Математикийн хувьд янз бүрийн төрөлтоо нь үүссэн цагаасаа эхлэн судлагдсан. Байдаг их тоотоонуудын олонлог ба дэд олонлогууд. Эдгээрийн дотор бүхэл тоо, рационал, иррационал, натурал, тэгш, сондгой, нийлмэл, бутархай тоонууд байдаг. Өнөөдөр бид хамгийн сүүлийн багц - бутархай тоонуудын талаархи мэдээллийг шинжлэх болно.
Бутархайн тодорхойлолт
Бутархай гэдэг нь нэгжийн бүхэл хэсэг ба бутархай хэсгээс бүрдэх тоо юм. Бүхэл тоонуудын нэгэн адил хоёр бүхэл тооны хооронд хязгааргүй тооны бутархай байдаг. Математикийн хувьд бутархайтай үйлдлүүд нь бүхэл тоо, натурал тоотой адил хийгддэг. Энэ нь маш энгийн бөгөөд хэд хэдэн хичээлээр сурч болно.
Нийтлэлд хоёр төрлийг танилцуулж байна
Энгийн бутархай
Энгийн бутархай нь бүхэл тоо a хэсэг ба b/c бутархай шугамаар бичигдсэн хоёр тоо юм. Хэрэв бутархай хэсгийг оновчтой аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй бол энгийн бутархай нь маш тохиромжтой байж болно. Үүнээс гадна бутархай шугамаар арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх нь илүү тохиромжтой. Дээд хэсэгтоологч гэж нэрлэдэг, доод хэсэг нь хуваагч юм.
Энгийн бутархайтай үйлдлүүд: жишээ
Бутархайн үндсэн шинж чанар. AtТоолуур ба хуваагчийг тэг биш ижил тоогоор үржүүлбэл өгөгдсөнтэй тэнцүү тоо гарна. Бутархайн энэ шинж чанар нь хуваагчийг нэмэхэд (үүнийг доор авч үзэх болно) эсвэл бутархайг богиносгож, тоолоход илүү тохиромжтой болгодог. a/b = a*c/b*c. Жишээлбэл, 36/24 = 6/4 эсвэл 9/13 = 18/26
Нийтлэг хуваагч болгон бууруулах.Бутархайн хуваагчийг авахын тулд та хуваагчийг хүчин зүйл хэлбэрээр үзүүлж, алга болсон тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, 7/15 ба 12/30; 7/5*3 ба 12/5*3*2. Бид хуваагч хоёроор ялгаатай байгааг харж байгаа тул эхний бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлбэл: 14/30 ба 12/30.
Нийлмэл фракцууд- бүхэл хэсгийг тодруулсан энгийн бутархай. (A b/c) Нийлмэл бутархайг энгийн бутархайгаар илэрхийлэхийн тулд бутархайн урд байгаа тоог хуваагчаар үржүүлээд дараа нь: (A*c + b)/c тоологчоор нэмэх шаардлагатай.
Бутархайтай арифметик үйлдлүүд
Зөвхөн бутархай тоотой ажиллахдаа сайн мэддэг арифметик үйлдлүүдийг авч үзэх нь зүйтэй юм.
Нэмэх ба хасах.Бутархай тоог нэмэх, хасах нь бүхэл тоог нэмэх, хасахтай адил хялбар бөгөөд нэг хүндрэлтэй байдаг - бутархай шугам байгаа эсэх. Ижил хуваарьтай бутархайг нэмэхдээ зөвхөн хоёр бутархайн тоог нэмэх шаардлагатай; Жишээ нь: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7
Хоёр бутархайн хуваагч нь байвал өөр өөр тооэхлээд та тэдгээрийг нийтлэг цэгт хүргэх хэрэгтэй (үүнийг хэрхэн хийх талаар дээр дурдсан). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Хасах нь яг ижил зарчмаар явагдана: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.
Үржүүлэх, хуваах. ҮйлдлүүдБутархайгаар үржүүлэх нь дараах зарчмын дагуу явагдана: тоологч ба хуваагчийг тусад нь үржүүлнэ. IN ерөнхий үзэлҮржүүлэх томъёо нь дараах байдалтай байна: a/b *c/d = a*c/b*d. Нэмж хэлэхэд, үржүүлэхдээ тоологч болон хуваагчаас ижил төстэй хүчин зүйлийг хасч, бутархайг багасгаж болно. Өөрөөр хэлбэл, тоологч ба хуваагч нь ижил тоогоор хуваагдана: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.
Нэг энгийн бутархайг нөгөөд хуваахын тулд хуваагчийн хуваагч ба хуваагчийг сольж, өмнө авч үзсэн зарчмын дагуу хоёр бутархайг үржүүлэх хэрэгтэй: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5
Аравтын тоо
Аравтын тоо нь бутархайн хамгийн түгээмэл бөгөөд түгээмэл хэрэглэгддэг хувилбар юм. Тэдгээрийг нэг мөрөнд бичих эсвэл компьютер дээр харуулах нь илүү хялбар байдаг. Бүтэц аравтынүүнтэй адил: эхлээд бүхэл тоог бичнэ, дараа нь аравтын бутархайн дараа бутархай хэсгийг бичнэ. Үндсэндээ аравтын бутархай нь нийлмэл бутархай боловч бутархай хэсэг нь 10-ын үржвэрт хуваагдсан тоогоор илэрхийлэгдэнэ. Эндээс тэдний нэр үүссэн. Аравтын бутархайтай үйлдлүүд нь аравтын бутархай тооллын системд бичигдсэн байдаг тул бүхэл тоотой үйлдлүүдтэй төстэй. Мөн энгийн бутархайгаас ялгаатай нь аравтын бутархай нь иррациональ байж болно. Энэ нь тэд эцэс төгсгөлгүй байж болно гэсэн үг юм. Тэдгээрийг дараах байдлаар бичсэн: 7, (3). Дараах бичлэгийг уншина: долоон цэг гурав, нэг үе дэх аравны гурав.
Аравтын тоотой үндсэн үйлдлүүд
Аравтын бутархай нэмэх, хасах.Бутархай тоотой ажиллах нь бүхэл натурал тоотой ажиллахаас хэцүү биш юм. Дүрмүүд нь натурал тоог нэмэх, хасахад ашигладагтай туйлын төстэй юм. Тэдгээрийг ижил аргаар багана гэж үзэж болох боловч шаардлагатай бол алга болсон газруудыг тэгээр солино. Жишээ нь: 5.5697 - 1.12. Баганыг хасахын тулд аравтын бутархайн дараах тооны тоог тэнцүүлэх шаардлагатай: (5.5697 - 1.1200). Тиймээс тоон утга өөрчлөгдөхгүй бөгөөд баганад тоолж болно.
Хэрэв тэдгээрийн аль нэг нь иррационал хэлбэртэй байвал аравтын бутархайтай үйлдлийг гүйцэтгэх боломжгүй. Үүнийг хийхийн тулд та хоёр тоог энгийн бутархай болгон хувиргаж, өмнө нь тайлбарласан техникийг ашиглах хэрэгтэй.
