Istruzioni

Se si conoscono le lunghezze di entrambe le basi (aeb) e la lunghezza del lato (c), il perimetro (P) di questa figura geometrica viene calcolato in modo molto semplice. Dato che il trapezio è isoscele, i suoi lati hanno la stessa lunghezza, e se conosci le lunghezze di tutti i lati, basta sommarle: P = a+b+2*c.

Se le lunghezze di entrambe le basi sono sconosciute, ma sono fornite la lunghezza della linea (l) e del lato (c), allora questi dati sono sufficienti per calcolare il perimetro (P). La linea mediana è parallela ad entrambe le basi ed è uguale in lunghezza alla loro semisomma. Raddoppialo e aggiungi il doppio della lunghezza del lato: questo sarà il perimetro trapezio isoscele: P = 2*l+2*c.

Se dalle condizioni del problema si conoscono le lunghezze di entrambe le basi (aeb) e l'altezza (h) del trapezio isoscele, da questi dati è possibile ripristinare la lunghezza del lato mancante. Ciò può essere fatto considerando un triangolo in cui l'ipotenusa è il lato sconosciuto, e i cateti sono l'altezza e il segmento corto che taglia dalla base lunga del trapezio. La lunghezza di questo segmento può essere calcolata dividendo a metà la differenza tra la lunghezza della base maggiore e quella della base minore: (a-b)/2. La lunghezza dell'ipotenusa (il lato del trapezio), secondo il teorema di Pitagora, sarà uguale alla radice quadrata della somma di entrambe le gambe conosciute elevate alle lunghezze. Sostituisci la lunghezza del lato nella formula del primo passaggio con l'espressione risultante e otterrai la seguente formula per il perimetro: P = a+b+2*√(h²+(a-b)²/4).

Se il problema è dato dalle lunghezze della base minore (b) e del lato (c), nonché dall'altezza del trapezio isoscele (h), allora considerando lo stesso triangolo ausiliario del passaggio precedente, dovrai calcolare la lunghezza della gamba. Usa di nuovo il teorema di Pitagora: il valore desiderato sarà uguale alla radice della differenza tra la lunghezza al quadrato del lato (ipotenusa) e l'altezza (): √(c²-h²). Da questa base sconosciuta del trapezio, puoi ripristinare la sua lunghezza: raddoppia questa espressione e aggiungi la lunghezza della base corta al risultato: b+2*√(c²-h²). Sostituisci questa espressione nella formula del primo passaggio e trova il perimetro del trapezio isoscele: P = b+2*√(c²-h²)+b+2*c = 2*(√(c²-h²)+b+ C).

Fonti:

• perimetro trapezoidale

Suggerimento 2: come trovare i lati di un trapezio isoscele

Un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli. Questi lati sono chiamati basi. I loro punti finali sono collegati da segmenti chiamati lati. Un trapezio isoscele ha i lati uguali.

Ne avrai bisogno

• - trapezio isoscele;
• - lunghezza delle basi del trapezio;
• - altezza del trapezio;
• - un foglio di carta;
• - matita;
• - governate.

Istruzioni

Costruire secondo le condizioni del problema. Dovresti avere diverse opzioni. Ad esempio, è sia l'altezza che l'altezza. Ma sono possibili anche altre condizioni: una delle basi, la sua inclinazione laterale rispetto ad essa e la sua altezza. Etichetta il trapezio ABCD, lascia che le basi siano a e b, l'altezza h e i lati x. Poiché il trapezio è isoscele, i suoi lati sono uguali.

Dai vertici B e C, traccia le altezze fino alla base inferiore. Etichetta i punti come M e N. Ora hai due triangoli rettangoli: AMB e CND. Sono uguali, poiché secondo le condizioni del problema le loro ipotenuse AB e CD, così come i loro cateti BM e CN, sono uguali. Di conseguenza anche i segmenti AM e DN sono uguali tra loro. Etichetta la loro lunghezza come y.

Per trovare la lunghezza della somma di questi segmenti è necessario sottrarre la lunghezza della base b dalla lunghezza della base a. 2у=a-b. Di conseguenza, uno di questi segmenti sarà costituito dalle basi divise per 2. y=(a-b)/2.

Trova la lunghezza del lato laterale del trapezio, che è anche l'ipotenusa del triangolo con i cateti che conosci. Calcolalo utilizzando il teorema di Pitagora. Sarà la radice quadrata della somma dei quadrati dell'altezza e della differenza delle basi, divisa per 2. Cioè x=√y2+h2=√(a-b)2/4+h2.

Conoscendo l'altezza e l'angolo di inclinazione del lato rispetto alla base, realizza le stesse costruzioni. In questo caso non è necessario calcolare la differenza di base. Usa la legge dei seni. L'ipotenusa è uguale alla lunghezza del cateto moltiplicata per il seno dell'angolo opposto ad esso. In questo caso x=h*sinCDN o x=h*sinBAM.

Se ti viene dato l'angolo di inclinazione del lato del trapezio non rispetto alla base inferiore, ma rispetto a quella superiore, trova l'angolo desiderato in base a linee parallele. Ricorda una delle proprietà del trapezio, secondo la quale gli angoli tra una delle basi e i lati sono uguali.

notare che

Rivedi le proprietà di un trapezio isoscele. Se dividi entrambe le sue basi a metà e tracci una linea che passa attraverso questi punti, allora sarà l'asse di questa figura geometrica.

Se abbassiamo l'altezza da un vertice della base superiore a quello inferiore, su quest'ultimo otterremo due segmenti. Ad esempio, in questo caso si tratta dei segmenti AM e DM. Uno di essi è uguale alla metà della somma delle basi a e b, mentre l'altro è uguale alla metà della loro differenza.

