P=a+b+c Come trovare il perimetro di un triangolo: Tutti sanno che trovare il perimetro è facile come sgusciare le pere: basta sommare tutti e tre i lati del triangolo. Esistono però molti altri modi per calcolare la somma delle lunghezze dei lati di un triangolo. Passo 1 Dato il raggio noto del cerchio inscritto nel triangolo e la sua area, trova il perimetro utilizzando la formula P=2S/r. 
Passaggio 2 Se conosci due angoli, ad esempio α e β, adiacenti a un lato, e la lunghezza di questo lato, per trovare il perimetro utilizza la formula a+senα∙a/(sin(180°-α-β )) + sinβ∙a /(sin(180°-α-β)). 
Passaggio 3 Se la condizione indica lati adiacenti e l'angolo β tra di essi, prendi in considerazione il teorema del coseno quando trovi il perimetro. Allora P=a+b+√(a^2+b^2-2∙a∙b∙cosβ), dove a^2 e b^2 sono i quadrati delle lunghezze dei lati adiacenti. L'espressione sotto la radice è la lunghezza del terzo lato incognito, espressa tramite il teorema del coseno. 
4 passi per triangolo isoscele la formula del perimetro assume la forma P=2a+b, dove a sono i lati e b è la sua base. Perimetro a 5 gradini triangolo regolare calcolare utilizzando la formula P=3a. Passaggio 6 Trova il perimetro utilizzando i raggi dei cerchi inscritti nel triangolo o circoscritti ad esso. Sì, per triangolo equilatero ricorda e usa la formula P=6r√3=3R√3, dove r è il raggio del cerchio inscritto e R è il raggio del cerchio circoscritto. Passo 7 Per un triangolo isoscele, applica la formula P=2R(2senα+sinβ), in cui α è l'angolo alla base e β è l'angolo opposto alla base.
Come trovare il perimetro di un triangolo? Ognuno di noi ha posto questa domanda mentre studiava a scuola. Proviamo a ricordare tutto ciò che sappiamo su questa straordinaria figura e rispondiamo anche a ha fatto una domanda.
La risposta alla domanda su come trovare il perimetro di un triangolo è solitamente abbastanza semplice: devi solo eseguire la procedura per aggiungere le lunghezze di tutti i suoi lati. Tuttavia ce ne sono alcuni altri metodi semplici il valore desiderato.
Consiglio
Se si conoscono il raggio (r) del cerchio inscritto nel triangolo e la sua area (S), rispondere alla domanda su come trovare il perimetro del triangolo è abbastanza semplice. Per fare ciò è necessario utilizzare la solita formula:
Se si conoscono due angoli, diciamo α e β, adiacenti al lato, e la lunghezza del lato stesso, allora il perimetro può essere trovato utilizzando una formula molto, molto popolare, che assomiglia a:
sinβ∙а/(sin(180° - β - α)) + sinα∙а/(sin(180° - β - α)) + а
Se conosci le lunghezze dei lati adiacenti e l'angolo β tra loro, per trovare il perimetro devi utilizzare Il perimetro si calcola utilizzando la formula:
P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),
dove b2 e a2 sono i quadrati delle lunghezze dei lati adiacenti. L'espressione radicale è la lunghezza sconosciuta del terzo lato, espressa utilizzando il teorema del coseno.
Se non sai come trovare il perimetro, in realtà qui non c'è niente di complicato. Calcolalo utilizzando la formula:
dove b è la base del triangolo, a sono i suoi lati.
Per trovare il perimetro di un triangolo regolare, usa la formula più semplice:
dove a è la lunghezza del lato.
Come trovare il perimetro di un triangolo se si conoscono solo i raggi dei cerchi ad esso circoscritti o inscritti? Se il triangolo è equilatero, allora dovrebbe essere applicata la formula:
P = 3R√3 = 6r√3,
dove R e r sono rispettivamente i raggi della circonferenza circoscritta e del cerchio inscritto.
Se il triangolo è isoscele vale la formula:
P=2R (senβ + 2senα),
dove α è l'angolo che giace alla base e β è l'angolo opposto alla base.
Spesso la risoluzione di problemi matematici richiede un'analisi approfondita e una capacità specifica di trovare e derivare le formule richieste e questo, come molti sanno, è un lavoro piuttosto difficile. Sebbene alcuni problemi possano essere risolti con una sola formula.
