Koks yra daugiakampio formulės plotas? Internetu sužinokite daugiakampio plotą išilgai jo perimetro

Tokia figūra tikrai pasižymės dviem pozicijomis:

Gretimos pusės nepriklauso tai pačiai tiesei linijai.
Negretimi neturi bendrų taškų, tai yra, nesikerta.

Norėdami suprasti, kurios viršūnės yra kaimyninės, turėsite pamatyti, ar jos priklauso tai pačiai pusei. Jei taip, tai kaimyniniai. Priešingu atveju juos galima sujungti segmentu, kuris turi būti vadinamas įstrižainiu. Jie gali būti atliekami tik daugiakampiuose, kuriuose yra daugiau nei trys viršūnės. Kokie jų tipai egzistuoja? Daugiakampis su daugiau nei keturiais kampais gali būti išgaubtas arba įgaubtas. Skirtumas tarp pastarųjų yra tas, kad kai kurios jo viršūnės gali būti priešingose tiesios linijos pusėse savavališka pusė daugiakampis.

Daugiakampio plotas

Apskaičiuokite daugiakampio plotą naudodami apskritimo spindulį ir kraštinės ilgį: [ (A × P) / 2 ][ Apothem (A) = šonas / (2 × Tan (π / N)) ] Įveskite ilgį = įveskite skaičių kraštinės = ploto daugiakampis = ploto apskaičiavimas pagal kraštinės ilgį: Daugiakampio plotas = ((šonas)² * N) / (4Tan(π / N)) Daugiakampio perimetras = N * (šonas) Ploto apskaičiavimas apskritimo spinduliu: Daugiakampio plotas = ½ * R² * Sin(2π / N) Ploto apskaičiavimas pagal įbrėžto apskritimo spindulį: Daugiakampio plotas = A² * N * Tan(π / N)kur, A = R * Cos(π / N) Pagal įbrėžto apskritimo spindulį ir kraštinės ilgį: Daugiakampio plotas = ( A * P) / 2kur A = šonas / (2 * Tan(π / N))kur ,

N = kraštinių skaičius
A = įbrėžto apskritimo spindulys,
R = apibrėžtas spindulys,
P = perimetras

Pavyzdžiai: 1 uždavinys: Raskite daugiakampio plotą ir perimetrą, jei kraštinės ilgis = 2, o kraštinių skaičius = 4.

Taisyklingo daugiakampio plotas

Iš jo nesunku gauti tą, kuris būtų naudingas ypatingais atvejais:

trikampis: S = (3√3)/4 * R2;
kvadratas: S = 2 * R2;
šešiakampis: S = (3√3)/2 * R2.

Situacija su netaisyklinga figūra Išeitis, kaip sužinoti daugiakampio plotą, jei jis nėra taisyklingas ir negali būti priskirtas nė vienai iš anksčiau žinomų figūrų, yra algoritmas:

suskaidykite jį į paprastas formas, pavyzdžiui, trikampius, kad jos nesikirstų;
apskaičiuokite jų plotus pagal bet kurią formulę;
sudėkite visus rezultatus.

Ką daryti, jei uždavinys pateikia daugiakampio viršūnių koordinates? Tai yra, kiekvienam taškui žinoma skaičių porų rinkinys, ribojantis figūros puses.

Paprastai jie rašomi kaip (x1; y1) pirmajam, (x2; y2) antrajam, o n-oji viršūnė turi šias reikšmes (xn; yn).

Daugiakampio plotas ir perimetras

Tada daugiakampio plotas nustatomas kaip n narių suma.

Dėmesio

Kiekvienas iš jų atrodo taip: ((yi+1 +yi)/2) * (xi+1 - xi).

Šioje išraiškoje i kinta nuo vieno iki n. Verta paminėti, kad rezultato ženklas priklausys nuo figūros perėjimo.
Naudojant nurodytą formulę ir judant pagal laikrodžio rodyklę, atsakymas bus neigiamas.

Užduoties pavyzdys Sąlyga. Viršūnių koordinatės nurodomos šiomis reikšmėmis (0,6; 2,1), (1,8; 3,6), (2,2; 2,3), (3,6; 2,4), (3,1; 0,5).

Informacija

Turite apskaičiuoti daugiakampio plotą. Sprendimas.

Pagal aukščiau pateiktą formulę pirmasis narys bus lygus (1,8 + 0,6)/2 * (3,6 - 2,1). Čia tereikia paimti Y ir X reikšmes iš antrojo ir pirmojo taško. Paprastas skaičiavimas duos 1.8 rezultatą. Antrasis narys gaunamas panašiai: (2,2 + 1,8)/2 * (2,3 - 3,6) = -2,6. Spręsdami tokias problemas, nebijokite neigiamų kiekių.
Viskas vyksta taip, kaip turėtų.
1 veiksmas: raskite įbrėžto apskritimo spindulį.A = R * Cos(π / N)= 2 * Cos(3.14 / 5)= 2 * Cos(0.63)= 2 * 0.81Apotema (įbrėžto apskritimo spindulys) = 1.62.2 veiksmas: raskime plotą. Plotas = A² * N * Tan(π / N)= 1,62² * 5 * Tan (3,14 / 5) = 2,62 * 5 * Tan (0,63) = 13,1 * 0,73 Plotas = 9,5 . 4 uždavinys: Raskite daugiakampio plotą naudodami Apotemą (įbrėžto apskritimo spindulį), jei kraštinės ilgis yra 2, o kraštinių skaičius yra 5. 1 veiksmas: suraskite apotemą. Apotema = kraštinės ilgis / (2 * Tan (π / N)) = 2 / ( 2 * Tan (π / 4)) = 2 / (2 * Tan (0,785)) = 2 / (2 * 0,999) = 2 / 1,998 Apotema (A) = 1 2 veiksmas: suraskite perimetrą.Perimetras (P) = (N * (šoninės ilgis) = 4 * 2 = 8 3 veiksmas: Raskite plotą. Plotas = (A * P) / 2= (1 * 8) / 2. = 8 / 2 Plotas = 4.

Aukščiau pateikti pavyzdžiai rodo, kaip rankiniu būdu apskaičiuoti daugiakampio plotą ir perimetrą.

Taisyklingas daugiakampis

S tan⁡〖(180°)/n〗)/n)/2 tan⁡〖(180°)/n〗=√(S/(n tan⁡〖(180°)/n〗)) R=a/ (2 sin⁡〖(180°)/n〗)=√((4S tan⁡〖(180°)/n〗)/n)/2 sin⁡〖(180°)/n〗=√(S/( n cos⁡〖(180°)/n〗)) Galima apskaičiuoti taisyklingo daugiakampio perimetrą per plotą, jei pavaizduosite jį kaip kraštinių skaičiaus n sandaugą radikalu, gautu vietoj kraštinės, ir tada supaprastinkite išraišką įvesdami n kaip šaknį. P=na=n√((4S tan⁡〖(180°)/n〗)/n)=√(4nS tan⁡〖(180°)/n〗) Taisyklingo daugiakampio kampas gali būti apskaičiuojamas naudojant formulę kuris turi tik vieną kintamąjį – figūros kraštinių skaičių, todėl jo keisti nereikia.

