Gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem zwei Seiten gleich lang sind. Gleiche Seiten werden als lateral bezeichnet und die letzte wird als Basis bezeichnet. Per Definition ist ein regelmäßiges Dreieck auch gleichschenklig, aber das Gegenteil ist nicht der Fall.
Eigenschaften
- Winkel gegenüber gleichen Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks sind einander gleich. Die aus diesen Winkeln gezogenen Winkelhalbierenden, Mittelwerte und Höhen sind ebenfalls gleich.
- Die Winkelhalbierende, der Median, die Höhe und die zur Basis gezogene Mittelsenkrechte fallen zusammen. Auf dieser Linie liegen die Mittelpunkte der ein- und umschriebenen Kreise.
- Winkel gegenüber gleichen Seiten sind immer spitz (folgt aus ihrer Gleichheit).
Lassen A- die Länge zweier gleicher Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks, B- Länge der dritten Seite, α Und β - entsprechende Winkel, R- Radius des umschriebenen Kreises, R- Radius der Beschriftung.
Die Seiten sind wie folgt zu finden:
Winkel können auf folgende Weise ausgedrückt werden:
Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks kann auf eine der folgenden Arten berechnet werden:
Die Fläche eines Dreiecks kann auf eine der folgenden Arten berechnet werden:
(Herons Formel).Zeichen
- Zwei Winkel eines Dreiecks sind gleich.
- Die Höhe stimmt mit dem Median überein.
- Die Höhe stimmt mit der Winkelhalbierenden überein.
- Die Winkelhalbierende fällt mit dem Median zusammen.
- Die beiden Höhen sind gleich.
- Die beiden Mediane sind gleich.
- Zwei Winkelhalbierende sind gleich (Satz von Steiner-Lemus).
Siehe auch
Wikimedia-Stiftung.
- 2010.
- Gemeindebezirk Gremyachinsky der Region Perm
Detektiv (Beruf)
Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was ein „gleichschenkliges Dreieck“ ist: ISOSceles DREIECK - gleichschenkliges Dreieck, Dreieck mit zwei Seiten gleicher Länge; Auch die Winkel an diesen Seiten sind gleich...
Wissenschaftliches und technisches Enzyklopädisches Wörterbuch- und (einfaches) Trigon, Dreieck, Mann. 1. Eine geometrische Figur, die durch drei sich gegenseitig schneidende Linien begrenzt wird und drei bildet Innenecken(Matte.). Stumpfes Dreieck. Spitzes Dreieck. Rechtwinkliges Dreieck... ... Wörterbuch Uschakowa
ISOSELES- ISOSceles, aya, oh: ein gleichschenkliges Dreieck mit zwei gleichen Seiten. | Substantiv gleichschenklig und weiblich Ozhegovs erklärendes Wörterbuch. S.I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova. 1949 1992 … Ozhegovs erklärendes Wörterbuch
Dreieck- ▲ ein Polygon mit drei Winkeln, ein Dreieck, das einfachste Polygon; wird durch 3 Punkte definiert, die nicht auf derselben Linie liegen. dreieckig. spitzer Winkel. spitzwinklig. rechtwinkliges Dreieck: Bein. Hypotenuse. gleichschenkliges Dreieck. ▼… … Ideographisches Wörterbuch der russischen Sprache
Dreieck- TRIANGLE1, a, m von was oder mit def. Ein Objekt in Form einer geometrischen Figur, die durch drei sich schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Sie sortierte die Briefe ihres Mannes, vergilbte Dreiecke von vorne. DREIECK2, a, m... ... Erklärendes Wörterbuch der russischen Substantive
Dreieck- Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe Dreieck (Bedeutungen). Ein Dreieck (im euklidischen Raum) ist eine geometrische Figur, die aus drei Segmenten besteht, die drei Punkte verbinden, die nicht auf derselben geraden Linie liegen. Drei Punkte,... ...Wikipedia
Dreieck (Polygon)- Dreiecke: 1 spitz, rechteckig und stumpf; 2 regelmäßig (gleichseitig) und gleichschenklig; 3 Winkelhalbierende; 4 Mediane und Schwerpunkt; 5 Höhen; 6 Orthozentrum; 7 Mittellinie. DREIECK, ein Polygon mit drei Seiten. Manchmal unter... ... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch
Dreieck Enzyklopädisches Wörterbuch
Dreieck- A; m. 1) a) Eine geometrische Figur, die durch drei sich schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Rechteckiges, gleichschenkliges Dreieck. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. b) ott. was oder mit def. Eine Figur oder ein Gegenstand dieser Form... ... Wörterbuch vieler Ausdrücke
Dreieck- A; m. 1. Eine geometrische Figur, die durch drei sich schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Rechteckig, gleichschenklig t. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. // was oder mit def. Eine Figur oder ein Objekt dieser Form. T. Dächer. T.… … Enzyklopädisches Wörterbuch
Gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem zwei Seiten gleich lang sind. Gleiche Seiten werden als lateral bezeichnet und die letzte wird als Basis bezeichnet. Per Definition ist ein regelmäßiges Dreieck auch gleichschenklig, aber das Gegenteil ist nicht der Fall.
