Өөр өөр хуваагчтай энгийн бутархайг хэрхэн нэмэх вэ. Тоон бутархай бүхий илэрхийлэлийг тооцоолох онлайн тооцоолуур

Төрөл бүрийн үйлдлүүдБутархайн тусламжтайгаар та бутархай нэмэх гэх мэт зүйлсийг хийж болно. Бутархайн нэмэлтийг хэд хэдэн төрөлд хувааж болно. Бутархай нэмэх төрөл бүр өөрийн гэсэн дүрэм, үйлдлийн алгоритмтай байдаг. Нэмэлт төрөл бүрийг нарийвчлан авч үзье.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх.

Нийтлэг хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх жишээг авч үзье.

Жуулчид А цэгээс Е цэг хүртэл явган аялал хийсэн. Эхний өдөр тэд А цэгээс В цэг буюу \(\frac(1)(5)\) замыг бүхэлд нь алхсан. Хоёр дахь өдөр тэд В цэгээс D буюу \(\frac(2)(5)\) хүртэл бүх замыг алхав. Тэд аяллын эхнээс D цэг хүртэл хэр хол явсан бэ?

А цэгээс D цэг хүртэлх зайг олохын тулд \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\) бутархайг нэмэх хэрэгтэй.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх нь эдгээр бутархайн тоог нэмэх шаардлагатай гэсэн үг боловч хуваагч нь хэвээр үлдэнэ.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Шууд утгаараа ижил хуваагчтай бутархайнуудын нийлбэр дараах байдлаар харагдах болно.

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Хариулт: Жуулчид \(\frac(3)(5)\) замыг бүхэлд нь алхсан.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх.

Нэг жишээг харцгаая:

Та \(\frac(3)(4)\) ба \(\frac(2)(7)\) хоёр бутархай нэмэх хэрэгтэй.

Бутархай тоог нэмэхийн тулд өөр өөр хуваагчэхлээд олох хэрэгтэй, дараа нь ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх дүрмийг ашиглана уу.

4 ба 7 хуваагчийн хувьд нийтлэг хуваагч нь 28 тоо байх болно. Эхний бутархай \(\frac(3)(4)\) 7-оор үржих ёстой. Хоёр дахь бутархай \(\frac(2)(7)\ ) 4-ээр үржих ёстой.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ дахин \өнгө(улаан) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Шууд утгаараа бид дараах томъёог авна.

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

Холимог тоо эсвэл холимог бутархай нэмэх.

Нэмэгдэл нь нэмэх хуулийн дагуу явагдана.

Холимог бутархайн хувьд бид бүхэл хэсгүүдийг бүхэлд нь, бутархай хэсгүүдийг бутархай хэсгүүдээр нэмнэ.

Хэрэв холимог тоонуудын бутархай хэсгүүд ижил хуваагчтай бол бид тоог нэмэх боловч хуваагч нь ижил хэвээр байна.

\(3\frac(6)(11)\) ба \(1\frac(3)(11)\) холимог тоонуудыг нэмье.

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\өнгө(улаан) (3) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(6)(11))) + ( \өнгө(улаан) (1) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(3)(11))) = (\өнгө(улаан) (3) + \өнгө(улаан) (1)) + (\өнгө(\өнгө( цэнхэр) (\frac(6)(11)) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(3)(11))) = \өнгө(улаан)(4) + (\өнгө(цэнхэр)(\frac(6) + 3)(11))) = \өнгө(улаан)(4) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(9)(11)) = \өнгө(улаан)(4) \өнгө(цэнхэр) (\frac (9)(11))\)

Холимог тоонуудын бутархай хэсгүүд өөр өөр хуваагчтай бол нийтлэг хуваагчийг олно.

\(7\frac(1)(8)\) ба \(2\frac(1)(6)\) холимог тоонуудын нэмэх үйлдлийг хийцгээе.