Fonti:

• Trova i lati della base di un trapezio isoscele

Suggerimento 3: come trovare la linea mediana di un trapezio isoscele

Un trapezio è un quadrilatero che ha solo due lati paralleli: sono chiamati basi di questa figura. Se le lunghezze degli altri due lati sono uguali, il trapezio si dice isoscele o isoscele. La linea che collega i punti medi dei lati è chiamata linea mediana del trapezio e può essere calcolata in diversi modi.

Istruzioni

Se le lunghezze di entrambe le basi (A e B) sono note, per calcolare la lunghezza (L) utilizzare la proprietà di questo elemento trapezio - è uguale alla metà della somma delle lunghezze delle basi: L = ½*(A+ B). Ad esempio, con lunghezze di 10 cm e 20 cm, la linea mediana dovrebbe essere uguale a ½*(10+20) = 15 cm.

La linea mediana (L), insieme all'altezza (h) di un trapezio isoscele, è un fattore nella formula per calcolare l'area (S) di questa figura. Se nel problema originale sono forniti questi due parametri, per calcolare la lunghezza della linea centrale, dividere l'area per l'altezza: L = S/h. Ad esempio, con un'area di 75 cm², un trapezio isoscele alto 15 cm dovrebbe avere una lunghezza media di 75/15 = 5 cm.

Dato il perimetro (P) e la lunghezza del lato (C) noti di un trapezio isoscele, è facile anche calcolare la linea mediana (L) della figura. Sottrai due lunghezze dei lati dal perimetro e il valore rimanente sarà la somma delle lunghezze delle basi - dividilo a metà e il problema sarà risolto: L = (P-2*C)/2. Ad esempio, con un perimetro di 150 cm e una lunghezza del lato di 25 cm, la lunghezza della linea mediana dovrebbe essere (150-2*25)/2 = 50 cm.

Conoscendo le lunghezze del perimetro (P) e dell'altezza (h), nonché il valore di uno degli angoli acuti (α) di un trapezio isoscele, possiamo calcolare anche la lunghezza della sua linea mediana (L). In un triangolo composto da un'altezza, un lato e una parte della base, uno degli angoli è retto, e l'ampiezza dell'altro è nota. Ciò ti consentirà di calcolare la lunghezza del lato utilizzando la legge dei seni: dividi l'altezza per il seno dell'angolo noto: h/sin(α). Quindi sostituisci questa espressione nella formula del passaggio precedente e otterrai l'uguaglianza: L = (P-2*h/sin(α))/2 = P/2-h/sin(α). Ad esempio, se l'angolo noto è 30°, l'altezza è 10 cm e il perimetro è 150 cm, la lunghezza della linea centrale dovrebbe essere calcolata come segue: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55 cm.

Suggerimento 4: come trovare il perimetro triangolo isoscele

Il perimetro è la somma di tutti i lati del poligono. Nei poligoni regolari, una relazione rigorosamente definita tra i lati facilita la ricerca del perimetro.

Istruzioni

In una figura arbitraria delimitata da diversi segmenti di una linea spezzata, il perimetro viene determinato misurando in sequenza i lati e sommando i risultati della misurazione. Per i poligoni regolari è possibile calcolare utilizzando formule che tengono conto delle connessioni tra i lati della figura.

IN triangolo arbitrario con lati a, b, c, il perimetro P si calcola con la formula: P = a + b + c. Un triangolo isoscele ha due lati uguali tra loro: a=b, e trovare il perimetro è semplificato in P=2*a+c.

Se in un triangolo isoscele non vengono fornite le dimensioni di tutti i lati, per trovare il perimetro è possibile utilizzare altri parametri noti, ad esempio l'area del triangolo, i suoi angoli, altezze, bisettrici e mediane. Ad esempio, se si conoscono solo due lati uguali di un triangolo isoscele e uno qualsiasi dei suoi angoli, trovare il terzo lato utilizzando la legge dei seni, da cui segue che il rapporto tra il lato del triangolo e il seno dell'opposto l'angolo è un valore costante per un dato triangolo. Allora il lato sconosciuto può essere espresso attraverso quello noto: a=b*SinA/SinB, dove A è l'angolo rispetto al lato sconosciuto a, B è l'angolo rispetto al lato noto b.

Se si conoscono l'area S di un triangolo isoscele e la sua base b, dalla formula per determinare l'area del triangolo S=b*h/2, trovare l'altezza h: h=2*S/b. Questa altezza, abbassata alla base b, divide il triangolo isoscele dato in due triangoli rettangoli uguali. I lati laterali a delle ipotenuse isosceli originarie dei triangoli rettangoli. Secondo il teorema di Pitagora il quadrato dell'ipotenusa pari alla somma quadrati delle gambe b e h. Quindi il perimetro P di un triangolo isoscele si calcola con la formula:
P=b+2*√(b²/4) +4*S²/b²).

Un trapezio è un quadrilatero le cui basi giacciono su due rette parallele, mentre gli altri due lati non sono paralleli. Trovare la base di un trapezio isoscele è necessario sia quando si passa la teoria che quando si risolvono i problemi istituzioni educative e in numerose professioni (ingegneria, architettura, design).

Istruzioni

Un trapezio isoscele (o isoscele) ha i lati non paralleli, così come gli angoli formati nell'attraversamento della base inferiore, che sono uguali.

Un trapezio ha due basi e per trovarle devi prima identificare la figura. Sia dato un ABCD isoscele con basi AD e BC. In questo caso tutti i parametri sono noti, tranne le basi. Lato laterale AB=CD=a, altezza BH=h e area pari a S.

Per risolvere il problema della base di un trapezio, il modo più semplice sarebbe creare un sistema di equazioni per trovare attraverso quantità correlate ragioni necessarie.

Etichetta il segmento BC come x e AD come y, in modo che in futuro sarà conveniente maneggiare e comprendere le formule. Se non lo fai subito, potresti confonderti.

