Bij het maken van topografische kaarten die op een vlak oppervlak worden geprojecteerd lineaire afmetingen Alle terreinobjecten worden met een bepaald aantal keren verkleind. De mate van deze reductie wordt de kaartschaal genoemd. De kaartschaal kan worden uitgedrukt in numerieke vorm (numerieke schaal) of grafisch (lineaire, transversale schalen), in de vorm van een grafiek.
Afstanden op een kaart worden meestal gemeten met behulp van een numerieke of lineaire schaal. Nauwkeurigere metingen worden uitgevoerd met behulp van een transversale schaal.
Op de lineaire schaal worden segmenten die overeenkomen met afstanden op de grond in meters of kilometers gedigitaliseerd. Dit vereenvoudigt het proces van het meten van afstanden, omdat er geen berekeningen nodig zijn.
Afstanden en gebieden bepalen vanaf een kaart.
Bij gebruik van een numerieke schaal wordt de op de kaart gemeten afstand in centimeters vermenigvuldigd met de noemer van de numerieke schaal in meters.
De afstand vanaf het GGS-punt elev. 174,3 (sq. 3909) tot de splitsing (sq. 4314) op de kaart is 13,96 cm, op de grond zal dit zijn: 13,96 x 500 = 6980 m (schaalkaart 1: 50.000 U-34-85 -A).
Als de afstand gemeten op de grond op de kaart moet worden uitgezet, moet deze worden gedeeld door de noemer van de numerieke schaal. De afstand gemeten op de grond is bijvoorbeeld 1550 m, op een kaart met schaal 1:50.000 zal dit 3,1 cm zijn.
Metingen op lineaire schaal worden uitgevoerd met behulp van een meetkompas. Verbind met behulp van een kompasoplossing twee contourpunten op de kaart, waartussen u de afstand moet bepalen, pas deze vervolgens toe op een lineaire schaal en verkrijg de afstand op de grond. Kromlijnige secties worden in delen of met behulp van een kromtemeter bepaald.
Bepaling van gebieden.
De oppervlakte van een terreingebied wordt bepaald aan de hand van een kaart, meestal door de vierkanten te tellen van het coördinatenraster dat dit gebied bedekt. De grootte van de vierkante breuken wordt bepaald met het oog of met behulp van een speciaal palet. Elk vierkant gevormd door de rasterlijnen komt overeen met: 1: 25.000 en 1: 50.000 - 1 vierkante kilometer, 1: 100.000 - 4 vierkante kilometer, 1: 200.000 - 16 vierkante kilometer.Het is handig om te onthouden dat de volgende verhoudingen van 2 x 2 mm overeenkomen met de schalen:
1: 25.000 - 0,25 hectare = 0,0025 km².
1: 50.000 - 1 ha = 0,01 vierkante kilometer.
1: 100.000 - 4 hectare = 0,04 vierkante kilometer.
1: 200.000 - 16 hectare = 0,16 vierkante kilometer.
Bepaling van de oppervlakten van individuele percelen wordt uitgevoerd tijdens de vervreemding van percelen voor het Ministerie van Defensie.
Nauwkeurigheid bij het bepalen van afstanden op de kaart. Correctie voor routelengte.
Nauwkeurigheid van meetlijnen en gebieden op een topografische kaart. Koop maximaal trekkers en vrachtwagens beste prijzen, kunt u de website auto-holland.ru bezoeken. Alle vrachtwagens hebben een voorbereidings- en inspectiecontrole vóór de verkoop ondergaan (instrumentaal, computer en visueel).
De nauwkeurigheid van meetlijnen en vlakken hangt vooral af van de schaal van de kaart. Hoe groter de schaal van de kaart, hoe nauwkeuriger de lengtes van lijnen en gebieden daaruit worden bepaald. In dit geval hangt de nauwkeurigheid niet alleen af van de nauwkeurigheid van de metingen, maar ook van de fout van de kaart zelf, wat onvermijdelijk is bij het samenstellen en afdrukken ervan. Fouten kunnen 0,5 mm bedragen in vlakke gebieden en tot 0,7 mm in bergen. De bron van meetfouten is ook de vervorming van de kaart en de metingen zelf.
Met absoluut dezelfde fout worden platte rechthoekige coördinaten bepaald op basis van topografische kaarten van de bovenstaande schalen.
Correctie op afstand voor lijnhelling.
De afstand tussen twee punten, gemeten op een kaart, is op terrein met een hellingshoek van 12 graden bijvoorbeeld gelijk aan 9270 m een kaart, is het noodzakelijk om correcties voor de hellingslijnen (reliëf) aan te brengen.
Lange rechte afstanden in één zone van zes graden kunnen worden berekend met de formule:
Deze methode voor het bepalen van de afstand wordt voornamelijk gebruikt bij het voorbereiden van artillerievuur en bij het lanceren van raketten op gronddoelen.
Instructies
Ga naar de Google-zoekmachine en klik op het woord ‘Maps’, dat zich bovenaan de zoekmachine bevindt. Aan de rechterkant zie je een kaart en aan de linkerkant zijn er twee knoppen: ‘Routes’ en ‘. Mijn plaatsen”. Klik op "Routes". Daaronder verschijnen twee vensters "A" en "B", dat wil zeggen de begin- en eindreferentiepunten. Laten we zeggen dat u zich in Ufa bevindt en dat u moet uitvinden hoe lang de weg naar Perm zal duren. In dit geval vult u “Ufa” in vak “A” in, en “Perm” in vak “B”. Klik nogmaals op de knop onder de vensters "Routes". De route verschijnt op de kaart en onder de vensters "A" en "B" hoeveel kilometer er van de ene stad naar de andere is, en hoeveel tijd het kost. om er met de auto te komen. Als u geïnteresseerd bent in wandelen, klik dan op de knop met de afbeelding van een voetganger, die zich boven vensters “A” en “B” bevindt. De service bouwt de route opnieuw op en berekent deze automatisch afstand en verwachte reistijd.