Daugiakampio ploto skaičiuoklė

Pakeitę figūros kraštinių skaičių vietoj n, galite gauti formulę, kaip nustatyti bet kurio taisyklingo daugiakampio plotą, kuris bus kvadrato a^2 plotas, padaugintas iš tam tikro koeficiento.

Įdomu tai, kad didėjant kampų skaičiui šis koeficientas taip pat didės, pavyzdžiui, penkiakampiui – 1,72, o šešiakampiui – 2,59. Kadangi bet kuris taisyklingas daugiakampis gali būti apibrėžiamas arba įrašytas į apskritimą, daugiakampių plotams apskaičiuoti galime naudoti atitinkamus spindulius.

Bet kurio daugiakampio apibrėžtojo apskritimo kraštinė ir spindulys yra susiję taip: a = R × 2 sin (pi/n), kur R yra apibrėžto apskritimo spindulys, n yra geometrinės figūros kraštinių skaičius.

Į daugiakampį įbrėžto apskritimo santykis šiek tiek pasikeičia ir atrodo taip: a = r × 2 tg (pi/n), kur r yra įbrėžto apskritimo spindulys.

Kaip apskaičiuoti taisyklingo daugiakampio plotą

Daugiakampio pavyzdys Šis skaičiuotuvas apskaičiuoja daugiakampio plotą naudodamas įvestas kraštines ir įstrižaines, padalijant daugiakampį į atskirtus trikampius.

Pažiūrėkime į paveikslėlį - daugiakampio ABCDE plotą galima apskaičiuoti kaip trikampių ABD, BCD ir ADE plotų sumą.

Norėdami tai padaryti, žinoma, be daugiakampio kraštinių ilgių, taip pat turite žinoti įstrižainių BD ir AD ilgius, bet tai viskas, ko reikia - galima apskaičiuoti bet kurio trikampio plotą tik iš jo šonų ilgių, nematuojant kampų.

Ir tai yra gana patogu, pavyzdžiui, kai buitinis remontas- Lengviau išmatuoti ilgį nei kampus.

Taigi, išmatuojame mus dominančio daugiakampio kraštinių ilgius, įrašome juos į lentelę, mintyse padalijame daugiakampį į trikampius, išmatuojame reikiamas įstrižaines, taip pat suvedame į lentelę, po kurios skaičiuotuvas apskaičiuoja daugiakampio plotą. visa figūra.

Kaip sužinoti daugiakampio plotą?

Ką daryti su įprastu daugiakampiu, turinčiu daugiau nei keturias viršūnes? Pirmiausia tokia figūra pasižymi tuo, kad visos pusės yra lygios. Be to, daugiakampis turi vienodus kampus. Jei aplink tokią figūrą nubraižote apskritimą, jo spindulys sutaps su atkarpa nuo daugiakampio centro iki vienos iš viršūnių. Todėl, norint apskaičiuoti taisyklingo daugiakampio plotą su savavališku viršūnių skaičiumi, jums reikės šios formulės: Sn = 1/2 * n * Rn2 * sin (360º/n), kur n yra skaičius daugiakampio viršūnių.
Taigi, norėdami nustatyti bet kurio taisyklingo daugiakampio plotą, turėsite nurodyti kraštinių skaičių n ir bet kurį pasirinktą parametrą:

kraštinės ilgis a;
įbrėžto apskritimo spindulys r;
apibrėžtojo apskritimo R spindulys.

Pažvelkime į keletą pavyzdžių, kad surastume bet kurio daugiakampio plotą.

Gyvenimo pavyzdžiai Koriai Koriai yra unikalus gamtos objektas, susidedantis iš daugybės šešiakampių prizminių ląstelių.

Suskaičiuokime, kiek šių šešiakampių yra viename koryje.

Norėdami tai padaryti, turime išsiaiškinti bendrą vienos ląstelės plotą ir plotą.

Iš Vikipedijos žinome, kad standartinio korio rėmo matmenys yra 435 x 300 mm, o bendras plotas yra 130 500 kvadratinių milimetrų.

Taip pat nurodoma, kad vieno langelio horizontalus skersmuo yra maždaug 5,5 mm.

2 įstrižainė kampas α ($pagrindiniai.kampai$) kampas β ($pagrindiniai.kampai$) Įveskite bet kokias 3 reikšmes.Side A Pusė B Aukštis ha Aukštis hb Įstrižainė 1 Įstrižainė 2 Kampas α ($pagrindiniai.kampai $) Kampas β ( $pagrindinis .kampai $) Įveskite bet kokias 3 reikšmes Pagrindas A Pagrindas C Aukštis H Pridėkite kraštines, kad surastumėte perimetrą Side B Side D Įveskite 1 reikšmę Side A Apskritimo spindulys (R) Įrašytas apskritimo spindulys (r) Daugiakampio kraštinių skaičius Įveskite 1 reikšmę A pusė Apibrėžto apskritimo spindulys (R) Įbrėžto apskritimo spindulys (r) Įveskite 1 reikšmę Pusė A = apibrėžto apskritimo spindulys (R) Įbrėžto apskritimo spindulys (r) Skaičiavimo rezultatas

Perimetras: ($result.p|numeris:4$)
Plotas: ($result.s|number:4 $)

Daugiakampis arba daugiakampis yra geometrinė figūra, turinti n-ąjį kampų skaičių.
Apskritai daugiakampis yra plokštumos dalis, kurią riboja uždara trūkinė linija.

Daugiakampių geometrija Apskritai tokia geometrinė figūra gali turėti absoliučiai bet kokią formą.

Pavyzdžiui, žvaigždės ir kompaso simboliai, modeliuojamasis daugiakampis arba krumpliaračio paviršius yra daugiakampiai.

Daugiakampės figūros skirstomos į dvi grupes:

neišgaubtos, turinčios kokią nors keistą formą ir galimus susikirtimus (ryškiausias pavyzdys yra žvaigždė);
išgaubtas, kurio visi taškai yra vienoje tiesės, nubrėžtos per dvi gretimas viršūnes (kvadratą, trikampį), pusėje.

Išgaubtas daugiakampis, kurio visi kampai yra lygūs ir visos kraštinės lygios, laikomas taisyklingu ir turi savo pavadinimą.

Turinys:

Labai lengva apskaičiuoti plotą taisyklingas trikampis(tai yra daugiakampis!), o tai padaryti labai sunku, kai yra netaisyklingas dešimtkampis (tai taip pat yra daugiakampis!). Šis straipsnis jums pasakys, kaip apskaičiuoti įvairių daugiakampių plotą.