Diamo un'occhiata alle formule fondamentali per rispondere alla domanda su come trovare il perimetro di un triangolo, in relazione a un'ampia varietà di tipi di triangoli.
Naturalmente, la regola principale per trovare il perimetro di un triangolo è questa affermazione: per trovare il perimetro di un triangolo, devi sommare le lunghezze di tutti i suoi lati utilizzando la formula appropriata:
dove b, a e c sono le lunghezze dei lati del triangolo e P è il perimetro del triangolo.
Esistono diversi casi particolari di questa formula. Supponiamo che il tuo problema sia formulato come segue: "come trovare il perimetro di un triangolo rettangolo?" In questo caso dovresti utilizzare la seguente formula:
P = b + a + √(b2 + a2)
In questa formula, b e a sono le lunghezze immediate dei cateti del triangolo rettangolo. È facile intuire che al posto del lato con (ipotenusa) viene utilizzata un'espressione ottenuta dal teorema del grande scienziato dell'antichità: Pitagora.
Se devi risolvere un problema in cui i triangoli sono simili, sarebbe logico usare questa affermazione: il rapporto tra i perimetri corrisponde al coefficiente di somiglianza. Diciamo che hai due triangoli simili: ΔABC e ΔA1B1C1. Quindi, per trovare il coefficiente di similarità, è necessario dividere il perimetro ΔABC per il perimetro ΔA1B1C1.
In conclusione, si può notare che il perimetro di un triangolo può essere trovato utilizzando il massimo varie tecniche, a seconda dei dati iniziali in tuo possesso. Va aggiunto che esistono alcuni casi particolari per i triangoli rettangoli.
In questo articolo mostreremo con esempi, come trovare il perimetro di un triangolo. Consideriamo tutti i casi principali, come trovare i perimetri dei triangoli, anche quando non tutti i valori laterali sono noti.
Triangoloè una figura geometrica semplice composta da tre linee rette che si intersecano tra loro. In cui i punti di intersezione delle rette si chiamano vertici e le rette che li connettono si chiamano lati.
Perimetro di un triangolo si chiama somma delle lunghezze dei lati di un triangolo. Dipende da quanti dati iniziali abbiamo per calcolare il perimetro del triangolo, quale opzione utilizzeremo per calcolarlo.
Prima opzione
Se conosciamo le lunghezze dei lati n, yez del triangolo, allora possiamo determinare il perimetro utilizzando la seguente formula: in cui P è il perimetro, n, y, z sono i lati del triangolo
perimetro di una formula rettangolare
P = n + y + z
Diamo un'occhiata ad un esempio:
Dato un triangolo ksv i cui lati sono k = 10 cm, s = 10 cm, v = 8 cm. trova il suo perimetro.
Usando la formula otteniamo 10 + 10 + 8 = 28.
Risposta: P = 28 cm.
Per un triangolo equilatero, troviamo il perimetro come segue: la lunghezza di un lato moltiplicata per tre. la formula è simile a questa:
P = 3 n
Diamo un'occhiata ad un esempio:
Dato un triangolo ksv i cui lati sono k = 10 cm, s = 10 cm, v = 10 cm. trova il suo perimetro.
Usando la formula otteniamo 10 * 3 = 30
Risposta: P = 30 cm.
Per un triangolo isoscele, troviamo il perimetro così: alla lunghezza di un lato moltiplicata per due, aggiungi il lato della base
Il triangolo isoscele è il poligono più semplice in cui due lati sono uguali e il terzo lato è chiamato base.
P = 2n+z
Diamo un'occhiata ad un esempio:
Dato un triangolo ksv i cui lati sono k = 10 cm, s = 10 cm, v = 7 cm. trova il suo perimetro.
Usando la formula otteniamo 2 * 10 + 7 = 27.
Risposta: P = 27 cm.
