Заавар
Хэрэв суурийн (a ба b) урт ба хажуугийн урт (c) нь мэдэгдэж байгаа бол энэ геометрийн дүрсийн периметрийг (P) маш энгийнээр тооцоолно. Трапец нь ижил өнцөгт хэлбэртэй тул талууд нь ижил урттай бөгөөд хэрэв та бүх талуудын уртыг мэддэг бол тэдгээрийг нэмбэл: P = a+b+2*c.
Хэрэв хоёр суурийн урт нь тодорхойгүй боловч шугамын урт (l) ба хажуугийн (c) өгөгдсөн бол энэ өгөгдөл нь периметрийг (P) тооцоолоход хангалттай. Дунд шугам нь суурийн аль алинд нь параллель бөгөөд урт нь тэдгээрийн хагас нийлбэртэй тэнцүү байна. Үүнийг хоёр дахин нэмээд хажуугийн уртыг хоёр дахин нэмэгдүүлээрэй - энэ нь периметр болно тэгш өнцөгт трапец: P = 2*l+2*c.
Хэрэв асуудлын нөхцлөөс ижил тэгш өнцөгт трапецын суурийн (a ба b) хоёулангийнх нь урт ба өндөр (h) нь мэдэгдэж байгаа бол эдгээр өгөгдлүүдийн дагуу алга болсон талын уртыг сэргээх боломжтой. Гипотенуз нь үл мэдэгдэх тал, хөл нь трапецын урт сууриас таслах өндөр ба богино сегмент болох гурвалжинг авч үзэх замаар үүнийг хийж болно. Энэ сегментийн уртыг том ба жижиг суурийн уртын зөрүүг хагасаар хуваах замаар тооцоолж болно: (a-b)/2. Пифагорын теоремын дагуу гипотенузын урт (трапецын тал) нь урт хүртэл өргөгдсөн хоёр мэдэгдэж буй хөлийн нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байх болно. Томъёоны хажуу талын уртыг эхний алхамаас гарсан илэрхийллээр орлуулснаар периметрийн хувьд дараах томьёо гарна: P = a+b+2*√(h²+(a-b)²/4).
Хэрэв асуудалд жижиг суурийн (b) ба хажуугийн (c) урт, мөн адил тэгш өнцөгт трапецын өндрийг (h) өгсөн бол өмнөх алхамтай ижил туслах гурвалжинг авч үзвэл та тооцоолох хэрэгтэй болно. хөлний урт. Пифагорын теоремыг дахин ашигла - хүссэн утга нь хажуугийн урт (гипотенуз) ба өндрийн (): √(c²-h²) хоорондын зөрүүний язгууртай тэнцүү байх болно. Трапецын энэ үл мэдэгдэх сууринаас та түүний уртыг сэргээж болно - энэ илэрхийлэлийг хоёр дахин нэмэгдүүлж, үр дүнд нь богино суурийн уртыг нэмнэ: b+2*√(c²-h²). Эхний алхамын томъёонд энэ илэрхийллийг орлуулж, ижил өнцөгт трапецын периметрийг ол: P = b+2*√(c²-h²)+b+2*c = 2*(√(c²-h²)+b+ в).
Эх сурвалжууд:
- трапецын периметр
Зөвлөгөө 2: Хоёр талт трапецын талуудыг хэрхэн олох вэ
Трапец бол хоёр зэрэгцээ талтай дөрвөн өнцөгт юм. Эдгээр талуудыг суурь гэж нэрлэдэг. Тэдний төгсгөлийн цэгүүд нь талууд гэж нэрлэгддэг сегментүүдээр холбогддог. Адил талт трапецын талууд тэнцүү байна.
Танд хэрэгтэй болно
- - тэгш өнцөгт трапец;
- - трапецын суурийн урт;
- - трапецын өндөр;
- - хуудас цаас;
- - харандаа;
- - захирагч.
Заавар
Асуудлын нөхцлийн дагуу барих. Танд хэд хэдэн сонголтыг өгөх ёстой. Энэ нь хоёулаа, өндөр гэх мэт. Гэхдээ бусад нөхцөл байдал бас боломжтой - суурийн нэг, түүний хажуугийн налуу, өндөр. ABCD трапецийг тэмдэглэж, суурь нь a ба b, өндөр нь h, талууд нь x байна. Трапец нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тул талууд нь тэнцүү байна.
В ба С оройноос доод суурь хүртэл өндрийг зурна. Цэгүүдийг M ба N гэж тэмдэглэ. Одоо танд AMB ба CND гэсэн хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин байна. Тэд тэнцүү байна, учир нь асуудлын нөхцлийн дагуу тэдний гипотенузууд AB ба CD, түүнчлэн BM ба CN хөлүүд нь тэнцүү байна. Үүний дагуу AM ба DN сегментүүд нь хоорондоо тэнцүү байна. Тэдний уртыг y гэж тэмдэглэнэ.
Эдгээр хэрчмүүдийн нийлбэрийн уртыг олохын тулд а суурийн уртаас b суурийн уртыг хасах шаардлагатай. 2у=a-b. Үүний дагуу ийм нэг сегмент нь 2-т хуваагдсан баазууд байх болно. y=(a-b)/2.
Трапецын хажуугийн уртыг олоорой, энэ нь мөн танд мэдэгдэж буй хөлтэй гурвалжны гипотенуз юм. Пифагорын теоремыг ашиглан үүнийг тооцоол. Энэ нь өндрийн квадратуудын нийлбэр ба суурийн зөрүүг 2-т хуваасан квадрат язгуур болно. Өөрөөр хэлбэл x=√y2+h2=√(a-b)2/4+h2 болно.
Суурийн хажуугийн өндөр, налуу өнцгийг мэдэхийн тулд ижил бүтээцийг хий. Энэ тохиолдолд суурь зөрүүг тооцох шаардлагагүй. Синусын хуулийг ашигла. Гипотенуз нь хөлний уртыг түүний эсрэг талын өнцгийн синусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд x=h*sinCDN эсвэл x=h*sinBAM.
Хэрэв та трапецын хажуугийн налуу өнцгийг доод тал руу биш, харин дээд суурь руу өгвөл зэрэгцээ шугам дээр үндэслэн хүссэн өнцгийг олоорой. Трапецын нэг шинж чанарыг санаарай, үүний дагуу суурь ба талуудын хоорондох өнцөг нь тэнцүү байна.
Анхаарна уу
Хоёр талт трапецын шинж чанарыг авч үзье. Хэрэв та хоёр суурийг хоёр хувааж, эдгээр цэгүүдээр шугам татвал энэ нь геометрийн дүрсийн тэнхлэг болно.
Хэрэв та өндрийг дээд суурийн нэг оройноос доод хэсэг рүү буулгавал энэ хэсэгт хоёр сегмент гарч ирнэ. Жишээлбэл, энэ тохиолдолд эдгээр нь AM ба DM сегментүүд юм. Тэдгээрийн нэг нь a ба b суурийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү, нөгөө нь тэдгээрийн зөрүүний талтай тэнцүү байна.
Эх сурвалжууд:
- Хоёр талт трапец хэлбэрийн суурийн талуудыг ол
Зөвлөгөө 3: Хоёр талт трапецын дунд шугамыг хэрхэн олох вэ
Трапец бол зөвхөн хоёр зэрэгцээ талтай дөрвөн өнцөгт бөгөөд тэдгээрийг энэ зургийн суурь гэж нэрлэдэг. Хэрэв нөгөө хоёр талын урт нь ижил байвал трапецийг тэгш өнцөгт эсвэл тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Хажуугийн дунд цэгүүдийг холбосон шугамыг трапецын дунд шугам гэж нэрлэдэг бөгөөд хэд хэдэн аргаар тооцоолж болно.
