Per moltiplicare correttamente una frazione per una frazione o una frazione per un numero, devi sapere regole semplici. Analizzeremo ora queste regole nel dettaglio.
Moltiplicare una frazione comune per una frazione.
Per moltiplicare una frazione per una frazione, è necessario calcolare il prodotto dei numeratori e il prodotto dei denominatori di queste frazioni.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Diamo un'occhiata ad un esempio:
Moltiplichiamo il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione e moltiplichiamo anche il denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ volte 3)(7 \volte 3) = \frac(4)(7)\\\)
La frazione \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) è stata ridotta di 3.
Moltiplicare una frazione per un numero.
Per prima cosa ricordiamo la regola: qualsiasi numero può essere rappresentato come una frazione \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Usiamo questa regola quando moltiplichiamo.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Frazione impropria \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) convertito in una frazione mista.
In altre parole, Quando moltiplichiamo un numero per una frazione, moltiplichiamo il numero per il numeratore e lasciamo invariato il denominatore. Esempio:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Moltiplicazione di frazioni miste.
Per moltiplicare le frazioni miste, devi prima rappresentare ciascuna frazione mista come frazione impropria, quindi utilizzare la regola della moltiplicazione. Moltiplichiamo il numeratore per il numeratore e moltiplichiamo il denominatore per il denominatore.
Esempio:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Moltiplicazione di frazioni e numeri reciproci.
La frazione \(\bf \frac(a)(b)\) è l'inverso della frazione \(\bf \frac(b)(a)\), purché a≠0,b≠0.
Le frazioni \(\bf \frac(a)(b)\) e \(\bf \frac(b)(a)\) sono chiamate frazioni reciproche. Il prodotto delle frazioni reciproche è uguale a 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Esempio:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Domande correlate:
Come moltiplicare una frazione per una frazione?
Risposta: Il prodotto delle frazioni ordinarie è la moltiplicazione di un numeratore per un numeratore, di un denominatore per un denominatore. Per ricevere l'opera frazioni miste devi convertirli in frazioni improprie e moltiplicare secondo le regole.
Come moltiplicare le frazioni con denominatori diversi?
Risposta: non importa se le frazioni hanno denominatori uguali o diversi, la moltiplicazione avviene secondo la regola di trovare il prodotto di un numeratore con un numeratore, un denominatore con un denominatore.
Come moltiplicare le frazioni miste?
Risposta: prima di tutto bisogna convertire la frazione mista in frazione impropria e poi trovare il prodotto utilizzando le regole della moltiplicazione.
Come moltiplicare un numero per una frazione?
Risposta: moltiplichiamo il numero per il numeratore, ma lasciamo lo stesso denominatore.
Esempio n. 1:
Calcolare il prodotto: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \)
Soluzione:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( rosso) (5))(3 \times \color(rosso) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)
Esempio n.2:
Calcolare i prodotti di un numero e di una frazione: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
Soluzione:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Esempio n.3:
Scrivere il reciproco della frazione \(\frac(1)(3)\)?
Risposta: \(\frac(3)(1) = 3\)
Esempio n.4:
Calcolare il prodotto di due frazioni reciproche: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Soluzione:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
Esempio n.5:
Le frazioni reciproche possono essere:
a) contemporaneamente alle frazioni proprie;
b) frazioni contemporaneamente improprie;
c) numeri naturali contemporaneamente?
