Хүснэгтийн утгыг санахад бэрхшээлтэй оюутнууд үргэлж байх болно тригонометрийн функцууд. Бүх хүүхдүүд өөр өөр байдаг. Зарим хүмүүс логикоор бүтээгдсэн мэдлэгийн системийг сайн санаж байдаг. Бусад нь харааны зураг дээр тулгуурладаг.
Эхний тохиолдолд тригонометрийн функцүүдийн утгыг санах мнемоник арга нь сайн ажилладаг. Загварыг харахад хялбар байдаг: синусын тоологчдод тэгээс дөрөв хүртэлх бүхэл дараалсан тоонуудын үндэс байдаг, хуваарьт үргэлж 2-ын тоо байдаг. Косинусын хувьд утгуудыг урвуу дарааллаар бичдэг.
0, 1, 4 тоонуудаас квадрат язгуурамархан гаргаж авах боломжтой бөгөөд бид оновчтой тоонуудыг олж авдаг.
Тооны тойргийн дүрс нь харааны ой санамжийг хөгжүүлэхэд тусалдаг. Гүн α-ийн утгууд нь Oy тэнхлэг дээр, cos α-ийн утгууд нь Ox тэнхлэгт байдаг гэдгийг санахад хялбар болгохын тулд бид ассоциатив аргыг ашигладаг. Оюутнууд косинусуудыг Үхрийн тэнхлэгтэй, синусуудыг Ой тэнхлэгтэй "холбох" боломжийг олгох зарим нэг үгийг санал болгодог. Жишээлбэл, "сүлжих" гэсэн үг нь танд нэгтгэх боломжийг олгодог сүлжих дотуур болон тэнхлэг А bscissa.
Бид эерэг чиглэлийг тодруулна - цагийн зүүний эсрэг, сөрөг чиглэл - цагийн зүүний дагуу).
Оюутнууд синус ба косинусын утгыг олох нэгж тойрог дээрх өнцөг хаана байгааг мэдэх ёстой.
Үхрийн тэнхлэг дээр бид нэгж тойрог ба Окс тэнхлэгийн огтлолцлын цэгийг олдог - эхлэл цэг. Муруй шугаман координатын системд энэ цэг нь 0 радиан (0 0) өнцөгтэй тохирч байна. IN тэгш өнцөгт системкоординатаас бид sin0= 0 ба cos0= 1 утгуудыг олдог.
Тойрог дээрх π /3 (60 0) өнцөгт тохирох цэгийг олохын тулд Ox тэнхлэг дээр ½ абсциссатай цэгийг олж, Ox тэнхлэгт перпендикуляр шулуун шугамыг зурна. Энэ шулуун шугам нь тойргийг π /3 ба - π /3 өнцгүүдэд тохирох цэгүүдээр огтолно.
Тойрог дээрх π /6 (30 0) өнцөгт тохирох цэгийг олохын тулд Ой тэнхлэг дээр ординат ½ цэгийг олж, Oy тэнхлэгт перпендикуляр шулуун шугамыг зурна. Энэ шулуун шугам нь тойргийг π /6 (30 0) ба 5π /6 (150 0) өнцгүүдэд тохирох цэгүүдээр огтолж байна.
Тойрог дээрх π /4 (45 0) өнцөгт тохирох цэгийг олохын тулд координатын өнцгийн I биссектрисийг зурна.
Нэгж тойргийг харахад Үхрийн тэнхлэгт тэгш хэмтэй цэгүүд ижил абсцисса ба эсрэг талын ординаттай болохыг анзаарахад хялбар байдаг. Иймд эсрэг талын өнцгүүдийн синусууд нь эсрэг бөгөөд эдгээр өнцгүүдийн косинусууд тэнцүү байна.
