Questo è il nome delle equazioni della forma in cui l'incognita è sia nell'esponente che nella base della potenza.

È possibile specificare un algoritmo completamente chiaro per risolvere un'equazione della forma. Per fare questo, devi prestare attenzione al fatto che quando OH) non uguale a zero, uno e meno uno uguaglianza di poteri con per gli stessi motivi(sia esso positivo o negativo) è possibile solo se gli esponenti sono uguali, cioè tutte le radici dell'equazione saranno le radici dell'equazione f(x) = g(x) Non è vera l'affermazione opposta, quando OH)< 0 e valori frazionari f(x) E g(x) espressioni OH) f(x) E

OH) g(x) perdere il loro significato. Cioè, quando si passa da a f(x) = g(x)(for e possono apparire radici estranee, che devono essere escluse controllando l'equazione originale. E casi un = 0, un = 1, un = -1 devono essere considerati separatamente.

Quindi per soluzione completa equazioni consideriamo i casi:

a(x) = O f(x) E g(x) saranno numeri positivi, allora questa è la soluzione. Altrimenti no

a(x) = 1. Le radici di questa equazione sono anche le radici dell'equazione originale.

a(x) = -1. Se, per un valore di x che soddisfa questa equazione, f(x) E g(x) sono interi della stessa parità (entrambi pari oppure entrambi dispari), allora questa è la soluzione. Altrimenti no

Quando e risolviamo l'equazione f(x)=g(x) e sostituendo i risultati ottenuti nell'equazione originale tagliamo le radici estranee.

Esempi di risoluzione di equazioni di potenza esponenziale.

Esempio n. 1.

1) x - 3 = 0, x = 3. perché 3 > 0 e 3 2 > 0, allora x 1 = 3 è la soluzione.

2) x - 3 = 1, x 2 = 4.

3) x - 3 = -1, x = 2. Entrambi gli indicatori sono pari. Questa soluzione è x 3 = 1.

4)x-3? 0 e x? ± 1. x = x 2, x = 0 o x = 1. Per x = 0, (-3) 0 = (-3) 0 - questa soluzione è corretta: x 4 = 0. Per x = 1, (- 2) 1 = (-2) 1 - questa soluzione è corretta x 5 = 1.

Risposta: 0, 1, 2, 3, 4.

Esempio n.2.

Per definizione di aritmetica radice quadrata:x-1? 0,x? 1.

1) x - 1 = 0 oppure x = 1, = 0, 0 0 non è una soluzione.

2)x-1 = 1x1 = 2.

3) x - 1 = -1 x 2 = 0 non rientra in ODZ.

D = (-2) - 4*1*5 = 4 - 20 = -16 - non ci sono radici.

1º. Equazioni esponenziali sono chiamate equazioni contenenti una variabile in un esponente.

La risoluzione delle equazioni esponenziali si basa sulla proprietà delle potenze: due potenze con la stessa base sono uguali se e solo se i loro esponenti sono uguali.

2º. Metodi di base per la risoluzione di equazioni esponenziali:

1) l'equazione più semplice ha una soluzione;

2) un'equazione della forma logaritmica rispetto alla base UN ridurre alla forma;

3) un'equazione della forma è equivalente all'equazione ;

4) equazione della forma è equivalente all'equazione

5) un'equazione della forma viene ridotta mediante sostituzione con un'equazione, e quindi viene risolto un insieme di semplici equazioni esponenziali;

6) equazione con reciproci per sostituzione si riducono a un'equazione e quindi risolvono un insieme di equazioni;

7) equazioni omogenee rispetto a un g(x) E bg(x) dato questo Tipo mediante la sostituzione vengono ridotti a un'equazione e quindi viene risolto un insieme di equazioni.

Classificazione delle equazioni esponenziali.

1. Equazioni risolte andando ad una base.

Esempio 18. Risolvi l'equazione .

