Er zullen altijd leerlingen zijn die problemen hebben met het onthouden van tabelwaarden trigonometrische functies. Alle kinderen zijn verschillend. Sommige mensen herinneren zich een logisch opgebouwd kennissysteem nog goed. Anderen vertrouwen op visuele beelden.
In het eerste geval werkt de geheugensteunmethode voor het onthouden van de waarden van trigonometrische functies goed. Het patroon is gemakkelijk te zien: in de tellers van sinussen zijn er wortels van gehele opeenvolgende getallen van nul tot vier, in de noemer is er altijd het getal 2. Voor cosinussen worden de waarden in omgekeerde volgorde geschreven.
Van de cijfers 0, 1, 4 vierkantswortel kunnen gemakkelijk worden geëxtraheerd en we verkrijgen rationale getallen.
Het beeld van een getallencirkel helpt studenten met een ontwikkeld visueel geheugen. Om het makkelijker te maken om te onthouden dat de waarden van sin α op de Oy-as liggen, en de waarden van cos α op de Ox-as, gebruiken we een associatieve techniek. De leerlingen bedenken een hint: een woord waarmee ze de cosinus kunnen ‘koppelen’ aan de Ox-as, en de sinus aan de Oy-as. Met het woord ‘vlecht’ kun je bijvoorbeeld combineren vlecht inus en as A bcis.
We verduidelijken de positieve richting - tegen de klok in en de negatieve richting - met de klok mee).
Leerlingen moeten weten waar de hoeken op de eenheidscirkel zijn waarvoor we de waarden van sinus en cosinus vinden.
Op de Ox-as vinden we het snijpunt van de eenheidscirkel en de Ox-as - het startpunt. In een kromlijnig coördinatensysteem komt dit punt overeen met een hoek van 0 radialen (0 0). IN rechthoekig systeem coördinaten vinden we de waarden sin0= 0 en cos0= 1.
Om een punt op de cirkel te vinden dat overeenkomt met de hoek π /3 (60 0), zoeken we op de Ox-as een punt met een abscis van ½ en tekenen we een rechte lijn loodrecht op de Ox-as. Deze rechte lijn snijdt de cirkel op punten die overeenkomen met de hoeken π /3 en - π /3.
Om een punt op de cirkel te vinden dat overeenkomt met de hoek π /6 (30 0), zoeken we op de Oy-as een punt met ordinaat ½ en tekenen we een rechte lijn loodrecht op de Oy-as. Deze rechte lijn snijdt de cirkel op punten die overeenkomen met de hoeken π /6 (30 0) en 5π /6 (150 0).
Om een punt op de cirkel te vinden dat overeenkomt met de hoek π /4 (45 0), tekent u de bissectrice I van de coördinaathoek.
Als we naar de eenheidscirkel kijken, valt het gemakkelijk op dat punten die symmetrisch zijn rond de Ox-as dezelfde abscis en tegengestelde ordinaat hebben. Daarom zijn de sinussen van tegenovergestelde hoeken tegengesteld, en zijn de cosinussen van deze hoeken gelijk.
Punten die symmetrisch zijn rond de Oy-as hebben dezelfde ordinaat en tegenoverliggende abscis. Daarom zijn de cosinus van deze hoeken tegengesteld en zijn de sinussen gelijk. Met andere woorden:
- de sinussen van de hoeken zijn gelijk als de som van de hoeken 180 0 is;
- De cosinus van de hoeken is tegengesteld als de som van de hoeken 180 0 is.
Punten die symmetrisch zijn ten opzichte van de oorsprong hebben tegengestelde coördinaten. Daarom hebben hoeken die diametraal tegenover elkaar op een cirkel liggen, tegenovergestelde waarden van sinussen en cosinussen.
We zien ook dat de sinussen en cosinussen van scherpe hoeken gelijk zijn als de som van de hoeken 90 0 is.
Met het oog op deze kenmerken consolideren we ook de kennis over de onderwerpen “Reductieformules” en “Pariteit van een functie”.
We vinden de waarden van raaklijnen en cotangensen van hoeken met behulp van de tabelgegevens met behulp van de formules tgα = sinα / cosα, сtgα = cosα / sinα.
Het is handig om de locaties van de raaklijnen en cotangensen te onthouden om de waarden van raaklijnen en cotangensen van hoeken, oplossingen te vinden goniometrische vergelijkingen en ongelijkheden.
