L'arrotondamento dei numeri è l'operazione matematica più semplice. Per poter arrotondare correttamente i numeri, devi conoscere tre regole.

Regola 1

Quando arrotondiamo un numero a una certa posizione, dobbiamo eliminare tutte le cifre a destra di quella posizione.

Ad esempio, dobbiamo arrotondare il numero 7531 alle centinaia. Questo numero include cinquecento. A destra di questa cifra ci sono i numeri 3 e 1. Li trasformiamo in zeri e otteniamo il numero 7500. Cioè, arrotondando il numero 7531 a centinaia, otteniamo 7500.

Quando si arrotondano i numeri frazionari, tutto avviene allo stesso modo, solo le cifre extra possono essere semplicemente scartate. Diciamo che dobbiamo arrotondare il numero 12.325 al decimo più vicino. Per fare ciò, dopo il punto decimale dobbiamo lasciare una cifra - 3 e scartare tutte le cifre a destra. Il risultato dell'arrotondamento del numero 12.325 ai decimi è 12.3.

Regola 2

Se a destra della cifra che manteniamo, la cifra che scartiamo è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra che manteniamo non cambia.

Questa regola ha funzionato nei due esempi precedenti.

Quindi, arrotondando il numero 7531 alle centinaia, la cifra più vicina a quella a sinistra era tre. Pertanto, il numero che abbiamo lasciato - 5 - non è cambiato. Il risultato dell'arrotondamento è stato 7500.

Allo stesso modo, arrotondando 12.325 al decimo più vicino, la cifra che abbiamo lasciato dopo il tre era il due. Pertanto, la cifra più a destra a sinistra (tre) non è cambiata durante l'arrotondamento. Risultò essere 12.3.

Regola 3

Se la cifra più a sinistra da scartare è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra a cui arrotonderemo verrà aumentata di uno.

Ad esempio, devi arrotondare il numero 156 alle decine. Ci sono 5 decine in questo numero. Nella posizione delle unità, di cui ci libereremo, c'è il numero 6. Ciò significa che dovremmo aumentare la posizione delle decine di uno. Pertanto, arrotondando il numero 156 alle decine, otteniamo 160.

Consideriamo un esempio con un numero frazionario. Ad esempio, arrotonderemo 0,238 al centesimo più vicino. Secondo la Regola 1 dobbiamo scartare l'otto, che si trova a destra dei centesimi. E secondo la regola 3, dovremo aumentare di uno i tre dei centesimi. Di conseguenza, arrotondando il numero 0,238 ai centesimi, otteniamo 0,24.

I numeri vengono arrotondati ad altre cifre: decimi, centesimi, decine, centinaia, ecc.

Se un numero viene arrotondato a qualsiasi cifra, tutte le cifre che seguono questa cifra vengono sostituite con zeri e, se si trovano dopo la virgola decimale, vengono scartate.

Regola numero 1. Se la prima delle cifre scartate è maggiore o uguale a 5, allora l'ultima delle cifre conservate viene amplificata, cioè aumentata di uno.

Esempio 1. Dato il numero 45.769, è necessario arrotondarlo al decimo più vicino. La prima cifra da scartare è 6 ˃ 5. Di conseguenza, l'ultima delle cifre conservate (7) viene amplificata, cioè aumentata di uno. E quindi il numero arrotondato sarà 45,8.

Esempio 2. Dato il numero 5.165, è necessario arrotondarlo al centesimo più vicino. La prima cifra da scartare è 5 = 5. Di conseguenza, l'ultima delle cifre conservate (6) viene amplificata, cioè aumentata di uno. E quindi il numero arrotondato sarà 5,17.

Regola n.2. Se la prima delle cifre scartate è inferiore a 5, non viene eseguita alcuna amplificazione.

Esempio: Dato il numero 45.749 è necessario arrotondarlo al decimo più vicino. La prima cifra da scartare è 4

Regola n.3. Se la cifra scartata è 5 e non c'è cifre significative, quindi l'arrotondamento viene effettuato al numero pari più vicino. Cioè, l'ultima cifra rimane invariata se è pari e viene arricchita se è dispari.

