वस्तूंच्या व्हिज्युअल प्रतिनिधित्वासाठी (उत्पादने किंवा त्यांचे घटक) प्रत्येक वैयक्तिक प्रकरणात सर्वात योग्य एक निवडून, एक्सोनोमेट्रिक अंदाज वापरण्याची शिफारस केली जाते.

ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन पद्धतीचा सार असा आहे की दिलेली वस्तू, ती अंतराळात नियुक्त केलेल्या समन्वय प्रणालीसह, किरणांच्या समांतर बीमद्वारे एका विशिष्ट समतलावर प्रक्षेपित केली जाते. ॲक्सोनोमेट्रिक समतलावरील प्रक्षेपणाची दिशा कोणत्याही समन्वय अक्षांशी एकरूप होत नाही आणि कोणत्याही समन्वय समतलाशी समांतर नसते.

सर्व प्रकारचे ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन दोन पॅरामीटर्सद्वारे दर्शविले जातात: ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षांची दिशा आणि या अक्षांसह विरूपण गुणांक. ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शनमधील प्रतिमेच्या आकाराशी एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील प्रतिमेच्या आकाराचे गुणोत्तर म्हणून विरूपण गुणांक समजला जातो.

विकृती गुणांकांच्या गुणोत्तरानुसार, ॲक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपणांमध्ये विभागले गेले आहेत:

आयसोमेट्रिक, जेव्हा सर्व तीन विकृती गुणांक समान असतात (k x =k y =k z);

डायमेट्रिक, जेव्हा विकृती गुणांक दोन अक्षांसह समान असतात आणि तिसरा त्यांच्या बरोबरीचा नसतो (k x = k z ≠k y);

त्रिमेट्रिक, जेव्हा सर्व तीन विकृती गुणांक एकमेकांशी समान नसतात (k x ≠k y ≠k z).

प्रक्षेपित किरणांच्या दिशेवर अवलंबून, ॲक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण आयताकृती आणि तिरकस मध्ये विभागले जातात. जर प्रक्षेपित किरण प्रक्षेपणांच्या axonometric समतलाला लंब असतील तर अशा प्रक्षेपणास आयताकृती म्हणतात. आयताकृती ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये आयसोमेट्रिक आणि डायमेट्रिकचा समावेश होतो. जर प्रक्षेपित किरण प्रक्षेपणांच्या अक्षोमितीय समतल कोनात निर्देशित केले जातात, तर अशा प्रक्षेपणास तिरकस म्हणतात. तिरकस ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये फ्रंटल आयसोमेट्रिक, हॉरिझॉन्टल आयसोमेट्रिक आणि फ्रंटल डायमेट्रिक प्रोजेक्शन समाविष्ट आहेत.

आयताकृती आयसोमेट्रीमध्ये, अक्षांमधील कोन 120° असतात. ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षांसह विकृतीचे वास्तविक गुणांक 0.82 आहे, परंतु सराव मध्ये, बांधकाम सुलभतेसाठी, निर्देशक 1 च्या बरोबरीने घेतला जातो. परिणामी, ॲक्सोनोमेट्रिक प्रतिमा वेळाने मोठी होते.

आयसोमेट्रिक अक्ष आकृती 57 मध्ये दर्शविल्या आहेत.

आकृती 57

आयसोमेट्रिक अक्षांचे बांधकाम कंपास वापरून केले जाऊ शकते (आकृती 58). हे करण्यासाठी, प्रथम एक क्षैतिज रेषा काढा आणि त्यावर Z अक्षाच्या छेदनबिंदूपासून क्षैतिज रेषा (बिंदू O), अनियंत्रित त्रिज्या असलेले सहायक वर्तुळ काढा, जे Z अक्षांना छेदते. बिंदू A वर. बिंदू A पासून, समान त्रिज्या असलेले दुसरे वर्तुळ B आणि C बिंदूंसह छेदनबिंदू काढा. परिणामी बिंदू B बिंदू O शी जोडलेला आहे - X अक्षाची दिशा त्याच प्रकारे प्राप्त होते , बिंदू C बिंदू O शी जोडलेला आहे - Y अक्षाची दिशा मिळते.

आकृती 58

षटकोनाच्या आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे बांधकाम आकृती 59 मध्ये सादर केले आहे. हे करण्यासाठी, X अक्षावरील षटकोनीच्या परिमित वर्तुळाची त्रिज्या उत्पत्तीच्या सापेक्ष दोन्ही दिशांमध्ये प्लॉट करणे आवश्यक आहे. नंतर, Y अक्षाच्या बाजूने, कीचा आकार बाजूला ठेवा, परिणामी बिंदूंमधून X अक्षाच्या समांतर रेषा काढा आणि षटकोनीच्या बाजूच्या आकाराच्या बाजूने सेट करा.

