So ermitteln Sie das arithmetische Mittel der Stichprobe. So ermitteln und berechnen Sie das arithmetische Mittel für zwei

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Drei Kinder gingen in den Wald, um Beeren zu pflücken. Die älteste Tochter fand 18 Beeren, die mittlere 15 und der jüngere Bruder 3 Beeren (siehe Abb. 1). Sie brachten die Beeren zu Mama, die beschloss, die Beeren gleichmäßig aufzuteilen. Wie viele Beeren bekam jedes Kind?

Reis. 1. Illustration des Problems

Lösung

(Yag.) - Kinder haben alles gesammelt

2) Teilen Sie die Gesamtzahl der Beeren durch die Anzahl der Kinder:

(Yag.) ging zu jedem Kind Antwort

: Jedes Kind erhält 12 Beeren.

In Aufgabe 1 ist die in der Antwort erhaltene Zahl das arithmetische Mittel. Arithmetisches Mittel

Mehrere Zahlen nennt man den Quotienten aus der Summe dieser Zahlen durch ihre Zahl.

Beispiel 1

Reis. 1. Illustration des Problems

Wir haben zwei Zahlen: 10 und 12. Finden Sie ihr arithmetisches Mittel.

1) Bestimmen wir die Summe dieser Zahlen: .

(Yag.) ging zu jedem Kind 2) Die Anzahl dieser Zahlen beträgt 2, daher ist das arithmetische Mittel dieser Zahlen: .

: Das arithmetische Mittel der Zahlen 10 und 12 ist die Zahl 11.

Beispiel 2

Reis. 1. Illustration des Problems

Wir haben fünf Zahlen: 1, 2, 3, 4 und 5. Finden Sie ihr arithmetisches Mittel.

1) Die Summe dieser Zahlen ist gleich: .

(Yag.) ging zu jedem Kind 2) Per Definition ist das arithmetische Mittel der Quotient aus der Division der Summe von Zahlen durch ihre Anzahl. Wir haben fünf Zahlen, also ist das arithmetische Mittel:

: Das arithmetische Mittel der Daten in der Zahlenbedingung ist 3. Abgesehen davon, dass es im Unterricht ständig empfohlen wird, das arithmetische Mittel zu finden, ist es sehr nützlich, es zu finden Alltag

. Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten in Griechenland Urlaub machen. Um geeignete Kleidung auszuwählen, schauen wir uns an, wie die Temperatur hierzulande gerade ist. Allerdings werden wir das Gesamtwetterbild nicht kennen. Daher ist es notwendig, beispielsweise die Lufttemperatur in Griechenland für eine Woche zu ermitteln und das arithmetische Mittel dieser Temperaturen zu ermitteln.

Temperatur in Griechenland für die Woche: Montag - ; Dienstag - ; Mittwoch - ; Donnerstag - ; Freitag - ; Samstag - ; Sonntag - . Berechnen Sie die durchschnittliche Temperatur für die Woche.

Reis. 1. Illustration des Problems

1) Berechnen wir die Summe der Temperaturen: .

2) Teilen Sie den resultierenden Betrag durch die Anzahl der Tage: .

(Yag.) ging zu jedem Kind: Die durchschnittliche Temperatur für die Woche beträgt ca.

Die Fähigkeit, das arithmetische Mittel zu ermitteln, kann auch erforderlich sein, um das Durchschnittsalter der Spieler einer Fußballmannschaft zu bestimmen, also um festzustellen, ob die Mannschaft erfahren ist oder nicht. Es ist notwendig, das Alter aller Spieler zu addieren und durch ihre Anzahl zu dividieren.

Problem 2

Der Händler verkaufte Äpfel. Zunächst verkaufte er sie zu einem Preis von 85 Rubel pro 1 kg. Also verkaufte er 12 kg. Dann senkte er den Preis auf 65 Rubel und verkaufte die restlichen 4 kg Äpfel. Wie hoch war der durchschnittliche Preis für Äpfel?

Reis. 1. Illustration des Problems

1) Berechnen wir, wie viel Geld der Händler insgesamt verdient hat. Er verkaufte 12 Kilogramm zu einem Preis von 85 Rubel pro 1 kg: (reiben.).

Er verkaufte 4 Kilogramm zu einem Preis von 65 Rubel pro 1 kg: (Rubel).

Daher beträgt der Gesamtbetrag des verdienten Geldes: (Rubel).

