Trupmenos sumažinimas iki mažiausio bendro vardiklio: taisyklė, sprendinių pavyzdžiai.

Sumažinimo iki bendro vardiklio schema

1. Turite nustatyti, koks bus mažiausias bendrasis trupmenų vardiklių kartotinis. Jei turite reikalų su mišriu arba sveikuoju skaičiumi, pirmiausia turite jį paversti trupmena ir tik tada nustatyti mažiausiąjį bendrąjį kartotinį. Norėdami paversti sveiką skaičių į trupmeną, patį skaičių turite įrašyti į skaitiklį, o vieną - į vardiklį. Pavyzdžiui, skaičius 5 kaip trupmena atrodytų taip: 5/1. Į mišrus skaičius Norėdami paversti jį trupmena, visą skaičių turite padauginti iš vardiklio ir pridėti prie jo skaitiklį. Pavyzdys: 8 sveikieji skaičiai ir 3/5 kaip trupmena = 8x5+3/5 = 43/5.
2. Po to reikia rasti papildomą koeficientą, kuris nustatomas padalijus NZ iš kiekvienos trupmenos vardiklio.
3. Paskutinis žingsnis- trupmenos padauginimas iš papildomo koeficiento.

Svarbu atsiminti, kad redukuoti iki bendro vardiklio reikia ne tik sudėjus ar atimant. Norėdami palyginti kelias trupmenas su skirtingais vardikliais, taip pat pirmiausia turite sumažinti kiekvieną iš jų iki bendro vardiklio.

Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Norėdami suprasti, kaip sumažinti trupmeną iki bendro vardiklio, turite suprasti kai kurias trupmenų savybes. Taigi, svarbus turtas, naudojamas redukuoti iki NOS, yra trupmenų lygybė. Kitaip tariant, jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš skaičiaus, rezultatas yra trupmena, lygi ankstesnei. Kaip pavyzdį paimkime toliau pateiktą pavyzdį. Norėdami sumažinti trupmenas 5/9 ir 5/6 iki mažiausio bendro vardiklio, turite tolesni žingsniai:

1. Pirmiausia randame mažiausią bendrą vardiklių kartotinį. Šiuo atveju skaičiams 9 ir 6 LCM bus 18.
2. Kiekvienai frakcijai nustatome papildomus veiksnius. Tai daroma taip. LCM padalijame iš kiekvienos trupmenos vardiklio, todėl gauname 18: 9 = 2 ir 18: 6 = 3. Šie skaičiai bus papildomi veiksniai.
3. Į NOS atvežame dvi frakcijas. Dauginant trupmeną iš skaičiaus, reikia padauginti ir skaitiklį, ir vardiklį. Trupmeną 5/9 galima padauginti iš papildomo koeficiento 2, taip gaunama trupmena, lygi duotajai – 10/18. Tą patį darome su antrąja trupmena: 5/6 padauginkite iš 3, gausime 15/18.

Kaip matome iš aukščiau pateikto pavyzdžio, abi trupmenos buvo sumažintos iki mažiausio bendro vardiklio. Norėdami pagaliau suprasti, kaip rasti bendrą vardiklį, turite įvaldyti dar vieną trupmenų savybę. Tai slypi tame, kad trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima sumažinti tuo pačiu skaičiumi, kuris vadinamas bendruoju dalikliu. Pavyzdžiui, trupmeną 12/30 galima sumažinti iki 2/5 padalijus iš bendras daliklis- 6 numeris.

Šiame straipsnyje paaiškinama kaip rasti mažiausią bendrą vardiklį Ir kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio. Pirmiausia pateikiami trupmenų bendro vardiklio ir mažiausio bendro vardiklio apibrėžimai bei parodyta, kaip rasti bendrą trupmenų vardiklį. Žemiau pateikiama trupmenų sumažinimo iki bendro vardiklio taisyklė ir nagrinėjami šios taisyklės taikymo pavyzdžiai. Apibendrinant, aptariami trijų ar daugiau trupmenų suvedimo į bendrą vardiklį pavyzdžiai.

Puslapio naršymas.

Kas vadinama trupmenų mažinimu iki bendro vardiklio?

Dabar galime pasakyti, ką reiškia sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio. Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio- Tai yra duotųjų trupmenų skaitiklių ir vardiklių dauginimas iš tokių papildomų koeficientų, kad gautųsi trupmenos su vienodais vardikliais.

Bendras vardiklis, apibrėžimas, pavyzdžiai

Dabar atėjo laikas apibrėžti bendrą trupmenų vardiklį.

Kitaip tariant, tam tikros aibės bendras vardiklis paprastosios trupmenos yra bet koks natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš visų duotųjų trupmenų vardiklių.