Annota quelli che saranno utili per risolvere il problema, utilizzando i dati noti. Formula per l'area di un trapezio isoscele: S=((AD+BC)*h)/2. Teorema di Pitagora: a*a = h*h +AH*AH.

Ricorda la proprietà di un trapezio isoscele: le altezze emergenti dal vertice del trapezio tagliano segmenti uguali a base grande. Ne consegue che due basi possono essere connesse secondo la formula risultante da questa proprietà: AD=BC+2AH oppure y=x+2AH

Contenuto:

Un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli. Per trovare il perimetro di un trapezio devi sommare le lunghezze di tutti e quattro i lati. Spesso nei problemi non vengono fornite le lunghezze di alcuni lati, ma si conoscono altre quantità, ad esempio l'altezza o l'angolo di un trapezio. Usando quantità note, nonché regole geometriche e trigonometriche, puoi trovare i lati sconosciuti di un trapezio.

Passi

1 Basato su lati e basi noti

1. 1 Scrivi la formula per calcolare il perimetro di un trapezio. Formula: P = T + B + L + R
2. 2 Sostituisci nella formula le lunghezze note dei lati. Non utilizzare questo metodo a meno che non vengano forniti i valori di tutti e quattro i lati.
   • Ad esempio, la base superiore di un trapezio è 2 cm, la base inferiore è 3 cm e ciascun lato è 1 cm vista successiva:
     P = 2 + 3 + 1 + 1 3 Somma le lunghezze dei lati. Questo ti darà il perimetro del trapezio.
     • Nel nostro esempio:
       P = 2 + 3 + 1 + 1

       2 Basato su altezza, lati e base superiore noti

       1. 2 Etichetta ogni altezza.
       2. 3 Questa parte è uguale alla base superiore (cioè al lato superiore del rettangolo), poiché i lati opposti del rettangolo sono uguali. Non utilizzare questo metodo a meno che non venga fornito un valore per la base superiore.
       3. 4 Formula: a2 + b2 = c2
       4. 5 Sostituisci il lato del trapezio invece di c 6 Eleva al quadrato i valori noti. Quindi utilizzare la sottrazione per isolare la variabile b 7 Rimuovere radice quadrata per trovare b.) Troverai la base del primo triangolo rettangolo. Scrivi il valore che trovi sotto la base del triangolo corrispondente.
          • Nel nostro esempio:
            b2 = 458 Trova il lato sconosciuto del secondo triangolo rettangolo. Per fare ciò, scrivi il teorema di Pitagora per il secondo triangolo e procedi come descritto sopra. Se dato un trapezio isoscele i cui lati sono uguali, allora due triangoli rettangoli sono congruenti, cioè ogni lato di un triangolo è uguale al lato corrispondente dell'altro.
            • Ad esempio, se il secondo lato del trapezio è 7 cm, la formula verrà scritta in questo modo:
              a 2 + b 2 = c 2 9 Il perimetro di qualsiasi poligono è uguale alla somma di tutti i suoi lati: P = T + B + L + R

              3 Basato su altezze, basi e angoli inferiori noti

              1. 1 Spezza il trapezio in un rettangolo e due triangoli rettangoli. Per fare ciò, disegna un'altezza da ciascun vertice del trapezio.
                 • Se un lato del trapezio è perpendicolare alle basi, non potrai ottenere due triangoli rettangoli. In questo caso il lato perpendicolare alle basi è uguale all'altezza, e il trapezio è diviso in un rettangolo e un triangolo rettangolo.
              2. 2 Etichetta ogni altezza. Poiché le altezze sono lati opposti del rettangolo, sono uguali.
                 • Ad esempio, l'altezza di un trapezio è 6 cm. Disegna due altezze dai vertici del trapezio (alla base inferiore). Accanto ad ogni altezza scrivi “6 cm” (senza virgolette).
              3. 3 Segna la parte centrale della base inferiore (questo è il lato inferiore del rettangolo). Questa parte è uguale alla base superiore (cioè al lato superiore del rettangolo), poiché i lati opposti del rettangolo sono uguali.
                 • Ad esempio, se la base superiore di un trapezio è 6 cm, anche la parte centrale della base inferiore sarà 6 cm.
              4. 4 Scrivi la funzione (formula) per il seno dell'angolo del primo triangolo rettangolo. Funzione: peccato ⁡ θ = BH 5 Sostituisci le quantità note nella formula del seno. Sostituisci il lato opposto con l'altezza del triangolo. Troverai l'ipotenusa, che è il lato del trapezio.
                 • Ad esempio, se l'angolo inferiore del trapezio è di 35 gradi e l'altezza del triangolo è di 6 cm, la formula verrà scritta in questo modo:
                   peccato ⁡ (35) = 6 H 6 Trova il seno dell'angolo. Questo viene fatto utilizzando una calcolatrice scientifica, vale a dire la chiave SIN. Sostituisci il valore trovato nella formula.
                   • Utilizzando una calcolatrice, scoprirai che il seno di un angolo di 35 gradi è circa 0,5738. Pertanto la formula assumerà la seguente forma:
                     0,5738 = 6H7 Trova la variabile H. Per fare ciò, moltiplica ciascun lato dell'equazione (formula) per H, quindi dividi ciascun lato dell'equazione per il seno dell'angolo. Oppure dividi semplicemente l'altezza del triangolo per il seno dell'angolo.
                     • Nel nostro esempio:
                       0,5738 = 6H8 Trova l'ipotenusa del secondo triangolo rettangolo. Scrivi la funzione (formula) per il seno dell'angolo del secondo triangolo rettangolo: sin ⁡ θ = B H 9 Scrivi il teorema di Pitagora per il primo triangolo rettangolo. Formula: a2 + b2 = c210 Sostituisci i valori noti del primo triangolo nella formula. Sostituisci il lato del trapezio invece di c 11 Trova b 12 Trova la base del secondo triangolo rettangolo. Per fare ciò, usa il teorema di Pitagora (a 2 + b 2 = c 2 13 Somma i valori di tutti i lati del trapezio. Il perimetro di un qualsiasi poligono è uguale alla somma di tutti i suoi lati: P = T + B + L + R o triangolo 90-45-45) esistono formule con le quali si possono trovare i lati sconosciuti senza utilizzare la funzione seno o quella pitagorica teorema.
                     • Per trovare il seno di un angolo, utilizza una calcolatrice scientifica inserendo l'angolo e quindi premendo il tasto SIN. Oppure usa le tabelle trigonometriche.