Soluzione:
a) per rispondere alla prima domanda facciamo un esempio. La frazione \(\frac(2)(3)\) è propria, la sua frazione inversa sarà uguale a \(\frac(3)(2)\) - una frazione impropria. Risposta: no.
b) in quasi tutte le enumerazioni di frazioni questa condizione non è soddisfatta, ma ci sono alcuni numeri che soddisfano la condizione di essere contemporaneamente una frazione impropria. Ad esempio, la frazione impropria è \(\frac(3)(3)\), la sua frazione inversa è uguale a \(\frac(3)(3)\). Otteniamo due frazioni improprie. Risposta: non sempre in determinate condizioni quando numeratore e denominatore sono uguali.
c) i numeri naturali sono numeri che usiamo quando contiamo, ad esempio 1, 2, 3, …. Se prendiamo il numero \(3 = \frac(3)(1)\), la sua frazione inversa sarà \(\frac(1)(3)\). La frazione \(\frac(1)(3)\) non è un numero naturale. Se esaminiamo tutti i numeri, il reciproco del numero è sempre una frazione, tranne 1. Se prendiamo il numero 1, la sua frazione reciproca sarà \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). Numero 1 numero naturale. Risposta: possono essere contemporaneamente numeri naturali solo in un caso, se questo è il numero 1.
Esempio n.6:
Calcola il prodotto di frazioni miste: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
Soluzione:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Esempio n.7:
Due reciproci possono essere numeri misti contemporaneamente?
Diamo un'occhiata a un esempio. Prendiamo una frazione mista \(1\frac(1)(2)\), troviamo la sua frazione inversa, per fare questo la convertiamo in una frazione impropria \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \) . La sua frazione inversa sarà uguale a \(\frac(2)(3)\) . La frazione \(\frac(2)(3)\) è una frazione propria. Risposta: Due frazioni reciprocamente inverse non possono essere numeri mescolati contemporaneamente.
Nei corsi delle scuole medie e superiori, gli studenti hanno trattato l’argomento “Frazioni”. Tuttavia, questo concetto è molto più ampio di quello che viene fornito nel processo di apprendimento. Oggi, il concetto di frazione si incontra abbastanza spesso e non tutti possono calcolare alcuna espressione, ad esempio moltiplicando le frazioni.
Cos'è una frazione?
Storicamente, i numeri frazionari sono nati dalla necessità di misurare. Come mostra la pratica, ci sono spesso esempi per determinare la lunghezza di un segmento e il volume di un rettangolo rettangolare.
Inizialmente, agli studenti viene introdotto il concetto di condivisione. Ad esempio, se dividi un'anguria in 8 parti, ogni persona riceverà un ottavo dell'anguria. Questa parte di otto è chiamata quota.
Un'azione pari a ½ di qualsiasi valore è detta metà; ⅓ - terzo; ¼ - un quarto. Vengono chiamati i record del modulo 5/8, 4/5, 2/4 frazioni ordinarie. Una frazione comune è divisa in un numeratore e un denominatore. Tra di loro c'è la barra della frazione, o barra della frazione. La linea frazionaria può essere disegnata come una linea orizzontale o obliqua. In questo caso denota il segno di divisione.
Il denominatore rappresenta in quante parti uguali è divisa la quantità o l'oggetto; e il numeratore indica quante azioni identiche vengono prese. Il numeratore è scritto sopra la linea della frazione, il denominatore è scritto sotto di essa.
È più conveniente mostrare le frazioni ordinarie su un raggio coordinato. Se un singolo segmento viene diviso in 4 parti uguali, ciascuna parte è contrassegnata da una lettera latina, quindi si può ottenere il risultato aiuto visivo. Quindi, il punto A mostra una quota pari a 1/4 dell'intero segmento unitario, e il punto B segna 2/8 di un dato segmento.
Tipi di frazioni
Le frazioni possono essere numeri ordinari, decimali e misti. Inoltre, le frazioni possono essere divise in proprie e improprie. Questa classificazione è più adatta per le frazioni ordinarie.
Una frazione propria è un numero il cui numeratore è inferiore al denominatore. Pertanto una frazione impropria è un numero il cui numeratore è maggiore del denominatore. Il secondo tipo è solitamente scritto come numero misto. Questa espressione è composta da un numero intero e da una parte frazionaria. Ad esempio, 1½. 1 è una parte intera, ½ è una parte frazionaria. Tuttavia, se è necessario eseguire alcune manipolazioni con l'espressione (dividere o moltiplicare le frazioni, ridurle o convertirle), il numero misto viene convertito in una frazione impropria.