Ой тэнхлэгт тэгш хэмтэй цэгүүд ижил ординаттай, эсрэг талын абсциссатай байна. Иймээс эдгээр өнцгүүдийн косинусууд эсрэгээрээ, синусууд нь тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл:
- өнцгийн нийлбэр 180 0 бол өнцгийн синусууд тэнцүү байна;
- Хэрэв өнцгүүдийн нийлбэр 180 0 бол өнцгийн косинусууд эсрэг байна.
Гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй цэгүүд нь эсрэг координаттай байдаг. Тиймээс тойрог дээр диаметрийн эсрэг байрладаг өнцөг нь синус ба косинусын эсрэг утгатай байдаг.
Мөн өнцгүүдийн нийлбэр 90 0 бол хурц өнцгүүдийн синус ба косинус тэнцүү болохыг бид харж байна.
Эдгээр шинж чанаруудыг харгалзан бид "Багасгах томъёо", "Функцийн паритет" сэдвээр мэдлэгээ нэгтгэдэг.
Бид tgα = sinα / cosα, сtgα = cosα / sinα томъёог ашиглан хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан өнцгийн тангенс ба котангентын утгыг олдог.
Өнцгийн тангенс ба котангенсийн утгыг олохын тулд шүргэгч ба котангентын тэнхлэгийн байршлыг санах нь ашигтай байдаг. тригонометрийн тэгшитгэлба тэгш бус байдал.
Эдгээр аргууд нь оюутнуудад тригонометрийн функцүүдийн хүснэгтийн утгыг амархан санах эсвэл олоход тусалдаг. Бусад оюутнуудад ч бас туслана гэдэгт итгэлтэй байна.
МЭӨ 5-р зуунд эртний Грекийн философич Зено Элеа өөрийн алдартай апориа томъёолсон бөгөөд хамгийн алдартай нь "Ахиллес ба яст мэлхий" апориа юм. Энэ нь дараах байдалтай байна.Ахиллес яст мэлхийгээс арав дахин хурдан гүйж, түүнээс мянган алхмын ард байна гэж бодъё. Ахиллес энэ зайд гүйхэд шаардагдах хугацаанд яст мэлхий нэг чиглэлд зуун алхам мөлхөх болно. Ахиллес зуун алхам гүйхэд яст мэлхий дахиад арван алхам мөлхдөг гэх мэт. Энэ үйл явц эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх бөгөөд Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй.
Энэ үндэслэл нь дараагийн бүх үеийнхний хувьд логик цочрол болсон. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Тэд бүгдээрээ Зеногийн апориа гэж нэг талаараа үзсэн. Цочрол маш хүчтэй байсан тул " ... өнөөдрийг хүртэл хэлэлцүүлэг үргэлжилж байна, шинжлэх ухааны нийгэмлэг парадоксуудын мөн чанарын талаар нэгдсэн саналд хүрч чадаагүй байна ... асуудлыг судлахад математикийн шинжилгээ, олонлогын онол, шинэ физик, философийн хандлагыг оролцуулсан; ; Тэдгээрийн аль нь ч асуудлыг шийдвэрлэх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэл болсонгүй ..."[Википедиа, "Зеногийн Апориа". Хүн бүр хууртагдаж байгааг ойлгодог, гэхдээ хууран мэхлэлт юунаас бүрддэгийг хэн ч ойлгодоггүй.
Математикийн үүднээс авч үзвэл Зено өөрийн апориадаа хэмжигдэхүүнээс . Энэ шилжилт нь байнгын бус хэрэглээг илэрхийлдэг. Миний ойлгож байгаагаар хувьсах хэмжлийн нэгжийг ашиглах математикийн аппарат хараахан боловсруулагдаагүй эсвэл Зеногийн апорид ашиглагдаагүй байна. Ердийн логикоо ашиглах нь биднийг урхинд оруулдаг. Бид сэтгэлгээний инерцийн улмаас цаг хугацааны тогтмол нэгжийг харилцан хамааралтай утгад ашигладаг. Физик талаас нь авч үзвэл, Ахиллес яст мэлхийг гүйцэх тэр мөчид цаг бүрэн зогсох хүртэл удааширч байгаа мэт харагдаж байна. Хэрэв цаг хугацаа зогсвол Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж чадахгүй.
