Algebraische Brüche addieren und subtrahieren. Abgekürzte Multiplikationsformeln Produkt algebraischer Brüche quadriert Binomial

Ehrlich gesagt sind dies Formeln, die sich jeder Schüler der siebten Klasse merken sollte. Es ist einfach unmöglich, Algebra selbst auf Schulniveau zu studieren, ohne die Formel für die Differenz von Quadraten oder beispielsweise das Quadrat einer Summe zu kennen. Sie erscheinen ständig beim Vereinfachen algebraischer Ausdrücke, beim Reduzieren von Brüchen und können sogar bei arithmetischen Berechnungen hilfreich sein. Nun, zum Beispiel müssen Sie in Ihrem Kopf berechnen: 3,16 2 - 2 3,16 1,16 + 1,16 2. Wenn Sie direkt mit der Berechnung beginnen, wird es langwierig und langweilig, aber wenn Sie die Quadratdifferenzformel verwenden, erhalten Sie die Antwort in 2 Sekunden!

Also, sieben Formeln der „Schul“-Algebra, die jeder kennen sollte:

Name	Formel
Quadrat der Summe	(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2
Quadratischer Unterschied	(A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2
Differenz der Quadrate	(A - B)(A + B) = A 2 - B 2
Würfel der Summe	(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
Differenzwürfel	(A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
Summe der Würfel	A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2)
Differenz der Würfel	A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2)

Bitte beachten Sie: Es gibt keine Formel für die Quadratsumme! Lassen Sie Ihrer Fantasie nicht zu weit gehen.

Wie kann man sich all diese Formeln am einfachsten merken? Nehmen wir an, sehen Sie sich bestimmte Analogien an. Beispielsweise ähnelt die Formel für die quadrierte Summe der Formel für die quadrierte Differenz (der Unterschied besteht nur in einem Vorzeichen), und die Formel für die Potenz der Summe ähnelt der Formel für die Potenz der Differenz. Außerdem sehen wir in den Formeln für die Würfeldifferenz und die Würfelsumme etwas Ähnliches wie das Quadrat der Summe und das Quadrat der Differenz (nur Koeffizient 2 fehlt).

Aber diese Formeln (wie alle anderen!) behält man in der Praxis am besten im Gedächtnis. Lösen Sie weitere Beispiele zur Vereinfachung algebraischer Ausdrücke, und alle Formeln werden sich von selbst merken.

Neugierige Studierende werden wahrscheinlich daran interessiert sein, die präsentierten Fakten zusammenzufassen. Beispielsweise gibt es Formeln für das Quadrat und die Potenz einer Summe. Was wäre, wenn wir Ausdrücke wie (A + B) 4, (A + B) 5 und sogar (A + B) n betrachten, wobei n eine beliebige natürliche Zahl ist? Kann man hier ein Muster erkennen?

Ja, ein solches Muster existiert. Ein Ausdruck der Form (A + B) n heißt Newtons Binomial. Ich empfehle neugierigen Schulkindern, die Formeln für (A + B) 4 und (A + B) 5 selbst abzuleiten und dann zu versuchen, das allgemeine Gesetz zu erkennen: Vergleichen Sie beispielsweise den Grad des entsprechenden Binomials und den Grad jedes Binomials die Begriffe, die man durch Öffnen der Klammern erhält; Vergleichen Sie den Grad eines Binomials mit der Anzahl der Terme. Versuchen Sie, Muster in den Koeffizienten zu finden. Wir werden uns jetzt nicht mit diesem Thema befassen (dies erfordert ein separates Gespräch!), sondern nur das fertige Ergebnis niederschreiben:

(A + B) n = A n + C n 1 A n-1 B + C n 2 A n-2 B 2 + ... + C n k A n-k B k + ... + B n .

Hier ist C n k = n!/(k! (n-k)!).

Ich erinnere Sie daran, dass n! - das ist 1 2 ... n - das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n. Dieser Ausdruck heißt Fakultät von n. Zum Beispiel 4! = 1 2 3 4 = 24. Die Fakultät von Null wird als gleich Eins betrachtet!