Un'espressione frazionaria corretta è sempre inferiore a uno e una errata è sempre maggiore o uguale a 1.
Per quanto riguarda questa espressione, intendiamo un record in cui è rappresentato un numero qualsiasi, il cui denominatore dell'espressione frazionaria può essere espresso in termini di uno con più zeri. Se la frazione è propria, la parte intera nella notazione decimale sarà uguale a zero.
Per scrivere una frazione decimale, devi prima scrivere l'intera parte, separarla dalla frazione utilizzando una virgola, quindi scrivere l'espressione della frazione. Va ricordato che dopo la virgola decimale il numeratore deve contenere tanti caratteri digitali quanti sono gli zeri nel denominatore.
Esempio. Esprimi la frazione 7 21 / 1000 in notazione decimale.
Algoritmo per convertire una frazione impropria in un numero misto e viceversa
Non è corretto scrivere una frazione impropria nella risposta a un problema, quindi deve essere convertita in un numero misto:
- dividere il numeratore per il denominatore esistente;
- V esempio specifico quoziente incompleto - intero;
- e il resto è il numeratore della parte frazionaria, mentre il denominatore rimane invariato.
Esempio. Converti frazione impropria in numero misto: 47/5.
Soluzione. 47: 5. Il quoziente parziale è 9, il resto = 2. Quindi, 47/5 = 9 2/5.
A volte è necessario rappresentare un numero misto come frazione impropria. Quindi è necessario utilizzare il seguente algoritmo:
- la parte intera viene moltiplicata per il denominatore dell'espressione frazionaria;
- il prodotto risultante viene aggiunto al numeratore;
- il risultato è scritto al numeratore, il denominatore rimane invariato.
Esempio. Rappresenta il numero in forma mista come frazione impropria: 9 8 / 10.
Soluzione. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 è il numeratore.
Risposta: 98 / 10.
Moltiplicazione delle frazioni
Varie operazioni algebriche possono essere eseguite sulle frazioni ordinarie. Per moltiplicare due numeri, devi moltiplicare il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore. Inoltre, moltiplicare frazioni con denominatori diversi non è diverso dal moltiplicare frazioni con gli stessi denominatori.
Succede che dopo aver trovato il risultato è necessario ridurre la frazione. È imperativo semplificare il più possibile l'espressione risultante. Naturalmente non si può dire che una frazione impropria in una risposta sia un errore, ma è anche difficile definirla una risposta corretta.
Esempio. Trova il prodotto di due frazioni ordinarie: ½ e 20/18.
Come si vede dall'esempio, dopo aver trovato il prodotto, si ottiene una notazione frazionaria riducibile. Sia il numeratore che il denominatore in questo caso vengono divisi per 4, e il risultato è la risposta 5/9.
Moltiplicazione di frazioni decimali
Il prodotto delle frazioni decimali è molto diverso nel suo principio dal prodotto delle frazioni ordinarie. Quindi, moltiplicare le frazioni è il seguente:
- due frazioni decimali devono essere scritte una sotto l'altra in modo che le cifre più a destra siano una sotto l'altra;
- devi moltiplicare i numeri scritti, nonostante le virgole, cioè come numeri naturali;
- contare il numero di cifre dopo la virgola in ogni numero;
- nel risultato ottenuto dopo la moltiplicazione, è necessario contare da destra tanti simboli digitali quanti sono contenuti nella somma in entrambi i fattori dopo la virgola, e inserire un segno di separazione;
- se il prodotto contiene meno numeri, è necessario scrivere davanti a loro tanti zeri per coprire questo numero, inserire una virgola e aggiungere l'intera parte uguale a zero.
Esempio. Calcola il prodotto di due frazioni decimali: 2,25 e 3,6.
Soluzione.