Iš pateikto apibrėžimo išplaukia, kad duotoji trupmenų rinkinys turi be galo daug bendrų vardiklių, nes yra begalinis visų pradinės trupmenų aibės vardiklių bendrųjų kartotinių skaičius.

Nustačius bendrą trupmenų vardiklį, galima rasti bendrus duotųjų trupmenų vardiklius. Tarkime, kad, pavyzdžiui, trupmenos 1/4 ir 5/6, jų vardikliai yra atitinkamai 4 ir 6. Teigiami bendrieji skaičių 4 ir 6 kartotiniai yra skaičiai 12, 24, 36, 48, ... Bet kuris iš šių skaičių yra bendrasis trupmenų 1/4 ir 5/6 vardiklis.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite šio pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Ar trupmenas 2/3, 23/6 ir 7/12 galima sumažinti iki bendro vardiklio 150?

Sprendimas.

Norėdami atsakyti į pateiktą klausimą, turime išsiaiškinti, ar skaičius 150 yra bendras vardiklių 3, 6 ir 12 kartotinis. Norėdami tai padaryti, patikrinkime, ar 150 dalijasi iš kiekvieno iš šių skaičių (jei reikia, žr. natūraliųjų skaičių dalybos taisykles ir pavyzdžius, taip pat natūraliųjų skaičių dalijimo su liekana taisykles ir pavyzdžius): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (likę 6) .

Taigi, 150 nėra tolygiai dalijamas iš 12, todėl 150 nėra bendras 3, 6 ir 12 kartotinis. Todėl skaičius 150 negali būti bendras pradinių trupmenų vardiklis.

Atsakymas:

Tai draudžiama.

Mažiausias bendras vardiklis, kaip jį rasti?

Skaičių, kurie yra bendrieji duotųjų trupmenų vardikliai, aibėje yra mažiausias natūralusis skaičius, vadinamas mažiausiu bendruoju vardikliu. Suformuluokime šių trupmenų mažiausio bendro vardiklio apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Mažiausias bendras vardiklis- Tai mažiausias skaičius, iš visų bendrų šių trupmenų vardklių.

Belieka išspręsti klausimą, kaip rasti mažiausiai bendrą daliklį.

Kadangi yra mažiausiai teigiamas tam tikros skaičių aibės bendras daliklis, duotųjų trupmenų vardiklių LCM reiškia mažiausią bendrąjį duotųjų trupmenų vardiklį.

Taigi, ieškant mažiausio bendro trupmenų vardiklio, tenka tų trupmenų vardikliai. Pažvelkime į pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Raskite mažiausią bendrąjį trupmenų 3/10 ir 277/28 vardiklį.

Sprendimas.

Šių trupmenų vardikliai yra 10 ir 28. Norimas mažiausias bendras vardiklis randamas kaip skaičių 10 ir 28 LCM. Mūsų atveju tai paprasta: kadangi 10=2·5 ir 28=2·2·7, tada LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Atsakymas:

140 .

Kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio? Taisyklė, pavyzdžiai, sprendimai

Bendrosios trupmenos paprastai lemia mažiausią bendrąjį vardiklį. Dabar parašysime taisyklę, kuri paaiškina, kaip sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio.

Trupmenų mažinimo iki mažiausio bendro vardiklio taisyklė susideda iš trijų žingsnių:

• Pirmiausia suraskite mažiausią bendrąjį trupmenų vardiklį.
• Antra, kiekvienai trupmenai apskaičiuojamas papildomas koeficientas, padalijus mažiausią bendrą vardiklį iš kiekvienos trupmenos vardiklio.
• Trečia, kiekvienos trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš papildomo koeficiento.

Taikykime nurodytą taisyklę, kad išspręstume šį pavyzdį.

Pavyzdys.

Sumažinkite trupmenas 5/14 ir 7/18 iki mažiausio bendro vardiklio.

Sprendimas.

Atlikime visus trupmenų mažinimo iki mažiausio bendro vardiklio algoritmo veiksmus.

Pirmiausia randame mažiausią bendrą vardiklį, kuris yra lygus mažiausiam skaičių 14 ir 18 bendrajam kartotiniui. Kadangi 14=2·7 ir 18=2·3·3, tada LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Dabar apskaičiuojame papildomus koeficientus, kurių pagalba trupmenos 5/14 ir 7/18 bus sumažintos iki vardiklio 126. Trupmenai 5/14 papildomas koeficientas yra 126:14=9, o trupmenai 7/18 – 126:18=7.

Belieka padauginti trupmenų 5/14 ir 7/18 skaitiklius ir vardiklius atitinkamai iš papildomų koeficientų 9 ir 7. Turime ir .

Taigi, trupmenų 5/14 ir 7/18 sumažinimas iki mažiausio bendro vardiklio baigtas. Gautos frakcijos buvo 45/126 ir 49/126.