In het geval dat het nodig is afstand van punt “A” naar “B”, gelegen in één plaats, moet u te werk gaan volgens het bovenstaande schema. Het enige verschil is dat de naam van het gebied moet worden aangevuld met een straat en eventueel een huisnummer, gescheiden door een komma. (Bijvoorbeeld “A”: Moskou, Tverskaya 5 en “B”: Moskou, Tsvetnoy Boulevard, 3).
Er zijn situaties waarin u geïnteresseerd bent afstand tussen objecten “direct”: door velden, bossen en rivieren. Klik in dit geval op het tandwielpictogram in de bovenhoek van de pagina. In het uitgevouwen menu dat verschijnt, selecteert u Google Maps Lab, schakelt u de afstandstool in en slaat u uw wijzigingen op. Er is een liniaal verschenen in de linkerbenedenhoek van de kaart, klik erop. Markeer het startpunt en vervolgens het eindpunt. Er verschijnt een rode lijn tussen deze punten op de kaart en de afstand wordt weergegeven in het paneel aan de linkerkant.
U kunt een van de twee meeteenheden kiezen: kilometer of mijl;
- door op meerdere punten op de kaart te klikken, kun je de afstand tussen veel punten bepalen;
- als u met uw profiel inlogt bij de dienst, onthoudt Google maps uw instellingen in het Google Maps Lab.
Bronnen:
- afstand op een kaart meten
Wanneer u in de zomer een toeristisch uitstapje te voet, met de auto of per kajak maakt, is het raadzaam om vooraf te weten welke afstand u moet afleggen. Meten lengte paden, je kunt niet zonder kaart. Maar het is eenvoudig te bepalen vanaf de kaart directe afstand tussen twee objecten. Maar hoe zit het bijvoorbeeld met het meten van de lengte van een kronkelende waterroute?
Je zult nodig hebben
- Gebiedskaart, kompas, strookje papier, curvimeter
Instructies
Techniek één: een kompas gebruiken. Stel een kompashoek in die geschikt is voor het meten van de lengte, ook wel de toonhoogte genoemd. De toonhoogte is afhankelijk van hoe kronkelig de te meten lijn is. Normaal gesproken mag de toonhoogte van het kompas niet groter zijn dan één centimeter.
Plaats één poot van het kompas op het startpunt van de gemeten padlengte en plaats de tweede naald in de bewegingsrichting. Draai het kompas consequent rond elk van de naalden (het lijkt op stappen langs de route). De lengte van het voorgestelde pad zal gelijk zijn aan het aantal van dergelijke "stappen", vermenigvuldigd met de stappen van het kompas, rekening houdend met de schaal van de kaart. De rest, kleiner dan de steek van het kompas, kan lineair worden gemeten, dat wil zeggen langs een rechte lijn.
De tweede methode omvat het gebruik van een gewone strook papier. Plaats de strook papier op de rand en lijn deze uit met de routelijn. Waar de lijn buigt, buigt u de strook papier dienovereenkomstig. Daarna rest alleen nog het meten lengte het resulterende deel van het pad langs de strook, uiteraard opnieuw rekening houdend met de schaal van de kaart. Deze methode is alleen geschikt voor het meten van de lengte van kleine delen van het pad.
Heel vaak worden gebruikers geconfronteerd met een situatie waarin ze de afstand van een pad moeten berekenen. Maar hoe en met welke hulp om dit te doen? Het eerste dat in je opkomt is een navigator die afstand kan bepalen. Het probleem is echter dat de navigator alleen met de weg werkt, en als je bijvoorbeeld in een park bent en wilt weten hoeveel kilometer je nog door woestijngebieden moet lopen, dan zal zo’n ‘oplossing’ voor het probleem het helemaal niet oplossen.
We zouden het artikel echter niet schrijven als we geen troef achter de hand hadden: waar we het over hebben over Kaarten. De applicatie wordt elke dag bijgewerkt en aangevuld met nieuwe functies; we kunnen niet precies zeggen wanneer de mogelijkheid om afstand te bepalen verscheen, maar dit is waarschijnlijk een van de handigste functies.
Om de afgelegde afstand of het geplande pad te achterhalen, moet u:
Naarmate u verder komt op het pad, wordt de afstand weergegeven in de linkerbenedenhoek groter. Om het laatste punt te verwijderen, klikt u op de terugkeerknop, die zich in de rechterbovenhoek naast de knop "Menu" bevindt. Door op drie menupunten te klikken kun je overigens de hele route volledig wissen.
We hebben dus geleerd de afstand van de betreffende route te bepalen.
Het is vermeldenswaard dat de over het algemeen stabiele en kwaliteitswerk Google Maps. Er zijn veel vergelijkbare applicaties in de Play Store, waaronder MAPS.ME, Yandex.Maps, maar om de een of andere reden is het in de eerste plaats de oplossing van Google die het beste extern in het systeem past, met zijn eigen materiaalfuncties, en ten tweede is er voldoende software geïmplementeerd hoog niveau. Hier kunt u de straat bekijken met behulp van een StreetView-panorama, offline navigatie downloaden, enzovoort. Kortom, als u geïnteresseerd bent in kaarten, download dan gerust de officiële Google-oplossing.
Onderwerp 7. METING VAN AFSTANDEN EN GEBIED DOOR TOPOGRAFISCHE KAARTEN
7.1. TECHNIEKEN VOOR HET METEN EN PASSEN VAN AFSTANDEN OP EEN KAART
Om afstanden op een kaart te meten, gebruikt u een millimeter- of schaalliniaal, een kompasmeter, en om gebogen lijnen te meten een kromtemeter.