                     Di cosa avrai bisogno

                     • Calcolatrice
                     • Matita
                     • Carta

Dalla base otteniamo il segmento CE, il trapezio è diviso in due: il rettangolo ABCE e il triangolo rettangolo ECD. L'ipotenusa è il lato che conosciamo trapezi CD, una delle gambe è uguale al lato perpendicolare trapezi(secondo la regola del rettangolo, due lati paralleli sono uguali - AB = CE), e l'altro è un segmento la cui lunghezza è pari alle basi trapezi ED = d.C. - a.C.

Trova le gambe del triangolo: utilizzando le formule esistenti CE = CD*sin(ADC) e ED = CD*cos(ADC) Ora calcola la base superiore - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alpha). Trova la lunghezza del lato perpendicolare - AB = CE = d*sin (Alpha). Quindi, hai ottenuto le lunghezze di tutti i lati del rettangolo trapezi.

Somma i valori risultanti, questo sarà il perimetro del rettangolo trapezi:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alfa) + (a - d*cos(Alfa)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alfa) - cos(Alfa) + 1).

Attività 3. Trova il perimetro del rettangolo trapezi, se si conoscono le lunghezze delle sue basi AD = a, BC = c, la lunghezza del lato perpendicolare AB = be l'angolo acuto sull'altro lato ADC = Alpha Soluzione. Disegna una perpendicolare CE, ottieni il rettangolo ABCE e il triangolo CED Ora trova la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Alpha). Quindi, hai le lunghezze di tutti i lati.

Somma i valori risultanti: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Ognuno di noi ha imparato cos'è un perimetro alle elementari. Trovare i lati di un quadrato con perimetro noto di solito non crea problemi nemmeno a chi si è diplomato molto tempo fa ed è riuscito a dimenticare il corso di matematica. Tuttavia, non tutti possono risolvere un problema simile riguardante un rettangolo o un triangolo rettangolo senza chiedere conferma.

Istruzioni

Supponiamo che esista un triangolo rettangolo con i lati a, b e c, in cui uno degli angoli è 30 e l'altro è 60. La figura mostra che a = c*sin? e b = c*cos?. Sapendo che il perimetro di qualsiasi figura, in un triangolo, è uguale alla somma di tutti i suoi lati, otteniamo:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pDa questa espressione possiamo trovare l'incognita lato c, che è l'ipotenusa del triangolo. Allora qual è l'angolo? = 30, dopo la trasformazione otteniamo: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Ne consegue che c=2p/Di conseguenza a = c*sin ?= p/,b=c*cos ?=p*quadrato(3)/

Come accennato in precedenza, la diagonale di un rettangolo lo divide in due triangoli rettangoli con angoli di 30 e 60 gradi. Poiché è uguale a p=2(a + b), larghezza un e lunghezza b di un rettangolo si trova in base al fatto che la diagonale è l'ipotenusa dei triangoli rettangoli:a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Queste due equazioni sono rettangoli. Da essi vengono calcolate la lunghezza e la larghezza di questo rettangolo, tenendo conto degli angoli risultanti quando si disegna la sua diagonale.

Video sull'argomento

notare che

Come trovare la lunghezza di un rettangolo se si conoscono il perimetro e la larghezza? Sottraiamo il doppio della larghezza dal perimetro, quindi otteniamo il doppio della lunghezza. Poi lo dividiamo a metà per trovare la lunghezza.

Consigli utili

Altro da scuola primaria Molte persone ricordano come trovare il perimetro di qualsiasi figura geometrica: basta scoprire la lunghezza di tutti i suoi lati e trovarne la somma. È noto che in una figura come un rettangolo, le lunghezze dei lati sono uguali a coppie. Se la larghezza e l'altezza di un rettangolo hanno la stessa lunghezza, allora si chiama quadrato. In genere, la lunghezza di un rettangolo è il lato più grande e la larghezza è il lato più piccolo.

Fonti:

• qual è la larghezza del perimetro nel 2019

Perimetro(P) è la somma delle lunghezze di tutti i lati della figura, e un quadrilatero ne ha quattro. Ciò significa che per trovare il perimetro di un quadrilatero basta sommare le lunghezze di tutti i suoi lati. Ma sono note figure come il rettangolo, il quadrato, il rombo, cioè i quadrangoli regolari. I loro perimetri sono determinati in modi speciali.

Istruzioni

Se questo è un rettangolo (o parallelogramma) ABCD, allora ha le seguenti proprietà: i lati paralleli sono uguali a coppie (vedi). AB = SD e AC = VD. Conoscendo il rapporto tra i lati in questa figura, possiamo dedurre rettangolo(e parallelogramma): P = AB + SD + AC + VD. Poniamo alcuni lati uguali al numero a, altri al numero b, allora P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Esempio 1. In ABCD, i lati sono uguali a AB = CD = 7 cm e AC = WD = 3 cm Trova il perimetro di tale rettangolo. Soluzione: P = 2*(a + b). P = 2*(7+3) = 20 cm.