Met deze technieken kunnen mijn studenten de tabelwaarden van trigonometrische functies gemakkelijk terughalen of vinden. Ik hoop dat ze andere studenten ook zullen helpen.
In de vijfde eeuw voor Christus formuleerde de oude Griekse filosoof Zeno van Elea zijn beroemde aporia's, waarvan de bekendste de 'Achilles en de schildpad'-aporia is. Hier is hoe het klinkt:Laten we zeggen dat Achilles tien keer sneller rent dan de schildpad en duizend stappen achter hem staat. Gedurende de tijd die Achilles nodig heeft om deze afstand af te leggen, kruipt de schildpad honderd stappen in dezelfde richting. Wanneer Achilles honderd stappen loopt, kruipt de schildpad nog eens tien stappen, enzovoort. Het proces zal tot in het oneindige doorgaan, Achilles zal de schildpad nooit inhalen.
Deze redenering werd een logische schok voor alle volgende generaties. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Ze hielden allemaal op de een of andere manier rekening met Zeno's aporie. De schok was zo sterk dat " ... de discussies gaan tot op de dag van vandaag door; de wetenschappelijke gemeenschap is er nog niet in geslaagd tot een gemeenschappelijke mening te komen over de essentie van paradoxen ... wiskundige analyse, verzamelingenleer, nieuwe fysieke en filosofische benaderingen waren bij de studie van de kwestie betrokken. ; geen van hen werd een algemeen aanvaarde oplossing voor het probleem..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Iedereen begrijpt dat ze voor de gek worden gehouden, maar niemand begrijpt waaruit het bedrog bestaat.
Vanuit wiskundig oogpunt heeft Zeno in zijn aporie duidelijk de overgang aangetoond van kwantiteit naar . Deze overgang impliceert toepassing in plaats van permanente. Voor zover ik het begrijp is het wiskundige apparaat voor het gebruik van variabele meeteenheden nog niet ontwikkeld, of nog niet toegepast op Zeno’s aporie. Het toepassen van onze gebruikelijke logica leidt ons in een val. Vanwege de traagheid van het denken passen we constante tijdseenheden toe op de wederkerige waarde. Vanuit fysiek oogpunt lijkt dit erop dat de tijd vertraagt totdat deze volledig stopt op het moment dat Achilles de schildpad inhaalt. Als de tijd stopt, kan Achilles de schildpad niet langer ontlopen.
Als we onze gebruikelijke logica omdraaien, valt alles op zijn plaats. Achilles loopt met een constante snelheid. Elk volgend segment van zijn pad is tien keer korter dan het vorige. Dienovereenkomstig is de tijd die wordt besteed aan het overwinnen ervan tien keer minder dan de vorige. Als we in deze situatie het concept van ‘oneindigheid’ toepassen, zou het juist zijn om te zeggen: ‘Achilles zal de schildpad oneindig snel inhalen.’
Hoe kun je deze logische valkuil vermijden? Blijf binnen constante eenheden tijdsmetingen en ga niet over op wederzijdse grootheden. In Zeno's taal ziet het er als volgt uit:
In de tijd die Achilles nodig heeft om duizend stappen te lopen, kruipt de schildpad honderd stappen in dezelfde richting. Tijdens het volgende tijdsinterval dat gelijk is aan het eerste, zal Achilles nog eens duizend stappen rennen, en de schildpad zal honderd stappen kruipen. Nu is Achilles de schildpad achthonderd stappen voor.
Deze benadering beschrijft de werkelijkheid adequaat, zonder enige logische paradoxen. Maar dat is het niet volledige oplossing problemen. Einsteins uitspraak over de onweerstaanbaarheid van de lichtsnelheid lijkt sterk op Zeno’s aporia ‘Achilles en de schildpad’. We moeten dit probleem nog steeds bestuderen, heroverwegen en oplossen. En de oplossing moet niet gezocht worden in oneindig grote aantallen, maar in meeteenheden.
Een andere interessante aporie van Zeno vertelt over een vliegende pijl:
Een vliegende pijl is bewegingloos, omdat hij op elk moment in rust is, en omdat hij op elk moment in rust is, is hij altijd in rust.