Заавар
Хэрэв суурийн (A ба B) урт нь мэдэгдэж байгаа бол уртыг (L) тооцоолохдоо энэ трапец хэлбэрийн элементийн шинж чанарыг ашиглана уу - энэ нь суурийн уртын нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна: L = ½*(A+) B). Жишээлбэл, 10см ба 20см урттай бол дунд шугам нь ½*(10+20) = 15см-тэй тэнцүү байх ёстой.
Дунд талын шугам (L), ижил тэгш өнцөгт трапецын өндөр (h) нь энэ зургийн талбайг (S) тооцоолох томьёоны хүчин зүйл юм. Хэрэв эдгээр хоёр параметрийг анхны бодлогод өгсөн бол төвийн шугамын уртыг тооцоолохдоо талбайг өндрөөр нь хуваана: L = S/h. Жишээлбэл, 75 см² талбайтай, 15 см өндөртэй тэгш өнцөгт трапецын дундаж урт нь 75/15 = 5 см байх ёстой.
Мэдэгдэж буй ижил өнцөгт трапецын периметр (P) ба хажуугийн уртыг (C) өгснөөр зургийн дунд шугамыг (L) тооцоолоход хялбар байдаг. Хажуугийн хоёр уртыг периметрээс хасаад үлдсэн утга нь суурийн уртын нийлбэр байх болно - үүнийг хагасаар хувааж, асуудал шийдэгдэнэ: L = (P-2 * C) / 2. Жишээлбэл, периметр нь 150см, хажуугийн урт нь 25см бол дунд шугамын урт нь (150-2*25)/2 = 50см байх ёстой.
Периметрийн урт (P) ба өндөр (h), мөн адил тэгш өнцөгт трапецын хурц өнцгүүдийн аль нэгний (α) утгыг мэдэхийн тулд бид түүний дунд шугамын уртыг (L) тооцоолж болно. Өндөр, тал, суурийн хэсгээс бүрдэх гурвалжинд нэг өнцөг нь зөв, нөгөөгийнх нь хэмжээ тодорхой байна. Энэ нь синусын хуулийг ашиглан хажуугийн уртыг тооцоолох боломжийг олгоно - өндрийг мэдэгдэж буй өнцгийн синусаар хуваана: h/sin(α). Дараа нь энэ илэрхийллийг өмнөх алхамын томъёонд орлуулснаар та тэгшитгэлийг авна: L = (P-2*h/sin(α))/2 = P/2-h/sin(α). Жишээлбэл, хэрэв мэдэгдэж буй өнцөг нь 30 °, өндөр нь 10 см, периметр нь 150 см бол төвийн шугамын уртыг дараах байдлаар тооцоолно: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55 см.
Зөвлөгөө 4: Периметрийг хэрхэн олох вэ тэгш өнцөгт гурвалжин
Периметр нь олон өнцөгтийн бүх талуудын нийлбэр юм. Энгийн олон өнцөгтүүдэд талуудын хооронд хатуу тодорхойлогдсон харилцаа нь периметрийг олоход хялбар болгодог.
Заавар
Эвдрэлтэй шугамын өөр өөр сегментүүдээр хязгаарлагдсан дурын дүрст периметрийг хажуу талыг дараалан хэмжиж, хэмжилтийн үр дүнг нэгтгэн тодорхойлно. Ердийн олон өнцөгтүүдийн хувьд зургийн талуудын хоорондын холболтыг харгалзан үзсэн томъёог ашиглан тооцоолох боломжтой.
IN дурын гурвалжин a, b, c талуудтай, P периметрийг дараах томъёогоор тооцоолно: P = a + b + c. Хоёр талт тэгш өнцөгт гурвалжин нь өөр хоорондоо тэнцүү хоёр талтай: a=b, периметрийг олох нь P=2*a+c болгон хялбаршуулсан.
Хэрэв ижил өнцөгт гурвалжинд бүх талуудын хэмжээсийг нөхцлөөр өгөөгүй бол периметрийг олохын тулд гурвалжны талбай, түүний өнцөг, өндөр, биссектриса, медиан гэх мэт бусад мэдэгдэж буй параметрүүдийг ашиглаж болно. Жишээлбэл, ижил өнцөгт гурвалжны зөвхөн хоёр тэнцүү тал ба түүний аль нэг өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол синусын хуулийг ашиглан гурав дахь талыг ол, үүнээс гурвалжны хажуугийн эсрэг талын синусын харьцаа гарч ирнэ. өнцөг нь өгөгдсөн гурвалжны тогтмол утга юм. Дараа нь үл мэдэгдэх талыг мэдэгдэж буй тал нь илэрхийлж болно: a=b*SinA/SinB, энд A нь үл мэдэгдэх талын эсрэг өнцөг a, B нь мэдэгдэж буй b талын эсрэг өнцөг юм.
Хэрэв ижил өнцөгт гурвалжны S талбай ба түүний суурь b нь мэдэгдэж байгаа бол S=b*h/2 гурвалжны талбайг тодорхойлох томъёоноос h: h=2*S/b өндрийг ол. Энэ өндрийг b суурь руу буулгаснаар өгөгдсөн тэгш өнцөгт гурвалжинг хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваана. Тэгш өнцөгт гурвалжны анхны тэгш өнцөгт гипотенузын хажуу талууд a. Пифагорын теоремын дагуу гипотенузын квадрат нийлбэртэй тэнцүү байна b ба h хөлний квадратууд. Дараа нь ижил өнцөгт гурвалжны P периметрийг дараах томъёогоор тооцоолно.
P=b+2*√(b²/4) +4*S²/b²).
Трапец гэдэг нь суурь нь хоёр зэрэгцээ шугам дээр байрладаг, нөгөө хоёр тал нь параллель биш дөрвөн өнцөгт юм. Онол дамжуулах, асуудлыг шийдвэрлэхэд ижил тэгш өнцөгт трапецын суурийг олох шаардлагатай боловсролын байгууллагууд, мөн хэд хэдэн мэргэжлээр (инженер, архитектур, дизайн).
Заавар
Трапецын тэгш өнцөгт (эсвэл тэгш өнцөгт) трапец нь параллель бус талуудтай, мөн доод суурийг гатлахад үүссэн өнцгүүд нь тэнцүү байдаг.
Трапец нь хоёр суурьтай бөгөөд тэдгээрийг олохын тулд эхлээд дүрсийг тодорхойлох хэрэгтэй. AD ба BC сууриудтай ABCD тэгш өнцөгтийг өгье. Энэ тохиолдолд үндсэн үзүүлэлтээс бусад бүх параметрүүд мэдэгдэж байна. Хажуу тал AB=CD=a, өндөр BH=h, талбай нь S-тэй тэнцүү.
Трапецын суурийн асуудлыг шийдэхийн тулд харилцан хамааралтай хэмжигдэхүүнүүдийг олохын тулд тэгшитгэлийн системийг бий болгох нь хамгийн хялбар арга юм. шаардлагатай шалтгаанууд.
BC сегментийг x, AD-ийг y гэж тэмдэглэснээр ирээдүйд томьёотой ажиллах, ойлгоход тохиромжтой байх болно. Хэрэв та үүнийг даруй хийхгүй бол эргэлзэж болно.
