Come calcolare i poteri negativi. Esponenziazione

Formule di laurea utilizzato nel processo di riduzione e semplificazione espressioni complesse, nella risoluzione di equazioni e disequazioni.

Numero CÈ N-esima potenza di un numero UN Quando:

Operazioni con i gradi.

1. Poteri moltiplicativi di c la stessa base i loro indicatori si sommano:

Sono·a n = a m + n .

2. Quando si dividono i gradi con la stessa base, i loro esponenti vengono sottratti:

3. Potenza del prodotto di 2 o Di più fattori è uguale al prodotto delle potenze di questi fattori:

(abc…) n = a n · b n · c n …

4. Il grado di una frazione è uguale al rapporto tra i gradi del dividendo e il divisore:

(a/b) n = a n /b n .

5. Elevando una potenza a potenza, si moltiplicano gli esponenti:

(a m) n = a m n .

Ciascuna formula sopra è vera nelle direzioni da sinistra a destra e viceversa.

Per esempio. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

Operazioni con le radici.

1. La radice del prodotto di più fattori è uguale al prodotto delle radici di questi fattori:

2. La radice di un rapporto è uguale al rapporto tra il dividendo e il divisore delle radici:

3. Quando si eleva una radice a una potenza, è sufficiente elevare il numero radicale a questa potenza:

4. Se aumenti il ​​grado della radice in N una volta e allo stesso tempo incorporare N l'esima potenza è un numero radicale, quindi il valore della radice non cambierà:

5. Se riduci il grado della radice in N estrarre contemporaneamente la radice N-esima potenza di un numero radicale, il valore della radice non cambierà:

Un grado con esponente negativo. La potenza di un certo numero con esponente non positivo (intero) è definita come uno diviso per la potenza dello stesso numero con esponente uguale a valore assoluto indicatore non positivo:

Formula Sono:a n = a m - n può essere utilizzato non solo per M> N, ma anche con M< N.

Per esempio. UN4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

Alla formula Sono:a n = a m - nè diventato giusto quando m=n, è richiesta la presenza di grado zero.

Una laurea con indice pari a zero. La potenza di qualsiasi numero diverso da zero con esponente zero è uguale a uno.

Per esempio. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Grado con esponente frazionario. Per aumentare un numero reale UN al grado m/n, devi estrarre la radice N° grado di M-esima potenza di questo numero UN.

La calcolatrice ti aiuta a elevare rapidamente un numero a una potenza online. La base del grado può essere un numero qualsiasi (sia intero che reale). L'esponente può anche essere un numero intero o reale e può anche essere positivo o negativo. Ricorda che per i numeri negativi, l'elevazione a una potenza non intera non è definita e quindi la calcolatrice segnalerà un errore se lo provi.

Calcolatore di laurea

Salire al potere

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Qual è la potenza naturale di un numero?

Il numero p si dice ennesima potenza di un numero se p è uguale al numero a moltiplicato per se stesso n volte: p = a n = a·...·a
n - chiamato esponente, e il numero a è base di laurea.

Come elevare un numero a potenza naturale?

Per capire come costruire numeri diversi ai poteri naturali, consideriamo alcuni esempi:

Esempio 1. Eleva il numero tre alla quarta potenza. Cioè, è necessario calcolare 3 4
Soluzione: come accennato in precedenza, 3 4 = 3·3·3·3 = 81.
Risposta: 3 4 = 81 .

Esempio 2. Eleva il numero cinque alla quinta potenza. Cioè, è necessario calcolare 5 5
Soluzione: analogamente, 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
Risposta: 5 5 = 3125 .

Quindi, per elevare un numero a potenza naturale, basta moltiplicarlo per se stesso n volte.

Cos'è la potenza negativa di un numero?

La potenza negativa -n di a è quella divisa per a alla potenza di n: a -n = .

In questo caso esiste una potenza negativa solo per i numeri diversi da zero, poiché altrimenti si verificherebbe la divisione per zero.

Come elevare un numero a una potenza intera negativa?

Per elevare un numero diverso da zero a una potenza negativa, è necessario calcolare il valore di questo numero alla stessa potenza positiva e dividere uno per il risultato.

Esempio 1. Eleva il numero due alla quarta potenza negativa. Cioè, devi calcolare 2 -4

Soluzione: come detto sopra, 2 -4 = = = 0,0625.