Žingsniai

1 Taisyklingo daugiakampio ploto apskaičiavimas naudojant apotemą

1 Taisyklingo daugiakampio ploto nustatymo formulė: Plotas = 1/2 x perimetras x apotema.
- Perimetras yra daugiakampio kraštinių suma.
- Apotemas – atkarpa, jungianti daugiakampio centrą ir bet kurios jo kraštinės vidurį (apotema statmena kraštinei).
2 Raskite apotemą. Paprastai tai nurodoma problemos aprašyme. Pavyzdžiui, pateiktas šešiakampis, kurio apotemas yra 10√3.
3 Raskite perimetrą. Jei problemos teiginyje perimetras nenurodytas, jį galima rasti naudojant gerai žinomą apotemą.
- Šešiakampį galima padalyti į 6 lygiakraščiai trikampiai. Apotemas dalija vieną kraštą pusiau, sudarydamas stačiakampį trikampį, kurio kampai yra 30–60–90 laipsnių.
- Stačiakampio trikampio kraštinė, priešinga 60 laipsnių kampui, yra x√3; 30 laipsnių kampas yra lygus „x“; 90 laipsnių kampas lygus 2x. Jei kraštinės x√3 reikšmė yra 10√3, tai x = 10.
- "x" yra pusė trikampio pagrindo ilgio. Padvigubinkite ir rasite visą pagrindo ilgį. Mūsų pavyzdyje trikampio pagrindas yra 20 vienetų. Savo ruožtu trikampio pagrindas yra šešiakampio kraštinė. Taigi šešiakampio perimetras yra 20 x 6 = 120.
4 Pakeiskite apotemą ir perimetro reikšmes į formulę. Mūsų pavyzdyje:
- plotas = 1/2 x 120 x 10√3
- plotas = 60 x 10√3
- plotas = 600√3
5 Supaprastinkite savo atsakymą. Atsakymą gali tekti parašyti kaip dešimtainis(tai yra, atsikratyti šaknies). Naudodami skaičiuotuvą raskite √3 ir gautą skaičių padauginkite iš 600: √3 x 600 = 1039,2. Tai jūsų galutinis atsakymas.

2 Įprasto daugiakampio ploto apskaičiavimas naudojant kitas formules

1 . Formulė: Plotas = 1/2 x pagrindas x aukštis.
- Jei jums duotas trikampis, kurio pagrindas yra 10, o aukštis - 8, tada jo plotas = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2 . Norėdami rasti kvadrato plotą, tiesiog kvadratuokite vienos kraštinės ilgį. Jei padauginsime kvadrato pagrindą iš jo aukščio, gausime tą patį atsakymą, nes pagrindas ir aukštis yra lygūs.
- Jei kvadrato kraštinė yra 6, tada jo plotas = 6 x 6 = 36.
3 . Formulė: Plotas = ilgis x plotis.
- Jei stačiakampio ilgis yra 4, o plotis yra 3, tada jo plotas = 4 x 3 = 12.
4 . Formulė: plotas = [(1 bazė + 2 bazė) x aukštis] / 2.
- Pavyzdžiui, duota trapecija, kurios pagrindai yra 6 ir 8, o aukštis 10. Jos plotas = [(6 + 8) 10]/2 = (14 x 10)/2 = 140/2 = 70.

3 Netaisyklingo daugiakampio ploto apskaičiavimas

1 Naudokite netaisyklingo daugiakampio viršūnių koordinates.Žinodami viršūnių koordinates, galite nustatyti netaisyklingo daugiakampio plotą.
2 Padaryk lentelę. Užsirašykite viršūnių (x, y) koordinates (viršūnes pasirinkite iš eilės prieš laikrodžio rodyklę). Sąrašo pabaigoje dar kartą parašykite pirmosios viršūnės koordinates.
3 Padauginkite pirmosios viršūnės x koordinatės reikšmę iš antrosios viršūnės y koordinatės reikšmės (ir t. t.). Sudėkite rezultatus (mūsų pavyzdyje suma yra 82).
4 Padauginkite pirmosios viršūnės y koordinatės reikšmę iš antrosios viršūnės x koordinatės reikšmės (ir t. t.). Sudėkite rezultatus (mūsų pavyzdyje suma yra -38).
5 Atimkite sumą, kurią gavote atlikdami 4 veiksmą, iš sumos, kurią gavote atlikdami 3 veiksmą. Mūsų pavyzdyje: (82) - (-38) = 120.
6 Padalinkite rezultatą iš 2, kad rastumėte daugiakampio plotą: S=120/2 = 60 (kvadratiniai vienetai).

Jei viršūnių koordinates rašysite pagal laikrodžio rodyklę, gausite neigiamą sritį. Taigi jis gali būti naudojamas apibūdinti tam tikros viršūnių rinkinio, sudarančio daugiakampį, ciklą arba seką.
Ši formulė randa plotą, atsižvelgiant į daugiakampio formą. Jei daugiakampis turi skaičiaus 8 formą, tada reikia atimti plotą su viršūnėmis pagal laikrodžio rodyklę iš ploto su viršūnėmis prieš laikrodžio rodyklę.

edukacinis: išmokyti studentus pasirinkti daugiakampio plotą, naudojant pasirinktus metodus, formuoti pirmines idėjas
daugiakampio, grafikos ir matavimo įgūdžiai;
plėtoti: mokinių protinės veiklos metodų kūrimas atliekant užduotis nuo stebėjimo, skaičiavimų iki daugiakampio ploto skaičiavimo modelių išaiškinimo;
ugdymas: subjektyvios mokinių patirties atskleidimas, mokinių veiksmų ir siekių skatinimas, kaip teigiamų asmenybės savybių ugdymo pagrindas;
metodinė: sudaromos sąlygos pasireikšti mokinių pažintinei veiklai.

Pamokos įranga:

Lentos dizainas: kairėje - daugiakampės figūrėlės, dešinėje - tuščia lenta rašymui pamokoje, centre - daugiakampis-stačiakampis.
Lankstinukas „Tyrimui“.
Priemonės mokytojams ir mokiniams (kreida, rodyklė, liniuotė, tyrimo lapas, figūrėlės, vatmano popierius, žymeklis).

Pamokos metodas:

Mokytojo ir mokinių sąveikos požiūriu – dialogas-bendravimas;
Pagal uždavinių sprendimo būdą – iš dalies paieška;
Pagal protinės veiklos metodą – (CUD) vystomasis ugdymas.

Pamokos forma priekinė, poromis, individuali.

Pamokos tipas – naujų žinių, įgūdžių ir gebėjimų įsisavinimo pamoka.

Pamokos struktūra – laipsniškas gilinimasis į temą, lanksti, dialogiška.

Pamokos eiga

Sveikinimai.

Pamoka nuostabi ir teikia džiaugsmo, kai mąstome ir dirbame kartu. Šiandien pažvelgsime į figūras, nustatysime jų pavadinimus, galvosime, ieškosime ir rasime sprendimus. Palinkėkime vieni kitiems sėkmingų darbų.

Žinių atnaujinimas.

Pažvelkite į figūras (daugiakampius lentoje).

Jie visi kartu. Kodėl? Koks jų bendras bruožas? (Daugiakampiai).

Pavadinkite šį daugiakampį (5 kampų, 6 kampų...)

Gal žinote, koks yra daugiakampio plotas?

Tada parodykite vienoje iš figūrų.

(Mokytojo apibendrinimas: plotas yra uždaros geometrinės figūros plokštumos dalis.)

