmente, o que o computador fará assim que uma pessoa pressionar a tecla Enter. Porém, o problema pode ser resolvido mentalmente se você prestar atenção que a série de números apresentada é uma progressão algébrica, e sua diferença é igual a 1. Aplicando a fórmula da soma, obtemos: S n = n * (a 1 + a n) / 2 = 100 * (1 + 100) / 2 = 5050.
É interessante notar que este problema é denominado “Gaussiano” porque em início do XVIII século, o famoso alemão, com apenas 10 anos de idade, conseguiu resolvê-lo mentalmente em poucos segundos. O menino não conhecia a fórmula da soma de uma progressão algébrica, mas percebeu que se você somar os números no final da sequência aos pares, sempre obtém o mesmo resultado, ou seja, 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ..., e como essas somas serão exatamente 50 (100/2), então para obter a resposta correta basta multiplicar 50 por 101.
Exemplo nº 6: soma dos termos de n a m
Outro exemplo típico de soma de uma progressão aritmética é o seguinte: dada uma série de números: 3, 7, 11, 15, ..., você precisa descobrir a que será igual a soma de seus termos de 8 a 14 .
O problema é resolvido de duas maneiras. O primeiro deles envolve encontrar termos desconhecidos de 8 a 14 e depois somá-los sequencialmente. Como existem poucos termos, esse método não exige muita mão-de-obra. No entanto, propõe-se resolver este problema através de um segundo método, mais universal.
A ideia é obter uma fórmula para a soma da progressão algébrica entre os termos m e n, onde n > m são inteiros. Para ambos os casos, escrevemos duas expressões para a soma:
- S m = m * (a m + a 1) / 2.
- S n = n * (a n + a 1) / 2.
Como n > m, é óbvio que a 2ª soma inclui a primeira. A última conclusão significa que se pegarmos a diferença entre essas somas e adicionarmos a ela o termo a m (no caso de tirar a diferença, ela é subtraída da soma S n), obteremos a resposta necessária ao problema. Temos: S mn = S n - S m + a m =n * (a 1 + a n) / 2 - m *(a 1 + a m)/2 + a m = a 1 * (n - m) / 2 + a n * n/2 + a m * (1-m/2). É necessário substituir fórmulas para a n e a m nesta expressão. Então obtemos: S mn = a 1 * (n - m) / 2 + n * (a 1 + (n - 1) * d) / 2 + (a 1 + (m - 1) * d) * (1 - m / 2) = a 1 * (n - m + 1) + d * n * (n - 1) / 2 + d *(3 * m - m 2 - 2) / 2.
A fórmula resultante é um tanto complicada, entretanto, a soma S mn depende apenas de n, m, a 1 e d. No nosso caso, a 1 = 3, d = 4, n = 14, m = 8. Substituindo esses números, obtemos: S mn = 301.
Como pode ser visto nas soluções acima, todos os problemas são baseados no conhecimento da expressão do enésimo termo e da fórmula da soma do conjunto dos primeiros termos. Antes de começar a resolver qualquer um desses problemas, é recomendável que você leia atentamente a condição, entenda claramente o que precisa encontrar e só então prossiga com a solução.
Outra dica é buscar a simplicidade, ou seja, se você consegue responder uma pergunta sem usar cálculos matemáticos complexos, então é preciso fazer exatamente isso, pois nesse caso a probabilidade de errar é menor. Por exemplo, no exemplo de uma progressão aritmética com solução nº 6, pode-se parar na fórmula S mn = n * (a 1 + a n) / 2 - m * (a 1 + a m) / 2 + a m, e quebrar tarefa comum em subtarefas separadas (neste caso, primeiro encontre os termos a n e a m).
Caso tenha dúvidas sobre o resultado obtido, recomenda-se verificá-lo, como foi feito em alguns dos exemplos dados. Descobrimos como determinar uma progressão aritmética. Se você descobrir, não é tão difícil.
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