Seconda opzione
Quando non conosciamo la lunghezza di un lato, ma conosciamo la lunghezza degli altri due lati e l'angolo formato da essi, il perimetro del triangolo può essere trovato solo dopo aver conosciuto la lunghezza del terzo lato. In questo caso il lato incognito sarà uguale alla radice quadrata dell’espressione b2 + c2 - 2 ∙ b ∙ c ∙ cosβ
P = n + y + √ (n2 + y2 - 2 ∙ n ∙ y ∙ cos α)
n, y - lunghezze dei lati
α è la dimensione dell'angolo tra i lati a noi noti
Terza opzione
Quando non conosciamo i lati n e y, ma conosciamo la lunghezza del lato z e i valori ad esso adiacenti. In questo caso possiamo trovare il perimetro del triangolo solo quando scopriamo le lunghezze di due lati a noi sconosciuti, li determiniamo utilizzando il teorema dei seni, utilizzando la formula
P = z + sinα ∙ z / (sin (180°-α - β)) + sinβ ∙ z / (sin (180°-α - β))
z è la lunghezza del lato a noi noto
α, β - dimensioni degli angoli a noi noti
Quarta opzione
Puoi anche trovare il perimetro di un triangolo dal raggio inscritto nella sua circonferenza e dall'area del triangolo. Determiniamo il perimetro utilizzando la formula
P=2S/giro
S - area del triangolo
r è il raggio del cerchio inscritto in esso
Ne abbiamo individuati quattro diverse opzioni Come puoi trovare il perimetro di un triangolo?
In linea di principio, trovare il perimetro di un triangolo non è difficile. Se hai domande o aggiunte all'articolo, assicurati di scriverle nei commenti.
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Un triangolo è una delle figure geometriche fondamentali, che sono tre segmenti di linea che si intersecano. Questa cifra era nota agli scienziati Antico Egitto, Antica Grecia E Antica Cina, che ha derivato la maggior parte delle formule e dei modelli utilizzati fino ad oggi da scienziati, ingegneri e designer.
Le componenti principali del triangolo includono:
I vertici sono i punti di intersezione dei segmenti.
I lati sono segmenti di linea che si intersecano.
Sulla base di questi componenti, formulare concetti come il perimetro di un triangolo, la sua area, il cerchio inscritto e circoscritto. È noto fin dai tempi della scuola che il perimetro di un triangolo è espressione numerica la somma di tutti e tre i suoi lati. Allo stesso tempo, sono note una grande varietà di formule per trovare questa quantità, a seconda dei dati iniziali che il ricercatore ha in un caso particolare.
1. Il modo più semplice per trovare il perimetro di un triangolo si utilizza quando si conoscono i valori numerici di tutti e tre i suoi lati (x,y,z), di conseguenza:
2. Il perimetro di un triangolo equilatero può essere trovato se ricordiamo che tutti i lati di questa figura, però, come tutti gli angoli, sono uguali. Conoscendo la lunghezza di questo lato, il perimetro di un triangolo equilatero può essere determinato con la formula:
3. In un triangolo isoscele, a differenza di un triangolo equilatero, solo due lati laterali hanno lo stesso valore numerico, quindi in questo caso in visione generale Il perimetro sarà il seguente:
4. I seguenti metodi sono necessari nei casi in cui non sono noti i valori numerici di tutti i lati. Ad esempio, se in uno studio sono presenti dati su due lati e l'angolo tra di essi è noto, è possibile trovare il perimetro del triangolo determinando il terzo lato e l'angolo noto. In questo caso, questa terza parte verrà trovata utilizzando la formula:
z= 2x+2y-2xycosβ
In base a ciò, il perimetro del triangolo sarà uguale a:
P= x+y+2x+(2y-2xycos β)
5. Nel caso in cui sia inizialmente data la lunghezza di non più di un lato del triangolo e siano noti i valori numerici dei due angoli adiacenti ad esso, allora il perimetro del triangolo può essere calcolato sulla base del teorema di seni:
P = x+sinβ x/(sin(180°-β)) + sinγ x/(sin(180°-γ))
6. Ci sono casi in cui, per trovare il perimetro di un triangolo, vengono utilizzati i parametri noti del cerchio in esso inscritto. Questa formula è nota anche alla maggior parte dei ragazzi della scuola:
P= 2S/r (S è l'area del cerchio, mentre r è il suo raggio).
Da tutto quanto sopra è chiaro che il valore del perimetro di un triangolo può essere trovato in molti modi, in base ai dati a disposizione del ricercatore. Inoltre, ci sono molti altri casi speciali per trovare questo valore. Pertanto, il perimetro è una delle quantità e caratteristiche più importanti di un triangolo rettangolo.
Come sai, un triangolo del genere è una figura i cui due lati formano un angolo retto. Il perimetro di un triangolo rettangolo si trova attraverso l'espressione numerica della somma dei cateti e dell'ipotenusa. Nel caso in cui il ricercatore conosca dati solo su due lati, quello rimanente può essere calcolato utilizzando il famoso teorema di Pitagora: z = (x2 + y2), se entrambi i lati sono noti, oppure x = (z2 - y2), se i lati sono noti l'ipotenusa e il cateto.