7.1.1. Afstanden meten met een millimeterliniaal
Meet met behulp van een millimeterliniaal de afstand ertussen gegeven punten op de kaart met een nauwkeurigheid van 0,1 cm. Vermenigvuldig het resulterende aantal centimeters met de waarde van de genoemde schaal. Voor vlak terrein komt het resultaat overeen met de afstand op de grond in meters of kilometers.
Voorbeeld. Op een kaart op schaal 1: 50.000 (in 1 cm - 500 M) de afstand tussen twee punten is 3,4 cm.
Bepaal de afstand tussen deze punten.
Oplossing. Genoemde schaal: 1 cm 500 m. De afstand op de grond tussen de punten zal 3,4 × 500 = 1700 zijn M.
Bij kantelhoeken aardoppervlak meer dan 10° is het noodzakelijk een passende correctie in te voeren (zie hieronder).
7.1.2. Afstanden meten met een meetkompas
Bij het meten van een afstand in een rechte lijn worden de naalden van het kompas op de eindpunten geplaatst en vervolgens, zonder de opening van het kompas te veranderen, wordt de afstand gemeten met behulp van een lineaire of transversale schaal. In het geval dat de opening van het kompas de lengte van de lineaire of transversale schaal overschrijdt, wordt het gehele aantal kilometers bepaald door de vierkanten van het coördinatenrooster, en de rest wordt bepaald in de gebruikelijke volgorde volgens de schaal.
Rijst. 7.1. Afstanden meten met een meetkompas op lineaire schaal.
Om de lengte te krijgen gebroken lijn
meet achtereenvolgens de lengte van elk van de schakels en tel vervolgens hun waarden bij elkaar op. Dergelijke lijnen worden ook gemeten door de kompasoplossing te vergroten.
Voorbeeld. Om de lengte van een onderbroken lijn te meten abcD(Afb. 7.2, A), worden eerst de poten van het kompas op de punten geplaatst A En IN. Draai vervolgens het kompas rond het punt IN. verplaats het achterbeen van de punt A tot het punt IN", liggend op de voortzetting van de rechte lijn Zon.
Voorbeen vanaf punt IN naar punt overgebracht MET. Het resultaat is een kompasoplossing B'C=AB+Zon. Door op dezelfde manier de achterpoot van het kompas van de punt te verplaatsen IN" tot het punt MET", en de voorste MET V D. krijg een kompasoplossing
C"D = B"C + CD, waarvan de lengte wordt bepaald met behulp van een transversale of lineaire schaal.
Rijst. 7.2. Meting van de lijnlengte: a - onderbroken lijn ABCD; b - kromme A1B1C1;
B"C" - hulppunten
Lange gebogen segmenten gemeten langs koorden met behulp van kompasstappen (zie figuur 7.2, b). De toonhoogte van het kompas, gelijk aan een geheel getal van honderden of tientallen meters, wordt ingesteld met behulp van een transversale of lineaire schaal.
Wanneer u de benen van het kompas opnieuw rangschikt langs de gemeten lijn in de richtingen weergegeven in Fig. 7.2, b Gebruik de pijlen om stappen te tellen. De totale lengte van de lijn A 1 C 1 is de som van het segment A 1 B 1, gelijk aan de stapgrootte vermenigvuldigd met het aantal stappen, en de rest B 1 C 1 gemeten op een transversale of lineaire schaal.
7.1.3. Afstanden meten met een curvimeter
Curvesegmenten worden gemeten met een mechanische (Fig. 7.3) of elektronische (Fig. 7.4) curvimeter.
Rijst. 7.3. Mechanische krommemeter
Door eerst het wiel met de hand te draaien, stelt u de pijl in op de nulverdeling en rolt u vervolgens het wiel langs de gemeten lijn. De aflezing op de wijzerplaat tegenover het uiteinde van de wijzer (in centimeters) wordt vermenigvuldigd met de kaartschaal en de afstand tot de grond wordt verkregen. Een digitale curvimeter (Fig. 7.4.) is een uiterst nauwkeurig, eenvoudig te gebruiken apparaat. De curvimeter omvat architectonische en technische functies en heeft een gemakkelijk afleesbaar display. Dit apparaat kan metrische en Anglo-Amerikaanse (voeten, inches, enz.) waarden verwerken, zodat u met alle kaarten en tekeningen kunt werken. U kunt uw meest gebruikte meettype invoeren en het instrument zal automatisch converteren naar schaalmetingen.
Rijst. 7.4. Curvimeter digitaal (elektronisch) Om de nauwkeurigheid en betrouwbaarheid van de resultaten te vergroten, wordt aanbevolen om alle metingen twee keer uit te voeren: in voorwaartse en achterwaartse richting. Bij kleine verschillen in de meetgegevens wordt het gemiddelde als eindresultaat genomen rekenkundige waarde
gemeten waarden.
De nauwkeurigheid van het meten van afstanden met deze methoden met behulp van een lineaire schaal is 0,5 - 1,0 mm op de kaartschaal. Hetzelfde, maar met behulp van een dwarsschaal is 0,2 - 0,3 mm per 10 cm lijnlengte.
7.1.4. Conversie van horizontale afstand naar schuin bereik Houd er rekening mee dat als resultaat van het meten van afstanden op kaarten de lengtes van horizontale projecties van lijnen (d) worden verkregen, en niet de lengtes van lijnen op het aardoppervlak (S).
Rijst. 7.5. Schuin bereik ( S) en horizontale afstand ( D)
De werkelijke afstand op een hellend oppervlak kan worden berekend met behulp van de formule:
Waar D- lengte van de horizontale projectie van de lijn S;
α
- de hellingshoek van het aardoppervlak.