Хэрэв бид ердийн логикоо эргүүлбэл бүх зүйл байрандаа орно. Ахиллес тогтмол хурдтайгаар гүйдэг. Түүний замын дараагийн хэсэг бүр өмнөхөөсөө арав дахин богино байна. Үүний дагуу үүнийг даван туулахад зарцуулсан хугацаа өмнөхөөсөө арав дахин бага байна. Хэрэв бид энэ нөхцөлд "хязгааргүй" гэсэн ойлголтыг ашиглавал "Ахиллес яст мэлхийг хязгааргүй хурдан гүйцэх болно" гэж хэлэх нь зөв байх болно.
Энэ логик урхинаас хэрхэн зайлсхийх вэ? Байна уу тогтмол нэгжүүдцаг хугацааны хэмжилтүүд ба харилцан хэмжигдэхүүн рүү явахгүй. Зеногийн хэлээр энэ нь дараах байдалтай байна.
Ахиллес мянган алхам гүйхэд яст мэлхий нэг зүгт зуун алхам мөлхөх болно. Эхнийхтэй тэнцэх дараагийн хугацааны интервалд Ахиллес дахиад мянган алхам гүйж, яст мэлхий зуун алхам мөлхөх болно. Одоо Ахиллес яст мэлхийнээс найман зуун алхмын өмнө байна.
Энэ хандлага нь бодит байдлыг ямар ч логик парадоксгүйгээр хангалттай дүрсэлдэг. Гэхдээ тийм биш бүрэн шийдэласуудлууд. Эйнштейний гэрлийн хурдыг үл тоомсорлодог тухай мэдэгдэл нь Зеногийн "Ахиллес ба яст мэлхий" апориатай тун төстэй юм. Бид энэ асуудлыг судалж, дахин бодож, шийдвэрлэх шаардлагатай хэвээр байна. Мөн шийдлийг хязгааргүй олон тоогоор бус хэмжилтийн нэгжээр хайх ёстой.
Зеногийн өөр нэг сонирхолтой апориа нь нисдэг сумны тухай өгүүлдэг.
Нисдэг сум цаг мөч бүрт амарч, цаг мөч бүрт амарч байдаг тул хөдөлгөөнгүй байдаг.
Энэ апорид логик парадоксыг маш энгийнээр даван туулдаг - цаг мөч бүрт нисдэг сум сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдэд амарч байгаа бөгөөд энэ нь үнэндээ хөдөлгөөн юм гэдгийг тодруулахад хангалттай. Энд бас нэг зүйлийг анхаарах хэрэгтэй. Зам дээрх машины нэг гэрэл зургаас түүний хөдөлгөөний баримт, түүнд хүрэх зайг тодорхойлох боломжгүй юм. Машин хөдөлж байгаа эсэхийг тодорхойлохын тулд цаг хугацааны өөр өөр цэгээс нэг цэгээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй боловч тэдгээрийн хоорондох зайг тодорхойлж чадахгүй. Машин хүртэлх зайг тодорхойлохын тулд танд сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй, гэхдээ тэдгээрээс та хөдөлгөөний баримтыг тодорхойлж чадахгүй (мэдээжийн хэрэг, танд тооцоололд нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй, тригонометр танд туслах болно. ). Миний онцлохыг хүссэн зүйл онцгой анхаарал, цаг хугацааны хоёр цэг, сансар огторгуйн хоёр цэг нь судалгаа хийх өөр өөр боломжийг олгодог тул андуурч болохгүй өөр зүйл юм.
2018 оны 7-р сарын 4, Лхагва гараг
Багц ба олон багцын ялгааг Википедиа дээр маш сайн дүрсэлсэн байдаг. Харцгаая.