Eigenschaften
- Winkel gegenüber gleichen Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks sind einander gleich. Die aus diesen Winkeln gezogenen Winkelhalbierenden, Mittelwerte und Höhen sind ebenfalls gleich.
- Die Winkelhalbierende, der Median, die Höhe und die zur Basis gezogene Mittelsenkrechte fallen zusammen. Auf dieser Linie liegen die Mittelpunkte der ein- und umschriebenen Kreise.
- Winkel gegenüber gleichen Seiten sind immer spitz (folgt aus ihrer Gleichheit).
Lassen A- die Länge zweier gleicher Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks, B- Länge der dritten Seite, α Und β - entsprechende Winkel, R- Radius des umschriebenen Kreises, R- Radius der Beschriftung.
Die Seiten sind wie folgt zu finden:
Winkel können auf folgende Weise ausgedrückt werden:
Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks kann auf eine der folgenden Arten berechnet werden:
Die Fläche eines Dreiecks kann auf eine der folgenden Arten berechnet werden:
(Herons Formel).Zeichen
- Zwei Winkel eines Dreiecks sind gleich.
- Die Höhe stimmt mit dem Median überein.
- Die Höhe stimmt mit der Winkelhalbierenden überein.
- Die Winkelhalbierende fällt mit dem Median zusammen.
- Die beiden Höhen sind gleich.
- Die beiden Mediane sind gleich.
- Zwei Winkelhalbierende sind gleich (Satz von Steiner-Lemus).
Siehe auch
Wikimedia-Stiftung.
Detektiv (Beruf)
Gleichschenkliges Dreieck, ein Dreieck mit zwei Seiten gleicher Länge; Auch die Winkel an diesen Seiten sind gleich... - gleichschenkliges Dreieck, Dreieck mit zwei Seiten gleicher Länge; Auch die Winkel an diesen Seiten sind gleich...
Und (einfaches) Trigon, Dreieck, Mann. 1. Eine geometrische Figur, die durch drei sich gegenseitig schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden (mat.). Stumpfes Dreieck. Spitzes Dreieck. Rechtwinkliges Dreieck... ... Uschakows erklärendes Wörterbuch
ISOSceles, aya, oe: ein gleichschenkliges Dreieck mit zwei gleichen Seiten. | Substantiv gleichschenklig und weiblich Ozhegovs erklärendes Wörterbuch. S.I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova. 1949 1992 … Ozhegovs erklärendes Wörterbuch
Dreieck- ▲ ein Polygon mit drei Winkeln, ein Dreieck, das einfachste Polygon; wird durch 3 Punkte definiert, die nicht auf derselben Linie liegen. dreieckig. spitzer Winkel. spitzwinklig. rechtwinkliges Dreieck: Bein. Hypotenuse. gleichschenkliges Dreieck. ▼… … Ideographisches Wörterbuch der russischen Sprache
Dreieck- TRIANGLE1, a, m von was oder mit def. Ein Objekt in Form einer geometrischen Figur, die durch drei sich schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Sie sortierte die Briefe ihres Mannes, vergilbte Dreiecke von vorne. DREIECK2, a, m... ... Erklärendes Wörterbuch der russischen Substantive
Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe Dreieck (Bedeutungen). Ein Dreieck (im euklidischen Raum) ist eine geometrische Figur, die aus drei Segmenten besteht, die drei Punkte verbinden, die nicht auf derselben geraden Linie liegen. Drei Punkte,... ...Wikipedia
Dreieck (Polygon)- Dreiecke: 1 spitz, rechteckig und stumpf; 2 regelmäßig (gleichseitig) und gleichschenklig; 3 Winkelhalbierende; 4 Mediane und Schwerpunkt; 5 Höhen; 6 Orthozentrum; 7 Mittellinie. DREIECK, ein Polygon mit drei Seiten. Manchmal unter... ... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch
Enzyklopädisches Wörterbuch
Dreieck- A; m. 1) a) Eine geometrische Figur, die durch drei sich schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Rechteckiges, gleichschenkliges Dreieck. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. b) ott. was oder mit def. Eine Figur oder ein Gegenstand dieser Form... ... Wörterbuch vieler Ausdrücke
A; m. 1. Eine geometrische Figur, die durch drei sich schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Rechteckig, gleichschenklig t. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. // was oder mit def. Eine Figur oder ein Objekt dieser Form. T. Dächer. T.… … Enzyklopädisches Wörterbuch
Unterrichtsthema
Gleichschenkliges Dreieck
Zweck der Lektion
Machen Sie den Schülern ein gleichschenkliges Dreieck bekannt;
Entwickeln Sie weiterhin Ihre Fähigkeiten zum Konstruieren rechtwinkliger Dreiecke.
Erweitern Sie das Wissen der Schüler über die Eigenschaften gleichschenkliger Dreiecke;
Festigen Sie das theoretische Wissen bei der Lösung von Problemen.
Unterrichtsziele
In der Lage sein, den Satz über die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks bei der Lösung von Problemen zu formulieren, zu beweisen und anzuwenden;
Entwickeln Sie weiterhin eine bewusste Wahrnehmung Lehrmaterial, logisches Denken, Selbstbeherrschung und Selbstwertgefühl;
Kognitives Interesse am Mathematikunterricht wecken;
Fördern Sie Aktivität, Neugier und Organisation.
Unterrichtsplan
1. Allgemeine Konzepte und Definitionen eines gleichschenkligen Dreiecks.
2. Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks.
3. Zeichen eines gleichschenkligen Dreiecks.
4. Fragen und Aufgaben.
Gleichschenkliges Dreieck
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, das zwei gleiche Seiten hat, die Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks genannt werden, und dessen dritte Seite Basis genannt wird.
Die Oberseite einer bestimmten Figur ist diejenige, die ihrer Basis gegenüberliegt.
Der Winkel, der der Basis gegenüberliegt, wird als Scheitelwinkel dieses Dreiecks bezeichnet, und die anderen beiden Winkel werden als Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks bezeichnet.
Arten von gleichschenkligen Dreiecken
Ein gleichschenkliges Dreieck kann, wie andere Figuren auch, haben verschiedene Typen. Unter den gleichschenkligen Dreiecken gibt es spitze, rechteckige, stumpfe und gleichseitige Dreiecke.
Ein spitzes Dreieck hat alle spitzen Winkel.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat an seiner Spitze einen geraden Winkel und an seiner Basis spitze Winkel.
Ein stumpfer Winkel hat einen stumpfen Winkel an der Spitze und die Winkel an seiner Basis sind spitz.
Bei einem gleichseitigen Objekt sind alle Winkel und Seiten gleich.
Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks
Entgegengesetzte Winkel in Bezug auf gleiche Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks sind einander gleich;
Winkelhalbierende, Mittelwerte und Höhen, die aus Winkeln gegenüber gleichen Seiten eines Dreiecks gezogen werden, sind einander gleich.
Die Winkelhalbierende, der Mittelwert und die Höhe, die auf die Basis des Dreiecks gerichtet und gezeichnet sind, fallen miteinander zusammen.
Die Mittelpunkte der eingeschriebenen und umschriebenen Kreise liegen auf der zur Basis gezogenen Höhe, Winkelhalbierende und Mittellinie (sie fallen zusammen).