Moltiplicazione di frazioni miste
Per calcolare il prodotto di due frazioni miste, è necessario utilizzare la regola per moltiplicare le frazioni:
- convertire numeri misti in frazioni improprie;
- trovare il prodotto dei numeratori;
- trovare il prodotto dei denominatori;
- annotare il risultato;
- semplificare il più possibile l'espressione.
Esempio. Trova il prodotto di 4½ e 6 2/5.
Moltiplicare un numero per una frazione (frazioni per un numero)
Oltre a trovare il prodotto di due frazioni e numeri misti, ci sono attività in cui devi moltiplicare per una frazione.
Quindi, per trovare il prodotto decimale e un numero naturale, ti servono:
- scrivi il numero sotto la frazione in modo che le cifre più a destra siano una sopra l'altra;
- trovare il prodotto nonostante la virgola;
- nel risultato risultante separare la parte intera dalla parte frazionaria utilizzando una virgola, contando da destra il numero di cifre che si trovano dopo la virgola nella frazione.
Per moltiplicare una frazione comune per un numero, devi trovare il prodotto del numeratore e del fattore naturale. Se la risposta produce una frazione che può essere ridotta, deve essere convertita.
Esempio. Calcola il prodotto di 5/8 e 12.
Soluzione. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Risposta: 7 1 / 2.
Come puoi vedere dall'esempio precedente, era necessario ridurre il risultato risultante e convertire l'espressione frazionaria errata in un numero misto.
La moltiplicazione delle frazioni riguarda anche la ricerca del prodotto di un numero in forma mista e di un fattore naturale. Per moltiplicare questi due numeri, devi moltiplicare l'intera parte del fattore misto per il numero, moltiplicare il numeratore per lo stesso valore e lasciare invariato il denominatore. Se necessario, è necessario semplificare il più possibile il risultato risultante.
Esempio. Trova il prodotto di 9 5/6 e 9.
Soluzione. 9 5/6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.
Risposta: 88 1 / 2.
Moltiplicazione per fattori di 10, 100, 1000 o 0,1; 0,01; 0,001
Dal paragrafo precedente consegue la seguente regola. Per moltiplicare una frazione decimale per 10, 100, 1000, 10000, ecc., è necessario spostare la virgola verso destra di tante cifre quanti sono gli zeri dopo quello del fattore.
Esempio 1. Trova il prodotto tra 0,065 e 1000.
Soluzione. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Risposta: 65.
Esempio 2. Trova il prodotto di 3,9 e 1000.
Soluzione. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Risposta: 3900.
Se devi moltiplicare un numero naturale e 0,1; 0,01; 0,001; 0.0001, ecc., dovresti spostare la virgola nel prodotto risultante a sinistra di tanti caratteri quanti sono gli zeri prima di uno. Se necessario, prima del numero naturale viene scritto un numero sufficiente di zeri.
Esempio 1. Trova il prodotto di 56 e 0,01.
Soluzione. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Risposta: 0,56.
Esempio 2. Trova il prodotto di 4 e 0,001.
Soluzione. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Risposta: 0,004.
Quindi, trovare il prodotto di frazioni diverse non dovrebbe causare difficoltà, tranne forse il calcolo del risultato; in questo caso semplicemente non puoi fare a meno di una calcolatrice.
) e denominatore per denominatore (otteniamo il denominatore del prodotto).
Formula per moltiplicare le frazioni:
Per esempio:
Prima di iniziare a moltiplicare numeratori e denominatori, devi verificarne la possibilità abbreviazioni delle frazioni. Se riesci a ridurre la frazione, ti sarà più facile fare ulteriori calcoli.
Dividere una frazione comune per una frazione.
Divisione di frazioni che coinvolgono numeri naturali.
Non è così spaventoso come sembra. Come è il caso di aggiunta, converti il numero intero in una frazione con uno al denominatore. Per esempio:
Moltiplicazione di frazioni miste.
Regole per moltiplicare le frazioni (misto):
- convertire le frazioni miste in frazioni improprie;
- moltiplicare i numeratori e i denominatori delle frazioni;
- ridurre la frazione;
- Se ottieni una frazione impropria, la convertiamo in una frazione mista.
