• 29.05.2016

  Хэлбэлзэх хэлхээ нь индуктор, конденсатор, цахилгаан энергийн эх үүсвэрийг агуулсан цахилгаан хэлхээ юм. Хэлхээний элементүүдийг цуваа холбосон үед хэлбэлзлийн хэлхээг цуваа, зэрэгцээ холбосон тохиолдолд параллель гэж нэрлэдэг. Тербеллийн хэлхээ - хамгийн энгийн систем, үүнд чөлөөт цахилгаан соронзон хэлбэлзэл үүсч болно. Хэлхээний резонансын давтамжийг Томсоны томъёогоор тодорхойлно: ƒ = 1/(2π√(LC)) ...

• 20.09.2014

  Хүлээн авагч нь DV мужид (150 кГц… 300 кГц) дохио хүлээн авах зориулалттай. Гол онцлогердийн соронзон антеннаас илүү их индукцтэй антенн дахь хүлээн авагч. Энэ нь тааруулах конденсаторын багтаамжийг 4...20 pF-ийн хүрээнд ашиглах боломжтой болгодог бөгөөд ийм хүлээн авагч нь хүлээн зөвшөөрөгдөх мэдрэмжтэй, RF-ийн замд бага зэрэг нэмэгддэг. Хүлээн авагч нь чихэвч (чихэвч) дээр ажилладаг, тэжээгддэг...

• 24.09.2014

  Энэ төхөөрөмж нь савны шингэний түвшинг шингэн дээшлэх үед хянах зориулалттай тогтоосон түвшинШингэний түвшин эгзэгтэй түвшинд хүрэхэд төхөөрөмж тасралтгүй дуугарах болно. Заагч нь 2 генератороос бүрдэх бөгөөд тэдгээр нь мэдрэгч E элементээр хянагддаг. Энэ нь саванд ... хүртэл түвшинд байрладаг.

• 22.09.2014

  KR1016VI1 нь ILC3-5\7 үзүүлэлттэй ажиллах зориулалттай дижитал олон програмын таймер юм. Энэ нь цаг, минут, долоо хоногийн өдөр, хяналтын сувгийн дугаарыг (9 дохиолол) тоолох, харуулах боломжийг олгодог. Сэрүүлгийн цагны хэлхээг зурагт үзүүлэв. Микро схем нь цагтай. 32768 Гц давтамжтай Q1 резонатор. хоол сөрөг байвал нийт нэмэх нь...

Пирамид. Таслагдсан пирамид

Пирамидолон өнцөгт, нэг нүүр нь олон өнцөгт ( суурь ), бусад бүх нүүр нь нийтлэг оройтой гурвалжин ( хажуугийн нүүрнүүд ) (Зураг 15). Пирамид гэж нэрлэдэг зөв , хэрэв түүний суурь нь ердийн олон өнцөгт бөгөөд пирамидын орой нь суурийн төв рүү чиглэсэн байвал (Зураг 16). Бүх ирмэгүүд нь тэнцүү гурвалжин пирамид гэж нэрлэгддэг тетраэдр .

Хажуугийн хавиргаПирамидын хажуугийн нүүр нь сууринд хамаарахгүй тал юм Өндөр пирамид нь түүний оройноос суурийн хавтгай хүртэлх зай юм. Бүх хажуугийн хавирга ердийн пирамидбие биетэйгээ тэнцүү, бүх хажуугийн нүүрнүүд тэнцүү байна тэгш өнцөгт гурвалжин. Оройноос татсан ердийн пирамидын хажуугийн гадаргуугийн өндрийг гэнэ апотем . Диагональ хэсэг нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр хажуугийн ирмэгээр дамжин өнгөрөх хавтгайгаар пирамидын зүсэлт гэж нэрлэдэг.

Хажуугийн гадаргуугийн талбайпирамид нь бүх хажуугийн нүүрний талбайн нийлбэр юм. Талбай бүрэн гадаргуу бүх хажуугийн нүүр ба суурийн талбайн нийлбэр гэж нэрлэдэг.

Теоремууд

1. Хэрэв пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд нь суурийн хавтгайд тэгш налуу байвал пирамидын дээд хэсэг нь суурийн ойролцоо хүрээлэгдсэн тойргийн төв рүү чиглэсэн байна.