Үржүүлэх, хуваах.Аравтын бутархайг үржүүлэх нь натурал бутархайг үржүүлэхтэй адил юм. Тэдгээрийг мөн таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр энгийн багананд үржүүлж, дараа нь аравтын бутархайн дараах нийлбэртэй ижил тооны оронтой тоогоор таслалаар тусгаарлаж, хоёр аравтын бутархай бутархайгаар хувааж болно. Жишээлбэл, 1.5 * 2.23 = 3.345. Бүх зүйл маш энгийн бөгөөд хэрэв та натурал тоог үржүүлэхийг аль хэдийн эзэмшсэн бол хүндрэл учруулах ёсгүй.
Хуваах нь натурал тоог хуваахтай адил боловч бага зэрэг хазайлттай. Аравтын бутархайг баганагаар хуваахын тулд хуваагч дахь аравтын бутархайг хаяж, хуваагч дахь аравтын бутархайн араас гарсан цифрүүдийн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Дараа нь натурал тоонуудын адил хуваахыг гүйцэтгэнэ. Бүрэн бус хуваахдаа баруун талд байгаа ногдол ашиг дээр тэг нэмж, аравтын бутархайн дараа хариултанд тэг нэмж болно.
Аравтын бутархайтай үйлдлийн жишээ.Аравтын тоо маш их тохиромжтой хэрэгсэларифметик тооцооллын хувьд. Эдгээр нь натурал тоо, бүхэл тоо, бутархайн нарийвчлалыг хослуулсан. Нэмж дурдахад зарим бутархайг бусад руу хөрвүүлэх нь маш хялбар байдаг. Бутархайтай үйлдлүүд нь натурал тоотой үйлдлээс ялгаатай биш юм.
- Нэмэлт: 1.5 + 2.7 = 4.2
- Хасах: 3.1 - 1.6 = 1.5
- Үржүүлэх: 1.7 * 2.3 = 3.91
- Хуваалт: 3.6: 0.6 = 6
Мөн аравтын бутархай нь хувь хэмжээг илэрхийлэхэд тохиромжтой. Тэгэхээр 100% = 1; 60% = 0.6; ба эсрэгээр: 0.659 = 65.9%.
Энэ бол бутархайн талаар мэдэх ёстой зүйл юм. Нийтлэлд энгийн ба аравтын бутархай гэсэн хоёр төрлийн бутархайг авч үзсэн. Аль аль нь тооцоолоход маш энгийн бөгөөд хэрэв та натурал тоо, тэдгээртэй үйлдлүүдийг бүрэн эзэмшсэн бол бутархайг сурч эхлэх боломжтой.
Энэ нийтлэлд бид аравтын бутархай гэж юу болох, ямар шинж чанар, шинж чанартай болохыг ойлгох болно. Явцгаая! 🙂
Аравтын бутархай нь энгийн бутархайн онцгой тохиолдол юм (хүлээгч нь 10-ын үржвэр).
Тодорхойлолт
Аравтын бутархай нь нэг ба түүний араас хэд хэдэн тэгээс бүрдэх тоонуудын хуваагдал юм. Өөрөөр хэлбэл эдгээр нь 10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай бутархай юм. Үгүй бол аравтын бутархайг хуваагч нь 10 эсвэл аравтын зэрэглэлийн аль нэгтэй бутархай гэж тодорхойлж болно.
Бутархайн жишээ:
, ,
Аравтын бутархайг энгийн бутархайгаас өөрөөр бичдэг. Эдгээр фракцтай хийсэн үйлдлүүд нь ердийнхөөс ялгаатай байдаг. Тэдэнтэй ажиллах дүрэм нь бүхэл тоонуудтай ажиллах дүрэмтэй ихээхэн төстэй юм. Энэ нь ялангуяа практик асуудлыг шийдвэрлэх тэдний эрэлт хэрэгцээг тайлбарлаж байна.
Бутархайг аравтын бутархайгаар дүрслэх
Аравтын бутархай нь хуваагчгүй; Ерөнхийдөө аравтын бутархайг дараах схемийн дагуу бичнэ.
Энд X нь бутархайн бүхэл хэсэг, Y нь бутархай хэсэг, "," нь аравтын бутархай юм.
Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр зөв илэрхийлэхийн тулд энэ нь ердийн бутархай байх ёстой, өөрөөр хэлбэл бүхэл тоон хэсгийг тодруулсан (боломжтой бол) болон тоологч байх ёстой. хуваагчаас бага. Дараа нь аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд бүхэл тоог аравтын бутархайн (X) өмнө, энгийн бутархайн тоог аравтын бутархайн (Y) ард бичнэ.
Хэрэв тоологч нь хуваагч дахь тэгийн тооноос цөөн оронтой тоог агуулж байвал Y хэсэгт аравтын бутархайн цифрүүдийн дутуу цифрийг тоологчийн цифрүүдийн өмнө тэгээр дүүргэнэ.
Жишээ: 
Хэрэв энгийн бутархай 1-ээс бага, өөрөөр хэлбэл. бүхэл тоо байхгүй бол аравтын хэлбэрийн X хувьд 0 гэж бичнэ.
Бутархай хэсэгт (Y) сүүлчийн чухал (тэг биш) цифрийн дараа дурын тооны тэг оруулж болно. Энэ нь бутархайн утгад нөлөөлөхгүй. Үүний эсрэгээр аравтын бутархайн төгсгөлд байгаа бүх тэгийг орхиж болно.
Аравтын тоог унших
X хэсгийг ерөнхийдөө дараах байдлаар уншина: "X бүхэл тоо."
Y хэсгийг хуваагч дахь тооны дагуу уншина. 10-р хуваарийн хувьд: “Y аравны нэг”, 100-ийн хувьд: “Y зуутын нэг”, 1000-ын хувьд: “Y мянгатын нэг” гэх мэтийг унших хэрэгтэй... 😉
Бутархай хэсгийн цифрүүдийн тоог тоолоход үндэслэсэн унших өөр нэг аргыг илүү зөв гэж үздэг. Үүнийг хийхийн тулд бутархай цифрүүд нь бутархайн бүх хэсгийн цифрүүдтэй харьцуулахад толин тусгал дүрс дээр байрладаг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.
Зөв унших нэрсийг хүснэгтэд үзүүлэв.
Үүн дээр үндэслэн унших нь бутархай хэсгийн сүүлийн цифрийн цифрийн нэрийг дагаж мөрдөх ёстой.
- 3.5-д "гурван цэг тав" гэж уншина
- 0.016 "тэг цэг арван зургаан мянга" гэж уншина
Дурын бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Хэрэв энгийн бутархайн хуваагч нь 10 эсвэл аравын зэрэгтэй байвал дээр дурдсанчлан бутархайг хөрвүүлнэ. Бусад тохиолдолд нэмэлт өөрчлөлт хийх шаардлагатай.
Орчуулах 2 арга байдаг.
Эхний шилжүүлгийн арга
Тоолуур ба хуваагчийг бүхэл тоогоор үржүүлж, хуваагч нь 10-ын тоог эсвэл аравын зэрэглэлийн аль нэгийг гаргах ёстой. Дараа нь бутархайг аравтын тэмдэглэгээгээр илэрхийлнэ.