Šiame straipsnyje paaiškinama, kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio ir kaip rasti mažiausią bendrą vardiklį. Pateikiami apibrėžimai, trupmenų redukavimo iki bendro vardiklio taisyklė, nagrinėjami praktiniai pavyzdžiai.

Kas yra trupmenos sumažinimas iki bendro vardiklio?

Paprastosios trupmenos susideda iš skaitiklio - viršutinės dalies ir vardiklio - apatinės dalies. Jei trupmenos turi tą patį vardiklį, sakoma, kad jos sumažinamos iki bendro vardiklio. Pavyzdžiui, trupmenos 11 14, 17 14, 9 14 turi tą patį vardiklį 14. Kitaip tariant, jie redukuojami iki bendro vardiklio.

Jei trupmenos turi skirtingus vardiklius, tada juos visada galima suvesti į bendrą vardiklį paprastais veiksmais. Norėdami tai padaryti, turite padauginti skaitiklį ir vardiklį iš tam tikrų papildomų veiksnių.

Akivaizdu, kad trupmenos 4 5 ir 3 4 nesumažinamos iki bendro vardiklio. Norėdami tai padaryti, turite naudoti papildomus koeficientus 5 ir 4, kad jie būtų 20. Kaip tiksliai tai padaryti? Padauginkite trupmenos 4 5 skaitiklį ir vardiklį iš 4, o trupmenos 3 4 skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 5. Vietoj trupmenų 4 5 ir 3 4 gauname atitinkamai 16 20 ir 15 20.

Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Trupmenų mažinimas iki bendro vardiklio – tai trupmenų skaitiklių ir vardiklių dauginimas iš tokių faktorių, kad gautųsi identiškos trupmenos su tuo pačiu vardikliu.

Bendras vardiklis: apibrėžimas, pavyzdžiai

Kas yra bendras vardiklis?

Bendras vardiklis

Bendras trupmenos vardiklis yra bet koks teigiamas skaičius, kuris yra bendras visų duotųjų trupmenų kartotinis.

Kitaip tariant, tam tikros trupmenų aibės bendras vardiklis bus natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš visų šių trupmenų vardikų be liekanos.

Natūraliųjų skaičių serija yra begalinė, todėl pagal apibrėžimą kiekviena bendrųjų trupmenų rinkinys turi begalinį bendrųjų vardiklių skaičių. Kitaip tariant, yra be galo daug bendrų visų pradinės trupmenų rinkinio vardiklių kartotinių.

Naudojant apibrėžimą, lengva rasti bendrą kelių trupmenų vardiklį. Tegul yra trupmenos 1 6 ir 3 5. Bendras trupmenų vardiklis bus bet koks teigiamas bendras skaičių 6 ir 5 kartotinis. Tokie teigiami bendrieji kartotiniai yra skaičiai 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 ir pan.

Pažiūrėkime į pavyzdį.

1 pavyzdys. Bendras vardiklis

Ar galima suvesti trupmenas 1 3, 21 6, 5 12 į bendrą vardiklį, kuris lygus 150?

Norėdami sužinoti, ar taip yra, turite patikrinti, ar 150 yra bendrasis trupmenų vardikų kartotinis, ty skaičių 3, 6, 12. Kitaip tariant, skaičius 150 turi dalytis iš 3, 6, 12 be liekanos. Patikrinkime:

150 ÷ ​​3 = 50, 150 ÷ ​​6 = 25, 150 ÷ ​​12 = 12,5

Tai reiškia, kad 150 nėra bendras šių trupmenų vardiklis.

Mažiausias bendras vardiklis

Mažiausias natūralusis skaičius tarp daugelio bendrų trupmenų aibės vardklių vadinamas mažiausiu bendruoju vardikliu.

Mažiausias bendras vardiklis

Mažiausias bendrasis trupmenos vardiklis yra mažiausias skaičius tarp visų tų trupmenų bendrųjų vardklių.

Mažiausias tam tikros skaičių aibės daliklis yra mažiausias bendras kartotinis (LCM). Visų trupmenų vardklių LCM yra mažiausias bendras tų trupmenų vardiklis.

Kaip rasti mažiausią bendrą vardiklį? Surasti jį reikia surasti mažiausią bendrą trupmenų kartotinį. Pažiūrėkime į pavyzdį:

2 pavyzdys: Raskite mažiausią bendrą vardiklį

Turime rasti mažiausią bendrąjį trupmenų 1 10 ir 127 28 vardiklį.

Ieškome skaičių 10 ir 28 LCM. Suskirstykime juos į paprastus veiksnius ir gaukime:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Kaip sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio

Yra taisyklė, kuri paaiškina, kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio. Taisyklė susideda iš trijų punktų.

