P=a+b+c Гурвалжны периметрийг хэрхэн олох вэ: Периметрийг олох нь лийрийг буудахтай адил амархан гэдгийг бүгд мэддэг - гурвалжны гурван талыг нэмэхэд л хангалттай. Гэхдээ гурвалжны талуудын уртын нийлбэрийг олох өөр хэд хэдэн арга байдаг. Алхам 1 Гурвалжинд бичээстэй тойргийн мэдэгдэж буй радиус ба түүний талбай өгөгдсөн бол P=2S/r томьёог ашиглан периметрийг ол. 
Алхам 2 Хэрэв та хажуугийн хажуугийн α ба β гэсэн хоёр өнцгийг мэддэг бол энэ талын уртыг мэддэг бол периметрийг олохын тулд a+sinα∙a/(sin(180°-α-β) томъёог ашиглана. )) + sinβ∙a /(sin(180°-α-β)). 
Алхам 3 Хэрэв нөхцөл нь зэргэлдээ талууд ба тэдгээрийн хоорондох β өнцгийг зааж байвал периметрийг олохдоо косинусын теоремыг анхаарч үзээрэй. Дараа нь P=a+b+√(a^2+b^2-2∙a∙b∙cosβ), энд a^2 ба b^2 нь зэргэлдээ талуудын уртын квадратууд юм. Үндэс дор байгаа илэрхийлэл нь косинусын теоремоор илэрхийлэгдсэн гурав дахь үл мэдэгдэх талын урт юм. 
4 алхам For тэгш өнцөгт гурвалжинпериметрийн томьёо нь P=2a+b хэлбэртэй байх ба энд a нь талууд, b нь түүний суурь юм. 5 алхам периметр тогтмол гурвалжин P=3a томьёог ашиглан тооцоол. Алхам 6 Гурвалжинд сийлсэн эсвэл хүрээлэгдсэн тойргийн радиусыг ашиглан периметрийг ол. Тийм, төлөө тэгш талт гурвалжин P=6r√3=3R√3 томьёог санаж, ашигла, энд r нь бичээстэй тойргийн радиус, R нь хүрээлэгдсэн тойргийн радиус юм. Алхам 7 Адил өнцөгт гурвалжны хувьд P=2R(2sinα+sinβ) томъёог хэрэглэнэ, үүнд α нь суурийн өнцөг, β нь суурийн эсрэг талын өнцөг юм.
Гурвалжны периметрийг хэрхэн олох вэ? Бидний хүн нэг бүр сургуульд сурч байхдаа энэ асуултыг асуусан. Энэ гайхалтай дүрийн талаар мэддэг бүх зүйлээ санаж, хариулахыг хичээцгээе асуулт асуув.
Гурвалжны периметрийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултын хариулт нь ихэвчлэн маш энгийн байдаг - та түүний бүх талуудын уртыг нэмэх процедурыг хийх хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч өөр хэд хэдэн зүйл бий энгийн аргуудхүссэн утга.
зөвлөгөө өгөх
Гурвалжинд дүрслэгдсэн тойргийн радиус (r) ба түүний талбай (S) нь мэдэгдэж байгаа бол гурвалжны периметрийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултанд хариулах нь маш энгийн. Үүнийг хийхийн тулд та ердийн томъёог ашиглах хэрэгтэй:
Хажуугийн хажууд байрлах α ба β гэсэн хоёр өнцгийг мэддэг бол хажуугийн уртыг өөрөө мэддэг бол периметрийг маш алдартай томъёогоор олох боломжтой бөгөөд энэ нь дараах байдалтай байна.
sinβ∙а/(sin(180° - β - α)) + sinα∙а/(sin(180° - β - α)) + а
Хэрэв та зэргэлдээ талуудын урт ба тэдгээрийн хоорондох β өнцгийг мэддэг бол периметрийг олохын тулд периметрийг дараах томъёогоор тооцоолно.
P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),
Энд b2 ба a2 нь зэргэлдээ талуудын уртын квадратууд юм. Радикал илэрхийлэл нь косинусын теоремыг ашиглан илэрхийлсэн үл мэдэгдэх гурав дахь талын урт юм.
Хэрэв та периметрийг хэрхэн олохоо мэдэхгүй байгаа бол үнэндээ энд ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй. Үүнийг томъёогоор тооцоолно уу:
b нь гурвалжны суурь, а нь талууд.
Энгийн гурвалжны периметрийг олохын тулд хамгийн энгийн томъёог ашиглана уу.