Энэ арга нь хуваагчийг зөвхөн 2 ба 5 болгон томруулж болох бутархайнуудад хамаарна. Тэгэхээр өмнөх жишээнд 
. Хэрэв өргөтгөл нь бусад үндсэн хүчин зүйлсийг (жишээлбэл,) агуулж байвал та 2-р аргыг ашиглах хэрэгтэй болно.
Хоёр дахь орчуулгын арга
2-р арга нь тоологчийг баганад эсвэл тооны машин дээр хуваах явдал юм. Хэрэв байгаа бол бүхэл хэсэг нь хувиргалтанд оролцдоггүй.
Аравтын бутархайг үүсгэдэг урт хуваах дүрмийг доор тайлбарлав (Аравтын бутархай хуваахыг үзнэ үү).
Аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх
Үүнийг хийхийн тулд та түүний бутархай хэсгийг (аравтын бутархайн баруун талд) тоологчоор, бутархай хэсгийг уншсаны үр дүнг хуваагч дахь харгалзах тоогоор бичих хэрэгтэй. Дараа нь, боломжтой бол та үүссэн фракцыг багасгах хэрэгтэй.
Төгсгөл ба төгсгөлгүй аравтын бутархай
Аравтын бутархайг эцсийн бутархай гэж нэрлэдэг бөгөөд бутархай хэсэг нь хязгаарлагдмал тооны цифрээс бүрддэг.
Дээрх бүх жишээнүүд нь эцсийн аравтын бутархайг агуулна. Гэсэн хэдий ч энгийн бутархай бүрийг эцсийн аравтын бутархай болгон төлөөлж болохгүй. Хэрэв 1-р хөрвүүлэлтийн арга нь өгөгдсөн бутархайд хамаарахгүй бөгөөд 2-р арга нь хуваагдлыг дуусгах боломжгүй гэдгийг харуулж байгаа бол зөвхөн төгсгөлгүй аравтын бутархайг авч болно.
Бүрэн хэлбэрээр хязгааргүй бутархайбүртгэх боломжгүй. Бүрэн бус хэлбэрээр ийм фракцуудыг төлөөлж болно.
- аравтын бутархайн тоог хүссэн тоо болгон бууруулсны үр дүнд;
- үечилсэн бутархай хэлбэрээр.
Аравтын бутархайн дараа төгсгөлгүй давтагдах цифрүүдийн дарааллыг ялгах боломжтой бол бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.
Үлдсэн фракцуудыг үечилсэн бус гэж нэрлэдэг. Үгүйн төлөө үечилсэн бутархайЗөвхөн 1-р дүрслэх аргыг (дугуйруулах) зөвшөөрнө.
Тогтмол бутархайн жишээ: 0.8888888... Энд давтагдах 8 тоо байгаа бөгөөд өөрөөр бодох шалтгаан байхгүй тул энэ нь хязгааргүй давтагдах нь тодорхой. Энэ дүрсийг нэрлэдэг бутархайн үе.
Тогтмол фракцууд нь цэвэр эсвэл холимог байж болно. Цэвэр аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа шууд эхэлдэг үе юм. У холимог фракцаравтын бутархайн өмнө 1 ба түүнээс дээш цифр байна.
54.33333… – үечилсэн цэвэр аравтын бутархай
2.5621212121… – үечилсэн холимог бутархай
Хязгааргүй аравтын бутархай бичих жишээ:
2-р жишээ нь үечилсэн бутархай бичихдээ цэгийг хэрхэн зөв форматлахыг харуулж байна.
Тогтмол аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх
Цэвэр үечилсэн бутархайг энгийн үе болгон хувиргахын тулд түүнийг тоологч руу бичиж, тухайн үеийн цифрүүдийн тоотой тэнцүү хэмжээгээр есөөс бүрдэх тоог хуваагч болгон бичнэ.
Холимог үечилсэн аравтын бутархайг дараах байдлаар орчуулна.
- та цэг болон эхний үеийн өмнөх аравтын бутархайн дараах тооноос бүрдэх тоог бүрдүүлэх хэрэгтэй;
- Гарсан тооноос цэгийн өмнөх аравтын бутархайн дараах тоог хасна. Үр дүн нь энгийн бутархайн тоо байх болно;
- хуваагчдаа тухайн үеийн оронтой тоотой тэнцэх есөн тооноос бүрдэх тоог оруулах хэрэгтэй ба дараа нь тэг, тэдгээрийн тоо нь 1-ийн өмнөх аравтын бутархайн дараах тооны цифрүүдийн тоотой тэнцүү байна. хугацаа.
Аравтын бутархайн харьцуулалт
Аравтын бутархайг эхлээд бүхэл хэсгүүдээр нь харьцуулна. Бүхэл хэсэг нь том байх хэсэг нь их байна.
Хэрэв бүхэл тоонууд ижил байвал бутархай хэсгийн харгалзах цифрүүдийн цифрийг эхнийхээс (аравны нэгээс) харьцуулна уу. Үүнтэй ижил зарчим энд үйлчилнэ: том бутархай нь аравны нэг нь илүү байдаг; хэрэв аравны цифрүүд тэнцүү бол зуутын цифрүүдийг харьцуулах гэх мэт.
Түүнээс хойш
, бутархай хэсэгт тэнцүү бүхэл хэсгүүдтэй, аравны нэгтэй тэнцүү байх тул 2-р бутархай нь зуутын нэгтэй тэнцүү байна.
Аравтын бутархай нэмэх, хасах
Аравтын тоонуудыг бүхэл тоонуудын адилаар нэг нэгнийхээ доор харгалзах цифрүүдийг бичиж, нэмж хасдаг. Үүнийг хийхийн тулд бие биенийхээ доор аравтын бутархай байх шаардлагатай. Дараа нь бүхэл хэсгийн нэгж (арав, гэх мэт), бутархай хэсгийн аравны нэг (зуут гэх мэт) нь тохирно. Бутархай хэсгийн дутуу цифрүүд нь тэгээр дүүрсэн байна. Шууд нэмэх хасах үйл явц нь бүхэл тоонуудын нэгэн адил явагдана.
Аравтын тоог үржүүлэх
Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайн байршлыг анхаарч үзэхгүйгээр сүүлийн оронтой зэрэгцүүлэн нэг нэгээр нь бичих хэрэгтэй. Дараа нь та бүхэл тоог үржүүлэхтэй ижил аргаар тоог үржүүлэх хэрэгтэй. Үр дүнг хүлээн авсны дараа та хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог дахин тооцоолж, гарсан тоон дахь бутархай цифрүүдийн нийт тоог таслалаар тусгаарлана. Хэрэв хангалттай цифр байхгүй бол тэдгээрийг тэгээр солино.
Аравтын бутархайг 10н-аар үржүүлэх, хуваах
Эдгээр үйлдэл нь энгийн бөгөөд аравтын бутархайг хөдөлгөх хүртэл буцалгана. П Үржүүлэх үед аравтын бутархайг баруун тийш (бутархайг нэмэгдүүлсэн) 10n-ийн тэгийн тоотой тэнцүү тооны цифрээр шилжүүлдэг ба энд n нь дурын бүхэл тоо юм. Өөрөөр хэлбэл, тодорхой тооны цифрийг бутархай хэсгээс бүхэл хэсэг рүү шилжүүлдэг. Үүний дагуу хуваахдаа таслалыг зүүн тийш (тоо багасна), зарим цифрийг бүхэл тооноос бутархай хэсэг рүү шилжүүлнэ. Хэрэв шилжүүлэхэд хангалттай тоо байхгүй бол дутуу цифрүүдийг тэгээр дүүргэнэ.