Trupmenų mažinimo iki bendro vardiklio taisyklė

1. Raskite mažiausią bendrą trupmenų vardiklį.
2. Kiekvienai trupmenai raskite papildomą koeficientą. Norėdami rasti koeficientą, padalykite mažiausią bendrą vardiklį iš kiekvienos trupmenos vardiklio.
3. Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš papildomo rasto koeficiento.

Panagrinėkime šios taisyklės taikymą naudodami konkretų pavyzdį.

3 pavyzdys: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Yra trupmenos 3 14 ir 5 18. Sumažinkime juos iki mažiausio bendro vardiklio.

Pagal taisyklę pirmiausia randame trupmenų vardikų LCM.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Kiekvienai trupmenai apskaičiuojame papildomus koeficientus. 3 14 papildomas koeficientas yra 126 ÷ 14 = 9, o trupmenai 5 18 papildomas koeficientas yra 126 ÷ 18 = 7.

Trupmenų skaitiklį ir vardiklį padauginame iš papildomų koeficientų ir gauname:

3 · 9 14 · 9 = 27 126, 5 · 7 18 · 7 = 35 126.

Kelių trupmenų sumažinimas iki mažiausio bendro vardiklio

Pagal nagrinėjamą taisyklę iki bendro vardiklio gali būti sumažintos ne tik trupmenų poros, bet ir didesnis jų skaičius.

Pateikime kitą pavyzdį.

4 pavyzdys: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Sumažinkite trupmenas 3 2 , 5 6 , 3 8 ir 17 18 iki mažiausio bendro vardiklio.

Apskaičiuokime vardiklių LCM. Raskite trijų ar daugiau skaičių LCM:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

3 2 papildomas koeficientas yra 72 ÷ 2 = 36, 5 6 papildomas koeficientas yra 72 ÷ 6 = 12, 3 8 papildomas koeficientas yra 72 ÷ 8 = 9, galiausiai 17 18 papildomas koeficientas yra 72 ÷ 6 18 = 4.

Padauginame trupmenas iš papildomų koeficientų ir pereiname prie mažiausio bendro vardiklio:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Trupmenų aš turiu tuos pačius vardiklius. Jie sako, kad turi bendras vardiklis 25. Trupmenos turi skirtingus vardiklius, tačiau jas galima sumažinti iki bendro vardiklio, naudojant pagrindinę trupmenų savybę. Norėdami tai padaryti, rasime skaičių, kuris dalijasi iš 8 ir 3, pavyzdžiui, 24. Paveskime trupmenas iki vardiklio 24, tam padauginsime trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomas daugiklis 3. Papildomas koeficientas paprastai rašomas kairėje virš skaitiklio:

Padauginkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento 8:

Suveskime trupmenas į bendrą vardiklį. Dažniausiai trupmenos sumažinamos iki mažiausio bendro vardiklio, kuris yra mažiausias bendrasis duotųjų trupmenų vardklių kartotinis. Kadangi LCM (8, 12) = 24, tai trupmenas galima sumažinti iki vardiklio 24. Raskime papildomus trupmenų koeficientus: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Tada

Kelias trupmenas galima sumažinti iki bendro vardiklio.

Pavyzdys. Suveskime trupmenas į bendrą vardiklį. Kadangi 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, tada LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Suraskime papildomus trupmenų veiksnius ir perkelkime juos į vardiklį 150:

Trupmenų palyginimas

Fig. 4.7 paveiksle parodyta 1 ilgio atkarpa AB. Ji padalinta į 7 lygias dalis. Segmentas AC turi ilgį, o segmentas AD turi ilgį.

Atkarpos AD ilgis yra didesnis už atkarpos AC ilgį, t.y. trupmena didesnė už trupmeną

Iš dviejų bendrąjį vardiklį turinčių trupmenų ta, kurios skaitiklis didesnis, yra didesnė, t.y.

Pavyzdžiui, arba

Norėdami palyginti bet kurias dvi trupmenas, sumažinkite jas iki bendro vardiklio ir tada taikykite trupmenų su bendruoju vardikliu palyginimo taisyklę.

Pavyzdys. Palyginkite trupmenas

Sprendimas. LCM (8, 14) = 56. Tada Nuo 21 > 20, tada

Jei pirmoji trupmena mažiau nei antrasis, o antrasis yra mažesnis už trečią, tada pirmasis yra mažesnis už trečią.

Įrodymas. Pateikiame tris trupmenas. Suveskime juos prie bendro vardiklio. Po to leiskite jiems atrodyti kaip Kadangi pirmoji frakcija yra mažesnė

antra, tada r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Trupmena vadinama teisinga, jei jo skaitiklis yra mažesnis už vardiklį.

Trupmena vadinama negerai, jei jo skaitiklis yra didesnis arba lygus vardikliui.

Pavyzdžiui, trupmenos yra tinkamos, o trupmenos yra netinkamos.

Tinkama trupmena yra mažesnė nei 1, o netinkama trupmena yra didesnė arba lygi 1.