Хуваагч нь өөр тул бид нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй, энэ нь 24-тэй тэнцүү байна. Эхний бутархайг \(7\frac(1)(8)\) 3-ын нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж, хоёр дахь бутархайг \( 2\frac(1)(6)\)-аар 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1\удаа \өнгө(улаан) (4))(6\ дахин \өнгө(улаан) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24) ) = 9\frac(7)(24)\)

Холбогдох асуултууд:
Хэрхэн бутархай нэмэх вэ?
Хариулт: эхлээд та ямар төрлийн илэрхийлэл болохыг шийдэх хэрэгтэй: бутархай нь ижил хуваагчтай, өөр хуваагчтай эсвэл холимог бутархайтай. Илэрхийллийн төрлөөс хамааран бид шийдлийн алгоритм руу шилждэг.

Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг хэрхэн шийдэх вэ?
Хариулт: та нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй бөгөөд дараа нь ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх дүрмийг дагах хэрэгтэй.

Холимог бутархайг хэрхэн шийдэх вэ?
Хариулт: Бид бүхэл тоон хэсгүүдийг бүхэл тоогоор, бутархай хэсгүүдийг бутархайгаар нэмнэ.

Жишээ №1:
Хоёрын нийлбэр нь зөв бутархай болж чадах уу? Буруу бутархай? Жишээ хэлнэ үү.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

\(\frac(5)(7)\) бутархай нь зөв бутархай бөгөөд \(\frac(2)(7)\) ба \(\frac(3) хоёр зөв бутархайн нийлбэрийн үр дүн юм. (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

\(\frac(58)(45)\) бутархай нь буруу бутархай бөгөөд энэ нь \(\frac(2)(5)\) ба \(\frac(8) зөв бутархайнуудын нийлбэрийн үр дүн юм. (9)\).

Хариулт: Хоёр асуултын хариулт нь тийм.

Жишээ №2:
Бутархайг нэмнэ үү: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

б) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(улаан) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Жишээ №3:
Үүнийг бичээрэй холимог фракцнийлбэр байдлаар натурал тооба зөв бутархай: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

б) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Жишээ №4:
Нийлбэрийг тооцоол: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) в) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

б) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13)\)

в) \(7\фрак(2)(5) + 3\фрак(4)(15) = 7\фрак(2\ дахин 3)(5\ дахин 3) + 3\фрак(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Даалгавар №1:
Үдийн хоолны үеэр бид бялуунаас \(\frac(8)(11)\) идэж, орой оройн хоолондоо \(\frac(3)(11)\) идсэн. Бялууг бүрэн идсэн гэж бодож байна уу, үгүй ​​юу?

Шийдэл:
Бутархайн хуваагч нь 11 бөгөөд энэ нь бялуу хэдэн хэсэгт хуваагдсаныг илтгэнэ. Үдийн хоолонд бид 11-ээс 8 ширхэг бялуу идсэн. Оройн хоолонд бид 11-ээс 3 ширхэг бялуу идсэн. 8 + 3 = 11-ийг нэмье, бид 11-ээс бялуу, өөрөөр хэлбэл бүхэл бүтэн бялууг идсэн.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Хариулт: бялууг бүхэлд нь идсэн.

Тоолуур ба хуваагчийг ол.Бутархайд хоёр тоо багтдаг: шугамын дээгүүр байрласан тоог тоологч, шугамын доор байрлах тоог хуваагч гэж нэрлэдэг. Хуваагч нь бүхэл хуваагдсан хэсгүүдийн нийт тоог илэрхийлдэг бөгөөд тоологч нь авч үзсэн хэсгүүдийн тоо юм.

• Жишээлбэл, ½ бутархайн тоологч нь 1, хуваагч нь 2 байна.

хуваагчийг тодорхойл.Хэрэв хоёр ба түүнээс дээш бутархай нь нийтлэг хуваагчтай бол ийм бутархай нь шугамын доор ижил тоотой байна, өөрөөр хэлбэл энэ тохиолдолд тодорхой бүхэл бүтэн хэсэг нь ижил тооны хэсгүүдэд хуваагдана. Нийт бутархайн хуваагч нь нэмж буй бутархайтай ижил байх тул нийтлэг хуваагчтай бутархайг нэмэх нь маш энгийн. Жишээ нь:

• 3/5 ба 2/5 бутархай нь 5-ын нийтлэг хуваагчтай.
• 3/8, 5/8, 17/8 бутархайнуудын нийтлэг хуваагч 8 байна.