Fai attenzione! Per moltiplicare una frazione mista per un'altra frazione mista, devi prima convertirle nella forma di frazioni improprie, quindi moltiplicarle secondo la regola per moltiplicare le frazioni ordinarie.
Il secondo modo per moltiplicare una frazione per un numero naturale.
Potrebbe essere più conveniente utilizzare il secondo metodo per moltiplicare una frazione comune per un numero.
Fai attenzione! Per moltiplicare una frazione per un numero naturale, devi dividere il denominatore della frazione per questo numero e lasciare invariato il numeratore.
Dall'esempio sopra è chiaro che questa opzione è più comoda da utilizzare quando il denominatore di una frazione è diviso senza resto per un numero naturale.
Frazioni multipiano.
Al liceo si incontrano spesso frazioni a tre piani (o più). Esempio:
Per riportare tale frazione alla sua forma abituale, utilizzare la divisione per 2 punti:
Fai attenzione! Quando si dividono le frazioni, l'ordine di divisione è molto importante. Fai attenzione, è facile confondersi qui.
notare che Per esempio:
Quando si divide uno per qualsiasi frazione, il risultato sarà la stessa frazione, solo invertita:
Consigli pratici per moltiplicare e dividere le frazioni:
1. La cosa più importante quando si lavora con le espressioni frazionarie è l'accuratezza e l'attenzione. Esegui tutti i calcoli con attenzione e precisione, concentrazione e chiarezza. È meglio scrivere qualche riga in più nella bozza piuttosto che perdersi in calcoli mentali.
2. Nei compiti con diversi tipi frazioni: vai sotto forma di frazioni ordinarie.
3. Riduciamo tutte le frazioni fino a quando non è più possibile ridurre.
4. Trasformiamo le espressioni frazionarie multilivello in espressioni ordinarie utilizzando la divisione per 2 punti.
5. Dividi un'unità per una frazione a mente, semplicemente capovolgendo la frazione.
I numeri frazionari ordinari incontrano per la prima volta gli scolari della quinta elementare e li accompagnano per tutta la vita, poiché nella vita di tutti i giorni è spesso necessario considerare o utilizzare un oggetto non nel suo insieme, ma in pezzi separati. Inizia a studiare questo argomento: condivisioni. Le azioni sono parti uguali, in cui è diviso questo o quell'oggetto. Dopotutto, non è sempre possibile esprimere, ad esempio, la lunghezza o il prezzo di un prodotto come numero intero, dovrebbero essere prese in considerazione le parti o le quote di una certa misura; Formata dal verbo "dividere" - dividere in parti e avendo radici arabe, la parola "frazione" stessa nacque nella lingua russa nell'VIII secolo.
Le espressioni frazionarie sono state a lungo considerate il ramo più difficile della matematica. Nel XVII secolo, quando apparvero i primi libri di testo di matematica, furono chiamati “numeri spezzati”, che erano molto difficili da comprendere per le persone.
Aspetto moderno I resti frazionari semplici, le cui parti sono separate da una linea orizzontale, furono promossi per la prima volta da Fibonacci - Leonardo da Pisa. Le sue opere sono datate al 1202. Ma lo scopo di questo articolo è spiegare al lettore in modo semplice e chiaro come si moltiplicano le frazioni miste con denominatori diversi.
Moltiplicare frazioni con denominatori diversi
Inizialmente vale la pena determinarlo tipi di frazioni:
- corretto;
- errato;
- misto.
Successivamente, è necessario ricordare come vengono moltiplicati i numeri frazionari con gli stessi denominatori. La regola stessa di questo processo non è difficile da formulare in modo indipendente: il risultato della moltiplicazione di frazioni semplici con denominatori identici è un'espressione frazionaria, il cui numeratore è il prodotto dei numeratori e il denominatore è il prodotto dei denominatori di queste frazioni . Cioè, infatti, il nuovo denominatore è il quadrato di uno di quelli esistenti.