Risposta: 2 -4 = 0.0625 .

L'elevamento a potenza negativa è uno degli elementi base della matematica, che si incontra spesso nella risoluzione di problemi algebrici. Di seguito sono riportate le istruzioni dettagliate.

Come elevare a potenza negativa - teoria

Quando eleviamo un numero a una potenza ordinaria, moltiplichiamo il suo valore più volte. Ad esempio, 3 3 = 3×3×3 = 27. Con una frazione negativa è vero il contrario. La forma generale della formula sarà vista successiva: un -n = 1/un n . Pertanto, per elevare un numero a una potenza negativa, è necessario dividere uno per il numero indicato, ma a una potenza positiva.

Come elevare a potenza negativa - esempi su numeri ordinari

Tenendo presente la regola di cui sopra, risolviamo alcuni esempi.

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
Risposta: 4 -2 = 1/16

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
Risposta -4 -2 = 1/16.

Ma perché le risposte nel primo e nel secondo esempio sono le stesse? Il fatto è che quando un numero negativo viene elevato a una potenza pari (2, 4, 6, ecc.), il segno diventa positivo. Se il grado fosse pari, rimarrebbe il meno:

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

Come elevare a potenza negativa - numeri da 0 a 1

Ricordiamo che quando un numero compreso tra 0 e 1 viene elevato a una potenza positiva, il valore diminuisce all'aumentare della potenza. Quindi, ad esempio, 0,5 2 = 0,25. 0,25

Esempio 3: Calcola 0,5 -2
Soluzione: 0,5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
Risposta: 0,5 -2 = 4

Analisi (sequenza di azioni):

• Converti la frazione decimale 0,5 nella frazione frazionaria 1/2. È più facile così.
  Aumenta di 1/2 a una potenza negativa. 1/(2) -2 . Dividi 1 per 1/(2) 2, otteniamo 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4

Esempio 4: Calcola 0,5 -3
Soluzione: 0,5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

Esempio 5: Calcola -0,5 -3
Soluzione: -0,5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
Risposta: -0,5 -3 = -8

Sulla base del 4° e 5° esempio, possiamo trarre diverse conclusioni:

• Per un numero positivo compreso tra 0 e 1 (esempio 4), elevato a una potenza negativa, non importa se la potenza è pari o dispari, il valore dell'espressione sarà positivo. Allo stesso tempo, che più grado, maggiore è il valore.
• Per un numero negativo compreso tra 0 e 1 (esempio 5), elevato a una potenza negativa, non importa se la potenza è pari o dispari, il valore dell'espressione sarà negativo. In questo caso, maggiore è il grado, minore è il valore.

Come elevare a una potenza negativa: una potenza sotto forma di numero frazionario

Espressioni di questo tipo hanno la seguente forma: a -m/n, dove a è un numero regolare, m è il numeratore del grado, n è il denominatore del grado.

Diamo un'occhiata ad un esempio:
Calcola: 8 -1/3

Soluzione (sequenza di azioni):

• Ricordiamo la regola per elevare un numero a una potenza negativa. Otteniamo: 8 -1/3 = 1/(8) 1/3.
• Nota che il denominatore ha il numero 8 in una potenza frazionaria. La forma generale per calcolare una potenza frazionaria è la seguente: a m/n = n √8 m.
• Pertanto, 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1). Otteniamo la radice cubica di otto, che è uguale a 2. Da qui, 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
• Risposta: 8 -1/3 = 2

Conosciamo tutti la regola dell'elevamento a potenza a scuola: qualsiasi numero con esponente N è uguale al risultato della moltiplicazione di questo numero per se stesso N numero di volte. In altre parole, 7 elevato a 3 è 7 moltiplicato per se stesso tre volte, cioè 343. Un'altra regola è che elevando qualsiasi quantità alla potenza di 0 si ottiene uno, e aumentare una quantità negativa è il risultato dell'elevamento ordinario a 3. la potenza se è pari, e lo stesso risultato con il segno meno se è dispari.

Le regole danno anche la risposta su come elevare un numero a una potenza negativa. Per fare questo è necessario costruire nel solito modo il valore richiesto per modulo dell'indicatore, quindi dividere l'unità per il risultato.