आकृती 59

आयताकृती आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये वर्तुळ तयार करणे

एक्सोनोमेट्रीमध्ये काढण्यासाठी सर्वात कठीण सपाट आकृती म्हणजे वर्तुळ. ज्ञात आहे की, आयसोमेट्रीमधील वर्तुळ लंबवर्तुळामध्ये प्रक्षेपित केले जाते, परंतु लंबवर्तुळ तयार करणे खूप कठीण आहे, म्हणून GOST 2.317-69 लंबवर्तुळाऐवजी अंडाकृती वापरण्याची शिफारस करते. आयसोमेट्रिक अंडाकृती तयार करण्याचे अनेक मार्ग आहेत. चला सर्वात सामान्यांपैकी एक पाहूया.

लंबवर्तुळाच्या प्रमुख अक्षाचा आकार 1.22d, किरकोळ 0.7d आहे, जेथे d हा वर्तुळाचा व्यास आहे ज्याची सममिती बांधली जात आहे. आकृती 60 दाखवते ग्राफिक पद्धतआयसोमेट्रिक लंबवर्तुळाचे प्रमुख आणि लहान अक्ष निश्चित करणे. लंबवर्तुळाचा किरकोळ अक्ष निश्चित करण्यासाठी, C आणि D बिंदू C आणि D पासून जोडलेले आहेत, जसे की, CD च्या समान त्रिज्या एकमेकांना छेदत नाहीत. सेगमेंट AB हा लंबवर्तुळाचा प्रमुख अक्ष आहे.

आकृती 60

वर्तुळ कोणत्या समन्वय समतलाशी संबंधित आहे यावर अवलंबून अंडाकृतीच्या प्रमुख आणि किरकोळ अक्षांची दिशा निश्चित केल्यावर, प्रमुख आणि लहान अक्षांच्या परिमाणांसह दोन केंद्रित वर्तुळे काढली जातात, ज्याच्या छेदनबिंदूवर अक्षांचे बिंदू O 1, O 2, O 3, O 4 चिन्हांकित केले आहेत, जे केंद्र ओव्हल आर्क्स आहेत (आकृती 61).

कनेक्टिंग पॉईंट्स निर्धारित करण्यासाठी, O 1, O 2, O 3, O 4 जोडणाऱ्या मध्य रेषा काढा. परिणामी केंद्रांमधून O 1, O 2, O 3, O 4, त्रिज्या R आणि R 1 चे चाप काढले जातात. त्रिज्याचे परिमाण रेखाचित्रात दृश्यमान आहेत.

आकृती 61

लंबवर्तुळ किंवा अंडाकृती अक्षांची दिशा प्रक्षेपित वर्तुळाच्या स्थितीवर अवलंबून असते. खालील नियम आहे: लंबवर्तुळाचा प्रमुख अक्ष हा एका बिंदूवर दिलेल्या समतलावर प्रक्षेपित केलेल्या ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षाला नेहमी लंब असतो आणि किरकोळ अक्ष या अक्षाच्या दिशेशी एकरूप असतो (आकृती 62).

आकृती 62

हॅचिंग आणि आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन

GOST 2.317-69 नुसार आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील विभागांच्या हॅच रेषांना एकतर फक्त स्क्वेअरच्या मोठ्या कर्णांना किंवा फक्त लहान भागांना समांतर दिशा असणे आवश्यक आहे.

आयताकृती डायमेट्री हे एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण आहे ज्यामध्ये X आणि Z या दोन अक्षांसह समान विकृती दर आहेत आणि Y अक्षांसह विकृती दर अर्धा आहे.

GOST 2.317-69 नुसार, आयताकृती व्यासामध्ये Z अक्ष वापरला जातो, जो अनुलंब स्थित असतो, X अक्ष 7° च्या कोनात कललेला असतो आणि Y अक्ष 41° च्या कोनात क्षितिज रेषेला असतो. X आणि Z अक्षांसाठी विकृती निर्देशक 0.94 आहेत, आणि Y अक्षांसाठी - 0.47. सहसा दिलेले गुणांक वापरले जातात: k x =k z =1, k y =0.5, i.e. X आणि Z अक्षांच्या बाजूने किंवा त्यांच्या समांतर दिशानिर्देशांमध्ये, वास्तविक परिमाणे प्लॉट केली जातात आणि Y अक्षाच्या बाजूने परिमाणे अर्धवट केली जातात.

डायमेट्रिक अक्ष तयार करण्यासाठी, आकृती 63 मध्ये दर्शविलेली पद्धत वापरा, जी खालीलप्रमाणे आहे:

बिंदू O मधून जाणाऱ्या क्षैतिज रेषेवर, दोन्ही दिशांना आठ समान अनियंत्रित विभाग घातले आहेत. या विभागांच्या शेवटच्या बिंदूंपासून, एक समान विभाग डावीकडे अनुलंब आणि सात उजवीकडे ठेवलेला आहे. परिणामी बिंदू O बिंदूशी जोडलेले असतात आणि आयताकृती डायमेट्रीमध्ये एक्सोनोमेट्रिक अक्ष X आणि Y ची दिशा मिळते.