Esempio 1: arrotondando il numero 0,0465 alla terza cifra decimale, scriviamo - 0,046. Non effettuiamo amplificazione, poiché l'ultima cifra memorizzata (6) è pari.

Esempio 2. Arrotondando il numero 0,0415 alla terza cifra decimale, scriviamo - 0,042. Otteniamo guadagni perché l'ultima cifra memorizzata (1) è dispari.

Oggi affronteremo un argomento piuttosto noioso, senza capire il quale non è possibile andare avanti. Questo argomento si chiama “numeri arrotondati” o in altre parole “valori approssimativi dei numeri”.

Contenuto della lezione

Valori approssimativi

I valori approssimativi (o approssimativi) vengono utilizzati quando non è possibile trovare il valore esatto di qualcosa o il valore non è importante per l'oggetto in esame.

Ad esempio, a parole si può dire che in una città vive mezzo milione di persone, ma questa affermazione non sarà vera, poiché il numero di persone in città cambia: le persone vengono e se ne vanno, nascono e muoiono. Quindi sarebbe più corretto dire che la città vive circa mezzo milione di persone.

Un altro esempio. Le lezioni iniziano alle nove del mattino. Siamo usciti di casa alle 8:30. Dopo un po' di tempo in viaggio, abbiamo incontrato un amico che ci ha chiesto che ore fossero. Quando siamo usciti di casa erano le 8:30, abbiamo trascorso un tempo sconosciuto in viaggio. Non sappiamo che ore sono, quindi rispondiamo al nostro amico: “adesso circa verso le nove."

In matematica i valori approssimativi vengono indicati utilizzando un segno speciale. Sembra questo:

Leggi come "approssimativamente uguale".

Per indicare il valore approssimativo di qualcosa, ricorrono a un'operazione come l'arrotondamento dei numeri.

Numeri di arrotondamento

Per trovare un valore approssimativo, un'operazione come arrotondare i numeri.

La parola "arrotondamento" parla da sola. Arrotondare un numero significa farlo arrotondare. Un numero che termina con zero si dice tondo. Ad esempio, i seguenti numeri sono rotondi,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Qualsiasi numero può essere arrotondato. Viene chiamata la procedura con cui un numero viene arrotondato arrotondando il numero.

Siamo già stati coinvolti nell’arrotondamento dei numeri quando abbiamo diviso grandi numeri. Ricordiamo che per questo abbiamo lasciato invariata la cifra che forma la cifra più significativa e abbiamo sostituito le cifre rimanenti con zeri. Ma questi erano solo schizzi che abbiamo realizzato per facilitare la divisione. Una specie di trucco per la vita. In realtà non si trattava nemmeno di un arrotondamento dei numeri. Ecco perché all'inizio di questo paragrafo mettiamo tra virgolette la parola arrotondamento.

In effetti, l'essenza dell'arrotondamento è trovare il valore più vicino all'originale. Allo stesso tempo, il numero può essere arrotondato a una certa posizione: alle decine, alle centinaia, alle migliaia.

Consideriamo un semplice esempio di arrotondamento. Dato il numero 17. Devi arrotondarlo alle decine.

Senza anticipare troppo, cerchiamo di capire cosa significa “arrotondare alle decine”. Quando dicono di arrotondare il numero 17, dobbiamo trovare il numero tondo più vicino al numero 17. Inoltre, durante questa ricerca, le modifiche possono influenzare anche il numero che si trova nella posizione delle decine nel numero 17 (cioè le unità). .

Immaginiamo che tutti i numeri da 10 a 20 giacciono su una linea retta:

La figura mostra che per il numero 17 il numero tondo più vicino è 20. Quindi la risposta al problema sarà così: 17 è approssimativamente uguale a 20

17 ≈ 20

Abbiamo trovato un valore approssimativo per 17, cioè lo abbiamo arrotondato alle decine. Si può vedere che dopo l'arrotondamento al posto delle decine è apparsa una nuova cifra 2.