Quando risolvi problemi che coinvolgono la somma delle lunghezze dei lati con una figura chiamata quadrato o rombo, dovresti utilizzare una formula perimetrale leggermente modificata. Un quadrato e un rombo sono forme che hanno gli stessi quattro lati. Basandosi sulla definizione del perimetro, P = AB + SD + AC + VD e assumendo lunghezze con la lettera a, allora P = a + a + a + a = 4*a. Esempio 2. Un rombo con i lati di 2 cm Trova il suo perimetro. Soluzione: 4*2 cm = 8 cm.

Se questo quadrilatero è un trapezio, in questo caso devi solo sommare le lunghezze dei suoi quattro lati. P = AB + SD + AC + VD. Esempio 3. Trova ABCD se i suoi lati sono uguali: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Soluzione: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Può succedere che risulti isoscele (i suoi due lati laterali sono uguali), allora il suo perimetro si può ridurre alla formula: P = AB + CD + AC+ VD = a + b +. a + c = 2*a + b + c. Esempio 4. Trova il perimetro di un isoscele se le sue facce laterali sono 4 cm e le sue basi sono 2 cm e 6 cm Soluzione: P = 2*a + b + c = 2 *4 cm + 2 cm + 6 cm = 16. cm.

Video sull'argomento

Consigli utili

Nessuno si preoccupa di trovare il perimetro di un quadrilatero (e di qualsiasi altra figura) come somma delle lunghezze dei lati, senza utilizzare le formule derivate. Sono forniti per comodità e per semplificare i calcoli. Il metodo di soluzione non è un errore; la risposta corretta e la conoscenza della terminologia matematica sono importanti.

Fonti:

• come trovare il perimetro di un rettangolo

Una figura matematica con quattro angoli è chiamata trapezio se una coppia dei suoi lati opposti sono paralleli e l'altra coppia non lo è. Si chiamano lati paralleli ragioni trapezi, gli altri due sono laterali. In un rettangolare trapezi uno degli angoli laterali è dritto.

Istruzioni

Attività 1. Trova le basi BC e AD trapezi, se è nota la lunghezza AC = f; lunghezza del lato CD = ce angolo ADC = α Soluzione: Consideriamo un CED rettangolare. L'ipotenusa c e l'angolo tra l'ipotenusa e l'EDC della gamba sono noti. Trovare le lunghezze CE e ED: utilizzando la formula dell'angolo CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Quindi: CE = c*senα; ED=c*cosα.

Consideriamo il triangolo rettangolo ACE. Conosci l'ipotenusa AC e CE, trova il lato AE utilizzando la regola: la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa. Quindi: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Calcola la radice quadrata del lato destro dell'equazione. Hai trovato la parte superiore rettangolare trapezi.

La lunghezza della base AD è la somma delle lunghezze di due segmenti AE e ED. AE = radice quadrata(f(2) - c*senα); ED = c*cosα). Quindi: AD = radice quadrata(f(2) - c*sinα) + c*cosα.Hai trovato la base inferiore del rettangolo trapezi.

Attività 2. Trova le basi BC e AD del rettangolo trapezi, se è nota la lunghezza della diagonale BD = f; lunghezza del lato CD = c e angolo ADC = α Soluzione: considera il triangolo rettangolo CED. Trovare le lunghezze dei lati CE e ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Consideriamo il rettangolo ABCE. Per la proprietà AB = CE = c*sinα Consideriamo il triangolo rettangolo ABD. Secondo la proprietà del triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa richiederà un po' più tempo se è necessario calcolare uno dei lati. Ad esempio, si conoscono una base lunga, i suoi angoli adiacenti e l'altezza. Devi calcolare la base e il lato corti. Per fare ciò, disegna un trapezio ABCD e traccia l'altezza BE dall'angolo superiore B. Otterrai il triangolo ABE. Conosci l'angolo A, quindi conosci il suo seno. I dati del problema indicano anche l'altezza BE, che è anche la gamba di un triangolo rettangolo opposta all'angolo che conosci. Per trovare l'ipotenusa AB, che è anche un lato del trapezio, basta dividere BE per sinA. Trova la lunghezza del secondo lato allo stesso modo. Per fare ciò, devi disegnare l'altezza dall'altro angolo superiore, cioè CF.

Ora conosci la base e i lati più grandi. Per calcolare il perimetro questo non basta; occorre una base ancora più piccola. Pertanto, nei due triangoli formati all'interno del trapezio, dobbiamo trovare le dimensioni dei segmenti AE e DF. Questo può essere fatto, ad esempio, attraverso gli angoli A e D che sai che il coseno è il rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa. Per trovare una gamba, devi moltiplicare l'ipotenusa per il coseno. Successivamente, calcola il perimetro utilizzando la stessa formula del primo passaggio, ovvero sommando tutti i lati.

Un'altra opzione: date due basi, un'altezza e uno dei lati, è necessario trovare il secondo lato. Anche questo è meglio farlo usando funzioni trigonometriche. Per fare ciò, disegna un trapezio. Diciamo che conosci le basi AD e BC, nonché il lato AB e l'altezza BF. Utilizzando questi dati, puoi trovare l'angolo A (passante per il seno, cioè il rapporto tra l'altezza e il lato noto), il segmento AF (o la tangente, poiché l'angolo ti è già noto. Ricorda anche le proprietà - la somma degli angoli adiacenti ad un lato è 180°.

Disegna l'altezza CF. Ora hai un altro triangolo rettangolo in cui devi trovare l'ipotenusa CD DF. Inizia con la gamba. Sottrai la lunghezza della base superiore dalla lunghezza della base inferiore e, dal risultato ottenuto, la lunghezza del segmento AF a te già noto. Ora nel triangolo rettangolo CFD conosci due gambe, cioè puoi trovare la tangente dell'angolo D e da essa l'angolo stesso. Dopodiché resta da calcolare il lato CD attraverso il seno dello stesso angolo, come già descritto sopra.