Мэдэгдэж буй өгөгдлийг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэгтэй зүйлсийг бич. Хоёр талт трапецын талбайн томъёо: S=((AD+BC)*h)/2. Пифагорын теорем: a*a = h*h +AH*AH.
Хоёр талт трапецын шинж чанарыг санаарай: трапецын оройноос гарч буй өндрүүд нь том сууринд тэнцүү сегментүүдийг таслав. Энэ шинж чанараас үүссэн томъёоны дагуу хоёр суурийг холбож болно: AD=BC+2AH эсвэл y=x+2AH.
Агуулга:
Трапец бол хоёр зэрэгцээ талтай дөрвөн өнцөгт юм. Трапецын периметрийг олохын тулд та бүх дөрвөн талын уртыг нэмэх хэрэгтэй. Ихэнхдээ асуудалд зарим талуудын уртыг өгдөггүй, гэхдээ бусад хэмжигдэхүүнүүдийг мэддэг, жишээлбэл, трапецын өндөр эсвэл өнцөг. Мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүн, түүнчлэн геометрийн болон тригонометрийн дүрмийг ашиглан та трапецын үл мэдэгдэх талуудыг олох боломжтой.
Алхам
1 Мэдэгдэж буй талууд болон суурь дээр үндэслэсэн
- 1 Трапецын периметрийг тооцоолох томъёог бич.Томъёо: P = T + B + L + R
- 2
Талуудын мэдэгдэж буй уртыг томъёонд орлуулна.Дөрвөн талын утгыг заагаагүй бол энэ аргыг бүү ашигла.
- Жишээлбэл, трапецын дээд суурь нь 2 см, доод суурь нь 3 см, тал бүр нь 1 см байна дараагийн харах:
P = 2 + 3 + 1 + 1 3 Хажуугийн уртыг нэмнэ.Энэ нь трапецын периметрийг өгөх болно.- Бидний жишээнд:
P = 2 + 3 + 1 + 12 Мэдэгдэж буй өндөр, хажуу ба дээд суурь дээр үндэслэнэ
- 2 Өндөр тус бүрийг шошго.
- 3 Тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү тул энэ хэсэг нь дээд суурьтай (өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгтийн дээд тал) тэнцүү байна. Дээд суурийн утгыг өгөөгүй бол энэ аргыг бүү ашигла.
- 4 Томъёо: a 2 + b 2 = c 2
- 5 c 6-ийн оронд трапецын талыг орлуулна Мэдэгдэж буй утгуудын квадрат.Дараа нь b 7 хувьсагчийг тусгаарлахын тулд хасах аргыг ашиглана Устгах квадрат язгууролох б.) Эхний тэгш өнцөгт гурвалжны суурийг олно. Олсон утгыг харгалзах гурвалжны суурийн доор бич.
- Бидний жишээнд:
b 2 = 45 8 Хоёр дахь тэгш өнцөгт гурвалжны үл мэдэгдэх талыг ол.Үүнийг хийхийн тулд хоёр дахь гурвалжны Пифагорын теоремыг бичиж, дээр дурдсаны дагуу үргэлжлүүлнэ үү. Хэрэв талууд нь тэнцүү тэгш өнцөгт трапец өгөгдсөн бол хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл нэг гурвалжны аль ч тал нөгөөгийн харгалзах талтай тэнцүү байна.- Жишээлбэл, трапецын хоёр дахь тал нь 7 см бол томъёог дараах байдлаар бичнэ.
a 2 + b 2 = c 2 9 Аливаа олон өнцөгтийн периметр нь түүний бүх талуудын нийлбэртэй тэнцүү: P = T + B + L + R3 Мэдэгдэж буй өндөр, суурь ба доод өнцгүүдийг үндэслэнэ
- 1
Трапецийг тэгш өнцөгт ба хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин болгон хуваа.Үүнийг хийхийн тулд трапецын орой бүрээс өндрийг зур.
- Хэрэв трапецын нэг тал суурьтай перпендикуляр байвал хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинг олж авах боломжгүй болно. Энэ тохиолдолд суурийн перпендикуляр тал нь өндөртэй тэнцүү байх ба трапец нь тэгш өнцөгт ба нэг тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагдана.
- 2
Өндөр тус бүрийг шошго.Өндөр нь тэгш өнцөгтийн эсрэг тал тул тэдгээр нь тэнцүү байна.
- Жишээлбэл, трапецын өндөр нь 6 см бөгөөд трапецын оройгоос хоёр өндрийг (доод суурь хүртэл) зур. Өндөр бүрийн хажууд "6 см" гэж бичнэ үү (хашилтгүйгээр).
- 3
Доод талын суурийн дунд хэсгийг тэмдэглэ (энэ нь тэгш өнцөгтийн доод тал юм).Тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү тул энэ хэсэг нь дээд суурьтай (өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгтийн дээд тал) тэнцүү байна.
- Жишээлбэл, трапецын дээд суурь нь 6 см бол доод суурийн дунд хэсэг нь мөн 6 см байна.
- 4
Эхний тэгш өнцөгт гурвалжны өнцгийн синусын функцийг (томьёо) бич.Чиг үүрэг: sin θ = B H 5 Мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнүүдийг синусын томъёонд орлуулна.Эсрэг талыг гурвалжны өндрөөр солино. Та трапецын тал болох гипотенузыг олох болно.
- Жишээлбэл, трапецын доод өнцөг 35 градус, гурвалжны өндөр нь 6 см бол томъёог дараах байдлаар бичнэ.
нүгэл (35) = 6 H 6 Өнцгийн синусыг ол.Үүнийг шинжлэх ухааны тооцоолуур, тухайлбал SIN түлхүүр ашиглан хийдэг. Олсон утгыг томъёонд орлуулна уу.- Тооцоологч ашиглан та 35 градусын өнцгийн синус ойролцоогоор 0.5738 болохыг олж мэдэх болно. Тиймээс томъёо нь дараах хэлбэрийг авна.
0.5738 = 6Н7 H хувьсагчийг ол.Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлийн тал бүрийг (томьёо) H-ээр үржүүлж, тэгшитгэлийн тал бүрийг өнцгийн синусаар хуваана. Эсвэл зүгээр л гурвалжны өндрийг өнцгийн синусаар хуваа.- Бидний жишээнд:
0.5738 = 6Н8 Хоёр дахь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузыг ол.Хоёр дахь тэгш өнцөгт гурвалжны өнцгийн синусын функцийг (томьёо) бич: sin θ = B H 9 Эхний тэгш өнцөгт гурвалжны Пифагорын теоремыг бич.Томъёо: a 2 + b 2 = c 2 10 Эхний гурвалжны мэдэгдэж буй утгыг томъёонд орлуулна уу. c 11-ийн оронд трапецын талыг орлуулна b 12-г ол Хоёр дахь тэгш өнцөгт гурвалжны суурийг ол.Үүнийг хийхийн тулд Пифагорын теоремыг ашиглана уу (a 2 + b 2 = c 2 13 Трапецын бүх талуудын утгыг нэмнэ үү.Аливаа олон өнцөгтийн периметр нь түүний бүх талуудын нийлбэртэй тэнцүү байна: P = T + B + L + R эсвэл гурвалжин 90-45-45) синус функц эсвэл Пифагорыг ашиглахгүйгээр үл мэдэгдэх талуудыг олох боломжтой томъёо байдаг. теорем. - Өнцгийн синусыг олохын тулд шинжлэх ухааны тооцоолуур ашиглан өнцгийг оруулаад SIN товчийг дарна уу. Эсвэл тригонометрийн хүснэгтүүдийг ашиглана уу.