Таны харж байгаагаар "ижил олонлогт хоёр ижил элемент байх боломжгүй" боловч хэрэв олонлогт ижил элементүүд байгаа бол ийм олонлогийг "олон олонлог" гэж нэрлэдэг. Ухаантай хүмүүс ийм утгагүй логикийг хэзээ ч ойлгохгүй. Энэ бол "бүрэн" гэдэг үгнээс оюун ухаангүй ярьдаг тоть, сургасан сармагчингийн түвшин юм. Математикчид энгийн сургагч багшийн үүрэг гүйцэтгэж, утгагүй санаагаа бидэнд номлодог.
Эрт урьд цагт гүүрийг барьсан инженерүүд гүүрний туршилт хийж байхдаа гүүрэн доор завинд сууж байжээ. Хэрэв гүүр нурсан бол дунд зэргийн инженер өөрийн бүтээлийн нуранги дор нас баржээ. Гүүр ачааллыг даах чадвартай бол авъяаслаг инженер өөр гүүрүүдийг барьсан.
Математикчид “намайг бод, би гэртээ байна” гэх, эс тэгвээс “математик хийсвэр ойлголтуудыг судалдаг” гэсэн хэллэгийн ард яаж нуугдаж байсан ч тэдгээрийг бодит байдалтай салшгүй холбодог хүйн зангилаа байдаг. Энэ хүйн бол мөнгө. Математик олонлогын онолыг математикчдад өөрсдөө хэрэгжүүлцгээе.
Бид математикийн хичээлийг маш сайн сурсан, одоо цалингаа өгөөд кассанд сууж байна. Тэгэхээр нэг математикч мөнгөө авахаар манайд ирдэг. Бид түүнд бүх дүнг тоолж, өөр өөр овоолго хэлбэрээр ширээн дээр тавьж, ижил мөнгөн дэвсгэртийг оруулав. Дараа нь бид овоо бүрээс нэг дэвсгэрт авч, математикчдаа түүний "математикийн цалин" -ыг өгнө. Ижил элементгүй олонлог нь ижил элементтэй олонлогтой тэнцүү биш гэдгийг нотлох үед л үлдсэн үнэт цаасыг хүлээн авах болно гэдгийг математикчд тайлбарлая. Эндээс л зугаа цэнгэл эхэлдэг.
Юуны өмнө, депутатуудын логик ажиллах болно: "Үүнийг бусдад хэрэглэж болно, гэхдээ надад биш!" Дараа нь тэд ижил мөнгөн дэвсгэртүүд өөр өөр үнэт цаасны дугаартай байдаг тул тэдгээрийг ижил элемент гэж үзэх боломжгүй гэж биднийг тайвшруулж эхэлнэ. За, цалингаа зоосоор тоолъё - зоосон дээр ямар ч тоо байхгүй. Энд математикч физикийг сандарч санаж эхэлнэ: өөр өөр зоосон мөнгө дээр байдаг өөр өөр тоо хэмжээЗоос бүрийн шороо, талст бүтэц, атомын зохион байгуулалт нь өвөрмөц...
Одоо надад хамгийн их байна сонирхолтой асуулт: олонлогийн элементүүд нь олонлогийн элементүүд болон эсрэгээр хувирах шугам хаана байх вэ? Ийм шугам байхгүй - бүх зүйлийг бөө нар шийддэг, шинжлэх ухаан энд хэвтэхэд ойрхон ч биш юм.
Энд хар. Бид ижил талбай бүхий хөлбөмбөгийн цэнгэлдэхүүдийг сонгодог. Талбайн талбайнууд ижил байна - энэ нь бид олон багцтай гэсэн үг юм. Гэхдээ эдгээр ижил цэнгэлдэх хүрээлэнгүүдийн нэрийг харвал нэр нь өөр учраас олон гарч ирнэ. Таны харж байгаагаар ижил элементүүдийн багц нь олонлог ба олон багц юм. Аль нь зөв бэ? Тэгээд энд математикч-бөө-хурц хүн ханцуйнаасаа бүрээ гаргаж ирээд багц эсвэл олон багцын тухай ярьж эхлэв. Ямар ч байсан тэр бидний зөв гэдэгт итгүүлэх болно.