Video sull'argomento

Un trapezio è un quadrilatero con due basi parallele e lati non paralleli. Un trapezio rettangolare ha un angolo retto su un lato.

Istruzioni

1. Perimetro rettangolare trapezi pari alla somma delle lunghezze dei lati di 2 basi e 2 lati. Attività 1. Trova il perimetro di un rettangolo trapezi, se si conoscono le lunghezze di tutti i suoi lati. Per fare ciò, somma tutti e quattro i valori: P (perimetro) = a + b + c + d Questa è l'opzione più primitiva per trovare il perimetro; i problemi con altri dati iniziali si riducono ad esso nella conclusione finale. Diamo un'occhiata alle opzioni.

2. Attività 2. Trova il perimetro di un rettangolo trapezi, se si conosce la base inferiore AD = a, il lato CD = d che non è perpendicolare ad essa, e l'angolo su questo lato ADC è uguale ad Alpha Soluzione trapezi dal vertice C alla base più grande si ottiene il segmento CE, il trapezio è diviso in due figure: il rettangolo ABCE e il triangolo rettangolo ECD. L'ipotenusa di un triangolo è il lato a noi noto trapezi CD, una delle gambe è uguale al lato perpendicolare trapezi(secondo la regola del rettangolo, due lati paralleli sono uguali - AB = CE), e l'altro è un segmento la cui lunghezza è uguale alla differenza delle basi trapezi ED = d.C. – a.C.

3. Trova le gambe del triangolo: utilizzando le formule fornite CE = CD*sin(ADC) e ED = CD*cos(ADC) Ora calcola la base superiore – BC = AD – ED = a – CD*cos(ADC) = a – d*cos (Alpha) Trova la lunghezza del lato perpendicolare - AB = CE = d*sin (Alpha) Risulta che hai ottenuto le lunghezze di tutti i lati del rettangolo trapezi .

4. Somma i valori risultanti, questo sarà il perimetro del rettangolo trapezi😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a – d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) – cos(Alpha) + 1 ).

5. Attività 3. Trova il perimetro di un rettangolo trapezi, se conosciamo le lunghezze delle sue basi AD = a, BC = c, la lunghezza del lato perpendicolare AB = b e l'angolo acuto sull'altro lato ADC = Alpha Soluzione Disegna una perpendicolare CE, ottieni un rettangolo ABCE e un triangolo CED Ora trova la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Alpha) Risulta che hai ottenuto le lunghezze di tutti i lati.

6. Somma i valori risultanti: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Ognuno di noi ha imparato cos'è un perimetro alle elementari. Trovare i lati di un quadrato con perimetro noto di solito non appare nemmeno a chi si è diplomato molto tempo fa e ha dimenticato il corso di matematica. Tuttavia, non tutti possono risolvere un problema simile in relazione a un rettangolo o un triangolo rettangolo senza chiedere conferma.

Istruzioni

1. Come risolvere un problema di geometria in cui sono dati solo il perimetro e gli angoli? Naturalmente, se stiamo parlando riguardo a un triangolo o poligono acuto, è impossibile risolvere un problema del genere senza conoscere la lunghezza di uno dei lati. Tuttavia, se stiamo parlando di un triangolo rettangolo o di un rettangolo, lungo questo perimetro è possibile rilevare i suoi lati. Il rettangolo ha lunghezza E larghezza. Se disegni la diagonale di un rettangolo, scoprirai che divide il rettangolo in due triangoli rettangoli. La diagonale è l'ipotenusa e la lunghezza e la larghezza sono i cateti di questi triangoli. Un quadrato, che è un caso speciale di rettangolo, ha una diagonale che è l'ipotenusa di un triangolo isoscele rettangolo.

2. Immaginiamo che esista un triangolo rettangolo con i lati a, b e c, in cui uno degli angoli è 30 e il secondo è 60. La figura mostra che a = c*sin? e b = c*cos?. Sapendo che il perimetro di qualsiasi figura, compreso un triangolo, è uguale alla somma di tutti i suoi lati, otteniamo: a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pDa questa espressione possiamo rilevare l'insolito lato c, che è l'ipotenusa di un triangolo. Perché l'angolo? = 30, dopo la riforma otteniamo: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Ne consegue che c=2p/Di conseguenza, a = c *peccato ?= p/,b=c*cos ?=p*quadrato(3)/

3. Come accennato in precedenza, la diagonale di un rettangolo lo divide in due triangoli rettangoli con angoli di 30 e 60 gradi. Poiché il perimetro del rettangolo è p=2(a + b), larghezza un e lunghezza b di un rettangolo può essere trovato in base al fatto che la diagonale è l'ipotenusa dei triangoli rettangoli:a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2Queste due equazioni sono espresse in termini di perimetro del rettangolo. Da essi vengono calcolate la lunghezza e la larghezza di questo rettangolo, tenendo conto degli angoli risultanti quando si disegna la sua diagonale.

Video sull'argomento

Fai attenzione!
Come trovare la lunghezza di un rettangolo se si conoscono il perimetro e la larghezza? Sottraiamo il doppio della larghezza dal perimetro, quindi otteniamo il doppio della lunghezza. Poi lo dividiamo a metà per trovare la lunghezza.

Consigli utili
Anche dalle scuole elementari molti ricordano come trovare il perimetro di qualsiasi figura geometrica: basta scoprire la lunghezza di tutti i suoi lati e trovarne la somma. È noto che in una figura come un rettangolo, le lunghezze dei lati sono uguali a coppie. Se la larghezza e l'altezza di un rettangolo sono identiche in lunghezza, allora viene chiamato quadrato. Di solito la lunghezza di un rettangolo è chiamata il maggiore dei lati e la larghezza il minore.