Met behulp van een tabel kan de lengte van een lijn op een topografisch oppervlak worden bepaald ( tabel 7.1) relatieve waarden van wijzigingen in de lengte van de horizontale afstand (in%)
.
Tabel 7.1
| Kantelhoek |
||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Regels voor het gebruik van de tabel
1. De eerste regel van de tabel (0 tientallen) toont de relatieve waarden van correcties bij kantelhoeken van 0° tot 9°, de tweede - van 10° tot 19°, de derde - van 20° tot 29°, de vierde - van 30° tot 39°.
2. Om te bepalen absolute waarde wijzigingen is het noodzakelijk:
a) zoek in de tabel op basis van de hellingshoek de relatieve waarde van de correctie (als de hellingshoek van het topografische oppervlak niet wordt gegeven door een geheel aantal graden, dan moet de relatieve waarde van de correctie worden gevonden door interpoleren tussen de tabelwaarden);
b) bereken de absolute waarde van de correctie op de lengte van de horizontale afstand (d.w.z. vermenigvuldig deze lengte met de relatieve waarde van de correctie en deel het resulterende product door 100).
3. Om de lengte van een lijn op een topografisch oppervlak te bepalen, moet de berekende absolute waarde van de correctie worden opgeteld bij de lengte van het horizontale alignement.
Voorbeeld. De topografische kaart toont dat de horizontale lengte 1735 is M is de hellingshoek van het topografische oppervlak 7°15′. In de tabel worden de relatieve waarden van de correcties gegeven voor hele graden. Daarom is het voor 7°15" noodzakelijk om de dichtstbijzijnde grotere en dichtstbijzijnde kleinere waarden te bepalen die veelvouden zijn van één graad - 8º en 7º:
voor 8° bedraagt de relatieve waarde van de correctie 0,98%;
voor 7° 0,75%;
verschil in tabelwaarden van 1º (60′) 0,23%;
verschil tussen gegeven hoek de helling van het aardoppervlak is 7°15" en de dichtstbijzijnde kleinere tabelwaarde van 7º is 15".
We verzinnen de verhoudingen en vinden de relatieve waarde van de correctie voor 15":
Voor 60′ bedraagt de correctie 0,23%;
Voor 15′ geldt de correctie X%
X% = = 0,0575 ≈ 0,06%
Relatieve correctiewaarde voor hellingshoek 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Vervolgens moet u de absolute waarde van de correctie bepalen:
= 14,05 meter" 14 meter.
De lengte van de hellende lijn op het topografische oppervlak is:
1735 meter + 14 meter = 1749 meter.
Bij kleine hellingshoeken (minder dan 4° - 5°) is het verschil in de lengte van de hellende lijn en de horizontale projectie ervan zeer klein en mag er geen rekening mee worden gehouden.
7.2. METING VAN HET GEBIED DOOR KAARTEN
Bepaling van perceelgebieden met behulp van topografische kaarten is gebaseerd op geometrische afhankelijkheid tussen het gebied van een figuur en zijn lineaire elementen. Schaal van gebieden gelijk aan vierkant lineaire schaal.
Als de zijden van een rechthoek op de kaart worden verkleind met N keer, dan zal de oppervlakte van dit cijfer afnemen N 2 keer. Voor een kaart met schaal 1:10.000 (1 cm 100 m) is de schaal van de gebieden gelijk aan (1: 10.000). 2 of 1 cm 2 is 100 m × 100 m = 10.000 m 2 of 1 hectare, en op een kaart op schaal 1:1 000 000 in 1 cm 2 – 100 km 2.
Om gebieden op kaarten te meten, worden grafische, analytische en instrumentele methoden gebruikt. Het gebruik van de ene of andere meetmethode wordt bepaald door de vorm van het te meten gebied, de gespecificeerde nauwkeurigheid van de meetresultaten, de vereiste snelheid van het verkrijgen van gegevens en de beschikbaarheid van de benodigde instrumenten.
7.2.1. Het meten van de oppervlakte van een perceel met rechte grenzen
Bij het meten van de oppervlakte van een perceel met rechte grenzen het gebied is verdeeld in eenvoudige geometrische vormen, het gebied van elk van hen wordt geometrisch gemeten en door de gebieden van individuele secties op te tellen, berekend rekening houdend met de kaartschaal, wordt de totale oppervlakte van het object verkregen.
7.2.2. Het meten van de oppervlakte van een plot met een gebogen contour
Object met kromlijnige contour zijn verdeeld in geometrische vormen, nadat ze eerder de grenzen zo hebben rechtgetrokken dat de som van de afgesneden secties en de som van de excessen elkaar wederzijds compenseren (Fig. 7.6). De meetresultaten zullen tot op zekere hoogte bij benadering zijn.
Rijst. 7.6. Het rechttrekken van de gebogen grenzen van de site en
het gebied opsplitsen in eenvoudige geometrische vormen
7.2.3. Het meten van de oppervlakte van een site met een complexe configuratie
Het meten van perceeloppervlakken, met een complexe onregelmatige configuratie, worden vaak uitgevoerd met behulp van paletten en planimeters, wat de meest nauwkeurige resultaten oplevert. Rasterpalet Het is een transparante plaat met een raster van vierkanten (Fig. 9.9).
Rijst. 7.7. Palet met vierkante mazen
Het palet wordt op de te meten contour geplaatst en het aantal cellen en hun onderdelen binnen de contour wordt hiervan geteld. De verhoudingen van onvolledige vierkanten worden met het oog geschat. Om de nauwkeurigheid van de metingen te vergroten, worden daarom paletten met kleine vierkanten (met een zijde van 2 - 5 mm) gebruikt. Voordat u aan deze kaart gaat werken, bepaalt u de oppervlakte van één cel.