2) Das Gesamtgewicht der verkauften Äpfel beträgt: .

3) Teilen Sie den erhaltenen Geldbetrag durch das Gesamtgewicht der verkauften Äpfel und erhalten Sie den Durchschnittspreis für 1 kg Äpfel: (Rubel).

(Yag.) ging zu jedem Kind: Der Durchschnittspreis für 1 kg verkaufter Äpfel beträgt 80 Rubel.

Das arithmetische Mittel hilft dabei, die Daten als Ganzes auszuwerten, ohne jeden Wert einzeln zu betrachten.

Es ist jedoch nicht immer möglich, das Konzept des arithmetischen Mittels zu verwenden.

Beispiel 4

Der Schütze gab zwei Schüsse auf die Zielscheibe ab (siehe Abb. 2): Beim ersten Mal traf er einen Meter über der Zielscheibe, beim zweiten Mal traf er einen Meter darunter. Das arithmetische Mittel zeigt, dass er genau die Mitte getroffen hat, obwohl er beide Male verfehlt hat.

Reis. 2. Illustration zum Beispiel

In dieser Lektion haben wir etwas über das Konzept des arithmetischen Mittels gelernt. Wir haben die Definition dieses Konzepts gelernt und gelernt, wie man das arithmetische Mittel für mehrere Zahlen berechnet. Wir haben auch gelernt praktische Anwendung dieses Konzept.

1. N.Ya. Wilenkin. Mathematik: Lehrbuch. für die 5. Klasse. Allgemeinbildung uchr. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor hatte 45 Rubel bei sich, Andrey hatte 28 und Denis hatte 17.
3. Von ihrem ganzen Geld kauften sie drei Kinokarten. Wie viel hat ein Ticket gekostet?

In der Mathematik ist das arithmetische Mittel von Zahlen (oder einfach der Mittelwert) die Summe aller Zahlen in einer bestimmten Menge dividiert durch die Anzahl der Zahlen. Dies ist das allgemeinste und am weitesten verbreitete Konzept durchschnittliche Größe. Wie Sie bereits verstanden haben, müssen Sie zum Finden alle Ihnen gegebenen Zahlen zusammenfassen und das resultierende Ergebnis durch die Anzahl der Terme dividieren.

Was ist das arithmetische Mittel?

Schauen wir uns ein Beispiel an.

Mehrere Zahlen nennt man den Quotienten aus der Summe dieser Zahlen durch ihre Zahl.. Gegebene Zahlen: 6, 7, 11. Sie müssen ihren Durchschnittswert ermitteln.

Lösung.

Lassen Sie uns zunächst die Summe aller dieser Zahlen ermitteln.

Teilen Sie nun die resultierende Summe durch die Anzahl der Terme. Da wir drei Terme haben, teilen wir durch drei.

Daher beträgt der Durchschnitt der Zahlen 6, 7 und 11 8. Warum 8? Ja, denn die Summe aus 6, 7 und 11 ergibt drei Achter. Dies ist in der Abbildung deutlich zu erkennen.

Der Durchschnitt ist ein bisschen so, als würde man eine Reihe von Zahlen „ausgleichen“. Wie Sie sehen, sind die Bleistiftstapel auf dem gleichen Niveau.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an, um die gewonnenen Erkenntnisse zu festigen.

Beispiel 2. Gegebene Zahlen: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Sie müssen ihr arithmetisches Mittel ermitteln.

Lösung.

Finden Sie den Betrag.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Teilen Sie durch die Anzahl der Begriffe (in diesem Fall - 15).

Daher beträgt der Durchschnittswert dieser Zahlenreihe 22.

Lassen Sie uns nun überlegen negative Zahlen. Erinnern wir uns daran, wie man sie zusammenfasst. Sie haben beispielsweise zwei Zahlen: 1 und -4. Finden wir ihre Summe.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Schauen wir uns in diesem Wissen ein weiteres Beispiel an.

Beispiel 3. Finden Sie den Durchschnittswert einer Reihe von Zahlen: 3, -7, 5, 13, -2.

Lösung.

Finden Sie die Summe der Zahlen.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Da es 5 Terme gibt, teilen Sie die resultierende Summe durch 5.