Was lässt sich über die Differenz von Quadraten, Differenz von Würfeln usw. sagen? Gibt es hier ein Muster? Ist es möglich, eine allgemeine Formel für A n - B n anzugeben?

Ja, du kannst. Hier ist die Formel:

A n – B n = (A – B)(A n-1 + A n-2 B + A n-3 B 2 + ... + B n-1).

Darüber hinaus z seltsam Grad n gibt es eine ähnliche Formel für die Summe:

A n + B n = (A + B)(A n-1 – A n-2 B + A n-3 B 2 – ... + B n-1).

Wir werden diese Formeln jetzt nicht herleiten (das ist übrigens nicht sehr schwierig), aber es ist sicherlich nützlich, über ihre Existenz Bescheid zu wissen.

In diesem Artikel werden wir uns damit befassen Grundoperationen mit algebraischen Brüchen:

• Brüche reduzieren
• Brüche multiplizieren
• Brüche dividieren

Lass uns beginnen mit Reduktion algebraischer Brüche.

Es scheint so, Algorithmus offensichtlich.

Zu algebraische Brüche reduzieren, müssen

1. Faktorisieren Sie Zähler und Nenner des Bruchs.

2. Reduzieren Sie gleiche Faktoren.

Allerdings machen Schüler oft den Fehler, nicht die Faktoren, sondern die Begriffe zu „reduzieren“. Es gibt zum Beispiel Amateure, die Brüche um „reduzieren“ und das Ergebnis erhalten, was natürlich nicht stimmt.

Schauen wir uns Beispiele an:

1. Bruch reduzieren:

1. Lassen Sie uns den Zähler mit der Formel des Quadrats der Summe faktorisieren und den Nenner mit der Formel der Quadratdifferenz

2. Teilen Sie Zähler und Nenner durch

2. Bruch reduzieren:

1. Lassen Sie uns den Zähler faktorisieren. Da der Zähler vier Terme enthält, verwenden wir die Gruppierung.

2. Lassen Sie uns den Nenner faktorisieren. Wir können auch die Gruppierung verwenden.

3. Schreiben wir den Bruch auf, den wir erhalten haben, und reduzieren wir die gleichen Faktoren:

Algebraische Brüche multiplizieren.

Bei der Multiplikation algebraischer Brüche multiplizieren wir den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner.

Wichtig! Es besteht kein Grund zur Eile, Zähler und Nenner eines Bruchs zu multiplizieren. Nachdem wir das Produkt der Zähler der Brüche im Zähler und das Produkt der Nenner im Nenner aufgeschrieben haben, müssen wir jeden Faktor faktorisieren und den Bruch reduzieren.

Schauen wir uns Beispiele an:

3. Den Ausdruck vereinfachen:

1. Schreiben wir das Produkt von Brüchen: im Zähler das Produkt der Zähler und im Nenner das Produkt der Nenner:

2. Lassen Sie uns jede Klammer faktorisieren:

Jetzt müssen wir die gleichen Faktoren reduzieren. Beachten Sie, dass sich die Ausdrücke und nur im Vorzeichen unterscheiden: und als Ergebnis der Division des ersten Ausdrucks durch den zweiten erhalten wir -1.

Also,

Wir dividieren algebraische Brüche nach folgender Regel:

Also Um durch einen Bruch zu dividieren, müssen Sie mit dem „Invertierten“ multiplizieren.

Wir sehen, dass die Division von Brüchen auf die Multiplikation hinausläuft, und Bei der Multiplikation geht es letztendlich darum, Brüche zu reduzieren.

Schauen wir uns ein Beispiel an:

4. Den Ausdruck vereinfachen:

Gewöhnliche Brüche.

Algebraische Brüche addieren

Erinnern!

Es können nur Brüche mit gleichem Nenner addiert werden!

Sie können keine Brüche ohne Umrechnungen hinzufügen

Sie können Brüche hinzufügen

Beim Addieren algebraischer Brüche mit gleichen Nennern:

1. der Zähler des ersten Bruchs wird zum Zähler des zweiten Bruchs addiert;
2. der Nenner bleibt derselbe.

Schauen wir uns ein Beispiel für das Addieren algebraischer Brüche an.

Da der Nenner beider Brüche „2a“ ist, bedeutet das, dass die Brüche addiert werden können.