Het gebied van de plot wordt berekend met behulp van de formule:
Waar: A - zijde van het vierkant, uitgedrukt in kaartschaal;
N- het aantal vierkanten dat binnen de contour van het gemeten gebied valt
Om de nauwkeurigheid te vergroten, wordt het gebied meerdere keren bepaald met willekeurige herschikking van het gebruikte palet naar elke positie, inclusief rotatie ten opzichte van de oorspronkelijke positie. Als uiteindelijke oppervlaktewaarde wordt het rekenkundig gemiddelde van de meetresultaten genomen.
Naast mesh-paletten worden punt- en parallelle paletten gebruikt, dit zijn transparante platen met gegraveerde stippen of lijnen. De punten worden in een van de hoeken van de cellen van het rasterpalet met een bekende deelwaarde geplaatst, waarna de rasterlijnen worden verwijderd (Fig. 7.8).
Rijst. 7.8. Vlekpalet
Het gewicht van elk punt is gelijk aan de kosten voor het verdelen van het palet. De oppervlakte van het gemeten gebied wordt bepaald door het aantal punten binnen de contour te tellen en dit aantal te vermenigvuldigen met het gewicht van het punt.
Op gelijke afstand van elkaar geplaatste parallelle lijnen zijn gegraveerd op het parallelle palet (Fig. 7.9). Het te meten gebied wordt, wanneer er een palet op wordt aangebracht, verdeeld in een aantal trapeziums met dezelfde hoogte H. De evenwijdige lijnsegmenten binnen de contour (halverwege tussen de lijnen) zijn de middellijnen van het trapezium. Om het gebied van een plot met dit palet te bepalen, is het noodzakelijk om de som van alle gemeten middellijnen te vermenigvuldigen met de afstand tussen de parallelle lijnen van het palet H(rekening houdend met schaal).
P = uur∑
l
Figuur 7.9. Een palet bestaande uit een systeem
parallelle lijnen
Meting gebieden met aanzienlijke percelen wordt uitgevoerd met behulp van kaarten planimeter .
Rijst. 7.10. Polaire planimeter
Om gebieden mechanisch te bepalen, wordt een planimeter gebruikt. De polaire planimeter wordt veel gebruikt (Fig. 7.10). Het bestaat uit twee hendels: paal en bypass. Het bepalen van de oppervlakte van een contour met behulp van een planimeter komt neer op volgende stappen. Nadat de paal is vastgezet en de naald van de bypass-hendel op het startpunt van de contour is geplaatst, wordt een telling uitgevoerd. Vervolgens wordt de bypass-pin voorzichtig langs de contour naar het startpunt geleid en wordt een tweede meting uitgevoerd. Het verschil in metingen geeft het gebied van de contour in delen van de planimeter. Als u de absolute waarde van de planimeterverdeling kent, wordt het contourgebied bepaald.
De ontwikkeling van technologie draagt bij aan de creatie van nieuwe apparaten die de arbeidsproductiviteit verhogen bij het berekenen van gebieden, met name het gebruik moderne apparaten, waaronder - elektronisch
planimeters
.
Rijst. 7.11. Elektronische planimeter
7.2.4. Het gebied van een veelhoek berekenen op basis van de coördinaten van zijn hoekpunten
(analytische methode)
Deze methode Hiermee kunt u het gebied van een plot van elke configuratie bepalen, d.w.z. met een willekeurig aantal hoekpunten waarvan de coördinaten ( x,y) zijn bekend. In dit geval moet de nummering van de hoekpunten met de klok mee gebeuren.
Zoals blijkt uit Fig. 7.12, oppervlakte S veelhoek 1-2-3-4
kan worden beschouwd als het verschil in oppervlakte S" cijfers 1у-1-2-3-3у En S" cijfers 1j-1-4-3-3у
S = S" - S".
Rijst. 7.12. Om de oppervlakte van een veelhoek te berekenen op basis van coördinaten.
Op zijn beurt, elk van de gebieden S" En S" vertegenwoordigt de som van de gebieden van trapeziums, waarvan de evenwijdige zijden de abscis zijn van de overeenkomstige hoekpunten van de veelhoek, en de hoogten zijn de verschillen in de ordinaat van dezelfde hoekpunten, d.w.z.
S" = pl. 1у-1-2-2у + pl. 2у-2-3-3у,
S" = meer 1у-1-4-4у + meer 4у-4-3-3у
of:
2S " = (x1+ x2)(bij 2
– bij 1) + (x 2+
X 3
) (bij 3 - j 2)
2 S" = (x1+ x4)(bij 4
– bij 1) + (x4+ x3)(bij 3
- bij 4).
Dus,
2S =
(x1+ x2)(bij 2 – bij 1) + (x 2+
X 3
) (bij 3 - j 2) –
(x1+ x4)(bij 4 – bij 1) - (x4+ x3)(bij 3 - bij 4).
Als we de haakjes openen, krijgen we
2S =
x 1 j 2
– x 1 j 4
+ x 2 j 3 -
X 2
j 1 + x 3 j 4
- x 3 j 2 +x4
op 1 - x 4 j 3
Vanaf hier
2S =
x 1 (j 2
- bij 4) + x 2 (j 3 - j 1)+
x 3 (j 4
- bij 2 )+x4
(op 1 - bij 3
) (7.1)
2S =
j 1 (x 4
- X 2) +
j 2 (x 1 - X 3 )+
j 3 (x 2
-
X 4
)+
j 4 (x 3
-
x 1) (7.2)
Laten we uitdrukkingen (7.1) en (7.2) weergeven in algemeen beeld, aanduiding door i serienummer ( i = 1, 2, ..., P) veelhoek hoekpunten:
2S = 
(7.3)
2S = 
(7.4)
Vandaar, het verdubbelde gebied van een veelhoek is gelijk aan ofwel de som van de producten van elke abscis door het verschil tussen de ordinaten van de volgende en vorige hoekpunten van de veelhoek, of de som van de producten van elke ordinaat door het verschil van de abscis van de vorige en volgende hoekpunten van de veelhoek.