Танд хэрэгтэй зүйл
- Тооцоологч
- Харандаа
- Цаас
- Бидний жишээнд:
- Тооцоологч ашиглан та 35 градусын өнцгийн синус ойролцоогоор 0.5738 болохыг олж мэдэх болно. Тиймээс томъёо нь дараах хэлбэрийг авна.
- Жишээлбэл, трапецын доод өнцөг 35 градус, гурвалжны өндөр нь 6 см бол томъёог дараах байдлаар бичнэ.
- 1
Трапецийг тэгш өнцөгт ба хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин болгон хуваа.Үүнийг хийхийн тулд трапецын орой бүрээс өндрийг зур.
- Жишээлбэл, трапецын хоёр дахь тал нь 7 см бол томъёог дараах байдлаар бичнэ.
- Бидний жишээнд:
- Бидний жишээнд:
- Жишээлбэл, трапецын дээд суурь нь 2 см, доод суурь нь 3 см, тал бүр нь 1 см байна дараагийн харах:
Суурь нь бид CE сегментийг авдаг, трапецийг хоёр хэсэгт хуваадаг - ABCE тэгш өнцөгт ба ECD тэгш өнцөгт гурвалжин. Гипотенуз бол бидний мэддэг тал юм трапецууд CD, хөлний нэг нь перпендикуляр талтай тэнцүү байна трапецууд(тэгш өнцөгтийн дүрмийн дагуу хоёр зэрэгцээ тал нь тэнцүү - AB = CE), нөгөө нь урт нь суурь болох сегмент юм. трапецууд ED = AD - МЭӨ.
Гурвалжны хөлийг ол: одоо байгаа CE = CD*sin(ADC) ба ED = CD*cos(ADC) томъёог ашиглан одоо дээд суурийг тооцоол - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Альфа) Перпендикуляр талын уртыг олоорой - AB = CE = d*sin (Альфа) Тэгэхээр та тэгш өнцөгтийн бүх талын уртыг олж авлаа трапецууд.
Үүссэн утгуудыг нэмбэл энэ нь тэгш өнцөгтийн периметр болно трапецууд:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Альфа) + (a - d*cos(Альфа)) + d + a = 2*a + d*(sin(Альфа) - cos(Альфа) + 1).
Даалгавар 3. Тэгш өнцөгтийн периметрийг ол трапецууд, хэрэв суурийн уртууд нь мэдэгдэж байгаа бол AD = a, BC = c, перпендикуляр талын урт AB = b ба нөгөө талын хурц өнцөг ADC = Alpha Перпендикуляр CE-г зурж, ABCE тэгш өнцөгтийг зур CED.Одоо CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа) гурвалжны гипотенузын уртыг ол. Тэгэхээр бүх талын уртууд байна.
Үр дүнгийн утгыг нэмнэ: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Альфа) + a = a + b*(1+1/sin(Альфа) + в.
Бидний хүн нэг бүр бага сургуульд периметр гэж юу болохыг олж мэдсэн. Мэдэгдэж буй периметртэй дөрвөлжингийн талыг олох нь ихэвчлэн сургууль төгссөн, математикийн хичээлээ мартаж чадсан хүмүүст ч асуудал үүсгэдэггүй. Гэсэн хэдий ч хүн бүр тэгш өнцөгт эсвэл тэгш өнцөгт гурвалжинтай холбоотой ижил төстэй асуудлыг санал хүсэлтгүйгээр шийдэж чадахгүй.
Заавар
Нэг өнцөг нь 30, нөгөө нь 60 байх a, b, c талуудтай тэгш өнцөгт гурвалжин байна гэж бодъё. Зурагт a = c*sin?, b = c*cos? болохыг харуулж байна. Дурын дүрс ба гурвалжны периметр нь түүний бүх талуудын нийлбэртэй тэнцүү байдгийг мэдээд бид дараахийг олж авна:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=p Энэ илэрхийллээс бид үл мэдэгдэхийг олж чадна. гурвалжны гипотенуз болох в тал. Тэгэхээр ямар өнцөг вэ? = 30, хувиргасны дараа бид дараахийг авна: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Үүнээс үзэхэд c=2p/Үүний дагуу, a = c*sin ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/
Дээр дурдсанчлан тэгш өнцөгтийн диагональ нь 30 ба 60 градусын өнцөгтэй хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагддаг. Энэ нь p=2(a + b)-тэй тэнцүү тул өргөна ба уртДиагональ нь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз гэдгийг үндэслэн тэгш өнцөгтийн b-ийг олж болно:a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Энэ хоёр тэгшитгэл нь тэгш өнцөгт юм. Тэдгээрийн дагуу диагональ зурахдаа үүссэн өнцгийг харгалзан энэ тэгш өнцөгтийн урт ба өргөнийг тооцоолно.
Сэдвийн талаархи видео
Анхаарна уу
Хэрэв периметр ба өргөн нь мэдэгдэж байгаа бол тэгш өнцөгтийн уртыг хэрхэн олох вэ? Периметрээс хоёр дахин өргөнийг хасаад дараа нь бид хоёр дахин уртыг авна. Дараа нь бид уртыг олохын тулд хагасыг нь хуваана.
Илүү их бага сургуульАливаа геометрийн дүрсийн периметрийг хэрхэн олохыг олон хүн санаж байна: түүний бүх талуудын уртыг олж, тэдгээрийн нийлбэрийг олоход хангалттай. Тэгш өнцөгт гэх мэт зурагт талуудын урт нь хосоороо тэнцүү байдаг нь мэдэгдэж байна. Тэгш өнцөгтийн өргөн ба өндөр нь ижил урттай байвал дөрвөлжин гэнэ. Ихэвчлэн тэгш өнцөгтийн урт нь хамгийн том тал, өргөн нь хамгийн бага байдаг.
Эх сурвалжууд:
- 2019 онд периметрийн өргөн хэд вэ
Периметр(P) нь зургийн бүх талын уртын нийлбэр бөгөөд дөрвөлжин нь дөрөвтэй байна. Энэ нь дөрвөн өнцөгтийн периметрийг олохын тулд түүний бүх талуудын уртыг нэмэхэд л хангалттай гэсэн үг юм. Гэхдээ тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, ромб, өөрөөр хэлбэл ердийн дөрвөлжин гэх мэт дүрсүүдийг мэддэг. Тэдний периметрийг тусгай аргаар тодорхойлно.
Заавар
Хэрэв энэ нь тэгш өнцөгт (эсвэл параллелограмм) ABCD бол дараах шинж чанаруудтай: зэрэгцээ талууд нь хосоороо тэнцүү байна (харна уу). AB = SD ба AC = VD. Энэ зураг дээрх талуудын харьцааг мэдсэнээр бид дүгнэлт хийж болно тэгш өнцөгт(болон параллелограмм): P = AB + SD + AC + VD. Зарим талууд нь a тоотой, бусад нь b тоотой тэнцүү байвал P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Жишээ 1. ABCD-д талууд нь AB = CD = 7 см ба AC = WD = 3 см-тэй тэнцүү байна Ийм тэгш өнцөгтийн периметрийг ол. Шийдэл: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 см.