Perimetro(P) è la somma delle lunghezze di tutti i lati della figura, e un quadrilatero ne ha quattro. Ciò significa che per trovare il perimetro di un quadrilatero è necessario sommare facilmente le lunghezze di tutti i suoi lati. Ma conosciamo figure come un rettangolo, un quadrato, un rombo, cioè quadrilateri positivi. I loro perimetri sono determinati con metodi speciali.

Istruzioni

1. Se questa figura è un rettangolo (o parallelogramma) ABCD, allora ha le seguenti proprietà: i lati paralleli sono uguali a coppie (vedi figura). AB = SD e AC = VD. Conoscendo questo rapporto tra i lati in questa figura, è possibile ricavare il perimetro rettangolo(e parallelogramma): P = AB + SD + AC + VD. Poniamo alcuni lati uguali al numero a, altri al numero b, allora P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Esempio 1. In un rettangolo ABCD, i lati sono uguali a AB = CD = 7 cm e AC = WD = 3 cm Trova il perimetro di tale rettangolo. Soluzione: P = 2*(a + b). P = 2*(7+3) = 20 cm.

2. Quando risolvi problemi che coinvolgono la somma delle lunghezze dei lati con una figura chiamata quadrato o rombo, dovresti utilizzare una formula perimetrale leggermente modificata. Un quadrato e un rombo sono forme che hanno quattro lati identici. Basandosi sulla definizione del perimetro, P = AB + SD + AC + VD e permettendo di designare la lunghezza con la lettera a, allora P = a + a + a + a = 4*a. Esempio 2. Un rombo ha un lato lungo 2 cm. Trova il suo perimetro. Soluzione: 4*2 cm = 8 cm.

3. Se il quadrilatero dato è un trapezio, in questo caso è facile sommare le lunghezze dei suoi quattro lati. P = AB + SD + AC + VD. Esempio 3. Trova il perimetro del trapezio ABCD se i suoi lati sono uguali: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Soluzione: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Può succedere che il trapezio risulti isoscele (i suoi due lati sono uguali), allora il suo perimetro può essere ridotto alla formula: P = AB + CD + AC+ VD. = a + b + a + c = 2*a + b + c. Esempio 4. Trova il perimetro di un trapezio isoscele se le sue facce laterali sono 4 cm e le sue basi sono 2 cm e 6 cm Soluzione: P = 2*a + b + c = 2 *4 cm + 2 cm + 6 cm = 16. cm.

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Consigli utili
Nessuno si preoccupa di trovare il perimetro di un quadrilatero (e di qualsiasi altra figura) come somma delle lunghezze dei lati, senza applicare le formule derivate. Sono forniti per comodità e facilità di calcolo. Il metodo di soluzione non è una svista; ciò che conta è il risultato corretto e la capacità di utilizzare la terminologia matematica.

Suggerimento 4: come individuare le basi di un trapezio rettangolare

Una figura matematica con quattro angoli è chiamata trapezio se una coppia dei suoi lati opposti sono paralleli e l'altra coppia non lo è. Si chiamano lati paralleli ragioni trapezi, gli altri due sono laterali. In un rettangolare trapezi uno degli angoli sul lato è dritto.

Istruzioni

1. Attività 1. Trova le basi BC e AD di un rettangolo trapezi, se la lunghezza diagonale nota AC = f; lunghezza del lato CD = c e il suo angolo ADC = ?. Soluzione: guarda il triangolo rettangolo CED. La famosa ipotenusa c e l'angolo tra l'ipotenusa e la gamba EDC. Trovare le lunghezze dei lati CE e ED: utilizzando la formula dell'angolo CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Risulta: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. Osserva il triangolo rettangolo ACE. L'ipotenusa AC e il cateto CE ti sono noti, trova il lato AE utilizzando la regola del triangolo rettangolo: la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa. Risulta: AE(2) = AC(2) – CE(2) = f(2) – c*sin?. Calcola la radice quadrata del lato destro dell'equazione. Hai scoperto la base superiore del rettangolo trapezi .

3. La lunghezza della base AD è la somma delle lunghezze di 2 segmenti AE e ED. AE = radice quadrata(f(2) – c*sen?); ED = c*cos?).Risulta: AD = radice quadrata(f(2) – c*sin?) + c*cos?.Hai scoperto la base inferiore del rettangolo trapezi .

4. Attività 2. Trova le basi BC e AD del rettangolo trapezi, se la lunghezza diagonale nota BD = f; lunghezza del lato CD = c e il suo angolo ADC = ?. Soluzione: guarda il triangolo rettangolo CED. Trovare le lunghezze dei lati CE e ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.

5. Osserva il rettangolo ABCE. Per la proprietà di un rettangolo, AB = CE = c*sin?. Osserva il triangolo rettangolo ABD. Secondo la proprietà del triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti. Di conseguenza AD(2) = BD(2) – AB(2) = f(2) – c*sin?. Hai scoperto la base inferiore del rettangolo trapezi AD = radice quadrata(f(2) – c*sen?).

6. Secondo la regola del rettangolo, BC = AE = AD – ED = radice quadrata(f(2) – c*sin?) – c*cos?.Hai scoperto la base superiore del rettangolo trapezi .

Un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli e due non paralleli. Per calcolarne il perimetro è necessario conoscere le dimensioni di tutti i lati del trapezio. Tuttavia, i dati nelle attività potrebbero essere diversi.

Ne avrai bisogno

• - calcolatrice;
• – tavole di seni, coseni e tangenti;
• - carta;
• – forniture per il disegno.

Istruzioni

1. La versione più primitiva del problema si ha quando vengono dati tutti i lati del trapezio. In questo caso, devono essere facilmente piegati. Puoi utilizzare la seguente formula: p=a+b+c+d, dove p è il perimetro, e le lettere a, b, c e d indicano i lati opposti agli angoli indicati dalle corrispondenti lettere maiuscole.