Орчин үеийн бөө нар олонлогийн онолыг бодит байдалтай уялдуулан хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд нэг олонлогийн элементүүд нөгөө олонлогийн элементүүдээс юугаараа ялгаатай вэ гэсэн нэг асуултад хариулахад хангалттай. Би та нарт "нэг бүхэл бүтэн биш гэж төсөөлж болохуйц" эсвэл "ганц бүхэлдээ төсөөлшгүй" зүйлгүйгээр харуулах болно.
2018 оны 3-р сарын 18, Ням гараг
Тооны цифрүүдийн нийлбэр гэдэг нь математикт огт хамааралгүй бөөгийн хэнгэрэгтэй бүжиг юм. Тийм ээ, математикийн хичээл дээр бид тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олж, түүнийгээ ашиглахыг заадаг, гэхдээ тэд бөө учраас үр хойчдоо ур чадвар, мэргэн ухааныг зааж сургах, эс бөгөөс бөө нар зүгээр л үхэх болно.
Танд нотлох баримт хэрэгтэй байна уу? Википедиа нээгээд "Тооны цифрүүдийн нийлбэр" гэсэн хуудсыг хайж олоод үзээрэй. Тэр байхгүй. Аливаа тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олох томьёо математикт байдаггүй. Эцсийн эцэст тоонууд байна график тэмдэг, түүний тусламжтайгаар бид тоо бичдэг бөгөөд математикийн хэлээр даалгавар нь иймэрхүү сонсогддог: "Аливаа тоог илэрхийлэх график тэмдгийн нийлбэрийг ол." Математикчид энэ асуудлыг шийдэж чадахгүй ч бөө нар амархан шийдэж чадна.
Өгөгдсөн тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийж, яаж хийхийг олж мэдье. Ингээд 12345 тоотой болцгооё. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Бүх алхамуудыг дарааллаар нь авч үзье.
1. Цаасан дээр тоог бич. Бид юу хийсэн бэ? Бид энэ тоог график тооны тэмдэг болгон хөрвүүлсэн. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.
2. Бид үр дүнд нь нэг зургийг хэд хэдэн зураг болгон хуваасан. Зургийг тайрах нь математикийн үйлдэл биш юм.
3. График тэмдэгтүүдийг тоо болгон хувиргах. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.
4. Үүссэн тоонуудыг нэмнэ. Одоо энэ бол математик.
12345 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 15. Математикчдын хэрэглэдэг бөө нарын заадаг “зүсэх, оёх дамжаа” юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм.
Математикийн үүднээс авч үзвэл ямар тооны системд тоо бичих нь хамаагүй. Тэгэхээр, in өөр өөр системүүдТооцооллын хувьд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр байх болно. Математикийн хувьд тооны системийг тухайн тооны баруун талд байрлах доод тэмдэгтээр заадаг. 12345 гэсэн том тоогоор би толгойгоо хуурахыг хүсэхгүй байна, нийтлэлээс 26 дугаарыг авч үзье. Энэ тоог хоёртын, наймтын, аравтын, арван зургаатын тооллын системд бичье. Бид алхам бүрийг микроскопоор харахгүй. Үр дүнг харцгаая.
Таны харж байгаагаар янз бүрийн тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байдаг. Энэ үр дүн нь математиктай ямар ч холбоогүй юм. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн талбайг метр, сантиметрээр тодорхойлсон бол огт өөр үр дүн гарахтай адил юм.
Тэг нь бүх тооны системд адилхан харагддаг бөгөөд цифрүүдийн нийлбэр байдаггүй. Энэ бол үүнийг батлах өөр нэг үндэслэл юм. Математикчдад зориулсан асуулт: математикт тоо биш зүйлийг яаж тодорхойлдог вэ? Математикчдын хувьд тооноос өөр юу ч байхгүй гэж үү? Би үүнийг бөө нарт зөвшөөрч болох ч эрдэмтдэд зөвшөөрөөгүй. Бодит байдал зөвхөн тоон дээр тогтдоггүй.