Daher beträgt das arithmetische Mittel der Zahlen 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

In unserer Zeit des technologischen Fortschritts ist es viel bequemer, Computerprogramme zu verwenden, um den Durchschnittswert zu ermitteln. Microsoft Office Excel ist eines davon. Das Ermitteln des Durchschnitts in Excel ist schnell und einfach. Darüber hinaus ist dieses Programm im Microsoft Office-Softwarepaket enthalten. Lassen Sie uns überlegen kurze Anleitung, Wert mit diesem Programm.

Um den Durchschnittswert einer Zahlenreihe zu berechnen, müssen Sie die Funktion AVERAGE verwenden. Die Syntax für diese Funktion lautet:
= Durchschnitt(Argument1, Argument2, ... Argument255)
Dabei sind Argument1, Argument2, ... Argument255 entweder Zahlen oder Zellbezüge (Zellen beziehen sich auf Bereiche und Arrays).

Um es klarer zu machen, probieren wir die gewonnenen Erkenntnisse aus.

1. Geben Sie die Zahlen 11, 12, 13, 14, 15, 16 in die Zellen C1 - C6 ein.
2. Wählen Sie Zelle C7 aus, indem Sie darauf klicken. In dieser Zelle zeigen wir den Durchschnittswert an.
3. Klicken Sie auf die Registerkarte Formeln.
4. Wählen Sie zum Öffnen Weitere Funktionen > Statistik
5. Wählen Sie DURCHSCHNITT. Danach sollte sich ein Dialogfeld öffnen.
6. Wählen Sie die Zellen C1–C6 aus und ziehen Sie sie dorthin, um den Bereich im Dialogfeld festzulegen.
7. Bestätigen Sie Ihre Aktionen mit der Schaltfläche „OK“.
8. Wenn Sie alles richtig gemacht haben, sollten Sie die Antwort in Zelle C7 - 13.7 haben. Wenn Sie auf Zelle C7 klicken, erscheint die Funktion (=Durchschnitt(C1:C6)) in der Bearbeitungsleiste.

Diese Funktion ist sehr nützlich für die Buchhaltung, Rechnungen oder wenn Sie einfach den Durchschnitt einer sehr langen Zahlenreihe ermitteln müssen. Daher wird es häufig in Büros und großen Unternehmen eingesetzt. Dies sorgt für Ordnung in Ihren Unterlagen und ermöglicht eine schnelle Berechnung (z. B. durchschnittliches Monatseinkommen). Sie können Excel auch verwenden, um den Durchschnittswert einer Funktion zu ermitteln.

) und Stichprobenmittelwert(e).

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• 1 / 5

  Bezeichnen wir den Datensatz X = (X 1 , X 2 , …, X N), dann wird der Stichprobenmittelwert normalerweise durch einen horizontalen Balken über der Variablen angezeigt (ausgesprochen „ X mit einer Linie").

  Der griechische Buchstabe μ bezeichnet das arithmetische Mittel der Gesamtbevölkerung. Für eine Zufallsvariable, für die der Mittelwert bestimmt wird, beträgt μ probabilistischer Durchschnitt oder mathematische Erwartung einer Zufallsvariablen. Wenn das Set X ist eine Sammlung von Zufallszahlen mit einem probabilistischen Mittelwert μ, also für jede Stichprobe X ich aus dieser Menge μ = E( X ich) ist der mathematische Erwartungswert dieser Stichprobe.

  In der Praxis ist der Unterschied zwischen μ und x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ist, dass μ eine typische Variable ist, da man eine Stichprobe und nicht die gesamte Grundgesamtheit sehen kann. Wenn die Stichprobe also zufällig ist (im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie), dann x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(aber nicht μ) kann als Zufallsvariable mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Stichprobe (Wahrscheinlichkeitsverteilung des Mittelwerts) behandelt werden.

  Beide Größen werden auf die gleiche Weise berechnet:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  • Beispiele
  Bei drei Zahlen müssen Sie diese addieren und durch 3 dividieren:
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

  Bei vier Zahlen müssen Sie diese addieren und durch 4 dividieren:

  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  Oder einfacher: 5+5=10, 10:2. Da wir zwei Zahlen addiert haben, d. h. wie viele Zahlen wir addieren, dividieren wir durch diese Anzahl.