आकृती 63

षटकोनीचे डायमेट्रिक प्रोजेक्शन तयार करणे

प्लेन P1 (आकृती 64) मध्ये स्थित नियमित षटकोनीच्या डायमेट्रीमधील बांधकामाचा विचार करूया.

आकृती 64

X अक्षावर आपण मूल्याच्या बरोबरीचा एक खंड प्लॉट करतो b, त्याला द्या मध्य O बिंदूवर होता आणि Y अक्षाच्या बाजूने एक विभाग होता ए, ज्याचा आकार अर्धा आहे. मिळवलेल्या बिंदू 1 आणि 2 द्वारे आपण OX अक्षाच्या समांतर सरळ रेषा काढतो, ज्यावर आपण षटकोनाच्या बाजूस समान विभाग ठेवतो. जीवन आकारमध्यभागी बिंदू 1 आणि 2 वर. आम्ही परिणामी शिरोबिंदू जोडतो. आकृती 65a डायमेट्रीमध्ये एक षटकोनी दर्शविते, जे समोरील समतल समांतर स्थित आहे आणि आकृती 66b मध्ये, प्रोजेक्शनच्या प्रोफाइल समतल आहे.

आकृती 65

डायमेट्रीमध्ये वर्तुळ तयार करणे

आयताकृती डायमेट्रीमध्ये, सर्व वर्तुळे लंबवर्तुळाप्रमाणे दर्शविली जातात,

सर्व लंबवृत्तांसाठी प्रमुख अक्षाची लांबी समान आणि 1.06d आहे. किरकोळ अक्षाची परिमाण भिन्न आहे: पुढच्या विमानासाठी ते 0.95d आहे, क्षैतिज आणि प्रोफाइल विमानांसाठी ते 0.35d आहे.

सराव मध्ये, लंबवर्तुळ चार-मध्य ओव्हलने बदलले आहे. क्षैतिज आणि प्रोफाइल प्लेनमध्ये पडलेल्या वर्तुळाच्या प्रोजेक्शनची जागा घेणार्या ओव्हलच्या बांधकामाचा विचार करूया (आकृती 66).

बिंदू O द्वारे - ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षांच्या सुरूवातीस, आम्ही दोन परस्पर लंब सरळ रेषा काढतो आणि आडव्या रेषेवर मुख्य अक्षाचे मूल्य AB = 1.06d, आणि उभ्या रेषेवर किरकोळ अक्षाचे मूल्य CD = 0.35d. . O वरून वर आणि खाली अनुलंब आम्ही OO 1 आणि OO 2, 1.06d च्या मूल्याप्रमाणे विभाग करतो. बिंदू O 1 आणि O 2 हे मोठ्या अंडाकृती आर्क्सचे केंद्र आहेत. आणखी दोन केंद्रे (O 3 आणि O 4) निश्चित करण्यासाठी, आम्ही बिंदू A आणि B पासून क्षैतिज रेषेवर AO 3 आणि BO 4 खंड, लंबवर्तुळाच्या किरकोळ अक्षाच्या ¼ समान, म्हणजे, d.

आकृती 66

त्यानंतर, O1 आणि O2 बिंदूंवरून आपण चाप काढतो ज्यांची त्रिज्या बिंदू C आणि D पर्यंतच्या अंतराएवढी आहे आणि बिंदू O3 आणि O4 पासून - त्रिज्या असलेल्या बिंदू A आणि B पर्यंत (आकृती 67).

आकृती 67

आकृती 68 मधील P 2 समतलामध्ये स्थित वर्तुळातून लंबवर्तुळाऐवजी अंडाकृती बांधण्याचा विचार करू. आम्ही डायमेट्रिक अक्ष काढतो: X, Y, Z. लंबवर्तुळाचा किरकोळ अक्ष त्याच्या दिशेशी एकरूप होतो. Y अक्ष, आणि प्रमुख एक त्याच्यावर लंब आहे. X आणि Z अक्षांवर, आम्ही सुरुवातीपासून वर्तुळाची त्रिज्या काढतो आणि बिंदू M, N, K, L मिळवतो, जे अंडाकृती आर्क्सचे संयुग्मन बिंदू आहेत. M आणि N बिंदूंवरून आपण क्षैतिज सरळ रेषा काढतो, जे Y अक्ष आणि त्यास लंब असलेल्या छेदनबिंदूवर, बिंदू O 1, O 2, O 3, O 4 - अंडाकृती आर्क्सची केंद्रे देतात (आकृती 68) .

O 3 आणि O 4 केंद्रांमधून ते त्रिज्या R 2 = O 3 M च्या कमानीचे वर्णन करतात आणि O 1 आणि O 2 केंद्रांमधून - R 1 = O 2 N त्रिज्याचे आर्क्स

आकृती 68

आयताकृती व्यासाचे हॅचिंग

ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील कट्स आणि विभागांच्या हॅचिंग रेषा चौरसाच्या कर्णांपैकी एकाला समांतर बनवल्या जातात, ज्याच्या बाजू ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षांच्या समांतर संबंधित समतलांमध्ये स्थित असतात (आकृती 69).