Аравтын бутархай ба бүхэл тоог бүхэл ба аравтын бутархайд хуваах
Аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваах нь хоёр бүхэл тоог хуваахтай адил юм. Нэмж дурдахад та зөвхөн аравтын бутархайн байрлалыг анхаарч үзэх хэрэгтэй: таслал бүхий газрын цифрийг арилгахдаа үүсгэсэн хариултын одоогийн цифрийн ард таслал тавих ёстой. Дараа нь та тэг авах хүртлээ хуваах хэрэгтэй. Хэрэв ногдол ашгийг бүрэн хуваахад хангалттай тэмдэг байхгүй бол тэгийг ашиглана.
Үүний нэгэн адил ногдол ашгийн бүх цифрүүд хасагдаж, бүрэн хуваагдаж дуусаагүй бол 2 бүхэл тоог баганад хуваана. Энэ тохиолдолд ногдол ашгийн сүүлийн цифрийг хассаны дараа гарсан хариултанд аравтын бутархайг байрлуулж, хасагдсан цифр болгон тэгийг ашиглана. Тэдгээр. Энд байгаа ногдол ашиг нь үндсэндээ тэг бутархай хэсэгтэй аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэгддэг.
Аравтын бутархайг (эсвэл бүхэл тоог) аравтын бутархай тоогоор хуваахын тулд та ногдол ашиг ба хуваагчийг 10 n тоогоор үржүүлэх ёстой бөгөөд тэгийн тоо нь хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоотой тэнцүү байна. Ингэснээр та хуваахыг хүссэн бутархайн бутархайг арилгана. Цаашилбал, хуваах үйл явц нь дээр дурдсантай давхцдаг.
Аравтын бутархайн график дүрслэл
Аравтын бутархайг координатын шугам ашиглан графикаар дүрсэлдэг. Үүнийг хийхийн тулд сантиметр, миллиметрийг захирагч дээр нэгэн зэрэг тэмдэглэдэг шиг тусдаа сегментүүдийг 10 тэнцүү хэсэгт хуваана. Энэ нь аравтын бутархайг үнэн зөв харуулж, бодитойгоор харьцуулах боломжийг олгодог.
Бие даасан сегментүүдийн хуваагдал нь ижил байхын тулд нэг сегментийн уртыг сайтар бодож үзэх хэрэгтэй. Энэ нь нэмэлт хуваагдлын тав тухтай байдлыг хангахуйц байх ёстой.
Арифметикт олдсон олон бутархайн дотроос хуваагчдаа 10, 100, 1000-тай байдаг - ерөнхийдөө аравын аль ч хүч нь онцгой анхаарал хандуулах ёстой. Эдгээр фракцууд нь тусгай нэр, тэмдэглэгээтэй байдаг.
Аравтын бутархай нь хуваарь нь аравын зэрэгтэй ямар ч тооны бутархай юм.
Аравтын бутархайн жишээ:
Яагаад ийм фракцуудыг салгах шаардлагатай байсан бэ? Тэдэнд яагаад өөрсдийн бичлэгийн маягт хэрэгтэй байна вэ? Үүнд дор хаяж гурван шалтгаан бий:
- Аравтын тоог харьцуулах нь хамаагүй хялбар байдаг. Санаж байгаарай: энгийн бутархайг харьцуулахын тулд та тэдгээрийг бие биенээсээ хасах, ялангуяа бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах хэрэгтэй. Аравтын бутархайн хувьд үүнтэй адил зүйл шаардлагагүй;
- Тооцоололыг багасгах. Аравтын бутархай нь өөрийн дүрмийн дагуу нэмж, үржүүлдэг бөгөөд бага зэрэг дасгал хийснээр та ердийн бутархайтай харьцуулахад илүү хурдан ажиллах боломжтой болно;
- Бичлэг хийхэд хялбар. Энгийн бутархайгаас ялгаатай нь аравтын бутархайг нэг мөрөнд тодорхойгүй бичдэг.
Ихэнх тооны машинууд хариултыг аравтын бутархайгаар өгдөг. Зарим тохиолдолд өөр бичлэгийн формат нь асуудал үүсгэж болзошгүй. Жишээлбэл, хэрэв та дэлгүүрт рублийн 2/3-ийн хэмжээгээр солих хүсэлт гаргавал яах вэ :)
Аравтын бутархай бичих дүрэм
Аравтын бутархайн гол давуу тал нь тохиромжтой, харааны тэмдэглэгээ юм. Тухайлбал:
Аравтын тооллын тэмдэглэгээ нь бутархайн бүхэл хэсэг нь ердийн цэг эсвэл таслалаар тусгаарлагдсан аравтын бутархай бичих хэлбэр юм. Энэ тохиолдолд тусгаарлагчийг өөрөө (цэг эсвэл таслал) аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.
Жишээлбэл, 0.3 (унш: "тэг заагч, аравны 3"); 7.25 (7 бүхэл, 25 зуун); 3.049 (3 бүхэл, 49 мянганы нэг). Бүх жишээг өмнөх тодорхойлолтоос авсан болно.
Бичгийн хувьд таслалыг ихэвчлэн аравтын бутархай болгон ашигладаг. Энд болон сайтын бүх хэсэгт таслалыг бас ашиглах болно.
Энэ хэлбэрээр дурын аравтын бутархай бичихийн тулд та гурван энгийн алхамыг хийх хэрэгтэй.
- Тоолуурыг тусад нь бичнэ үү;
- Аравтын бутархайг зүүн тийш, хуваарьт тэг байгаа тоогоор соль. Эхэндээ аравтын бутархай бүх цифрүүдийн баруун талд байна гэж бодъё;
- Хэрэв аравтын бутархай нүүсэн бөгөөд түүний дараа оруулгын төгсгөлд тэг байвал тэдгээрийг хасах ёстой.
Хоёрдахь алхамд тоологч нь ээлжийг дуусгахад хангалттай цифргүй байх тохиолдол гардаг. Энэ тохиолдолд дутуу байрлалыг тэгээр дүүргэнэ. Ерөнхийдөө дурын тооны зүүн талд та эрүүл мэндэд хор хөнөөл учруулахгүйгээр ямар ч тооны тэг оноож болно. Энэ нь муухай, гэхдээ заримдаа ашигтай байдаг.
Эхлээд харахад энэ алгоритм нь нэлээд төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл маш энгийн байдаг - та бага зэрэг дасгал хийх хэрэгтэй. Жишээнүүдийг харна уу:
Даалгавар. Бутархай тус бүрийн аравтын тэмдэглэгээг заана уу:
Эхний бутархайн тоологч нь: 73. Бид аравтын бутархайг нэг тэмдгээр шилжүүлнэ (хүлээгч нь 10 байна) - бид 7.3-ыг авна.
