2.1 Fondamenti aritmetici e logici dei computer
2.1.1 Presentazione dei dati in un computer
Per valutare la quantità di informazioni e semplificare il processo di elaborazione, vengono utilizzate unità strutturali di informazioni.
Un bit viene considerato come unità di informazione.
Il bit determina la quantità di informazioni con cui viene allocato uno dei due stati alternativi. In un bit, le cifre 0 e 1 possono rappresentare una cifra binaria di un numero o una variabile logica che assume rispettivamente i valori “falso” o “vero”.
Una sequenza di bit che ha un significato specifico è chiamata campo.
Un campo di 8 bit è chiamato byte.
Un byte, di regola, è l'unità minima (indivisibile) di informazione con cui opera un computer. Tutte le altre unità di informazione sono i suoi derivati (Fig. 2.1).
Riso. 2.1. Unità strutturali di informazione
La principale unità strutturale delle informazioni elaborate da un computer è la parola macchina.
Nei computer moderni, la lunghezza di una parola macchina è solitamente di due byte. Di norma, una parola macchina può rappresentare un numero o un comando. Per garantire la precisione dei calcoli richiesta e risparmiare memoria, la maggior parte dei computer può funzionare anche con parole doppie.
Una sequenza di campi, byte o parole che hanno lo stesso significato forma un array.
Un gruppo di array può essere combinato in un segmento. La quantità di informazioni in array di grandi dimensioni viene stimata utilizzando unità derivate che sono multipli del numero di byte elevati a due (1 KB = 1024 byte = 2 10 byte; 1 MB = 1.048.576 byte = 2 20 byte).
Un computer funziona con due tipi di informazioni: informazioni di controllo e dati numerici.
Per rappresentare i dati numerici in un computer, vengono utilizzate forme naturali e normali di scrittura dei numeri.
In informatica è consuetudine separare la parte intera dalla parte frazionaria mediante un punto. Poiché in questo caso la posizione del punto tra la parte intera e quella frazionaria è chiaramente definita, questa rappresentazione dei numeri è chiamata rappresentazione in virgola fissa (Fig. 2.2).
Riso. 2.2. Rappresentazione in virgola fissa dei numeri
Lo svantaggio di rappresentare numeri in virgola fissa è il loro intervallo ridotto. Pertanto, di regola, in questa forma vengono scritti solo numeri interi. In questo caso non è necessario allocare un campo per la parte frazionaria del numero.
Il massimo valore assoluto di un numero intero rappresentabile in forma naturale sarà il numero determinato dalla formula (2 m – 1) (Fig. 2.3).
La forma normale per scrivere un numero è N = m × q p, dove m è la mantissa del numero (m<1); p - порядок; q - основание системы счисления.
L'ordine indica la posizione in un numero del punto che separa la parte intera del numero dalla parte frazionaria.
Riso. 2.3. Rappresentazione intera
Questa forma di rappresentazione dei numeri è chiamata forma in virgola mobile. In questo caso la parola macchina è divisa in due campi principali. In un campo si scrive la mantissa del numero, nel secondo si indica l'ordine del numero, tenendo conto del segno dell'ordine (caratteristica del numero). Una cifra viene assegnata per rappresentare il segno del numero. La distribuzione dei bit in una parola di quattro byte nel caso in virgola mobile è mostrata nella Figura 2.4.
L'intervallo di rappresentazione dei numeri in virgola mobile è molto più ampio dell'intervallo di rappresentazione dei numeri in virgola fissa. Tuttavia, le prestazioni del computer durante l'elaborazione dei numeri a virgola mobile sono molto inferiori rispetto all'elaborazione dei numeri a virgola fissa. Questo perché quando si lavora con la virgola mobile, ogni operazione richiede tempo per determinare la posizione del punto.
Riso. 2.4. Rappresentazione in virgola mobile
I computer moderni utilizzano entrambe le forme di rappresentazione dei numeri.