Талуудын уртын нийлбэрийг дөрвөлжин эсвэл ромб гэж нэрлэсэн дүрс бүхий асуудлыг шийдэхдээ бага зэрэг өөрчлөгдсөн периметрийн томъёог ашиглах хэрэгтэй. Дөрвөлжин ба ромб нь ижил дөрвөн талтай дүрс юм. Периметрийн тодорхойлолтыг үндэслэн P = AB + SD + AC + VD ба уртыг a үсэгтэй гэж үзвэл P = a + a + a + a = 4*a болно. Жишээ 2. 2 см талтай ромб периметрийг ол. Шийдэл: 4*2 см = 8 см.
Хэрэв энэ дөрвөн өнцөгт нь трапец хэлбэртэй бол энэ тохиолдолд та түүний дөрвөн талын уртыг нэмэх хэрэгтэй. P = AB + SD + AC + VD. Жишээ 3. Талууд нь тэнцүү бол ABCD-ийг ол: AB = 1 см, CD = 3 см, АС = 4 см, VD = 2 см Шийдэл: P = AB + CD + AC + VD = 1 см + 3 см + 4 см + 2 см = 10 см, энэ нь ижил өнцөгт хэлбэртэй болж магадгүй (хоёр хажуу тал нь тэнцүү), дараа нь түүний периметрийг дараах томъёогоор багасгаж болно: P = AB + CD + AC+ VD = a + b +. a + c = 2*a + b + c. Жишээ 4. Хажуу тал нь 4 см, суурь нь 2 см ба 6 см бол ижил өнцөгтийн периметрийг ол. Шийдэл: P = 2*a + b + c = 2 *4см + 2 см + 6 см = 16. см.
Сэдвийн талаархи видео
Хэрэгтэй зөвлөгөө
Дөрвөн өнцөгтийн периметрийг (болон бусад дүрсийг) талуудын уртын нийлбэрээр олоход хэн ч танд төвөг учруулахгүй. Тохиромжтой болгох, тооцооллыг хялбарчлах зорилгоор тэдгээрийг өгдөг. Шийдвэрлэх арга нь алдаа биш, зөв хариулт, математикийн нэр томъёоны мэдлэг нь чухал юм.
Эх сурвалжууд:
- тэгш өнцөгтийн периметрийг хэрхэн олох
Дөрвөн булантай математикийн дүрсийг түүний эсрэг талын хос параллель, нөгөө хос нь параллель биш бол трапец гэж нэрлэдэг. Зэрэгцээ талууд гэж нэрлэдэг шалтгаанууд трапецууд, нөгөө хоёр нь хажуугийн байна. Тэгш өнцөгт хэлбэрээр трапецуудхажуугийн өнцөгүүдийн нэг нь шулуун байна.
Заавар
Даалгавар 1. BC ба AD суурийг ол трапецууд, хэрэв AC = f урт нь мэдэгдэж байгаа бол; хажуугийн урт CD = c ба өнцөг ADC = α Шийдэл: Тэгш өнцөгт CED-ийг авч үзье. Гипотенуз c ба гипотенуз ба хөлний EDC хоорондох өнцөг нь мэдэгдэж байна. CE ба ED уртыг ол: CE = CD*sin(ADC) өнцгийн томьёог ашиглан; ED = CD*cos(ADC). Тэгэхээр: CE = c*sinα; ED=c*cosα.
ACE тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье. Та AC ба CE гипотенузыг мэддэг бөгөөд AE талыг дүрмийг ашиглан олоорой: хөлний квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын квадраттай тэнцүү байна. Тэгэхээр: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Тэгшитгэлийн баруун талын квадрат язгуурыг тооцоол. Та дээд тэгш өнцөгтийг олсон трапецууд.
AD суурийн урт нь AE ба ED хоёр сегментийн уртын нийлбэр юм. AE = квадрат язгуур(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα).Тиймээс: AD = квадрат язгуур(f(2) - c*sinα) + c*cosα.Та тэгш өнцөгтийн доод суурийг оллоо. трапецууд.
Даалгавар 2. Тэгш өнцөгтийн BC ба AD сууриудыг ол трапецууд, диагональ урт нь мэдэгдэж байгаа бол BD = f; хажуугийн урт CD = c ба өнцөг ADC = α Шийдэл: CED гурвалжны тэгш өнцөгтийг авч үзье. CE ба ED талуудын уртыг ол: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.
ABCE тэгш өнцөгтийг авч үзье. AB = CE = c*sinα шинж чанараар ABD тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье. Тэгш өнцөгт гурвалжны шинж чанарын дагуу талуудын аль нэгийг нь тооцоолох шаардлагатай бол гипотенузын квадратыг тооцоолоход бага зэрэг хугацаа шаардагдана. Жишээлбэл, урт суурь, түүний зэргэлдээх өнцөг, өндрийг мэддэг. Та богино суурь ба талыг тооцоолох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд ABCD трапецийг зурж, В дээд булангаас BE өндрийг зурна. Та ABE гурвалжин авах болно. Та А өнцгийг мэддэг учраас түүний синусыг мэддэг. Асуудлын өгөгдөл нь мөн BE өндрийг заадаг бөгөөд энэ нь таны мэддэг өнцгийн эсрэг талын тэгш өнцөгт гурвалжны хөл юм. Трапецын тал болох AB гипотенузыг олохын тулд BE-ийг sinA-д хуваахад хангалттай. Хоёр дахь талын уртыг ижил аргаар ол. Үүнийг хийхийн тулд та нөгөө дээд булангаас өндрийг зурах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл CF.
Одоо та том суурь ба талыг мэддэг болсон. Периметрийг тооцоолохын тулд энэ нь хангалтгүй юм. Үүний дагуу трапецын дотор үүссэн хоёр гурвалжинд бид AE ба DF сегментүүдийн хэмжээг олох хэрэгтэй. Үүнийг жишээлбэл, косинус нь зэргэлдээх хөлийн гипотенузын харьцаа гэдгийг мэддэг A ба D өнцгөөр хийж болно. Хөлийг олохын тулд гипотенузыг косинусаар үржүүлэх хэрэгтэй. Дараа нь эхний алхамтай ижил томъёог ашиглан периметрийг тооцоол, өөрөөр хэлбэл бүх талыг нэмнэ.
Өөр нэг сонголт: хоёр суурь, өндөр ба талуудын нэгийг өгвөл хоёр дахь талыг нь олох хэрэгтэй. Үүнийг ашиглах нь хамгийн сайн арга юм тригонометрийн функцууд. Үүнийг хийхийн тулд трапецийг зур. Та AD ба BC сууриуд, мөн AB тал ба BF өндрийг мэддэг гэж бодъё. Энэ өгөгдлийг ашиглан та A өнцгийг (синусаар дамжуулан, өөрөөр хэлбэл өндөр нь мэдэгдэж буй талтай харьцуулсан харьцаа), AF сегментийг (эсвэл өнцөг нь танд аль хэдийн мэдэгдэж байгаа тул шүргэгч) олох боломжтой. Мөн шинж чанаруудыг санаарай. - нэг талтай зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180° байна.
CF өндрийг зур. Та одоо CD DF гипотенузыг олох өөр нэг тэгш өнцөгт гурвалжинтай байна. Хөлөөрөө эхэл. Дээд суурийн уртыг доод суурийн уртаас хасч, олж авсан үр дүнгээс танд аль хэдийн мэдэгдэж байсан AF сегментийн уртыг хас. Одоо CFD тэгш өнцөгт гурвалжинд та хоёр хөлийг мэддэг, өөрөөр хэлбэл D өнцгийн тангенс, түүнээс өөрөө өнцгийг олох боломжтой. Үүний дараа дээр дурдсанчлан хажуугийн CD-ийг ижил өнцгийн синусаар тооцоолоход л үлддэг.