Se si conosce la lunghezza dell'ipotenusa e uno dei suoi angoli adiacenti, gli altri due lati si trovano utilizzando le formule: x= z sinβ, y= z cosβ. In questo caso il perimetro sarà pari a:
P= z(cosβ + sinβ +1)
Un caso speciale è anche il calcolo del perimetro di un triangolo regolare (o equilatero), cioè una figura in cui tutti i lati e tutti gli angoli sono uguali. Calcolare il perimetro di un tale triangolo lungo un lato noto non è un problema, tuttavia il ricercatore spesso conosce altri dati; Quindi, noto il raggio del cerchio inscritto, il perimetro di un triangolo regolare si trova dalla formula:
E dato il raggio del cerchio circoscritto, il perimetro di un triangolo regolare si troverà come segue:
Le formule devono essere memorizzate per essere applicate con successo nella pratica.
Perimetro di una figura - la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. Di conseguenza, al fine di rilevare il perimetro triangolo, devi sapere qual è la lunghezza di ciascuno dei suoi lati. Per trovare i lati si utilizzano le proprietà del triangolo e i teoremi fondamentali della geometria.
Istruzioni
1. Se nella formulazione del problema vengono indicati tutti e tre i lati del triangolo, puoi facilmente sommarli. Allora il perimetro sarà uguale a: P = a+b+c.
2. Siano dati due lati a, b e l'angolo compreso tra loro? Quindi il terzo lato può essere rilevato utilizzando il teorema del coseno: c? = un? +b? – 2 a b cos(?). Ricorda che la lunghezza del lato può essere solo positiva.
3. Caso speciale teorema del coseno - Teorema di Pitagora, che si applica ai triangoli rettangoli. Angolo? in questo caso è 90°. Coseno angolo retto si rivolge a uno. Allora c? = un? +b?.
4. Se nella condizione è indicato solo uno dei lati, ma gli angoli del triangolo sono noti, gli altri due lati possono essere trovati utilizzando il teorema dei seni. A proposito, non tutti gli angoli possono essere specificati; quindi è utile ricordare che la somma di tutti gli angoli di un triangolo è uguale a 180°.
5. Risulta che, dato il lato a, l'angolo? tra aeb, ? tra a e c. 3° angolo? tra i lati b e c si ricava facilmente dal teorema sulla somma degli angoli di un triangolo: ? = 180° – ? –?. Secondo il teorema dei seni, a / sin(?) = b / sin(?) = c / sin(?) = 2 R, dove R è il raggio del cerchio circoscritto al triangolo. Per scoprire il lato b è possibile esprimerlo a partire da questa uguaglianza attraverso gli angoli e il lato a: b = a sin(?) / sin(?). Il lato c è espresso in modo simile: c = a sin(?) / sin(?). Se, ad esempio, è dato il raggio del cerchio circoscritto, ma non è data la lunghezza di nessuno dei lati, il problema può essere risolto.
6. Se il problema riguarda l'area della figura, è necessario scrivere la formula per l'area del triangolo in termini di lati. La scelta della formula dipende da cos'altro è famoso. Se, oltre all'area, vengono forniti due lati, sarà utile utilizzare la formula di Erone. L'area può anche essere espressa attraverso due lati e il seno dell'angolo compreso tra loro: S = 1/2 a b sin(?), dove? – l'angolo tra i lati a e b.
7. In alcuni problemi è possibile specificare l'area e il raggio di un cerchio inscritto in un triangolo. In questo caso ci aiuterà la formula r = S / p, dove r è il raggio del cerchio inscritto, S è l'area, p è il semiperimetro del triangolo. Il semiperimetro di questa formula è facile da esprimere: p = S / r. Resta da trovare il perimetro: P = 2 p.
Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli. Come calcolarne il perimetro?
Istruzioni
1. Il perimetro di un triangolo è la somma delle lunghezze di tutti e 3 i lati. Indichiamo i lati del triangolo come a, b, c. Il perimetro nelle formule matematiche è indicato con la lettera latina P. Ciò significa, in base alla regola, P = a + b + c Diciamo che i nostri lati del triangolo hanno le seguenti lunghezze: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm Per trovare il perimetro di un dato triangolo è necessario sommare le lunghezze di tutti i suoi lati P = 3 + 4 + 5P = 12 cm Non è un compito difficile, vero?
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