In deze aporie wordt de logische paradox heel eenvoudig overwonnen: het is voldoende om te verduidelijken dat op elk moment een vliegende pijl stilstaat op verschillende punten in de ruimte, wat in feite beweging is. Hier moet nog een ander punt worden opgemerkt. Vanaf één foto van een auto op de weg is het onmogelijk om het feit van zijn beweging of de afstand ernaartoe te bepalen. Om te bepalen of een auto rijdt, heb je twee foto's nodig die vanaf hetzelfde punt op verschillende tijdstippen zijn genomen, maar je kunt de afstand ervan niet bepalen. Om de afstand tot een auto te bepalen, heb je twee foto's nodig die op een bepaald moment vanaf verschillende punten in de ruimte zijn genomen, maar daaruit kun je het feit van beweging niet bepalen (je hebt natuurlijk nog steeds aanvullende gegevens nodig voor berekeningen, trigonometrie helpt je ). Waar ik op wil wijzen speciale aandacht, is dat twee punten in de tijd en twee punten in de ruimte verschillende dingen zijn die niet verward mogen worden, omdat ze verschillende onderzoeksmogelijkheden bieden.
Woensdag 4 juli 2018
De verschillen tussen set en multiset worden heel goed beschreven op Wikipedia. Laten we eens kijken.
Zoals je kunt zien, ‘kunnen er geen twee identieke elementen in een set zitten’, maar als er identieke elementen in een set zitten, wordt zo’n set een ‘multiset’ genoemd. Redelijke wezens zullen zo’n absurde logica nooit begrijpen. Dit is het niveau van pratende papegaaien en getrainde apen, die geen verstand hebben van het woord ‘volledig’. Wiskundigen fungeren als gewone trainers en prediken ons hun absurde ideeën.
Er waren eens de ingenieurs die de brug bouwden in een boot onder de brug terwijl ze de brug testten. Als de brug instortte, stierf de middelmatige ingenieur onder het puin van zijn creatie. Als de brug de belasting kon weerstaan, bouwde de getalenteerde ingenieur andere bruggen.
Hoe wiskundigen zich ook verschuilen achter de uitdrukking ‘let op mij, ik ben in huis’, of beter gezegd: ‘wiskunde bestudeert abstracte concepten’, er is één navelstreng die ze onlosmakelijk met de werkelijkheid verbindt. Deze navelstreng is geld. Laten we de wiskundige verzamelingenleer toepassen op wiskundigen zelf.
We hebben heel goed wiskunde gestudeerd en nu zitten we aan de kassa salarissen uit te delen. Dus een wiskundige komt naar ons toe voor zijn geld. We tellen het hele bedrag voor hem af en leggen het in verschillende stapels op onze tafel, waarin we bankbiljetten van dezelfde waarde leggen. Vervolgens nemen we van elke stapel één rekening en geven de wiskundige zijn ‘wiskundige set salaris’. Laten we de wiskundige uitleggen dat hij de resterende rekeningen alleen zal ontvangen als hij bewijst dat een verzameling zonder identieke elementen niet gelijk is aan een verzameling met identieke elementen. Dit is waar het plezier begint.
Allereerst zal de logica van de afgevaardigden werken: “Dit kan op anderen worden toegepast, maar niet op mij!” Dan zullen ze ons beginnen gerust te stellen dat biljetten van dezelfde denominatie verschillende biljetnummers hebben, wat betekent dat ze niet als dezelfde elementen kunnen worden beschouwd. Oké, laten we de salarissen in munten tellen - er staan geen cijfers op de munten. Hier zal de wiskundige zich verwoed de natuurkunde gaan herinneren: er zijn verschillende munten verschillende hoeveelheden vuil, kristalstructuur en atomaire opstelling van elke munt is uniek...
En nu heb ik het meeste interessante vraag: waar ligt de grens waarboven de elementen van een multiset veranderen in elementen van een set en omgekeerd? Zo'n lijn bestaat niet - alles wordt beslist door sjamanen, de wetenschap is hier niet eens in de buurt van liegen.
Kijk hier. Wij selecteren voetbalstadions met hetzelfde veldoppervlak. De oppervlakten van de velden zijn hetzelfde - wat betekent dat we een multiset hebben. Maar als we naar de namen van dezelfde stadions kijken, krijgen we er veel, omdat de namen verschillend zijn. Zoals je kunt zien, is dezelfde set elementen zowel een set als een multiset. Welke is juist? En hier haalt de wiskundige-sjamaan-scherpte een troefaas uit zijn mouw en begint ons te vertellen over een set of een multiset. Hoe dan ook, hij zal ons overtuigen van zijn gelijk.