Тоолуурыг тодорхойл.Нийтлэг хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн хүртэгчдийг нэмж, үр дүнг нэмж буй бутархайн хуваагч дээр бичнэ.

• 3/5 ба 2/5 бутархай нь 3 ба 2 дугаартай байна.
• 3/8, 5/8, 17/8 бутархай нь 3, 5, 17 тоологчтой.

Тоолуурыг нэмнэ үү. 3/5 + 2/5 бодлогод 3 + 2 = 5 тоог нэмнэ. 3/8 + 5/8 + 17/8 бодлогод 3 + 5 + 17 = 25 тоог нэмнэ.

Нийт бутархайг бич.Нийтлэг хуваагчтай бутархайг нэмэхдээ энэ нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр үлдэнэ - зөвхөн тоологчийг нэмнэ гэдгийг санаарай.

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

Шаардлагатай бол бутархайг хөрвүүлнэ.Заримдаа бутархайг бутархай эсвэл аравтын бутархай биш бүхэл тоогоор бичиж болно. Жишээлбэл, 5/5 бутархай нь 1-д амархан хувирдаг, учир нь хуваарь нь хуваагчтай тэнцүү ямар ч бутархай 1 байдаг. Гурван хэсэг болгон хуваасан бялууг төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв та гурвыг нь идсэн бол бүхэл бүтэн (нэг) бялууг идсэн болно.

• Аливаа бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно; Үүнийг хийхийн тулд тоологчийг хуваагчаар хуваана. Жишээлбэл, 5/8 бутархайг дараах байдлаар бичиж болно: 5 ÷ 8 = 0.625.

Боломжтой бол бутархайг хялбарчлах хэрэгтэй.Хялбаршуулсан бутархай нь хуваагч болон хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлгүй бутархайг хэлнэ.

• Жишээлбэл, 3/6 бутархайг авч үзье. Энд тоологч болон хуваагч хоёулаа 3-тай тэнцүү нийтлэг хуваагчтай, өөрөөр хэлбэл, хуваагч ба хуваагч нь 3-т бүрэн хуваагддаг. Тиймээс 3/6 бутархайг дараах байдлаар бичиж болно: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½ .

Шаардлагатай бол буруу бутархайг холимог бутархай (холимог тоо) болгон хувиргана.Бутархай бутархай нь хуваагчаасаа их тоотой байна, жишээлбэл, 25/8 (зөв бутархай нь хуваагчтай байна) хуваагчаас бага). Бутархай бутархайг бүхэл хэсэг (өөрөөр хэлбэл бүхэл тоо) ба бутархай хэсгээс (энэ нь зөв бутархай) бүрдэх холимог бутархай болгон хувиргаж болно. 25/8 гэх мэт буруу бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэхийн тулд дараах алхмуудыг дагана уу.

• Бутархай бутархайн хуваагчийг хуваагчаар нь хуваах; хэсэгчилсэн хэсгийг (бүтэн хариулт) бичнэ үү. Бидний жишээнд: 25 ÷ 8 = 3 дээр нэмэх нь зарим үлдэгдэл. Энэ тохиолдолд бүх хариулт нь холимог тооны бүхэл хэсэг юм.
• Үлдсэнийг нь ол. Бидний жишээнд: 8 x 3 = 24; гарсан үр дүнг анхны тоологчоос хасна: 25 - 24 = 1, өөрөөр хэлбэл, үлдэгдэл нь 1. Энэ тохиолдолд үлдэгдэл нь холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч болно.
• Холимог бутархайг бич. Хуваагч өөрчлөгдөхгүй (өөрөөр хэлбэл, энэ нь буруу бутархайн хуваагчтай тэнцүү), 25/8 = 3 1/8.

Тоолуур, хуваасан нь хуваагч юм.

