Algebrallisten murtolukujen lisääminen ja vähentäminen. Lyhennetyt kertolaskukaavat Algebrallisten murtolukujen tulo binomiaalin neliössä

Suoraan sanottuna nämä ovat kaavoja, jotka jokaisen seitsemännen luokan oppilaan tulisi muistaa. On yksinkertaisesti mahdotonta opiskella algebraa edes koulutasolla ja olla tuntematta kaavaa neliöiden erolle tai vaikkapa summan neliöön. Ne näkyvät jatkuvasti, kun yksinkertaistetaan algebrallisia lausekkeita, pienennetään murtolukuja ja ne voivat jopa auttaa aritmeettisissa laskelmissa. No, esimerkiksi sinun täytyy laskea päässäsi: 3,16 2 - 2 3,16 1,16 + 1,16 2. Jos aloitat laskemisen suoraan, siitä tulee pitkä ja tylsä, mutta jos käytät erotuskaavaa, saat vastauksen 2 sekunnissa!

Joten seitsemän "koulu"algebran kaavaa, jotka kaikkien pitäisi tietää:

Nimi	Kaava
Summan neliö	(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2
Neliöllinen ero	(A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2
Neliöiden ero	(A - B)(A + B) = A 2 - B 2
Summan kuutio	(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
Erokuutio	(A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
Kuutioiden summa	A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 - AB + B 2)
Kuutioiden ero	A 3 - B 3 = (A - B) (A 2 + AB + B 2)

Huomaa: neliöiden summalle ei ole kaavaa! Älä anna mielikuvituksesi mennä liian pitkälle.

Mikä on helpoin tapa muistaa kaikki nämä kaavat? No, sanotaanpa, katso tiettyjä analogioita. Esimerkiksi neliösumman kaava on samanlainen kuin erotuksen neliösumman kaava (ero on vain yhdessä merkissä), ja summan kuution kaava on samanlainen kuin erotuksen kuution kaava. Lisäksi kuutioiden eron ja kuutioiden summan kaavoissa näemme jotain samanlaista kuin summan neliö ja erotuksen neliö (vain kerroin 2 puuttuu).

Mutta nämä kaavat (kuten kaikki muutkin!) jäävät parhaiten mieleen käytännössä. Ratkaise lisää esimerkkejä algebrallisten lausekkeiden yksinkertaistamisesta, niin kaikki kaavat muistetaan itsestään.

Uteliaat opiskelijat ovat todennäköisesti kiinnostuneita tiivistämään esitetyt tosiasiat. Esimerkiksi summan neliölle ja kuutiolle on olemassa kaavat. Entä jos tarkastelemme lausekkeita kuten (A + B) 4, (A + B) 5 ja parillinen (A + B) n, joissa n on mielivaltainen luonnollinen luku? Onko tässä mahdollista nähdä mitään kuviota?

Kyllä, tällainen malli on olemassa. Muotoa (A + B) n olevaa lauseketta kutsutaan Newtonin binomiaaliksi. Suosittelen, että utelias koululaiset päättelevät itse kaavat (A + B) 4 ja (A + B) 5 ja yrittävät sitten nähdä yleisen lain: vertaa esimerkiksi vastaavan binomin astetta ja kunkin binomin astetta. termit, jotka saadaan avaamalla sulut; vertaa binomin astetta termien määrään; yritä löytää kuvioita kertoimista. Emme syvenny tähän aiheeseen nyt (tämä vaatii erillisen keskustelun!), vaan kirjoitamme vain valmiin tuloksen:

(A + B) n = A n + C n 1 A n-1 B + C n 2 A n-2 B 2 + ... + C n k A n-k B k + ... + B n .

Tässä C n k = n!/(k! (n-k)!).

Muistutan, että n! - tämä on 1 2 ... n - kaikkien luonnollisten lukujen tulo 1:stä n:ään. Tätä ilmaisua kutsutaan faktoriaali n:stä. Esimerkiksi 4! = 1 2 3 4 = 24. Nollan kertoimen katsotaan olevan yhtä kuin yksi!