Soluzione: approfittiamo del fatto che tutte le basi delle potenze sono potenze del numero 5: .

2. Equazioni risolte passando ad un esponente.

Queste equazioni vengono risolte trasformando l'equazione originale nella forma , che si riduce alla sua forma più semplice sfruttando la proprietà della proporzione.

Esempio 19. Risolvi l'equazione:

3. Equazioni risolte togliendo il fattore comune dalle parentesi.

Se ciascun esponente di un'equazione differisce dall'altro di un certo numero, le equazioni vengono risolte mettendo tra parentesi l'esponente con l'esponente più piccolo.

Esempio 20. Risolvi l'equazione.

Soluzione: prendiamo il grado con l'esponente più piccolo tra parentesi sul lato sinistro dell'equazione:

Esempio 21. Risolvi l'equazione

Soluzione: Raggruppiamo separatamente sul lato sinistro dell'equazione i termini contenenti potenze in base 4, sul lato destro - con base 3, quindi mettiamo tra parentesi le potenze con esponente più piccolo:

4. Equazioni che si riducono ad equazioni quadratiche (o cubiche)..

A equazione quadratica rispetto alla nuova variabile y si riducono le seguenti equazioni:

a) tipologia di sostituzione, in questo caso;

b) il tipo di sostituzione , e .

Esempio 22. Risolvi l'equazione .

Soluzione: cambiamo variabile e risolviamo l'equazione quadratica:

.

Risposta: 0; 1.

5. Equazioni omogenee rispetto a funzioni esponenziali.

Un'equazione della forma è un'equazione omogenea di secondo grado rispetto alle incognite un'x E bx. Tali equazioni vengono ridotte dividendo prima entrambi i membri per e quindi sostituendoli in equazioni quadratiche.

Esempio 23. Risolvi l'equazione.

Soluzione: dividi entrambi i membri dell'equazione per:

Mettendo , otteniamo un'equazione quadratica con radici .

Ora il problema si riduce a risolvere una serie di equazioni . Dalla prima equazione troviamo che . La seconda equazione non ha radici, poiché per qualsiasi valore X.

Risposta: -1/2.

6. Equazioni razionali rispetto a funzioni esponenziali.

Esempio 24. Risolvi l'equazione.

Soluzione: dividere il numeratore e il denominatore della frazione per 3 volte e invece di due otteniamo una funzione esponenziale:

7. Equazioni della forma .

Tali equazioni con un insieme di valori ammissibili (APV), determinati dalla condizione, prendendo il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione vengono ridotti a un'equazione equivalente, che a sua volta è equivalente a un insieme di due equazioni o.

Esempio 25. Risolvi l'equazione: .

.

Materiale didattico.

Risolvi le equazioni:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

9. ; 10. ; 11. ;

14. ; 15. ;

16. ; 17. ;

18. ; 19. ;

20. ; 21. ;

22. ; 23. ;

24. ; 25. .

26. Trova il prodotto delle radici dell'equazione .

27. Trova la somma delle radici dell'equazione .

Trova il significato dell'espressione:

28. , dove x0– radice dell'equazione;

29. , dove x0– radice intera dell’equazione .

Risolvi l'equazione:

31. ; 32. .

Risposte: 1.0; 2. -2/9; 3.1/36; 4.0, 0,5; 5,0; 6,0; 7. -2; 8.2; 9.1, 3; 10.8; 11,5; 12.1; 13,¼; 14.2; 15. -2, -1; 16. -2, 1; 17,0; 18.1; 19,0; 20. -1, 0; 21. -2, 2; 22. -2, 2; 23,4; 24. -1, 2; 25. -2, -1, 3; 26. -0,3; 27,3; 28.11; 29,54; 30. -1, 0, 2, 3; 31. ; 32. .

Argomento n.8.

Disuguaglianze esponenziali.

1º. Viene chiamata una disuguaglianza contenente una variabile nell'esponente disuguaglianza esponenziale.