आकृती 69

1. तुम्हाला कोणत्या प्रकारचे एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन माहित आहेत?
2. आयसोमेट्रीमध्ये अक्ष कोणत्या कोनात असतात?
3. वर्तुळाचे सममितीय प्रक्षेपण कोणत्या आकाराचे प्रतिनिधित्व करते?
4. प्रक्षेपणांच्या प्रोफाइल समतलाशी संबंधित वर्तुळासाठी लंबवर्तुळाचा प्रमुख अक्ष कसा असतो?
5. डायमेट्रिक प्रोजेक्शन तयार करण्यासाठी X, Y, Z अक्षांसह स्वीकारलेले विरूपण गुणांक कोणते आहेत?
6. डायमेट्रीमधील अक्ष कोणत्या कोनात असतात?
7. स्क्वेअरचा डायमेट्रिक प्रोजेक्शन कोणता आकृती असेल?
8. प्रक्षेपणांच्या पुढच्या भागामध्ये स्थित वर्तुळाचे डायमेट्रिक प्रोजेक्शन कसे तयार करावे?
9. एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये शेडिंग लागू करण्यासाठी मूलभूत नियम.

ॲक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे बांधकाम ॲक्सोनोमेट्रिक अक्ष काढण्यापासून सुरू होते.

अक्षांची स्थिती.फ्रंटल डायमेट्रिक प्रोजेक्शनचे अक्ष अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे स्थित आहेत. 85, a: x-अक्ष - क्षैतिजरित्या, z-अक्ष - अनुलंब, y-अक्ष - क्षैतिज रेषेच्या 45° च्या कोनात.

चित्रात दाखवल्याप्रमाणे 45, 45 आणि 90° कोन असलेला रेखाचित्र चौकोन वापरून 45° कोन तयार केला जाऊ शकतो. 85, बी.

आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन अक्षांची स्थिती अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. 85, g x आणि y अक्ष क्षैतिज रेषेच्या 30° च्या कोनात स्थित आहेत (अक्षांमधील 120° कोन). 30, 60 आणि 90° (चित्र 85, e) कोन असलेला चौरस वापरून अक्ष तयार करणे सोयीचे आहे.

होकायंत्र वापरून आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे अक्ष तयार करण्यासाठी, तुम्हाला z अक्ष काढणे आवश्यक आहे आणि बिंदू O पासून अनियंत्रित त्रिज्या असलेल्या कमानाचे वर्णन करणे आवश्यक आहे; कंपासचा कोन न बदलता, चाप आणि z अक्षाच्या छेदनबिंदूपासून कमानीवर खाच बनवा, परिणामी बिंदू O बिंदूने जोडा.

फ्रंटल डायमेट्रिक प्रोजेक्शन तयार करताना, वास्तविक परिमाणे x आणि z अक्षांसह (आणि त्यांना समांतर) प्लॉट केले जातात; y-अक्षाच्या बाजूने (आणि त्याच्या समांतर) परिमाण 2 च्या घटकाने कमी केले जातात, म्हणून नाव "डायमेट्री", ज्याचा ग्रीकमध्ये अर्थ "दुहेरी परिमाण" आहे.

आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन तयार करताना, ऑब्जेक्टची वास्तविक परिमाणे x, y, z अक्षांसह आणि त्यांच्या समांतर प्लॉट केली जातात, म्हणून नाव "आयसोमेट्री", ज्याचा ग्रीकमध्ये अर्थ आहे "समान परिमाणे."

अंजीर मध्ये. 85, c आणि e एका पिंजऱ्यात असलेल्या कागदावर ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षांचे बांधकाम दर्शविते. या प्रकरणात, 45° चा कोन मिळविण्यासाठी, चौरस पेशींमध्ये कर्ण रेखाटले जातात (चित्र 85, c). 30° (Fig. 85, d) एक अक्ष झुकाव 3: 5 (3 आणि 5 सेल) च्या सेगमेंट लांबीच्या गुणोत्तराने प्राप्त केला जातो.

फ्रंटल डायमेट्रिक आणि आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे बांधकाम. भागाचे फ्रंटल डायमेट्रिक आणि आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन तयार करा, ज्याची तीन दृश्ये अंजीर मध्ये दर्शविली आहेत. ८६.

अंदाज बांधण्याचा क्रम खालीलप्रमाणे आहे (चित्र 87):

1. अक्ष काढा. z अक्षाच्या बाजूने वास्तविक उंचीची मूल्ये, x अक्षाच्या बाजूने लांबी (चित्र 87, अ) तयार करून, भागाचा पुढचा चेहरा तयार करा.