Da queste regole diventa chiaro che l'esecuzione di compiti reali che coinvolgono grandi quantità richiederà la presenza di mezzi tecnici. Manualmente puoi moltiplicare da solo un numero massimo di numeri fino a venti-trenta, e poi non più di tre o quattro volte. Questo per non parlare poi della divisione di uno per il risultato. Pertanto, per coloro che non hanno a portata di mano uno speciale calcolatore di ingegneria, ti diremo come elevare un numero a una potenza negativa in Excel.

Risoluzione dei problemi in Excel

Per risolvere problemi che coinvolgono l'elevamento a potenza, Excel consente di utilizzare una delle due opzioni.

Il primo è l'uso di una formula con un segno "coperchio" standard. Inserisci i seguenti dati nelle celle del foglio di lavoro:

Allo stesso modo, puoi aumentare il valore desiderato a qualsiasi potenza: negativa, frazionaria. Facciamolo prossimi passi e rispondi alla domanda su come elevare un numero a una potenza negativa. Esempio:

Puoi correggere =B2^-C2 direttamente nella formula.

La seconda opzione è utilizzare la funzione già pronta "Grado", che accetta due argomenti richiesti: un numero ed un esponente. Per iniziare a usarlo, basta inserire il segno uguale (=) in qualsiasi cella libera, indicando l'inizio della formula, e inserire le parole sopra. Non resta che selezionare due celle che parteciperanno all'operazione (o specificare numeri specifici manualmente) e premere il tasto Invio. Diamo un'occhiata ad alcuni semplici esempi.

			Formula	Risultato
			GRADO(B2;C2)
			GRADO(B3;C3)	0,002915

Come puoi vedere, non c'è nulla di complicato su come elevare un numero a una potenza negativa e a una potenza normale utilizzando Excel. Dopotutto, per risolvere questo problema, puoi utilizzare sia il familiare simbolo del "coperchio" sia la funzione integrata del programma, che è facile da ricordare. Questo è sicuramente un vantaggio!

Passiamo ad altro esempi complessi. Ricordiamo la regola su come elevare un numero a una potenza frazionaria negativa e vedremo che questo problema è risolvibile molto facilmente in Excel.

Indicatori frazionari

In breve, l'algoritmo per calcolare un numero con esponente frazionario è il seguente.

1. Convertire una frazione in frazione propria o impropria.
2. Eleva il nostro numero al numeratore della frazione convertita risultante.
3. Dal numero ottenuto nel paragrafo precedente, calcolare la radice, a condizione che l'esponente della radice sia il denominatore della frazione ottenuta nella prima fase.

Concordo sul fatto che anche quando si opera con numeri piccoli e frazioni proprie, tali calcoli possono richiedere molto tempo. È positivo che al processore del foglio di calcolo Excel non importi quale numero viene elevato a quale potenza. Prova a risolvere il seguente esempio su un foglio di lavoro Excel:

Utilizzando le regole di cui sopra, puoi verificare e assicurarti che il calcolo sia stato eseguito correttamente.

Alla fine del nostro articolo presenteremo sotto forma di tabella con formule e risultati diversi esempi di come elevare un numero a potenza negativa, nonché diversi esempi di operazioni con numeri e potenze frazionarie.

Tabella di esempio

Controlla i seguenti esempi nel tuo foglio di lavoro Excel. Affinché tutto funzioni correttamente, è necessario utilizzare un riferimento misto quando si copia la formula. Fissa il numero della colonna contenente il numero da sollevare e il numero della riga contenente l'indicatore. La tua formula dovrebbe assomigliare a questa: “=$B4^C$3”.

Numero/Laurea

Tieni presente che i numeri positivi (anche non interi) possono essere calcolati senza problemi per qualsiasi esponente. Non ci sono problemi con l'elevazione di numeri a numeri interi. Ma elevare un numero negativo a una potenza frazionaria si rivelerà un errore per te, poiché è impossibile seguire la regola indicata all'inizio del nostro articolo sull'elevazione dei numeri negativi, perché la parità è una caratteristica esclusivamente di un numero INTERO.

Un numero elevato a una potenza Chiamano un numero che viene moltiplicato per se stesso più volte.