Winkel gegenüber gleichen Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks sind immer spitz.
Diese Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks werden zur Lösung von Problemen genutzt.
Hausaufgaben
1. Definieren Sie ein gleichschenkliges Dreieck.
2. Was ist das Besondere an diesem Dreieck?
3. Wie unterscheidet sich ein gleichschenkliges Dreieck von einem rechtwinkligen Dreieck?
4. Nennen Sie die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks, die Sie kennen.
5. Glauben Sie, dass es in der Praxis möglich ist, die Winkelgleichheit an der Basis zu überprüfen, und wie geht das?
Übung
Lassen Sie uns nun eine kurze Umfrage durchführen und herausfinden, wie Sie das neue Material gelernt haben.
Hören Sie sich die Fragen aufmerksam an und beantworten Sie, ob die folgende Aussage wahr ist:
1. Kann ein Dreieck als gleichschenklig betrachtet werden, wenn seine beiden Seiten gleich sind?
2. Eine Winkelhalbierende ist ein Segment, das den Scheitelpunkt eines Dreiecks mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet?
3. Ist eine Winkelhalbierende ein Segment, das einen Winkel halbiert, der einen Scheitelpunkt mit einem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite verbindet?
Tipps zum Lösen von Problemen mit gleichschenkligen Dreiecken:
1. Um den Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks zu bestimmen, genügt es, die Länge der Seite mit 2 zu multiplizieren und dieses Produkt mit der Länge der Basis des Dreiecks zu addieren.
2. Wenn der Umfang und die Länge der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks in der Aufgabe bekannt sind, reicht es zum Ermitteln der Seitenlänge aus, die Länge der Basis vom Umfang abzuziehen und die gefundene Differenz durch 2 zu dividieren.
3. Und um die Länge der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks zu ermitteln, indem Sie sowohl den Umfang als auch die Seitenlänge kennen, müssen Sie nur die Seite mit zwei multiplizieren und dieses Produkt vom Umfang unseres Dreiecks subtrahieren.
Aufgaben:
1. Identifizieren Sie unter den Dreiecken in der Abbildung ein weiteres und begründen Sie Ihre Wahl:
2. Bestimmen Sie, welche der in der Abbildung gezeigten Dreiecke gleichschenklig sind, benennen Sie ihre Basen und Seiten und berechnen Sie auch ihren Umfang.
3. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 21 cm. Finden Sie die Seiten dieses Dreiecks, wenn eine davon 3 cm größer ist. Wie viele Lösungen kann dieses Problem haben?
4. Es ist bekannt, dass diese Dreiecke gleich sind, wenn die Seitenseite und der Winkel gegenüber der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks gleich der Seitenseite und dem Winkel eines anderen sind. Beweisen Sie diese Aussage.
5. Überlegen Sie, ob ein gleichschenkliges Dreieck gleichseitig ist? Und wird jedes gleichseitige Dreieck gleichschenklig sein?
6. Wenn die Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks 4 m und 5 m lang sind, welchen Umfang hat es dann? Wie viele Lösungen kann dieses Problem haben?
7. Wenn einer der Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks 91 Grad beträgt, wie groß sind dann die anderen Winkel?
8. Überlegen Sie und antworten Sie: Welche Winkel sollte ein Dreieck haben, damit es sowohl rechteckig als auch gleichschenklig ist?
Wie viele von euch wissen, was das Pascalsche Dreieck ist? Das Problem der Konstruktion des Pascalschen Dreiecks wird oft gestellt, um grundlegende Programmierkenntnisse zu testen. Im Allgemeinen bezieht sich das Pascalsche Dreieck auf die Kombinatorik und die Wahrscheinlichkeitstheorie. Was ist das denn für ein Dreieck?
Das Pascalsche Dreieck ist ein unendliches arithmetisches Dreieck oder eine dreiecksförmige Tabelle, die unter Verwendung von Binomialkoeffizienten gebildet wird. In einfachen Worten, der Scheitelpunkt und die Seiten dieses Dreiecks sind Einheiten und es selbst ist mit den Summen der beiden darüber stehenden Zahlen gefüllt. Ein solches Dreieck kann bis ins Unendliche gefaltet werden, aber wenn wir es skizzieren, erhalten wir ein gleichschenkliges Dreieck mit symmetrischen Linien relativ zu seiner vertikalen Achse.