2. परिणामी आकृतीच्या शिरोबिंदूंपासून, v अक्षाच्या समांतर, कडा काढल्या जातात ज्या अंतरापर्यंत जातात. भागाची जाडी त्यांच्या बाजूने घातली आहे: फ्रंटल डायमेट्रिक प्रोजेक्शनसाठी - 2 वेळा कमी; isometry साठी - वास्तविक (Fig. 87, b).

3. प्राप्त केलेल्या बिंदूंद्वारे, समोरच्या चेहऱ्याच्या कडांना समांतर सरळ रेषा काढा (चित्र 87, c).

4. जादा रेषा काढा, दृश्यमान समोच्च रूपरेषा काढा आणि परिमाण लागू करा (चित्र 87, डी).

अंजीर मध्ये डाव्या आणि उजव्या स्तंभांची तुलना करा. 87. या बांधकामांमधील समानता आणि फरक काय आहेत?

या आकृत्यांच्या आणि त्यांना दिलेल्या मजकुराच्या तुलनेवरून, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की फ्रंटल डायमेट्रिक आणि आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन तयार करण्याचा क्रम सामान्यतः समान असतो. फरक अक्षांचे स्थान आणि y-अक्षाच्या बाजूने घातलेल्या विभागांच्या लांबीमध्ये आहे.

काही प्रकरणांमध्ये, बेस आकृती बांधून एक्सोनोमेट्रिक अंदाज बांधणे सुरू करणे अधिक सोयीचे असते. म्हणून, क्षैतिजरित्या स्थित असलेल्या सपाट भौमितीय आकृत्या एक्सोनोमेट्रीमध्ये कशा दर्शवल्या जातात याचा आपण विचार करूया.

चौरसाच्या एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे बांधकाम अंजीर मध्ये दाखवले आहे. 88, a आणि b.

स्क्वेअरची एक बाजू x-अक्षासह घातली आहे, बाजू a/2 ची अर्धी बाजू y-अक्षाच्या बाजूने समोरच्या डायमेट्रिक प्रोजेक्शनसाठी आणि बाजू a सममितीय प्रक्षेपणासाठी घातली आहे. विभागांचे टोक सरळ रेषांनी जोडलेले आहेत.

त्रिकोणाच्या एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे बांधकाम अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 89, a आणि b.

सममितीने O (समन्वयक अक्षांचा उगम) बिंदू करण्यासाठी, त्रिकोणाची अर्धी बाजू a/2 x-अक्षाच्या बाजूने घातली जाते आणि त्याची उंची h y-अक्षाच्या बाजूने मांडली जाते (फ्रंटल डायमेट्रिक प्रोजेक्शनसाठी, अर्धी उंची h/2). परिणामी बिंदू सरळ विभागांनी जोडलेले आहेत.

नियमित षटकोनाच्या एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे बांधकाम अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 90.

बिंदू O च्या उजवीकडे आणि डावीकडे x-अक्षाच्या बाजूने, षटकोनाच्या बाजूस समान विभाग प्लॉट केलेले आहेत. y-अक्षाच्या बाजूने, सममितीने बिंदू O पर्यंत, खंड s/2 घातले आहेत, षटकोनाच्या विरुद्ध बाजूंमधील अर्ध्या अंतराच्या बरोबरीने (फ्रंटल डायमेट्रिक प्रोजेक्शनसाठी, हे विभाग अर्धे केले जातात). y-अक्षावर मिळालेल्या m आणि n बिंदूंवरून, षटकोनाच्या अर्ध्या बाजूस समान खंड x-अक्षाच्या समांतर उजवीकडे आणि डावीकडे काढले जातात. परिणामी बिंदू सरळ विभागांनी जोडलेले आहेत.

प्रश्नांची उत्तरे द्या

1. फ्रंटल डायमेट्रिक आणि आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे अक्ष कसे स्थित आहेत? ते कसे बांधले जातात?

त्रिमितीय वस्तू आणि पॅनोरमासाठी.

एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनची मर्यादा

संगणक गेम आणि पिक्सेल ग्राफिक्समध्ये आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन

जवळजवळ आयसोमेट्रिक पिक्सेल ग्राफिक्समध्ये टीव्हीचे रेखाचित्र. पिक्सेल पॅटर्नमध्ये 2:1 गुणोत्तर आहे