Хоёрдахь бутархайн тоологч: 9. Бид аравтын бутархайг хоёр байрлалаар шилжүүлдэг (хүлээн авагч нь 100 тул) - бид 0.09-ийг авна. “.09” гэх мэт хачирхалтай бичлэг үлдээхгүйн тулд аравтын бутархайн араас нэг тэг, түүний өмнө нэгийг нэмэх шаардлагатай болсон.
Гурав дахь бутархайн тоологч: 10029. Бид аравтын бутархайг гурван байраар шилжүүлнэ (хүлээгч нь 1000 тул) - бид 10.029-ийг авна.
Сүүлийн бутархайн тоологч: 10500. Дахин бид цэгийг гурван оронтой тоогоор шилжүүлнэ - бид 10,500 авна. Тооны төгсгөлд нэмэлт тэг байна. Тэдгээрийг зураад бид 10.5 авна.
Сүүлийн хоёр жишээнд анхаарлаа хандуулаарай: 10.029 ба 10.5 тоо. Дүрэм журмын дагуу баруун талд байгаа тэгийг сүүлчийн жишээн дээр зурсан байх ёстой. Гэсэн хэдий ч, та үүнийг тоон доторх тэгтэй (өөр тоонуудаар хүрээлэгдсэн) хэзээ ч хийж болохгүй. Тийм учраас бид 1.29, 1.5 биш 10.029, 10.5-ыг авсан.
Тиймээс бид аравтын бутархай бичих тодорхойлолт, хэлбэрийг олж мэдсэн. Одоо энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг олж мэдье - мөн эсрэгээр.
Бутархайгаас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
a /b хэлбэрийн энгийн тоон бутархайг авч үзье. Та бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, доод хэсэг нь аравын зэрэгтэй байхаар тооны болон хуваагчийг үржүүлж болно. Гэхдээ үүнийг хийхээсээ өмнө дараахь зүйлийг уншина уу.
Аравын зэрэглэлд буулгаж болохгүй хуваагч гэж бий. Доор тайлбарласан алгоритмаар ажиллах боломжгүй тул ийм бутархайг таньж сур.
Байдал ийм л байна. За тэгээд хуваарь нь аравын зэрэглэлд орсон эсэхийг яаж ойлгох вэ?
Хариулт нь энгийн: хуваагчийг үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах. Хэрэв өргөтгөл нь зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйлийг агуулж байвал энэ тоог аравын зэрэглэл болгон бууруулж болно. Хэрэв өөр тоо байгаа бол (3, 7, 11 - юу ч байсан) та аравын хүчийг мартаж болно.
Даалгавар. Заасан бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлж болох эсэхийг шалгана уу:
Эдгээр бутархайн хуваагчдыг бичиж, хүчин зүйлд тооцъё.
20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - зөвхөн 2 ба 5 тоонууд байгаа тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.
12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - “хориотой” хүчин зүйл 3. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.
640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Бүх зүйл эмх цэгцтэй: 2 ба 5-ын тооноос өөр зүйл байхгүй. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.
48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. 3-р хүчин зүйл дахин “гадарсан”. Үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.
Тиймээс, бид хуваагчийг ялгасан - одоо аравтын бутархай руу шилжих бүх алгоритмыг харцгаая.
- Анхны бутархайн хуваагчийг үржүүлж, ерөнхийдөө аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжтой эсэхийг шалгаарай. Тэдгээр. өргөтгөлд зөвхөн 2 ба 5 хүчин зүйл байгаа эсэхийг шалгаарай Үгүй бол алгоритм ажиллахгүй;
- Өргөтгөлд хэдэн хоёр, тав байгааг тоолоорой (өөр тоо байхгүй, санаж байна уу?). Хоёр ба тавын тоо тэнцүү байхаар нэмэлт хүчин зүйлийг сонгоно уу.
- Үнэн хэрэгтээ анхны бутархайн тоологч ба хуваагчийг энэ хүчин зүйлээр үржүүлээрэй - бид хүссэн дүрслэлийг олж авна, өөрөөр хэлбэл. хуваагч нь аравын зэрэг болно.
Мэдээжийн хэрэг, нэмэлт хүчин зүйлийг зөвхөн хоёр, тав болгон задлах болно. Үүний зэрэгцээ амьдралаа хүндрүүлэхгүйн тулд бүх боломжит үржүүлэгчээс хамгийн бага үржүүлэгчийг сонгох хэрэгтэй.
Бас нэг зүйл: хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал энэ бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлэхээ мартуузай - зөвхөн дараа нь тайлбарласан алгоритмыг хэрэглээрэй.
Даалгавар. Өгөгдлийг орчуулах тоон бутархайаравтын тоо:
Эхний бутархайн хуваагчийг үржвэр болгоё: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Тиймээс бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Өргөтгөл нь нэг тав биш хоёр хоёрыг агуулдаг тул нэмэлт хүчин зүйл нь 5 2 = 25. Түүнтэй хамт хоёр ба тавын тоо тэнцүү болно. Бидэнд:
Одоо хоёр дахь бутархайг харцгаая. Үүнийг хийхийн тулд 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - өргөтгөлд гурвалсан байдаг тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу.
Сүүлийн хоёр бутархай нь 5 (анхны тоо) ба 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 гэсэн хуваагчтай - хаа сайгүй зөвхөн хоёр, тав байдаг. Түүнээс гадна, эхний тохиолдолд "бүрэн аз жаргалын төлөө" 2 хүчин зүйл хангалтгүй, хоёрдугаарт - 5. Бид дараахь зүйлийг авна.
Аравтын бутархайгаас энгийн бутархай руу хөрвүүлэх
Урвуу хөрвүүлэлт - аравтын аравтын тэмдэглэгээнээс ердийн тэмдэглэгээ рүү шилжих нь илүү хялбар байдаг. Энд ямар ч хязгаарлалт, тусгай шалгалт байхгүй тул та аравтын бутархайг сонгодог "хоёр давхар" бутархай руу хөрвүүлэх боломжтой.
Орчуулгын алгоритм нь дараах байдалтай байна.
- Аравтын бутархайн зүүн талд байгаа бүх тэгийг, мөн аравтын бутархайг таслана. Энэ нь хүссэн бутархайн тоо байх болно. Хамгийн гол нь үүнийг хэтрүүлж болохгүй, бусад тоогоор хүрээлэгдсэн дотоод тэгүүдийг бүү хая;
- Аравтын бутархайн араас хэдэн бутархай байгааг тоол. 1-ийн тоог аваад баруун талд тоолж буй тэмдэгтүүдийн тоогоор тэгийг нэмнэ үү. Энэ нь хуваагч байх болно;
- Яг үнэндээ бидний сая олсон тоо болон хуваагчийг нь бичнэ үү. Боломжтой бол багасгах хэрэгтэй. Хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал бид одоо буруу бутархай авах болно, энэ нь цаашдын тооцоололд маш тохиромжтой.
Даалгавар. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.
Зүүн талд байгаа тэг, таслалыг гаталж - бид дараах тоонуудыг авна (эдгээр нь тоологч байх болно): 8; 3107; 225; 72008.
Эхний болон хоёрдугаар бутархайд 3 аравтын бутархай, хоёр дахь нь - 2, гурав дахь нь - 4 аравтын бутархай байдаг. Бид хуваагчдыг авдаг: 1000; 1000; 100; 10000.