Om te begrijpen hoe moderne sjamanen met de verzamelingenleer omgaan en deze aan de werkelijkheid koppelen, volstaat het om één vraag te beantwoorden: hoe verschillen de elementen van de ene verzameling van de elementen van een andere verzameling? Ik zal het je laten zien, zonder enig 'denkbaar als niet één geheel' of 'niet denkbaar als één geheel'.
Zondag 18 maart 2018
De som van de cijfers van een getal is een dans van sjamanen met een tamboerijn, wat niets met wiskunde te maken heeft. Ja, in wiskundelessen wordt ons geleerd de som van de cijfers van een getal te vinden en die te gebruiken, maar daarom zijn ze sjamanen, om hun nakomelingen hun vaardigheden en wijsheid te leren, anders sterven sjamanen eenvoudigweg uit.
Heb je bewijs nodig? Open Wikipedia en probeer de pagina 'Som van cijfers van een getal' te vinden. Ze bestaat niet. Er bestaat geen formule in de wiskunde die gebruikt kan worden om de som van de cijfers van welk getal dan ook te vinden. Cijfers zijn dat tenslotte grafische symbolen, met behulp waarvan we getallen schrijven en in de taal van de wiskunde klinkt de taak als volgt: "Vind de som van grafische symbolen die een willekeurig getal vertegenwoordigen." Wiskundigen kunnen dit probleem niet oplossen, maar sjamanen kunnen het gemakkelijk doen.
Laten we eens kijken wat en hoe we moeten doen om de som van de cijfers van een bepaald getal te vinden. En dus nemen we het getal 12345. Wat moet er gedaan worden om de som van de cijfers van dit getal te vinden? Laten we alle stappen in volgorde bekijken.
1. Schrijf het nummer op een vel papier. Wat hebben we gedaan? We hebben het getal omgezet in een grafisch getalsymbool. Dit is geen wiskundige bewerking.
2. Knip één resulterende afbeelding in verschillende afbeeldingen met individuele nummers. Het knippen van een afbeelding is geen wiskundige bewerking.
3. Converteer individuele grafische symbolen naar cijfers. Dit is geen wiskundige bewerking.
4. Voeg de resulterende getallen toe. Dit is nu wiskunde.
De som van de cijfers van het getal 12345 is 15. Dit zijn de ‘knip- en naaicursussen’ die door sjamanen worden gegeven en die wiskundigen gebruiken. Maar dat is niet alles.
Wiskundig gezien maakt het niet uit in welk getalsysteem we een getal schrijven. Dus, binnen verschillende systemen Bij calculus zal de som van de cijfers van hetzelfde getal verschillend zijn. In de wiskunde wordt het getallenstelsel aangegeven als een subscript rechts van het getal. Met het grote nummer 12345 wil ik mijn hoofd niet voor de gek houden, laten we het nummer 26 uit het artikel eens bekijken. Laten we dit getal schrijven in binaire, octale, decimale en hexadecimale getalsystemen. We zullen niet elke stap onder een microscoop bekijken; dat hebben we al gedaan. Laten we naar het resultaat kijken.
Zoals u kunt zien, is in verschillende getalsystemen de som van de cijfers van hetzelfde getal verschillend. Dit resultaat heeft niets met wiskunde te maken. Het is hetzelfde alsof je de oppervlakte van een rechthoek in meters en centimeters zou bepalen, je zou totaal andere resultaten krijgen.
Nul ziet er in alle getalstelsels hetzelfde uit en heeft geen som van cijfers. Dit is een ander argument vóór het feit dat. Vraag voor wiskundigen: hoe wordt in de wiskunde iets dat geen getal is, aangeduid? Wat, voor wiskundigen bestaat er niets behalve getallen? Voor sjamanen kan ik dit toestaan, maar niet voor wetenschappers. De werkelijkheid gaat niet alleen over cijfers.
Het verkregen resultaat moet worden beschouwd als bewijs dat getalsystemen meeteenheden voor getallen zijn. We kunnen immers geen getallen met verschillende meeteenheden vergelijken. Als dezelfde acties met verschillende meeteenheden van dezelfde hoeveelheid leiden tot verschillende resultaten na ze te hebben vergeleken betekent dit dat het niets met wiskunde te maken heeft.