Proviamo a trovare un numero approssimativo per il numero 12. Per fare ciò, immagina di nuovo che tutti i numeri da 10 a 20 giacciono su una linea retta:

La figura mostra che il numero tondo più vicino al 12 è il numero 10. Quindi la risposta al problema sarà questa: 12 è approssimativamente uguale a 10

12 ≈ 10

Abbiamo trovato un valore approssimativo per 12, cioè lo abbiamo arrotondato alle decine. Questa volta il numero 1, che si trovava nella posizione delle decine nel numero 12, non ha sofferto di arrotondamenti. Vedremo più avanti il ​​motivo per cui ciò è accaduto.

Proviamo a trovare il numero più vicino al numero 15. Immaginiamo ancora che tutti i numeri da 10 a 20 giacciano su una linea retta:

La figura mostra che il numero 15 è equidistante dai numeri tondi 10 e 20. La domanda sorge spontanea: quale di questi numeri tondi sarà il valore approssimativo del numero 15? In questi casi abbiamo convenuto di considerare il numero maggiore come approssimativo. 20 è maggiore di 10, quindi l'approssimazione per 15 è 20

15 ≈ 20

Anche i numeri grandi possono essere arrotondati. Naturalmente non è loro possibile tracciare una linea retta e raffigurare numeri. C'è un modo per loro. Ad esempio, arrotondiamo il numero 1456 alle decine.

Dobbiamo arrotondare 1456 alle decine. Il posto delle decine inizia alle cinque:

Ora dimentichiamo temporaneamente l'esistenza dei primi numeri 1 e 4. Il numero rimanente è 56

Ora vediamo quale numero tondo è più vicino al numero 56. Ovviamente, il numero tondo più vicino a 56 è il numero 60. Quindi sostituiamo il numero 56 con il numero 60

Quindi, arrotondando il numero 1456 alle decine, otteniamo 1460

1456 ≈ 1460

Si può vedere che dopo aver arrotondato il numero 1456 alle decine, le modifiche hanno interessato la posizione delle decine stessa. Il nuovo numero ottenuto ora ha un 6 nella posizione delle decine, non un 5.

Puoi arrotondare i numeri non solo alle decine. Puoi anche arrotondare alle centinaia, alle migliaia o alle decine di migliaia.

Una volta che diventa chiaro che l'arrotondamento non è altro che la ricerca del numero più vicino, puoi applicare regole già pronte che rendono molto più semplice l'arrotondamento dei numeri.

Prima regola di arrotondamento

Dagli esempi precedenti è apparso chiaro che quando si arrotonda un numero a una determinata cifra, le cifre di ordine inferiore vengono sostituite da zeri. Vengono chiamati i numeri sostituiti da zeri cifre scartate.

La prima regola di arrotondamento è la seguente:

Se nell'arrotondamento dei numeri la prima cifra da scartare è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra mantenuta rimane invariata.

Ad esempio, arrotondiamo il numero 123 alla cifra delle decine.

Innanzitutto troviamo la cifra da memorizzare. Per fare ciò, è necessario leggere l'attività stessa. La cifra da memorizzare si trova nella cifra a cui fa riferimento l'attività. L'incarico dice: arrotondare il numero 123 a posto delle decine.

Vediamo che c'è un due nel posto delle decine. Quindi la cifra memorizzata è 2

Ora troviamo la prima delle cifre scartate. La prima cifra da scartare è quella che segue quella da memorizzare. Vediamo che la prima cifra dopo i due è il numero 3. Ciò significa che il numero 3 lo è prima cifra da scartare.

Ora applichiamo la regola dell'arrotondamento. Dice che se, quando si arrotondano i numeri, la prima cifra da scartare è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra mantenuta rimane invariata.

Questo è ciò che facciamo. Lasciamo invariata la cifra memorizzata e sostituiamo tutte le cifre di ordine inferiore con zeri. In altre parole, sostituiamo tutto ciò che segue il numero 2 con zeri (più precisamente zero):

123 ≈ 120

Ciò significa che arrotondando il numero 123 alle decine, otteniamo il numero 120 che lo approssima.