2.1.1.1 Rappresentazione dei comandi in un computer
Il programma operativo della macchina, che determina il processo di elaborazione delle informazioni in un computer, è costituito da una sequenza di comandi.
Per comando del computer si intende un'informazione che garantisce la generazione di segnali di controllo affinché la macchina esegua una determinata azione.
Il campo di comando è composto da due parti: operativa e indirizzo. La parte operativa specifica il codice operativo (OPC), che specifica l'azione (aritmetica o logica) che la macchina deve eseguire. La parte indirizzo del comando contiene gli indirizzi degli operandi (valori) coinvolti nell'operazione. Per indirizzo “A” si intende il numero (codice digitale) di una parola macchina (o altro campo di memoria del computer), dove vengono scritte le informazioni necessarie per eseguire il comando. Il numero di indirizzi specificati in un comando può variare. In base al numero di indirizzi, vengono determinati i seguenti formati di comando: unicast, a due indirizzi, a tre indirizzi e a quattro indirizzi (Fig. 2.5).
Riso. 2.5. Formati di comandi del computer
Un'istruzione a tre indirizzi che esegue un'operazione di addizione, ad esempio, deve contenere un codice operativo di addizione e tre indirizzi. Le azioni eseguite da tale comando sono determinate approssimativamente dalla seguente sequenza:
1) prendere il numero memorizzato al primo indirizzo;
2) prendere il numero memorizzato al secondo indirizzo e aggiungerlo al primo numero;
3) scrivere il risultato dell'addizione al terzo indirizzo.
Nel caso di un comando a due indirizzi, non esiste un terzo indirizzo e il risultato può essere scritto nel secondo indirizzo (con la perdita delle informazioni lì scritte) o lasciato nel sommatore in cui è stata eseguita l'operazione di addizione. Quindi, per liberare il sommatore, è necessario un comando aggiuntivo per riscrivere il numero all'indirizzo richiesto. Quando si sommano due numeri memorizzati negli indirizzi A1 e A2 e si scrive il risultato, ad esempio, in A1 utilizzando un'istruzione a due indirizzi, sono necessarie quattro istruzioni:
1) chiamare all'addizionatore il numero memorizzato all'indirizzo A1;
2) chiamando il numero memorizzato all'indirizzo A2 e sommandolo al primo numero;
3) cancellare il numero all'indirizzo A1;
4) registrando il risultato all'indirizzo A1.
Pertanto, minore è l'indirizzabilità dei comandi del computer, maggiore è il numero di comandi richiesti per compilare lo stesso programma macchina.
Aumentando l'indirizzabilità di un computer, è necessario aumentare la lunghezza della parola macchina per allocare i campi necessari per la parte di indirizzo dei comandi. All'aumentare della quantità di memoria del computer, aumenta la lunghezza del campo richiesto per un indirizzo. Allo stesso tempo, non tutti i comandi utilizzano pienamente i campi indirizzo. Ad esempio, il comando per scrivere un numero a un determinato indirizzo richiede solo un campo indirizzo.
2.1.2 Sistemi numerici
Il metodo di rappresentazione dei numeri utilizzando segni numerici (cifre) è chiamato sistema numerico. Le regole per scrivere e operare i numeri nei sistemi numerici utilizzati nell'informatica digitale determinano i fondamenti aritmetici dei computer digitali.
Componenti del sistema numerico:
1. La base di un sistema numerico è il numero di diverse cifre (simboli) utilizzate per rappresentare un numero.
2. Alfabeto del sistema numerico: simboli e numeri utilizzati per scrivere tutte le cifre di un numero.
3. Regole per scrivere e leggere i numeri.
Esistono due tipi principali di sistemi numerici: non posizionale e posizionale.
Sistemi numerici non posizionali.
I sistemi numerici non posizionali sono caratterizzati dal fatto che il valore di un numero, espresso da un insieme di cifre, è determinato solo dalla configurazione dei simboli digitali e non dipende dalla loro posizione. Un classico esempio di sistema non posizionale è il sistema numerico romano. Ad esempio: ХIX; XXIII.