Rusų kalba šis žodis turi keletą reikšmių.

(Studentas naudoja žodyną, kad pristatytų reikšmes.)

Plokštumos dalis uždaros geometrinės figūros viduje.
Didelis neužstatytas ir plokščias plotas.
Kambarys tam tikram tikslui.

Kokia reikšmė vartojama matematikoje?

Matematikoje naudojama pirmoji reikšmė.

(Lentoje yra figūra).

Ar tai daugiakampis? Taip.

Pavadinkite figūrą kitaip. Stačiakampis.

Rodyti ilgį, plotį.

Kaip rasti daugiakampio plotą?

Parašykite formulę naudodami raides ir simbolius.

Jei mūsų stačiakampio ilgis yra 20 cm, plotis yra 10 cm. Kas yra sritis?

Plotas 200 cm2

Pagalvokite, kaip pritaikyti liniuotę, kad figūra būtų padalinta į:

Ar matėte, iš kokių dalių susideda figūra? Dabar, priešingai, sudėkime viską po gabalėlį.

(Figūros dalys guli ant stalų. Vaikai iš jų surenka stačiakampį.)

Padarykite išvadas iš savo pastebėjimų.

Visą figūrą galima padalyti į dalis, o iš dalių padaryti visumą.

Namai, pagrįsti trikampiais ir keturkampiais, buvo sudaryti iš figūrų ir siluetų. Štai kaip jie pasirodė.

(Mokinių namuose darytų piešinių demonstravimas. Analizuojamas vienas iš darbų).

Kokias formas naudojote? Turite sudėtingą daugiakampį.

Mokymosi užduoties nustatymas.

Pamokoje turime atsakyti į klausimą: kaip rasti sudėtingo daugiakampio plotą?

Kodėl žmogui reikia susirasti sritį?

(Vaikų atsakymai ir mokytojo santrauka).

Ploto nustatymo problema kilo iš praktikos.

(Parodomas mokyklos vietos planas).

Norėdami pastatyti mokyklą, jie pirmiausia sukūrė planą. Tada teritorija buvo padalinta į tam tikros teritorijos dalis, pastatyti pastatai, gėlynai, stadionas. Šiuo atveju plotas turi tam tikrą formą – daugiakampio formą.

Mokymosi problemos sprendimas.

(Išdalinami lapai tyrimams).

Priešais jus yra figūra. Pavadink.

Daugiakampis, šešiakampis.

Raskime daugiakampio plotą. Ką reikėtų daryti dėl to?

Padalinkite į stačiakampius.

(Jei kyla sunkumų, bus dar vienas klausimas: „Iš kokių figūrų susideda daugiakampis?“).

Iš dviejų stačiakampių.

Naudodami liniuotę ir pieštuką, padalykite formą į stačiakampius. Pažymėkite gautas dalis skaičiais 1 ir 2.

Paimkime išmatavimus.

Raskime pirmosios figūros plotą.

(Mokiniai siūlo šiuos sprendimus ir užrašo juos lentoje).

S 1 = 5? 2 = 10 cm 2
S2 = 5? 1 = 5 cm 2

Žinant dalių plotą, kaip rasti visos figūros plotą?

S = 10 + 5 = 15 cm 2

S 1 = 6? 2 = 12 cm 2
S 2 = 3? 1 = 3 cm2
S = 12 + 3 = 15 cm 2.

Palyginkite rezultatus ir padarykite išvadas.

Stebėkime savo veiksmus

Kaip radote daugiakampio plotą?

Sudaromas algoritmas ir užrašomas plakate:?

1. Padalinkite figūrą į dalis

2. Raskite šių daugiakampių dalių plotus (S 1, S 2).

3. Raskite viso daugiakampio plotą (S 1 + S 2).

Kalbėkite algoritmą.

(Keli mokiniai deklamuoja algoritmą).

Radome du būdus, gal yra daugiau?

Ir jūs galite užbaigti figūrą.

Kiek stačiakampių gavote?

Pažymime 1 ir 2 dalis. Atlikime matavimus.

Raskite kiekvienos daugiakampio dalies plotą.

S 1 = 6? 5 = 30 cm 2
S2 = 5? 3 = 15 cm 2

Kaip rasti mūsų šešiakampio plotą?

S = 30–15 = 15 cm2

Sukurkime algoritmą:

Figūrą užbaigėme iki stačiakampio

Rasta S 1 ir S 2.

Mes nustatėme skirtumą S 1 – S 2.

Palyginkite du algoritmus. Padarykite išvadą. Kurie veiksmai yra vienodi? Kur mūsų veiksmai išsiskyrė?

Užmerkite akis, nuleiskite galvas. Mintimis pakartokite algoritmą.

Atlikome tyrimus, ištyrėme įvairius metodus ir dabar galime rasti bet kurio daugiakampio plotą.

Veiklos patikrinimas.

Išbandykite save.

Prieš jūs esate daugiakampiai.

Raskite vienos pasirinktos figūros plotą ir galite naudoti skirtingus metodus.

Darbas atliekamas savarankiškai. Vaikai pasirenka figūrą. Raskite sritį vienu iš šių būdų. Patikrinkite - raktas yra lentoje.

Ką galite pasakyti apie formą? (Forma skiriasi)

Koks yra šių daugiakampių plotas? (Šių daugiakampių plotai yra lygūs)

Įvertinkite rezultatus.

Kas turi teisę, dėkite „+“.

Kas turi abejonių ar sunkumų – „?

Konsultantai padeda vaikams, ieško klaidų, padeda jas ištaisyti.

Namų darbai:

Sudarykite savo tyrimų lapus ir įvairiais būdais apskaičiuokite daugiakampio plotą.

Pamokos santrauka.

Taigi, vaikinai, ką jūs sakote savo tėvams apie tai, kaip rasti geometrinės figūros plotą - daugiakampį.

Pamoka iš serijos “ Geometriniai algoritmai»

Sveiki mielas skaitytojau.

Daugelio skaičiavimo geometrijos problemų sprendimas yra pagrįstas radimu daugiakampio plotas. Šioje pamokoje mes išvesime daugiakampio ploto apskaičiavimo formulę per jo viršūnių koordinates ir parašysime funkciją šiam plotui apskaičiuoti.

Užduotis. Apskaičiuokite daugiakampio plotą, nurodytas jo viršūnių koordinatėmis, jų judėjimo pagal laikrodžio rodyklę tvarka.

Įžvalgos iš skaičiavimo geometrijos

Norint gauti daugiakampio ploto formulę, mums reikia informacijos iš skaičiavimo geometrijos, būtent, trikampio orientuoto ploto sąvokos.

Orientuotas trikampio plotas yra įprastas plotas su ženklu. Orientuotos trikampio srities ženklas ABC toks pat kaip orientuotas kampas tarp vektorių ir. Tai yra, jo ženklas priklauso nuo viršūnių sąrašo eilės.

Įjungta ryžių. 1 trikampis ABC– stačiakampis. Jo orientuotas plotas lygus (jis didesnis už nulį, nes pora orientuota teigiamai). Tą pačią vertę galima apskaičiuoti ir kitu būdu.