Addieren wir den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und lassen den Nenner gleich. Wenn wir Brüche im resultierenden Zähler addieren, stellen wir ähnliche dar.

Algebraische Brüche subtrahieren

Beim Subtrahieren algebraischer Brüche mit gleichen Nennern:

1. Der Zähler des zweiten Bruchs wird vom Zähler des ersten Bruchs subtrahiert.
2. der Nenner bleibt derselbe.

Wichtig!

Achten Sie darauf, den gesamten Zähler des Bruchs, den Sie subtrahieren, in Klammern anzugeben.

Andernfalls machen Sie beim Öffnen der Klammern des Bruchs, den Sie subtrahieren, einen Vorzeichenfehler.

Schauen wir uns ein Beispiel für die Subtraktion algebraischer Brüche an.

Da beide algebraischen Brüche den Nenner „2c“ haben, bedeutet dies, dass diese Brüche subtrahiert werden können.

Subtrahieren Sie den Zähler des zweiten Bruchs „(a − b)“ vom Zähler des ersten Bruchs „(a + d)“. Vergessen Sie nicht, den Zähler des Bruchs, den Sie subtrahieren, in Klammern zu setzen. Beim Öffnen von Klammern verwenden wir die Regel zum Öffnen von Klammern.

Algebraische Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen

Schauen wir uns ein anderes Beispiel an. Sie müssen algebraische Brüche addieren.

Brüche können in dieser Form nicht addiert werden, da sie unterschiedliche Nenner haben.

Vor dem Addieren algebraischer Brüche müssen diese vorhanden sein auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

Die Regeln zum Zurückführen algebraischer Brüche auf einen gemeinsamen Nenner sind den Regeln zum Zurückführen gewöhnlicher Brüche auf einen gemeinsamen Nenner sehr ähnlich. .

Als Ergebnis sollten wir ein Polynom erhalten, das ohne Rest in jeden der vorherigen Nenner der Brüche geteilt wird.

Zu algebraische Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen Sie müssen Folgendes tun.

1. Wir arbeiten mit numerischen Koeffizienten. Wir ermitteln das LCM (kleinstes gemeinsames Vielfaches) für alle numerischen Koeffizienten.
2. Wir arbeiten mit Polynomen. Wir definieren alle verschiedenen Polynome in den größten Potenzen.
3. Das Produkt des numerischen Koeffizienten und aller verschiedenen Polynome in den größten Potenzen wird der gemeinsame Nenner sein.
4. Bestimmen Sie, womit Sie jeden algebraischen Bruch multiplizieren müssen, um einen gemeinsamen Nenner zu erhalten.

Kehren wir zu unserem Beispiel zurück.

Betrachten Sie die Nenner „15a“ und „3“ beider Brüche und finden Sie einen gemeinsamen Nenner für sie.

1. Wir arbeiten mit numerischen Koeffizienten. Finden Sie das LCM (das kleinste gemeinsame Vielfache ist eine Zahl, die durch jeden numerischen Koeffizienten ohne Rest teilbar ist). Bei „15“ und „3“ ist es „15“.
2. Wir arbeiten mit Polynomen. Es ist notwendig, alle Polynome in den größten Potenzen aufzulisten. In den Nennern „15a“ und „5“ gibt es nur
   ein Monom – „a“.
3. Lassen Sie uns den LCM aus Schritt 1 mit „15“ und das Monom „a“ aus Schritt 2 multiplizieren. Wir bekommen „15a“. Dies wird der gemeinsame Nenner sein.
4. Für jeden Bruch stellen wir uns die Frage: „Womit sollen wir den Nenner dieses Bruchs multiplizieren, um „15a“ zu erhalten?“

Schauen wir uns den ersten Bruch an. Dieser Bruch hat bereits den Nenner „15a“, was bedeutet, dass er mit nichts multipliziert werden muss.

Schauen wir uns den zweiten Bruch an. Stellen wir uns die Frage: „Womit muss man „3“ multiplizieren, um „15a“ zu erhalten?“ Die Antwort lautet „5a“.

Wenn Sie einen Bruch auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren, multiplizieren Sie ihn mit „5a“. sowohl Zähler als auch Nenner.