2. Хэрэв пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд ижил урттай бол пирамидын дээд хэсэг нь суурийн ойролцоо хүрээлэгдсэн тойргийн төв рүү чиглэсэн байна.

3. Хэрэв пирамидын бүх нүүр нь суурийн хавтгайд тэгш налуу байвал пирамидын орой нь сууринд сийлсэн тойргийн төв рүү тусна.

Дурын пирамидын эзлэхүүнийг тооцоолохын тулд зөв томьёо нь:

Хаана В- эзлэхүүн;

S суурь- суурь талбай;

Х- пирамидын өндөр.

Ердийн пирамидын хувьд дараах томъёо зөв байна.

Хаана х- суурийн периметр;

h a- үг хэллэг;

Х- өндөр;

S дүүрэн

S тал

S суурь- суурь талбай;

В- ердийн пирамидын эзэлхүүн.

Таслагдсан пирамидПирамидын суурь ба пирамидын суурьтай параллель огтлох хавтгай хоёрын хооронд хаагдсан хэсгийг гэж нэрлэдэг (Зураг 17). Тогтмол таслагдсан пирамид нь ердийн пирамидын суурь ба пирамидын суурьтай параллель огтлох хавтгайн хооронд бэхлэгдсэн хэсэг юм.

Шалтгаантаслагдсан пирамид - ижил төстэй олон өнцөгтүүд. Хажуугийн нүүр - трапецууд. Өндөр Таслагдсан пирамидын хэмжээ нь түүний суурийн хоорондох зай юм. Диагональ Таслагдсан пирамид нь нэг нүүрэн дээр байрладаггүй оройг нь холбосон сегмент юм. Диагональ хэсэг нь нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр хажуугийн ирмэгээр дамжин өнгөрөх хавтгайгаар таслагдсан пирамидын хэсэг юм.

Таслагдсан пирамидын хувьд дараах томъёонууд хүчинтэй байна.

(4)

Хаана С 1 , С 2 - дээд ба доод суурийн хэсгүүд;

S дүүрэн- нийт гадаргуугийн талбай;

S тал- хажуугийн гадаргуугийн талбай;

Х- өндөр;

В– таслагдсан пирамидын эзэлхүүн.

Энгийн тайрсан пирамидын хувьд томъёо зөв байна:

Хаана х 1 , х 2 - суурийн периметр;

h a– ердийн тайрсан пирамидын үг.

Жишээ 1.Ердийн гурвалжин пирамид дээр суурийн хоёр талт өнцөг нь 60º байна. Суурийн хавтгайд хажуугийн ирмэгийн налуу өнцгийн тангенсыг ол.

Шийдэл.Зураг зурцгаая (Зураг 18).

Пирамид нь зөв, суурь гэсэн утгатай тэгш талт гурвалжинбүх хажуугийн нүүрнүүд нь ижил тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Суурийн хоёр өнцөгт өнцөг нь пирамидын хажуугийн гадаргуугийн суурийн хавтгайд налуугийн өнцөг юм. Шугаман өнцөг нь өнцөг юм ахоёр перпендикулярын хооронд: гэх мэт. Пирамидын дээд хэсэг нь гурвалжны төвд (тойрог ба гурвалжны бичээстэй тойрог) төвлөрсөн байна. ABC). Хажуугийн ирмэгийн налуу өнцөг (жишээлбэл С.Б.) нь ирмэг ба түүний суурийн хавтгай дээрх проекцын хоорондох өнцөг юм. Хавирганы хувьд С.Б.энэ өнцөг нь өнцөг болно SBD. Шүргэгчийг олохын тулд та хөлийг мэдэх хэрэгтэй SOТэгээд О.Б.. Сегментийн уртыг үзье Б.Д 3-тай тэнцүү А. Цэг ТУХАЙсегмент Б.Дхэсгүүдэд хуваагдана: мөн From we find SO: Бидний олж мэдсэнээр:

Хариулт:

Жишээ 2.Суурийн диагональ нь см ба см-тэй тэнцүү, өндөр нь 4 см бол ердийн таслагдсан дөрвөлжин пирамидын эзлэхүүнийг ол.