  Kontinuierliche Zufallsvariable

  Obwohl arithmetische Mittel häufig als Durchschnittswerte oder zentrale Tendenzen verwendet werden, handelt es sich bei diesem Konzept nicht um eine robuste Statistik, was bedeutet, dass das arithmetische Mittel stark von „großen Abweichungen“ beeinflusst wird. Es ist bemerkenswert, dass bei Verteilungen mit einem großen Schiefekoeffizienten das arithmetische Mittel möglicherweise nicht dem Konzept des „Mittelwerts“ entspricht und die Werte des Mittelwerts aus robusten Statistiken (z. B. der Median) den Zentralwert möglicherweise besser beschreiben Tendenz.

  Ein klassisches Beispiel ist die Berechnung des Durchschnittseinkommens. Das arithmetische Mittel kann als Median fehlinterpretiert werden, was zu dem Schluss führen kann, dass es mehr Menschen mit höherem Einkommen gibt, als es tatsächlich gibt. Unter „durchschnittlichem“ Einkommen versteht man, dass die meisten Menschen über ein Einkommen in der Größenordnung dieser Zahl verfügen. Dieses „durchschnittliche“ (im Sinne eines arithmetischen Mittels) Einkommen ist seitdem höher als das Einkommen der meisten Menschen hohes Einkommen mit einer großen Abweichung vom Durchschnitt führt zu einer starken Verzerrung des arithmetischen Mittels (im Gegensatz dazu „widersteht“ das Durchschnittseinkommen beim Median einer solchen Verzerrung). Dieses „durchschnittliche“ Einkommen sagt jedoch nichts über die Anzahl der Menschen in der Nähe des Medianeinkommens aus (und sagt nichts über die Anzahl der Menschen in der Nähe des modalen Einkommens aus). Wenn man jedoch die Begriffe „durchschnittlich“ und „die meisten Menschen“ auf die leichte Schulter nimmt, kann man zu dem falschen Schluss kommen, dass die meisten Menschen über ein höheres Einkommen verfügen, als sie tatsächlich haben. Beispielsweise wird ein Bericht über das „durchschnittliche“ Nettoeinkommen in Medina, Washington, berechnet als arithmetischer Durchschnitt aller jährlichen Nettoeinkommen der Einwohner, überraschende Ergebnisse liefern große Zahl wegen Bill Gates. Betrachten Sie die Stichprobe (1, 2, 2, 2, 3, 9). Der arithmetische Mittelwert liegt bei 3,17, allerdings liegen fünf von sechs Werten unter diesem Mittelwert.

  Zinseszins

  Wenn die Zahlen multiplizieren, nicht falten, müssen Sie das geometrische Mittel verwenden, nicht das arithmetische Mittel. Am häufigsten tritt dieser Vorfall bei der Berechnung der Kapitalrendite im Finanzbereich auf.

  Wenn eine Aktie beispielsweise im ersten Jahr um 10 % fiel und im zweiten um 30 % stieg, dann ist es falsch, den „durchschnittlichen“ Anstieg über diese zwei Jahre als arithmetisches Mittel (−10 % + 30 %) / 2 zu berechnen = 10 %; Der korrekte Durchschnitt ergibt sich in diesem Fall aus der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate, die eine jährliche Wachstumsrate von nur etwa 8,16653826392 % ≈ 8,2 % ergibt.

  Der Grund dafür ist, dass Prozentsätze jedes Mal einen neuen Ausgangspunkt haben: 30 % ist 30 % ab einer Zahl, die unter dem Preis zu Beginn des ersten Jahres liegt: Wenn eine Aktie bei 30 $ startete und um 10 % fiel, ist sie zu Beginn des zweiten Jahres 27 $ wert. Wenn die Aktie um 30 % steigen würde, wäre sie am Ende des zweiten Jahres 35,1 $ wert. Der arithmetische Durchschnitt dieses Wachstums beträgt 10 %, aber da die Aktie in zwei Jahren nur um 5,1 $ gestiegen ist, ergibt das durchschnittliche Wachstum von 8,2 % ein Endergebnis von 35,1 $:

  [30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Wenn wir den arithmetischen Durchschnitt von 10 % auf die gleiche Weise verwenden, erhalten wir nicht den tatsächlichen Wert: [30 $ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].

  Zinseszins am Ende von 2 Jahren: 90 % * 130 % = 117 %, d. h. die Gesamtsteigerung beträgt 17 % und der durchschnittliche jährliche Zinseszins 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\ca. 108,2\%), also ein durchschnittlicher jährlicher Anstieg von 8,2 %. Diese Zahl ist aus zwei Gründen falsch.