2º. Soluzione disuguaglianze esponenziali type si basa sulle seguenti affermazioni:

se , allora la disuguaglianza è equivalente a ;

se , allora la disuguaglianza è equivalente a .

Quando si risolvono le disuguaglianze esponenziali, vengono utilizzate le stesse tecniche di quando si risolvono le equazioni esponenziali.

Esempio 26. Risolvi la disuguaglianza (metodo per spostarsi su una base).

Soluzione: da allora , allora la disuguaglianza data può essere scritta come: . Poiché , allora questa disuguaglianza è equivalente alla disuguaglianza .

Risolvendo l'ultima disuguaglianza, otteniamo .

Esempio 27. Risolvi la disuguaglianza: ( togliendo il fattore comune tra parentesi).

Soluzione: Togliamo tra parentesi il lato sinistro della disuguaglianza , il lato destro della disuguaglianza e dividiamo entrambi i lati della disuguaglianza per (-2), cambiando il segno della disuguaglianza nel contrario:

Da allora, quando si passa alla disuguaglianza degli indicatori, il segno della disuguaglianza cambia nuovamente al contrario. Otteniamo. Pertanto, l’insieme di tutte le soluzioni a questa disuguaglianza è l’intervallo.

Esempio 28. Risolvere la disuguaglianza ( introducendo una nuova variabile).

Soluzione: lascia . Allora questa disuguaglianza assumerà la forma: O , la cui soluzione è l'intervallo .

Da qui. Poiché la funzione aumenta, allora .

Materiale didattico.

Specificare l'insieme delle soluzioni della disuguaglianza:

1. ; 2. ; 3. ;

6. A quali valori X I punti sul grafico della funzione si trovano sotto la linea retta?

7. A quali valori X I punti sul grafico della funzione si trovano almeno fino alla retta?

Risolvi la disuguaglianza:

8. ; 9. ; 10. ;

13. Specificare la più grande soluzione intera della disuguaglianza .

14. Trova il prodotto delle soluzioni del più grande intero e del più piccolo intero della disuguaglianza .

Risolvi la disuguaglianza:

15. ; 16. ; 17. ;

18. ; 19. ; 20. ;

21. ; 22. ; 23. ;

24. ; 25. ; 26. .

Trova il dominio della funzione:

27. ; 28. .

29. Trova l'insieme dei valori degli argomenti per i quali i valori di ciascuna delle funzioni sono maggiori di 3:

E .

Risposte: 11.3; 12.3; 13. -3; 14.1; 15. (0; 0,5); 16. ; 17. (-1; 0)U(3; 4); 18. [-2; 2]; 19. (0; +∞); 20. (0; 1); 21. (3; +∞); 22. (-∞; 0)U(0,5; +∞); 23. (0; 1); 24. (-1; 1); 25. (0; 2]; 26. (3; 3.5)U (4; +∞); 27. (-∞; 3)U(5); 28.

Aggiungiamo all'equazione originale:

Togliamolo dalle parentesi \

Esprimiamo \

Dato che i gradi sono gli stessi li scartiamo:

Risposta: \

Dove posso risolvere un'equazione esponenziale utilizzando un risolutore online?

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Lezione: “Metodi per la risoluzione di equazioni esponenziali”.

1 . Equazioni esponenziali.

Le equazioni contenenti incognite negli esponenti sono chiamate equazioni esponenziali. La più semplice è l'equazione ax = b, dove a > 0, a ≠ 1.

1) A b< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.

2) Per b > 0, sfruttando la monotonicità della funzione e il teorema della radice, l'equazione ha un'unica radice. Per trovarlo, b deve essere rappresentato nella forma b = aс, аx = bс ó x = c oppure x = logab.