Үүнд: a нь хажуугийн урт.
Гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн эсвэл дотор нь бичээстэй тойргийн радиус л мэдэгдэж байвал түүний периметрийг хэрхэн олох вэ? Хэрэв гурвалжин тэгш талтай бол дараах томъёог хэрэглэнэ.
P = 3R√3 = 6r√3,
Энд R ба r нь тойрог ба бичээстэй тойргийн радиусууд юм.
Хэрэв гурвалжин нь тэгш өнцөгт байвал дараахь томъёог хэрэглэнэ.
P=2R (sinβ + 2sinα),
Энд α нь сууринд байрлах өнцөг, β нь суурийн эсрэг талын өнцөг юм.
Ихэнхдээ математикийн асуудлыг шийдвэрлэх нь гүнзгий дүн шинжилгээ хийх, шаардлагатай томьёо олох, гаргах тодорхой чадварыг шаарддаг бөгөөд энэ нь олон хүмүүсийн мэддэг шиг нэлээд хэцүү ажил юм. Хэдийгээр зарим асуудлыг зөвхөн нэг томъёогоор шийдэж болно.
Гурвалжны периметрийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултанд хариулах үндсэн томъёог олон төрлийн гурвалжны төрлөөс хамааруулан авч үзье.
Мэдээжийн хэрэг, гурвалжны периметрийг олох гол дүрэм бол энэ мэдэгдэл юм: гурвалжны периметрийг олохын тулд та тохирох томъёог ашиглан түүний бүх талуудын уртыг нэмэх хэрэгтэй.
Үүнд b, a, c нь гурвалжны талуудын урт, P нь гурвалжны периметр юм.
Энэ томъёоны хэд хэдэн онцгой тохиолдол байдаг. Таны асуудлыг "тэгш өнцөгт гурвалжны периметрийг хэрхэн олох вэ?" гэж томъёолсон гэж бодъё. Энэ тохиолдолд та дараах томъёог ашиглах хэрэгтэй.
P = b + a + √(b2 + a2)
Энэ томъёонд b ба a нь тэгш өнцөгт гурвалжны хөлийн шууд урт юм. Эртний агуу эрдэмтэн Пифагорын теоремоос олж авсан илэрхийлэлийг (гипотенуз) хажуугийн оронд ашигладаг болохыг таахад хялбар байдаг.
Хэрэв та гурвалжин ижил төстэй асуудлыг шийдэх шаардлагатай бол энэ мэдэгдлийг ашиглах нь логик юм: периметрийн харьцаа нь ижил төстэй байдлын коэффициенттэй тохирч байна. Танд ΔABC ба ΔA1B1C1 гэсэн хоёр ижил төстэй гурвалжин байна гэж бодъё. Дараа нь ижил төстэй байдлын коэффициентийг олохын тулд ΔABC периметрийг ΔA1B1C1 периметрт хуваах шаардлагатай.
Эцэст нь хэлэхэд гурвалжны периметрийг хамгийн их ашиглан олж болно гэдгийг тэмдэглэж болно янз бүрийн техник, танд байгаа анхны өгөгдлөөс хамаарна. Тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд онцгой тохиолдол байдаг гэдгийг нэмж хэлэх хэрэгтэй.
Энэ нийтлэлд бид жишээгээр харуулах болно, гурвалжны периметрийг хэрхэн олох. Бүх гол тохиолдлыг авч үзье. гурвалжны периметрийг хэрхэн олох, бүх хажуугийн утгыг мэдэхгүй байсан ч гэсэн.
Гурвалжиннь хоорондоо огтлолцсон гурван шулуун шугамаас бүрдэх энгийн геометрийн дүрс юм. Шугамануудын огтлолцох цэгүүдийг орой гэж нэрлэдэг ба тэдгээрийг холбосон шулуун шугамыг талууд гэж нэрлэдэг.
Гурвалжны периметргурвалжны талуудын уртын нийлбэр гэж нэрлэдэг. Гурвалжны периметрийг тооцоолохын тулд бид хичнээн анхны өгөгдөл байхаас хамаарна.
Эхний сонголт
Хэрэв бид гурвалжны n, y, z талуудын уртыг мэддэг бол периметрийг дараах томъёогоор тодорхойлж болно: P нь периметр, n, y, z нь гурвалжны талууд юм.
тэгш өнцөгтийн томьёоны периметр
P = n + y + z
Нэг жишээг харцгаая:
Талууд нь k = 10 см, s = 10 см, v = 8 см бол ksv гурвалжин өгөгдсөн. түүний периметрийг ол.