Wat is echte wiskunde? Dit is wanneer het resultaat van een wiskundige bewerking niet afhankelijk is van de grootte van het getal, de gebruikte meeteenheid en van wie deze actie uitvoert.
Oh! Is dit niet het damestoilet?
- Jonge vrouw! Dit is een laboratorium voor de studie van de onaantastbare heiligheid van zielen tijdens hun hemelvaart! Halo bovenaan en pijl omhoog. Welk ander toilet?
Vrouwtje... De halo bovenaan en de pijl naar beneden zijn mannelijk.
Als zoiets meerdere keren per dag voor je ogen flitst ontwerp kunst,
Dan is het niet gek dat je ineens een vreemd icoontje in je auto aantreft:
Persoonlijk doe ik mijn best om bij een poepend persoon min vier graden te zien (één foto) (een compositie van meerdere foto's: minteken, nummer vier, graadaanduiding). En ik denk niet dat dit meisje dom is, nee kennis van natuurkunde. Ze heeft gewoon een sterk stereotype over het waarnemen van grafische beelden. En wiskundigen leren ons dit voortdurend. Hier is een voorbeeld.
1A is niet “min vier graden” of “één a”. Dit is "poepende man" of het getal "zesentwintig" in hexadecimale notatie. De mensen die voortdurend in dit getallensysteem werken, zien een cijfer en een letter automatisch als één grafisch symbool.
Briljant - eenvoudig!
Om de waarden van sinus en cosinus te onthouden, moeten we een tabel maken. We noteren de mate van hoeken op de lijn: nul graden, dertig graden, vijfenveertig graden, zestig graden, negentig graden.
Stap 2
Stap 3
Nu delen we elk van deze wortels door twee. Alles wat ingenieus is, is eenvoudig! We voeren een eenvoudige berekening uit, en hier heb je de waarden van de sinussen.
Mee eens, het is niet moeilijk. U hoeft alleen de volgorde van acties te onthouden. We hebben de graden geregistreerd, de wortels eruit gehaald en volgende stap alles door twee gedeeld. We schrijven de getallen op, beginnend bij nul.
Dat wil zeggen, een soort geheugensteuntje.
Stap 4
Hoe zit het met cosinus? Tja, waar zouden we zijn zonder hen! Bij cosinussen is de situatie niet ingewikkelder dan bij sinussen. In de eerste regel noteren we de graadmaat van hoeken: nul graden, dertig graden, vijfenveertig graden, zestig graden, negentig graden. Vervolgens extraheren we, vergelijkbaar met de methode voor het vinden van sinussen, de wortel uit elk getal. Deel alle waarden door twee. We hebben de waarden van de cosinus verkregen.
Stap 5
Nu je deze gegevens hebt, kun je ook de tangens van de hoek vinden. Ik herinner degenen die het vergeten zijn eraan: de raaklijn is de verhouding tussen sinus en cosinus.
- Mee eens zijn, interessante manier sinussen en cosinussen vinden. Ik hoop dat het van pas komt!) Interessant geheugensteuntje. Trouwens, dat is zo verschillende manieren het onthouden van informatie, formules, in het bijzonder in de natuurkunde. Opgevrolijkt): V= wortel van 3 KT/M. Deze formule kan worden herinnerd als drie katten voor vlees xD)
Het onthouden van een tabel met waarden van trigonometrische functies is niet alleen een hot topic voor middelbare scholieren, maar ook voor leraren en wiskundedocenten zelf, die de kenmerken van de tabel vaak niet correct kunnen benadrukken en daardoor extra obstakels voor het gebruik ervan introduceren. Er is zoveel dat ik in de loop der jaren van mijn praktijk heb gezien in de notitieboekjes van studenten. Het lijkt erop dat de leraren en begeleiders zelf niet weten hoe ze het beste moeten handelen. Iemand biedt aparte tabellen aan voor directe en afzonderlijk voor inverse trigonometrische functies. Iemand stelt een trigonometer voor, registreert met een ongemakkelijke weergave van de functiewaarden zelf en gebruikt bijvoorbeeld in plaats van een getal dat buiten bereik ligt algemene regel. Volgens mijn statistieken kunnen kinderen ongeveer niet zelfstandig de patronen van wiskundige formules en eigenschappen volgen die het onthouden vereenvoudigen. Schoolleraren besteden er niet altijd aandacht aan, en vaak is het de wiskundeleraar die de ogen van het kind opent voor het voor de hand liggende.