Ora proviamo ad arrotondare lo stesso numero 123, ma a centinaia di posti.

Dobbiamo arrotondare il numero 123 alle centinaia. Ancora una volta stiamo cercando il numero da salvare. Questa volta la cifra memorizzata è 1 perché stiamo arrotondando il numero alle centinaia.

Ora troviamo la prima delle cifre scartate. La prima cifra da scartare è quella che segue quella da memorizzare. Vediamo che la prima cifra dopo l'uno è il numero 2. Ciò significa che il numero 2 lo è prima cifra da scartare:

Ora applichiamo la regola. Dice che se, quando si arrotondano i numeri, la prima cifra da scartare è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra mantenuta rimane invariata.

Questo è ciò che facciamo. Lasciamo invariata la cifra memorizzata e sostituiamo tutte le cifre di ordine inferiore con zeri. In altre parole, sostituiamo tutto ciò che segue il numero 1 con zeri:

123 ≈ 100

Ciò significa che arrotondando il numero 123 alle centinaia, otteniamo il numero approssimativo 100.

Esempio 3. Round 1234 alle decine.

Qui la cifra mantenuta è 3. E la prima cifra scartata è 4.

Ciò significa che lasciamo invariato il numero 3 salvato e sostituiamo tutto ciò che si trova dopo con zero:

1234 ≈ 1230

Esempio 4. Round 1234 alle centinaia.

Qui la cifra mantenuta è 2. E la prima cifra scartata è 3. Secondo la regola, se, durante l'arrotondamento dei numeri, la prima cifra scartata è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra mantenuta rimane invariata .

Ciò significa che lasciamo invariato il numero 2 memorizzato e sostituiamo tutto ciò che si trova dopo con zeri:

1234 ≈ 1200

Esempio 3. Round 1234 alle migliaia.

Qui la cifra mantenuta è 1. E la prima cifra scartata è 2. Secondo la regola, se, durante l'arrotondamento dei numeri, la prima cifra scartata è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra mantenuta rimane invariata .

Ciò significa che lasciamo invariata la cifra memorizzata 1 e sostituiamo tutto ciò che si trova dopo di essa con zeri:

1234 ≈ 1000

Seconda regola di arrotondamento

La seconda regola di arrotondamento è la seguente:

Quando si arrotondano i numeri, se la prima cifra da scartare è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra mantenuta viene aumentata di uno.

Ad esempio, arrotondiamo il numero 675 alla cifra delle decine.

Innanzitutto troviamo la cifra da memorizzare. Per fare ciò, è necessario leggere l'attività stessa. La cifra da memorizzare si trova nella cifra a cui fa riferimento l'attività. L'incarico dice: arrotondare il numero 675 a posto delle decine.

Vediamo che c'è un sette nel posto delle decine. Quindi la cifra memorizzata è 7

Ora troviamo la prima delle cifre scartate. La prima cifra da scartare è quella che segue quella da memorizzare. Vediamo che la prima cifra dopo il sette è il numero 5. Ciò significa che il numero 5 lo è prima cifra da scartare.

La nostra prima cifra scartata è 5. Ciò significa che dobbiamo aumentare di uno la cifra mantenuta 7 e sostituire tutto ciò che dovrebbe essere dopo con zero:

675 ≈ 680

Ciò significa che arrotondando il numero 675 alle decine, otteniamo il numero approssimativo 680.

Ora proviamo ad arrotondare lo stesso numero 675, ma a centinaia di posti.

Dobbiamo arrotondare il numero 675 alle centinaia. Ancora una volta stiamo cercando il numero da salvare. Questa volta la cifra memorizzata è 6, poiché stiamo arrotondando il numero alle centinaia:

Ora troviamo la prima delle cifre scartate. La prima cifra da scartare è quella che segue quella da memorizzare. Vediamo che la prima cifra dopo il sei è il numero 7. Ciò significa che il numero 7 lo è prima cifra da scartare:

Ora applichiamo la seconda regola di arrotondamento. Dice che quando si arrotondano i numeri, se la prima cifra da scartare è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra mantenuta viene aumentata di uno.