Sistemi di numerazione posizionale.
I più diffusi sono i sistemi numerici posizionali, in cui il valore di qualsiasi cifra è determinato non solo dalla configurazione del suo simbolo, ma anche dalla posizione (posizione) che occupa nel numero.
Tra i sistemi posizionali si distingue tra sistemi numerici omogenei e misti (eterogenei).
Nei sistemi omogenei, il numero di cifre valide per tutte le posizioni (cifre) di un numero è lo stesso. Un sistema posizionale omogeneo è il sistema numerico decimale generalmente accettato (q = 10), che utilizza dieci cifre da 0 a 9 per scrivere i numeri.
Un esempio di sistema numerico misto è il sistema di conteggio del tempo, in cui vengono utilizzate 60 gradazioni nelle cifre dei secondi e dei minuti e 24 gradazioni nelle cifre delle ore, ecc.
Qualsiasi numero A, scritto in un sistema posizionale omogeneo, può essere rappresentato come la somma di una serie di potenze:
(2.1.)
dove q è la base del sistema numerico; a i - numeri del sistema numerico con base q; i - numero (peso) della posizione (cifra) del numero.
È possibile implementare un numero infinito di sistemi numerici diversi. I computer digitali utilizzano principalmente sistemi posizionali omogenei. Oltre al sistema numerico decimale, nei computer sono ampiamente utilizzati i sistemi con base q, che sono potenze di 2, vale a dire: sistemi numerici binari, ottali, esadecimali.
Quando si utilizzano insieme sistemi numerici diversi, dopo aver scritto il numero si può indicare la base del sistema, ad esempio: 347.42 10; 11012; 235 8, ecc.
Tutti i computer moderni dispongono di un sistema di comando abbastanza sviluppato, che comprende decine e centinaia di operazioni della macchina. Tuttavia, l'esecuzione di qualsiasi operazione si basa sull'uso di semplici microoperazioni come addizione e spostamento. Ciò consente di avere un unico dispositivo aritmetico-logico per eseguire qualsiasi operazione relativa all'elaborazione delle informazioni. Le regole per sommare le cifre binarie di due numeri A e B sono presentate nella tabella. 2.2.
Tabella 2.2 Regole per l'aggiunta di cifre binarie
Di seguito vengono mostrate le regole per aggiungere le cifre binarie a i, b i, cifre con lo stesso nome, tenendo conto dei possibili trasferimenti dalla cifra precedente p i -1.
Tabelle simili potrebbero essere costruite per qualsiasi altra operazione aritmetica o logica (sottrazione, moltiplicazione, ecc.), ma sono i dati di questa tabella che costituiscono la base per eseguire qualsiasi operazione del computer. Per il segno dei numeri viene assegnata una cifra di segno speciale. Il segno "+" è codificato come zero binario e il segno "-" come uno. Le azioni sui codici diretti dei numeri binari durante l'esecuzione delle operazioni creano grandi difficoltà legate alla necessità di tenere conto dei valori dei bit del segno:
Innanzitutto, dovresti trattare le cifre significative e le cifre con segno separatamente;
In secondo luogo, il valore del bit di segno influenza l'algoritmo per eseguire l'operazione (l'addizione può essere sostituita dalla sottrazione e viceversa). In tutti i computer, senza eccezioni, tutte le operazioni vengono eseguite su numeri rappresentati da codici macchina speciali. Il loro utilizzo permette di trattare le cifre con segno dei numeri allo stesso modo delle cifre significative, e anche di sostituire l'operazione di sottrazione con l'operazione di addizione.
Esistono codice diretto (P), codice inverso (OK) e codice complementare (DC) dei numeri binari.
Codici macchina
Codice diretto di un numero binario è formato dal valore assoluto di questo numero e dal codice del segno (zero o uno) prima della sua cifra numerica più significativa.
Esempio 2.5.
La linea verticale tratteggiata qui segna il confine convenzionale che separa la cifra del segno dalla cifra significativa.