Eine verkürzte Notation zur Reduzierung eines algebraischen Bruchs auf einen gemeinsamen Nenner kann mit „Häusern“ geschrieben werden.

Behalten Sie dabei den gemeinsamen Nenner im Hinterkopf. Über jedem Bruch oben „im Haus“ schreiben wir, womit wir jeden der Brüche multiplizieren.

Da die Brüche nun den gleichen Nenner haben, können die Brüche addiert werden.

Schauen wir uns ein Beispiel für die Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern an.

Betrachten Sie die Nenner „(x − y)“ und „(x + y)“ beider Brüche und finden Sie den gemeinsamen Nenner für sie.

Wir haben zwei verschiedene Polynome in den Nennern „(x − y)“ und „(x + y)“. Ihr Produkt wird der gemeinsame Nenner sein, d.h. „(x − y)(x + y)“ ist der gemeinsame Nenner.

Addieren und Subtrahieren algebraischer Brüche mithilfe abgekürzter Multiplikationsformeln

In einigen Beispielen müssen abgekürzte Multiplikationsformeln verwendet werden, um algebraische Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.

Schauen wir uns ein Beispiel für die Addition algebraischer Brüche an, bei dem wir die Differenzquadratformel verwenden müssen.

Im ersten algebraischen Bruch ist der Nenner „(p 2 − 36)“. Offensichtlich kann die Quadratdifferenzformel darauf angewendet werden.

Nach der Zerlegung des Polynoms „(p 2 − 36)“ in das Produkt von Polynomen
„(p + 6)(p − 6)“ ist klar, dass sich das Polynom „(p + 6)“ in Brüchen wiederholt. Das bedeutet, dass der gemeinsame Nenner der Brüche das Produkt der Polynome „(p + 6)(p − 6)“ ist.

In dieser Lektion geht es um das Addieren und Subtrahieren algebraischer Brüche mit gleichen Nennern. Wir wissen bereits, wie man gemeinsame Brüche mit gleichen Nennern addiert und subtrahiert. Es stellt sich heraus, dass algebraische Brüche denselben Regeln folgen. Das Erlernen des Umgangs mit Brüchen mit gleichen Nennern ist einer der Grundpfeiler beim Erlernen des Umgangs mit algebraischen Brüchen. Wenn Sie dieses Thema verstehen, wird es Ihnen insbesondere leichter fallen, ein komplexeres Thema zu meistern – das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern. Im Rahmen der Lektion werden wir die Regeln zum Addieren und Subtrahieren algebraischer Brüche mit gleichen Nennern studieren und auch eine Reihe typischer Beispiele analysieren

Regel zum Addieren und Subtrahieren algebraischer Brüche mit gleichen Nennern

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih Brüche von One-on-to-you -mi know-me-na-te-la-mi (es stimmt mit der analogen Regel für gewöhnliche Shot-Beats überein): Das ist für die Addition oder Berechnung von al-geb-ra-i-che-skih-Brüchen mit eins zu dir know-me-on-the-la-mi notwendig -ho-di-mo-kompilieren Sie eine entsprechende al-geb-ra-i-che-Summe der Zahlen, und das sign-me-na-tel verlassen Sie ohne welche.

Wir verstehen diese Regel sowohl am Beispiel gewöhnlicher ven-draws als auch am Beispiel al-geb-ra-i-che-draws. hit.

Beispiele für die Anwendung der Regel für gewöhnliche Brüche

Beispiel 1. Brüche hinzufügen: .

Lösung

Addieren wir die Anzahl der Brüche und lassen das Vorzeichen gleich. Danach zerlegen wir die Zahl und das Vorzeichen in einfache Vielfachheiten und Kombinationen. Holen wir es uns: .

Hinweis: Ein Standardfehler, der beim Lösen ähnlicher Beispieltypen zulässig ist, für -klu-cha-et-sya in der folgenden möglichen Lösung: . Dies ist ein grober Fehler, da das Vorzeichen dasselbe bleibt wie in den ursprünglichen Brüchen.

Beispiel 2. Brüche hinzufügen: .

Lösung

Dieses unterscheidet sich in keiner Weise vom vorherigen: .