La nostra prima cifra scartata è 7. Ciò significa che dobbiamo aumentare di uno la cifra mantenuta 6 e sostituire tutto ciò che segue con zeri:

675 ≈ 700

Ciò significa che arrotondando il numero 675 alle centinaia, otteniamo il numero approssimativo 700.

Esempio 3. Arrotonda il numero 9876 alle decine.

Qui la cifra mantenuta è 7. E la prima cifra scartata è 6.

Ciò significa che aumentiamo di uno il numero memorizzato 7 e sostituiamo tutto ciò che si trova dopo con zero:

9876 ≈ 9880

Esempio 4. Round 9876 alle centinaia.

Qui la cifra mantenuta è 8. E la prima cifra scartata è 7. Secondo la regola, se, durante l'arrotondamento dei numeri, la prima cifra scartata è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra mantenuta viene aumentata per uno.

Ciò significa che aumentiamo di uno il numero memorizzato 8 e sostituiamo tutto ciò che si trova dopo con zeri:

9876 ≈ 9900

Esempio 5. Round 9876 alle migliaia.

Qui la cifra mantenuta è 9. E la prima cifra scartata è 8. Secondo la regola, se, durante l'arrotondamento dei numeri, la prima cifra scartata è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra mantenuta viene aumentata per uno.

Ciò significa che aumentiamo di uno il numero memorizzato 9 e sostituiamo tutto ciò che si trova dopo con zeri:

9876 ≈ 10000

Esempio 6. Arrotondato 2971 al centinaio più vicino.

Quando arrotondi questo numero al centinaio più vicino, dovresti fare attenzione perché la cifra da conservare qui è 9, e la prima cifra da scartare è 7. Ciò significa che la cifra 9 deve essere aumentata di uno. Ma il fatto è che dopo aver aumentato nove per uno, il risultato è 10 e questa cifra non rientra nelle centinaia del nuovo numero.

In questo caso, al posto delle centinaia del nuovo numero è necessario scrivere 0, spostare l'unità nella posizione successiva e aggiungerla al numero presente. Successivamente, sostituisci tutte le cifre dopo quella salvata con zeri:

2971 ≈ 3000

Arrotondamento dei decimali

Quando si arrotondano le frazioni decimali, è necessario prestare particolare attenzione perché una frazione decimale è composta da una parte intera e da una parte frazionaria. E ciascuna di queste due parti ha le sue categorie:

Cifre intere:

• cifra delle unità
• posto delle decine
• centinaia di posti
• migliaia di cifre

Cifre frazionarie:

• decimo posto
• centesimi di posto
• millesimo posto

Consideriamo decimale 123.456 - centoventitre virgola quattrocentocinquantasei millesimi. Qui la parte intera è 123 e la parte frazionaria è 456. Inoltre, ciascuna di queste parti ha le proprie cifre. È molto importante non confonderli:

Per la parte intera valgono le stesse regole di arrotondamento previste per i numeri normali. La differenza è che dopo aver arrotondato la parte intera e sostituito tutte le cifre dopo quella memorizzata con zeri, la parte frazionaria viene completamente scartata.

Ad esempio, arrotondare la frazione 123.456 a posto delle decine. Esattamente fino a quando posto delle decine, non decimo posto. È molto importante non confondere queste categorie. Scarico dozzine si trova nell'intera parte e la cifra decimi in frazionario

Dobbiamo arrotondare 123.456 alle decine. La cifra mantenuta qui è 2 e la prima cifra scartata è 3

Secondo la regola, se durante l'arrotondamento dei numeri la prima cifra da scartare è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra mantenuta rimane invariata.