Quando si moltiplica frazioni semplici con denominatori diversi per due o più fattori la regola non cambia:
UN/B * C/D = a*c / ca**o.
L'unica differenza è che il numero risultante sotto la linea frazionaria sarà il prodotto di numeri diversi e, naturalmente, il quadrato di uno espressione numericaè impossibile dargli un nome.
Vale la pena considerare la moltiplicazione di frazioni con denominatori diversi usando esempi:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Gli esempi utilizzano metodi per ridurre le espressioni frazionarie. Puoi ridurre solo i numeri del numeratore con i numeri del denominatore; i fattori adiacenti sopra o sotto la linea di frazione non possono essere ridotti.
Insieme alle frazioni semplici esiste il concetto di frazioni miste. Un numero misto è formato da un intero e da una parte frazionaria, cioè è la somma di questi numeri:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Come funziona la moltiplicazione?
Vengono forniti diversi esempi da considerare.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
L'esempio utilizza la moltiplicazione di un numero per parte frazionaria ordinaria, la regola per questa azione può essere scritta come:
UN* B/C = a*b /C.
In effetti, un tale prodotto è la somma di resti frazionari identici e il numero di termini indica questo numero naturale. Caso speciale:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Esiste un'altra soluzione per moltiplicare un numero per un resto frazionario. Devi solo dividere il denominatore per questo numero:
D* e/F = e/f: d.
Questa tecnica è utile quando il denominatore viene diviso per un numero naturale senza resto o, come si suol dire, per un numero intero.
Convertire i numeri misti in frazioni improprie e ottenere il prodotto nel modo precedentemente descritto:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Questo esempio riguarda un modo di rappresentare una frazione mista come frazione impropria, può anche essere rappresentata come formula generale:
UN BC = a*b+ c / c, dove il denominatore della nuova frazione si forma moltiplicando l'intera parte per il denominatore e aggiungendola al numeratore del resto frazionario originale, e il denominatore rimane lo stesso.
Questo processo funziona anche in retro. Per separare la parte intera e il resto frazionario, è necessario dividere il numeratore di una frazione impropria per il suo denominatore utilizzando un “angolo”.
Moltiplicazione di frazioni improprie prodotto in un modo generalmente accettato. Quando scrivi sotto una singola linea di frazione, devi ridurre le frazioni quanto necessario per ridurre i numeri utilizzando questo metodo e facilitare il calcolo del risultato.
Ci sono molti aiutanti su Internet per risolvere anche problemi matematici complessi in varie varianti di programmi. Quantità sufficiente Tali servizi offrono la loro assistenza nel calcolo della moltiplicazione delle frazioni con numeri diversi nei denominatori: i cosiddetti calcolatori online per il calcolo delle frazioni. Sono in grado non solo di moltiplicare, ma anche di eseguire tutte le altre semplici operazioni aritmetiche con frazioni ordinarie e numeri misti. È facile da usare: compili i campi appropriati sulla pagina del sito, selezioni il segno dell'operazione matematica e fai clic su "calcola". Il programma calcola automaticamente.
Il tema delle operazioni aritmetiche con le frazioni è rilevante in tutta l'istruzione degli studenti delle scuole medie e superiori. Al liceo non considerano più le specie più semplici, ma espressioni frazionarie intere, ma la conoscenza delle regole di trasformazione e di calcolo ottenuta in precedenza viene applicata nella sua forma originale. Una conoscenza di base ben padroneggiata dà completa fiducia in decisione di successo i compiti più difficili.
In conclusione, ha senso citare le parole di Lev Nikolaevich Tolstoj, che scrisse: “L'uomo è una frazione. Non è in potere dell'uomo aumentare il suo numeratore - i suoi meriti - ma chiunque può ridurre il suo denominatore - la sua opinione su se stesso, e con questa diminuzione avvicinarsi alla sua perfezione.
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