Potenza di un numero con valore negativo (UN) può essere determinato in modo simile a come viene determinata la potenza dello stesso numero con esponente positivo (UN) . Tuttavia, richiede anche una definizione aggiuntiva. La formula è definita come:

UN = (1/un)

Le proprietà delle potenze negative dei numeri sono simili alle potenze con esponente positivo. Equazione presentata UN m/a n= un m-n potrebbe essere giusto come

« Da nessuna parte, come in matematica, la chiarezza e l’accuratezza della conclusione consentono a una persona di divincolarsi da una risposta ragionando sulla domanda».

A.D. Alexandrov

A N Di più M , e con M Di più N . Diamo un'occhiata ad un esempio: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

Per prima cosa è necessario determinare il numero che funge da definizione della laurea. b=a(-n) . In questo esempio -N è un esponente B - il valore numerico desiderato, UN - la base della laurea sotto forma di valore numerico naturale. Determinare quindi il modulo, cioè il valore assoluto di un numero negativo, che funge da esponente. Calcola il grado di un dato numero rispetto a un numero assoluto come indicatore. Il valore del grado si trova dividendo uno per il numero risultante.

Riso. 1

Considera la potenza di un numero con esponente frazionario negativo. Immaginiamo che il numero a sia un numero positivo qualsiasi, numeri N E M - numeri naturali. Secondo definizione UN , che viene elevato al potere - è uguale a uno diviso per lo stesso numero con una potenza positiva (Figura 1). Quando la potenza di un numero è una frazione, in questi casi vengono utilizzati solo numeri con esponenti positivi.

Vale la pena ricordare che lo zero non può mai essere un esponente di un numero (la regola della divisione per zero).

La diffusione di un concetto come il numero divenne una manipolazione come i calcoli di misurazione, nonché lo sviluppo della matematica come scienza. L'introduzione dei valori negativi fu dovuta allo sviluppo dell'algebra, che diede soluzioni generali problemi aritmetici, indipendentemente dal loro significato specifico e dai dati numerici iniziali. In India, nei secoli VI-XI, i numeri negativi venivano utilizzati sistematicamente per risolvere i problemi e venivano interpretati allo stesso modo di oggi. Nella scienza europea, i numeri negativi iniziarono ad essere ampiamente utilizzati grazie a R. Descartes, che diede un'interpretazione geometrica dei numeri negativi come direzioni dei segmenti. Fu Cartesio a proporre la designazione di un numero elevato a potenza da rappresentare come una formula a due piani UN .

Un numero elevato a una potenza Chiamano un numero che viene moltiplicato per se stesso più volte.

Potenza di un numero con valore negativo (UN) può essere determinato in modo simile a come viene determinata la potenza dello stesso numero con esponente positivo (UN) . Tuttavia, richiede anche una definizione aggiuntiva. La formula è definita come:

UN = (1/un)

Le proprietà delle potenze negative dei numeri sono simili alle potenze con esponente positivo. Equazione presentata UN m/a n= un m-n potrebbe essere giusto come

« Da nessuna parte, come in matematica, la chiarezza e l’accuratezza della conclusione consentono a una persona di divincolarsi da una risposta ragionando sulla domanda».

A.D. Alexandrov

A N Di più M , e con M Di più N . Diamo un'occhiata ad un esempio: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

Per prima cosa è necessario determinare il numero che funge da definizione della laurea. b=a(-n) . In questo esempio -N è un esponente B - il valore numerico desiderato, UN - la base della laurea sotto forma di valore numerico naturale. Determinare quindi il modulo, cioè il valore assoluto di un numero negativo, che funge da esponente. Calcola il grado di un dato numero rispetto a un numero assoluto come indicatore. Il valore del grado si trova dividendo uno per il numero risultante.

Riso. 1

Considera la potenza di un numero con esponente frazionario negativo. Immaginiamo che il numero a sia un numero positivo qualsiasi, numeri N E M - numeri naturali. Secondo definizione UN , che viene elevato al potere - è uguale a uno diviso per lo stesso numero con una potenza positiva (Figura 1). Quando la potenza di un numero è una frazione, in questi casi vengono utilizzati solo numeri con esponenti positivi.

Vale la pena ricordare che lo zero non può mai essere un esponente di un numero (la regola della divisione per zero).