Сэдвийн талаархи видео
Трапец бол хоёр параллель суурьтай, параллель бус талуудтай дөрвөн өнцөгт юм. Тэгш өнцөгт трапецын нэг талдаа тэгш өнцөгтэй байна.
Заавар
1. Периметртэгш өнцөгт трапецууд 2 суурь ба 2 талын талуудын уртын нийлбэртэй тэнцүү. Даалгавар 1. Тэгш өнцөгтийн периметрийг ол трапецууд, хэрэв түүний бүх талын урт нь мэдэгдэж байгаа бол. Үүнийг хийхийн тулд бүх дөрвөн утгыг нэмнэ үү: P (периметр) = a + b + c + d Энэ нь бусад анхны өгөгдлүүдтэй холбоотой асуудлуудыг эцсийн дүгнэлтэнд буулгах хамгийн энгийн хувилбар юм. Сонголтуудыг харцгаая.
2. Даалгавар 2. Тэгш өнцөгтийн периметрийг ол трапецууд, хэрэв доод суурь AD = a мэдэгдэж байгаа бол түүнд перпендикуляр биш хажуу тал нь CD = d бөгөөд энэ талын ADC өнцөг нь Alpha-тай тэнцүү байна трапецуудС оройноос том суурь хүртэл бид CE сегментийг авдаг, трапецийг ABCE тэгш өнцөгт ба ECD тэгш өнцөгт гурвалжин гэсэн хоёр дүрст хуваадаг. Гурвалжны гипотенуз нь бидний мэддэг хажуу тал юм трапецууд CD, хөлний нэг нь перпендикуляр талтай тэнцүү байна трапецууд(тэгш өнцөгтийн дүрмийн дагуу хоёр зэрэгцээ тал нь тэнцүү - AB = CE), нөгөө нь урт нь суурийн зөрүүтэй тэнцүү сегмент юм. трапецууд ED = AD – МЭӨ.
3. Гурвалжны хөлийг ол: Өгөгдсөн томьёог ашиглан CE = CD*sin(ADC) ба ED = CD*cos(ADC) Одоо дээд суурийг тооцоол – BC = AD – ED = a – CD*cos(ADC) = a – d*cos (Альфа) Перпендикуляр талын уртыг олоорой - AB = CE = d*sin (Альфа) тэгш өнцөгтийн бүх талын уртыг олж авсан байна трапецууд .
4. Үүссэн утгуудыг нэмбэл энэ нь тэгш өнцөгтийн периметр болно трапецууд😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Альфа) + (a – d*cos(Альфа)) + d + a = 2*a + d*(sin(Альфа) – cos(Альфа) + 1 ).
5. Даалгавар 3. Тэгш өнцөгтийн периметрийг ол трапецууд, түүний суурийн уртыг AD = a, BC = c, перпендикуляр талын уртыг AB = b ба нөгөө талын ADC = Alpha перпендикуляр CE уусмалыг зурж, ABCE тэгш өнцөгтийг ав a гурвалжин CED Одоо гурвалжны гипотенузын уртыг олоорой CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа).
6. Үр дүнгийн утгыг нэмнэ: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Альфа) + a = a + b*(1+1/sin(Альфа) + в.
Бидний хүн нэг бүр бага сургуульд периметр гэж юу болохыг олж мэдсэн. Мэдэгдэж буй периметртэй дөрвөлжингийн талыг олох нь ихэвчлэн сургууль төгссөн, математикийн хичээлээ мартсан хүмүүст тохиолддоггүй. Гэсэн хэдий ч хүн бүр тэгш өнцөгт эсвэл тэгш өнцөгт гурвалжинтай холбоотой ижил төстэй асуудлыг санал хүсэлтгүйгээр шийдэж чадахгүй.
Заавар
1. Зөвхөн периметр ба өнцгийг нь өгсөн геометрийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Мэдээжийн хэрэг, хэрэв бид ярьж байнаХурц гурвалжин эсвэл олон өнцөгтийн тухай бол аль нэг талын уртыг мэдэхгүй ийм асуудлыг шийдэх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид тэгш өнцөгт гурвалжин эсвэл тэгш өнцөгтийн тухай ярьж байгаа бол өгөгдсөн периметрийн дагуу түүний талыг илрүүлэх боломжтой. Тэгш өнцөгт нь байна уртТэгээд өргөн. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн диагональ зурвал тэгш өнцөгтийг хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваадаг болохыг олж мэднэ. Диагональ нь гипотенуз, урт ба өргөн нь эдгээр гурвалжны хөл юм. Тэгш өнцөгтийн онцгой тохиолдол болох квадрат нь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз болох диагональтай байдаг.
2. Нэг өнцөг нь 30, хоёр дахь нь 60 байх a, b, c талуудтай тэгш өнцөгт гурвалжин байна гэж төсөөлье. Зураг дээр a = c*sin?, b = c*cos? байна. Аливаа дүрс, түүний дотор гурвалжингийн периметр нь түүний бүх талуудын нийлбэртэй тэнцүү байдгийг мэдээд бид дараахийг олж авна:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pЭнэ илэрхийллээс бид танил бус дүрсийг илрүүлж чадна. гурвалжны гипотенуз болох в тал. Учир нь өнцөг? = 30, шинэчлэлт хийсний дараа бид дараахийг авна: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Эндээс c=2p/Үүний дагуу a = c байна. *нүгэл ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/
3. Дээр дурдсанчлан тэгш өнцөгтийн диагональ нь 30 ба 60 градусын өнцөгтэй хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагддаг. Тэгш өнцөгтийн периметр нь p=2(a + b) тул өргөна ба уртТэгш өнцөгтийн b-ийг диагональ нь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз гэдгийг үндэслэн олж болно:a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2 Энэ хоёр тэгшитгэлийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ. тэгш өнцөгтийн периметр. Тэдгээрийн дагуу диагональ зурахдаа үүссэн өнцгийг харгалзан энэ тэгш өнцөгтийн урт ба өргөнийг тооцоолно.
Сэдвийн талаархи видео
Анхаар!
Хэрэв периметр ба өргөн нь мэдэгдэж байгаа бол тэгш өнцөгтийн уртыг хэрхэн олох вэ? Периметрээс хоёр дахин өргөнийг хасаад дараа нь бид хоёр дахин уртыг авна. Дараа нь бид уртыг олохын тулд хагасыг нь хуваана.
Хэрэгтэй зөвлөгөө
Бага сургуулиас хүртэл олон хүн аливаа геометрийн дүрсийн периметрийг хэрхэн олохыг санаж байна: түүний бүх талуудын уртыг олж, нийлбэрийг нь олоход хангалттай. Тэгш өнцөгт гэх мэт зурагт талуудын урт нь хосоороо тэнцүү байдаг нь мэдэгдэж байна. Тэгш өнцөгтийн өргөн ба өндөр уртаараа ижил байвал дөрвөлжин гэнэ. Ихэвчлэн тэгш өнцөгтийн уртыг талуудын хамгийн том нь гэж нэрлэдэг бөгөөд өргөн нь хамгийн бага байдаг.
Периметр(P) нь зургийн бүх талын уртын нийлбэр бөгөөд дөрвөлжин нь дөрөвтэй байна. Энэ нь дөрвөн өнцөгтийн периметрийг олохын тулд түүний бүх талуудын уртыг хялбархан нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Гэхдээ бид тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, ромб, өөрөөр хэлбэл эерэг дөрвөлжин гэх мэт тоонуудыг мэддэг. Тэдний периметрийг тусгай аргаар тодорхойлно.