Mitä voidaan sanoa neliöiden erosta, kuutioiden erosta jne.? Onko tässä joku kuvio? Onko mahdollista antaa yleinen kaava A n - B n:lle?

Kyllä sinä voit. Tässä on kaava:

A n - B n = (A - B) (A n-1 + A n-2 B + A n-3 B 2 + ... + B n-1).

Lisäksi varten outo astetta n summalle on samanlainen kaava:

A n + B n = (A + B) (A n-1 - A n-2 B + A n-3 B 2 - ... + B n-1).

Emme johda näitä kaavoja nyt (muuten, se ei ole kovin vaikeaa), mutta niiden olemassaolon tietäminen on varmasti hyödyllistä.

Tässä artikkelissa tarkastelemme perusoperaatioita algebrallisilla murtoluvuilla:

• vähentäviä fraktioita
• kertomalla murtoluvut
• jakamalla murtolukuja

Aloitetaan algebrallisten murtolukujen vähentäminen.

Näyttäisi siltä, algoritmi ilmeinen.

Vastaanottaja pienentää algebrallisia murtolukuja, tarvitsee

1. Kerroin murtoluvun osoittaja ja nimittäjä.

2. Vähennä yhtäläisiä kertoimia.

Koululaiset tekevät kuitenkin usein sen virheen, että he eivät "vähennä" tekijöitä vaan termejä. Esimerkiksi on amatöörejä, jotka "vähentävät" murtolukuja ja saavat sen tuloksena , mikä ei tietenkään pidä paikkaansa.

Katsotaanpa esimerkkejä:

1. Pienennä murto-osaa:

1. Kerrotaan osoittaja käyttämällä summan neliön kaavaa ja nimittäjä neliöiden erotuksen kaavalla

2. Jaa osoittaja ja nimittäjä luvulla

2. Pienennä murto-osaa:

1. Kerrotaan osoittaja. Koska osoittaja sisältää neljä termiä, käytämme ryhmittelyä.

2. Otetaan nimittäjä kertoimella. Voimme myös käyttää ryhmittelyä.

3. Kirjataan muistiin saamamme murto-osa ja vähennetään samat tekijät:

Algebrallisten murtolukujen kertominen.

Kun kerrotaan algebrallisia murtolukuja, kerrotaan osoittaja osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä.

Tärkeä! Murtoluvun osoittajaa ja nimittäjää ei tarvitse kiirehtiä kertomaan. Kun olemme kirjoittaneet osoittajaan murto-osien osoittajien tulon ja nimittäjässä olevien nimittäjien tulon, meidän on otettava jokainen tekijä ja vähennettävä murtoluku.

Katsotaanpa esimerkkejä:

3. Yksinkertaista lauseke:

1. Kirjoita murtolukujen tulo: osoittajaan osoittajien tulo ja nimittäjään nimittäjien tulo:

2. Kerrotaan jokainen hakasulke:

Nyt meidän on vähennettävä samoja tekijöitä. Huomaa, että lausekkeet ja eroavat vain merkistä: ja jakamalla ensimmäinen lauseke toisella saadaan -1.

Niin,

Jaamme algebralliset murtoluvut seuraavan säännön mukaan:

Tuo on Jos haluat jakaa murtoluvulla, sinun on kerrottava "käänteisellä".

Näemme, että murtolukujen jakaminen tarkoittaa kertomista ja kertolasku päättyy lopulta murtolukujen pienentämiseen.

Katsotaanpa esimerkkiä:

4. Yksinkertaista lauseke:

Tavalliset murtoluvut.

Algebrallisten murtolukujen lisääminen

Muistaa!

Voit lisätä vain murtolukuja, joilla on sama nimittäjä!

Murtolukuja ei voi lisätä ilman muunnoksia

Voit lisätä murto-osia

Kun lisäät algebrallisia murtolukuja samanlaisilla nimittäjillä:

1. ensimmäisen murto-osan osoittaja lisätään toisen murto-osan osoittajaan;
2. nimittäjä pysyy samana.

Katsotaanpa esimerkkiä algebrallisten murtolukujen lisäämisestä.

Koska molempien murtolukujen nimittäjä on "2a", se tarkoittaa, että murtoluvut voidaan laskea yhteen.