Бутархай бичихийн тулд эхлээд тоологчийг бичиж, дараа нь тоон доор хэвтээ шугам зурж, шугамын доор хуваагчийг бичнэ. Тоолуур ба хуваагчийг заагласан хэвтээ шугамыг бутархай шугам гэнэ. Заримдаа ташуу "/" эсвэл "∕" хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Энэ тохиолдолд тоологчийг мөрийн зүүн талд, хуваагчийг баруун талд бичнэ. Жишээлбэл, "гуравны хоёр" бутархайг 2/3 гэж бичнэ. Тодорхой болгохын тулд тоологчийг ихэвчлэн мөрний дээд талд, хуваагчийг доод талд бичдэг, өөрөөр хэлбэл 2/3-ын оронд та дараахийг олж болно: ⅔.

Бутархайн үржвэрийг тооцоолохын тулд эхлээд нэгийн тоог үржүүлнэ бутархайтоологч нь өөр. Үр дүнг шинийн тоонд бичнэ үү бутархай. Үүний дараа хуваагчийг үржүүлнэ. Нийт утгыг шинэ хэсэгт оруулна уу бутархай. Жишээлбэл, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Нэг бутархайг нөгөө бутархайд хуваахын тулд эхлээд эхний хэсгийн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ. Хоёрдахь бутархай (хуваагч) -тай ижил зүйлийг хий. Эсвэл бүх үйлдлийг хийхээсээ өмнө эхлээд хуваагчийг эргүүлээрэй, хэрэв танд илүү тохиромжтой бол: хуваагч нь тоологчийн оронд гарч ирэх ёстой. Дараа нь ногдол ашгийн хуваагчийг хуваагчийн шинэ хуваагчаар үржүүлж, тоог үржүүлнэ. Жишээлбэл, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Эх сурвалжууд:

• Бутархайн үндсэн асуудлууд

Бутархай тоог дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно янз бүрийн хэлбэрээртоо хэмжээний яг тодорхой утга. Хасах, нэмэх, үржүүлэх, хуваах гэх мэт бүхэл тоонуудтай адил математикийн үйлдлүүдийг бутархайгаар хийж болно. Шийдвэр гаргаж сурахын тулд бутархай, бид тэдний зарим шинж чанарыг санаж байх ёстой. Тэд төрлөөс хамаарна бутархай, бүхэл тоо, нийтлэг хуваагч байгаа эсэх. Зарим арифметик үйлдлүүд нь гүйцэтгэлийн дараа үр дүнгийн бутархай хэсгийг багасгахыг шаарддаг.

Танд хэрэгтэй болно

• - тооцоолуур

Заавар

Тоонуудыг сайтар ажиглаарай. Хэрэв бутархайн дунд аравтын бутархай ба жигд бус бутархай байдаг бол заримдаа аравтын бутархайтай үйлдлүүдийг хийж, дараа нь жигд бус хэлбэрт шилжүүлэх нь илүү тохиромжтой байдаг. Орчуулж чадах уу бутархайЭнэ хэлбэрээр эхлээд тоологчийн аравтын бутархайн араас утгыг бичиж, хуваарьт 10-ыг тавина. Шаардлагатай бол дээрх ба доор байгаа тоог нэг хуваагчаар хувааж бутархайг багасгана. Бүхэл хэсэг нь тусгаарлагдсан бутархайг хуваагчаар үржүүлээд үр дүнд нь тоог нэмэх замаар буруу хэлбэрт шилжүүлэх ёстой. Энэ утга нь шинэ тоологч болно бутархай. Анхны буруу хэсгээс бүхэл хэсгийг сонгох бутархай, та тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Үр дүнг бүхэлд нь бичнэ үү бутархай. Үлдсэн хэсэг нь шинэ хуваагч, хуваагч болно бутархайэнэ нь өөрчлөгдөхгүй. Бүхэл хэсэгтэй бутархайн хувьд эхлээд бүхэл тоо, дараа нь бутархай хэсгүүдэд үйлдлийг тусад нь гүйцэтгэх боломжтой. Жишээлбэл, 1 2/3 ба 2 ¾-ийн нийлбэрийг тооцоолж болно:
- Бутархайг буруу хэлбэрт хөрвүүлэх:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Нэр томьёоны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэр:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Тэдгээрийг ":" тусгаарлагч ашиглан дахин бичиж, ердийн хуваалтаар үргэлжлүүлнэ үү.

