Trigonometrische functies- Het "zonde"-verzoek wordt hier naartoe geleid; zie ook andere betekenissen. Het "sec"-verzoek wordt hierheen geleid; zie ook andere betekenissen. Het "Sine"-verzoek wordt hierheen geleid; zie ook andere betekenissen... Wikipedia
Bruinen
Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia
Cosinus- Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia
Cotangens- Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia
Secans- Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia
Geschiedenis van trigonometrie- Geodetische metingen (XVII eeuw) ... Wikipedia
Tangens van halve hoekformule- In trigonometrie relateert de kleur van een formule voor een halve hoek de raaklijn van een halve hoek aan de goniometrische functies van een volledige hoek: Variaties op deze formule zijn als volgt... Wikipedia
Trigonometrie- (van het Griekse τρίγονο (driehoek) en het Griekse μετρειν (meten), dat wil zeggen het meten van driehoeken) een tak van de wiskunde waarin ze studeren trigonometrische functies en hun toepassingen in de geometrie. Deze term verscheen voor het eerst in 1595 als... ... Wikipedia
Driehoeken oplossen- (lat. solutio triangulorum) een historische term die de beslissing van de leiding betekent trigonometrisch probleem: gebruik bekende gegevens over de driehoek (zijden, hoeken, enz.) om de resterende kenmerken ervan te vinden. De driehoek kun je vinden op... ... Wikipedia
Boeken
- Aantal tafels. Algebra en het begin van analyse. 10e leerjaar. 17 tabellen + methodologie, . De tafels zijn gedrukt op dik bedrukt karton van 680 x 980 mm. Het pakket bevat een brochure met methodologische aanbevelingen
- voor de leraar. Educatief album van 17 vellen... Kopen voor 3944 RUR Tables of Integrals and Other Mathematical Formulas, Dwight G.B., tiende editie van het beroemde naslagwerk, bevat zeer gedetailleerde tabellen van onbepaalde en bepaalde integralen, evenals
groot aantal andere wiskundige formules: reeksuitbreidingen,...
Trigonometrische identiteiten
- dit zijn gelijkheden die een relatie tot stand brengen tussen sinus, cosinus, tangens en cotangens van één hoek, waardoor je elk van deze functies kunt vinden, op voorwaarde dat een andere bekend is.
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1
Deze identiteit zegt dat de som van het kwadraat van de sinus van één hoek en het kwadraat van de cosinus van één hoek gelijk is aan één, wat het in de praktijk mogelijk maakt om de sinus van één hoek te berekenen wanneer de cosinus bekend is en omgekeerd .
Bij het converteren van goniometrische uitdrukkingen wordt deze identiteit heel vaak gebruikt, waardoor u de som van de kwadraten van de cosinus en sinus van één hoek kunt vervangen door één en de vervangingsbewerking ook in omgekeerde volgorde kunt uitvoeren.
Tangens en cotangens vinden met behulp van sinus en cosinus tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace Deze identiteiten worden gevormd uit de definities van sinus, cosinus, tangens en cotangens. Als je ernaar kijkt, is de ordinaat y immers per definitie een sinus, en de abscis x een cosinus. Dan is de raaklijn gelijk aan de verhouding \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) en de verhouding
\frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha) - zal een cotangens zijn..
Laten we hieraan toevoegen dat alleen voor zulke hoeken \alpha waarbij de trigonometrische functies die erin zijn opgenomen zinvol zijn, de identiteiten zullen gelden, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha) Bijvoorbeeld: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) is geldig voor hoeken \alpha die verschillend zijn van - zal een cotangens zijn.\frac(\pi)(2)+\pi z
, A
- voor een hoek \alpha anders dan \pi z is z een geheel getal.
Relatie tussen raaklijn en cotangens tg \alpha \cdot ctg \alpha=1 Deze identiteit is alleen geldig voor hoeken \alpha die verschillend zijn van
\frac(\pi)(2) z . Anders zal de cotangens of de tangens niet worden bepaald. is geldig voor hoeken \alpha die verschillend zijn van ctg \alpha=\frac(x)(y). Daaruit volgt tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. De raaklijn en de cotangens van dezelfde hoek waaronder ze zinvol zijn, zijn dus onderling inverse getallen.
Relaties tussen raaklijn en cosinus, cotangens en sinus
tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- de som van het kwadraat van de raaklijn van hoek \alpha en 1 is gelijk aan het inverse kwadraat van de cosinus van deze hoek. Deze identiteit is geldig voor alle \alpha behalve \frac(\pi)(2)+ \pi z.
1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- de som van 1 en het kwadraat van de cotangens van hoek \alpha is gelijk aan het inverse kwadraat van de sinus van de gegeven hoek. Deze identiteit is geldig voor elke \alpha die verschilt van \pi z.
Voorbeelden met oplossingen voor problemen met behulp van trigonometrische identiteiten
Voorbeeld 1
Zoek \sin \alpha en tg \alpha if \cos\alpha=-\frac12 En \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;
Toon oplossing
Oplossing
De functies \sin \alpha en \cos \alpha zijn met elkaar verbonden door de formule \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. Vervangen in deze formule \cos \alpha = -\frac12, wij krijgen:
\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \right)^2 = 1
Deze vergelijking heeft 2 oplossingen:
\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)
Op voorwaarde \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . In het tweede kwartaal is de sinus positief, dus \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).