Ciò significa che la cifra salvata rimarrà invariata e tutto il resto verrà sostituito da zero. Cosa fare con la parte frazionaria? Viene semplicemente scartato (rimosso):

123,456 ≈ 120

Ora proviamo ad arrotondare la stessa frazione 123.456 a cifra delle unità. La cifra da conservare qui sarà 3, e la prima cifra da scartare è 4, che è nella parte frazionaria:

Secondo la regola, se durante l'arrotondamento dei numeri la prima cifra da scartare è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra mantenuta rimane invariata.

Ciò significa che la cifra salvata rimarrà invariata e tutto il resto verrà sostituito da zero. La restante parte frazionaria verrà scartata:

123,456 ≈ 123,0

Anche lo zero che rimane dopo la virgola può essere scartato. Quindi la risposta finale sarà simile a questa:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Ora iniziamo ad arrotondare le parti frazionarie. Per l'arrotondamento di parti frazionarie valgono le stesse regole che per l'arrotondamento di parti intere. Proviamo ad arrotondare la frazione 123.456 a decimo posto. Il numero 4 è nella posizione dei decimi, il che significa che è la cifra mantenuta, e la prima cifra da scartare è 5, che è nella posizione dei centesimi:

Secondo la regola, quando si arrotondano i numeri, se la prima cifra da scartare è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra mantenuta viene aumentata di uno.

Ciò significa che la cifra memorizzata 4 aumenterà di uno e il resto verrà sostituito da zero

123,456 ≈ 123,500

Proviamo ad arrotondare la stessa frazione 123.456 al centesimo posto. La cifra da conservare qui è 5, e la prima cifra da scartare è 6, che si trova nella posizione dei millesimi:

Secondo la regola, quando si arrotondano i numeri, se la prima cifra da scartare è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra mantenuta viene aumentata di uno.

Ciò significa che la cifra memorizzata 5 aumenterà di uno e il resto verrà sostituito da zeri

123,456 ≈ 123,460

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Questo standard CMEA stabilisce le regole per la registrazione e l'arrotondamento dei numeri espressi nel sistema numerico decimale.

Le regole per la registrazione e l'arrotondamento dei numeri stabilite in questo standard CMEA sono destinate all'uso nella documentazione normativa, tecnica, di progettazione e tecnologica.

Questo standard CMEA non si applica alle regole speciali di arrotondamento stabilite in altri standard CMEA.

1. REGOLE PER LA REGISTRAZIONE DEI NUMERI

1.1. Le cifre significative di un dato numero sono tutte le cifre dalla prima cifra diversa da zero a sinistra all'ultima cifra registrata a destra. In questo caso gli zeri risultanti dal fattore 10 n non vengono presi in considerazione.

	1. Numero 12.0	ha tre cifre significative;
	2. Numero 30	ha due cifre significative;
	3. Numero 120 10 3	ha tre cifre significative;
	4. Numero 0,514 10	ha tre cifre significative;
	5. Numero 0,0056	ha due cifre significative.

1.2. Quando è necessario indicare che un numero è esatto, è necessario scrivere la parola "esatto" dopo il numero oppure stampare in grassetto l'ultima cifra significativa.

Esempio. Nel testo stampato:

1 kWh = 3.600.000 J (esatto), o = 3.600.000 J

1.3. Le registrazioni di numeri approssimativi dovrebbero essere distinte in base al numero di cifre significative.

Esempi:

1. È necessario distinguere tra i numeri 2.4 e 2.40. La voce 2,4 significa che solo l'intero e il decimo sono corretti; il vero valore del numero può essere ad esempio 2,43 e 2,38. Scrivere 2,40 significa che anche i centesimi del numero sono corretti; il numero vero può essere 2.403 e 2.398, ma non 2.421 o 2.382.

2. La voce 382 significa che tutti i numeri sono corretti; se non puoi garantire per l'ultima cifra, il numero dovrebbe essere scritto 3.8·10 2.

3. Se nel numero 4720 solo le prime due cifre sono corrette, si scrive 47·10 2 oppure 4.7·10 3.

1.4. Il numero per il quale è indicata la deviazione consentita deve avere l'ultima cifra significativa della stessa cifra dell'ultima cifra significativa della deviazione.