Заавар
1. Хэрэв энэ зураг нь тэгш өнцөгт (эсвэл параллелограмм) ABCD бол дараах шинж чанаруудтай: зэрэгцээ талууд нь хосоороо тэнцүү байна (зураг харна уу). AB = SD ба AC = VD. Энэ зураг дээрх талуудын харьцааг мэдсэнээр периметрийг гаргаж авах боломжтой тэгш өнцөгт(болон параллелограмм): P = AB + SD + AC + VD. Зарим талууд нь a тоотой, бусад нь b тоотой тэнцүү байвал P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Жишээ 1. ABCD тэгш өнцөгтийн талууд нь AB = CD = 7 см, AC = WD = 3 см-тэй тэнцүү. Ийм тэгш өнцөгтийн периметрийг ол. Шийдэл: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 см.
2. Талуудын уртын нийлбэрийг дөрвөлжин эсвэл ромб гэж нэрлэсэн дүрс бүхий асуудлыг шийдэхдээ бага зэрэг өөрчлөгдсөн периметрийн томъёог ашиглах хэрэгтэй. Дөрвөлжин ба ромбо нь ижил дөрвөн талтай дүрс юм. Периметрийн тодорхойлолтыг үндэслэн P = AB + SD + AC + VD ба уртыг a үсгээр тэмдэглэхийг зөвшөөрч, дараа нь P = a + a + a + a = 4*a болно. Жишээ 2. Ромбын хажуугийн урт 2 см-ийн периметрийг ол. Шийдэл: 4*2 см = 8 см.
3. Хэрэв өгөгдсөн дөрвөлжин нь трапец хэлбэртэй бол энэ тохиолдолд түүний дөрвөн талын уртыг нэмэхэд хялбар байдаг. P = AB + SD + AC + VD. Жишээ 3. Талууд нь тэнцүү бол ABCD трапецын периметрийг ол: AB = 1 см, CD = 3 см, АС = 4 см, VD = 2 см Шийдэл: P = AB + CD + AC + VD = 1 см + 3 см + 4 см + 2 см = 10 см трапецын тэгш өнцөгт хэлбэртэй болж магадгүй (хоёр тал нь тэнцүү), дараа нь түүний периметрийг дараах томъёогоор багасгаж болно: P = AB + CD + AC+ VD. = a + b + a + c = 2*a + b + c. Жишээ 4. Хажуу тал нь 4 см, суурь нь 2 см ба 6 см бол ижил өнцөгт трапецын периметрийг ол. Шийдэл: P = 2*a + b + c = 2 *4см + 2 см + 6 см = 16. см.
Сэдвийн талаархи видео
Хэрэгтэй зөвлөгөө
Дөрвөн өнцөгтийн периметрийг (болон бусад дүрсийг) талуудын уртын нийлбэрээр олоход хэн ч танд төвөг учруулахгүй бөгөөд үүсмэл томъёог ашиглахгүйгээр. Тохиромжтой, тооцоолоход хялбар болгох үүднээс тэдгээрийг өгдөг. Шийдвэрлэх арга нь хяналт биш, зөв үр дүн, математикийн нэр томъёог ашиглах чадвар юм.
Зөвлөгөө 4: Тэгш өнцөгт трапецын суурийг хэрхэн илрүүлэх вэ
Дөрвөн булантай математикийн дүрсийг түүний эсрэг талын хос параллель, нөгөө хос нь параллель биш бол трапец гэж нэрлэдэг. Зэрэгцээ талууд гэж нэрлэдэг шалтгаанууд трапецууд, нөгөө хоёр нь хажуугийн байна. Тэгш өнцөгт хэлбэрээр трапецуудхажуугийн өнцөгүүдийн нэг нь шулуун байна.
Заавар
1. Даалгавар 1. Тэгш өнцөгтийн BC ба AD сууриудыг ол трапецууд, хэрэв мэдэгдэж байгаа диагональ урт AC = f; хажуугийн урт CD = c ба түүний өнцөг ADC = ? Шийдэл: CED гурвалжны тэгш өнцөгтийг хар. Алдарт гипотенуз c ба гипотенуз ба хөлний хоорондох өнцөг EDC. CE ба ED талуудын уртыг ол: CE = CD*sin(ADC) өнцгийн томьёог ашиглан; ED = CD*cos(ADC). Үүнээс харахад: CE = c*sin?; ED=c*cos?.
2. ACE тэгш өнцөгт гурвалжинг хар. Гипотенуз AC ба CE хөл нь танд мэдэгдэж байгаа тул зөв гурвалжны дүрмийг ашиглан AE талыг олоорой: хөлний квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын квадраттай тэнцүү байна. Үүнээс харахад: AE(2) = AC(2) – CE(2) = f(2) – c*sin?. Тэгшитгэлийн баруун талын квадрат язгуурыг тооцоол. Та тэгш өнцөгтийн дээд суурийг нээсэн трапецууд .
3. AD суурийн урт нь AE ба ED 2 сегментийн уртын нийлбэр юм. AE = квадрат язгуур(f(2) – c*sin?); ED = c*cos?).Үүнээс харахад: AD = квадрат язгуур(f(2) – c*sin?) + c*cos?. Та тэгш өнцөгтийн доод суурийг нээсэн байна. трапецууд .
4. Даалгавар 2. Тэгш өнцөгтийн BC ба AD сууриудыг ол трапецууд, хэрэв мэдэгдэж байгаа диагональ урт BD = f; хажуугийн урт CD = c ба түүний өнцөг ADC = ? Шийдэл: CED гурвалжны тэгш өнцөгтийг хар. CE ба ED талуудын уртыг ол: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.
5. ABCE тэгш өнцөгтийг хар. Тэгш өнцөгтийн шинж чанараар AB = CE = c*sin?. ABD тэгш өнцөгт гурвалжинг хар. Тэгш өнцөгт гурвалжны өмчийн дагуу гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Үүний үр дүнд AD(2) = BD(2) – AB(2) = f(2) – c*sin?. Та тэгш өнцөгтийн доод суурийг нээсэн байна. трапецууд AD = квадрат язгуур(f(2) – c*sin?).
6. Тэгш өнцөгтийн дүрмийн дагуу BC = AE = AD – ED = квадрат язгуур(f(2) – c*sin?) – c*cos?. Та тэгш өнцөгтийн дээд суурийг нээсэн байна. трапецууд .
Трапец гэдэг нь хоёр зэрэгцээ, хоёр зэрэгцээ бус талтай дөрвөн өнцөгт юм. Түүний периметрийг тооцоолохын тулд та трапецын бүх талын хэмжээсийг мэдэх хэрэгтэй. Гэхдээ даалгаврын өгөгдөл өөр байж болно.
Танд хэрэгтэй болно
- - тооцоолуур;
- – синус, косинус, тангенсийн хүснэгтүүд;
- - цаас;
- - зургийн хэрэгсэл.
Заавар
1. Асуудлын хамгийн анхдагч хувилбар бол трапецын бүх талыг өгөх явдал юм. Энэ тохиолдолд тэдгээрийг амархан нугалах хэрэгтэй. Та дараах томьёог ашиглаж болно: p=a+b+c+d, энд p нь периметр, a, b, c, d үсэг нь харгалзах том үсгээр заасан өнцгийн эсрэг талын талыг заана.