Эцэст нь тоологч ба хуваагчийг энгийн бутархай болгон нэгтгэе.
Жишээнүүдээс харахад үүссэн фракцыг ихэвчлэн багасгаж болно. Ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно гэдгийг дахин нэг удаа тэмдэглэе. Урвуу хөрвүүлэлт нь үргэлж боломжгүй байж болно.
Заавар
Аравтын бутархайг хувиргаж сур бутархайэнгийн хүмүүст. Хэдэн тэмдэгт таслалаар тусгаарлагдсаныг тоол. Аравтын бутархайн баруун талд байгаа нэг цифр нь хуваагч нь 10, хоёр нь 100, гурав бол 1000 гэх мэт. Жишээлбэл, аравтын бутархай 6.8 нь "зургаан цэг найм" шиг байна. Үүнийг хувиргахдаа эхлээд бүхэл нэгжийн тоог бичнэ үү - 6. Хуваагч дээр 8 гэсэн тоо гарч ирнэ. 6.8 = 6 8/10. Товчлолын дүрмийг санаарай. Хэрэв тоологч ба хуваагч ижил тоонд хуваагддаг бол бутархайг дараах байдлаар багасгаж болно. нийтлэг хуваагч. Энэ тохиолдолд тоо нь 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Аравтын бутархай нэмж үзээрэй бутархай. Хэрэв та үүнийг баганад хийвэл болгоомжтой байгаарай. Бүх тоонуудын цифрүүд бие биенийхээ доор байх ёстой - таслал дор. -тэй ажиллах үед нэмэх дүрэм нь яг адилхан. Ижил тоо 6.8 дээр өөр аравтын бутархай нэмнэ - жишээлбэл, 7.3. Наймаас доош гурав, таслал доор таслал, зургаагийн доор долоо бичнэ үү. Сүүлийн цифрээс нэмж эхэлнэ үү. 3+8=11, өөрөөр хэлбэл 1-ийг бичиж, 1-ийг санаарай. Дараа нь 6+7-г нэмбэл 13. Оюун санаанд үлдсэн зүйлээ нэмээд үр дүнг бичнэ үү - 14.1.
Хасах нь ижил зарчмаар явагдана. Цифрүүдийг нөгөөгийнхөө доор, таслалыг таслал доор бичнэ. Үүнийг үргэлж гарын авлага болгон ашиглаарай, ялангуяа түүний дараах цифрүүдийн тоо нь хасах цифрээс бага байвал. Өгөгдсөн тооноос хасна, жишээлбэл, 2.139. Зургаагийн доор хоёрыг, наймны доор нэгийг, тэгээр тэмдэглэж болох дараагийн цифрүүдийн доор үлдсэн хоёр цифрийг бичнэ. Минуэнд нь 6.8 биш 6.800 болж таарч байна. Дууссан энэ үйлдэл, та 4.661-тэй тэнцэх болно.
Сөрөг тоотой үйлдэл нь тоонуудтай ижил аргаар хийгддэг. Нэмэх үед хасахыг хаалтны гадна талд байрлуулж, өгөгдсөн тоог хаалтанд хийж, тэдгээрийн хооронд нэмэхийг байрлуулна. Эцсийн эцэст энэ нь тодорхой болно. Өөрөөр хэлбэл, -6.8 ба -7.3-ыг нэмэхэд 14.1 гэсэн үр дүн гарах болно, гэхдээ урд нь "-" тэмдэгтэй байна. Хэрэв хасах нь хасахаас их байвал хасахыг мөн хаалтнаас гаргана. илүүбага нь хасагдана. 6.8-аас -7.3-ыг хасна. Илэрхийлэлийг дараах байдлаар хувирга. 6.8 - 7.3= -(7.3 - 6.8) = -0.5.
Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд бутархай, таслалыг одоохондоо март. Ингэж үржүүлбэл урд чинь бүхэл тоо байна. Үүний дараа хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн дараа баруун талд байгаа цифрүүдийн тоог тоол. Бүтээл дэх ижил тооны тэмдэгтүүдийг салга. 6.8 ба 7.3-ыг үржүүлэхэд нийт 49.64 болно. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархайн баруун талд та 2 тэмдэгтэй байх ба үржүүлэгч болон үржүүлэгчид тус бүр нэг тэмдэгтэй байна.
Өгөгдсөн бутархайг бүхэл тоонд хуваа. Энэ үйлдлийг бүхэл тоонуудтай яг ижил аргаар гүйцэтгэдэг. Хамгийн гол нь таслалыг мартаж болохгүй бөгөөд бүхэл нэгжийн тоо нь хуваагчаар хуваагдахгүй бол эхэнд нь 0 тавих хэрэгтэй. Жишээлбэл, ижил 6.8-ыг 26-д хуваагаад үзээрэй. 6 нь 26-аас бага тул 0-г эхэнд нь тавь. Үүнийг таслалаар тусгаарлавал арав, зуутын тоонууд дагалдана. Үр дүн нь ойролцоогоор 0.26 байх болно. Үнэн хэрэгтээ энэ тохиолдолд хязгааргүй үечилсэн бус фракцыг олж авдаг бөгөөд үүнийг хүссэн нарийвчлалын түвшинд дугуйруулж болно.
Хоёр аравтын бутархайг хуваахдаа ногдол ашиг ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэхэд хуваагч өөрчлөгдөхгүй гэсэн шинж чанарыг ашиглана. Энэ нь хоёуланг нь хувиргах гэсэн үг юм бутархайХэдэн аравтын бутархай байхаас хамаарч бүхэл тоо. Хэрэв та 6.8-ыг 7.3-т хуваахыг хүсвэл хоёр тоог 10-аар үржүүлээрэй. 68-ыг 73-т хуваах хэрэгтэй болж байна. Хэрэв аль нэг тоо нь аравтын бутархай олон байвал эхлээд бүхэл тоо, дараа нь хоёр дахь тоо болгон хөрвүүлнэ. Үүнийг ижил тоогоор үржүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, 6.8-ыг 4.136-д хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагчийг 10-аар биш, харин 1000 дахин нэмэгдүүлнэ. 6800-г 1436-д хуваавал 4.735 болно.
Энэ нийтлэлийн тухай юм аравтын бутархай. Энд бид бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээг ойлгож, аравтын бутархайн тухай ойлголтыг танилцуулж, аравтын бутархайн жишээг өгөх болно. Дараа нь бид аравтын бутархайн цифрүүдийн тухай ярьж, цифрүүдийн нэрийг өгнө. Үүний дараа бид хязгааргүй аравтын бутархай дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, үечилсэн болон үечилсэн бус бутархайн талаар ярилцъя. Дараа нь бид аравтын бутархай бүхий үндсэн үйлдлүүдийг жагсаав. Дүгнэж хэлэхэд координатын цацраг дээрх аравтын бутархайн байрлалыг тогтооцгооё.
Хуудасны навигаци.
Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ
Аравтын тоог унших
Аравтын бутархайг унших дүрмийн талаар хэдэн үг хэлье.