Leiskite APIE– savavališkas plokštumos taškas. Mūsų paveiksle trikampio ABC plotas gaunamas, jei iš trikampio OBC ploto atimame OAB ir OCA sritis. Taigi jums tiesiog reikia pridėti orientuotas sritis trikampiai OAB, OBC ir OCA. Ši taisyklė tinka bet kokiam taško pasirinkimui APIE.

Panašiai, norėdami apskaičiuoti bet kurio daugiakampio plotą, turite pridėti orientuotas trikampių sritis

Bendra suma bus daugiakampio plotas, paimtas su pliuso ženklu, jei kertant daugiakampį daugiakampis yra kairėje (prieš laikrodžio rodyklę eina per ribą), ir su minuso ženklu, jei jis yra dešinėje ( pagal laikrodžio rodyklę).

Taigi, daugiakampio ploto apskaičiavimas sumažintas iki trikampio ploto nustatymo. Pažiūrėkime, kaip tai išreikšti koordinatėmis.

Dviejų vektorių sandauga plokštumoje yra lygiagretainio, sudaryto iš šių vektorių, plotas.

Kryžminė sandauga, išreikšta vektoriaus koordinatėmis:

Jei viršūnių koordinatės buvo nurodytos prieš laikrodžio rodyklę, tada skaičius S, apskaičiuojamas pagal šią formulę, bus teigiamas. Priešingu atveju jis bus neigiamas, o norėdami gauti įprastą geometrinį plotą, turime paimti jo absoliučią vertę.

Taigi, panagrinėkime programą, kaip rasti daugiakampio plotą, nurodytą viršūnių koordinatėmis.

3. Jei daugiakampis sudarytas iš kelių daugiakampių, tai jo plotas lygus šių daugiakampių plotų sumai.

4. Kvadrato su kraštine $a$ plotas lygus $a^2$ .

\[(\Large(\text(stačiakampio ir lygiagretainio plotas)))\]

Teorema: Stačiakampio plotas

Stačiakampio su kraštinėmis $a$ ir $b$ plotas lygus $S=ab$ .

Įrodymas

Pastatykime stačiakampį $ABCD$ į kvadratą, kurio kraštinė $a+b$, kaip parodyta paveikslėlyje:

Šį kvadratą sudaro stačiakampis $ABCD$, dar vienas lygus stačiakampis ir du kvadratai, kurių kraštinės $a$ ir $b$ . Taigi,

$\begin(multline*) S_(a+b)=2S_(\text(pr-k))+S_a+S_b \Rodyklė į kairę (a+b)^2=2S_(\text(pr-k))+ a^2+b^2 \Rodyklė į kairę\\ a^2+2ab+b^2=2S_(\text(pr-k))+a^2+b^2 \Rodyklė dešinėn S_(\text(pr-k) )=ab \end(multline*)$

Apibrėžimas

Lygiagretainio aukštis yra statmenas, nubrėžtas iš lygiagretainio viršūnės į kraštinę (arba kraštinės tęsinį), kurioje nėra šios viršūnės.
Pavyzdžiui, aukštis $BK$ patenka į šoną $AD$ , o aukštis $BH$ patenka į šono $CD$ tęsinį:

Teorema: Lygiagretainės plotas

Lygiagretainio plotas lygus aukščio ir kraštinės, į kurią nubrėžtas šis aukštis, sandaugai.

Įrodymas

Nubrėžkime statmenus $AB"$ ir $DC"$, kaip parodyta paveikslėlyje. Atkreipkite dėmesį, kad šie statmenys yra lygūs lygiagretainio $ABCD$ aukščiui.

Tada $AB"C"D$ yra stačiakampis, todėl $S_(AB"C"D)=AB"\cdot AD$ .

Atkreipkite dėmesį, kad stačiakampiai trikampiai $ABB"$ ir $DCC"$ yra sutampa. Taigi,

$S_(ABCD)=S_(ABC"D)+S_(DCC")=S_(ABC"D)+S_(ABB")=S_(AB"C"D)=AB"\cdot AD.$

\[(\Large(\tekstas(trikampio plotas)))\]

Apibrėžimas

Kraštinę, į kurią nubrėžta aukštinė trikampyje, vadinsime trikampio pagrindu.

Teorema

Trikampio plotas yra lygus pusei jo pagrindo ir aukščio, nubrėžto iki šio pagrindo, sandaugos.

Įrodymas

Tegul $S$ yra trikampio $ABC$ plotas. Paimkime kraštinę $AB$ kaip trikampio pagrindą ir nubrėžkime aukštį $CH$ . Įrodykime, kad \ Užbaikime trikampį $ABC$ iki lygiagretainio $ABDC$, kaip parodyta paveikslėlyje:

Trikampiai $ABC$ ir $DCB$ yra lygūs iš trijų kraštinių ($BC$ yra jų bendroji kraštinė, $AB = CD$ ir $AC = BD$ kaip priešingos lygiagretainio kraštinės \ (ABDC\ )), todėl jų plotai lygūs. Todėl trikampio $ABC$ plotas $S$ yra lygus pusei lygiagretainio $ABDC$ ploto, tai yra $S = \dfrac(1)(2)AB\cdot CH$.

Teorema

Jei dviejų trikampių $\trikampis ABC$ ir $\trikampis A_1B_1C_1$ aukščiai yra vienodi, tai jų plotai yra susieti su bazėmis, į kurias nubrėžtos šios aukščiai.

Pasekmė

Trikampio mediana padalija jį į du vienodo ploto trikampius.

Teorema

Jei du trikampiai $\trikampis ABC$ ir $\trikampis A_2B_2C_2$ turi vienodą kampą, tada jų plotai yra susieti kaip šį kampą sudarančių kraštinių sandauga.

Įrodymas

Tegu $\kampas A=\kampas A_2$ . Sujunkite šiuos kampus, kaip parodyta paveikslėlyje (taškas $A$ sulygiuotas su tašku $A_2$):

Raskime aukščius $BH$ ir $C_2K$ .

Trikampiai $AB_2C_2$ ir $ABC_2$ yra vienodo aukščio $C_2K$ , todėl: \[\dfrac(S_(AB_2C_2))(S_(ABC_2))=\dfrac(AB_2)(AB)\]

Trikampiai $ABC_2$ ir $ABC$ yra vienodo aukščio $BH$, todėl: \[\dfrac(S_(ABC_2))(S_(ABC))=\dfrac(AC_2)(AC)\]

Padauginus paskutines dvi lygybes, gauname: \[\dfrac(S_(AB_2C_2))(S_(ABC))=\dfrac(AB_2\cdot AC_2)(AB\cdot AC) \qquad \text( arba ) \qquad \dfrac(S_(A_2B_2C_2))(S_ (ABC))=\dfrac(A_2B_2\cdot A_2C_2)(AB\cdot AC)\]

Pitagoro teorema

Stačiakampiame trikampyje hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų ilgių kvadratų sumai:

Taip pat yra atvirkščiai: jei trikampis turi vienos kraštinės ilgio kvadratą lygi sumai kitų dviejų kraštinių ilgių kvadratus, tada toks trikampis yra stačiakampis.