Beispiele für die Anwendung der Regel für algebraische Brüche

Von gewöhnlichen Dro-Beats gehen wir zu al-geb-ra-i-che-skim über.

Beispiel 3. Brüche hinzufügen: .

Lösung: Wie bereits oben erwähnt, unterscheidet sich die Zusammensetzung der al-geb-ra-i-che-Fraktionen in keiner Weise vom Wort, wie es bei üblichen Schusskämpfen der Fall ist. Daher ist die Lösungsmethode dieselbe: .

Beispiel 4. Sie sind der Bruch: .

Lösung

You-chi-ta-nie von al-geb-ra-i-che-skih-Brüchen aus der Addition nur dadurch, dass in der Zahl pi-sy-va-et-sya ein Unterschied in der Anzahl der verwendeten Brüche besteht. Deshalb .

Beispiel 5. Sie sind der Bruch: .

Lösung: .

Beispiel 6. Vereinfachen: .

Lösung: .

Beispiele für die Anwendung der Regel mit anschließender Reduktion

In einem Bruch, der im Ergebnis der Addition oder Berechnung die gleiche Bedeutung hat, sind Kombinationen möglich. Darüber hinaus sollten Sie die ODZ von al-geb-ra-i-che-skih-Brüchen nicht vergessen.

Beispiel 7. Vereinfachen Sie: .

Lösung: .

Dabei . Wenn die ODZ der Anfangsbrüche mit der ODZ der Summe übereinstimmt, kann sie im Allgemeinen weggelassen werden (schließlich existiert der Bruch in der Antwort auch nicht mit den entsprechenden signifikanten Änderungen). Wenn jedoch die ODZ der verwendeten Brüche und die Antwort nicht übereinstimmen, muss die ODZ angegeben werden.

Beispiel 8. Vereinfachen Sie: .

Lösung: . Gleichzeitig y (die ODZ der Anfangsfraktionen stimmt nicht mit der ODZ des Ergebnisses überein).

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und subtrahieren

Um al-geb-ra-i-che-Brüche mit verschiedenen Know-me-on-the-la-mi zu addieren und zu lesen, machen wir ana-lo -giyu mit gewöhnlichen-ven-ny-Brüchen und übertragen es auf al-geb -ra-i-che-Brüche.

Schauen wir uns das einfachste Beispiel für gewöhnliche Brüche an.

Beispiel 1. Brüche hinzufügen: .

Lösung:

Erinnern wir uns an die Regeln zum Addieren von Brüchen. Um mit einem Bruch zu beginnen, ist es notwendig, ihn auf ein gemeinsames Vorzeichen zu bringen. In der Rolle eines allgemeinen Zeichens für gewöhnliche Brüche agieren Sie kleinstes gemeinsames Vielfaches(NOK) erste Anzeichen.

Definition

Die kleinste Zahl, die gleichzeitig in Zahlen und unterteilt wird.

Um das NOC zu finden, müssen Sie das Wissen in einfache Mengen aufteilen und dann alle auswählen, von denen es viele gibt, die in der Aufteilung beider Zeichen enthalten sind.

; . Dann muss das LCM der Zahlen zwei Zweier und zwei Dreier enthalten: .

Nach dem Finden des allgemeinen Wissens ist es für jeden der Brüche notwendig, eine vollständige Multiplizität zu finden (tatsächlich, tatsächlich, das gemeinsame Vorzeichen auf das Vorzeichen des entsprechenden Bruchs zu übertragen).

Dann wird jeder Bruch mit einem halbvollen Faktor multipliziert. Lassen Sie uns einige Brüche aus denselben Brüchen bilden, die Sie kennen, addieren und vorlesen. - in früheren Lektionen gelernt.

Lass uns essen: .

Antwort:.

Schauen wir uns nun die Zusammensetzung von al-geb-ra-i-che-Brüchen mit unterschiedlichen Vorzeichen an. Schauen wir uns nun die Brüche an und schauen wir, ob es Zahlen gibt.

Algebraische Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und subtrahieren

Beispiel 2. Brüche hinzufügen: .