Эцсийн үр дүнд хүрэхийн тулд үр дүнгийн бутархайг багасгаж, тоологч ба хуваагчийг нэг бүхэл тоонд хувааж, энэ тохиолдолд хамгийн их байх болно. Энэ тохиолдолд шугамын дээр болон доор бүхэл тоо байх ёстой.

Анхаарна уу

Хугацаа өөр өөр бутархайгаар арифметик хийж болохгүй. Бутархай бүрийн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлэхэд хоёр бутархайн хуваагч тэнцүү байхаар тоо сонго.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Бутархай тоог бичихдээ ногдол ашгийг мөрний дээгүүр бичнэ. Энэ хэмжигдэхүүнийг бутархайн тоологч гэж тодорхойлсон. Бутархайн хуваагч буюу хуваагчийг мөрний доор бичнэ. Жишээлбэл, нэг ба хагас килограмм будааг бутархай хэлбэрээр дараах байдлаар бичнэ: 1 ½ кг будаа. Бутархайн хуваагч 10 бол бутархайг аравтын бутархай гэнэ. Энэ тохиолдолд тоологч (ногдол ашиг) нь таслалаар тусгаарлагдсан бүх хэсгийн баруун талд бичигдсэн байна: 1.5 кг будаа. Тооцоолоход хялбар болгохын тулд ийм бутархайг үргэлж буруу хэлбэрээр бичиж болно: 1 2/10 кг төмс. Хялбаршуулахын тулд та тоологч ба хуваагч утгыг нэг бүхэл тоонд хувааж багасгаж болно. Энэ жишээнд та 2-оор хувааж болно. Үр дүн нь 1 1/5 кг төмс болно. Таны арифметик хийх гэж буй тоонууд ижил хэлбэрээр байгаа эсэхийг шалгаарай.

Таны хүүхэд авчирсан гэрийн даалгаварсургуулиасаа болоод яаж шийдэхээ мэдэхгүй байна уу? Тэгвэл энэ бяцхан хичээл танд зориулагдана!

Аравтын бутархайг хэрхэн нэмэх вэ

Аравтын бутархайг баганад нэмэх нь илүү тохиромжтой. Нэмэлт хийх аравтын бутархай, та нэг энгийн дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой:

• Газар нь тухайн газрын доор, таслал нь таслал дор байх ёстой.

Жишээлбэл, бүх нэгжүүд бие биенийхээ доор, аравны болон зуутын цифрүүд бие биенийхээ доор байрладаг. Одоо бид таслалыг үл тоомсорлож, тоонуудыг нэмнэ. Таслалаар юу хийх вэ? Таслалыг бүхэл тоон ангилалд байгаа газар руу шилжүүлнэ.

Тэнцүү хуваарьтай бутархайг нэмэх

Нийтлэг хуваагчтай нэмэхийн тулд та хуваагчийг хэвээр үлдээж, тоологчдын нийлбэрийг олж, нийт нийлбэр болох бутархайг авах хэрэгтэй.

Нийтлэг олон аргыг ашиглан өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Таны анхаарах ёстой хамгийн эхний зүйл бол хуваагч юм. Нэг нь нөгөөдөө хуваагдах эсэх, эсвэл анхны тоо байх эсэхээс үл хамааран хуваагч нь өөр өөр байдаг. Эхлээд та үүнийг нэг нийтлэг хуваарь руу авчрах хэрэгтэй: Үүнийг хийх хэд хэдэн арга бий.