La diffusione di un concetto come il numero divenne una manipolazione come i calcoli di misurazione, nonché lo sviluppo della matematica come scienza. L'introduzione dei valori negativi fu dovuta allo sviluppo dell'algebra, che fornì soluzioni generali ai problemi aritmetici, indipendentemente dal loro significato specifico e dai dati numerici originali. In India, nei secoli VI-XI, i numeri negativi venivano utilizzati sistematicamente per risolvere i problemi e venivano interpretati allo stesso modo di oggi. Nella scienza europea, i numeri negativi iniziarono ad essere ampiamente utilizzati grazie a R. Descartes, che diede un'interpretazione geometrica dei numeri negativi come direzioni dei segmenti. Fu Cartesio a proporre la designazione di un numero elevato a potenza da rappresentare come una formula a due piani UN .

Come sai, in matematica non esistono solo numeri positivi, ma anche negativi. Se la conoscenza delle potenze positive inizia con la determinazione dell'area del quadrato, con le potenze negative tutto è un po' più complicato.

Questo dovresti sapere:

1. Elevare un numero a una potenza naturale è la moltiplicazione di un numero (nell'articolo considereremo i concetti di numero e cifra equivalente) per se stesso in una quantità pari all'esponente (in futuro utilizzeremo in parallelo e semplicemente la parola esponente). 6^3 = 6*6*6 = 36*6 =216. IN visione generale assomiglia a questo: m^n = m*m*m**…*m (n volte).
2. Bisogna tenere presente che quando un numero negativo viene elevato a una potenza naturale, diventerà positivo se l'esponente è pari.
3. Elevando un numero a un esponente pari a 0 si ottiene uno, a condizione che non sia uguale a zero. La potenza da zero a zero è considerata indefinita. 17^0 = 1.
4. Estrarre la radice di una certa potenza da un numero significa trovare un numero che, elevato all'esponente appropriato, darà il valore desiderato. Quindi la radice cubica di 125 è 5, poiché 5^3 = 125.
5. Se vuoi elevare un numero a una potenza frazionaria positiva, devi elevare il numero all'esponente del denominatore ed estrarre da esso la radice dell'esponente del numeratore. 6^5/7 = la settima radice del prodotto 6*6*6*6*6.
6. Se hai bisogno di aumentare un numero a indicatore negativo, allora devi trovare l'inverso del numero indicato. x^-3 = 1/x^3. 8^-4 = 1/8^4 = 1/8*8*8*8 = 1/4096.

Elevare a potenza negativa un numero modulo zero a uno

Per prima cosa dovremmo ricordare cos'è un modulo. Questa è la distanza sulla linea delle coordinate dal valore che abbiamo scelto all'origine (zero della linea delle coordinate). Per definizione non può mai essere negativo.

Valore maggiore di zero

Quando il valore di una cifra è compreso tra zero e uno, un indicatore negativo dà un incremento della cifra stessa. Ciò accade perché il denominatore diminuisce, pur rimanendo positivo.

Diamo un'occhiata agli esempi:

• 1/7^-3 = 1/(1/7^3) = 1/(1/343) = 343;
• 0,2^-5 = 1/0,2^5 = 1/0,2*0,2*0,2*0,2*0,2 = 1/0,00032 = 3125.

Inoltre, maggiore è il modulo dell'indicatore, più attivamente cresce la cifra. Poiché il denominatore tende a zero, la frazione stessa tende a più infinito.

Valore inferiore a zero

Ora vediamo come elevare a una potenza negativa se il numero è inferiore a zero. Il principio è lo stesso della parte precedente, ma qui conta il segno dell'indicatore.

Consideriamo nuovamente gli esempi:

• -19 / 21^-4 = 1/(-19/21)^4 = 1/(-19)^4/21^4 = 21^4/(-19)^4 = 21*21*21*21/(-19)*(-19)*(-19)*(-19) = 194481/130321 = 1,4923228;
• -29/40^-5 = 1/(-29/40)^5 = 1/(-29)^5/40^5 = 40^5/(-29)^5 = 40*40*40*40*40/(-29)*(-29)*(-29)*(-29)*(-29) = 102400000/(-20511149) = -4,9924.

In questo caso, lo vediamo il modulo continua a crescere, ma il segno dipende dal fatto che l'indicatore sia pari o dispari.