Esempi:

1.5. Si consiglia di annotare i valori numerici di una quantità e il suo errore (deviazione) indicando la stessa unità di grandezze fisiche.

Esempio. 80,555±0,002 kg

1.6. Gli intervalli tra i valori numerici delle quantità dovrebbero essere annotati:

Da 60 a 100 oppure da 60 a 100

Oltre 100-120 o oltre 100-120

Oltre 120-150 o oltre 120-150.

1.7. I valori numerici delle quantità devono essere indicati negli standard con lo stesso numero di cifre, necessario per garantire le proprietà prestazionali richieste e la qualità del prodotto. La registrazione dei valori numerici delle quantità fino alla prima, seconda, terza, ecc. cifra decimale per diverse dimensioni standard, tipi di marchi di prodotti con lo stesso nome, di norma, dovrebbero essere gli stessi. Ad esempio, se la gradazione dello spessore di un nastro di acciaio laminato a caldo è 0,25 mm, l'intero intervallo di spessori del nastro deve essere indicato con precisione fino alla seconda cifra decimale.

A seconda delle caratteristiche tecniche e dello scopo del prodotto, il numero di cifre decimali dei valori numerici dello stesso parametro, dimensione, indicatore o norma può avere più fasi (gruppi) e dovrebbe essere lo stesso solo all'interno di questa fase (gruppo) .

2. REGOLE DI ARROTONDAMENTO

2.1. L'arrotondamento di un numero consiste nella rimozione di cifre significative da destra a una determinata cifra con possibile cambiamento numeri di questa categoria.

Esempio. Arrotondando 132,48 a quattro cifre significative diventa 132,5.

2.2. Se la prima delle cifre scartate (contando da sinistra a destra) è inferiore a 5, l'ultima cifra salvata non cambia.

Esempio. Arrotondando 12.23 a tre cifre significative si ottiene 12.2.

2.3. Se la prima cifra scartata (contando da sinistra a destra) è 5, l'ultima cifra mantenuta viene aumentata di uno.

Esempio. Arrotondando il numero 0,145 a due cifre significative si ottiene 0,15.

Nota. Nei casi in cui si debba tenere conto del risultato degli arrotondamenti precedenti, procedere come segue:

1) se la cifra scartata è stata ottenuta a seguito del precedente arrotondamento per eccesso, viene mantenuta l'ultima cifra salvata;

Esempio. Arrotondando a una cifra significativa il numero 0,15 (risultante dall'arrotondamento del numero 0,149) si ottiene 0,1.

2) se la cifra scartata è stata ottenuta a seguito del precedente arrotondamento per difetto, l'ultima cifra rimanente viene aumentata di uno (con passaggio alle cifre successive, se necessario).

Esempio. Arrotondando il numero 0,25 (risultante dal precedente arrotondamento del numero 0,252) si ottiene 0,3.

2.4. Se la prima cifra scartata (contando da sinistra a destra) è maggiore di 5, l'ultima cifra mantenuta viene aumentata di uno.

Esempio. Arrotondando il numero 0,156 a due cifre significative si ottiene 0,16.

2.5. L'arrotondamento dovrebbe essere effettuato immediatamente al numero desiderato di cifre significative, anziché per fasi.

Esempio. L'arrotondamento del numero 565,46 a tre cifre significative viene effettuato direttamente mediante 565. L'arrotondamento per fasi comporterebbe:

565,46 nella fase I - a 565,5,

e nella fase II - 566 (sbagliato).

2.6. I numeri interi vengono arrotondati secondo le stesse regole delle frazioni.

Esempio. Arrotondando 12.456 a due cifre significative si ottiene 12·10 3 .

Argomento 01.693.04-75.