Зөв энгийн бутархайтай тохирох аравтын бутархайг эдгээр энгийн бутархайтай адил уншдаг бөгөөд эхлээд зөвхөн "тэг бүхэл тоо"-г нэмнэ. Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.12 нь энгийн бутархай 12/100-тай тохирч байна ("арван хоёр зуун" гэж уншина уу), тиймээс 0.12-ыг "тэг цэгийн арван хоёр зуу" гэж уншина.
Холимог тоонд тохирох аравтын бутархайг эдгээр холимог тоонуудтай яг адилхан уншина. Жишээлбэл, аравтын бутархай 56.002 нь холимог тоотой тохирч байгаа тул 56.002 аравтын бутархайг "тавин зургаан цэгийн хоёр мянга" гэж уншина.
Аравтын бутархайн орон
Аравтын бутархай бичих, мөн натурал тоог бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Үнэн хэрэгтээ аравтын бутархай 0.3 дахь 3-ын тоо нь аравны гурав, аравтын бутархайд 0.0003 - арван мянганы гурав, аравтын бутархайд 30,000.152 - арван мянганы гурав гэсэн үг юм. Тиймээс бид ярилцаж болно аравтын орон, түүнчлэн натурал тоон дахь цифрүүдийн тухай.
Аравтын бутархай хүртэлх цифрүүдийн нэрс нь натурал тоон дахь цифрүүдийн нэртэй бүрэн давхцдаг. Мөн аравтын бутархайн дараах аравтын бутархайн нэрийг дараах хүснэгтээс харж болно.
Жишээлбэл, аравтын бутархай 37.051-д 3-ын цифр аравтын, нэгийн оронд 7, аравын эгнээнд 0, зуутын эгнээнд 5, мянгатын эгнээнд 1 байна.
Аравтын бутархайн оронгууд нь мөн адил давуу талтай. Хэрэв аравтын бутархай бичихдээ бид цифрээс цифр рүү зүүнээс баруун тийш шилжсэн бол бид үүнээс шилжинэ ахмадуудруу бага зэрэг. Жишээлбэл, зуутын байр нь аравдугаар байрнаас өндөр, сая дахь байр нь зуутын байрнаас доогуур байна. Өгөгдсөн аравтын бутархайн төгсгөлийн бутархайн хувьд бид том ба жижиг цифрүүдийн талаар ярьж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 604.9387 ахлах (хамгийн дээд)газар нь хэдэн зуун газар, мөн бага (хамгийн бага)- арван мянгатын оронтой тоо.
Аравтын бутархайн хувьд цифрүүд рүү тэлэх үйл явц явагдана. Энэ нь натурал тооны цифрүүд рүү тэлэхтэй төстэй юм. Жишээлбэл, 45.6072-ын аравтын орон руу тэлэх нь дараах байдалтай байна: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас нэмэх шинж чанарууд нь энэ аравтын бутархайн бусад дүрслэл рүү шилжих боломжийг олгодог, жишээлбэл, 45.6072=45+0.6072, эсвэл 45.6072=40.6+5.007+0.0002, эсвэл 45.6072= 72. 0.6.
Аравтын бутархай төгсгөл
Өнөөдрийг хүртэл бид зөвхөн аравтын бутархайн тухай ярьсан бөгөөд тэмдэглэгээнд аравтын бутархайн дараа хязгаарлагдмал тооны цифр байдаг. Ийм бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт.
Аравтын бутархай төгсгөл- Эдгээр нь аравтын бутархай бөгөөд бүртгэл нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт (цифр) агуулдаг.
Төгсгөлийн аравтын бутархайн зарим жишээ энд байна: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.
Гэсэн хэдий ч бутархай бүрийг эцсийн аравтын бутархай болгон төлөөлж болохгүй. Жишээлбэл, 5/13 бутархайг 10, 100, ... хуваагчийн аль нэгтэй тэнцүү бутархайгаар сольж болохгүй, тиймээс эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах талаар бид онолын хэсэгт илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.
Хязгааргүй аравтын бутархай: Үелэх бутархай ба Үе үе бус бутархай
Аравтын бутархайн араас аравтын бутархай бичихдээ хязгааргүй тооны оронтой байхыг зөвшөөрөх боломжтой. Энэ тохиолдолд бид төгсгөлгүй аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг бутархайг авч үзэх болно.
Тодорхойлолт.
Хязгааргүй аравтын бутархай- Эдгээр нь хязгааргүй тооны цифр агуулсан аравтын бутархай юм.
Хязгааргүй аравтын бутархайг бүрэн хэлбэрээр бичиж чадахгүй нь тодорхой тул тэдгээрийг бичихдээ бид аравтын бутархайн дараа зөвхөн тодорхой хязгаарлагдмал тооны цифрээр хязгаарлагдаж, төгсгөлгүй үргэлжилсэн цифрүүдийн дарааллыг харуулсан эллипс тавьдаг. Хязгааргүй аравтын бутархайн зарим жишээг энд үзүүлэв: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.11111111…, 69.74152152152….
Сүүлийн хоёр төгсгөлгүй аравтын бутархайг сайтар ажиглавал 2.111111111 бутархайд... эцэс төгсгөлгүй давтагдах 1 тоо, 69.74152152152... бутархайд гурав дахь аравтын бутархайгаас эхлэн давтагдах бүлэг тоонууд тод харагдана. 1, 5, 2 нь тодорхой харагдаж байна. Ийм хязгааргүй аравтын бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт.
Үе үе аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бутархай) нь эцэс төгсгөлгүй аравтын бутархай бөгөөд тэдгээрийг бичихдээ тодорхой аравтын бутархайгаас эхлэн зарим тоо эсвэл бүлгийн тоо эцэс төгсгөлгүй давтагддаг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. бутархайн үе.
Жишээлбэл, 2.111111111... үечилсэн бутархайн үе нь 1-ийн цифр, 69.74152152152... бутархайн үе нь 152 хэлбэрийн цифрүүдийн бүлэг юм.
Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайн хувьд үүнийг хүлээн зөвшөөрдөг тусгай хэлбэрбичлэгүүд. Товчхондоо бид цэгийг хаалтанд хийж нэг удаа бичихээр тохиролцов. Жишээ нь: 2.111111111... үелэх бутархайг 2,(1) , үелэх бутархай 69.74152152152... 69.74(152) гэж бичнэ.
Нэг үечилсэн аравтын бутархайн хувьд өөр өөр үеийг зааж өгч болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, үечилсэн аравтын бутархай 0.73333... 3 үетэй 0.7(3) бутархай, мөн 33 үетэй 0.7(33) бутархай, 0.7(333) гэж үзэж болно. 0.7 (3333), ... Та мөн үечилсэн бутархай 0.73333 ... харж болно: 0.733(3), эсвэл 0.73(333) гэх мэт. Энд тодорхой бус байдал, зөрүү гарахаас зайлсхийхийн тулд бид аравтын бутархайн үеийг хамгийн ойрын байрлалаас аравтын бутархай хүртэлх бүх давтагдах цифрүүдийн хамгийн богино үе гэж үзэхийг зөвшөөрч байна. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархай 0.73333... үеийг нэг оронтой 3-ын дараалал гэж үзэх бөгөөд үе үе нь аравтын бутархайн дараа хоёр дахь байрлалаас эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 0.73333...=0.7(3). Өөр нэг жишээ: үечилсэн бутархай 4.7412121212... 12 үетэй, үе үе нь аравтын бутархайн дараах гурав дахь цифрээс эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 4.7412121212...=4.74(12).