Teorema

Stačiojo trikampio plotas yra lygus pusei kojų sandaugos.

Teorema: Garnio formulė

Tegu $p$ yra trikampio pusperimetras, $a$ , $b$ , $c$ yra jo kraštinių ilgiai, tada jo plotas yra \

\[(\Large(\tekstas(rombo ir trapecijos plotas)))\]

komentuoti

Nes Rombas yra lygiagretainis, tada jam galioja ta pati formulė, t.y. Rombo plotas lygus aukščio ir kraštinės, į kurią nubrėžtas šis aukštis, sandaugai.

Teorema

Išgaubto keturkampio, kurio įstrižainės yra statmenos, plotas yra lygus pusei įstrižainių sandaugos.

Įrodymas

Apsvarstykite keturkampį $ABCD$ . Pažymime $AO=a, CO=b, BO=x, DO=y$ :

Atkreipkite dėmesį, kad šis keturkampis sudarytas iš keturių stačiųjų trikampių, todėl jo plotas lygus šių trikampių plotų sumai:

$\begin(multline*) S_(ABCD)=\frac12ax+\frac12xb+\frac12by+\frac12ay=\frac12(ax+xb+by+ay)=\\ \frac12((a+b)x+(a+b) y)=\frac12(a+b)(x+y)\end(multline*)$

Išvada: rombo plotas

Rombo plotas lygus pusei jo įstrižainių sandaugos: \

Apibrėžimas

Trapecijos aukštis yra statmenas, nubrėžtas nuo vieno pagrindo viršaus iki kito pagrindo.

Teorema: Trapecijos plotas

Trapecijos plotas lygus pusės pagrindų ir aukščio sumos sandaugai.

Įrodymas

Apsvarstykite trapeciją $ABCD$ su bazėmis $BC$ ir $AD$ . Nubrėžkime $CD"\parallel AB$, kaip parodyta paveikslėlyje:

Tada $ABCD"$ yra lygiagretainis.

Taip pat atliksime $BH"\perp AD, CH\perp AD$ ($BH"=CH$ yra trapecijos aukščiai).

Tada $S_(ABCD")=BH"\cdot AD"=BH"\cdot BC, \quad S_(CDD")=\dfrac12CH\cdot D"D$

Nes trapecija susideda iš lygiagretainio $ABCD"$ ir trikampio $CDD"$, tada jos plotas lygus lygiagretainio ir trikampio plotų sumai, tai yra:

\ \[=\dfrac12 CH\left(BC+AD"+D"D\right)=\dfrac12 CH\left(BC+AD\right)\]

Kiekvienas, kuris mokykloje mokėsi matematikos ir geometrijos, šiuos mokslus išmano bent paviršutiniškai. Tačiau laikui bėgant, jei jų nepraktikuosite, žinios pasimiršta. Daugelis netgi mano, kad jie tiesiog iššvaistė savo laiką geometrinių skaičiavimų studijoms. Tačiau jie klysta. Techniniai darbuotojai atlieka kasdienius darbus, susijusius su geometriniais skaičiavimais. Kalbant apie daugiakampio ploto apskaičiavimą, šios žinios taip pat pritaikomos gyvenime. Jų prireiks bent jau žemės plotui apskaičiuoti. Taigi išmokime rasti daugiakampio plotą.

Daugiakampio apibrėžimas

Pirma, apibrėžkime, kas yra daugiakampis. Tai plokščia geometrinė figūra, kuri susidaro susikirtus trims ar daugiau tiesių linijų. Kitas paprastas apibrėžimas: daugiakampis yra uždara laužta linija. Natūralu, kad tiesėms susikertant susidaro susikirtimo taškai, kurių skaičius lygus tiesių, sudarančių daugiakampį, skaičiui. Susikirtimo taškai vadinami viršūnėmis, o atkarpos, suformuotos iš tiesių, vadinamos daugiakampio kraštinėmis. Gretimos daugiakampio atkarpos nėra toje pačioje tiesioje linijoje. Negretimos linijos segmentai yra tie, kurie nekerta bendrų taškų.

Trikampių plotų suma

Kaip rasti daugiakampio plotą? Daugiakampio plotas yra plokštumos vidus, kurį sudaro daugiakampio atkarpų arba kraštinių susikirtimas. Kadangi daugiakampis yra figūrų, tokių kaip trikampis, rombas, kvadratas, trapecija, derinys, tada universali formulė tiesiog nėra galimybės apskaičiuoti jo ploto. Praktiškai universaliausias yra daugiakampio padalijimo į paprastesnes figūras metodas, kurio plotą nesunku rasti. Sudėjus šių paprastų figūrų plotų sumas, gaunamas daugiakampio plotas.

Per apskritimo plotą

Daugeliu atvejų daugiakampis yra taisyklingos formos ir sudaro figūrą su lygiomis kraštinėmis ir kampais tarp jų. Šiuo atveju plotą labai paprasta apskaičiuoti naudojant įbrėžtą arba apibrėžtą apskritimą. Jei apskritimo plotas žinomas, tada jį reikia padauginti iš daugiakampio perimetro, o tada gautą sandaugą padalyti iš 2. Rezultatas yra tokio daugiakampio ploto apskaičiavimo formulė: S = ½∙P∙r., kur P yra apskritimo plotas, o r yra daugiakampio perimetras.

Daugiakampio padalijimo į „patogias“ formas metodas yra populiariausias geometrijoje, leidžiantis greitai ir teisingai rasti daugiakampio plotą. 4 klasė vidurinę mokyklą paprastai tiria tokius metodus.

Plotas, vienas iš pagrindinių dydžių, susijusių su geometrinėmis formomis. Paprasčiausiais atvejais jis matuojamas užpildų skaičiumi plokščia figūra vienetiniai kvadratai, t.y. kvadratai, kurių kraštinė lygi vienam ilgio vienetui. P. skaičiavimas buvo jau senovėje... ...

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Plotas (reikšmės). Plokštumos figūros plotas yra adityvinė skaitinė figūros, kuri visiškai priklauso vienai plokštumai, charakteristika. Paprasčiausiu atveju, kai figūrą galima suskirstyti į baigtinę... ... Vikipedija

I Plotas yra vienas iš pagrindinių dydžių, susijusių su geometrinėmis formomis. Paprasčiausiais atvejais jis matuojamas vienetinių kvadratų, užpildančių plokščią figūrą, ty kvadratų, kurių kraštinė lygi vienam ilgio vienetui, skaičiumi. P apskaičiavimas...... Didžioji sovietinė enciklopedija

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Plotas (reikšmės). Plotas Matmenys L² SI vnt. m² ... Vikipedija

G. 1. Dalis žemės paviršiaus, natūraliai apribota arba specialiai tam tikram tikslui skirta erdvė. Ott. Vandens erdvė. Ott. Didelė, plokščia vieta, erdvė. 2. Plokščia, neužstatyta viešoji erdvė... ... Modernus aiškinamasis žodynas Rusų kalba Efremova