नोट्स

1. GOST 2.317-69 नुसार - युनिफाइड सिस्टम डिझाइन दस्तऐवजीकरण. एक्सोनोमेट्रिक अंदाज.
2. येथे, क्षैतिज हे Z अक्षावर लंब असलेले विमान आहे (जे Z अक्षाचा नमुना आहे").
3. इंग्रिड कार्लबॉम, जोसेफ पॅसिओरेक.प्लॅनर भौमितिक प्रक्षेपण आणि दृश्य परिवर्तन // ACM संगणन सर्वेक्षण (CSUR): मासिक. - एसीएम, डिसेंबर 1978. - टी. 10. - क्रमांक 4. - पी. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI:10.1145/356744.356750
4. जेफ ग्रीन.गेमस्पॉट पूर्वावलोकन: आर्केनम (इंग्रजी). गेमस्पॉट (फेब्रुवारी 29, 2000). (दुर्गम दुवा - कथा) 29 सप्टेंबर 2008 रोजी पुनर्प्राप्त.
5. स्टीव्ह बट्स. SimCity 4: Rush Hour Preview (इंग्रजी). IGN (सप्टेंबर 9, 2003). संग्रहित
6. GDC 2004: द हिस्ट्री ऑफ झेल्डा (इंग्रजी). IGN (25 मार्च 2004). 19 फेब्रुवारी 2012 रोजी मूळ पासून संग्रहित. 29 सप्टेंबर 2008 रोजी पुनर्प्राप्त.
7. डेव्ह ग्रीली, बेन सॉयर.

आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील वर्तुळांची प्रतिमा

आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये वर्तुळे कशी दर्शविली जातात ते पाहू. हे करण्यासाठी, एक घन काढू ज्याच्या चेहऱ्यावर वर्तुळे कोरलेली आहेत (चित्र 3.16). अक्षांना लंब असलेल्या विमानांमध्ये अनुक्रमे स्थित मंडळे x, y, z हे आयसोमेट्रीमध्ये तीन एकसारखे लंबवर्तुळ म्हणून चित्रित केले आहे.

तांदूळ. ३.१६.

कार्य सुलभ करण्यासाठी, गोलाकार आर्क्सद्वारे रेखांकित केलेल्या अंडाकृतींनी बदलले आहेत (चित्र 3.17). समभुज प्रक्षेपणामध्ये या वर्तुळाचे चित्रण करून एक समभुज चौकोन काढा ज्यामध्ये अंडाकृती बसायला हवे. हे करण्यासाठी, अक्ष बिंदू पासून प्लॉट आहेत बद्दलचित्रित वर्तुळाच्या त्रिज्येइतके चार दिशानिर्देश विभागांमध्ये (चित्र 3.17, ए). प्राप्त गुण माध्यमातून a, b, c, dसमभुज चौकोन तयार करण्यासाठी सरळ रेषा काढा. त्याच्या बाजू चित्रित वर्तुळाच्या व्यासाच्या समान आहेत.

तांदूळ. ३.१७.

स्थूल कोनांच्या शिरोबिंदूंपासून (बिंदू एआणि IN) बिंदू दरम्यान वर्णन करा एआणि ब,आणि देखील सहआणि dचाप त्रिज्या आर,सरळ रेषांच्या लांबीच्या समान वाकिंवा Bb(चित्र 3.17, b).

गुण सहआणि D सरळ रेषांसह समभुज चौकोनाच्या कर्णाच्या छेदनबिंदूवर पडलेला आहे वाआणि Bb,लहान आर्क्सची केंद्रे मोठ्यांना एकत्रित करतात.

लहान आर्क्सचे त्रिज्या सह वर्णन केले आहे आर,विभागाच्या समान सा (Db).

भागांच्या आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनचे बांधकाम

चला एका भागाच्या आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनच्या बांधकामाचा विचार करूया, ज्याची दोन दृश्ये अंजीर मध्ये दिली आहेत. ३.१८, ए.

बांधकाम खालील क्रमाने चालते. प्रथम, भागाचा मूळ आकार काढा - एक चौरस. मग अंडाकृती चाप दर्शवण्यासाठी बांधल्या जातात (चित्र 3.18, b) आणि मंडळे (चित्र 3.18, c).

तांदूळ. ३.१८.

हे करण्यासाठी, उभ्या विमानात एक बिंदू शोधा बद्दल,ज्याद्वारे आयसोमेट्रिक अक्ष काढले जातात एक्सआणि zहे बांधकाम समभुज चौकोन तयार करते ज्यामध्ये अंडाकृतीचा अर्धा भाग कोरलेला असतो (चित्र 3.18, b). समांतर प्लॅन्सवरील ओव्हल आर्क्सच्या केंद्रांना या विमानांमधील अंतराच्या समान भागामध्ये हलवून तयार केले जातात. अंजीर मध्ये दुहेरी मंडळे. आकृती 3.18 या आर्क्सची केंद्रे दाखवते.

त्याच अक्षांवर एक्सआणि zवर्तुळाच्या व्यासाच्या बरोबरीची बाजू असलेला समभुज चौकोन तयार करा dसमभुज चौकोनात एक अंडाकृती कोरलेली आहे (चित्र 3.18, c).

क्षैतिज स्थित चेहऱ्यावर वर्तुळाचे केंद्र शोधा, सममितीय अक्ष काढा, समभुज चौकोन तयार करा ज्यामध्ये अंडाकृती कोरलेले आहे (चित्र 3.18, जी).