Lisätään ensimmäisen murtoluvun osoittaja toisen murtoluvun osoittajaan ja nimittäjä jätetään ennalleen. Kun lisäämme murtolukuja tuloksena olevaan osoittajaan, esitämme samanlaisia.

Algebrallisten murtolukujen vähentäminen

Kun vähennetään algebrallisia murtolukuja samoilla nimittäjillä:

1. Toisen murtoluvun osoittaja vähennetään ensimmäisen murtoluvun osoittajasta.
2. nimittäjä pysyy samana.

Tärkeä!

Muista sisällyttää sulkuihin vähentämäsi murtoluvun koko osoittaja.

Muuten teet virheen merkeissä, kun avaat vähennettävän murtoluvun sulut.

Katsotaanpa esimerkkiä algebrallisten murtolukujen vähentämisestä.

Koska molemmilla algebrallisilla murtoluvuilla on nimittäjä "2c", tämä tarkoittaa, että nämä murtoluvut voidaan vähentää.

Vähennä toisen murtoluvun osoittaja ”(a − b)” ensimmäisen murtoluvun ”(a + d)” osoittajasta. Älä unohda laittaa sulkuihin sen murtoluvun osoittajaa, jonka olet vähentämässä. Sulkuja avattaessa käytämme sulkujen avaamissääntöä.

Algebrallisten murtolukujen pelkistäminen yhteiseksi nimittäjäksi

Katsotaanpa toista esimerkkiä. Sinun on lisättävä algebrallisia murtolukuja.

Murtolukuja ei voi lisätä tässä muodossa, koska niillä on eri nimittäjät.

Ennen kuin lisäät algebrallisia murtolukuja, niiden on oltava tuoda yhteinen nimittäjä.

Säännöt algebrallisten murtolukujen pelkistämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi ovat hyvin samankaltaisia ​​kuin säännökset, jotka koskevat tavallisten murtolukujen pelkistämistä yhteiseen nimittäjään. .

Tuloksena pitäisi saada polynomi, joka jaetaan ilman jäännöstä jokaiseen murtolukujen edelliseen nimittäjään.

Vastaanottaja pienentää algebralliset murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi sinun on tehtävä seuraava.

1. Työskentelemme numeeristen kertoimien kanssa. Määritämme LCM (pienimmän yhteisen kerrannaisen) kaikille numeerisille kertoimille.
2. Työskentelemme polynomien kanssa. Määrittelemme kaikki eri polynomit suurimmilla potenssilla.
3. Numeerisen kertoimen ja kaikkien erilaisten polynomien suurin potenssien tulo on yhteinen nimittäjä.
4. Määritä, mitä tarvitset kunkin algebrallisen murtoluvun kertomiseen yhteisen nimittäjän saamiseksi.

Palataanpa esimerkkiimme.

Harkitse molempien murtolukujen nimittäjiä "15a" ja "3" ja löydä niille yhteinen nimittäjä.

1. Työskentelemme numeeristen kertoimien kanssa. Etsi LCM (pienin yhteinen kerrannainen on luku, joka on jaollinen jokaisella numeerisella kertoimella ilman jäännöstä). "15" ja "3" on "15".
2. Työskentelemme polynomien kanssa. On tarpeen luetella kaikki polynomit suurimmalla potenssilla. Nimittäjissä "15a" ja "5" on vain
   yksi monomi - "a".
3. Kerrotaan LCM vaiheesta 1 "15" ja monomi "a" vaiheesta 2. Saamme "15a". Tästä tulee yhteinen nimittäjä.
4. Jokaisen murtoluvun kohdalla kysymme itseltämme kysymyksen: "Millä meidän pitäisi kertoa tämän murtoluvun nimittäjä saadaksemme "15a"?"

Katsotaanpa ensimmäistä murto-osaa. Tällä murtoluvulla on jo nimittäjä "15a", mikä tarkoittaa, että sitä ei tarvitse kertoa millään.

Katsotaanpa toista murto-osaa. Esitetään kysymys: "Millä sinun täytyy kertoa "3" saadaksesi "15a"?" Vastaus on "5a".