  Der nach obiger Formel berechnete Durchschnittswert einer zyklischen Variablen wird gegenüber dem realen Durchschnitt künstlich in die Mitte des Zahlenbereichs verschoben. Aus diesem Grund wird der Durchschnitt auf andere Weise berechnet, nämlich die Zahl mit der geringsten Varianz (der Mittelpunkt) wird als Durchschnittswert ausgewählt. Außerdem wird anstelle der Subtraktion der Modulabstand (also der Umfangsabstand) verwendet. Beispielsweise beträgt der Modulabstand zwischen 1° und 359° 2°, nicht 358° (auf dem Kreis zwischen 359° und 360° ==0° - ein Grad, zwischen 0° und 1° - insgesamt auch 1° - 2°).

  Die gebräuchlichste Art des Durchschnitts ist das arithmetische Mittel.

  Einfaches arithmetisches Mittel

  Ein einfaches arithmetisches Mittel ist der Durchschnittsterm, der bestimmt, wie das Gesamtvolumen eines bestimmten Attributs in den Daten gleichmäßig auf alle in der gegebenen Grundgesamtheit enthaltenen Einheiten verteilt ist. Somit ist die durchschnittliche Jahresleistung pro Mitarbeiter die Produktionsmenge, die jeder Mitarbeiter produzieren würde, wenn die gesamte Produktionsmenge gleichmäßig auf alle Mitarbeiter der Organisation verteilt wäre. Der arithmetische Mittelwert wird nach folgender Formel berechnet:

  Einfacher arithmetischer Durchschnitt— Entspricht dem Verhältnis der Summe der Einzelwerte eines Merkmals zur Anzahl der Merkmale im Aggregat

  Beispiel 1 .

  Ein Team von 6 Arbeitern erhält 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 Tausend Rubel pro Monat.
  Finden Sie das Durchschnittsgehalt

  Lösung: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 Tausend Rubel.

  Wenn das Volumen des Datensatzes groß ist und eine Verteilungsreihe darstellt, wird das gewichtete arithmetische Mittel berechnet. So wird der gewichtete Durchschnittspreis pro Produktionseinheit ermittelt: Gesamtkosten Produkte (die Summe der Produkte ihrer Menge und des Preises einer Produktionseinheit) wird durch die Gesamtmenge der Produkte dividiert.

  Stellen wir uns das in Form der folgenden Formel vor:

  

  Gewichteter arithmetischer Durchschnitt— gleich dem Verhältnis von (der Summe der Produkte des Wertes eines Merkmals mit der Häufigkeit der Wiederholung dieses Merkmals) zu (der Summe der Häufigkeiten aller Merkmale). Es wird verwendet, wenn Varianten der untersuchten Population auftreten ungleich oft.

  Beispiel 2 .

  Finden Sie das durchschnittliche Gehalt von Werkstattarbeitern pro Monat Durch Division der Gesamtsumme erhält man das Durchschnittsgehalt Löhne An Gesamtzahl

  

  Arbeiter:

  Antwort: 3,35 Tausend Rubel.

  Arithmetisches Mittel für Intervallreihen

  Wenn Sie das arithmetische Mittel für eine Intervallvariationsreihe berechnen, bestimmen Sie zunächst den Mittelwert für jedes Intervall als Halbsumme der Ober- und Untergrenze und dann den Mittelwert der gesamten Reihe. Bei offenen Intervallen wird der Wert des unteren bzw. oberen Intervalls durch die Größe der angrenzenden Intervalle bestimmt.

  . Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten in Griechenland Urlaub machen. Um geeignete Kleidung auszuwählen, schauen wir uns an, wie die Temperatur hierzulande gerade ist. Allerdings werden wir das Gesamtwetterbild nicht kennen. Daher ist es notwendig, beispielsweise die Lufttemperatur in Griechenland für eine Woche zu ermitteln und das arithmetische Mittel dieser Temperaturen zu ermitteln. Aus Intervallreihen berechnete Durchschnittswerte sind Näherungswerte. . Definieren mittleres Alter

  

  Abendschüler.

  Aus Intervallreihen berechnete Durchschnittswerte sind Näherungswerte. Der Grad ihrer Annäherung hängt davon ab, inwieweit sich die tatsächliche Verteilung der Bevölkerungseinheiten innerhalb des Intervalls einer Gleichverteilung annähert.