डायमेट्रिक आयताकृती प्रोजेक्शनची संकल्पना

डायमेट्रिक प्रोजेक्शन अक्षांचे स्थान आणि त्यांच्या बांधकामाची पद्धत अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. ३.१९. अक्ष zअनुलंब, अक्ष वाहून नेले एक्स- क्षैतिज आणि अक्षापर्यंत सुमारे 7° च्या कोनात येथेक्षैतिज सह अंदाजे 41° कोन तयार करतो (चित्र 3.19, ए). तुम्ही शासक आणि कंपास वापरून अक्ष तयार करू शकता. बिंदू पासून हे करण्यासाठी बद्दलआठ समान विभागांमध्ये उजवीकडे आणि डावीकडे क्षैतिजरित्या ठेवले (चित्र 3.19, b). टोकाच्या बिंदूंमधून लंब काढले जातात. त्यांची उंची समान आहे: अक्षाच्या लंबासाठी X -अक्षाच्या लंबासाठी एक विभाग येथे- सात विभाग. लंबांचे टोकाचे बिंदू O बिंदूशी जोडलेले आहेत.

तांदूळ. ३.१९.

डायमेट्रिक प्रोजेक्शन काढताना, तसेच फ्रंटल तयार करताना, अक्षीय परिमाणे येथे 2 वेळा आणि अक्षांसह कमी केले आहे एक्सआणि zकट न करता पुढे ढकलले.

अंजीर मध्ये. आकृती 3.20 क्यूबचे डायमेट्रिक प्रोजेक्शन दाखवते ज्याच्या चेहऱ्यावर वर्तुळे कोरलेली आहेत. या आकृतीवरून पाहिले जाऊ शकते, डायमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील वर्तुळे लंबवर्तुळाप्रमाणे दर्शविली आहेत.

तांदूळ. ३.२०.

तांत्रिक रेखाचित्र

तांत्रिक रेखाचित्र -ही एक दृश्य प्रतिमा आहे जी हाताने, डोळ्याने एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपणांच्या नियमांनुसार बनविली जाते. हे अशा प्रकरणांमध्ये वापरले जाते जेव्हा आपल्याला कागदावर एखाद्या वस्तूचा आकार द्रुतपणे आणि स्पष्टपणे दर्शविण्याची आवश्यकता असते. डिझाइन करताना, शोध लावताना आणि तर्कसंगत करताना, तसेच रेखाचित्रे वाचण्यास शिकताना, तांत्रिक रेखाचित्र वापरताना आपल्याला रेखाचित्रात सादर केलेल्या भागाचा आकार स्पष्ट करणे आवश्यक असते.

तांत्रिक रेखांकन करताना, ते ॲक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण तयार करण्याच्या नियमांचे पालन करतात: अक्ष समान कोनात ठेवल्या जातात, अक्षांच्या बाजूचे परिमाण देखील कमी केले जातात, लंबवर्तुळांचा आकार आणि बांधकाम क्रम पाळला जातो.

आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये, सर्व गुणांक एकमेकांशी समान असतात:

k = t = n;

3 ते २ = 2,

k = yj 2UZ - 0.82.

परिणामी, आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन तयार करताना, ॲक्सोनोमेट्रिक अक्षांसह प्लॉट केलेल्या ऑब्जेक्टची परिमाणे 0.82 ने गुणाकार केली जातात. आकारांची अशी पुनर्गणना गैरसोयीची आहे. म्हणून, सरलीकरणासाठी, अक्षांच्या बाजूने परिमाणे (विरूपण) कमी न करता आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन सहसा केले जाते. x, y, I,त्या कमी केलेले विरूपण गुणांक एकतेच्या बरोबरीने घ्या. आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमधील ऑब्जेक्टच्या परिणामी प्रतिमेमध्ये अनेक असतात मोठे आकारप्रत्यक्षात पेक्षा. या प्रकरणात वाढ 22% आहे (1.22 = 1: 0.82 म्हणून व्यक्त).

अक्षांच्या बाजूने निर्देशित केलेला प्रत्येक विभाग x, y, zकिंवा त्यांच्या समांतर, त्याचा आकार राखून ठेवते.

आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन अक्षांचे स्थान अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. ६.४. अंजीर मध्ये. 6.5 आणि 6.6 ऑर्थोगोनल दर्शवतात (अ)आणि आयसोमेट्रिक (ब)बिंदू प्रक्षेपण एआणि विभाग एल IN.

आयसोमेट्रीमध्ये षटकोनी प्रिझम. ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शनच्या प्रणालीमध्ये या रेखाचित्रानुसार षटकोनी प्रिझमचे बांधकाम (चित्र 6.7 मध्ये डावीकडे) अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. ६.७. आयसोमेट्रिक अक्षावर आयउंची बाजूला ठेवा एन,अक्षांना समांतर रेषा काढा हायउअक्षाच्या समांतर रेषेवर चिन्हांकित करा X,गुणांची स्थिती / आणि 4.