Kun murto-osa pienennetään yhteiseksi nimittäjäksi, kerrotaan "5a" sekä osoittaja että nimittäjä.

Lyhennetty merkintä, jolla vähennetään algebrallinen murto yhteiseksi nimittäjäksi, voidaan kirjoittaa käyttämällä "taloja".

Pidä tämä mielessä yhteinen nimittäjä. Jokaisen murtoluvun yläpuolelle ylhäällä "talossa" kirjoitamme millä kerromme kunkin murto-osan.

Nyt kun murtoluvuilla on samat nimittäjät, murtoluvut voidaan lisätä.

Katsotaanpa esimerkkiä eri nimittäjien murtolukujen vähentämisestä.

Tarkastellaan molempien murtolukujen nimittäjiä “(x − y)” ja “(x + y)” ja löydä niille yhteinen nimittäjä.

Meillä on kaksi erilaista polynomia nimittäjissä "(x − y)" ja "(x + y)". Heidän tuotteensa tulee olemaan yhteinen nimittäjä, ts. "(x − y)(x + y)" on yhteinen nimittäjä.

Algebrallisten murtolukujen lisääminen ja vähentäminen lyhennettyjen kertolaskujen avulla

Joissakin esimerkeissä on käytettävä lyhennettyjä kertolaskukaavoja algebrallisten murtolukujen vähentämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi.

Katsotaanpa esimerkkiä algebrallisten murtolukujen lisäämisestä, jossa meidän on käytettävä neliöiden erotuskaavaa.

Ensimmäisessä algebrallisessa murtoluvussa nimittäjä on “(p 2 − 36)”. On selvää, että neliöiden erotuskaavaa voidaan soveltaa siihen.

Kun polynomi "(p 2 − 36)" on hajotettu polynomien tuloksi
"(p + 6)(p − 6)" on selvää, että polynomi "(p + 6)" toistuu murtolukuina. Tämä tarkoittaa, että murtolukujen yhteinen nimittäjä on polynomien tulo ”(p + 6)(p − 6)”.

Tämä oppitunti käsittelee algebrallisten murtolukujen lisäämistä ja vähentämistä samoilla nimittäjillä. Tiedämme jo kuinka yhteisiä murtolukuja lisätään ja vähennetään samoilla nimittäjillä. Osoittautuu, että algebralliset murtoluvut noudattavat samoja sääntöjä. Samankaltaisten nimittäjien murtolukujen kanssa työskentelyn oppiminen on yksi algebrallisten murtolukujen käytön oppimisen kulmakivistä. Erityisesti tämän aiheen ymmärtäminen helpottaa monimutkaisemman aiheen hallitsemista - eri nimittäjien murtolukujen lisäämistä ja vähentämistä. Osana oppituntia tutkimme samoilla nimittäjillä olevien algebrallisten murtolukujen yhteen- ja vähennyssääntöjä ja analysoimme myös useita tyypillisiä esimerkkejä

Sääntö samoilla nimittäjillä olevien algebrallisten murtolukujen yhteen- ja vähentämiseen

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih murto-osat one-on-to-you -mi:stä know-me-na-te-la-mi (se on yhtäpitävä tavallisten laukauslyöntien analogisen säännön kanssa): Tämä on al-geb-ra-i-che-skih -murtolukujen yhteenlasku tai laskeminen yksi-to-you kanssa know-me-on-la-mi tarpeen -ho-di-mo-kääntää vastaava al-geb-ra-i-che-sum numerot, ja sign-me-na-tel jättää ilman.

Ymmärrämme tämän säännön sekä tavallisten ven-draw-esimerkkien että esimerkkien al-geb-ra-i-che-draws.

Esimerkkejä säännön soveltamisesta tavallisiin murtolukuihin

Esimerkki 1. Lisää murtoluvut: .

Ratkaisu

Lisätään murtolukumäärä ja jätetään merkki ennalleen. Tämän jälkeen hajotamme luvun ja kirjaudumme yksinkertaisiksi kertoimille ja yhdistelmille. Otetaan se: .