Tussentijdse controle van berekeningen is het voldoen aan de voorwaarden:
= 0 of = 0
Coördinaatwaarden en hun verschillen worden meestal afgerond op tienden van een meter, en producten op hele vierkante meters.
Complexe formules voor het berekenen van de oppervlakte van een plot kunnen eenvoudig worden opgelost met behulp van spreadsheets MicrosoftXL
. Een voorbeeld voor een polygoon (polygoon) van 5 punten wordt gegeven in tabellen 7.2, 7.3.
In Tabel 7.2 voeren we de initiële gegevens en formules in.
Tabel 7.2.
y ik (x i-1 - x i+1) |
||||
|---|---|---|---|---|
Dubbele oppervlakte in m2 |
SOM(D2:D6) |
|||
Oppervlakte in hectare |
||||
In Tabel 7.3 zien we de rekenresultaten.
Tabel 7.3.
y ik (x ik-1 -x ik+1) |
||||
|---|---|---|---|---|
Dubbele oppervlakte in m2 |
||||
Oppervlakte in hectare |
||||
7.3. OOGMETING OP DE KAART
In de praktijk van cartometrisch werk worden op grote schaal oogmetingen gebruikt, die geschatte resultaten opleveren. Het vermogen om afstanden, richtingen, gebieden, hellingssteilheid en andere kenmerken van objecten op een kaart visueel te bepalen, helpt echter om de vaardigheden van het correct begrijpen van een cartografisch beeld onder de knie te krijgen. De nauwkeurigheid van visuele bepalingen neemt toe met ervaring. Visuele vaardigheden voorkomen grove misrekeningen bij metingen met instrumenten.
Om te bepalen lengtes van lineaire objecten
Met behulp van de kaart moet u de grootte van deze objecten visueel vergelijken met segmenten van een kilometerraster of delen van een lineaire schaal.
Om te bepalen gebied van objecten
De vierkanten van het kilometerraster worden als een soort palet gebruikt. Elk rastervierkant van kaarten met schaal 1:10.000 – 1:50.000 op de grond komt overeen met 1 km 2 (100 hectare), schaal 1:100.000 – 4 km 2, 1:200.000 – 16 km 2.
De nauwkeurigheid van kwantitatieve bepalingen op de kaart, met de ontwikkeling van het oog, is 10-15% van de gemeten waarde.
Vragen en taken voor zelfbeheersing
Leg uit hoe je een rechte lijn op een kaart kunt meten.
Leg de procedure uit voor het meten van een polylijnenkaart.
Leg uit hoe je een gebogen lijn op een kaart kunt meten met behulp van een meetkompas.
Leg uit hoe je een gebogen lijn op een kaart kunt meten met behulp van een kromtemeter.
Hoe kun je de lengte van een lineair object bepalen met behulp van een topografische kaart?
Welk gebied op de grond komt overeen met één vierkant van het coördinatenraster van een kaart op een schaal van 1:25.000?
Het terrein op de kaart wordt altijd in verkleinde vorm weergegeven. De mate waarin het gebied wordt verkleind, wordt bepaald door de schaal van de kaart.
Schaal laat zien hoe vaak de lengte van de lijn op de kaart kleiner is dan de overeenkomstige lengte op de grond. De schaal wordt aangegeven - op elk blad van de kaart onder de zuidelijke (onder) zijde van het frame in numerieke en grafische vorm.
Numerieke schaal op kaarten aangegeven als de verhouding van één tot een getal, en laat zien hoe vaak de lengte van lijnen op de grond wordt verkleind wanneer ze op de kaart worden weergegeven.
Voorbeeld : schaal 1:50000 betekent dat alle terreinlijnen op de kaart worden weergegeven met een verkleining van 50.000 keer, d.w.z. 1 cm op de kaart komt overeen met 50.000 cm op het terrein.
Het aantal meters (kilometers) op de grond dat overeenkomt met 1 cm op de kaart wordt genoemd de grootte van de schaal. Het wordt op de kaart aangegeven onder de numerieke schaal.
Het is een goede regel om te onthouden: als we aan de rechterkant van de verhouding de laatste twee nullen van 1:50000 doorstrepen, dan geeft het resterende getal aan hoeveel meters op de grond er in 1 cm op de kaart zitten, d.w.z. de schaalwaarde.
Wanneer u meerdere schalen vergelijkt, zal de grootste degene zijn met het kleinere getal aan de rechterkant van de verhouding. Hoe groter de schaal van de kaart, hoe gedetailleerder en nauwkeuriger het terrein erop wordt weergegeven.
Lineaire schaal- grafische weergave van een numerieke schaal in de vorm van een rechte lijn met verdelingen (in kilometers, meters) voor een directe rapportage van op de kaart gemeten afstanden.
Methoden voor het meten van afstanden op een kaart.
Afstand op een kaart wordt gemeten met behulp van een numerieke of lineaire schaal.
De afstand op de grond is gelijk aan het product van de lengte van het segment gemeten op de kaart in centimeters en de schaalwaarde.
De afstand tussen punten langs rechte of onderbroken lijnen wordt meestal gemeten met een liniaal, waarbij deze waarde wordt vermenigvuldigd met de schaalwaarde.
Voorbeeld 1: meet met behulp van een kaart 1:50000 (SNEEUW) de lengte van de weg van de korenmolen naar de opslagboerderij. Belichi (6511) naar de kruising met de spoorlijn.