3. Lo standard COMECON è stato approvato nel corso della 41a riunione del PCC.

4. Date di inizio applicazione della norma COMECON:

Paesi membri del COMECON	Termine ultimo per l'inizio dell'applicazione dello standard COMECON nei rapporti giuridici contrattuali sulla cooperazione economica, scientifica e tecnica	La data di inizio per l'applicazione dello standard CMEA è economia nazionale
NRB	Dicembre 1979	Dicembre 1979
VNR	Dicembre 1978	Dicembre 1978
DDR	Dicembre 1978	Dicembre 1978
Repubblica di Cuba
MPR
Polonia
SRR
URSS	Dicembre 1979	Dicembre 1979
Cecoslovacchia	Dicembre 1978	Dicembre 1978

5. La data della prima ispezione è il 1981, la frequenza dell'ispezione è di 5 anni.

Supponiamo che tu voglia arrotondare il numero all'intero più vicino perché non ti interessano i valori decimali o esprimere il numero come potenza di 10 per facilitare i calcoli approssimativi. Esistono diversi modi per arrotondare i numeri.

Modifica del numero di cifre decimali senza modificare il valore

Su un foglio

Nel formato numerico integrato

Arrotondare un numero per eccesso

Arrotondare un numero al valore più vicino

Arrotondare un numero alla frazione più vicina

Arrotondamento di un numero a un numero specificato di cifre significative

Le cifre significative sono cifre che influenzano la precisione di un numero.

Gli esempi in questa sezione utilizzano le funzioni GIRARE, ROUNDUP E FONDO TONDO. Mostrano modi per arrotondare numeri positivi, negativi, numeri interi e frazioni, ma gli esempi forniti coprono solo una piccola parte delle possibili situazioni.

L'elenco seguente contiene regole generali, che deve essere preso in considerazione quando si arrotondano i numeri al numero specificato di cifre significative. Puoi sperimentare le funzioni di arrotondamento e sostituire i tuoi numeri e parametri per ottenere un numero con il numero desiderato di cifre significative.

Arrotondato numeri negativi Innanzitutto vengono convertiti in valori assoluti (valori senza segno meno). Dopo l'arrotondamento viene riapplicato il segno meno. Sebbene possa sembrare controintuitivo, questo è il modo in cui viene eseguito l'arrotondamento. Ad esempio, quando si utilizza la funzione FONDO TONDO Arrotondando -889 a due cifre significative, il risultato è -880. Innanzitutto -889 viene convertito in un valore assoluto (889). Questo valore viene quindi arrotondato a due cifre significative (880). Il segno meno viene quindi riapplicato, ottenendo -880.

Se applicata a un numero positivo, la funzione FONDO TONDO viene sempre arrotondato per difetto e quando si utilizza la funzione ROUNDUP- su.

Funzione GIRARE arrotonda i numeri frazionari come segue: se la parte frazionaria è maggiore o uguale a 0,5, il numero viene arrotondato per eccesso. Se la parte frazionaria è inferiore a 0,5 il numero viene arrotondato per difetto.

Funzione GIRARE arrotonda i numeri interi per eccesso o per difetto in modo simile, utilizzando 5 invece di 0,5 come divisore.

In generale, quando si arrotonda un numero senza parte frazionaria (un numero intero), è necessario sottrarre la lunghezza del numero da quantità richiesta categorie significative. Ad esempio, per arrotondare 2345678 a 3 cifre significative, utilizzare la funzione FONDO TONDO con parametro -4: =FONDO ROTONDO(2345678,-4). Questo arrotonda il numero a 2340000, dove la parte "234" rappresenta le cifre significative.

Arrotondare un numero a un multiplo specificato

A volte potrebbe essere necessario arrotondare un valore a un multiplo di un determinato numero. Ad esempio, supponiamo che un'azienda spedisca i prodotti in scatole da 18 unità. Puoi utilizzare la funzione ARROTONDA per determinare quante scatole saranno necessarie per fornire 204 unità di un articolo. In questo caso la risposta è 12 perché 204 diviso per 18 dà il valore 11,333, che deve essere arrotondato per eccesso. La dodicesima scatola conterrà solo 6 articoli.

Potrebbe anche essere necessario arrotondare un valore negativo a un multiplo di un negativo o una frazione a un multiplo di una frazione. Puoi anche usare la funzione per questo GIRARE.