2. Dato un trapezio isoscele, basta piegare le sue due basi e sommarvi il doppio del lato. Cioè, il perimetro in questo caso viene calcolato con la formula: p=a+c+2b, dove b è il lato del trapezio e c sono la base.

3. I calcoli richiederanno un po' più tempo se è necessario calcolare una delle parti. Diciamo che c'è una base lunga, gli angoli adiacenti ad essa e l'altezza. Devi calcolare la base e il lato corti. Per fare ciò, disegna un trapezio ABCD e traccia l'altezza BE dall'angolo superiore B. Otterrai il triangolo ABE. Ti diciamo l'angolo A, quindi conosci il suo seno. I dati del problema indicano anche l'altezza BE, che è anche la gamba del triangolo rettangolo opposta all'angolo che conosci. Per trovare l'ipotenusa AB, che è anche un lato del trapezio, dividi semplicemente BE per sinA. Trovare correttamente anche la lunghezza del 2° lato. Per fare ciò, devi disegnare l'altezza da un altro angolo superiore, cioè CF. Ora conosci la ragione principale e i lati. Per calcolare il perimetro questo non basta; occorre anche la dimensione di una base più piccola. Di conseguenza, nei 2 triangoli formati all'interno del trapezio, devi trovare le dimensioni dei segmenti AE e DF. Questo può essere fatto, diciamo, attraverso i coseni degli angoli A e D che conosci. Il coseno è il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa. Per trovare il cateto devi moltiplicare l'ipotenusa per il coseno. Successivamente, calcola il perimetro utilizzando la stessa formula del primo passaggio, ovvero sommando tutti i lati.

4. Un'altra opzione: date due basi, un'altezza e uno dei lati, è necessario trovare il secondo lato. Anche questo è meglio farlo utilizzando le funzioni trigonometriche. Per fare ciò, disegna un trapezio. È possibile che tu conosca le basi AD e BC, nonché il lato AB e l'altezza BF. Usando questi dati, puoi trovare l'angolo A (passante per il seno, cioè il rapporto tra l'altezza e il lato noto), il segmento AF (passante per il coseno o la tangente, poiché l'angolo ti è già noto. Ricorda anche le proprietà degli angoli di un trapezio - la somma degli angoli adiacenti a un lato è 180° Disegna l'altezza CF Hai un altro triangolo rettangolo in cui devi trovare l'ipotenusa CD e la gamba DF gamba, sottrai la lunghezza di quella superiore dalla lunghezza di quella inferiore e la lunghezza del segmento che conosci dal risultato risultante AF Ora nel triangolo rettangolo CFD conosci due gambe, ovvero puoi trovare la tangente dell'angolo D, e da esso l'angolo stesso. Successivamente resta da calcolare il lato CD attraverso il seno dello stesso angolo, come già descritto sopra.

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Un trapezio è un quadrilatero che ha 2 basi parallele e i restanti lati non paralleli tra loro. Un trapezio rettangolare ha un angolo retto, come probabilmente hai già intuito.

Passaggio 1. Formula per calcolare il perimetro di un trapezio rettangolare

Il perimetro di un trapezio rettangolare si calcola sommando le lunghezze di tutti i lati, il che è molto logico. Qui non è diversa dalle altre figure:

Passaggio 2. Risoluzione dei problemi sulla determinazione del perimetro di un trapezio rettangolare

Compito n. 1

Dobbiamo trovare il perimetro di un trapezio rettangolo date le lunghezze di tutti i lati. Tutto è semplice qui. Aggiungi tutti e 4 i valori e il gioco è fatto. Questa è l'opzione più semplice per trovare il perimetro. Il resto dei compiti alla fine si riduce a questo, ma dobbiamo considerare altre opzioni, è interessante!

Compito n. 2

Dobbiamo trovare il perimetro dello stesso trapezio rettangolare, ma in questo caso conosciamo la lunghezza della base inferiore A.D, che è uguale UN. Uno dei lati CD, che non è perpendicolare ad esso, è uguale a D. L'angolo tra questa base e il lato è uguale a Alfa.

Soluzione al problema n. 2

Le gambe si trovano utilizzando le seguenti formule: CE = CD*peccato(ADC), a sua volta ED = CD*cos(ADC). Base superiore si calcola così: BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos(Alfa). La lunghezza del lato perpendicolare si calcola con la formula: AB = CE = d*sin(Alfa). Dopo questi passaggi avrai una conoscenza preziosa della lunghezza di tutti i lati del trapezio.

Compito n.3

Devi trovare il perimetro di un trapezio conoscendo le lunghezze delle sue basi. d.C. = a, a.C.=c. Conosciamo anche la lunghezza del lato perpendicolare AB, che è uguale B. L'angolo acuto sul lato non perpendicolare è uguale a Alfa.

Soluzione al problema n. 3

Per iniziare, disegna l'altezza del trapezio su una base più grande, all'inizio della quale si troverà superiore C. Dopo questa straordinaria azione otteniamo sezione CE e dividi il trapezio in 2 figure: rettangolo ABCE, e anche triangolo ECD(rettangolare). L'ipotenusa del triangolo nel nostro caso sarà il lato a noi noto CD, una delle gambe sarà uguale al lato perpendicolare del nostro trapezio (ci affidiamo alla regola del rettangolo, secondo la quale i lati paralleli sono uguali). La lunghezza dell'altro segmento sarà uguale alla differenza tra le basi del trapezio. E ancora una volta, tutto sembra semplice.

Per cominciare, eseguiamo di nuovo perpendicolare CE e otteniamo anche rettangolo ABCE insieme a triangolo CED. Resta da trovare la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo che abbiamo ricevuto, possiamo dirlo con sicurezza; CD = AB/seno(ADC) = b/sen(Alfa). Abbiamo nuovamente trovato tutte le lunghezze dei lati. Non resta che piegarli. Ci auguriamo che tu possa farcela senza di noi.