Šį straipsnį siūloma išbraukti. Priežasčių paaiškinimą ir atitinkamą diskusiją rasite Vikipedijos puslapyje: Ištrinti / 2012 m. rugsėjo 2 d. Kol diskusijų procesas nebaigtas, galite pabandyti patobulinti straipsnį, bet turėtumėte ... .. Vikipedija

Dvi skaičiai R2, turintys vienodus plotus ir atitinkamai du daugiakampiai M1 ir M 2, kad juos būtų galima supjaustyti į daugiakampius taip, kad dalys, sudarančios M 1, atitinkamai sutaptų su dalimis, kurios sudaro M 2. ... ... Matematinė enciklopedija

В=7, Г=8, В + Г/2 − 1= 10 Picko teorema yra klasikinis kombinatorinės geometrijos ir skaičių geometrijos rezultatas. Daugiakampio plotas su sveikuoju skaičiumi ... Vikipedija

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Picko teoremą. В = 7, Г = 8, В + Г/2 − 1 = 10 Picko formulė (arba Picko teorema) yra klasikinis kombinatorinės geometrijos ir skaičių geometrijos rezultatas. Plotas... Vikipedija

Sritis (prijungta atviroji aibė) ant išgaubto kūno ribos Euklido erdvėje E 3. Visa išgaubto kūno riba vadinama. pilnas V. p. Jei kūnas baigtinis, vadinasi pilnas V. p. uždaryta. Jeigu kūnas yra begalinis, vadinasi pilnas V.p. begalinis...... Matematinė enciklopedija

Atstumo ir ilgio vienetų keitiklis Ploto vienetų keitiklis Prisijunkite prie mūsų © 2011-2017 Dovzhik Mikhail Medžiagų kopijavimas draudžiamas. Internetinėje skaičiuoklėje galite naudoti reikšmes tais pačiais matavimo vienetais! Jei kyla sunkumų konvertuojant matavimo vienetus, naudokite atstumo ir ilgio vienetų keitiklį ir ploto vienetų keitiklį. Papildomos funkcijos keturkampio ploto skaičiuoklė

Galite pereiti tarp įvesties laukų paspausdami klaviatūros klavišus „dešinėn“ ir „kairėje“.

teorija. Keturkampio plotas Keturkampis yra geometrinė figūra, susidedanti iš keturių taškų (viršūnių), iš kurių trys nėra toje pačioje tiesėje, ir keturios atkarpos (kraštinės), jungiančios šiuos taškus poromis. Keturkampis vadinamas išgaubtu, jei atkarpa, jungianti bet kuriuos du šio keturkampio taškus, yra jo viduje.

Kaip sužinoti daugiakampio plotą?

Ploto nustatymo formulė nustatoma imant kiekvieną daugiakampio AB kraštą ir per viršūnių koordinates apskaičiuojant trikampio ABO plotą su jo viršūne O ištakoje. Einant aplink daugiakampį susidaro trikampiai, įskaitant vidinė dalis daugiakampis ir esantis už jo ribų. Skirtumas tarp šių plotų sumos yra paties daugiakampio plotas.

Todėl formulė vadinama matininko formule, nes „kartografas“ yra ištakoje; jei jis eina aplink plotą prieš laikrodžio rodyklę, plotas pridedamas, jei jis yra kairėje, ir atimamas, jei jis yra dešinėje kilmės požiūriu. Ploto formulė galioja bet kuriam savaime išsiskaidžiusiam (paprastam) daugiakampiui, kuris gali būti išgaubtas arba įgaubtas. Turinys

1 Apibrėžimas
2 Pavyzdžiai
3 Sudėtingesnis pavyzdys
4 Pavadinimo paaiškinimas
5 Žr

Daugiakampio plotas

Dėmesio

Tai gali būti:

trikampis;
keturkampis;
penkiakampis arba šešiakampis ir pan.

Tokia figūra tikrai pasižymės dviem pozicijomis:

Gretimos pusės nepriklauso tai pačiai tiesei linijai.
Negretimi neturi bendrų taškų, tai yra, nesikerta.

Kokie jų tipai egzistuoja? Daugiakampis su daugiau nei keturiais kampais gali būti išgaubtas arba įgaubtas. Skirtumas tarp pastarųjų yra tas, kad kai kurios jo viršūnės gali būti priešingose tiesės, nubrėžtos per savavališką daugiakampio kraštinę, pusėse.

Kaip rasti taisyklingo ir netaisyklingo šešiakampio plotą?

Žinodami kraštinės ilgį, padauginkite jį iš 6 ir gaukite šešiakampio perimetrą: 10 cm x 6 = 60 cm
Pakeiskime gautus rezultatus į mūsų formulę:

kvadratinės šaknys

Trapecijos metodas.
Metodas, skirtas apskaičiuoti netaisyklingų daugiakampių plotą naudojant koordinačių ašį.
Metodas šešiakampiui suskaidyti į kitas formas.

Atsižvelgiant į jums žinomus pradinius duomenis, pasirenkamas tinkamas metodas.

Svarbu

Kai kurie netaisyklingi šešiakampiai susideda iš dviejų lygiagretainių. Norėdami nustatyti lygiagretainio plotą, padauginkite jo ilgį iš pločio ir pridėkite du garsios aikštės. Vaizdo įrašas apie tai, kaip rasti daugiakampio plotą Lygiakraštis šešiakampis turi šešias lygias puses ir yra taisyklingas šešiakampis.

Lygiakraščio šešiakampio plotas yra lygus 6 trikampių sritims, į kurias padalinta taisyklinga šešiakampė figūra. Visi trikampiai šešiakampyje teisinga forma yra lygūs, todėl norint rasti tokio šešiakampio plotą, pakaks žinoti bent vieno trikampio plotą. Norėdami rasti lygiakraščio šešiakampio plotą, žinoma, naudojame taisyklingo šešiakampio ploto formulę, aprašytą aukščiau.

404 nerastas

Namų dekoravimas, apranga, tapyba prisidėjo prie geometrijos srities informacijos formavimo ir kaupimo proceso, kurį to meto žmonės gaudavo eksperimentiškai, po truputį ir perduodavo iš kartos į kartą. Šiandien geometrijos žinios būtinos pjaustytojui, statybininkui, architektui ir visiems paprastam žmogui kasdieniame gyvenime. Todėl jūs turite išmokti apskaičiuoti įvairių figūrų plotą ir prisiminti, kad kiekviena formulė gali būti naudinga vėliau praktikoje, įskaitant įprasto šešiakampio formulę.
Šešiakampis yra daugiakampė figūra, kurios bendras kampų skaičius yra šeši. Taisyklingas šešiakampis yra šešiakampė figūra, turinti lygias puses. Taisyklingo šešiakampio kampai taip pat lygūs vienas kitam.
IN kasdienybė dažnai galime rasti objektų, turinčių taisyklingo šešiakampio formą.

Netaisyklingo daugiakampio ploto pagal kraštines skaičiuotuvas

Jums reikės

- ruletė;
- elektroninis nuotolio ieškiklis;
- popieriaus lapas ir pieštukas;
- skaičiuotuvas.