Codice di ritorno il numero binario si forma secondo la seguente regola. Il codice inverso dei numeri positivi è uguale al codice diretto. Il codice inverso di un numero negativo contiene uno nella cifra del segno del numero e le cifre significative del numero vengono sostituite con quelle inverse, ad es. gli zeri vengono sostituiti da quelli e gli uno vengono sostituiti da zero.
Esempio 2.6.
Il codice inverso dei numeri prende il nome dal fatto che i codici delle cifre di un numero negativo vengono sostituiti con quelli inversi. Indichiamo le proprietà più importanti del codice inverso dei numeri:
L'addizione di un numero positivo C con il suo valore negativo in codice inverso dà la cosiddetta unità macchina MEok = 1¦ 11...111, costituita da unità del segno e cifre significative del numero;
Lo zero nel codice inverso ha un doppio significato. Può essere un numero positivo - 0¦ 00...0, o un numero negativo - 1 ¦ 11...11. Il valore dello zero negativo coincide con MEok. La doppia rappresentazione dello zero è la ragione per cui nei computer moderni tutti i numeri non sono rappresentati dal loro inverso, ma dal loro codice complementare.
Codice aggiuntivo i numeri positivi coincidono con il loro codice diretto. Il codice complementare di un numero negativo è il risultato della somma del codice inverso del numero con l'unità meno significativa (2 0 - per gli interi, 2 -k- per quelli frazionari).
Esempio 2.7.
Indichiamo le principali proprietà del codice aggiuntivo:
Sommando i codici complementari di un numero positivo C con il suo valore negativo si ottiene la cosiddetta unità macchina del codice complementare:
MEdk=MEok+2 0 =10¦ 00...00,
quelli. il numero 10 (due) nelle cifre segno del numero;
Il codice complementare ha ricevuto questo nome perché la rappresentazione dei numeri negativi è l'aggiunta del codice diretto dei numeri all'unità macchina MEdk.
Inverso modificato e codici aggiuntivi i numeri binari differiscono rispettivamente dai codici reciproci e complementari perché raddoppiano i valori dei bit di segno. Il segno "+" in questi codici è codificato con due cifre di segno zero e il segno "-" con due cifre di unità.
Esempio 2.8.
Lo scopo dell'introduzione dei codici modificati è quello di correggere e rilevare i casi in cui si ottiene un risultato errato quando il valore del risultato supera il risultato massimo possibile nella griglia di bit allocata della macchina. In questo caso, il riporto del bit significativo potrebbe distorcere il valore del bit di segno meno significativo. Il valore dei bit di segno “01” indica un overflow positivo della griglia di bit e “10” indica un overflow negativo. Attualmente, in quasi tutti i modelli di computer, il ruolo delle doppie cifre per correggere l'overflow della griglia di bit è svolto dai trasferimenti da e verso la cifra del segno.
dispositivo aritmetico-logico
aritmetico: logico dispositivo (ALU) - la parte centrale del processore che esegue operazioni aritmetiche e logiche.
L'ALU implementa una parte importante del processo di elaborazione dei dati. Consiste nell'eseguire una serie di semplici operazioni. Le operazioni ALU rientrano in tre categorie principali: operazioni aritmetiche, logiche e bit. Un'operazione aritmetica è una procedura di elaborazione dati i cui argomenti e risultati sono numeri (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione,...). Un'operazione logica è una procedura che costruisce un'istruzione complessa (operazioni AND, OR, NOT,...). Le operazioni sui bit di solito comportano spostamenti.
L'ALU è composta da registri, un sommatore con i circuiti logici corrispondenti e un elemento di controllo per il processo in esecuzione. Il dispositivo funziona in base ai nomi (codici) delle operazioni che gli vengono comunicate e che, durante l'invio dei dati, devono essere eseguite sulle variabili poste nei registri.
Un dispositivo logico-aritmetico può essere funzionalmente diviso in due parti: a) un dispositivo microprogramma (dispositivo di controllo) che specifica una sequenza di microistruzioni (comandi); b) un'unità operativa (ALU), in cui è implementata una determinata sequenza di microistruzioni (comandi).