Томъёог ашиглан бид 10 + 10 + 8 = 28-ыг авна.
Хариулт: P = 28см.
Тэгш талт гурвалжны хувьд бид периметрийг дараах байдлаар олно: нэг талын уртыг гурваар үржүүлнэ. томъёо дараах байдлаар харагдаж байна.
P = 3n
Нэг жишээг харцгаая:
Талууд нь k = 10 см, s = 10 см, v = 10 см бол ksv гурвалжин өгөгдсөн. түүний периметрийг ол.
Томьёог ашигласнаар бид 10 * 3 = 30 болно
Хариулт: P = 30 см.
Тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд бид периметрийг дараах байдлаар олно: нэг талын уртыг хоёроор үржүүлж, суурийн талыг нэмнэ.
Хоёр тал нь тэнцүү, гурав дахь талыг суурь гэж нэрлэдэг хамгийн энгийн олон өнцөгтийг ижил өнцөгт гурвалжин гэнэ.
P = 2n + z
Нэг жишээг харцгаая:
Талууд нь k = 10 см, s = 10 см, v = 7 см бол ksv гурвалжин өгөгдсөн. түүний периметрийг ол.
Томъёог ашиглан бид 2 * 10 + 7 = 27 болно.
Хариулт: P = 27см.
Хоёр дахь сонголт
Нэг талын уртыг мэдэхгүй мөртлөө нөгөө хоёр талын урт ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг мэддэг байх ба гурвалжны периметрийг гурав дахь талын уртыг мэдсэний дараа л олох боломжтой. Энэ тохиолдолд үл мэдэгдэх тал нь b2 + c2 - 2 ∙ b ∙ c ∙ cosβ илэрхийллийн квадрат язгууртай тэнцүү байх болно.
P = n + y + √ (n2 + y2 - 2 ∙ n ∙ y ∙ cos α)
n, y - хажуугийн урт
α нь бидний мэддэг талуудын хоорондох өнцгийн хэмжээ юм
Гурав дахь сонголт
Бид n ба y талуудыг мэдэхгүй ч z талын урт ба түүний хажуугийн утгыг мэддэг. Энэ тохиолдолд бид гурвалжны периметрийг олж мэдэхэд л бидэнд үл мэдэгдэх хоёр талын уртыг олж, тэдгээрийг синусын теоремоор томъёогоор тодорхойлно.
P = z + sinα ∙ z / (нүгэл (180°-α - β)) + sinβ ∙ z / (нүгэл (180°-α - β))
z нь бидний мэддэг талын урт юм
α, β - бидэнд мэдэгдэж буй өнцгийн хэмжээ
Дөрөв дэх сонголт
Та мөн гурвалжны периметрийг түүний тойрог болон гурвалжны талбай дээр бичсэн радиусаар олж болно. Бид томъёог ашиглан периметрийг тодорхойлно
P=2S/r
S - гурвалжны талбай
r нь дотор нь бичсэн тойргийн радиус юм
Бид дөрөв ангилсан өөр өөр сонголтуудГурвалжны периметрийг яаж олох вэ?
Гурвалжны периметрийг олох нь зарчмын хувьд хэцүү биш юм. Хэрэв танд нийтлэлд ямар нэгэн асуулт, нэмэлт зүйл байгаа бол тэдгээрийг сэтгэгдэл дээр бичихээ мартуузай.
Дашрамд хэлэхэд, referatplus.ru сайтаас та математикийн хураангуйг үнэгүй татаж авах боломжтой.
Гурвалжин бол гурван огтлолцсон шугамын сегмент болох геометрийн үндсэн дүрсүүдийн нэг юм. Энэ тоог эрдэмтэд мэддэг байсан Эртний Египет, Эртний ГрекТэгээд Эртний Хятад, өнөөг хүртэл эрдэмтэд, инженерүүд, зохион бүтээгчдийн хэрэглэж байсан ихэнх томьёо, хэв маягийг гаргаж авсан.
Гурвалжны үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь:
Оройнууд нь сегментүүдийн огтлолцох цэгүүд юм.
Талууд нь огтлолцсон шугамын сегментүүд юм.
Эдгээр дээр үндэслэн бүрэлдэхүүн хэсгүүд, гурвалжны периметр, түүний талбай, бичээстэй, хүрээлэгдсэн тойрог гэх мэт ойлголтуудыг томъёол. Гурвалжны периметр гэдэг нь сургуулиасаа мэдэгдэж байсан тоон илэрхийлэлтүүний гурван талын нийлбэр. Үүний зэрэгцээ, тодорхой тохиолдолд судлаачийн анхны өгөгдлөөс хамааран энэ хэмжигдэхүүнийг олохын тулд маш олон янзын томъёог мэддэг.