De lengte van de weg op de kaart is 4,6 cm
Schaalgrootte - 500 m
De lengte van de weg op de grond is 4,6x500 = 2300 m
Voorbeeld 2: Meet met behulp van een kaart van 1:50000 (SNOV) de lengte van de veldweg van Voronikha (7419) tot de brug over de Gubanovka-rivier (7622). De lengte van de weg op de kaart is 2 cm + 1 cm + 2,3 cm + 1,4 cm + 0,4 cm = 7,1 cm.
Kleine rechte stukken worden zonder enige berekening op een lineaire schaal gemeten. Om dit te doen, volstaat het om een kompas te gebruiken om de afstand tussen bepaalde punten op de kaart uit te zetten en, door het kompas op een lineaire schaal toe te passen, de uiteindelijke aflezing in meters of kilometers te nemen.
Voorbeeld 3: Bepaal met behulp van een kaart van 1:50000 (SNOV) de lengte van het Kamyshovoye-meer (7412) op lineaire schaal.
De lengte van het meer is 575 meter.
Voorbeeld 4 : bepaal met behulp van een lineaire schaal de lengte van de Voronka-rivier vanaf de dam (6717) tot de samenvloeiing met de Sot-rivier.
De lengte van de Voronka-rivier is 2175 meter.
Gebruik een meetkompas of een speciaal apparaat om bochten en kronkelende lijnen te meten: een curvimeter.
Wanneer u een meetkompas gebruikt, is het noodzakelijk om een kompasopening te installeren die overeenkomt met een geheel aantal meters (kilometers), en die ook evenredig is met de kromming van de te meten lijn.
Met deze oplossing wordt de gemeten lijn gepasseerd, waarbij “stappen” worden geteld. Zoek vervolgens met behulp van de schaalwaarde de lengte van de lijn.
Voorbeeld 5: Meet met behulp van een kaart van 1:50.000 (SNOV) de lengte van het gedeelte van de Andoga-rivier vanaf de spoorbrug tot de samenvloeiing van de Andoga en de Sot-rivier.
De gekozen kompasoplossing is 0,5 cm.
Aantal stappen - 6.
De rest is 0,2 cm.
De schaal is 500 m.
De lengte van het Andogi-riviergedeelte op de grond is (0,5 x 6) x 500 + (0,2 x 500) = 1500 m + 100 m = 1600 m.
Om bochten en kronkelende lijnen te meten, wordt ook een speciaal apparaat gebruikt: kilometerteller
. Het mechanisme van dit apparaat bestaat uit een meetwiel dat is verbonden met een wijzer die langs de wijzerplaat beweegt. Wanneer het wiel langs de lijn beweegt die op de kaart is gemeten, beweegt de pijl over de wijzerplaat en geeft de afstand aan die het wiel heeft afgelegd in centimeters.
Om gebogen lijnen te meten met een curvimeter, moet u eerst de curvimeternaald op “0” zetten en deze vervolgens langs de te meten lijn rollen, waarbij u ervoor zorgt dat de curvimeternaald met de klok mee beweegt. Door de curvimeterwaarden in cm te vermenigvuldigen met de schaalwaarde, wordt de afstand tot de grond verkregen.
Voorbeeld 6: meet op een kaart 1:50000 (SNOV) met behulp van een curvimeter de lengte van de sectie spoorweg Mirtsevsk - Beltsovo beperkt door het kaartframe.
Curvimeter naaldaflezing - 33 cm
Schaalgrootte - 500 m
De lengte van het gedeelte van de spoorlijn Mirtsevsk - Beltsovo op de grond is: 33x500 = 16500 m = 16,5 km.
Nauwkeurigheid van afstandsmeting op de kaart.
De nauwkeurigheid van het meten van afstanden op een kaart hangt af van de schaal, fouten bij het samenstellen van de kaart zelf, rimpels en vervorming van het papier, terrein, meetinstrumenten, visie en nauwkeurigheid van een persoon.
De maximale grafische nauwkeurigheid in topografie is 0,5 mm, 5% van de kaartschaal.
Op de kaart gemeten afstanden zijn altijd iets korter dan de werkelijke afstanden. Dit gebeurt omdat horizontale lijnen op de kaart worden gemeten, terwijl de overeenkomstige lijnen op de grond hellend zijn, d.w.z. langer dan hun horizontale lijnen.
Daarom is het tijdens berekeningen noodzakelijk om passende correcties voor de helling van de lijnen in te voeren.
Lijnhelling - 10° correctie - 2% van de lijnlengte
Lijnhelling - 20° correctie - 6% van de lijnlengte
Lijnhelling - 30° correctie - 15% van de lijnlengte
Gebieden op een kaart meten.
De oppervlakten van objecten worden meestal gemeten door de vierkanten van een coördinatenraster te tellen. Elk vierkant van het kaartraster 1:10000 - 1:50000 op de grond komt overeen met 1 km, 1:100000 - 4 km, 1:200000 - 16 km.
Bij het meten grote gebieden met behulp van een kaart of luchtfoto wordt een geometrische methode gebruikt, die bestaat uit het meten van de lineaire elementen van de site en deze vervolgens berekenen met behulp van formules.
Als een gebied op de kaart een complexe configuratie heeft, wordt het door rechte lijnen verdeeld in rechthoeken ((a+b) x 2), driehoeken ((axb) : 2) en worden de gebieden van de resulterende figuren berekend, die vervolgens worden samengevat.
Het is handig om de gebieden van kleine gebieden te meten met een officiersliniaal, die speciale rechthoekige uitsparingen heeft.
Het gebied van radioactieve besmetting van het gebied wordt berekend met behulp van de formule voor het bepalen van het gebied van een trapezium:
waarbij R de straal is van de infectiecirkel, km
a - akkoord, km.
Het concept van een coördinatensysteem.
Coördinaten worden lineaire of hoekgrootheden genoemd die de positie van een punt in een vlak of in de ruimte bepalen.