एक मुद्दा प्लॉट करण्यासाठी 2 रेखाचित्रावरील या बिंदूचे निर्देशांक निश्चित करा - x 2आणि 2 वाजताआणि, द्वारे या समन्वयांचे प्लॉटिंग एक्सोनोमेट्रिक प्रतिमा, एक बिंदू तयार करा 2. पॉइंट्स त्याच प्रकारे तयार केले जातात 3, 5 आणि 6.

प्लॉट केलेले गुण वरचा पायाएकमेकांशी कनेक्ट करा, बिंदूपासून / x-अक्षासह छेदनबिंदूकडे एक धार काढा, नंतर -

बिंदू पासून कडा 2 , 3, 6. खालच्या पायाच्या फासळ्या वरच्या बाजूच्या फासळ्यांना समांतर असतात. एक बिंदू तयार करणे एल,निर्देशांकांसह बाजूच्या चेहऱ्यावर स्थित आहे x अ(किंवा अ)आणि १ अस्पष्टपणे पासून

वर्तुळाची आयसोमेट्री. आयसोमेट्रीमधील वर्तुळे लंबवर्तुळ (चित्र 6.8) म्हणून दर्शविले जातात जे एक समान विकृती गुणांकासाठी लंबवर्तुळांच्या अक्षांची मूल्ये दर्शवतात.

लंबवर्तुळाकारांचा प्रमुख अक्ष 90° च्या कोनात स्थित असतो. xC>1अक्षावर y,विमानात y01 TO X AXIS, विमानात xOyअक्षाकडे?.

हाताने आयसोमेट्रिक प्रतिमा तयार करताना (चित्राप्रमाणे), लंबवर्तुळ आठ बिंदू वापरून बनवले जाते. उदाहरणार्थ, ट्रे 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 आणि 8 (चित्र 6.8 पहा). गुण 1, 2, 3 आणि 4संबंधित axonometric अक्षांवर आणि बिंदूंवर आढळतात 5, 6, 7 आणि 8 लंबवर्तुळाच्या संबंधित प्रमुख आणि लहान अक्षांच्या मूल्यांनुसार बांधले जातात. आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये लंबवर्तुळ रेखाटताना, तुम्ही त्यांना अंडाकृतींनी बदलू शकता आणि त्यांना खालीलप्रमाणे तयार करू शकता. बांधकाम अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 6.8 विमानात पडलेल्या लंबवृत्ताचे उदाहरण वापरून xOzबिंदूपासून / केंद्रापासून, त्रिज्यासह एक खाच बनवा R=Dबिंदू O वरील लंबवर्तुळाच्या किरकोळ अक्षाच्या निरंतरतेवर (ते त्याच प्रकारे त्याच्याशी सममितीय बिंदू देखील तयार करतात, जो रेखाचित्रात दर्शविला जात नाही). O बिंदूपासून, मध्यभागी प्रमाणे, एक चाप काढला जातो C.G.C.त्रिज्या डी,जो लंबवर्तुळाचा समोच्च बनवणाऱ्या चापांपैकी एक आहे. O बिंदूपासून, मध्यभागाप्रमाणे, त्रिज्याचा एक चाप काढला जातो O^Gजोपर्यंत ते लंबवर्तुळाच्या प्रमुख अक्षाला बिंदूंवर छेदत नाही तोपर्यंत अरे वाई O p बिंदूंमधून काढणे 0 3 सरळ रेषा, चाप सह छेदनबिंदूवर आढळते C.G.C.बिंदू ते,जे ठरवते 0 3 के- ओव्हलच्या क्लोजिंग आर्कची त्रिज्या. गुण TOअंडाकृती बनविणारे आर्क्सचे जंक्शन पॉइंट देखील आहेत.

सिलेंडरची आयसोमेट्री. सिलेंडरची आयसोमेट्रिक प्रतिमा त्याच्या पायाच्या वर्तुळांच्या आयसोमेट्रिक प्रतिमांद्वारे निर्धारित केली जाते. उंचीसह सिलिंडरच्या आयसोमेट्रीमध्ये बांधकाम एनऑर्थोगोनल रेखांकनानुसार (चित्र 6.9, डावीकडे) आणि त्याच्या बाजूच्या पृष्ठभागावरील बिंदू C अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. ६.९, बरोबर.

Yu.B द्वारे सुचवलेले इव्हानोव्ह.

आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये चार दंडगोलाकार छिद्रे आणि एक त्रिकोणी एक गोल फ्लँज बांधण्याचे उदाहरण अंजीर मध्ये दाखवले आहे. ६.१०. दंडगोलाकार छिद्रांचे अक्ष, तसेच त्रिकोणी छिद्राच्या कडा तयार करताना, त्यांचे निर्देशांक वापरले जातात, उदाहरणार्थ, निर्देशांक x 0 आणि y 0.