  Bei der Berechnung von Durchschnittswerten können als Gewichte nicht nur absolute, sondern auch relative Werte (Häufigkeit) verwendet werden:

  Das arithmetische Mittel hat eine Reihe von Eigenschaften, die sein Wesen besser offenbaren und Berechnungen vereinfachen:

  

  1. Das Produkt des Durchschnitts durch die Summe der Häufigkeiten ist immer gleich der Summe der Produkte der Variante durch die Häufigkeiten, d.h. 2.Mittel arithmetische Summe

  variierende Größen ist gleich der Summe der arithmetischen Mittel dieser Größen:

  

  3. Die algebraische Summe der Abweichungen einzelner Werte eines Merkmals vom Durchschnitt ist gleich Null:

  Das Konzept des arithmetischen Mittelwerts von Zahlen bezeichnet das Ergebnis einer einfachen Folge von Berechnungen des Durchschnittswerts für eine im Voraus bestimmte Anzahl von Zahlen. Es ist zu beachten, dass dieser Wert derzeit von Spezialisten in einer Reihe von Branchen häufig verwendet wird. Formeln sind beispielsweise bei der Durchführung von Berechnungen durch Ökonomen oder Mitarbeiter in der Statistikbranche bekannt, bei denen ein Wert erforderlich ist dieser Art. Darüber hinaus wird dieser Indikator in einer Reihe anderer mit den oben genannten Branchen verbundener Branchen aktiv eingesetzt.

  Ein Merkmal der Berechnung dieses Wertes ist die Einfachheit des Verfahrens. Berechnungen durchführen Jeder kann es tun. Dafür benötigen Sie keine besondere Ausbildung. Oftmals besteht keine Notwendigkeit, Computertechnologie einzusetzen.

  Um die Frage zu beantworten, wie man das arithmetische Mittel ermittelt, betrachten wir eine Reihe von Situationen.

  Am meisten einfache Möglichkeit Das Berechnen eines bestimmten Werts bedeutet, ihn für zwei Zahlen zu berechnen. Das Berechnungsverfahren ist in diesem Fall sehr einfach:

  1. Zunächst müssen Sie die ausgewählten Zahlen hinzufügen. Dies kann oft, wie man sagt, manuell und ohne den Einsatz elektronischer Geräte erfolgen.
  2. Nachdem die Addition durchgeführt und das Ergebnis erhalten wurde, muss die Division durchgeführt werden. Bei dieser Operation wird die Summe zweier addierter Zahlen durch zwei geteilt – die Anzahl der addierten Zahlen. Mit dieser Aktion können Sie den erforderlichen Wert erhalten.

  Formel

  Somit sieht die Formel zur Berechnung des erforderlichen Wertes im Fall von zwei wie folgt aus:

  (A+B)/2

  Diese Formel verwendet die folgende Notation:

  A und B sind vorab ausgewählte Zahlen, für die Sie einen Wert finden müssen.

  Den Wert für drei ermitteln

  Die Berechnung dieses Werts in einer Situation, in der drei Zahlen ausgewählt sind, unterscheidet sich nicht wesentlich von der vorherigen Option:

  1. Wählen Sie dazu die für die Berechnung benötigten Zahlen aus und addieren Sie sie, um die Summe zu erhalten.
  2. Nachdem diese Dreiersumme gefunden wurde, muss der Divisionsvorgang erneut durchgeführt werden. In diesem Fall muss der resultierende Betrag durch drei geteilt werden, was der Anzahl der ausgewählten Zahlen entspricht.

  Formel

  Somit sieht die zur Berechnung der arithmetischen Drei erforderliche Formel wie folgt aus:

  (A+B+C)/3

  In dieser Formel Folgende Notation wird akzeptiert:

  A, B und C sind die Zahlen, für die Sie das arithmetische Mittel ermitteln müssen.

  Berechnen des arithmetischen Mittels von vier

  Wie bereits in Analogie zu den vorherigen Optionen zu sehen ist, erfolgt die Berechnung dieses Wertes für eine Menge gleich vier in der folgenden Reihenfolge:

  1. Es werden vier Ziffern ausgewählt, für die das arithmetische Mittel berechnet werden muss. Als nächstes wird eine Summierung durchgeführt und das Endergebnis dieser Prozedur ermittelt.
  2. Um nun das Endergebnis zu erhalten, sollten Sie das Ergebnis nehmen die Summe von vier und dividiere es durch vier. Die empfangenen Daten entsprechen dem erforderlichen Wert.