1 instrukcija Jei jums reikia bendro buto ploto arba atskiras kambarys, tiesiog perskaitykite buto ar namo techninį pasą, jame rodoma kiekvieno kambario filmuota medžiaga ir bendra buto filmuota medžiaga. 2 Stačiakampio arba stačiakampio plotui išmatuoti kvadratinis kambarys paimkite matuoklį arba elektroninį nuotolio ieškiklį ir išmatuokite sienų ilgį. Matuodami atstumus nuotolio ieškikliu, būtinai įsitikinkite, kad spindulio kryptis yra statmena, kitaip matavimo rezultatai gali būti iškraipyti. 3 Tada gautą kambario ilgį (metrais) padauginkite iš pločio (metrais). Gauta vertė bus grindų plotas, matuojamas kvadratiniais metrais.

Gauso ploto formulė

Jei reikia apskaičiuoti grindų plotą daugiau nei sudėtingas dizainas Pavyzdžiui, penkiakampis kambarys arba kambarys su apvalia arka, nupieškite eskizą ant popieriaus lapo. Tada padalinkite sudėtingą formą į keletą paprastų, pavyzdžiui, kvadratą ir trikampį arba stačiakampį ir puslankį. Naudodami matuoklį arba nuotolio ieškiklį, išmatuokite visų gautų figūrų kraštų dydį (apskritimui reikia žinoti skersmenį) ir užrašykite rezultatus savo piešinyje.

5 Dabar apskaičiuokite kiekvienos figūros plotą atskirai. Apskaičiuokite stačiakampių ir kvadratų plotą padaugindami kraštines. Norėdami apskaičiuoti apskritimo plotą, padalykite skersmenį per pusę ir padalykite kvadratu (padauginkite iš savęs), tada gautą reikšmę padauginkite iš 3,14.
Jei jums reikia tik pusės apskritimo, padalinkite gautą plotą per pusę. Norėdami apskaičiuoti trikampio plotą, raskite P, padalydami visų kraštinių sumą iš 2.

Netaisyklingo daugiakampio ploto apskaičiavimo formulė

Jei taškai sunumeruoti nuosekliai prieš laikrodžio rodyklę, tai aukščiau pateiktos formulės determinantai yra teigiami ir modulio joje galima praleisti; jei jie sunumeruoti pagal laikrodžio rodyklę, determinantai bus neigiami. Taip yra todėl, kad formulę galima įsivaizduoti kaip ypatingas atvejis Greeno teorema. Norėdami pritaikyti formulę, turite žinoti daugiakampio viršūnių koordinates Dekarto plokštumoje.

Pavyzdžiui, paimkime trikampį su koordinatėmis ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Paimkime pirmosios viršūnės pirmąją x-koordinatę ir padauginkime ją iš antrosios viršūnės y-koordinatės, o tada padauginkime antrosios viršūnės x-koordinatę iš trečiosios viršūnės y-koordinatės. Pakartokime šią procedūrą visoms viršūnėms. Rezultatą galima nustatyti pagal šią formulę: A tri.

Netaisyklingo keturkampio ploto apskaičiavimo formulė

A) _(\tekstas(tri.))=(1 \daugiau nei 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|), kur xi ir yi žymi atitinkamą koordinatę. Šią formulę galima gauti atidarius skliaustus bendrojoje formulėje, kai n = 3. Naudodami šią formulę galite nustatyti, kad trikampio plotas yra lygus pusei 10 + 32 + 7 − 4 − sumos. 35 − 16, o tai duoda 3. Kintamųjų skaičius formulėje priklauso nuo daugiakampio kraštinių skaičiaus. Pavyzdžiui, penkiakampio ploto formulėje būtų naudojami kintamieji iki x5 ir y5: Pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A keturkampiui – kintamieji iki x4 ir y4: Keturkampis.

Pamoka iš serijos “ Geometriniai algoritmai»

Sveiki mielas skaitytojau.

Užduotis. Apskaičiuokite daugiakampio plotą, nurodytas jo viršūnių koordinatėmis, jų judėjimo pagal laikrodžio rodyklę tvarka.

Įžvalgos iš skaičiavimo geometrijos

Norint gauti daugiakampio ploto formulę, mums reikia informacijos iš skaičiavimo geometrijos, būtent, trikampio orientuoto ploto sąvokos.

Orientuotas trikampio plotas yra įprastas plotas su ženklu. Orientuotos trikampio srities ženklas ABC toks pat kaip orientuotas kampas tarp vektorių ir . Tai yra, jo ženklas priklauso nuo viršūnių sąrašo eilės.

Įjungta ryžių. 1 trikampis ABC yra stačiakampis. Jo orientuotas plotas lygus (jis didesnis už nulį, nes pora orientuota teigiamai). Tą pačią vertę galima apskaičiuoti ir kitu būdu.

Panašiai, norėdami apskaičiuoti bet kurio daugiakampio plotą, turite pridėti orientuotas trikampių sritis

Taigi, daugiakampio ploto apskaičiavimas sumažintas iki trikampio ploto nustatymo. Pažiūrėkime, kaip tai išreikšti koordinatėmis.

Dviejų vektorių sandauga plokštumoje yra lygiagretainio, sudaryto iš šių vektorių, plotas.

Kryžminė sandauga, išreikšta vektoriaus koordinatėmis:

Trikampio plotas bus lygus pusei šio ploto:

Patogu koordinačių pradžią imti kaip tašką O, tada vektorių koordinatės, kurių pagrindu skaičiuojami orientuoti plotai, sutaps su taškų koordinatėmis.

Tegu (x 1, y 1), (x 2, y 2), ..., (x N, y N) - tam tikro daugiakampio viršūnių koordinatės pagal laikrodžio rodyklę arba prieš laikrodžio rodyklę. Tada jo orientuotas plotas S bus lygus:

Tai yra mūsų darbo formulė, ji naudojama mūsų programoje.

Taigi, panagrinėkime programą, kaip rasti daugiakampio plotą, nurodytą viršūnių koordinatėmis.

Programa geom6; Const n_max=200; ( maksimalus kiekis taškai+1) tipas b=įrašas x,y:realus;

pabaiga; myArray= b masyvas; var input:text; A:myArray;

Populiarus

Uošvė ir uošvė – kaip užmegzti taikius santykius?

« Suderinamumo horoskopas: uošvė yra Liūtas pagal zodiako ženklą - išsamiausias aprašymas, tik patvirtintos teorijos, pagrįstos astrologiniais stebėjimais... »

Prašymas dėl LLC dalyvio pašalinimo iš LLC imties

« Dalyvio pasitraukimas iš LLC yra sudėtingas procesas ir trunka gana ilgai. Čia reikia atsižvelgti ne tik į daugelio šalių interesus, bet ir... »

Liudmila Porgina: Karačencovas ir aš

« Apie ką jis galvojo kiekvieną kartą, kai dainavo „... už meilę nėra kainos“ garsiojoje roko operoje „Juno ir Avos“ Aktoriai yra įsimylėję – tai aksioma? Ir į... »