• 1/3 + 3/4 = 13/12, энэ жишээг шийдэхийн тулд бид 2 хуваарьт хуваагдах хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олох хэрэгтэй. a ба b-ийн хамгийн бага үржвэрийг тэмдэглэхэд - LCM (a;b). Энэ жишээнд LCM (3;4)=12. Бид шалгана: 12:3=4; 12:4=3.
• Бид хүчин зүйлсийг үржүүлж, үр дүнгийн тоог нэмбэл 13/12 - буруу бутархай болно.

• Бутархай бутархайг зөв болгон хөрвүүлэхийн тулд хүртэгчийг хуваагчаар хуваавал бүхэл тоо 1, үлдсэн 1 нь хуваагч, 12 нь хуваагч болно.

Хөндлөн үржүүлэх аргыг ашиглан бутархай нэмэх

Өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэхийн тулд "загалмайн хооронд" томъёог ашигладаг өөр нэг арга бий. Энэ бол хуваагчийг тэнцүүлэх баталгаатай арга бөгөөд үүнийг хийхийн тулд та нэг бутархайн хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв та зүгээр л байгаа бол эхний шатБутархайг судалж байгаа бол энэ арга нь өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд зөв үр дүнд хүрэх хамгийн энгийн бөгөөд үнэн зөв арга юм.

Бутархай нь энгийн тоо бөгөөд нэмж хасах боломжтой. Гэхдээ тэдгээр нь хуваагчтай тул бүхэл тооноос илүү төвөгтэй дүрэм шаарддаг.

Ижил хуваагчтай хоёр бутархай байх хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье. Дараа нь:

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасаад дахин хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

Илэрхийлэл бүрийн дотор бутархайн хуваагч тэнцүү байна. Бутархайг нэмэх, хасахын тодорхойлолтоор бид дараахь зүйлийг олж авна.

Таны харж байгаагаар энэ нь тийм ч төвөгтэй зүйл биш юм: бид зүгээр л тоологчдыг нэмж эсвэл хасдаг, тэгээд л болоо.

Гэхдээ ийм байдалд ч гэсэн энгийн үйлдлүүдхүмүүс алдаа гаргаж чаддаг. Хамгийн их мартагддаг зүйл бол хуваагч өөрчлөгддөггүй. Жишээлбэл, тэдгээрийг нэмэхэд тэд бас нэмж эхэлдэг бөгөөд энэ нь үндсэндээ буруу юм.

зайлуул муу зуршилХуваарилагчдыг нэмэх нь маш энгийн. Хасахдаа ижил зүйлийг туршиж үзээрэй. Үүний үр дүнд хуваагч нь тэг болж, бутархай нь (гэнэт!) утгаа алдах болно.

Тиймээс, нэг удаа, бүрмөсөн санаарай: нэмэх, хасах үед хуваагч өөрчлөгдөхгүй!

Олон хүмүүс хэд хэдэн сөрөг бутархай нэмэхэд алдаа гаргадаг. Тэмдгүүдийн хувьд төөрөгдөл байдаг: хасахыг хаана, нэмэхийг хаана тавих вэ.

Мөн энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд маш хялбар байдаг. Бутархайн тэмдгийн өмнөх хасахыг үргэлж тоологч руу шилжүүлж болно гэдгийг санах нь хангалттай юм - мөн эсрэгээр. Мэдээжийн хэрэг, хоёр энгийн дүрмийг мартаж болохгүй:

1. Дээрээс нь хасах нь хасах өгдөг;
2. Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог.

Энэ бүгдийг тодорхой жишээн дээр авч үзье.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхний тохиолдолд бүх зүйл энгийн, гэхдээ хоёрдугаарт, бутархайн тоологчдод хасахыг нэмж оруулъя.

Хэрэв хуваагч нь өөр байвал яах вэ

Та өөр хуваагчтай бутархайг шууд нэмж болохгүй. Наад зах нь энэ арга надад мэдэгдэхгүй байна. Гэсэн хэдий ч хуваагч нь ижил байхын тулд анхны бутархайг үргэлж дахин бичиж болно.