Шийдэл.Таслагдсан пирамидын эзэлхүүнийг олохын тулд бид (4) томъёог ашиглана. Суурийн талбайг олохын тулд тэдгээрийн диагональуудыг мэдэхийн тулд суурийн квадратуудын талыг олох хэрэгтэй. Суурийн талууд нь 2 см ба 8 см-тэй тэнцүү бөгөөд энэ нь суурийн талбайг илэрхийлнэ гэсэн үг бөгөөд бүх өгөгдлийг томъёонд орлуулж, бид таслагдсан пирамидын эзэлхүүнийг тооцоолно.

Хариулт: 112 см 3.

Жишээ 3.Суурийн талууд нь 10 см ба 4 см, пирамидын өндөр нь 2 см хэмжээтэй энгийн гурвалжин зүсэгдсэн пирамидын хажуугийн нүүрний талбайг ол.

Шийдэл.Зураг зурцгаая (Зураг 19).

Энэхүү пирамидын хажуугийн нүүр нь хоёр талт трапец юм. Трапецын талбайг тооцоолохын тулд та суурь ба өндрийг мэдэх хэрэгтэй. Суурь нь нөхцөл байдлын дагуу өгөгдсөн бөгөөд зөвхөн өндөр нь тодорхойгүй хэвээр байна. Бид түүнийг хаанаас олох болно А 1 Эцэгээс перпендикуляр А 1 доод суурийн хавтгай дээр, А 1 Д-аас перпендикуляр А 1 тутамд АС. А 1 Э= 2 см, учир нь энэ нь пирамидын өндөр юм. олохын тулд Д.ЭДээд талын үзэмжийг харуулсан нэмэлт зургийг хийцгээе (Зураг 20). Цэг ТУХАЙ– дээд ба доод суурийн төвүүдийн проекц. оноос хойш (20-р зургийг үз) болон Нөгөө талаас OK– тойрог дотор бичээстэй радиус ба ОМ- тойрог дотор бичсэн радиус:

MK = DE.

-аас Пифагорын теоремын дагуу

Хажуугийн нүүрний хэсэг:

Хариулт:

Жишээ 4.Пирамидын ёроолд суурь нь тэгш өнцөгт трапец байдаг АТэгээд б (а> б). Хажуугийн нүүр бүр нь пирамидын суурийн хавтгайтай тэнцүү өнцөг үүсгэдэг j. Пирамидын нийт гадаргуугийн талбайг ол.

Шийдэл.Зураг зурцгаая (Зураг 21). Пирамидын нийт гадаргуугийн талбай SABCDтрапецын талбай ба талбайн нийлбэртэй тэнцүү ABCD.

Хэрэв пирамидын бүх нүүр нь суурийн хавтгайд тэгш налуу байвал орой нь сууринд сийлсэн тойргийн төв рүү чиглэнэ гэсэн мэдэгдлийг ашиглая. Цэг ТУХАЙ– оройн проекц Спирамидын ёроолд. Гурвалжин SODгурвалжны ортогональ проекц юм CSDсуурийн хавтгайд. Ортогональ проекцын талбайн тухай теоремоор хавтгай дүрсбид авах:

Үүнтэй адил гэсэн үг Тиймээс трапецын талбайг олоход асуудал багассан ABCD. Трапецийг зурцгаая ABCDтусад нь (Зураг 22). Цэг ТУХАЙ– трапец хэлбэрээр бичсэн тойргийн төв.

Тойрог трапец хэлбэрээр бичиж болох тул Пифагорын теоремоос бид

пирамидын суурь ба түүнтэй параллель зүсэлтээс үүссэн олон өнцөгт юм. Таслагдсан пирамид нь дээд хэсэг нь таслагдсан пирамид гэж бид хэлж чадна. Энэ зураг нь олон өвөрмөц шинж чанартай:

• Пирамидын хажуугийн нүүр нь трапец хэлбэртэй;
• Ердийн тайрсан пирамидын хажуугийн ирмэгүүд нь ижил урттай, ижил өнцгөөр суурь руу налуу;
• Суурь нь ижил төстэй олон өнцөгт хэлбэртэй;
• Ердийн тайрсан пирамидын хувьд нүүр царай нь ижил байдаг тэгш өнцөгт трапецуудталбай нь тэнцүү байна. Тэд мөн нэг өнцгөөр суурь руу налуу байна.

Таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томьёо нь түүний талуудын талбайн нийлбэр юм.