Хязгааргүй аравтын үечилсэн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах замаар хуваагч нь 2 ба 5-аас бусад анхны хүчин зүйлсийг агуулсан энгийн бутархайг олж авна.
Энд 9 үетэй үечилсэн бутархайг дурдах нь зүйтэй. Ийм бутархайн жишээг өгье: 6.43(9) , 27,(9) . Эдгээр бутархай нь 0 үетэй үечилсэн бутархайн өөр тэмдэглэгээ бөгөөд ихэвчлэн 0 үетэй үечилсэн бутархайгаар солигддог. Үүнийг хийхийн тулд 9-р үеийг 0-ээр сольж, дараагийн хамгийн өндөр цифрийн утгыг нэгээр нэмэгдүүлнэ. Жишээлбэл, 7.24(9) хэлбэрийн 9-р үетэй бутархайг 7.25(0) хэлбэрийн 0-р үетэй үечилсэн бутархай эсвэл тэнцүү эцсийн аравтын бутархай 7.25-аар солино. Өөр нэг жишээ: 4,(9)=5,(0)=5. 9 үетэй бутархай, 0 үетэй харгалзах бутархайн тэгш байдлыг эдгээр аравтын бутархайг ижил энгийн бутархайгаар сольсны дараа амархан тогтооно.
Эцэст нь төгсгөлгүй давтагдах цифрүүдийн дараалал агуулаагүй хязгааргүй аравтын бутархайг нарийвчлан авч үзье. Тэдгээрийг үе үе бус гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт.
Давтагдахгүй аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бус бутархай) нь төгсгөлгүй аравтын бутархай юм.
Заримдаа үечилсэн бус бутархай нь үечилсэн бутархайтай төстэй хэлбэртэй байдаг, жишээлбэл, 8.02002000200002... нь үечилсэн бус бутархай юм. Эдгээр тохиолдолд та ялгааг анзаарахын тулд ялангуяа болгоомжтой байх хэрэгтэй.
Үе үе бус бутархай нь энгийн бутархай болж хувирдаггүй гэдгийг анхаарна уу.
Аравтын бутархайтай үйлдлүүд
Аравтын бутархайтай үйлдлүүдийн нэг нь харьцуулалт бөгөөд арифметикийн дөрвөн үндсэн функцийг мөн тодорхойлдог. аравтын бутархайтай үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Аравтын бутархайтай үйлдэл бүрийг тусад нь авч үзье.
Аравтын бутархайн харьцуулалтүндсэндээ харьцуулж буй аравтын бутархайтай харгалзах энгийн бутархайн харьцуулалт дээр үндэслэсэн. Гэсэн хэдий ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь нэлээд хөдөлмөр шаардсан үйл явц бөгөөд хязгааргүй үет бус бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй тул аравтын бутархайг орон тоогоор нь харьцуулах нь тохиромжтой. Аравтын бутархайг байршлаар нь харьцуулах нь натурал тоог харьцуулахтай төстэй. Илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахын тулд бид нийтлэлийг судлахыг зөвлөж байна: аравтын бутархайн харьцуулалт, дүрэм, жишээ, шийдлүүд.
Дараа нь үргэлжлүүлье дараагийн үйлдэл - аравтын бутархайг үржүүлэх. Хязгаарлагдмал аравтын бутархайг үржүүлэх нь аравтын бутархайг хасах, дүрэм, жишээ, натурал тоон баганаар үржүүлэх шийдэлтэй адил хийгддэг. Тогтмол бутархайн хувьд үржүүлэлтийг энгийн бутархай болгон бууруулж болно. Хариуд нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг дугуйлсны дараа үржүүлэх нь төгсгөлтэй аравтын бутархайн үржвэр болгон бууруулна. Бид нийтлэл дэх материалыг цаашид судлахыг санал болгож байна: аравтын бутархайн үржүүлэх, дүрэм, жишээ, шийдэл.
Координатын туяа дээрх аравтын тоо
Цэг ба аравтын бутархайн хооронд нэг нэгээр харгалзах явдал байдаг.
Өгөгдсөн аравтын бутархайд тохирох координатын туяа дээрх цэгүүдийг хэрхэн байгуулахыг олж мэдье.
Бид төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархайг тэнцүү энгийн бутархайгаар сольж, дараа нь координатын цацраг дээр харгалзах энгийн бутархайг байгуулж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 1.4 нь энгийн бутархай 14/10-тай тохирч байгаа тул координат 1.4-тэй цэгийг эх үүсвэрээс эерэг чиглэлд нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 14 сегментээр арилгана.
Өгөгдсөн аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас эхлээд аравтын бутархайг координатын туяа дээр тэмдэглэж болно. Жишээлбэл, 16.3007=16+0.3+0.0007 байх тул 16.3007 координаттай цэг байгуулах хэрэгтэй. энэ цэггарал үүслээс 16 нэгж сегмент, урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 3 сегмент, урт нь нэгж сегментийн аравны мянгатай тэнцэх 7 сегментийг дараалан таслах замаар тэнд хүрч болно.
Координатын туяа дээр аравтын бутархай тоог бүтээх энэ арга нь хязгааргүй аравтын бутархайтай тохирох цэг рүү хүссэн хэмжээгээр ойртох боломжийг олгодог.
Заримдаа төгсгөлгүй аравтын бутархайд тохирох цэгийг нарийн зурах боломжтой байдаг. Жишээлбэл, 
, тэгвэл энэ хязгааргүй аравтын бутархай 1.41421... координатын туяа дээрх цэгтэй тохирч, координатын эхлэлээс 1 нэгж сегментийн талтай квадратын диагоналын уртаар алслагдсан байна.
Координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг олж авах урвуу үйл явц гэж нэрлэгддэг. сегментийн аравтын хэмжилт. Үүнийг хэрхэн хийснийг олж мэдье.
Бидний даалгавар бол координатын шугамын эхлэлээс өгөгдсөн цэг рүү хүрэх (эсвэл хүрч чадахгүй бол хязгааргүй ойртох) байх ёстой. Сегментийн аравтын хэмжилтийн тусламжтайгаар бид гарал үүслээс хэдэн ч нэгж сегментийг, дараа нь урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцүү сегментүүдийг, дараа нь нэгжийн зууны нэгтэй тэнцэх урттай сегментүүдийг гэх мэтийг дараалан гаргаж болно. Урт тус бүрийн сегментийн тоог тэмдэглэснээр бид координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг авна.
Жишээлбэл, дээрх зурган дээрх М цэгт хүрэхийн тулд урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 1 нэгж сегмент ба 4 сегментийг тусад нь тавих хэрэгтэй. Тиймээс M цэг нь аравтын бутархай 1.4-тэй тохирч байна.
Аравтын бутархайг хэмжих явцад хүрэх боломжгүй координатын цацрагийн цэгүүд нь төгсгөлгүй аравтын бутархайтай тохирч байгаа нь тодорхой байна.
Лавлагаа.
- Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / N. Ya. Vilenkin, V. I. Jokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
- Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.
Ачааж байна...