Wat moet een wiskundeleraar doen?
Ik stuur een bepaalde assistent naar de klas - een navigator, waardoor het voor de student gemakkelijker wordt om informatie te onthouden die belangrijk is voor het praktisch oplossen van problemen. Begeleidende tips worden uitgewerkt in theoretische spiekbriefjes, waarin:
- De grootst mogelijke dekking van informatie wordt verzekerd door een minimaal aantal records.
- informatie kan worden verkregen met behulp van bepaalde geïdentificeerde kenmerken en patronen in het gedrag van getallen
Hoe kan dit principe worden toegepast op het onthouden van een waardentabel?
1) De wiskundeleraar moet een soort rondleiding langs de tafel geven en over de kenmerken ervan praten. Het is belangrijk op te merken dat om hoeken van graden naar radialen om te zetten, het voldoende is om te onthouden wat de noemer van deze radialen zou moeten zijn. dit, en dit. Als het kind tenminste een beetje werkt associatief geheugen, dan zal hij zich herinneren dat de “noemers in radialen” alleen getallen en 6 bevatten. Ze staan ook op de plaats van de tientallen van de overeenkomstige gradenmaat. Slechts drie komt overeen met zes, zes met drie, en vier (het tussenliggende cijfer) blijft behouden bij het verplaatsen naar. Ik zeg dit: de drie veranderen in een zes, de zes in een drie, en de vier bevriest en blijft het eerste cijfer van de graadmaat van de hoek.
Bij het vertalen zul je merken dat deze hoek 5 keer groter is dan . Als we vervolgens de radialen voor met 5 vermenigvuldigen, krijgen we .
Het is het beste om niet naar de waarden van sinussen en cosinussen voor de hoofdhoeken in de tabel te kijken, maar om de definitie van hun functies te onthouden met behulp van de trigonometrische cirkel.
De moduli van de waarden van functies van grote hoeken zijn symmetrisch met de waarden voor hoeken tot . Je hoeft er alleen maar rekening mee te houden negatieve tekenen cosinus, tangens en cotangens in het tweede kwartaal.
De wiskundeleraar moet samen met de leerling het grootste deel van de tafel leren. En er zitten prachtige patronen in. Als de docent de student de getallen voor de goniometrische tabel heeft gegeven, kun je zien dat als we deze in de vorm presenteren, we een uniforme structuur van breuken en getallen krijgen en deze uit het hoofd moeten leren. Op dit moment zal de student het gewoon grappig en verrassend vinden: waarom heeft hij dergelijke patronen niet eerder gezien?
Het enige dat u hoeft te doen, is de volgorde onthouden. Omdat de sinus in het eerste kwart toeneemt, komt de grotere hoek overeen groter aantal onder de wortel. Ik zeg dit: een grotere hoek betekent een grotere sinus. Ik herhaal vele malen tegen zwakke studenten: de sinus werkt in directe volgorde: hoe groter is groter, en hoe kleiner is minder. Deze herhaling van woorden wordt in de regel in zijn hoofd afgezet.
Gemakkelijk te begrijpen. dat het bij cosinus precies andersom is: een kleinere hoek krijgt een grotere cosinus. Hetzelfde wordt onthuld voor raaklijnen en cotangensen.
In de tabel met raakwaarden moet de wiskundeleraar de getallen opschrijven zonder het uitschietergetal, namelijk: , en . Dan naast matchen naar minder - minder, A meer - meer raaklijnen zullen door iedereen worden gevormd diverse combinaties acties van het delen van getallen: 1 en . Na dergelijke analogieën maakt 90-95 procent van de leerlingen van de wiskundeleraar geen fouten in de tabelwaarden.
Berekening van boogsinussen, boogcosinussen, boogtangenten...
1. het woord arcsine is moeilijk en lang om uit te spreken. In sommige situaties slik ik opzettelijk het woord ‘sinus’ in en zeg ik bijvoorbeeld dit: vinden boog, vereist... Studenten begrijpen waar het over gaat waar we het over hebben, en de wiskundeleraar kan zich op iets belangrijkers concentreren.
2. In de onderstaande tabel is het gebied speciaal rood gemarkeerd. Het wordt gebruikt om te vinden bogen.
Laden...