Таслагдсан пирамидын талууд нь трапец хэлбэртэй байдаг тул параметрүүдийг тооцоолохын тулд та томъёог ашиглах хэрэгтэй болно. трапецын талбай. Ердийн тайрсан пирамидын хувьд та талбайг тооцоолох өөр томъёог ашиглаж болно. Суурийн бүх тал, нүүр, өнцөг нь тэнцүү тул суурийн периметр ба апотемийг хэрэглэж, мөн суурийн өнцгөөр талбайг гаргаж авах боломжтой.

Хэрэв ердийн таслагдсан пирамид дахь нөхцлийн дагуу апотем (хажуугийн өндөр) ба суурийн хажуугийн уртыг өгсөн бол талбайг периметрийн нийлбэрийн хагас үржвэрээр тооцоолж болно. үндэс ба үг:

Таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.
Тогтмол таван өнцөгт пирамид өгсөн. Апотем л= 5 см, том суурь дахь ирмэгийн урт нь а= 6 см, ирмэг нь жижиг суурь дээр байна б= 4 см тайрсан пирамидын талбайг тооцоол.

Эхлээд суурийн периметрийг олъё. Бидэнд таван өнцөгт пирамид өгөгдсөн тул суурь нь таван өнцөгт гэдгийг бид ойлгодог. Энэ нь суурь нь таван ижил талтай дүрсийг агуулж байна гэсэн үг юм. Том суурийн периметрийг олъё:

Үүнтэй адилаар бид жижиг суурийн периметрийг олно.

Одоо бид ердийн таслагдсан пирамидын талбайг тооцоолж болно. Өгөгдлийг томъёонд орлуулна уу:

Тиймээс бид ердийн тайрсан пирамидын талбайг периметр болон апотемийн дагуу тооцоолсон.

Ердийн пирамидын хажуугийн гадаргууг тооцоолох өөр нэг арга бол томъёо юм Суурийн өнцөг болон эдгээр суурийн талбайгаар дамжуулан.

Тооцооллын жишээг авч үзье. Энэ томъёо нь зөвхөн ердийн тайрсан пирамидуудад хамаарна гэдгийг санаарай.

Ердийн дөрвөлжин пирамид өгье. Доод суурийн ирмэг нь a = 6 см, дээд суурийн ирмэг нь b = 4 см. Суурийн хоёр өнцөгт өнцөг нь β = 60 ° байна. Ердийн таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргууг ол.

Эхлээд суурийн талбайг тооцоолъё. Пирамид нь тогтмол байдаг тул суурийн бүх ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү байна. Суурь нь дөрвөлжин гэдгийг харгалзан үзэхэд тооцоолох шаардлагатай болно гэдгийг бид ойлгож байна талбайн талбай. Энэ нь өргөн ба уртын үржвэр боловч квадратаар тооцоход эдгээр утгууд ижил байна. Илүү том суурийн талбайг олъё:


Одоо бид олсон утгыг ашиглан хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолно.

Хэд хэдэн энгийн томъёог мэдсэнээр бид янз бүрийн утгыг ашиглан таслагдсан пирамидын хажуугийн трапецын талбайг хялбархан тооцоолсон.

Нэг нүүр нь олон өнцөгт, бусад бүх нүүр нь нийтлэг оройтой гурвалжин хэлбэртэй олон өнцөгтийг пирамид гэж нэрлэдэг.

Пирамидыг бүрдүүлдэг эдгээр гурвалжингуудыг нэрлэдэг хажуугийн нүүрнүүд, үлдсэн олон өнцөгт нь байна суурьпирамидууд.

Пирамидын ёроолд геометрийн дүрс байдаг - n-gon. Энэ тохиолдолд пирамидыг бас нэрлэдэг n-нүүрстөрөгч.

Ирмэгүүд нь бүгд тэнцүү гурвалжин пирамид гэж нэрлэгддэг тетраэдр.

Пирамидын суурьт хамааралгүй ирмэгийг нэрлэдэг хажуу, мөн тэдний нийтлэг тал нь юм оройпирамидууд. Пирамидын бусад ирмэгийг ихэвчлэн нэрлэдэг талууд.

Пирамид гэж нэрлэдэг зөв, хэрэв түүний суурь нь ердийн олон өнцөгттэй бөгөөд бүх хажуугийн ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү бол.