Хүлээн авсан үр дүнг тоон систем нь тоонуудын хэмжлийн нэгж гэдгийг нотлох баримт гэж үзэх ёстой. Эцсийн эцэст бид өөр өөр хэмжүүр бүхий тоонуудыг харьцуулж болохгүй. Хэрэв ижил хэмжигдэхүүнийг өөр өөр хэмжих нэгжүүдтэй ижил үйлдэл хийхэд хүргэдэг өөр өөр үр дүнТэднийг харьцуулж үзээд математиктай ямар ч холбоогүй гэсэн үг.
Жинхэнэ математик гэж юу вэ? Энэ нь математикийн үйлдлийн үр дүн нь тоон хэмжээ, ашигласан хэмжүүрийн нэгж, энэ үйлдлийг хэн гүйцэтгэж байгаагаас хамаарахгүй байх үед юм.
Өө! Энэ эмэгтэйчүүдийн бие засах газар биш гэж үү?
- Залуу эмэгтэй! Энэ бол сүнснүүдийн тэнгэрт өргөмжлөгдөх үеийн ариун байдлыг судлах лаборатори юм! Дээрээс нь гал болон дээш сум. Өөр ямар бие засах газар вэ?
Эмэгтэй... Дээд талын гэрэлт цагираг, доош сум нь эрэгтэй.
Хэрэв иймэрхүү зүйл таны нүдний өмнө өдөрт хэд хэдэн удаа анивчдаг бол дизайн урлаг,
Дараа нь та машиндаа гэнэт хачин дүрсийг олж хараад гайхах зүйл алга.
Би хувьдаа баас хийж буй хүнд хасах дөрвөн градусыг харахыг хичээдэг (нэг зураг) (хэд хэдэн зургийн найрлага: хасах тэмдэг, дөрөв, градусын тэмдэглэгээ). Тэгээд би энэ охиныг тэнэг гэж бодохгүй байна, үгүй физикийн мэдлэгтэй. Тэр зүгээр л график дүрсийг мэдрэх хүчтэй хэвшмэл ойлголттой. Үүнийг математикчид бидэнд байнга заадаг. Энд нэг жишээ байна.
1А нь "хасах дөрвөн градус" эсвэл "нэг а" биш юм. Энэ нь "баасан хүн" буюу арван зургаатын тооллын "хорин зургаа" гэсэн тоо юм. Энэ тооны системд байнга ажилладаг хүмүүс тоо, үсгийг нэг график тэмдэг болгон автоматаар хүлээн авдаг.
Гайхалтай - энгийн!
Синус ба косинусын утгыг санахын тулд хүснэгт үүсгэх хэрэгтэй. Бид өнцгийн хэмжүүрийг шугаман дээр бичдэг: тэг градус, гучин градус, дөчин таван градус, жаран градус, ерэн градус.
Алхам 2
Алхам 3
Одоо бид эдгээр үндэс бүрийг хоёроор хуваадаг. Ухаалаг бүх зүйл энгийн! Бид энгийн тооцоолол хийдэг бөгөөд энд синусын утгууд байна.
Зөвшөөрч байна, хэцүү биш. Та зөвхөн үйлдлийн дарааллыг санах хэрэгтэй. Бид градусыг бүртгэж, үндсийг нь гаргаж авсан дараагийн алхамбүгдийг хоёр хуваасан. Бид тэгээс эхлэн тоонуудыг бичдэг.
Энэ нь нэг төрлийн мнемоник юм.