1. Гурвалжны периметрийг олох хамгийн энгийн арга нь гурвалжны гурван талын (x,y,z) тоон утгууд нь мэдэгдэж байгаа тохиолдолд ашиглагддаг.
2. Хэрэв бид энэ зургийн бүх талууд нь бүх өнцөгтэй адил тэнцүү гэдгийг санаж байвал ижил талт гурвалжны периметрийг олж болно. Энэ талын уртыг мэдсэнээр тэгш талт гурвалжны периметрийг дараах томъёогоор тодорхойлж болно.
3. Адил хажуут гурвалжинд тэгш талт гурвалжнаас ялгаатай нь зөвхөн хоёр хажуу тал нь ижил тоон утгатай байдаг тул энэ тохиолдолд ерөнхий үзэлПериметр нь дараах байдалтай байна.
4. Бүх талын тоон утгууд тодорхойгүй тохиолдолд дараах аргууд шаардлагатай. Жишээлбэл, судалгаанд хоёр талын өгөгдөл байгаа бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол гурвалжны периметрийг гурав дахь тал болон мэдэгдэж буй өнцгийг тодорхойлох замаар олж болно. Энэ тохиолдолд гуравдагч этгээдийг дараах томъёогоор олох болно.
z= 2x+2y-2xycosβ
Үүний үндсэн дээр гурвалжны периметр нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
P= x+y+2x+(2y-2xycos β)
5. Гурвалжны нэг талаас илүүгүй уртыг анх өгөгдсөн бөгөөд түүнтэй зэргэлдээх хоёр өнцгийн тоон утгыг мэдэж байгаа тохиолдолд гурвалжны периметрийг дараах теорем дээр үндэслэн тооцоолж болно. синус:
P = x+sinβ x/(sin(180°-β)) + sinγ x/(sin(180°-γ))
6. Гурвалжны периметрийг олохын тулд дотор нь бичигдсэн тойргийн мэдэгдэж буй параметрүүдийг ашиглах тохиолдол байдаг. Энэ томъёог сургуулийн ихэнх хүмүүс мэддэг:
P= 2S/r (S нь тойргийн талбай, r нь радиус).
Дээр дурдсан бүхнээс харахад гурвалжны периметрийн утгыг судлаачийн олж авсан өгөгдөл дээр үндэслэн олон янзаар олж болно. Үүнээс гадна энэ утгыг олох хэд хэдэн онцгой тохиолдол байдаг. Тиймээс периметр нь тэгш өнцөгт гурвалжны хамгийн чухал хэмжигдэхүүн ба шинж чанаруудын нэг юм.
Та бүхний мэдэж байгаагаар ийм гурвалжин нь хоёр тал нь тэгш өнцөг үүсгэдэг дүрс юм. Тэгш өнцөгт гурвалжны периметрийг хоёр хөл ба гипотенузын нийлбэрийн тоон илэрхийлэлээр олно. Судлаач зөвхөн хоёр талын мэдээллийг мэддэг тохиолдолд үлдсэн хэсгийг Пифагорын алдартай теоремыг ашиглан тооцоолж болно: z = (x2 + y2), хэрэв хоёр хөл нь мэдэгдэж байгаа бол, эсвэл x = (z2 - y2), хэрэв гипотенуз ба хөл нь мэдэгдэж байна.
Хэрэв гипотенузын урт ба түүний зэргэлдээх өнцгүүдийн аль нэг нь мэдэгдэж байгаа бол бусад хоёр талыг дараах томъёогоор олно: x= z sinβ, y= z cosβ. Энэ тохиолдолд периметр нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
P= z(cosβ + sinβ +1)
Мөн онцгой тохиолдол бол ердийн (эсвэл тэгш талт) гурвалжны периметрийн тооцоо, өөрөөр хэлбэл бүх тал ба бүх өнцөг нь тэнцүү байх дүрс юм. Мэдэгдэж буй хажуугийн дагуу ийм гурвалжны периметрийг тооцоолох нь асуудал биш боловч судлаач бусад өгөгдлийг мэддэг. Тиймээс хэрэв бичээстэй тойргийн радиусыг мэддэг бол ердийн гурвалжны периметрийг дараах томъёогоор олно.