La legge di elaborazione delle informazioni è stabilita dal microprogramma, che è scritto come una sequenza di microcomandi A1,A2, ..., An-1,An. In questo caso, si distinguono due tipi di microistruzioni: esterne, cioè microistruzioni che entrano nell'ALU da fonti esterne e provocano alcune trasformazioni di informazioni in essa (in Fig. 1 microistruzioni A1, A2,..., An) e interni, che vengono generati nell'ALU e influenzano il firmware del dispositivo, modificando l'ordine naturale delle microistruzioni. Ad esempio, una ALU può generare segni a seconda del risultato dei calcoli: un segno di overflow, un segno di numero negativo, un segno che tutti i bit di un numero sono uguali a 0, ecc. In Fig. 1, questi microcomandi sono indicati con p1, p2,..., pm.
I risultati dei calcoli dall'ALU vengono trasmessi tramite i bus di codice di scrittura y1, y2, ..., ys, alla RAM. Funzioni dei registri inclusi nell'ALU: Pr1 - sommatore (o sommatori) - il registro principale dell'ALU, in cui viene generato il risultato dei calcoli; Рг2, РгЗ - registri di termini, fattori, dividendi o divisori (a seconda dell'operazione eseguita); Pr4 - registro di indirizzi (o registri di indirizzi), progettato per memorizzare (a volte generare) gli indirizzi degli operandi e il risultato; Rgb - k registri indice, il cui contenuto viene utilizzato per formare indirizzi; Pr7 - i registri ausiliari che, su richiesta del programmatore, possono essere accumulatori, registri indice o utilizzati per memorizzare risultati intermedi.
Alcuni registri operativi sono accessibili dal programma, ovvero possono essere indirizzati in un comando per eseguire operazioni sul loro contenuto. Questi includono: sommatore, registri indice, alcuni registri ausiliari.
I restanti registri sono inaccessibili al software poiché non possono essere indirizzati nel programma. I dispositivi operativi possono essere classificati in base al tipo di informazioni elaborate, al metodo di elaborazione delle informazioni e alla struttura logica.
L'ALU può funzionare con quattro tipi di oggetti informativi: booleano (1 bit), digitale (4 bit), byte (8 bit) e indirizzo (16 bit). L'ALU esegue 51 diverse operazioni per trasferire o trasformare questi dati. Poiché sono disponibili 11 modalità di indirizzamento (7 per i dati e 4 per gli indirizzi), combinando la modalità di operazione/indirizzamento il numero base di 111 istruzioni viene espanso a 255 su 256 possibili con un codice operativo a byte singolo.
Lezione 1. Introduzione Fondamenti aritmetici e logici dei computer. Fondamenti aritmetici dei computer. Fondamenti logici dei computer. Principi fondamentali dell'algebra della logica. Elementi logici. Leggi e identità dell'algebra della logica.
I computer elettronici eseguono operazioni aritmetiche e logiche utilizzando due classi di variabili: numeri e variabili logiche. Numeri trasportare informazioni sulle caratteristiche quantitative del sistema; su di essi vengono eseguite operazioni aritmetiche. Variabili booleane determinare lo stato del sistema o se appartiene a una determinata classe di stati (cambio di canale, controllo del funzionamento del computer secondo un programma, ecc.). Le variabili logiche possono assumere solo due valori: VERO E menzogna. Nei dispositivi di elaborazione digitale dell'informazione, questi due valori variabili sono associati a due livelli di tensione: alto - ( "1" logico)e basso- (0 logico"). Tuttavia, questi valori non trasmettono il significato di quantità. Gli elementi che eseguono operazioni semplici su tali segnali binari sono chiamati logici. Sulla base di elementi logici, vengono sviluppati dispositivi che eseguono operazioni sia aritmetiche che logiche.