Überlegen Sie, wo drin Alltag Sind Ihnen schon einmal gleichschenklige Dreiecke begegnet? Stimmt es nicht, dass die Dächer von Häusern und antiken architektonischen Strukturen sehr an sie erinnern? Erinnern Sie sich an die Grundlage der ägyptischen Pyramiden? Wo sonst sind Ihnen gleichschenklige Dreiecke begegnet?
Seit der Antike halfen gleichschenklige Dreiecke den Griechen und Ägyptern bei der Bestimmung von Entfernungen und Höhen. Die alten Griechen nutzten es beispielsweise, um aus der Ferne die Entfernung zu einem Schiff auf See zu bestimmen. Und die alten Ägypter bestimmten die Höhe ihrer Pyramiden anhand der Länge des Schlagschattens, denn... es war ein gleichschenkliges Dreieck.
Schon seit der Antike wussten die Menschen die Schönheit und Zweckmäßigkeit dieser Figur zu schätzen, da uns überall die Formen von Dreiecken umgeben. Wenn wir durch verschiedene Dörfer wandern, sehen wir die Dächer von Häusern und anderen Gebäuden, die an ein gleichschenkliges Dreieck erinnern. Wenn wir einen Laden betreten, sehen wir Pakete mit Lebensmitteln und Säften dreieckige Form und sogar einige menschliche Gesichter haben die Form eines Dreiecks. Diese Figur ist so beliebt, dass man sie auf Schritt und Tritt sehen kann.
Fächer > Mathematik > Mathematik 7. KlasseEin Dreieck, bei dem zwei Seiten einander gleich sind, nennt man gleichschenklig. Diese Seiten werden lateral genannt und die dritte Seite wird Basis genannt. In diesem Artikel informieren wir Sie über die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks.
Satz 1
Die Winkel nahe der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks sind einander gleich
Beweis des Satzes.
Nehmen wir an, wir haben ein gleichschenkliges Dreieck ABC, dessen Basis AB ist. Schauen wir uns das Dreieck BAC an. Diese Dreiecke sind aufgrund des ersten Vorzeichens einander gleich. Dies ist wahr, denn BC = AC, AC = BC, Winkel ACB = Winkel ACB. Daraus folgt, dass Winkel BAC = Winkel ABC, weil dies die entsprechenden Winkel unserer gleichen Dreiecke sind. Hier ist die Eigenschaft der Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks.
Satz 2
Der Median in einem gleichschenkligen Dreieck, das zu seiner Basis gezogen wird, ist auch die Höhe und Winkelhalbierende
Beweis des Satzes.
Nehmen wir an, wir haben ein gleichschenkliges Dreieck ABC, dessen Basis AB ist, und CD ist der Median, den wir zu seiner Basis gezogen haben. In den Dreiecken ACD und BCD ist der Winkel CAD = Winkel CBD, als entsprechende Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks (Satz 1). Und Seite AC = Seite BC (per Definition eines gleichschenkligen Dreiecks). Seite AD = Seite BD, da Punkt D das Segment AB in gleiche Teile teilt. Daraus folgt, dass Dreieck ACD = Dreieck BCD ist.
Aus der Gleichheit dieser Dreiecke ergibt sich die Gleichheit der entsprechenden Winkel. Das heißt, Winkel ACD = Winkel BCD und Winkel ADC = Winkel BDC. Aus Gleichung 1 folgt, dass CD eine Winkelhalbierende ist. Und Winkel ADC und Winkel BDC sind benachbarte Winkel, und aus Gleichung 2 folgt, dass sie beide rechte Winkel sind. Es stellt sich heraus, dass CD die Höhe des Dreiecks ist. Dies ist die Eigenschaft des Medians eines gleichschenkligen Dreiecks.
Und nun ein wenig zu den Vorzeichen eines gleichschenkligen Dreiecks.