Coördinatiesysteem is een reeks lijnen en vlakken ten opzichte waarvan de positie van punten, objecten, doelen, enz. wordt bepaald.
Er zijn veel coördinatensystemen die worden gebruikt in de wiskunde, natuurkunde, technologie en militaire aangelegenheden.
In de militaire topografie worden geografische, platte, rechthoekige en polaire coördinatensystemen gebruikt om de positie van punten (objecten, doelen) op het aardoppervlak en op de kaart te bepalen.
Geografisch coördinatensysteem.
In dit systeem wordt de positie van elk punt op het grondoppervlak bepaald door twee hoeken: geografische breedte En geografische lengte, ten opzichte van de evenaar en de nulmeridiaan.
Geografische breedtegraad (B)- dit is de hoek gevormd door het equatoriale vlak en de verantwoordelijke lijn op een bepaald punt op het aardoppervlak.
Breedtegraden worden gemeten langs de boog van de meridiaan ten noorden en ten zuiden van de evenaar, van 0° op de evenaar tot 90° op de polen. Op het noordelijk halfrond - zuidelijke breedtegraden.
Geografische lengtegraad (L)- de hoek gevormd door het vlak van de initiële (nul)meridiaan en het vlak van de meridiaan dat door een bepaald punt gaat.
Als nulmeridiaan wordt beschouwd de meridiaan die door het astronomisch observatorium in Greenwich (bij Londen) loopt. Alle punten op de wereld die ten oosten van de nulmeridiaan liggen, hebben een oostlengte van 0° tot 180° en in het westen - westerlengte, ook van 0° tot 180°. Alle punten die op dezelfde meridiaan liggen, hebben dezelfde lengtegraad.
Het verschil in lengtegraad van twee punten toont niet alleen hun relatieve positie, maar ook het tijdsverschil op deze punten. Elke 15° lengtegraad komt overeen met 1 uur, aangezien de aarde 24 uur lang 360° draait.
Als u dus de lengtegraad van twee punten kent, kunt u eenvoudig het verschil in lokale tijd op deze punten bepalen.
 |
Geografisch raster op topografische kaarten.
Lijnen die punten op het aardoppervlak op dezelfde breedtegraad verbinden, worden genoemd parallellen.
Lijnen die punten op het aardoppervlak met dezelfde lengte verbinden, worden genoemd meridianen.
Parallellen en meridianen vormen de kaders van topografische kaartbladen.
De onder- en bovenzijde van het frame zijn evenwijdig en de zijkanten zijn meridianen.
De breedte- en lengtegraden van het frame zijn op de hoeken van elk blad van de kaart ondertekend (lezen en weergeven op de kaart en poster). Op topografische kaarten op grote en middelgrote schaal zijn de zijkanten van de frames verdeeld in segmenten van één minuut. De minuscule segmenten zijn om elkaar heen gearceerd met zwarte verf en door stippen gescheiden in secties van 10 seconden.
Bovendien worden de snijpunten van de middelste parallellen en meridianen direct op de kaart weergegeven en wordt hun digitalisering in graden en minuten gegeven, en worden de resultaten van de kleinste divisies langs het binnenframe weergegeven met slagen van 2-3 mm.
Hiermee kunt u parallellen en meridianen tekenen op een kaart die uit meerdere vellen aan elkaar is geplakt.
Naar definiëren geografische coördinaten, Voor elk punt op een topografische kaart moet u parallelle en meridiaanlijnen door dit punt trekken. Waarom, vanaf dit punt, lagere loodlijnen op de onderste (bovenste) en zijkanten van het kaartframe. Bereken hierna graden, minuten en seconden met behulp van de breedtegraad- en lengtegraadschalen aan de zijkanten van het kaartframe.
Nauwkeurigheid bij het bepalen van geografische coördinaten op grootschalige kaarten is dit ongeveer 2 seconden.
Voorbeeld: geografische coördinaten symbool vliegveld (7407) op de SNOV-kaart zal dienovereenkomstig zijn:
B = 54 45’ 23” - noorderbreedte;
L = 18 00’ 20” - oosterlengte.
Systeem van rechthoekige vlakcoördinaten.
In de topografie zijn platte rechthoekige coördinaten lineaire grootheden:
Abcis X,
Wijden U.
 |
Deze coördinaten verschillen enigszins van de cartesiaanse coördinaten op een vlak dat in de wiskunde wordt geaccepteerd. De positieve richting van de coördinaatassen wordt genomen als noord voor de abscis-as (axiale meridiaan van de zone), en oost voor de ordinaat-as (ellipsoïde evenaar).
De coördinaatassen verdelen de zesgradenzone in vier kwartalen, die met de klok mee worden geteld vanuit de positieve richting van de x-as X. De positie van elk punt, bijvoorbeeld punt M, wordt bepaald door de kortste afstand tot de coördinaatassen, dat wil zeggen, langs de loodlijnen.
De breedte van elke coördinatenzone is ongeveer 670 km op de evenaar, op breedtegraad 40 - 510 km, op breedtegraad 50 - 430 km. Op het noordelijk halfrond van de aarde (zones I en IV) zijn de abscis-tekens positief. Het ordinaatteken in het vierde kwartaal is negatief. Om te voorkomen dat er bij het werken met negatieve ordinaatwaarden wordt gewerkt topografische kaarten, op het punt van oorsprong van de coördinaten van elke zone, wordt de ordinaatwaarde gelijk gesteld aan 500 km, en de ordinaat van een punt gelegen ten westen van de axiale meridiaan van de zone zal altijd positief zijn en in absolute waarde minder dan 500 km, en de ordinaat van een punt ten oosten van de axiale meridiaan zal altijd groter zijn dan 500 km.
Laden...