Huomautus: standardivirhe, joka on sallittu ratkaistaessa samantyyppisiä esimerkkejä, -klu-cha-et-sya seuraavassa mahdollisessa ratkaisussa: . Tämä on törkeä virhe, koska merkki pysyy samana kuin se oli alkuperäisissä murtoluvuissa.

Esimerkki 2. Lisää murtoluvut: .

Ratkaisu

Tämä ei eroa millään tavalla edellisestä: .

Esimerkkejä algebrallisten murtolukujen säännön soveltamisesta

Tavallisista dro-beateista siirrytään al-geb-ra-i-che-skimiin.

Esimerkki 3. Lisää jakeet: .

Ratkaisu: Kuten jo edellä mainittiin, al-geb-ra-i-che-fraktioiden koostumus ei eroa millään tavalla sanasta, joka on sama kuin tavalliset laukaustaistelut. Siksi ratkaisumenetelmä on sama: .

Esimerkki 4. Olet murto-osa: .

Ratkaisu

You-chi-ta-nie al-geb-ra-i-che-skih murto-osien yhteenlaskemisesta vain sillä, että numerossa pi-sy-va-et-sya ero käytettyjen murtolukujen määrässä. Siksi .

Esimerkki 5. Olet murto-osa: .

Ratkaisu: .

Esimerkki 6. Yksinkertaista: .

Ratkaisu: .

Esimerkkejä säännön soveltamisesta, jota seuraa vähentäminen

Murtoluvussa, jolla on sama merkitys yhdistämisen tai laskennan tuloksena, yhdistelmät ovat mahdollisia nia. Älä myöskään unohda al-geb-ra-i-che-skih-fraktioiden ODZ:tä.

Esimerkki 7. Yksinkertaista: .

Ratkaisu: .

Missä . Yleensä, jos alkuosien ODZ on sama kuin kokonaissumman ODZ, se voidaan jättää pois (loppujen lopuksi vastauksessa oleva murto-osa ei myöskään ole olemassa vastaavien merkittävien muutosten kanssa). Mutta jos käytettyjen murtolukujen ODZ ja vastaus eivät täsmää, ODZ on ilmoitettava.

Esimerkki 8. Yksinkertaista: .

Ratkaisu: . Samaan aikaan y (alkuosien ODZ ei ole sama kuin tuloksen ODZ).

Murtolukujen yhteenlasku ja vähentäminen eri nimittäjillä

Voit lisätä ja lukea al-geb-ra-i-che-murtolukuja erilaisilla know-me-on-the-la-mi -murtoluvuilla tekemällä ana-lo -giyu tavallisilla-ven-ny murtoluvuilla ja siirtämällä sen al-gebiin -ra-i-che-fraktiot.

Katsotaanpa yksinkertaisinta esimerkkiä tavallisista murtoluvuista.

Esimerkki 1. Lisää jakeet: .

Ratkaisu:

Muistetaan murtolukujen lisäämissäännöt. Aluksi murtoluvulla on tarpeen saattaa se yhteiseen merkkiin. Tavallisten murtolukujen yleismerkin roolissa toimit pienin yhteinen moninkertainen(NOK) alkumerkit.

Määritelmä

Pienin luku, joka on jaettu samanaikaisesti numeroiksi ja.

NOC:n löytämiseksi sinun on jaettava tieto yksinkertaisiin ryhmiin ja valittava sitten kaikki, mitä on monia, jotka sisältyvät molempien merkkien jakoon.

; . Sitten lukujen LCM:n tulee sisältää kaksi kaksikkoa ja kaksi kolmosta: .

Yleistiedon löytämisen jälkeen jokaisen murto-osan on löydettävä täydellinen moninkertaisuuden asukas (itse asiassa, itse asiassa, kaada yhteinen merkki vastaavan murtoluvun etumerkkiin).

Sitten jokainen murto-osa kerrotaan puolitäyteen kertoimella. Otetaan murto-osia samoista tuntemistasi, lasketaan yhteen ja luetaan ne - opittu edellisillä tunneilla.

Syödään: .

Vastaus:.

Tarkastellaan nyt eri merkkejä sisältävien al-geb-ra-i-che-fraktioiden koostumusta. Katsotaan nyt murtolukuja ja katsotaan, onko numeroita.