  Formel

  Aus der oben beschriebenen Abfolge von Aktionen zur Ermittlung des arithmetischen Mittels für vier können Sie die folgende Formel erhalten:

  (A+B+C+E)/4

  In dieser Formel Die Variablen haben folgende Bedeutung:

  A, B, C und E sind diejenigen, für die der Wert des arithmetischen Mittels ermittelt werden muss.

  Mit dieser Formel ist es immer möglich, den erforderlichen Wert für eine bestimmte Anzahl von Zahlen zu berechnen.

  Berechnen des arithmetischen Mittels von fünf

  Für die Durchführung dieses Vorgangs ist ein bestimmter Aktionsalgorithmus erforderlich.

  1. Zunächst müssen Sie fünf Zahlen auswählen, für die das arithmetische Mittel berechnet wird. Nach dieser Auswahl müssen diese Zahlen, wie bei den vorherigen Optionen, nur noch addiert werden und man erhält den Endbetrag.
  2. Der resultierende Betrag muss durch fünf geteilt werden, um den erforderlichen Wert zu erhalten.

  Formel

  Somit erhalten wir, ähnlich wie bei den zuvor betrachteten Optionen, die folgende Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels:

  (A+B+C+E+P)/5

  In dieser Formel werden die Variablen wie folgt bezeichnet:

  A, B, C, E und P sind Zahlen, für die das arithmetische Mittel ermittelt werden muss.

  

  Universelle Berechnungsformel

  Durchführung einer Überprüfung verschiedene Möglichkeiten Formeln um das arithmetische Mittel zu berechnen, können Sie darauf achten, dass sie ein gemeinsames Muster haben.

  Daher ist es praktischer, eine allgemeine Formel zu verwenden, um das arithmetische Mittel zu ermitteln. Schließlich gibt es Situationen, in denen die Anzahl und der Umfang der Berechnungen sehr groß sein können. Daher wäre es klüger, es zu verwenden universelle Formel und nicht jedes Mal eine eigene Technologie zu entwickeln, um diesen Wert zu berechnen.

  

  Die Hauptsache bei der Bestimmung der Formel ist Prinzip der Berechnung des arithmetischen Mittels O.

  Dieses Prinzip sieht, wie aus den gegebenen Beispielen hervorgeht, folgendermaßen aus:

  1. Es wird die Anzahl der Zahlen gezählt, die angegeben werden, um den erforderlichen Wert zu erhalten. Dieser Vorgang kann entweder manuell mit einer kleinen Anzahl von Zahlen oder mithilfe von Computertechnologie durchgeführt werden.
  2. Die ausgewählten Zahlen werden summiert. Dieser Vorgang wird in den meisten Situationen mithilfe von Computertechnologie durchgeführt, da Zahlen aus zwei, drei oder mehr Ziffern bestehen können.
  3. Der durch Addition der ausgewählten Zahlen erhaltene Betrag muss durch deren Zahl dividiert werden. Dieser Wert wird in der Anfangsphase der Berechnung des arithmetischen Mittels ermittelt.

  Somit sieht die allgemeine Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels einer Reihe ausgewählter Zahlen wie folgt aus:

  (A+B+…+N)/N

  Diese Formel enthält die folgenden Variablen:

  A und B sind Zahlen, die im Voraus ausgewählt werden, um ihr arithmetisches Mittel zu berechnen.

  N ist die Anzahl der Zahlen, die zur Berechnung des erforderlichen Wertes herangezogen wurden.

  Indem wir jedes Mal die ausgewählten Zahlen in diese Formel einsetzen, können wir immer den erforderlichen Wert des arithmetischen Mittels erhalten.

  

  Wie Sie sehen können, das arithmetische Mittel ermitteln ist ein einfaches Verfahren. Sie müssen jedoch bei den durchgeführten Berechnungen vorsichtig sein und die erhaltenen Ergebnisse überprüfen. Dieser Ansatz erklärt sich aus der Tatsache, dass selbst in den einfachsten Situationen die Möglichkeit besteht, einen Fehler zu erhalten, der sich dann auf weitere Berechnungen auswirken kann. In diesem Zusammenhang wird empfohlen, Computertechnologie zu verwenden, die Berechnungen beliebiger Komplexität durchführen kann.