Пирамидын оройноос суурийн хавтгай хүртэлх зайг нэрлэдэг өндөрпирамидууд. Пирамидын өндөр нь суурьтай перпендикуляр сегмент бөгөөд тэдгээрийн төгсгөлүүд нь пирамидын орой ба суурийн хавтгайд байрладаг гэж бид хэлж чадна.

Аливаа пирамидын хувьд дараахь томъёог хэрэглэнэ.

1) S дүүрэн = S тал + S гол, Хаана

S нийт - пирамидын нийт гадаргуугийн талбай;

S тал - хажуугийн гадаргуугийн талбай, өөрөөр хэлбэл. пирамидын бүх хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэр;

S гол - пирамидын суурийн талбай.

2) V = 1/3 S суурь N, Хаана

V - пирамидын эзэлхүүн;

H - пирамидын өндөр.

Учир нь ердийн пирамидявагддаг:

S тал = 1/2 P гол h, Хаана

P гол - пирамидын суурийн периметр;

h нь апотемийн урт, өөрөөр хэлбэл пирамидын оройноос доош буулгасан хажуугийн нүүрний өндрийн урт юм.

Пирамидын хоёр хавтгай хооронд бэхлэгдсэн хэсгийг - суурийн хавтгай ба суурьтай параллель огтлох хавтгайг гэнэ. таслагдсан пирамид.

Пирамидын суурь ба пирамидын параллель хавтгайгаар огтлолцсон хэсгийг гэнэ шалтгаануудтаслагдсан пирамид. Үлдсэн нүүр царайг дуудаж байна хажуу. Суурийн хавтгай хоорондын зайг нэрлэдэг өндөртаслагдсан пирамид. Суурийн хэсэгт хамааралгүй ирмэгүүд гэж нэрлэгддэг хажуу.

Үүнээс гадна, таслагдсан пирамидын суурь ижил төстэй n-gons. Таслагдсан пирамидын суурь нь ердийн олон өнцөгт бөгөөд бүх хажуугийн ирмэгүүд нь хоорондоо тэнцүү бол ийм таслагдсан пирамидыг гэнэ. зөв.

Учир нь дур зоргоороо таслагдсан пирамиддараах томъёог хэрэглэнэ.

1) S дүүрэн = S тал + S 1 + S 2, Хаана

S total – нийт гадаргуугийн талбай;

S тал - хажуугийн гадаргуугийн талбай, өөрөөр хэлбэл. трапец хэлбэрийн таслагдсан пирамидын бүх хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэр;

S 1, S 2 - үндсэн талбайнууд;

2) V = 1/3(S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2))H, Хаана

V - таслагдсан пирамидын эзэлхүүн;

H - таслагдсан пирамидын өндөр.

Учир нь ердийн таслагдсан пирамидбидэнд бас байна:

S тал = 1/2(P 1 + P 2) h,Хаана

P 1, P 2 - суурийн периметрүүд;

h – апотем (трапец хэлбэрийн хажуугийн нүүрний өндөр).

Таслагдсан пирамидтай холбоотой хэд хэдэн асуудлыг авч үзье.

Даалгавар 1.

10-тай тэнцүү өндөртэй гурвалжин таслагдсан пирамидын аль нэг суурийн талууд нь 27, 29, 52. Нөгөө суурийн периметр нь 72 бол таслагдсан пирамидын эзэлхүүнийг тодорхойл.

Шийдэл.

Зурагт үзүүлсэн таслагдсан ABCA 1 B 1 C 1 пирамидыг авч үзье Зураг 1.

1. Таслагдсан пирамидын эзэлхүүнийг томъёог ашиглан олж болно

V = 1/3H · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)), S 1 нь суурийн аль нэгний талбайг Хероны томъёог ашиглан олж болно.

S = √(p(p – a)(p – b)(p – c)),

учир нь Асуудал нь гурвалжны гурван талын уртыг өгдөг.

Бидэнд: p 1 = (27 + 29 + 52)/2 = 54.

S 1 = √(54(54 – 27)(54 – 29)(54 – 52)) = √(54 27 25 2) = 270.