2. Нэг ижил тэгш өнцөгт трапец байгаа бол түүний хоёр суурийг нугалж, хажуугийн хэмжээнээс хоёр дахин их хэмжээгээр нэмнэ. Өөрөөр хэлбэл, энэ тохиолдолд периметрийг дараах томъёогоор тооцоолно: p=a+c+2b, энд b нь трапецын тал, ба c нь суурь юм.
3. Талуудын аль нэгийг тооцоолох шаардлагатай бол тооцоолол бага зэрэг хугацаа шаардагдана. Урт суурьтай, түүнтэй зэргэлдээх өнцөг, өндөртэй гэж үзье. Та богино суурь ба талыг тооцоолох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд ABCD трапецийг зурж, В дээд булангаас BE өндрийг зурна. Та ABE гурвалжин авах болно. Бид танд А өнцгийг хэлдэг тул та түүний синусыг мэддэг. Асуудлын өгөгдөл нь мөн BE өндрийг заадаг бөгөөд энэ нь таны мэддэг өнцгийн эсрэг талын тэгш өнцөгт гурвалжны хөл юм. Трапецын тал болох AB гипотенузыг олохын тулд BE-ийг sinA-д хуваана. Мөн 2-р талын уртыг зөв ол. Үүнийг хийхийн тулд та өөр дээд булангаас өндрийг зурах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл CF. Одоо та илүү том шалтгаан, талыг мэдэж байна. Периметрийг тооцоолохын тулд энэ нь хангалтгүй юм. Үүний дагуу трапецын дотор үүссэн 2 гурвалжинд та AE ба DF сегментүүдийн хэмжээг олох хэрэгтэй. Үүнийг та A ба D өнцгийн косинусын тусламжтайгаар хийж болно, косинус нь зэргэлдээх хөлийн гипотенузын харьцаа юм. Хөлийг олохын тулд гипотенузыг косинусаар үржүүлэх хэрэгтэй. Дараа нь эхний алхамтай ижил томъёог ашиглан периметрийг тооцоол, өөрөөр хэлбэл бүх талыг нэмнэ.
4. Өөр нэг сонголт: хоёр суурь, өндөр ба талуудын нэгийг өгвөл хоёр дахь талыг нь олох хэрэгтэй. Үүнийг тригонометрийн функцуудыг ашиглан хийх нь дээр. Үүнийг хийхийн тулд трапецийг зур. Энэ нь боломжтой, та AD ба BC суурь, түүнчлэн AB тал ба BF өндрийг мэддэг. Энэ өгөгдлийг ашиглан та A өнцгийг (синусаар, өөрөөр хэлбэл өндөр нь мэдэгдэж буй талтай харьцуулсан харьцаа), AF сегментийг (косинус эсвэл шүргэгчээр дамжуулан) олох боломжтой, учир нь өнцөг нь танд аль хэдийн мэдэгдэж байгаа тул. Мөн санаарай. трапецын өнцгийн шинж чанарууд - нэг талтай зэргэлдээх өнцгийн нийлбэр нь 180 ° CF-ийн өндрийг зурж, та гипотенуз ба DF-ийг олох хэрэгтэй хөл, доод талын уртаас дээд хэсгийн уртыг, үр дүнгээс та мэдэх сегментийн уртыг хасна өнцгийн D, мөн үүнээс - өнцөг өөрөө хожим нь дээр дурдсанчлан ижил өнцгийн синусаар хажуугийн CD-г тооцоолох хэрэгтэй.
Сэдвийн талаархи видео
Трапец гэдэг нь 2 параллель суурьтай, үлдсэн талууд нь хоорондоо параллель биш дөрвөн өнцөгт юм. Тэгш өнцөгт трапец нь та аль хэдийн таамаглаж байсанчлан нэг зөв өнцөгтэй байдаг.
Алхам 1. Тэгш өнцөгт трапецын периметрийг тооцоолох томъёо
Тэгш өнцөгт трапецын периметрийг бүх талуудын уртыг нийлбэрээр тооцдог бөгөөд энэ нь маш логик юм. Энд тэрээр бусад дүрүүдээс ялгаатай биш юм:
Алхам 2. Тэгш өнцөгт трапецын периметрийг тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэх
Даалгавар №1
Тэгш өнцөгт трапецын бүх талын уртыг өгсөн үед периметрийг олох хэрэгтэй. Энд бүх зүйл энгийн. Бүх 4 утгыг нэмнэ үү, тэгээд та дууслаа. Энэ бол периметрийг олох хамгийн хялбар сонголт юм. Эцсийн эцэст үлдсэн ажлууд нь үүн дээр бууж байгаа ч бид бусад сонголтуудыг авч үзэх хэрэгтэй, энэ нь сонирхолтой юм!
Даалгавар №2
Бид ижил тэгш өнцөгт трапецын периметрийг олох хэрэгтэй, гэхдээ энэ тохиолдолд бид доод суурийн уртыг мэддэг. МЭ, энэ нь тэнцүү байна а. Талуудын нэг CD, түүнд перпендикуляр биш, тэнцүү байна г. Энэ суурь ба хажуугийн хоорондох өнцөг нь тэнцүү байна Альфа.
2-р асуудлын шийдэл
Хөлийг дараах томъёогоор олно. CE = CD*sin(ADC), эргээд ED = CD*cos(ADC). Дээд суурьдараах байдлаар тооцоолно. BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos(Альфа). Перпендикуляр талын уртыг дараах томъёогоор тооцоолно. AB = CE = d*sin(Альфа). Эдгээр алхмуудыг хийсний дараа та трапецын бүх талын уртын талаар үнэ цэнэтэй мэдлэгтэй болно.
Даалгавар №3
Трапецын суурийн уртыг өгсөн үед та түүний периметрийг олох хэрэгтэй. AD = a, BC=c. Мөн перпендикуляр талын уртыг бид мэднэ AB, энэ нь тэнцүү байна б. Перпендикуляр бус талын хурц өнцөг нь тэнцүү байна Альфа.
3-р асуудлын шийдэл
Эхлэхийн тулд трапецын өндрийг том суурь руу зурж, эхлэл нь дээр байх болно дээд C. Энэ гайхалтай үйлдлийн дараа бид олж авдаг CE хэсэгтрапецийг 2 зурагт хуваа. тэгш өнцөгт ABCE, мөн түүнчлэн гурвалжин ECD(тэгш өнцөгт). Манай тохиолдолд гурвалжны гипотенуз нь бидэнд мэдэгдэж буй тал байх болно CD, хөлүүдийн нэг нь бидний трапецын перпендикуляр талтай тэнцүү байх болно (бид тэгш өнцөгтийн дүрэмд тулгуурладаг бөгөөд үүний дагуу параллель талууд тэнцүү байна). Нөгөө сегментийн урт нь трапецын суурийн хоорондох зөрүүтэй тэнцүү байх болно. Дахин хэлэхэд бүх зүйл энгийн мэт санагдаж байна.
Эхлэхийн тулд бид дахин хийж байна перпендикуляр CEмөн бид бас авдаг тэгш өнцөгт ABCEхамт гурвалжин CED. Бидний хүлээн авсан гурвалжны гипотенузын уртыг бид итгэлтэйгээр хэлж чадна CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа). Бид бүх талын уртыг дахин олсон. Үлдсэн зүйл бол тэдгээрийг нугалах явдал юм. Та бидэнгүйгээр үүнийг хийж чадна гэж найдаж байна.
Ачааж байна...