Om tan \alpha te vinden, gebruiken we de formule ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3
Voorbeeld 2
Zoek \cos \alpha en ctg \alpha if en \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .
Toon oplossing
Oplossing
Vervanging in de formule \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 gegeven nummer \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), wij krijgen \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. Deze vergelijking heeft twee oplossingen \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.
Op voorwaarde \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . In het tweede kwartaal is de cosinus negatief, dus \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.
Om ctg \alpha te vinden, gebruiken we de formule ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). We kennen de bijbehorende waarden.
ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).
Fundamentele trigonometrische identiteiten.
secα lees: “secant alpha”. Dit is het omgekeerde van cosinus alfa.
cosecα lees: “cosecant alpha.” Dit is het omgekeerde van sinus alfa.
Voorbeelden. Vereenvoudig de uitdrukking:
A) 1 – zonde 2 α; B) cos 2 α – 1; V)(1 – cosα)(1+cosα); G) zonde 2 αcosα – cosα; D) zonde 2 α+1+cos 2 α;
e) sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α; En) tg 2 α – zonde 2 αtg 2 α; H) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α; En) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α.
A) 1 – sin 2 α = cos 2 α volgens de formule 1) ;
B) cos 2 α – 1 =- (1 – cos 2 α) = -sin 2 α paste ook de formule toe 1) ;
V)(1 – cosα)(1+cosα) = 1 – cos 2 α = sin 2 α. Eerst hebben we de formule toegepast voor het verschil tussen de kwadraten van twee uitdrukkingen: (a – b)(a+b) = a 2 – b 2, en vervolgens de formule 1) ;
G) zonde 2 αcosα – cosα. Laten we de gemeenschappelijke factor tussen haakjes zetten.
sin 2 αcosα – cosα = cosα(sin 2 α – 1) = -cosα(1 – sin 2 α) = -cosα ∙ cos 2 α = -cos 3 α. Je hebt natuurlijk al gemerkt dat sinds 1 – sin 2 α = cos 2 α, sin 2 α – 1 = -cos 2 α. Op dezelfde manier: als 1 – cos 2 α = sin 2 α, dan cos 2 α – 1 = -sin 2 α.
D) zonde 2 α+1+cos 2 α = (zonde 2 α+cos 2 α)+1 = 1+1 = 2;
e) sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α. We hebben: het kwadraat van de uitdrukking sin 2 α plus het dubbele product van sin 2 α door cos 2 α en plus het kwadraat van de tweede uitdrukking cos 2 α. Laten we de formule toepassen voor het kwadraat van de som van twee uitdrukkingen: a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2. Vervolgens passen we de formule toe 1) . We krijgen: sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α = (sin 2 α+cos 2 α) 2 = 1 2 = 1;
En) tg 2 α – zonde 2 αtg 2 α = tg 2 α(1 – zonde 2 α) = tg 2 α ∙ cos 2 α = zonde 2 α. Pas de formule toe 1) en vervolgens de formule 2) .
Herinneren: tgα ∙ wantα = zondeα.
Op dezelfde manier, met behulp van de formule 3) je kunt krijgen: ctgα ∙ zondeα = wantα. Herinneren!
H) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α = ctg 2 α(cos 2 α – 1) = ctg 2 α ∙ (-sin 2 α) = -cos 2 α.
En) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α = cos 2 α(1+tg 2 α) = 1. We hebben eerst de gemeenschappelijke factor tussen haakjes gehaald en de inhoud van de haakjes vereenvoudigd met behulp van de formule 7).
Expressie converteren:
Wij hebben de formule toegepast 7) en verkreeg het product van de som van twee uitdrukkingen door het onvolledige kwadraat van het verschil van deze uitdrukkingen - de formule voor de som van de kubussen van twee uitdrukkingen.
Het "zonde"-verzoek wordt hierheen geleid; zie ook andere betekenissen. Het "sec"-verzoek wordt hierheen geleid; zie ook andere betekenissen. Het "Sine"-verzoek wordt hierheen geleid; zie ook andere betekenissen... Wikipedia
Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia
Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia
Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia
Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia
Geodetische metingen (XVII eeuw) ... Wikipedia
In de trigonometrie relateert de formule voor de halve hoek van de tan de halve hoek van de tan aan de goniometrische functies van de volledige hoek: Variaties op deze formule zijn als volgt... Wikipedia
- (van het Griekse τρίγονο (driehoek) en het Griekse μετρειν (maat), dat wil zeggen het meten van driehoeken) een tak van de wiskunde waarin trigonometrische functies en hun toepassingen in de meetkunde worden bestudeerd. Deze term verscheen voor het eerst in 1595 als... ... Wikipedia
- (lat. solutio triangulorum) een historische term die de oplossing van het belangrijkste trigonometrische probleem betekent: gebruik bekende gegevens over een driehoek (zijden, hoeken, enz.) om de resterende kenmerken ervan te vinden. De driehoek kun je vinden op... ... Wikipedia
Boeken
- Aantal tafels. Algebra en het begin van analyse. 10e leerjaar. 17 tabellen + methodologie, . De tafels zijn gedrukt op dik bedrukt karton van 680 x 980 mm.
- Het pakket bevat een brochure met onderwijsrichtlijnen voor leraren.
5 sterren