Satz 3
Wenn zwei Winkel in einem Dreieck einander gleich sind, dann ist ein solches Dreieck gleichschenklig
Beweis des Satzes.
Nehmen wir an, wir haben ein Dreieck ABC, in dem der Winkel CAB = Winkel CBA ist. Dreieck ABC = Dreieck BAC gemäß dem zweiten Kriterium der Gleichheit zwischen Dreiecken. Dies ist wahr, denn AB = BA; Winkel CBA = Winkel CAB, Winkel CAB = Winkel CBA. Aus dieser Gleichheit der Dreiecke ergibt sich die Gleichheit der entsprechenden Seiten des Dreiecks – AC = BC. Dann stellt sich heraus, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist.
Satz 4
Wenn in einem Dreieck der Mittelwert auch seine Höhe ist, dann ist ein solches Dreieck gleichschenklig
Beweis des Satzes.
Im Dreieck ABC zeichnen wir den Median CD. Es wird auch die Höhe sein. Rechtwinkliges Dreieck ACD = rechtwinkliges Dreieck BCD, da ihnen das Bein CD gemeinsam ist und das Bein AD = Bein BD. Daraus folgt, dass ihre Hypotenusen einander gleich sind, wie entsprechende Teile gleiche Dreiecke. Das bedeutet, dass AB = BC.
Satz 5
Wenn drei Seiten eines Dreiecks gleich drei Seiten eines anderen Dreiecks sind, dann sind diese Dreiecke kongruent
Beweis des Satzes.
Angenommen, wir haben ein Dreieck ABC und ein Dreieck A1B1C1 mit den Seiten AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1. Betrachten wir den Beweis dieses Theorems durch Widerspruch.
Nehmen wir an, dass diese Dreiecke einander nicht gleich sind. Von hier aus haben wir, dass der Winkel BAC nicht gleich dem Winkel B1A1C1 ist, der Winkel ABC nicht gleich dem Winkel A1B1C1 ist und der Winkel ACB gleichzeitig nicht gleich dem Winkel A1C1B1 ist. Andernfalls wären diese Dreiecke nach den oben diskutierten Kriterien gleich.
Nehmen wir an, dass das Dreieck A1B1C2 = Dreieck ABC ist. In einem Dreieck liegt der Scheitelpunkt C2 mit dem Scheitelpunkt C1 relativ zur Geraden A1B1 in derselben Halbebene. Wir haben angenommen, dass die Eckpunkte C2 und C1 nicht zusammenfallen. Nehmen wir an, dass Punkt D die Mitte des Segments C1C2 ist. Wir haben also gleichschenklige Dreiecke B1C1C2 und A1C1C2, die eine gemeinsame Basis C1C2 haben. Es stellt sich heraus, dass ihre Mediane B1D und A1D auch ihre Höhen sind. Das bedeutet, dass die Geraden B1D und A1D senkrecht zur Geraden C1C2 stehen.
B1D und A1D haben unterschiedliche Punkte B1 und A1 und können dementsprechend nicht zusammenfallen. Aber durch Punkt D der Linie C1C2 können wir nur eine Linie senkrecht dazu zeichnen. Wir haben einen Widerspruch.
Jetzt wissen Sie, welche Eigenschaften ein gleichschenkliges Dreieck hat!
In dieser Lektion wird das Thema „Gleichschenkliges Dreieck und seine Eigenschaften“ behandelt. Sie erfahren, wie gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke aussehen und welche Eigenschaften sie haben. Beweisen Sie den Satz über die Winkelgleichheit an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks. Betrachten Sie auch den Satz über die Winkelhalbierende (Mittelwert und Höhe), die zur Basis eines gleichschenkligen Dreiecks gezogen wird. Am Ende der Lektion lösen Sie zwei Probleme anhand der Definition und Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks.
Definition:Gleichschenklige heißt ein Dreieck, dessen beide Seiten gleich sind.
Reis. 1. Gleichschenkliges Dreieck
AB = AC – Seiten. BC - Gründung.
Die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks ist gleich der Hälfte des Produkts aus Grundfläche und Höhe.
Definition:Gleichseitig nennt man ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich sind.