Хэрэв тойргийн радиусыг хязгаарласан бол ердийн гурвалжны периметрийг дараах байдлаар олно.
Практикт амжилттай хэрэглэхийн тулд томьёо цээжлэх ёстой.
Периметрзургийн - түүний бүх талуудын уртын нийлбэр. Үүний дагуу периметрийг илрүүлэхийн тулд гурвалжин, та түүний тал бүрийн уртыг мэдэх хэрэгтэй. Талуудыг олохын тулд гурвалжны шинж чанар, геометрийн үндсэн теоремуудыг ашигладаг.
Заавар
1. Гурвалжны гурван тал гурвалжны гурван тал нь асуудлын тайлбарт өгөгдсөн бол тэдгээрийг хялбархан нэмээрэй. Дараа нь периметр нь тэнцүү байх болно: P = a + b + c.
2. a,b хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг өгье? Дараа нь гурав дахь талыг косинусын теорем ашиглан илрүүлж болно: в? = a? +б? – 2 a b cos(?). Хажуугийн урт нь зөвхөн эерэг байж болно гэдгийг санаарай.
3. Онцгой тохиолдолкосинусын теорем - Пифагорын теорем нь тэгш өнцөгт гурвалжинд хамаарна. Булан уу? энэ тохиолдолд 90° байна. Косинус зөв өнцөгнэг болж хувирдаг. Дараа нь в? = a? + б?.
4. Нөхцөлд талуудын зөвхөн нэг нь өгөгдсөн боловч гурвалжны өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол бусад хоёр талыг синусын теорем ашиглан олж болно. Дашрамд хэлэхэд бүх өнцгийг зааж өгөх боломжгүй тул гурвалжны бүх өнцгийн нийлбэр нь 180 ° -тай тэнцүү гэдгийг санах нь зүйтэй.
5. Энэ нь өгөгдсөн тал нь a, өнцөг гэж болж байна? a болон b хооронд, ? a болон c хооронд. 3-р булан? b ба c талуудын хоорондох гурвалжны өнцгийн нийлбэрийн теоремоос амархан олно: ? = 180° – ? – ?. Синусын теоремын дагуу a / sin(?) = b / sin(?) = c / sin(?) = 2 R, энд R нь гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиус юм. b талыг нээхийн тулд энэ тэгшитгэлээс өнцгөөр болон а талаар илэрхийлэх боломжтой: b = a sin(?) / sin(?). Хажуу тал нь адилхан илэрхийлэгддэг: c = a sin(?) / sin(?). Хязгаарлагдсан тойргийн радиусыг өгсөн боловч аль нэг талынх нь уртыг өгөөгүй бол асуудлыг шийдэж болно.
6. Хэрэв асуудал нь зургийн талбайг өгсөн бол гурвалжны талбайн томъёог талуудын хувьд бичих хэрэгтэй. Томъёоны сонголт нь өөр алдартай зүйлээс хамаарна. Хэрвээ талбайгаас гадна хоёр талыг өгвөл Хэроны томъёог ашиглах нь тус болно. Талбайг мөн хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синусаар илэрхийлж болно: S = 1/2 a b sin(?), хаана? – a ба b талуудын хоорондох өнцөг.
7. Зарим асуудалд гурвалжин дотор дүрслэгдсэн тойргийн талбай, радиусыг зааж өгч болно. Энэ тохиолдолд r = S / p томъёо нь туслах болно, энд r нь бичээстэй тойргийн радиус, S нь талбай, p нь гурвалжны хагас периметр юм. Энэ томъёоны хагас периметрийг илэрхийлэхэд хялбар байдаг: p = S / r. Периметрийг олоход л үлддэг: P = 2 p.
Гурвалжин нь гурван тал, гурван өнцөгтэй олон өнцөгт юм. Түүний периметрийг хэрхэн тооцоолох вэ?
Заавар
1. Гурвалжны периметр нь түүний бүх 3 талын уртын нийлбэр юм. Гурвалжны талуудыг a, b, c гэж тэмдэглэе. Математикийн томьёо дахь периметрийг латин P үсгээр тэмдэглэдэг. Энэ нь дүрэмд үндэслэн P = a + b + c гурвалжны талууд дараах урттай гэж үзье: a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см Өгөгдсөн гурвалжны периметрийг олохын тулд түүний бүх талуудын уртыг нэмэх шаардлагатай P = 3 + 4 + 5P = 12 см Хэцүү даалгавар биш, цай, тийм үү?
Сэдвийн талаархи видео
Сэдвийн талаархи видео
Ачааж байна...