Le equazioni esponenziali mediante trasformazioni algebriche portano a equazioni standard, che vengono risolte utilizzando i seguenti metodi:

1) metodo di riduzione ad una base;

2) metodo di valutazione;

3) metodo grafico;

4) modalità di introduzione di nuove variabili;

5) metodo della fattorizzazione;

6) indicativo – equazioni di potenza;

7) dimostrativo con un parametro.

2 . Metodo di riduzione ad una base.

Il metodo si basa su seguente proprietà gradi: se due gradi sono uguali e le loro basi sono uguali, allora i loro esponenti sono uguali, cioè dobbiamo cercare di ridurre l'equazione alla forma

Esempi. Risolvi l'equazione:

1 . 3x = 81;

Rappresentiamo il lato destro dell'equazione nella forma 81 = 34 e scriviamo l'equazione equivalente all'originale 3 x = 34; x = 4. Risposta: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" Height="49">e passiamo all'equazione per gli esponenti 3x+1 = 3 – 5x; 8x = 4; x = 0,5.

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" larghezza="105" altezza="47">

Nota che i numeri 0.2, 0.04, √5 e 25 rappresentano potenze di 5. Approfittiamone e trasformiamo l'equazione originale come segue:

, da cui 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x – 1 = - 2x – 2, da cui troviamo la soluzione x = -1. Risposta: -1.

5. 3x = 5. Per definizione di logaritmo x = log35. Risposta: log35.

6. 62x+4 = 33x. 2x+8.

Riscriviamo l'equazione nella forma 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, cioè.png" width="181" Height="49 src="> Quindi x – 4 =0, x = 4. Risposta: 4.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. Utilizzando le proprietà delle potenze, scriviamo l'equazione nella forma 6∙3x - 2∙3x – 3x = 9 quindi 3∙3x = 9, 3x+1 = 32, cioè x+1 = 2, x =1. Risposta: 1.

Banca problematica n. 1.

Risolvi l'equazione:

Prova n. 1.

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x-8 = √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
A3	1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) senza radici
	1) 7;1 2) senza radici 3) -7;1 4) -1;-7
A5	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
A6	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

Prova n.2

A1	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
A2	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
A3	1) 2;-1 2) nessuna radice 3) 0 4) -2;1
A4	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
A5	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 Metodo di valutazione.

Teorema della radice: se la funzione f(x) aumenta (diminuisce) sull'intervallo I, il numero a è un qualsiasi valore assunto da f su questo intervallo, allora l'equazione f(x) = a ha una radice unica sull'intervallo I.

Quando si risolvono le equazioni utilizzando il metodo di stima, vengono utilizzati questo teorema e le proprietà di monotonicità della funzione.

Esempi. Risolvi le equazioni: 1. 4x = 5 –x.

Soluzione. Riscriviamo l'equazione come 4x +x = 5.

1. se x = 1, allora 41+1 = 5, 5 = 5 è vero, il che significa che 1 è la radice dell'equazione.

Funzione f(x) = 4x – aumenta su R, e g(x) = x – aumenta su R => h(x)= f(x)+g(x) aumenta su R, come somma di funzioni crescenti, allora x = 1 è l'unica radice dell'equazione 4x = 5 – x. Risposta: 1.

2.

Soluzione. Riscriviamo l'equazione nella forma .

1. se x = -1, allora , 3 = 3 è vero, il che significa che x = -1 è la radice dell'equazione.

2. dimostrare che è l'unico.

3. Funzione f(x) = - diminuisce su R, e g(x) = - x – diminuisce su R=> h(x) = f(x)+g(x) – diminuisce su R, come somma di funzioni decrescenti. Ciò significa che, secondo il teorema della radice, x = -1 è l'unica radice dell'equazione. Risposta: -1.

Banca problematica n. 2. Risolvi l'equazione

a) 4x + 1 =6 – x;

B)

c) 2x – 2 =1 – x;

4. Metodo di introduzione di nuove variabili.

Il metodo è descritto al paragrafo 2.1. L'introduzione di una nuova variabile (sostituzione) viene solitamente effettuata dopo trasformazioni (semplificazione) dei termini dell'equazione. Diamo un'occhiata agli esempi.