Lösung:

Al-go-Rhythmus der Entscheidung ab-so-lyut-aber ana-lo-gi-chen zum vorherigen Beispiel. Es ist einfach, das gemeinsame Vorzeichen der angegebenen Brüche zu verwenden: und zusätzliche Multiplikatoren für jeden von ihnen.

.

Antwort:.

Also, lasst uns formen al-go-Rhythmus der Addition und Berechnung von al-geb-ra-i-che-skih-Brüchen mit unterschiedlichen Vorzeichen:

1. Finden Sie das kleinste gemeinsame Vorzeichen des Bruchs.

2. Finden Sie zusätzliche Multiplikatoren für jeden der Brüche (tatsächlich ist das gemeinsame Vorzeichen des Vorzeichens gegeben -ter Bruch).

3. Bis-zu-viele Zahlen auf den entsprechenden bis-zu-vollen Multiplizitäten.

4. Addieren oder berechnen Sie Brüche, indem Sie die Regeln zum Zusammensetzen und Berechnen von Brüchen mit den gleichen Kenntnissen anwenden -me-na-te-la-mi.

Schauen wir uns nun ein Beispiel mit Brüchen an, in deren Vorzeichen die Buchstaben you -nia stehen.

Abgekürzte Ausdrucksformeln werden in der Praxis sehr häufig verwendet, daher empfiehlt es sich, sie alle auswendig zu lernen. Bis zu diesem Moment wird es uns treue Dienste leisten, was wir Ihnen empfehlen, auszudrucken und immer vor Augen zu haben:

Mit den ersten vier Formeln aus der zusammengestellten Tabelle der abgekürzten Multiplikationsformeln können Sie die Summe oder Differenz zweier Ausdrücke quadrieren und würfeln. Der fünfte dient dazu, kurzzeitig die Differenz und die Summe zweier Ausdrücke zu multiplizieren. Und die sechste und siebte Formel werden verwendet, um die Summe zweier Ausdrücke a und b mit ihrem unvollständigen Quadrat der Differenz (so nennt man einen Ausdruck der Form a 2 −a b+b 2) und der Differenz von zwei zu multiplizieren Ausdrücke a und b durch das unvollständige Quadrat ihrer Summe (a 2 + a·b+b 2 ).

Es ist gesondert zu beachten, dass jede Gleichheit in der Tabelle eine Identität ist. Dies erklärt, warum abgekürzte Multiplikationsformeln auch abgekürzte Multiplikationsidentitäten genannt werden.

Beim Lösen von Beispielen, insbesondere bei denen das Polynom faktorisiert wird, wird die FSU oft in der Form mit vertauschter linker und rechter Seite verwendet:

Die letzten drei Identitäten in der Tabelle haben ihre eigenen Namen. Die Formel a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) heißt Differenz-Quadrat-Formel, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - Formel für die Summe der Würfel, A a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - Würfeldifferenzformel. Bitte beachten Sie, dass wir die entsprechenden Formeln nicht mit neu angeordneten Teilen aus der vorherigen Tabelle benannt haben.

Zusätzliche Formeln

Es würde nicht schaden, der Tabelle der abgekürzten Multiplikationsformeln noch ein paar weitere Identitäten hinzuzufügen.

Anwendungsgebiete abgekürzter Multiplikationsformeln (FSU) und Beispiele

Der Hauptzweck abgekürzter Multiplikationsformeln (fsu) wird durch ihren Namen erklärt, das heißt, sie besteht darin, Ausdrücke kurz zu multiplizieren. Der Anwendungsbereich von FSU ist jedoch viel umfassender und beschränkt sich nicht auf die Kurzmultiplikation. Lassen Sie uns die Hauptrichtungen auflisten.

Zweifellos wurde die zentrale Anwendung der abgekürzten Multiplikationsformel in der Durchführung identischer Transformationen von Ausdrücken gefunden. Am häufigsten werden diese Formeln im Prozess verwendet Ausdrücke vereinfachen.

Beispiel.

Vereinfachen Sie den Ausdruck 9·y−(1+3·y) 2 .

Lösung.

In diesem Ausdruck kann die Quadrierung abgekürzt durchgeführt werden, wir haben 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Es bleibt nur noch, die Klammern zu öffnen und ähnliche Begriffe einzubringen: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.