Reis. 2. Gleichseitiges Dreieck
AB = BC = SA.
Satz 1: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Grundwinkel gleich.
Gegeben: AB = AC.
Beweisen:∠B =∠C.
Reis. 3. Zeichnen für den Satz
Nachweisen: Dreieck ABC = Dreieck ACB entsprechend dem ersten Vorzeichen (zwei gleiche Seiten und der Winkel zwischen ihnen). Aus der Gleichheit der Dreiecke folgt, dass alle entsprechenden Elemente gleich sind. Das bedeutet ∠B = ∠C, was bewiesen werden musste.
Satz 2: In einem gleichschenkligen Dreieck Halbierende zur Basis gezogen ist mittlere Und Höhe.
Gegeben: AB = AC, ∠1 = ∠2.
Beweisen:ÂD = DC, AD senkrecht zu BC.
Reis. 4. Zeichnung für Satz 2
Nachweisen: Dreieck ADB = Dreieck ADC gemäß dem ersten Vorzeichen (AD - allgemein, AB = AC nach Bedingung, ∠BAD = ∠DAC). Aus der Gleichheit der Dreiecke folgt, dass alle entsprechenden Elemente gleich sind. BD = DC, da ihnen gleiche Winkel gegenüberstehen. AD ist also der Median. Auch ∠3 = ∠4, da sie gegenüberliegenden gleichen Seiten liegen. Aber außerdem sind sie insgesamt gleich. Daher ist ∠3 = ∠4 = . Das bedeutet, dass AD die Höhe des Dreiecks ist, was wir beweisen mussten.
Im einzigen Fall a = b = . In diesem Fall heißen die Linien AC und BD senkrecht.
Da Winkelhalbierende, Höhe und Median das gleiche Segment sind, gelten auch folgende Aussagen:
Die Höhe eines zur Basis gezogenen gleichschenkligen Dreiecks ist der Mittelwert und die Winkelhalbierende.
Der Median eines gleichschenkligen Dreiecks, das zur Basis gezogen wird, ist die Höhe und die Winkelhalbierende.
Beispiel 1: Bei einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis halb so groß wie die Seite und der Umfang beträgt 50 cm. Finden Sie die Seiten des Dreiecks.
Gegeben: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.
Finden: BC, AC, AB.
Lösung:
Reis. 5. Zeichnen zum Beispiel 1
Bezeichnen wir die Basis BC als a, dann ist AB = AC = 2a.
2a + 2a + a = 50.
5a = 50, a = 10.
Antwort: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.
Beispiel 2: Beweisen Sie, dass in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel gleich sind.
Gegeben: AB = BC = SA.
Beweisen:∠A = ∠B = ∠C.
Nachweisen:
Reis. 6. Zeichnen zum Beispiel
∠B = ∠C, da AB = AC, und ∠A = ∠B, da AC = BC.
Daher ist ∠A = ∠B = ∠C, was bewiesen werden musste.
Antwort: Bewährt.
In der heutigen Lektion haben wir uns ein gleichschenkliges Dreieck angesehen und seine grundlegenden Eigenschaften untersucht. In der nächsten Lektion lösen wir Aufgaben zum Thema gleichschenklige Dreiecke, zur Berechnung der Fläche eines gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecks.
- Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. und andere. Geometrie 7. - M.: Bildung.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. und andere. Geometrie 7. 5. Aufl. - M.: Aufklärung.
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, Hrsg. Sadovnichego V.A. - M.: Bildung, 2010.
- Wörterbücher und Enzyklopädien zum Thema Akademiker ().
- Festival pädagogische Idee « Offene Lektion» ().
- Kaknauchit.ru ().
1. Nr. 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, Hrsg. Sadovnichego V.A. - M.: Bildung, 2010.
2. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 35 cm und die Basis ist dreimal kleiner als die Seite. Finden Sie die Seiten des Dreiecks.
3. Gegeben: AB = BC. Beweisen Sie, dass ∠1 = ∠2.
4. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 20 cm, eine seiner Seiten ist doppelt so groß wie die andere. Finden Sie die Seiten des Dreiecks. Wie viele Lösungen hat das Problem?
Laden...