Esempi. R Risolvi l'equazione: 1. .

Riscriviamo l'equazione in modo diverso: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" larghezza="128" altezza="48 src="> i.e..png" larghezza="210" altezza = "45">

Soluzione. Riscriviamo l'equazione diversamente:

Designiamo https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" Height="57"> - non adatto.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" Height="51"> - equazione irrazionale. Notiamo che

La soluzione dell'equazione è x = 2,5 ≤ 4, il che significa che 2,5 è la radice dell'equazione. Risposta: 2.5.

Soluzione. Riscriviamo l'equazione nella forma e dividiamo entrambi i lati per 56x+6 ≠ 0. Otteniamo l'equazione

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, t..png" larghezza="118" altezza="56">

Le radici dell'equazione quadratica sono t1 = 1 e t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

Soluzione . Riscriviamo l'equazione nella forma

e notiamo che è un'equazione omogenea di secondo grado.

Dividiamo l'equazione per 42x, otteniamo

Sostituiamo https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" Height="41 src="> .

Risposta: 0; 0,5.

Banca problematica n. 3. Risolvi l'equazione

B)

G)

Prova n.3 con una scelta di risposte. Livello minimo.

A1	1) -0,2;2 2) log52 3) –log52 4) 2
A2 0,52x – 3 0,5x +2 = 0.	1) 2;1 2) -1;0 3) nessuna radice 4) 0
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x-5x - 600 = 0.	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	1) senza radici 2) 2;4 3) 3 4) -1;2

Prova n. 4 con una scelta di risposte. Livello generale.

A1	1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0
A2 2x – (0,5)2x – (0,5)x + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
A5	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) senza radici

5. Metodo di fattorizzazione.

1. Risolvi l'equazione: 5x+1 - 5x-1 = 24.

Soluzione..png" width="169" Height="69"> , da dove

2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.

Soluzione. Mettiamo 6x tra parentesi sul lato sinistro dell'equazione e 2x sul lato destro. Otteniamo l'equazione 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x.

Poiché 2x >0 per ogni x, possiamo dividere entrambi i membri di questa equazione per 2x senza timore di perdere le soluzioni. Otteniamo 3x = 1ó x = 0.

3.

Soluzione. Risolviamo l'equazione utilizzando il metodo della fattorizzazione.

Selezioniamo il quadrato del binomio

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" larghezza="500" altezza="181">

x = -2 è la radice dell'equazione.

Equazione x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 =-19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0.x=1,5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15.x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

Prova n.6 Livello generale.

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.	1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0,2
A2	1) 2,5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2.	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
A4	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
A5	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. Equazioni esponenziali – di potenza.

Adiacenti alle equazioni esponenziali ci sono le cosiddette equazioni di potenza esponenziale, cioè equazioni della forma (f(x))g(x) = (f(x))h(x).

Se è noto che f(x)>0 e f(x) ≠ 1, allora l'equazione, come quella esponenziale, si risolve uguagliando gli esponenti g(x) = f(x).

Se la condizione non esclude la possibilità che f(x)=0 e f(x)=1, allora dobbiamo considerare questi casi quando risolviamo un'equazione esponenziale.

1..png" larghezza="182" altezza="116 src=">

2.

Soluzione. x2 +2x-8 – ha senso per qualsiasi x, perché è un polinomio, il che significa che l'equazione è equivalente alla totalità

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" larghezza="137" altezza="35">

B)

7. Equazioni esponenziali con parametri.

1. Per quali valori del parametro p l'equazione 4 (5 – 3)2 +4p2–3p = 0 (1) ha un'unica soluzione?

Soluzione. Introduciamo la sostituzione 2x = t, t > 0, quindi l'equazione (1) assumerà la forma t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

Discriminante dell’equazione (2) D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.