Бутархайг хөрвүүлэх олон арга бий. Эдгээрийн гурвыг "Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах" хичээл дээр авч үзсэн тул бид энд ярихгүй. Зарим жишээг харцгаая:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхний тохиолдолд бид "загалмайн" аргыг ашиглан бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна. Хоёрдугаарт бид ҮОХ-г хайх болно. 6 = 2 · 3 гэдгийг анхаарна уу; 9 = 3 · 3. Эдгээр өргөтгөлийн сүүлийн хүчин зүйлүүд тэнцүү бөгөөд эхнийх нь харьцангуй анхдагч байна. Тиймээс LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Бутархай нь бүхэл тоотой бол яах вэ

Би чамайг баярлуулж чадна: бутархайн ялгаатай хуваагч нь хамгийн том хорон муу зүйл биш юм. Нэмэлт бутархай хэсэгт хэсгийг бүхэлд нь тодруулсан тохиолдолд илүү их алдаа гардаг.

Мэдээжийн хэрэг, ийм бутархайн хувьд өөрийн нэмэх, хасах алгоритмууд байдаг боловч тэдгээр нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд урт хугацааны судалгаа шаарддаг. Илүү сайн ашиглах энгийн диаграм, доор өгөгдсөн:

1. Бүхэл тоо агуулсан бүх бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлнэ. Бид дээр дурдсан дүрмийн дагуу тооцоолсон ердийн нэр томъёог (өөр өөр хуваагчтай ч гэсэн) олж авдаг;
2. Үнэн хэрэгтээ үүссэн бутархайн нийлбэр эсвэл зөрүүг тооцоол. Үүний үр дүнд бид хариултыг бараг олох болно;
3. Хэрэв энэ нь асуудалд шаардагдах бүх зүйл бол бид урвуу хувиргалтыг хийдэг, жишээлбэл. Бид бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулснаар буруу бутархайгаас салдаг.

Бутархай бутархай руу шилжих, бүх хэсгийг тодруулах дүрмийг "Тоон бутархай гэж юу вэ" хичээлд дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Хэрэв та санахгүй байгаа бол давтахаа мартуузай. Жишээ нь:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Энд бүх зүйл энгийн. Илэрхийлэл бүрийн доторх хуваагч нь тэнцүү тул бүх бутархайг буруу болгон хувиргаж, тоолоход л үлддэг. Бидэнд:

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд би сүүлийн жишээнүүдийн зарим тодорхой алхмуудыг алгассан.

Бүхэл тоогоор тэмдэглэсэн бутархайг хассан сүүлийн хоёр жишээний тухай жижиг тэмдэглэл. Хоёрдахь бутархайн өмнөх хасах нь зөвхөн бүхэл хэсгийг нь биш харин бүхэлд нь хасна гэсэн үг юм.

Энэ өгүүлбэрийг дахин уншаад, жишээнүүдийг харж, бодоод үзээрэй. Үүнийг эхлэгчид хүлээн зөвшөөрдөг асар их хэмжээалдаанууд. Тэд тест дээр ийм асуудал өгөх дуртай. Удахгүй хэвлэгдэх энэ хичээлийн тестүүд дээр та тэдэнтэй хэд хэдэн удаа таарах болно.

Дүгнэлт: ерөнхий тооцооны схем

Эцэст нь би хоёр ба түүнээс дээш бутархайн нийлбэр эсвэл зөрүүг олоход туслах ерөнхий алгоритмыг өгөх болно.

1. Хэрэв нэг буюу хэд хэдэн бутархай бүхэл тоотой бол эдгээр бутархайг буруу болгон хөрвүүлэх;
2. Бүх бутархайг өөрт тохирсон ямар нэгэн байдлаар нийтлэг хуваагч руу аваач (мэдээжийн хэрэг, асуудлын зохиолчид үүнийг хийгээгүй бол);
3. Үүссэн тоог ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах дүрмийн дагуу нэмэх, хасах;
4. Боломжтой бол үр дүнг богиносгох хэрэгтэй. Хэрэв бутархай буруу байвал хэсгийг бүхэлд нь сонгоно.

Хариултыг бичихийн өмнө ажлын төгсгөлд хэсгийг бүхэлд нь тодруулах нь дээр гэдгийг санаарай.