Va notato che se costruiamo un'unità, rimarrà sempre da sola. Se devi aumentare un numero meno uno, con un esponente pari diventerà uno e con un esponente dispari rimarrà meno uno.

Elevazione a una potenza intera negativa se il modulo è maggiore di uno

Per i numeri il cui modulo è maggiore di uno, ha le sue peculiarità di azioni. Prima di tutto bisogna convertire l'intera parte della frazione nel numeratore, cioè convertirla in una frazione impropria. Se abbiamo decimale, allora deve essere convertito in normale. Questo viene fatto come segue:

• 6 numeri interi 7/17 = 109/17;
• 2,54 = 254/100.

Ora vediamo come elevare un numero a una potenza negativa in queste condizioni. Già da quanto sopra possiamo intuire cosa dovremmo aspettarci dal risultato dei calcoli. Poiché durante le semplificazioni la doppia frazione viene invertita, il modulo della figura diminuirà tanto più velocemente quanto maggiore è il modulo dell'esponente.

Per prima cosa, consideriamo la situazione in cui il numero indicato nell'attività è positivo.

Innanzitutto diventa chiaro che il risultato finale sarà maggiore di zero, perché dividendo due positivi si ottiene sempre uno positivo. Diamo ancora un'occhiata agli esempi di come ciò viene fatto:

• 6 numeri interi da 1/20 alla meno quinta potenza = 121/20^-5 = 1/(121/20)^5 = 1/121^5/20^5 = 20^5/121^5 = 3200000/25937424601 = 0,0001234;
• 2,25^-6 = (225/100)^-6 = 1/(225/100)^6 = 1/225^6/100^6 = 100^6/225^6 = 100*100*100*100*100*100/225*225*225*225*225*225 = 0,007413.

Come puoi vedere, le azioni non causano particolari difficoltà e tutte le nostre ipotesi iniziali si sono rivelate vere.

Passiamo ora al caso di una cifra negativa.

Per cominciare, possiamo supporre che se l'indicatore è pari, il risultato sarà positivo, se l'indicatore è dispari, il risultato sarà negativo. Tutti i nostri calcoli precedenti in questa parte saranno considerati validi ora. Consideriamo ancora degli esempi:

• -3 intero 1/2 alla meno sesta potenza = (-7/2)^-6 = 1/(-7/2)^6 = 1/(-7)^6/2^6 = 2*2* 2 *2*2*2/(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7) = 64/117649 = 0,000544;
• -1,25^-5 = (-125/100)^-5 = 1/(-125/100)^5 = 1/(-125)^5/100^5 = 100^5/(-125)^5 = 100*100*100*100*100/(-125)*(-125)*(-125)*(-125)*(-125) = 10000000000/(-30517578125) = -0.32768.

Pertanto, tutto il nostro ragionamento si è rivelato corretto.

Costruzione nel caso di esponente frazionario negativo

Qui è necessario ricordare che esiste una tale costruzione estraendo la radice della potenza del denominatore da un numero alla potenza del numeratore. Tutto il nostro ragionamento precedente rimane vero questa volta. Spieghiamo le nostre azioni con un esempio:

• 4^-3/2 = 1/4^3/2 = 1/rad(4^3) = 1/rad64 = 1/8.

In questo caso, devi tenere presente che estrai le radici alto livelloè possibile solo in una forma appositamente selezionata e, molto probabilmente, non sarai in grado di eliminare il segno del radicale (radice quadrata, radice cubica, ecc.) con calcoli accurati.

Tuttavia, dopo aver studiato in dettaglio i capitoli precedenti, non dovresti aspettarti difficoltà nei calcoli scolastici.

Va notato che la descrizione di questo capitolo include anche costruzione con un indicatore deliberatamente irrazionale, ad esempio, se l'indicatore è uguale a meno PI. È necessario agire secondo i principi sopra descritti. Tuttavia, i calcoli in questi casi diventano così complessi che solo i potenti computer elettronici possono eseguirli.

Conclusione

L'azione che abbiamo studiato è uno dei problemi più difficili della matematica(soprattutto nel caso di significato frazionario-razionale o irrazionale). Tuttavia, dopo aver studiato in dettaglio e passo dopo passo queste istruzioni, puoi imparare a farlo in modo completamente automatico senza problemi.