Алхам 4
Косинусуудын талаар юу хэлэх вэ? За, тэдэнгүйгээр бид хаана байх байсан бэ! Косинусуудын хувьд нөхцөл байдал синусуудаас илүү төвөгтэй биш юм. Эхний мөрөнд бид өнцгийн хэмжүүрийг бичнэ: тэг градус, гучин градус, дөчин таван градус, жаран градус, ерэн градус. Дараа нь синусыг олох аргатай адил бид тоо бүрээс үндсийг гаргаж авдаг. Бүх утгыг хоёр хуваа. Бид косинусын утгыг олж авсан.
Алхам 5
Мөн одоо энэ өгөгдөлтэй бол та өнцгийн тангенсыг олох боломжтой. Мартсан хүмүүст би сануулж байна: тангенс бол синус ба косинусын харьцаа юм.
- Зөвшөөрч байна, сонирхолтой аргасинус ба косинусыг олох. Энэ нь хэрэг болно гэж найдаж байна!) Сонирхолтой мнемоник. Дашрамд хэлэхэд, байдаг янз бүрийн арга замуудмэдээлэл, томьёо, ялангуяа физикийн хичээлийг цээжлэх. Баярласан): V= 3 KT/M-ийн үндэс. Энэ томъёог махны гурван муур гэж санаж болно xD)
Тригонометрийн функцүүдийн утгын хүснэгтийг цээжлэх нь зөвхөн ахлах ангийн сурагчдад төдийгүй багш, математикийн багш нарын хувьд ч халуун сэдэв бөгөөд хүснэгтийн онцлогийг зөв онцолж чаддаггүй бөгөөд ингэснээр түүнийг ашиглахад нэмэлт саад тотгор учруулдаг. Олон жилийн турш би оюутнуудын тэмдэглэлийн дэвтэрт маш их зүйлийг харсан. Багш, багш нар өөрсдөө яаж ажиллахаа мэддэггүй юм шиг санагддаг. Хэн нэгэн шууд болон урвуу тригонометрийн функцүүдийн хувьд тусдаа хүснэгтүүдийг санал болгодог. Хэн нэгэн тригонометрийг санал болгож, функцийн утгыг өөрсдөдөө тохиромжгүй дүрслэлээр тэмдэглэж, жишээлбэл, хүрээнээс гарсан тооны оронд ашигладаг. ерөнхий дүрэм. Миний статистик мэдээллээс харахад ойролцоогоор хүүхдүүд цээжлэхийг хялбаршуулдаг математикийн томъёо, шинж чанаруудын хэв маягийг бие даан хянах боломжгүй байдаг. Сургуулийн багш нар тэдэнд үргэлж анхаарал хандуулдаггүй бөгөөд ихэнхдээ математикийн багш нь хүүхдийн нүдийг илтэд нээж өгдөг.
Математикийн багш юу хийх ёстой вэ?
Би ангид тодорхой туслах - навигаторыг илгээдэг бөгөөд энэ нь оюутны практик асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал мэдээллийг цээжлэхэд хялбар болгодог. Дагалдах зөвлөмжийг онолын хууран мэхлэх хуудсанд тусгасан болно, үүнд:
- Мэдээллийн хамгийн өргөн хамрах хүрээг хамгийн бага бичлэгийн хэмжээгээр баталгаажуулдаг.
- тоонуудын зан төлөвт тодорхой тодорхойлсон шинж чанар, хэв маягийг ашиглан мэдээллийг олж авах боломжтой
Энэ зарчмыг утгын хүснэгтийг цээжлэхэд хэрхэн хэрэгжүүлэх вэ?
1) Математикийн багш ширээгээр нэг төрлийн аялал хийж, түүний онцлог шинж чанаруудын талаар ярих ёстой. Өнцгийг градусаас радиан болгон хувиргахын тулд эдгээр радиануудын хуваагч ямар байх ёстойг санахад хангалттай гэдгийг анхаарах нь чухал юм. энэ, хэрэв хүүхэд бага зэрэг ажиллавал ассоциатив санах ой, дараа нь тэр "радиан хуваагч" нь зөвхөн тоо, 6-г агуулдаг гэдгийг санах болно. Тэд мөн харгалзах зэрэглэлийн хэмжүүрийн аравтын оронд байрлана. Зөвхөн гурав нь зургаа, зургаагаас гурав, дөрөв (завсрын цифр) руу шилжих үед хадгалагдана. Би үүнийг хэлж байна - гурав нь зургаа, зургаа нь гурав болж, дөрөв нь хөлдөж, өнцгийн градусын хэмжүүрийн эхний орон хэвээр байна.