Attualmente, gli elementi logici (LE) vengono implementati utilizzando varie tecnologie che determinano i valori numerici dei principali parametri delle LE e, di conseguenza, gli indicatori di qualità dei dispositivi di elaborazione delle informazioni digitali sviluppati sulla loro base. Pertanto, in questo manuale viene prestata la dovuta attenzione alla progettazione del circuito e ai parametri LE di varie tecnologie.
Nozioni di base aritmetiche dei computer
Attualmente, nella vita di tutti i giorni, per codificare le informazioni numeriche, viene utilizzato un sistema numerico decimale in base 10, che utilizza 10 elementi di designazione: numeri 0, 1, 2, ... 8, 9. La prima cifra (minore) indica il numero delle unità, nella seconda le decine, nella terza le centinaia, ecc.; in altre parole, in ogni cifra successiva il peso del coefficiente della cifra aumenta di 10 volte.
I dispositivi di elaborazione digitale dell'informazione utilizzano un sistema di numerazione binario con base 2, che utilizza due elementi di designazione: 0 e 1. I pesi dei bit da sinistra a destra dal meno significativo al più significativo aumentano di 2 volte, cioè hanno la seguente sequenza: 8421. In generale, questa sequenza è simile a:
…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …
e viene utilizzato per convertire un numero binario in un numero decimale. Ad esempio, il numero binario 101011 equivale al numero decimale 43:
2 5 ·1+2 4 ·0+2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1=43
Nei dispositivi digitali, vengono utilizzati termini speciali per denotare unità di informazione di varie dimensioni: bit, byte, kilobyte, megabyte, ecc.
Morso O cifra binaria determina il valore di un carattere in un numero binario. Ad esempio, il numero binario 101 ha tre bit o tre cifre. Viene chiamata la cifra più a destra, con il peso minore minore, e quello all'estrema sinistra, con il peso maggiore, lo è anziano.
Byte definisce 8 bit unità di informazione, 1 byte = 23 bit, ad esempio 10110011 o 01010111, ecc., 1 kbyte = 2 10 byte, 1 MB = 2 10 kbyte = 2 20 byte.
Per rappresentare numeri a più cifre nel sistema di numerazione binario, è necessario un gran numero di cifre binarie. La registrazione è più semplice se si utilizza il sistema numerico esadecimale.
La base sistema esadecimale numero è il numero 16 = 2 4, che utilizza 16 elementi di notazione: numeri da 0 a 9 e le lettere A, B, C, D, E, F. Per convertire un numero binario in esadecimale, è sufficiente dividere il numero binario numero in gruppi di quattro bit: la parte intera da destra a sinistra, frazionaria - da sinistra a destra del punto decimale. I gruppi esterni potrebbero essere incompleti.
Ciascun gruppo binario è rappresentato da un corrispondente carattere esadecimale (Tabella 1). Ad esempio, il numero binario 0101110000111001 in esadecimale è espresso come 5C39.
Il sistema numerico decimale è più conveniente per l'utente. Pertanto, molti dispositivi digitali, lavorando con numeri binari, ricevono ed emettono numeri decimali all'utente. In questo caso viene utilizzato il codice decimale binario.
Codice BCDè formato sostituendo ciascuna cifra decimale di un numero con una rappresentazione binaria a quattro bit di questa cifra in codice binario (vedere Tabella 1). Ad esempio, il numero 15 è rappresentato come 00010101 BCD (BinaryCodedDecimal). In questo caso ogni byte contiene due cifre decimali. Tieni presente che il codice BCD in questa conversione non è un numero binario equivalente a un numero decimale.
I computer elettronici eseguono operazioni aritmetiche e logiche utilizzando due classi di variabili: numeri e variabili logiche.
Numeri trasportare informazioni sulle caratteristiche quantitative del sistema; Su di essi vengono eseguite operazioni aritmetiche.
Variabili booleane determinare lo stato del sistema o se appartiene a una determinata classe di stati (cambio di canale, controllo del funzionamento del computer secondo un programma, ecc.).