Algebrallisten murtolukujen yhteenlasku ja vähentäminen eri nimittäjillä

Esimerkki 2. Lisää jakeet: .

Ratkaisu:

Al-go-rytmi päätöksen ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen edelliseen esimerkkiin. On helppo ottaa annettujen murtolukujen yhteinen etumerkki: ja lisäkertoimet jokaiselle niistä.

.

Vastaus:.

Joten muotoillaan al-go-rytmi erimerkkisten al-geb-ra-i-che-skih murtolukujen yhteenlaskemisen ja laskemisen kanssa:

1. Etsi murtoluvun pienin yhteinen merkki.

2. Etsi lisää kertoimia kullekin murtoluvulle (todellakin, merkin yhteinen merkki on annettu -:s murtoluku).

3. Enintään monta lukua vastaavissa, enintään täysissä kertoimissa.

4. Lisää tai laske murto-osia käyttämällä yhdistämis- ja murtolukujen laskentasääntöjä samoilla tiedoilla -me-na-te-la-mi.

Katsotaan nyt esimerkkiä murtoluvuilla, joiden merkissä on kirjaimet you -nia.

Lyhennettyjä ilmaisukaavoja käytetään hyvin usein käytännössä, joten ne kannattaa opetella ulkoa. Tähän hetkeen asti se palvelee meitä uskollisesti, minkä suosittelemme tulostamaan ja pitämään silmäsi edessä aina:

Neljä ensimmäistä kaavaa lyhennettyjen kertolaskujen taulukosta mahdollistavat kahden lausekkeen summan tai erotuksen neliöimisen ja kuutioimisen. Viides on tarkoitettu kahden lausekkeen eron ja summan lyhyeen kertomiseen. Ja kuudetta ja seitsemää kaavaa käytetään kertomaan kahden lausekkeen a ja b summa niiden erotuksen epätäydellisellä neliöllä (näin kutsutaan lauseketta muotoa a 2 −a b+b 2) ja kahden erotuksella lausekkeet a ja b niiden summan epätäydellisellä neliöllä (a 2 + a·b+b 2 ), vastaavasti.

On syytä huomata erikseen, että jokainen taulukon yhtälö on identiteetti. Tämä selittää, miksi lyhennettyjen kertolaskujen kaavoja kutsutaan myös lyhennetyiksi kertolasku-identiteeteiksi.

Kun ratkaistaan ​​esimerkkejä, erityisesti joissa polynomi on faktoroitu, FSU:ta käytetään usein muodossa, jossa vasen ja oikea puoli on vaihdettu:

Taulukon kolmella viimeisellä identiteetillä on omat nimensä. Kutsutaan kaavaa a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b). neliöiden erotuskaava, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - kuutioiden summan kaava, A a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - kuutioiden kaavan ero. Huomaa, että emme nimenneet vastaavia kaavoja uudelleen järjestetyillä osilla edellisestä taulukosta.

Lisäkaavat

Ei haittaisi lisätä vielä muutama identiteetti lyhennettyjen kertolaskujen taulukkoon.

Lyhennettyjen kertolaskujen (FSU) käyttöalueet ja esimerkit

Lyhennettyjen kertolaskukaavojen (fsu) päätarkoitus selittyy niiden nimellä, eli se koostuu lausekkeiden lyhyestä kertomisesta. FSU:n soveltamisala on kuitenkin paljon laajempi, eikä se rajoitu lyhyeen kertolaskuun. Listataanpa pääohjeet.

Epäilemättä lyhennetyn kertolaskukaavan keskeinen sovellus löydettiin suoritettaessa identtisiä lausekkeiden muunnoksia. Useimmiten näitä kaavoja käytetään prosessissa yksinkertaistaa ilmaisuja.

Esimerkki.

Yksinkertaista lauseke 9·y−(1+3·y) 2 .

Ratkaisu.

Tässä lausekkeessa neliöinti voidaan suorittaa lyhennettynä, meillä on 9 v−(1+3 v) 2 =9 v−(1 2 +2 1 3 v+(3 v) 2). Jäljelle jää vain avata sulut ja tuoda samanlaiset ehdot: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 v) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.