L'equazione (1) ha una soluzione unica se l'equazione (2) ha una radice positiva. Ciò è possibile nei seguenti casi.

1. Se D = 0, cioè p = 1, allora l'equazione (2) assumerà la forma t2 – 2t + 1 = 0, quindi t = 1, quindi l'equazione (1) ha un'unica soluzione x = 0.

2. Se p1, allora 9(p – 1)2 > 0, allora l’equazione (2) ha due radici diverse t1 = p, t2 = 4p – 3. Le condizioni del problema sono soddisfatte da un insieme di sistemi

Sostituendo t1 e t2 nei sistemi, abbiamo

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

Soluzione. Permettere allora l’equazione (3) assumerà la forma t2 – 6t – a = 0. (4)

Troviamo i valori del parametro a per i quali almeno una radice dell'equazione (4) soddisfa la condizione t > 0.

Introduciamo la funzione f(t) = t2 – 6t – a. Sono possibili i seguenti casi.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант !} trinomio quadratico f(t);

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

Caso 2. L'equazione (4) ha un'unica soluzione positiva se

D = 0, se a = – 9, allora l'equazione (4) assumerà la forma (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.

Caso 3. L’equazione (4) ha due radici, ma una di esse non soddisfa la disuguaglianza t > 0. Ciò è possibile se

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}

Pertanto, per a 0, l'equazione (4) ha un'unica radice positiva . Allora l'equazione (3) ha un'unica soluzione

Quando a< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

se a< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
se a = – 9, allora x = – 1;

se a  0, allora

Confrontiamo i metodi per risolvere le equazioni (1) e (3). Si noti che quando si risolve l'equazione (1) è stata ridotta a un'equazione quadratica, il cui discriminante è un quadrato perfetto; Pertanto, le radici dell'equazione (2) sono state immediatamente calcolate utilizzando la formula per le radici di un'equazione quadratica, e quindi sono state tratte le conclusioni riguardo a queste radici. L'equazione (3) è stata ridotta a un'equazione quadratica (4), il cui discriminante non è un quadrato perfetto, pertanto, quando si risolve l'equazione (3), è consigliabile utilizzare teoremi sulla posizione delle radici di un trinomio quadratico e un modello grafico. Si noti che l'equazione (4) può essere risolta utilizzando il teorema di Vieta.

Risolviamo equazioni più complesse.

Problema 3: risolvi l'equazione

Soluzione. ODZ: x1, x2.

Introduciamo un sostituto. Sia 2x = t, t > 0, quindi a seguito delle trasformazioni l'equazione assumerà la forma t2 + 2t – 13 – a = 0. (*) Troviamo i valori di a per i quali almeno una radice di l'equazione (*) soddisfa la condizione t > 0.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

Risposta: se a > – 13, a  11, a  5, allora se a – 13,

a = 11, a = 5, allora non ci sono radici.

Elenco della letteratura usata.

1. Fondamenti di Guzeev della tecnologia educativa.

2. La tecnologia Guzeev: dalla ricezione alla filosofia.

M. “Direttore scolastico” n. 4, 1996

3. Guzeev e forme organizzative della formazione.

4. Guzeev e la pratica della tecnologia educativa integrale.

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5. Guzeev dalle forme di una lezione - seminario.

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6. Tecnologie educative Seleuko.

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7. Gli scolari di Episheva studiano matematica.

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Matematica a scuola n. 6, 1990 p. 37 – 40.

9. Il modello di insegnamento della matematica di Smirnov.

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10. Modi di Tarasenko di organizzare il lavoro pratico.

Matematica a scuola n. 1, 1993 p. 27 – 28.

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13. Scanavi. Editore, 1997

14. e altri. L'algebra e gli inizi dell'analisi. Materiali didattici Per

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17. Zhevnyak per coloro che entrano nelle università.

“Recensione” di Minsk e della Federazione Russa, 1996

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