Орчуулахдаа энэ өнцөг нь -ээс 5 дахин их байгааг анзаарах болно. Дараа нь радианыг 5-аар үржүүлбэл бид .
Хүснэгт дэх үндсэн өнцгүүдийн синус ба косинусын утгыг харахгүй, харин тригонометрийн тойрог ашиглан тэдгээрийн функцүүдийн тодорхойлолтыг санах нь дээр.
Том өнцгийн функцүүдийн утгын модулиуд нь . хүртэлх өнцгийн утгуудтай тэгш хэмтэй байна. Та зүгээр л анхааралдаа авах хэрэгтэй сөрөг шинж тэмдэгхоёрдугаар улиралд косинус, тангенс ба котангенс.
Математикийн багш сурагчтай хамт хүснэгтийн үндсэн хэсгийг сурах хэрэгтэй. Мөн энд сайхан хээ угалз байдаг. Хэрэв багш сурагчдад тригонометрийн хүснэгтийн тоог өгсөн бол бид үүнийг хэлбэрээр үзүүлбэл бид бутархай, тоонуудын нэгдсэн бүтцийг олж авах бөгөөд цээжлэх шаардлагатай болно. Энэ мөчид оюутан үүнийг зүгээр л инээдтэй бөгөөд гайхмаар санагдах болно: тэр яагаад ийм хэв маягийг урьд өмнө хараагүй юм бэ?
Таны хийх ёстой зүйл бол дарааллыг санах явдал юм. Эхний улиралд синус нэмэгдэж байгаа тул том өнцөг нь тохирч байна илүү их тооүндэс дор. Би үүнийг хэлж байна: том өнцөг нь том синус гэсэн үг. Би сул оюутнуудад олон удаа давтан хэлдэг: синус шууд дарааллаар ажилладаг: их байх тусам их, бага байх тусам бага байна. Энэ үгийн давталт нь дүрмээр бол түүний толгойд хадгалагддаг.
Ойлгоход хялбар. Косинусын хувьд энэ нь эсрэгээрээ: жижиг өнцөг нь том косинусыг авдаг. Тангенс ба котангентын хувьд ижил зүйл илчлэгдсэн.
Шүргэдэг утгуудын хүснэгтэд математикийн багш хэт давсан тоогүй тоонуудыг бичих шаардлагатай, тухайлбал: , болон. Дараа нь тохирохоос гадна бага - бага, А илүү - илүүшүргэгч нь бүгд бий болно янз бүрийн хослолуудтоо хуваах үйлдлүүд: 1 ба . Ийм аналоги хийсний дараа математикийн багшийн оюутнуудын 90-95 хувь нь хүснэгтийн утгын алдаа гаргадаггүй.
Арксинус, арккосинус, арктангенсийн тооцоо...
1. arcsine гэдэг үгийг хэлэхэд хэцүү бөгөөд урт. Зарим тохиолдолд би "синус" гэсэн үгийг зориудаар залгиж, жишээ нь: олохын тулд ингэж хэлдэг. нуман хаалга, шаардлагатай... Сурагчид юуны тухай болохыг ойлгодог бид ярьж байна, мөн математикийн багш илүү чухал зүйл дээр анхаарлаа төвлөрүүлж чадна.
2. Доорх хүснэгтэд энэ хэсгийг улаанаар тусгайлан тодруулсан болно. Үүнийг олоход ашигладаг нуман хаалга.
Ачааж байна...