Le variabili booleane possono assumere solo due valori: VERO E menzogna. Nei dispositivi di elaborazione digitale dell'informazione, questi due valori variabili sono associati a due livelli di tensione: alto -- ("1" logico) e basso -- (0 logico"). Tuttavia, questi valori non trasmettono il significato di quantità.
Gli elementi che eseguono operazioni semplici su tali segnali binari sono chiamati logici. Sulla base di elementi logici, vengono sviluppati dispositivi che eseguono operazioni sia aritmetiche che logiche.
Attualmente, gli elementi logici (LE) vengono implementati utilizzando varie tecnologie che determinano i valori numerici dei principali parametri delle LE e, di conseguenza, gli indicatori di qualità dei dispositivi di elaborazione delle informazioni digitali sviluppati sulla loro base. Pertanto, in questo manuale viene prestata la dovuta attenzione alla progettazione del circuito e ai parametri LE di varie tecnologie.
1 Fondamenti aritmetici e logici dei computer
1.1 Nozioni di base aritmetiche dei computer
Attualmente, nella vita di tutti i giorni, per codificare le informazioni numeriche, viene utilizzato un sistema di numerazione decimale a base 10, che utilizza 10 elementi di notazione: numeri 0,1,2,...8,9. La prima cifra (minore) indica il numero di unità, la seconda le decine, la terza le centinaia, ecc.; in altre parole, in ogni cifra successiva il peso del coefficiente della cifra aumenta di 10 volte.
I dispositivi di elaborazione digitale dell'informazione utilizzano un sistema di numerazione binario con base 2, che utilizza due elementi di designazione: 0 e 1. I pesi dei bit da sinistra a destra dal meno significativo al più significativo aumentano di 2 volte, cioè hanno la seguente sequenza: 8421. In generale, questa sequenza è simile a:
e viene utilizzato per convertire un numero binario in un numero decimale. Ad esempio, il numero binario 101011 equivale al numero decimale 43:
Nei dispositivi digitali, vengono utilizzati termini speciali per denotare unità di informazione di varie dimensioni: bit, byte, kilobyte, megabyte, ecc.
Morso O cifra binaria determina il valore di un carattere in un numero binario. Ad esempio, il numero binario 101 ha tre bit o tre cifre. Viene chiamata la cifra più a destra, con il peso minore minore, e quello all'estrema sinistra, con il peso maggiore, lo è anziano.
Byte definisce 8 bit unità di informazione, 1 byte = 2 3 bit, ad esempio 10110011 o 01010111, ecc., 
,
Per rappresentare numeri a più cifre nel sistema di numerazione binario, è necessario un gran numero di cifre binarie. La registrazione è più semplice se si utilizza il sistema numerico esadecimale.
La base sistema esadecimale numero è il numero 16= 
, che utilizza 16 elementi di designazione: numeri da 0 a 9 e le lettere A, B, C, D, E, F. Per convertire un numero binario in esadecimale è sufficiente dividere il numero binario in quattro gruppi di bit: la parte intera da destra a sinistra, la parte frazionaria da sinistra a destra a partire dalla virgola decimale. I gruppi esterni potrebbero essere incompleti.
Ciascun gruppo binario è rappresentato da un corrispondente carattere esadecimale (Tabella 1). Ad esempio, il numero binario 0101110000111001 in esadecimale è espresso come 5C39.
Il sistema numerico decimale è più conveniente per l'utente. Pertanto, molti dispositivi digitali, lavorando con numeri binari, ricevono ed emettono numeri decimali all'utente. In questo caso viene utilizzato il codice binario-decimale.
Codice binario - decimaleè formato sostituendo ciascuna cifra decimale di un numero con una rappresentazione binaria a quattro bit di questa cifra in codice binario (vedere Tabella 1). Ad esempio, il numero 15 è rappresentato come 00010101 BCD (Binary Coded Decimal). In questo caso ogni byte contiene due cifre decimali. Tieni presente che il codice BCD in questa conversione non è un numero binario equivalente a un numero decimale.
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