2. Пирамид нь таслагдсан бөгөөд энэ нь ижил төстэй олон өнцөгтүүд суурь дээр байрладаг гэсэн үг юм. Манай тохиолдолд ABC гурвалжин A 1 B 1 C 1 гурвалжинтай төстэй. Үүнээс гадна ижил төстэй байдлын коэффициентийг авч үзэж буй гурвалжны периметрийн харьцаагаар олж болох бөгөөд тэдгээрийн талбайн харьцаа нь ижил төстэй байдлын коэффициентийн квадраттай тэнцүү байх болно. Тиймээс бидэнд:

S 1 /S 2 = (P 1) 2 /(P 2) 2 = 108 2 /72 2 = 9/4. Эндээс S 2 = 4S 1 /9 = 4 270/9 = 120.

Тэгэхээр V = 1/3 10(270 + 120 + √(270 120)) = 1900.

Хариулт: 1900.

Даалгавар 2.

Хажуугийн дундуур гурвалжин зүсэгдсэн пирамид хэлбэрээр дээд суурьэсрэг талын ирмэгтэй зэрэгцээ хавтгайг зурсан. Хэрэв суурийн харгалзах талууд 1:2 харьцаатай байвал таслагдсан пирамидын эзэлхүүнийг ямар харьцаагаар хуваах вэ?

Шийдэл.

ABCA 1 B 1 C 1 - дээр үзүүлсэн таслагдсан пирамидыг авч үзье будаа. 2.

Суурийн талууд 1:2 харьцаатай тул суурийн талбайнууд 1:4 харьцаатай байна (АВС гурвалжин нь A 1 B 1 C 1 гурвалжинтай төстэй).

Дараа нь таслагдсан пирамидын эзэлхүүн нь:

V = 1/3 цаг · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)) = 1/3 цаг · (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 · h · S 2, энд S 2 - дээд суурийн талбай, h - өндөр.

Харин ADEA 1 B 1 C 1 призмийн эзэлхүүн нь V 1 = S 2 h, тиймээс,

V 2 = V – V 1 = 7/3 · h · S 2 - h · S 2 = 4/3 · h · S 2.

Тэгэхээр V 2: V 1 = 3: 4.

Хариулт: 3:4.

Даалгавар 3.

Энгийн дөрвөлжин зүсэгдсэн пирамидын суурийн талууд нь 2 ба 1-тэй тэнцүү, өндөр нь 3. Пирамидын диагональуудын огтлолцлын цэгээр пирамидын сууриудтай параллель, пирамидыг хуваах хавтгайг зурсан. хоёр хэсэгт хуваана. Тэд тус бүрийн эзлэхүүнийг ол.

Шийдэл.

Зурагт үзүүлсэн ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 таслагдсан пирамидыг авч үзье. будаа. 3.

O 1 O 2 = x, дараа нь OO₂ = O 1 O – O 1 O 2 = 3 – x гэж тэмдэглэе.

B 1 O 2 D 1 гурвалжин ба BO 2 D гурвалжинг авч үзье.

өнцөг B 1 O 2 D 1 нь босоо BO 2 D өнцөгтэй тэнцүү;

BDO 2 өнцөг нь D 1 B 1 O 2 өнцөгтэй, O 2 ВD өнцөг нь B 1 D 1 дээр хөндлөн хэвтэх B 1 D 1 O 2 өнцөгтэй тэнцүү || BD ба секант B₁D болон BD₁ тус тус.

Тиймээс B 1 O 2 D 1 гурвалжин нь BO 2 D гурвалжинтай төстэй бөгөөд хажуугийн харьцаа нь:

В1D 1 /ВD = О 1 О 2 /ОО 2 эсвэл 1/2 = x/(x – 3), эндээс x = 1.

B 1 D 1 B гурвалжинг болон LO 2 B гурвалжинг авч үзье: B өнцөг нь нийтлэг бөгөөд B 1 D 1 дээр нэг талт хос өнцөг бий || LM, энэ нь B 1 D 1 B гурвалжин нь LO 2 B гурвалжинтай төстэй гэсэн үг бөгөөд үүнээс B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, өөрөөр хэлбэл.

LO 2 = 2/3 · B 1 D 1, LN = 4/3 · B 1 D 1.

Дараа нь S KLMN = 16/9 · S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.

Тэгэхээр V 1 = 1/3 · 2(4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.

V 2 = 1/3 · 1 · (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.

Хариулт: 152/27; 37/27.

blog.site, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоосыг оруулах шаардлагатай.